ROSIKUS CATRO CURT
AVALIACAO DAS EOUACOES DE TRANSPORTE DE
SEDIMENTOS EM CANAIS ALUVIAIS
D i s s e r t a c a o a n r e s e n t a d a ao Cur
so de M e s t r a d o em E n g e n h a r i a C i
v i l da U n i v e r s i d a d e F e d e r a l da
P a r a i b a , em cumprimento as ex'i
g e n c i a s p a r a o b t e n c a o do g r a u
de M e s t r e .
AREA DE CONCENTRACAO: RECURSOS HTVRICQS
ORIENTADOR:
l/AJAPE/AM SR1RANGACHAR SR1N1VASANCAMPINA GRANDE -
nB
DEZEMBRO - 19 86
AVALIACAO DAS EQUACOES DE TRAHSPORTE DE SEDIMENTOS
EM CANAIS ALUVIAIS
ROSIRES CATAO CURI
D i s s e r t a c a o aprovada em 15/12/86
' VAJAPEYAM SRIRANGACHAR SRINIVASAN
O r i e n t a d o r
/iTANIRO COSTA Rfi/GO
Componente da Banca
ALEXANDRE LATTERMANN
Componente da Banca
CAMPINA GRANDE
DEZEMBRO - 19 86
AGRADECIMENTOS
Ao p r o f e s s o r , Vajapeyam S r i r a n < j a c h a r S r i n i v a s a n ,
p e l a o r i e n t a g a o e i n c e n t i v o ; aos f u n c i o n a r i o s dc L a b o r a t o r i o
de H i d r a u l i c a do C e n t r o de C i e n c i a s e T e c n o l o g i a da U n i v e r s i d a
de F e d e r a l da P a r a l b a , p e l a c o l a b o r a c a o d u r a n t e a r e a l i z a c a o
dos e n s a i o s ; a men m a r i d o , W i l s o n F a d l o C u r i , p e l a compreensao
e e s t l m u l o d u r a n t e a r e a l i z a c a o d e s t a p e s q u i s a ; e a t o d o s que,
d i r e t a ou i n d i r e t a m e n t e c o n t r i b u r r a m p a r a a execucao d e s t e
t r a b a l h o .
E s t e t r a b a l h o apresenta uma a n a l i s e c o m p a r a t i
-va dos r e s u l t a d o s da a p l i c a c a o de v a r i a s equacoes e s t i m a t i
vas de t r a n s p o r t e de s e d i m e n t o s em c o n d i c o e s de l e i t o
p i a n o . Baseada na a n a l i s e d i m e n s i o n a l e em o u t r o s t r a b a l h o s
a n t e r i o r e s j ^ S r i n i y a s a n (1969), Rego (19 8 1 ) ^ sugere-se uma
r e l a c a o de t r a n s p o r t e s o l i d o em f u n c a o de v a r i a v e i s b a s i c a s ,
p a r a c o n d i c o e s de l e i t o p i a n o .
As equacoes s e l e c i o n a d a s p a r a e s t a p e s q u i s a f o
ram as de: E i n s t e i n ( 1 9 5 0 ) , T o f f a l e t i ( 1 9 6 9 ) , S c h o k l i t s c h
( 1 9 3 0 ) , M e y e r - P e t e r e M i i l l e r ( 1 9 4 8 ) , B a g n o l d ( 1 9 6 6 ) , L a u r s e n
(1958) e R i j n (1982) .
As comparacoes f o r a m r e a l i z a d a s com o uso de
dados c o l e t a d o s e s p e c i a l m e n t e p a r a e s t e f i m em um s i s t e m a de
r e c i r c u l a c a o montado .em l a b o r a t o r i o , p a r a c o n d i c o e s v a r i a d a s
em t e r m o s de p r o f u n d i d a d e do f l u x o , vazao l l q u i d a e tamanho
dos s e d i m e n t o s .
Os r e s u l t a d o s mostram que as equacoes de
B a g n o l d e L a u r s e n K o d i f i c a d a sao as mais adequadas nas condi_
goes t e s t a d a s . As equacoes de L a u r s e n a j u s t a d a , B a g n o l d e a
r e l a c a o f u n c i o n a l p r o p o s t a n e s t e t r a b a l h o a p r e s e n t a r a m
83%, 54% e 76% dos r e s p e c t i v o s dados d e n t r o da f a i x a de v a
r i a c a o p e r c e n t u a l de + 3 0%.
ABSTRACT
T h i s work r e p r e s e n t s a c o m p a r a t i v e a n a l y s i s o f
t h e r e s u l t s o f some o f t h e w e l l known e q u a t i o n s o f s e d i m e n t
t r a n s p o r t f o r t h e p l a n e b e d c o n d i t i o n .
A f u n c t i o n a l r e l a t i o n has been c o n s i d e r e d
between s e d i m e n t t r a n s p o r t r a t e and p a r a m e t e r s composed o f
t h e b a s i c v a r i a b l e s f o r t h e p l a n e b e d c o n d i t i o n based on
d i m e n s i o n a l a n a l y s i s s i m i l a r t o t h o s e t h a t have been p r o p o
-sed e a r l i e r [ ^ S r i n i v a s a n (196'9) , Rego ( 1 9 8 1 ) ] ] .
The f o l l o w i n g e q u a t i o n s were chosen f o r t h i s
c o m p a r a t i v e s t u d y : E i n s t e i n ( 1 9 5 0 ) , T o f f a l e t i ( 1 9 6 9 ) , Schok
l i t s c h (1930) (bed l o a d ) , M e y e r - P e t e r e M u l l e r (1948) (bed
l o a d ) , B a g n o l d £1966) / L a u r s e n (1958)-and R i j n ( 1 9 8 2 ) .
Comparison between t h e s e e q u a t i o n s were made
w i t h t h e use o f d a t a s p e c i a l l y c o l l e c t e d f o r t h i s p u r p o s e i n
a l a b o r a t o r y r e c i r c u l a t i o n c h a n n e l f o r v a r i o u s c o n d i t i o n s o f
d e p t h , w a t e r d i s c h a r g e and s e d i m e n t s i z e .
The r e s u l t s show t h a t Bagnold's E q u a t i o n and
M o d i f i e d L a u r s e n E q u a t i o n a r e more adequate f o r e s t i m a t i o n
o f t r a n s p o r t r a t e f o r p l a n e bed c o n d i t i o n t h a n t h e o t h e r s .
83% o f t h e o b s e r v e d v a l u e s were w i t h i n + 30% o f t h e v a l u e s
e s t i m a t e d by t h e m o d i f i e d L a u r s e n e q u a t i o n and i n t h e case
L I S T A DE SlMBOLOS
a' - N i v e l de r e f e r e n d a . E s p e s s u r a da zona do l e i t o .
B - L a r g u r a do c a n a l .
c
(- C o e f i c i e n t e de Chezy r e l a t i v o aos g r a o s de s e d i m e n t o s .
C - C o n c e n t r a c a o t o t a l media do s e d i m e n t o , em peso p o r
u n i d a d e de volume do f l u i d o .
C C o n c e n t r a c a o v o l u m e t r i c a no n l v e l de r e f e r e n d a t e
-st
quacao de R i j n ) .
C_ - C o e f i c i e n t e .
BCQ - Maxima .concentracao v o l u m e t r i c a no l e i t o .
c - C o n c e n t r a c a o p o n t u a l de s e d i m e n t o s em peso.
D - D i a m e t r o do g r a o r e p r e s e n t a t i v e do m a t e r i a l do l e i t o .
D^Q - D i a m e t r o da p a r t l c u l a p a r a o q u a l 5 0 % dos s e d i m e n t o s
da a m o s t r a sao mais f i n o s .
D* P a r a m e t r o a d i m e n s i o n a l r e l a t i v o ao tamanho da p a r t l
-c u l a .
d - P r o f u n d i d a d e do f l u x o .
e, - E f i c i e n c i a de t r a n s p o r t e da c a r g a do l e i t o .
f - C o e f i c i e n t e de a t r i t o de Darcy-Weissbach r e l a t i v o ao
c a n a l .
f ^ - C o e f i c i e n t e de a t r i t o de b a r c y - W e i s s b a c h r e l a t i v o ao
l e i t o do c a n a l .
f - C o e f i c i e n t e de a t r i t o de Darcy-Weissbach r e l a t i v o as
p a r e d e s do c a n a l .
g - A c e l e r a c a o da g r a v i d a d e .
k - " Uma c o n s t a n t e a d i m e n s i o n a l .
K -. A l t u r a da r u g o s i d a d e e q u i v a l e n t e de N i k u r a d s e ,
&
r- C o e f i c i e n t e de r u g o s i d a d e r e l a t i v o a e n e r g i a t o t a l
p e r d i d a .
- C o e f i c i e n t e de r u g o s i d a d e r e l a t i v o a e n e r g i a p e r d i d a
d e v i d o a r e s i s t e n c i a do g r a o .
- C o n s t a n t e de Von Karman.
P
E- P a r a m e t r o de t r a n s p o r t e na eguagao de E i n s t e i n .
q - Vazao l l q u i d a p o r u n i d a d e de l a r g u r a .
q^ - Carga do l e i t o , em peso seco p o r u n i d a d e de l a r g u r a
do escoamento.
q£ - . Carga do l e i t o , e x p r e s s a em peso submerso por u n i d a d e •
de tempo e l a r g u r a - .
s e d i m e n t o s .
q - Carga suspensa, em peso s e c o , p o r u n i d a d e de l a r g u r a
s
do escoamento.
q,_, - Descarga de s e d i m e n t o t o t a l , em peso p o r u n i d a d e de
tempo e l a r g u r a .
R - R a i o h i d r a u l i c o da segao do f l u x o .
R^ - R a i o h i d r a u l i c o r e l a t i v o a o - l e i t o .
Re - Numero de R e y n o l d s .
S - - D e c l i v i d a d e da s u p e r f l c i e da agua. D e c l i v i d a d e da l
i
nha de e n e r g i a do escoamento, G r a d i e n t e de e n e r g i a .
S' - Taxa de queda da e n e r g i a r e l a t i v a a r e s i s t e n c i a do
g r a o .
S " - Taxa de queda da e n e r g i a r e l a t i v a a r e s i s t e n c i a da
f o r m a do l e i t o . .
s - Densidade r e l a t i v a do s e d i m e n t o .
T^ - T e m p e r a t u r a da agua.
T^ - P a r a m e t r o de t r a n s p o r t e na equagao de R i j n .
U - V e l o c i d a d e media do f l u x o .
U
A- V e l o c i d a d e de c i s a l h a m e r t c ou v e l o c i d a d e de a t r i t o .
U
g- V e l o c i d a d e media do s e d i m e n t o em suspensao.
u - V e l o c i d a d e media ( t e m p o r a l ) do f l u x o .
U - V e l o c i d a d e e f e t i v a da p a r t i c u l a (Equacao de R i j n ) .
a
- V e l o c i d a d e de c i s a l h a m e n t o c r x t i c o .
* c r
W - V e l o c i d a d e de queda na agua de uma p a r t x c u l a de diame
t r o medio D.
W
g- V e l o c i d a d e de queda do s e d i m e n t o s u s p e n s e
YQ - L i m i t e de i n t e g r a c a o .
Z - 'Expoente da relacao'de T o f f a l e t i
Z* - P a r a m e t r o de suspensao.
~ Parametro de suspensao.
a C o e f i c i e n t e de a t r i t o s o l i d o (Equacao de B a g n o l d ) .
A - Rugosidade a p a r e n t e da s u p e r f i c i e do l e i t o .
6 - E s p e s s u r a da sub~camada l i m i t e l a m i n a r .
Y - Peso e s p e c i f i c o do f l u i d o .
Y
S- Peso e s p e c i f i c o do s e d i m e n t o .
Y
1™ Peso e s p e c i f i c o do s e d i m e n t o submerso (Y ~ Y ) •
y,u - V i s c o s i d a d e d i n a m i c a e c i n e m a t i c a do f l u i d o .
4 - Parametro da taxa de t r a n s p o r t e da carga do l e i t o
- Parametro de i n t e n s i d a d e de c i s a l h a m e n t o (Equacao do
E i n s t e i n ) .
p - Massa e s p e c l f i c a d o . f l u i d o .
p
g- Massa e s p e c x f i c a do s e d i m e n t o .
T - Tensao de cisalhamento c r i t i c a .
c
TQ - Tensao de c i s a l h a m e n t o no f u n d o do c a n a l .
PAGINA
CAPlTULO I - IKTRODUgAO 01
1.1 - C o n s i d e r a g o e s P r e l i m i n a r e s
0 11.2 - O b j e t i v o d e s t e T r a b a l h o 08
CAPlTULO I I - O FENC-MENO DO TRANSPORTE DE SEDIMENTO 10
2.1 - I n i c i a o a o do Movimento do Sedimento 10
2.2 - Forraas de Movimento do Sedimento 14
2.3 - Formas do L e i t o 15
2.4 - A E v o l u c a o das Formas do L e i t o 19
2.5 - Equacoes de T r a n s p o r t e de Sedimento 24
CAPlTULO I I I - AS EQUAC6ES DE AVALIACAO DA QUANTIDADE
DE SEDIMENTO TRANSPCRTADO 2 7
3.1 - I n t r o d u c a o , 2 7
3.2 - Equacoes de T r a n s p o r t e de Sedimento 2 9
3.2.1 - Equacao de S c h o k l i t s c h 29
3.2.2 - Equacao de M e y e r - P e t e r e M t l l l e r 31
3.2.3 - Equacao de E i n s t e i n 33
3.2.4 - Equacao de L a u r s e n " 33
3.2.5 - Equacao de Bagnold. 42
P A Q I N A
3.2.6 - Equacao de T o f f a l e t i • 46
3.2.7 - Equacao de Leo C. Van R i j n 53
CAPlTULO I V - INSTALACAO EXPERIMENTAL, COLETA DE DADOS
E ORGANIZACAO DOS ENSAIOS 58
4.1 - C o n s i d e r a g o e s G e r a i s 58
4.2 - I n s t a l a c o e s E x p e r i m e n t a l s 59
4.3 - C o l e t a de Dados 61
4.3.1 - V a z a o ' L x q u i d a do F l u x o 62
4.3.2 - Vazao S o l i d a 62
4.3.3 - D e c l i v i d a d e s do Canal e da
S u p e r f i c i e L x q u i d a 63
4.3.4 - P r o f u n d i d a d e do F l u x o 64
4.3.5 - Tamanho dos Sedimentos 6 5
4.3.-6 - V i s c o s i d a d e do F l u i d o 65
4.4 - O r g a n i z a c a o dos E n s a i o s e P r o c e d i m e n t o
E x p e r i m e n t a l 65
4.4.1 - O r g a n i z a c a o dos E n s a i o s 65
4.4.2 - P r o c e d i m e n t o E x p e r i m e n t a l 67
4.5 - A p r e s e n t a g a o dos Dados C o l e t a d o s 6 3
CAPlTULO V - ANALISE E PROCESSAMENTO DOS DADOS 77
5.1 - A s p e c t o s G e r a i s 77
5.2 - F a t o r e s que A f e t a m o T r a n s p o r t e 100
6 . 1 - C o n s i d e r a g o e s G e r a i s 115.
6.2 - Equacoes E s t i m a t i v a s do T r a n s p o r t e de
Sedimento 1 1 5
6.3 - A R e l a c a o do T r a n s p o r t e p e l a A n a l i s e
D i m e n s i o n a l "' 1 2 1
CAPlTULO V I I - CONCLUSOES 1 2 4 .
CAPlTULO
V I I I- RECOMENDAgOES
' 1 2 7BIBLIOGRAFIA 1 2 9
&P&NDICE 0 1 - P r o c e d i m e n t o p a r a C o r r e g a o do E f e i t o
das Paredes L a t e r a l s ' 1 3 4
A P E N D I C E 0 2- Programa C o m p u t a c i o n a l p a r a o C a l c u l o
' da Q u a n t i d a d e de Sedimento T r a n s p o r t a d o
p e l a s Equacoes de: S c h o k l i t s c h , B a g n o l d ,
L a u r s e n , M e y e r - P e t e r e M u l l e r , T o f f a l e t i ,
E i n s t e i n e R i j n . 140
A P E N D I C E 0 3- F i g u r a s de
5 . 1a
5 . 1 7 1 4 9CAPlTULO I
INTRODUCAO
1-
1~ CONSIDERAGOES PRELIMINARYS
0 f l u x o de agua em l e i t o s n a t u r a l s ou a r t i f U
c i a i s f r e q u e n t e m e n t e tern a c a p a c i d a d e de e r o d i r a r e i a , casca
I h o e s e i x o s do l e i t o e das margens e a r r a s t a - l o s p a r a j u s a n
t e . E s t e fenomeno usualmente e chamado de " t r a n s p o r t e de se
d i m e n t o " i n d e p e n d e n t e do tamanho do m a t e r i a l c a r r e a d o . Contu
do, o t e r m o " s e d i m e n t o " g e r a l m e n t e e r e s e r v a d o p a r a os mate
r i a l s f i n o s , como s i l t e e a r e i a .
0 s e d i m e n t o e um dos m a i o r e s problemas no con
t r o l e e u t i l i z a g a o da agua na s u p e r f l - e i e do s o l o , e e tambem
um fenomeno c u j o s e f e i t o s tern a c e n t u a d a i m p o r t a n c i a economi
ca e s o c i a l .
0 s e d i m e n t o e r o d i d o a montante de o b r a s h i d r a u
l i c a s como b a r r a g e n s , tomadas, c a n a l s , e t c . , e c a r r e a d o a t e
as mesmas, a l l se d e p o s i t a n d o , r e d u z i n d o a v i d a u t i l d e s t a s
o b r a s e a t e mesmo i n u t i l i z a n d o - a s p o r c o m p l e t o . 0 s e d i m e n t o
e, p o r t a n t o , causador de s e n s l v e i s danos as o b r a s h i d r a u l i
•cas, t a i s como: reducao da c a p a c i d a d e de armazenamento de
r e s e r v a t 5 r i o s d'agua, f a v o r e c e n d o ehchentes e i n u n d a g o e s ,
o b s t r u g a o .das v i a s de navegagao ou i n u t i l i z a g a o dos c a n a i s
de i r r i g a g a o . Todos e s t e s danos a c a r r e t a m c u s t o s f i n a n c e i r o s
e l e v a d o s , s e j a p o r d i m i n u i r a v i d a u t i l da o b r a h i d r a u l i c a
ou p o r r e q u e r e r dragagem e/ou o u t r a s medidas p a r a a c o n t i n u a
remogao do m a t e r i a l s e d i m e n t a d o .
Para c o n s i d e r a r as s o l u g o e s d e s t e s p r o b l e m a s ,
t o r n a ~ s e n e c e s s a r i o conhecer a q u a n t i d a d e e q u a l i d a d e dos se
d i m e n t o s t r a n s p o r t a d o s , alem de o u t r o s a s p e c t o s l i g a d o s ao
p r o b l e m a . A q u a l i d a d e pode s e r d e t e r m i n a d a r e t i r a n d o - s e amo£
t r a s do m a t e r i a l do l e i t o e e f e t u a n d o ~ s e a n a l i s e s f x s i c o - q u i _
micas em l a b o r a t o r i o . A q u a n t i d a d e e um p r o b l e m a d i f x c i l de
se d e t e r m i n a r e e d e s t e p r o b l e m a que t r a t a o p r e s e n t e t r a b a
I h o .
Sempre que se t o r n a n e c e s s a r i a a u t i l i z a g a o
dos r e c u r s o s h x d r i c o s e x i s t e n t e s no P a l s , v e r i f i c a - s e uma
c a r e n c i a de e s t u d o s que p o s s i b i l i t e m uma a v a l i a g a o mais p r e
c i s a da- q u a n t i d a d e de s e d i m e n t o t r a n s p o r t a d o . Neste p a r t i c u
l a r , p r i n c i p a l m e n t e n o * N o r d e s t e b r a s i l e i r o , sao poucos os
t r a b a l h o s de medigao da q u a n t i d a d e de s e d i m e n t o t r a n s p o r t a d o ,
bem como, os p o s t o s s e d i m e n t o m e t r i c o s que e f e t u a m t a i s niedi
goes.
0 p r o c e s s o de e r o s a o , t r a n s p o r t e e d e p o s i g a o e
complexo e r e p r e s e n t a a i n t e r a g a o de d o i s g r u p o s de v a r i a
v e i s : no p r i m e i r o g r u p o e s t a o as v a r i a v e i s que c a r a c t e r i z a m
os s e d i m e n t o s t r a n s p o r t a d o s , e no segundo g r u p o , e s t a o as v a
r i a v e i s que i n f l u e n c i a m a c a p a c i d a d e do f l u x o /le t r a n s p o r t a r
s e d i m e n t o . As v a r i a v e i s e n v o l v i d a s podem s e r a p r e s e n t a d a s da
s e g u i n t e m'aneira [^Simons & Senturk' ( 1 9 7 7 ) ] ] :
3
Grupo 1 - Sedimentos T r a n s p o r t a d o s p e l o F l u x o
Os s e d i m e n t o s t r a n s p o r t a d o s p e l o f l u x o podem
s e r a n a l i s a d o s de forma q u a l i t a t i v a e q u a n t i t a t i v a . Em r e l a
cao a q u a l i d a d e do s e d i m e n t o tem~se as s e g u i n t e s v a r i a v e i s ca
r a c t e r x s t i c a s : tamanho, v e l o c i d a d e de queda, d e n s i d a d e e f o r
mato dos g r a o s , e s t a d o de d i s p e r s a o e coesao do s e d i m e n t o . No
t o c a n t e a q u a n t i d a d e de s e d i m e n t o t r a n s p o r t a d o p e l o f l u x o , que
se r e l a c i o n a com a d i s p o n i b i l i d a d e de p r o d u g a o de s e d i m e n t o
p e l a b a c i a h i d r o g r a f i c a , tem-se as v a r i a v e i s : g e o l o g i a e t o p o
g r a f i a da b a c i a h i d r o g r a f i c a ; m a g n i t u d e , i n t e n s i d a d e , duragao
e d i s t r i b u i g a o das chuvas; t i p o de s o l o e de v e g e t a g a o
n a tH
r a l ; c u l t u r a s e x i s t e n t e s e s u p e r f x c i e de e r o s a o .
Grupo 2 - Capacidade do F l u x o p a r a T r a n s p o r t a r Sedimento
A c a p a c i d a d e do f l u x o p a r a t r a n s p o r t a r sedimen
t o s se r e l a c i o n a com as s e g u i n t e s p r o p r i e d a d e s g e o m e t r i c a s do
c a n a l : e l e m e n t o s g e o m e t r i c o s da segao, f o r m a e a l i n h a m e n t o ,
e, com as p r o p r i e d a d e s h i d r a u l i c a s do c a n a l e do f l u x o t a i s
como: d e c l i v i d a d e , r u g o s i d a d e e r a i o h i d r a u l i c o do c a n a l ; va
zao e v e l o c i d a d e do f l u x o ; t u r b u l e n c i a , t e n s a o de c i s a l h a m e n
t o e p r o p r i e d a d e s d o f l u i d o .
Nem t o d a s as v a r i a v e i s e s p e c i f i c a d a s sao i n d e
p e n d e n t e s , e em a l g u n s casos o e f e i t o da v a r i a v e l nao e bem
c o n h e c i d o . As v a r i a v e i s do Grupo 1 , que c o n t r o l a m a q u a n t i d a
de e q u a l i d a d e dos s e d i m e n t o s p r o d u z i d o s na b a c i a h i d r o g r a f ^
f e r e n t e s , mas tambem e n t r e p o n t o s de um mesmo f l u x o , o que
t o r n a a sua a n a l i s e b a s t a n t e d i f i c i l . As v a r i a v e i s do Grupo
2, que t r a t a da c a p a c i d a d e do f l u x o de t r a n s p o r t a r sedimen
t o s , sao mais s u j e i t a s a a n a l i s e m a t e m a t i c a . Os e s t u d o s expe
r i m e n t a i s tent e s s e n c i a l m e n t e p r o c u r a d o q u a n t i f i c a r ou a v a l i a r
os e f e i t o s das v a r i a v e i s d e s t e g r u p o .
A a v a l i a g a o da q u a n t i d a d e de s e d i m e n t o s t r a n s
p o r t a d o s e u s u a l m e n t e e f e t u a d a com base em equagoes e s t i m a t i
v a s , e s t a b e l e c i d a s a t r a v e s de modelos m a t e m a t i c o s , f l s i c o s e
e m p i r i c o s , ou a t r a v e s de medigoes usando-se a p a r e l h o s denomi_
nados a m o s t r a d o r e s . F r e q u e n t e m e n t e e u t i l i z a d a a comparagao
dos v a l o r e s e s t i m a d o s p e l a s equagoes com os v a l o r e s medidos,
o b t e n d o - s e a s s i m , v a l o r e s m a i s c o n f i a v e i s .
0 uso de a m o s t r a d o r e s tem-se r e v e l a d o f a l h o pe
l o f a t o de s e r n e c e s s a r i o d i s t i n g u i r o l e i t o movel do l e i t o
e s t a v e l do c u r s o , o que em medigoes de campo e t o t a l m e n t e im
p r a t i c a v e l . Alem d i s s o , p a r a se t e r uma i d e i a aproximada do
t r a n s p o r t e r e a l , s e r i a m n e c e s s a r i a s uma s e r i e de medigoes, t a n
t o em termos de espago como de tempo. Ja as equagoes e s t i m a t i
v a s , apesar de serem b a s t a n t e p r a t i c a s e i d e a i s p a r a o uso em
p r o j e t o s , tern a p r e s e n t a d o o i n c o n v e n i e n t e de f o r n e c e r e m r e
s u l t a d o s m u i t o d i f e r e n t e s e n t r e s i . D i f e r e n g a e s t a que chega
a ordem de 500%, conforme i l u s t r a g o e s nas F i g u r a s 1.1 e 1.2
|~Simons & S e n t u r k ( 1 9 7 7 ) , V a n o n i (1975) E s t a d i s c r e p a n c i a
de r e s u l t a d o s deve-se, d e n t r e o u t r o s f a t o r e s , as p r o p r i a s h i
p o t e s e s adotadas no d e s e n v o l v i m e n t o das equagoes, j a que e
p r a t i c a m e n t e i m p o s s i v e l t r a d u z i r matematicamente a c o m p l e x i d a
de t o t a l do fenomeno do t r a n s p o r t e de s e d i m e n t o .
2 A 6 6 10 2 0 4 0 6 0 8 0 100 200
V A Z A O L I Q U I O A , f t ' / S e c . f t .
F i g . 1.1 - Descarga de Sedimentos como Fungao da
Vazao L l q u i d a p a r a o R i o C o l o r a d o , ob
t i d a p o r Equagoes E s t i m a d a s e p o r Medi
goes.
2 , 0 0 0 0 . 0 0 4 • 0 8 S E R V A D 0 N I O B R A R A R I V E R S - O O O I 2 9 ft/ft 0 = D5 O' 0 . 2 8 3 mm C = 1 6 0 . 0 0 2 Qfl O.S 0.8 1 2 0 V A Z A O U G U J D A . f f . / s e c . ft.
' F i g . 1.2 - Descarga de Sedimentos como Fungao de
Vazao L x q u i d a p a r a o R i o N i o b r a r a , o b t i
da p o r Equacoes E s t i m a t i v a s e p o r Medi
goes.
7
A d i f e r e n g a - e n t r e • a s d e s c a r g a s de s e d i m e n t o c a l
c u l a d a s e as medidas e v i d e n c i a d a s nas F i g u r a s 1.1 e 1.2 pode
ser a t r i b u l d a , t a n t o as l x m i t a g o e s t e o r i c a s e f l s i c a s das
p r o p r i a s equagoes, como aos v a r i o s fetores que a f e t a m a medi^
gao e i n f l u e n c i a m o t r a n s p o r t e . D e n t r e e s t e s f a t o r e s , pode-se
c i t a r a forma do l e i t o que i n f l u e n c i a t a n t o na medigao da
p r o f u n d i d a d e do f l u x o e consequentemente na d e c l i v i d a d e da su
p e r f i c i e da agua, como no e s t a b e l e c i m e n t o da l i n h a de s e p a r a
gao e n t r e l e i t o m o v e l e l e i t o e s t a v e l . O u t r a r a z a o p a r a e s t a
d i f e r e n g a na a y a l i a g a o da q u a n t i d a d e de s e d i m e n t o t r a n s p o r t a
do, pode s e r os a j u s t e s e m p l r i c o s e f e t u a d o s nas equagoes e
que sao d i r e t a m e n t e r e l a c i o n a d o s com os dados de medigoes u t i
l i z a d o s p a r a c a l i b r a g e m das mesmas.. Algumas equagoes sao c a l x
b r a d a s com dados de l a b o r a t o r i o , o u t r a s com dados de campo e
o u t r a s com dados de ambos.
De t o d a e s t a c o m p l e x i d a d e , advem a i n e x i s t e n c i a
de um metodo p r e c i s o , que a p r e s e n t e uma i n f o r m a g a o e x a t a , mes_
mo p o r q u e o t r a n s p o r t e de s e d i m e n t o nao e um p r o c e s s o u n i f o r
me QSimons & S e n t i i r k £1977), V a n o n i (1975)7
U m a
equagao de t r a n s p o r t e de s e d i m e n t o u n i v e r
s a l p a r e c e nao e x i s t i r e t a l v e z - n u n c a venha a s e r c r i a d a . Con
t u d o , deve-se sempre t e n t a r o a p e r f e i g o a m e n t o das j a e x i s t e n
t e s baseando-se em e x p e r i e n c i a s e no p r o c e s s o f x s i c o do trans_
p o r t e . P o r t a n t o , q u a n t o m a i o r o numero de dados que se puder
o b t e r e q u a n t o mais se a p r o f u n d a r no e s t u d o das v a r i a v e i s que
a f e t a m o t r a n s p o r t e , mais p e r t o e s t a r e m o s d e s t a c o n d i g a o
i d e a l .
1.2 - OBJETIVP DESTE TRABALHO
Conforme f o i mencionado a n t e r i o r m e n t e , as equa
goes de a v a l i a g a o da q u a n t i d a d e de s e d i m e n t o t r a n s p o r t a d o ,
quando c o n f r o n t a d a s , mostram r e s u l t a d o s b a s t a n t e d i s c r e p a n
t e s . Podem s e r v a r i o s os f a t o r e s causadores d e s t a s d i s c r e p a n
c i a s , uma vez que o p r o c e s s o do t r a n s p o r t e de s e d i m e n t o e n v o i
v e - v a r i a s v a r i a v e i s , c u j o s e f e i t o s nao sao a i n d a t o t a l m e n t e
c o n h e c i d o s .
Observa-se que - as equacoes e n c o n t r a d a s na l i t e
r a t u r a nao levam em c o n s i d e r a g a o , na sua h i p o t e s e de c a l c u l o ,
a forma" do l e i t o , o u s e j a , e l a s sao f o r m u l a d a s p a r a r e s u l t a
rem numa a v a l i a g a o da q u a n t i d a d e de s e d i m e n t o t r a n s p o r t a d o i n
dependente da r u g o s i d a d e e g e o m e t r i a da f o r m a do l e i t o
e xi s
t e n t e . Se a r u g o s i d a d e do m a t e r i a l c o n s t i t u i n t e do c a n a l i n
t e r f e r e - n a c a p a c i d a d e do f l u x o p a r a t r a n s p o r t a r s e d i m e n t o , e
r a z o a v e l se esperar* o mesmo,. em se t r a t a n d o da r u g o s i d a d e c
g e o m e t r i a da forma do l e i t o . Alem d i s s o , formas de l e i t o d i s
t i n t a s produzem d i f e r e n t e s t a x a s de t r a n s p o r t e , como e o caso
de l e i t o p i a n o e r i p p l e s , que se c a r a c t e r i z a m p o r a l t a s e b a i
xas t a x a s de t r a n s p o r t e r e s p e c t i v a m e n t e .
A p a r t i r d e s t a c o n s t a t a g a o p r e t e n d e u - s e e x c l u i r
a i n f l u e n c i a da r u g o s i d a d e da f o r m a do l e i t o , c o n s i d e r a n d o ex_
c l u s i v a m e n t e o l e i t o p i a n o com t r a n s p o r t e de s e d i m e n t o . 0 l e i
-t o p i a n o -tern a van-tagem a d i c i o n a l de s e r uma forma de l e i -t o
mais f a c i l m e n t e i d e n t i f i c a d a em e n s a i o s de l a b o r a t o r i o e p e r
m i t i r dados c o l e t a d o s m a i s c o n f i a v e i s em t e r m o s de p r o f u n d i d a
de de f l u x o , d e c l i v i d a d e do l e i t o e da s u p e r f l c i e d'agua,
0
t r a n s p o r t e , e t c ,
Em v i s t a do e x p o s t o a n t e r i o r m e n t e , o p r e s e n t e
t r a b a l h o tern como o b j e t i v o a a v a l i a g a o e comparagao das t a x a s
de t r a n s p o r t e de s e d i m e n t o e s t i m a d a s p o r v a r i a s equagoes, quan
do a forma do l e i t o e p l a n a , bem como, i d e n t i f i c a r as equa
goes que m e l h o r se aproximam do t r a n s p o r t e r e a l , e, e s t a b e l e
c e r r e l a g o e s que fornegam com menor margem de e r r o a t a x a de
t r a n s p o r t e de s e d i m e n t o p a r a c o n d i g o e s de f l u x o em l e i t o p l a
no.
o
FENOMENO DO THAHSPOOTE jM mnmmm
2
*
1~ I N I C I A g l O DO MOVIMENTO DO SEDIMENTO
O f l u x o em c a n a l s , s e j a m n a t u r a l s ou a r t i f i
c i a i s , p r o v o c a o surgimento nos seus c o n t o r n o s de uma f o r g a
denominada de a r r a s t o que, a t u a n d o na s u p e r f l c i e do c a n a l ,
c o r r e s p o n d e a t e n s a o de. c i s a l h a m e n t o p S i m o n s & S e n t i i r k
( 1 9 7 7 ) 7 -
E s t af o r g a , extremamente i m p o r t a n t e na d e f i n i c a o do
movimento das p a r t l c u l a s , f o i e q u a c i o n a d a p o r Du Boys
( 5 r af( 1 9 7 1 Q
como;
TO= y
RS
( 2 . 1 )onde Y e o peso e s p e c i f i c o do f l u i d o , R o r a i o h i d r a u l i c o da
segao de f l u x o e S a d e c l i v i d a d e da l i n h a de e n e r g i a do escoa
mento.
A f o r g a de a r r a s t o no f u n d o do c a n a l e b a s t a n t e
u t i l i z a d a p a r a a n a l i s a r o i n l c i o do m o v i m e n t o das p a r t l c u l a s
de s e d i m e n t o . Enguanto e s t a f o r g a nao a t i n g e um v a l o r c r x t i c o
capaz de mover a s p a r t l c u l a s do m a t e r i a l do l e i t o , o c a n a l se
c o m p o r t a como r l g i d o , M a s
fquando a. t e n s a o de c i s a l h a m e n t o
11
que a t u a no l e i t o , i g u a l a - s e ou excede o v a l o r c r l t i c o , i n i
c i a - s e o movimento das p a r t l c u l a s |~Simons & S e n t u r k £1977) ,
Rego ( 1 9 8 1 ) ] . E s t e c o n h e c i m e n t o p o s s i b i l i t a d e t e r m i n a r a con
d i g a o de i n l c i o do movimento em f u n g a o do v a l o r da t e n s a o de
c i s a l h a m e n t o . Na p r a t i c a t o r n a - s e d i f l c i l d e f i n i r com e x a t i
dao o i n l c i o do movimento, p o r q u e e l e e c o n s e q u e n c i a de um f e
nomeno que v a r i a no tempo e no espago, e e tambem de d i f l c i l
observagao em c u r s o s n a t u r a l s , r a z a o p e l a q u a l os e s t u d o s nes
t e s e n t i d o tern s i d o e f e t i v a d o s b a s i c a m e n t e em e x p e r i e n c i a s de
l a b o r a t o r i o ,
Kramer, em 1965, j]]Simons & S e n t u r k (1977)]] de
f i n i u t r e s t i p o s de movimento do s e d i m e n t o :
(1) Movimento F r a c o : so umas poucas p a r t l c u l a s
e s t a o em movimento no l e i t o . Pode-~se c o n t a - l a s p o r c e n t i m e
t r o q u a d r a d o .
(2) Movimento M e d i o : os g r a o s de d i a m e t r o medio
i n i c i a m o movimento. Os g r a o s que se movimentam em d e t e r m i n a
do l o c a l j a nao podem m a i s se.r c o n t a d o s .
(3) Movimento G e r a l : t o d a a m i s t u r a e s t a em
mo-v i m e n t o , em t o d a s as p a r t e s do l e i t o , d u r a n t e t o d o o tempo.'
As c o n s i d e r a g o e s t e o r i c a s do e q u i l i b r i o de uma
p a r t l c u l a do l e i t o nas c o n d i g o e s c r l t i c a s de i n i c i a g a o do mo
v i m e n t o l e v a r a m W h i t e , em 1940, |]~Simons & S e n t i i r k ( 1 9 7 7 ) ] a
f o r m u l a g a o de uma equagao b a s i c a p a r a a t e n s a o de c i s a l h a m e n
t o c r l t i c a , que vem sendo a c e i t a , com algumas m o d i f i c a g o e s i n
t r o d u z i d a s p o r p e s q u i s a d o r e s como S h i e l d s e M e y e r - P e t e r [Rego
( 1 9 8 1 ) , Simons & S e n t u r k ( 1 9 7 7 ) ]
T= k ( y
e- >)D (2.2)
onde:
x = t e n s a o de c i s a l h a m e n t o c r x t i c a ;
c
k = uma c o n s t a n t e a d i m e n s i o n a l ;
Y - peso e s p e c i f i c o do s e d i m e n t o ;
D = d i a m e t r o r e p r e s e n t a t i v e do s e d i m e n t o .
A c o n s t a n t e k, em g e r a l , e e x p r e s s a em f u n g a o do a n g u l o de r e
pouso do m a t e r i a l submerso, do t i p o de escoamento ( l a m i n a r ou
t u r b u l e n t o ) , da t e m p e r a t u r a , das c o n d i g o e s de r u g o s i d a d e e de
o u t r o s f a t o r e s ] Rego (1981),' Simons & S e n t u r k (1977) ]
S h i e l d s , em 1936, T G r a f ( 1 9 7 1 ) , S r i n i v a s a n
(1969) ] j e s t a b e l e c e u um metodo p a r a a d e t e r m i n a g a o da tensao
de c i s a l h a m e n t o c r l t i c a , a t r a v e s de uma r e l a g a o d e t e r m i n a d a
e x p e r i m e n t a l m e n t e , e n t r e os p a r a m e t r o s a d i m e n s i o n a i s T / (y
y) D e U^D/v, sendo: o v a l o r U
Ad e f i n i d o como U
A= (x /p)
ye
c o n h e c i d o -como v e l o c i d a d e da t e n s a o de c i s a l h a m e n t o ou v e l o c i
dade de a t r i t o , . p a massa e s p e e x f i c a do f l u i d o e v a v i s c o s i
dade c i n e r a a t i c a . A r e l a g a o g r a f i c a de S h i e l d s e m o s t r a d a na
F i g u r a 2.0 e, e a c e i t o como v a l i d o p a r a d e f i n i r o i n l c i o do
movimento p e l a quase t o t a l i d a d e dos p e s q u i s a d o r e s na a r e a
2.2 - FORMAS DE MOVIMENTO DO SEDIMENTO
As p a r t l c u l a s de s e d i m e n t o sao t r a n s p o r t a d a s pe
l o f l u x o p o r uma das m a n e i r a s a b a i x o r e l a c i o n a d a s o u , p o r uma
combinacao das mesmas |](Simons & S e n t u r k (19 77) , Vanoni (1975)];
(1) Rolando ou d e s l i z a n d o s o b r e o l e i t o , t r a n s
p o r t e p o r a r r a s t o ;
(.2) S a l t a n d o d e n t r o do f l u x o e e n t a o repousando
no l e i t o , chamado de s a l t a g a o ;
(3) S u p o r t a d o p e l o f l u x o c i r c u n d a n t e d u r a n t e o
seu c o m p l e t o movimento, ou t r a n s p o r t e em suspensao.
A n a t u r e z a do. movimento depende do tamanho das
p a r t l c u l a s , d e c l i v i d a d e do l e i t o , d e n s i d a d e do m a t e r i a l do
l e i t o , v e l o c i d a d e e t u r b u l e n c i a do f l u x o p S i m o n s & S e n t u r k
( 1 9 7 7 ) , V a n o n i (1975)].*
Nao ha uma l i n h a n l t i d a . - d e separagao e n t r e s a l
t a g a o e suspensao. Contudo, e s t a d i s t i n g a o e i m p o r t a n t e p o r
que s e r v e p a r a d e l i m i t a r d o i s modos de t r a n s p o r t e h i d r a u l i c o
que seguero d i f e r e n t e s p r o c e s s o s f i s i c o s , t r a g a o ( t e n s a o ) e
suspensao.' N a t u r a l m e n t e , os s e d i m e n t o s podem s e r t r a n s p o r t a
dos p a r c i a l m e n t e p o r s a l t a g a o , o que s i g n i f i c a t r a n s p o r t e em
suspensao p o r uma p a r t e do tempo e, t r a n s p o r t e p o r a r r a s t o du
r a n t e o tempo r e s t a n t e . A q u a n t i d a d e de s e d i m e n t o s que se mo
vem p o r a r r a s t o , r o l a m e n t o e p a r t e dos que se movem p o r s a l t a
gao sao chamados de c a r g a do l e i t o |]simons e S e n t u r k (1977)].
1 5
i
Segundo Simons & S e n t u r k ( 1 9 7 7 ) , a q u a n t i d a d e
de c a r g a do l e i t o t r a n s p o r t a d a p o r um r i o l a r g o e p r o f u n d o e
c e r c a de 5 a 25% da c a r g a suspensa. Embora a q u a n t i d a d e da
c a r g a do l e i t o possa s e r pequena, quando comparada com a c a r
ga de s e d i m e n t o t o t a l , e l a e extremamente i m p o r t a n t e porque e
a r e s p o n s a v e l p e l a f o r m a do l e i t o , alem de i n f l u e n c i a r a e s t a
b i l i d a d e do c a n a l , a r u g o s i d a d e do g r a o e o u t r o s f a t o r e s .
Os s e d i m e n t o s que sao t r a n s p o r t a d o s em suspen
sao, o u s e j a , s u p o r t a d o s p e l o f l u x o , sao chamados de c a r g a
suspensa. 0 peso d e s t a s p a r t l c u l a s e c o n t i n u a m e n t e s u p o r t a d o
p e l o f l u i d o . A t u r b u l e n c i a e o mais i m p o r t a n t e f a t o r que o c a
s i o n a o t r a n s p o r t e p o r suspensao. Devido ao peso das p a r t l c u
l a s , ha uma t e n d e n c i a a sedimentagao das mesmas, que e e q u i
l i b r a d a p e l o p r o c e s s o d i f u s i v o das p a ' r t l c u l a s do f l u i d o p r o v o
cado p e l a componente v e r t i c a l da v e l o c i d a d e t u r b u l e n t a |_Simo
ns & S e n t u r k (1977)
J .
2
-
3* DO LEITO
Um l e i t o a r t i f i c i a l p i a n o e e r o d i v e l , sem movi
mento de s e d i m e n t o , quando s u j e i t o a um escoamento, i n i c i a o
p r o c e s s o de geragao de f o r m a s do l e i t o t a o l o g o o f l u x o a t i n
j a as c o n d i g o e s c r x t i c a s , ou s e j a , a s s i m que o t r a n s p o r t e come
ge |~Simons & S e n t u r k ( 1 9 7 7 ) , S r i n i v a s a n ( 1 9 6 9 ) ] .
As p a r t l c u l a s do l e i t o , sendo e r o d i d a s em um
p o n t o e d e p o s i t a d a s a j u s a n t e , m o d i f i c a m c o n s t a n t e m e n t e o f u n
do do' c a n a l , o r i g i n a n d o f o r m a s de l e i t o v a r i a v e i s de a c o r d o
com as c o n d i c o e s de escoamento p r e d o m i n a n t e s |__Rego (1981) ,
S r i n i v a s a n ( 1 9 6 9 ) , Committee on H y d r a u l i c e t c . ( 1 9 7 4 ) ] .
Ha uma f o r t e i n t e r r e l a g a o f x s i c a e n t r e o f a t o r
de a t r i t o , a t a x a de t r a n s p o r t e de s e d i m e n t o e a c o n f i g u r a g a o
g e o m e t r i c a assumida p e l a s u p e r f i c i e do l e i t o . A r e s i s t e n c i a
ao f l u x o e a q u a n t i d a d e de s e d i m e n t o t r a n s p o r t a d o sao ambas
f u n g o e s das c a r a c t e r l s t i c a s do f l u x o , das p r o p r i e d a d e s do
f l u i d o e das c a r a c t e r l s t i c a s do m a t e r i a l do l e i t o . Em o u t r a s
p a l a v r a s , a forma do l e i t o e a t a x a de s e d i m e n t o t r a n s p o r t a d o
sao d e t e r m i n a d a s p e l a s mesmas v a r i a v e i s do f l u x o e do sedimen
t o . Assim, a o c o r r e n c i a de uma forma de l e i t o nao e apenas um
modo de, v a r i a r a r e s i s t e n c i a do c a n a l ao f l u x o mas, tambem,
de a t i n g i r a c a p a c i d a d e de t r a n s p o r t e s o l i d o do f l u x o |]Rego
( 1 9 8 1 ) , S r i n i v a s a n ( 1 9 6 9 ) , Simons & S e n t i i r k ( 1 9 7 7 ) ] .
A c l a s s i f i c a g a o a d o t a d a p a r a d e s i g n a r as c o n f i
g u r a g o e s g e o m e t r i c a s que o c o r r e m na s u p e r f l c i e de um l e i t o
e r o d l v e l , de a c o r d o com as c o n d i c o e s de escoamento sao: r i p
p i e s , dunas, l e i t o p i a n o e a n t i d u n a s . 0 s u r g i m e n t o dessas f o r
mas na ordem a p r e s e n t a d a , o c o r r e com o aumento da t e n s a o de
c i s a l h a m e n t o p r o v o c a d a p e l o f l u x o num l e i t o i n i c i a l m e n t e p l a
no e sera t r a n s p o r t e . A F i g u r a 2.1 a p r e s e n t a de forma esquema
t i z a d a as f o r m a s de l e i t o e, uma b r e v e d e s c r i g a o de cada uma
d e l a s s e r a f e i t a a s e g u i r p C u n h a ( 1 9 7 1 ) , Rego ( 1 9 8 1 ) , S r i n i
vasan ( 1 9 6 9 ) , Simons & S e n t i i r k (1977) ] :
A N T I D U N AS
R i p p l e s . Sao pequenas elevag'oes c a r a c t e r x s t i
cas do l e i t o , de l a r g u r a sienor que 30 cm e a l t u r a v a r i a n d o de
6 a 12 cm. Apresentam forma- i r r e g u l a r , t a n t o no p i a n o h o r i z o n
t a l como na segao l o n g i t u d i n a l , que se a p r e s e n t a com suave de
c l i v i d a d e na f a c e m o n t a n t e e d e c l i v i d a d e na f a c e j u s a n t e , qua
se i g u a l ao a n g u l o de r e p o u s o do m a t e r i a l do l e i t o . Um c a n a l
ou t r e c h o de c a n a l com l e i t o de r i p p l e s a p r e s e n t a grande r e
s i s t e n c i a ao escoamento e pequeno t r a n s p o r t e de s e d i m e n t o .
Punas. Sao c a r a c t e r x s t i c a s de l e i t o m a i s l a r g a s
e a l t a s que r i p p l e s . 0 p e r f i l l o n g i t u d i n a l das dunas e a p r o x i .
madamente t r i a n g u l a r , com l o n g a s e suaves d e c l i v i d a d e s a mon
t a n t e e d e c l i v i d a d e s a j u s a n t e aproximadamente i g u a l ao angu
l o de r e p o u s o do m a t e r i a l do l e i t o . As dunas, nos grandes c u r
sos d'agua, podem a t i n g i r c e n t e n a s de m e t r o s de comprimento e
v a r i o s m e t r o s de a l t u r a . Um l e i t o de dunas a p r e s e n t a grande
r e s i s t e n c i a ao escoamento e a l t a t a x a de t r a n s p o r t e .
I«exto P i a n o . £ uma forma de l e i t o l i v r e de
q u a l q u e r c a r a c t e r l s t i c a p e r c e p t i v e l na sua s u p e r f l c i e . ' I s t o
e, nao d e m o n s t r a e l e v a g a o ou d e p r e s s a o n o t a v e l no l e i _
t o formado • p e l o m a t e r i a l a, e s t a a s s o c i a d o a
t a s t a x a s de t r a n s p o r t e de s e d i m e n t o e a a l t a s t e n s o e s de c i .
s a l h a m e n t o . 0 l e i t o p i a n o , a r t i f i c i a l m e n t e p r o d u z i d o e sera
t r a n s p o r t e s o l i d o , nao se enquadra n e s t a s i t u a g a o , p o i s , an
t e s do i n l c i o do movimento do s e d i m e n t o , o .canal comporta-se
como t e n d o l e i t o r x g i d o .
19
A n t i d u n a s . Sao uma s e r i e de .ondas no l e i t o ,
acompanhadas p o r ondas na s u p e r f l c i e l i q u i d a . As ondas do l e i
t o e as de s u p e r f l c i e e s t a o g e r a l m e n t e em f a s e uma com a ou
t r a . A forma da onda e u s u a l m e n t e s i n u o s a e a d i r e g a o de p r o
pagagao pode s e r t a n t o p a r a m o n t a n t e q u a n t o p a r a j u s a n t e . £
uma forma de l e i t o c a r a c t e r i z a d a p o r uma a l t a t a x a de t r a n s
p o r t e s o l i d o e grandes v a r i a g o e s nas c o n d i g o e s da s u p e r f l c i e
d'agua. A n t i d u n a s o c o r r e m quando o numero de Froude a p r o x i m a
-se do v a l o r c r l t i c o .
Usualmente, uns poucos t i p o s i n t e r m e d i a r i e s de
f o r m a s de l e i t o sao i d e n t i f i c a d o s como de " t r a n s i g a o " , " b a r s " ,
e t c . E l e s podem c o n t u d o , s e r agrupados com a forma de l e i t o
p r i n c i p a l , dunas, sem q u a l q u e r p e r d a de i d e n t i d a d e .
2
-
4~ iVEVQLUQ&O DAS FORMAS DO LEITO
Em d e c o r r e n c i a do escoamento s o b r e um l e i t o e r o
d l v e l , v a r i a s formas de l e i t o surgem como r e s u l t a d o da i n t e r a
gao e n t r e o escoamento e o p r o p r i o l e i t o |]Cunha ( 1 9 7 8 ) , G r a f
(1971) 1 . _
0 l e i t o a r t i f i c i a l p i a n o sem movimento de sed_i
mento, apos o i n l c i o do escoamento, se t r a n s f o r m a r a em r i p _
p i e s se o m a t e r i a l do l e i t o f o r c o n s t i t u l d o de a r e i a f i n a com
D^Q menor que 0.6 mm, caso c o n t r a r i o , h a v e r a o s u r g i m e n t o da
forma de l e i t o dunas. Aumentando~se a v e l o c i d a d e do f l u x o ,
o c o r r e r a uma mudanga na c o n f i g u r a g a O do l e i t o de r i p p l e s p a r a
dunas. No l e i t o dunas m u i t a s vezes o c o r r e t a l como m o s t r a a
F i g u r a 2.2.a, r i p p l e s s u p e r p o s t a s as. dunas. As s u p e r p o s i g o e s
das r i p p l e s tendem a d e s a p a r e c e r com o aumento da v e l o c i d a d e ,
f i c a n d o o l e i t o c o m p l e t a m e n t e . c o b e r t o p o r dunas |
—Cunha (1978),
V a n o n i ( 1 9 7 5 ) , Simons e S e n t i i r k (1977) ] .
0 ) DUNAS COM R I P P L E S SUPER POSTAS
b ) L E I T O EM TRANS1CAO
A l g u n s p e s q u i s a d o r e s nao concordant com a
G xi s
t e n c i a de d i f e r e n g a s e n t r e as c o n f i g u r a g o e s de l e i t o r i p p l e s
e dunas. V a n o n i e o u t r o s / |~Cunha (1978) , Simons & S e n t i i r k
(1977) ] p o r exemplo, v i r a m poucas r a z o e s p a r a d i s t i n g u l - I a s ,
porque o mecanismo p e l o q u a l e l a s se formam e se movem sao se
m e l h a n t e s . C o n t u d o , a l g u n s f a t o r e s j u s t i f i c a m e s t a d i s t i n g a o
como p o r exemplo |~Cunha ( 1 9 7 8 ) , Simons & S e n t i i r k (1977)~j;
(1) R i p p l e s somente se formam se o d i a m e t r o me
d i o do m a t e r i a l do l e i t o ,
D5Q/, ^ OR M E N O R9
u e 0,6mm, ou s e j a ,
em l e i t o s de s e d i m e n t o s f i n o s ;
(-2) As dunas movem-se ao l o n g o dos c u r s o s
d'agua.com a l t u r a s v a r i a d a s , e n q u a n t o que as r i p p l e s movem-se
com a l t u r a s aproximadamente c o n s t a n t e s ?
(3) Os e f e i t o s de uma mudanga de p r o f u n d i d a d e
na r e s i s t e n c i a ao escoamento sao o p o s t o s . Se o l e i t o 6 r i p p l e s ,
um aumento na p r o f u n d i d a d e causa uma d i m i n u i g a o da r e s i s t e n
c i a ao escoamento, mas, no l e i t o dunas um aumento na p r o f u n d i ,
dade causa um-aumento da r e s i s t e n c i a ao escoamento se o mate
r i a l do l e i t o f o r m a i o r que 0,3 mm (D ^ ) , e n q u a n t o que um au
mento na p r o f u n d i d a d e d i m i n u i ' a r e s i s t e n c i a ao escoamento se
o m a t e r i a l do l e i t o e m a i s f i n o que 0,3 mm.
O aumento da v e l o c i d a d e no l e i t o dunas, o c a s i o
na o a p a r e c i m e n t o do e s t a d o de t r a n s i g a o com as dunas ^
i mA
n u i n d o s'uas a l t u r a s . A c o n f i g u r a g a o do l e i t o em t r a n s i g a o ,
t a l como m o s t r a a F i g u r a 2.2 b , c o n s i s t e em dunas de pequenas
a l t u r a s i n t e r c a l a d a s p o r r e g i o e s p l a n a s . Com o g r a d u a l desapa
r e c i m e n t o das dunas o l e i t o * p i a n o e s t a r a e s t a b e l e c i d o j_Cunha
( 1 9 7 8 ) , Simons & S e n t u r k (1977) J .
Cada uma das formas de l e i t o e s t a v e i s , c l a s s i f i
cadas a n t e r i o r m e n t e n e s t e t r a b a l h o , d e f i n e m um r e g i m e p a r t i c u
l a r de escoamento com c a r a c t e r i s t i c a s p r 5 p r i a s de t r a n s p o r t e
e r e s i s t e n c i a , ao mesmo tempo em que a forma do l e i t o e d e t e r
minada p o r e s t a s c a r a c t e r i s t i c a s . Da n e c e s s i d a d e de se p r e v e r
c o r r e t a m e n t e que f o r m a s de l e i t o o c o r r e r a o sob t a i s ou q u a i s
c o n d i g o e s , e que m u i t o s p e s q u i s a d o r e s abordaram essa q u e s t a o .
D e n t r e e l e s pode-se d e s t a c a r um d e t a l h a d o t r a b a l h o d e s e n v o l v I _
do p o r S r i n i v a s a n (1969) que, s o b r e bases t e 5 r i c a s e e m p i r i
cas, d e l i m i t o u g r a f i c a m e n t e os campos de o c o r r e n c i a das d i v e r
sas f o r m a s de l e i t o em f u n g a o dos p a r a m e t r o s ' a d i m e n s i o n a i s
3 2
g D / v e U* D/v. C o n s i d e r a n d o o l e i t o p i a n o como o r e g i m e
e s t a v e l b a s i c o , as o u t r a s f o r m a s de l e i t o sao e x p l i c a d a s co
mo c o n s e q u e n c i a d'e . i n s t a b i l i d a d e s no escoamento s o b r e o l e i t o
p i a n o . Quando a t e n s a o de c i s a l h a m e n t o sobre o l e i t o p i a n o d i
m i n u i g r a d u a l m e n t e , e s t e se t o r n a i n s t a v e l e e s u b s t i t u i d o
p o r r i p p l e s ou p o r dunas, dependendo do tamanho do g r a o e da
v i s c o s i d a d e do f l u i d o . As r e l a g o e s e n c o n t r a d a s p o r S r i n i v a s a n
sao m o s t r a d a s na F i g u r a 2.3 |~Regg ( 1 9 8 1 ) , S r i n i v a s a n 1969)~| .
2 3
U f r D / V
F i g . 2.3 - Relagao de S r i n i v a s a n p a r a Determinagao
da Forma do L e i t r o .
2
-
5" EQUAQQES DE TRANSPORTE DE SEDIMENTO
0 c o n h e c i m e n t o d a . q u a n t i d a d e de s e d i m e n t o t r a n s
p o r t a d o p e l o s c u r s o s d'agua, sejam n a t u r a i s ou a r t i f i c i a l s , e
a l t a m e n t e i m p o r t a n t e . A s s i m , os e n g e n h e i r o s preocupados com
c o n t r o l e de r i o s , p r o j e t o s e operagao de c a n a l s tern grande ne
c e s s i d a d e de metodos de c a l c u l o do t r a n s p o r t e de s e d i m e n t o .
De f a t o , a obtengao de t a i s metodos e, p r o v a v e l m e n t e , um, dos
mais i m p o r t a n t e s o b j e t i v o s das p e s q u i s a s em t r a n s p o r t e s o M
do.
Na l i t e r a t u r a e s p e c l f i c a encontram-se v a r i a s
equagoes p a r a o c a l c u l o da q u a n t i d a d e de s e d i m e n t o t r a n s p o r t a
do. Algumas d e s t a s equagoes e s t a o v o l t a d a s p a r a o c a l c u l o da
c a r g a de a r r a s t o , o u t r a s , p a r a o c a l c u l o da c a r g a suspensa e
algumas p a r a a o b t e n g a o da c a r g a t o t a l .
As equagoes c u j a f i n a l i d a d e e o c a l c u l o da c a r
ga de a r r a s t o f o r a m i n f l u e n c i a d a s p e l a t e o r l a p i o n e i r a £e Du
Boys" Q G r a f ( 1 9 7 1 ) , V a n o n i ( 1 9 7 5 ) , Simons & S e n t u r k (1977) J ,
e s t a b e l e c i d a em 1879. Segundo e s t e a u t o r , o movimento da c a r
ga do l e i t o se p r o c e s s a em carnadas, de e s p e s s u r a s i g u a i s ao
d i a m e t r o das p a r t l c u l a s , com v e l o c i d a d e s d i f e r e n t e s , que de
crescem a p a r t i r da camada s u p e r i o r , obedecendo a uma r e l a g a o
l i n e a r . A equagao de Du Boys tern a forma QRego (1981),Simons
& S e n t i i r k ' (1977) 1 :
onde: '
- q u a n t i d a d e de c a r g a . d o l e i t o t r a n s p o r t a d a , p o r u n i d a d e
de l a r g u r a de escoamento;
= t e n s a o de c i s a l h a m e n t o no f u n d o do c a n a l ;
= t e n s a o de c i s a l h a m e n t o c r i t i c a l
- c o e f i c i e n t e d i m e n s i o n a l .
V a r i o s p e s q u i s a d o r e s d e s e n v o l v e r a m equagoes pa
r a o c a l c u l o da c a r g a do l e i t o s e g u i n d o os c o n c e i t o s f o r m u l a
dos p o r Du Boys. T a i s equagoes sao e s c r i t a s em f u n g a o de (q
- q ) o u (
T - x ^ ) . Como exemplo destas equagoes podemos c i
t a r as de S c h o k l i t s c h em 1930, Meyer-Peter e M f . l l e r em 1948 | ~ S i
mons & S e n t i i r k ( 1 9 7 7 ) ]
eo u t r o s .
E i n s t e i n , em 1 9 4 2 e l 9 5 0 , d e s e n v o l v e u uma equagao
p a r a o c a l c u l o da c a r g a do l e i t o baseado na t e o r i a e s t a t i s t i
ca da p r o b a b i l i d a d e de e r o s a o e ascensao de uma p a r t l c u l a .
T o f f a l e t i em 1969 | ] Simons & S e n t i i r k ' (1977) ] , p r o p o s sua
equagao baseada em c o n c e i t o s t e o r i c o s s e m e l h a n t e s aos' de
E i n s t e i n . '
O u t r o s p e s q u i s a d o r e s basearam-se em e x p e r i e n
c i a s de l a b o r a t o r i o e de campo e e s t a b e l e c e r a m r e l a g o e s empi
r i c a s ou s e m i - e m p l r i c a s p a r a a o b t e n g a o da c a r g a de a r r a s t o .
As equagoes p a r a o c a l c u l o da c a r g a em suspen
sao, tern como p r i n c i p a l s p a r a m e t r o s a d i s t r i b u i g a o da v e l o c i _
dade no p e r f i l do f l u x o e a c o n c e n t r a g a o , d e f i n i d a como a
q u a n t i d a d e de m a t e r i a s o l i d a c o n t i d a na u n i d a d e de volume de
q.
' f ao
c
"B
agua. A d i s t r i b u i g a o d e s t a s duas v a r i a v e i s e s t a o i n t i m a m e n t e
r e l a c i o n a d a s . A t a x a de c a r g a suspensa p o r u n i d a d e de l a r g u r a
p a r a um f l u x o b i - d i m e n s i o n a l , e dada p e l a r e l a g a o :
q
c= /
du c "dy (2.4)
onde c e u s a o , r e s p e c t i v a m e n t e , a c o n c e n t r a g a o de s e d i m e n t o s
e a v e l o c i d a d e media t e m p o r a l do f l u x o , a uma d i s t a n c i a y
acima do l e i t o ; d e a p r o f u n d i d a d e do , f l u x o e y
0e o l i m i t e
i n f e r i o r da i n t e g r a l j~Rego (1981) , Simons & S e n t i i r k (1977) 1 .
A c a r g a t o t a l t r a n s p o r t a d a p o r um c a n a l erodx_
v e l e a. soma das p a r c e l a s de c a r g a de l e i t o e c a r g a suspensa,
o b t i d a s separadamente. E n t r e t a n t o , como as f o r g a s h i d r o d i n a m i .
cas e n v o l v i d a s no p r o c e s s o de t r a n s p o r t e s o l i d o , s e j a p o r a r
r a s t o ou p o r suspensao, sao as mesmas, a l g u n s p e s g u i s a d o
r e s . B i s h o p em 1950 e L a u r s e n em 1958 |__Graf (1971) 1 , nao
concordandc ccm e s t a separag?.o, d e s c n v o l v e r a m r e l a g o e s i n d e
p e n d e n t e s , c o n s i d e r a n d o o c a r r e a m e n t o do m a t e r i a l do l e i t o co
mo um t o d o Q G r a f ( 1 9 7 1 ) , Rego (1981)", Simons & Sentiirk (1977)1 .
CAPlTULO I I I "
AS EQU&gOES DE AVALIAQAO DA QUANTIDADE DE TRANSPORTE
DE SEDIMENTO
3.1 - INTRODUg^O
A s e l e g a o das equagoes a serem u t i l i z a d a s nao e
um p r o b l e m a de f a c i l s o l u g a o , j a que as t a x a s de t r a n s p o r t e
e s t i m a d a s p e l a s equagoes d i s p o n x v e i s na l i t e r a t u r a , . d i f e r e m
d r a s t i c a m e n t e e n t r e s i . P o r t a n t o , nao e p o s s x v e l d e t e r m i n a r ,
p o s i t i v a m e n t e , q u a l d e l a s f o r n e c e um r e s u l t a d o mais r e a l i s t a .
A c o m p l e x i d a d e dos f a t o r e s i n t e r v e n i e n t e s no es
coamento, em f r o n t e i r a s nao r l g i d a s , d i f i c u l t a a d e t e r m i n a g a o
com p r e c i s a o de cada um d e s t e s f a t o r e s . Com a i n t e n s i f i c a g a o
das p e s q u i s a s n e s t e campo, s u r g i r a m a n a l i s e s t e o r i c a s p a r a l e
l a m e n t e as s o l u g d e s t e c n i c a s a p l i c a d a s , p e r m i t i n d o a d i s t i n
gao de t r e s metodos g e r a i s de abordagem do problema, a p r e s e n t a
dos a s e g u i r [_Rego ( 1 9 8 1 ) , S r i n i v a s a n (1969) j
:
a) Metodos T e o r i c o s : sao fundamentados no e s t u
do do mecanismo f I s i c o g e r a l /do t r a n s p o r t e
de s e d i m e n t o ou na mecanica do p r o b l e m a espe
c l f i c o |]Rego ( 1 9 8 1 ) , V a n o n i (1975) ] ;
b) Metodos E m p l r i c o s : .sao baseados na e x p e r i e n
c i a a d q u i r i d a p e l a observagao do comportamen
t o dos c a n a l s a l u v i a i s , p r i n c i p a l m e n t e suas
e v o l u g o e s m o r f o l o g i c a s |_Rego (1981) , B l e n c h
(1969) ] ;
c) Metodos S e m i - E m p l r i c o s : sao baseados em p a r
t e , nos mecanismos de t r a n s p o r t e e, em p a r
t e , na e x p e r i e n c i a p r a t i c a , comparando r e s u l
t a d o s t e o r i c o s com medidas de escoamento no
campo ou em- c o n d i g o e s de l a b o r a t o r i o QRego
( 1 9 8 1 ) , S r i n i v a s a n ( 1 9 6 9 ) ] .
Um dos o b j e t i v o s d e s t e t r a b a l h o f o i o de compa
r a r as t a x a s de t r a n s p o r t e de s e d i m e n t o e s t i m a d a s p e l a s equa
goes d i s p o n i v e i s e i d e n t i f i c a r a q u e l a s que m e l h o r a v a l i a m o
t r a n s p o r t e de s e d i m e n t o em l e i t o p i a n o . Neste s e n t i d o , f o r a m
s e l e c i o n a d a s duas equagoes de cada um dos metodos a n t e r i o r m e n
t e a p r e s e n t a d o s u t i l i z a n d o - s e , como c r i t e r i o de s e l e g a o , o
uso j a consagrado p o r e n g e n h e i r o s e p e s q u i s a d o r e s , alern da
sua e f e t i v a p r a t i c a b i l l d a d e .
Do g r u p o de equagoes o b t i d a s p e l o metodo t e o r i
co f o r a m s e l e c i o n a d a s as equagoes &e E i n s t e i n ( 1 9 5 0 ) , p a r a o
c a l c u l o da c a r g a t o t a l e a de Bagnold ( 1 9 6 6 ) , tambem p a r a o
c a l c u l o da c a r g a t o t a l . A equagao de E i n s t e i n d e r i v a da t e o
r i a p r o b a b i l l s t i c a de ascensao h i d r o d i n a m i c a das p a r t l c u l a s
e sua consequente e r o d i b i l i d a d e . Ja a equagao de B a g n o l d ba
s e i a - s e nos c o n c e i t o s de b a l a n g o de e n e r g i a e t r a b a l h o r e a l i
zados.
Do g r u p o das equagoes e m p l r i c a s f o r a m e s c o l h i
das as de S c h o k l i t s c h (1935) ] ~ V a n o n i (1975) J , p a r a c a r g a do
l e i t o e a de Meyer-Peter e M t t l i e r ( 1 9 4 8 ) , tambem p a r a carg£
do l e i t o r V a n o n i (1975) , Simons & S e n t u r k (19 77)_. .
Das equagoes embasadas nos metodos semi-empxri
cos f o r a m s e l e c i o n a d a s as equacoes p a r a o c a l c u l o da c a r g a t o
t a l de T o f f a l e t i (1969) ] V a n o n i ( 1 9 7 5 ) , Simons & S e n t u r k
(1977)1 e L a u r s e n ( 1 9 5 8 ) .
F i n a l m e n t e , f o i a c r e s c e n t a d a a equacao de Leo
C. Van R i j n ( 1 9 8 4 ) , p o r s e r um dos e s t u d o s mais r e c e n t e s e
p e r t e n c e r ao g r u p o de t r a b a l h o s err. que o g r a u de c o n f i a b i . l i d a
de do metodo e e s t a o e l e c i d o e s t a t x s t i c a m e n t e como os de £cke
jrs
I U n i t e Cl>73)-e Yang (1973).
A s e g u i r s e r a o d e s c r i t a s com m a i o r e s d e t a l h e s
cada uma das equagoes s e l e c i o n a d a s .
3.2 - EQimgdES DE TR&NSPQRTB DE SEDIMENTO
3.2.1 - Equagao de Schok11tech.
S c h o k l i t s c h , em 1934, l _ G r a f ( 1 9 7 1 ) , R a u d k i v i
C1976), V a n o n i (1975) J d e s e n v o l v e u uma equagao p a r a o c a l c u
l o da c a r g a de a r r a s t o i n f l u e n c i a d o p e l a t e o r i a p i o n e i r a de
Du Boys ( 1 8 7 9 ) , p S i m o n s & S e n t u r k (1977)
~J embora d i s c o r d a s
se do modelo de d e s l i ^ a m e n t o da c a r g a do l e i t o em camadas, p r o
p c s t o p o r e s t e , S c h o k l i t s h p r e f e r i u f o r m u l a r a sua equagao eir.
Du Boys ( 1 8 7 9 ) . A equagao de S c h o k l i t s c h p a r a c a l c u l o da c a r
ga do l e i t o tern a f o r m a :
7000
03 / 2 , ,
% = ~~T72 s ( q " %) ( 3- 1 }50
onde :
q^ - d e s c a r g a de s e d i m e n t o em peso p o r u n i d a d e de tempo e
l a r g u r a ; (kgf/seg.m)
q - vazao l i q u i d a p o r u n i d a d e
d& l a r g u r a , que e dada p o r :
q = R^ U; (m*Vseg.m), onde e o r a i o h i d r a u l i c o r e
l a t i v o ao l e i t o ?
q - vazao c r i t i c a p a r a o i n l c i o do movimento dos sedimen
c
t o s , que e dada p o r :
q = 1,94 1 0 "
5D S
4 / 3( m
3/ s e g . m) (3,2)
C D U
A equagao de S c h o k l i t s c h i n d i c a que, o movimen
t o de s e d i m e n t o cessa c o m p l e t a m e n t e , quando a t e n s a o de c i s a
lhamento no l e i t o (x ) e menor ou i g u a l a t e n s a o de c i s a l h a
o —
mento c r i t i c a (x ) , ou quando q e menor ou i g u a l a q .
A equagao de S c h o k l i t s c h f o i baseada, p r i n c i p a l ,
mente, em dados de e x p e r i m e n t o s e f e t u a d o s p o r G i l b e r t ( 1 9 1 4 ) ,
em c a n a l s com s e d i m e n t o s de tamanho medio que v a r i a v a m de
0,3 mm a 5,0 mm. Os v a l o r e s das d e s c a r g a s de s e d i m e n t o s c a l c u
l a d a s p o r e s t a equagao concordaram com os v a l o r e s das vazoes
de c a r g a de l e i t o medidas p o r a m o s t r a s em d o i s r i o s europeus
33.
