Plano de aula

LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA IV

“O ENSINO DE

GEOMETRIA

ANALÍTICA POR

MEIO DO SOFTWARE

GEOGEBRA.”

Acadêmica: Thaisa de Oliveira Hönisch. Professora: Rosangela Ferreira Prestes.

SEQUÊNCIA DIDÁTICA:

1. Coordenadas cartesianas 2. Distancia entre dois pontos 3. Ponto médio

4. Condições de alinhamento

5. Coeficiente angular

6. Equação fundamental da reta 7. Equação geral da reta

AULA 1:

OBJETIVO: Conhecer o Geogebra se familiarizar com o plano cartesiano, a fim de iniciar um estudo sobre pontos e suas distancias.

CONTEÚDOS: Plano cartesiano e Distancia entre dois pontos TEMPO ESTIMADO: 2h/aula

MATERIAL NECESSÁRIO: Software Geogebra, caderno e mapa de Santo Ângelo. DESENVOLVIMENTO:

 Abordagem do manual do software Geogebra: Barra de ferramentas 1º janela:

Mover: Serve para arrastar e largar objetos livres com o mouse. Com essa ferramenta, ao selecionar um objeto (clicando nele), pode-se: apagar o objeto pressionando a tecla Delete, ou mover o objeto usando as setas do teclado.

Girar em torno de um ponto: Para utilizar essa ferramenta, selecione primeiro o ponto que é o centro da rotação. Depois, pode rotacionar objetos livres em torno desse centro arrastando-os com o mouse.

2º janela:

Novo ponto: Para construir um novo ponto, clique na Zona Gráfica. As coordenadas do ponto são fixadas quando o botão do mouse é liberado. Clicando num segmento, reta, polígono, cônica, gráfico de função ou curva, você pode criar um ponto nesse objeto. Interseção de duas linhas: Os pontos de interseção de duas linhas podem ser criados de duas maneiras: Se selecionar duas linhas, todos os pontos de intersecção são criados (se possível). Se clicar diretamente sobre uma interseção de duas linhas, apenas um ponto de intersecção é criado.

Ponto médio ou centro: Clicando em dois pontos ou em um segmento obtém-se o respectivo ponto médio. Essa ferramenta também pode ser utilizada numa secção cônica (circunferência) para “criar” o respectivo centro.

3º janela:

Reta definida por dois pontos: Selecionando dois pontos A e B, cria-se a reta que passa por A e B. O vetor diretor desta reta é (B - A).

Segmento definido por dois pontos: Selecionando dois pontos A e B cria-se um segmento entre A e B. O comprimento do segmento aparece na Zona Algébrica. Segmento dados um ponto e o comprimento: Clicando num ponto A que é o extremo inicial do segmento, basta especificar o comprimento desejado no campo de texto da janela de diálogo que aparece. Esta ferramenta cria um segmento com comprimento a e

ponto final B, o qual pode ser rodado em torno do ponto inicial A usando a ferramenta Mover.

Semi-reta definida por dois pontos: Selecionando um ponto A e depois um ponto B cria-se a semi-reta de origem A passando por B. A equação da reta correspondente aparece na Zona Algébrica.

Vetor definido por dois pontos: Basta selecionar o ponto origem e depois o ponto extremidade do vetor.

Vetor aplicado num ponto: Selecionando um ponto A e um vetor v cria-se um novo ponto B = A + v, bem como o vetor de A para B.

4º janela:

Reta perpendicular: Selecionando uma reta r e um ponto A é possível criar a reta passando por A perpendicularmente à reta r.

Reta paralela: Selecionando uma reta r e um ponto A define-se a reta que passa por A paralelamente a r. A direção de tal paralela é a direção da reta r.

Mediatriz: Basta clicar num segmento s ou em dois pontos A e B para criar a mediatriz. Bissetriz: No Geogebra, uma bissetriz pode ser criada de duas maneiras:

• Selecionando três pontos A, B e C produz-se a bissetriz do ângulo que tem vértice B. • Selecionando duas retas (semi-retas ou segmentos de reta) produz-se as bissetrizes dos dois ângulos formados por tal par de objetos ou respectivos prolongamentos.

Tangentes: As tangentes a uma cônica podem ser produzidas de duas maneiras:

• Ao selecionar um ponto A e uma cônica c produz todas as tangentes a c que passam por A.

• Selecionando uma reta g e uma cônica c produzem-se todas as tangentes a c que são paralelas à reta r.

Lugar geométrico: Esta ferramenta nos permite construir a trajetória de um ponto dependente de outro ponto A, por exemplo, selecionando um ponto B que depende de um outro ponto A e cujo lugar geométrico deve ser desenhado. Então, clique no ponto A para criar o lugar geométrico do ponto B.

5º janela

Polígono: Selecionando sucessivamente pelo menos três pontos, os quais serão os vértices do polígono. Depois, clique outra vez no primeiro ponto para fechar o polígono. A área do polígono é mostrada na Zona Algébrica.

Polígono regular: Selecionando dois pontos A e B, basta especificar o número n de vértices no campo de texto da janela de diálogo que aparece. Isto fornece um polígono regular com n vértices (incluindo A e B).

6º janela

Circunferência dados o centro e um ponto: Selecionando um ponto M e um ponto P define-se a circunferência de centro M passando por P. O raio de tal circunferência é a distância MP.

Circunferência dados o centro e o raio: Selecionando o centro M e inserindo a medida do raio no campo de texto da janela que aparece.

Compasso: Selecionando um segmento ou dois pontos, especifìca-se o raio. Depois, clica-se em um ponto que será o centro da circunferência.

Circunferência definida por três pontos: Selecionando três pontos A, B e C, define-se a circunferência que passa por estes três pontos. Se os três pontos pertencerem a uma reta, a circunferência degenera nessa reta.

Arco circular dados o centro e dois pontos: Para construí-lo, deve-se selecionar o centro M do arco circular. Depois, seleciona-se o ponto inicial A do arco e, finalmente, seleciona-se um ponto B que especifica o comprimento do arco.

7º janela

Elipse: Para construir tal cônica selecionam-se dois pontos que serão os focos da elipse. Depois, especifica-se um terceiro ponto que pertence à elipse.

Hipérbole: Para realizar essa construção, selecionam-se dois pontos que serão os focos da hipérbole. Depois, especifica-se um terceiro ponto que pertence à hipérbole.

Parábola: Basta selecionar um ponto e uma reta, a qual será a diretriz da parábola. 8º janela

Ângulo: Esta ferramenta cria:

• Um ângulo formando por três pontos cujo vértice é o segundo ponto selecionado, um ângulo entre dois segmentos, um ângulo entre duas retas, um ângulo entre dois vetores e todos os ângulos de um polígono.

Se o polígono for criado selecionando os seus vértices com orientação anti-horária, a ferramenta Ângulo produz os ângulos internos do polígono, caso contrário produz os correspondentes complementos para 360º.

Ângulo com amplitude fixa: Selecionando dois pontos A e B e especificando a medida da amplitude do ângulo no campo de texto da janela que aparece. Esta ferramenta cria um ponto C e um ângulo α, onde α é o ângulo ABC.

Distância, comprimento ou perímetro: Esta ferramenta fornece a distância entre dois pontos, duas retas ou entre um ponto e uma reta e mostra um texto dinâmico na Zona Gráfica. Também fornece o comprimento de um segmento, o perímetro de um polígono e o perímetro de uma circunferência ou de uma elipse.

Área: Esta ferramenta fornece o valor numérico da área de um polígono, de um círculo ou de uma elipse.

Declive: Fornece a declividade m de uma reta e mostra na Zona Gráfica um triângulo retângulo em que a razão entre a medidas dos catetos é o valor absoluto de m.

9º janela

Reflexão em relação a uma reta: Clique selecionando o objeto que pretende – se refletir. Depois, clique numa reta (semirreta ou segmento de reta) para especificar o espelho (reta de reflexão).

Reflexão com relação a um ponto: Com esta ferramenta é possível refletir um objeto por um ponto, selecionando o objeto que pretende refletir e depois clicando num ponto para especificar o espelho (ponto de reflexão).

Girar em torno de um ponto por um ângulo: Selecione o objeto que pretende rotacionar: depois, clique em um ponto para especificar o centro da rotação e finalmente, insira a amplitude do ângulo da rotação na janela de diálogo que aparece. Translação por um vetor: Selecione o objeto que pretende transladar. Depois, clique no vetor que define a translação.

10º janela

Seletor: No GeoGebra, um seletor é a representação gráfica de um número livre ou de um ângulo livre. Pode-se criar um seletor para qualquer número livre ou ângulo livre criados anteriormente exibindo esse objeto.

Relação entre dois objetos: Selecione dois objetos para obter informação sobre a sua relação.

11º janela

Ampliar: Clicando em qualquer lugar da Zona Gráfica, amplia-se a construção. Reduzir: Clicando em qualquer lugar da Zona Gráfica, reduz-se a construção.

Exibir / Esconder objetos: Quando ativa-se esta ferramenta, todos os objetos que podem ser escondidos são realçados. Desta maneira, pode-se facilmente exibir/esconder outra vez os objetos desativando a sua seleção antes de mudar para outra ferramenta. Exibir / Esconder rótulo: Basta clicar num objeto para exibir ou esconder o respectivo rótulo.

Apagar: Basta clicar em qualquer objeto que queira apagar. Pode-se utilizar o botão “Desfazer” caso tenha apagado acidentalmente o objeto errado.

Atividade:

1) Construa as figuras abaixo, após compartilhe com seus colegas no Facebook da Matéria:

a) Uma flor b) Um carro c) Uma casa d) Um barco

 Para mudar cor e outras propriedades, clique no botão direito do mouse, selecione “propriedades”, “cor” e escolha a cor de sua preferencia.  Clique em arquivo, opção Gravar como, Área de trabalho e Gravar.

Construção do sistema cartesiano regular  Clique em exibir e selecione a opção “eixos”.

 Clique exibir e depois em Malha. Será construído os eixos X e Y que se interceptam em um ponto 0, chamado de origem.

Todo ponto do plano está associado a um par ordenado no qual o primeiro elemento é sua abscissa (x) e o segundo é sua ordenada (y); (x,y).

x₀ (0,y) y0 (x,0) Os pontos em que:

(x,y) é denominado 1º quadrante (-x,y) 2º quadrante

(-x,-y) 3º quadrante (x,-y) 4º quadrante

Esse método de localização de pontos com pares ordenados num sistema de eixos foi criado por René Descartes. Aliando a Álgebra à Geometria, ela possibilita o estudo das figuras geométricas, associando-as a um sistema de coordenadas. Desse modo, as figuras podem ser representadas por pares ordenados.

Exercícios:

1) Marque os pares ordenados no plano cartesiano: A=(0,-3) B=(0,1) C=(1,2) D=(-1,2) E=(-2,1) F=(2,1) G=(2,0) H=(2,-1) I=(1,-2) J=(-3,-2)

2) De quais quadrantes os pontos do exercício anterior estão?

3) Observando o mapa de Santo Ângelo e descreva as ordenadas os pontos marcados (com os pontos aproximados sempre para a coordenada mais perto Ex: 3,88 = 4; 3,66=3,5):

4) Marque as possíveis coordenadas de sua residência no mapa da Cidade:( , ) 5) Obtenha os valores de a e b para que os pontos A(a² - 8, 1) e B(4, b – 4)

Sejam respectivamente, ao eixo das ordenadas e ao eixo das abscissas: Distância entre dois pontos

Atividade 1:

 Clique na janela 2 e selecione a opção “Novo Ponto”.

 Clique em dois pontos da malha que estejam em mesma linha ou coluna, e conte a unidade de espaços entre os dois pontos.

 Clique na 8ª janela em “Distância, Comprimento ou Perímetro”, e selecione os pontos.

1) Observe que a distancia entre os pontos marcados é a mesma que o numero de unidades de espaço contado. _______________________________.

Atividade 2:

 Clique na janela 2 e selecione a opção “Novo Ponto”.

 Marque dois pontos quaisquer na malha de modo que ambos os pontos não estejam na mesma linha ou coluna, (Aparecerá automaticamente a esquerda da tela, o nome do ponto e as respectivas coordenadas).  Clicar na janela 3 e selecionar a opção

“segmento definido por dois pontos”, assim selecionando os pontos.

 Clique na janela oito opção “Distância, Comprimento ou Perímetro” e selecione o segmento construído.

Por meio deste segmento desenhado, vamos determinar a equação para o cálculo da distância entre os dois pontos:

 Ainda com a opção “segmento”, fazer um triângulo retângulo utilizando o segmento AB construído.

E assim aplicar teorema de Pitágoras, para descobrir à distância entre os dois pontos.  Para mudar cor e outras propriedades, clique no botão direito do mouse,

selecione “propriedades”, “cor” e escolha a cor de sua preferencia.  Clique em arquivo, opção Gravar como, Área de trabalho e Gravar.

Atividades:

Marcar três pontos A, B e C usando a ferramenta da 2º janela, opção “Ponto”. Traçar os lados do triângulo ABC, usando a ferramenta da 3ª janela opção “Segmento”.

Marcar os pontos médios M de AB, N de AC e P de BC, usando a ferramenta na 2ª janela opção “Ponto Médio ou Centro e selecione os segmentos”.

Traçar as medianas usando a ferramenta da 3ª janela “Segmento” clicando em A e medianas de BC, em B e medianas de AC e em C e medianas de AB.

Marcar o baricentro (ponto G) do triângulo usando a ferramenta na 4ª janela “reta perpendicular”.

Na 3ª janela opção “segmento”; partindo do ponto G, construa há todos os pontos, clicando em BC e no cruzamento das medianas, em BA e no ponto G e em AC e novamente no cruzamento G.

Na 1ª janela opção mover, pressionando um lugar qualquer da tela e fora do desenho em seguida arraste até selecionar toda a figura. Clicando no botão direito do mouse, selecione propriedades e em exibir rótulo, opção “nome e valor”, após “Enter”. Preencha os espaços abaixo, de acordo com os dados obtidos na figura construída. A = (... , ...) B = (... , ...) C = (... , ...) D = (... , ...) E = (... , ...) F = (... , ...) G = (... , ...)

AG = ... GF = ... AG = ... GF BG = ... GE = ... BG = ... GE CG = ... GD = ... CG = ... GD Exercícios:

1) Observando o mapa, qual a distancia entre a escola e a URI:

2) Uma pessoa percorreu com seu carro da Catedral Angelopolitana ao Ginásio para assistir a um jogo. Após o jogo ele voltou pelo mesmo caminho. Ao todo, qual a distancia que ele percorreu?

3) Dados os pontos A(-2,m) e B(1,3), determine m para que a distancia entre A e B seja de 5 unidades:

4) Qual o perímetro do triangulo formado pela URI, o Odão e a rodoviária?

5) Helena saiu do cinema e ao ir para sua casa andou 2 quadras para o norte, 5 para o oeste e virou 1 quadra novamente para o norte. Qual a distancia do cinema para a casa de Helena?

6) Determine o ponto P(m, 2m) equidistantes (distancias iguais) ao ponto A(-7, 0) e B(3,0):

AVALIAÇÃO: Verificação do processo de aprendizagem, no decorrer das atividades e em meio de perguntas, como forma de revisão.

AULA 2:

OBJETIVO: Utilizar o Geogebra para construção de gráficos, a fim de obter as formulas do ponto médio e de condição de alinhamento.

CONTEÚDOS: Ponto médio e condições de alinhamento TEMPO ESTIMADO: 3,5h/aula

MATERIAL NECESSÁRIO: Software Geogebra, caderno e mapa de Santo Ângelo. DESENVOLVIMENTO:

Ponto médio

Ponto médio é o ponto exatamente que divide um segmento em duas partes iguais.

 Clique exibir e depois em Malha

 Clique na segunda janela opção “ponto”; selecione 2 pontos quaisquer que não estejam na mesma linha ou coluna.

 Na terceira janela; opção “segmento”, e selecione os dois pontos escolhidos.  Na segunda janela opção “ponto médio ou centro”, em seguida selecione o

segmento.

 Após na terceira janela opção “segmento”, ligue todos os pontos em linha reta aos eixos X e Y, como mostra na figura anterior:

Observe que o ponto médio do segmento se localizou exatamente no ponto médio do eixo das ordenadas e das abcissas, destacadas pelos segmentos postos.

Concluindo assim o Teorema de Tales:

M=( X_m, Y_m ) X_m=xa+xb 2 Ym=

y_a+y_b 2 Atividade:

Determine o ponto médio entre A=(-4,1) e B=(-2,5).

Diga uma semelhança entre o segmento AC e o segmento CB:____________________

Num triangulo é denominado baricentro o ponto de intersecção dos pontos médios de seus três lados: que é dada pela formula:

X_m=xa+xb+xc 3 Ym=

y_a+y_b+y_c 3

 Clique na 5ª janela, opção “Poligono”. Marque 3 pontos não alinhados e clique no primeiro ponto novamente na malha.

 Clique na segunda janela, opção “Ponto Médio ou Centro”, e selecione os pontos AB, BC e CA.

 Na 3ª janela, em “Reta Perpendicular”; e selecione ponto D e segmento _{AB , ponto E}´ segmento _{BC e o ponto F com o segmento}´

´

CA .

 Na segunda janela opção “Ponto”, e construa um ponto G, na intersecção das retas formadas.

 Na primeira janela, opção “Mover”, pressione um dos pontos do triangulo e o mova, observando o que acontecera.

Verificando assim que o baricentro não precisa necessariamente ser interno ao triangulo, também pode ser externo ou estar no próprio ponto médio.

Exercícios:

1) Dado os pontos A(5,1) e B(7,-9), determine o ponto médio M( xm, ym ) do segmento _AB´

2) Uma pessoa se localiza no ponto P1 e outra no P2 e querem se encontrar; para ambos não cansarem, decidiram andar de forma igualmente até se encontrarem no meio do caminho. Qual é a coordenada do ponto que ira ocorrer este encontro?

3) Determine as coordenadas de B sabendo que M(-1,-1) é o ponto médio de ´

AB com A(-1,1)

4) Qual o baricentro do triangulo formado pela URI, Odão e a Catedral Angelopolitana?

5) Dois vértices do losango ABCD é A(2,4) e C(6,4), e a distancia _{AB =4,47.}´ Calcule as coordenadas dos pontos B e D:

Condições de alinhamento

É possível verificar se três pontos são distintos dois a dois, estão alinhados? Então vamos estudar agora qual esta condição.

 Clique exibir e depois em Malha

 Clique na segunda janela opção “ponto”; selecione os pontos (1,2), (3,4) e (7,8).  Na segunda janela e selecione

“Segmento definido por Dois Pontos”, prolongue uma reta de A até C, outra de A que pare alinhado com o ponto B, construindo o ponto D, e outro do ponto D alinhado com C, obtendo ponto E..  Após, com a mesma ferramenta, ligue os

pontos B e D, e os pontos C e E.

 Na 8ª janela clique em “ângulo”, e após BDA e CEA’.

 Clique na 8ª janela opção “Distancia, Comprimento ou Perímetro”, e selecione todos os segmentos.

Os triângulos retângulos ABD e ACE, que são semelhantes. Assim decorre a proporção EA´_´

DA

=

´

CE

´

BD

,

Desenvolvendo essa expressão, obtemos: ( x3−x1 )( y2−y1 ) - ( x2−x1 ) (

y₃−y₁ ) = o

Que pode ser escrito da forma

E assim se tem a formula podendo identificar se os pontos são alinhados ou não. Atividade:

Verifique se os pontos A=(1,5), B=(3,2) e C=(6,-2) estão alinhados. No Geogebra:

No calculo: Exercicios:

1) Verifique se os pontos ABC estão alinhados ou não: a) A(2,5) B(3,7) e C(5,11)

b) A(3,9) B(3,6) e C(3,10)

c) A(2,6) B(5,6) e C(9,6) d) A(4,5) B(8,7) e C(1,1)

2) Determine o valor de k para que A(k,7), B(2,-3) e C(k,1) sejam os vértices de um triangulo ( para que ABC sejam um triangulo, basta não estarem alinhados, sendo assim determinante d≠0):

3) Determine uma relação entre as coordenadas de um ponto P(x,y) para que ele esteja alinhado com A(2,3) e B(5,4):

4) Observe no mapa e descubra se o Odão e os pontos P₁ e P₂ são colineares (alinhados) ou não:

5) Para que o ponto P(x,y) esteja alinhado a A(5,3) e B(-2,1) que condições são necessárias para que:

a) o ponto pertença ao eixo x: b) o ponto pertença ao eixo y:

AVALIAÇÃO: Verificação do processo de aprendizagem, no decorrer das atividades e em meio de perguntas, como forma de revisão.

AULA 3:

OBJETIVO: Através de o software Geogebra construir um gráfico, a fim de obter as formula do determinado conteúdo.

CONTEÚDOS: Coeficiente angular e equação fundamental da reta. TEMPO ESTIMADO: 3,5 h/aula

MATERIAL NECESSÁRIO: Software Geogebra, caderno e o mapa de Santo Ângelo. DESENVOLVIMENTO:

Coeficiente angular.

Sejam A( x_a , y_a ) e B( x_a , y_a ) ponto distintos de uma reta r não paralela ao eixo y. a medida α , é a inclinação da reta, denominada coeficiente angular da reta.

 Construção da reta r dados dois pontos distintos A e B.

 Construa dois pontos distintos A e B. Somente para facilitar a análise e visualizações futuras, (sugestão: construir os pontos no 1º quadrante de maneira que A esteja mais próximo dos eixos que B).

 Logo em seguida, clique na janela 3 e selecione a opção “reta definida por dois pontos”, clique em A depois em B e terá a reta que passa por A e contém B.

 Cálculo do coeficiente angular da reta: Clique na janela 8 e selecione a opção “declive”. O Geogebra automaticamente dará o valor de m na pasta dos objetos dependentes.

 Cálculo do ângulo β criado entre a reta e o eixo x.

 Clique na janela 8 e selecione a opção “Ângulo”. Após clique na reta e no eixo x, e obterá o valor do ângulo.



QUESTÔES:

 Criar uma formula para a distância: Se m = tg

Tg = CO_CA

Xb−Xa

* Determine a inclinação da reta formada pelos pontos A=(0,1) e B=(-3,4).

Exercícios:

1) Determine o coeficiente angular da reta r que passa pelos pontos A(2,3) e B(4,9) 2) Observe o mapa de Santo Ângelo e determine o coeficiente angular da reta

formada pelos ponto da sua residência ao Odão:

3) Seja r uma reta determinada pelos pontos A(k,4) e B(0,1), com coeficiente angular m=3. Obtenha o valor de k

4) Obtenha o coeficiente angular da reta s eu passa pelo cinema e pelo hospital 5) Sendo a reta _{AB com um coeficiente angular de 45°, (cateto adjacente= 4 e}´

A(2,1). Determine as coordenadas do ponto B Equações da Reta Equação fundamental da reta

Sob o ponto de vista algébrico, sabemos que por dois pontos distintos passa uma única reta. Da mesma forma, um ponto A( x1,y1) e a declividade m determinam uma reta r. Considerando A(x, y) um ponto genérico dessa reta, é possível determinar sua equação a partir dos números x1, y1 e m que é chamada equação da reta r, a qual o GeoGebra nos fornece automaticamente. Uma equação do tipo: y - y1 = m ( x - x1), aparece então na pasta de objetos dependentes.

Exercícios:

6) Determine a equação fundamental que passa pelo ponto P(-2,1) e tm coeficiente angular m=-3

7) Sabendo que a inclinação da reta que passa pelos pontos A(k,2) e B(-1,3) é de 45° determine o valor de k

8) Observe no mapa e responda qual a equação da reta que passa pelo cinema e pela rodoviária:

9) Qual a equação da reta que passa pelo hospital e pelo ginásio e ache mais dois pontos que pertençam a essa mesma reta.

10) Qual a formula fundamental da rua que passa pela frente da URI

AVALIAÇÃO: Verificação do processo de aprendizagem, no decorrer das atividades e em meio de perguntas, como forma de revisão.

AULA 4:

OBJETIVO: Compreender os gráficos e a diferença das formulas da reta, a fim de explorar as equações das retas.

CONTEÚDOS: Equação geral e reduzida da reta. TEMPO ESTIMADO: 2h/aula

MATERIAL NECESSÁRIO: Software Geogebra, caderno quadro, giz e o mapa de Santo Ângelo.

DESENVOLVIMENTO:

Equação geral da reta  Clique exibir e depois em Malha

 Clique na segunda janela opção “ponto”; selecione 1 ponto qualquer.

 Na nona janela e selecione “Reflexão em Relação a um ponto”; escolha outro ponto qualquer, e em seguida selecionando o ponto anterior.

 Clique no ponto B’ e B no botão direito do mouse selecione “propriedades”, exibir rótulo selecione “nome e valor”

Podemos obter a equação geral de uma reta r conhecendo dois pontos não coincidentes de r: A( x_a , y_a ) e B ( x_b , y_b )

Para isso, usa-se a condição de alinhamento de A e B com um ponto genérico P(x,y) de r.

 ax+by+c=0 Em que:

 a, b e c são números reais;

 a e b não são simultaneamente nulos.

QUESTÃO:

Qual a equação geral da reta em que você escolheu?

Exercícios:

1) Obtenha a equação geral da reta r que passa pelos pontos A(-1,3) e B(3,2) 2) Verifique se o ponto P(3,2) pertence à reta s, cuja equação é x-3y+3=0

3) Obtenha a equação geral da reta s, que passa pelos pontos A(3,1) e B(2,4), e determine os pontos de intersecção da reta r com os eixos x e y.

4) Qual a equação da reta que passa pelo ginásio e pela rodoviária:

5) Qual a equação da reta que passa pelo Museu municipal e pela Catedral

Angelopolitana:

Equação reduzida da reta Q(0,q) q= ordenada em que a reta passa no eixo y Já vimos que uma reta r que passa pelo ponto P( x₀ ,

y₀ ) e tem coeficiente angular igual a m é y - y₀ = m(x - x₀ ). Podemos então isolar y obtendo

y = mx + y₀ - m x₀

Fazendo q = y₀ - m x₀ (coeficiente linear = faz a intersecção da reta com o eixo y).

Temos y = mx + q que é denominada equação reduzida da reta

Exercícios:

6) Escreva na forma reduzida a equação da reta que passa pelo ponto A(2,5) e tem coeficiente angular m=-1

7) Qual a equação da reta que passa pelo hospital e o museu

8) Deter o coeficiente linear e o angular da reta de equação 6x-5y-30=0

9) Sendo y=10, qual o valor de x para que pertença a mesma reta que passa pelo ginásio e pelo cinema:

10) Que valor de y sara a coordenada quando a reta 6x-5y-30=0 encosta o eixo x: AVALIAÇÃO: Verificação do processo de aprendizagem, no decorrer das atividades e em meio de perguntas, como forma de revisão.

Formulário:

DOIS PONTOS PONTO MÉDIO BARICENTRO

CONDIÇÕES DE ALINHAMENTO

COEFICIENTE ANGULAR EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA RETA EQUAÇÃO GERAL DA RETA EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA