APLICAÇÃO DE REDES NEURAIS NA PREVISÃO DE VAZÃO ATRAVÉS DA FUNDAÇÃO DA OMBREIRA ESQUERDA DA BARRAGEM CORUMBÁ-I

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COMITÊ BRASILEIRO DE BARRAGENS

XXVSEMINÁRIO NACIONAL DE GRANDES BARRAGENS SALVADOR,12 A 15 DE OUTUBRO DE 2003

T92 – A23

APLICAÇÃO DE REDES NEURAIS NA PREVISÃO DE VAZÃO ATRAVÉS DA FUNDAÇÃO DA OMBREIRA ESQUERDA DA BARRAGEM CORUMBÁ-I

José Luís Carrasco Gutiérrez Celso Romanel

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

RESUMO

Neste trabalho a previsão de vazão através da fundação da barragem Corumbá-I é realizada por meio de redes neurais artificiais e do modelo autoregressivo de Box & Jenkins (1970 – Referência 1) para séries temporais. A análise é feita com base na seqüência de valores de vazão medidos no solo residual de fundação, junto à ombreira esquerda da barragem, entre as datas de 28/08/1997 a 30/12/2002. A aplicação de redes neurais para previsão e análise de medidas de instrumentação geotécnica pode ser uma ferramenta valiosa no monitoramento de barragens e outras obras de grande porte. No caso da barragem Corumbá-I, as redes neurais artificiais produziram resultados bastante satisfatórios em relação à previsão das vazões através da fundação, sendo examinada a dependência da resposta em relação a variáveis como o nível d´água no reservatório e valores de poropressão no solo de fundação.

ABSTRACT

In this work, water discharge through the soil foundation of Corumbá-I rockfill dam is predicted using artificial neural networks and the Box & Jenkins (1970 – Reference 1) autoregressive approach for time series. The analysis is carried out using a sequence of water discharges measured through the residual foundation soil, near the dam left abutment, during the period between 08/28/1997 and 12/30/2002. Application of neural network techniques for prediction and analysis of data from geotechnical instrumentation can be an invaluable tool for performance monitoring of dams and other civil engineering works. In the case of Corumbá-I dam, the artificial neural networks yielded quite satisfactory results with respect to water discharge behavior, being also examined the dependence of the predicted responses on several other factors such as the reservoir water level and the poropressures values.

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1- INTRODUÇÃO

O monitoramento geotécnico de barragens através da instalação de um adequado sistema de instrumentação desempenha um papel fundamental na avaliação do comportamento destas estruturas, tanto durante o período de construção quanto no regime de plena operação. Através da leitura de valores de poropressão, deslocamentos, vazões e tensões desenvolvidas no corpo da barragem ou no maciço de fundação, é possível comparar-se medidas experimentais com valores previstos pelo projeto, de modo a assegurar uma operação segura da obra que, em sua longa vida útil, estará sujeita a várias mudanças de carregamentos causadas por flutuação do nível do reservatório, variações de temperatura, etc.

Neste trabalho, redes neurais artificiais (RNA) e modelos autoregressivos (AR) são aplicados para modelagem de séries temporais caracterizadas por uma seqüência de valores de vazão medidos ao longo dos anos de 1997 a 2002 na usina hidrelétrica Corumbá-I. A capacidade das redes neurais em prever o comportamento das vazões através do solo de fundação da ombreira esquerda da barragem foi considerada bastante satisfatória, indicando que tais sistemas de inteligência artificial podem ser utilizados com sucesso, e relativa facilidade, para monitoramento e análise dos dados de instrumentação de vários tipos de barragem e obras de grande porte. Assim, valores medidos significativamente diferentes daqueles previstos por redes neurais podem ser uma indicação de ocorrência de uma condição anormal de operação que requer imediato e cuidadoso controle por parte das equipes técnicas responsáveis pela instalação.

2- CARACTERÍSTICAS DA BARRAGEM CORUMBÁ-I

A barragem Corumbá-I (Figura 1) do sistema de geração de energia hidrelétrica de Furnas Centrais Elétricas S.A. foi concluída em 1997 no Estado de Goiás. Com capacidade instalada de 375 MW, é uma barragem de enrocamento com núcleo central de argila, 90m de altura máxima, no eixo central, e 550m de comprimento, ao longo da crista.

A fundação é em quase toda a extensão constituída por rocha quartzítica, exceto na região junto à ombreira esquerda onde é formada por uma espessa camada de solo residual jovem de micaxisto (Caproni Júnior, Armelin, Souza Lima et al, 1994 – Referência 2). Uma cortina de injeção até a profundidade média de 30 m foi executada sob a barragem para melhorar as características de condutividade hidráulica do material de fundação.

Um abrangente sistema de instrumentação geotécnica (Figura 2) foi instalado para monitorar o comportamento da barragem e de sua fundação. Durante a etapa final do primeiro enchimento do reservatório, em 1997, foram detectadas surgências d´água à jusante da ombreira esquerda, possivelmente em

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conseqüência de percolação através de intercalações de quartzo, bastante permeáveis, no solo residual jovem e que se comunicam pelo fraturamento sub-vertical remanescente da rocha matriz. Para monitorar estas ocorrências, foram então instalados dois drenos junto ao pé da barragem (dreno 3) e a 310m de distância (dreno 4), na direção de jusante, cujas leituras foram utilizadas neste trabalho para previsão do comportamento da vazão através de modelagem numérica.

FIGURA 1 - Vista panorâmica da barragem Corumbá-I (www.furnas.com.br)

FIGURA 2 – Instrumentação geotécnica junto à ombreira esquerda da

barragem Corumbá-I(CBDB, 2000)

3- MODELO AUTOREGRESSIVO (AR) DE BOX & JENKINS

Em grande parte dos problemas de engenharia, a previsão do comportamento envolve situações estáticas onde a variável de interesse não muda com o tempo. O estudo estatístico que trata de dados apresentando variação no espaço e no tempo é conhecido como análise de séries temporais.

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Uma abordagem clássica para análise de séries temporais é o modelo autoregressivo AR[p] de Box & Jenkins (1970 – Referência 1), matematicamente descrito pela combinação linear de p termos da série

(

Z(t 1),...,Z(t p)

)

(t) ) t ( ) i t ( Z ) t ( Z _i _L p 1 iΣα − +ε =φ − − +ε = = (1)

onde a previsão do valor da variável Z no tempo t depende dos p termos anteriores e de um termo de ruído ? .

Determinar um modelo AR[p] adequado é o mesmo que selecionar o número de p termos da seqüência e determinar seus coeficientes ? i através de uma técnica de otimização. Modelos autoregressivos são fáceis de serem usados e seus parâmetros podem ser calculados rapidamente, porém sua funcionalidade é restrita pelas hipóteses de linearidade e a série temporal deve representar um fenômeno estacionário, i.e. sua média e desvio-padrão não variam com o tempo.

4 - MODELO DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS (RNA)

As redes neurais artificiais (RNA) são sistemas paralelos distribuídos compostos por unidades de processamento simples denominadas neurônios, que calculam determinadas funções matemáticas, normalmente não-lineares. Tais unidades são dispostas em camadas e interligadas por um grande número de conexões, geralmente unidirecionais. Na maioria dos modelos estas conexões estão associadas a pesos, os quais armazenam o conhecimento representado no modelo e servem para ponderar a entrada recebida por cada neurônio da rede (Figura 3). O funcionamento destas redes é inspirado em uma estrutura física privilegiada - o cérebro humano.

A solução de problemas através de redes neurais é bastante atraente, já que a forma como estes são representados internamente pela RNA e o paralelismo natural das arquiteturas das redes cria condições favoráveis do desempenho da RNA em relação aos modelos determinísticos convencionais. Nas redes neurais o procedimento usual na solução de problemas passa inicialmente por uma fase de treinamento (ajuste do modelo), em que um conjunto de exemplos é apresentado para a rede, que deles extrai as características necessárias para modelar a informação recebida. As características aprendidas nesta fase de treinamento são utilizadas posteriormente para gerar as respostas do problema na chamada etapa de generalização.

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FIGURA 3 - Rede neural com três camadas: entrada, saída e camada escondida.

Uma rede neural pode ser usada para substituir a função linear φL da equação

(1) por uma função não-linear φNL estimada através de uma técnica de

treinamento como o método da retropropagração (“backpropagation method”).

Considerar uma função φNL dependente dos p elementos anteriores da

seqüência é então equivalente a usar p neurônios de entrada. Este processo é conhecido como janela temporal porque fornece uma análise de apenas parte da série temporal (Dorffner, 1996 – Referência 5).

A Figura 4 mostra um exemplo de como uma janela temporal de ordem 2 pode ser construída para a previsão de vazão considerando uma seqüência de apenas 2 valores, isto é, a previsão no tempo t+2 é feita com base nas vazões medidas nos tempos atrasados t e t+1. A janela temporal pode também ser ampliada para inclusão dos valores de outras variáveis que influenciem o comportamento das vazões como, por exemplo, as leituras do nível d’água do reservatório.

FIGURA 4 - Exemplo de geração dos padrões de entrada e saída para previsão de um passo à frente.

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Uma seqüência da modelagem por redes neurais passa por cinco etapas distintas, conforme ilustra a Figura 5: a) coleta de dados; b) pré-processamento dos dados (preparação e adequação); c) escolha da configuração da rede; d) treinamento da RNA; e) pós-processamento com previsão de resultados. Neste trabalho o critério de parada durante o treinamento foi o da validação cruzada, no qual o treinamento é interrompido a cada ciclo de treinamento e uma estimativa do erro é realizada considerando um subconjunto de dados experimentais para validação dos resultados. A partir do momento em que os erros calculados passem a apresentar indícios de crescimento, o treinamento da RNA é então encerrado (Haykin, 1994 – Referência 6).

FIGURA 5 - Esquema das etapas de modelagem por redes neurais. O cálculo de erro de treinamento pode ser feito utilizando-se de várias métricas, como o valor médio absoluto do erro percentual (MAPE), a raiz do erro médio quadrático (RMSE) e o coeficiente U de Theil, conforme expressões seguintes: 100 * R P R N 1 (%) MAPE N 1 j _j j j ∑ − = = (2a)

onde Rj são os valores reais observados, Pj as quantidades previstas pela RNA

e N o número de elementos da seqüência considerada.

∑ − = = N 1 j 2 j j P) R ( N 1 RMSE (2b)

A desvantagem do RMSE é sua sensibilidade em relação a valores extremos (“outliers”) enquanto a limitação do MAPE é o fato de impor uma penalidade maior às previsões que superestimam os valores reais do que em relação àquelas que os subestimam. Considerando que em ambas as métricas (MAPE e RMSE) existem vantagens e desvantagens, estas foram usadas

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simultaneamente neste trabalho. Quanto menores os seus valores, mais precisa a estimativa da vazão.

Para auxiliar no julgamento do comportamento de um modelo de regressão, Theil (1966 – Referência 7) propôs um índice conhecido na literatura como coeficiente U de Theil que avalia o desempenho de uma estimativa em relação à previsão trivial ou ingênua. Uma previsão ingênua indica que o valor calculado no tempo t é apenas o valor da última observação no tempo anterior t-1. Qualquer modelo de previsão para séries temporais, linear ou não-linear, deve apresentar como requisito mínimo um desempenho superior ao da previsão ingênua.

Pelo valor do coeficiente U de Theil é possível analisar-se a qualidade de uma previsão em relação à estimativa ingênua, observando-se se:

• U>1, o erro da estimativa é maior que o erro da previsão ingênua.

• U<1, o erro da estimativa é menor que o erro da previsão ingênua.

Quanto mais próximo de zero, melhor a modelagem do problema.

5- RESULTADOS DA MODELAGEM

5.1- ANÁLISE E PREPARAÇÃO DOS DADOS

Numa primeira análise dos dados provindos da instrumentação de Corumbá-I foi investigado o grau de correlação existente entre os valores totais de vazão medidos nos drenos 3 e 4, localizados próximos às surgências d’água da ombreira esquerda, e os valores do nível d’água do reservatório e das leituras do piezômetro pz15 (ver Figura 2). Determinou-se nesta análise preliminar que o coeficiente de correlação entre as medidas de vazão e do nível d’água do reservatório é igual a 90% e entre as medidas de vazão e do piezômetro pz15 é de aproximadamente 72%, justificando, portanto, a inclusão destas duas variáveis causais (nível d´água e poropressão) no modelo de previsão.

As leituras disponíveis de vazão nos drenos, do nível d’água do reservatório e das poropressões na fundação de solo residual foram feitas com freqüência ∆t = 15 dias entre as datas de 28/08/1997 a 30/12/2002. Algumas poucas leituras não foram, no entanto, realizadas quinzenalmente adotando-se, neste trabalho, a técnica de recuperação destes valores faltantes através de um interpolador “spline” cúbico construído com as leituras mais próximas.

As séries históricas de vazão, nível do reservatório e leituras piezométricas contavam com 130 padrões (observações) no período da análise, e foram subdivididas em dois subconjuntos denominados de treinamento (formado por 104 padrões) e de validação das previsões (contendo os outros 26 padrões, ou 20% do total das medidas disponíveis).

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5.2 - ANÁLISE PELO MODELO DE BOX & JENKINS

A condição de estacionaridade da série de vazões foi comprovada pelo teste da raiz unitária (Dickey & Fuller, 1979) enquanto que o exame do comportamento das funções de autocorrelação e de correlação parcial do conjunto de dados amostrais indicou que a sequência de valores pode ser adequadamente modelada por um modelo autoregressivo linear AR[1]. Na seleção do modelo de Box & Jenkins, i.e. na escolha do número de termos p=1, procurou-se capturar toda a estrutura de dependência serial presente na seqüência de dados, de tal modo que os erros não apresentassem nenhuma dependência em relação ao tempo.

Os erros de estimativa obtidos com o modelo AR[1] para a previsão da vazão na fundação da ombreira esquerda de Corumbá-I estão apresentados na Tabela 1, enquanto que as Figuras 6 e 7 comparam os resultados previstos e reais, nas fases de treinamento e de validação.

Embora o modelo AR(1) tenha passado nos testes estatísticos, o coeficiente U de Theil na Tabela 1 é maior do que 1 para o subconjunto de validação, indicando, portanto, que as previsões obtidas são menos precisas do que as estimativas triviais (onde a melhor estimativa do próximo valor é o valor atual). Esta inconveniência do modelo pode no entanto ser superada, repetindo-se, por exemplo, o processo de treinamento com exclusão dos valores mas irregulares da série. Cabe esclarecer e ressaltar, neste ponto, que uma boa modelagem depende não só da quantidade de valores considerados na seqüência como também de uma correta identificação daqueles que mais contribuem no processo estocástico que produz a série temporal.

TABELA 1 - Desempenho do modelo AR (1)

Treinamento Validação

MAPE (%) RMSE (l/min) U-Theil MAPE (%) RMSE(l/min) U-Theil

35,44 40,86 0,949 10,867 34,21 1,022 TREINAMENTO 0 50 100 150 200 250 300 350 28/08/97 16/03/98 02/10/98 20/04/99 06/11/99 24/05/00 10/12/00 28/06/01 Data Vazão (l/min) REAL AR(1)

FIGURA 6 – Desempenho do modelo AR(1) para o subconjunto de treinamento.

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VALIDAÇÃO 0 100 200 300 400 20/11/01 09/01/02 28/02/02 19/04/02 08/06/02 28/07/02 16/09/02 05/11/02 Data Vazão (l/min) REAL AR(1)

FIGURA 7 - Desempenho do modelo AR(1) para o subconjunto de validação.

5.3- ANÁLISE POR REDES NEURAIS ARTIFICIAIS (RNA)

No presente trabalho foram consideradas redes neurais com uma camada escondida, técnica de janelas temporais para modelagem das séries temporais e o algoritmo de retropropagação (“backpropagation method”) para o treinamento das RNAs, com critério de parada baseado em validação cruzada (Haykin, 1994 – Referência 6).

A Tabela 2 descreve as variáveis consideradas para a previsão das vazões através da fundação da barragem, identificadas no item 5.1 da etapa de preparação dos dados, e as respectivas siglas adotadas.

TABELA 2 - Siglas adotadas e respectivas descrições.

Sigla Descrição

VZ Vazão nos drenos 3 e 4 (total) através da fundação

da ombreira esquerda, medida em l/min.

NA Nível d’água do reservatório.

PZ15 Poropressão no piezômetro PZ15 instalado na

fundação da ombreira esquerda (Fig. 2).

Foram testadas 8 topologias de redes neurais com 2, 3, 5, 8 e 10 neurônios na camada escondida, num total de 40 configurações, com padrões de entrada listados nas Tabela 3. Nas três primeiras configurações as redes foram construídas apenas com os valores históricos da vazão, enquanto que nas demais foram incluídas como entradas adicionais as variáveis causais leitura do nível do reservatório e valores de poropressão em PZ15.

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TABELA 3 – Topologias das redes neurais testadas. Rede Neural Entradas (∆t = 15 dias) RNA I VZ t-∆t RNA II VZt-∆t, VZt-24∆t, VZt-25∆t, VZt-26∆t RNA III VZt-∆t, VZt-23∆t, VZt-24∆t, VZt-25∆t RNA IV VZt-∆t, NAt-∆t RNA V VZt-∆t, VZt-24∆t, NAt-∆t, NAt-24∆t RNA VI VZt-∆t, VZt-24∆t, VZt-25∆t, VZt-26∆t, NAt-∆t, NAt-24∆t, NAt-25∆t, NAt-26∆t RNA VII VZt-∆t,PZ15t-∆t RNA VIII VZt-∆t, VZt-16∆t, VZt-17∆t, VZt-18∆t, VZt-19∆t, PZ15t-∆t , PZ15t-16∆t, PZ15t-17∆t, PZ15t-18∆t, PZ15t-19∆t

As Tabelas 4 a 11 apresentam os valores do MAPE(%), RMSE e o coeficiente U de Theil calculados para as diversas redes neurais nas fases de treinamento e de validação. Para obtenção das menores estimativas de erro cada RNA foi reinicializada 10 vezes. Os valores marcados em negrito representam a melhor configuração para cada uma das 8 topologias testadas neste trabalho.

A Tabela 12 apresenta um resumo dos menores erros nas fases de treinamento e validação para cada uma destas topologias, onde os valores a/b/c listados na coluna ‘topologia’ correspondem os números de neurônios na camada de entrada, na camada escondida e na camada de saída, respectivamente.

TABELA 4 - Desempenho da RNA I.

Número de Treinamento Validação

Neurônios MAPE (%) RMSE(l/min) U-Theil MAPE (%) RMSE(l/min) U-Theil

2 35,119 41,067 0,953 10,297 34,313 1,028

3 33,559 41,452 0,962 8,165 27,921 0,852

5 26,692 39,688 0,924 10,547 33,846 1,009

8 27,128 39,285 0,912 10,059 32,892 0,982

10 30,166 39,688 0,921 10,119 33,133 0,992

TABELA 5 - Desempenho da RNA II.

2 42,556 43,145 1,002 8,018 32,158 0,931

3 55,490 44,774 1,041 7,098 29,039 0,839

5 38,015 38,259 0,887 6,575 33,846 0,980

8 42,962 37,841 0,879 7,562 33,610 0,9752

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TABELA 6 - Desempenho da RNA III.

2 43,068 42,960 1,003 9,075 29,581 0,860

3 44,590 38,672 0,904 7,277 30,114 0,871

5 47,490 43,512 1,015 7,936 27,921 0,814

8 42,442 39,888 0,931 6,974 32,158 0,929

10 43,900 40,873 0,952 7,654 30,897 0,893

TABELA 7 - Desempenho da RNA IV.

2 29,797 35,676 0,868 10,606 34,544 1,031

3 33,814 36,774 0,907 10,203 35,228 1,044

5 26,376 38,259 0,888 9,546 33,846 1,010

8 25,721 34,313 0,800 9,731 30,638 0,915

10 25,343 34,080 0,794 9,395 34,773 1,040

TABELA 8 - Desempenho da RNA V.

Número Treinamento Validação

2 38,513 36,339 0,843 8,491 31,910 0,923

3 41,462 40,481 0,938 10,190 30,897 0,893

5 59,008 45,653 1,060 8,475 33,133 0,958

8 35,116 35,453 0,823 8,313 36,120 1,046

10 32,907 34,313 0,794 8,480 33,372 0,971

TABELA 9 - Desempenho da RNA VI.

2 84,743 54,253 1,278 9,859 35,228 0,995

3 60,834 43,512 1,025 10,380 37,205 1,050

5 43,250 42,401 0,999 10,709 39,285 1,109

8 43,641 40,481 0,954 10,243 32,405 0,914

10 33,537 35,453 0,833 10,302 30,377 0,855

TABELA 10 - Desempenho da RNA VII.

2 37,053 37,841 0,880 10,040 33,133 0,988

3 51,355 40,086 0,930 9,762 33,133 0,991

5 31,304 36,558 0,851 9,041 32,405 0,966

8 27,291 36,774 0,856 9,804 33,846 1,008

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TABELA 11 - Desempenho da RNA VIII.

2 46,085 41,834 1,002 10,114 32,405 0,922

3 23,491 34,080 0,817 12,710 44,774 1,276

5 74,216 76,518 1,833 13,833 30,377 0,865

8 32,229 42,213 1,013 11,576 36,120 1,032

10 33,990 33,846 0,810 8,854 34,773 0,991

TABELA 12 - Resumo das melhores configurações para cada topologia de RNA testada neste trabalho..

Modelo Topologia Treinamento Validação

MAPE (%) RMSE(l/min) U-Theil MAPE (%) RMSE(l/min) U-Theil RNA I 1/3/1 33,559 41,452 0,962 8,165 27,921 0,852 RNA II 4/3/1 55,490 44,774 1,041 7,098 29,039 0,839 RNA III 4/3/1 44,590 38,672 0,904 7,277 30,114 0,871 RNA IV 2/8/1 25,721 34,313 0,800 9,731 30,638 0,915 RNA V 8/3/1 41,462 40,481 0,938 10,190 30,897 0,893 RNA VI 4/10/1 33,537 35,453 0,833 10,302 30,377 0,855 RNA VII 2/5/1 31,304 36,558 0,851 9,041 32,405 0,966 RNA VIII 10/10/1 33,990 33,846 0,810 8,854 34,773 0,991

Na escolha da melhor configuração de rede neural avaliaram-se os erros obtidos nas fases de treinamento e de validação, conferindo-se maior peso e importância aos erros obtidos no conjunto de validação, onde a habilidade da rede em prever valores não apresentados anteriormente na fase de treinamento é examinada. Observa-se que em quase todos os casos listados na Tabela 12 que o coeficiente U de Theil é menor do que 1, evidenciando que as previsões obtidas através de RNAs são mais precisas do que aquelas determinadas com base na previsão ingênua.

Outro conceito importante, que auxilia na escolha da rede neural mais adequada para o problema, é o da parcimônia, i.e. seleciona-se a rede neural que possa representar a série temporal através de uma configuração envolvendo a menor quantidade de parâmetros. Em relação aos resultados da Tabela 12, seleciona-se então a RNA I com apenas três neurônios na camada escondida como a de melhor configuração, dentre as 40 inicialmente pré-selecionadas.

Da análise dos resultados mostrados nas Tabelas 1 e 12 é possível afirmar-se que as redes neurais apresentam melhor desempenho do que o modelo autoregressivo AR[1]. A vantagem das redes neurais em processos de modelagem de séries temporais é que elas podem representar fenômenos não-lineares e não precisam satisfazer a hipóteses restritivas como a de estacionaridade. Os modelos de Box & Jenkins são, no entanto, bastante úteis para uma análise preliminar das variáveis a serem consideradas como parâmetros de entrada nas redes neurais artificiais.

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As Figuras 8 e 9 comparam os valores medidos de vazão com os previstos utilizando a rede neural RNA I nas fases de treinamento e de validação dos resultados, respectivamente. TREINAMENTO 0 50 100 150 200 250 300 350 28/08/97 16/03/98 02/10/98 20/04/99 06/11/99 24/05/00 10/12/00 28/06/01 Data Vazão (l/min)

REAL REDE NEURAL

FIGURA 8 - Desempenho do modelo RNA I para o subconjunto de treinamento.

VALIDAÇÃO 0 50 100 150 200 250 300 350 20/11/01 28/02/02 08/06/02 16/09/02 Data Vazão (l/min)

REAL REDE NEURAL

FIGURA 9 - Desempenho do modelo RNA I para o subconjunto de validação.

6- CONCLUSÕES

Neste trabalho a previsão da vazão através do solo residual da fundação da barragem Corumbá-I foi feita com auxílio de redes neurais. A utilização de redes neurais é particularmente vantajosa em problemas de engenharia, como no caso estudado, onde a aplicação de métodos determinísticos, analíticos ou numéricos, torna-se difícil devido à necessidade de modelagens tridimensionais, com condições de contorno complexas, incertezas na variação espacial e temporal das propriedades dos solos, etc.

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A modelagem da vazão através do solo residual de fundação na ombreira esquerda da barragem Corumbá-I por meio de redes neurais artificiais mostrou-se afinal de grande eficiência, através de uma RNA de topologia simples, indicando que tais técnicas de inteligência artificial podem ser consideradas no auxílio do monitoramento da operação de barragens e de outras grandes obras de engenharia civil.

7 - AGRADECIMENTOS

Os autores são gratos a Furnas Centrais Elétricas S.A. por permitir total acesso aos dados instrumentais da barragem Corumbá-I apresentados neste trabalho.

8 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1- BOX, G.E., JENKINS G.M. Time Series Analysis, San Francisco: Holden-Day, 1970.

2- CAPRONI, N. Jr.; ARMELIN João L.; Emídio Neto de Souza L.; Ribas, José B.; Mader; Shimabukuro Massahiro; Moru Rui T.; Fundação em Solo Residual - Barragem de Corumbá I. XXI Seminário Nacional de Grandes Barragens, Rio de Janeiro,Vol I, dezembro 1994.

3- COMITÊ Brasileiro de Barragens, Main Brazilian dams, 2000.

4- DICKLEY, D.A., Fuller, W.A., Distribution of the estimates for autoregressive time series with a unit root, Journal of the American Statistical

Association, 74, 427-431, 1979.

5- DORFFNER, G., Neural networks for time series processing, Neural Network World, 447-448, 1996.

6- HAYKIN, S., Neural networks - a comprehensive foundation, New York: Macmillan College Publishing Company, 1994, 696p.