UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO
CENTRO MULTIDISCIPLINAR DE PAU DOS FERROS CURSO ENGENHARIA CIVIL
ANTONIO DOMINGOS ALVES
AUTOMAÇÃO DO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE FUNDAÇÕES – SAPATAS E BLOCOS
PAU DOS FERROS 2018
ANTONIO DOMINGOS ALVES
AUTOMAÇÃO DO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE FUNDAÇÕES – SAPATAS E BLOCOS
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Universidade Federal Rural do Semi-Árido - UFERSA, campus Pau dos Ferros, para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil.
Orientador: Prof. Jennef Carlos Tavares.
PAU DOS FERROS – RN 2018
ANTONIO DOMINGOS ALVES
AUTOMAÇÃO DO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE FUNDAÇÕES – SAPATAS E BLOCOS
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Universidade Federal Rural do Semi-Árido - UFERSA, campus Pau dos Ferros, para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil.
A minha família e amigos, pois sempre estiveram presentes em minha vida, ajudando e apoiando, sendo minha base e alicerces para seguir em frente.
AGRADECIMENTOS
Agradeço inicialmente a Deus, por não me deixar desistir e sempre me dar forças para continuar.
Aos meus pais, verdadeiros heróis e maior exemplo de amor, força, coragem e dedicação, por todos os cuidados e ensinamentos a mim passados.
A todos os meus irmãos e irmãs, em especial, minha irmã Conceição Azevedo e irmãos Ambrósio Junior e Antônio Hélio, que me ajudaram do início ao fim dessa caminhada, e sem dúvidas, continuarão ajudando.
A todos os meus professores, que contribuíram de forma incansável nesse processo de formação e desenvolvimento intelectual. Em especial ao meu orientador e amigo Prof. Jennef Tavares, pelas orientações e repasse de conhecimento.
Aos meus colegas de faculdade, que de alguma forma fizeram parte dessa caminhada.
Aos amigos que serão lembrados por toda minha vida, William Vieira, Caio Guilherme, Vinicius Rêgo, Felipe Lira, por todos os momentos de descontração, amizade, motivação e ensinamentos.
Ao meu amigo Pedro Barbosa, companheiro de todos os dias e, minha namorada Emanuelle Martins, por estarem presentes na etapa final desta caminhada.
A pessoa responsável pelo meu acesso à universidade, sem sua iniciativa e seus incentivos eu não estaria aqui, serei eternamente grato.
"Não tenha medo do caminho, tenha medo de não caminhar."
RESUMO
As fundações são responsáveis por transmitir todas as cargas da superestrutura de uma edificação para o solo, estas podem ser classificadas como sendo rasas ou profundas. Fundações rasas são elementos em que seu assentamento é feito em pequenas profundidades. Já as fundações profundas são elementos assentadas a grandes profundidades. Este trabalho trata de uma pesquisa aplicada, onde o autor oferece uma solução para o dimensionamento e detalhamento de fundações estruturais rasas. Possui como objetivo o desenvolvimento de uma programação capaz de dimensionar e detalhar fundação rasas do tipo sapatas e blocos de fundação, bem como calcular a capacidade de carga admissível do solo e o recalque imediato sofrido pela mesma. Para isto, será utilizado o software Excel. Inicialmente foram realizadas pesquisas a fim de selecionar e entender os principais e mais confiáveis métodos de cálculos utilizados. A partir disso, foram inseridos coeficientes e parâmetros necessários para os cálculos em planilhas auxiliares. Posteriormente, foi realizado a automação dos cálculos para o dimensionamento dos elementos estruturais de forma confiável. Os resultados calculados pelo programa, foram comparados a exemplos da literatura e a outros softwares de cálculo estrutural, apresentando diferenças entre 5 e 10%, passando dessa forma, confiabilidade e segurança para os usuários.
ABSTRACT
The foundations are responsible for transmitting all the loads of the superstructure of a building to the ground, these can be classified as being shallow or deep. Shallow foundations are elements in which the load is transmitted to the ground, predominantly by the distributed pressure under the base of the Foundation. The deep foundations are elements that transmit the load to the ground by the base, by your side or by a combination of the two. This work is an applied research, where the author offers a solution for the design and detailing of structural shallow foundations. Has as its objective the development of a program able to size and detail shallow Foundation of type shoes and Foundation blocks, as well as calculating the permissible load capacity of the soil and the repression suffered by the same immediately. For this, you will use the Excel software. Initially searches were carried out in order to select and understand the main and most reliable methods of calculations used. From that, they were inserted coefficients and parameters needed for the calculations in spreadsheets. Subsequently, the automation of the calculations for the design of structural elements reliably. The results calculated by the program were compared to examples from literature and other structural calculation software, showing errors between 5 and 10%, thus, reliability and safety for users.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1: Sapata de Fundação. ... 17
Figura 2: Sapara de Fundação com Armadura Principal. ... 18
Figura 3: Tipos de Sapatas Isolada. ... 19
Figura 4: Sapata isolada com o CG do pilar coincidindo com o CG da sapata. ... 19
Figura 5: Sapata com balanços iguais. ... 20
Figura 6: Sapara Corrida. ... 20
Figura 7: Sapata Associada ou radier. ... 21
Figura 8: Sapata com viga de equilíbrio. ... 22
Figura 9: Blocos de Fundação. ... 22
Figura 10: Radier de Fundação. ... 23
Figura 11: Curva de Ruptura. ... 26
Figura 12: Ruptura Generalizada. ... 26
Figura 13: Curva de Ruptura. ... 27
Figura 14: Ruptura Localizada. ... 27
Figura 15: Ruptura por puncionamento. ... 28
Figura 16: Hipótese de Terzaghi. ... 29
Figura 17: Curva carga x recalque. ... 32
Figura 18: Dimensões (cm) do pilar e notação da sapata. ... 35
Figura 19: Tensões máxima e mínima sob carga excêntrica. ... 36
Figura 20: Núcleo Central... 36
Figura 21: Distribuição de tensões na sapata. ... 38
Figura 22: Notações da sapata. ... 41
Figura 23: Detalhamento de Sapata. ... 43
Figura 24: Cronograma das atividades. ... 44
Figura 25: Tela inicial do programa. ... 46
Figura 26:Esquema da sapata a ser dimensionada. ... 49
Figura 27: Detalhamento do bloco de fundação. ... 51
Figura 28: Detalhamento apresentado pelo programa. ... 53
Figura 29: Resultados Calculados pelo Programa. ... 54
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Valores para o Fator de Influência (Iw). ... 34
Tabela 2: Dimensões de cálculo da Sapata. ... 50
Tabela 3: Dimensões de cálculo de Bastos (2016). ... 50
Tabela 4: Dimensões Geométricas para o Bloco de Fundação. ... 51
Tabela 5: Tensões de Tração na Sapata. ... 52
Tabela 6: Área de aço mínima. ... 52
Tabela 7: Detalhamento das Armaduras. ... 53
Tabela 8: Dados Obtidos do Eberick. ... 54
Tabela 9: Comparação de Resultados. ... 55
SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO ... 14 1.1 Objetivos ... 16 1.1.1 Objetivo Geral ... 16 1.1.2 Objetivos Específicos ... 16 2. REFERENCIAL TEÓRICO ... 17 2.1 Fundações ... 17
2.2 Fundações Superficiais (Rasas Ou Diretas) ... 17
2.2.1 Sapatas de Fundação ... 17 2.2.2 Tipos de Sapatas ... 18 2.2.3 Blocos ... 22 2.2.4 Radier ... 23 2.3 Fundações Profundas... 23 2.3.1 Estacas ... 23
2.4 Capacidade de Carga de Fundações Superficiais ... 24
2.4.1 Mecanismos de Ruptura ... 25
2.4.2 Teoria de Terzaghi ... 28
2.5 Recalque em Fundações Superficiais ... 30
2.5.1 Cálculo do Recalque Elástico ... 32
2.6 Dimensionamento de Sapatas ... 34
2.6.1 Dimensionamento de Saparas Centradas ... 34
2.6.2 Dimensionamento de Saparas Excêntricas ... 36
2.6.3 Dimensionamento Geométrico de Sapatas ... 39
2.6.2 Tensões e Armaduras Necessárias para a Sapata ... 41
3. METODOLOGIA DA PESQUISA... 44
3.1 Tipo de Pesquisa ... 44
3.2 Software Utilizado (Microsoft Excel) ... 45
3.2.1 Banco de Dados ... 45
3.3 Funcionamento do Programa ... 45
3.3.1 Entrada de Dados... 46
3.4 Metodologia de Cálculo ... 46
3.4.2 Dimensões da Fundação (Sapata ou Bloco) ... 47
3.4.3 Cálculo de Tensões nas Sapatas ... 48
3.4.4 Armaduras e Detalhamento da Sapata... 48
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO ... 49
4.1 Exemplo Prático Utilizando O Programa ... 49
4.1.1 Cálculo das Dimensões Geométricas do Elemento Estrutural ... 49
4.1.2 Cálculo das Tensões na Sapata ... 51
4.1.3 Detalhamento... 52
4.2 Comparando Resultados com o Eberick... 53
4.2.1 Exemplo Prático ... 54
4.3 Cálculo do Recalque Imediato ... 56
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 57
1. INTRODUÇÃO
Fundações são estruturas responsáveis por distribuir no solo as tensões originárias dos diversos tipos de carregamentos provenientes das edificações (NBR 6122/2010). Cada solo resiste às solicitações impostas de uma maneira diferente, conforme as suas propriedades.
Com a grande diversidade de solos existentes e o fato de estes se apresentarem quase sempre estratificados, é difícil estabelecer uma análise completa e exata do comportamento que o solo, sobre o qual se construirá, irá mostrar. Em virtude disso, existem diversos tipos de fundações para a transmissão dos esforços solicitantes ao solo. Assim, pode-se dizer que o ramo das fundações exige muita experiência por parte do engenheiro civil (VELLOSO; LOPES, 2011).
Com o advento das novas tecnologias no ramo da informática, é natural que as diversas atividades do universo da Engenharia Civil aproveitem estes recursos para a otimização dos processos de cálculo, de gestão ou construtivos. Hoje em dia existem várias ferramentas computacionais, que auxiliam em projetos de todas as áreas da engenharia civil, como softwares para dimensionamento e detalhamento de estruturas de concreto armado, verificação da estabilidade de taludes, representação de instalações elétricas e hidráulicas, de orçamento, etc. No entanto, para o dimensionamento e detalhamento de fundação esses softwares são mais raros e geralmente, de difícil acesso pelo fato dos valores que são cobrados por eles.
Para a realização do dimensionamento de sapatas, diversos fatores e coeficientes são levados em consideração, seja em virtude do tipo de solo, do tipo de fundação, ou fatores de correlação de ensaios. Estes fatores e coeficientes, quando solicitados automaticamente por ferramenta computacional, representam facilidade e rapidez na hora do dimensionamento.
Sabendo-se da dificuldade da elaboração de um bom projeto de fundações, o maior desafio deste trabalho é desenvolver uma ferramenta computacional de qualidade e gratuita, que possa ser utilizada tanto por engenheiros experientes em empresas especializadas, quanto por engenheiros recém-formados e que atuem na área das fundações.
A falta de software simplificados na área de fundações, impulsionou de maneira positiva, o desenvolvimento de uma programação que auxilie de forma simples, rápida e confiável no dimensionamento e detalhamento de fundações rasas. Esta programação será desenvolvida no software Excel, onde será incrementado o cálculo da capacidade de carga do terreno, dos recalques imediatos sofridos pela construção e o dimensionamento e detalhamento dessas fundações.
Por fim, o software será testado para diversas situações de solos, na resolução de problemas práticos, dimensionando completamente uma sapata ou bloco de fundação e apresentando seu detalhamento. Assim, será observado o impacto do trabalho para o setor da construção civil, mais precisamente, para o dimensionamento de fundações rasas.
1.1 OBJETIVOS
1.1.1 Objetivo Geral
• Desenvolver uma programação de cálculo no software Excel para dimensionamento e detalhamento de fundações rasas do tipo sapatas e blocos.
1.1.2 Objetivos Específicos
• Calcular a capacidade de carga do solo;
• Realizar cálculo geométrico e estrutural de fundações rasas; • Detalhar geométrico e estruturalmente as fundações.
• Testar a ferramenta computacional, após sua conclusão, analisando de maneira crítica os resultados gerados;
• Fazer uma análise comparativa com os resultados de outro software de uso frequente; • Calcular o recalque imediato sofrido pela fundação.
2. REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 Fundações
As fundações são convencionalmente classificadas em fundações superficiais (ou “diretas”, ou ainda “rasas”) e fundações profundas. A escolha do tipo de fundação a ser empregada depende, principalmente, das características de resistência do solo, no entanto, fatores como o custo e o prazo de execução também são relevantes para a eleição da melhor alternativa (VELLOSO; LOPES, 2014).
2.2 Fundações Superficiais (rasas ou diretas)
De acordo com a NBR 6122/2010, fundações rasas são elementos em que a carga é transmitida ao terreno, predominantemente pelas pressões distribuídas sob a base da fundação, e em que a profundidade de assentamento em relação ao terreno adjacente é inferior a duas vezes a menor dimensão da fundação. Incluem-se neste tipo de fundação as sapatas, os blocos, os radier, as sapatas associadas, as vigas de fundação e as sapatas corridas.
2.2.1 Sapatas de Fundação
Para Bastos (2016), sapata é o elemento de fundação superficial mais comum, que pela área de contato base-solo transmite as cargas verticais e demais ações para o solo, diretamente, conforme ilustrado na Figura 1, onde B é a menor dimensão em planta.
O uso de sapatas é recomendável quando o solo é resistente e o nível da água no terreno é consideravelmente baixo (COSTA, 2015).
Figura 1: Sapata de Fundação.
A sapata é definida na NBR 6122/2010 como o elemento de fundação superficial, de concreto armado, dimensionado de modo que as tensões de tração nele resultantes sejam resistidas pelo emprego de armadura especialmente disposta para esse fim. Já na NBR 6118, sapata é definida como as estruturas de volume usadas para transmitir ao terreno as cargas de fundação, no caso de fundação direta. Na superfície correspondente à base da sapata atua a máxima tensão de tração, que supera a resistência do concreto à tração, de modo que se torna necessário dispor uma armadura resistente (Figura 2).
Figura 2: Sapara de Fundação com Armadura Principal.
Fonte: Bastos (2016)
2.2.2 Tipos de Sapatas
Por ser um dos elementos de fundação superficial mais comum na construção civil, e devido à grande variabilidade existente na configuração e forma dos elementos estruturais que nela se apoiam, existem diversos tipos de sapatas, como isolada, corrida, associada, de divisa, etc.
• Sapatas Isoladas
Normalmente, esta locada em pontos estratégicos de cargas, como por exemplo, em interseções de paredes. De acordo com Bastos (2016), a sapata isolada é a mais comum nas edificações, sendo aquela que transmite ao solo as ações de um único pilar. As formas que a sapata isolada pode ter, em planta, são muito variadas, mas a retangular é a mais comum, devido aos pilares retangulares (Figura 3).
Figura 3: Tipos de Sapatas Isolada.
Fonte: Bastos (2016)
De acordo com a NBR 6122/2010, a menor dimensão não deve ser inferior a 60 cm e que o centro de gravidade (CG) do pilar deve coincidir com o centro de gravidade da base da sapata, para qualquer forma do pilar, como mostra a Figura 4.
Figura 4: Sapata isolada com o CG do pilar coincidindo com o CG da sapata.
Fonte: Bastos (2016)
Segundo Bastos (2016), para o dimensionamento econômico é indicado que os balanços da sapata nas duas direções, as dimensões CA e CB, sejam iguais ou aproximadamente iguais,
Figura 5: Sapata com balanços iguais.
Fonte: Bastos (2016)
• Sapata Corrida
É uma fundação superficial recomendada para construções de casas com vãos pequenos, muros, paredes de reservatórios e piscinas. A sapata corrida é uma estrutura contínua de concreto armado que fica abaixo das paredes, assim o peso da construção é distribuído linearmente para o solo (BORGES, 2017).
Para que a sapata seja considerada corrida, a maior dimensão da base deve superar cinco vezes a largura, ou seja, A < 5B, como mostra a Figura 6.
Figura 6: Sapara Corrida.
Fonte: Bastos (2016)
• Sapata Associada
De acordo com Pereira (2016), a sapata associada ou radier parcial é uma sapata comum a vários pilares. São normalmente empregadas quando a posição de duas sapatas isoladas ficarem muito próximas por falta de espaço ou opção estrutural. Neste caso, as bases das sapatas poderiam ficar sobrepostas ou influenciar na outra estruturalmente fazendo com que o uso de uma única sapata associada pudesse receber as cargas de dois ou mais pilares próximos. A Figura 7 mostra um exemplo desse tipo de sapata.
Figura 7: Sapata Associada ou radier.
Fonte: Pereiria (2016).
• Sapata de Divisa
No caso de pilares posicionados junto à divisa do terreno (Figura 8), o momento produzido pelo não alinhamento da ação com a reação deve ser absorvido por uma viga, conhecida como viga de equilíbrio ou viga alavanca1, apoiada na sapata junto à divisa e na sapata construída para pilar interno. Portanto, a viga de equilíbrio tem a função de transmitir a carga vertical do pilar para o centro de gravidade da sapata de divisa e, ao mesmo tempo, resistir aos momentos fletores produzidos pela excentricidade da carga do pilar em relação ao centro dessa sapata (ALVA, 2007).
1 Segundo a NBR 6122/2010, viga alavanca ou de viga de equilíbrio é o elemento estrutural que recebe as cargas
de um ou dois pilares (ou pontos de carga) e é dimensionado de modo a transmiti-las centradas às fundações. Da utilização de viga de equilíbrio resultam cargas nas fundações diferentes das cargas dos pilares nelas atuantes.
Figura 8: Sapata com viga de equilíbrio.
Fonte: https://goo.gl/JS4vqU
2.2.3 Blocos
São elementos de fundação superficial de concreto simples, sem a necessidade de armadura. De acordo com a NBR 6122/2010, os blocos de fundação são dimensionados sem a necessidade de utilização de armadura pois as tensões de tração atuantes nesses elementos podem ser resistidos pelo concreto devido as dimensões do bloco. Os blocos podem ser construídos em degrau ou de forma comum, como mostra a Figura 9.
Figura 9: Blocos de Fundação.
2.2.4 Radier
Conforme descreve a NBR 6122/2010, radier é um elemento de fundação superficial que abrange parte ou todos os pilares de uma estrutura, distribuindo os carregamentos. Segundo Velloso e Lopes (2011), seria interessante adotar as expressões utilizadas na França: radier parcial, para o caso de receber parte dos pilares e radier geral, para o caso de receber todos os pilares da obra. Os autores orientam ainda que é aconselhável projetar um radier quando a área de sapatas exceder a metade da área total construída. A Figura 10 mostra um radier de fundação.
Figura 10: Radier de Fundação.
Fonte: https://goo.gl/kUc26F.
2.3 Fundações Profundas
Segundo a NBR 6122/2010, fundações profundas são elementos que transmitem a carga ao terreno pela base (resistência de ponta), por sua superfície lateral (resistência de fuste) ou por uma combinação das duas, e que está assente em profundidade superior ao dobro de sua menor dimensão em planta, e no mínimo 3 m, salvo justificativa. Neste tipo de fundação incluem-se as estacas, os tubulões e os caixões.
2.3.1 Estacas
Conforme Fabricio e Rossignolo (2017), são elementos bem mais esbeltos que os tubulões, caracterizados pelo grande comprimento e pequena secção transversal. São implantados no terreno por equipamento situado à superfície. São em geral utilizados em grupo, solidarizadas por um bloco rígido de concreto armado (bloco de coroamento).
De acordo com Costa (2015), as estacas podem compor a sua resistência através da soma das resistências de ponta e resistência lateral, no entanto, há casos em que a estaca resistirá apenas por uma ou por outra parcela. Quando uma estaca resiste apenas pela resistência de ponta, a mesma trabalha como um pilar, e deve-se considerar a ação da flambagem. Assim,
P ≤ RL + RP (1)
Onde, P = Carga;
RL = Resistência Lateral; RP = Resistência de Ponta.
São diversos os tipos de estacas de fundação, essas são divididas em dois grandes grupos: Estacas moldadas “in loco” e Estacas pré-moldadas. De acordo com Fabricio e Rossignolo (2017), as estacas pré-moldadas se caracterizam por serem cravadas por percussão, prensagem ou vibração e por fazerem parte do grupo denominado “estacas de deslocamento”. Podem ser constituídas por: madeira, aço, concreto armado ou protendido, ou pela associação de dois desses elementos (estaca mista).
2.4 Capacidade de Carga De Fundações Superficiais
A determinação da tensão admissível, resistência ou capacidade de carga do solo, consiste no limite de carga que o solo pode suportar sem se romper ou sofrer deformação exagerada. A capacidade de carga de um terreno é, em geral limitada pelo assentamento que ele experimenta sob as tensões que lhe impõe a estrutura afundar (MOREIRA, 2011).
Para Velloso e Lopes (2011), a capacidade de carga de um solo, σr, é a pressão que,
aplicada ao solo através de uma fundação direta, causa a sua ruptura. Alcançada essa pressão, a ruptura é caracterizada por recalques incessantes, sem que haja aumento da pressão aplicada. A pressão admissível (σadm) de um solo, é obtida dividindo-se a capacidade de carga (σr)
por um coeficiente de segurança, η, como mostra a Equação 02. Vale salientar que o coeficiente de segurança é adequado a cada caso.
𝜎𝑎𝑑𝑚= 𝜎𝑟
𝜂 (2)
A determinação da tensão admissível dos solos é feita através das seguintes formas: • Pelo cálculo da capacidade de carga, através de fórmula teóricas;
• Pela execução de provas de carga;
• Pela adoção de taxas advindas da experiência acumulada em cada tipo de região razoavelmente homogênea.
Para Fabricio e Rossignolo (2017), os coeficientes de segurança em relação à ruptura, no caso de fundações rasas, situam-se geralmente entre 3 (exigidos em casos de cálculos e estimativas) e 2 (em casos de disponibilidade de provas de carga).
Portanto, no geral:
η ≥ 2 ➙ provas de carga e η ≤ 3 ➙ fórmula teóricas
A capacidade de carga dos solos varia em função dos seguintes parâmetros:
• Do tipo e do estado do solo (areias e argilas nos vários estados de compacidade e consistência).
• Da dimensão e da forma da sapata (sapatas corridas, retangulares, quadradas ou circulares).
• Da profundidade da fundação (sapata rasa ou profunda).
2.4.1 Mecanismos de Ruptura
De acordo com Oliveira (2011), a interação solo-estrutura, ou no caso solo-sapata, é modelada pelas possíveis formas de ruptura que o solo sob a sapata pode ser submetido, quando do carregamento vertical na direção axial. As curvas de recalques possuem diferentes formas, porem são consideradas dois tipos característicos.
De acordo com Velloso e Lopes (2014), Terzaghi distinguiu esses dois tipos de ruptura como: a) ruptura generalizada e b) ruptura localizada. Para ele, o primeiro tipo a ruptura ocorre bruscamente após uma curta transição, a curva tem uma tangente horizontal, determinando o
ponto de carga máxima (Figura 11), essa pode ser presenciada em solos mais rígidos, como areias compactas e muito compactas e argilas rijas e duras.
Figura 11: Curva de Ruptura.
Fonte: Moreira, 2011.
Conforme Moreira (2011), ocorre a formação de uma cunha, que tem movimento para baixo, e que empurra lateralmente duas outras cunhas, que tendem a levantar o solo adjacente à fundação (Figura 12).
Figura 12: Ruptura Generalizada.
Fonte: Moreira, 2011.
Já no segundo tipo de ruptura, a curva é mais abatida quando comparada com a primeira e possui uma tangente inclinada no ponto extremo (Figura 13), é mais comum ocorrer em solos mais deformáveis, como areias fofas e argilas medias e moles (VELLOSO; LOPES, 2011).
Figura 13: Curva de Ruptura.
Fonte: Moreira, 2011.
Neste tipo de rotura, forma-se uma cunha no solo, mas a superfície de deslizamento não é bem definida, atingida a pressão ou carga de rotura, a deformação prossegue sem necessidade de aumento dessa pressão ou carga. (MOREIRA, 2011). A Figura 14 mostra o comportamento do solo diante da ruptura localizada.
Figura 14: Ruptura Localizada.
Fonte: Moreira, 2011.
Conforme Terzaghi (1945), para o segundo tipo de ruptura, deve-se usar fatores de capacidade de cargas reduzidos, além de uma redução no valor da coesão a ser utilizada na formula de capacidade de carga.
Existe ainda outro tipo de ruptura (Figura 15), essa é caracterizada por um mecanismo de difícil observação, à medida que a carga cresce, o movimento vertical da fundação é acompanhado pela compressão de solo imediatamente abaixo, esse tipo é denominado de ruptura por puncionamento e foi estudada por Vesic (1963). Conforme Oliveira (2011), essa forma de ruptura ocorre devido ao alto índice de vazios comprimir-se durante a aplicação do carregamento, confinando os deslocamentos a uma região imediatamente abaixo da fundação. Segundo Moreira (2011), a ruptura por puncionamento ocorre em solos muito compressíveis, em fundações profundas.
Figura 15: Ruptura por puncionamento.
Fonte: Moreira, 2011.
Conforme Velloso e Lopes (2011), o tipo de ruptura que vai ocorrer, em determinada situação de geometria e carregamento, depende da compressibilidade relativa do solo. Se o solo for praticamente incompressível e tiver uma resistência ao cisalhamento finita, a ruptura será generalizada. Do contrário, se o solo com uma certa resistência ao cisalhamento, for muito compressível, a ruptura será por puncionamento.
Foram vários estudiosos que desenvolveram trabalhos relacionado com a capacidade de carga de fundações superficiais, no entanto, este trabalho apresentara apenas o modelo de cálculo desenvolvido por Terzaghi (1943).
2.4.2 Teoria de Terzaghi
De acordo com Velloso e Lopes (2011), o primeiro autor a apresentar fórmulas para o cálculo da capacidade de carga das fundações superficiais e profundas foi Terzaghi (1925). Posteriormente, em 1943 o autor deu ao problema um tratamento racional, utilizando-se de resultados obtidos por Prandtl (1920) na aplicação da teoria da Plasticidade aos metais.
Para tal, Terzaghi admitiu algumas hipóteses:
• Resistência ao corte do solo definida em termos da coesão c e do ângulo de atrito Ø; • Peso específico γ constante;
• Material com comportamento elasto-plástico perfeito; • Material homogéneo e isotrópico;
Segundo Tavares (2017), Terzaghi estudou a capacidade de carga de ruptura para este tipo de fundação em solos de diversas categorias, ou seja, solos com coesão, não-coesivos e puramente coesivos. Para seu estudo foram definidas duas maneiras de ruptura: ruptura geral e ruptura local.
2.4.2.1 Formulação de Terzaghi para Ruptura Geral
Segundo Fabricio e Rossignolo (2017), Terzaghi, em 1943, propôs três fórmulas para a estimativa da capacidade de carga de um solo, abordando os casos de sapatas corridas, quadradas e circulares, apoiadas à pequenas alturas abaixo da superfície do terreno (D < B), conforme Figura 16.
Figura 16: Hipótese de Terzaghi.
Fonte: Tavares, 2017.
De acordo com Tavares (2017), fazendo a introdução de um fator de correção para levar em conta a forma da sapata, a equação de Terzaghi para ruptura geral, pode ser escrita da seguinte maneira,
𝜎𝑟 = 𝑐. 𝑁𝑐. 𝑆𝑐+ 𝑞. 𝑁𝑞. 𝑆𝑞+ 0,5. 𝛾. 𝐵. 𝑁𝛾. 𝑆𝛾 (3)
Onde,
c: coesão do solo; q: sobrecarga (q = γ.D);
γ: peso específico efetivo do solo; B: menor dimensão da sapata;
Nc, Nq e Nγ: fatores de capacidade de carga;
Sc, Sq e Sγ: fatores de forma – para considerar o formato da fundação.
2.4.2.2 Formulação de Terzaghi para Ruptura Local
Para solos em que a ruptura pode se aproximar da ruptura local, a equação é modificada para,
𝜎𝑟 = 𝑐′. 𝑁′𝑐. 𝑆𝑐+ 𝑞. 𝑁′𝑞. 𝑆𝑞+ 0,5. 𝛾. 𝐵. 𝑁′
𝛾. 𝑆𝛾 (4)
Onde,
c’: coesão do solo – valor reduzido, dado por:
𝑐′=2
3. 𝑐 (5)
q: sobrecarga (q = γ.D);
γ: peso específico efetivo do solo; B: menor dimensão da sapata;
Nc, Nq e Nγ: fatores de capacidade de carga – valores reduzidos;
Sc, Sq e Sγ: fatores de forma – para considerar o formato da fundação.
Os valores desses coeficientes, tanto os inteiros quanto os reduzidos podem ser encontrados nas tabelas e gráficos em anexo neste trabalho.
2.5 Recalque em Fundações Superficiais
Toda edificação está sujeita a sofrer recalque, no entanto, isso pode ocorrer de forma diferente. Tem-se exemplos pelo mundo de prédios que se transformaram em pontos turísticos após sofrerem algum tipo de rebaixamento. A Torre de Pisa, os edifícios da cidade do México, são exemplos de construções que foram afetados com recalques extraordinários e se transforam em atrações turísticas da cidade.
No Brasil, esse problema afetou alguns prédios localizados na orla marítima de Santos, SP, os quais podem se estabilizar com o tempo ou vim a tombar de vez. Para que o tombamento
não ocorra é interessante que haja uma intervenção com objetivo de estabilizar a construção de forma a manter a segurança dos moradores.
De acordo com Kasecker (2016), recalque é um deslocamento para baixo que ocorre na base da fundação em relação a superfície do terreno. Esse deslocamento vertical é uma consequência da deformação do solo devido a aplicação de cargas ou mesmo pelo peso próprio das camadas sobrejacentes de onde se apoia o elemento de fundação.
Conforme as observações feitas por Velloso e Lopes (2014),
“...uma fundação, ao ser carregada, sofre recalque que se processam, em parte, imediatamente após o carregamento e, em parte, com o decorrer do tempo. O recalque que ocorre imediatamente após o carregamento é chamado de
recalque instantâneo ou imediato, já o recalque sofrido pela edificação com o
tempo é chamado de recalque no tempo”.
Dessa forma, o recalque total pode ser deduzido como a soma dos dois, ou seja:
wf = wi + wt (6)
Onde:
wf = recalque final; wi = recalque imediato; wt = recalque no tempo.
Em solos de drenagem rápida (areais ou solos argilosos parcialmente saturados), o recalque final (wf) ocorre relativamente rápido, pois não há praticamente geração de excesso de poropressão com o carregamento (VELLOSO; LOPES, 2011).
O recalque no tempo ocorre devido ao adensamento sofrido pelo solo. Em seus estudos, Kasecker (2016), define adensamento do solo como um processo lento e gradual de redução do índice de vazios de uma camada compressível, devido ao acréscimo de poropressão gerado por uma sobrecarga em argilas moles e saturadas.
Além do recalque final (ou total) de uma sapata, temos o recalque diferencial (ou relativo) entre duas sapatas. Segundo Cintra, Aoki e Albiero (2011),
“... se o maciço de solo fosse homogêneo e todas as sapatas de mesmas dimensões e submetidas as mesmas cargas, os recalques seriam praticamente uniformes, no entanto isso não ocorre, pois, o solo gera recalques desiguais
devido sua grande variabilidade. Além disso, as dimensões das sapatas de um edifício podem variar muito, uma vez que as cargas nos pilares são diferentes, o que é uma causa adicional de recalque diferencial”.
Para Kasecker (2016), o recalque diferencial ocorre quando uma parte da obra se rebaixa mais que a outra, o que gera esforços nas estruturas não previstos na fase de projeto, o que pode levar esta obra a ruina.
Os efeitos desses recalques nas estruturas podem ser classificados em pelo menos 3 grupos, (i) danos estruturais, causados a estrutura propriamente dita, (ii) danos arquitetônicos, causados à estética da construção e (iii) danos funcionais, causados a utilização da estrutura com refluxo ou ruptura de suas instalações (FABRÍCIO; ROSSIGNOLO, 2017).
2.5.1 Cálculo do Recalque Elástico
As fundações diretas sofrem, principalmente, o recalque imediato, aquele que acontece logo após a aplicação do carregamento na estrutura. De acordo com Cintra, Aoki e Albiero (2011), esse tipo de recalque é calculado pela Teoria da Elasticidade Linear, devido a isso, ele também pode ser chamado de recalque elástico. Entretanto, os solos não são materiais elásticos e, em consequência, os recalques imediatos geralmente não são recuperáveis com o descarregamento, podendo ser reversíveis apenas parcialmente. O que torna inadequado a denominação de recalque elástico.
Para os autores, o que justifica o uso da Teoria da Elasticidade, é a linearidade, por ser razoável admitir comportamento linear da curva carga x recalque até níveis de tensão da ordem dos que são aplicados pelas sapatas, suficientemente distantes da ruptura, como mostra a Figura 17.
Figura 17: Curva carga x recalque.
A curva A na Figura mostrada, é representação do tipo de ruptura por puncionamento. A curva B, representa a ruptura local do solo, enquanto a curva C representa a ruptura total do maciço.
De acordo com Fabricio e Rossignolo (2017), as deformações que se processam mais rapidamente são as mais críticas. Portanto, iremos determinar neste trabalho apenas o equacionamento para o cálculo do recalque imediato que, ocorre predominantemente em solos arenosos ou solos não saturados. Assim, os recalques imediatos podem ser estimados a partir da seguinte expressão, fundamentada na Teoria da Elasticidade.
𝑤𝑖 = 𝜎. 𝐵. (1 − 𝜇
2
𝐸𝑆 ) . 𝐼𝑤 (7)
Onde,
Wi = recalque elástico;
σ = intensidade da pressão de contato; B = menor dimensão da sapata; μ = coeficiente de Poisson;
ES = módulo de elasticidade do solo;
Iw = fator de influência, dependente da forma e dimensões da sapata.
Para o seguinte trabalho, foram considerados valores para o coeficiente de Poisson (μ) e para o modulo de elasticidade do solo (Es) de 0,5 e 20 MPa, respectivamente. Tais valores
priorizam a segurança do elemento, pois trata-se de valores adotados para solos de pouca resistência, como argila mole, por exemplo.
No entanto, segundo Fabricio e Rossignolo (2017), mesmo sendo apresentado alguns valores típicos do modulo de elasticidade do solo (Es) para diversos tipos de solo, é recomendável que este parâmetro seja determinado através de ensaios especiais (triaxial), que possibilitem a obtenção da curva tensão x deformação.
O fator de influência (Iw), são valores tabelados dependentes da forma e das dimensões
Tabela 1: Valores para o Fator de Influência (Iw).
Fonte: Adaptado de Bittencourt (2016).
De acordo com Velloso e Lopes (2001), a previsão de recalques é um dos exercícios mais difíceis da geotecnia, de forma que os resultados de cálculos, por mais sofisticados que sejam, são encarados apenas como uma estimativa.
2.6 Dimensionamento de Sapatas
De acordo com Moreira (2011), no processo de dimensionamento de fundações tem que se assegurar a resistência necessária do terreno e os assentamentos compatíveis com a estrutura. A resistência mobilizada no terreno depende da geometria da fundação pois está associada à distribuição de tensões em profundidade.
Para demonstração de como fazer o dimensionamento completo de uma fundação rasa do tipo sapata, utilizaremos as equações extraídas das notas de aula do Prof.º Sergio Bastos (2016).
2.6.1 Dimensionamento de Sapatas Centradas
A Figura 18 mostra as notações de uma sapata com balanços iguais. As equações a seguir tem o objetivo de determinar cada uma dessas dimensões, bem como, determinar a armadura necessária para sapata.
CENTRO CANTO MÉDIO
1 0,64 0,85 0,88 1,12 0,56 0,95 0,82 1,5 1,36 0,68 1,15 1,06 2 1,53 0,77 1,3 1,2 5 2,1 1,05 1,83 1,7 10 2,54 1,27 2,25 2,1 100 4,01 2 3,69 3,4 Circular Quadrada A/B FATOR Iw FLEXIVEL RÍGIDA FORMA
Figura 18: Dimensões (cm) do pilar e notação da sapata.
Fonte: Bastos, 2016.
A área de apoio ou da base da sapata, pode ser calculada pela seguinte equação:
𝐴𝑠𝑎𝑝 =𝐾𝑚𝑎𝑗. 𝑁𝑔𝑘 + 𝑁𝑞𝑘
𝜎𝑎𝑑𝑚 (8)
Onde:
Ngk = carga vertical devida às ações permanentes, valor característico;
Nqk = carga vertical devida às ações variáveis, valor característico;
Kmaj = coeficiente majorador da carga vertical das ações permanentes;
σadm = tensão admissível do solo.
O coeficiente Kmaj tem a finalidade de estimar o peso próprio da sapata e do solo sobre
a sapata. A NBR 6122/2010 recomenda considerar o peso próprio da sapata como no mínimo 5% da carga vertical permanente. Para Kmaj, Bastos (2016) recomenda 1,05 para sapatas
flexíveis e de 1,05 a 1,10 para sapatas rígidas, e quando as parcelas relativas às ações permanentes e variáveis (cargas acidentais sobre as lajes, etc.) não forem conhecidas, adotar 1,05 como fator multiplicador da carga total, dessa forma, a equação (06) pode ser reescrita da seguinte maneira:
𝐴𝑠𝑎𝑝 =1,05 ∗ 𝑁𝑔+𝑞,𝑘
2.6.2 Dimensionamento de Saparas Excêntricas
Existe casos em que as cargas dos pilares não são aplicadas no centro de gravidade do elemento. De acordo com Alva (2007), isso gera momentos nas fundações, como no caso da obrigatoriedade da consideração das ações do vento, normalmente os pilares transmitem momentos em uma ou nas duas direções principais, gerando na base da sapata solicitações de flexão normal composta ou de flexão oblíqua composta.
A Figura 19 mostra o comportamento das tensões em casos de forças não centradas.
Figura 19: Tensões máxima e mínima sob carga excêntrica.
Fonte: Alva, 2007.
Conforme Alva (2007), o valor da tensão máxima do diagrama é obtido a partir das expressões clássicas da Resistência dos Materiais para a flexão composta (ação excêntrica).
Assumindo um valor máximo de a/6 para excentricidade (e), cria-se um núcleo central na seção, onde, para qualquer força vertical aplicada dentro desse núcleo, as tensões na sapara serão somente de compressão. (ALVA, 2007). A Figura 20 mostra as delimitações do núcleo central de uma seção.
Figura 20: Núcleo Central.
Para excentricidade da força vertical em apenas uma direção, calculam-se o valor máximo e mínimo do diagrama de tensões na sapata a partir da expressão da Resistência dos Materiais referente à flexão normal composta.
𝜎 = 𝐹 𝐴𝑠𝑎𝑝±
𝑀
𝑊 (10)
Utilizando o sinal de positivo (+) para tensão máxima e o negativo (-) para tensão mínima. Onde ainda,
F é a força vertical na sapata; A é a área da sapata em planta;
M é o momento solicitante (M = F.e), sendo e a excentricidade da força vertical em relação ao CG da seção;
W é o modulo de resistência elástico da base da sapata, igual a:
𝑊 = 𝑏. 𝑎
2
6 (11)
Onde, a é a dimensão da sapata na direção analisada e b a dimensão na direção perpendicular a analisada.
Para casos de excentricidades nas duas direções ortogonais, as expressões para a flexão oblíqua composta são: 𝑒𝑥≤
𝑎
6 e 𝑒𝑦 ≤ 𝑏
6 . Dessa forma, será calculado dois módulos de
resistência elástico, 𝑊𝑥 = 𝑎.𝑏2
6 e 𝑊𝑦 = 𝑏.𝑎2
6 .
A Figura 21 apresenta uma distribuição dessas tenções em uma sapata sob carga excêntrica nas duas direções.
Figura 21: Distribuição de tensões na sapata.
Fonte: Alva, 2007.
Utilizando-se da regra da mão direita, determina se o esforço está comprimindo ou tracionando o elemento. Neste caso, quando estiver comprimindo utiliza-se o sinal positivo (+), já no caso de estar sendo tracionado, o sinal negativo (-).
Dessa forma, a equação para cada tensão atuante na sapata será,
𝜎1 = 𝐹 𝐴𝑠𝑎𝑝 −𝑀𝑥 𝑊𝑥 −𝑀𝑦 𝑊𝑦 (12) 𝜎2 = 𝐹 𝐴𝑠𝑎𝑝− 𝑀𝑥 𝑊𝑥+ 𝑀𝑦 𝑊𝑦 (13) 𝜎3 = 𝐹 𝐴𝑠𝑎𝑝 +𝑀𝑥 𝑊𝑥 −𝑀𝑦 𝑊𝑦 (14) 𝜎4 = 𝐹 𝐴𝑠𝑎𝑝 +𝑀𝑥 𝑊𝑥 +𝑀𝑦 𝑊𝑦 (15)
Como todos os valores das equações são constantes, mudando apenas o sinal de positivo ou negativo, observa-se que, σ4 = σmax e σ1 = σmin.
De acordo com Alva (2007), quando a carga excêntrica estiver aplicada fora do núcleo central, apenas parte da sapata estará comprimida, não se admitindo tensões de tração no contato sapata –solo. A área da sapata que é efetivamente comprimida deve ser calculada com as equações gerais de equilíbrio entre as ações verticais e as reações do solo sobre a sapata.
É importante frisar que a NBR 6122/1996, limita a tensão mínima ao valor 0 (ou seja, não deve haver inversão das tensões de compressão).
2.6.3 Dimensionamento Geométrico de Sapatas
A área da base da sapata também pode ser definida por Asap = A.B, assim:
𝐴 =𝐴𝑠𝑎𝑝
𝐵 (16)
Com balanços iguais (cA = cB) e considerando, tem-se:
A – ap = B – bp (17)
A – B = ap – bp (18)
e consequentemente, As,A ≈ As,B. Assim, ±
𝐴 – 𝐵 = 𝑎𝑝 – 𝑏𝑝 𝐴𝑠𝑎𝑝
𝐵 – 𝐵 = 𝑎𝑝 – 𝑏𝑝 (19)
Multiplicando a equação (19) por B e resolvendo a equação do segundo grau tem-se:
𝐵 = 1 2(𝑏𝑝− 𝑎𝑝) + √ 1 4(𝑏𝑝− 𝑎𝑝) 2 + 𝐴𝑠𝑎𝑝 (20)
Com isso é possível determinar o menor lado da sapata em planta. No entanto, de acordo com Bastos (2016), os lados A e B devem ser preferencialmente múltiplos de 5 cm, por questões práticas. No caso de sapata sob pilar de edifício, a recomendação é de que a dimensão mínima em planta seja de 80 cm. Já para a NBR 6122/2010, a menor dimensão não deve ser inferior a 60 cm.
A partir disso, é possível calcular os balanços da sapata, para isto, utiliza-se a equação 21.
𝑐𝐴= 𝑐𝑏=
𝐴 − 𝑎𝑝
2 (21)
Para possibilitar a ancoragem da armadura longitudinal do pilar dentro do volume da sapata, a altura útil d deve ser superior ao comprimento de ancoragem (lb) da armadura do pilar,
ou seja, d > lb . onde o d será o maior valor da expressão,
d ≥ { 𝐴 − 𝑎 4 ⁄ 𝑏 − 𝑏 4 ⁄ 1,44√𝑃𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟⁄𝜎𝑎 (22) Onde, σa = 0,85fck/1,96, fck em kN/m².
A altura da sapata (Figura 22) pode ser calculada pela expressão,
𝐻 = 𝑑 + 𝑐𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 (23)
De acordo com a NBR 6118/2014, para que a sapata seja considerada como rígida, precisa atender a seguinte condição,
𝐻 ≥𝐴 − 𝑎𝑝
3 (24)
Já a altura das faces verticais (ho), será considerado o maior valor entre:
ℎ0 ≥ { 𝐻 3⁄ 20 𝑐𝑚
Geralmente é adotado um valor múltiplo de 5. Se faz necessário o cálculo do ângulo da superfície inclinada da sapata, para isto utiliza-se a seguinte equação:
𝑡𝑔 𝛼 =ℎ − ℎ𝑜
Figura 22: Notações da sapata.
Fonte: Bastos, 2016.
2.6.2 Tensões e Armaduras Necessárias para a Sapata
A partir de agora será determinada a amadura principal e secundaria necessária para execução da sapata. Para isto, disponibiliza-se dois métodos, o primeiro será obtido através das forças de tração atuante nas duas direções, o qual será utilizado pelo programa a ser desenvolvido. Já o segundo método, trata-se do dimensionamento feito através dos momentos solicitantes de cada sapata, esse não será abordado neste trabalho.
De acordo com Bittencourt (2016), as forças de trações atuantes, podem ser calculadas pela expressão (26) mostrada a seguir:
𝑇𝑥 = 𝑇𝑦 =𝑃𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟(𝐴 − 𝑎)
8. 𝑑 (26)
Onde,
Tx e Ty são as trações atuantes em tais direções;
Ppilar é a carga aplicada pelo pilar;
A é a maior dimensão da sapata; a é a maior dimensão do pilar e; d a altura útil do elemento.
A partir disso, calcula-se a área de aço necessária em função da tensão encontrada. Para isso, conforme Bittencourt (2016), a armadura submetida a flexão pode ser dimensionada pela seguinte equação,
𝐴𝑠 =1,61. 𝑇𝑥
𝑓𝑦𝑘 (27)
De acordo com Bastos (2016), nas sapatas de base quadrada, a armadura de flexão pode ser uniformemente distribuída, paralelamente aos lados da sapata. Já para as sapatas de base retangular, a armadura paralela ao lado maior, de comprimento A, deve ser uniformemente distribuída sobre a largura B da sapata, considerando o maior valor entre a armadura calculada pela equação (27) e a armadura mínima que pode ser determinada pelas expressões:
𝐴𝑠𝑥,𝑚𝑖𝑛= 0,15%. 𝐻. 𝐵 (28)
𝐴𝑠𝑥,𝑚𝑖𝑛= 0,15%. 𝐻. 𝐴 (29)
Onde a equação (28) determina a armadura a ser disposta na direção “X” e a equação (29) determina as armaduras da direção “Y”.
A fim de evitar possíveis problemas no preenchimento do concreto na fôrma e entre as barras, e diminuir a possibilidade de fissuras, recomenda-se que o espaçamento entre armaduras de flexão esteja compreendido no intervalo de: 10 cm ≤ e ≤ 20 cm. (BASTOS, 2016).
A NBR 6118 diz que a armadura de flexão deve ser uniformemente distribuída ao longo da largura da sapata, estendendo-se integralmente de face a face da sapata e terminando em gancho nas duas extremidades. Esse gancho pode ser calculado pela equação a seguir,
𝐺 = ℎ0 − 2. 𝑐𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 (30)
Conforme Velloso e Lopes (2014), calcula-se ainda o comprimento de cada barra e o espaçamento estre elas, os cálculos são feitos através equações a seguir, respectivamente.
𝐶𝑏 = 𝐵 − 2. 𝑐𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙+ 2. 𝐺 (31)
𝑆𝑚𝑎𝑥≤ {
20 𝑐𝑚
Sendo Smax o espaçamento entre as barras de aço. A partir dos valores obtidos, é feito o
detalhamento do elemento estrutural. A Figura 23 mostra um esquema de detalhamento de uma sapata.
Figura 23: Detalhamento de Sapata.
(a) (b)
(c)
(d)
Fonte: Adaptado de Alva (2018).
A Figura (23a) mostra uma vista superior de uma sapata. Já a (23b) detalha uma vista lateral do elemento dimensionado, enquanto as Figuras (23c e 23d), mostram o detalhamento da disposição das armaduras de flexão na sapata.
3. METODOLOGIA DA PESQUISA
3.1 Tipo de Pesquisa
O presente trabalho foi desenvolvido através de uma pesquisa aplicada, onde o autor buscou fazer um estudo científico voltado a solucionar a problemática apresentada. Para isso, se procura informações em livros, normas técnicas, artigos e dissertações que tratam do tema de estruturas de fundações, a fim de juntar informações através das diversas metodologias de cálculo e de parâmetros que permitem refletir sobre o tema.
O dimensionamento e detalhamento de fundações, foi realizado pelo Método de Cálculo de Terzaghi.
Em seguida, desenvolveu-se um cronograma que deve ser seguido no intuito de organizar e viabilizar cada etapa do trabalho, este está representado na Figura 24.
Figura 24: Cronograma das atividades.
Fonte: Autor, 2018.
Conforme o cronograma apresentado, inicialmente foi determinado a problemática que deveria ser tratada, e posteriormente, definiu-se os objetivos aos quais pretende-se alcançar.
Planilha de Cálculo para Fundações Rasas Pesquisa bibliográfica e software utilizado Objetivos Problemática Comparar resultados com outro software
3.2 Software Utilizado (Microsoft Excel)
Microsoft Excel é uma ferramenta muito popular de software de planilha eletrônica. Muitas empresas e escolas o adotaram por causa de sua boa reputação e úteis funcionalidades, tais como fórmulas de economia de tempo e capacidade de saída de gráficos profissionais.
Esta ferramenta apresenta uma interface de usuário orientada a resultados novos para fazer ferramentas de produtividade poderosa de fácil acesso e de grande confiabilidade, oferece também uma ampla capacidade de linhas e colunas de planilha. Além de servir como um sistema de gerenciamento de banco de dados, o Excel é otimizado para o cálculo e a análise dos mesmos. (IMPACTA, 2018).
Baseado em tais qualidades, foi decidido o uso da ferramenta para o desenvolvimento do trabalho. No entanto, ela pode apresentar dificuldades para o usuário que não tiver domínio de seus comandos. Sabendo-se disso, foi necessário a adesão de cursos avançados, bem como, a leitura de apostilas direcionadas para formulações realizadas com o software Excel, pois, o trabalho a ser desenvolvido exigia um nível de conhecimento acerca do programa um pouco mais elevado.
3.2.1 Banco de Dados
O banco de dados usado para programação foi inserido de forma manual em planilhas auxiliares. Os dados foram retirados das literaturas exploradas e devidamente referenciadas. A partir disso deu-se início a programação utilizando-se das equações demonstradas no referencial teórico deste trabalho.
3.3 Funcionamento do Programa
O programa busca automatizar o cálculo do dimensionamento de fundações rasas – sapatas e blocos de fundação – para isso foram inseridos dados referentes a todos os parâmetros necessários para tais cálculos, desde as características do solo em que a fundação será assente, até as características do concreto utilizado na execução do elemento.
Como não se trata de um programa totalmente independente, para o uso correto é necessário que o usuário obtenha conhecimento acerca das características do solo em irá assentar a fundação.
Após o processo de inserção de dados feito pelo usuário, o programa calcula as dimensões, as áreas de aço e detalhará de forma simples, rápida e confiável o elemento solicitado.
3.3.1 Entrada de Dados
A maior parte dos dados de entrada são inseridos de forma direto, ou seja, não é necessário a consulta em literaturas ou qualquer outro tipo de pesquisa. No entanto, também existe alguns dados que precisarão de uma base bibliográfica para sua inserção, esses são inseridos de forma indireta.
A Figura 25 apresenta o esquema visual da etapa de entrada de dados do programa.
Figura 25: Tela inicial do programa.
Fonte: Autor, 2018.
3.4 Metodologia de Cálculo
3.4.1 Cálculo da Capacidade de Carga do Solo
O software disponibiliza a opção do usuário inserir os dados do solo, ou simplesmente escolher qual tipo de solo sua fundação será assente. Para o primeiro caso, todos os cálculos
desenvolvidos para determinação da capacidade de carga do solo, foram baseados no método desenvolvido por Terzaghi. Essa capacidade pode ser determinada para dois tipos de ruptura: generalizada ou localizada. Para o cálculo dessas rupturas utilizou-se as equações 3 e 4, respectivamente.
Já para o segundo caso, onde o usuário escolhe o tipo do solo de assentamento, o programa insere um valor aproximado da capacidade resistente para o solo em questão, esses valores foram retirados da NBR 6120/1996. É importante salientar que a norma citada foi atualizada em 2010 e não dispões mais desses dados.
3.4.2 Dimensões da Fundação (Sapata ou Bloco)
Após o cálculo da capacidade de carga que o solo resiste, o programa calcula a área da base da fundação que será necessária, para isto utiliza-se a equação (08), desconsiderando o coeficiente majorador e o peso próprio do elemento estrutural.
Através da área calculada, é dimensionado os lados – maior e menor – da fundação, considera-se, no entanto, o formato que o usuário selecionou nos dados de entrada do programa. Para o primeiro lado da fundação a ser calculado utiliza-se a equação (20), a partir disso, divide a capacidade de carga pelo lado calculado e obtém o outro lado da fundação, cálculo feito pela equação (16). Com isso, calcula-se os balanços do elemento pela equação (21), é importante frisar que esses balanços, sempre que possível, devem ser iguais.
Logo após, calcula-se a altura útil do elemento, está deve respeitar as condições da equação (22), afim de suportar a comprimento de ancoragem do pilar.
Posteriormente, é calculado a altura total da sapata através da equação (23). Quando se trata de sapata, é verificado a rigidez da mesma, para que seja considerada como rígida a sua altura deve atender a equação (24).
É importante ainda o cálculo do ângulo da superfície da sapata através da equação (25), no entanto esse pode ser dispensado em alguns casos, visto que no detalhamento são mostrados os valores das alturas da sapata, assim como o da base inclinada, denominada de “cuscuz”.
Dessa forma, determina-se todas as dimensões geométricas da sapata ou do bloco de fundação. Para o caso de sapatas, a qual necessita de armadura para sua execução, calcula-se ainda as tensões de tração, momentos e áreas de aço necessária para cada elemento. É importante ter conhecimento se existe ou não excentricidade da carga que está sendo aplicada
ao pilar, em caso positivo, necessita-se verificar se o solo resiste ao carregamento impresso no elemento estrutural.
3.4.3 Cálculo de Tensões nas Sapatas
Para cargas centradas, calcula-se da tensão sofrida pelo elemento estrutural pela equação 26. No entanto, quando trata-se de carga excêntricas, é necessário calcular as tensões atuantes nos quatro cantos da sapata, para isto, utiliza-se as equações (12), (13), (14) e (15). Na qual, a maior entre elas será a tensão máxima e a menor, consequentemente, a tensão mínima.
Para o uso das equações de tensão, são necessários alguns parâmetros como: o valor dos momentos solicitantes nas direções X e Y, esses serão inseridos no programa pelo usuário. Calcula-se então os módulos de resistência elástico na base da sapata pela equação (11).
Por fim, o programa verifica se as tensões máximas e mínimas são aceitáveis para implantação do elemento naquele solo.
3.4.4 Armaduras e Detalhamento da Sapata
As armaduras necessárias para as sapatas, são calculadas em função das trações sofridas pelo elemento, calcula-se então as áreas de aço necessárias (As) utilizando a equação (27), bem
como as áreas de aço mínima (As,min) para as duas direções utilizando as equações (28) e (29).
Após o cálculo das armaduras mínimas, o programa verifica os valores destas com a armadura necessária (As) e considera o maior deles para determinar a quantidade de barras e o
espaçamento necessário no detalhamento das sapatas.
O comprimento total das barras é em função do uso ou não de gancho, normalmente utiliza-se o gancho para priorizar a segurança do elemento. Sabendo-se disso, utiliza-se a equação (30) para calcular o tamanho do gancho. Posteriormente, calcula-se ainda o comprimento total da barra (Cb), determinado pela equação (31). O espaçamento entre faces de
armaduras, deve respeitar as condições da equação (32).
Por fim, o programa mostrara os resultados calculados como: Capacidade de carga resistente do solo; Dimensões da sapata (A e B) e apresentara o detalhamento de forma precisa do elemento de fundação escolhido.
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Nesta etapa, foram realizados testes de cálculo com o software desenvolvido através de análise e comparação de exemplos encontrados na literatura. Buscou-se também, realizar um teste comparativo com os resultados do software Eberick. Por fim, foram analisados os resultados e a viabilidade de uso do programa.
4.1 Exemplo Prático Utilizando o Programa
O objeto de estudo utilizado como exemplo de aplicação do programa é exemplificado por Bastos (2016). Trata-se do dimensionamento de uma sapata de fundação superficial para um pilar com seção transversal 20 x 80 cm, que transfere à sapata uma carga vertical centrada total de 1.250 kN, tensão admissível do solo (σadm) de 260 kN/m², com momentos fletores nulos
(Mx = My = 0); coeficiente de ponderação da segurança: γc = γf = 1,4 e γs = 1,15. Para o
elemento, utiliza-se ainda concreto C25, aço CA-50 e um cobrimento nominal de 4 cm. A Figura 26 representa o esquema da sapata em planta.
Figura 26:Esquema da sapata a ser dimensionada.
Fonte: Bastos, 2016.
4.1.1 Cálculo das Dimensões Geométricas do Elemento Estrutural
No exemplo abordado, foi dado a capacidade de carga do solo, dessa forma o software foi manipulado a obter uma σadm o mais próximo possível do apresentado, atingindo um valor
no exemplo. A partir disso, calculou-se as dimensões da sapata e resumo dos resultados são apresentados na tabela 02.
Tabela 2: Dimensões de cálculo da Sapata.
Fonte: Autor, 2018.
Bastos (2016), em seu exercício, após os cálculos das dimensões da sapata, encontrou os valores apresentados na Tabela 03.
Tabela 3: Dimensões de cálculo de Bastos (2016).
Fonte: Adaptado de bastos (2016).
Comparando os valores das Tabelas 02 e 03, percebe-se que há pequenas diferenças entre eles, cerca de 1%, podendo ser desconsiderados para os cálculos seguintes.
Seguindo o mesmo procedimento inicial, o programa calcula as dimensões geométricas para blocos de fundação. Os resultados calculados utilizando os mesmos dados, foram arredondados para valores múltiplos de 5, seguindo orientação da literatura, esses estão resumidos na Tabela 04. Área 5,31 m² A 2,58 m B 2,06 m d 0,49 m h 0,20 m cA = cB 0,89 m H 0,55 m DIMENSÕES Área 5,29 m² A 2,62 m B 2,02 m d 0,49 m h 0,20 m cA = cB 0,89 m H 0,55 m DIMENSÕES
Tabela 4: Dimensões Geométricas para o Bloco de Fundação.
Fonte: Autor, 2018.
Como o bloco não necessita armadura de flexão, o seu dimensionamento trata se apenas das dimensões geométricas, essas são calculadas com os parâmetros informados no problema em questão. Dessa forma, a Tabela 04 mostra os valores finais calculados pelo programa para um bloco de fundação, bem como a Figura 27 mostra o detalhamento do elemento dado pelo programa.
Figura 27: Detalhamento do bloco de fundação.
Fonte: Autor, 2018.
4.1.2 Cálculo das Tensões na Sapata
As tensões atuantes na sapata, são iguais para as duas direções, pois são calculadas em função das dimensões do elemento estrutural de fundação e do pilar. Assim, a Tabela 05 apresenta os resultados obtidos pelo programa, bem como, os valores obtidos na literatura.
Área 5,46 m² A 2,60 m B 2,10 m cA = cB 0,90 m H 0,55 m DIMENSÕES DO BLOCO
Tabela 5: Tensões de Tração na Sapata.
Fonte: Autor, 2018.
Analisando os valores das tensões mostradas na Tabela 05, verifica-se um erro de 2,5%, possivelmente isso ocorreu devido aos arredondamentos que o programa faz nas dimensões em planta da sapata (A e B), bem como, na altura útil do elemento (d), fatores que influenciam diretamente no valor das tensões.
Como trata-se de uma sapata de forma retangular, calcula-se as áreas de aço mínimas nas duas direções. Os resumos dessas áreas de armadura, são mostrados na Tabela 06, tanto para o programa, quanto para a literatura.
Tabela 6: Área de aço mínima.
Fonte: Autor, 2018.
Observa-se na Tabela 06, um erro de 2,4% para as armaduras na direção X e 1,86% na direção Y, essas diferenças estão relacionadas com o erro apresentado nas tensões. No entanto, não interferem no detalhamento do elemento.
4.1.3 Detalhamento
Para o detalhamento do elemento, considerou-se o mesmo diâmetro usado pelo autor Sergio (2016), dessa forma, a Figura 28 apresenta planta baixa, corte nas direções X e Y, bem como informações sobre as armaduras que devem ser dispostas no elemento, como: espalhamento, diâmetro nominal, quantidade e comprimento total de barras.
PROGRAMA BASTOS (2016)
Tx = Ty 632,73 kN 648,90 kN
TENSÕES DE TRAÇÃO NA SAPATA
PROGRAMA BASTOS (2016)
Asx,min 17,01 cm² 16,60 cm²
Asy,min 21,06 cm² 21,46 cm²
Figura 28: Detalhamento apresentado pelo programa.
Fonte: Autor, 2018.
A Tabela 07 apresenta o detalhamento das armaduras mínimas feitas pelo programa e as que foram mostradas no exemplo dado.
Tabela 7: Detalhamento das Armaduras.
Fonte: Autor, 2018.
Foi apresentado uma diferença na quantidade de barras para direção “x”, no entanto, o programa apresenta um número maior de barras optando pela segurança. Dessa forma, foram demonstrados valores satisfatórios quando comparados ao do exemplo sugerido.
4.2 Comparando Resultados com o Eberick
Além da comparação feita com um exemplo retirado da literatura, o programa também foi submetido a seus comparar resultados com um software bastante utilizado para o dimensionamento de estruturas de concreto armado, o Eberick, desenvolvido e gerenciado pelo AltoQI. Para isto, utilizou-se as dimensões e cargas aplicadas a um pilar no dimensionamento de um duplex feito pelo autor deste trabalho.
PROGRAMA BASTOS (2016)
Asx,min 26N Ø10mm c/10 C=276cm 22 N1Ø10mm c/12 C=287 cm
Asy,min 27N Ø10mm c/7 C=226cm 27 N2Ø10mm c/7 C=227 cm
4.2.1 Exemplo Prático
Os dados para o dimensionamento do elemento foram obtidos com o auxílio do Eberick e estão resumidos na Tabela 08.
Tabela 8: Dados Obtidos do Eberick.
Fonte: Autor, 2018.
Os dados do solo foram manipulados de forma alcançar a mesma capacidade de carga utilizada pelo programa (200 kN/m²), dessa forma, chegou-se a uma carga admissível no solo de 199,82 kN/m². A partir disso, inseriu-se os dados do pilar no programa e obteve-se os resultados mostrados na Figura 29.
Figura 29: Resultados Calculados pelo Programa.
Fonte: Autor, 2018.
Os resultados calculados pelo software Eberick, são mostrados em forma de detalhamento na Figura 30. a (x) b (y) SEÇÃO DO PILAR 0,25 m 0,20 m MOMENTOS ATUANTES 7,60 kN.m 0,71 kN.m CARGA APLICADA 198,0 kN DADOS DO PILAR
Figura 30: Detalhamento realizado pelo Eberick.
Fonte: Autor, 2018.
A Tabela 09 mostra o resumo dos resultados dos cálculos feitos pelo programa desenvolvido e pelo Eberick.
Tabela 9: Comparação de Resultados.
Fonte: Autor, 2018.
Fazendo uma análise da Tabela 09, verifica-se que o programa mostra um erro entre 5 e 10% em relação aos resultados calculados pelo Eberick, no entanto, por esse erro ocasiona um aumento nas dimensões da sapata, não se torna perigoso ou inviável para a fundação. Deste modo, o programa se apresenta de forma satisfatória, viabilizando e dando confiabilidade para o seu uso no dia-a-dia.
PROGRAMA EBERICK
A 1,00 m 0,95 m
B 1,00 m 0,90 m
H 0,23 m 0,25 m
4.3 Cálculo do Recalque Imediato
Para o cálculo do recalque imediato, foram feitas considerações priorizando a segurança do elemento, com isto, o programa calculou o deslocamento vertical sofrido pela fundação logo após a implantação da carga. Para os dois casos apresentados foram encontrados valores de recalques satisfatórios, não atingindo o limite máximo permitido pela literatura. Os valores calculados são mostrados na Tabela 10.
Tabela 10: Cálculo do recalque imediato.
Fonte: Autor, 2018.
De acordo com Rodarte (2007), recalques na ordem de 20 mm são perfeitamente aceitáveis para maioria das edificações. Partindo disto, observa-se na Tabela 10 que os valores calculados pelo programa está dentro do aceitável, garantindo segurança e confiabilidade para o uso do software desenvolvido.
PROBLEMA RECALQUE IMEDIATO
Literatura 15,6 mm
Eberick 6,1 mm
CÁLCULO DO RECALQUE
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Em virtude dos resultados apresentados, conclui-se que a programação de dimensionamento e detalhamento de fundações rasas, foi desenvolvida com sucesso, no entanto, é importante salientar que a mesma possui algumas restrições para o detalhamento do elemento circular, por exemplo.
Foi mostrado a autonomia do programa para o cálculo da capacidade de carga admissível do solo, bem como no dimensionamento e detalhamento de sapatas e blocos de fundação, apresentando resultados aceitáveis e confiáveis quando comparados a outros softwares.
Com relação à precisão dos resultados em comparação com o exemplo da literatura e de softwares que realizam cálculo estrutural, conclui-se que o programa apresenta erros entre 5 e 10 % em relação a eles, contudo, estes não interferem de forma negativa na execução dos elementos estruturais calculados.
Foram calculados de forma adequada, os recalques imediatos sofridos pela fundação. Esses não foram comparados a outros resultados, pois de acordo com Velloso e Lopes (2014), o recalque em fundações é um cálculo que apresenta grandes divergências e pouca segurança, exige um elevado nível de experiencia pelo projetista. Entretanto, para o trabalho desenvolvido foram apresentados valores limites que devem ser respeitados e esses foram atendidos com sucesso.
Com isso, a pesquisa mostrou a possibilidade da automação do cálculo de dimensionamento e detalhamento de estruturas de fundação rasas. Apesar das limitações impostas pelo programa, foi possível verificar a eficácia no cálculo dos elementos estruturais, apresentando valores satisfatórios quando comparados a outro software.
Por fim, é sugerido para trabalhos futuros, uma programação capaz de calcular as cargas impressas em um pilar advindas de uma estrutura, pois trata-se de cálculos complexos e que exigem uma grande disponibilidade de tempo. Sugere ainda, uma implementação do programa já desenvolvido para o cálculo de fundações profundas.
