CAPÍTULO
10
MAGNETISMO
10.1 – INTRODUÇÃO
Os fenómenos mais simples de magnetismo são conhecidos há milhares de anos: os chineses e os gregos, sabiam da existência de ímans naturais, pedaços de um mineral de ferro, a magnetite, encontrada junto à antiga cidade de Magnesia, na Turquia. No século XI, os chineses começaram a usar a bússola como instrumento de navegação. Hoje, conhecem-se e exploram-se em múltiplas aplicações uma gama bem mais alargada de propriedades magnéticas. Por exemplo, usam-se “núcleos de ferro” em motores eléctricos e transformadores; os magnetes têm um papel importante nas novas tecnologias, em particular nas ligadas à informação.
Vamos procurar compreender por que razão (só) alguns materiais evidenciam propriedades magnéticas macroscópicas. Para isso precisamos de começar por investigar o magnetismo atómico.
Recorrendo ao modelo (clássico) de Bohr podemos supor que cada electrão de um átomo descreve uma órbita (circular) em torno do núcleo atómico, sendo portanto equivalente a uma corrente microscópica. Esta corrente origina um campo magnético idêntico ao que seria criado por um dipolo magnético colocado no centro da corrente circular. Este dipolo equivalente à corrente circular é caracterizado por um momento magnético, o momento magnético orbital.
Sabemos, além disto, que cada electrão se comporta como se tivesse um momento magnético intrínseco, o momento magnético de spin (ou simplesmente spin). Esta contribuição para o momento magnético não tem uma analogia clássica e não pode, por isso, ser calculada classicamente.
A resultante dos momentos magnéticos orbitais e de spin associados a todos os electrões de um átomo é o momento magnético atómico.
Embora o modelo de Bohr seja um modelo clássico e como tal inadequado para investigar o magnetismo que é essencialmente um efeito quântico, também a teoria quântica prevê que são os electrões de um átomo a origem do respectivo momento magnético. Além disso, o resultado obtido a partir da teoria quântica para o momento magnético orbital é igual ao resultado clássico.
Sabemos que os electrões de um átomo são caracterizados por um conjunto de números quânticos: , ,n l m m . O número quântico orbital, l, s m , pode tomar valores compreendidos l
entre e ll , enquanto que ms 1 2.
Mostra a teoria quântica que, para um átomo com um único electrão, a componente do momento magnético de spin, s, na direcção do campo magnético aplicado é:
2 s s em e m m (10-1) onde m é a massa do electrão. A quantidade e 2m é o magnetão de Bohr; designa-se por
B
e o seu valor em unidades S.I. é 9,271024 J T1.
Por sua vez, a componente do momento magnético orbital (de um átomo com um único electrão) na direcção do campo magnético aplicado é:
2 l s l B em m m (10-2) Conhecidos os momentos magnéticos orbital e de spin de cada electrão analisemos agora a situação mais complicada de um átomo polielectrónico. O momento angular de spin total para todos os electrões com iguais números quânticos n l é: ,
s
S
me o momento angular orbital total para os mesmos electrões é:
l
L
mPara uma (sub)camada (electrões com os mesmos números quânticos n l ) totalmente , preenchida, S e L são nulos: portanto camadas completas não contribuem para o momento magnético atómico. As regras de Hund determinam os estados ocupados por electrões em camadas parcialmente preenchidas.
os estados são ocupados de modo que o maior número possível de electrões tenha spins paralelos, isto é por forma a maximizar S, obedecendo às exigências do princípio de Pauli.
satisfeita a primeira condição, os estados são ocupados de modo a maximizar L . O número quântico J para o momento angular total é:
J L S se a subcamada estiver menos que meio preenchida; J L S se a subcamada estiver mais que meio preenchida;
J S, quando a subcamada está meio preenchida e portanto é L0.
Como vemos as regras de Hund permitem conhecer os valores dos números quânticos , ,J L S para o átomo com mais do que um electrão. Uma vez conhecido J, pode escrever-se o valor da componente máxima do momento magnético atómico na direcção do campo magnético: mJ gB J (10-3) onde g é o chamado factor de Landé, dado por:
3 1 1 1 2 1 J J S S L L g J J (10-4)10.3 – QUANTIDADES MAGNÉTICAS MACROSCÓPICAS
Para descrever as propriedades magnéticas dos materiais usam-se determinadas grandezas, susceptíveis de ser medidas usando técnicas macroscópicas.
Define-se então a magnetização M de um material como:
o momento magnético total (soma dos momentos magnéticos dos átomos que constituem uma dada porção de material) por unidade de volume do material.
A energia magnética de um dipolo de momento dipolar magnético, na presença de um campo magnético B é:
Emag B (10-5) Se um dado material adquire uma magnetização M na presença de um campo magnético aplicado, H = 0B, (0 é a permeabilidade magnética do vazio), então a sua
susceptibilidade magnética é: M 0M B H
H 0B
(10-6) onde H e B são, respectivamente, os valores algébricos da intensidade dos vectores campo magnético e indução magnética; no Sistema Internacional estas duas quantidades medem-se em Tesla (T), enquanto que a susceptibilidade magnética é uma grandeza adimensional. A grandeza 0 é a permeabilidade magnética do vazio, medida em H m-1 ou T2 m3 J-1. A magnetização é medida em J T-1 m-3 = A m-1.Nota: Por vezes confundem-se as grandezas vectoriais H (vector campo magnético) e B (vector indução magnética), relacionados através da igualdade:
BH 0M (10-7) No que se segue, tomaremos H como o campo aplicado e B como o campo total, no interior do material com magnetização M . Em muitos materiais, 0M é muito pequeno e portanto
BH
10.4 – MOMENTOS MAGNÉTICOS DE SÓLIDOS: diamagnetismo e paramagnetismo
Vimos, na secção 10.2, que átomos com camadas completas têm números quânticos
0
L S e portanto J 0, sendo nulo o respectivo momento magnético. Isto acontece com os gases inertes e também com materiais iónicos cujos átomos perderam alguns electrões, transformando-se em iões com camadas completas.
Nos materiais covalentes, a camada exterior está parcialmente preenchida; em princípio, seria de esperar que estes materiais exibissem um momento magnético não nulo. Contudo, cada ligação covalente é formada por um par de electrões com spins opostos e momento angular orbital total nulo. Assim, embora, por exemplo, um átomo de hidrogénio tenha momento magnético não nulo, a molécula de hidrogénio tem momento nulo. O mesmo acontece com os sólidos covalentes; poderíamos então concluir que, embora os átomos apresentem momentos magnéticos individuais não nulos, os efeitos cancelam-se no sólido e a maioria deles apresenta uma magnetização nula.
Contudo eles apresentam em geral um magnetismo fraco, cujas origens vamos agora investigar.
Ao aplicar-se ao sólido um campo magnético – onde cada electrão é, como vimos, equivalente a uma corrente microscópica – aumenta o fluxo do campo magnético total ( o criado pela corrente mais o aplicado) através da área que se apoia sobre cada corrente microscópica; de acordo com a lei de Lenz, surge uma corrente microscópica induzida (ou seja, é afectado o movimento orbital do electrão) criando um campo magnético que vai opor-se ao campo aplicado, contrariando assim a variação inicial de fluxo magnético. Assim, o sólido apresenta uma magnetização (soma dos momentos magnéticos atómicos) não nula e com sentido oposto ao do campo aplicado.
Chama-se a este efeito, que origina uma susceptibilidade magnética negativa,
M H diamagnetismo.
Existem alguns sólidos que, na presença de um campo magnético aplicado, apresentam uma magnetização (pequena mas) não nula, com o sentido do campo. Estes materiais dizem-se
paramagnéticos. Por exemplo, nos metais, constituídos por arranjos periódicos de iões e um “mar” de electrões livres, a contribuição dos iões é nula, como vimos atrás; só os electrões livres contribuem, embora fracamente, para o momento magnético total, ou seja para a magnetização do sólido. Na presença de um campo magnético aplicado, os respectivos momentos magnéticos alinham-se na direcção do campo e dão origem ao paramagnetismo (fraco) do metal, contribuindo portanto para uma susceptibilidade magnética positiva.
Em resumo: a contribuição diamagnética para a susceptibilidade existe em todos os sólidos mas é muitíssimo pequena... Em determinados materiais, sobrepõe-se a esta contribuição a paramagnética que, embora pequena (muito menor que 1), mascara totalmente o diamagnetismo e o sólido comporta-se como paramagnético.
Há ainda alguns materiais cuja susceptibilidade é positiva e muito maior que a unidade, isto é, que exibem comportamento magnético forte: são os metais de transição, as terras raras (ou lantanídeos) e os actinídeos. Todos eles têm uma distribuição electrónica diferente dos restantes metais, por apresentarem camadas electrónicas incompletas – a camada 3d na primeira série de metais de transição, cujos electrões, com carácter bastante localizado, participam na ligação metálica – e electrões de condução, deslocalizados; são os primeiros, como veremos, os repensáveis pelo magnetismo nestes materiais.
10.5 – PARAMAGNETISMO DE PAULI
O paramagnetismo de Pauli é devido ao momento magnético associado ao momento angular de spin dos electrões livres (deslocalizados) de um metal.
Calculemos então a contribuição desses electrões para a susceptibilidade magnética. Na ausência de campo magnético aplicado, os spins dos
electrões têm orientações aleatórias (ver figura 10-1a) e portanto o correspondente momento magnético, em média, é nulo. Contudo, na presença de um campo B0
aplicado ao metal, os spins electrónicos alinham-se paralela ou antiparalelamente ao campo (figura 10-1b) .
A energia dos primeiros é sB0 e a dos segundos é sB0, logo a situação mais favorável é a do alinhamento paralelo. Note-se, contudo, que o princípio de Pauli impede que todos os electrões livres do metal tenham a energia mínima, pois tal implicaria terem o mesmo número quântico de spin. Se forem então N e N os números de electrões com spins paralelos e antiparalelos ao campo, respectivamente, a magnetização do metal é determinada pela diferença
N - N . No metal, nem todos os electrões livres. Na ausência de campo
aplicado, seria N = N ; na presença de um campo B0 a energia dos electrões com spins paralelos ao campo diminui e a dos restantes aumenta. As correspondentes
densidades de estados, na ausência e na presença do campo, estão representadas nas figuras 10-2a e 10-2b. Os electrões mais energéticos com spins antiparalelos ao campo podem ocupar estados (ainda desocupados) de menor energia, invertendo a orientação do respectivo spin, o que faz com que seja N N .
Se designarmos por g E
F a densidade de estados sobre a superfície de Fermi, pode provar-se que a susceptibilidade magnética de electrões livres é:2 0 3 2 B Pauli F N E (10-8)
Deve notar-se que a energia magnética sB0 é muito pequena comparada com a energia de Fermi. Portanto, a fracção de electrões de condução do metal que contribuem para a susceptibilidade de Pauli é muito pequena; a susceptibilidade diamagnética, em parte cancela este efeito e em alguns casos sobrepõem-se a ele de tal modo que o cobre, a prata e o ouro apresentam comportamento diamagnético.
10.6 – PARAMAGNETISMO DE CURIE
Consideremos agora sólidos constituídos por átomos “magnéticos”, isto é, como foi referido na secção 10.2, aqueles que, por terem camadas incompletas, apresentam um momento magnético não nulo. Na ausência de campo magnético aplicado ao sólido, esses
momentos magnéticos atómicos orientam-se aleatoriamente e a respectiva resultante é nula. Mas, se for aplicado um campo magnético
0
B , a teoria quântica prevê que cada dipolo magnético precesse em torno da direcção do campo, fazendo com esta um ângulo , como sugere a figura 10-3a. Este ângulo é
tal que, para um átomo com número quânticoJ para o momento angular total, as (2J 1) projecções possíveis do dipolo na direcção do campo são:
, 1 , ... , 1 ,
J B B B B
m g J g J g J g J (10-9) projecções que estão representadas na figura 10.3b.
As energias destes dipolos, na presença de um campo magnético B0 são:
m BJ 0 gBJB0, gB
J 1
B0, ... ,gB
J1
B0, gBJB0 (10-10) À temperatura T 0 seria de esperar que todos os dipolos ocupassem o estado de energia mais baixa. Mas, à temperatura T, a probabilidade de um estado de energia E estar ocupado é proporcional a eE K TB , sendo E uma das energias indicadas em (10-10) . A temperaturas muito baixas, é de prever que a maioria dos dipolos se encontre nos estados de menor energia, comJ B
m g J, ou seja com o maior valor possível da respectiva componente segundo B0, contribuindo para um momento magnético elevado e para uma susceptibilidade magnética também elevada. A altas temperaturas, uma boa parte destes dipolos magnéticos adoptam outras orientações às quais corresponde maior energia, isto é, desalinham-se. De facto, à temperatura ambiente a orientação dos dipolos é quase totalmente aleatória e a susceptibilidade magnética do
Figura 10-3a
material torna-se muito pequena. Pode mostrar-se que esta susceptibilidade paramagnética, p, varia com a temperatura T de acordo com a lei de Curie:
p
C T
(10-11) onde Cé a chamada constante de Curie, dada por:
2 2 0 1 3 B B N g J J C K (10-12) A susceptibilidade magnética de muitos materiais paramagnéticos, por exemplo os que contêm terras raras (lantanídeos), segue uma lei de Curie; mas a concordância já não é tão boa no caso dos metais de transição. A razão é a seguinte: nas terras raras, os electrões responsáveis pelo momento magnético são os da camada 4f; os electrões 5s e 5p de camadas mais exteriores, impedem que eles interactuem significativamente com outros electrões 4f de átomos vizinhos; isto é, têm em certa medida um efeito de “blindagem”. Ao contrário, nos metais de transição, os electrões responsáveis pelo magnetismo são os mais exteriores dos átomos e encontram-se “expostos” à interacção com os de átomos (iões) vizinhos; esta interacção altera os respectivos momentos magnéticos e contribui para os desvios observados à lei de Curie.10.7 – MATERIAIS COM ORDENAÇÃO MAGNÉTICA
Tratámos até agora materiais constituídos por átomos que, quando isolados, apresentam um momento magnético não nulo. No entanto, na ausência de campo magnético aplicado, estes materiais apenas exibem diamagnetismo ou paramagnetismo de Pauli, isto é, um magnetismo fraco. Existem contudo outros, que apresentam uma magnetização não nula e portanto uma susceptibilidade magnética significativa, mesmo na ausência de campo aplicado. Este comportamento só pode explicar-se se admitirmos a existência de um qualquer mecanismo interno que force os momentos magnéticos em átomos vizinhos a adoptarem uma orientação comum. Tomemos como exemplo os metais de transição 3d. Como vimos na secção anterior os electrões 3d de um ião interactuam fortemente com os de iões vizinhos e esta interacção tem dois efeitos:
afecta o momento angular orbital desses electrões tornando nulo o seu valor médio em átomos vizinhos; consequentemente, o momento magnético orbital anula-se;
dá origem a um determinado tipo de alinhamento em átomos vizinhos. Chama-se a esta interacção a interacção de troca, proposta por Heisenberg; à qual está associada uma energia de troca.
A figura 10.4 ilustra este mecanismo – a interacção de troca entre dois iões adjacentes, cada um com um electrão 3d. Se esta interacção for suficientemente forte como acontece em alguns materiais, é energeticamente mais favorável para esses dois electrões terem spins paralelos. Logo, os momentos magnéticos dos
dois iões são paralelos. Embora esta interacção seja de muito curto alcance – em geral pode considerar-se que apenas os electrões de dois átomos, vizinhos mais próximos, é efectiva – ela estende-se a toda a estrutura cristalina do sólido, uma vez que cada ião interactua com o seu vizinho. O resultado está ilustrado na figura 10.5a; a este tipo de alinhamento chama-se
ferromagnético, o material é um ferromagnete, e, como se vê, pode apresentar uma magnetização elevada, na ausência de campo aplicado.
Existem outros tipos de interacção de troca que levam a outros alinhamentos possíveis dos momentos magnéticos em átomos vizinhos. É o caso do alinhamento antiparalelo representado na figura 10.5b, característico dos sólidos
antiferromagnéticos (e uma magnetização nula!), ou do ilustrado em 10.5c, um alinhamento
ferrimagnético; é o alinhamento observado por exemplo nos materiais chamados ferrites cuja fórmula geral é MFe O onde M é um ião duplamente ionizado; na magnetite – cuja estrutura 2 4 magnética está representada na figura 10.6 – esse ião é o Mn2.
Figura 10-4
Conhecem-se hoje muitos tipos de ordenação magnética, em diferentes sólidos; num dos mais comuns, as orientações dos momentos magnéticos rodam de
um ângulo fixo ao passar de um átomo para o átomo adjacente, de modo que os momentos magnéticos ao longo de uma direcção dispõem-se em hélice (ver figura 10.7). Estes materiais dizem-se helimagnéticos.
10.8 – SUSCEPTIBILIDADE MAGNÉTICA DE MATERIAIS COM ORDENAÇÃO
Para cada material com momentos magnéticos atómicos ordenados, existe uma temperatura acima da qual a ordenação deixa de existir e os momentos magnéticos se distribuem com orientações aleatórias. Nos materiais ferromagnéticos, chama-se a esta temperatura (de transição) a temperatura de Curie (o efeito foi estudado por Pierre Curie nos finais do século XIX). Acima da temperatura de Curie, portanto, o material comporta-se como um paramagnete e a sua susceptibilidade magnética é descrita por uma lei de Curie modificada, a que se chama lei de Curie-Weiss:
C C T onde C representa a temperatura de Curie.
Para o ferro, cobalto e níquel C é maior que a temperatura ambiente, mas em muitos materiais a temperatura de Curie é mais baixa, o que, obviamente, impede a sua utilização como magnetes permanentes.
A temperatura de transição para um antiferromagnete chama-se temperatura de Néel. Como explicar a existência da temperatura de Curie (ou de Néel)?
Figura 10-6
A temperaturas superiores à de transição, as vibrações dos átomos ou iões, com amplitude elevada, destroem o alinhamento dos momentos magnéticos. Isto acontece quando a energia térmica K T é da ordem de grandeza da (ou superior à) energia de interacção que leva ao B alinhamento. Diminuindo a temperatura, diminui a amplitude (e a energia) das vibrações; quando a temperatura do sólido se aproxima da de transição, a amplitude das vibrações já é tão pequena que alguns momentos magnéticos vizinhos se alinham, criando um campo magnético local que por sua vez origina o alinhamento de mais alguns momentos; o campo local aumenta, e o processo continua até que todos os momentos do sólido ficam alinhados numa direcção única. Trata-se de um processo dito cooperativo, que leva à transição de um estado desordenado para um estado ordenado, num intervalo de temperaturas muito pequeno.
10.9 – DOMÍNIOS MAGNÉTICOS
É frequente os materiais ferromagnéticos apresentarem magnetização nula ou muito menor do que a esperada, mesmo abaixo da temperatura de transição, o que parece estar em contradição com o alinhamento dos momentos magnéticos atómicos que ocorre a tais temperaturas.
Foi o físico francês Pierre Weiss que propôs uma explicação para esta aparente discrepância: qualquer material ferromagnético está dividido em domínios; dentro de cada domínio, os momentos magnéticos atómicos têm uma direcção comum, mas esta direcção varia de domínio para domínio. A situação está ilustrada na figura 10.8. Entre dois domínios adjacentes existe
uma região com a espessura de algumas camadas atómicas, chamada uma parede de Bloch, na qual cada momento magnético está apenas ligeiramente desalinhado em relação aos vizinhos. Como consequência, num intervalo de cerca de 100 distâncias interatómicas a orientação dos momentos variou ao passar-se de um domínio para o seguinte. Na figura 10.9 a variação angular foi de 180º; como resultado, a magnetização da porção de material
constituída pelos dois domínios é nula. Pode acontecer que a desorientação dos domínios seja menor, isto é, não corresponda a uma inversão; no entanto, como existem em geral muitos domínios, o resultado global para a magnetização pode ser muito pequeno ou até nulo.
Embora o conceito de domínio tenha sido introduzido em 1907, só em 1931 foram de facto observados domínios. Para tal, foi usado o método de Bitter, que consiste em polvilhar a superfície do material ferromagnético com limalha de ferro – partículas finamente divididas de um óxido de ferro – que são atraídas para as paredes dos domínios e assim desenham um “mapa” de domínios sobre a superfície do material.
Uma técnica alternativa consiste em fazer incidir luz polarizada na superfície do ferromagnete; em cada domínio, a magnetização faz rodar o plano de polarização da luz reflectida de um ângulo que depende da direcção de magnetização, originando uma figura como a representada na figura 10.10.
Para compreender como se formam os domínios, vejamos como se orientam os momentos magnéticos num pedaço de ferro fundido e posteriormente arrefecido na ausência de qualquer campo magnético aplicado. Há duas possibilidades:
i. todos os momentos magnéticos na amostra estão alinhados; neste caso, eles criam um campo magnético não
só na amostra como fora dela (figura 10.11a), situação que corresponde ao armazenamento de uma elevada energia magnética;
ii. os momentos magnéticos “organizam-se em domínios”, de tal modo que a magnetização total é nula; não existe campo magnético fora da amostra (figura
Figura 10-9
10.11b), o que corresponde a um ganho energético relativamente à situação anterior; contudo há uma nova parcela de energia envolvida na formação dos domínios.
A situação real é sem dúvida aquela a que corresponde uma configuração de energia mínima. Mostra a experiência que um pedaço de ferro nas condições acima referidas não exibe magnetização, ou seja, não está magnetizado à temperatura ambiente (inferior à temperatura de Curie do ferro, 627K); logo, a configuração energeticamente favorável é a segunda.
Vejamos agora o que se passa quando aplicamos à mesma amostra um campo magnético B0
. Torna-se energeticamente favorável para mais alguns momentos magnéticos alinharem-se paralelos ao campo; as paredes
dos domínios movem-se, de tal modo que os domínios onde a magnetização já tinha uma direcção (quase) paralela à do campo crescem à custa dos vizinhos, adoptando a nova configuração representada na figura 10.11c. A magnetização da amostra cresce até atingir um valor máximo para um dado campo aplicado, a magnetização de saturação.
Se retirarmos o campo, porém, as paredes dos domínios não voltam às suas posições iniciais, as da figura 10.11b. Isto acontece, porque em geral há imperfeições (fronteiras de grão ou outras) que impedem o movimento livre das paredes de alguns domínios; movê-las de modo a ultrapassar essas imperfeições implicaria custos energéticos. Os domínios adoptam então posições correspondentes a novos mínimos de energia. Portanto, o material permanece magnetizado, chamando-se magnetização remanescente, M , à magnetização residual do R
sólido, aquela que permanece depois de retirado o campo (figura 10.12).
Para que a amostra volte ao estado inicial (desmagnetizado) é necessário aplicar um campo
Figura 10-11
magnético de sentido oposto ao da magnetização adquirida pelo material, o campo coercivo,
C
B . A figura 10.12 traduz a situação descrita, através da representação gráfica da magnetização em função do campo magnético aplicado; nele se pode observar que as curvas de magnetização e as de desmagnetização da amostra são diferentes, isto é, há um efeito de
histerese.
10.10 – MATERIAIS MAGNÉTICOS MOLES E DUROS
Vejamos agora quais as características ideais de um material magnético.
Para tal, convém começar por calcular qual o chamado “produto-energia” para uma amostra magnetizada que se encontra na presença de um campo magnético B0, ou seja, o valor máximo da quantidade
BB0 . 0
Este valor pode ser avaliado através do gráfico da indução magnética B , em função do campo aplicado, B , como 0 indica a figura 10.13. Notar que a forma desta curva é muito semelhante à do quadrante superior esquerdo da figura 10.12, onde se representa a magnetização, M , em função de B , atendendo à igualdade 10-2. A quantidade 0
BB0 representa a energia armazenada pelo magnete, por unidade de volume. Ela tem 0
interesse tecnológico, porque aumentando esta energia torna-se possível obter um campo magnético de determinada intensidade com um magnete de menores dimensões, ou seja, de menor volume. Materiais com estas propriedades são chamados magneticamente duros e têm um ciclo de histerese idêntico ao representado na figura 10.14a (notar que quer a magnetização remanescente, quer o campo coercivo, devem ser elevados); estes materiais são bons magnetes permanentes: uma vez magnetizados, dificilmente se desmagnetizam.
Mas as características que acabam de ser referidas não são as ideais para todas as aplicações. Por exemplo, nos magnetes usados em transformadores, pretende-se inverter o
sentido da magnetização com uma frequência elevada; neste caso, o “atraso” entre a mudança de sentido do campo magnético e o da magnetização deve ser minimizado, isto é a magnetização deve “seguir” o campo; o tipo de materiais a usar são os magneticamente moles. Notar que neste caso não é o valor da magnetização remanescente que é importante mas sim o da magnetização de saturação que deve ser o maior possível. O ciclo de histerese típico destes materiais é o da figura 10.14b.
A diferença entre materiais duros e moles pode compreender-se em termos dos movimentos de paredes dos domínios. Para obter um material mole, essas paredes devem mover-se o mais facilmente possível; isso consegue-se evitando a interacção com fronteiras de grão e outras imperfeições: o material deve ter grãos de grandes dimensões e não conter muitas imperfeições. Ao contrário, os materiais duros devem ter grão muito fino (10 10nm ); neste caso, não é fácil desmagnetizar o material, a não ser que se forcem todos os momentos magnéticos de um domínio a mudar de direcção, o que implica um elevado campo coercivo.
A tabela seguinte indica valores do campo coercivo, da magnetização remanescente e da energia magnética para alguns materiais mais utilizados:
C B (T) 0MR(T)
