Dissertação de Mestrado APLICABILIDADE E LIMITAÇÕES DO MÉTODO DE CONVERGÊNCIA- CONFINAMENTO EM PROJETOS DE ESCAVAÇÕES SUBTERRÂNEA

Dissertação de Mestrado

APLICABILIDADE E LIMITAÇÕES DO

MÉTODO DE

CONVERGÊNCIA-CONFINAMENTO EM PROJETOS DE

ESCAVAÇÕES SUBTERRÂNEA

AUTOR: BRUNO CÉSAR RIBEIRO DA SILVA

ORIENTADOR: Prof. Dr. Rodrigo Peluci de Figueiredo (UFOP)

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM GEOTECNIA DA UFOP

                                                                                           

S586a Silva, Bruno César Ribeiro da.

Aplicabilidade e limitações do método de convergência-confinamento em projetos de escavações subterrâneas [manuscrito] / Bruno César Ribeiro da Silva. - 2015.

215f.: il.: color; grafs; tabs.

 

Orientador: Prof. Dr. Rodrigo Peluci de Figueiredo.

 

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Ouro Preto. Escola de Minas. Núcleo de Geotecnia. Geotecnia.

Área de Concentração: Mecânica das Rochas.  

1. Rochas - Escavação. 2. Construção subterrânea. 3. Métodos de simulação. I. Figueiredo, Rodrigo Peluci de. II. Universidade Federal de Ouro Preto. III. Titulo.

 

  CDU: 624.19:004.414.23

 

APLICABILIDADE E LIMITAÇÕES DO

MÉTODO DE

CONVERGÊNCIA-CONFINAMENTO EM PROJETOS DE

RQPONMLKJIHGFEDCBA

-

"

ESCAVAÇOESSUBTERRANEAS

D i s s e r t a ç ã o a p r e s e n t a d a a o P r o g r a m a d e P ó s -G r a d u a ç ã o e m G e o t e c n i a d o N ú c l e o d e G e o t e c n i a d a E s c o l a d e M i n a s d a U n i v e r s i d a d e F e d e r a l d e O u r o P r e t o , c o m o p a r t e i n t e g r a n t e d o s r e q u i s i t o s p a r a o b t e n ç ã o d o t í t u l o d e Mestre em Geotecnia.

E s t a d i s s e r t a ç ã o f o i a p r e s e n t a d a e m s e s s ã o p ú b l i c a e a p r o v a d a e m 2 5 d e

f e v e r e i r o d e 2 0 1 5 , p e l a B a n c a E x a m i n a d o r a c o m p o s t a p e l o s m e m b r o s :

P r o f . D r . R o d r i g o P e l u c i d e F i g u e i r e d o ( O r i e n t a d o r / U F O P )

P r o f . D r . J o s é M a r g ~ i ~ ~ U F O P )

P r o f . D r . E v a n d r o M o r a e s d a G a m a ( M e m b r o - U F M G )

iii

“Você tem um papel a representar neste mundo, uma razão de estar aqui. Mas cabe a

você encontrar seu papel e dirigir o seu futuro. Somente você determina seu destino através de seus próprios esforços. Aceite esta responsabilidade não somente por você, mas por todos nós, pois tem o poder de modificar sua vida e a vida de outras pessoas. Não deixe de exercer o poder e nem espere que outra pessoa aja, naturalmente, você pode conseguir o que deseja, mas parte do que deseja deve ser para ajudar os outros ao longo do caminho”.

“A vida boa não é uma existência passiva onde você vive e os outros que se danem. É uma vida de envolvimentos, em que você vive e ajuda os outros a viver”.

iv

AGRADECIMENTOS

Primeiramente, eu agradeço a Deus por sempre iluminar o meu caminho, dando-me forças e uma direção, mesmo nos momentos difíceis.

Aos meus pais, pelo apoio, carinho e por entenderem o caminho o qual eu escolhi percorrer.

Aos meus irmãos Fabiano Augusto, Paulo Roberto e Paola por sempre acreditarem em mim e pela amizade eterna, amo vocês. Agradeço também a meu saudoso amigo e irmão Marcelo Aguiar por sempre ter me incentivado a percorrer o caminho do ensino.

Ao grande mestre e mentor Professor Dr. Rodrigo Peluci de Figueiredo com quem realmente comecei a trilhar o prazeroso e difícil caminho para o entendimento da maravilhosa ciência Mecânica das Rochas e principalmente pela missão passada a minha pessoa de falar sobre o tema deste trabalho.

À FAPEMIG pelo suporte financeiro, sem o qual seria impossível a realização deste trabalho.

Ao NUGEO pelo conhecimento adquirido através de excelentes professores, e a ótima amizade com os funcionários do mesmo.

À UFOP pela oportunidade e pelo ensino de qualidade.

À REPÚBLICA CASTELO DOS NOBRES E HOSPÍCIO, onde fiz novos amigos e sempre me senti em casa.

v

RESUMO

O Método de Convergência-Confinamento (MCC) é um método simplificado que analisa analiticamente a interação rocha/suporte, usando a hipótese de simetria axial, o que proporciona um conhecimento simplificado do processo de interação rocha-suporte que ocorre em túneis de formato real e perto da face da escavação. A rigor, a análise do

MCC é bidimensional, mas os resultados da análise podem ser aplicados aos problemas tridimensionais que surgem na face da escavação, Panet (1995).

O presente trabalho vem contribuir para um melhor entendimento da Zona Plástica formada em torno das escavações subterrâneas, tanto para o formato Circular quanto para outros oito formatos ou seções de escavações diferentes, utilizados em obras civis, de mineração ou outras áreas afins, variando através de simulações numéricas a razão que há entre a tensão horizontal e a tensão vertical, K, e a profundidade, z.

Tal análise irá verificar o comportamento da Zona Plástica em torno das escavações e a dispersão do Raio Plástico entre a solução analítica de Duncan Fama (1993) e as soluções computacionais realizadas através do software Phase2, versão 8.0 e o software RocSupport, versão 3.0, ambos da Rocscience Inc., para um maciço rochoso hipotético, considerado, relativamente, como brando.

vi

ABSTRACT

The Convergence-Confinement Method (CCM) is a simplified method that analyzes analytically the rock/support interaction, using the hypothesis of axial symmetry, that provides a simplified knowledge of the rock/support interaction process which occurs in tunnels of real format and close to the excavation face. Strictly speaking, the CCM is two dimensional, but the analysis results can be applied to the three dimensional problems that appear on the excavation face, Panet (1995).

The present work intends to contribute to a better understanding of the Plastic Zone formed around the underground excavations with Circular format as well as to the other 8 layouts or sections of different excavations, utilized in civil works, mining and other related areas, varying through numerical simulations the ratio that exist between the horizontal and vertical tensions, K, and the depth, z.

Such analysis will verify the Plastic Zone behavior around the excavations and the dispersion of the Plastic Radius among the Duncan Fama analytical solution (1993) and the computer simulations performed through then software Phase2, version 8.0 and the software RocSupport, version 3.0, both Rocscience Inc., for a hypothetical rock mass, considered, relatively, as soft.

vii

Lista de Figuras

viii

ix

não hidrostático; os desenhos são válidos para razões m_bσ_ci/σ₀ =4.8 e 4

2

10 4 /m_b = × −

s , modificado – (Carranza-Torres & Fairhurst, 2000). ... 59 

Figura 3.1 – Formatos utilizados para as simulações. ... 64  Figura 3.2 - Condições de contorno e geometria para as simulações. ... 64  Figura 3.3 - Gráfico comparando a dispersão dos valores dos raios plásticos obtidos pelas Solução Analítica, RocSupport e Phase2 para profundidades variando de 50 a 1000 m e K =1, no formato 1 ou abertura circular. ... 66  Figura 4.1 - Valores medidos da zona plástica no Teto, Piso, Parede Lateral Direita e Parede Lateral Esquerda. Exemplo: Formato 1, K =0,30 e z=500m, simulado no software Phase2 8.0 (Rocscience). ... 68  Figura 4.2 - Valores medidos da zona plástica na Diagonal Direita e Esquerda. Exemplo: Formato 1, K =0,30 e z=500m, simulado no software Phase2 8.0 (Rocscience). ... 69  Figura 4.3 - Abertura Circular ou Formato 1 com o raio igual a 5 metros. ... 70  Figura 4.4 - a) Comportamento da Zona Plástica no Formato 1 variando K e z. b) Comportamento da Zona Plástica, Raio Plástico da Solução Analítica e do Raio Plástico Médio Medido na simulação do Formato 1. ... 71  Figura 4.5 - Raio Plástico da Solução Analítica (K =1) e Raio Plástico Médio Calculado, preto e vermelho, respectivamente, para o Formato 1. ... 72  Figura 4.6 - Raio Plástico Médio, para as soluções computacionais e analítica variando

K e a profundidade z para o Formato 1. ... 73  Figura 4.7 - Dispersão entre as soluções computacionais e analítica, variando K e a profundidade z para o Formato 1. ... 73  Figura 4.8 – Abertura em Formato 2 com raio de 5 metros. ... 74  Figura 4.9 - a) Comportamento da Zona Plástica no Formato 2 variando K e z. b) Comportamento da Zona Plástica, Raio Plástico da solução analítica e do Raio Plástico Médio Medido na simulação do Formato 2. ... 75  Figura 4.10 - Raio Plástico da Solução Analítica (K =1) e Raio Plástico Médio Calculado, preto e vermelho, respectivamente, para o Formato 2. ... 76  Figura 4.11 - Raio Plástico Médio, para as soluções computacionais e analítica variando

x

Figura 4.15 - Raio Plástico da Solução Analítica (K =1) e Raio Plástico Médio Calculado, preto e vermelho, respectivamente, para o Formato 3. ... 80  Figura 4.16 - Raio Plástico Médio, para as soluções computacionais e analítica variando

K e a profundidade z para o Formato 3. ... 81  Figura 4.17 - Dispersão entre as soluções computacionais e analítica, variando K e a profundidade z para o Formato 3. ... 81  Figura 4.18 - Abertura em formato Ferradura ou Formato 4, com 5 metros de raio e base com comprimento de 7,32 metros. ... 82  Figura 4.19 - a) Comportamento da Zona Plástica no Formato 4 variando K e z. b) Comportamento da Zona Plástica, Raio Plástico da solução analítica e do Raio Plástico Médio Medido na simulação do Formato 4. ... 83  Figura 4.20 - Raio Plástico da Solução Analítica (K =1) e Raio Plástico Médio Calculado, preto e vermelho, respectivamente, para o Formato 4. ... 84  Figura 4.21 - Raio Plástico Médio, para soluções computacionais e analítica variando

K e a profundidade z para o Formato 4. ... 85  Figura 4.22 - Dispersão entre soluções computacionais e analítica, variando K e a profundidade z para o Formato 4. ... 85  Figura 4.23 - Abertura em formato elipsoidal ou Formato 5 com raio maior igual a 6,605 metros e raio menor de 3,305 metros. ... 86  Figura 4.24 - a) Comportamento da Zona Plástica no Formato 5 variando K e z. b) Comportamento da Zona Plástica, Raio Plástico da solução analítica e do Raio Plástico Médio Medido na simulação do Formato 5. ... 87  Figura 4.25 - Raio Plástico da Solução Analítica(K =1) e Raio Plástico Médio Calculado, preto e vermelho, respectivamente, para o Formato 5. ... 88  Figura 4.26 - Raio Plástico Médio, para soluções computacionais e analítica variando

K e a profundidade z para o Formato 5. ... 89  Figura 4.27 - Dispersão entre as soluções computacionais e analítica, variando K e a profundidade z para o Formato 5. ... 89  Figura 4.28 - Formato 6 , com semialtura de 6,655 metros e raio de 3,325 metros. .... 90  Figura 4.29 - a) Comportamento da Zona Plástica no Formato 6 variando K e z. b) Comportamento da Zona Plástica, Raio Plástico da solução analítica e do Raio Plástico Médio Medido na simulação do Formato 6. ... 91  Figura 4.30 - Raio Plástico da Solução Analítica (K =1) e Raio Plástico Médio Calculado, preto e vermelho, respectivamente, para o Formato 6. ... 92  Figura 4.31 - Raio Plástico Médio, para as soluções computacionais e analítica variando

xi

Figura 4.33 - Formato 7, com semialtura de 6,655 metros e raio menor de 3,325 metros. ... 94  Figura 4.34 - a) Comportamento da Zona Plástica no Formato 7 variando K e z. b) Comportamento da Zona Plástica, Raio Plástico da solução analítica e do Raio Plástico Médio Medido na simulação do Formato 7. ... 95  Figura 4.35 - Raio Plástico da Solução Analítica (K =1) e Raio Plástico Médio Calculado, preto e vermelho, respectivamente, para o Formato 7. ... 96  Figura 4.36 - Raio Plástico Médio, para as soluções computacionais e analítica variando

K e a profundidade z para o Formato 7. ... 97  Figura 4.37 - Dispersão entre as soluções computacionais e analítica, variando K e a profundidade z para o Formato 7. ... 97  Figura 4.38 - Formato 8 com raios maior de 6,605 metros e raio menor de 3,305 metros. ... 98  Figura 4.39 - a) Comportamento da Zona Plástica no Formato 8 variando K e z. b) Comportamento da Zona Plástica, Raio Plástico da solução analítica e do Raio Plástico Médio Medido na simulação do Formato 8. ... 99  Figura 4.40 - Raio Plástico da Solução Analítica (K =1) e Raio Plástico Médio Calculado, preto e vermelho, respectivamente, para o Formato 8. ... 100  Figura 4.41 - Raio Plástico Médio, para as soluções computacionais e analítica variando

K e a profundidade z para o Formato 8. ... 101  Figura 4.42 - Dispersão entre as soluções computacionais e analítica, variando K e a profundidade z para o Formato 8. ... 101  Figura 4.43 - Formato 9, com semilargura de 6,655 metros e raio de 3,325 metros. .. 102  Figura 4.44 - a) Comportamento da Zona Plástica no Formato 9 variando K e z. b) Comportamento da Zona Plástica, Raio Plástico da solução analítica e do Raio Plástico Médio Medido na simulação do Formato 9. ... 103  Figura 4.45 - Raio Plástico da Solução Analítica (K =1) e Raio Plástico Médio Calculado, preto e vermelho, respectivamente, para o Formato 9. ... 104  Figura 4.46 - Raio Plástico Médio, para as soluções computacionais e analítica variando

xii

xiii

Lista de Tabelas

Tabela 2.1 – Valores das tensões radiais e tangenciais para valores de r até 10 vezes o raio da escavação, a, no interior do maciço rochoso. ... 18 

Tabela 3.1 - Definição dos valores a serem simulados para definição da zona plastificada. ... 61 

Tabela 3.2 - Dados de entrada para o software RocData 4.0 (Rocscience). ... 62 

Tabela 3.3 - Parâmetros para o critério de ruptura de Hoek & Brown para o maciço rochoso. ... 62 

Tabela 3.4 - Dados de saída referentes às propriedades do maciço rochoso. ... 63 

Tabela 3.5 - Parâmetros para o critério de ruptura de Mohr - Coulomb do maciço rochoso. ... 63 

Tabela 3.6 - Parâmetros de entrada para a caracterização geotécnica do maciço rochoso: valores de pico e residuais. ... 63 

Tabela 3.7 - Valores dos raios plásticos para K =1, e das razões entre à resistência a compressão uniaxial do maciço e tensão in situ, entre a tensão in situ e a resistência à compressão uniaxial da rocha intacta e entre a média das medidas dos raios plástico e o raio da escavação. ... 65 

Tabela 3.8 - Dispersão dos valores obtidos do raio plástico médio entre as soluções computacionais (RocSupport ou Phase2) e a Solução Analítica (Duncan Fama). ... 67 

Tabela 4.1 - Intervalos com e sem o aparecimento do formato borboleta ou epitrocoidal e dispersão máxima entre os raios plásticos obtidos através das simulações computacionais e o raio plástico da solução analítica de Duncan Fama. ... 106 

xiv

Lista de Símbolos, Nomenclatura e Abreviações

a - Raio da escavação ou expoente do critério de Hoek & Brown; A e B - Constantes para tensões do teto e parede e para deformação crítica;

c - Coesão;

p

c - Coesão de pico;

r

c - Coesão residual;

D - Fator de Distúrbio;

FS - Fator de Segurança;

E - Módulo de Young ou de Elasticidade;

E’ - Módulo de Young ou de Elasticidade efetivo;

FS - Fator de Segurança;

G - Módulo de Cisalhamento;

H - Altura da escavação;

k - Coeficiente Passivo ou de Empuxo;

K - Razão entre a tensão horizontal e a tensão vertical;

lim

K - Coeficiente Limite;

s

K - Rigidez elástica do suporte;

ψ

K - Coeficiente de dilatância;

L - Distância;

MEF - Método dos Elementos Finitos;

b

m , s - Parâmetros do maciço rochoso para o critério de Hoek & Brown;

i

m - Parâmetro da rocha intacta para o critério de Hoek & Brown;

0

p - Tensão normal hidrostática;

i

p - Pressão interna;

cr i

p - Pressão interna crítica;

s

p - Pressão de suporte;

. máx s

p - Pressão de suporte máxima;

. equi s

xv

i

P - Pressão interna normalizada;

cr i

P - Pressão interna crítica normalizada;

pl

r - Raio Plástico;

plm

r - Raio Plástico Médio;

r - Distância radial onde a tensão e o deslocamento são computados;

c

t - Espessura anular;

0

S - Tensão in situ normalizada;

θ

u - Descolamento tangencial;

r

u - Descolamento radial, Convergência radial das paredes e dos suportes;

M r

u - Deslocamento radial máximo;

el r

u - Deslocamento radial na fase elástica;

pl r

u - Deslocamento radial na fase plástica;

W - Largura da escavação;

x - Distância;

z - Profundidade em metros;

0

σ - Tensão média;

cm

σ - Resistência à compressão uniaxial do maciço rochoso;

ci

σ - Resistência à compressão uniaxial da rocha intacta;

v

σ - Tensão vertical;

θθ

σ - Tensão tangencial;

rr

σ - Tensão radial;

θ

σ_r - Tensão cisalhante em uma distância radial;

T

B σ

σ = - Tensão no teto da escavação;

P

A σ

σ = - Tensão na parede da escavação;

t

σ - Resistência à tração;

tp

σ - Resistência à tração de pico;

tr

σ - Resistência à tração residual;

xvi

p

φ - Ângulo de atrito de pico;

r

φ - Ângulo de atrito residual;

θ - Ângulo em graus;

ν - Coeficiente de Poisson; '

ν - Coeficiente de Poisson efetivo;

ψ - Ângulo de dilatância;

i

δ - Convergência das Paredes;

z y

x σ σ

σ , , - Tensões normais nas direções x, y e z, respectivamente;

z y x ε ε

ε , , - Deformações nas direções x, y e z, respectivamente;

yx xy τ

τ , - Tensões cisalhantes no plano xy;

yx xy γ

γ , - Distorção no plano xy;

GSI - Índice de resistência geológica (Geological Strength Index ou índice);

MCC - Método de Convergência-Confinamento (Convergence-Confinement

Method);

LDP - Perfil de Deslocamento Longitudinal (Longitudinal Displacement

Profile);

GRC - Curva de (Reação ou Característica) do Maciço (Ground Reaction

Curve);

SCC - Curva Característica do Suporte (Support Characteristic Curve);

FLAC - Análise Lagrangiana Rápida do Contínuo (Fast Lagrangian Analysis of

Continua);

UDEC - Código Universal de Elementos Distintos (Universal Distinct Element

xvii

Lista de Anexos

ANEXO I − PLANILHAS DE DADOS E GRÁFICOS

xviii

ÍNDICE

CAPÍTULO 1 -  INTRODUÇÃO ... 1 

1.1  ASPETOS GERAIS ... 1 

1.2  OBJETIVOS E RELEVÂNCIA DO TRABALHO ... 2 

1.3  METODOLOGIA ... 3 

CAPÍTULO 2 -  CONTEXTO BIBLIOGRÁFICO ... 4 

2.1  TENSÕES IN SITU ... 4 

2.1.1  Fatores que influenciam o estado de tensão in situ ... 4 

2.1.2  Estimação das tensões in situ ... 6 

2.2  REDISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES EM ESCAVAÇÕES SUBTERRÂNEAS ... 8 

2.3  TENSÕES INDUZIDAS EM ABERTURAS DE FORMA REGULAR ... 9 

2.3.1  Princípio clássico da análise de tensão ... 9 

2.3.2  Soluções analíticas de forma fechada para formatos simples de escavação12  2.3.3  Solução de forma fechada para uma abertura circular ... 13 

2.3.4  Tensões no interior do maciço: Zona de Influência ... 17 

2.3.5  Efeito da Pressão Interna em uma escavação ... 19 

2.3.6  Efeito do formato da escavação ... 20 

2.4  INTERAÇÃO ROCHA E SUPORTE ... 23 

2.4.1  Deformação Crítica ... 26 

2.4.2  Estimativa na Capacidade de Suporte ... 29 

2.5  MÉTODO DA CONVERGÊNCIA-CONFINAMENTO APLICADO A PROJETO DE TÚNEIS ... 32 

2.5.1  Conceito ... 32 

2.5.1.1  Curva Característica do Maciço (GRC): solução Carranza-Torres & Fairhurst 39  2.5.1.2  Curva Característica do Suporte (SCC): solução Carranza-Torres & Fairhurst 41  2.5.1.3  Perfil de Deformação Longitudinal (LDP): solução Carranza-Torres & Fairhurst ... 42 

xix

2.5.1.6  Curva Característica do Suporte (SCC): Solução Duncan Fama ... 51 

2.5.2  Limites de aplicação do MCC a Projetos de Túneis ... 53 

2.5.3  Propostas de modificações do MCC aplicado a Projetos de Túnel ... 53 

CAPÍTULO 3 -  ANÁLISE COMPUTACIONAL ... 61 

3.1  DEFINIÇÃO DOS PARÂMETROS PARA SIMULAÇÃO ... 61 

3.1.1  Dados de entrada referentes ao critério de ruptura de Hoek & Brown ... 62 

3.1.2  Dados de saída do software RocData 4.0 ... 62 

3.1.3  Dados de entrada no software Phase2 8.0: ... 63 

3.2  CONCEPÇÃO DO MODELO ... 64 

3.3  CALIBRAGEM DO MODELO ... 65 

CAPÍTULO 4 -  RESULTADOS, DISCUSSÕES E CONCLUSÕES ... 68 

4.1  RESULTADOS OBTIDOS ... 68 

4.1.1  Formato 1 ... 70 

4.1.2  Formato 2 ... 74 

4.1.3  Formato 3 ... 78 

4.1.4  Formato 4 ... 82 

4.1.5  Formato 5 ... 86 

4.1.6  Formato 6 ... 90 

4.1.7  Formato 7 ... 94 

4.1.8  Formato 8 ... 98 

4.1.9  Formato 9 ... 102 

4.2  DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ... 107 

4.2.1  Influência dos Formatos das Escavações ... 107 

4.2.2  Limitações do Método da Convergência-Confinamento (MCC) ... 108 

4.2.3  Influência da Dispersão da Zona Plástica na Curva Característica do Maciço Rochoso (GRC) ... 109 

4.2.4  Influência da Dispersão da Zona Plástica no Fator de Segurança das Escavações ... 110 

4.2.5  Influência da Zona Plástica no Sistema de Reforço ... 112 

4.3  CONCLUSÃO ... 114 

CAPÍTULO 5 -  SUGESTÃO PARA FUTURAS PESQUISAS ... 115 

1

CAPÍTULO 1 -

INTRODUÇÃO

1.1 ASPETOS GERAIS

O método de “Convergência-Confinamento” é uma ferramenta analítica que permite descrever a mecânica da interação rocha-suporte para escavações subterrâneas. Embora o termo tenha sido desenvolvido nas décadas de 1960 e 70 (ver, por exemplo, AFTES - Associação Francesa de Obras Subterrâneas 1978), o método é conhecido pelo menos desde a publicação de Fenner (1938), (Carranza-Torres & Fairhurst, 2000a).

A este respeito, o Método de Convergência-Confinamento (MCC) é um método simplificado que analisa a interação rocha-suporte, usando a hipótese de simetria axial, o que proporciona um conhecimento simplificado do processo de interação rocha-suporte que ocorre em túneis de formato real e perto da face da escavação. A rigor, a análise do MCC é bidimensional, mas os resultados da análise podem ser aplicados aos problemas tridimensionais que surgem na face da escavação, (Panet, 1995).

O pressuposto do MCC é embasado nas seguintes condições, segundo Schurch & Anagnostou (2012):

• Simetria axial (abertura circular);

• Tensão in situ hidrostática;

• Maciço rochoso homogêneo e isotrópico;

• Distribuição da pressão de suporte uniforme.

2

1.2 OBJETIVOS E RELEVÂNCIA DO TRABALHO

A necessidade de se realizar escavações subterrâneas tem aumentado gradativamente tanto na mineração quanto nas obras civis. Tal atividade envolve um conjunto de profissionais para a concepção das mesmas. Um destes profissionais é o engenheiro geotécnico especialista em escavações subterrâneas, o qual é responsável pelo projeto principal da escavação. Este profissional deve ter o conhecimento necessário para que tal estrutura se mantenha estável tanto no período de sua execução quanto após seu término, dentro dos padrões de segurança aceitáveis.

Como em toda obra civil ou de mineração, o primeiro passo em termos de projeto, se dá pela concepção da estrutura, ou seja, o projeto conceitual, onde são definidas e coletadas as informações mínimas para a realização do projeto conceitual. Tal projeto permite que sejam realizados os cálculos preliminares, no intuito de fornecer as ferramentas necessárias para execução da escavação de forma a manter a integridade da estrutura.

3 1.3 METODOLOGIA

A metodologia foi realizada de forma sistemática, estando a mesma fundamentada em estudos anteriores realizados por renomados autores, os quais são citados no capítulo 2, Contexto Bibliográfico.

Primeiramente, com a utilização do software RocData 4.0 (Rocscience) definiram-se os parâmetros do maciço rochoso, sendo o mesmo classificado como um maciço relativamente brando, ou seja, de resistência baixa.

Em seguida foram escolhidos 9 formatos distintos de escavação, considerando-se a relação entre a largura e altura (W H), com valores de 1, ½ e 2, os quais foram utilizados por Hoek & Brown (1980) para definição das tensões do teto e nas paredes dos mesmos formatos de escavações, numa análise elástica.

Esses 9 formatos foram simulados através do software Phase2 versão 8.0 (Rocscience), variando-se a razão entre as tensões horizontais e verticais (K) com a profundidade, numa análise elasto-plástica. Os valores de K escolhidos têm os limites inferior e superior de 0,30 e 3,5, respectivamente, sendo os mesmos distribuídos em 13 intervalos. O primeiro, diferentemente dos demais, é acrescido de 0,2, passando de 0,30 para 0,5 e os demais são acrescidos de 0,25. Assim, temos os valores de K iguais a: 0,30; 0,5; 0,75; 1,00; 1,25; 1,50; 1,75; 2,00; 2,25; 2,5; 2,75; 3,00; 3,25 e 3,50. Cada valor de K foi simulado com os seguintes valores de profundidades: 50, 100, 200, 300, 400, 500 e 1000 metros.

A combinação das análises entre K e profundidade gerou um total de 765 simulações, as quais foram analisadas de forma a verificar a influência de cada um desses parâmetros sobre o comportamento da zona plástica em torno das escavações.

4

CAPÍTULO 2 -

C

C

O

O

N

N

T

T

E

E

X

X

T

T

O

O

B

B

I

I

B

B

L

L

I

I

O

O

G

G

R

R

Á

Á

F

F

I

I

C

C

O

O

2.1 TENSÕES IN SITU

O projeto de uma estrutura subterrânea em rocha se difere de outros tipos de estruturas a serem projetados na natureza devido aos carregamentos a que o sistema está submetido. Em estruturas superficiais convencionais, a geometria da estrutura e sua função operacional definem as cargas impostas ao sistema. Para uma estrutura subterrânea em rocha, o meio rochoso está submetido a um estado de tensão inicial ou in situ antes da escavação. No final, após a escavação, o estado de tensão da estrutura será o resultado das tensões iniciais e das tensões induzidas pela escavação. Visto que, as tensões induzidas estão relacionadas diretamente às tensões iniciais, a determinação do estado de tensão inicial é uma informação necessária para qualquer análise de um projeto subterrâneo, (Brady & Brown, 2004).

2.1.1 Fatores que influenciam o estado de tensão in situ

5

Assim, os principais fatores que influenciam no estado de tensão in situ são:

• Topografia;

• Erosão ou Isostasia;

• Tensões Residuais;

• Inclusões e heterogeneidades;

• Tectonismo;

• Famílias de fraturas e descontinuidades.

A Figura 2.1 a) mostra um cubo infinitesimal sujeito às tensões naturais, in situ, conforme as direções dos eixos de coordenadas de um sistema tridimensional. Na Figura 2.1 b) observe que há uma mudança na denominação dos eixos. Assim, a tensão na direção da profundidade, eixo z, passa a ser chamada de tensão vertical e as tensões dos eixos x e y, de tensões horizontais.

Figura 2.1 a) e b) – Representação das tensões in situ em um cubo infinitesimal a uma profundidade qualquer z.

z

y

Superfície

z

V

Superfície

z

a) b)

x x

6 2.1.2 Estimação das tensões in situ

Um agrupamento abrangente dos resultados da medição do estado de tensão in situ localizados em várias minas, projetos de engenharia civil e de petróleo relatados por Hoek & Brown (1980), foi atualizado por Windsor (2003). Os resultados apresentados na Figura 2.2 consistem em dados de cerca de 900 determinações dos estados de tensão

in situ. Embora existam dados para profundidades estendendo-se até 7 km, estes apresentados são para profundidades de até 3 km, que é a faixa de interesse na maioria dos projetos de mineração. A primeira observação a ser realizada na Figura 2.2 é que as medições de σ_v (em MPa) são dispersos sobre a linha de tendência igual a:

z v =0,027

σ (2.1)

onde: z (em m) é a profundidade abaixo da superfície. Desde que 27 kN/m3 represente uma média razoável para o peso específico da maioria das rochas, a componente vertical de tensão estará diretamente relacionada com o peso total devido à profundidade.

Austrália Asia África N. América O.Europa L.Europa Escandinávia China Oriente Médio -500

-1000

-1500

-2000

-2500

-3000

00 10 20 30 40 50 60 70 80

Pr

ofundida

de,

z

(m)

Tensão Vertical, v (MPa)

7

Outra observação diz respeito à variação do parâmetro K, definido como a razão entre a média das tensões horizontais e a tensão vertical, ou seja:

z y x

K =(σ +σ )/2σ (2.2)

Os dados são limitados pela esquerda com o limite inferior de K =0,30, enquanto o limite superior é definido pela expressão:

z

K =0,3+1500/ (2.3)

Conforme se pode observar na Figura 2.3, os valores para K variam muito e são geralmente maiores que 1 para as profundidades baixas ou rasas. Contudo, com o aumento da profundidade, a variabilidade diminui e o limite superior tende para a 1. A variabilidade dessas razões em baixas profundidades pode estar ligada aos baixos níveis de tensões e a erros experimentais.

-500

-1000

-1500

-2000

-2500

-3000

00 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Profu

nd

id

ade,

z

(m

)

K = ( x + y) / 2( z)

K= 0,3

K= 0,3 + 1500/z

8

2.2 REDISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES EM ESCAVAÇÕES SUBTERRÂNEAS

Quando uma abertura ou escavação subterrânea é feita em um maciço rochoso, as tensões in situ existentes na rocha são perturbadas e novas tensões são induzidas na rocha imediatamente em torno da escavação. Uma forma que se utiliza para representar este novo campo de tensões é através das trajetórias das tensões principais, que são linhas imaginárias em torno de um corpo elástico solicitado, ao longo do qual agem as tensões principais, (Hoek & Brown, 1980).

As Figuras 2.4 a) e b) mostram como as tensões verticais e horizontais, em torno da seção de uma escavação circular subterrânea se comportam antes e após a realização da abertura, respectivamente. Observe-se que, após a realização da escavação, Figura 2.4 b), há o aparecimento de regiões de alívio e de concentração de tensões em torno da escavação.

Superfície

z

Superfície

z Regiões de Alívio eConcentração das

tensões

a) b)

V

H

V

H

Figura 2.4 a) e b) - Comportamento das tensões verticais e horizontais antes e após a abertura de uma escavação circular subterrânea, respectivamente.

9

Tensões In Situ

Isocontornos de tensão principal maior.

20

10

20

15

10 5 30

25

Figura 2.5 - Comportamento das tensões induzidas através da representação dos isocontornos de tensão principal maior, modificado – (Hutchinson & Diederichs, 1996).

2.3 TENSÕES INDUZIDAS EM ABERTURAS DE FORMA REGULAR

2.3.1 Princípio clássico da análise de tensão

10

O problema é definido como de um estado plano de deformação. Deve-se notar que quando se considera a escavação como um meio solicitado ou carregado, é possível considerar duas abordagens para a análise. No primeiro caso, a análise procede em termos dos deslocamentos, das deformações e das tensões induzidas pela escavação no meio solicitado. Alternativamente, a análise prossegue através da determinação dos deslocamentos, deformações e tensões obtidos pela aplicação de um campo de tensões no meio que contém a escavação. Nos dois casos os estados de equilíbrio de tensão são idênticos, mas os deslocamentos não são. Neste trabalho, iremos considerar a primeira abordagem como método de análise, (Brady & Brown, 2004). As condições que devem ser satisfeitas em qualquer solução para a distribuição das tensões e de deslocamentos para um problema de geometria particular em condições de carregamento são:

• condições de contorno para o problema;

• equações diferenciais de equilíbrio;

• equações constitutivas para o material;

• equações de compatibilidade de deformações.

As condições de contorno impõem que se encontre uma função particular que satisfaça tanto as equações diferenciais de equilíbrio do meio como as condições estabelecidas no contorno do problema.

As equações diferenciais de equilíbrio no plano xy, considerando as forças de corpo igual a zero, são:

0

= ∂ ∂ + ∂ ∂

y x

xy

x τ

σ

(2.4)

0

= ∂ ∂ + ∂ ∂

y x

y

xy σ

τ

(2.5)

ou

2 2

2 2 2

y x

y x

y x

xy

∂ ∂ − = ∂ ∂ − = ∂ ∂

∂ τ σ σ

11

As equações constitutivas para um material nas condições de estado plano de deformação, elasticamente isotrópico, são definidas por:

(

x y

)

x

E σ ν σ

ε '

' 1

−

= (2.7)

(

y x

)

y

E σ ν σ

ε '

' 1

−

= (2.8)

0

=

z

ε (2.9)

(

)

xy xy xy E G τ ν τ γ ′ ′ + =

= 1 21 (2.10)

Onde:

2 1−ν

=

′ E

E (2.11)

ν ν ν − = 1

' (2.12)

As equações de compatibilidade de deformações em duas dimensões são dadas por:

y x y x xy x y ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂

∂ ε _ε 2γ

2 2

2 2

(2.13)

Substituindo a expressão para as componentes de deformação, equação 2.7, 2.8 e 2.10, na equação 2.13, e em seguida a equação 2.6 no resultado da expressão, tem-se:

(

)

y x E v y y E x x E xy y x x y ∂ ∂ ∂ + = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ∂ ∂ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ∂

∂ σ τ

ν σ σ ν σ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ' ' 1 2 ' ' 1 ' ' 1

(

)

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ∂ ∂ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ∂ ∂ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ' ' 1 ' ' 1 ' ' 1 y x E y y E x x E y x y x x

y _ν σ σ _ν σ ν σ σ

σ

12 Fazendo algumas simplificações, temos:

0

2 2

2 2

2 2

2 2

= ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂

y x

y x

y y

x

x σ σ σ

σ

(2.15)

ou

(

)

0

2 2

2 2

= + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

∂ ∂ + ∂

∂

y x y

x σ σ (2.16)

2.3.2 Soluções analíticas de forma fechada para formatos simples de escavação

As formulações precedentes estabeleceram a base analítica para determinar a distribuição das tensões e deslocamentos em torno de aberturas com geometria bidimensional. Na mecânica das rochas prática, não há a necessidade de um engenheiro determinar a solução para a conFiguração particular de um problema, pois já existe uma abrangente coleção de soluções para problemas que foram tratados analiticamente. A coleção de Poulos & Davis (1974) é a mais completa segundo Brady & Brown (2004).

13

2.3.3 Solução de forma fechada para uma abertura circular

A Figura 2.6 mostra uma abertura circular num meio sujeito a um campo de tensão biaxial, definido por σ_v = p₀, eσ_H =Kp₀. A distribuição das tensões em torno da

abertura pode ser facilmente obtida a partir das equações (2.4) a (2.16) pela superposição das tensões induzidas pelos os campos de tensões p₀ e Kp₀.

Figura 2.6 – Distribuição das tensões e deslocamentos para uma abertura circular, em um meio elástico, linear e isotrópico.

a

θ

0

p

v

=

σ

0

Kp

H

=

σ

θθ

σ

σ

rr

θ

σ

_r

r

u

θ

u

14

As soluções completas para a distribuição de tensões e dos deslocamentos em torno da abertura circular no meio elástico, linear e isotrópico foram obtidas originalmente por Kirsch (1898). São elas:

(

)

(

)

_⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + = θ

σ 1 1 1 1 4 3 cos2

2 4 4 2 2 2 2 0 r a r a K r a K p

rr (2.17)

(

)

(

)

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + = θ

σ_θθ 1 1 1 1 3 cos2

2 4 4 2 2 0 r a K r a K p (2.18)

(

)

_⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + − = θ

σ _θ 1 1 2 3 sin2

2 4 4 2 2 0 r a r a K p

r (2.19)

(

) (

) (

)

⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − + −

= 1 1 41 ν cos2θ

4 2 2 2 0 r a K K Gr a p

ur (2.20)

(

) (

)

⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − − −

= ν θ

θ 1 21 2 sin2

4 2 2 2 0 r a K Gr a p

u (2.21)

Nas expressões acima, u_r e u_θ são os deslocamentos radiais e tangenciais induzidos

pela escavação, enquanto

σ

_rr,

σ

_θθ e

σ

_rθ são as tensões radiais, tangenciais e cisalhantes totais geradas pela abertura, respectivamente. Observe-se que as tensões não dependem das propriedades elásticas do meio.

Fazendo

r

=

a

nas equações (17) a (19), as tensões no contorno da escavação serão dadas por:

(

) (

)

[

θ

]

σ_θθ = p₀ 1+K +21−K cos2 (2.22)

0

=

rr

σ (2.23)

0

=

θ

15

Tensões no contorno. A equação (2.22) define o estado de tensão no contorno da escavação circular em termos do ângulo θ . Claramente, a tensão radial será igual a zero no contorno da escavação conforme a equação (2.23), assim, existindo somente a tensão tangencial. Para K <1, as tensões tangenciais máximas e mínimas no contorno ocorrem na parede (θ =0) e no teto (θ =π 2) da escavação, respectivamente. Assim a tensão nos pontos A e B da Figura 2.7 podem ser definidas da seguinte forma:

No ponto A: θ =0,

( )

σθθ A =σA = p0

(

3−K

)

(2.25)

No ponto B: θ =π 2,

( )

σ_{θθ B} =σ_B = p₀

(

3K −1

)

(2.26)

B

A

Figura 2.7 – Tensões tangenciais na parede (A) e teto (B) de uma escavação circular.

Conforme visto nas equações (2.25) e (2.26), os valores das tensões na parede e no teto dependem do valor de K. Na Figura 2.8, a seguir, pode-se observar a variação dessas tensões para valores maiores e menores que K =1.

a 0 p

0 Kp

( )

σ

θθ B =

σ

B =

σ

T

16

Em um campo de tensão uniaxial, onde a tensão horizontal é igual a zero, o valor de K também será igual a zero. Desta forma, substituindo-se K = 0 nas equações (2.25) e (2.26), os valores das tensões no contorno da parede e do teto serão:

(

)

0

0 3 0 3p

p

P = − =

σ (2.27)

(

)

0 0 3.0 1 1p p

T = − =−

σ (2.28)

Outro ponto a ser observado na Figura 2.8 é o aparecimento de tração na parede e no teto da escavação. Assim, tem-se que, para a parede, a tração ocorre para valores de

3

>

K e para o teto para valores de 3 1

<

K . Vale salientar que isso ocorre para um meio

linearmente elástico e isotrópico.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5

0 -1 -2

Tração Parede: K > 3

Teto: K < 1/3

1/3

Figura 2.8 – Comportamento das tensões na parede e no teto, em função de K, em uma escavação circular em um meio linearmente elástico e isotrópico.

K p

θθ

17

Quando o valor de K é igual 1, ou seja, K =1, as tensões verticais e horizontais são iguais a p₀. Neste caso, pode-se dizer que a abertura está submetida a um campo de

tensão hidrostático. Na Figura 2.8, para o valor de K =1 a tensão tangencial no contorno da abertura será igual a 2p₀ tanto para a parede quanto para o teto, o que pode

ser verificado com as equações (2.25) e (2.26):

(

)

0

0 3 1 2p

p

P = − =

σ (2.29)

(

)

0 0 3.1 1 2p p

T = − =

σ (2.30)

2.3.4 Tensões no interior do maciço: Zona de Influência

O conceito de zona de influência é importante na fase de projeto, uma vez que ela pode fornecer uma simplificação considerável. A ideia essencial de uma zona de influência é que ela define o domínio de perturbação no campo de tensão devido à escavação, (Brady & Brown, 2004).

Para a situação em que o campo de tensões é hidrostático, ou seja, K =1, os valores das tensões radiais, tangenciais e cisalhantes no interior do maciço podem ser obtidos substituindo-se esse valor de K nas equações (2.17), (2.18) e (2.19), respectivamente, obtendo-se, assim, as equações (2.31), (2.32) e (2.33) abaixo:

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

− =

2 2

0 1 r a p

rr

σ (2.31)

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+ = ₀ 1 ₂2

r a p

θθ

σ (2.32)

0

=

θ

τr (2.33)

18

das tensões radiais e tangenciais no interior do maciço rochoso visto através da Figura 2.9, para valores de raté uma distância de 5 vezes o raio da escavação.

Tabela 2.1 – Valores das tensões radiais e tangenciais para valores de r até 10 vezes o raio da escavação, a, no interior do maciço rochoso.

2p 1,25p 1,11p 1,06p 1,04p

0 0,75p 0,89p 0,94p 0,96p

a 2a 3a 4a 5a

r

1,03p 1,02p 1,015p 1,0125p 1,01p

0,97p 0,98p 0,985p 0,9875p 0,99p

6a 7a 8a 9a 10a

25 11 6 4 3 2 1,5 1,25 1

100

É interessante observar pela Tabela 2.1 qual é a influência da escavação no interior do maciço. Para uma distância de 5 vezes o raio da escavação, os valores das tensões radiais e tangenciais varia de apenas ±4% da tensão p₀ (tensão original do campo de

tensão hidrostático), chegando a ±1% de p₀ para uma distância radial de 10 vezes do

valor do raio da escavação.

1 2 3 4 5

2

1

Figura 2.9 – Valores das tensões radiais e tangenciais para distâncias radiais de 5 vezes o raio da escavação.

0

p

θθ

σ

0

p rr σ

0

p σ

a r

0

p

0

Kp

0

(%)p

±

rr

σ

θθ

σ

a

19 2.3.5 Efeito da Pressão Interna em uma escavação

Uma pressão interna pode ser aplicada em uma escavação por meio de fluídos, estruturas de suporte, de reforço ou por outros materiais, com a função de aplicar uma força no sentido contrário ao das forças impostas pelo maciço devido à escavação. Desta forma, é possível inibir as deformações em torno da escavação, evitando, assim, uma possível ruptura da estrutura ou do maciço rochoso.

A Figura 2.10 demonstra o caso hipotético de uma escavação circular submetida a um campo de tensão hidrostático, p₀, em um meio elástico linearmente isotrópico, no qual

é aplicada uma pressão interna uniforme, pi. Observem as 3 situações, identificadas

como 1, 2 e 3. Na situação 3, o valor referente à pressão interna, p_i, é subtraído da

tensão in situ hidrostática, p₀, de forma radial, isso ocorre devido a escavação. Na

situação 2, a escavação circular está submetida a uma pressão interna uniforme, pi, a

qual se deve à aplicação de uma pressão sobre o contorno da escavação(suporte). As tensões in situ hidrostáticas dessa situação são também supostamente iguais a p_i.

Facilmente depreende-se que todos os pontos do meio estão auto-equilibrados e sujeitos à mesma tensão p_i. Percebe-se que, somando as situações 2 e 3, tem-se a situação 1,

que é a de uma escavação circular submetida a uma pressão interna uniforme, em um campo de tensões hidrostático. Analiticamente, a situação 1 pode ser obtida somando-se

i

p da situação 2 às equações (2.31) e (2.32), para as tensões radiais e tangenciais,

considerando-se nestas uma tensão in situ

(

p₀−p_i

)

.

pi

p0

1

Kp0

=

a

pi

2

pi

+

a

pi

3

(Kp0-pi)

a

(p0-pi)

20

As tensões tangenciais e radiais para uma escavação circular submetida a uma pressão interna uniforme podem, portanto, ser representadas pelas equações (2.34) e (2.35):

{ {

(

)

4 4 4 3 4 4 4 2 1 3 2 2 0 2 1 1 ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ + − + = r a p p

p_{i i}

θθ

σ

(2.34)

{ {

(

)

4 4 4 3 4 4 4 2 1 3 2 2 0 2 1 1 ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ − − + = r a p p

p_{i i}

rr

σ

(2.35)

Assim, analisando-se as condições de contorno, vemos que, para a situação anterior, substituindo-se nas equações (2.34) e (2.35) os valores K =1 e r=a, tem-se:

i p

p −

=2 ₀

θθ

σ

(2.36)

i rr = p

σ

(2.37)

Ou seja, surgirá sempre, para qualquer valor de p₀, uma tração tangencial e uma

compressão radial de valor igual ao da pressão interna, p_i.

Para os deslocamentos radiais e tangenciais, considerando o efeito da pressão interna e os valores de K =1 e r=a substituídos nas equações (2.20) e (2.21), teremos:

(

)

G a p p

uel i

r

2

0 −

−

= (2.38)

0

= el

u_θ (2.39)

2.3.6 Efeito do formato da escavação

21

podem ocorrer ao se projetar uma escavação, juntamente, com as outras unidades estruturais.

O princípio geral que se aplica a todos os formatos de escavação é que as condições mais favoráveis para distribuição das tensões induzidas em torno de uma escavação é obtida com uma escavação retangular com cantos arrendondados, na qual a razão largura/altura é igual a K (Obert & Duvall, 1967). Quando o raio de curvatura corresponde à metade da altura ou da largura, a escavação tem um formato ovaloidal, (Hoek & Brown, 1980).

Segundo Hoek & Brown (1980), algumas das principais considerações para a distribuição de tensão elásticas em torno de vários formatos de escavações num campo de tensão biaxial são:

• A concentração de tensão crítica aumenta à medida que o raio de curvatura das

bordas ou quinas da escavação diminui. Aberturas com quinas pontiagudas devem ser evitadas como o caso das retangulares;

• O melhor formato para um campo de tensão hidrostático, K =1, é o circular;

• Para um campo de tensão não hidrostático, K ≠1, as tensões mais baixas em torno de uma escavação estarão associadas ao formato tipo ovaloidal com razão (altura/largura) igual ao valor de K. Um exemplo é o de uma abertura com razão (altura/largura) igual a 1/2 submetida a um campo de tensões em que a tensão horizontal seja igual à metade da tensão vertical, ou seja, K =0,5;

• As tensões induzidas em torno de uma escavação elíptica ou ovaloidal podem

ser reduzidas a um mínimo se a razão entre os eixos, altura / largura, for igualada à razão entre as tensões horizontais e verticais, ou seja, ao valor de K;

• Sob condições de tensões aplicadas em que o valor de K é muito baixo, ocorrem tensões de tração no teto para todos os formatos de escavação. Estas tensões de tração são substituídas por tensões de compressão para valores de K mais elevados (K >13, para escavação circular, como ilustrado na Figura 2.8).

22

vertical, K, os quais foram compilados através de uma análise realizada pela doutora Elsayed Ahmed Eissa sob a supervisão do doutor J.W. Bray no Colégio Imperial de Ciência e Tecnologia em Londres - Inglaterra, onde foi utilizado o método de elementos de contorno para se calcularem as tensões em torno das escavações.

Para estas análises, foram consideradas as seguintes condições:

• O material é homogêneo, isotrópico e linearmente elástico;

• Estado plano de deformação;

• O meio é infinito, ou fechado por um contorno finito de forma arbitrária;

• O carregamento pode consistir em qualquer combinação de um campo de tensões uniforme ou de carregamentos uniformemente distribuídos sobre o contorno. O carregamento gravitacional é simulado através do aumento das tensões com a profundidade.

Valores das constantes A e B

A B 5,0 2,0 4,0 1,5 3,9 1,8 3,2 2,3 3,1 2,7 3,0 3,0 2,0 5,0 1,9 1,9 1,8 3,9 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3

0 1 2 3 4

12 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 11

0 1 2 3 4

Tensão Horizontal in situ Tensão Vertical in situ K =

Ten

s

ão

máxima no Teto

Te nsão V e rtical i n si tu = Tensão máxi ma n a Pare de Te nsão Ver tical in si tu = W/H (1/2,1 e 2)

Tensão Horizontal in situ Tensão Vertical in situ K =

T V

= ( AK - 1 )

P V

= ( B - K )

T V

P V

23

Assim, para cada formato estudado foi encontrada uma equação linear em função de K, onde A e B são as constantes encontradas para cada formato analisado, conforme mostrado na Figura 2.11. Desta forma, as expressões para as tensões no teto e na parede são:

(

−1

)

= AK

Teto

σ (2.40)

(

B K

)

Parede = −

σ (2.41)

De forma a enfatizar os valores das constantes para as tensões na parede e no teto das escavações o quadro da Figura 2.11 foi ampliado como ilustra a Figura 2.12.

Valores das constantes A e B

A

B

5,0

2,0

4,0

1,5

3,9

1,8

3,2

2,3

3,1

2,7

3,0

3,0

2,0

5,0

1,9

1,9

1,8

3,9 W/H

(1/2,1 e 2)

Figura 2.12 – Constantes A e B para cálculo das tensões no teto e na parede para 9 formatos distintos, modificado, (Hoek & Brown,1980).

2.4 INTERAÇÃO ROCHA E SUPORTE

24

horizontais e verticais são iguais a p₀). Quando a tensão in situ excede certo valor

crítico, uma zona plástica circular e concêntrica desenvolve-se ao redor do túnel. Uma simulação de Monte Carlo foi realizada por Hoek (2000), levando em consideração 2000 iterações para distribuições uniformes das propriedades mecânicas do maciço rochoso como a resistência do maciço rochoso, raios de túneis e níveis de tensões in

situ. As qualidades do maciço rochoso variaram entre valores razoáveis (GSI = 35) e

extremamente pobres (GSI = 5). As tensões in situ,p₀ ,variaram de 2 a 20 MPa,

correspondentes a profundidades de 75 a 750 m, e os diâmetros de túneis entre 4 e 16m. Os resultados são representados pelas Figuras (2.13) e (2.14).

5

4

3

2

1

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

Diâmetro da Z

ona Plást

ica / Diâmetro do túnel

Resistência do maciço rochoso / Tensão in situ 0,50

0,40 0,300,20 0,15 0,10 0,05 0

P

re

ssã

o d

e

S

uporte

Tens

ão

In

S

itu

25

Essas Figuras, 2.13 e 2.14, mostram uma mudança notável no diâmetro da zona plástica e na convergência do túnel quando a razão entre a resistência do maciço rochoso e a tensão in situ cai abaixo de um nível crítico. O papel do suporte do túnel é reduzir esse nível crítico, (Hoek, 1998).

0.05 0.10 0.15

0.00

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

0,50 0,40 0,30 0,20 0,15 0,10 0,05 0

P

re

ssão d

e

Supo

rte

Tensão

In Sit

u

Co

nve

rgê

ncia do túne

l / Diâme

tro

d

o tún

el

Resistência do maciço rochoso / Tensão in situ 0.20

26

As curvas representadas nas Figuras 2.13 e 2.14 são definidas, respectivamente, pelas equações 2.42 e 2.43 (Hoek, 1998):

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = 57 , 0 0 0 0 * 625 , 0 25 , 1 p p cm i pl i p p p a r

_σ

(2.42) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

2 4 , 2 0 0 0

*

0025

,

0

002

,

0

p p cm i i i

p

p

p

a

σ

δ

(2.43)

onde rpl é o raio da zona plastificada, δi é o deslocamento (ou convergência) radial e σcm

é a resistência à compressão uniaxial do maciço rochoso.

2.4.1 Deformação Crítica

Sakurai (1983) sugeriu que a estabilidade de túneis possa ser avaliada com base nas deformações do maciço rochoso em torno do túnel. A máxima deformação é definida como a razão entre a convergência (δ_i) e o raio do túnel (a). A deformação percentual

pode ser expressa por uma equação na forma:

B cm pc Aσ

ε = (2.44)

27 1

0,1 1 10

Deformação Crítica 10

0,1

100 Resistência à compressão uniaxial do maciço rochoso (MPa)

D

eforma

ção = ( Convergência do t

únel / diâmet

ro

d

o túnel)

*100

Túneis com problemas de estabilidade Túneis sem problemas de estabilidade

2%

Figura 2.15 - Deformação percentual em função da resistência à compressão uniaxial do maciço rochoso, segundo observações de Chern et al. (1998) nas construção de 3 túneis de adução em Taiwan, modificado – (Hoek, 2000).

Na Figura 2.14 pode-se perceber que, para um túnel sem suporte, p_i =0, uma

deformação crítica de 0,02 ou 2% corresponde, aproximadamente, a um valor de 1/3 para a razão entre a resistência à compressão uniaxial do maciço rochoso e a tensão in

situ, σ_cm p₀. Conforme citado anteriormente, 2% é um valor crítico para aumentos

significativos tanto nas dimensões da zona plástica quanto nas deformações dos túneis. Portanto, σ_cm p₀= 1/3 lhe equivaleria. Nota-se, desta forma, que a ideia de uso da

deformação crítica como base para projeto de túneis foi um grande passo, pois permite por meio da equação 2.43, estimar a pressão de suporte requerida, para um determinado valor de σ_cm p₀, que limite a deformação a um nível especificado. A equação 2.43 está

28

a tensão in situ, p_i p₀ . A Figura 2.16 é uma forma alternativa de apresentação da

Figura 2.14, que se considera mais adaptada a propósitos de projeto. Apesar da equação 2.43 e das Figuras 2.14 e 2.16 aplicarem-se a túneis circulares submetidos a tensões hidrostáticas, as mesmas podem ser utilizadas para se obter uma primeira estimativa, bastante razoável, da pressão de suporte requerida para se limitar a deformação no maciço rochoso ao redor do túnel, a um nível requerido.

2,0%

0,01 0,10 1,00

0.1

0,4

1,0 10,0

0,5

0,3 0,2 0,1

5

0,1 0,0

5

0,0

Resistência do maciço rochoso / Tensão In situ

Defo

rm

ação

= (

C

onv

ergê

nci

a d

o túne

l /

diâm

et

ro

do

tú

ne

l)*

10

0

Pressão de suporte / Tensão In situ

Figura 2.16 - Pressão aproximada do suporte requerido para diferentes valores de deformação percentual em túneis circulares sujeitos a um campo de tensão hidrostático, modificado – (Hoek, 1998).

29

aproximadamente, 0,3, para uma pressão de suporte igual a zero, considerando-se uma abertura circular submetida a um campo de tensões hidrostático.

A Figura 2.17 mostra como se acentuam os problemas de estabilidade de uma escavação circular submetida a um campo de tensões hidrostático, associados a diferentes níveis de deformação percentual, em função da razão entre a resistência uniaxial do maciço e a tensão in situ, com uma pressão de suporte p_i =0.

Deforma

çã

o =

(Converg

ência da

p

are

de

do túnel

/ rai

o do túnel

)*100

Resistência do maciço rochoso / Tensão In situ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Deformação maior que 10%

Extremos problemas de estabilidade

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Deformação entre 5% a 10% Muitos problemas de estabilidade

Deformação entre 2,5% a 5%

Moderados problemas de estabilidade

Deformação entre 1% a 2,5% Menores problemas de estabilidade

Deformação menor que 1% Poucos problemas de estabilidade

Figura 2.17 - Problemas em túneis associados a diferentes níveis de deformações percentuais, modificado – (Hoek, 2000).

2.4.2 Estimativa na Capacidade de Suporte

30

túneis circulares submetidos a campos de tensões in situ hidrostáticos: tirantes ancorados mecanicamente (por coquilhas expansivas), revestimentos de concreto projetado ou moldado e cambotas metálicas. Exemplos de capacidades máximas de suporte, típicas para alguns desses sistemas, em função do diâmetro do túnel, estão apresentados na Figura 2.18, que pode ser utilizada para se obter estimativas preliminares dos suportes requeridos em projetos.

Cabe enfatizar, entretanto, que a Figura 2.18 diz respeito a túneis circulares e submetidos a um campo de tensões hidrostático, nos quais os sistemas de suporte são instalados em toda a extensão do perímetro. Portanto, deve-se tomar grande cuidado com a sua aplicação a túneis reais que não tenham essas características. Note-se que em se tratando de túneis circulares sujeitos a tensões hidrostáticas e com suportes em todo o perímetro (o revestimento de concreto é um anel fechado, as cambotas são círculos completos e os tirantes são instalados em uma malha regular completa ao redor de todo o túnel), tem-se uma perfeita simetria e, portanto, nenhum momento fletor é induzido nos mesmos. Na realidade, devido à assimetria causada pela instalação das cambotas metálicas e do concreto projetado em superfícies rugosas, sempre será induzido algum momento fletor, resultando em capacidades de suporte menores que as apresentadas na Figura 2.18 (Hoek, 2000). Além disso, o não fechamento completo do anel, como ocorre na maioria dos casos, resulta em uma drástica redução na capacidade máxima e na rigidez das cambotas metálicas e do concreto projetado. Saliente-se, ainda, que, como na Figura em questão, os espaçamentos entre as cambotas são de 1m, para outros espaçamentos devem-se utilizar diretamente as equações sugeridas por Hoek & Brown (1980) e Brady & Brown (2004). Assim, é sempre necessário checar as estimativas com análises mais refinadas, como, por exemplo, através de métodos numéricos. Não obstante, como ponto de partida para tais análises, as estimativas fornecidas na Figura 2.18 são extremamente úteis, como ilustrou, para vários casos Hoek (1998, 2000).

31

ensina a mecânica da interação rocha-suporte, pode não haver compatibilidade dos sistemas em termos de deformação (Brady & Brown, 2004; Carranza-Torres & Fairhurst, 2000). Por exemplo, para cambotas metálicas preenchidas com concreto projetado, instaladas imediatamente atrás da frente de escavação, as cambotas sofrerão um carregamento instantâneo, enquanto o concreto projetado irá apresentar reação de acordo com o seu tempo de cura. Dependendo da taxa de avanço do túnel, a capacidade das cambotas poderá ser excedida antes da necessária cura e sem o enrijecimento completo do concreto projetado, o que prejudicaria funcionamento pleno do sistema de suporte combinado, (Penido, 2006 apud Hoek, 2000).

2 4 6 8 10

0,01 0,10 1,00 10,00

Raio do túnel (m)

Pr

es

sã

o de

s

upo

rt

e (MPa)

50 cm de esp. de concreto 35 MPa

30 cm de esp. de concreto 35 MPa

Cambotas 12W65 c esp. 1 m Tirantes de 34 mm c/ malha de 1 m

5 cm de esp. de concreto 35 MPa Tirantes de 25 mm c/ malha de 1,5 m

5 cm de esp. de concreto 14 MPa Cambotas 8I23 c/ esp. 1,5 m Tirantes de 19 mm c/ malha de 2 m

Cambotas 6112 c/ esp. 2 m Tirantes de 16 mm c/ malha de 2,5 m

Figura 2.18 - Estimativa da capacidade de suporte para diferentes dimensões de túneis, modificado – (Hoek, 2000).

32

das cambotas, o concreto já teria atingido sua capacidade máxima. Assim, a capacidade do conjunto será essencialmente aquela do concreto. O resultado da composição limita-se, nesse caso, a um pequeno ganho na rigidez e na existência de uma resistência residual correspondente à capacidade das cambotas (Brady & Brown, 2004; Carranza-Torres & Fairhurst, 2000). Em suma, para que as capacidades máximas de dois suportes diferentes efetivamente se somem, as deformações requeridas para alcançá-las devem ser iguais.

2.5 MÉTODO DA CONVERGÊNCIA-CONFINAMENTO APLICADO A PROJETO DE TÚNEIS

2.5.1 Conceito

O método da convergência-confinamento é um procedimento analítico que permite descrever a mecânica da interação rocha-suporte à medida que avança a face de um túnel e são instalados os respectivos suportes. Dito de outro modo, esta técnica permite que o carregamento imposto sobre os suportes pela deformação do maciço, atrás da face de escavação de um túnel, seja determinado, (Penido, 2006) apud (Carranza-Torres & Fairhurst, 2000).