UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ (UFPA) INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS (ICEN)
FACULDADE DE ESTATÍSTICA (Faest)
Estatística Aplicada Amostragem: Plano
Amostral
Aluno: Raul Barbosa Eluan; n° 11028004101 ou 201107840038.
Orientadores: Prof. Heliton, Prof.ª Regina e Prof.ª Marinalva.
Belém, 20 de outubro de 2014.
Amostragem: Plano Amostral
O Plano Amostral é uma das fases do planejamento estatístico na qual é realizado o planejamento de execução da amostra e todo o procedimento para realizar, posteriormente, a coleta dos dados. tais como: levantamento de informações, dados a serem obtidos, levantamento a ser utilizado, custos envolvidos, dentre muitos outros fatores.
A descrição de um plano amostral deve especificar o universo de investigação, as unidades amostrais, os critérios de estratificação, os procedimentos de sorteio das unidades amostrais, as probabilidades de inclusão, os estimadores e os respectivos erros amostrais. Desse modo, saberemos do que é e de quem estamos falando e avaliando os desvios esperados para as estimativas (Bolfarine; Bussab; 2000).
Os elementos necessários para a elaboração de um plano amostral diferenciam com o método de amostragem utilizado no problema, do objetivo do problema, dos materiais disponíveis, ações empreendidas, dentre outros fatores.
Elementos necessários devem ser incluídos no planejamento sem qualquer exceção, tais como, População Alvo, Unidades(s) de referência, Métodos(s) para seleção da amostra, Tamanho da amostra, Aspecto longitudinal (pesquisas repetidas), etc.
Outros aspectos e decisões operacionais também precisam ser considerados a fim de se obter um planejamento amostral eficiente, em relação a custo e precisão, e bem ajustados aos propósitos da investigação a ser realizada. Esses objetivos, só serão alcançados com um estudo detalhado das informações e recursos disponíveis para a realização da pesquisa. Após a identificação e conhecimento do cenário à disposição, pode-se escolher o plano amostral e respectivos estimadores que melhor respondam aos interesses do levantamento.
Como um exemplo, de características para realizar um plano amostral, utilizaremos o POF (Pesquisa Orçamento Familiar), assim teremos como objetivo as informações sobre a renda e despesa familiar, como unidades de referência as pessoas dentro da família, a unidade informante será o chefe de família, a unidade de análise a família e a unidade amostral o setor ou domicílio. A partir dessas informações, e da técnica amostral a ser utilizada, o plano amostral já pode ser estabelecido para depois passar para a fase de coleta de dados.
Para melhor entendimento, de algumas maneiras de como montar um plano amostral, algumas técnicas de amostragem são necessárias. Alguns tipos e características de tipos de amostra serão descritos nesse trabalho.
Vantagens do método das amostragens
Custo reduzido: como os dados são obtidos de apenas uma pequena fração de agregado, as despesas são menores que se for empreendido um censo integral.
Tratando-se de grandes populações, podem-se obter resultados suficientemente precisos, para serem úteis, de amostras que representem apenas uma pequena fração da população.
Maior rapidez: os dados podem ser corrigidos e sintetizados mais rapidamente com uma amostragem, que com uma contagem completa. Isso é um fator primordial, quando se necessita urgentemente das informações.
Maior amplitude: em certos tipos de investigação, tem-se que utilizar pessoal perfeitamente treinado e equipamento altamente especializado, cuja disponibilidade é limitada, para a obtenção dos dados. O censo completo torna-se impraticável e resta a escolha entre obter as informações por meio da amostragem, ou não consegui-las de todo. Dessa forma, os levantamentos que se fundam na amostragem têm maior amplitude e flexibilidade, relativamente às espécies de informações que podem ser obtidas.
Maior exatidão: em virtude de se poder empregar pessoal de melhor qualidade e intensivamente treinado, e por se tornar exequível a supervisão mais cuidadosa do campo de trabalho e do processamento dos dados; dada a redução do volume de trabalho, uma amostragem pode, na realidade, proporcionar resultados mais exatos que a espécie de contagem integral que se consegue realizar.
Principais fases de um levantamento por amostragem:
1- Objetivos do levantamento: a clara enunciação dos objetivos é extremamente útil. Sem isso, torna-se fácil, em um levantamento complexo, esquecer seus objetivos, quando confundidos com as minúcias do planejamento, e adotar decisões em desacordo com eles.
2- População que fornecerá as amostras: a população de onde sairão às amostras (população “amostrada”) deve coincidir com a população a respeito da qual se desejam as informações (população “objetivo”). Qualquer informação complementar, que possa ser corrigida a respeito da natureza das diferenças entre a população amostrada e a população-objetivo, pode ser útil.
3- Dados a serem corrigidos: é conveniente verificar que todos os dados sejam importantes para os propósitos do levantamento e que nenhum dado essencial seja omitido. Frequentemente há tendência, especificamente com as populações humanas, para fazer perguntas banais, algumas das quais nunca são analisadas, subsequentemente. Um questionário extenso diminui a
qualidade das respostas, tanto às perguntas importantes quando às secundárias.
4- Grau de precisão desejado: os resultados dos levantamentos por amostragem estão sempre sujeitos a certo grau de incerteza, porque somente uma parte da população foi medida e por causa dos erros de medida. Essa incerteza pode ser reduzida, quando se colhe maior número de amostras e se usam melhores instrumentos de medida. Isso, porém, normalmente custa tempo e dinheiro.
Consequentemente, a especificação do grau de precisão desejado nos resultados é uma providência importante. Essa providencia é de responsabilidade da pessoa que vai utilizar os dados. Ela pode apresentar dificuldades, pois muitos administradores não estão acostumados a pensar em termos da qualidade de erro que pode ser tolerada nas estimativas, sem que se deixe de tomar boas decisões. Frequentemente, o estatístico pode auxiliar isso.
5- Métodos de medida: pode dar-se o caso de se poder escolher os instrumentos de medida e o processo de apreciação da população. O levantamento pode empregar um questionário a ser respondido, um qual não tenha nenhuma participação pessoal, ou um processo de entrevistas, que permita certa variação na forma e na ordem das perguntas. Uma parte importante do trabalho preliminar é o estabelecimento da forma de registro segundo a qual as perguntas e respostas devem ser anotadas. No caso de questionários simples, as respostas podem, às vezes, ser pré-codificadas, ou seja, registradas de maneira que possam ser transferidas, rotineiramente, para o equipamento mecânico.
6- O esquema: antes de selecionar as amostras, a população deve ser dividida em partes que são chamadas “unidades de amostragem” ou “unidades”. Essas unidades devem abranger todo o conjunto da população, mas sem se superporem, o que quer dizer que cada elemento da população deve pertencer a uma unidade e somente a uma. Ao se colherem amostras do povo de uma cidade, a unidade pode ser uma pessoa individualmente, os membros de uma família ou todas as pessoas que moram em um mesmo quarteirão da cidade. O estabelecimento dessa relação de unidades de amostragem, chamada
“esquema”, é frequentemente, um dos principais problemas práticos.
7- Seleção de amostras: há, atualmente, grande variedade de planos segundo os quais as amostras podem ser escolhidas. Qualquer que seja o plano adotado, pode-se fazer uma estimativa aproximada da grandeza das amostras, uma vez conhecido o graude precisão desejado. Os prazos e custos relativos, interesses a cada plano, são também comparados, antes que se tome uma decisão.
8- Verificação preliminar: tem sido julgado útil experimentar os questionários e os processos de trabalho em pequena escala. Isso quase sempre resulta em melhoramentos no questionário e pode revelar outras dificuldades, que se ornariam series quando em grande escala, como, por exemplo, o fato de que as despesas serão muito maiores que as previstas.
9- Organização no campo de trabalho: nos levantamentos extensivos, muitos problemas de administração de empresa são encontrados. O pessoal deve ser instruído quanto aos objetivos do levantamento e quanto aos processos de medida a serem empregados, e deve ser convenientemente supervisionado no
trabalho. Um processo para a “imediata” verificação dos resultados é de valor inestimável. Devem ser feitos planos para solucionar a falta de receptividade, isto é, o fracasso dos operadores em obterem as informações de algumas das unidades de amostragem.
10- Sintetização e analise dos dados: a primeira providência é a compilação dos questionários preenchidos, com a finalidade de corrigir os erros de registro ou, localizar os dados que sejam evidentemente errôneos. Na apresentação dos resultados, é uma boa norma indicar a quantidade de erro que se deve esperar nas estimativas mais importantes.
11- Informações utilizáveis em futuros levantamentos: Quanto mais informações temos, inicialmente, sobre uma população, tanto mais fácil é o estabelecimento de uma amostragem que proporcione estimativas. Qualquer amostragem já realizada é,potencialmente, uma orientação para futuras amostragens melhoradas, pelos dados que fornecem a respeito dos valores médios, dos desvios-padrão, da natureza da variabilidade das principais medidas e do custo da obtenção dos dados. A pratica da amostragem progride mais rapidamente que as providencias adotadas para a reunião e o arquivamento das informações desse tipo.
O papel da teoria da amostragem: o objetivo da teoria da amostragem é tornar esta mais eficiente. Tentar aperfeiçoar processos de seleção de amostras e de avaliação que proporcionem, aos menores preços possíveis, estimativas suficientemente precisas para os propósitos em vista (Willian G. Cochran, 1965).
Características Desejáveis de uma Amostra
Capacidade de generalizar estimativas da amostra para toda a população.
Menor erro amostral possível, dado o custo, tempo e restrições operacionais.
Capacidade de medir a precisão das estimativas.
Amostragem aleatória simples.
Neste tipo de amostra a premissa é de que cada componente da população estudada tem a mesma chance de ser escolhida para compor a amostra e a técnica que garante esta igual probabilidade é a seleção aleatória de indivíduos, por exemplo, através de sorteio. Nos levantamentos por amostragem, decide-se sobre determinadas propriedades, que se tenta medir e registrar, para cada unidade incluída na amostra.
Essas propriedades das unidades são denominadas de características ou de especificações.
Os valores obtidos para uma especificação qualquer, nas N unidades abrangidas pela população, são denominadas por y1,y2,...,yn. Os valores correspondentes para as unidades na amostragem são denominados por y1,y2,...,yn, ou, se desejarmos nos reportar a uma designação amostral típica, por
) ,..., 3 , 2 , 1
(i n
yi . Note-se que a amostra não será constituída pelas primeiras n unidades da população salvo no caso, normalmente raro, em que aconteça serem selecionadas essas unidades. Se tivermos essa ideia sempre presente, posso afirmar, pela minha experiência, que não haverá confusão.
População Amostra
N y N
y y
Y y
y y
y y Y
N
i i N
N
i
N i
1 2
1 1
2 1
...
...
n y n
y y
y y
y y
y y y
n
i i N
n
i
n i
1 2
1 1
2 1
...
...
Embora se possa realizar uma amostragem com muitas finalidades, na maioria dos casos interesse se concentra em quatro características da população:
1. O valor médio Y 2. O valor total Y
3. A relação entre dois valores (totais ou médios): RY/X Y /X 4. A proporção de unidades que pertencem a uma determinada classe.
Propriedades das estimativas: um método de estimativa é sem tendência (não viesado) se o valor médio da estimativa é exatamente igual ao valor verdadeiro da população, tomando todas as amostras possíveis de um determinado n.
O valor médio da amostra yé uma estimativa sem tendência de Y .
] )!
(
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! [
) ...
( 1 2
n N n N n
y y
y C
y y
E n
n
N
(1)) ...
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1 ) (
...
(
, tan )!,
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1 (
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1 (
2 1 2
1 1
1
n n
n N
y y
n y N n
y N y
y
to n por
N n
C N
(2)
Combinado com a fórmula (1), isso da:
N Y y y
y
y y
nN y n N n n N n
y N E
n
n
) ...
(
) ...
! ( )!
(
! )!
( )!
1 (
)!
1 (
2 1
2 1
Estimativa das variâncias: a variância do valor médio, y,de uma amostra aleatória simples é dada ela fórmula:
) 1 ) (
) ( ( ) (
2 2
2 f
n S N
n N n Y S
y E y
V onde
N f n .
Estimativa do erro-padrão de uma amostra
Para o erro-padrão, da estimativa sem tendência da variância de y, temos:
n f
sy s 1 .
Limite de confiança para o valor Total:
f n y tN N
Yi s 1
Limite de confiança para o valor médio:
f n y t
Yi s 1
Amostragens pelas proporções e percentagens
-Características quantitativas
Às vezes deseja-se estimar o numero total, a proporção, ou a percentagem de unidades da população que possuem certa característica ou atributo, ou que se integram em determinada categoria. Muitos dos resultados dos censos e levantamentos assumem essa forma como, por exemplo, o numero de pessoas desempregadas, a percentagem da população constituída de nacionais natos, etc.
-Variância das estimativas amostrais
A y Y
N i
1
; P
N A N
y Y
N i
1 ; a p
n y y
n i
1
Outra notação pode ser vista como:
NP A y
N
i
1
2 e y a np
n
i
1 2
Portanto,
N PQ N N
NP NP N
Y N y N
Y y S
N i N
i
1 1
) (
1 1
)
( 2
1 2 2 1
2 2
Onde Q=1-P que é semelhante
n pq n n
y y s
N i
1 1
) (
1
2 2
- Influência de P sobre os Erros-Padrões Considerando n e N como constantes teremos,
n p PQ
Var( ) e seu desvio-padrão
n p PQ
DP( ) . Limite de confiança
A aproximação que se pode tirar uma forma para os limites de confiança de P é:
2 ] ) 1 1 /(
1
[t f pq n n
p
IC
- estimativa das proporções nas amostragens por conglomerados.
Proporção de elementos da amostra:
ni i
i p
n nm
p a 1
Variância verdadeira estimada de p:
1 ) 1 (
)
( 1
2
N P p n
p f V
N i
Estimativa amostral, sem tendência, dessa variância:
1 ) 1 (
)
( 1
2
n p p n
p f v
n i
-Estimativa da Grandeza da Amostra
No planejamento de um levantamento por amostragem, sempre atinge um ponto em que tem que decidir quanto à grandeza da amostra. A decisão é importante.
Uma amostra relativamente grande implica em desperdício de recursos e uma muito pequena diminui a utilidade dos resultados. Nem sempre pode-se tomar uma decisão satisfatória, pois frequentemente, nos faltam informações suficientes para nos certificarmos de que a grandeza amostral que escolhemos é a melhor. A teoria amostral proporciona um quadro geral, dentro do qual se pode raciocinar inteligentemente a respeito do problema.
-Analise do Problema
As principais etapas a percorrer na escolha de uma grandeza amostral são as seguintes:
1- deve haver uma declaração quanto ao que se espera da amostra. Essa declaração pode ser em função dos limites de erro desejados, ou em função de decisões que devem ser tomadas ou de ações que devem ser empreendidas quando os resultados da amostra forem conhecidos.
2- deve-se estabelecer uma equação que relacione n com o desejado grau de precisão da amostra. A equação variará com o conteúdo da declaração e com a espécie de amostragem que se tenha em vista.
3- essa equação conterá, como parâmetros, certas características desconhecidas da população. Estas tem que ser estimadas, a fim de que proporcionem resultados concretos.
4- os resultados devem-se relacionar a certas subdivisões importantes da população, e os desejados limites de erro são estabelecidos separadamente para cada subdivisão. Neste caso, calcula-se um n separado para cada subdivisão, e o n total é obtido por soma.
5- normalmente, mede-se mais de uma especificação ou característica em um levantamento por amostragem; em alguns casos, o numero de especificações é grande. Se um desejado grau de precisão for prescrito para cada especificação, os cálculos conduzirão a uma serie de valores conflitantes de n, uma para casa especificação.
6- finalmente o valor escolhido de n tem que ser julgado, para que se veja se esta compatível com os recursos disponíveis para a seleção da amostra. Isso exige a estimativa do custo, mão-de-obra, trabalho, tempo e materiais necessários à obtenção da presumida grandeza amostral. Em alguns casos torna-se evidente que o valor de n terá que ser drasticamente reduzido. Uma decisão penosa tem que ser enfrentada: realizar o trabalho com uma amostra de grandeza muito menor, dessa maneira reduzindo-se a precisão, ou suspender os trabalhos, ate que recursos maiores sejam encontrados.
Amostragem aleatória estratificada
Na amostragem estratificada, a população de N unidades é primeiramente dividida em subpopulações de N1,N2,...,NLunidades respectivamente. Essas subpopulações não se superpõem e, juntas abrangem a totalidade da população de modo que:
N N N
N1 2... L
As subpopulações são denominadas estratos. Para que se obtenham todos os proveitos da estratificação, os valores de Nh devem ser conhecidos. Depois de determinados os estratos, seleciona-se uma amostra em cada um deles, sendo as seleções feitas, separadamente, nos diferentes estratos. As grandezas das amostras dentro dos estratos são denominadas n1,n2,...,nL, respectivamente.
A estratificação é uma técnica comum. Há muitos motivos para isso e os principais, dentre eles, são os seguintes:
1-quando se desejam dados de determinada precisão sobre certas subdivisões da população, é aconselhável tratar cada uma das subdivisões como uma “população” no gozo de suas regalias.
2- as conveniências administrativas podem determinar o uso da estratificação. Por exemplo, a repartição que realiza o levantamento pode ter órgãos de campo, cada um dos quais podendo supervisionar o levantamento de uma parte da população.
3- com as populações humanas, as pessoas que vivem em instituições (hotéis, hospitais, prisões, etc.) são frequentemente colocados em um estrato separado das pessoas que vivem em domicílios normais, porque a cada uma das duas situações corresponde de uma maneira adequada de conduzir a amostragem.
4- a estratificação pode proporcionar um aumento de precisão nas estimativas das características da totalidade da população.
Notação
Todos os seguintes símbolos referem-se ao estrato h:
Nh-número total de unidades nh-número de unidades da amostra
yhi-valor obtido para a unidade de amostra i
N
Wh Nh - peso do estrato
h h
h N
f n - fração amostral no estrato
h N
i hi
h N
y Y
h 1 - valor médio verdadeiro
h n
i hi
h n
y y
h 1 - valor médio da amostra
1 ) (
1
2 2
h N
i
h hi
h N
Y y S
h
- variância verdadeira
Propriedades das estimativas:
Para o valor médio, por unidade, da população a estimativa usada na amostragem estratificada é representada por yst(st do inglês stratfied), onde:
N y N y
L
h
h h st
1 na qual N N1N2...NL
a estimativa yst, de modo geral, não é o mesmo que o valor médio amostral. Esse valor médio amostral, y, é dado pela fórmula:
n y n y
L
h h
h 1
As principais propriedades da estimativa ystestão indicadas nos teoremas seguintes:
Teorema 1: se, em todos os estratos, a estimativa amostral yhfor sem tendência, então ysté uma estimativa sem tendência do valor médio da população Y .
N Y N N
y N E y E
L
h
h h L
h
h h st
( 1 ) 1
)
( .
Teorema 2: para a amostragem estratificada, a variância de yst sendo este uma estimativa do valor médio da população Y , é dada pela fórmula:
L
h
h h L
h
h h
st W V y
N y V N y
V
1 2 2
1 2
) ( )
( )
( , onde V(yh) E(yh Yh)2
Variância estimada e Intervalos de Confiança:
Com a amostragem aleatória estratificada, a expressão abaixo é uma estimativa sem tendência de yst:
h h h h L
h h st
st n
n s N N N
y s y v
2
1 2
2 1 ( )
) ( )
(
As fórmulas para os Limites de confiança são:
Valor médio da população ystts(yst) Valor total da população Nyst tNs(yst)
Estimador razão
A maioria dos métodos de estimativa da Estatística teórica admite como certo que se conhece a forma funcional da distribuição da frequência apresentada pelos dados da amostra e o processo é cuidadosamente adaptado a esse tipo de distribuição.
Estimativa por índices:
No processo dos índices, procura-se uma variável auxiliar, xi, correlacionada com yi, para cada unidade da amostra. O valor total da população dos xi, X , deve ser conhecido. Na pratica, xi é, frequentemente, o valor de yi em alguma ocasião anterior, quando haja sido realizado um censo completo. O objetivo desse processo é obter maior precisão, valendo-se da correlação entre yi e xi. Aqui presumimos que se trata da amostragem aleatória simples.
A estimativa por índice de Y, o valor total da população dos yi é:
x X X y x
YˆR y onde y e xsão os totais amostrais de yi e xi, respectivamente.
Se a quantidade a ser estimada for Y , o valor médio da população dos yi, a estimativa por índice será:
x X Yˆ y
Variância aproximada da estimativa por índices:
As estimativas por índice do valor total da população, Y, do valor médio da população, Y , e do índice populacional, Y/X , são, respectivamente:
x X
YˆR y , X x YˆR y ,
x Rˆ y .
Em uma amostra aleatória acidental simples de grandeza n (n sendo grande), temos:
1 ) ) (
1 ) (
(ˆ 1
2 2
N Rx y n
f Y N
V
N
i
i i
R ,
1 ) ) (
1 ) (
(ˆ 1
2
N Rx y n
Y f V
N
i
i i R
1 ) ) (
1 ) (
( 1
2
2 N
Rx y X
n R f V
N
i
i i
, onde f n/N
Limites de Confiança
Se a amostra for suficientemente grande, de modo que a aproximação normal possa ser aplicada, os limites de confiança de Ye R podem ser obtidos pelas fórmulas:
ˆ ) ˆ (
:YR t vYR
Y ; R:Rˆt v(Rˆ) Estimativa por Índice Combinado
Outra espécie de estimativa deriva-se de um índice combinado simples (Hansen, Hurwitz e Gurney 1946). Pelos dados da amostra calcula-se:
h h h
st N y
Yˆ ,
h h h
st N x
Xˆ
Essas expressões representam as estimativas-padrões dos valores totais das populações Y e X, respectivamente, produzidos por uma amostra estratificada. A estimativa por índice combinado, YˆRc(c significado:
combinado), é:
x X X y X Y Y
st st st
st
Rc
ˆ ˆ ˆ
Onde yst Yˆst/Ne xst Xˆst/Nsão os valores médios estimados das populações produzidos por amostra estratificada.
Estimativas do índice sem tendência:
Uma estimativa devida a Hartley e Ross (1954), pode ser deduzida, partindo-se dos valores médios r, dos índices yi /xi, e corrigindo-lhes a tendência. Tomemos:
n
i i n
i x
y r n
r n1 1
Estimativa Multivariável Por Índice
Olkin (1958) estendeu a estimativa por índice à situação em que p variáveis auxiliares x(x1,x2,...,xp)são vantajosas. Para o valor total da população a estimativa procurada, digamos YˆMR(MR, significa: índice multivariável), é:
RP p R
R
p p p MR
Y W Y
W Y W
x X W y x X
W y x X
W y Y
... ˆ ˆ ˆ
ˆ ...
2 2 1 1
2 2 2 1 1 1
, onde os Wisão pesos a serem
determinados de modo a tornarem máxima a precisão de YˆMR, que
Wi 1. Esse tipo de estimativa se afigura apropriado, quando aregressão de ysobe x1,x2,...,xpé linear e passa através da origem dos eixos. Os totais populacionais Xidevem ser conhecidos.
Estimativa pela regressão linear
Como a estimativa por índice, a estimativa pela regressão linear destina-se a aumentar a precisão, mediante o uso de uma variável auxiliar, xi, que se correlaciona com yi. Suponhamos que se obtenham xi e yi para todas as unidades da amostra e que o valor médio X , da população de xi, seja conhecido. A estimativa pela regressão linear de Y , o valor médio da população de yié:
) (X x b y
ylr na qual o índice inferior lr significa regressão linear e b é uma estimativa da modificação ocorrida em y, quando o valor de x é acrescido de uma unidade.
Estimativas pela regressão, com b predeterminado:
Em uma amostragem aleatória simples, em que b0seja uma constante predeterminada, a estimativa pela regressão linear:
)
0(X x
b y
ylr
É sem tendência e o valor de sua variância é dado pela fórmula:
) 2
1 ( )
( lr Sy2 b0Sxy b02Sx2 n
y f
V
Estimativas pela regressão, quando b é calculado pelos elementos da amostra:
Se tivermos que calcular b pelos elementos da amostra, é provável que uma estimativa eficiente venha a ser familiar estimativa de B pelos mínimos quadrados isto é:
n
i i n
i
i i
x x
x x y y b
1 1
) (
) )(
(
Estimativas pela regressão na amostragem estratificada:
A primeira estimativa ylrs(s significa separado), é calculada uma estimativa pela regressão, separadamente, para o valor médio de cada estrato, isto é:
)
( h h
h h
lrs y b X x
y
A segunda estimativa pela regressão, ylrc(o c significa combinado), é apropriada quando se presume que os Bhtenham o mesmo valor em todos os estratos. Para calcular ylrcprimeiro achamos:
h h h
st W y
y ,
h h h
st W x
x
E depois; ylrc ystb(X xst)
Amostragem sistemática
A amostragem sistemática é utilizada quando se quer planejar um período de tempo para execução da coleta de dados ou quando se deseja cobrir um determinado período de tempo com a amostra estudada. O número de observações pode ser calculado como na amostragem aleatória simples e o intervalo sistemático pode ser arbitrado à partir da frequência esperada do evento estudado.
As vantagens evidentes desse processo sobre a amostragem aleatória simples são as seguintes:
1-é mais fácil selecionar uma amostra e, frequentemente, mais fácil fazê-lo sem erros. Essa é uma vantagem importante, quando é feita a seleção no campo. Mas mesmo quando a seleção é feita em escritórios, pode resultar em substancial economia de tempo.
2-Intuitivamente, a amostragem sistemática se afigura ser, provavelmente, mais precisa que a amostragem acidental simples.
De fato, ela estratifica a população em n estratos, que são constituídos pelas primeiras k unidades, pelas segundas k unidades e assim por diante.
Amostragem sistemática e aleatória estratificada.
Variância do valor médio de uma amostra sistemática é:
sy S wsy
N n S k
N y N
V 1 2 ( 1) 2
)
( onde
n
j
i ij k
i
wsy y y
n S k
1
2 1
2 ( )
) 1 (
1 é a variância
das unidades que se situam dentro da mesma amostra sistemática.
A amostragem sistemática pode ser seguramente recomendada, nas seguintes situações:
1-Quando a ordenação da população for essencialmente aleatória ou contiver, quando muito, uma estratificação moderada. Neste caso, a amostragem sistemática é utilizada por comodidade, havendo pouca esperança de um aumento de precisão.
2-Quando se emprega uma estratificação com numerosos estratos e seleciona-se uma amostra sistemática independente dentro de cada estrato. Os efeitos das periodicidades no identificadas tendem a se anularem nesta situação e pode ser obtida uma estimativa do erro que se sabe ser uma superestimativa.
3-Para fazer uma subamostragem das unidades. Neste caso, verifica-se, que é possível obter uma estimativa sem tendência do erro, na maioria das situações praticas.
4- Para selecionar amostras de populações que apresentam variação de um tipo contínuo, e desde que não se exija uma estimativa do erro amostral, em condições regulares. Quando se faz uma serie de levantamentos desse tipo, talvez seja suficiente uma verificação ocasional dos erros amostrais.
Amostragem por conglomerados
Consistem na divisão de uma população e grupos, chamados de conglomerados. É uma divisão feita segundo algumas características conhecidas da população em estudo, da qual, é feita de modo que os elementos dentro de cada conglomerado sejam diferentes entre si e que os conglomerados também o sejam entre eles. Ou seja, cada conglomerado deve ser uma representação da população como um todo. Após isso, sorteia-se um determinado número de conglomerados e dentre cada um sorteado, observa-se todos os seus elementos. Esse tipo de amostragem pode ser exemplificado como nos casos:
- Amostra de eleitores pode ser obtida pelo sorteio de um número de domicílios.
- Amostra de Trabalhadores pode ser obtida pelo sorteio de um número de empresas.
- Estudantes podem ser selecionados por uma amostra de escolas ou classes.
Referências Bibliográficas
[1] www.professores.uff.br/eliane/files/Metodos%20de%20Amostragem.ppt
[2] Bussab, W.O.; Dini. N.P.; Mancini, S.R. PLANO AMOSTRAL; SÃO PAULO EM PERSPECTIVA, 17(3-4): 125-134, 2003.
[3] Cochran, W.G.; Livro Técnicas de Amostragem; Pág.13-366, Rio de Janeiro-1965.
