ÁREAS
1. A prefeitura de certa cidade reservou um terreno plano, com o formato de um quadrilátero, para construir um parque, que servirá de área de lazer para os habitantes dessa cidade. O quadrilátero ABCD , a seguir, representa a planta do terreno com algumas medições que foram efetuadas:
Com base nos dados apresentados nessa figura, é correto afirmar que a área do terreno reservado para o parque mede:
Use: 3 1,73 ( ) 2 56.300 m ( ) 2 56.800 m ( ) 2 57.300 m ( ) 2 57.000 m ( ) 58.300 m 2
2. Sabendo-se que o terreno de um sítio é composto de um setor circular, de uma região retangular e de outra triangular, com as medidas indicadas na figura ao lado, qual a área aproximada do terreno? a)
38,28 km
2 b)45,33 km
2 c)56,37 km
2 d)58,78 km
2 e)60,35 km
23. Para estimular a prática de atletismo entre os jovens, a prefeitura de uma cidade lançou um projeto de construção de ambientes destinados à prática de esportes. O projeto contempla a construção de uma pista de atletismo com 10 m de largura em torno de um campo de futebol retangular medindo 100 m x 50 m. A construção será feita da seguinte maneira: duas partes da pista serão paralelas às laterais do campo; as outras duas partes estarão, cada uma, entre duas semicircunferências, conforme a figura a seguir.
A partir desses dados, é correto afirmar que a pista de atletismo terá uma área de: Use:
π
= 3,14 a) 2.184 m2 b) 3.884 m2 c) 3.948 m2 d) 4.284 m2 e) 4.846 m24. Um parque ecológico com formato circular, cujo diâmetro AC mede 500 metros, tem 3 entradas M, N e P que dão acesso ao espaço triangular ABC, reservado ao plantio de árvores, conforme figura
abaixo.
Considere
π
3
Se o lado BC do triângulo mede 300 m, então, a área do parque, externa ao espaço plantado, em
m
2, é igual aa) 93.700 b) 127.500 c) 147.500 d) 153.750
5. Na figura, o triângulo ABC é equilátero de lado 1, e ACDE, AFGB e BHIC são quadrados. A área do polígono DEFGHI vale
a) 1 3 b) 2 3 c) 3 3 d) 3 2 3 e) 3 3 3
6. Considerando a circunferência da figura a seguir com centro no ponto O e diâmetro igual a 4 cm.
Pode-se afirmar que o valor da área da região hachurada é:
a) 2 8 4 cm b) 2 2 cm c) 2 2 4 cm d) 2 1 cm e) 2 4 2 cm
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Há dois anos, Manoel resolveu comprar um terreno, gastando R$ 18.000,00 com o empreendimento. Nesse valor também estavam inclusas as despesas com o cartório que, na ocasião, equivaliam a 20% do preço do terreno.
O terreno media 156 m2 e tinha a forma de um trapézio retangular, cujos lados paralelos mediam, em metros: 22 e 30.
Há um ano, Manoel decidiu construir uma casa no terreno já mencionado. Foi contratada uma arquiteta que escolheu usar azulejos novos no mercado local. O referido azulejo tem a forma de um triângulo retângulo isósceles, cujo cateto mede, em centímetros, 60.
Hoje, Manoel quer vender o imóvel. O custo da construção foi de R$ 207.000,00 e o preço de um terreno de mesma forma e mesma metragem na região é de R$ 60.000,00.
7. Quantos dos azulejos novos no mercado serão necessários, sabendo-se que uma área de 90 m2 deverá ser coberta com esses azulejos?
a) 600. b) 550. c) 450. d) 500. e) 650.
8. Quais as medidas, em metros, dos outros lados do terreno? a) 6 e 8.
b) 8 e 10. c) 6 e 10. d) 7 e 9. e) 7 e 10.
9. No triângulo equilátero ABC, os pontos M e N são respectivamente pontos médios dos lados AB e AC.
O segmento MN mede 6 cm.
A área do triângulo ABC mede: a) 18 3 cm2 b) 2 24 2 cm c) 30 2 cm2 d) 2 30 3 cm e) 36 3 cm2
10. Uma folha de papel retangular foi dobrada como mostra a figura abaixo. De acordo com as medidas fornecidas, a região sombreada, que é a parte visível do verso da folha, tem área igual a: a) 24 cm2 b) 25 cm2 c) 28 cm2 d) 35 cm2 e) 36 cm2
11. Quatro círculos de raio unitário, cujos centros são os vértices de um quadrado, são tangentes exteriormente, como na figura. A área da parte em negrito é:
b) ( -1) c) (4 - 2 ) d) (4 -4) e) ( - 4)
12. O tangran é um jogo chinês formado por uma peça quadrada, uma peça em forma de paralelogramo e cinco peças triangulares, todas obtidas a partir de um quadrado de lado ℓ, como indica a figura a seguir.
Três peças do tangran possuem a mesma área. Essa área é a) 2 . 16 b) 2 . 12 c) 2 . 8 d) 2 . 6 e) 2 . 4
13. Para cobrir o piso de uma cozinha com 5 m de comprimento por 4 m de largura, serão utilizados pisos de 25 cm x 25 cm. Cada caixa contém 20 pisos. Supondo que nenhum piso se quebrará durante o serviço, quantas caixas são necessárias para cobrir o piso da cozinha? a) 17 caixas
b) 16 caixas c) 20 caixas d) 15 caixas e) 12 caixas
14. A soma das áreas dos três quadrados da figura é igual a 83 cm2. Qual é a área do quadrado maior?
a) 36 cm2 b) 20 cm2 c) 49 cm2 d) 42 cm2 e) 64 cm2
15. Em uma cidade, há um túnel reto de um quilômetro de comprimento, cujas seções
transversais, perpendiculares ao túnel, são todas congruentes e têm o formato de um retângulo de 12 metros de largura por 4 metros de altura, com um semicírculo em cima, cujo raio mede 6 metros, conforme a figura a seguir.
Para pintar a parte interna desse túnel (o chão não será pintado) serão utilizados galões de tinta, sendo cada galão suficiente para pintar até 20 metros quadrados.
Com base nessas informações, é correto afirmar que, para pintar a parte interna do túnel, o número mínimo necessário de galões de tinta é de:
Use 3,14 a) 1926 b) 1822 c) 1634 d) 1488 e) 1342
16. O tangram é um jogo oriental antigo, uma espécie de quebra-cabeça, constituído de sete peças: 5 triângulos retângulos e isósceles, 1 paralelogramo e 1 quadrado. Essas peças são obtidas recortando-se um quadrado de acordo com o esquema da figura 1. Utilizando-se todas as sete peças, é possível representar uma grande diversidade de formas, como as exemplificadas nas figuras 2 e 3.
Se o lado AB do hexágono mostrado na figura 2 mede 2cm, então a área da figura 3, que representa uma "casinha", é igual a
a) 4cm .2 b) 8cm .2 c) 12cm .2 d) 14cm .2 e) 16cm .2
17. Uma empresa produz tampas circulares de alumínio para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas de 2 metros de lado, conforme a figura. Para 1 tampa grande, a empresa produz 4 tampas médias e 16 tampas pequenas.
Área do círculo: r2
As sobras de material da produção diária das tampas grandes, médias e pequenas dessa empresa são doadas, respectivamente, a três entidades: I, II e III, para efetuarem reciclagem do material. A partir dessas informações, pode-se concluir que
a) a entidade I recebe mais material do que a entidade II. b) a entidade I recebe metade de material do que a entidade III. c) a entidade II recebe o dobro de material do que a entidade III.
d) as entidades I e II recebem, juntas, menos material do que a entidade III. e) as três entidades recebem iguais quantidades de material.
tem, em metros, um perímetro igual a: a)
20
3
b)10
3
c)20
9
d)40
3
e)40
9
Gabarito:
Resposta da questão 1: [C] x2 + x2 = 4002 2x2 = 16 0000 x2 = 80 000O triângulo ADE é equilátero de lado x
2 2 ACE ADC x . 3 A 4 80000 3 A 10000.1,73 17300m 2 2 8
ACBF é um quadrado de lado x
2 2 ACBF ABC A x 80000 A 40000 m 2 2 2
Portanto, a área do terreno AT será dada por : AT = 17300 + 40000 = 57 300 m 2
Resposta da questão 2:
[D]
retângulo triângulo setor
A
A
A
A
2 o 2 o7.7
.4 .45
A
7.4
58,78m
2
360
π
Resposta da questão 3: [B]A figura representa as partes da pista organizadas de forma diferente. Portanto a área total da pista será:
A = 3,14 . (352 – 252) + 2 . 100 . 10 A = 3,14 . 600 + 2000
A = 3884 m2
Resposta da questão 4: [B]
A = área do círculo – área do triângulo. 2 2 500 1 A . .400.300 2 2 3.250000 A 60000 4 π
Resposta da questão 5: [C] A = 3.A1 + A2 +3. A3 A = 3.12 + 2 o 1 3 1 3 .1.1.sen120 4 2 A = 3 + 3 3 3 4 4 A = 3 + 3 Resposta da questão 6: [C] 2 círculo quadrado A A .2 8 A 2 4 2 2 π π Resposta da questão 7: [D] Número de azulejos = 2 2
90m
500
0,6.0,6
m
2
azulejos. Resposta da questão 8: [C]22
30 .x
156
2
26x
156
x
6
Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo assinalado, temos: y2 = 62 + 82 y = 10 Os lados medem 6m e 10 m. Resposta da questão 9: [E] AMN ~ ABC logo, BC = 2.6 = 12 Área do ABC = 4 3 122 =36 3cm2 Resposta da questão 10: [B] y2 + 62 = 102 y = 8 x 2 = (8 – x)2 + 42 x = 5 A = 25 2 10 . 5 Resposta da questão 11: [A]
A = 22 – (A1 +A2 + A3 + A4) A = 4 - Acírculo A = 4 - 2 .1 A = 4 -Resposta da questão 12: [C] A4 = A6 =A7 = 2 . 8 Resposta da questão 13: [B] Área de um piso: 25.25. = 625cm2 Área da cozinha em cm2 = 500.400 = 200.000 cm2 Número de pisos necessários= 200000: 625 = 320 pisos Número de caixas necessárias= 320:20 = 16 caixas Resposta da questão 14:
(x - 2)2 + (x + 2)2 + x2 = 83 3x2 = 75 x = 5. O lado do quadrado maior é 5 + 2 = 7 cm Logo sua área será 72 = 49 cm2
Resposta da questão 15: [E] 2 6 L 4 4 2 L 8 18,84 L 26,84m π
Área que será pintada: A 26,84 1000 26840 m2. Sendo n o número de galões, temos: n 26840
20 n = 1342. Resposta da questão 16: [B] Considere a figura. Seja RT . Temos que TS 2 AB 2 2 4.
Mas TS é a diagonal do quadrado RSUT. Logo,
Como todas as sete peças foram utilizadas para fazer a casinha, segue que o quadrado RSUT e a casinha são equivalentes.
Portanto, o resultado pedido é (RSUT) 2 (2 2)2 8cm .2 Resposta da questão 17:
[E]
Sejam r , rI II e rIII os raios das tampas.
Como os círculos são tangentes, segue que o raio de cada um dos três tipos de tampa é dado por 2 1,
2 n n em que n é o número de círculos tangentes a um dos lados da
chapa.
Desse modo, as sobras de cada chapa são respectivamente iguais a 2 2 I 2 2 II 1 4 r 4 4 , 1 1 4 4 r 4 4 4 2 e 2 2 III 1 4 16 r 4 16 4 . 4
Portanto, as três entidades recebem iguais quantidades de material. Resposta da questão 18:
Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração: 27/03/2012 às 22:32Nome do arquivo: Click - Áreas
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova Q/DB Matéria Fonte Tipo
1 ... 109212 ... Matemática ... Ufpb/2012 ... Verdadeiro/Falso
