altura total altura do degrau = número de degraus = = 18

Resposta: 18. Solução:

altura do degrau = altura total número de degraus = 252

14 = 18

Questão 2 Resposta:6. Solução:

Se5b9 é divisível por 9, então:

5b9 |{z} decompos. base 10 = 9 · k, para algum k ∈ Z 5 · 102_{+ b · 10 + 9 = 9k} 5 · 102_{+ b · 10} | {z } repres. numeral = 9k − 9 5b0 = 9(k − 1)

⇒5b0 é divisível por 9. Logo, b deve ser igual a 4, uma vez que 540 = 9 · 60. Então b= 4

Voltando b= 4 na conta de adição, nós temos que:

⇒_a+ 2 = 4 ⇒ a = 2 Então, a+ b = 6.

Questão 4 Resposta:15. Solução:

17 − 3 + 1 = 15

Resposta: 2

Deve-se notar que a figura verde pode ser decomposta em três figuras geométricas simples: um quadrado e dois retângulos (destacados pela linha vermelha).

A partir das medidas, as áreas são:

· Quadrado: ! = 1"#, logo: $%&'()'(*= 1"#+.

· Retângulo 1: , = 1-2"# e . = 0-5"#, logo $)/3â46&7*"8= 1-2 × 0-5 = 0-9"#+.

· Retângulo 2: , = 0-:"# e . = 0-5"#, logo $)/3â46&7*"+= 0-: × 0-5 = 0-;"#+.

Questão 06

Alternativa: A

Na primeira configuração temos:

Portanto, o perímetro da primeira configuração será !" = #$#%.

Na segunda configuração temos:

Portanto, o perímetro da primeira configuração será !& = #"&#%.

Assim, o aumento percentual do perímetro do quadrilátero da segunda figura em relação ao perímetro do quadrilátero da primeira figura foi:

Resposta:20. Solução: Definimos:    2x + y = 8 x+ y + z = 9 2x + 2y = 10

Subtraindo a primeira equação e a terceira, temos que:

Voltando y = 2 na primeira equação, temos que: 2x + 2 = 8

2x = 6 x= 3

Voltando x= 3 e y = 2 na segunda equação, nós temos que:

3 + 2 + z = 9 ⇒ z = 4

Então, a porção abaixo terá o seguinte custo:

3 · 2 + 4 · 3 + 2 = 20

Resposta: a. Solução: Consideramos:

N _{= número de fileiras a}N = número de

assentos na N-ésima fileira

Temos que: a1 = 28 e aN = a1 +(N − 1)4. Para N = 20, temos que:

a_{20 = 28+(20 − 1) · 4 a20 =} 104

Questão 09 Resposta:49. Solução:            y = 5 + z 2 −→2y − z = 5 38 = z+ x 2 −→ x+ z = 76 z = y+ 38 2 −→ −y+ 2z = 38 Temos que: Então y = 16.

Voltando y = 16 na primeira equação, nós temos que:

2 · 16 − z = 5 z = 32 − 5 z = 27

Voltando z= 27 na segunda equação, nós temos que:

x+ 27 = 76 x = 76 − 27 x = 49

Alternativa: E

Note que:

!(8) = log_"8 = log_"2#_{= 3 $ log}

"2 = 3 $ 1 = 3 Logo, %&!(8)' = %(3) 3 = 3 $ 3 * + + = 9 * 3 + = 6

Então, temos que %(,) = 3, * 6.

Questão 11

Alternativa: A

Foi dado: 1! sen"_{# = 0,25 e que # pertence ao segundo quadrante do círculo}

trigonométrico. Com a informação do quadrante, sabe-se que o sen # > 0 e cos # < 0. Analisando as alternativas:

(A) cos # = 0,5. INCORRETO.

1 ! sen"_{# = 0,25}

cos"_{# = 0,25}

cos # = ±$0,5

Por ser do segundo quadrante, temos que a opção correta seria: cos # = !0,5 (B) sen # = %3/2. CORRETO. 1 ! sen"_{# = 0,25} ! sen"_{# = 0,25 ! 1} ! sen"_{# = !0,75} sen"_{# = 0,75 =}3 4 sen # = ±$&3_{4 = ±$}%3₂

Por ser do segundo quadrante, temos que a opção correta seria: sen # = %₂3

(C) # = 120°. CORRETO.

Usando a função inversa do seno (arcsen$# = sin'(#), chegamos: sen # = %₂3

sen'(_{)sen #* = sen}'(₊%3

tan # =sen #_{cos # =}%3/2_{!1/2 = !%3} (D) cos"# = 1/4. CORRETO.

1 ! sen"_{# = 0,25}

Questão 12

Resposta: 2

Dada as informações do problema, temos os seguintes valores:

· Pagamento antecipado à vista: R$ 24.480,00.

· Pagamento mensal de R$ 1.700,00, chega-se num montante em 18 meses de 18 x R$ 1.700,00 = R$ 30.600,00

· Pagamento integral no fim do prazo: R$ 38.250,00.

Analisando os itens:

(I) VERDADEIRO.

20% de R$ 30.600,00 = R$ 6.120,00.

Logo, R$ 30.600,00 – R$ 6.120,00 = R$ 24.480,00

(II) FALSO.

Calculando o aumento para o montante pago no fim do prazo: R$ 38.250,00 – R$ 30.600,00 = R$ 7.650,00

R$ 7.650,00 / R$ 30.600,00 = 0,25 = 25 %.

O aumento é de 25% e não de 20%.

(IiI) FALSO.

Calculando o aumento para o montante pago com parcelas mensais chega-se no valor de R$ 30.600,00 e não R$ 20.400,00.

(IV) VERDADEIRO.

Calculando o aumento para o montante pago no fim do prazo em relação ao pagamento à vista antecipado:

R$ 38.250,00 – R$ 24.480,00 = R$ 13.770,00 R$ 13.770,00 / R$ 24.480,00 = 0,5625 = 56,25 %.

Resposta: 3

Para encontrar os pontos de interseção, precisamos igualar as funções ! e ". !(#) = "(#)

# + 1 = $#%_{+ 2# + 3}

#%_{$ 2# $ 3 + # + 1 = 0}

#%_{$ # $ 2 = 0}

Resolvendo a equação de segundo grau:

# =$($1) ± &($1)_{2 ' 1}%$ 4 ' 1 ' ($2) # =1 ± *1 + 8₂ # =1 ± *9₂ # =1 ± 3₂ Raízes: #, =1 + 3₂ =4₂= 2 #%=1 $ 3₂ =$2₂ = $1 Note que "(2) = $(2%_{) + 2 ' 2 + 3 = $4 + 4 + 3 = 3} "($1) = $($1)%_{+ 2 ' ($1) + 3 = $1 $ 2 + 3 = 0}

Questão 14

Resposta: 0

Primeiro é necessário calcular a matriz inversa de A. Para isto usamos: ! " !#$_{= %}

Onde % é a matriz identidade.

& 2 3_{'1 0( &}) *_{+ ,( = &}1 0_{0 1(} Note que chegaremos em 4 equações:

Alternativa: E

Considere o sistema:

!2" # 3$ = 14

_{" + 5$ = #19}

Analisando as afirmações: I. FALSA. 2(4) # 3(#2) = 8 + 6 = 14 1(4) + 5(#2) = 4 # 10 = #6% & #19 II. FALSA. 1(1) + 5(4) = 1 + 20 = 21 & #19 III. VERDADEIRA. Resolvendo o sistema:

Isolando " na segunda equação: " = #19 # 5$

Substituindo " na primeira equação e resolvendo para $: 2" # 3$ = 14 2(#19 # 5$) # 3$ = 14 #38 # 10$ # 3$ = 14 #13$ = 14 + 38 #13$ = 52 $ = #4

Voltando o valor de $, na segunda equação com " isolado: " = #19 # 5$

" = #19 # 5(#4) " = #19 + 20

" = 1

Questão 16

Alternativa: C

Começando por: log !"_{= 6} 3 log ! = 6 log ! =6 3 log ! = 2

Voltando no cálculo do valor de #:

Alternativa: C

Como AC e CD são congruentes, temos que o triângulo ACD é isósceles e !Â"# = #$.

Note que %"&' é um ângulo externo ao triângulo ACD, assim: %"&' = !'&" + #'!(" = $ + $ = 2$.

Como BC e AC são congruentes, temos que o triângulo ABC é isósceles e então: "%)' = "'&% = *

Logo, teremos que:

Questão 18

Alternativa: B

O recipiente tem um formato hemisférico, logo seu volume (!_") é igual a metade do volume de uma esfera (!_#).

!" =1_{2 !}#=1_{2 $}4_{3 %&}'( =2_{3 %&}'=2_{3 %)15*}'+ 7069,-.'

Como o vinho ocupa 2/3 do volume total do recipiente, temos que o volume de vinho (!_/) será:

!

!/ =2_{3 !}" =2_{3 )7069* + 4713,-.}'

O volume de cada taça (!₈), que tem formato cônico, será: !8 =1_{3 )%:};<* =1_{3 )% > 4};> 10* + 16?,-.'

Logo, o número de taças (@) que serão preenchidas é dado por: @ =!_!/

8 =

4713

Resposta: 60

O problema poderia ser pensado de duas maneiras diferentes para ser resolvido:

Opção 1: Contar o total de pratos e excluir os que não têm Bife acebolado e nem Couve.

Total de pratos: PRATO PRINCIPAL x CARNE x SALADA x GUARNIÇÃO !"#$% = 3 & 4 & 4 & 2 = 96'()$#"*

Pratos sem Bife acebolado e Couve

+)$#"*',-.'/01-'-'5"78- = 3 & 3 & 4 & : = 36'()$#"*

Logo, o total seria: ;<'– '><' = '<?.

Opção 2: Contar o número de pratos com Bife acebolado, contar o número de pratos

com Couve, somar os dois e excluir a interseção dos pratos com Bife acebolado e Couve (pois a interseção é contabilizada duas vezes – pratos com couve e os pratos com bife acebolado).

+)$#"*'@".'/01-'$@-A"%$B" = 3 & : & 4 & 2 = 24'()$#"* +)$#"*'@".'5"78- = 3 & 4 & 4 & : = 4C'()$#"*

+)$#"*'@".'/01-'$@-A"%$B"'-'5"78- = 3 & : & 4 & : = :2'()$#"*

Questão 20 Alternativa: c. Solução: a_{1 = 2 · 0.01} a_{2 = 2 · (2 · 0.01)} a_{3 = 2}3·0.01 .. . = ... an = 2 n ·0.01 Então, após20 passos, temos que:

a_{20 = 2}20·0.01 ≈ 10485

Se a espessura final deve ser de pelo menos50 polegadas, então isto implica que: a_n ≥ Ln(50) 2n ·0.01 ≥ 50 2n ≥ 50 0.01

Aplicando o Ln a ambos os membros da desigualdade, temos que:

Resposta:15. Solução:

A soma do número que está no triângulo com o número que está no quadrado é dada por:

10 + 5 = 15

Questão 22

Alternativa: A

Veja a figura da questão, com a marcação do raio e do lado do triângulo.

Começando por estabelecer a relação entre ! e ". tan 30° = ! "/2 #3 3 = 2! " " =6! #3 " = 2#3$! (após racionalizar) Cálculo da área vermelha (AVM):

%&' = (!)

Cálculo da área verde (AVD), será dada pela área do triângulo equilátero menos a área vermelha. %&* =")#3 4 + (!) = ,2#3!-)#3 4 + (!)= 12#3!) 4 + (!)= 3#3!)+ (!) Fazendo a razão entre as áreas verde e vermelha:

Alternativa: A

Veja a figura da questão, com algumas marcações especiais.

Observe que os triângulos AGF e ABC são semelhantes. Assim, ! " # ! =5!/2# 5! 2 (! " #) = #! 5!$_{" 5#! = 2#!} 5!$_{= 2#! + 5#!} 5!$ _{= 7#!} # =5!_7!$ # =5!₇ A área do quadrado DEFG será:

%& =&#$_{= '}5!

7 *

$

Questão 24 Alternativa: d. Solução:

OO0 _{= OV +O}0V OO0 ₌ 3+R

Então,

Questão 25

Alternativa: D

Veja a figura da questão, com algumas marcações especiais das retas auxiliares e ângulos ortogonais.

Note primeiramente que, o valor de !", será dado por: !"_{= (7,32/2)}"_{+ 11}"

!"_{= (3,66)}"_{+ 121}

!"_=134,3956

Agora calculando a distância # que a bola percorreu ao cobrar o pênalti, #"= (2,44)"+ !"

#"_{= 5,9536 + 134,3956}