Luis Manuel Pereira da Costa

Setembro, 2014

Luis Manuel Pereira da Costa

Licenciado em Engenharia Informática e de Computadores

Desenvolvimento e Aplicação do Algoritmo Enxame de

Partículas na Determinação da Máxima Injeção Nodal em

Redes de Energia Elétrica

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Energias Renováveis – Conversão Elétrica e Utilização Sustentável

Orientador: Professor Doutor Francisco Alexandre Ganho da Silva Reis,

Professor, Faculdade de Ciência e Tecnologia, da Universida-de Nova Universida-de Lisboa

Co-orientador: Professor Doutor Mário Fernando da Silva Ventim Neves,

Pro-fessor, Faculdade de Ciência e Tecnologia, da Universidade Nova de Lisboa

Júri:

Presidente: Prof. Doutor Fernando José Almeida Vieira do Coito

Arguente: Prof. Doutor Pedro Miguel Pereira

Vgais: Prof. Doutor Francisco Alexandre Ganho da Silva

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Resumo ... IX

Abstract ... XI

Lista de figuras ... XVII

Lista de tabelas ... XVIIIX

Lista de acrónimos ... XVIIXI

Primeiro Capítulo - Introdução ... 1

1.1. Motivação ... 1

1.2. Objetivos ... 2

1.3. Estrutura ... 3

Segundo capítulo - o problema da máxima injeção nodal ... 5

2.1. Formulação do problema ... 5

2.1.1. Injeções não simultâneas ... 6

2.1.2. Injeções simultâneas ... 8

2.2. Estudos já realizados sobre o problema ... 10

2.3. Natureza do problema ... 11

9 /

Terceiro capítulo - adaptação do algoritmo pso ao problema da máxima injeção

nodal ... 15

3.1. Introdução ... 15

3.1.1. Apresentação do algoritmo ... 16

3.1.2. Conceito de partícula ... 22

3.1.3. Parametrização ... 24

3.2. Avaliação da partícula ... 30

3.2.1. Rede de 2 barramentos ... 32

3.2.2. Rede de n barramentos ... 39

3.2.3. Solução das equações do trânsito de energia ... 40

3.2.3.1. Cálculo das tensões... 41

3.2.3.2. Cálculo da potência injetada no nó de referência ... 42

3.2.3.3. Cálculo das potências que transitam nas linhas ... 42

3.2.4. O método de Gauss - Seidel ... 45

3.2.4.1. Barramentos tipo PQ ... 45

3.2.4.2. Barramentos tipo PV ... 48

3.3. Implementação dos algoritmos ... 51

3.3.1. Injeções não simultâneas ... 51

3.3.2. Injeções simultâneas ... 54

Quarto capítulo - Aplicação ... 61

4.1. O ambiente de programação ... 61

4.2. Arquitetura do programa ... 62

4.2.1. Injeções não simultâneas ... 66

4.2.2. Injeções simultâneas ... 69

4.3. Aplicação dos algoritmos ... 71

4.3.1. Máxima injeção nodal não simultânea... 71

4.3.1.1. Rede de 6 barramentos ... 71

4.3.1.2. Rede de 14 barramentos ... 76

9/

4.3.2. Máxima injeção nodal simultânea ... 81

4.3.2.1. Rede de 6 barramentos ... 82

4.3.2.2. Rede de 14 barramentos ... 90

4.3.2.3. Análise dos resultados ... 96

Quinto capítulo - conclusão ... 99

5.1. Observações finais ... 99

5.2. Perspetivas de desenvolvimento futuro... 101

Referências bibliográficas ... 103

Anexo I – Dados das redes de teste ... 107

anexo II – Exemplo de código escrito em linguagem python ... 113

9/

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Figura 2.1: Rede de 6 barramentos com injeção de 150 MW de potência ativa no nó 6,

ficando todos os outros com a geração original ... 8

Figura 2.2: Rede de 6 barramentos com injeção de potência ativa em todos os nós, mantendo a geração original ... 10

Figura 3.1: Fluxograma genérico do algoritmo PSO _{... 18}

Figura 3.2: Topologia em Anel ... 19

Figura 3.3: Topologia em Estrela ... 20

Figura 3.4: Topologia em Árvore ... 21

Figura 3.5: Topologia Completamente ligado ... 21

Figura 3.6:Outro exemplo de partícula, onde PBest é atualizado ... 23

Figura 3.7: Exemplo de curva de aprendizagem da partícula no algoritmo PSO _{... 24}

Figura 3.8: Exemplo do movimento de uma partícula no espaço bidimensional ... 30

Figura 3.9: Rede de 2 barramentos a) esquema unifilar; b) esquema equivalente em π .. 33

Figura 3.10: Rede de n barramentos a) esquema unifilar; b) esquema equivalente em π ... 39

Figura 3.11: Potência transitada numa linha ... 43

Figura 3.12: Fluxograma para o cálculo do trânsito de energia pelo método de Gauss-Seidel ... 47

Figura 3.13: Modificações ao fluxograma para tratamento dos nós PV ... 50

Figura 3.14: Fluxograma do algoritmo para injeções não simultâneas ... 53

Figura 3.15: Exemplo da progressão da melhor partícula ... 57

Figura 3.16: Fluxograma do PSO aplicado à máxima injeção nodal simultânea ... 59

Figura 4.1: Influência da velocidade na procura da melhor solução no algoritmo PSO. a) velocidade alta. b) velocidade baixa ... 65

Figura 4.2: Arquitetura da Aplicação para injeções não simultâneas... 67

9/

Figura 4.4: Esquema unifilar da rede de teste de 6 barramentos utilizada, baseada na

rede IEEE 6 BUS... 72

Figura 4.5: Esquema unifilar da rede de teste de 6 barramentos utilizada, baseada na

IEEE 6 BUS, com os seus valores originais e mostrando a taxa de ocupação das linhas. ... 73

Figura 4.6: Esquema unifilar da rede de teste de 6 barramentos utilizada, com uma

injeção de 30 MW no nó 5, mostrando a taxa de ocupação das linhas. ... 75

Figura 4.7: Esquema unifilar da rede de teste de 6 barramentos utilizada, com uma

injeção de 526 MW no nó 3, mostrando a taxa de ocupação das linhas. ... 76

Figura 4.8: Esquema unifilar da rede de teste de 14 barramentos utilizada, baseada na

rede IEEE 14 BUS, mostrando a taxa de ocupação das linhas ... 78

Figura 4.9: Esquema unifilar da rede de teste de 14 barramentos utilizada, com injeção

de 237 MW no nó 13, mostrando a taxa de ocupação das linhas ... 80

Figura 4.10: Progressão da melhor partícula e da média de todas as partículas com o

número de iterações. ... 83

Figura 4.11: Rede de 6 barramentos, quando aplicados os valores de potência nodal da

melhor partícula, mostrando a taxa de ocupação das linhas ... 86

Figura 4.12: Rede de 6 barramentos, quando aplicados os valores de potência nodal de

uma (não a melhor) partícula, mostrando a taxa de ocupação das linhas ... 89

Figura 4.13: Progressão da melhor partícula e da média de todas as partículas com o

número de iterações. ... 91

Figura 4.14: Rede de 14 barramentos, quando aplicados os valores de potência nodal

da melhor partícula, mostrando a taxa de ocupação das linhas ... 93

Figura 4.15: Rede de 14 barramentos, quando aplicados os valores de potência nodal

9 9

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Tabela 3.1: Exemplo de partícula ... 22

Tabela 3.2: Tipos de barramentos ... 32

Tabela 4.1: Valores máximos de potencia injetáveis em cada nó ... 74

Tabela 4.2: Valores máximos de potencia injetáveis em cada nó ... 77

Tabela 4.3: Progressão da melhor particula e da média de todas as particulas, com o número de iterações ... 84

Tabela 4.4: A melhor partícula encontrada pelo algoritmo PSO quando aplicado à rede da figura 4.11 ... 85

Tabela 4.5: Três partículas diferentes, mas com igual valor de somatório das potências ativas injetadas nos nós... 88

Tabela 4.6: Uma partícula que não é a melhor solução ... 88

Tabela 4.7: A melhor partícula encontrada pelo algoritmo PSO quando aplicado à rede da figura 4.14 ... 92

Tabela 4.8: Partícula encontrada pelo algoritmo PSO, quando aplicado à rede da figura 4.15, que provoca uma potência ativa negativa no nó de balanço. O somatório das potências nodais desta partícula é 1052 MW ... 95

99

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API ... Application Program Interface

C1 ... Fator Cognitivo Individual

C2 ... Fator Cognitivo Social

Gbest ... Global best

IEEE ... Institute of Electrical and Electronic Engineers

IEEE 6 BUS ... Rede elétrica de teste, de 6 barramentos, do IEEE

IEEE 10 BUS ... Rede elétrica de teste, de 10 barramentos, do IEEE

Iter ... Iteração corrente

Itermax ... Número máximo de iterações

Itermin ...Número mínimo de iterações

Lbest ... Local best

Pbest ... Particle best

Pmax ... Potência máxima

Pmin ... Potência mínima

PSO ... Particle Swarm Optimization

r1, r2 ... Funções aleatórias no intervalo [0,1]

v ... Velocidade da partícula

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vmin ... Velocidade mínima da partícula

w ... Fator de inércia

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x ... Posição da partícula

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