Dedução do incremento das forças de corte dinâmico ortogonal e sua aplicação para previsão da carta de estabilidade, num modelo simplificado de máquina operatriz

COPPE

DEDUÇAO DO INCREMENTO DAS FORÇAS DE CORTE,NO CORTE DINAMICO ORTOGOIIIAL E SUA APLICAÇÃO NA PREVISÃO DA CARTA DE ESTABILIOAD E

NUM MODELO SIMPLIFICADO OE MAQUINA OPERATRIZ

POR

ANTONIO IBANEZ RUIZ JANEIRO 1972

CORTE DINAMICO ORTOGONAL E SUA APLICAÇÃO NA PREVISÃO DA CARTA DE ESTABILIDADE, NUM MODELO

SIMPLIFICADO DE MÁQUINA OPERATRIZ ANTONIO IBAffEZ RUIZ

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRA -MAS DE PÔS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA NA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PA-RA A OBTENÇÃO DO GRÁU DE MESTRE EM CIENCIAS (M,Sc.)

Aprovada por:

RIO DE JANEIRO

ESTADO DA GUANABARA - BRASIL JANEIRO DE 1972

AGRADECIMENTOS

Ao Professor THEO CARVALHO E SILVA pela ded!_ cação e ajuda em todos os instantes em que foi procurado para orientação dêste trabalho,

meus profundos agradeciméntos,

Ao Professor ARTHUR P, RIPPER por sua cooper~. ção e ajuda nos primeiros contatos com o Labo

--rat6rio da COPPE,

Ao Professor ANTONIO GUIDETTI PORTO, da Unive_!_ sidade de Brasília, por sua ajuda durante

al-guns ensaios,

A UNIVERSIDADE DE BRAS!LIA

que me deu as condições econômicas para a rea-lização do Curso de Mestrado na COPPE,

RESUMO

O presente trabalho apresenta a dedução te6rica do incremento das fôrças de avanço e de corte durante o proce~_ so de corte dinâmico ortogonal, para cavaco contínuo, levan do-se em conta que estas fôrças são funções de duas variáve is - a espessura de cavaco e o ângulo de cizalhemento. Nes ta dedução é introduzida a variação dinêmica do ângulo de ci zalhemento. Com os incrementos das fôrças foram deduzidas as equações para previsão da carta de estabilidade. Foi cons-truído um modêlo simplificado de máquina operatriz, com .um

gráu de liberdade na direção da velocidade de corte e levan-tada a carta de estabilidade e a curva de estabilidade incon dicional do modêlo. Esta última curva foi comparada com a curva de estabilidade incondicional, obtida de equações já~ xistentes, e, com a curva experimental obtida com o modêlo de máquina operatriz. Usando-se a resposta do portaferrame,a tas, com um gráu de liberdade na direção da fôrça de avanço, da referência 13, forem comparadas novamente as duas curvas te6ricas de estabilidade incondicional, para êste portaferr.!! mentas. Finalmente, foi deduzida a equação dos amortecimen tos, para previsão da instabilidade, levando-se em conta P,!! rametros que não apareciam na equação dos amortecimentos, de duzido por S .A. Tobiaa16•

ABSTRACT

The present work presenta the theoretical deduc.tion of increment in the thrust and main cutting forces during dy-namic orthogonal cutting process for continuous chip, taking iinto account that these forces are functions of two variables, namely the chip thickness and the shear angle. The dynsmic variation of the shear angle is introduced in this deduction. The equations for the prediction of the atability chart are deduced from the increment of forces. A simplified model of machine tool desig:ned with one degree of fredom in the dire~.

tion of the main cutting velocity and constructed the atabili. ty chart and the unconditional stability curve of the model. This curve was compared with the unconditional stability cur-ve, obtained from the exiating equations and with the experi-mental curve, obtained with the model of machine tool. Making use of the tool holder response, with a degree of fredom in the direction of the thrust force, from reference 13, the two theoretical curves of unconditional atability were again com pared, for the tool holder. Finally, the damping equationfor

the prediction as instability was deduced, considering the

parameters wich did not appear in the damping equation,

dedu-16

INDICE RESUMO

.

.

.

. . . .

. . . .

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. .

.

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.

. . .

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. . .

.

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.

INTRODUÇÃO • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • .AN"ALISE ••••••••••••••••••••••••••• PARTE EXPERIMENTAL • • • • • • • • • • • • • • • • RESULTADOS • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • DISCUSSÕES • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • CONCLUSÕES E SUGESTÕES • • • • • • • • • • • • SIMBOLOGIA • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • BIBLIOGRAFIA APENDICE I • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • APENDICE II

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

. . .

'

.

.

.

.

.

. .

.

.

ii l

23

36

51 77

88

90 95 97 99

I N T R O D U

Ç

à O

O aparecimento de vibrações nas máquinas operatrizes durante o processo de usinagem é bastante comum. Distinguem-se dois tipos de vibrações diferentes.

Num

dêles, a frequência de vibração coincide com algumas frequências pr6prias dos mecani.:!_ mos da máquina, tais como correias, engrenagens, motores, bas, etc. A amplitude desta vibração se mantem constante

bom

_-·

du-rante o processo de usinagem. A êste tipo denomina-se "vibração forçada"'•

Em certas condições de usinagem aparece um tipo de vibração cuja amplitude tem, em geral, uma tendência a aumen tar, aumento êste que se dá ràpidamente. Sua frequência não tem qualquer relação com as possíveis fontes de vibração da má quina, Este tipo de vibração, chamada "Vibração auto-excitada? nao pode ser atribuida a alguma causa externa, sendo responsá vel pelo seu aparecimento, única e exclusivamente, as condiçÕ es do processo de usinagem. Neste caso a máquina entra em um regime instável e a única solução para que o regime se torne novamente estável é a mudança das condições de corte, o que a carreta, na maioria das vêzes, um prejuízo pelo não aprovei ta

.

Contrõle Numérico, o aparecimento da trepidação (1) causa um prejuízo enorme porque, além de parar a máquina, exige que se

-faça uma nova programaçao.

t

atribuído a Taylor, em 1907, os primeiros eat~ dos sõbre a trepidação, mas, fÓi em 1931 que

s.

Doi1 publicou um estudo sõbre a influência que exerce a velocidade de cort~ o ângulo de saída da ferramenta e o avanço da ferramenta, no aparecimento da trepidação. Em 1937,

s.

Doí publicou um

ae-2

gundo estudo onde mostra a existência de uma região de velo-cidades na qual o processo de corte se torna instável. Nesse

'

trabalho foram lançadas as bases para a teoria atual da trepi dação. Doí constatou que:

- O processo de corte permanece estático até uma certa largura do corte, a partir da qual a ferramenta começa a vibrar, aumen-tando ràpidamente a amplitude;

- Este limite da largura de corte aumenta

com o aumento do ângulo de saída da ferra-menta e de seu avanço;

Este limite da largura de corte é maior P!! ra as ferramentas monocortantes, nas mes-mas condições de usinagem.

(1) No texto é utilizada a palavra "trepidação" para designar o regime de instabilidade da máquina provocado pelas

vi-brações auto-excitadas. Esta palavra é tradução da pala-vra inglesa "Chatter".

Em 1946, R.N. Arnold) publicou um estudo contendo um grande número de resultados experimentais. Nas suas experi@~ cias utilizou o sistema, máquina-peça rígido e ferramenta fle

xível. Desta forma eliminou as influ@ncias perturbadoras da

flexibilidade da estrutura para investigar a trepidação, sob

condições controláveis. Tanto Arnold, nesse trabalho, quanto A. J. Chisholm4 concluiram que o fenômeno da instabilidade era devido à característica decrescente da f~rça de corte,como fun ção da velocidade. Esses dois trabalhos foram as primeiras ten tativas de uma explicação te6rica do fenômeno da trepidação.

Em 1953, R.

s.

Hahn5 mostrou que a instabilidade no processo de corte é observada também em materiais que não apr_! sentam diminuição da fôrça de corte com o aumento da velocida-de. Ao mesmo tempo, @le introduz a noção do efeito regenerat! vo. O efeito regenerativo leva em conta se a superfície está sendo trabalhada pela primeira vez ou se já foi usinada pràvi! mente. Este efeito é dado pelo coeficiente )A. No primeiro C!

so f1' = O e, no segundo/"' = 1.

E. Salge6 concluiu que a instabilidade é devida à V! riação do esfôrço de corte, em função da espessura de corte e

do ângulo de saída da ferramenta.

A primeira expressão ana.lítica do incremento da fôr ça de corte devido à variação dinâmica de algum parâmetro, no corte, é devida a S. A. Tobias e

w.

Fishw1ck7 •

-No torneamente ortogonal a expressao do incremento

da fôrça é baseada na suposição de que a fôrça resultante R, ou suas componentes Fc e Ft (fig.

1)

são uma função dos valôres

instantâneos dos seguintes parametros: So

\

~ ' 1 - - ~ Fc

FIG. 1 COMPONENTES DA FORÇA DE CORTE

Largura de corte, que em tõdas as experil!ncia é con-siderada como cte; espessura do cavaco, s_{0 ;} valocidade do avaa. ço, r; e velocidade de

da peça e Na rotação

corte, v = íl D N, onde D _{p p} é o diêmetro do ei~o árvore, Supondo que a velocida-de velocida-de avanço é nom.al à superfície de trabalho, três dos parâ-metros são relacionados, no corte estático, pela expressão:

r

-=

s. \\/

onde s é o avanço nomina.l. Em condições dinêmicas s , r e N

o o

podem variar independentemente um do outro e em tal caso as com ponentes da f6rça por unidade de largura de cavaco são expres-sas como:

F. (s, r, N)

].

onde 1

=

c ou i

=

t indica a componente em questão.

Na passagem do regime estático para o dinêmico os pa rametros s , r e N sofrem as variações ds, dr e dN, as quais

o

provocam uma variação das componentes da f6rça de corte Esta variação foi expressa por Tobias e Fishiwick como:

A equação acima contem três coeficientes. Dois dêles, o coeficiente de fôrça de corte K e o coeficiente de velocid!

a

de angular~· são determinados através de experiências em cor te estático, da forma indicada pelas fig. 2 e

3.

Ka::~=f411,n ),S / ' ' • i7 I ,, __...

..-I

_"'

_'

.,

Fi:/

/

.

'li

;

"º

AVANÇO NOMINAL So í 1,.2 COE~tC1"N1'E OE ÇOll.,'A ~ lã Coll.TE

a

h-4:::$.4:I~W

~ 1.'.'Fi'---l--1-~~cc!!=c.-l Vo VELOCIDADE NOMINAL Vo FIG.S COEFICIENTE OE V lê 1.0v I O~ DE O terceiro, o coeficiente K

1 só pode ser detenninado através de experiências dinêmicas.

Considerando estas variações da fôrça de corte como fôrças perturbadoras que agem no sistema peça ferramenta, com 1 gráu de liberdade, construiram então a carta de estabilida de daquele sistema, baseando-se em que o amortecimento do sis tema será positivo quando o sistema é estável, negativo quaa do o sistema for instável e nulo no limite de estabilidade. A

equação que representa a condição de amortecimento nulo é:

..L

+

Q

siin.& +

N

e

( ~ . ) 1

= 1

+

t7 (

t -

/A

ccs ~) ( 3)

para uma ferramenta monocortante, onde Q é o fator de

amplifi-*

cação do sistema vibrange; K

1 = f K1, onde fé um coeficien-te dinamico que relaciona o movimento na direção da fõrça de a vanço, com o movimento na direção da fõrça de corte. Quando s6 existe o inc_remento dF t como fõrça perturbadora, o coeficiente f não existe. No caso da ferramenta se afastar da peça, f

>

O e, quan~o penetra na peça, f

<

O (fig, 4) •..

'

-~-~ ' / - ~ ' ds:f y f <o

.

_{, .So} ~ ~

"'

l ' , ""r- -- ---'

ii

_::

--:1

l~NR

>º

•

FIG 4 SIGNIFICADO 00 COEFICLENTE f

w - é a frequência de trepidação

W₀ é a frequência natural do sistema peça ferramenta

À - é a rigidez do sistema peça ferra menta com 1 gráu de liberdade

k~ •

f (Ka- K_{1) ou K*= Ka - K1 , no ca}

Nas cartas de estabilidade, na ordenada era lançado o quociente entre o amortecimento crítico e o amortecimento efetivo do sistema ou o coeficiente K

1 e, na abcissa, a rota ção do eixo árvore. Nestas cartas aparecem regiões de estabili dade incondicional e condicional.

Quando comparadas estas cartas com cartas experime~ tais verifica-se que as formas são bastante semelhantes, po-rém, existe uma grande dificuldade para poder fazer a pre"Vi são, e, a dificuldade é a de relacionar o coeficiente K

1 com a largura de corte. Normalmente é obtida esta relação quando comparadas as cartas te6ricas e experimentais.

8

Em 1962 Gurney e Tobias empregaram um método gráfi co para prever a carta de estabilidade. Neste método a carac terística dinêmica da máquina é representada pelo lugar res-posta harm6nica (harmonic response.locus), mostrado na fig.5, onde x (t.) é o movimento da ponta da ferramenta e F(t) é uma

/ _{,.---,.,,,s:----,-F(t)} EM FASE

w

FIG.5 LUGAR RESPOSTA HARMONICA

f6rça harm6nica que atua sõbre a estrutura, na mesma direção que deverá atuar a resultante da f6rça de corte.

Analiticamente, o lugar resposta harmônica pode ser considerado solução da equação diferencial:

f

(x, x,

x) = F cos wt o

Supondo agora que esta equaçao diferencial, corres-ponda ao incremento da fõrça de avanço dFt dada por Tobias e Fishwick, fica:

f

(x, i,

x) = - dFt

onde o sinal menos, significa que um deslocamento positivo de

x (

+)

(entrando na peça) produz um aumento positivo de dFt na direção oposta.

O incremento dFt é dado pela equação:

dF t =

xi [

x( t) - x( t - T )

+

CT

i:

(ti}

(4)

onde C = K/K

1, e x (t -

T )

é o movimento da ferramenta napa.!! sada precedente. Esta equação é representada no lugar respos-ta hannõnica das·fig. 6 e 7. A primeira é para K = O e a B,!_

gunda para K

I

o.

r-''---:=:.=:,--;,---....:...,

s,,1t-TI

~ i )

5

FIG. 6. SOLUÇÃO GRAFICA DO LIMITE DE ESTABILIDADE ( K=O)

dE=-flt) P.

Multiplicando o deslocamento x(t) pela rigidez est~ tica da estrutura da máquina, o lugar da resposta harmõnica é

convertido em unidade de fõrça com F(t)

=

OP

=

~ est xest· C2 mo o incremento da fõrça dFt é igual e oposto a F(t), é dado por OP

1• No limite de estabilidade a equação: dFt = K₁ [ x(t) - x(t-TB

é superposta ao lugar da resposta harmõnica pelo triângulo i-sósceles ORP₁• Como OR = K₁ x(t) e OS=~ est x(t), segue que para uma particular frequência

w,

OR

- ... - =

_os

(5)

Por outro lado o ângulo de fase ~ entre as superfí

cies:

x (t -T) e x(t) é: 2nn

-4-1"'

=

w"T ,

(6)

onde n é um inteiro. A equação acima mostra que a rotação da 1

peça

N,=-,=-

é uma função multivalor da frequência de exci

tação. Repetindo a construção ·mostrada na fig. 6, para cada frequência de trepidação é construida a carta de estabilidade.

Na fig. 7 a equação (4) é representada pelo quadri-látero OP

1MR, K1 C

T

i(t) adiantado de K1 x(t) de 90Q. Na construção dêste gráfico o coeficiente de espessura do cavaco K

1 é dado pela equação (5) e, a correspondente velocidade da peça, pela equação (6). Repetindo esta construção, para cada frequência de trepidação obtem-se também a carta de estabili-dade.

Usando êste método Gurney e Tobias levantaram car-tas de diversas máquinas operatrizes para corte regenerativo,

f"-

=

l e não regenerativo f'-

=

o.

Em 1962 J. Tlusty e M. Polacek9 desenvolveram

teoria para obtenção do limite crítico de estabilidade.

uma

A descrição do processo de trepidação é baseado no diagrama da fig.

8.

Duas partes básicas estão incluídas na

ob-.,

tenção dêste limite crítico de estabilidade.

FIG 8 PROCESSODECORTE

[

A primeira é o processo de corte, no qual a variação da resul tante Rt, da fõrça de corte, ocorre como resultado da variação da espessura do cavaco:

Xº (t) - Xº (t -

T)

Rt =

t

w

L

Xº ( t) - Xº ( t - T

>]

(7)

onde x

0 ( t - T ) é a amplitude da vibração da superfície que foi

usinada na passada precedente e, x (t) é a amplitude da

vi-o

bração da superfície que está sendo usinada. O coeficiente

l

é

chamado coeficiente de acoplamento e seu valor depende das con dições de corte e Vv é a largura de corte. Em segundo lugar,

ça de corte variável sõbre a estrutura da máquina é expressa

como:

x( t) = Rt

e (

w) (8)

onde G ( W) é a receptância transversal da estrutura entre a direção da fôrça Rt e a direção do movimento x, que é perpe~ dicular à superfície de corte.

A condição para o limite de estabilidade pode ser escrita como:

= 1 (9)

Combinando as equações (7), (8) e (9) pode ser ob-tido o valor ( ~ W )lim do coeficiente de acoplamento

t

no li mite de estabilidade.

Embora alguns autores, previamente, tivessem veri-ficado que haviam mudanças na fase entre a espessura do cav~ coe a fôrça de corte Rt, o que significa que o coeficiente

l

tem uma parte real e outra imaginária, os autores de base aram nos seguintes pontos para adotar um coeficiente { real:

a) A opinião, baseada em observações,de que esta suposição nao incorrerá em êrros su~ tanciais;

b) Simplificação no cálculo;

c) A razão prática da falta de dados quanti-tativos sõbre a mudança da fase.

O valor de

t

é proporcional à largura do corte 'w,

desde que as outras condições de corte sejam mantidas cons tentes.

O principal destaque do método dos autores foi o de que êles mostraram que a receptârlcia pode ser expressa como:

e(w)=(;. (w)+ 0L H(W) (10)

onde ~ ( W ) e H ( W ) é a soma algébrica das partes reais e i-maginárias de todos os modos de vibração sistema.

Com isto, êles chegaram a obter o llim dado por: (lw)

1im . = _{2 º1·} - 1 im

(11) A vantagem dêste método é poder verificar a influên eia individual dos diversos modos sõbre a receptância

da estrutura.

total

Em 1965 M. J. Das e S.A. Tobias10 analisando dive.r

sas experiências na usinagem de metais chegaram às seguintes conclusões:

a) Independentemente das condições de corte, a fôrça de

da área de

corte Fc é uma função linear cizalhamento A: F = K A •

s e e s '

b) A fôrça de avanço Ft é também uma função linear da área de cizalhamento As mas,ao contrário de F, também depende do atrito

e

e do ângulo de saída da ferramenta;

ao longo do ei

-e) As interseções de Ft (As) xo A são proporcionais à

s correspondente

espessura de cavacos;

d) A fôrça de cizalhamento Fs é proporcional à área de cizalhamento A• F

6 =

13

Baseados nestas conclusões propuseram que o gráfico das fOrças de corte e cizalhamento, como função de área de ci zalhamento, fosse considerado como uma Carta Universal de Usi nabilidade, para materiais produzindo cavaco contínuo. O qu~ ciente K / K = D seria uma característica do material e

c s

passaria a ser uma constante Universal de Usinabilidade, pois não variaria com as condições de corte.

Em 1966 M. D. Das e S.A, Tobias11 relacionaram o pr,.2 cesso de corte dinâmico com o corte estático, ambos em corte ortogonal. Inicialmente investigaram o caso do corte dinanti-co no qual, uma oscilação harmOnica da ferramente em dinanti-corte o~ togonal está removendo cavaco cuja superfície á plana, como

.. mostra a fig.

9.

..

'C + .,o

:~

FIG . • CORTE OSCILANTE

Fizeram as seguintes hip6teses:

1) A direção do plano de cizalhamento penn~ nece inalterado pelas oscilações;

2) As componentes da fOrça de corte na dir~ ção instantanea de corte e normal àquela, F' e Ft' dependem somente da área de ciza

-lhamento e do valor instantaneo do !ln

gulo de cizalhamento.

Com estas hip6teses calcularam o incremento das fÕE ças provocadas pelas oscilações que são dadas por:

onde:

IS.e

= K _e W sen~ _m ; V - velocidade de corte w V w V ds cos wt o ds cos wt o Dcos, -1 m Dseni m W - frequência. da vibração

~ - ângulo médio de cizalhamento

m

(12)

(13)

A seguir êles examinaram o caso quando a ferramenta não está oscilando, mas a superfície do cavaco que está remo-vendo é ondulada harmõnicamente, como mostra a fig. 10.

1

'

•

"

15

t

suposto, uma vez mais, que a direção do plano de

cizalhamento permanece inalterada pelas oscilações. As varia

ções das componentes das fõrças Fc e Ft aparecem sômente pela variação do comprimento do plano de cizalhamento dls,

Desta forma os incrementos das componentes das fõL ças sao dados por:

dFt = Klt ds sen (wt+E.) _o

Superpondo os dois casos anteriores para ondas mesma forma e fase, conforme a fig,

11,

os incrementos fôrças componentes são:

e i dF _c = _{Klt s o} ~ _V ds cos wt _o dFt = _{Klc s o} ~ _V ds coe _o wt -,

r~-=---,---. - ./,L..,...I~~

~'==1-

=1

FIC.11 CORTE OSCILANTE COM SUPERFICIE ONDULADA

\ \ \ (14)

(15)

da das

(16)

(17)

A grande vantagem dêste método é a de conseguir re-lacionar o corte estático com o dinêmico, não necessitando por tanto, de experiências dinâmicas

que as estáticas para a obtenção

que são bem mais complexas

dos coeficientes na previsão dos incrementos das fôrças de corte.

A análise da estabilidade de uma máquina operatriz envolve a combinação de parametros descrevendo o comportame~ to dinêmico da estrutura da máquina e o processo de corte di-nêmico. A fidelidade da previsão do limite de estabilidade de

penderá das aproximações que sejam feitas, tanto no processo de corte como na dinêmica da estrutura.

Para a previsão do limite de estabilidade tinha-se usado o incremento da fôrça de corte proposto por Tobias e

Fishwick7 • Em 1967 Knight12 utilizou o incremento da fôrça de corte deduzido por Das e Tobias11 para relacionar a lar@ ra de corte no limite de estabilidade, em função da velocida de. Para chegar a estas equações êle partiu da seguinte equa çao:

X= - (p

+

iq) dFt - (g +ih) dFc

onde dFt e e Tobias.

-dFc sao os incrementos das fôrças de corte de Comparando a largura mínima de corte para se

(18)

Das ter estabilidade incondicional, usando o incremento de Tobias e Fishiwck e o de Das e Tobias, verificou que era a mesma, con cluindo então que a relação entre o coeficiente de corte K

1 e a largura de corte w eram conhecidos corretamente.

A real vantagem no uso do incremento de fôrça de Das e Tobias é a de que os coeficientes são obtidos através de ex

17

periências de corte estático.

O mesmo Knight, publicou um trabalho em 196813 onde estabeleceu certas restrições para o coeficiente Universal de Usinabilidade D e as inclinações K e K das fôrças de corte

c s

e cizalhamento com a área de cizalhamento. Ele provou, exp~ rimentalmente, que

mas, apesar disto,

D, K e K variam com velocidade de corte

c s

a carta Universal de Usinabilidade10 conti nuava valendo, porém, com a restrição da velocidade.

Para testar as equações da previsão da instabilida-de, por êle deduzidas12 construiu um portaferramentas, com um gráu de liberdade na direção da fôrça de avanço, e, comparou a carta de estabilidade teórica

e

experimental dêste portafeE rementas.

Primeiramente @le construiu a carta teórica, usando as grandezas D, K, K e o fulgulo de cizalhamento como tendo

c s

um valor médio, em função da velocidade de corte e, depois, u eando os valôres dêstes mesmos coeficientes para cada veloci dada.

Comparando estas cartas teóricas com a experimental, concluiu, que as variações de D, K, K e , com a velocidade

c a m

são necessárias para a previsão da carta teórica de estabili

dade. A forma da carta teórica é muito semelhante à carta

experimental obtida. Quantitativamente, a curva de estabili

dade incondicional teórica está, aproximadamente, 50JI, abaixo da mesma curva obtida experimentalmente. O nível previsto de estabilidade é muito sensível ao valor do índice de Usinabili dada D. Há um aumento da estabilidade que coincide com o au mento do fulgulo de cizalhamento, como função da velocidade.

t

le previu então que êste ângulo de cizalhamento é fundamental para determinar o nível de estabilidade e que, modificações no processo de corte para aumentar o ângulo de cizalhamento, au mentariam também o nivel de estabilidade,

Em 1969 Kainth14 estendeu a aná]isis de Das e Tobi-as11 e supos uma resposta completa do plano de cizalhamento, para variações dos parametros de corte, Foi supõsto por êle que o ângulo de cizalhamento, medido na direção instantêneade corte, depende dos valõres efetivos da espessura de cavaco,an gulo de saída, inclinação da superfície do material de

traba-lho e da velocidade de corte, conforme a expressão (19) d fd = h

1 ds ~

n

2 d

í

+

n

3 d

'Y

+

n

₄ dv (19)

Os coeficientes que relacionam êstes parêmetros com o ângulo insta.~tãneo de cizalhamento fora~ supostos serem as inclinações das características obtidas sob condições de reg! me, Isto implica em que o plano de cizalhamento é capaz de assumir, instantâneamente, a configuração esperada para o cor te equivalente em estado de regime, isto é, no corte estático.

Esta variação do ângulo de cizalhamento não foi in troduzida para o cálculo dos incrementos das fõrças de corte ou na previsão da instabilidade.

Em 1970 Knight15 usando equipamento fotográfico de alta velocidade fotografou o processo dinamico de corte e ve-rificou que a variação dinamica do ângulo de cizalhamento sem pre adiantava em relação à variação de espessura de cavaco,~ lém de verificar que a zona de cizalhamento, durante o corte,

19

era maior quando a ferramenta penetrava na peça, do que quan-do se afastava dela,

Com os dados usados na experiência fez uma análise teórica da variação do ângulo de cizalhamento apresentada por Kainth14 e verificou que para ri

1

=

Y"\ 2

=

O e

n

3

I

O e

n

1

I

1"12

I

ri 3

I

O a variação do ângulo de cizalhamento não

adiantava à variação de espessura do cavaco, Concluiu então que, o ângulo de cizalhamento não assume instantâneamente a f6rma equivalente ao regime estático, mas há um atraso na res posta dêste ângulo, no corte dinamico. Este atraso, segundo

êle, explica o aumento da zona de cizalhamento quando a ferr_!! menta penetra na peça, Além de ter que levar era conta o atr_!! sona resposta do ângulo de cizalhamento, deve também ser le vado em conta a fôrça de atrito na ferramenta, na face de saí da, para tornar mais real o processo de corte dinêmico.

A equação de Tobias e Fisbwick7 dá uma previsão da estabilidade de acôrdo com a forma das cartas de estabilidade experimentais com, as quais foram comparadas. Tem a desvanta-gem, porém, de que as grandezas que influenciam a estabilida de, estão tôdas englobadas na velocidade de avanço, não se po dendo portanto, analisar o comportamento delas durante a esta bilidade.

Tlusty e Polacek9 se preocuparam mais com a influên eia da estrutura da máquina na estabilidade, O processo deles tem dado bons resultados na previsão, além de poder analisar a influência individual de cada modo de vibração da estrutura da máquina sôbre a instabilidade. Tem a desvantagem de que o processo de corte dinêmico é interpretado pela simples

varia

-çao da espessura de cavaco.

A previsão da estabilidade feita por Knight13 para um sistema com um gráu de liberdade, na direção do avanço, in-troduzindo as variações de D, K

c e K com a velocidade de cor-_{a 10}

te, pr~viamente definidos por Das e Tobias como constantes

do material, produziu excelentes resultados na forma da carta de estabilidade.

Para poder representar melhor analiticamente o pro-cesso de corte dinâmico, Kainth14 fez a hipótese de que, duran te o processo vibratório, o ângulo de cizalhamento variava, as sumindo instantâneamente a posição equivalente ao estado de re gime. Esta hipótese não foi testada na previsão de estabilid~ de, ao contrário da hipótese feita por Das e Tobias11 em que é supõsto que, a direção do ângulo de cizalhamento não varia du rante o processo vibratório e cujos resultados foram satisfató rios, como mostra o trabalho de Knight13 citado anteriormente. Com a verificação feita por Knight15 de que a respo~ ta do ângulo de cizalharnento atrasa sempre, em relação à res-posta da variação da espessura de cavaco, se torna bastante d,!

fícil introduzir a variação dinâmica do ângulo de cizalhamento na análise da previsão da trepidação, pois, se precisarão ain-da muitos trabalhos para poder definir exatamente êste proce~ so de retardamento do ângulo de cizalhamento.

Verifica-se em alguns autores a preocupação de repr~ sentar o processo de corte dinâmico o mais fielmente possível e verificar como êste influi na trepidação. Outros autores se preocupam mais em analisar a influência da estrutura da máqui

na na trepidação. As duas tendências são válidas desde que o processo de corte dinâmico e a estrutura da máquina,agindo em conjunto, provocam a instabilidade.

Este trabalho se encaixa entre aquêles que se preo-cupam em representar, o melhor possível, o processo de corte dinâmico.

No trabalho é deduzido, primeiramente, o incremento da fôrça de corte, baseando-se em modêlos matemáticos que são as fôrças de corte, como funções de duas variáveis - a espe~ aura de cavaco e o ângulo de cizalh~~ento, diferente da dedu-ção do incremento da fôrça de corte feita por Das e Tobias 12 que é baseado num modêlo físico. Neste incremento da fôrça de corte é introduzido a variação dinâmica do ângulo de

ciza-14

lhamente, segundo Kainth , com bastante simplicidade. A se-guir, calcula-se a carta de estabilidade te6rica para um modê lo de máquina operatriz, com um gráu de liberdade na direção da fôrça de corte. A curva de estabilidade incondicional de~ ta carta é comparada com a curva de estabilidade incondicional

L - 13

calculada atrav~s das equaçoes de Knight e, ambas as curvas comparadas com as larguras de corte no limite da instabilida-de, obtidas experimentalmente com o modêlo de máquina oper~ triz simplificada. Para poder testar as equações de Knight, quando existe um gráu de liberdade na direção da fôrça de cor te, o modêlo simplificado tem a característica de ser muito flexível na direção da fôrça de corte e extremamente rígidona direção do avanço.

A equação do incremento da fôrça de corte foi apr~ veitada para deduzir a equação dos amortecimentos de um siste

ma com um gráu de liberdade na direção da fôrça de corte, no limite da instabilidade, e desta fonna poder analisar os amoE tecimentos introduzidos no sistema pelas grandezas que entram no processo de corte dinamico.

para o

Foi calculada a curva de estabilidade incondicional

portaferramentas utilizado por Knight13 usando-se os

dois incrementes de fôrça para poder analisar em que direção de corte há maior influ~ncia sôbre a estabilidade com a intr~ dução da variação dinamica do ângulo de cizalhamento.

No capítulo I é feita a dedução do incremento da fôrça de corte, para depois usá-lo na dedução das

previsão da estabilidade, Neste capítulo é também

equaçoes de deduzida a equação dos amortecimentos, seguindo o mesmo método apresent~ do por S.A. Tobias16•

O capítulo II é dedicado à descrição da parte expe-rimental, os métodos, o equipamento e os materiais utilizados.

Os resultados, incluindo tabelas

presentados no capítulo III, No capítulo

e gráficos são

a-IV sao apresent~

das as discussões e finalmente, no capítulo V estão as conclu sões e sugestões.

CAP:!TULO I

ANÁLISE

I.l - Incrementos das fôrças de corte.

As fôrças de corte e cizalhamento são proporcionais às áreas de cizalhamento, quando existe formação de cavaco con tínuo e corte ortogonal, isto é:

(20)

e (21)

Usando o conceito do 1ndice Universal de Usinabilida de, a fôrça de avanço é dada por:

sentação =

Dcos fd m -1

F t = tt.

Dsen >"m K c wl s (22)

A fig, 12 mostra as fôrças de corte conforme repre -17

de Merchant , no corte estático e ortogonal,

Neste diagrama, o comprimento do plano de cizalha -mento é:

sen (23)

Substituindo-se a expressão (23) em (20) e (22) o valor das fôrças é dado pelas expressões:

F

₌

K so w sen ~ c c (24) e _{Dcos JÕm - 1 so} Ft

=

K _{c Dsen JÕm} w _sen

_Jó

m (25)

As fôrças Fc e Ft' são, portanto, funções de duas"!! riáveis s

0 e JÕm, desde que a largura de corte seja mantida

constante. As diferenciais totais destas fUQ.çÕes são:

e

desde que

e.t.

1

~

I

~

e

~ f')(f> 8S as variáveis s e j_ independentes o m

G+-1,

e<P

_{- 1} 8 ou nao (26) (27) sejam contínuas e •

Baseando-se em que o !ndice Universal de Usinabili-dade é uma constante do material, os autores da referência 10 construiram um diagrama generalizado para previsão das fôrças sob diferentes condições de usinagem. Com êste diagrama ana lisaram duas situações; uma delas, quando o comprimento do pl~ no de cizalhamento 1 é constante e a outra quando a

espessu-s

ra do cavacos

o

sentada na fig,

é constante. Esta última situação está repr~ 13, em condições de corte genéricas. A repr~ sentação é bastante real pois não se pode duvidar de que man

tendo a espessura de cavaco constante e mudando as condições de usinagem obtem-se um ângulo de cizalhamento diferente.Na~. te caso, as variáveis s e~ podem ser consideradas como in

o m dependentes, ~ - _ ; _ - - - l " < l : : - - - 1 o 1 IFIG 13 Fso=Ksls,=OB, Fu = Ksl1 ,= OB2 F 01 =Ok1 181=0A 1 Fc, = Ok •ln=Oll 2 Fto = A.R, Ft • = A2 R 2

DIAGRAMA OE FORÇA PARA ESPESSURA OE CORTE CTE. E ANGULO OE CISALHAMENTO VARIAVEL

Ànalisando a fig. 13 percebe-se que um aumento do ângulo de cizalhamento, para a mesma espessura de corte, pr~ voca uma diminuição contínua das fõrças de corte e avanço.No caso de uma diminuição do ângulo de cizalhamento, haverá um aumento contínuo das fõrças de corte,

As tangentes, em cada ponto às curvas, F x ~ e

c m

Ft X ~m'

-

as funções

G+e

i;;}:t:"-1,

sao

8 <t> e

_G

</> para s 0 constante.

tendo-se o comportamento destas funções podse dizer se e-las são contínuas ou não.

Da mesma forma que foi feita a análise do diagrama da fig. 13 pode ser feita a análise do diagrama da fig, 14,

no qual, o ângulo~ permanece constante e, a espessura do

cavacos é variada e cuja construção é baseada no anterior. o

Neste diagrama quando a espessura de cavaco diminui, as fOr-ças, Fc e Ft também vão diminuir continuamente e, quando a es pess'+ra de corte aumenta, as fOrças Fc e Ft aumentam continua

Ft1 RI

FIG 14 DIAGRAMA DE FORCA PARA ESPESSURA DE CORTE VARIAVEL ' 1 A HAMENTO ClE.

mente. Agora, as tangentes, em cada ponto Ft x s , para~ constante, são as funções

o m

às curvas

e~c.

--=-0-.;.;</>::a..- e

e, sbmente o comportamento destas funções é que pode elas são contínuas.

F X s e

c

E>+:li

o --<õ (/) dizer se

Experimentalmente poder-se-ia levantar as curvas

e+c.

9-i=:1, _- ·, ~~e. . e G+-1o . e _{comprovar se são ou}

ô

ç ' 9(1) 0

s

0

s

não contínuas, mas seria bastante custoso e trabalhoso; prin-cipalmente o levantamento das curvas Fc e Ft contra s

0 para

~m constante, pois, só poderia ser feito através de tentati -vas. Já que os diagramas das figuras 13 e 14 mostram um aumen to ou diminuição contínuo de F c e F t para s constante e , m -constante, foi feita, então a hip6tese de que as tangentes em

cada ponto a estas curvas são também contínuas.

Há ainda a ser feita a seguinte observação: os dia gramas das figs. 13 e 14 são construídos para condições de co,r

te em que as grandezas K, K e D não variam, o que significa

c s

que têm que ser construídos para velocidade e ângulo de saída constantes

19 •

Feita a hipótese acima, podem ser calculadas as di-ferenciais totais, as quais são dadas pelas seguintes

expres

-soes:

e

dFc. ,,_

kc.

w ~s - \:, wso

~<!> ...

à~

~

<P\M

~

cp,,.__

(28)

Nas expressões acima, já que não há restrição das variáveis serem independentes, d% é substituido pela equação

(19)

mas, sem levar·em conta o último têrmo da equação, pois o próprio Kainth14 achou que era desprezível. As expressões:

(28)

e

(29)

ficam:

dt"-1, '.:

k,.

W

J('J)(m

4\..-t)

4-

+<;o\.\)

ds

+

'.e

'5₀

VI..,_&

O+°TSo \11₃

&'1"{ (

31)

~

4'.--

R,

1) i.w.

4'...

J

J

CV\

d

(1, _{'t:- e:}

_7.

{1>1!6?\M -

_'2.

c.oti<P""

-1

I,2 - Equações para previsão da carta de estabilidade no co,r te regenerativo

Na fig. 15 vê-se uma ferramenta monocortante,em COE

te ortogonal. A fõrça de corte atua na direção y e, a de avB:!! ço, na dir

₇

ção x.

1 ---1 1 1 X Y Ft

Fc[SJ

FIG. 15 NOMENCLATURA DO PROCESSO DE CORTE

:

A estrutura de urna máquina, sob a ação ·de uma fõrça

dinâmica de amplitude constante e, numa determinada direção

responde com um deslouamento e fase diferentes da ação causa-dora,

Costuma-se dar a resposta num diagrama polar, cons-truído pela combinação do deslocamento por unidade de fõrça excitadora e, pela fase dêste deslocamento, em relação à mes-ma fonte excitadora, diagrames-ma êste que é denominado,lugar res posta harmõnica (harmonic responselocus), Quando a leitura do deslocamento é feita na mesma direção da fôrça excitadora, de nomina-se resposta direta (direct response). Quando as

ções não são as mesmas denomina-se resposta transversal

dire-~ross

29

response).

Durante o processo de corte a estrutura está subme-tida a duas fôrças, Fc f dFc e Ft

+

dFt. Considerando somente os incrementos dFc e dFt como os causadores da saída de regi-me da estrutura, o deslocaregi-mento normal à superfície de corte, x, é dado pela equação: X= - (p

t

iq)dFt -

(S+

ih)dFC

(18)

onde p

+

iq é a resposta direta na direção x e.$+ ih a res-posta transversal entre as direções x e y.

I,2.1 Movimento na direção da velocidade de corte

No caso em que a estrutura tem um gráu de liberdade, com a direção predominante de vibração na direção da fôrça de corte, a equação

(18)

fica:

que

X= - (g + ih) dF

c (33)

Neste caso, o valor de dF é dado pela expressão(30) c

substituída em (33) fornece:

-,r~:i [(

i-SoM,~Q)IM

)ds-

So~<P-..(\1\~d)"~

_{IA 3}

&

I\J~

-- ~~:[(

.l-SoM,tõ~d>IM)&s -

s~

c.o'ld>""'(v.1&f-+v.

₃

ct~J

(34) De acôrdo com a figura 16, a variação da espessura de cavaco é:

ds = X ( t ) - X ( t - T

+

E: ) ₍₃₅₎

A variação dinâmica do ângulo de saída é:

d

l'

=

x

(t)

·v ( 36)

e a variação da inclinação da superfície usinada da peça é:

d

'Y

= -"'i_(._t_.)_-..:x;;._,.(~t_--=T'-'-+ .::é_,_)

X\1-T~[)

1.-

-1i- - - ', lt~Je!:"-,---....----tl) - ""i_ffl~-- -~':

Í

x\1

j:::7 - - - '

1 - v [ ,'9cot</>.,, 1

FIG. IE, DIAGRAMA DE CORTE DINÂMICO

Substituindo (34), (35) e (36) em (33) tem-se:

X,: -

~J::~ {(

i-SoM,~<Pw-)[ )(

llç) -

Y:

(t-

1

1[TI

-- ~<t>w.(V\2

xl-t)

+

v\3Xl-t)-

M~x(-l-T-té:~1--ctk:

{(i-Sotvc,~d>,.,.XxU,)-

x(b"T+t:~

-- '5~

c,p~<P\M

l

\A 2

*

l-t)

+

\A 3 ')c.

l

.J.) -

M 3 ')(

l-l-

1

-1-

e.

TI

J

(38)

No limite da estabilidade a vibração é harmônica. A

dota-se, entao, como soluçao da equaçao 3 - - - ( B) , x · = A e iWt .

o

Desenvolvendo a equação (38) para a solução adotada (Apêndice I) e, separando as partes reais e imaginárias, che-ga-se ao seguinte sistema de equações:

onde

(41)

e

~'

~

~0-

s;~~~-)

(42)

sendo~ a fase entre x (t) ex (t-T)

Da equação ( 40) calcula-se o valor de ~ , o qual é substituido na equação

(39)

para determinar a largura de cor-te, no limite da estabilidade, a qual é:

w:::

~

cblM

(4,3)

\(j( H.~ -

!!

(lli!\3~-\

~!\'-+ (\-,\~ .\-\,. S.Jll'<.~~~l.0'1~1- ~(v..-ti.a)C<>~D,.-kt]

~ 2nl??

1 \ \

wlel'

Zllt?.-Para cada frequ~nciaW de trepidação pode-se deter-minar a rotação do eixo árvore pela expressão:

I.2.2 Movimento na direção do avanço

No caso de ter-se uma estrutura com um gráu de libe_!. dade na direção do avanço, o deslocamento normal à superfície

de cOJrte é: X=- - (

f+

r1)

olf1: (44)

Substituindo-se em (44) o valor de dF, e, desenvol-t

vendo a equação, da mesma forma que no caso anterior, chega-se ao seguinte sistema de equações:

1

=

~

l(t

'.i; S. \1\5

~ ~

~ts)

i-lA,.. ~,

+

(?

°E - ~r~So M3

~)Lo-,~'

4-MM~-

L

2n2?

2nQ~

-t

~~So~

(

IA2+v..3)-t'B]

(45)

2nl\,

º=

\c,\AJ

((1'.t$0\,\~~-f'Bl.~~'+(1~+

f':l:'\gM~~)tm~'-SR,v.(P""'

znP~

}

2n1?t>

- 'ft'Sa~(IA2.-t"'s)-:riJ

(46)

2n

t?~

º""c:t

ci

"B

==- 1) e.os

d)..,

-1.

+

:i s1) M 1

(47)

])~e()._ e 'í! é dado por ( 32) •

A solução dêste sistema é igual à do anterior.

Se, em lugar de substituir d.FC e dFt pelas expressõ-es deduzidas no item 1 dêste capítulo, forem substituidas pe-los incrementos das fôrças deduzidas por Das e Tobias~1 e, s~ guindo-se o mesmo caminho algébrico usado anteriormente, obtem -se as equações deduzidas por Knight12 para a previsão da esta bilidade, numa estrutura sob duas fôrças dFc e "dFt:

i

=-

Vc

W

Jl[1"

(J>cmd> ....

-.1)

+

\...l

~A.'

.1J

~-\,,.(!)u,-,rbu,-IJ~ _

~

cP""

r \.

1:i

~

<P....

J ~' ·

L

l)~c:P ...

/J

2n.l?f

-[~ +

r

(:tUnct>--1)~(

.1--t<r.>~)

(48)

(49) I,3 - Estudo do amortecimento no processo de corte

regenerati-A fig, 17, representa o sistema peça-ferramente com

um gráu de liberdade com à direção predominante de vibração,na ~ireção da velóC;idade de· corte, sob a acão da fõ,rça perturbado-ra dFc• / lo "'----'"'

----Í\:

F _e

l-~~

_~,

FIG. 17 VÃRIAÇÃO DA ESPESSURA DE CAVACO CAUSADA PELA VIBRAÇÃO NA DIREÇÃO VERTICAL

f

A equação do movimento da aresta da ferramenta é:

(50)

onde m é a massa do sistema e

fé

o amortecimento do sistema, O incremento de fôrça dF é dado em função do

des-c

locamento x, perpendicular à superfície de trabalho, Neste c~ so, é necessário relacionar-se o deslocamento na direção x com

o deslocamento na direção y, para poder resolver-se a equaçao 16

(50). Esta relação é dada por

s.

A. Tobias , quando intro -duz o coeficiente • _•

(51) com êste coeficiente a variação da espessura do cavaco fica:

c1S:

tí.

yl-b)-yl-t-\+€.)]

A variação do ângulo de saída é:

J

-e ,,,

+

'f

e~)

y

e a inclinação da superfície de trabalho:

&

~

_

r yC+) -y(t

1+1:,}

- t

V

(52)

(53}

(54) Substituindo-se as equações (52), (53} e (54)no in cremento da fôrça dF e supondo-se ainda, uma solução do tipo

~t

c

y

=

Á

0e. CA>S

w-1::

para a equação ( 50}, obtem-se, quando igu~

lando a zero o coeficiente do têrmo velocidade, (Apêndice II) e equação do amortecimento do processo de corte:

-L

-1-lc:'.,wt

r~~·H_soMz'<>~cf>-+~4>-(U:r>~'-1~

(55}

Qwo

~

L

w V V

~

onde

w.

é a frequência natural do sistema e W a frequência no limite de estabilidade.

Nessa equação, o primeiro têrmo será denominado por Ae' representa o amortecimento efetivo do sistema, e, os ou-tros têrmos, representam os amortecimentos introduzidos pelas grandezas que intervêm no processo de corte.

O têrmo k:c w

t

i.tM. P..' ( 1. - So M, u,~

<Pw)

será denomina

W ). S..,.,... (O IM

as superfícies usinadas.

-O terceiro têrmo da equaçao amortecimento provocado pela variação

35

é o de

saída. Este têrmo será chamado de

Ar.

Finalmente, o têrmo

A 'I' = \.(.,_ w

f

So M '!. u,~(j>-

lc.e-,\>'' -

.!. ) é o amortecimento prov.2,_

>, UM. (/11M

cado pela inclinação da superfície usinada.

A frequência no limite de estabilidade é dada pela equação ( 55a).

w1..

=-

w;

+

wJk<-wf (M

~

Mtm~'+-w

~

M3~<P ...

~r..)

CAPITULO II

PARTE EXPERil.IBNTAL

II. 1 Ensaios Estáticos

O objetivo do ensaio estático é o de determinar as

características do material usado, isto é, as grandezas Kc,

K₈ e D, e verificar como estas grandezas se comportam, em fun-ção da velocidade.

Para determinar Kc, Ks e D t~m que ser obtidos grá -ficos das fôrças de corte Fc e c~zalhamento F₈ contra a áreare cizalhamento. A fôrça de cizalharoento é obtida em função da re sultante das fôrças de corte; .

~-enuao, é necessário fazer a medi da das componentes Fc e Ft bem como a correspondente medida da área de cizalhamento, Antes de serem feitas estas medidas, é

necessário verificar em que velocidade o cavaco começa a ser' contínuo,

Para os ensaios, foram utilizados pedaços de tubo de aço sem coBtura, todos @les originários do mesmo tubo, O com-primento destes pedaços era de 7 a 8 cm. Uma vez presos nap~ ca do t6rno, eram usinados interna e externamente, para deixa-los com a espessura constante e faceados,

Na verificação da formação de cavaco contínuo foi es colhido um avanço pequeno, para evitar seções de cavaco gran -des, não compatíveis com a pastilha de trabalho, e, a menor ve locidade do torno. Como o cavaco saía em pedaços, passou-se p~ ra a próxima velocidade, mas, com o mesmo avanço. Na velocida-de aproximada velocida-de 50 metros por minuto, o c~vaco já era contí.-nuo.

Antes de começar a usinagem para medição das fôrças de corte foi feita uma verificação das escalas do dinamômetro que tl?lll princípio pneumático de funcionamento, usando-se pe

sos, sõbre uma haste, a qual era apoiada num ferro chato, fa zendo o papel de ferramenta. Para a colocação da ferramenta no dinamômetro existe um calibre que determina a distância entre

a ponta da ferramenta e o apõio da mesma no dinamômetro. Es -ta calibração da posição é para ter-se uma leitura correta nas escalas. Realmente, variando-se o ponto de apõio da haste com os pesos, a altura da coluna de líquido variava um pouco, mas esta variaçãocaia fora da sensibilidade da leitura.

Uma vez verificadas as escalas, o dinamômetro foi co locado na tõrre do tõrno, em posição de usinagem.

o

tubo tinha espessura constante e a velocidade de trabalho foi, aproximada mente, de 70 metros por minuto. Para variar a área de cizalha-mento, as medidas foram feitas variando-se o avanço (espessura

de cavaco, no corte ortogonal). A velocidade foi a mesma para tôdas as medidas. As medidas das fôrças Fc e Ft foram feitas ao mesmo tempo. Durante a leitura as alturas das colunas de lí quido variavam um pouco, e isto pode ter sido causa de êrro

,

principalmente porque as leituras foram feitas ao mesmo tempo. Foram feitas, na maioria das vezes, duas medidas de cada avan-ço, sendo que, o número de avanços usados para a mesma veloci-dade era de 3 e às vezes de 4. Do cavaco que saía para cada me dida eram escolhidos três pedaços e quardados junto com os da-dos das condições de usinagem usadas para fazer a mediqão mais tarde, da espessura do mesmo. Em cada pedaço de cavaco reco -lhido eram feitas dez medidas de sua espessura, ao longo d~le,

tendo-se o maior cuidado para que a medida fôsse feita no meio da seção.

Com os valôres medidos da espessura de cavaco,depois da usinagem, e, os valôres escolhidos da espessura de cavaco, antes da usinagem, calculou-se o ângulo de cizalhamento ~ , a través da expressão:

4-

CD

'e-

LOS

f

(

56 )

~

""-=-

i-

~~r

onde I';_ é o quociente das espessuras de cavaco, antes e depois da usinagem, e

õ'

é o ângulo de saída da ferramenta.

Tendo-se os valõres medidos das fôrças Fc e Ft e o valor calculado do ângulo de cizalhamento, a fôrça de cizalha-mento Fs é dada por:

( 57) onde Rt é a resultante das fôrças Fc e Ft e~ é o ângulo en

-tre a resultante e a fôrça de corte Fc•

Esta experiência descrita aqui foi repetida cinco vê

zes, para cinco velocidades diferentes e condições de usinagem iquais.

Através de ensaios estátivos foram levantadas, tem -bém,as curvas do Gngulo de cizalhamento contra ângulo de saída da ferramenta; ângulo de cizalhamento contra espessura de cav~ coantes da usinagem e ângulo de cizalhamento contra velocida-de velocida-de corte.

Em tõdas estas experiências foram usados pedaços de tubo iquais aos uàados nas experiências anteriores, inclusive a mesma espessura de parede.Para levantar o ângulo de

cizalha-39

mento contra ângulo de saída, foram usadas quatro ferramentas com ângulo de saida diferentes, Para cada ângulo de saída, re-colhia-se o cavaco e fazia-se a medida da espessura como ante-riormente, para depois calcular-se fi.,,. pela expressão ( 56), O avanço usado nesta experiência foi um avanço que seria normal! zado para tôdas as experiências em que êle tivesse que ser mB.!! tido constante, Este avanço foi o de 0,126 mm por revolução , Durante a experiência, a velocidade era mantida constante, Fo-ram feitas três experiências com as mesmas condições de corte, porém, velocidade de corte diferente. Tôdas as velocidades de corte foram tais que o cavaco era contínuo,

Para levantar a curva do ângulo de cizalhamento con-tra espessura de cavaco, fixavam-se as condições de corte, in-clusive velocidade, e variava-se o avanço. Para cada avanço r~ colhiase o cavaco, a fim de medirse a espessura e calcular -se o ângulo de cizalhamento,

Na obtenção do ângulo de cizalhamento contra a velo-cidade, mantinha~se o avanço em 0,126 mm por revolução e

_•

para uma determinada velocidade, media-se a espessura de cava-co para calcular%.,.,,, Fazendo-se isto para várias velocidades obteve-se a curva desejada.

II - 2 O modêlo simplificado de máquina opera.triz

O modêlo simplificado de máquina opera.triz que foi u sa.do nas experiências é um porta.ferramentas, com um gráu de li berdade, na direção da fôrça de corte,

Consta, essencialmente, de uma base, prêsa no carro do t6rno, e, em cima da qual está fixado um ferro chato,

valente a uma viga engastada numa extremidade. Na outra extre-midade da viga está prêso um bloco, do qual não se pode dizer que tem peso concentrado porque as dimensões do bloco e da vi-ga são próximas. Na extremidade dêste bloco vai presa a ferra-menta. Tõdas as fixações foram feitas com parafusos e, para evitar o possível aparecimento de vibrações dos mesmos, causa -das por apertos diferentes ou por irregularidades -das superfí-cies em contacto, foi colocada,em todas as fixações uma f8lha de asbesto. A fõlha de asbesto colocada entre a viga e a base, serviu também para introduzir algum amortecimento ao sistema, já que o seu amortecimento é muito baixo, pela própria caracte ristica construtiva.

Pensouse neste modêlo de portaferramentas para ga -rantir um gráu de liberdade na direção vertical. O bloco, naex tremidade da viga, tem um peso bastante grande para obrigar a que a frequência natural do sistema fosse baixa e menor que a menor frequência natural do tõrno.

Para verificar qual era a menor frequência natural do tõrno, montou-se o excitador apoiado no barramento do tõrno,ex citando, primeiramente, um ferro redondo, preso no cabeçote:ve rificaram-se duas frequências de ressonancia; uma em 280 c/s e a outra em 900 c/s. Depois, foi excitado um ferro quadra.do,prê sono carro portaferramentas do t8rno e verificou-se que a me-nor frequência é 370 c/s. Em 900 c/s notou-se uma ressonancia

das quias. Como o eixo árvore e o portaferramentas são as par-tes mais críticas, no que se refere à menor frequência, não fo ram obtidas frequências na:t.urais de outras pazrtes.

dêlo construído, tomou-se o sistema como sendo uma viga engas-tada, com um peso concentrado na extremidade livre. O compriJllE!l to da viga adotado, ia desde o engastamento até o centro do bloco. A frequência natural, calculada desta forma, foi de 66 ciclos por segundo. Era de se esperar que a frequência natural real do sistema fosse menor, pois, o comprimento real da viga é maior que o previsto, já que as dimensões do bloco, por se -rem grandes, funcionam como continuação da viga, além de intro duzir o excitador no sistema do portaferramentaa, na determina

-çao ~perimental de sua frequência.

Em relação à resistência do portaferramentas, como ' não se tinha previsão das fôrças dinâmicas1que iriam atuar du-rante a experiência, tomou-se como referência para o dimensio-namento da viga, as fõrças que apareceram durante os ena.aios es táticos.

A fig. 18 mostra o desenho do portaferramentas co11Laj. guns detalhes constrlii.tivos. Nesta figura, pode-se observar que a ferramenta não é reta o que poderia implicar em vibrações t~ cionais. Para diminuir esta possibilidade, de aparecimento de vibrações torcionais, a ferramenta foi apoiada na parede do PI!' taferramentas, fazendo com que o lugar da aresta que estava usi nando, estivesse praticamente no plano de simetria do portafe_;: ramentas.

II. - 3 Ensaio~ dinâmicos

O ensaio dinâmico foi usado para levantar a resposta do portaferra.mentas, quando excitado por uma fõrça variável de amplitude constante, em diversas frequências. Foi também usado para a_obtenção das larguras de corte críticas e suas frequên-cias, experimentalmente.

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Para; determinara resposta do portaferramentas, liste foi prêso no carro do tõrno, na mesma posição em uqe, mais taE de, iria usinar~ Em principio, po.de parecer que esta não seja .a posição mais correta para levantar a resposta, porque, na r~ alidade, o carro do tõrno não é completamente rígido; então, a resposta não vai ser somente a do portaferramentas. Acontece, porém, que na hora da usinagem, para determinar a largura crí-tica de estabilidade, a estrutura que entrará em instabilidade vai ser o portaferramentas, mas, preso no carrinho. O levanta-mento da reaposta tem que ser o mais pr6ximo possível da real! dade, e, neste caso, é nessa posição qi.e mais se aproxima da realidade. As fotografias ilustram a montagem para o levanta -mento da resposta.

A posição do excitador, apoiado no barramento, é tSf!! bém discutível. Neste caso l!le não está colocado na melhor po-sição, pois, teria que estar sõbre uma estrutura rígida; mas para montar uma estrutura rígida naquela posição não havia es-paço físico, além das dificuldades constri.tivas, que fariam con que, provavelmente, fosse menos rígida que o pr6priô barramento.

Nas figuras 19 e 20 está esquematizado a obtenção das-reàpostas direta e transversal. _{;---- ~}

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CELEFÓM ETRO DIREÇÃO OE EXCITACAO h - - ~

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1 FIG. 19·/MOOO OE OBTER A RESFUSTA FIG. '-O: MODO OE OBTER A _ _ OIRETA _NA_OIREÇÃOY . _. ~~~?;~~ ;,~~c?ciEXR;~\. 1.

Na figura 21 está.representado o esquema do cfrcuito usado para excitação e medida do deslocamento.