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Aplicação do modelo hiperbólico no comportamento mecânico de um solo residual granítico
Autor(es): Pais, Luís José Andrade
Publicado por: Imprensa da Universidade de Coimbra URL
persistente: URI:http://hdl.handle.net/10316.2/39149
DOI: DOI:http://dx.doi.org/10.14195/978-989-26-0321-6_13 Accessed : 23-Oct-2022 16:52:28
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“A Geologia de Engenharia e os Recursos Geológicos”
Coimbra 2003 * Imprensa da Universidade
APLICAÇÃO DO MODELO HIPERBÓLICO NO COMPORTAMENTO MECÂNICO DE UM SOLO
RESIDUAL GRANÍTICO
Andrade Pais, Luís José 1
Palavras chave: solo residual, estruturação, modelo hiperbólico.
Key w ords: residual soil, bonding, hyperbolic model.
Resumo
Tenta-se ap licar o m odelo de com portam ento h iperbólico à deform ação experimental de um solo residual por formulação matemática, mesmo considerando a forte heterogeneidade nas suas propriedades, com a aproxim ação através de m étodos estatísticos. Tendo por base que o solo é um corpo contínuo e adoptando m étodos próprios para a análise das distorções influenciadas por deform ações volum étricas, torna-se necessário ter um sistema para a análise do com portam ento do solo desde o início do carregam ento até à rotura, assum indo que o com porta
m ento plástico dos solos é muito complicado.
Adopta-se a lei hiperbólica, por meio de ajustam entos da escala das defor
mações à curva de tensão-deform ação teórica, por via de form ulações em píricas alternativas e através de parâmetros correctivos; a convergência é forçada em pontos singulares da curva experimental, com a combinação de valores de rigidez em vários estágios de deform ação (Ja r d in e et al.; Sh ib u y a et a l, 1991) citados por Via n a d a Fo n s e c a (1988). A m odelação hiperbólica perm ite reproduzir os valores dos m ódulos de deform abilidade tangente inicial, de modo consistente em condições K 0<1, mas assum e dificuldades de ajustam ento à curva experim ental quando o provete conserva algum a estruturação.
1 Universidade da Beira Interior - DEC, Edifício 2 das Engenharias, Calçada da Fonte do Lameiro;
6201-001 Covilhã.
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Abstract: The Hyperbolic modelling applied to the mechanical behaviour of a residual granitic soil
It is attem pted to apply the hyperbolic model to the m echanical behaviour o f a residual granitic soil, despite its heterogeneity, using a m athem atical form ulation with the support o f statistical methods. Considering that the soil is a continuous body, adequate m ethods are used for the analysis o f the distortion with its induced significant volum etric counterpart. It is considered necessary to have a system for the analysis o f the behaviour o f the soil from the beginning o f the loading to the rupture assum ing that the elasto-plastic behaviour o f the soil is complex.
The hyperbolic law is used through adjustments o f the deformations introducing corrective parameters to the theoretical stress-strain curve forcing the approximation o f the theoretical and experim ental curves. The convergence is forced in singular points o f the experim ental curve, with the com bination o f rigidity values in several deform ation stages (Jardineet al.; Shibuyaet a l, 1991) as m entioned by Viana da Fonseca (1988). The hyperbolic m odelling allows to reproduce the values o f the m odules o f the initial deform ability tangent in a consistent way, under the conditions o f K0<1. It is reported that this adjustm ents are more difficult if the sample keeps being structured.
1. Modelohiperbólico
O modelo hiperbólico é de fácil utilização com parâmetros que, embora não reproduzam correctamente as condições in-situ por não satisfazerem as condições anisotrópicas, têm significado físico. É válido para tensões de pico do critério de rotura (σ ’ι- σ ^ ) ^ , (Almeida e Sousa,1996) citado por Vianada Fonseca(1996).
Hardin e os seus colaboradores (1970) usaram para representar as curvas de tensões - deformações uma hipérbole do tipo:
sendo εα/(σι-σ3) = a+bea um a recta cujos m ódulos de deform abilidade inferidos desta variação hiperbólica com a extensão axial (ea) dependem do grau de regressão dos troços de curva, para dedução dos parâm etros m odeladores.
Atendendo que as curvas tensão - extensão axial (σ-ε) se aproxim am de um a hipérbole, considerando-se a rigidez dada por increm entos, temos:
σ = ε/a, para pequenas deform ações e σ = 1/b, para grandes deform ações, com a tensão m áxim a de com pressão a ser atingida antes da curva tender assim ptotica- m ente para a tensão desviatória últim a, para um a m argem de 0,7 a 0,9, para o coeficiente de rotura (Rf) (fig. 1).
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Fig. 1 - Representação hiperbólica da curva tensão - deformação, modelo hiperbólico (Kondneret al., 1963), citado por Vianada Fonsecaem 1988.
Dem onstra-se a aplicabilidade do modelo hiperbólico na análise de elementos finitos e estabelece-se uma metodologia para determinar os parâmetros a q b, relacio
nados com o módulo de deform abilidade e a tensão últim a ou assintótica, a partir dos resultados dos ensaios triaxiais, (Andrade Pais, 1998). O valor (Oi-a3)úit, determina-se a partir dos ensaios triaxiais por assimilação hiperbólica, relacionando- -se com (Gi-a3)rot, por:
2. Modelaçãodosresultadosdosensaiostriaxiaissimples“CID” e“CIU”
EM AMOSTRAS ESTRUTURADAS DE SOLO RESIDUAL GRANÍTICO - LPC(I).
Trata-se os valores dos ensaios triaxiais de modo a obter um a relação entre o módulo de deform abilidade tangente e o estado de tensão em causa. Nos ensaios de corte não drenados em provetes saturados com m edição da pressão de água nos poros (CIU), o volum e do provete m antém -se constante, considerando os valores do coeficiente Poisson constantes e iguais a 0,5.
N este tipo de solo residual granítico que preserva a estrutura da rocha original, pode haver três com portam entos distintos do alinham ento hiperbólico, devido à cedência da estruturação durante o corte a diferentes tensões efectivas de confinam ento, tanto nos ensaios drenados como nos ensaios não drenados:
- Ehi (0-12 a 14%) de q f - módulo deduzido a partir da zona de baixas tensões distorcionais aplicadas, pela baixa extensão axial ainda increm entada, pelo que a estruturação estará em grande parte ainda preservada.
229 sendo, Rf o coeficiente de rotura que pode variar entre 0,5 e 0,9, (Viana DA Fonseca 1988).
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- Ehfi (32-55% ) de q f - m ódulo deduzido a partir de um estado distorcional correspondente a K0=0,5 ( Via n a d a Fo n s e c a, 1996), onde os valores alinham hiperbolicam ente sobre a form a da recta εα/(σ ι-σ 3)= a + b za.
- Ehf2 (75-90% ) de qf - correspondente ao m ódulo de deform abilidade perto da rotura, impondo um a extensão axial em que os valores aqui deduzidos para a tangente inicial, estarão fortem ente afectados pela desestruturação na fase de consolidação (caso de “C IU 200”, “C IU 400” e “C ID 300”), para os quais a tensão isotrópica de consolidação ( a c) é superior à tensão de desestruturação do solo residual, que se situa neste caso para a c entre 120 e 200 kPa.
R ecorreu-se à correlação linear do tipo da figura 1, através do método dos m ínim os quadrados; os passos dados e resultados estão indicados na Tabela I.
U m m e lh o r a ju sta m e n to fin a l, de m odo que a a s s ím p to ta h o riz o n ta l q = (Oi-a3)úitimo da hipérbole se ajuste à curva experim ental na parte final, foi forçado com a utilização da resistência últim a correspondente à extensão axial de 16%. A rigidez estrutural é subestimada para tensões de consolidação baixas, quando se recorre à instrumentação externa e o crescimento do módulo de deform abilidade tangente inicial (Ei=l/a) é menos acentuado por este facto. A dependência da tensão efectiva de consolidação parece ser m enos sensível ao tipo de instrum entação ( Via n a d a Fo n s e c a, 1996). A am ostragem não garante a integridade estrutural neste tipo de solo, o que aliado à instrum entação externa no ensaio, leva a que o módulo de rigidez tangencial (Ei) seja determinado no ramo rectilíneo dos primeiros incrementos. A selecção deste ramo é im portante na influência de Ei, pela resposta constitutiva (La d e, 1988).
Para as tensões efectivas de consolidação isotrópica superiores, e após se ter vencido a reserva estrutural, o ajustam ento é m elhor, verificando-se por vezes dificuldade para o ajustam ento assim ptótico para a tensão últim a [(cyi-03)úit= 1 /b ].
Tabela I - Parâmetros da modelação hiperbólica para os ensaios “CIU” e “CID” para a amostra LPC(I), estruturada.
Deve-se tal facto, em grande medida, à não linearidade destes materiais residuais (Via n a d a Fo n s e c a, 1996), particularmente para níveis distorcionais elevados. Seguem-se as curvas comparadas dos resultados dos ensaios triaxiais e as modeladas hiperbolicamente.
Para “C IU 50” (fig. 2) é ténuo o efeito da estrutura, por defeitos ou erros de contrapressão e/ou heterogeneidade dos provetes, com distúrbios da am ostra que a faz aproxim ar do com portam ento mecânico de um a am ostra do mesmo solo mas desestruturada, sendo contudo incipiente um prim eiro ram o rectilíneo inicial para baixas extensões axiais, mais visível em “CIU 100” e “C ID 60” (fig. 3 e 4).
Na modelação hiperbólica verifica-se que a curva do ensaio realizado “CIU”, para a tensão efectiva de consolidação de 100 kPa, dá um mau ajustamento (fig. 3).
Fig. 2 - Variação de q, com a extensão axial e a modelação hiperbólica do provete ensaiado “CIU” para a tensão efectivas de consolidação isotrópica de 50 kPa.
Fig. 3 - Variação de q, com a extensão axial e a modelação hiperbólica do provete ensaiado “CIU” para a tensão efectiva de consolidação isotrópica 100 kPa.
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A não linearidade para os ensaios de corte, com tensões de consolidação is o tró p ic a de σ ’ο= 5 0 , a ’c= 60 (d re n a d o -C ID ) e a ’c= 1 0 0 k P a, re s u lta do com portam ento constitutivo destes m ateriais residuais, para níveis distorcionais mais reduzidos, enquanto a estrutura se encontra preservada (fig. 2 a 4).
Para as tensões efectivas de consolidação superiores a lOOkPa, depois de vencida a resistência devida à estruturação, o ajustam ento é melhor, verificando- -se por vezes dificuldade no ajustamento para a tensão últim a (a V a ^ jú it· Tal facto deve-se em grande medida à não linearidade do comportamento constitutivo destes m ateriais residuais, particularm ente para extensões elevadas (fig. 5 a 7).
Fig. 4 - Variação de q, com a extensão axial e a modelação hiperbólica do provete ensaiado “CID” para a tensão efectiva de consolidação isotrópica 60 kPa.
2 3 2
Fig. 5 - Variação de q, com a extensão axial e a modelação hiperbólica do provete ensaiado “CIU” para a tensão efectiva de consolidação isotrópica 200 kPa.
Fig. 6 - Variação de q, com a extensão axial e a modelação hiperbólica do provete ensaiado “CIU” para a tensão efectiva de consolidação isotrópica 400 kPa.
Fig. 7 - Variação de q, com a extensão axial e a modelação hiperbólica do provete ensaiado “CID” para a tensão efectiva de consolidação isotrópica 300 kPa.
3. Módulos dedeformabilidade tangente inicial nosensaiostriaxiais DEDUZIDOS PARA A FORMULAÇÃO HIPERBÓLICA
Verifica-se um grande incremento para o módulo de deformabilidade tangente inicial para os teste realizados a tensões de consolidação efectiva isotrópicas inferiores à tensão de cedência estrutural, baixando após a cedência do “cim ento”
estrutural. Os m ódulos de d eform abilidade para os provetes desestru tu rad o s apresentam -se mais consistentes com um m aterial mais hom ogéneo.
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A determ inação do m ódulo tangente inicial a partir da form ulação do tipo hiperbólico de prim eiro grau, quando se tom am os pontos de ajuste, na gam a da tensão desviatória entre 75 a 90% de qf (Tabela II), conduz a valores muito baixos de deform abilidade inicial para tensões de consolidação baixas, para as quais as ligações de “cim ento” estrutural ainda estão parcialmente intactas; daí a dificuldade em m odelar os solos estruturados com uma lei deste tipo. São necessários outros m odelos (Ja r d in e et al., 1984).
Tabela II - Módulos de deformabilidade para os provetes destruturado e estruturados (LPC), obtidos em testes triaxiais e por modelação hiperbólica.
Um increm ento na tensão de confinam ento isotrópica tende sim ultaneam ente a levar as partículas a aproxim arem -se entre si e quebrar algum as ligações entre elas. O prim eiro efeito tende a increm entar o m ódulo de deform abilidade inicial e o segundo efeito, pelo contrário, provoca um a quebra na rigidez.
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Fig. 8 - Variação do módulo de deformabilidade tangente inicial, para os diferentes testes”CIU” a diferentes tensões de consolidação efectiva isotrópica; amostra LPC(I), estruturada.
Para grandes tensões isotrópicas de com pressão, a rigidez inicial depende da porosidade inicial. Para solos residuais densos, o aum ento de contactos tende a com pensar a dim inuição de rigidez esperada pela quebra das ligações estruturais e assim tem -se um prim eiro increm ento na rigidez até à cedência do cim ento e depois mantém-se constante. Esta compensação não ocorre para solos com estrutura aberta e m oles, como é o caso do solo residual granítico ensaiado, dim inuindo p ro g re ssiv a m e n te a rig id ez (fig. 8), após a ced ên cia do cim en to e stru tu ral ( Ma c c a r i n i, 1993). Foi observado o m esm o efeito em solos artificialm ente estruturados ( Ma c c a r i n i, 1987; Le r o u e il e Va u g h a n, 1990).
4. Conclusão
O modelo hiperbólico, de fácil program ação e com parâm etros de significado físico, não reproduz correctam ente as condições in-situ por não satisfazer as condições de cedência do corpo estrutural e pela existência de heterotropia no solo.
Para tensões efectivas de consolidação isotrópica superiores, depois de vencida a
“reserva estrutural” , o ajustam ento da curva teórica à experim ental é m elhor, verificando-se por vezes dificuldade para o ajustamento assintótico na tensão última.
Na m odelização hiperbólica, verifica-se que as curvas dos ensaios realizados
“C IU ” e “C ID ”, para as tensões efectivas de consolidação mais baixas, 50, 60 e 100 kPa, dão maus ajustam entos, notando-se um prim eiro ramo rectilíneo inicial para baixas extensões axiais. Para as tensões efectivas de consolidação superiores a 100 kPa, depois de ultrapassada a reserva estrutural, o ajustam ento é melhor.
Os efeitos da desestruturação são independentes do modo como se atinge a ced ên cia, p o r co m p ressão , corte ou expansão. Os efeito s são sem elhantes:
decrescim ento da rigidez, decrescim ento do pico de resistência, interligado ao decréscimo da tensão de préconsolidação virtual e decréscimo da compressibilidade.
Por outro lado os valores calculados pela modelização hiperbólica, consideram- -se os valores Ehti algo conservadores, podendo em projecto ser considerados com um factor de segurança ainda que baixo, que subestim am os valores de rigidez encontrados nos provetes ensaiados com preservação do “cim ento” estrutural e com tensões de consolidação ( a ’c) baixas.
Agradecimentos
O autor está bastante grato pela colaboração do Professor Luís J. Leal Lemos, do Professor Luís M. Ferreira Gomes e ao “Centro de Investigação de Engenharia C ivil” do D epartam ento de Engenharia Civil da U niversidade de Coim bra e ao DEC da U niversidade da Beira Interior.
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Bi b l i o g r a f i a
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