UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
MATHEUS PAUL DE LIMA
AVALIAÇÃO DA EFICIÊNCIA DE IRRADIAÇÃO DE AQUECEDORES ELÉTRICOS CERÂMICOS
Florianópolis 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
MATHEUS PAUL DE LIMA
AVALIAÇÃO DA EFICIÊNCIA DE IRRADIAÇÃO DE AQUECEDORES ELÉTRICOS CERÂMICOS
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Santa Catarina, como requisito parcial para a obtenção de título em Engenharia, área Mecânica.
Orientador: Prof. Vicente de Paulo Nicolau, Dr.
Florianópolis 2016
AVALIAÇÃO DA EFICIÊNCIA DE IRRADIAÇÃO DE AQUECEDORES ELÉTRICOS CERÂMICOS
Este Trabalho de Conclusão de Curso foi julgado adequado para obtenção de Título de Engenheiro Mecânico, e aprovado em sua forma final pelo Curso de Graduação em Engenharia Mecânica, da Universidade Federal de Santa Catarina.
Florianópolis,______de__________________de 2016.
________________________________________ Prof. Carlos Enrique Niño Bohórquez, Dr.
Coordenador do Curso de Graduação em Engenharia Mecânica
_________________________________________ Prof. Jonny Carlos da Silva, Dr.
Professor da disciplina Trabalho de Curso
Banca Examinadora:
__________________________________________ Prof. Vicente de Paulo Nicolau, Dr.
Orientador
Universidade Federal de Santa Catarina
___________________________________________ Prof. Renato Oba, Dr.
Universidade Federal de Santa Catarina
___________________________________________ Prof. Talita Sauter Possamai, Dr.
RESUMO
O presente trabalho traz uma revisão dos conceitos básicos de transferência de calor, bem como a definição de termografia infravermelha e características dos aquecedores elétricos. É montada uma bancada experimental incluindo uma câmera infravermelha, que permite a estimativa das emissividades de materiais cerâmicos de aquecedores em função da temperatura, bem como da taxa de radiação emitida por aquecedores industriais ensaiados. Resultados encontrados para dois aquecedores são então comparados para uma faixa de potências de operação. A partir disto, aplica-se um código numérico para o ensaio por termografia infravermelha empregando-se o Método de Volumes Finitos, já desenvolvido em trabalhos anteriores. Através deste código computacional, obtém-se uma avaliação numérica para a taxa de radiação emitida pelos aquecedores elétricos em diversas potências e os valores são comparados com os obtidos na medição.
Palavras-chave: aquecedores elétricos cerâmicos, emissividade, radiação térmica, termografia infravermelha.
ABSTRACT
The following study brings a review of the basic concepts of heat transfer, as well as the definition of infrared thermography and electrical heater’s characteristics. An experimental bench is constructed including an infrared camera, which allows the estimation of the emissivity from heater’s ceramic materials in function of the temperature, as well as the rate of the radiation emitted by industrial heaters. Results found for the heaters are compared for a power operation range. From that, a numerical code is applied for the essay through infrared thermography employing the finite volumes method, already developed in previous works. Through this computational code, a numerical assessment for the rate of radiation emitted by the electrical heaters in different powers is obtained and the values are compared with the ones obtained at the measurement.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Espectro eletromagnético, destacando a região visível. ...10
Figura 2 - Características de uma cavidade corpo negro isotérmica ...12
Figura 3 - Poder emissivo espectral de corpos negros ...13
Figura 4 - Balanço de energia para um volume elementar ...17
Figura 5 - Discretização do meio em volumes elementares, vista frontal. ...17
Figura 6 - Discretização do meio, vista superior. ...18
Figura 7 - Localização do volume 1 e condutâncias térmicas conectadas a T(i,j,k) ...20
Figura 8 - Discretização das superfícies de fronteira e exemplificação do balanço de energia na superfície lateral 1 ...22
Figura 11 - Bancada experimental e seus elementos constituintes. ...24
Figura 12 - Caixa metálica para alojamento dos aquecedores com isolamento...25
Figura 13 - Medidas da caixa metálica [mm] ...26
Figura 14 - Ajuste da emissividade da superfície em função da temperatura ...28
Figura 15 - Obtenção da temperatura média da superfície radiante ...29
Figura 16 - Taxa de radiação emitida pelos aquecedores sem isolamento, em função da potência elétrica consumida. ...31
Figura 17 - Taxa de radiação emitida pelo aquecedores com isolamento, em função da potência elétrica consumida. ...31
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Propriedades termofísicas dos materiais ...18
Tabela 2 - Dimensões dos aquecedores e caixa isolada ...25
Tabela 3 - Medição da temperatura e ajuste de emissividade - aquecedor A, com isolamento. ...27
Tabela 4 - Taxa de radiação emitida pela superfície frontal do aquecedor A, sem isolamento ...29
Tabela 5 - Taxa de radiação emitida pela superfície frontal do aquecedor B, sem isolamento ...29
Tabela 6 - Taxa de radiação emitida pela superfície frontal do aquecedor A, com isolamento ...30
Tabela 7 - Taxa de radiação emitida pela superfície frontal do aquecedor B, com isolamento...30
Tabela 8 - Eficiência dos aquecedores sem isolamento ...32
Tabela 9 - Eficiência dos aquecedores com isolamento ...32
Tabela 10 - Temperaturas dos termopares localizados na face posterior do isolamento...33
Tabela 11 - Parâmetros e dimensões utilizados na simulação ...33
Tabela 12 - Demais parâmetros e dimensões utilizados na simulação ...33
Tabela 13 - Número de Rayleigh de cada superfície ...34
Tabela 14 - Número de Nusselt de cada superfície ...34
Tabela 15 - Coeficiente de convecção de cada superfície ...34
Tabela 16 - Emissividades da superfície frontal ...34
Tabela 17 - Balanço de energia de cada superfície ...35
LISTA DE SÍMBOLOS
Emitância espectral Comprimento de onda T: Temperatura
Calor específico a pressão constante h: Coeficiente de convecção
k: Condutividade térmica Pr: Número de Prandtl Número de Nusselt
: Calor transferido por convecção : Calor transferido por radiação t: tempo
Número de Rayleigh : Temperatura ambiente : Emissividade total hemisférica : Massa específica : Constante de Stefan-Boltzmann W: Profundidade L: Comprimento H: Altura A: Área V: Volume Viscosidade cinemática g: Aceleração local da gravidade
Coeficiente de expansão volumétrica Difusividade térmica
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ... 9
1.1 TEMA DA PESQUISA E CONTEXTUALIZAÇÃO DO TRABALHO ... 9
1.2 OBJETIVOS ... 9
1.2.1 OBJETIVO GERAL ... 9
1.2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 9
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO ... 10
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ... 10
2.1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA RADIAÇÃO ... 10
2.2 O CORPO NEGRO ... 11
2.2.2 LEI DO DESLOCAMENTO DE WIEN ... 13
2.2.3 LEI DE STEFAN-BOLTZMANN ... 13
2.3 EMISSÃO DE SUPERFÍCIES REAIS ... 14
2.4 TERMOGRAFIA INFRAVERMELHA ... 14
2.5 AQUECEDORES ELÉTRICOS ... 15
3. MODELO MATEMÁTICO ... 15
3.1 PROPRIEDADES TERMOFÍSICAS E COEFICIENTES CONVECTIVOS ... 18
3.2 EQUAÇÕES EMPREGADAS ... 19
3.3 BALANÇO GLOBAL DE ENERGIA ... 22
4. MÉTODO EXPERIMENTAL... 23
4.1 DESCRIÇÃO DOS MATERIAIS E EQUIPAMENTOS ... 23
4.1.1 AQUECEDORES ELÉTRICOS EM ANÁLISE ... 23
4.1.2 BANCADA EXPERIMENTAL ... 24
4.2 SEQUÊNCIA DO EXPERIMENTO ... 26
5. RESULTADOS E ANÁLISES ... 27
5.1 RESULTADOS DA SIMULAÇÃO NUMÉRICA ... 33
CONCLUSÃO ... 41
REFERÊNCIAS ... 43
1. INTRODUÇÃO
1.1 TEMA DA PESQUISA E CONTEXTUALIZAÇÃO DO TRABALHO
A permanente necessidade de melhoria de produtos, tanto quanto ao desempenho de suas funções como na redução do seu impacto ambiental, coloca nos dias atuais a eficiência energética como uma das principais ferramentas para este fim. A eficiência busca reduzir o consumo de energia, sendo possível a sua aplicação em vários processos.
Neste contexto, o presente trabalho trata-se de uma análise aplicada a equipamentos específicos no sentido de determinar o seu desempenho, obtendo números finais comparativos. A técnica também é desenvolvida a partir de conhecimentos da área, demonstrando que medidas podem ser tomadas a fim de melhorar o seu desempenho.
Os aquecedores são de uso industrial, empregados na conformação de plásticos, e há a necessidade de se avaliar a capacidade de transformar a potência elétrica em energia térmica radiativa, dirigida diretamente ao material a ser processado.
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 OBJETIVO GERAL
O presente trabalho tem como objetivo geral analisar e comparar o desempenho energético de dois aquecedores elétricos cerâmicos através de imagens termográficas obtidas por uma câmera infravermelha para diferentes potências elétricas de alimentação. Os aquecedores elétricos serão testados operando sem e com isolamento térmico.
1.2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
a) Selecionar um material bibliográfico relativo aos temas de radiação térmica e aquecedores elétricos;
b) Montar uma bancada específica e executar ensaios de laboratório para a obtenção de dados sobre os aquecedores;
c) Aplicar um código computacional ao modelo matemático proposto, permitindo simular a operação dos aquecedores em situações diversas;
d) Analisar os resultados experimentais e numéricos, fazendo uma avaliação do desempenho de cada aquecedor.
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO
O trabalho está dividido em quatro partes. Na primeira delas, são apresentados os conceitos e equações fundamentais para a compreensão do tema. A segunda parte corresponde aos ensaios realizados com a câmera infravermelha, cujos resultados são analisados e comparados. Na terceira etapa será abordada a simulação numérica com seus resultados, enquanto que na quarta e última parte serão discutidos os resultados através de uma conclusão geral.
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA RADIAÇÃO
A energia eletromagnética é emitida por qualquer corpo que possua temperatura superior ao zero absoluto. Assim, pode-se afirmar que todo corpo constitui uma fonte de energia eletromagnética ou simplesmente uma fonte de radiação. Entretanto, a taxa de energia emitida depende da temperatura desse corpo e também do acabamento de sua superfície.
As ondas eletromagnéticas cobrem um espectro amplo de comprimentos de onda e frequência. Esse espectro abrange as transmissões por rádio e televisão, a luz visível, a radiação infravermelha e ultravioleta, os raios X e os raios gama (Lucas, 2016), conforme a Figura 1.
Figura 1 - Espectro eletromagnético, destacando a região visível.
A banda visível se concentra entre 0,4 a 0,7 , seguida da região infravermelha do espectro, de 0,7 a valores superiores a 100 (Incropera et al, 2012). Em temperaturas moderadas (abaixo de 600 ), a radiação térmica emitida pelos corpos não é visível, pois a maior parte da energia está concentrada em comprimentos de onda muito maiores do que os da luz visível. Quando o corpo é aquecido, a quantidade de radiação térmica emitida aumenta e a energia irradiada se estende a comprimentos de onda cada vez menores. Entre 600 e 700 , existe energia suficiente no espectro visível para que o corpo comece a brilhar com luz própria. A faixa de comprimentos de onda usada pelos aquecedores em estudo inclui parcela da região visível, sobretudo a vermelha, mas concentrando-se na região infravermelha, de acordo com as temperaturas de operação.
2.2 O CORPO NEGRO
De acordo com Incropera et al (2012), um corpo negro é um corpo que absorve toda a radiação eletromagnética incidente, independente do comprimento de onda e da direção de incidência.
A partir desta premissa, para uma dada temperatura e comprimento de onda, nenhuma superfície pode emitir mais energia do que um corpo negro. Assim, o corpo negro serve como padrão em relação ao qual as propriedades radiativas de superfícies reais podem ser comparadas.
É importante observar que nenhuma superfície possui exatamente as propriedades de um corpo negro. A melhor aproximação é atingida por uma cavidade cuja superfície se encontra a uma temperatura uniforme, conforme a Figura 2 (Incropera et al, 2012). A influência do tamanho da cavidade e da distribuição de temperatura da sua parede foi analisada por Nicolau (2010). A aproximação da cavidade para um corpo negro se deve ao fato de que qualquer feixe de radiação passando pela abertura sofrerá múltiplas reflexões nas paredes internas até ser absorvido em quase toda a sua totalidade.
Figura 2 - Características de uma cavidade corpo negro isotérmica
Fonte: Incropera et al (2012). 2.2.1 A DISTRIBUIÇÃO DE PLANCK
A emitância de um corpo negro para cada comprimento de onda é dada pela Equação (1), que representa a emitância espectral, conhecida como distribuição de Planck. Sua representação gráfica consta da Figura 3, mostrando as curvas associadas a várias temperaturas. De acordo com o modelo de Planck, a taxa de radiação emitida cresce com o aumento da temperatura e ao mesmo tempo este aumento acarreta um deslocamento das curvas para à esquerda, em direção aos menores comprimentos de onda.
( ) ( ) ( )
(1)
Sendo:
( ): emitância espectral, função da temperatura e comprimento de onda [
]
= = 3,742 x [ ] = = 1,439 x [
Figura 3 - Poder emissivo espectral de corpos negros
Fonte: Ceramicx (2016).
2.2.2 LEI DO DESLOCAMENTO DE WIEN
Na Figura 3, observa-se que a distribuição espectral de emissão possui um máximo associado a cada temperatura e que o mesmo se desloca para a esquerda na medida em que a temperatura aumenta, conforme comentado. A posição deste ponto de máxima emissão é definida pela Lei de deslocamento de Wien, representada pela Equação (2):
(2)
O lugar geométrico dos pontos descritos por essa lei está representado na forma de uma linha tracejada na Figura 3. Da lei de deslocamento de Wien, decorre que a radiação solar ( ) está concentrada na região espectral do visível, enquanto a radiação emitida por corpos à temperatura ambiente ( ) está confinada ao infravermelho.
2.2.3 LEI DE STEFAN-BOLTZMANN
A emitância total ou simplesmente emitância é a taxa na qual a radiação é emitida por unidade de área em todos os comprimentos de onda para uma dada temperatura, sendo obtida pela integração da Equação (1) em todo o espectro, conforme a Equação (3):
( ) ∫ ( ) (3)
A integração da Equação (3) resulta na Equação (4), indicando que a emitância é função da temperatura elevada à quarta potência. A Equação (4) é conhecida como Lei de Stefan-Boltzmann.
Sendo:
: constante de Stepan-Boltzmann = 5,67 x [ ] 2.3 EMISSÃO DE SUPERFÍCIES REAIS
Na descrição do comportamento de uma superfície real se toma o corpo negro como referência. Define-se, em consequência, a emissividade de uma superfície como a razão entre a radiação emitida pela mesma e a radiação emitida por um corpo negro à mesma temperatura. Como nenhuma superfície real emite mais radiação do que um corpo negro à mesma temperatura, a emissividade consiste em uma fração variando entre um valor nulo e a unidade. A definição de emissividade pode envolver apenas valores espectrais, apenas valores direcionais, ou valores totais (todo o espectro) e valores hemisféricos (todas as direções).
Para muitos dos cálculos em engenharia, pode-se considerar que as superfícies não tenham dependência direcional, admitindo que as superfícies sejam difusoras. Assim, a emissividade hemisférica espectral seria definida pela Equação (5):
(
)
( )( ) (5)
Por sua vez, a emissividade (hemisférica total) relativa a todas as direções e a todo o espectro é definida pela Equação (6):
( )
( )( )
∫ ( ) ( )
( ) (6)
Valores de emissividade e emissividade espectral são obtidos em laboratório e podem ser encontrados em fontes diversas na literatura.
2.4 TERMOGRAFIA INFRAVERMELHA
De acordo com a Multierri, (2016), “a termografia é genericamente definida como a técnica de sensoriamento remoto que possibilita a medição de temperatura e a formação de imagens térmicas de um componente, equipamento ou processo, a partir da radiação infravermelha".
A aquisição e o processamento de imagens a partir da captação do feixe de radiação emitida pela superfície são feitos por dispositivos denominados Câmeras Infravermelhas, que dispõem de sensores em forma matricial adequados à formação das imagens. A energia absorvida em cada elemento do sensor está associada à temperatura do elemento emissor e à sua emissividade.
As câmeras podem operar nas faixas de 3,0 a 5,0 ou de 8,0 a 14,0 , dependendo das faixas de temperatura dos objetos a serem inspecionados. Esta última faixa se aplica para baixas temperaturas (até aproximadamente 1000 - com o uso de filtros). Para temperaturas maiores, pode-se usar a primeira faixa de operação. A definição da faixa depende da emissão do corpo negro, de acordo com a Figura 3, que define a região conforme a energia disponível para a medição.
2.5 AQUECEDORES ELÉTRICOS
Há no mercado uma grande variedade de sistemas de aquecimento elétrico, usados tanto para aquecimento de ambientes como para aquecimento industrial. Estes sistemas consistem basicamente no aquecimento de uma resistência elétrica através de uma corrente elétrica, transformando energia elétrica em energia térmica. Esta pode ser transmitida ao ambiente por convecção ou por radiação.
Embora seja um sistema de alta geração de entropia, pois dissipa diretamente a energia na produção de calor, a qual poderia ter uma finalidade mais nobre como a produção de trabalho mecânico, seu uso acontece por facilidade de aplicação e de controle.
Os aquecedores empregados neste trabalho são basicamente de uso industrial, constituindo-se de uma resistência elétrica embutida em uma placa cerâmica e disposta ao longo de uma superfície plana, servindo para irradiar calor na direção frontal. São usados na termoformação de polímeros, como na fabricação de copos ou outros recipientes plásticos.
As resistências elétricas são geralmente constituídas de ligas Ni-Cr ou ligas Fe-Cr-Al e podem ser empregadas sem revestimentos, em contato direto com o ar. Também podem ser embutidas em painéis cerâmicos ou ainda serem colocadas dentro de tubos de quartzo, dependendo da aplicação.
3. MODELO MATEMÁTICO
A termografia infravermelha requer uma etapa de pré-análise do experimento, que consiste em avaliar o comportamento térmico do material em consideração através da solução de um modelo matemático que descreva o fenômeno. Entretanto, a dificuldade deste estudo está em desenvolver um modelo matemático que reúna todas as informações utilizadas durante o experimento, tais como condições do ambiente, características relacionadas às propriedades térmicas do material, bem como as variantes dos equipamentos.
O modelo usado neste trabalho e desenvolvido previamente no Labtermo – EMC, consiste em impor a uma amostra cerâmica um processo em regime transiente, que inicia desde uma temperatura uniforme, sofrendo depois um processo de aquecimento durante o qual o mapa térmico da superfície é monitorado por meio de uma câmera infravermelha (Rodriguez, 2010).
A amostra cerâmica, com dimensões W x L x H, apresenta incialmente uma temperatura igual à temperatura ambiente. Com o aquecimento da mesma, há transferência de calor por condução no interior do material e por convecção e radiação entre a superfície e o ambiente externo. A solução tridimensional da equação de condução de calor transiente fornece o resultado teórico para a evolução da temperatura decorrente de um ensaio por termografia infravermelha, sendo descrita pela Equação (7):
(
)
(
)
(
) ̇
(7)As condições de contorno, incluindo a transferência de calor por convecção e radiação entre o ambiente externo e cada uma das superfícies do material, podem ser definidas como:
( ) ( ) (8)
Nas equações acima, T representa a temperatura do sólido em qualquer ponto com coordenadas x, y e z e é a temperatura ambiente, considerando que o ar e a vizinhança estejam à mesma temperatura. A emissividade da superfície é representada por e é a constante de Stefan-Boltzmann. A condutividade térmica do material é dada por k, sendo o coeficiente de transferência de calor por convecção e o calor específico do material. A massa específica é definida por e a variável tempo é expressa por t.
O passo seguinte é a solução das equações diferenciais parciais, através de métodos analíticos ou numéricos. A solução analítica da equação exposta pode ser obtida para alguns casos simples. No entanto, para o tratamento de todas as complexidades do problema, opta-se por uma análise numérica para a solução da equação.
No código desenvolvido foi usado o Método de Volumes Finitos (MVF). Este método consiste em integrar sobre o volume elementar, no espaço e no tempo, a equação da energia na forma conservativa. A Figura 4 exemplifica a metodologia empregada para um volume elementar qualquer com dimensões dx x dy x dz, adotando-se o sistema cartesiano e o balanço de energia como caminho para a determinação da equação local. As quantidades
representam as taxas de calor considerando os três processos de transferência de calor: condução, radiação e convecção (Rodriguez, 2010).
Figura 4 - Balanço de energia para um volume elementar
Fonte: Incropera et al (2012).
Para a realização dos balanços de energia nos volumes elementares, é preciso antes a discretização do domínio, criando-se uma rede de volumes onde cada um representa uma região do meio, isto é, cada volume representa as propriedades médias da sua vizinhança. As Figuras 5 e 6 representam a discretização adotada.
Figura 6 - Discretização do meio, vista superior.
3.1 PROPRIEDADES TERMOFÍSICAS E COEFICIENTES CONVECTIVOS
Para quantificar as distintas taxas de calor nos balanços de energia é preciso primeiramente conhecer as propriedades termofísicas do material. Para as trocas de calor por condução no interior da caixa de isolamento foram consideradas as apresentadas por Incropera et al (2012).
Tabela 1 - Propriedades termofísicas dos materiais
Propriedades termofísicas Fibra cerâmica Cerâmica
[ ] 50 3.000
[ ] 835 900
k [ ] 0,05 3,0
Similarmente, considerando as trocas de calor por convecção natural entre as superfícies da caixa de isolamento e o ambiente externo, Incropera et al (2012) apresenta faixas de valores típicos de coeficientes de transferência de calor por convecção natural. Entretanto, sabendo que estes coeficientes dependem da posição da superfície (vertical ou horizontal), o modelo proposto neste trabalho utiliza diferentes abordagens.
Para as superfícies laterais (placas verticais), o coeficiente de convecção ̅̅̅̅̅ é dado pela Equação (10).
̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅ (10)
Sendo H a altura da placa vertical e ̅̅̅̅̅̅ o número de Nusselt obtido a partir da Equação (11).
̅̅̅̅̅̅ ⁄ [ ( ⁄ ) ⁄ ]
Na Equação (10), representa o número de Rayleigh e pode ser definido através da Equação (12).
( )
(12)
Onde e são as temperaturas da superfície da placa vertical e do ar, respectivamente. É importante assumir que o ar e o ambiente estão à mesma temperatura.
Já o número de Prandtl ( ) corresponde à Equação 13.
(13)
Nas equações anteriores, k representa a condutividade térmica do ar; e as difusividades térmica e de quantidade de movimento, respectivamente, e é o coeficiente de expansão volumétrica térmica. Para os valores das propriedades mencionadas foram utilizados os dados do Incropera et al (2012), onde = 298 (K), g = 9,81 ( ⁄ ), k =
0,0265 ( ⁄ ), = 22,9. ( ⁄ ), = 16,2. ( ⁄ ) = 0,0033 ( ) e Pr
= 0,71.
Para a superfície superior da caixa (placa horizontal), o coeficiente de convecção ̅̅̅̅̅̅ ( ⁄ ) é calculado através da Equação (14).
̅̅̅̅̅̅ ⁄ (14)
Por último, para a superfície inferior, o coeficiente de convecção é dado pela Equação (15).
̅̅̅̅̅ ⁄ (15) 3.2 EQUAÇÕES EMPREGADAS
No código em uso foi adotada a discretização da equação do calor pelo método implícito. A forma implícita foi deduzida através do balanço de energia em cada volume elementar.
Em relação ao método explícito, a formulação implícita tem a vantagem de ser incondicionalmente estável. Isto é, a solução permanece estável para todos os intervalos de espaço e tempo. Com isso, maiores valores de podem ser empregados e os tempos de computação podem frequentemente ser reduzidos, com pequena perda de precisão.
Assim, a partir da integração no tempo e no espaço da equação do calor sobre cada volume elementar foram deduzidas as equações de balanço de energia discretizadas na forma implícita. Conforme apresentado na Figura 7, pode-se observar que existe simetria entre os volumes. Tomando isto em conta, a metodologia e análise para a obtenção da equação de temperatura do volume 1 podem ser estendidas para os demais volumes.
Figura 7 - Localização do volume 1 e condutâncias térmicas conectadas a T(i,j,k)
Fonte: Rodriguez (2010).
( ( ) ( )) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ) ̇ Tendo já as temperaturas no interior do material em estudo, falta somente o cálculo da temperatura em cada uma das superfícies. Como as temperaturas nas superfícies são desconhecidas e dependem das trocas de calor por convecção e radiação que estas sofrem com o ambiente externo, as equações devem ser obtidas pela aplicação do balanço de energia nas superfícies em questão.
Para ilustrar a análise realizada, considera-se o volume de fronteira da Figura 8. Novamente considerando que os fluxos de calor por condução são dirigidos para dentro do nó, e os fluxos por radiação e convecção para fora, o balanço de energia na superfície lateral 1 resulta na Equação (17).
( ( ) ( ))
( ( )) ( ( ))
Na Equação (17), o termo da esquerda corresponde à taxa de calor trocada por condução, enquanto que o primeiro e o segundo termo da direita correspondem ao calor trocado por convecção e radiação, respectivamente.
Figura 8 - Discretização das superfícies de fronteira e exemplificação do balanço de energia na superfície lateral 1
Fonte: Rodriguez (2010).
3.3 BALANÇO GLOBAL DE ENERGIA
Uma das formas para verificar se a solução do problema em estudo está correta é através da conservação de energia. Partindo do modelo físico em que o material é exposto a um processo de aquecimento, pode-se calcular as perdas produzidas pela transferência de calor do material para o ambiente como o somatório do calor trocado por convecção e radiação por cada uma das superfícies.
Assim, a transferência total por convecção é dada pela Equação (18). ∑ ∫ ( ) (18)
Similarmente, a transferência total por radiação é mostrada na Equação (19). ∑ ∫ ( ) (19)
Nas Equações (18) e (19), ns é o número total de superfícies com área , valores que dependerão das dimensões da malha. O calor total transferido do material para o ambiente é então dado ela Equação (20).
Portanto, pode-se afirmar que a solução satisfaz a conservação de energia se a potência elétrica total entregue aos aquecedores é igual ao calor transferido ao ambiente externo, conforme a Equação (21).
(21) 4. MÉTODO EXPERIMENTAL
4.1 DESCRIÇÃO DOS MATERIAIS E EQUIPAMENTOS 4.1.1 AQUECEDORES ELÉTRICOS EM ANÁLISE
Os aquecedores em análise formam painéis retangulares, com a resistência elétrica embutida em um corpo cerâmico. Trabalham na faixa infravermelha do espectro, atingindo temperatura máxima de até 900ºC, para um consumo de 1.000 W.
Figura 9 – Representação do aquecedor elétrico cerâmico A [mm]
4.1.2 BANCADA EXPERIMENTAL
Para a execução dos experimentos foi montada uma bancada experimental, constituída pelos aquecedores individualmente, bem como elementos de medição e controle de alimentação, conforme a Figura 11.
Figura 9 - Bancada experimental e seus elementos constituintes.
Para o controle da potência elétrica de alimentação do aquecedor foi usado um autotransformador (modelo SP ATV-215-M STP), que fornece uma tensão alternada variável para a resistência elétrica do aquecedor e, assim, controla potência através de um controle de tensão. A medição dessa potência elétrica foi feita através de um medidor específico para linha monofásica (modelo MCP 5000 – Yokogawa), colocado em série com o aquecedor.
A captação das imagens termográficas diretamente da superfície frontal do aquecedor foi realizada através da câmera modelo FLIR Thermcam SC500, já disponível no laboratório. A câmera permite a aquisição de imagens diversas, bem como dispõe de programas
específicos para tratamento e processamento dos dados. Valores de emissividade de cada ponto da imagem devem ser fornecidos, de forma a se obter como resposta o campo de temperatura associado à imagem termográfica.
Já para a medição das temperaturas foram usadas sondas com termopares tipo K e o respectivo equipamento de medição de temperatura. O aquecedor A já possui um termopar embutido na parte cerâmica, fornecendo temperaturas próximas às temperaturas da superfície frontal irradiante.
Para os ensaios nos aquecedores elétricos cerâmicos A e B com isolamento, foi fabricada uma caixa metálica (Figura 12), com dimensões dadas na Figura 13 e na Tabela 2, onde constam também as dimensões dos aquecedores. Para montagem na caixa, cada aquecedor teve a sua superfície irradiadora alinhada à face frontal da caixa. O interior foi preenchido com fibra cerâmica.
Tabela 2 - Dimensões dos aquecedores e caixa isolada
Dimensões Aquecedor A Aquecedor B Caixa
Comprimento [m] 0,250 0,250 0,407
Largura [m] 0,0625 0,0625 0,115
Área [m²] 0,015625 0,015625 --
Profundidade [m] 0,030 0,030 0,075
Figura 11 - Medidas da caixa metálica [mm]
4.2 SEQUÊNCIA DO EXPERIMENTO
Basicamente duas séries de ensaios foram realizadas, envolvendo os dois aquecedores em casa série. Na primeira série, os aquecedores foram usados como adquiridos: sem isolamentos adicionais. Na segunda série de ensaios, os aquecedores foram colocados em uma caixa com isolamento de fibra cerâmica nas laterais e na parte posterior, deixando livre apenas a superfície frontal irradiante. Neste caso, termopares também foram instalados na face posterior da caixa isolada, de forma a medir as temperaturas respectivas, indicativas das perdas térmicas nesses pontos.
Para a medição com a câmera infravermelha foram ajustados os seguintes parâmetros: umidade relativa do ar, temperatura do ambiente, distância câmera-objeto, frequência de aquisição das imagens e emissividade do objeto. Como o termopar do aquecedor A se situa no centro da área frontal, este ponto foi usado como referência para a obtenção da emissividade do material cerâmico. Foi feito o ajuste da emissividade até obter a coincidência entre a temperatura indicada pelo termopar com a indicada pela câmera. Este procedimento foi feito com o aquecedor isolado para haver uma maior aproximação entre a temperatura medida pelo termopar e a temperatura superficial.
Os ensaios também foram realizados com o aquecedor B. Mas como este aquecedor não possui um termopar embutido na parte cerâmica, as temperaturas indicadas foram baixas e decidiu-se não aproveitar esses resultados por não serem adequados.
Como há semelhanças entre os aquecedores quanto ao material, a geometria e as resistências instaladas, adotou-se o ensaio com o aquecedor A, com isolamento, para a determinação da emissividade do material cerâmico. Uma curva com a variação da emissividade em função da temperatura será usada para os dois aquecedores.
5. RESULTADOS E ANÁLISES
A Tabela 3 apresenta os resultados de emissividade da superfície, determinada com base na temperatura indicada pelo termopar, para cada potência elétrica de alimentação. De forma simplificada, o ajuste segue o modelo apresentado pela Equação (22), que relaciona a temperatura da superfície (T) e a emissividade ( ) com a taxa de radiação (q), recebida pela câmera. A área neste caso seria a área do objeto visada pela câmera e a constante de Stefan-Boltzmann.
(22)
Tabela 3 - Medição da temperatura e ajuste de emissividade - aquecedor A, com isolamento.
Medição Potência elétrica [W] Temperatura termopar [◦C] Emissividade
1 300 401 0,708 2 350 442 0,698 3 400 477 0,694 4 450 513 0,686 5 500 544 0,680 6 550 574 0,676 7 600 603 0,674 8 650 630 0,670 9 700 655 0,668 10 750 681 0,666 11 800 706 0,663 12 850 731 0,661 13 900 752 0,658
A partir dos valores de emissividades da superfície indicados na Tabela 3, foi feito o ajuste de uma equação linear, Equação (23) e Figura 14, relacionando as emissividades com as temperaturas da superfície do aquecedor.
Figura 12 - Ajuste da emissividade da superfície em função da temperatura
A área de troca de calor dos aquecedores elétricos está apontada na Tabela 2. Assim, para a determinação da taxa de radiação emitida pela superfície frontal dos aquecedores foi preciso obter as temperaturas médias das superfícies de cada ensaio, nas potências definidas.
As temperaturas médias das superfícies dos aquecedores elétricos foram calculadas através da análise das imagens termográficas tiradas com a câmera infravermelha. Para isso, foi utilizado o software Thermcam Researcher 2001, fornecido juntamente com a câmera.
Com a estimativa da emissividade da superfície do material, o software calcula as temperaturas em todos os pontos da imagem. Assim, basta selecionar a área que compreende a superfície frontal do aquecedor e a temperatura média da superfície será indicada, conforme a Figura 15.
Figura 13 - Obtenção da temperatura média da superfície radiante
Usando a Equação (22), com a emissividade determinada em função da temperatura e com a área de cada aquecedor dada na Tabela 2, foi possível calcular as taxas de radiação emitidas pelas superfícies frontais dos aquecedores em cada ensaio. As Tabelas 4, 5, 6 e 7 mostram os valores calculados para cada situação específica dos aquecedores A e B, usados com e sem isolamento.
Tabela 4 - Taxa de radiação emitida pela superfície frontal do aquecedor A, sem isolamento
Medição Potência elétrica [W] Emissividade Temperatura média [K] Taxa de radiação emitida [W] 1 300 0,703 675,4 129,6 2 500 0,684 812,3 263,9 3 700 0,664 960,1 499,8 4 900 0,652 1051,2 705,3
Tabela 5 - Taxa de radiação emitida pela superfície frontal do aquecedor B, sem isolamento
Medição Potência elétrica [W] Emissividade Temperatura média [K] Taxa de radiação emitida [W] 1 300 0,703 670,2 122,2 2 500 0,688 785,1 225,1 3 700 0,666 953,2 473,5 4 900 0,653 1043,4 666,6
Tabela 6 - Taxa de radiação emitida pela superfície frontal do aquecedor A, com isolamento
Potência elétrica [W] Emissividade Temperatura média [K] Taxa de radiação emitida [W]
300 0,700 698,7 147,8 350 0,694 744,3 188,7 400 0,689 775,5 220,8 450 0,684 814,5 266,7 500 0,677 862,0 331,1 550 0,674 883,4 363,7 600 0,669 932,1 447,4 650 0,667 956,9 495,4 700 0,662 985,8 553,9 750 0,657 1017,3 623,4 800 0,654 1039,2 675,7 850 0,647 1062,6 730,8 900 0,645 1086,2 795,4
Tabela 7 - Taxa de radiação emitida pela superfície frontal do aquecedor B, com isolamento.
Potência elétrica [W] Emissividade Temperatura média [K] Taxa de radiação emitida [W]
300 0,700 693,0 139,1 350 0,694 739,0 178,3 400 0,689 779,5 219,1 450 0,684 813,7 258,3 500 0,679 854,4 311,6 550 0,674 887,6 360,3 600 0,670 921,5 416,1 650 0,666 949,4 466,0 700 0,662 980,3 526,5 750 0,658 1007,0 582,8 800 0,654 1039,6 657,9 850 0,650 1062,3 709,6 900 0,648 1086,3 773,6
Os resultados também são apresentados em gráficos para os aquecedores sem isolamento, Figura 16, e com isolamento, Figura 17. Uma curva denominada “aquecedor ideal” indicaria o caso em que toda a potência elétrica de alimentação seria transformada em radiação emitida.
Figura 14 - Taxa de radiação emitida pelos aquecedores sem isolamento, em função da potência elétrica consumida.
Figura 15 - Taxa de radiação emitida pelo aquecedores com isolamento, em função da potência elétrica consumida.
Considerando a taxa de radiação emitida e a potência elétrica de alimentação, pode-se definir uma eficiência para o aquecedor como a razão entre estas duas taxas. Como a taxa de radiação emitida aumenta com a quarta potência da temperatura absoluta da superfície, os resultados demonstram que a eficiência aumenta com a potência consumida.
Para os aquecedores ensaiados sem isolamento, os resultados estão listados na Tabela 8. Para o caso do ensaio com isolamento, os resultados estão na Tabela 9. De modo geral, além do aumento da eficiência com a potência de alimentação, se observa que o aquecedor A
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 250 350 450 550 650 750 850 950 Tax a de rad iação em iti da [W ]
Potência elétrica consumida [W]
Aquecedor B Aquecedor A Aquecedor ideal
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 250 350 450 550 650 750 850 950 Tax a de rad iação em iti tda [W ]
Potência elétrica consumida [W]
é um pouco mais eficiente do que o B, nos casos com e sem isolamento. A diferença decorre da própria construção de cada um deles, onde o aquecedor B apresenta uma estrutura de fixação maior do que o aquecedor A. Como é uma estrutura metálica, esta tende a retirar mais calor da superfície e levar para a retaguarda. O isolamento já reduz bastante essas perdas laterais e posteriores, embora um volume maior de isolante ainda possa ser usado.
Tabela 8 - Eficiência dos aquecedores sem isolamento
Medição Potência elétrica [W] Eficiência aquecedor A [%] Eficiência aquecedor B [%]
1 300 41,5 39,1
2 500 51,8 44,1
3 700 70,7 67,0
4 900 77,9 73,6
Tabela 9 - Eficiência dos aquecedores com isolamento
Medição Potência elétrica [W] Eficiência aquecedor A [%] Eficiência aquecedor B [%]
1 300 47,6 44,7 2 350 52,5 49,6 3 400 54,0 53,6 4 450 58,2 56,3 5 500 65,3 61,4 6 550 65,2 64,7 7 600 73,8 68,6 8 650 75,5 71,0 9 700 78,4 74,6 10 750 82,5 77,1 11 800 83,9 81,7 12 850 85,4 83,0 13 900 87,9 85,5
As temperaturas indicadas por dois termopares localizados na parte posterior da caixa com isolamento são mostradas na Tabela 10. Como é possível observar, as temperaturas são maiores para o aquecedor B, indicando maior fluxo de calor nessa direção. Esta constatação indicaria perdas de calor maiores no aquecedor B, o que reflete no rendimento mais baixo deste modelo. De qualquer forma, os resultados indicam que os dois aquecedores podem ser isolados com um volume maior de isolante, de forma a reduzir ainda mais as perdas.
Tabela 10 - Temperaturas dos termopares localizados na face posterior do isolamento
Medição Potência elétrica [W] Aquecedor A Aquecedor B
1 300 39,7 41,2 40,5 47,9 50,3 49,1 2 350 45,8 47,6 46,7 53,0 53,5 53,3 3 400 48,1 48,9 48,5 57,6 58,3 58,0 4 450 51,5 51,6 51,6 62,5 63,0 62,8 5 500 54,9 56,0 55,5 66,7 67,8 67,3 6 550 58,2 60,4 59,3 69,0 70,2 69,6 7 600 61,2 62,2 61,7 72,0 73,2 72,6 8 650 62,8 63,8 63,3 74,5 76,1 75,3 9 700 64,1 67,1 65,6 76,4 77,2 76,8 10 750 66,7 69,1 67,9 76,9 79,0 78,0 11 800 70,1 73,6 71,9 78,1 80,4 79,3 12 850 71,6 75,2 73,4 79,5 80,7 80,1 13 900 74,0 77,1 75,6 81,4 83,7 82,6
5.1 RESULTADOS DA SIMULAÇÃO NUMÉRICA
Nas simulações realizadas através da solução numérica do modelo proposto, foram empregados os parâmetros e dimensões dos elementos listados nas Tabelas 12 e 13. Os valores para as propriedades térmicas dos materiais foram extraídos de Incropera et al (2012).
Tabela 11 - Parâmetros e dimensões utilizados na simulação
Símbolo Ti [K] Tar [K] Tamb [K] ρ aquec [kg/m³] ρ fibra [kg/m³] cp aquec [J/m.K] cp fibra [J/m.K] k aquec [W/m.K] k fibra [W/m.K] nt ∆t [s] Valor 300 300 300 3.000 50 900 835 3 0,05 200 1
Tabela 12 - Demais parâmetros e dimensões utilizados na simulação
Símbolo dx [m] dy [m] dz [m] L caixa [m] H caixa [m] P caixa [m] L aquec [m] H aquec [m] P aquec [m] Valor 0,002 0,002 0,002 0,408 0,116 0,08 0,248 0,06 0,002
Para a determinação do coeficiente de convecção de cada superfície da caixa de isolamento, inicialmente considerou-se o mesmo valor para todas as superfícies, sendo igual a 10 [ ⁄ ]. O valor da emissividade considerado foi de 0,9. Após a realização da simulação do programa, obteve-se a temperatura do ponto médio de cada superfície. Com isso, foram calculados os novos valores dos coeficientes de convecção através das equações descritas anteriormente.
Já os novos valores da emissividade foram ajustados em função da temperatura do ponto médio da superfície frontal. As Tabelas 13, 14, 15 e 16 apontam os resultados.
Tabela 13 - Número de Rayleigh de cada superfície
Potência [W] Ra H frontal Ra H anterior Ra H lat esquerdo Ra H lat direito Ra L superior Ra L inferior 300 1,84E+07 1,84E+07 2,72E+03 4,09E+03 5,88E+07 9,67E+04 500 2,70E+07 2,70E+07 5,45E+03 6,81E+03 7,55E+07 1,50E+05 700 3,35E+07 3,35E+07 6,81E+03 8,17E+03 8,71E+07 1,95E+05 900 3,89E+07 3,89E+07 8,17E+03 9,53E+03 9,63E+07 2,34E+05
Tabela 14 - Número de Nusselt de cada superfície
Potência [W] Nu H frontal Nu H anterior Nu H lat esquerdo Nu H lat direito Nu L posterior Nu L anterior 300 45,71 9,75 4,40 4,79 -- -- 500 48,61 10,80 5,10 5,35 -- -- 700 50,36 11,48 5,35 5,57 -- -- 900 51,62 11,99 5,57 5,76 -- --
Tabela 15 - Coeficiente de convecção de cada superfície
Potência [W] h frontal [W/m².K] h anterior [W/m².K] h lat esquerdo [W/m².K] h lat direito [W/m².K] h superior [W/m².K] h inferior [W/m².K] 300 31,40 14,02 1,00 1,00 10,44 2,23 500 35,64 15,42 1,16 1,16 11,11 2,47 700 38,33 16,28 1,22 1,22 11,51 2,62 900 40,27 16,89 1,27 1,27 11,79 2,74
Tabela 16 - Emissividades da superfície frontal
Potência [W] Temperatura ponto médio [K] Emissividade -
300 647,7 0,710
500 758,4 0,691
700 843,0 0,677
900 931,8 0,669
Com todos os dados de entrada agora calculados, foram obtidas as trocas de calor em cada superfície. A Tabela 17 mostra os balanços de energia em cada superfície da caixa de isolamento para cada potência.
Tabela 17 - Balanço de energia de cada superfície Potência [W] Qfrontal [W] Qposterior [W] Q lat direito [W] Qlat esquerdo [W] Qsuperior [W] Q inferior [W] 300 293,8 1,29 0,01 0,01 3,38 1,54 500 491,6 1,52 0,02 0,02 4,75 2,14 700 689,2 2,29 0,02 0,02 5,88 2,64 900 887,3 2,81 0,02 0,02 6,80 3,05
De acordo com o princípio da conservação de energia, a potência elétrica fornecida aos aquecedores deve ser igual à taxa de calor registrada nas fronteiras do sistema. Efetuando a soma das taxas de radiação emitidas por cada uma das superfícies, obtêm-se a potência elétrica entregue ao aquecedor. Portanto, os resultados obtidos pela simulação confirmam este princípio.
As Figuras 18 a 21 apresentam os resultados da simulação em regime permanente para cada uma das potências. As curvas mostram os valores de temperatura ao longo da profundidade do conjunto isolado para diferentes pontos em x, distribuídos ao longo da superfície frontal, sendo y = 58 mm (ponto médio da altura do conjunto). Como se pode observar, as maiores temperaturas encontram-se no ponto médio, situado exatamente sobre a superfície do aquecedor. As temperaturas caem ao longo da profundidade para o ponto central e para os demais pontos, chegando praticamente à temperatura ambiente na parte posterior.
Os demais pontos se situam na mesma posição vertical, mas mais próximos das extremidades, sobre o isolamento e fora da área cerâmica do aquecedor. Suas temperaturas apresentam picos para pontos mais afastados da superfície frontal, resultado das perdas térmicas oriundas da área do aquecedor em direção às superfícies laterais.
Para maiores potências elétricas de aquecimento tem-se maiores temperaturas no elemento cerâmico, sendo acompanhadas pelas demais temperaturas dos pontos laterais sobre o isolamento. As baixas temperaturas na superfície posterior indicam a atuação efetiva do isolamento, embora uma espessura adicional possa ser usada, reduzindo ainda mais as perdas.
Figura 18 – Temperaturas ao longo da profundidade do conjunto isolado para 300 W.
Figura 19 – Temperaturas ao longo da profundidade do conjunto isolado para 500 W.
250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 Tem per at ur a [K ] Profundidade do conjunto [m] x = 56 mm x = 70 mm x = 332 mm x = 202 mm 250 350 450 550 650 750 850 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 Tem per at ur a [K ] Profundidade do conjunto[m] x = 56 mm x = 70 mm x = 332 mm x = 202 mm
Figura 20– Temperaturas ao longo da profundidade do conjunto isolado para 700 W.
Figura 21– Temperaturas ao longo da profundidade do conjunto isolado para 900 W.
Já as Figuras 22 a 25 mostram as curvas de temperatura obtidas para diferentes pontos localizados no ponto médio do comprimento e altura do conjunto isolado, para diferentes espessuras e ao longo do tempo. A temperatura inicial indicada para cada potência elétrica é a temperatura ambiente, sendo igual a 300 K.
250 350 450 550 650 750 850 950 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 Tem per at ur a [K ] Profundidade do conjunto [m] x = 56 mm x = 70 mm x = 332 mm x = 202 mm 250 350 450 550 650 750 850 950 1050 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 Tem per atu ra [K ] Profundidade do conjunto [m] x = 56 mm x = 70 mm x = 332 mm x = 202 mm
Figura 22 – Temperaturas para uma potência de 300 W para diferentes pontos localizados ao longo da espessura do conjunto e em função do tempo.
Figura 23 – Temperaturas para uma potência de 500 W para diferentes pontos localizados ao longo da espessura do conjunto e em função do tempo.
200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500 5.000 Tem per at ur a [K ] Tempo [s] z = 0 m z = 0,06 m z = 0,01 m z = 0,08 m 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500 5.000 Tem per at ur a [K ] Tempo [s] z = 0 m z = 0,06 m z = 0,01 m z = 0,08 m
Figura 24 – Temperaturas para uma potência de 700 W para diferentes pontos localizados ao longo da espessura do conjunto e em função do tempo.
Figura 25 – Temperaturas para uma potência de 900 W para diferentes pontos localizados ao longo da espessura do conjunto e em função do tempo.
Os resultados obtidos da simulação mostram que as temperaturas dos pontos selecionados aumentam com o tempo e, quanto mais próximo da superfície do conjunto isolado e consequentemente do aquecedor elétrico, mais altas são as temperaturas indicadas.
200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500 5.000 Tem per at ur a [K ] Tempo [s] z = 0 m z = 0,06 m z = 0,01 m z = 0,08 m 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500 5.000 Tem per at ur a [K ] Tempo [s] z = 0 m z = 0,06 m z = 0,01 m z = 0,08 m
Por último, a Tabela 18 mostra os resultados obtidos para as taxas de calor emitidas pela superfície frontal dos aquecedores através da simulação e dos ensaios com os aquecedores A e B. Grandes diferenças são observadas entre os valores simulados e calculados pela medição, aumentando percentualmente com o aumento da potência elétrica. Como a simulação envolve vários parâmetros sendo avaliados, desde as propriedades dos materiais, parâmetros da troca de calor por convecção, modelos numéricos, um desenvolvimento adicional deve ser feito no sentido de melhorar esta comparação.
Tabela 18 - Taxas de calor obtidas através dos ensaios e simulação
Potência elétrica [W] Aquecedor simulação [W] Aquecedor A ensaio [W] Aquecedor B ensaio[W] 300 110,2 142,8 134,2 500 215,3 326,3 306,9 700 335,8 549,1 521,9 900 467,5 790,8 769,1
CONCLUSÃO
Analisando os resultados obtidos com o experimento e os resultados da simulação numérica, são obtidas algumas conclusões.
Primeiramente, constata-se que o desempenho do aquecedor A é um pouco superior ao do aquecedor B. Apesar de os dois aquecedores industriais serem fabricados com o mesmo material e possuírem uma geometria semelhante, provavelmente em função da estrutura metálica atrás do aquecedor B, há uma perda maior no aquecedor B nas superfícies laterais e anterior.
Em relação aos resultados obtidos com a simulação, verificamos que apenas metade da potência elétrica entregue é convertida em taxa de radiação na superfície frontal do aquecedor. O restante está concentrado nas perdas convectivas e na radiação nas demais superfícies do aquecedor.
Comparando os resultados experimentais e o da simulação, nota-se uma grande diferença nos valores. Isso se deve ao fato de que, nos cálculos da taxa de radiação dos testes experimentais, ter se considerado o calor emitido pela superfície frontal do aquecedor apenas como radiação. Ou seja, não foram consideradas as perdas por convecção. Devido a isso, as taxas de radiação dos resultados experimentais foram maiores do que as encontradas na simulação.
Finalmente, analisando os resultados como um todo, percebe-se uma coerência dos resultados. Também se constata a possibilidade de melhoria do desempenho dos aquecedores, necessitando para isso aumentar o isolamento dos mesmos, a fim de diminuir as perdas em suas superfícies laterais e posteriores.
As principais dificuldades encontradas na realização deste trabalho foram na simulação e na obtenção das imagens termográficas dos aquecedores elétricos durante os ensaios. Devido à falta de conhecimento do programa Matlab, apesar de já haver um código computacional desenvolvido em trabalhos anteriores, os resultados obtidos com a simulação foram pouco explorados. Em relação às medições, uma vez que os equipamentos utilizados eram antigos, houve uma pequena oscilação na potência elétrica entregue aos aquecedores. Isto fez com que as temperaturas medidas também variassem, gerando um erro nos resultados encontrados.
Como sugestões para futuros trabalhos, propõe-se a realização de ensaios com os aquecedores elétricos cerâmicos com variação do ângulo de inclinação dos mesmos em relação à câmera infravermelha. Com isso, será possível verificar a influência da inclinação dos aquecedores na taxa de calor por radiação captada pela câmera. Outra sugestão para enriquecer o trabalho é a execução de testes para a medição da taxa de radiação emitida pelos aquecedores elétricos utilizando um recipiente com água. Deste modo, a partir da variação da temperatura do líquido e dos dados da massa e calor específico da água, se consegue calcular a taxa de calor transferida. Quanto ao modelo numérico, melhorias devem ser feitas para aprimorar a sua capacidade de previsão, atingindo valores mais próximos dos medidos.
REFERÊNCIAS
Ceramicx: infrared for industry. Fundamentals of IR. Gortnagroug, Ireland. 2016. Disponível em: http:<//www.ceramicx.com/infrared-heat/>. Acesso em: 27.06.2016.
Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics. NASA’s flagship mission for X-ray
astronomy. 2008. Disponível em: http://chandra.harvard.edu/resources/em_radiation.html.
Acesso em: 27.06.2016
INCROPERA, Frank P; DEWITT, David P; BERGMAN, Theodore L.; LAVINE, Adrienne S.. Fundamentos de transferência de calor e de massa. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012. 643 p.
Multierri Manutenção Preditiva. Artur Nogueira, São Paulo, 2016. Disponível em: <http://www.multierri.com.br/analise-termografica.> Acesso em: 31 Maio. 2016.
NICOLAU, Vicente de P.. Numerical evaluation of effective emissivities of black-body
cylindrical cavities. High Temperatures – High Pressures, Vol. 39, p. 133-149, 2010.
RODRIGUEZ, F.L. Detecção de defeitos em materiais cerâmicos usando termografia. Dissertação de Mestrado; Universidade Federal de Santa Catarina. Florianópolis, Brasil. 2010. TIPLER, Paul Allen; LLEWELLYN, Ralph A. Fisica moderna. 3.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006. 515p.
YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física. 12. ed. São Paulo: Addison Wesley, Pearson, 2008-2009.
ANEXOS
Figura A1 - Medição aquecedor elétrico cerâmico A, sem isolamento (potência 300W)
Figura A3 - Medição aquecedor elétrico cerâmico A, com isolamento (potência 300W)
