MÉTODOS EXPERIMENTAIS E TÉCNICAS DE MEDIDAS. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano

INTRODUÇÃO

AO R

Introdução ao R

¨  R é uma linguagem e ambiente para computação estatística e

gráfica.

¨  Ele se presta a diversas funções, desde uma calculadora

Baixando e Instalando

¨  O download do R é gratuito de qualquer espelho do site

www.r-project.org.

¨  Após entrar nesse site, clique em CRAN, logo abaixo da

palavras Download.

¨  Em seguida, escolha um espelho perto de você, por exemplo,

o espelho da Universidade Federal do Paraná:

EXEMPLO 1

¨  Um artigo em Air and Waste [“Update on Ozone Trends in

California’s South Coast Air Basin (Vol. 43, 1993)] estudou os níveis de ozônio em bacias aéreas da costa sul da Califórnia, durante os anos de 1979-1991.

Ano Dias Índice

1991 36 16,6

1990 33 NA

1989 43 17,3

OBJETO

¨  Em um , podem ficar armazenados números, vetores,

matrizes, listas, etc.

¨  O objeto é, então, uma caixinha onde você pode guardar o

que quiser.

¨  Uma atribuição para um objeto pode ser feita de duas

formas:

¤  Usando o sinal de =

¤  Usando uma seta <- (Esta seta sempre deve levar o valor ao

VETOR

¨  O da linguagem R tem um significado um pouco

diferente que o vetor da matemática.

¨  Para o R, um vetor é qualquer conjunto unidimensional de

valores. Esses valores podem ser números, strings (palavras) ou valores lógicos (F para falso e V para verdadeiro).

¨  Para se atribuir um conjunto de valores a um objeto pode-se

MATRIZ

¨  Uma é atribuída a um objeto pelo comando

matrix().

¨  Essa função tem como argumentos o conjunto de dados, o

número de linhas e o número de colunas da matriz, nessa ordem.

¨  Note que o conjunto de dados deve ser escrito na ordem das

colunas, ou seja, como se as colunas estivessem enfileiradas, umas sobre as outras.

Data frame e Lista

¨  : Essa estrutura de dados é uma espécie de

tabela, onde podem ser dados nomes às colunas.

¨  Podem fazer parte de um mesmo data frame número e

strings.

¨  Sua função é data.frame().

Pedindo ajuda

¨  help(‘função()’): Essa ajuda deve ser solicitada

quando se sabe da existência de uma função (sabe-se seu nome exato), mas existe dúvidas em como usá-la.

¨  help.search(‘’): Quando se deseja investigar a

existência de uma função, essa ajuda recebe uma palavra-chave (em inglês) e retorna todas aquelas funções que contêm aquela palavra em sua documentação.

¨  RSiteSearch(‘’): Quando conectado à internet, essa

ajuda faz a busca de uma palavra-chave em todas as páginas da internet relacionadas com o R, principalmente aquelas páginas publicadas com as perguntas e respostas das listas de discussões do R.

Script Code

bem documentado

¨  É impossível lembrar de tudo que você implementou.

Escrever seu código da maneira mais geral

e simples possível e documentar

Importação de Dados do Excel

¨  Organize seus dados no formato: amostra por variável;

Variáveis – nas colunas;

Amostras, observações, etc. – nas linhas;

¨  Digite NA nas células com dados faltantes;

¨  Não use símbolos como: $,%,^,&,*,#,?, no nome das

variáveis;

¨  Evite nomes que contém espaço;

Importação de Dados

¨  Para ler um arquivo no R, a função mais usada é a

read.tabel().

¨  Essa função lê um arquivo (em .txt., por exemplo) e o

armazena (se desejado) na forma de data frame em um objeto.

¨  d a d o s < r e a d . t a b l e ( “ c a m i n h o / n o m e d o

Importação de Dados

¨  Salvar arquivo CSV no Microsoft Excel;

¨  Ler arquivos do tipo CSV (separado por vírgulas):

¤  COMANDO: read.csv

¤  SINTAXE: dados <-

read.csv(“caminho/nome-do-arquivo.csv”,opções)

¤  Opções:

n  sep: caracter utilizado para separação dos campos e valores.

Normalmente é utilizado o ponto e vírgula (;)

n  dec: caracter utilizado para separar as casas decimais.

Normalmente ponto (.) ou vírgula (,).

n  header: TRUE, assume que a primeira linha da tabela contém rótulos

das variáveis. FALSE, assume que os dados se iniciam na primeira linha.

Funções Básicas

¨  sum(x): soma todos os elementos de um objeto x;

¨  length(x): retorna o comprimento de um objeto x;

¨  rep(x,n): repete o número x, n vezes;

¨  seq(a,b,by=c): gera uma sequência de números

CONCEITOS

BÁSICOS

Estatística (Quanto Ciência)

¨ 

é o conjunto de métodos para o

planejamento de estudos e experimentos, obtenção de

dados e consequente organização, resumo,

apresentação, análise, interpretação e elaboração de

conclusões baseadas nos dados.

Conceitos Básicos

¨  Dados: são as observações coletadas.

¨  População: é a coleção completa de TODOS os elementos a

serem estudados.

¨  Amostra: é um SUBCONJUNTO de membros selecionados

de uma população.

¨  Censo: é a observação exaustiva de todos os N elementos da

Conceitos Básicos

¨  Exemplos:

ü  Um estudo com o objetivo de encontrar a altura média dos habitantes de

Ponta Grossa.

¤  População: Todos os habitantes de Ponta Grossa.

¤  Amostra: Um grupo de 30 pessoas, que residem em Ponta Grossa,

escolhidas ao acaso.

População Amostra

Conceitos Básicos

¨ 

Parâmetro: é uma medida numérica que descreve

alguma característica de uma POPULAÇÃO.

¨ 

Estatística: é uma medida numérica que descreve

alguma característica de uma AMOSTRA.

Parâmetro ð população

Estatística ð amostra

Conceitos Básicos

¨  Exemplos:

ü  Um estudo com o objetivo de encontrar a altura média dos

habitantes de Ponta Grossa.

¤  Parâmetro: Altura média de todos os habitantes de PG.

¤  Estatística: Altura média de um grupo de 30 pessoas, que

residem em PG, escolhidas ao acaso.

ü  Um estudo com o objetivo de determinar qual a porcentagem

de eleitores que votaram na Dilma.

¤  Parâmetro: Percentual de todos os eleitores do Brasil que

Conceitos Básicos

¨ 

Dados quantitativos: consistem em NÚMEROS que

representam contagens ou medidas.

¨ 

Dados qualitativos (ou categóricos ou de atributos):

p o d e m s e r s e p a r a d o s e m D I F E R E N T E S

CATEGORIAS que se distinguem por alguma

característica NÃO NUMÉRICA.

Dados Quantitativos

¨ 

Os dados quantitativos podem ser ainda classificados

em:

¤ 

Discretos: quando o número de valores é um

conjunto finito ou infinito enumerável.

Dados Qualitativos

¨ 

Já os dados qualitativos podem ser também

classificados em:

¤ 

Nominais: quando não existe nenhuma ordenação

nas possíveis realizações.

¤ 

Ordinais: quando existe uma ordenação nas

Exemplos

q 

A altura (em m) de uma pessoa;

q 

A estatura de uma pessoa

(pequena/média/alta);

q 

A temperatura (em ºC) em PG ao amanhecer;

q 

O sensação térmica em PG ao amanhecer

(muito frio, frio, calor, muito calor);

q 

O salário (em R$) de professores em PG;

q 

A classe social dos professores de PG;

Características Importantes

dos Dados

¨  Centro: Um valor representativo ou médio, que indica onde

se localiza o meio do conjunto de dados.

¨  Variação: Uma medida de quanto os valores dos dados

variam entre eles.

¨  Distribuição: A natureza ou forma da distribuição dos dados

(tal como em forma de sino, uniforme ou assimétrica).

¨  Outliers ou Valores Discrepantes: Valores amostrais que se

localizam muito longe da grande maioria dos outros valores amostrais.

DISTRIBUIÇÕES

DE

Distribuições de Frequência

¨ 

Uma

lista os valores

dos dados (individualmente ou por grupos de

intervalos), juntamente com suas frequências

correspondentes (ou contagens).

Distribuições de Frequência

¨  Rol: é uma lista em que os valores estão dispostos em uma

determinada ordem, crescente ou decrescente;

¨  Limites inferiores de classe: são os menores números que

podem pertencer às diferentes classes;

¨  Limites superiores de classe: são os maiores números que

podem pertencer às diferentes classes;

Distribuições de Frequência

As distribuições de frequência são construídas pelas

seguintes razões:

q 

Grandes conjuntos de dados podem ser resumidos;

q 

Podemos obter alguma compreensão sobre a natureza

dos dados;

q 

Temos uma base para construir gráficos importantes

Distribuições de Frequência

¨  Frequências relativas: Divide-se cada frequência de classe

pelo total de todas as frequências.

¨  Frequência acumulada: A frequencia acumulada de uma

classe é a soma da frequência daquela classe mais as

Frequência Relativa =

Frequência de Classe

Roteiro para a elaboração de uma

distribuição de frequências

1. 

Liste os dados brutos que podem ou não serem

transformados em um rol.

2. 

Encontre a amplitude total (A) do conjunto de

valores observados:

A = MVO(Maior Valor Observado)–mvo(Menor Valor Observado) 3. 

Defina o número de classes a serem utilizadas.

Como sugestão, pode-se utilizar o seguinte critério:

k ≈

⎧

⎨

⎪

n, se n < 100

Roteiro para a elaboração de uma

distribuição de frequência

4. 

Determine a amplitude de classe (c):

A amplitude do intervalo de classe será igual ao

quociente entre a amplitude total da série e o número de

classes escolhido:

Censos:

c =

A

Roteiro para a elaboração de uma

distribuição de frequência

5. 

Limite inferior da classe (LI

₁

):

Censos:

Amostras:

LI

₁

= mvo

LI

₁

= mvo −

c

2

Roteiro para a elaboração de uma

distribuição de frequência

5. 

Demais limites:

e

LS

_i

= LI

_i

+ c

LS

_i

_{= LI}

_i+1

Distribuições de Frequência

¨  EXEMPLO 2 (Dados Qualitativos):

¨  Um engenheiro agrônomo faz um levantamento das

principais atividades agrícolas em uma amostra contendo 20 propriedades de certa região. A seguir, apresentamos o resultado da pesquisa.

¨ 

C L L C S LA C C L M C M So M L C C M C L

Distribuições de Frequência

Atividade Frequência absoluta (fa) Frequência Relativa (fr) Frequência Relativa Percentual (fp %) Freq. Abs. Acumulada Freq. Rel. Acumulada Café 8 0,40 40 8 0,4 Leite 5 0,25 25 13 0,65 Milho 4 0,20 20 17 0,85 Outras 3 0,15 15 20 1,00 Total 20 1,00 100 - -

Distribuição de Frequências

¨  EXEMPLO 3 (Variável Quantitativa Contínua):

¨  Em uma linha de envasamento de potinhos de canela em pó,

a especificação é enchê-los com 50g do produto. Se a envasadora colocar mais que o especificado, a empresa estará sendo lesada. Caso contrário, o consumidor será enganado. Por isso, é conveniente fazer o acompanhamento dos potinhos envasados.

¨  Coletou-se, então, uma amostra de 50 potinhos dessa linha

de produção, que são dispostos em ordem crescente, em g, no arquivo Canela.csv.

Distribuições de Frequência

Classes fa fr fp (%) Freq. Abs. Acumulada Freq. Rel. Acumulada [44,33;46,08) 5 0,10 10,0 5 0,10 [46,08;47,83) 6 0,12 12,0 11 0,22 [47,83;49,58) 10 0,20 20,0 21 0,42 [49,58;51,33) 14 0,28 28,0 35 0,70 [51,33;53,08) 9 0,18 18,0 44 0,88 [53,08;54,83) 0 0,00 0,0 44 0,88

Frequências no R

¨  table(x): retorna uma tabela com as frequências

absolutas de ocorrência de cada elemento de x.

¨  Para variáveis quantitativas contínuas:

¨  table(cut(nome_data.frame$variavel,

breaks=c(limites inferiores das classes separados por vírgula, mais o último limite superior)))

Diagrama de Dispersão

¨  É um gráfico de pares de dados (x, y), com um eixo x

horizontal e um eixo y vertical.

¨  Os dados são colocados em pares que combinam cada valor

de um conjunto de dados com um valor correspondente de um segundo conjunto de dados.

¨  É útil para se determinar a existência, ou não, de alguma

relação entre as variáveis.

Gráficos para dados qualitativos

Gráficos no R

¨  Diagrama de Dispersão: plot(x,y)

¨  Gráfico de Barras: barplot()

Referências

¨  Zuur, A., Ieno, E.N., Meesters, E.H.W.G. A Beginner’s

Guide to R. Springer, 2009. ISBN 978-0-387-93836-3.

¨  Montgomery, D.C., Runger, G.C. Estatística Aplicada e

Probabilidade para Engenheiros. Rio de Janeiro, RJ:

LTC, Quinta Edição, 2012. ISBN 978-85-216-1902-4.

¨  Ferreira, E.B., Oliveira, M.S. Introdução à Estatística