1.0.FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU OU FUNÇÃO AFIM.
A função afim tem a forma :
Características
A função de 1º grau é uma função bijetora, ou seja, é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.
O domínio e a imagem é o conjunto dos números reais ( ).
Em que:
Exemplo 1:
Se
b 0 , a função afim pode ser chamada de função linear.
Exemplos:
O gráfico da função linear é uma reta que passa pela origem, o ponto
1.1.GRÁFICO DA FUNÇÃO DO 1° GRAU
O gráfico de uma função de 1º grau é sempre uma reta inclinada.
1° caso
Esta reta é dita ascendente
2° caso
Esta reta é dita descendente
R
: ( )
: ( )
a coeficiente de x coeficiente angular b termo independente coeficiente linear
( ) 3 ( 3, 0)
( ) 5 ( 5, 0)
f x x a b
g x x a b
0( )
a função crescente
0( )
a função decrescente
5 9
f x x y x 7 L v ( ) 9 v ( ) 1 5 P t 3 t
a a a a
b b b b
crescente decrescente crescente decrescente
1.2.RAIZ OU ZERO DA FUNÇÃO DO 1° GRAU
É o valor de
x
que anula a função, ou seja, tornaf x ( ) 0
. É obtida igualando-se a função a zero e resolvendo-se a equação resultante Graficamente é o ponto onde a reta corta o eixo das abscissas(eixox
).0
b
ax
ax b
a x b
(Raiz)Exemplo: Determine a raiz da função a)
h x 5 x 20
b)
2 12
h x 7 x
ELEMENTOS DA FUNÇÃO AFIM
COEFICIENTE LINEAR
É o nome que recebe o termo independente de
x
(b
). Define a ordenada do ponto onde o gráfico da função intercepta o eixoy
.Observe ainda que o ponto em que a reta toca o eixo y corresponde às coordenadas
0 ; b
.COEFICIENTE ANGULAR
É o nome que recebe o coeficiente de
x a . Define a tangente do ângulo
que o gráfico da função faz com o eixo x
(sentido positivo).
INTERSECÇÃO COM OS EIXOS COORDENADOS
Eixo x ou eixo das abscissas: A reta intercepta o eixo x na raiz da função.
Eixo y ou eixo das ordenadas: A reta intercepta o eixo y no ponto”b” da função.
Exemplo 1:
Determine a raiz e o coeficiente linear de cada função do 1º grau representada nos gráficos abaixo.
a)
b)
Exemplo 2:
Esboçar o gráfico da função
P t ( ) 3 t 9
Exemplo 3:
O gráfico de g(x)=3x+6 forma um triângulo retângulo com os eixos coordenados. Qual a área deste triângulo?
Dica 1
Dados dois pontos e que pertencem à função, a constante , chamada de coeficiente angular, pode ser calculada, utilizando o seguinte macete:
:variação de y :variação do x.
Dica 2
O termo constante b, é chamado coeficiente linear da reta. O coeficiente linear é a ordenada(y) do ponto em que a reta corta o eixo Oy. Para x=0, temos y=a.0+b=b.
Ponto de intersecção de gráficos
Para calcular o ponto de encontro entre os gráficos de duas funções e quaisquer, basta resolver a equação . Exemplo: Encontre o ponto de encontro entre os gráficos das funções
e Solução:
Relação entre função do 1º grau e progressões aritméticas.
Considere a função
y f x ( ) 10 x 4
.x y
1 2 3 4
Considere a função
y f x ( ) 2 x 9
.x y
1 2 3 4
Exercícios Básicos
1)Determine o coeficiente linear da função do 1º grau que passa pelos pontos A(1,400) e
B(3, 200).
2)Determine a função do 1º grau, sabendo que f(3) = 50, e f(–5) = –30 .
3)O gráfico da função y = f (x) é uma reta. Sabe-se que f (
3) = 5 e que f (12) = 10. O valor de f (2016) é a) 656.b) 664.c) 670.d) 678.e) 682.4)Determine a lei da função do gráfico abaixo.
5)Curiosamente, após uma madrugada chuvosa, observou- se que no período das 9 às 18 horas a variação da temperatura em uma cidade decresceu linearmente.
Se, nesse dia, às 9 horas os termômetros marcavam 32o C e, às 18 horas, 20o C, então às 12 horas a temperatura era de
A)25° C.B)26,5° C.C)27° C D)27,5° C. E)28° C.
x y1,
1 x y2,
2
,
2
) ( coeficient e de x a
2 1
2 1
y y
a y
x x x
y
x
x
f g x f x g x
x 2 x 5
f g x x 4
6)O gráfico abaixo representa o valor pago (R$) por uma corrida de táxi em função da distância percorrida (km).
Sormany precisa se locomover da sua casa até o aeroporto, cuja distância é de 10Km . O valor pago por Sormany por essa corrida será de
a)R$ 25,00.b)R$ 26,67 c)R$ 28,00. d)R$ 55,33.
e)R$ 56,38.
7)O gráfico abaixo representa a variação do volume de leite em um reservatório com a passagem das horas
Chamando de V o volume de leite no reservatório e de t o número de horas, qual é a equação matemática que se pode associar a este gráfico?
(A) V = 200 – 30 t (B) V = 200 – 25 t (C) V = 200 – 20 t (D)) V = 200 – 15 t (E) V = 200 – 12 t
8)Seja o gráfico da função
3
( ) 6
f x 5 x
representado a seguir.
e
A área do triângulo ABC em unidades de área é igual a :
a)10 b)20 c)30 d)40 e)45
EXERCÍCIOS CESPE/CEBRASPE
1)(Cespe/Cebraspe – ABIN - Oficial - 2018)
O efetivo de uma agência de inteligência é formado por 30 oficiais de inteligência, 70 agentes de inteligência e 40 analistas. Para redigir um relatório operacional são necessários 3 oficiais de inteligência, 8 agentes de inteligência e 1 analista; para o acompanhamento de investigado, são necessários 2 oficiais, 2 agentes e 4 analistas. Cada relatório operacional gera, para a agência, R$ 5.000 de resultado financeiro, e cada acompanhamento de investigado, R$ 3.000.
A função objetivo associada ao problema de otimização do resultado financeiro é expressa, em milhares de reais, por ƒ(x, y) = 3x + 5y, em que x e y indicam, respectivamente, as quantidades de relatórios operacionais redigidos e de operações de acompanhamento de investigado realizadas.
( )CERTO ( )ERRADO
2)(Cespe/Cebraspe – SEE-AL – Professor - 2013)
O preço de uma corrida de táxi convencional é calculado somando o valor da bandeirada (inicial e fixo) com o valor da distância percorrida. Essa relação pode ser representada, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, por uma função da forma y = f(x) , em que y é o preço cobrado pela corrida de x quilômetros.
Considerando que o valor da bandeirada seja de R$ 5,00 e R$ 0,50 por quilômetro percorrido, julguem o próximos itens.
A função y = f(x) que fornece o preço, em reais, da corrida do táxi que percorreu x quilômetros pode ser corretamente escrita na forma 2x – y + 5 = 0.
( )CERTO ( )ERRADO
Se uma corrida de táxi custou R$ 55,00, então a distância percorrida foi superior a 90 km.
( )CERTO ( )ERRADO
Considere que uma cooperativa de taxistas dispense o valor da bandeirada, mas passe a cobrar R$ 1,00 por quilômetro rodado.
Nesse caso, para o usuário desse serviço, independentemente da quantidade de quilômetros rodados, é mais vantajoso utilizar os táxis da referida cooperativa.
( )CERTO ( )ERRADO
3)(Cespe/Cebraspe - MDIC – Agente - 2014) Lúcio, Breno, Cláudia e Denise abriram a loja virtual Lik, para a qual, no ato de abertura, Lúcio contribuiu com R$
10.000,00; Breno, com R$ 15.000,00; Cláudia, com R$
12.000,00; e Denise, com R$ 13.000,00. Os lucros obtidos por essa loja serão distribuídos de forma diretamente proporcional à participação financeira de cada um dos sócios no ato de abertura da loja. A partir dessas informações, julgue os itens a seguir.
Considerando que y = 100x + 150 e y = 50x + 1.150 sejam, respectivamente, as quantidades de clientes do sexo masculino e do sexo feminino que compram na loja Lik, em que x ≥ 1 seja a quantidade de semanas após a inauguração da loja, então a quantidade de clientes do sexo masculino ultrapassará a quantidade de clientes do sexo feminino antes de seis meses de funcionamento da loja.
( )CERTO ( )ERRADO
4)(CESPE - 2013 - PRF - Policial Rodoviário Federal)
Considere que, em 2009, tenha sido construído um modelo linear para a previsão de valores futuros do número de acidentes ocorridos nas estradas brasileiras.
Nesse sentido, suponha que o número de acidentes no ano t seja representado pela função F(t) = At + B, tal que F(2007) = 129.000 e F(2009) =159.000. Com base nessas informações e no gráfico apresentado, julgue os itens a seguir.
O valor da constante A em F(t) é superior a 14.500.
( )CERTO ( )ERRADO
A diferença entre a previsão para o número de acidentes em 2011 feita pelo referido modelo linear e o número de acidentes ocorridos em 2011 dado no gráfico é superior a 8.000.
( )CERTO ( )ERRADO
5)(CESPE - 2016 - CPRM - Técnico em Geociências – Hidrologia)
Quando o reservatório de água de determinado município atingiu sua capacidade máxima, iniciou-se um período de seca, sem nenhuma chuva. As autoridades municipais, temendo desabastecimento, estabeleceram que seria iniciado um racionamento quando o nível do reservatório atingisse 20% de sua altura máxima. Decorridos x dias sem chuva, a altura do nível da água no reservatório foi estimada pela função y = 0,1x + 16 em metros.
Nesse caso, não havendo chuva por um longo período, o racionamento será iniciado em
a)128 dias b) 40 dias. c)160 dias.d)158 dias.
e) 140 dias.
6)(TÉCNICO EM PROPRIEDADE INDUSTRIAL-INPI –CESPE 2013)
Considerando que, em determinado dia, a quantidade de homens e mulheres, em um shopping center, entre 10 h e 20 h, seja dada, respectivamente, pelas expressões y = 5t + 200 e x = 3t + 234, em que t seja a hora correspondente, julgue os itens que se seguem.
A quantidade de pessoas no shopping center, às 20 h, é superior a quantidade de pessoas as 10 h.
( X )CERTO ( )ERRADO
Ao longo do dia em questão, a quantidade de homens dentro do shopping aumentou, enquanto que a quantidade de mulheres no shopping diminuiu.
( )CERTO ( X )ERRADO
A quantidade de homens no shopping torna-se igual a quantidade de mulheres antes das 18 h.
( X )CERTO ( )ERRADO
A cada hora, a quantidade de homens aumenta 20 unidades a mais do que a quantidade de mulheres.
( )CERTO ( X )ERRADO
7)(ME-CESPE-2013)Em um programa de televisão, um jogador, para ganhar um prêmio em dinheiro, deve chutar uma bola que está localizada no ponto
A = (4, 0) do plano cartesiano xOy e acertar o gol localizado no ponto G = (–2, 3), conforme ilustrado na figura seguinte.
Com relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Se a trajetória da bola for uma reta, e o jogador acertar o gol, então a bola passará pelo ponto de coordenadas (0, 2).
( )CERTO ( )ERRADO
8)(ESCS-DEZEMBRO DE 2014-CESPE/cebraspe)
A figura acima apresenta os gráficos de duas funções lineares que representam o número de pacientes atendidos no ambulatório de um hospital e o número de pacientes internados em uma área restrita, no primeiro e no segundo dia de observação. Considerando que essas funções representem os referidos números ao longo de 30 dias, julgue os itens seguintes:
Ao longo de 30 dias, o número de pacientes atendidos no ambulatório foi sempre maior que o número de pacientes internados na área restrita.
( )CERTO ( )ERRADO
No 8.º dia, a diferença entre o número de pacientes atendidos no ambulatório e o número de pacientes internados na área restrita foi superior a 7.
( )CERTO ( )ERRADO
No 11.º dia, o número de pacientes atendidos no ambulatório era menor que o número de pacientes internados na área restrita.
( )CERTO ( )ERRADO
O número de pacientes internados na área restrita do hospital superou o número de pacientes atendidos no ambulatório em todos os dias após o 12.º dia.
( )CERTO ( )ERRADO
9)(Sormany Barreto-2020)O preço de venda de um livro é de R$ 25,00 a unidade. Sabendo que o custo de cada livro corresponde a um valor fixo de R$ 4,00 mais R$ 6,00 por unidade.
Uma função capaz de determinar o lucro líquido (valor descontado das despesas) na venda de x livros é dada por:
a)L(x) =19x + 4 b)L(x) = 21x – 4 c)L(x) = 19x – 4 d)L(x) = 25x – 4 e)L(x) = 19x + 8
10)(CESPE / CEBRASPE Órgão: SEFAZ-RS Prova:
CESPE - 2018 - SEFAZ-RS - Técnico Tributário da Receita Estadual)
Em uma tecelagem, o custo de produção e o custo de venda de x metros de tecido são expressos,
respectivamente, por Cp(x) = 2bx e Cv(x) = c + dx, em que b, c e d são constantes reais e d é o valor da comissão a ser recebida pelo vendedor para cada metro de tecido vendido. Na produção e venda de 50 m de tecido, tem-se que Cp(50) + Cv(50) = 420 e a comissão do vendedor é igual a 100. No caso de produção e venda de 100 m de tecido, Cp(100) + Cv(100) = 620.
Nesse caso, c, b e d são, respectivamente, iguais a A)200, 2 e 2. B)220, 1 e 2. C)220, 2 e 2. D)220, 2 e 4.
E)200 1 e 2.
