Caros estudantes, esta é uma lista de exercícios do vestibulares UFSC, UDESC e ACAFE que Caros estudantes, esta é uma lista de exercícios do vestibulares UFSC, UDESC e ACAFE que envolve função polinomial do 1ª e 2ª
envolve função polinomial do 1ª e 2ª grau, função inversgrau, função inversa, função composta e função modular.a, função composta e função modular.
1. (UFSC-2012-Adaptado) 1. (UFSC-2012-Adaptado)
01. O conjunto solução da equação
01. O conjunto solução da equação 3 3 1 x x 15 5 xx11
no conjunto
no conjunto
ℝℝ
é é S S {{7, 7, 22}}..02. O conjunto solução da inequação
02. O conjunto solução da inequação x x xx
x x 2 2 3 3 11 1 1 no conjunto no conjunto
ℝℝ
é é S S
,, 00
.. 04. Sejam04. Sejam
,,∝
,,∝e e
números números reais, reais, comcom∝∝
raízes da equação raízes da equação 22 0 0 x x x x cc .. SeSe
∝ ∝ 1 1 e e 11
são as raízes da equação são as raízes da equação2 2 2 2 00 x x bxbx , então, então b b cc 33.. 08. A função
08. A função g g ::
11,,
0,,0
dada por dada por2 2 ( ( ) ) 2 2 11 g g x x x x xx é inversível. é inversível. 2. (UDESC-2012)
2. (UDESC-2012) Sejam f e g funções definidas Sejam f e g funções definidas
por f(x) =
por f(x) =
+
+
+
+
e g(x) =e g(x) =
√ √ 11
o conjunto solução o conjunto solução da inequação f(g da inequação f(g-1-1(x))(x))≤≤
1 + (g(x)) 1 + (g(x))33 a) a)
x x // x x 0 ou0 ou x x 22
b) b)
x x // x x 2 ou 02 ou 0 x x 22
c) c)
x x // 22 x x 0 ou0 ou x x 22
d) d)
x x / 0/ 0 x x 22
e) e)
x x // x x 2 e2 e x x 00
3. (UDESC-2011)3. (UDESC-2011) Sejam f e g as Sejam f e g as funçõesfunções
definidas por f(x) =
definidas por f(x) =
2525
22∙∙55
1515
e e g(x) =g(x) =
. Se A é o conjunto que . Se A é o conjunto que representa o domínio da função f erepresenta o domínio da função f e B ={x
B ={x
∈∈
R/ g(x) R/ g(x)≤≤
0}, então o conjunto A 0}, então o conjunto ACC∩∩
B é: B é:a) a)
∈∈
≤≤<<
b) b)∈∈ ≥≥
c) c) ∈∈≤≤
>>
d) d)∈∈
≤<1
≤<1
e) e)∈∈||≤≤3 3 ≥≥55
4. (UFSC-2011)4. (UFSC-2011) Para a funçãoPara a função 5 5 x x 2 2 x x 5 5 2 2 x x 0 0 1 1 x x x x f f se se se se )) (( , a área da, a área da
região limitada pelos eixos coordenados (
região limitada pelos eixos coordenados (x = 0x = 0 ee y =
y =0) e pelo gráfico de0) e pelo gráfico de f f , é... , é...
5. (UDESC-2010)
5. (UDESC-2010) Considere os gráficosConsidere os gráficos
ilustrados: ilustrados:
Classifique as sentenças abaixo como
Classifique as sentenças abaixo como verdadeiraverdadeira (V) ou falsa (F).
(V) ou falsa (F).
II –– O valor de g(f(-1)) O valor de g(f(-1)) –– f(g(-2) + 2) é igual a 2. f(g(-2) + 2) é igual a 2.
II
II –– O valor de f(g(-4) + 1) + 3 é igual a 1. O valor de f(g(-4) + 1) + 3 é igual a 1.
III
III –– A lei de formação de y = f(x) é y = A lei de formação de y = f(x) é y = x - 1x - 1 - 2. - 2.
Assinale a alternativa que contém a
Assinale a alternativa que contém a sequênciasequência
correta
correta, de cima para baixo:, de cima para baixo:
a) V a) V –– F F –– V V b) V b) V –– V V–– V V c) F c) F –– V V–– F F d) F d) F –– V V –– V V e) V e) V –– V V –– F F 6.
6. (UFSC-20(UFSC-2010)10) Em uma plataforma submarina deEm uma plataforma submarina de
petróleo constatou-se uma avaria no
petróleo constatou-se uma avaria no tubo detubo de perfuração em local onde a
perfuração em local onde a pressão é depressão é de 2 2
atmosferas. O acesso ao local da avaria é
atmosferas. O acesso ao local da avaria é feito porfeito por uma escada. Se a pressão aumenta
uma escada. Se a pressão aumenta 0,025 0,025
atmosferas por degrau que se desce, então, para atmosferas por degrau que se desce, então, para chegarmos ao local da avaria, a partir do nível do chegarmos ao local da avaria, a partir do nível do mar devemos descer quantos degraus?
mar devemos descer quantos degraus?
7. (UFSC-2010)
7. (UFSC-2010) ConsidereConsidere f f ((x x ) uma função real) uma função real
que satisfaz as seguintes condições: que satisfaz as seguintes condições:
f
f ((– – 33)) = = 15 15 ee f f ((xx – – 33)) = = 3f 3f ((x x )) – – 66, então o valor de, então o valor de f
f ((0 0 ) é ...) é ...
8. (UFSC-2009Suplementar)
8. (UFSC-2009Suplementar) Se o gráfico daSe o gráfico da
função f
função f11(x) = x(x) = x22 sofrer uma translação horizontal sofrer uma translação horizontal
de
de 44unidades para a direita, então a funçãounidades para a direita, então a função
correspondente ao novo gráfico será... correspondente ao novo gráfico será...
9. (UFSC-2009) Se o lucro de uma empresa é
dado por L(x) = 4(3– x)(x– 2) , onde x é a
quantidade vendida, então o lucro da empresa é máximo quando...
10. (UFSC-2008) Numa padaria, o quilo do pão
salgado custa
3
2 do preço do quilo do pão doce. Se
para comprar 4 quilos de pão salgado e 6 quilos de
pão doce você vai gastar R$ 26,00 , então o
quilo do pão salgado custa ...
11.(UFSC-2008) Um vendedor recebe, ao final de
cada mês, além do salário-base de R$ 400,00 ,
uma comissão percentual sobre o total de vendas que realizou no mês. No gráfico abaixo estão registrados o total de vendas realizadas pelo vendedor e o salário total recebido por ele.
Com base nos dados fornecidos pelo gráfico, pode-se afirmar que a comissão do vendedor é de 20%
sobre o total de vendas que realizou no mês. (V ou F)
12. (UDESC-2009/2) Os alunos de uma turma da
UDESC fizeram uma coleta a fim de juntar R$ 450,00 que seriam destinados para o pagamento de despesas que os levaria a um congresso. Todos contribuíram igualmente na última hora dois alunos desistiram da viagem. Com isso, a parte de cada um sofreu um acréscimo de R$ 2,50.
Assinale a alternativa que contém o número de alunos da turma.
a) 18 b) 25 c) 30 d) 20
e) 15
13. (UDESC-2009/2) Ao determinar o domínio da
função g(x) =
+
um estudante fez o seguinte desenvolvimento:2
2≥0 → ≥0 2>0 →≥0 >2
e concluiu que a solução é:
∈|≥0
.Sobre o desenvolvimento e a solução acima, três outros estudantes fizeram a seguinte análise:
O estudante 1 disse que o desenvolvimento
e a solução estão incorretas.
O estudante 2 disse que o desenvolvimento
está correto e que a solução correta é
∈|>2
. O estudante 3 disse que o desenvolvimento
está incorreto e que a solução correta é
∈|<2 ≥0
. Assinale a alternativa correta:a) Somente a análise do estudante 1 e 3 está correta.
b) Somente a análise do estudante 1 e 2 está correta.
c) Somente a análise do estudante 2 e 3 está correta.
d) Somente a análise do estudante 1 está correta. e) Somente a análise do estudante 2 está correta.
14.(UDESC-2009/2) Considere as funções
f(x) = x2– 4x e g(x) = 3x – 6 os valores de x que
satisfazer a inequação f(x) > g(x) é: a)
∈|2< <3
. b)∈|3< <6
. c)∈|2< <1
. d)∈| <1 >6
e)∈| <3 >6
15.(UDESC-2009/1) Sabendo que os gráficos das
funções f(x ) = ax+ b e g(x)= log b x se interceptam
no ponto P
√ 3;
, então o produto ab é:a)
√
b)√
c)
√
d)
√
e)
16.(UDESC-2009/1) O conjunto de números reais
que representa a interseção entre os domínios das funções f(x) =
√ 2
68 =log2
É um intervalo:a) aberto à direita e fechado à esquerda. b) aberto nos dois extremos.
c) fechado nos dois extremos. d) infinito.
e) aberto à esquerda e fechado à direita
2200 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 6000 12000 18000 Total de vendas em reais Total de salários em reais 0
17.(UDESC-2009/1Adaptada) Represente o
gráfico da função f(x) =x + 1 + 2.
18.(UDESC-2009/1) O conjunto solução da inequação
−
+
>
a)∈|1< <6
b)∈|<6 >1
c)∈|<1 >6
d)∈|6< <1
e)∈ <√ 6 >√ 6}
19.(UFSC-2007) Uma cidade é servida por três
empresas de telefonia. A empresa X cobra, por
mês, uma assinatura de R$ 35,00 mais R$ 0,50 por
minuto utilizado. A empresa Y cobra, por mês, uma
assinatura de R$ 20,00 maisR$ 0,80 por minuto
utilizado. A empresa Z não cobra assinatura mensal
para até 50 minutos utilizados e, acima de 50
minutos, o custo de cada minuto utilizado é de R$ 1,20 . Portanto, acima de 50 minutos de uso mensal a
empresaX é mais vantajosa para o cliente do que as
outras duas. (V ou F)
20. (UFSC-2007) Em certa fábrica, durante o
horário de trabalho, o custo de fabricação de x
unidades é de C(x) x2 x500 reais. Num dia
normal de trabalho, durante as t primeiras horas
de produção, são fabricadas x(t)15t unidades. O
gasto na produção, ao final da segunda hora, é de
R$ 1.430,00 . (V ou F)
21.(UFSC-2007Aberta) Pedro, Luiz, André e João
possuem, juntos, 90 CDs. Se tirarmos a metade dos
CDs de Pedro, dobrarmos o número de CDs de Luiz, tirarmos 2 CDs de André e aumentarmos em 2 o
número de CDs de João, eles ficarão com a mesma quantidade de CDs. Determine o número inicial de CDs de André.
22. (UDESC-2008/2) A soma das abscissas dos
pontos de interseção dos gráficos das funções:
=
4 24 =
{
0, ≤0
2, 0<≤2
22, 2<≤4
0, >4
a) -1. b) 4. c) 6. d) 2. e) -2.23. (UDESC-2008/1) O conjunto solução da
inequação x2– 2x - 3
≤
0 é: a)∈|1< <3
b)∈|1< ≤3
c)∈|<1 >3
d)∈|≤1 ≥3
e)∈|1≤ ≤3
24. (UDESC-2008/1) A soma dos valores de x ,
que formam o conjunto solução da equação 5x + 2 = 12
a) 3 b) 0 c) -1 d) 2 e) – 3
25. (UDESC-2008/1) A soma do coeficiente
angular com o coeficiente linear da reta que passa pelos pontos A(1;5) e B( 4;14) é:
a) 4 b) -5 c) 3 d) 2 e) 5
26. (UDESC-2007/2) O pontoA(a,b) é o ponto
interseção dos gráficos das funçõesy =x 2 + x − 2 e
y = −x 2 + 3x + 3 no primeiro quadrante. A soma a +b
é:
a) 8 b) 2 c) 6 d) 4 e) 3
27. (UDESC-2007/2) Seja a função f(x) =
+
uma função com domínio sobre a reta real. A função que expressa a inversa de fé:
28. (UDESC-2007/2) Sejam fe gfunções,
definidas no conjunto dos números reais, dadas por f(x) = 2x + h e g(x) = 4x2 + 4xh – 3x – h – 3, h
∈
R..A relação entre x e h para que se tenha (f(x))2–
g(x) = 3 é:
29.(UFSC-2006Aberta) Seja f uma função
polinomial do primeiro grau, decrescente, tal que
f(3) = 2 e f(f(1)) = 1. Determine a abscissa do
ponto onde o gráfico de fcorta o eixo x .
30.(UFSC-2006) Se f(x) = 3x + a e a função inversa de fé g(x) = 3 x + 1, então a = – 3. (V ou F) 31.(UFSC-2006) A equação x21 x1
não tem solução real.
32.(UFSC-2006Aberta) Dois líquidos diferentes
encontram-se em recipientes idênticos e têm taxas de evaporação constantes. O líquido I encontra-se
inicialmente em um nível de 100 mm e evapora-se
completamente no quadragésimo dia. O líquido II ,
inicialmente com nível de 80 mm, evapora-se
completamente no quadragésimo oitavo dia. Determinar, antes da evaporação completa de
ambos, ao final de qual dia os líquidos terão o mesmo nível (em mm) nesses mesmos recipientes. 33.(UFSC-2006) Se o conjunto A tem 5 elementos
e o conjunto B tem 4 elementos, então o número de
funções injetoras de A em B é 120 . (V ou F)
34. (UFSC-2005Aberta) Tem-se uma folha de
cartolina com forma retangular, cujos lados medem
56cm e 32cm e deseja-se cortar as quinas,
conforme ilustração a seguir. Quanto deve medir
x , em centímetros, para que a área da região
hachurada seja a maior possível?
35.(UFSC-2005) Em cada item a seguir, f(x) e g(x) representam leis de formação de funções
reais f e g , respectivamente. O domínio de f
deve ser considerado como o conjunto de todos os valores de x para os quais f(x) é real. Da mesma
forma, no caso de g considera-se o seu domínio
todos os valores de x para os quais g(x) é real.
Verifique a seguir o(s) caso(s) em que f e g são
iguais e assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01. 2 ) ( x x f e g ( x) x 02. x x x f ( ) e x x g ( ) 1 04. 2 ) ( x x f e g ( x) x 08. f ( x)
x 2 e g ( x) x 16. 1 ) ( x x x f e 1 ) ( x x x g36.(UFSC-2005) Um projétil é lançado
verticalmente para cima com velocidade inicial de
300m/s (suponhamos que não haja nenhuma outra
força, além da gravidade, agindo sobre ele). A
distância d (em metros ) do ponto de partida, sua
velocidade v (em m/s ) no instante t (em
segundos contados a partir do lançamento) e aceleração a (em m/s 2 ) são dadas pelas fórmulas:
d = 300 t -2 1
10t 2 , v = 300 - 10t, a = - 10
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01. O projétil atinge o ponto culminante no instante
t = 30s .
02. A velocidade do projétil no ponto culminante é nula.
04. A aceleração do projétil em qualquer ponto da sua trajetória é a = - 10m/s 2 .
08. O projétil repassa o ponto de partida com velocidade v = 300m/s .
16. A distância do ponto culminante, medida a partir do ponto de lançamento, é de 4 500m.
32. O projétil repassa o ponto de lançamento no instante t = 60s .
36.(UDESC-2006/2) A soma dos valores
numéricos de k e s, para os quais as retas de
equações y = 3x + k e y + 2x - 6s = 0 se interceptem no ponto P(0 ; 3) é:
a) -3/2 b) 3/2 c) 3 d) 2
e) Não existem valores de k e s tais que o ponto de
interseção entre as retas seja P(0 ; 3)
37. (UDESC-2006/2) O valor cobrado do cidadão
pela corrida de táxi é formado por uma quantia inicial denominada bandeirada, mais uma taxa por
quilômetro rodado. Em uma determinada cidade, a
bandeiradaé de R$ 2,00 e a taxa por quilômetro
rodado, de R$ 1,20; já na cidade vizinha, a
bandeiradaé de R$ 3,00 e a taxa por quilômetro
rodado, de R$ 1,10. O número de quilômetros rodados para que dois passageiros, um em cada cidade, paguem a mesma quantia pela viagem é:
a) 14 km b) 10 km c) 12 km d) 11 km e) 9 km
38. (UDESC-2006/1) Os valores reais de n, para os
quais a equação 2x2 + 4x - n = 0 , têm raízes reais
distintas, que são:
a) somente n = -2 b) n
≥
-2 c) n < -2 d) n≤
-2 e) n > -2 x x x x x x x x39. (UDESC-2006/1) O gerente de uma loja
contratou três balconistas: José, Simão e Dolores. Foi feito acordo salarial diferente com cada um deles, levando-se em conta o lucro líquido mensal da loja, denotado por x reais. José receberá um valor fixo mensal de R$ 900,00 e comissão mensal dada pela fórmula
−
; Simão receberá um valor mensal fixo de R$ 600,00 e comissão mensal dada pela expressão
; Dolores receberá um valor fixo de R$ 600,00 e comissão mensal dada pela fórmula
.
Com base nessa informação, assinale a alternativa CORRETA.
a) Para um lucro líquido de R$ 500,00, Simão terá a menor comissão mensal.
b) Para um lucro líquido de R$ 1.000,00, José terá o menor salário mensal.
c) Para um lucro líquido de R$ 1.000,00, todos terão a mesma comissão mensal.
d) Para um lucro líquido de R$ 500,00, todos terão a mesma comissão mensal.
e) Para um lucro líquido de R$ 1.000,00, Dolores terá o maior salário mensal.
40.(UDESC-2006/1) A soma dos coeficientes a e
b da função f (x) = ax + b , para que as afirmações f(0) = 3 e f (1) = 4 sejam verdadeiras, é:
a) 4 b) 3 c) 2 d) 5 e) -4
41.(UDESC-2005/2) A solução da inequação
1
>3
é:a) x
≤
-2 ou x≥
4 b) x >4 c) x > 0d) 2 x4 e) x 2 ou x4
42.(UDESC-2005/2) Uma fábrica de determinado
componente eletrônico tem a receita financeira dada pela função R(x) = 2x2+20x -30 e o custo de
produção dada pela função C(x) = 3x2-12x + 30,
em que a variável x representa o número de
componentes fabricados e vendidos. Se o lucro é dado pela receita financeira menos o custo de produção, o número de componentes que deve ser fabricado e vendido para que o lucro seja máximo é:
a) 32 b) 96 c) 230 d) 16 e) 30
43. (UDESC-2005/2) A soma dos valores de a e b
na função f(x) = ax+b, para que se tenha f(1) =7 e f(0) = 5, é:
a) 7 b) 6 c) 4 d) 8 e) -1
44. (UDESC-2005/1) O preço pago por uma
corrida de táxi inclui uma parcela fixa, chamada bandeirada, e outra que varia de acordo com a distância (quilômetros rodados). Em uma cidade onde a bandeirada é R$ 4,20, uma pessoa pagou, por uma corrida de 10km, a quantia de R$ 18,70. O preço pago por quilômetro rodado foi:
a) R$ 1,40 b) R$ 1,50. C) R$ 1,45. d) R$ 1,55 e) R$ 1,29.
45. (UDESC-2005/1)
Analise as afirmações a seguir:
I - A função quadrática f(x) = ax2 + bx + c não
admite raízes reais. Sendo a > 0,seu valor mínimo será um número negativo.
II - Se log2 = a, então, log 0,04 vale 2(a-1).
III - A equação exponencial
2
−+
=2
não possui raízes inteiras.IV - Sendo f(x) = ax + 2 e f-1(-1) = 3, pode-se
afirmar que f(x) é decrescente.
A alternativa que contém todas as afirmações corretas é:
a) l - lll –lV b) l - ll – lll c) ll – lV
d) ll - lll - lV e) l – lll
46.(UDESC-2005/1) Considere os conjuntos: = {x N / x - 1 4} e Z / x + 2> 3}. O
conjunto C = A
∩
B é:a) {2, 3, 4, 5} b) {6, 7} c) {... -8, -7, -6} d) {0, 1, 2, 3, 4, 5} e) {0, 1}
47.(UDESC-2005/1) Dada a função f no gráfico
da figura abaixo, analise as afirmações a seguir. I - f possui uma única raiz
II - A equação da reta r é y = x/2 + 1. III - f é crescente em todo seu domínio IV - f (0) = -2.
V - A equação da reta r é y = -2x + 1.
A alternativa que contém todas as afirmações corretas é: a) ll - lll – lV b) lll - lV – V c) l - ll – lll d) l – V e) ll – lV = {x
48. (UFSC-2004) Assinale no cartão-resposta a
soma dos números associados à(s) proposição(ões)
CORRETA(S).
01. Um subconjunto A dos números reais será denominado intervalo quando a implicação "(a,b A
e a < x < b) (x A)" for verdadeira.
02. É possível obter uma bijeção entre o conjunto dos números naturais e o conjunto dos números racionais positivos.
04. É possível obter uma bijeção entre o conjunto
dos números naturais e o conjunto dos números
inteiros.
08. A representação dos pontos do plano através de pares ordenados de números reais (x , y ) deve
estar sempre referenciada a um sistema de eixos ortogonais.
16. Se a < b são dois números racionais existem
sempre x racional e
y irracional com a < x < b e a <y < b.
49.(UFSC-2003) Assinale no cartão-resposta a
soma dos números associados à(s) proposição(ões)
CORRETA(S).
01. Se no último aniversário de João, a soma de sua idade com a de seu pai e a de seu avô era 90 anos, e no dia de seu nascimento esta soma era 75 anos, então João está com 5 anos.
02. O conjunto dos números racionais é suficiente para medir (com exati-dão) todo e qualquer comprimento.
04. Seja x um número inteiro diferente de zero. A
existência do inverso multiplicativo de x só é
garantida no conjunto dos números reais e no conjunto dos números complexos (já que ).
08. Os números como 2 e (e outros irracionais)
só estão relacionados a coisas abstratas e
“distantes” da nossa realidade.
16. Dizer que a multiplicação de dois números negativos tem por resultado um número positivo é uma afirmação sem justificativa e que nada tem a ver com questões práticas.
50.(UFSC-2000) Sejam as funções f(x) =
1 x 1 x
definida para todo x real e x 1 e
g(x) = 2x + 3 definida para todo x real.
Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S).
01. .
02. O domínio da função fg (f composta com g) é
04. O valor de g(f(2)) é igual a
3 4
.
08. A função inversa da g é definida por
2 3 x (x)
g1 .
16. A reta que representa a função g intercepta o eixo das abscissas em .
32. A função f assume valores estritamente positivos para x –1 ou x 1.
51.(UFSC-2000) O gráfico abaixo representa
temperatura T(C) x tempo t (h).
01. No intervalo entre t1 = 1 e t2 = 2 a temperatura
diminuiu numa taxa constante.
02. A função que determina a temperatura entre t1 = 5 e t2 = 6 é do tipo y = ax + b, com a 0.
04. A temperatura diminuiu mais rapidamente no intervalo entre t1 = 1 e t2 = 2 do que no intervalo
entre t2 = 2 e t3 = 3.
08. A temperatura máxima ocorreu no instante t = 2.
16. A temperatura mínima ocorreu no instante t = 3.
52.(ACAFE-2007/1) O gráfico ao lado representa
o volume de álcool em função de sua massa, a uma temperatura fixa de ºC. A massa, em gramas, de 30cm3 de álcool é: a) 50 b) 18 c) 15 d) 20 e) 16 ,0 2 3 1 2 3 4 5 6 T(C) t (h) 5 10 15 20 25 30
53.(ACAFE-2007/2) Os jogos do Pan-Americano
de 2007 tiveram como sede a cidade do Rio de Janeiro. O preço (p) da entrada para a final do futebol feminino, entre Brasil e Estados Unidos, relacionava-se com a quantidade (x) de torcedores por jogo por meio da relação p = - 0,2x + 100. Qual foi o preço cobrado para dar a máxima receita por jogo?
a) 50,00 b) 40,00 c) 20,00 d) 60,00 e) 25,00
54. (ACAFE-2008/1) O gráfico
abaixo mostra como variam as rendas de certo produto
conforme o preço cobrado por unidade.
Analisando o gráfico, considere as seguintes afirmativas:
I- As vendas caem com o aumento do preço a uma taxa de 75 unidades vendidas para cada real que aumenta no preço.
II- Se o preço cobrado é de R$ 6,00, então as unidades vendidas no mês passam a ser de 150.
III- Com base somente nos dados do gráfico, podemos determinar que o preço que fornece a receita máxima é de R$9,00.
Assinale a alternativa que contém a(s) afirmativa( s) correta(s): a) Apenas II e III. b) I, II e III. c) Apenas I e II. d) Apenas I e III. e) Apenas II.
55.(ACAFE-2009/1) A função que representa o
valor a ser pago após um desconto de 5% sobre o valor x de uma mercadoria é:
a) f (x) = 1,05 x b) f (x) = x - 5 c) f (x) = 1,5 x d) f (x) = 0,95 x
56.(ACAFE-2009/2) Écorreto afirmar que o
conjunto domínio, D(f (x )) da função
f(x) =
√
−
−
é: a) D( f ( x)) = [-9, 9] e x≠ 6b) D( f ( x)) = (9, +
∞
)c) D( f( x)) = (-
∞
, -9] U [9, +∞
) d) D( f( x)) = (-∞
, +∞
) e x≠ 657.(ACAFE-2010/2) Após o lançamento de um
projétil, sua altura h, em metros, t segundos após o seu lançamento é dada por h(t ) = -t2 + 20t
Em relação a este lançamento, analise as afirmações a seguir.
I - A altura máxima atingida pelo projétil foi de 10m.
II - O projétil atingiu a altura máxima quando t=10s.
III - A altura do projétil é representada por uma função polinomial quadrática cujo
domínio é [0,20].
IV - Quando t=11, o projétil ainda não atingiu sua altura máxima.
Todas as afirmaçõescorretas estão em:
a) I - III c) II - III b) I - II - IV d) III - IV
58.(ACAFE-2011/1) Uma imobiliária possui 160
apartamentos de 2 quartos localizados no mesmo bairro disponíveis em sua carteira para locação. Atualmente, 80 deles estão alugados por R$ 600,00 por mês. Um estudo de mercado feito pelo
departamento administrativo indica que cada diminuição de R$ 5,00 no valor mensal do aluguel resulta em 4 novos contratos. Nesse sentido, analise as afirmações abaixo. I - O domínio da Função receita é [0, 150]. II - O gráfico da função receita é:
III - A função receita da imobiliária neste caso é R(x) = 48000 + 2000x - 20x 2
IV - A receita máxima obtida pela imobiliária será de R$ 80.000,00, correspondendo ao aluguel de R$ 500,00 por mês por apartamento.
V - A receita máxima obtida pela imobiliária será para x = 75, ou seja, quando se dá um desconto de R$ 375,00.
Todas as afirmaçõescorretas estão em:
a)I - II - III b) II - III - IV c) III - IV d) IV – V
59. (UFSC-2011) Se a receita mensal de uma loja
de bonés é representada por R(x) = -200(x – 10)(x –
15) reais, na qual x é o preço de venda de cada boné
(10 ≤ x ≤ 15), então a receita máxima será de ... 60. (UFSC-2010) A medida da temperatura em
graus Fahrenheit é uma função linear da medida em graus Celsius. Usando esta função para converter 20
℃
em Fahrenheit obtém-se...61. (UFSC-2010) Considere f(x) uma função real
que satisfaz as seguintes condições: f(-3) = 15 e f(x – 3) = 3f(x) – 6, então o valor de f(0) é ... 62. (UFSC-2009 adaptado) Verifique se é
verdadeiro ou falso e justifique. O plano A é mais vantajoso que o plano B, independente do número de consultas
O plano de saúde A, que cobra R$ 140,00 de mensalidade e R$ 50,00 por consulta;
O plano de saúde B, que cobra R$ 200,00 de mensalidade e R$ 44,00 por consulta.
63. (UFSC-2010) Se o lucro de uma empresa é
dada por L(x) = 4(3 – x)(x – 2), onde x é a
quantidade vendida, então o lucro da empresa é máximo quando ...
64. (UFSC-2009) O efeito estufa é a retenção de
calor na Terra causada pela concentração de diversos tipos de gases na atmosfera. Segundo os cientistas, o resultado mais direto do efeito estufa será o aumento da temperatura do planeta em até 5,8°C ao final de 100 anos. Supondo que nos
próximos 100 anos a temperatura do planeta aumente linearmente em função do tempo, então daqui a aproximadamente 34,4 anos haverá um acréscimo de quantos graus nessa temperatura?
66. (UFSC-2009 Suplementar) Uma caixa d’água
está com 12.000 litros. Se for aberta uma válvula cuja vazão é de 10 litros por minuto, então o tempo necessário para que a caixa fique vazia é de ...
67. (UFSC-2009 Suplementar) A dosagem de
analgésico deve ser feita na quantidade de 3 mg por quilograma da massa corporal do paciente, mas cada dose ministrada não pode exceder 250 mg. Cada gota contém 5 mg do remédio. Com base nestas informações, pode-se afirmar que, para um paciente de 90 kg deve ser prescrita uma dose de quantas gotas desse analgésico?
68. (UFSC-2009 Suplementar) Um objeto foi
lançado verticalmente para cima, a partir da superfície da Terra, com velocidade inicial de 20 m/s. Sua altura, h, em metros, varia com o tempo t, em segundos, de acordo com h(t) = -5t2 + 20t,
desprezando a resistência do ar. O tempo que o objeto leva, desde o lançamento até atingir a altura máxima é de...
68. (UFSC-2009 Suplementar) Se o gráfico da
função f1(x) = x2 sofrer uma translação horizontal
de 4 unidade para a direita, então a função correspondente ao novo gráfico será...
69. (UFSC-2008) Os astrônomos usam o termo
ano-luz para representar a distância percorrida pela luz em um ano. Se a velocidade da luz é de 3,0 × 105 km/s e um ano tem 3,2 × 107 segundos, então a
distância em quilômetros da estrela Próxima Centauri, que está aproximadamente a 4 anos-luz de distância da Terra, é de ...
66. (UFSC-1999) Sejam f e g funções de R em R definidas por: f(x) = -x + 3 e g(x) = x2 - 1.
Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S).
01. A reta que representa a função f intercepta o eixo das ordenadas em (0,3).
02. f é uma função crescente.
04. -1 e +1 são os zeros da função g. 08. Im(g) = {y R / y -1}.
16. A função inversa da f é definida por f -1(x) =
-x + 3.
32. O valor de g(f(1)) é 3.
64. O vértice do gráfico de g é o ponto (0, 0).
70. (UFSC-2009 Suplementar) O custo da viagem de estudos de uma turma de “terceirão” é de R$
2.800,00. No dia da viagem faltaram cinco alunos, o que obrigou cada um dos demais a pagar, além de sua parte, um adicional de R$ 10,00. Portanto, o
número total da turma de “terceirão” é de 40
71.(UFSC-2008) Os praguicidas, também
denominados pesticidas, defensivos agrícolas ou agrotóxicos, são substâncias que, aplicadas à lavoura, permitem matar seres que podem prejudicá-la. No entanto, esses produtos
apresentam desvantagens pois, devido a sua grande estabilidade no meio ambiente, sua velocidade de decomposição natural é muito lenta. Muitos insetos se tornaram resistentes a esses produtos e
grandes quantidades foram utilizadas para
combater um número cada vez maior de espécies. Suponha que em um laboratório foi pesquisada a eficiência do DDT (dicloro-difenil-tricloroetano) no combate a uma determinada população de insetos. O gráfico abaixo representa a população de insetos em função do tempo t , em dias, durante o período
da experiência.
Com base nos dados fornecidos pelo gráfico,
assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01. A função que descreve a relação entre a população de insetos e o tempo é
1000 30t
t
f(t) 2 .
02. O número inicial da população de insetos é de
1200 insetos.
04. A população de insetos cresce somente até o décimo dia.
08. No vigésimo dia de experiência a população de insetos é igual à população inicial.
16. A população de insetos foi exterminada em 50
dias.
72. (UDESC-2011) O estabelecimento comercial A paga para seus vendedores um valor fixo de R$
1200,00 mensais, enquanto um vendedor do estabelecimento concorrente B recebe um
salário mensal fixo de R$ 1500,00. Para incentivar o trabalho de seus vendedores, o gerente da loja Adecidiu que, se um de seus
vendedores vender uma quantidade maior que uma meta de 30 produtos mensais, então o vendedor receberá uma comissão de R$ 2,50 por cada produto vendido além dessa cota. Nos mesmos propósitos, o gerente da loja B
estabeleceu uma meta de 45 produtos por mês e, se um de seus vendedores vender uma
quantidade maior que esta meta, então este vendedor receberá um extra de R$ 1,80 por cada produto vendido além dessa cota. Em
certo mês, um vendedor da loja Aconstatou que
vendera a mesma quantidade de produtos que um vendedor da loja B, e que ambos receberam
também o mesmo salário.
Justificando seus argumentos, e exibindo seus cálculos, determine:
a) a quantidade de produtos vendidos por cada um dos vendedores no referido mês; b) o salário recebido por cada um dos vendedores no referido mês.
72. (UDESC-2011) Considere a região limitada
pela parábola y = kx 2 e pela reta y = ka2 , sendo k e a números reais positivos, sombreada na figura
abaixo.
A área desta região é calculada pela expressão
=4
3
unidades de área. Resolva os itens abaixo explicitando seus cálculos com a maior clareza possível.
a. Represente geometricamente e hachure a região delimitada pelas parábolas y= x 2 e
y = 16 - 3x2
b. Determine a área da região obtida no item a.
73. (UDESC-2011) Uma empresa de telemarketing
presta atendimento para dois serviços A e B.
Sabe-se que, diariamente, para o Sabe-serviço A são
necessárias 50 pessoas e, para o serviço B,25
pessoas. Atualmente estão contratadas 60 pessoas treinadas para atender tanto ao serviço
A quanto ao B (polivalentes), 10 pessoas que
atendem apenas ao serviço A e 5 que atendem
apenas ao serviço B. Por fim, sabe-se que o
custo do operador que atende somente a ligação do tipo A é R$ 10,00/dia; o do tipo Bé
R$ 12,00/dia e o dos polivalentes é R$ 15,00/dia quando atendem ao serviço Ae R$ 17,00/dia
quando atendem ao serviço B.
Explicitando seu raciocínio com a maior clareza possível, calcule o custo total de mão de obra dessa empresa por dia.
74. (UDESC-2011) Uma oficina mecânica cobrou
R$ 597,00 de mão de obra para consertar os danos ocorridos na traseira de um automóvel após um acidente de pequena intensidade, sem danos mecânicos.
Foram necessárias 21 horas para efetuar este conserto, distribuídas entre os setores de recuperação da lataria, reparo da parte elétrica e pintura. Sabe-se que a oficina cobra 23 reais por hora destinada à recuperação da lataria, 25 reais por hora destinada a reparos elétricos e 33 reais por hora no setor de pintura. Como alguns itens não puderam ser recuperados, houve a necessidade de colocação de peças novas, que custaram um total de R$ 563,00; este valor coincidiu com o custo de pintura somado com o quádruplo do custo necessário para o conserto da parte elétrica do veículo. Diante destes dados, justificando seus argumentos e
explicitando seus cálculos, determine quantas horas foram gastas em cada um dos setores–
recuperação da lataria, parte elétrica e pintura –
durante o conserto deste automóvel.
75. (UDESC-2011) Seu Luís decidiu viajar de
carro para resolver
assuntos pessoais. Seu carro é bicombustível, possui um tanque com capacidade para 50 litros, faz em média 10 km/l com etanol e 14 km/l com gasolina. Para iniciar a viagem, ele parou no Posto A para encher completamente o tanque de seu carro. Na volta, ele parou em um Posto B, para colocar somente a quantidade de
combustível necessária para chegar ao local de partida. Os valores por litro de combustível podem ser vistos na Tabela abaixo.
Posto A (R$/litro) Posto B (R$/litro)
Etanol 1,70 1,85
Gasolina 2,40 2,55
O trajeto total (ida e volta) percorrido por Seu Luís foi de 840 km. Suponha que, nas duas vezes em que ele abasteceu seu veículo, este estava com o tanque completamente vazio e que ele optou por um único tipo de combustível em cada um dos postos.
Resolva os itens abaixo, explicitando todo o seu raciocínio.
a) Nas duas vezes em que Seu Luís abasteceu seu carro, ele não parou para estudar qual combustível lhe proporcionaria o menor custo. Como o etanol era mais barato, ele optou por este combustível. Quanto Seu Luís gastou com combustível nesta viagem? b) Se Seu Luís tivesse analisado o custo do combustível e o rendimento de seu carro, qual seria a escolha de combustível em cada um dos postos para que, nesta
viagem, o seu gasto fosse o menor possível?
76. (UDESC-2011) O sucesso dos carros
equipados com motor bicombustível é estrondoso. No ano de 2009 a venda dos carros com esse tipo de motor ultrapassou a 85% do total de veículos 0 km vendidos no Brasil. A vantagem destes carros é a possibilidade de escolha de combustível: etanol ou gasolina. Na tabela abaixo pode ser visto um comparativo de rendimento urbano de dois carros com estes dois combustíveis.
Tabela: Rendimento urbano de carros
bicombustíveis:
Gasolina (km/l) Etanol (km/l)
Carro A 8,7 7,4
Carro B 11,8 8,2
Determine, explicitando os cálculos e raciocínio com a maior clareza possível:
a) a razão entre o preço do etanol e da gasolina para que o gasto, em reais por
quilômetro, seja o mesmo para os dois tipos de combustíveis em cada um dos tipos de carros que aparecem na tabela.
b) que combustível deve ser usado em cada um dos carros, comparados na tabela, se os preços por litro de gasolina e etanol forem,
77. (UDESC-2010) Uma microempresa sabe que,
se produzir e vender mensalmentex unidades de
certo produto, terá um custo mensal unitário dado
por
=101505
reais e obterá uma receita mensal total dada por
= 5004
reais. Justificando e explicitando seus cálculos, determine:
a) a quantidade mensal a ser produzida e vendida para que a empresa obtenha lucro mensal máximo; b) os valores de x para os quais a empresa possa
obter pelo menos dez mil reais mensais de lucro.
78. (UDESC-2011) A emissão e a acumulação de
gases na atmosfera, como o dióxido de carbono e o metano, é um fenômeno conhecido como efeito estufa. Destas emissões, 17% em massa são de metano, gás poluidor produzido durante a decomposição anaeróbica de matéria orgânica. As principais fontes de metano são arrozais, pântanos, rebanho bovino, lixões, gás natural e outros. A preocupação com as emissões de gás metano deve-se ao fato de ele ser cerca de 20 vezes mais prejudicial ao efeito estufa que o CO2. Em função deste problema, um pecuarista, sabendo que, supostamente, cada bovino em sua fazenda contribui com 0,3 ton/ano
(toneladas por ano) de metano e que cada ovino contribui com 0,028 ton/ano, resolve limitar o número de animais de modo que a soma total de todas as emissões de metano por bovinos e ovinos não ultrapasse 50 ton/ano. Necessidades de demanda exigem que o pecuarista continue trabalhando com bovinos e ovinos.
Determine qual é o maior número possível de animais que o criador poderá manter em sua propriedade de modo a respeitar a limitação imposta, juntando ambas as espécies.
79. (UDESC-2010) Obtenha a função h(x) = (fof)(x)e seu domínio (notação sintética) se
=1
1
80. (UDESC-2010) Seja a função f:
ℜ
→ℜ
:definida por f (x) = 6x – 8
a) A função é crescente ou decrescente. Justifique.
b) Determine os pontos em que seu gráfico intercepta o eixo x e y
c) Calcule o valor de k para que o ponto P(1/12 ; k) pertença a função acima.
81. (UDESC-2009) Sabendo que o discriminante
da função quadrática f(x) = x2– mx + 25 é dado por
∆
= b2– 4ac, e as coordenadas do vértice é dadopor:
= ;
= ∆
a) para que valor de m a função f:R Rtangencia o
eixo das abscissas?
b) quais as coordenadas (x, y ) no ponto de tangência
dessa função?
82. (UDESC-2009) Sejaf(x ) uma função
quadrática cujo gráfico passa pelos pontos
P(5/2 ; 9/4) e Q( 2; 2) e pelo ponto de interseção
da reta y = -x +4 com o eixo das abscissas.
a) Encontre a expressão de f (x ) .
b) A função f(x ) admite um ponto de máximo
ou um ponto de mínimo? Quais são as coordenadas desse ponto?
83. (UFSC-1998) Sejam f e g duas funções reais
de variáveis reais definidas por f(x) = x2
– 1 e g(x) = 3x – 1.
Seja A = {x R / (g o f) (x) = 23}. O número
de elementos do conjunto A é
84. (UDESC-2005) Dadas as funções f(x) =
−
Com x
≠
4 e g(x) =+
+
com x≠
-2 encontre o domínio da função h(x) = f(g(x)).85. (UDESC-2006) Dadas as funções f(x) =
√ +
−
e g(x) =
+
escreva a função h(x) =
na sua forma mais simples e encontre o domínio dasfunções f(x), g(x) e h(x).
86. (UDESC-2006) A função fé definida por f (x ) = mx + p. Se f (2) = -5 e f (-3) = -10. Encontre a
função h(x ) = f (f (x )) e calcule h(1).
87. (UDESC-2006) Encontre o domínio da função
= 23
1
88. (UDESC-2006) Determine os valores de, m
para que as imagens da função f(x) = m2x2– (2m– 1)x + 1
sejam maiores do que zero, para todo x real.
89. (UDESC-2006) Sejam p(t) = 2 + bt e
q(t) = 2 + ct dois polinômios de primeiro grau tais que b
≠
0,c≠
0 e b > c. Sabendo que p(t)*q(t) = 4 + 22t + 30t2, determine os valores de b e c.90. (UDESC-2007) Sef (x ) = ax 2 + bx + 3, f (1) = 0
e f (2) = -1, calcule f (f (a)).
91. (UDESC-2007) Se as funções f e g são tais
que f(x) = 2x -1 e fog(x) = 2x2 +1 determine a
a) função g(x) ;
b) função composta gof(x) ;
c) função inversa de f(x) ou f-1(x) ;
d) composta de f (f-1(x))
92. (UDESC-2008/2) Seja f(x) = x 2 + 2x +1 ,
encontre a expressão de f(x + h/2).
93. (UDESC-2009/2) A taxa de evaporação de
água em um reservatório depende da condição climática. Em um modelo simplificado, essa taxa, E ,
pode ser descrita por:
E =v (2 - (U(x)) 2 ) + v(U(x))
Sendov a velocidade constante do vento, e para
este problema valem 10 m/s; e U(x)a
umidade relativa do ar sendo dependente da diferença entre concentração de ar e vapor de água por volume (variável x) definida por
U(x) = x + 1, Determine:
a) Para que valor de x a taxa de evaporação é zero b) Qual o valor de x em que a taxa de evaporação é máxima
c) Qual o valor máximo da taxa de evaporação d) Se x=0, qual a taxa de evaporação?
94. (UDESC-2009/2) Resolva a equação
=
95. (UDESC-2009/2) Considere as funções
f( x) = x + 2 , g(x) = x + 3, h( x) = x e
F(x) = f( x) g( x) .
Encontre todos os valores de x que satisfazem a inequação h( F(x)) < (h( x))2 - 6 .
96. (UDESC-2009/2) Resolva a inequação,
(x2 - x)(x - 1)(-x2+ 4) ≥ 0, considerando U = IR .
98. (UDESC-2009/2) Sabemos que a receita total R T de certo produto produzido por uma família de
agricultores é dada pela Função R T (q) = q +2 , em
que q é a quantidade de unidades do
produto. Determine a Função do Primeiro Grau, custo total C T (q) deste produto; sabendo que,
quando a quantidade do produto é de 3 unidades, o custo total é de R$ 4,00; e que, quando a
quantidade do produto é de 4 unidades, a receita total é igual ao custo total. Faça o esboço
gráfico das funções R T e C T .
99. (UDESC-2010/1) Determine os valores de k
para que a equação 2x2 + kx – k/4 = 0 tenha duas
raízes reais distintas.
100. (UDESC-2010/1) Biólogos notaram que a
taxa de cricrilos de uma espécie de grilos está relacionada à temperatura (T) de uma maneira que aparenta ser linear. Um grilo cricrila 85 vezes por minuto a 20°C e 127 vezes por minuto a 30°C. Em relação a essa informação:
a) Encontre uma equação linear que modele a
temperatura T como função do número de cricrilos por minutos N.
b) Qual a inclinação da reta? c) Esboce o gráfico T versus N.
d) Se os grilos estiverem cricrilando 145 vezes por minuto, estime a temperatura.
101. (UDESC-2010/2) Sejam e as funções f, g e h
cujos gráficos estão ilustrados na Figura
O intervalo que representa o conjunto (Im(f)
∩
Im(g)) – (D(f)∩
Im(h)) é:a) ]-3;2[ b) [-3,-2]
∪
[0;2] c) [-2;0[ d) [0;2] e) [2; +∞
[102. (IFSC-2007) Assinale no cartão-resposta a
soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S) em relação às funções consideradas: 01. O gráfico da função f: R R+* , definida por
f(x) = 3x, não intercepta o eixo das abscissas.
02. O gráfico da função f:
ℜ
→ℜ
, definida porf(x) = x + 1, intercepta o eixo das abscissas no ponto de coordenadas (–1, 0).
04. O gráfico da função f:
ℜ
→ℜ
, definida porf(x) = -x2+4x + 5 intercepta o eixo das ordenadas
no ponto de coordenadas (0, 5).
08. O gráfico da função f:
ℜ
+*→ℜ
,definida porf(x) = log0,5 x , não intercepta o eixo das ordenadas.
16. A função f:
ℜ
→ℜ
, definida por f(x) = sen x , é103.(Acafe-2009) A função que representa o
valor a ser pago após um desconto de 5% sobre o valor x de uma mercadoria é:
a) f (x) = 1,05 x b) f (x) = x - 5 c) f (x) = 1,5 x d) f (x) = 0,95 x
104. (Acafe-2009) Écorreto afirmar que o
conjunto domínio, D(f (x )) da função
( )=√
a) D(f(x )) = [-9, 9] e x ≠ 6 b) D(f(x )) = (9, + ∞)
c) D(f(x )) = (- ∞, -9] U [9, + ∞) d) D(f(x )) = (- ∞, +∞ ) e x ≠ 6
105. (IFSC-2009) O grafico abaixo representa
uma parte de uma funcao real de segundo grau. Com base
nessa afirmativa, assinale a(s) proposição(oes)
CORRETA(S).
01. Seu ponto máximo tem coordenadas (0,5;
6,25).
02. A sua equação e y = 2x2 - 2x - 12 . 04. Suas raízes são -2 e 3.
08. O ponto de coordenadas (-4, 6) pertence a
função representada no gráfico.
16. Pode-se dizer que esta parábola é crescente no
intervalo [-1, +∞[.
32. A reta de equação y = -x - 5 corta esta
parábola nos pontos de coordenadas (-1, -4) e (1, -6).
106. (Acafe-2010) Após o lançamento de um
projétil, sua altura h, em metros, t segundos após o seu lançamento é dada por h(t ) = -t 2 + 20t .
Em relação a este lançamento, analise as afirmações a seguir.
I - A altura máxima atingida pelo projétil foi de 10m.
ll - O projétil atingiu a altura máxima quando t=10s.
lll - A altura do projétil é representada por uma função polinomial quadrática cujo
domínio é [0,20].
lV - Quando t=11, o projétil ainda não atingiu sua altura máxima.
Todas as afirmaçõescorretas estão em A) I - III C) II - III
B) I - II - IV D) III - IV
107. (UDESC-2006_1) O gerente de uma loja
contratou três balconistas: José, Simão e Dolores. Foi feito acordo salarial
diferente com cada um deles, levando-se em conta o lucro líquido mensal da loja, denotado por x reais. José receberá um valor fixo mensal de R$ 900,00 e comissão mensal dada pela fórmula
375
3125
Simão receberá um valor mensal fixo de R$ 600,00 e comissão mensal dada pela expressão x/5 ;
Dolores receberá um valor fixo de R$ 600,00 e comissão mensal dada pela fórmula x2/5000.
Com base nessa informação, assinale a alternativa CORRETA.
a) Para um lucro líquido de R$ 500,00, Simão terá a menor comissão mensal.
b) Para um lucro líquido de R$ 1.000,00, José terá o menor salário mensal.
c) Para um lucro líquido de R$ 1.000,00, todos terão a mesma comissão mensal.
d) Para um lucro líquido de R$ 500,00, todos terão a mesma comissão mensal.
e) Para um lucro líquido de R$ 1.000,00, Dolores terá o maior salário mensal.
108. (UDESC-2007_1) Sabendo que f (x )=1+10x-1 e
que f(h(x )) =1+10x , o valor numérico de h(1/100)
é:
a) 2 b) 1 c) -1 d) 0 e) -2
109. (UDESC-2010_2) Sejam g(x) = cos x e a
função cujo gráfico está representado na Figura. O produto dos valores de x que satisfazem a equação , f(g(x)) = 0 para x Є ]0,2π] é:
110. (ACAFE-2008) Um laboratorista realiza
medidas de temperatura
(T ), em função do tempo (t), de quatro
substâncias distintas: I, II, III eIV. Os gráficos
gerados a partir das medidas realizadas estão apresentados na figura a seguir.
A relação correta entre a representação gráfica I, II, III, e IV e a respectiva lei de formação
é:
A) T = 2t +2; T = 2t; T = 15 - 4t; T = 15 - 2t B) T = 2t +2; T = 2t; T = 15-2t; T = 15 - 4t C) T = 2t; T = 2t - 2; T = 15 + t; T = 15 + 4t D) T = 2t; T = 2t +2; T = 15- 2t; T = 15 - 4t 111.(ACAFE-2009/2) Medidas da posição (X), em
função do intervalo de tempo (t) foram efetuadas
para um móvel em movimento retilíneo. Essas
medidas estão representadas na tabela e no gráfico abaixo.
Analisando as duas formas de representações, é
correto afirmar que:
A) entre zero e 8s a posição em função do tempo
pode ser descrita por uma função quadrática.
B) entre zero e 5s a posição varia
proporcio-nalmente com o tempo.
C) entre zero e 5s a posição pode ser descrita por
uma função quadrática.
D) entre zero e 8s a posição pode ser descrita por
uma função linear.
112.(ACAFE-2012) Segundo informações
divulgadas pelo grupo Via Ciclo (www.viaciclo.org.br)
“20% do custo de
um carro é pago pelo seu dono; o restante
(poluição,acidentes de trânsito, tempo perdido no trânsito, obras faraônicas, ...) é pago por toda a sociedade, até por quem não tem carro”.
Considere que um motorista compre hoje um carro por R$ 50.000,00, e ao fim de um ano este veículo teve como custos de uso:
1) Consumo médio de 10 Km/L, rodou 15.000 Km, onde o combustível custou R$ 2,80 por litro.
2) R$ 1.200,00 de manutenções periódicas. 3) Seguro total no valor de R$ 2.400,00. 4) R$ 1.500,00 com taxas de emplacamento. 5) Gastos com pedágio: R$ 360,00.
6) Desvalorização do veículo de 20% ao final de um ano de uso.
A partir dessas informações, analise as seguintes afirmações:
l O dono do veículo gastou um total de R$ 4.200,00 com combustível.
ll O dono do veículo teve um custo total de R$ 19.660,00 ao final do primeiro ano de uso.
lll Considerando as informações da Via Ciclo, este veículo custou para a população
R$ 90.800,00.
lV O custo total para utilizar esse veículo, somando-se os custos de uso do dono e a parcela paga pela população, nesse caso, é R$ 98.300,00.
Todas as afirmaçõescorretas estão em: A) I - II - IV
B) I - II - III C) I - II D) II – III
113. (UFSC-2007) O gráfico abaixo mostra
quanto cada brasileiro pagou de impostos (em reais
per capita) nos anos indicados.
Com base nos dados fornecidos pelo gráfico, pode-se afirmar que no ano 2000 houve um aumento de 20% no gasto com impostos, em relação a 1995 . 114.(UDESC-2008_2/2ªfase) Desmontável,
temporário e totalmente produzido em aço, o Pavilhão de Verão 2003 da Serpentine Gallery, inaugurado em junho de 2003, em Londres, foi o primeiro prédio do gênero projetado porOscar Niemeyer, e sua primeira obra construída no Reino
Unido. Um perfil aproximado da cobertura da Serpentine Gallery é dado pela função f(x),
cujo gráfico no plano cartesiano pode ser visto na Figura 2:
Sabendo que essa função é composta de duas retas e de uma parábola da forma y = ax²+bx+4,
determine a expressão analítica da função f(x).
115.(UDESC-2008_2/2ªfase) Em uma granja de
suínos, um reservatório de água de forma cilíndrica com tampa está sendo esvaziado para limpeza e higienização. O reservatório mede 4 metros de raio e a quantidade de água em litros, t minutos
após o escoamento ter começado é dado pela função V(t ) = 50(80 – t) 2.
a) Considere a função anterior, esboce o gráfico que descreve a variação do volume com o
tempo e determine os conjuntos Domínio e Imagem da função, até o esvaziamento do
reservatório.
b) Para higienização desse reservatório são gastos aproximadamente 2,5 litros de uma
solução diluída de hipoclorito de sódio por m2. Calcule a quantidade da solução que será gasta para fazer a higienização interna do reservatório, inclusive a tampa.
116.(UDESC-2009_1/2ªfase) Seja f(x ) uma
função quadrática cujo gráfico passa pelos pontos P(5/2, 9/4) e Q(2; 2) e pelo ponto de interseção da reta y = - x + 4 com o eixo das abscissas.
a) Encontre a expressão de f (x ) .
b) A função f (x ) admite um ponto de máximo ou um
ponto de mínimo? Quais são as coordenadas desse ponto?
117.(UDESC-2009_1/2ªfase) Em uma das etapas
do processo da produção de suco de acerola concentrado, usa-se uma membrana de
ultrafiltração com o objetivo de concentrar o suco, ou seja, reter a polpa da fruta, as enzimas
pectinolíticas e eliminar a água em excesso. A função f(t ) = t2– 4t + 8 descreve o fluxo L/(h.m2)
em função do tempo t em horas, para um certo
domínio da função.
a) Devido à concentração do suco e às incrustações que se formam na membrana, depois de
um certo tempo o fluxo atinge o menor valor. Depois de quanto tempo isso ocorre?
b) Qual é o máximo valor do fluxo dessa membrana?
118.(UDESC-2009_1/2ªfase) Determine o
conjunto solução da equação
||||=
119.(UDESC-2009_1/2ªfase) Seja S1 o conjunto
solução da inequação
|0,5|≤1,5
e S2 o conjuntosolução da inequação
|1|≥0,5
. Determine o conjunto solução S = S1∩
S2.120.(UDESC-2011_2/2ªfase) O custo (em
dólares) para remover p% dos poluentes da água de
um pequeno lago é dado por
=
≤<100
em que Cé o custo e p é a percentagem de
poluentes.
a) Determine o custo para remover 50% dos poluentes.
b) Qual a percentagem de poluentes que deve ser removida por $ 100.000?
c) Faça o gráfico da função custo em função da percentagem de poluentes. 3.269 2.594 2.006 2.082 2.042 4.160 R$ 1.000 R$ 1.500 R$ 2.000 R$ 2.500 R$ 3.000 R$ 3.500 R$ 4.000 R$ 4.500 1980 1985 1990 1995 2000 2005
121.(UDESC-2011_2/2ªfase) Seja y =f(x ) o
polinômio de grau 3 representado geometricamente na Figura 1.
Resolva os itens abaixo, explicitando todos os seus cálculos.
a) Determine o polinômio f .
b) Sejam a o coeficiente do termo de maior grau do
polinômiof e Co ponto cuja abscissa e
ordenada correspondem à menor e à maior raiz do polinômiof , respectivamente. Determine a
equação de uma circunferência centrada no ponto C
e de raio a.
122.(UDESC-2011_2/2ªfase) Dadas as funções f (x ) = 3x + 2 e g (x ) = x –1, determine as funções
resultantes das composições: a) g of (x ) b) f o g (x ) c) f of (x ) d) g o g (x ) e calcule: e) f (f (0)) f)f ( g (0)) g) g ( g (1)) h) g (f (1)) 123.(UDESC-2011_2/2ªfase) A produtividade
diária da produção de leite por hectare na propriedade A é igual a 4 kg/hectare, e
na propriedade B ela é igual a 5 kg/hectare. Dado que o custo diário de manutenção por hectare para as duas propriedades é de 10 reais/hectare e que o preço de venda do leite na região é de
R$ 3,00/kg, calcule qual propriedade tem maior lucro, assumindo que a área da propriedade A é de 30 hectares e que a área da propriedade B é de 40 hectares. Explicite o seu cálculo, com a maior clareza possível.
123.(UDESC-2011_2/2ªfase) Dada a função f (x ) = x 2 –2x +1, encontre: a) f (x +1) b) f (x –1) c) f (1– x ) d) f (1+x ) e) f (–1)
124.(UDESC-2012_1) Sejam f e g as funções definidas por
=
= √
O conjunto solução da inequação
−
≤()
a. ( )
x / x 0 ou x 2
b. ( )
x / x 2 ou 0 x 2
c. ( )
x /2 x 0 ou x 2
d. ( )
x / 0 x 2
e. ( )
x / x 2 e x 0
125.(ACAFE-2007/2) O gráfico a seguir
representa, em milhares de toneladas, a produção de cana-de-açúcar no estado do Paraná, nos anos de 1997 a 2005. Analisando o gráfico, observa-se que a produção:
A) em 2002, teve acréscimo de 40% em relação ao
ano anterior.
B) a partir de 2002 foi decrescente. C) foi crescente de 1999 a 2002.
D) teve média de 50 mil toneladas ao ano. E) entre 2002 e 2005, a média foi de 70 mil
126.(ACAFE-2008/2) Medidas de três grandezas
físicas H, M e N foram realizadas em função do
tempo t, gerando os seguintes gráficos:
O comportamento das grandezas H, M e N, em
função do tempo (t) pode ser dado,
respectivamente, por uma função:
A) exponencial, do primeiro grau e quadrática. B) do primeiro grau, quadrática e exponencial. C) do primeiro grau, exponencial e quadrática. D) quadrática, exponencial e do primeiro
grau.
127.(ACAFE-2012/2) Observe o gráfico da
função cujo domínio é o conjunto
D={x
∈
R/-2 < x < 4} e analise as afirmações a seguir.I A função é par.
ll A função possui 3 raízes reais.
lll No intervalo A=[1,3] a função é decrescente. lV A função pode ser representada por
y = x³-3x²-x+3, sendo D={x
∈
R/-2<x<4}. Todas as afirmações corretas estão em: A⇒
I - II - IIIB
⇒
II - IVC
⇒
II - III - IV D⇒
III - IV128.(IFSC-2012_2) Dada a equação
2x + 1 = 7 – |x|, na qual x é um número inteiro,
assinale no cartão--resposta o número
correspondente à proposição correta ou à soma das proposições corretas.
01. A equação acima tem o mesmo conjunto solução da equação |x| + 2x = 6.
02. Existe apenas um valor inteiro de x que satisfaz a equação.
04. Existem dois valores de x que satisfazem a equação.
08. A solução da equação apresentada acima é a mesma solução da equação
Logx(4x– 4) = 2.
16. Satisfazem a equação um número inteiro positivo e um número inteiro negativo.
32. Satisfazem a equação dois números inteiros negativos.
