ESCOLA BÁSICA 2/3 CICLOS FRAGATA DO TEJO
“ISOMETRIAS EM ANGOLA”
MATEMÁTICA 8º ANO
PROFESSORA MANUELA SUBTIL
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ÍNDICE
I - Introdução………...3
II – Revisão de Literatura……….………..……….4
1 - O que é uma isometria ………..4
2 – Tipos de isometrias ……….……….5
III – Recolha e Análise de Dados………..……….……….………..……….8
IV – Conclusão ………..………12
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I - INTRODUÇÃO
Com este trabalho pretendemos conhecer melhor as Isometrias e a sua existencia nos monumentos de Angola. Para isso pesquisamos informação sobre o assunto que se encontra dividida do seguinte modo: O que é uma isometria , Que tipo de isometrias existem e como podemos observa-las nos monumentos.
Este trabalho foi solicitado pela professora de Matemática do 8 ano turma B, professora Manuela Subtil, que sugeriu aos seus alunos para o trabalho da flexibilidade que realizassem uma pesquisa sobre as isometrias existentes no monumentos em Angola.
As dificuldades que encontramos foram ver quais são as isometrias dos monumentos.
Para fazer este trabalho contamos com a colaboração da nossa família que nos ajudaram nas pesquisas e na formatação do trabalho no programa Word.
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II – REVISÃO DE LITERATURA
1 - O QUE É UMA ISOMETRIA?
Uma isometria é uma transformação geométrica que preserva a distância entre pontos, isto é, a figura inicial e a sua transformada são congruentes.
Propriedades das isometrias:
- Uma isometria do plano é necessariamente uma translação, uma reflexão, uma rotação ou uma reflexão deslizante.
- Uma reta é transformada numa reta.
- Uma semi -reta é transformada numa semirreta.
-
Um segmento de reta é transformado num segmento de reta com o mesmo comprimento. - Um ângulo é transformado num ângulo com a mesma amplitude.5
2 – TIPOS DE ISOMETRIAS
Na pesquisa que efetuamos verificamos que existem diferentes tipos de isometrias, vamos aprofundar o conhecimento de quatro das isometrias existentes, nomeadamente:
2.1 – Translação
Uma translação é uma isometria em que a imagem de um objeto se pode obter por um movimento horizontal e outro vertical.
Estes movimentos podem ser descritos por números.
Os números de unidade de medida podem ser substituídos por um vetor que normalmente se representa por uma letra minúscula com uma seta por cima.
Propriedades da translação:
-Um segmento de reta é transformado num segmento de recta paralelo e com o mesmo comprimento.
-Uma reta ou uma semirreta é transformada numa reta ou numa semirreta paralelas, respetivamente.
-Um ângulo é transformado num ângulo geometricamente igual e com o mesmo sentido.
2.2 – Reflexão
Dada uma reta r (eixo de reflexão), dá-se o nome de reflexão de eixo r à isometria que transforma os pontos de r ou eixo r em si próprios e que, a cada ponto P não pertencente a r ,faz corresponder um ponto P’ tal que o eixo r é a mediatriz do segmento de reta *PP’+.
Propriedades da reflexão :
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Uma reta e uma semirreta são transformadas numa reta e numa semirreta
respetivamente;
-Um ângulo orientado é transformado num ângulo orientado com a mesma amplitude
mas com sentido inverso;
- Qualquer ponto do eixo de reflexão transforma-se em si próprio;
-A distância de um ponto original ao eixo de reflexão é igual à distância da imagem
desse ponto ao eixo;
2.3 – Rotação
Dado um ponto O, centro de rotação, e a amplitude α , chama-se rotação de centro O e amplitude α à isometria que a um ponto P faz corresponder um ponto P’, tal que:
-a distância de O a P é igual à distância de O a P’ (imagem de P);
-a amplitude do ângulo orientado definido por P, O, P’ é igual a α , ou seja,OP = OP’ e PÔP = α . Propriedade da Rotação:
- Um segmento de reta é transformado num segmento de reta com o mesmo comprimento; -Um ângulo é transformado num ângulo com a mesma amplitude e com o mesmo sentido; -Uma reta ou uma semirreta são transformadas numa reta ou numa semirreta respetivamente;
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2.4 – Reflexão Deslizante
Reflexão deslizante é uma isometria resultante da composição de uma reflexão de eixo r com uma translação cujo vetor (não nulo) é paralelo a r .
Propriedades da reflexão deslizante :
-Não existem pontos invariantes, pois mesmo os pontos do que pertencem ao eixo de reflexão continuam a pertencer-lhe mas são deslocados pelo vetor;
-Um segmento de reta é transformado noutro segmento de reta, refletido pelo eixo e deslocado pelo vetor;
-Um ângulos orientado é transformado num ângulo orientado com a mesma amplitude mas com sentido inverso.
-Uma reta e uma semirreta são transformadas numa reta e numa semirreta respetivamente. -Uma reta e uma semirreta são transformadas numa reta e numa semirreta respetivamente.
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IV – RECOLHA E ANALISE DE DADOS
Fizemos uma pesquisa dos principais documentos de Angola e verificar que tipo de isometria se verifica em cada um.
Monumentos em Angola:
Igreja da nossa senhora da Muxima, Bengo Isometria- Pensamos que neste monumento se verifica uma isometria de reflexão se considerarmos apenas o corpo central do edifício da igreja.
9 Cristo Rei, Bie
Isometria-Neste monumento pensamos que também se verifica uma isometria de reflexão.
Forte de Manssagano, Kwanza Norte Isometria- Neste monumento pensamos que também se verifica uma isometria de reflexão.
10 Museu Nacional de Antropologia, Luanda Isometria-Aqui pensamos que existe uma isometria de translação considerando cada fachada do edifício.
Museu da Escravatura, Luanda Isometria-Conseguimos identificar aqui uma isometria de rotação entre os dois corpos do edifício.
11 Palácio de Ferro, Luanda Isometria- Pensamos que neste monumento existem dois tipos de isometrias, uma isometria de reflexão e uma isometria de translação.
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V – CONCLUSÃO
Com este trabalho aprendemos que as ISOMETRIAS fazem parte da Matemática e existem no mundo que nos rodeia, a interpretação de uma imagem é muito util no dia-a-dia em diversas situações.
Neste trabalho aprendemos o que se deve fazer numa pesquisa, e como se deve organizar os dados recolhidos num trabalho escrito.
Através deste trabalho conhecemos os principais monumentos de Angola, país de lingua portuguesa e onde se verifica uma forte influência da arquitetura portuguesa.
Conseguimos relacionar os monumentos pesquisados com as isometrias que conhecemos e verificamos que as isometrias estão presentes nos diversos monumentos de Angola.
Aprofundamos os nossos conhecimentos no programa de Word.
As maiores dificuldades que sentimos, foram na relação de cada monumento com a isometria existente e na formatação do texto e imagens no Word.
Pensamos que cumprimos os objetivos que nos tinham proposto.
Este trabalho foi muito importante para o nosso conhecimento, compreensão e desenvolvimento deste tema.
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