POSSIBILIDADES E LIMITAÇÕES DO USO DAS DOBRADURAS PARA O ENSINO DE GEOMETRIA

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Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Relato de Experiência 1 POSSIBILIDADES E LIMITAÇÕES DO USO DAS DOBRADURAS PARA O

ENSINO DE GEOMETRIA

Luciane Souza de Jesus Telles Secretaria Municipal de Educação de Araucária

lsjtelles@gmail.com Resumo: O presente artigo trata-se de uma pesquisa sobre o uso de dobraduras como

possibilidade de aprendizagem dos conceitos geométricos básicos e como este encaminhamento pode contribuir para a apropriação desse conhecimento. A pesquisa foi aplicada em 61 alunos de duas turmas de sétima série do Ensino Fundamental, numa escola da rede municipal de Araucária- Paraná, região Metropolitana de Curitiba. A escolha desse tema é proporcionar ao professor uma reflexão sobre o ensino de geometria por meio de uma atividade lúdica, como a dobradura, de modo a proporcionar uma aprendizagem melhor e também, a interação e a criatividade dos alunos nas aulas de matemática.

Palavras-chave: Geometria; Dobradura e Aprendizagem.

1- Introdução

É comum ouvirmos que a maior parte da matemática aprendida na escola não é utilizada no cotidiano. Ao lado disso, muitos estudos indicam que na escola é possível tornar o ensino da matemática mais atrativo ao aluno. Conforme D’Ambrósio:

Precisamos compreender a matemática como ela é: uma estratégia abstrata, desenvolvida pelo homem através do tempo para atender as suas necessidades práticas e explicar a realidade, dentro de um contexto natural e cultural. (D’AMBRÓSIO, 1996, p.7)

Em conformidade com o autor, quando não se considera a origem de qualquer conhecimento matemático e o motivo que levou a sua construção, resta apenas uma matemática sem sentido, que dificulta ao aluno o entendimento desse conhecimento.

Nesse sentido, estudos foram realizados no intuito de indicar soluções para o problema apresentado, eles tratam do ensino de conceitos relacionados a vários conteúdos matemáticos. Entre estes conteúdos, destaco o ensino de geometria como sendo um desafio para se trabalhar na sala de aula uma vez que, há alguns anos os currículos escolares vêm se modificando em relação à matemática, deixando de se preocupar apenas com atividades ligadas à quantificação, e passando a explorar melhor o conhecimento em geometria.

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Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Relato de Experiência 2 2- A Problemática do Ensino da Geometria na Educação Básica

O ensino da Geometria nas escolas tem sido destacado, no estudo de vários autores, como a possibilidade de contribuir no desenvolvimento da organização do pensamento. Segundo Kaleff

No processo educacional, é de consenso geral que o estudo da Geometria auxilia a criança a organizar o seu pensamento através do reconhecimento e da análise das propriedades características de modelos geométricos que representam os objetos do mundo à nossa volta. (KALEFF, 2005, p.15)

A autora também destaca que apesar dessa consciência da importância do ensino de Geometria, pouca atenção tem sido dada ao estudo das formas geométricas nas aulas. Ao se trabalhar com isso, não há preocupação de fazer com que o aluno observe as relações de simetria numa figura, nem a observação de semelhança entre formas, nem a conservação de uma forma após a realização de um movimento.

Nessa direção, pesquisas destacam sobre a contribuição do ensino da geometria para o desenvolvimento cognitivo do educando, considerando “a Geometria para além de sua dimensão como conteúdo escolar – vê-la como experiência dos homens desde a pré-história, processo e produto de suas necessidades materiais e de seu pensamento.” (FONSECA, 2005, p.118). Outra questão abordada é em relação ao conhecimento dos professores sobre o que e como trabalhar a geometria. Conforme Fonseca et al.,”uma parte dessa situação deve-se às experiências que o professor viveu em sua própria escolarização.” (FONSECA,2005, p.118). Nesse sentido, a dificuldade de trazer para o ambiente escolar encaminhamentos que realmente permitem um trabalho efetivo do desenvolvimento geométrico, passa a ser um desafio para o professor, fazendo assim, com que tenhamos dúvidas e limitações nesse processo de ensino. Por isso, que em formações, é importante que os professores confrontem entre si seus registros e idéias, para que possam atentar para as possíveis dificuldades e necessidades de seus educandos durante a realização das atividades propostas. Nacarato e Passos (2003, p.136) afirmam que os saberes experimentais de sala de aula, quando socializados e discutidos pelo grupo de professores, passam a ser ressignificados ou reconstruídos mediante leituras provenientes das ciências da educação. Essas formações são importantes uma vez que, o professor

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precisa ter claro o conteúdo a ser trabalhado para fazer intervenções na aula. Tais intervenções requerem um saber disciplinar pedagógico e curricular de geometria.

3- O Ensino da Geometria por meio de dobraduras

Para a realização dessa pesquisa consultei alguns autores que também em suas pesquisas destacam a contribuição da utilização da dobradura no processo de ensino e aprendizagem de conteúdos geométricos. Dos autores consultados para a pesquisa destacam-se: Neirelise Busque; Elienae da Costa Nascimento; Wellington Gonçalves Lemos; Marcelo Almeida Bairral; e Takamori et al. Destaco algumas considerações sobre o que os autores apontam em comum nas pesquisas, tais como: o uso do origami para o ensino de geometria tem tido resultados positivos no que diz respeito a uma melhor compreensão de conteúdos geométricos; o avanço no desenvolvimento desse pensamento; a motivação dos alunos em aprender matemática, e a interação entre eles e com o professor. Também destacam que a beleza na visualização das dobraduras chama a atenção dos alunos, fazendo com que eles se interessem mais pelo o que está sendo proposto.

No entanto, outros referenciais como os Parâmetros Curriculares Nacionais, apontam que os recursos didáticos são fundamentais no ensino da matemática desde que não sejam usados apenas como motivadores, mas principalmente para a formação do processo de formalização dos conceitos, “eles precisam estar integrados a situações que levem ao exercício da análise e da reflexão, em última instância, a base para a formalização matemática.” (PCN, 1997, p.20).

Em relação a essas considerações, destaca-se o uso de diferentes recursos, entre eles o origami, que contribuem no processo de sistematização e formalização do pensamento geométrico.

4- Metodologia

O desenvolvimento desse trabalho foi realizado em duas turmas de sétimas séries que lecionava, numa escola da rede municipal de Araucária - PR. Foi organizado para as turmas um planejamento com a confecção da dobradura do cubo em diferentes momentos e trabalhado posteriormente atividades que complementam os conteúdos abordados.

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Para a escolha da dobradura foi pensado inicialmente em aplicar uma simples, mas, pelo fato de chamar mais a atenção dos alunos e proporcionar trabalhar também com volume, optou-se pela dobradura do cubo. A dobradura do cubo precisa ser realizada seis vezes, pois cada dobradura será uma das faces, a montagem desse cubo é o encaixe das seis dobraduras, obtendo assim, um origami modular. Considerando o origami modular como uma das características de origami, pois utiliza mais de uma quantia de peças de papel, “o modular, se baseia na construção de módulos ou unidades (quase sempre iguais) formando figuras ao serem encaixadas. Os poliedros são a principal fonte de inspiração do origami

modular.” (BUSQUE, 2007, p. 29)

Definida a dobradura partiu-se para a elaboração das atividades. Primeiramente houve a análise dos passos das dobraduras, procurando esclarecer como fazer alguns questionamentos com os alunos durante a explicação desses passos. Além disso, foram pensadas quais atividades seriam realizadas nas aulas seguintes usando a mesma dobradura. Quanto aos conteúdos trabalhados nesse encaminhamento foram: figuras planas e espaciais, simetria, perímetro, área e volume.

O trabalho com a dobradura do cubo foi realizado em quatro momentos:

1. Primeiro momento: Ensinar os passos da dobradura do cubo, questionado os alunos quanto aos conhecimentos geométricos presentes na elaboração da mesma.

Figura 1- Dobradura do

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2. Segundo momento: Realizar o mesmo encaminhamento usando papel dobradura colorido e com o cubo montado entregar aos alunos uma atividade solicitando que encontrem arestas, vértices, faces, área e volume.

Com o cubo montado responda: a- Quantas faces têm o cubo?

b- Quantas arestas têm? E quantos vértices? c- Como são os ângulos do cubo?

d- Qual é a área do cubo? Lado:_____Área do lado :______Área total:______ e- Qual é o volume do cubo?

3. Terceiro momento: Montagem de um mosaico por meio da dobradura. Solicitar

para cada aluno fazer novamente a dobradura do cubo marcando bem os vincos e abri-la. Em seguida, com lápis preto, marcar esses vincos. Ao terminar, formar grupos com quatro alunos para juntar as dobraduras e formar um mosaico. Para formar esse mosaico é necessário que os alunos combinem entre eles: a posição das dobraduras; as cores que vão usar; a maneira de pintar, mais forte ou mais fraco; e também a posição das próprias cores para obter simetria.

Tabela 1- Exemplo da atividade entregue aos alunos

Figura 3- Dobraduras do cubo confeccionadas pelos alunos

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4. Quarto momento: Solicitar para cada aluno fazer novamente a dobradura do cubo em um papel colorido, medindo aproximadamente 10 cm por lado. Ao realizar a dobradura marcar bem os vincos e abri-la. Marcar com lápis apenas nos vincos mostrados pela professora e depois recortar obtendo cinco peças: dois triângulos médios, dois pequenos e um retângulo. Em seguida, montar uma figura com as cinco peças, sem sobrepor, e realizar as atividades sobre cálculo de perímetro e área da figura montada com as cinco peças.

Figura 4 - Dobradura do cubo aberta

Figura 5 - Dobradura com os vincos marcados

Figura 6 – Mosaico com quatro dobraduras do cubo

Figura 7 – Mosaico com as dobraduras

Figura 8 - Dobradura do cubo aberta, marcando alguns vincos

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Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Relato de Experiência 7 5- Resultados da pesquisa e considerações finais

Desde a primeira aula com a dobradura do cubo os alunos se mostraram interessados, acredito que seja pelo fato de ter mostrado para eles o cubo pronto, fazendo assim com que se interessassem pela forma de montá-lo. Antes de mostrar os passos para essa montagem, alguns alunos não acreditavam que o cubo era formado somente com dobraduras.

A primeira aula foi ensinar os passos da dobradura, chamando a atenção deles para a geometria presente nela. Os alunos mostraram-se bastante envolvidos pelo fato de não ser apenas o passo a passo, mas por questioná-los sobre as formas geométricas presentes no processo da confecção da dobradura. No entanto, o interesse deles ficou mais evidente a partir da segunda aula uma vez que foram usados papéis coloridos para formar o cubo, possibilitando com isso que desenvolvessem sua criatividade.

Figura 9 – Figura montada com

as cinco peças da dobradura Figura 10 – Figura montada com as cinco peças da dobradura

Figura 11 – Alunos montando o cubo

Figura 12 – Alunos montando o cubo

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Com relação ao cálculo de perímetro e área de polígonos e o volume do cubo, solicitada na atividade descrita no segundo momento, uma boa parte dos alunos demonstrou que compreendeu na última atividade realizada com a dobradura. Percebi que a maior dúvida era em relação ao registro das unidades de medidas como, por exemplo, no cálculo das áreas, em vez de registrarem cm², registravam cm. Quanto aos resultados eles conseguiam encontrar corretamente, mas o registro da unidade não. Nesse caso, precisou ser retomada essa dificuldade algumas vezes com os alunos.

Em relação ao mosaico, a dificuldade apareceu na última parte de sua elaboração isto é, quando tinham que juntar as quatro dobraduras e colorir. Na parte de juntar as quatro dobraduras os alunos precisavam analisar a posição delas, pois conforme sua escolha era possível ver melhor a simetria presente. Quanto a parte de colorir, era essencial que combinassem as cores utilizadas, a posição dessas cores e a forma de pintar, mais forte ou mais fraco. Essa atividade também proporcionou a interação e o desenvolvimento da criatividade dos educandos.

Na última atividade proposta com a dobradura, que era montar uma figura com cinco peças recortadas da dobradura e responder as atividades propostas pela professora sobre perímetro e área dessa figura, houve mais perguntas a respeito dos cálculos apresentados. Para o perímetro não houve muitas dúvidas, mas em relação ao cálculo da área precisou de uma intervenção maior, pois conforme a figura montada os alunos tiveram que lembrar do cálculo de outras áreas de polígonos além do quadrado e do retângulo. Para obter o cálculo total da área da figura montada, precisou decompor essa figura em áreas menores para depois somá-las encontrando seu resultado. Na maioria dos casos, os alunos tiveram que lembrar a área do triângulo, no entanto uma minoria optou pela área do trapézio. Isso gerou bastante discussão em relação ao cálculo das áreas, possibilitando o entendimento desse conteúdo.

Nessas atividades, também foi solicitado que em alguns casos os alunos

registrassem seus procedimentos. A maioria apresentou dúvida a respeito do que fazer, não

detalhando seu procedimento, escrevendo em geral uma resposta objetiva. Nesse caso, percebi que a dificuldade apresentada por eles provavelmente tenha sido pelo fato de não estarem habituados a detalhar seu procedimento; esta atividade foi a primeira desse ano

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que havia solicitado tal resolução, o que me chamou a atenção para elaborar mais atividades que fizessem os alunos a descreverem seus procedimentos, melhorando assim sua escrita.

Nessa sequencia das atividades propostas, percebi que os alunos demonstraram mais autonomia na confecção do cubo e do mosaico, as atividades que envolveram os cálculos de medidas mostraram mais dependência dos alunos para a realização da mesma. Nesse caso, a mediação foi fundamental para a compreensão dessas atividades, seja da professora com os alunos, como também entre eles.

Durante a aplicação da pesquisa nas turmas de sétimas séries percebi alguns aspectos que acredito serem relevantes para destacar. Um deles é em relação ao recurso usado para realizar a dobradura, como não necessita de materiais caros e sim de papel, torna-se de fácil aquisição para trabalhar nas aulas. Outro aspecto é em relação ao envolvimento dos alunos na realização da dobradura do cubo, isso serviu como motivação nas atividades trabalhadas, possibilitando melhor aprendizagem dos conteúdos de geometria. A interação dos alunos nessas atividades realizadas com a dobradura foi constante, chamou-me a atenção os alunos que normalmente se dispersam nas aulas, mostraram-se mais concentrados para a execução das atividades propostas.

Nesse sentido, o uso de dobraduras para o ensino de geometria proporcionou-me refletir sobre os encaminhamentos que escolhemos para trabalhar com os alunos, uma vez que diante da atual realidade onde a matemática ainda é vista como uma disciplina desinteressante e sem sentido, torna-se mais viável e efetiva uma prática diferenciada e interativa que permite com que o aluno seja sujeito desse processo.

Assim, diante das possibilidades e limitações descritas nessa pesquisa, a dobradura sendo usada como um recurso no desenvolvimento de conteúdos de geometria nas aulas, tem contribuído para uma melhor aprendizagem do educando.

Referências

BRASIL. Secretaria de Educação de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática/Secretaria de Educação Fundamental – Brasília: MEC/SEF, 2001.

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BUSQUE, Neirelise. Uma contribuição para o ensino de geometria utilizando origami e caleidoscópio. 200 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2007.

D’AMBROSIO, U. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas, Papirus, 1996. FONSECA, Maria da Conceição F. R., et al. O ensino de geometria na escola fundamental – três questões para a formação do professor dos ciclos iniciais. Belo Horizonte: Autêntica, 2005.

KALLEF, A. Quebra cabeças geométricos. Niterói, RJ, editora UFF, 1997.

LEMOS, W. Gonçalves; BAIRRAL, M. Almeida. Recursos na internet e dobraduras para poliedros estrelados: uma proposta para o trabalho no ensino médio. R. B. E. C. T., v. 1, n. 2, mai./ago. 2008.

NACARATO, Adair Mendes; PASSOS, Cármen Lúcia Brancaglion. A geometria nas séries iniciais: uma análise sob a perspectiva da prática pedagógica e da formação de professores. São Carlos: EdUFSCar, 2003.

NASCIMENTO, Elienae da Costa. O desenvolvimento do pensamento geométrico em ambiente interativo utilizando o origami. 124 f. Dissertação (Mestrado em Educação em Ciências e Matemática na área de concentração Educação Matemática) – Núcleo de Pesquisa e Desenvolvimento da Educação Científica e Matemática, Universidade Federal do Pará, Belém, 2008.

TAKAMORI, E. et al. Origami como quebra-cabeça : estudo dos poliedros de Platão. Disponível em: < http://www.alb.com.br/anais16/sem15dpf/sm15ss12_05.pdf>. Acesso em 18/08/2009.