Investigando processos de raciocínio através da formulação e resolução de problemas matemáticos a partir de textos no sentido bakhtiniano

Texto

(1)1. UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAÍBA CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA. RICARDO ARAÚJO DA SILVA. INVESTIGANDO PROCESSOS DE RACIOCÍNIO ATRAVÉS DA FORMULAÇÃO E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS A PARTIR DE TEXTOS NO SENTIDO BAKHTINIANO. Campina Grande/PB 2015.

(2) 2. RICARDO ARAÚJO DA SILVA. INVESTIGANDO PROCESSOS DE RACIOCÍNIO ATRAVÉS DA FORMULAÇÃO E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS A PARTIR DE TEXTOS NO SENTIDO BAKHTINIANO. Monografia apresentada ao Curso de Licenciatura Plena em Matemática da Universidade Estadual da Paraíba, em cumprimento às exigências para obtenção do Título de Licenciado em Matemática.. Orientadora: Prof.ª Dr.ª Kátia Maria de Medeiros. Campina Grande/PB 2015.

(3) É expressamente proibida a comercialização deste documento, tanto na forma impressa como eletrônica. Sua reprodução total ou parcial é permitida exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, desde que na reprodução figure a identificação do autor, título, instituição e ano da dissertação.. S586i. Silva, Ricardo Araújo da. Investigando processos de raciocínio através da formulação e resolução de problemas matemáticos a partir de textos no sentido Bakhtiniano [manuscrito] / Ricardo Araujo Da Silva. - 2015. 104 p. : il. color. Digitado. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) - Universidade Estadual da Paraíba, Centro de Ciências e Tecnologia, 2015. "Orientação: Profa. Dra. Kátia Maria de Medeiros, Departamento de Matemática".. 1. Problemas matemáticos. 2. Resolução de problemas matemáticos. 3. Temas transversais. 4. Processos de raciocínio. I. Título. 21. ed. CDD 372.7.

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(5) 5. Dedico minha vida primeiramente a Deus, posteriormente este trabalho a minha família, em especial minha mãe Cleonice e meu pai Inácio e a todos aqueles que me deram. incentivos. para. superar. enfrentadas ao longo de minha vida.. as. dificuldades.

(6) 6 AGRADECIMENTOS Agradeço primeiramente a Deus por mais esse sonho concretizado. Por ter me possibilitado estar firme durante toda essa trajetória, caminho esse que irá me levar á realização dos meus sonhos! Mãe, pai, família, sem vocês nada disso seria possível. Obrigado pelo apoio, carinho e compreensão. Essa vitória não é só minha, é nossa! Agradecer também a todos os alunos da Escola Frei Manfredo que participaram ativamente durante o decorrer do TCC. Gostaria também de agradecer a Professora Doutora Kátia Maria de Medeiros, Orientadora deste TCC, amiga, acima de tudo, durante toda esta trajetória, pela sua responsabilidade, ética, ajuda e empenho em suas orientações. Quero ainda agradecer a todos os professores que de alguma forma contribuíram em minha formação acadêmica, em especial a Prof.ª Drª Abigail Fregni Lins e Prof.º Msc José Roberto Costa Júnior, no qual fizeram parte da banca deste TCC. A CAPES pela bolsa no âmbito do Projeto Investigando a Formulação e a Resolução de Problemas Matemáticos na Sala de Aula: Explorando Conexões entre Escola e Universidade, desenvolvido a partir do Programa Observatório de Educação, que me propiciou apoio financeiro e contribuiu significativamente, para meu crescimento profissional e pessoal. Aos colegas de classe pelos momentos de amizade e apoio..

(7) 7. “É preciso ter imaginação para sonhar e raciocínio para realizá-lo. Ponha-mos tudo isso em prática e viveremos os sonhos e a realização” (Lucas Fernandes)..

(8) 8 RESUMO. Ao propor a formulação e resolução de problemas matemáticos buscamos que os alunos não mais resolvam apenas exercícios, e sim problemas abertos, formulados por eles, resolvidos com mais de uma estratégia. No que diz respeito aos textos no sentido bakhtiniano, estes são um modo de trabalhar em sala de aula a transversalidade, com os Temas Transversais, incentivando a produção textual e a interpretação, sendo escolhidos mediante assuntos característicos que os temas podem abordar. Já o raciocínio matemático, uma capacidade sendo um dos focos da análise da pesquisa, é explorado com o intuito de verificar como são os processos e tipos de raciocínios matemáticos apresentados pelos alunos. O objetivo geral da pesquisa foi investigar como através da formulação e resolução de problemas matemáticos a partir de diferentes tipos de texto no sentido bakhtiniano, alunos do 5°Ano desenvolvem seus processos de raciocínios e interpretações. Ao analisar os raciocínios matemáticos, e explorar os textos no sentido bakhtiniano, esperamos potencializar a metodologia proposta, trazer novas possibilidades de ensino e perceber quais são as deficiências dos alunos em relação às suas interpretações e raciocínios matemáticos. Desenvolvemos uma pesquisa de cunho qualitativo, sendo a metodologia estudo de caso de uma turma, cuja unidade de análise foi uma turma do 5°Ano com 27 alunos, entre 10 e 15 anos de idade, da Escola Municipal Frei Manfredo, localizada em Lagoa Seca/PB, no período de Maio a Novembro de 2013, dando continuidade às atividades do Projeto Investigando a Formulação e Resolução de Problemas Matemáticos na Sala de Aula: Explorando Conexões entre Escola e Universidade, do Programa Observatório da Educação, da CAPES, do qual o pesquisador foi bolsista de graduação. Os resultados mostram que processos metacognitivos favorecidos pela pesquisa estimularam o raciocínio matemático e a interpretação, como identificar e interpretar os intertextos Saúde e Pluralidade Cultural; no ato de formular uma estratégia para resolver um problema sucederam criação e construção de conhecimentos, características de raciocínios indutivos e analíticos; os textos como meio e a ação repetitiva ao longo das sessões emergiram um pensamento crítico ao formular seus problemas e raciocínio plausível porque tinham que argumentar sobre as estratégias criadas e explorar os conteúdos; os diálogos explicativos dos significados dos textos no sentido bakhtiniano concretizaram os raciocínios abdutivo e dialético. Assim sendo, a capacidade de raciocinar e interpretar significados pelos alunos é refletida nos vários tipos de raciocínios identificados e estes conseguiram interpretar o intertexto nos textos no sentido bakhtiniano e refletir nas atividades por meio dos Seminários, que incidiram discussões orais, respostas dos significados, como palavras relacionadas aos Temas Transversais. Portanto, ocorrendo assim à construção do raciocínio matemático, reflexão dos significados e interpretações, além das interações positivas das tarefas em grupos.. Palavras Chaves: Formulação e Resolução de Problemas Matemáticos; Texto no sentido Bakhtiniano; Temas Transversais; Prova Brasil-SAEB; Processos de Raciocínio..

(9) 9 ABSTRACT. In order to propose the formulation and resolution of mathematics problems we seek for the students not only solve the exercises, but open problems, created by themselves, resolved with more than one strategy. Regarding the bakhtinian-like texts, these are a way to work in class the transversality, with transversals topics, encouraging writing and reading comprehension, according to typical subjects so that the given topic may approach. Already the logical reasoning, a capacity being one of the focus of the search analysis, it’s explored with the intention of check how are the processes and types of logical reasoning are presented by students. The given research main point was to investigate how 5 grade students are able to develop their reasoning and interpreting processes throughout mathematical problems creation and resolution, based on several kinds of bakhtinian-like texts. By analyzing the mathematics reasoning, and explore text based on bakhtinian point view, we hope to emphasize the proposed methodology, bring new education opportunities and realize what are the student disabilities related to their comprehension and mathematics reasoning. We developed a qualitative research, having the case study as methodology of a given class, whose analysis unit was a fifth grade class (27 students within); aging 10 through 15, pertaining to Fr. Manfredo the Municipal School, located on Lagoa Seca/PB, from May to November of 2013, following up of the Investigating the Formulation and Resolution of Mathematics Problems in Classroom: Exploring Connections between School and University Project, part of the CAPES Education of the Observatory Program, which the researcher was scholarship in graduation. The results reveals that the metacognitive research supported processes that stimulated the mathematics reasoning and comprehension, how to identify and comprehend the Health and Cultural Plurality intertexts; in the act of formulate a strategy to solve a problem, they succeeded creation and construction of knowledge, characteristics of inductive and analytical reasoning; texts as a means and the repetitious action during the sessions emerged a critical thought to formulate their problems and plausible reasoning because they had to argue about their created strategies and explore the contents; explanatory dialogues of the meanings of the texts on sense bakhtinian concretize abductive and dialectical reasoning. Therefore, the students capacity of ratiocinate and comprehend meanings is reflected on the several types of reasoning identified and they managed to interpret the intertext inside texts bakhtinian and reflect on the activities through seminars, which focused oral discussions, answers the meanings, such as related words to the transversal themes. Therefore occurring the construction of mathematical reasoning, consideration of the meanings and comprehension, in addition to the positive interactions of group tasks. Key-words: Formulation and Resolution of Mathematics Problems; Bakhtinian-like Texts; Transversals Topics; Brasil-SAEB Exam, Reasoning Processes..

(10) 10 LISTA DE FIGURAS. Figura 1: Panfleto Doação de Sangue ........................................................................ 26 Figura 2: Cardápio ....................................................................................................... 27 Figura 3: Imagem da prática de atividade física .......................................................... 27 Figura 4: Catálogo 8 Objetivos para mudar o mundo .................................................. 28 Figura 5: Embalagem de Cigarro ................................................................................ 29 Figura 6: Quadro Operários ......................................................................................... 30 Figura 7: Charge .......................................................................................................... 30 Figura 8: Poesia Respeito ao Índio ............................................................................. 31 Figura 9: Música Aquarela do Brasil ............................................................................ 32 Figura 10: Formulação e resolução de um problema................................................... 53 Figura 11: Formulação e resolução de um problema................................................... 54 Figura 12: Formulação e resolução de um problema................................................... 55 Figura 13: Formulação e resolução de um problema................................................... 56 Figura 14: Formulação e resolução de um problema................................................... 61 Figura 15: Formulação e resolução de um problema................................................... 62.

(11) 11 LISTA DE TABELAS. Tabela 1: Os 10 Textos no sentido Bakhtiniano escolhido .......................................... 25 Tabela 2: Descrições das características de cada tipo de raciocínio matemático ...... 41 LISTA DE GRÁFICOS. Gráfico 1: Concepções sobre a ideia de escrever seus próprios problemas matemáticos ................................................................................................................ 51. LISTA DE SIGLAS. [EP, 13/05/2013]: Entrevista com a professora [EA, 23/05/2013]: Entrevista com os alunos [1S, 05/09/2013]: 1 Seminário de Sala de Aula [2S, 03/10/2013]: 2 Seminário de Sala de Aula [3S, 31/10/2013]: 3 Seminário de Sala de Aula [4S, 28/11/2013]: 4 Seminário de Sala de Aula.

(12) 12 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO........................................................................................................ 13 1.1. OBJETIVOS......................................................................................................... 14 2. REVISÃO DE LITERATURA.................................................................................. 16 2.1. A FORMULAÇÃO E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS ........................................................................................................ 16 2.2. A INTERPRETAÇÃO............................................................................................ 20 2.3. A INTERTEXTUALIDADE.................................................................................... 23 2.3.1. Textos no Sentido Bakhtiniano.......................................................................... 24 2.3.2.Temas Transversais........................................................................................... 33 2.3.3. A Prova Brasil..................................................................................................... 35 2.4. AS CONCEPÇÕES............................................................................................... 37 2.5. OS PROCESSOS DE RACIOCÍNIO MATEMÁTICO........................................... 40 3. METODOLOGIA...................................................................................................... 44 4. O CASO DA TURMA DO 5° ANO........................................................................... 46 4.1. AS CONCEPÇÕES DA PROFESSORA SOBRE A FORMULAÇÃO E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS ................................................. 47 4.2. AS CONCEPÇÕES DOS ALUNOS SOBRE A FORMULAÇÃO E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS ................................................... 49 4.3. AS FORMULAÇÕES E RESOLUÇÕES DOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS A PARTIR DOS TEXTOS NO SENTIDO BAKHTINIANO .......................................................................................................... 52. 4.4. OS RACIOCÍNIOS DOS ALUNOS...................................................................... 58 4.5. A REFLEXÃO DOS ALUNOS.............................................................................. 64 4.6. SÍNTESE............................................................................................................... 70 5. A REFLEXÃO SOBRE A PRÁTICA DO PESQUISADOR.................................... 72 6. CONCLUSÃO.......................................................................................................... 75 REFERÊNCIAS........................................................................................................... 78 APÊNDICE................................................................................................................... 80 ANEXOS...................................................................................................................... 95.

(13) 13. 1. INTRODUÇÃO. Como sabemos nas aulas de Matemática a predominância é da aula tradicional e recheada de exercícios. Além de explorar a resolução apresentamos a questão da formulação de problemas matemáticos, como uma alternativa pouco explorada. A motivação existiu por podermos aliar essa metodologia, com uma investigação sobre tudo que envolve a capacidade do raciocínio matemático dos alunos. A participação no Projeto Investigando a Formulação e Resolução de Problemas Matemáticos na Sala de Aula: Explorando Conexões entre Escola e Universidade, pertencente ao Programa Observatório da Educação-(CAPES), permitiu ao pesquisador, estudante de graduação, perceber o quanto poderia contribuir com esse estudo. Os participantes da Equipe do Projeto se encontraram, pessoalmente, em diferentes eventos. Estes eventos foram os Encontros de Estudo (quinzenais), as Reuniões Mensais, os Seminários de Sala de Aula e os Seminários Semestrais. O objetivo geral da pesquisa foi investigar como através da formulação e resolução de problemas matemáticos a partir de diferentes tipos de texto no sentido bakhtiniano, alunos do 5°Ano desenvolvem seus processos de raciocínios e interpretações. Ao analisar os raciocínios matemáticos, e explorar os textos no sentido bakhtiniano, esperamos potencializar a metodologia proposta, trazer novas possibilidades de ensino e perceber quais são as deficiências dos alunos em relação às suas interpretações e raciocínios matemáticos. Um ensino diferenciado, eficaz e que levassem em consideração os conhecimentos prévios dos alunos, é uma das propostas da pesquisa. Então, essas ideias vêm ao encontro com todo o referencial teórico utilizado, sendo: o principal a formulação e resolução de problemas matemáticos, onde os alunos não mais resolveriam exercícios, e sim problemas abertos, formulados por eles, resolvidos com mais de uma estratégia. No que diz respeito aos textos no sentido bakhtiniano, estes são um modo de trabalhar em sala de aula a interdisciplinaridade, como os Temas Transversais, incentivando a produção textual e a interpretação. Já o raciocínio matemático, é uma competência que é.

(14) 14 o foco da análise da pesquisa, com o intuito verificar como são os processos e tipos de raciocínios matemáticos apresentados pelos alunos. Iniciamos o trabalho com uma revisão literária sobre o potencial da formulação. e. resolução. de. problemas. matemáticos;. a. definição. de. interpretação e dos textos no sentido bakhtiniano; as possibilidades de trabalhar os Temas Transversais e os dados do INEP, além do raciocínio matemático como uma competência importante para o processo de ensino aprendizagem. Em seguida expomos a metodologia, as tarefas aplicadas e as análises das sessões. Por fim, foram apresentadas a conclusão e os anexos. O presente estudo de caso representa o primeiro Trabalho de Conclusão de Curso (TCC), programado pelo projeto OBEDUC, referente aos seus resultados que previa estudos de casos realizados em salas de aula diferentes. Sendo de muito prestígio para o pesquisador iniciar essa série de resultados e realizações.. Pergunta Norteadora: Ao propor a formulação e resolução de problemas matemáticos a partir de diferentes tipos de texto no sentido bakhtiniano, como e quais são os processos de raciocínios, interações e interpretações apresentadas pelos alunos do 5°Ano?. OBJETIVOS. Geral: Investigar como através da formulação e resolução de problemas matemáticos a partir de diferentes tipos de texto no sentido bakhtiniano, alunos do 5°Ano desenvolvem seus processos de raciocínios e interpretações. Específicos: - Identificar as concepções dos alunos sobre a formulação e resolução de problemas matemáticos na sala de aula;.

(15) 15 - Propor aos alunos a formulação e resolução de problemas matemáticos a partir de diferentes tipos de texto no sentido bakhtiniano; - Refletir em seminários de sala de aula as interpretações e raciocínios dos alunos; - Analisar como foram os processos de raciocínios dos alunos mediante suas formulações e resoluções de problemas matemáticos..

(16) 16. 2. REVISÃO DE LITERATURA. 2.1. A FORMULAÇÃO E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS. As concepções acerca da formulação de problemas matemáticos, de um modo geral, seguem uma orientação que é pouco difundida entre os alunos de um modo geral. Não é de se admirar, pois até mesmo os professores no ambiente escolar demonstram que desconhecem tal metodologia. Ao propor aos alunos que formulem problemas, o professor esta a criar uma nova regra de contrato didático, que traz implícita a necessidade de o aluno ser um produtor de textos (MEDEIROS & SANTOS, 2007). Então é mais uma oportunidade que o professor tem para lidar com as situações em sala de aula de uma forma diferenciada. Nesse caso as concepções avaliadas tanto de alunos quanto de professores, puderam criar mudanças significativas para um novo contrato didático. Além de possuir um caráter que abrange outras necessidades dos alunos, como leituras e construções de escritas. Colocar os problemas matemáticos no currículo da matemática escolar é algo que sempre esteve registrado desde a antiguidade até o presente século. O caráter da formulação de problemas como a autora cita, tem que ser desenvolvida com motivação. Os problemas precisam ser desafiadores para o aluno (MEDEIROS, 2001). Os alunos e a professora dentro de um mesmo ambiente de aprendizagem necessitam cada qual em seu papel, compreender a relevância que há nas atividades. Caso haja uma formulação ou problema matemático que pareça simples, mas leve ao pensamento sequenciado, uma descoberta por si só e seus conhecimentos, isso certamente incentivará a curiosidade. Essa experiência gera gostos. Se o aluno descobre motivação nessa fase da vida, isso favorece seu trabalho mental tão fundamental na Matemática. Segundo Polya (1995) comenta que é preciso propor desafios que estimule a curiosidade, e assim o interesse. A formulação propõe que os alunos formulem no nível deles e assim podem estimular seus raciocínios. O.

(17) 17 valor da experimentação, baseada na indução é um trunfo para derrubar as barreiras impostas pelas concepções já enraizadas. Conhecimentos prévios, questionamentos, mudanças de condicionantes, todos esses fatores fazem parte do estilo de ensino de George Polya. Generalizar um problema é uma de suas características. Conjecturas começam a fazer parte das ideias dos alunos. Já Krulik e Reys (1997) afirmam que existem evidências acentuadas de que o ensino específico de leitura de problemas matemáticos pode redundar em êxito na resolução de problemas. Já os problemas formulados com ilustrações ou material concreto criam maior interesse, envolvem um extraordinário grau de realismo e podem ajudar alguns alunos com dificuldade fora do comum em problemas. Segundo Brown e Walter (2005) podem formular problemas matemáticos a partir de muito pouco, como por exemplo, definições, teoremas, questões, declarações e objetos, só para listar algumas poucas possibilidades. Assim ao propor uma metodologia a partir de textos no sentido bakhtiniano, por mais que seja algo não comum ou trabalhado, não impedirá dá possível compreensão por parte dos alunos. Por fim, Krulik e Reys (1997), listam critérios para um bom problema: os dados deverão ser realistas, tanto nas informações do que é conhecido como nos valores numéricos usados; devera ser razoável esperar que a incógnita do problema seja efetivamente desconhecida; e a resposta do problema deverá ser uma quantidade para cuja procura possivelmente se pudesse encontrar uma razão. Os problemas criados pelos alunos frequentemente serão de interesse dos outros alunos, e os processos envolvidos na concepção e na resolução desses problemas podem melhorar seu desempenho em outros problemas. De acordo com Brown e Walter (2005) uma pequena mudança de frase ou contextualização na situação, pode extrair o brilho do problema. Ainda dizem serem necessárias coragem e oportunidade de encontrar desafios significativos, para aliar ao conhecimento. Além disso, Brown e Walter (2005) afirmam que formular problemas matemáticos pode contribuir para a superação da matematofobia ou ansiedade.

(18) 18 matemática. A forma como um problema é formulado, ajuda a responder a motivação acerca de resolvê-lo. Outro alvo de inquietação no campo da Educação Matemática é a resolução de problemas matemáticos. No entanto, ao situar a resolução de problemas à matemática escolar, nos deparamos com uma abordagem em foco, que ainda como metodologia busca se firmar nos currículos e principalmente nas práticas de ensino recentemente. A partir do século XX, a Educação Matemática começou a ser impulsionada por reformas sociais, daí iniciou-se uma mudança no sistema paralelamente aos objetivos que vinham a ser alcançados. Dentre as razões principais para mudar, Onuchic (2008, p.2) cita: que os cidadãos que estão se formandos hoje possam apreciar o papel penetrante da Matemática na cultura onde vivem; e que os indivíduos, que têm interesse em Matemática e talento para ela, possam ser expostos à sua verdadeira natureza e extensão. Seguindo ainda no século passado, afirma à autora, a herança deixada pelos matemáticos mais famosos em séculos anteriores, foi a de que a ênfase deveria ser a educação pelo qual o professor deveria se preocupar. A história nos conta que devido aos movimentos da sociedade, o ensino antes de repetição e memorização, foi necessitando de compreensão. Aquela nova sociedade de compreensão ou informação tinha como característica entender a informação matemática passada e principalmente mostrar possível repassá-la. Até hoje se espera que o ser humano compreenda a informação matemática e saiba correlacioná-la entre as demais informações. A resolução de problemas ganhou destaque a partir dos anos setenta, pois a Matemática Moderna não auxiliava o cidadão na compreensão esperada. A Educação Matemática pode tentar mostrar caminhos a este fim. Até o momento o National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) era o grande defensor da resolução de problemas como foco da matemática escolar. Na medida em que os anos se passavam, orientações e materiais eram desenvolvidos e o papel do professor era tipicamente de colocá-los em prática e ser refletido na compreensão por parte dos alunos. No entanto, como metodologia, a resolução de problemas tinha suas perspectivas didáticopedagógicos a serem discutidas. Assim, o ensino começou a ter uma visão nova, não mais as preocupações eram todas com o ensino do professor, e sim.

(19) 19 a maioria com a centralidade no aluno. Essa forma de ensinar Matemática passa a ser vista como um modelo “Pós Polya”, sem abolir as heurísticas de Polya (ONUCHIC, 2008). Falando em tal autor, Polya (1995) descreveu um plano, em quatro fases, para facilitar na resolução dos problemas. São eles: compreender o problema; delinear um plano; desenvolver esse plano e, por fim, avaliar os resultados. Nem sempre é simples distinguir a segunda da terceira fase, segundo a autora, pois ao estabelecer o plano, este já começa a ser desenvolvido. Para tanto, consideram um modelo mais simplificado, que apresenta as seguintes fases: ler e compreender o problema; fazer e executar um plano; e verificar a resposta. George Polya simplesmente afirma que um melhor entendimento dessas estratégias gerais de resolução de problemas poderia exercer uma influência positiva sobre o ensino da Matemática. Para Polya (1995), a resolução de problemas é a arte de fazer Matemática: Significa ter a capacidade para resolver problemas não apenas rotineiros, mas problemas que requerem algum grau de originalidade e criatividade. As ideias de George Polya são de caráter de motivação, deixando em alerta a preocupação do professor com a resolução e o prazer de seus alunos, tal como os problemas a serem trabalhados. É associada uma parte da inteligência como habilidade para resolver problemas, e que na Matemática se é possível resolver problemas a um nível científico. Segundo Krulik e Reys (1997), a resolução de problemas é o processo de aplicação de conhecimentos adquiridos previamente a situações novas e desconhecidas. E em outro momento, citam que a resolução de problemas tem duas facetas diferentes: uma é compreender totalmente o problema, escolher e aplicar noções matemáticas que possam levar a uma solução. A outra é obter a resposta correta. Os mesmos autores pensam que se o professor auxilia seus alunos apenas o suficiente e discretamente, deixando-lhes alguma independência ou pelo menos alguma ilusão de independência, eles podem se inflamar e desfrutar a satisfação da descoberta. Tais experiências podem contribuir decisivamente para o desenvolvimento mental dos alunos..

(20) 20 Eles concluem dando diretrizes das características de bons resolvedores de problemas: habilidade para compreender conceitos e termos matemáticos; notar semelhanças, diferenças e analogias; identificar elementos decisivos e para selecionar procedimentos e dados corretos; notar detalhes irrelevantes; avaliar e analisar; visualizar e interpretar fatos, relações espaciais; generalizar; variar em métodos A resolução de problemas é, sem dúvida, a espinha dorsal da Matemática (MEDEIROS & SANTOS, 2007). No entanto, se não considerado em sua importância poderá gerar dúvidas entre os alunos. Diante dessa situação, o aluno pode ser levado a uma atitude de dependência, de memorização de conhecimentos. O professor considera que o aluno aprende por reprodução [...] (MEDEIROS, 2001). Voltando ao final do século XX, a resolução de problemas era então o principal processo ou metodologia para o ensino de Matemática. Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s) apontam: O desenvolvimento da capacidade de resolver problemas, explorálos, generalizá-los e até propor novos problemas a partir deles, como um dos propósitos do ensino de Matemática; indica a resolução de problemas como ponto de partida das atividades matemáticas; e discute caminhos para se fazer matemática na sala de aula (BRASIL, 1998).. Nos tempos atuais, ainda se busca todos os objetivos que foram buscados pelos educadores matemáticos do final do século passado. Sabe-se que a Educação Matemática avançou em pesquisas, mas ainda a comunidade cientifica as considera pouca, no que diz respeito à formulação de problemas matemáticos ou posing problem (em inglês).. 2.2. A INTERPRETAÇÃO. Uma das ideias para chegar aos objetivos que a Prova Brasil/SAEB exige, é a de que os alunos possam interpretar as questões de Língua Portuguesa, bem como os problemas matemáticos. Pesquisas já apontam como Rabelo (2002), que no Ensino Fundamental, os alunos apresentam um baixo desempenho na resolução de problemas matemáticos e da hipótese de que um dos elementos fundamentais que contribuem para esse fracasso é a.

(21) 21 não construção de uma competência para a interpretação de textos relacionados com a Matemática. Assim sendo, a preocupação com a interpretação se faz necessário, visto que pesquisas já buscam soluções. Para iniciar o estudo sobre a complexidade do ato de interpretar, é necessário. entendermos alguns termos relacionados.. Uma importante. referência seguida é a do filósofo e linguista búlgaro Tzvetan Todorov. Como pretendemos entender a linguagem dos alunos na metodologia proposta, a linguagem expressada por eles é de fundamental importância. De acordo com Todorov (2014) a língua de cada indivíduo são palavras dispostas em frases que utilizamos, onde cada ser humano as possui, sendo caracterizados pelos seus traços gramaticais. Já ao reunir as frases de forma a constituir enunciados, concretiza a manifestação do discurso da língua, sendo este particular de cada individuo indo além da gramática, considerando relações entre elementos extralinguísticos. Avançando no estudo da linguagem, a significação destes termos também difere. Ao tratar de significados falamos da palavra significação para a língua e sentido para o discurso. Por isso, o discurso é particular ao individuo, pois a significância das frases perde ambigüidade ao se tornar discurso. Suas referências ao contexto se particularizam. Os estudos de Todorov se baseiam em esclarecer e conciliar detalhes sobre a simbólica da linguagem, sendo esta a esfera dos chamados sentidos indiretos da linguagem. Sua base teórica se faz uso das contribuições da retórica (conjunto de regras que se exprimem em palavras nos argumentos) e da hermenêutica (métodos que visa à interpretação de textos). Para o autor, o sentido é diferente da significação porque necessita de uma informação suplementar, além da percepção dos significados de frases isoladas. As palavras são comuns a todos, mas seus valores dentro de um discurso individual têm um sentido único. Podemos usar, afirmar e interpretar cada enunciado de maneira totalmente diferente. Tal interpretação só é possível quando ocorre uma enunciação particular e dentro de um contexto concreto. Estamos chegando ao nosso objetivo de clarificação da interpretação. Os sentidos, segundo o autor, são evocados por associações, ou seja, um processo psíquico, que não tem nada de linguístico, vai dá capacidade de.

(22) 22 associar as ideias das interpretações e explicações. A associação é entre as palavras e as frases dos enunciados. O receptor compreende os discursos, mas interpreta os símbolos. Consideremos o signo pertencente ao sentido direto e o símbolo ao indireto. Conforme a definição de Todorov (2014) um texto ou um discurso se tornam simbólicos a partir do momento em que, por um trabalho de interpretação, descobrimos neles um sentido indireto. O próprio texto nos indica sua natureza simbólica, que ele possua uma série de propriedades observáveis e incontestáveis, pelas quais nos induz à leitura particular que é a “interpretação”. A interpretação é um campo da: produção e recepção do simbólico. Por interpretação queremos designar a tentativa de afirmar aquilo que o locutor disse e o modo pelo qual ele fez compreender aquilo que disse, tenha ele expressado ou não essa compreensão de maneira explícita. Por explicação, queremos designar a tentativa de afirmar as implicações de suas asserções, das quais ele mesmo não se dava conta (TODOROV, 2014). O sentido é aquilo que é representado pelo texto, àquilo que o autor queria dizer por seu uso de uma sequência particular de signos. É aquilo que os signos representam. A significância, por outro lado, designa uma relação entre esse sentido e uma pessoa, ou uma concepção, ou uma situação, ou qualquer outra coisa imaginável. O autor tenta mostrar por que várias interpretações são possíveis, e como elas funcionam que procurar valorizar algumas dentre elas, ou mesmo agrupá-las em relação a tal ou tal norma; mais que normativo tento permanecer, na medida do possível, descritivo. O processo interpretativo, segundo Todorov, comporta acomodação e assimilação. Deve-se distinguir a sequência verbal para a qual é necessária uma interpretação; reconhece-se então, num primeiro momento, o fato novo, adaptando-o a ele. Em seguida, absorvem-se essa novidade e essa não integrabilidade, submetendo-as à interpretação, isto é, fazendo-se associações..

(23) 23 2.3. A INTERTEXTUALIDADE. De acordo com Todorov (2014), a intertextualidade é a associação que gera outras palavras, tomadas em sua particularidade fonética, morfológica, estilística; na literatura recente, variados em si mesmos. Há casos em que a associação com outro texto é precisamente o sentido que o segmento linguístico presente quer transmitir; mas há outros em que essa associação funciona mais como uma condição para a constituição do sentido do enunciado dado, sem que se tornem, em nenhum momento, esse próprio sentido. Em Medeiros e Santos (2007) encontramos uma pesquisa na qual a intertextualidade é apresentada inicialmente como uma relação que pode existir no cruzamento de vários textos, no caso no sentido bakhtiniano. A significação é o resultado desejado considerando as diferentes linguagens aproximando-se para construir sentido. É importante entender como a intertextualidade se situa ao passar das décadas. As palavras de Mareuse (apud MEDEIROS e SANTOS, 2007) mostram que a intertextualidade tem, na Pós-Modernidade, seu conceito ampliado, embora não seja uma característica da Pós-Modernidade. Ela teve origem na Europa moderna, com o colonialismo, o que fez proliferar diversas variações da língua, e a tradução para os diferentes idiomas tornava-se necessária para garantir a comunicação. Assim sendo, os autores concluem que a intertextualidade pode ser interpretada como a expressão de um determinado fenômeno descrito por diferentes linguagens ou como a tradução de uma linguagem para outra. Tendo todos esses elementos a considerar Medeiros e Santos (2007) vê o leitor e o concebi como agente que opera as significações, onde sem ele, não se pode concretizar, sequer, a existência do texto. Os mesmos mostram que da mesma forma que a combinação dos textos é possível e auxilia na construção dos significados, a formulação também é capaz. Esta certeza parte do fato de que se os significados ocorrem além dos textos escritos, a formulação não precisaria apenas ocorrer a partir dele..

(24) 24 2.3.1. Textos no Sentido Bakhtiniano. Segundo Bakhtin (2003), o texto é um todo coerente e com significado. Pode ser uma palavra, um quadro, um filme, um problema matemático, há muitos outros exemplos. Não apenas o texto escrito. Bakhtin é um teórico da prosa e poesia, e ele não trabalha com o conceito de significado, mas com o de sentido, usando a expressão “sentido significativo” ou significado do sentido. A justificativa é que ele tem uma preferência em seu pensamento da categoria do diálogo, do qual o sentido participa e o significado não. Seu pensamento é formado por um acervo de categorias. O melhor adjetivo para sentido é o termo semântico, e para ele o sentido responde perguntas nas quais o significado não as responde. Por isso, este último está fora do diálogo. Segundo Bakhtin (2003), os textos são sempre, sob modalidades várias um intercâmbio discursivo, e se entrecruzam. Todo texto verbal, como sublinha Bakhtin, apresenta como dimensões constitutivas múltiplas relações dialógicas com outros textos. O fenômeno do dialogismo textual, com um termo destinado a conhecer uma fortuna excepcional na teoria e na crítica literárias contemporâneas, é a intertextualidade (interação semiótica1 de um texto com outro texto, sendo semiótica oriunda da ciência geral dos signos, dos sistemas de significação). Em termos de ontologia e de cronologia, o intertexto é um texto (ou um corpus de textos) que existe antes e debaixo de um determinado texto e que, em amplitude e modalidades várias, se pode “ler”, decifrar, sob a estrutura de superfície deste último. Assim se justifica a designação de subtexto, utilizado por diversos autores como equivalente à de intertexto. É um texto absorvido e apagado por outro texto (BAKHTIN, 2003). Resgatando brevemente as ideias iniciadas por Rabelo (2002) no início deste capítulo, o autor em sua pesquisa constatou uma rica experiência 1. A palavra semiótica é sinônima da semiologia, ou a ciência geral dos signos, dos sistemas (fenômenos) de significação. A realidade dos fenômenos ideológicos é a mesma dos signos sociais cujas leis são as da comunicação - semiótica - diretamente determinadas pelo conjunto das leis sociais e econômicas. A semiótica se ocupa principalmente de assegurar a comunicação de uma mensagem já concluída, mediante um código já concluído. Ora, no discurso vivo, a mensagem se cria pela primeira vez no processo de comunicação e, na realidade, não há código (BAKHTIN, 2003)..

(25) 25 pedagógica ao construir, na escola, a competência da leitura, interpretação e produção de vários tipos de textos por parte dos alunos. Suas escolhas foram por textos que se tratavam de curiosidade matemática, História da Matemática, Matemática do cotidiano, pensadores e personalidades da Matemática, etc. Os alunos demonstravam uma grande competência em atividades da resolução de problemas, depois de terem vividos essa experiência com ”textos matemáticos”. No caso de nossa pesquisa, a escolha foram por textos no sentido bakhtiniano. Abaixo mostrasse os textos selecionados:. TEMA TRANVERSAL. SAÚDE. TEXTOS NO SENTIDO BAKHTINIANO. TEMA TRANSVERSAL. TEXTOS NO SENTIDO BAKHTINIANO. 1.Panfleto - Doação de sangue. 6.Poesia- Respeito ao Índio. 2.Cardápio Merenda Escolar. 7.Palavra- Folclore. 3. Imagem - Prática de Atividade Física. PLURALIDADE CULTURAL. 8.Quadro- Operários. 4. Catálogo-8 Objetivos de Desenvolvimento. 9. ChargePreconceito. 5. Embalagem Caixa de Cigarro. 10. MúsicaAquarela do Brasil. Tabela 1: 10 Textos no sentido Bakhtiniano escolhidos. Os cinco primeiros textos trazem como intertexto a ideia do Tema Transversal Saúde. O Panfleto de doação de sangue foi escolhido por conter informações necessárias aos cidadões que desconhecem a importância de se doar sangue. Também foi levada em consideração a sua forma de abordagem cotidiana presente tanto em anúncios de políticas públicas de Saúde nas mídias, como em panfletagem nas ruas. Ambas as formas comuns aos alunos..

(26) 26 Figura 1: PANFLETO - DOAÇÃO DE SANGUE http://www.abramge.com.br. Querendo abordar toda a temática de que se pode tratar o Tema Saúde, pensou-se em explorar a importância da alimentação. Assim sendo, foi pesquisado um modelo de Cardápio Escolar contendo variedades de alimentos e quantidades ideais de suas porções. Logo a proposta era mostrar a riqueza contida naquele modelo e a percepção do tão perto e necessária está tal proposta da vivência dos alunos. Em seguida pensamos nas aulas de Educação Física, das graves doenças que ocorrem pelo sedentarismo e nada melhor que retratar essa realidade. Foi escolhida uma Imagem relacionada ao ato de caminhar e que dá margem a inúmeras interpretações, mas com foco maior na saúde do ser humano..

(27) 27 Figura 2: CARDÁPIO http://revistaepoca.globo.com/Revista/Epoca/0,,EMI213396-15257,00.html. Figura 3: IMAGEM - PRÁTICA DE ATIVIDADE FÍSICA Fonte do pesquisador.

(28) 28 Explorado alguns pontos presentes na vida escolar do aluno, partimos para algo que pudesse ser mais geral e com um campo de abrangência maior. A partir de então foi selecionado um Catálogo muito conhecido mundialmente que mistura imagens com alertas para uma vida melhor. Novamente ressaltamos a importância de a seleção ter levado sempre em consideração a criatividade que os alunos possam demonstrar mediante os textos.. Figura 4: CATÁLOGO - 8 OBJETIVOS DE MUDAR O MUNDO http://www.objetivosdomilenio.org.br/. Para finalizar o tema Saúde, escolhemos uma Embalagem de cigarro por que alunos geralmente possuem pais ou parentes que são usuários do tabagismo. As embalagens nos maços de. cigarros trazem algumas. consequências oriundas do uso persistente e por isso, pensamos em trazer essa diálogo para a sala de aula. Terminado as escolhas do tema Saúde, foram pensados os textos para o Tema Transversal Pluralidade Cultural. Primeiramente se pensou na escrita da palavra FOLCLORE no quadro para um momento de diversificar aqueles textos.

(29) 29 trazidos em sala de aula. Lembrando-se que uma simples palavra também é um texto no sentido bakhtiniano.. Figura 5: EMBALAGEM DE CIGARRO http://www.mestredomarketing.com/marketing-negativo-contra-o-cigarro-nascampanhas-do-governo-contra-tabagismo/. Posteriormente foi escolhida uma obra de arte, para sermos mais exatos um Quadro de arte que retratava no seu íntimo a fundo a questão das raças e etnias. Essa problemática vem sendo muito abordada, principalmente nas aulas de História e Geografia. Assim como no tema Saúde, houve a preocupação de na escolha levar em consideração esta interdisciplinaridade que pode ocorrer tanto por parte dos alunos, como pelo professor. Ainda relacionado com este questionamento de raças e etnias, entre a problemática da discriminação racial. A próxima escolha foi de uma Charge que mostrava facilmente o preconceito através da ilustração e a alusão com as palavras contidas. Outro fator importante foi trazer a charge relacionada com o caráter das tiras de quadrinhos tão comuns em exames para interpretação..

(30) 30 Figura 6: QUADRO - OPERÁRIOS http://noticias.universia.com.br/destaque/noticia/2012/05/22/934979/conhecaoperarios-tarsila-do-amaral.html. Figura 7: CHARGE DO CARTUNISTA PESTANA http://psicologiadospsicologos.blogspot.com.br/2009/11/humor-negro.html.

(31) 31 Continuando a diversificar os textos e pensando nas formas abordadas que pôde ocorrer na Prova Brasil, escolhemos uma Poesia que relata argumentos sobre um importante patrimônio de nosso país, a herança indígena. E por fim, uma Música popular que em sua letra descreve a riqueza de nosso país por ser tão diverso cheio de costumes e tradições.. Figura 8: POESIA-RESPEITO AO ÍNDIO http://www.pucrs.br/mj/poema-indio-19.php Os índios merecem todo o nosso Respeito, carinho e amor. Até hoje algumas tribos vivem em aldeias, preservando com garra sua própria raça. Quando os portugueses aqui chegaram já encontraram os índios vivendo e tomando conta das nossas terras. Os índios respeitam e preservam a Natureza. Amam os animais e cuidam Com carinho, amor e imenso respeito da nossa fauna e da nossa flora. Vivem em contato com a natureza e consideram-se os verdadeiros donos das terras. Os índios seguem uma alimentação natural e Saudável, por isso geralmente são fortes, risonhos E felizes, principalmente aqueles que não têm Contato com os homens brancos. Adoram caçar, pescar e plantar! Tirando da terra sua alimentação e sobrevivência preferem viver longe da civilização, pois têm sua própria cultura e suas próprias leis. Vamos amar nossos índios com todo o respeito Que eles merecem! Eles fazem parte da história do nosso povo! Eles fazem parte da história do nosso país! É importante que os índios sejam lembrados todos os dias como nossos irmãos, pois dão exemplo de pureza e dignidade sempre. Adoradores da lua e do sol, Vivem em perfeita harmonia com mares, rios e Florestas! Verdadeiros donos das nossas terras! Antonio Marcos Pires, Rio de Janeiro, RJ.

(32) 32 Figura 9: MÚSICA - AQUARELA DO BRASIL - Ary Barroso http://www.radio.uol.com.br/#/letras-e-musicas/francisco-alves/aquarela-dobrasil/1513020. BRASIL MEU BRASIL BRASILEIRO MEU MULATO INZONEIRO VOU CANTAR-TE NOS MEUS VERSOS Ô BRASIL, SAMBA QUE DÁ BAMBOLEIO QUE FAZ GINGAR Ô BRASIL, DO MEU AMOR T ERRA DE NOSSO SENHOR BRASIL, BRASIL PRA MIM, PRA MIM AH, ABRE A CORTINA DO PASSADO T IRA A MÃE PRETA,DO SERRADO BOTA O REI CONGO, NO CONGADO BRASIL, BRASIL PRA MIM, PRA MIM. DEIXA, CANTAR DE NOVO O TROVADOR A MERENCÓRIA LUZ DA LUA T ODA CANÇÃO DO MEU AMOR QUERO VER A SA DONA, CAMINHANDO PELOS SALÕES ARRASTANDO O SEU VESTIDO RENDADO BRASIL, BRASIL PRA MIM, PRA MIM. BRASIL T ERRA BOA E GOSTOSA DA MORENA SESTROSA DE OLHAR INDISCRETO Ô BRASIL, SAMBA QUE DÁ BAMBOLEIO, QUE FAZ GINGAR Ô BRASIL, DO MEU AMOR T ERRA DE NOSSO SENHOR BRASIL, BRASIL PRA MIM, PRA MIM. OH, ESSE COQUEIRO QUE DÁ COCO ONDE EU AMARRO A MINHA REDE NAS NOITES CLARAS DE LUAR BRASIL, BRASIL PRA MIM, PRA MIM. AH, OUVE ESSAS FONTES MURMURANTES. AONDE EU MATO A MINHA SEDE E ONDE A LUA VEM BRINCAR AH, ESTE BRASIL LINDO E TRIGUEIRO É O MEU BRASIL , BRASILEIRO T ERRA DE SAMBA E PANDEIRO BRASIL, BRASIL PRA MIM, PRA MIM. A proposta da formulação e resolução de problemas matemáticos a partir de diferentes tipos de texto (texto no sentido bakhtiniano), tendo como intertexto um Tema Transversal, pode proporcionar ações e reflexões dos alunos e professores envolvidos que contribuirão para o desenvolvimento da criatividade, da cidadania e do pensamento crítico. Na pesquisa de Medeiros e Santos (2007) a diversidade da utilização dos textos favoreceu o objetivo, o de contribuir para o desenvolvimento da criatividade e interpretação da cidadania. A criatividade foi baseada numa.

(33) 33 perspectiva de interação considerada pelos autores. Já a cidadania tinha o caráter de subtexto implícito aos textos. Em relação aos significados que os textos podem auxiliar, apesar das dificuldades encontradas, um número significativo de alunos conseguiu perceber o significado expresso na relação intertextual comum aos onze textos da pesquisa. Alguns textos possibilitaram uma melhor formulação de problemas, o que foi considerado também um resultado positivo. A conclusão foi o início de um processo de compreensão sobre a formulação de problemas e a uma relação entre a Matemática e o pensar contextualizado e crítico.. 2.3.2. Temas Transversais. Os Temas Transversais tem uma grande importância na organização da estrutura curricular e do sistema educacional brasileiro. A interdisciplinaridade que os Temas Transversais trazem, é a ideia de ir além dos conteúdos específicos tradicionais. O “trabalho transversal” proposto pelos PCN assume essa concepção de transversalidade, isto é, mantém as disciplinas tradicionais como eixo vertebral do sistema educacional, e os temas devem então se articular às disciplinas (MONTEIRO & POMPEU, 2001). Inversamente, educadores consideram também o eixo vertebral as temáticas sociais, enquanto as disciplinas tradicionais é que devem perpassar essas questões mais abrangentes transversalmente. Independentemente da escolha do educador, o principal é a construção de conceitos que capacitem os estudantes a compreender e a interferir criticamente na sociedade (MONTEIRO & POMPEU, 2001). Os mesmos autores afirmam que o maior desafio da proposta da transversalidade é superar o conflito de uma proposta baseada num paradigma complexo, global, enquanto a organização escolar persiste em manter um sistema curricular analítico, cartesiano..

(34) 34 Tendo o respaldo da importância dos Temas Transversais, foram escolhido para o presente trabalho explorar os temas Pluralidade Cultural e Saúde junto aos textos no sentido bakhtiniano. Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s) dentre seus objetivos para o ensino fundamental, cita a importância dos dois temas:. Conhecer e valorizar a pluralidade do patrimônio sociocultural brasileiro, bem como aspectos socioculturais de outros povos e nações, posicionando-se contra qualquer discriminação baseada em diferenças culturais, de classe social, de crenças, de sexo, de etnia ou outras características individuais e sociais; conhecer e cuidar do próprio corpo, valorizando e adotando hábitos saudáveis como um dos aspectos básicos da qualidade de vida e agindo com responsabilidade em relação à sua saúde e à saúde coletiva (BRASIL, 1998).. O documento específico dos PCN’s sobre a Pluralidade Cultural trata como o grande desafio da escola o investimento na superação da discriminação e conhecer a riqueza representada pela diversidade etnocultural que compõe o patrimônio sociocultural brasileiro. O que se almeja, portanto, ao tratar de Pluralidade Cultural, não é a divisão ou o esquadrinhamento da sociedade em grupos culturais fechados, mas o enriquecimento propiciado a cada um e a todos pela pluralidade de formas de vida, pelo convívio e pelas opções pessoais. A justificativa para a escolha do tema foi o fato de o brasileiro desconhecer a si mesmo ainda e, o papel fundamental que a escola tem a desempenhar, pois a criança convive com a diversidade (BRASIL, 1998). Já. o. Tema. Transversal. Saúde. tem. como. objetivo. específico. compreender que a condição de saúde é produzida nas relações com o meio físico, econômico e sociocultural, identificando fatores de risco à saúde pessoal e coletiva presentes no meio em que vivem. Além do mais, é importante ressaltar a colocação feita pelos PCN’s: Conhecimentos de Língua Portuguesa e Matemática também comparecem: questões de saúde são temas de debates na imprensa, informações importantes são veiculadas por meio de folhetos; a leitura e a compreensão de tabelas e dados estatísticos são essenciais na percepção da situação da saúde pública. Portanto, o tema Saúde tem como especificidade o.

(35) 35 fato de, além de conhecimentos inerentes a ele, nele convergirem conhecimentos de áreas distintas (BRASIL, 1998).. Portanto, ambos os temas enfocam muitos significados e podemos usar e interpretar cada enunciado de maneira totalmente diferente (TODOROV, 2014). Na pesquisa de Medeiros e Santos (2007) foi utilizado o Tema Transversal Cidadania. Em tal pesquisa os resultados descritos mostraram que houve uma compreensão das possibilidades de exercício da cidadania, mesmo sem surgir, em momento algum, referência a ela e ao seu significado. Houve aparecimento de temas presentes nos enunciados que se relacionam com a preocupação com problemas sociais e com o exercício da cidadania. A conclusão foi um início do processo de compreensão que contribui para o desenvolvimento da criatividade e da cidadania.. 2.3.3. A Prova Brasil. A Prova Brasil/SAEB são avaliações para diagnóstico, em larga escala, desenvolvidas pelo INEP/MEC, que objetivam avaliar a qualidade do ensino oferecido pelo sistema educacional brasileiro a partir de testes padronizados e questionários socioeconômicos. Nos testes, os estudantes respondem a itens (questões) de Língua Portuguesa, com foco em leitura, e Matemática, com foco na resolução de problemas.. No. questionário. socioeconômico,. os. estudantes. fornecem. informações sobre fatores de contexto que podem estar associados ao desempenho. Professores e diretores das turmas e escolas avaliadas também respondem a questionários que coletam dados demográficos, perfil profissional e de condições de trabalho. A Prova Brasil avalia alunos de 5° e 9° anos do Ensino Fundamental, da rede pública e urbana de ensino. A metodologia utilizada permite que se compare o desempenho das redes e escolas ao longo do tempo. Os resultados são produzidos a partir da aferição das habilidades e competências propostas nos currículos para serem desenvolvidas pelos alunos.

(36) 36 em determinada etapa da educação formal. Como os currículos são muito extensos, um aluno não responde a todas as habilidades neles previstas, em uma única prova. Um conjunto de alunos responde a várias provas. Desta forma, os resultados não refletem a porcentagem de acertos de um aluno respondendo a uma prova, mas a de um conjunto de alunos, respondendo às habilidades do currículo proposto, distribuídas em várias provas diferentes. A Prova Brasil e o SAEB são avaliações elaboradas a partir de Matrizes de Referência (Ver os ANEXOS), um documento no qual estão descritas as habilidades a serem avaliadas e as orientações para a elaboração das questões. Essas matrizes reúnem o conteúdo a ser avaliado em cada disciplina e série. A construção das Matrizes de Referência teve como base a consulta aos Parâmetros Curriculares Nacionais e as propostas curriculares dos estados brasileiros e de alguns municípios, alcançando-se uma síntese do que havia de comum entre elas. O objetivo é que os resultados apresentados sejam incorporados pelos professores, diretores, gestores e pela própria sociedade, e que fomentem o debate e um trabalho pedagógico que subsidiem a melhoria da qualidade educacional dos sistemas..

(37) 37 2.4. AS CONCEPÇÕES. Ao pensarmos no termo “concepções”, para seu entendimento específico em determinados campos, é necessário sua compreensão de acordo com seus pressupostos filosóficos, epistemológicos e pedagógicos. Daí o estudo de Roseira (2010) clarifica uma base para o juízo nas discussões das concepções acerca da Matemática, de seu ensino e da prática dos professores. Os pressupostos filosóficos dão o primeiro entendimento de como as construções de concepções são modificadas pelo tempo e pelos diversos indivíduos, de ideias contrárias entre si. Considerando o lado histórico, as diversas civilizações (egípcias, mesopotâmias, gregos, orientais e europeus), os diversos movimentos (Logicismo, Intuicionismo e Formalismo), e as diversas perspectivas que existiram, contribuíram para a Matemática vista hoje em dia segundo Roseira (2010). Todo esse estudo vem continuar a busca da compreensão sobre as reflexões das concepções do ser humano. Assim, Santos (2009), descreve que as mais recentes abordagens do desenvolvimento, nas suas diferentes vertentes, colocam em cena a relação entre o desenvolvimento cognitivo, a ação do sujeito e o contexto em que ele se dá. Segundo Ponte (1992), as concepções formam-se num processo simultaneamente individual (como resultado da elaboração sobre a nossa experiência) e social (como resultado do confronto das nossas elaborações com as dos outros). Fica clara a complexidade que há ao analisar as concepções dos alunos e professores, dados tudo que devemos levar em consideração. No entanto, ao mesmo tempo mostra a importância que há no âmbito dessa atividade. Seguindo com as ideias difundidas por Ponte (1992, p.9), veremos que tais processos ainda incluem outros pontos relevantes, como: Em todo o conhecimento intervêm necessariamente crenças. Existe um ponto, para além do qual não consegue ir a racionalidade humana, entendida como a capacidade de formular raciocínios lógicos, definir conceitos com precisão, e organizar de forma coerente os dados da experiência. Para além da racionalidade entramos no domínio das crenças, que são indispensáveis, pois sem elas o ser humano ficaria.

(38) 38 virtualmente paralisado, sem ser capaz de determinar cursos de ação. Estreitamente ligadas às concepções estão às atitudes, as expectativas e o entendimento que cada um tem do que constitui o seu papel numa dada situação.. Por isso, todas as atividades a serem realizadas em sala de aula com os diferentes tipos de textos na formulação e resolução de problemas matemáticos, precisaram ser analisadas de acordo com cada palavra, expressão, gestos ou crenças que foram analisadas no momento das observações e das entrevistas. Afunilando o estudo das concepções, nos deparamos com a relação intrínseca de conhecimento/crença/concepções. Estudos na Educação e Educação Matemática tentam esclarecer as relações entre elas e as definições específicas de ambos. Vale ressaltar a importância dos estudos de Ponte (1992), Thompson (apud Cury, 1999) e Cunha (2003), citados todos em Roseira (2010). Por crenças, Roseira (2010), as entende como a adesão e a aceitação de verdades com base em fundamentações subjetivas, sendo inconsistentes na visão objetiva. Têm-se origens empíricas ou fantasiosas, muitas vezes atreladas a componentes afetivos e avaliativos. O mesmo autor ao olhar exclusivamente para o professor considera o termo concepção tendo o significado de filosofia particular. A concepção do professor ou sua filosofia particular é um conjunto de princípios pessoais que são mobilizados ou que mobilizam sua forma de fazer a educação, sempre que o professor necessita estabelece alguma conceituação ou juízo acerca da Matemática e de seu ensino. Então, Roseira (2010), ao refletir em seus estudos na busca da compreensão dos professores, além do aspecto cognitivo, destacou que o processo deveria ter uma formação mais ampla, capaz de contribuir para a autonomia dos alunos. Um processo de formação democrática e cidadã. Definido o que entender por concepção, e o papel particular que ele exerce nos profissionais, em destaque os professores e alunos, podemos inserir no diálogo agora a relação com a prática de um modo geral. Concepções e práticas dos professores foram os primeiros estudos do início da Educação Matemática, visando compreender o processo de ensino-.

(39) 39 aprendizagem da Matemática. As primeiras conclusões era há de que as concepções determinavam e influenciavam as práticas educativas (ROSEIRA, 2010). Concluir que as concepções são determinantes para as práticas, era dizer que nas relações as práticas eram dependentes de tais filosofias particulares. Partindo da definição de prática dada por Roseira (2010), que consiste nas formas como os professores conduzem os seus trabalhos, implementam suas ações ou desenvolvem o processo educativo que lhes cabe como profissionais da educação, tendo, portanto, um caráter metodológico, individual e escolar focado no papel do professor. Observemos que o diálogo é mais complexo quando o autor em suas reflexões percebe a falta dos condicionantes contextuais e dimensões sociais, culturais e extraescolares. Assim sendo, o professor começa a ser o sujeito e objeto das relações, não somente de ações docentes. A maior conclusão é que não há consenso na obrigatoriedade das práticas precedem das concepções ou vice-versa (ROSEIRA, 2010). O tema passa a ser necessitado de muita reflexão devido à sua complexidade. Uma postura reflexiva sobre os enfrentamentos do professor em sua prática e a aceitação da acomodação nos casos em que suas ações precisam ser contrárias às suas concepções são respostas mostradas por Roseira (2010). Refletir, questionar e principalmente analisar os fundamentos das concepções mediante os estudos, se torna o caminho mais viável e promissor para difusão de ideias e construção das mesmas. O porquê da importância de se levar em consideração os aspectos cognitivos é esclarecido da seguinte forma: [...] não é satisfatório que apenas questionemos tais concepções,mas sim que as analisemos, procurando entender e identificar as matrizes teóricas que as fundamentam, não simplesmente por intelectualismo, mas no sentido de que tal conhecimento é necessário para orientar a implementação de ações inovadoras nos processos educativos. [...] O entendimento das concepções, contribui para o planejamento de ações educativas voltadas para o aprimoramento da aprendizagem dos alunos e para a condução do processo de ensino-aprendizagem numa direção conscientemente definida, tendo em vista o atingimento de resultados cognitivos.

(40) 40 favoráveis às dimensões social, cultural, formativa e política do saber matemático (ROSEIRA, 2010, p.82).. O autor busca opinar mediante expor as possíveis contribuições existentes. Por exemplo, no campo filosófico as ideias se iniciam estudando as visões: pitagóricas, platônicas, absolutistas e falibilísticas. Do ponto de vista epistemológico, se considera mais a natureza das relações, como o construtivismo. Da visão pedagógica as concepções principais enraizadas dos professores, tais como: “aprender é lembrar”, um resgate do conhecimento ou memorização; “aprender é mudar de comportamento”, seriam estímulos e padrões de reforços que são colocados sobre os indivíduos (ambas centradas no professor); “aprender é processar informações”, centrada no aluno de natureza lógica e racional, considerando importantes os erros e, por fim, “aprender é interagir”, relacionado com o contexto e as relações estabelecidas entre os sujeitos como determinantes na mudança cognitiva (ROSEIRA, 2010). Portanto, ao analisar as concepções tanto dos professores quanto dos alunos, está a seguir um processo de contribuição nos campos filosóficos, epistemológicos e pedagógicos. Considerando todas as suas particularidades e dando subsídios para que categorias de analises possam ser meditadas para análises dos estudos (ROSEIRA, 2010). Por. fim,. pretendemos. com. esse. estudo. dar. continuidade. às. investigações sobre as concepções de alunos e professores. Através dos procedimentos escolhidos, conseguir trazer contribuições que nos encaminhem para os melhores resultados nas formulações e resoluções de problemas matemáticos, e ativar o seu real significado didático nos comportamentos das relações em sala de aula.. 2.5. OS PROCESSOS DE RACIOCÍNIO MATEMÁTICO. Oliveira (2008) mostra vários tipos de raciocínio matemático, justificando que entre o conhecimento prévio do aluno até a conclusão de uma demonstração (ou seja, o raciocínio dedutivo) conhecimento novo, o aluno.

(41) 41 utiliza-se de outros tipos de raciocínios, variando pela necessidade que sua intuição o provoca. Ao falar sobre o que seria o raciocínio matemático, o autor clarifica definições dos tipos de raciocínios matemáticos que podem ocorrer, junto as suas características:. Tabela 2: Descrições das características de cada tipo de raciocínio matemático Raciocínio Matemático Abdutivo. Analítico. Crítico. Dedutivo Dialético. Indutivo. Plausível Transformativo. Características Constroem-se hipóteses explicativas, convincentes e credíveis que dão sentido a um conjunto de dados. A argumentação é evidenciada É necessário interpretar funcionalmente, construtivamente, tecnicamente. Conjuga-se com a imaginação formal. È um processo intelectual disciplinado através do qual, de uma forma ativa, se conceitualiza, aplica, analisa, sintetiza e/ou avalia informações oriundas da observação, experimentação, reflexão, dedução ou comunicação. A demonstração formal. Surge no discurso ou diálogo entre pessoas, no qual a oralidade trás justificativas para os atos. Fortemente foi caracterizada pela lógica nas hipóteses. Produzir conclusões gerais de casos particulares. Observar generalizações, a especialização e a analogia. O R.I é heurístico com um papel de criação de conhecimento. Observa-se algo, e criam-se conjecturas que devem ser testadas. Determinados princípios assumidos e ideias desde que sejam matematicamente produtivos. Um passo anterior à demonstração, e está associado à construção e leitura de imagens mentais.. A ideia inicialmente é analisar nossas fontes de dados, encontrarem quais destes raciocínios matemáticos ocorreram e quais não ocorreram com essas características. O que se passa antes de se chegar à demonstração? Portanto, entra o nosso questionamento de analisar os “processos”, palavra pertencente ao título deste TCC. Logo, quando nos propusemos a analisar cada momento das tarefas e dos dados, há uma valorização do conjunto de passos que, garantidamente,.