GUSTAVO SCHMIDT MOREIRA A MODELAGEM COMPUTACIONAL NO ENSINO DE TÓPICOS DE ECONOMIA: UM ESTUDO COM ESTUDANTES DE ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE

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GUSTAVO SCHMIDT MOREIRA

A MODELAGEM COMPUTACIONAL NO ENSINO DE TÓPICOS DE ECONOMIA: UM ESTUDO COM ESTUDANTES DE ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE

Universidade Federal do Rio de Janeiro – UFRJ Departamento de Ciência da Computação – DCC

Instituto de Matemática – IM

Núcleo de Computação Eletrônica – NCE 2001

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GUSTAVO SCHMIDT MOREIRA

Universidade Federal do Rio de Janeiro – UFRJ Mestrado em Informática

Orientador: Fábio Ferrentini Sampaio NCE/UFRJ, Ph.D.

Rio de Janeiro 2001

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GUSTAVO SCHMIDT MOREIRA

Dissertação submetida ao corpo docente do Departamento de Ciência da Computação / Instituto de Matemática / Núcleo de Computação Eletrônica da Universidade Federal do Rio de Janeiro / UFRJ, como parte dos requisitos para a obtenção do grau de Mestre em Informática.

Aprovada por:

______________________________________ Fábio Ferrentini Sampaio, NCE/UFRJ, Ph.D.

______________________________________ Ligia Alves Barros, NCE/UFRJ, D.Sc.

______________________________________ Laércio Ferracioli, UFES, Ph.D.

Rio de Janeiro 2001

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MOREIRA, GUSTAVO SCHMIDT

A utilização de um ambiente de modelagem computacional no ensino / aprendizagem de economia. Gustavo Moreira. Rio de Janeiro: UFRJ/DCC/IM/NCE, 2001.

xii, 135 p., il.

Dissertação Mestrado – Universidade Federal do Rio de Janeiro, DCC/IM/NCE, 2001

1. Pensamento sistêmico. 2. Modelagem computacional. 3. Economia. 4. Informática na Educação. 5. Tese (Mestrado – UFRJ/DCC/IM/NCE).

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Entre saber e brilhar a diferença é sabida: Cultura faz-se num mês, Educação pede a vida.

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Agradeço ao meu orientador e amigo por sua paciência e destreza. Aos Professores Arion de Castro Kurtz dos Santos e Laércio Ferracioli pelos valiosos conselhos. Ao meu irmão Marcelo, ao meu pai Jair, minha mãe Carolina, minha irmã Mônica e minha esposa Cristiane Palma Gianini que me ajudaram ao longo desta caminhada.

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Resumo

MOREIRA, Gustavo Schmidt. A utilização de um ambiente de modelagem computacional no ensino / aprendizagem de economia. Orientador: Fábio Ferrentini Sampaio. Rio de Janeiro : UFRJ/DCC/IM/NCE, 2001. Dissertação Mestrado em Informática.

Este trabalho tem como objetivo responder algumas questões sobre dinâmica de sistemas, economia e aprendizagem utilizando um ambiente de modelagem computacional semiquantitativa chamado WLinkIt. A motivação para o desenvolvimento deste trabalho, encontrada no capítulo 1, está localizada no contexto atual proporcionado pelos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ministério da Educação.

A base teórica, compreendendo um pouco sobre dinâmica de sistemas e modelagem, encontrada no capítulo 2, serve como fundamento para as idéias acerca do pensamento sistêmico e a economia, encontradas no capítulo 3. Entretanto, sabe-se que uma ferramenta apenas não basta para se trabalhar com modelagem em educação. É preciso um caminho a seguir, um método. Neste contexto, utilizou-se o pensamento sistêmico, que através do desenvolvimento de determinadas habilidades de pensamento possibilita, do ponto de vista educacional, uma visão diferente da estimulada pelo paradigma educacional instrucional.

Para observar tais questões foi desenvolvido um experimento realizado no Rio de Janeiro / Brasil com estudantes do 1o ano do Ensino Médio Técnico em Informática com idade entre 15 e 17 anos. Durante os estudos, os alunos trabalharam em duplas usando o computador para desenvolverem determinadas tarefas sobre economia. Todos os encontros foram gravados em áudio e transcritos para o papel. Da mesma forma, os modelos computacionais desenvolvidos pelos alunos foram salvos para análise.

O experimento, no capítulo 4, descreve “passo-a-passo” o estudo feito com os alunos. Seus resultados, assim como as conclusões podem ser encontrados nos capítulos 5 e 6, respectivamente.

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Abstract

MOREIRA, Gustavo Schmidt. A utilização de um ambiente de modelagem computacional no ensino / aprendizagem de economia. Orientador: Fábio Ferrentini Sampaio. Rio de Janeiro : UFRJ/DCC/IM/NCE, 2001. Dissertação Mestrado em Informática.

This work intends to respond some questions about system dynamics, economy and learning using a semi-quantitative modelling system called WLinkIt. Its motivation, found in chapter 1, is established in a context based on the Parâmetros Curriculares Nacionais do Ministério da Educação.

The theoretical basis, comprehending system dynamics studies and modelling, found in chapter 2, leads to system thinking and economy ideas, found in chapter 3.

However, it is correct to say that a modelling system, by itself, is not enough to work with modelling in education. It needs a guide, a way, a method. For that reason, we make use of system thinking ideas together with the development of certain abilities that make possible a new educational approach.

An experiment was developed to examine these questions. It was performed in Rio de Janeiro / Brasil with students aged 15-17 years old. During the studies, the students worked in pairs using the computer to develop some tasks related to economy. All the meetings were tape recorded and transcribed to paper as well as the student’s models.

The experiment, in chapter 4, describes the study made with the students. Its results, as well as the conclusions, can be found in chapters 5 and 6, respectively.

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Sumário

1 Introdução ... 14

2 Dinâmica de Sistemas e Modelagem ... 17

2.1 MODELOS... 18 2.2 DIAGRAMAS CAUSAIS... 20 2.3 MODELAGEM E SIMULAÇÃO... 22 2.4 MODELAGEM E ENSINO... 23 2.5 SISTEMAS DE MODELAGEM... 23 2.5.1 Modellus ... 25 2.5.2 Model Builder... 29 2.5.3 WLinkIt... 33

3 A abordagem sistêmica e a sua importância no ensino de economia42 3.1 O PENSAMENTO SISTÊMICO... 43

3.2 HABILIDADE DE PENSAMENTO OPERACIONAL... 44

3.3 HABILIDADE DO SISTEMA COMO CAUSA... 45

3.4 HABILIDADE DE PENSAMENTO COM ELOS FECHADOS... 46

3.5 HABILIDADE DE RACIOCÍNIO CAUSAL... 49

3.6 HABILIDADE DE RACIOCÍNIO SEMIQUANTITATIVO... 52

4 O Experimento ... 54

4.1 METODOLOGIA... 54

5 Resultados e Discussões... 61

5.1 QUESTÃO DE PESQUISA 1 ... 61

5.1.1 Pensamento Operacional ... 61

5.1.2 Sistema como Causa... 74

5.1.3 Pensamento de Elos Fechados ... 78

5.1.4 Raciocínio Causal... 82

5.1.5 Raciocínio Semiquantitativo ... 87

5.1.6 Considerações Parciais ... 89

5.2 QUESTÃO DE PESQUISA 2 ... 91

5.2.1 Discussão sobre inflação... 92

5.2.2 Discussão sobre desemprego ... 100

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6 Conclusões... 110 6.1 CONTRIBUIÇÕES... 111 6.2 TRABALHOS FUTUROS... 112 7 Bibliografia ... 114 8 Leitura Complementar ... 117 9 Anexos ... 119

9.1 O EXPERIMENTO - PLANEJAMENTO DETALHADO... 119

9.2 LISTAS DE EXERCÍCIOS... 123

9.3 MODELOS DO EXPERIMENTO... 128

9.4 ATIVIDADE SOBRE INFLAÇÃO... 134

9.5 ATIVIDADE SOBRE DESEMPREGO... 135

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Lista de figuras

Figura 01 – Diagrama Causal ... 21

Figura 02 - Interface do Modellus... 26

Figura 03 – Modellus – Janela do Modelo e de Gráficos ... 26

Figura 04 – Modellus – Janela de Animações... 27

Figura 05 - Modelo do Pêndulo ... 28

Figura 06 - Interface do Model Builder ... 30

Figura 09 – Editor de Relacionamentos do Model Builder ... 32

Figura 10 – Interface do WLinkIt ... 34

Figura 11 - Variável contínua e variável qualquer valor ... 35

Figura 12 - Janela de Configuração da Variável Contínua... 35

Figura 13 - Variável Liga-Desliga ajustada ... 36

Figura 14 – Modelo sobre Salário ... 37

Figura 15 – Modelo sobre nascimentos ... 37

Figura 16 – Modelo sobre poluição do ar... 38

Figura 17 - Modelo Predador-Presa desenvolvido pelo autor ... 45

Figura 18 - Modelo da Economia Russa com retroalimentação... 47

Figura 19 - Modelo Predador-Presa... 48

Figura 20 - Modelo sobre Desemprego... 49

Figura 21 - Modelo sobre a influência da economia Russa na Brasileira... 50

Figura 22 - Modelo Economia Russa na Brasileira e Americana ... 51

Figura 23 – Fluxograma com o delineamento do experimento ... 57

Figura 24 - Modelo com retroalimentação... 58

Figura 25 - Modelo sobre inflação / Dupla 1 ... 65

Figura 26 - Modelo sobre desemprego / Dupla 1 ... 66

Figura 27 - Modelo da banheira / Dupla 2... 69

Figura 28 - Modelo sobre desemprego / Dupla 2 ... 72

Figura 29 - Modelo sobre a relação Vendas / Desemprego... 73

Figura 30 - Modelo da dupla 4 Inflação... 76

Figura 31 - Modelo da banheira dupla 2 ... 78

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Figura 33 - Modelo parcial sobre Inflação da dupla 1 ... 83

Figura 34 - Modelo parcial sobre desemprego da dupla 2 ... 86

Figura 35 - Modelo redação Inflação dupla 1 desenvolvido pelo autor ... 93

Figura 39 - Modelo final Inflação da dupla 1 ... 97

Figura 43 - Modelo inicial desemprego dupla 1... 101

Figura 47 - Modelo final Desemprego da dupla 1 ... 104

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Após um longo esforço para mudar a Lei que desde o início da década de 60 servia como base para as diretrizes da educação nacional, foi aprovada pelo Congresso Nacional em dezembro de 1996 a nova Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional ou simplesmente LDB de no_9394/96.

A LDB, apesar de criticada por alguns e elogiada por outros, demonstrava uma vontade de mudança de paradigmas adotados até então. Professores, pais, políticos, especialistas e outros eram pressionados pela desmotivação dos alunos com o modelo instrucional da escola. Esta falta de interesse dos alunos não era apenas observada em casos isolados, conforme afirma Carretero em seu livro Construtivismo e Educação:

“Quase todos os sistemas educativos inspirados no modelo ocidental conseguem despertar o interesse dos alunos nos primeiros anos mediante a apresentação de atividades que consigam ser motivadoras e que pareçam cumprir uma função importante em seu desenvolvimento psicológico geral. Sem dúvida, esta situação costuma mudar quando começa o período escolar que corresponde, aproximadamente, à idade de dez anos. A partir desta idade, os conteúdos vão se tornando cada vez mais acadêmicos e formalistas e se produz uma clara perda de interesse por parte dos alunos...” (CARRETERO, 1993, p. 100)

Dessa forma, questões como perda de interesse e conteúdos acadêmicos demasiado formais, entre outros, passam a ter reflexos marcantes no lançamento dos Parâmetros Curriculares Nacionais, os PCN’s (1998), que baseados na LDB, objetivam constituir uma proposta de reorientação curricular a todas as instituições dos diferentes estados e municípios brasileiros voltadas ao ensino. Os PCN’s têm, desse modo, a intenção de provocar debates a respeito da função da escola e reflexões sobre o que, quando, como e para

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que ensinar e aprender, que envolvam não apenas as escolas, mas também pais, governo e sociedade.

A busca pela integração Escola-Sociedade tem papel importante nesses Parâmetros:

“A escola deve buscar a inserção dos jovens no mundo do trabalho, da cultura, das relações sociais e políticas, através do desenvolvimento de habilidades que possibilitem adaptações às complexas condições e alternativas de trabalho que temos hoje...” (PCN, 1998, p.101)

Hoje, os meios de comunicação apresentam informações de forma abundante e variada, e num formato muito atrativo. Os alunos entram em contato com diferentes assuntos sobre religião, política, economia, cultura, esportes, sexo, drogas, acontecimentos nacionais e internacionais, abordados com graus de complexidade variados, expressando pontos de vista, valores e concepções diversos. Tanto é importante considerar e utilizar essas

informações adquiridas fora da escola, nas situações escolares, como é

fundamental dar condições para que eles se relacionem com essa diversidade de informações.

Ao posicionar-se a favor desta integração, os PCN’s abrem oportunidades para que os alunos “aprendam sobre temas normalmente excluídos do debate escolar e atua propositalmente na formação de valores e atitudes do sujeito em relação à política, à economia, ao meio ambiente e à tecnologia..." (Id., p. 104)

O Trabalho

Tendo como “pano de fundo” esse momento de mudança e reflexão que vive a Educação, o presente trabalho discute possibilidades de utilização de ferramentas computacionais – especificamente de ferramentas de modelagem

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computacional apresentadas na seção 2.4.3 – no espaço escolar na área de Economia.

Cabe lembrar que o software sozinho não resolve as questões que preocupam pais, professores e especialistas. É necessário um caminho a seguir, um método e referencial de trabalho. Buscou-se, no Pensamento Sistêmico e Dinâmica de Sistemas esses elementos, discutidos nos capítulos 2 e 3.

A fim de pesquisar a contribuição destas áreas e do software na economia foi desenvolvido um experimento, descrito no capítulo 4, com alunos da 1a série do Ensino Médio. Este experimento possibilitou que os alunos, através da utilização de um material instrucional e da ferramenta de modelagem WLinkIt1 (Sampaio, 1996), externalizassem suas idéias sobre economia proporcionando um ambiente de aprendizagem exploratório que permitiu a obtenção de material para análise cujos resultados e discussões se encontram no capítulo 5.

1_{Veja versão DEMO do software WLinkIt e os modelos desenvolvidos pelos alunos ao longo do}

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2 Dinâmica de Sistemas e Modelagem

Dinâmica de Sistema é uma área de estudo que foi criada nos anos 60 pelo Prof. Jay W. Forrester do Massachusetts Institute of Technology (MIT). Ela teve origem na área de administração e engenharia, mas foi gradualmente se transformando numa área muito utilizada na análise de sistemas sociais, econômicos, físicos, químicos, biológicos e ecológicos (Forrester, 1968).

Neste sentido, pode-se definir dinâmica de sistemas como uma área que estuda o comportamento de um sistema, suas causas e conseqüências observando o "todo" e não apenas uma cadeia linear de causas e efeitos, sendo uma nova forma de compreender a dinâmica de um determinado fenômeno. Forrester (1968) diz que o termo “dinâmica”, conhecido nesta abordagem, veio da mecânica e estuda o movimento dos sistemas, relacionando-os às forças que o produzem.

Esta noção do "todo" está exatamente em perceber que um sistema é uma coleção de elementos que interagem continuamente através do tempo para um fim comum. Ele - o todo - pode ser exemplificado através de alguns sistemas, por exemplo: um automóvel pode ser visto como um sistema de componentes que trabalham juntos para prover transporte. Já um ecossistema é um sistema que se caracteriza pelo conjunto de relacionamentos mútuos entre a flora, a fauna e os microrganismos que habitam um determinado meio ambiente. Além disso, no estudo de um determinado ecossistema outros fatores tais como equilíbrio geológico, atmosférico, meteorológico e biológico devem ser considerados. A este processo de equilíbrio contido em alguns sistemas chamamos de equilíbrio dinâmico, como o processo homeostático do corpo-humano, que também é um sistema pois diferentes funções/órgãos do mesmo interagem/cooperam a fim de alcançar e/ou manter um estado de equilíbrio da temperatura interna.

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2.1 Modelos

Uma forma de representar a dinâmica de um sistema é através de um modelo. Um modelo é a representação simplificada da realidade ou das principais características de um Sistema. Ele é composto por um conjunto de relações que podem ser expressas sob a forma de palavras, diagramas, tabelas de dados, gráficos, equações matemáticas ou qualquer combinação destes elementos e que possibilite a simulação de fenômenos observados empiricamente ou não.

Imagine, como exemplo, um mapa das ruas e avenidas da cidade do Rio de Janeiro. De certa forma, esse guia nada mais é que uma representação simplificada da realidade - no caso, a "realidade" é a cidade como ela é de fato, com todas as suas características e peculiaridades - podendo então ser considerado um modelo. Tal representação é útil justamente pela simplificação que faz da realidade. Ele nos mostra as ruas da cidade, as mãos existentes, as linhas de ônibus, por onde tais ônibus circulam, de tal forma que um indivíduo consegue, a partir das informações nele contidas, orientar-se, ir de um ponto a outro da cidade podendo, inclusive, prever o tempo necessário para efetuar seus deslocamentos. Entretanto, a idéia de simplificação, apesar de útil, implica numa perda de informação com relação ao sistema real. Ou seja, neste mapa não é possível obter informações a respeito das cores das casas numa rua, se ela tem buracos ou qual o número de pessoas que ali trafegam diariamente.

Um modelo econômico utilizado para se representar o nível de atividade econômica de uma economia também é um bom exemplo de modelo. Através dele, é possível visualizar determinadas variáveis tais como taxas de juros, inflação e desemprego que servem como parâmetros para o planejamento de políticas monetária e social, por exemplo.

Um modelo é, na maioria das vezes, mais fácil de manipular do que a realidade representada por ele, uma vez que apenas as características

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relevantes ou as propriedades importantes da realidade, levando-se em consideração o que se deseja representar, são nele retratadas. Em outras palavras, um modelo é uma simplificação de um sistema onde é possível simular fenômenos do mundo real, permitindo um estudo mais profundo de determinada questão. Desta forma, através de modelos, uma mesma realidade pode ser modelada de diferentes maneiras, representando diferentes aspectos de um problema ou diferentes visões do modelador.

Outra importante dimensão dos modelos é sua relação com o tempo. Um modelo que não se altera com o passar do tempo é considerado um modelo estático. O mapa da cidade do Rio de Janeiro citado anteriormente pode ser visto como um exemplo. Já os modelos que se modificam com o passar do tempo são chamados de modelos dinâmicos. O exemplo anterior envolvendo taxas de juros, inflação e outros, é um modelo dinâmico por possuir tal característica.

De acordo com Bliss e Ogborn (1992) os modelos dinâmicos são classificados da seguinte forma:

Quantitativos - são modelos que necessitam de variáveis e relações matemáticas para descreverem o comportamento de um determinado fenômeno. Sendo assim, para descrever uma situação, o usuário necessita ser capaz de identificar suas variáveis e especificar a exata relação matemática entre elas. Por exemplo, se alguém quiser representar a velocidade de uma bola chutada por um jogador de futebol necessitará com certeza de algumas equações de modo que o seu modelo seja quantificado.

O seu caráter determinista permite uma análise mais aprofundada de um fenômeno. Entretanto, esta abordagem formal não permite que qualquer pessoa possa analisar um modelo, pois, este indivíduo, dependendo do modelo, deverá ter um excelente conhecimento matemático.

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Qualitativos - são modelos baseados em descrições específicas de objetos e suas relações no mundo a ser modelado, ressaltando suas propriedades, seus atributos ou condições e/ou determinando suas naturezas. No nosso dia-a-dia, este mecanismo é bastante utilizado para descrevermos para outra pessoa como determinados fenômenos funcionam. No entanto, tais modelos tornam-se difíceis de serem representados com ferramentas computacionais, justamente pelo seu caráter não-formal.

Semiquantitativos - são baseados em descrições que utilizam relações tais como, "X aumenta Y" ou "X diminui Y". Por exemplo, se o número de clientes de um supermercado aumenta, crescem as filas no caixa, se aumentam os caixas as filas diminuem. Sendo assim, tais relações - aumentar, diminuir, mais, menos – apesar de matematicamente imprecisas, servem para externalizar importantes informações de como as coisas se modificam em um modelo, representando o quê, o como e o por quê dessas mudanças.

2.2 Diagramas Causais

Diagramas Causais podem ser vistos como um mecanismo para representação de modelos. Ele foi proposto por Forrester (1968) que considera que os modelos dos sistemas dinâmicos são mal definidos, não são fáceis de comunicar, e que a natureza imprecisa da linguagem pode ser usada para esconder uma imagem mental confusa do indivíduo. Ele argumenta que os modelos mentais não podem ser manipulados claramente e que não é possível lidar na mente, imediatamente, com todas as facetas de um sistema complexo.

Ele também afirma que nós temos a tendência de fragmentar o sistema em pedaços e tirar conclusões separadamente dos subsistemas e que tais fragmentações não mostram como os subsistemas interagem.

Para Forrester (1968), quando um sistema é reduzido a um diagrama de elos causais ele pode então ser examinado e comunicado a outros e pode-se então computar a evolução temporal de variáveis de tal modo que podemos tentar entender melhor a "realidade".

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Roberts (1983) aponta que a construção de diagramas de elos causais permite a uma pessoa comunicar, com poucas palavras e setas, a sua teoria da estrutura subjacente ao problema. Ela acha que tal técnica também ajuda o estudante a expressar seu nível de entendimento de uma situação, algumas vezes referido como seu modelo mental.

Mandinach (1989) tem a mesma visão e considera que um diagrama de elos causais é realmente um modo de usar a linguagem de elos para expressar um modelo mental criado a partir do chamado "raciocínio com base numa simples lista de variáveis" (laundry list); o estudante apenas lista as variáveis relevantes necessárias para descrever o sistema, como um primeiro passo na construção do diagrama causal.

Desta forma, Roberts (1983), diz que esta notação é a chave para organizar idéias num estudo de Dinâmica de Sistemas. Por exemplo, para representar a sentença "quanto maior a quantidade de clientes de um supermercado maior as filas nos caixas" e "quanto maior a quantidade de filas menor a quantidade de clientes" tem-se:

_

+

Quantidade de Filas Quantidade de Clientes

Figura 01 – Diagrama Causal

Da causa para o efeito, o sinal (+) significa que um aumento da quantidade de clientes faz com que a quantidade de filas aumente. Um sinal negativo (-) significa influência na direção oposta, ou seja, um aumento da quantidade de filas faz com que a quantidade de clientes diminua.

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2.3 Modelagem e Simulação

O entendimento de um sistema como um todo passa pela necessidade de se estabelecer relações entre as entidades que o compõem (Neelamkavil, 1987). A este processo chamamos modelagem . Desta forma, é fundamental saber o que/como "são as entidades”. É importante ressaltar também que dependendo do que se trata num determinado modelo, uma entidade pode ser relevante ou não. Por exemplo: para se verificar as alterações do nível de água de uma caixa d’água ter-se-ia que determinar suas entidades, ou seja, aquelas que fazem com que o nível de água de uma caixa d’água se altere. Neste caso, entrada e saída de água. No contexto apresentado, a cor da água seria uma entidade não relevante. Entretanto, caso se queira representar um modelo que envolva a pureza da água, esta entidade (cor da água) passaria a ter um status de relevância, devendo portanto ser representada no modelo. Sendo assim, a enumeração das entidades de um sistema vai depender do que se deseja representar. Desta forma, é importante para um modelador responder as seguintes perguntas: O que se deseja representar no modelo? Quais são as entidades importantes do modelo? Quais são as relações entre estas entidades?

Outra dimensão interessante envolvendo modelos é a simulação. No dicionário Aurélio da Língua Portuguesa, a palavra simulação significa imitar ou "fazer de conta". Estes significados sugerem uma importante característica da simulação: simular é imitar alguma coisa.

Geralmente, simulação envolve algum tipo de modelo ou representação simplificada. Shubik (1960) define a simulação como a operação de um modelo que representa um sistema. Ele (o modelo), por sua vez, é passível de manipulações que seriam difíceis de levar a cabo na entidade que ele representa, quer pelo preço, pela impraticabilidade ou impossibilidade de fazê-las.

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Numa perspectiva educacional e de acordo com Roberts (1983), os benefícios da simulação e do processo de criação de modelos são importantes de serem considerados, uma vez que permitem explorar possíveis conseqüências de um sistema e reavaliar, a partir de seu "feedback", não apenas o modelo construído, mas o próprio conhecimento sobre o sistema alvo.

2.4 Modelagem e Ensino

A modelagem e o ensino têm como ponto comum sua relação com os ambientes de aprendizagem exploratória. Tais ambientes enfatizam a descoberta, onde as respostas exigidas são de caráter aproximativo e abrangem essencialmente os níveis mais altos de aprendizagem. Nestes ambientes também são privilegiadas a atividade criativa do aluno e a sua capacidade de autogestão. Desta forma, o caráter exploratório proporcionado pela utilização da modelagem se dá exatamente pelo processo de construção de modelos onde o conteúdo não é fornecido diretamente ao aluno. Ou seja, a partir de atividades, o aluno prova suas próprias hipóteses e descobre ou valida as regras em jogo.

Neste sentido, a aprendizagem não é apenas uma questão de transferir idéias de alguém que detém o conhecimento para alguém que não o detém – uma visão na qual a tarefa de um professor é interpretada como instrução (William & Owens, 2000). Ao invés disso, a aprendizagem é percebida como um processo pessoal, reflexivo e transformador no qual idéias, experiências e pontos de vista são integrados e algo novo é criado – uma visão na qual a tarefa do professor é interpretada como facilitando as habilidades dos indivíduos em construir o conhecimento.

2.5 Sistemas de Modelagem

Os sistemas de modelagem são ambientes que possibilitam a construção, a simulação e a manipulação de modelos. Eles enquadram características de

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autoria e simulação onde o aluno pode representar, criar, alterar e simular modelos do mundo real ou imaginário.

Sistemas computacionais de modelagem podem constituir ambientes de aprendizado poderosos por envolver o aluno no ciclo básico de expressão, avaliação e reflexão sobre o contexto considerado. Papert (1994) diz que a exigência do computador para a expressão formal de um modelo leva o aluno a definir mais precisamente seu conhecimento sobre o assunto. Além disso, a execução do modelo na máquina possibilita uma avaliação que pode motivar o aluno a questionar o modelo, reavaliar seu conhecimento e voltar a expressá-lo.

Na perspectiva de utilização de modelos como ferramenta de apoio a atividades exploratórias cabe ressaltar alguns sistemas e suas propostas de utilização, por exemplo: o IQON - Interactive Quantities Omiting Numbers (Quantidades que Interagem Omitindo Números), desenvolvido por Rob Miller no final da década de 80 (Bliss & Ogborn, 1989a), o STELLA (Richmond, 1987), ambiente que anima modelos dinâmicos quantitativos utilizando uma metáfora de fluxos e taxas, o Modellus (Teodoro, 2000), que também anima modelos dinâmicos quantitativos - apresentado no capítulo 2.5.1, O VISQ2 (Kurtz dos Santos, 1992), o Model Builder (CHICE, 2000)3 e o WLinkIt (Sampaio, 1996), que animam modelos dinâmicos semiquantitativos utilizando uma notação de Digramas Causais. Os dois últimos são discutidos nos capítulos 2.5.2 e 2.5.3 respectivamente.

A próxima seção descreve três ambientes de modelagem. São eles: O Modellus, o Model Builder e o WLinkIt, respectivamente. O IQON, VISQ e STELLA não foram analisados em virtude de já existir uma vasta bibliografia a respeito destes ambientes.

2_{O VISQ é}_uma_{versão em português do}_ambiente_IQON

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Cada uma das seções a seguir está dividida em duas subseções. A primeira dá uma visão geral do ambiente. A segunda parte faz uma crítica ao software assumindo o seu uso num contexto educacional.

O terceiro ambiente analisado – WLinkIt – tem uma descrição um pouco mais detalhada. Nela, é apresentada a matemática do software e as justificativas para a sua utilização no experimento.

2.5.1 Modellus Descrição Geral

Modellus é um ambiente de modelagem computacional para a representação de modelos dinâmicos usando uma metáfora de objetos. Ou seja, através da inserção de imagens, representando objetos, numa janela do ambiente é possível digitar equações e fazer com que eles – os objetos – se relacionem entre si. Como é necessária a utilização de fórmulas para fazer com que os modelos funcionem, o software pode ser considerado um ambiente de modelagem quantitativa.

Sua interface pode ser em português ou Inglês. É bastante simples e amigável, com representações bastante claras e precisas, conforme figura 02:

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Figura 02 - Interface do Modellus

No Modellus existem janelas onde é possível visualizar um modelo de formas diferentes. Cada janela tem uma característica à parte. Dentre elas destacam-se: a janela do modelo (figura 3), onde é possível digitar a equação necessária de modo que o objeto relacionado varie da forma desejada, a janela de gráfico (figura 3) onde é possível visualizar graficamente o deslocamento do objeto em função do tempo e a janela de animações (figura 4).

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Na janela de animações, é possível inserir imagens para dar mais realismo ao modelo a ser simulado. Além disso, também é possível associá-las (imagens) às fórmulas na janela de equações.

Figura 04 – Modellus – Janela de Animações

Visão Crítica

O principal benefício envolvendo o Modellus é sua variedade de janelas de visualização do modelo simulado. Através de um gráfico, por exemplo, é possível visualizar o modelo de várias formas o que proporciona ao estudante uma possibilidade de melhor compreender o fenômeno.

Outro aspecto do Modellus, é a possibilidade de se trabalhar com imagens, através da janela de animações, representando objetos. Como o próprio nome da janela sugere, é possível animar os elementos nela inseridos de forma que o modelo tenha um caráter mais realista e não seja representado apenas por números.

O terceiro aspecto importante no Modellus é sua versatilidade. Ou seja, é possível criar pequenas caixas em sua janela de animação que sugerem a utilização da notação de diagramas causais ou simplesmente usar seus objetos para representar a realidade de um sistema. Esta possibilidade de representar

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a realidade é inclusive um dos pontos fortes do Modellus. Nele um “pêndulo é um pêndulo”. Ou seja, utilizando o seu recurso de inserção de objetos/imagens é possível fazer com que um modelo representando um pêndulo pareça com sua forma original (veja figura 5).

Figura 05 - Modelo do Pêndulo

A possibilidade de elaborar novas formas de visualização de um modelo abrindo várias janelas de animação, todas independentes, num mesmo ambiente, também é um ponto positivo, pois, dá ao estudante a possibilidade de visualizar o mesmo modelo em várias janelas de animação.

Entretanto, em se tratando de interface, apesar de simples, apresenta uma certa complexidade no processo de configuração dos elementos a serem apresentados em algumas janelas específicas. Isto ocorre pelo caráter quantitativo do ambiente, que demanda conhecimentos matemáticos avançados para um modelo funcionar corretamente. Neste sentido, a única forma de estudantes com idades inferiores interagirem com o ambiente é através de modelos pré-concebidos pelos seus professores.

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2.5.2 Model Builder Descrição geral

O Model Builder é um ambiente de modelagem desenhado para representar modelos dinâmicos. O sistema sugere a utilização de elos causais através de uma metáfora de objetos. A idéia de objetos é que com o Model Builder é possível associar elementos encontrados no meio ambiente com variáveis e fazê-las interagirem entre si através de relações de causa e efeito.

Sua interface em inglês sugere um algoritmo para a construção de modelos a ser seguido pelo estudante. Conforme figura 06 é possível notar a existência de um ambiente chamado “plan”, onde o aluno é obrigado a planejar o seu modelo inserindo elementos que irão compô-lo. Tais elementos, chamados de objetos, são componentes físicos de um determinado modelo. Por exemplo, num modelo sobre poluição do ar é possível enumerar objetos como: fábrica, atmosfera e população. Entretanto, os objetos não variam. Para isso ocorrer é necessário a inserção de fatores que são características de medida associadas a um objeto. Por exemplo, levando-se em consideração os objetos criados no modelo sobre poluição do ar (figura 6), é possível associar um fator quantidade de doenças à população. Ou seja, o objeto população não varia e sim o fator associado a ele.

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Figura 06 - Interface do Model Builder

Após a definição e inserção dos objetos e seus respectivos fatores, chega-se à tela chamada “build”, onde é possível construir o relacionamento entre cada objeto.

A figura 7 mostra a tela “build” do ambiente com um modelo sobre poluição. Durante este processo, ao clicar em “relationship” é possível modelar as relações entre variáveis. Neste caso, fábricas (com fator emissão de gazes), atmosfera (com fator poluição) e população (quantidade de doenças).

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Após o término do processo de construção do modelo é possível simulá-lo na janela “test”. Nela é possível visualizar diretamente os níveis internos dos objetos e a influência de cada um. Também é possível visualizar graficamente a influência exercida em cada objeto e suas variações.

Figura 08 - Interface do Model Builder

Visão crítica

Um aspecto importante envolvendo o Model Builder é que ele permite o acoplamento de imagens aos objetos o que dá um caráter mais realista ao modelo construído.

Outro aspecto positivo é que sua interface é bastante intuitiva, o que do ponto de vista educacional é fundamental para se trabalhar com tal ambiente.

Um terceiro aspecto é a multiplicidade de fatores associados ao mesmo objeto. Ou seja, é possível associar mais de um fator ao mesmo objeto. Além

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disso, cada fator associado tem “vida” independente. Por exemplo, num objeto chamado atmosfera é possível associar um fator chamado quantidade de poluição e tamanho da camada de ozônio.

Outro aspecto sobre o Model Builder é que ao criar um fator é possível adotar números ou valores semiquantitativos como alto, médio ou baixo. Neste sentido, o software ganha em versatilidade.

Outra dimensão interessante é que ao criar um relacionamento entre duas variáveis, o Model Builder abre uma janela onde o aluno especifica a influência que uma terá na outra. Ou seja, se ela irá aumentar ou diminuir ou aumentar muito ou diminuir pouco, dentre outras. Além disso, quando o aluno faz uma ligação entre fábrica e atmosfera, por exemplo, é possível, através do editor de relacionamentos, explicar porque tal variável influencia a outra. Do ponto de vista educacional, o aluno é induzido a pensar se aquele relacionamento está coerente ou não.

A figura 09 mostra o editor de relacionamentos. Neste caso, a atmosfera (quantidade de poluição) aumenta “pessoas” (quantidade de doenças).

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Apesar de todos os aspectos positivos, existe um problema com o ambiente que impossibilita a construção de modelos mais complexos. Em se tratando da versão analisada – 2.99e – não é possível fazer elos de retroalimentação. A base da dinâmica de sistemas e do pensamento sistêmico são os elos de retroalimentação, apresentados no item 5.1.3. Desta forma, o processo de construção de alguns modelos fica parcialmente comprometido.

2.5.3 WLinkIt Descrição Geral

O WLinkIt é um ambiente de modelagem computacional que permite a manipulação, interpretação, construção e simulação de modelos dinâmicos semiquantitativos.

Neste ambiente, o usuário cria caixas representando variáveis que podem relacionar-se umas com as outras através de relacionamentos. A característica principal do ambiente – sua abordagem semi-quantitativa - indica que a programação desta ferramenta fica responsável por encontrar as equações matemáticas que controlam o comportamento das variáveis durante a simulação. O sistema utiliza uma metáfora semelhante a notação de diagramas causais encontrada na seção 2.2.

O WLinkIt é na verdade uma versão para Windows da ferramenta de nome Linkit desenvolvida por Fábio Ferrentini Sampaio como projeto de tese de Doutorado de título "Linkit: Design, development and testing of a semi-quantitative modelling tool" no Departamento de Ciência e Tecnologia do Instituto de Educação da Universidade de Londres, Inglaterra (Sampaio, 1996).

De acordo com Sampaio o Linkit

"...é considerado uma evolução do sistema IQON (Interacting Quantitites Omitting Numbers) desenvolvido pelo London Mental Models Group utilizando a linguagem cT que permite,

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entre outras, a transferência de código entre plataformas Macintosh e IBM PC compatíveis. Possui uma interface de manipulação direta utilizando uma metáfora de grafos orientados para representar os modelos na tela. Os nós são as variáveis e as ligações (setas) representam as relações de causa-efeito. (Id., pg. 72)"

Sua interface em português é bastante intuitiva, permitindo que os alunos o dominem com certa facilidade. A metáfora utilizada pelo sistema é a de uma folha de papel, onde o estudante pode desenhar um modelo e ver sua evolução ao longo do tempo. A janela do WLinkIt é dividida em duas áreas: a área de trabalho é o local onde os modelos são criados ou carregados e a área de gráfico é a área onde é possível visualizar o comportamento de cada variável em função do tempo. (veja figura 10).

Figura 10 – Interface do WLinkIt

O WLinkIt apresenta basicamente dois tipos de variáveis/objeto para a construção de um modelo dinâmico: a primeira é a variável contínua - que

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representa objetos ou eventos de um modelo. Ela pode representar somente valores positivos, conforme a variável “média final” no modelo da figura 10, ou qualquer valor, representada pelas variáveis “pressão dos pais” e “horas de estudo”.

Para atribuir-lhe um valor é possível modificar o seu nível interno. A figura 11 mostra que a variável adota o nível zero ou nulo. Caso o seu nível interno suba assumirá valores positivos ou, de acordo com a abordagem semiquantitativa, uma idéia de “muito”. Modificando-a, para representar qualquer tipo de valor, a idéia pode ser tanto positivo quanto negativo ou, muito ou pouco, dependendo do nível interno da variável.

Nível interno

Figura 11 - Variável Contínua e Variável Qualquer Valor

Também é possível configurar as variáveis de acordo com o quadro de configurações na figura 12.

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O outro tipo de variável encontrada no WLinkIt é chamada liga/desliga (veja figura 13). Ela se caracteriza por ter um dispositivo que permite ao modelo construído ligá-la depois de determinado patamar. Este tipo de variável pode representar, por exemplo, um termostato num modelo envolvendo um sistema de refrigeração. Neste caso, tem-se a barra menor situada no lado esquerdo da variável, que funciona como um patamar. Ou seja, quando o nível interno da variável (barra maior) sobe e ultrapassa o patamar, a variável torna-se ativa e passa, caso esteja interligada a outras variáveis, a influenciá-las.

Figura 13 - Variável Liga-Desliga ajustada

A matemática do WLinkIt

A matemática utilizada pelo WLinkIt resume-se ao tipo de relacionamento. Eles podem ser de tipo proporção ou taxa. O relacionamento de proporções caracteriza-se por equações lineares representadas por y = K*X, onde K pode ser positivo ou negativo. A figura 14 mostra um exemplo de um modelo construído no WLinkIt com estas características. A representação de tais relacionamentos é caracterizada por um “quadradinho”. Quando as setas dentro do quadrado estão para cima significa que K é positivo. Quando estão na direção oposta significa que K é negativo.

Desta forma, para o modelo representado na figura 14, tem-se as seguintes equações internas:

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K1

Gorjetas

K2

Figura 14 – Modelo sobre Salário

A outra forma de relacionamento, chamada de taxas, caracteriza-se por equações do tipo dy/dt = KY. A Figura 15 mostra um exemplo de um modelo de duas variáveis: nascimentos e população. O relacionamento de taxas é reconhecido como uma “bolinha” ( ou ).

Equações internas:

1) Nascimentos = d população / d tempo 2) População = d nascimentos / d tempo

1

2

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Após especificar as relações matemáticas entre as variáveis de um modelo é possível especificar se a influência entre elas será fraca, normal ou forte. Finalmente, o software pode simulá-lo resolvendo algumas equações internas usando dois métodos numéricos: Euler ou Runge Kutta (Barroso, 1987).

Um exemplo de modelo

Na tentativa de demonstrar a dinâmica do WLinkIt, tem-se a seguir a descrição de um possível modelo sobre a poluição do ar e suas conseqüências (veja figura 16).

Figura 16 – Modelo sobre poluição do ar

Intuitivamente, pode-se dizer que quanto maior a emissão de gases na atmosfera, provenientes por exemplo do número de carros circulando, do número de indústrias e do número de queimadas realizadas, maior será a poluição do ar.

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Sabe-se também que como conseqüência da poluição do ar, a incidência de algumas doenças aumenta, ou seja, quanto maior for a poluição do ar, maior será a incidência de doenças respiratórias ou doenças de pele, por exemplo.

Além disso, sabe-se que quanto maior for a incidência de doenças, a qualidade de vida, representada pela saúde da população diminui.

Outra observação importante se refere aos tipos de relacionamentos utilizados para relacionar as variáveis. As ligações entre emissão de gases, poluição do ar e doenças mostra que se a emissão de gases for constante, porém positiva, maior será a quantidade de poluição dando uma idéia de taxa. Por isso o relacionamento em forma de “bolinhas”. Já a relação entre doenças e saúde da população caracteriza-se por um contexto de proporções, ou seja, doença determina saúde da população, dando uma idéia do relacionamento em forma de “quadradinhos”. No entanto, este ponto de vista pode variar de modelador para modelador, permitindo que se utilize um ou outro relacionamento.

Cabe ressaltar também, que foi considerada uma situação inicial em que a quantidade de gases emitidos na atmosfera estava bem acima do nível aceitável, enquanto que as demais variáveis estavam todas no nível normal.

Assim, ao simular o modelo construído, percebe-se que as condições iniciais favorecem o aumento da poluição do ar e em conseqüência o aumento do número de doenças, como pode ser visto nas saídas gráficas obtidas pela simulação do modelo especificadas na figura 16.

Visão crítica

Um primeiro aspecto sobre o WLinkIt é que ele é um ambiente bastante acessível e fácil de trabalhar. Sua interface em português é bastante intuitiva.

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Nele é possível criar pequenas caixas representando variáveis que sugerem a notação de diagramas causais proposta por Forrester (1968)4.

Outro aspecto interessante do WLinkIt é a possibilidade de visualizar graficamente a variação das variáveis de um modelo. Neste sentido, os gráficos podem ampliar a perspectiva de um determinado sistema proporcionando ao estudante a possibilidade de melhor visualizar um fenômeno.

Outro ponto forte do ambiente é sua matemática semiquantitativa, onde os cálculos dos modelos são realizados internamente possibilitando o acesso ao sistema por alunos de idades menores sem uma base matemática grande. Neste contexto, estudos realizados por Sampaio e Torres (1999) têm demonstrado que crianças na faixa etária de 13 / 14 anos têm possibilidade de utilizar o sistema num contexto educacional.

Contudo, são possíveis alguns aperfeiçoamentos: [1] a criação de um espaço para anotações na área de trabalho seria um ponto positivo. Nela, o usuário iria poder anotar algumas observações ao longo da construção ou interpretação de determinado modelo. [2] a inserção de imagens nos modelos também seria um aspecto positivo. Através destes objetos é possível enriquecer o modelo e ao mesmo tempo dar-lhe um caráter mais realista.

Por quê o WLinkIt?

A princípio destacam-se 2 justificativas para a utilização do WLinkIt no experimento: [1] a comodidade, que teve como conseqüência o acesso fácil ao sistema, seu código fonte, atualizações e possibilidades de alterações para adaptações exigidas pelo experimento. Por exemplo, durante o mesmo, foi utilizada uma versão especialmente preparada que gerava um relatório, “logs”, contendo todos os caminhos utilizados pelos alunos na construção de seus modelos. Isto possibilitou uma análise mais aprofundada dos modelos

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elaborados. [2] sua matemática semiquantitativa adapta-se às necessidades do experimento. Com ela, não se faz necessário o conhecimento matemático em termos quantitativos para a construção dos modelos. Além disso, um dos objetivos do experimento é que o estudante entenda o fenômeno e suas causas, ou seja, o como e o por quê. E isto pode ocorrer sem cálculos matemáticos, de forma semiquantitativa5.

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3 A abordagem sistêmica e a sua importância no

ensino de economia

Como abordado no capítulo 1, os PCN’s apontam para uma necessidade cada vez maior de se tratar assuntos relacionados com a economia dentro da escola.

“A escola deve buscar a inserção dos jovens no mundo do trabalho, da cultura, das relações sociais e políticas, através do desenvolvimento de habilidades que possibilitem adaptações às complexas condições e alternativas de trabalho que temos hoje... No entanto, um ensino de qualidade busca formar cidadãos capazes de interferir criticamente na realidade para transformá-la, e não apenas formá-los para que se integrem ao mercado de trabalho. Ao posicionar-se desta maneira, abre-se a oportunidade para que os alunos aprendam sobre temas normalmente excluídos tais como a política, a economia, o meio ambiente, a tecnologia, etc...” (PCN, 1998, p.101)6

Em outras palavras, é importante que a escola estimule o desenvolvimento de habilidades que façam com que o aluno possa compreender melhor o mundo e a situação econômica em que vivemos.

Eles também mostram a importância das iniciativas em sala de aula que façam com que o aluno desenvolva tais habilidades. Neste contexto, é importante o estímulo de iniciativas que proporcionem ambientes de aprendizado exploratório, onde a Dinâmica de Sistemas, o Pensamento Sistêmico e o WLinkIt têm fundamental importância. Juntos, eles podem proporcionar um ambiente de aprendizado onde tais habilidades podem ser estimuladas. Desta forma, é apresentado a seguir a definição de pensamento sistêmico, um conjunto de habilidades que têm relevância educacional e suas relações com a economia.

6_{Grifo do autor.}

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3.1 O Pensamento Sistêmico

Pensamento Sistêmico é um método que permite ver o comportamento de um sistema não só como um conjunto de variáveis com relacionamentos de causa e efeito, mas como um “todo” que dá ao estudante um nível de percepção maior de um determinado fenômeno. Este método pode ser visto como uma nova forma de entender o comportamento dinâmico de um sistema.

A idéia da percepção do “todo” e o caráter inovador desta abordagem está fortemente ligada à compreensão do sistema e o estudo da conectividade entre suas partes. Por exemplo, ver uma empresa de forma sistêmica envolve a integração da parte econômica do mercado com a parte sociológica dos seus empregados e do ambiente de trabalho; a visão sistêmica de uma cidade envolve aspectos políticos, geográficos, econômicos e sociológicos. Ou seja, ao invés de só isolar e analisar determinada parte de um sistema, esta abordagem possibilita uma visão maior estudando a interação de diferentes partes deste fenômeno.

Richmond (1994) diz que “este ponto de vantagem é único”. Por exemplo, microbiologistas usam microscópios eletrônicos para estudar uma célula. Esta perspectiva permite observar a estrutura interna da célula, porém, perde a visão do “todo” que permite visualizar a interação entre células dentro de um tecido. Muito pode ser aprendido neste nível mais profundo, entretanto, o pensamento sistêmico prega que se deve manter uma perspectiva “bifocal” de proximidade e afastamento enxergando tanto “as árvores quanto a floresta”. Na prática, aceitar esta visão significa enxergar menos particularidades e mais aspectos gerais no mundo ao nosso redor. No entanto, a forma como estas perspectivas podem ser integradas é um dos maiores desafios da abordagem sistêmica (Roberts, 1983).

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Numa tentativa de integrar tais perspectivas, Richmond (1994) propõe a estimulação de determinadas habilidades que possibilitem esta integração proporcionando uma visão do “todo” de um sistema. A idéia acerca destas habilidades sugere capacidade, aptidão, competência para fazer algo resultante de conhecimentos que podem ser adquiridos. Desta forma, Kurtz dos Santos (1997) diz que estas habilidades podem ser estimuladas através de determinadas atividades e que “os estudantes são capazes de pensar sistemicamente quando tais habilidades são adquiridas. Isto ocorre quando eles usam variáveis em relações de causa e efeito razoáveis em modelos totalmente coerentes com pelo menos um elo de retroalimentação, relacionam o modelo à realidade e alcançam um nível razoável de discussão da situação estudada”. Neste sentido, apresenta-se a seguir um conjunto de habilidades baseadas nos trabalhos desenvolvidos por Richmond (1994) e Roberts (1983).

3.2 Habilidade de Pensamento Operacional

É uma habilidade de pensamento que permite o indivíduo associar a situação modelada com a “realidade”. Isto significa “mergulhar” num sistema e ver como este realmente funciona. Kurtz dos Santos (1997) diz que o pensamento operacional tem se mostrado uma habilidade de difícil domínio, contudo, ao pensar como um sistema realmente funciona tem-se muito mais chances de entender como fazê-lo funcionar melhor.

Esta habilidade foi proposta em estudos feitos por Richmond (1994) que percebeu que a associação entre o modelo e a forma de funcionamento de um sistema poderia trazer alguns benefícios na compreensão do mesmo. Ele também diz que melhor do que tentar adivinhar o comportamento de um sistema é “mergulhar” nos fatos que possibilitem mostrar o que realmente está acontecendo. Quando isto ocorre, o indivíduo ganha uma percepção mais profunda sobre o sistema.

Estas idéias têm suporte em Rosseti (1990) que diz que o aluno de economia deve confrontar permanentemente com a realidade todas as

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situações proporcionadas no processo de construção de um modelo econômico de forma que sejam validadas ou reelaboradas com as novas observações. Ou seja, é importante que o estudante desenvolva a habilidade de “ir e vir” ao Sistema Real e ao modelo que ele está construindo.

Neste sentido, Richmond (1994) diz que o pensamento operacional ajuda o estudante a identificar “alavancas” que possibilitam o aperfeiçoamento do sistema e conseqüentemente a sua compreensão sobre o mesmo.

3.3 Habilidade do Sistema como causa

Utilizar esta habilidade significa “construir uma borda” ao redor de um sistema durante o processo de construção de um modelo de forma que ele represente a dinâmica a ser demonstrada.

Roberts (1983) diz que a borda de um sistema é uma linha de demarcação imaginária que determina o que está incluído ou não em um modelo. Esta idéia de borda sugere uma fronteira, uma margem a ser definida pelo aluno de modo que a situação/problema seja representada no modelo de acordo com suas aspirações. Por exemplo, Kurtz dos Santos (1999) diz que numa interação predador-presa (veja figura 17), “é bem verdade que as flutuações nas respectivas populações podem estar sendo causadas pelo clima, pela influência humana ou outra fonte externa”.

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Contudo, um investigador, usando a habilidade “Sistema como Causa” com o intuito de observar a oscilação provocada somente a partir da interação entre predador e presa despreza tais eventos. Ou seja, é desnecessário invocar qualquer componente de fora da “borda”.

Outra dimensão envolvendo esta habilidade é que é impossível identificar quais são os componentes de qualquer sistema sem uma clara idéia do problema e a quem ele interessa. Por exemplo: numa tentativa de se modelar a influência da abertura da economia Russa na economia Brasileira envolvendo variáveis tais como taxas de juros, níveis de inflação e PIB, qual a importância da quantidade de peixes da Baía de Guanabara? Ou seja, o que o aluno está tentando observar e modelar? Quais são as variáveis relevantes do seu modelo?

De acordo com Richmond (1994) a habilidade de adotar uma perspectiva de sistema como causa quando se tenta desenhar uma borda ao redor de um sistema é a primeira habilidade do pensamento sistêmico. Ela ajuda o indivíduo a decidir o que incluir ou não no modelo; a traçar uma borda que represente todos os relacionamentos necessários para se compreender o sistema.

Simplificadamente, identificar a borda de um sistema é um processo de definição do tamanho, do escopo e do caráter do sistema a ser estudado.

3.4 Habilidade de Pensamento com Elos Fechados

Forrester (1968) define retroalimentação (elos fechados) como uma parte da estrutura do sistema que traz resultados de ações passadas de volta ao sistema. Neste sentido, o uso desta habilidade de pensamento está exatamente em reconhecer a conectividade entre os sistemas e as inter-relações de suas variáveis, assim como perceber que existem elos que podem, através de ações passadas influenciar o sistema no futuro.

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A noção de que uma ação presente possa influenciar o mesmo sistema numa ação futura ocorre em quase todas as áreas do conhecimento. Por isso, tal habilidade é fundamental para o processo de modelagem e consiste como um dos pilares do pensamento sistêmico e por sua vez da dinâmica de sistemas. Por exemplo: no modelo citado na seção 2.2 é possível notar a evolução temporal de duas variáveis, quantidade de clientes no supermercado e quantidade de filas no caixa. Neste exemplo, é possível demonstrar, num momento “T”, que quanto maior a quantidade de clientes de um supermercado, pressupondo que o número de caixas é “X”, maior o tamanho das filas. No entanto, num momento “T+1”, nota-se que quanto maior as filas, menor o número de clientes. Neste contexto é possível perceber a ação passada influenciando o sistema, dando a idéia de retroalimentação.

Um outro exemplo, em economia, é o de pensar que a influência ocasionada pela quebra da Economia Russa no Brasil gera um processo de desemprego que pode proporcionar uma situação irreversível de mais desemprego. Entre os economistas existe uma máxima que diz que “para cada quatro funcionários demitidos em um instante T tem-se um funcionário demitido em T+1” (veja figura 18).

Figura 18 - Modelo da Economia Russa com retroalimentação7

7_{Modelo desenvolvido pelo autor}

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A estrutura de funcionamento deste modelo se inicia com a crise da economia russa e se perpetua até quando um funcionário é demitido. Com o desemprego seu poder de compra é reduzido, visto que não tem salário para manter suas despesas. Com o poder de compra reduzido, há um desaquecimento da economia que faz com que haja mais demissões devido as empresas venderem menos e desta forma produzir menos necessitando de menos mão-de-obra. Ou seja, desemprego gera mais desemprego dando a noção de que uma parte da estrutura do sistema traz resultados de ações passadas de volta ao próprio sistema.

Richmond (1994) afirma que a habilidade de trabalhar com relações que incluam elos fechados é uma das mais fáceis de se adquirir e vem aperfeiçoar a perspectiva onde se enxergava um sistema somente como um conjunto de pares ou correntes (raciocínio puramente linear).

Outra dimensão envolvendo a retroalimentação está na diversidade dos comportamentos dos elos fechados. Por exemplo, Forrester (1968) diz existirem pelo menos dois tipos de elos de retroalimentação: [1] Negativo e [2] Positivo.

O elo de retroalimentação negativo é caracterizado por uma busca por objetivo. No modelo clássico predador-presa (veja figura 19) é possível contextualizar uma busca por objetivo. Por exemplo, quanto maior a “quantidade de raposas”, “menor a de coelhos”. No entanto, quanto menor a “quantidade de coelhos”, menos alimento para as raposas, o que faz com que sua população (quantidade de raposas) diminua.

-

Quantidade _{de Coelhos} Quantidade

de Raposas

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Neste sentido, a idéia de elo negativo está exatamente em demonstrar que o modelo está em busca de um certo equilíbrio dinâmico entre suas variáveis.

Já os elos positivos caracterizam-se por um aumento ou diminuição constante. Por exemplo, no modelo sobre desemprego (veja figura 20), é possível sintetizar que quanto mais “desemprego”, mais “desemprego” é gerado. Ou seja, quando um funcionário perde seu emprego perde também seu poder de compra, diminuindo o nível de atividade da economia brasileira gerando mais desemprego. A idéia de crescimento associada ao modelo denota mesma direção. Ou seja, se um aumenta o outro também aumenta e vice-versa.

+

Figura 20 - Modelo sobre Desemprego

3.5 Habilidade de Raciocínio Causal

O Raciocínio Causal é a capacidade que o indivíduo tem em reconhecer causas e conseqüências de uma determinada entidade de um modelo. Roberts (1983) diz que o raciocínio causal é uma habilidade imprescindível para se organizar idéias num estudo de dinâmica de sistemas. Isto porque um indivíduo pode simplesmente diagramar um sistema e depois simulá-lo no computador. Porém, as relações de causa e efeito envolvidas neste processo não podem ser desprezadas. Ou seja, se a noção de causalidade nele contida não estiver representada corretamente poderá inviabilizar o modelo.

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Na economia esta relação causal é aspecto fundamental nos modelos. Isto ocorre porque os sistemas econômicos são repletos de variáveis que interligadas, influenciam umas as outras, sendo as vezes causa ou efeito ou os dois. Um exemplo ocorreu em outubro de 1997, quando a economia russa entra em colapso. Conseqüentemente, o mercado internacional começa a especular o potencial efeito externo desta crise. Num intuito de se proteger contra um suposto efeito da crise, o Brasil, aumenta suas taxas de juros internas para conter a saída de capitais externos, que por causa dos rumores da crise tendiam a procurar mercados mais seguros como os dos Estados Unidos. A alta da taxa de juros por sua vez, tem um reflexo muito negativo na economia interna. Isto porque, os juros nos cartões de créditos, cheque especial e outros, aumentam, ou seja, os preços dos bens e serviços, para quem compra a prazo ficam mais caros. Desta forma, o poder de compra da população diminui ocasionando um desaquecimento da economia que acarreta desemprego.

Este exemplo pode ser modelado da seguinte forma:

Figura 21 - Modelo sobre a influência da economia Russa na Brasileira8

O modelo da figura 21, ilustra as relações de causa e efeito dos sistemas econômicos e, além disso, a importância do raciocínio causal para que o estudante de economia passe a perceber tais relações e a ter uma visão mais detalhada do modelo/processo a ser construído.

Outro exemplo na economia é a relação envolvendo a inflação e o desemprego. Ao longo da década de 60, parte da política econômica dos

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Estados Unidos era guiada por uma relação oposta entre estas duas variáveis. Conhecida como a curva de Phillips, esta relação sugeria que um aumento nas taxas de desemprego vinha acompanhado por uma diminuição das taxas de inflação. Neste sentido, os economistas se viam numa situação paradoxal. Ou seja, diminuindo o desemprego tinha-se inflação. Apesar de existirem formas de se controlar este círculo vicioso, é necessário se utilizar o raciocínio causal para melhor compreender as relações de causa e efeito existentes entre estas duas variáveis.

Intensidade

Uma dimensão interessante a respeito do raciocínio causal é o aspecto da intensidade entre as relações de causa e efeito, que pode variar. Neste sentido, esta intensidade é a “força” com que uma variável de um sistema influencia a outra. No exemplo da crise Russa, a variável, nível de atividade econômica daquele país tem um impacto muito maior nos mercados dos países em desenvolvimento como o Brasil, onde o risco dos investimentos externos é maior, que nos Estados Unidos. Veja o seguinte modelo com a inserção da variável Economia EUA.

Figura 22 - Modelo Economia Russa na Brasileira e Americana9

9_{Modelo criado pelo autor.}

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No modelo apresentado na figura 22 é possível representar que a economia russa influencia a americana de forma fraca. Isto ocorre porque a economia dos EUA é estável, forte e menos sujeita às flutuações e influências dos mercados externos.

3.6 Habilidade de Raciocínio Semiquantitativo

Apesar de Driver e Erickson (1983) referirem-se a este tipo de raciocínio como sendo sem precisão, onde valores numéricos não estão incluídos, Kurtz dos Santos (1997), afirma que o raciocínio semiquantitativo pode ser visto como a capacidade que se tem de reconhecer a direção de uma mudança sem precisar saber de quanto é exatamente esta mudança.

Esta habilidade é de fundamental importância para o aluno que está iniciando estudos em economia exatamente porque não sugere a utilização de cálculos matemáticos. Neste caso, o objetivo maior é que o estudante entenda o fenômeno, suas causas, o como e o por quê do seu funcionamento. E isto pode ocorrer sem cálculos matemáticos, de forma semiquantitativa. Nesta abordagem não-formal, é possível perceber qual a direção da variação de determinada entidade de um modelo utilizando termos tais como pouco, muito, aumento e decréscimo.

Rosseti (1990) sugere que esta noção não-formal encontra suporte na Macroeconomia, que com sua visão holística, tem como base uma abordagem mais global da economia se preocupando mais com os efeitos (direção) que o ajuste de uma determinada variável pode causar na economia do que com o seu próprio valor. Neste sentido, é importante para o estudante de economia saber, por exemplo, que quanto maior a taxa de juros de uma economia, menor o poder de compra da população ou que quanto maior a emissão de moeda, maior a inflação.

Desta forma, apresentam-se 2 motivos principais para se trabalhar com este tipo de raciocínio ao invés do quantitativo. [1] De acordo com Kurtz dos

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Santos (1997) o aluno tem muito mais facilidade em lidar com o raciocínio semiquantitativo do que com o quantitativo, exatamente porque este último sugere habilidades matemáticas que em muitos casos os estudantes não possuem. A conseqüência disto é que ao se definir qual tipo de raciocínio a ser utilizado, tem-se que determinar com qual ambiente de modelagem ele será trabalhado. Caso opte-se por um ambiente quantitativo, os modelos nele representados só são simulados se as equações matemáticas que representam as relações entre as suas variáveis estejam sendo incorporadas ao modelo. Se o estudante não apresenta este domínio matemático, a simulação através destes ambientes torna-se inviável. [2] De acordo com as idéias apresentadas por Rosseti (1990) o objetivo em se trabalhar com economia e modelagem é que o estudante trabalhe com uma habilidade que permita reconhecer a direção da mudança de um fator a partir de suas causas e efeitos sem necessariamente saber o valor desta mudança. Ou seja, num primeiro momento é importante que o aluno compreenda a estrutura de um modelo econômico conhecendo as influências entre as suas entidades e conseqüentemente as direções com que cada variável influencia as outras, independentemente de suas limitações matemáticas e conhecimento de fórmulas.

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4 O Experimento

Neste capítulo é apresentada uma descrição do experimento realizado objetivando dar ao leitor um suporte no entendimento da coleta de dados e dos resultados obtidos apresentados no capítulo 5. A versão demo do software WLinkIt com os modelos dos alunos que participaram do experimento estão no anexo 9.6.

4.1 Metodologia

Para se expor as idéias apresentadas ao longo do trabalho foi utilizada uma abordagem qualitativa de pesquisa (Lüdke e André, 1986) que tem como característica organizar, categorizar e expor os eventos observados de forma descritiva. Em se tratando de um trabalho exploratório e não confirmatório, esta abordagem foi aplicada utilizando um experimento em forma de “oficina” – workshop – com o objetivo de observar o que acontece quando se tenta trabalhar com o pensamento sistêmico, economia e o WLinkIt no contexto do ensino médio profissionalizante.

Para dar forma ao trabalho, tentou-se responder as seguintes questões de pesquisa acerca do tema central a utilização da modelagem computacional de tópicos de economia para estudantes do ensino médio profissionalizante:

1. As habilidades básicas do pensamento sistêmico são utilizadas pelos estudantes no processo de construção de modelos através do ambiente de modelagem computacional WLinkIt?

2. A metodologia de trabalho com o ambiente de modelagem computacional WLinkIt pode levar os alunos a uma "maior" reflexão/evolução das suas idéias sobre estes problemas após o trabalho proposto?