Aplicação de métodos de interpolação espacial em dados batimétricos: estudo de caso do Alto curso do rio Paraná
Everton Hafemann Fragal 1 Fabio Correa Alves 2
1, 2Universidade Estadual de Maringá - UEM/GEMA CEP: 87020-900 - Maringá - PR, Brasil
everton_hafemann@hotmail.com; alves.fabioc@gmail.com
Abstract. Bathymetric map is a very important product for understand the dynamics morphological and
hydraulics variables of rivers. The precision of bathymetric map is determined by spatial interpolation employed for to spatialize discrete points or cross sections. The aim of work was analysis methods of spatial interpolation of bathymetric data in generation bathymetric surface in one section of Upper Parana River. For this, were applied ordinary kriging and IDW spatial interpolations. The results obtained were bathymetric maps showed the continue variations of depth of channel. Overview the maps demonstrated similarity with exception of IDW spatial interpolation that created shallow and deep regions with concentric forms. By statistical evaluation the less valor of RMSE was found in anisotropic ordinary kriging with spatial trend extracted increased the performance in 16.6% at relation the same technique with spatial trend. However with extraction of spatial trend of bathymetric data for IDW increased about 50% of RMSE smoothing the depth of channel. Cross section in Upper Parana River validated that anisotropic ordinary kriging without spatial trend obtained more similarity with actual bathymetric variation, beyond showed less RMSE. The others spatial interpolation techniques used smoothing the morphology of channel not representing satisfactorily the variation of depth of Parana River.
Keywords: Dynamics morphological, Cross section, depth, Parana River.
1. Introdução
A aplicação de levantamentos batimétricos em canais fluviais é uma peça fundamental para o entendimento das características morfológicas, variáveis hidráulicas, modelagem da dinâmica de fluxo e previsão de risco de inundação (Fonstad e Marcus, 2005; Merwade et al., 2006). Assim o mapa batimétrico é constituído pela representação matemática por meio da interpolação espacial da superfície do canal.
A estimativa de dados batimétricos por meio de métodos de interpolação espacial determinísticos, não produzem mapas batimétricos com máximo desempenho, devido não considerar a anisotropia do canal (Merwade et al., 2006). Frente aos dados de fenômenos naturais, os métodos que consideram anisotropia podem fornecer melhores resultados quando comparados com os isotrópicos, melhorando assim, a representação batimétrica (Merwade, 2009; Felgueiras, 2011). Métodos como a krigagem ordinária, bem como o método modificado do interpolador Inverso Ponderado da Distância (IDW, em inglês), chamado de EIDW (Elliptical Inverse Distance Weighting), atende a premissa de anisotropia (Merwade et al., 2006). Contudo, Merwade, (2009), assumiu que com a retirada da tendência dos dados batimétricos os métodos isotrópicos também podem fornecer resultados com maior desempenho, admitindo diminuição do Erro Quadrático Médio (RMSE, em inglês) de aproximadamente 40% para o interpolador espacial IDW.
Desta forma, o presente trabalho teve como objetivo a aplicação dos interpoladores espaciais de krigagem ordinária (isotrópica e anisotrópica) e IDW para a estimativa da profundidade de um trecho do canal fluvial no Alto rio Paraná.
2. Metodologia de trabalho
A área escolhida para estudo encontra-se no alto curso do rio Paraná, entre os limites políticos dos Estados de Mato Grosso do Sul e Paraná, Figura 1. O rio Paraná é um dos principais rios tropicais do mundo, com uma vazão média anual próxima aos 18.000 m3/s (Stevaux, 2012). O trecho superior deste rio, inicia-se a partir da confluência dos rios Paranaíba
e Grande, até as proximidades do município de Guaíra. A lém disso, o alto curso do rio Paraná está quase todo controlado por barragens, com exceção do segmento entre a Usina Hidrelétrica de Engenheiro Sérgio Motta (UHE Porto Primavera) até o remanso do reservatório da UHE de Itaipu.
Figura 1: Localização do trecho do canal levantado os dados batimétricos.
A aquisição de dados batimétricos em campo foi realizada por Santos (2011), num trecho do rio Paraná com nível fluviométrico de 3,34 metros (m), próximo a cidade de Porto Rico (Paraná), no mês de fevereiro de 2009. As informações foram coletadas através de perfis transversais não uniformes com aproximadamente 350 m de espaçamento, com a variação de sua extensão esta em função da largura do rio. O equipamento utilizado foi a Ecossonda (marca Furuno, modelo GP 1650-F) com transdutor de 200 kHz, acoplado a um GPS (Global
Position System), conectado a um computador portátil. Os dados com posicionamento (x,y) e
profundidade do canal (z) foram convertidos para tabulação ASCII, resultando em dados batimétricos com georreferenciamento.
Os dados batimétricos foram inseridos em ambiente SIG (Sistema de Informação Geográfica) no software ArcGIS 9.3, gerando uma malha de pontos batimétricos. Foram aplicados os com posterior aplicação dos interpoladores espaciais de krigagem ordinária (isotrópica e anisotrópica) e IDW, com e retirada a tendência dos dados. Como resultado, foram elaborados mapas de superfícies batimétricas, representando a variação da profundidade do canal.
A avaliação estatística dos produtos gerados foi realizada pelo RMSE (Equação 1), através da seleção aleatória de mil pontos amostrais de campo e pontos estimados pelos interpoladores espaciais. A Figura 2 sintetiza as etapas que foram realizadas.
(1) Onde: (N) numero de pontos; (Zi) pontos observados em campo e (Ẑi) pontos estimados pelo
interpolador espacial.
Porto Rico
Figura 2: Fluxograma das etapas desenvolvidas para obtenção dos mapas batimétricos.
Para a representação em três dimensões (3D) das superfícies batimétricas do canal foi utilizado um exagero vertical de 5 vezes. Sendo assim, foram extraídos os dados batimétricos de campo e estimados pelos interpoladores com melhor RMSE de uma seção transversal. Os pontos foram coletados em intervalos iguais de 4 m de distância registrando a profundidade no canal. Os dados foram exportados em formato do ASCII e manipulados no software Excel 2003, para geração do perfil transversal. A Figura 3 resume as etapas que foram realizadas.
Figura 3: Fluxograma dos procedimentos necessários para geração dos perfis transversais.
3. Resultados e Discussão
A Figura 4 mostra a variância dos dados em direção de 0° e 45°, para verificar a anisotropia do canal. Assume que os dados batimétricos detêm variação de comportamento espacial em diferentes angulações, prelibando a necessidade de interpolador espacial que consideram a anisotropia.
Figura 4: Representação gráfica da anisotropia dos dados batimétricos.
Os mapas batimétricos com tendência resultante dos interpoladores espaciais de krigagem ordinária isotrópica, anisotrópica e IDW apresentaram as variações de profundidades entre 1 a 19 metros (m), sendo que o talvegue esta situada próxima a margem esquerda do rio Paraná. As áreas mais próximas das margens do rio Paraná e da Ilha Santa Rosa contém menor profundidade, com aumento da profundidade em função do seu distanciamento.
O interpolador espacial de krigagem ordinária isotrópica e anisotrópica apresentou semelhanças visuais na representação da variação de profundidade do canal. O IDW mostrou os locais com as maiores e menores profundidades em formas concêntricas. Essas formas são características desse interpolador, como descritas por (Landim, 2006). Na Figura 5, com a retirada da tendência dos dados por meio da regressão polinomial de 1° ordem, foi possível observar que, as áreas revelaram maior distinção da variação da profundidade, realçando assim, as feições mais profundas daquelas em menor profundidade. Os mapas batimétricos gerados por krigagem ordinária (isotrópica e anisotrópica) apresentaram semelhanças com os mapas com a presença da tendência dos dados, embora apresentem algumas particularidades, principalmente nas regiões mais profundas da secção estudada. Com o interpolador espacial
IDW a variação das profundidades se tornaram mais suaves, principalmente nas regiões mais rasas.
Figura 5: Mapas batimétricos sem tendência nos dados gerados pelos interpoladores espaciais. (A) krigagem
ordinária anisotrópica. (B) krigagem ordinária isotrópica. (C) IDW.
Com a avaliação estatística de RMSE, diferentes desempenhos da estimativa dos pontos não amostrados foram evidenciados, Figura 6. O interpolador espacial de krigagem ordinária sem tendência (A) apresentou menores valores de RMSE, alcançando melhora de 16,6% de em relação ao com tendência (B). O interpolador espacial (E) foi o terceiro estimador a expor o menor valor de RMSE, demonstrando erro superior em relação aos primeiros interpoladores de 22,2% e 4,76%, respectivamente. Não houve grande diferença de desempenho para o interpolador espacial (B), contudo na representação da superfície batimétrica o interpolador espacial (E) gerou várias formas concêntricas.
Figura 6: Erro Quadrático Médio (RMSE) dos interpoladores espaciais. (A) krigagem ordinária anisotrópica
sem tendência, (B) krigagem ordinária com tendência. (C) krigagem ordinária isotrópica sem tendência. (D) krigagem ordinária isotrópica com tendência. (E) IDW com tendência e (F) IDW sem tendência.
Os interpoladores espaciais (C), (D) e (F) revelaram os maiores RMSEs. Com a retirada da tendência do interpolador espacial de krigagem ordinária isotrópica (C) foi obtido um aumento de 6% no desempenho da estimativa em relação ao interpolador (D). Por outro lado, em relação ao interpolador (F) a retirada da tendência resultou no aumento de aproximadamente 50% do RMSE, contrariando o admitido por (Merwade, 2009). Isso pode estar associado devido ao fato das profundidades máximas dos rios trabalhos pelo autor supracitado, não ultrapassarem 5 m, não ocasionando por tanto, superestimação dos valores de profundidade pelo interpolador espacial IDW.
Sendo assim, foram selecionados os métodos de interpolação espacial de krigagem ordinária (anisotrópica e isotrópica) sem tendência e IDW com tendência nos dados batimétricos, representadas pelas letras A, C e E da Figura 6, por deterem os menores valores de RMSEs para examinar da variabilidade da profundidade da região próxima a margem esquerda do rio Paraná. Com representações dos modelos de superfície batimétrica em 2D e 3D, Figura 7. Na visualização em 2D as maiores profundidades se concentram na região central com em sentido NE-SW, sendo o talvegue do canal. Em âmbito 3D a modelagem da superfície batimétrica pelo interpolador espacial (A) encontra-se menor variabilidade do leito em relação ao encontrado por (C e E), assumindo superfícies com maiores rugosidades nas variações das profundidades.
Figura 7: Visualização em duas e três dimensões de um trecho próximo a margem esquerda do rio Paraná. (A) e
(C) krigagem ordinária anisotrópica e isotrópica sem tendência, respectivamente. (E) IDW com tendência. Com a elaboração do perfil transversal a partir dos dados batimétricos de campo e das superfícies batimétricas geradas pelos interpoladores espaciais da Figura 6 (A, C e E), foi possível identificar a morfologia e talvegue do canal, Figura 8.
Figura 8: Perfil transversal de um trecho do canal do rio Paraná. (A) Variabilidade da profundidade do canal
pelos dados batimétricos levantados em campo, (B) e (C) pela krigagem ordinária anisotrópica e isotrópica sem tendência, respectivamente e (D) pelo IDW com tendência.
A morfologia do canal representado pelos dados de batimétricos de campo foi considerada como real (A) e mostrou menor profundidade na área esquerda do gráfico com o aumento para a direita, com o menor valor de profundidade em 715 m. O perfil transversal do canal pela krigagem ordinária isotrópica sem tendência (C) e IDW com tendência (D) superestimou os valores batimétricos, sendo que os valores variaram em torno de 5 m. Isso ocorreu para o perfil C, pois, o modelo empírico utilizado para representação do comportamento das amostras foi isotrópico, ou seja, não levou em conta a tendência espacial da profundidade do rio, provocando suavização. O IDW (D) suavizou os dados, por ser um interpolador espacial
determinístico que não representa adequadamente a variância da profundidade, levando a gerar superfícies muito discordantes comparadas com a real. O perfil (B) demonstrou maior similaridade com a profundidade real levantada a partir dos dados de campo, embora tenha suavizado em aproximadamente 3 m na área mais profunda do talvegue do rio Paraná.
4. Conclusões
Os mapas batimétricos constituem imprescindíveis para estudos da dinâmica do canal devido ser a representação matemática da superfície batimétrica do canal gerada por interpoladores espaciais que otimizam a estimação das profundidades não amostradas. Os interpoladores espaciais utilizados de krigagem ordinária e IDW resultaram em mapas com formas visualmente pouco diferentes, em que a avaliação estatística e o perfil transversal foram os ponderadores para determinar o melhor desempenho na estimativa dos dados batimétricos.
O interpolador espacial de krigagem ordinária (isotrópica e anisotrópica) obtiveram melhores resultados de RMSE, com a retirada a tendência dos dados, sendo que para a krigagem ordinária anisotrópica promoveu melhor desempenho em relação os dados batimétricos com tendência. Para a krigagem ordinária isotrópica houve aumento no desempenho da estimativa pela a retirada da tendência dos dados, mas não sendo muito significativo devido o seu próprio modelo empírico não levar em consideração a tendência espacial dos dados. O IDW demonstrou aumento no RMSE com a retirada da tendência, possivelmente ligado ao distanciamento dos pontos batimétricos.
Com isso, o IDW demonstrou as formas concêntricas geradas na superfície batimétrica, somado a krigagem ordinária isotrópica com ou sem tendência que não representaram as condições regionais do perfil do rio Paraná. A krigagem ordinária anisotrópica forneceu uma superfície batimétrica considerando a tendência espacial dos dados, mostrando não somente melhor RMSE para validação dos conjuntos de dados, mas também foi a mais representativa com a profundidade atual.
Agradecimentos
Os autores agradecem a CNPq pelo fomento a bolsa de pesquisa e a Vanessa Cristina dos Santos pela concessão dos dados batimétricos.
Referências Bibliográficas
Felgueiras, C. A.; Camargo, E. C. G. Geoestatística e Aplicações em Geoprocessamento. Curso de extensão. In: Simpósio Brasileiro de Sensoriamento Remoto (SBSR)15, 2011, Curitiba. Anais... São José dos Campos: INPE, 2011.
Fonstad, M. A.; Marcus, W. A. Remote sensing of stream depths with hydraulically assisted bathymetry (HAB) models. Geomorphology, v. 72 p. 320–339, 2005.
Landim, P. M. B. Sobre estatística e mapas. Terra e Didática, v. 2, p. 19-33, 2006.
Merwade, V. M. Effect of spatial trends on interpolation of river bathymetry. Journal of Hydrology. v. 371, p. 731–741, 2009.
Merwade, V. M.; Maidment, D. R.; Goff, J. A. Anisotropic considerations while interpolating river channel bathymetry. Journal of Hydrology. v. 331, p. 731–741, 2006.
Santos, V. C. Processos fluviais em barras de soldamento: rio Paraná – PR. 2011. 86 p. Dissertação (Mestrado em Geociências e Meio Ambiente) - Universidade Estadual Paulista, Rio Claro. 2011.
Stevaux, J. C. Produção, armazenamento e transferência de sedimentos por processos naturais e humanamente induzidos na bacia do Paraná: proposição de um modelo de fluxo hidro-geomorfológico em escala continental. Disponível em <http://www.gema.uem.br/Relatorio_final_processo_305549-2007-3_produtividade_2008-11.pdf>. Acesse em 13 de maio de 2012.
