DROGAS NA SALA DE AULA: NÃO É NADA DISSO QUE VOCÊ ESTÁ PENSANDO, É DA FUNÇÃO EXPONENCIAL QUE EU
ESTOU FALANDO
Categoria: Ensino Médio
Modalidade: Matemática Aplicada e/ou Inter-relação com Outras Disciplinas
ULLOA, Luana Machado; BARBOSA, João Paulo; FORSTER, Aldair
Instituição participante: Escola de Educação Básica Dep. João Custódio da Luz
INTRODUÇÃO
Esse relato traz uma experiência de modelagem matemática desenvolvida numa turma de 1º ano do ensino médio usada como introdução e motivação para o estudo de funções exponenciais.
A modelagem matemática na educação é uma prática que, segundo Scheller et al.
(2017), possibilita que os estudantes aprendam matemática aliando-a à diversas áreas, inclusive aquelas de interesse do estudante, sendo, portanto, uma metodologia interdisciplinar. A metodologia de modelagem permite ao estudante trabalhar com um problema real, que pode ser resolvido usando diversas representações matemáticas. Nessa metodologia os estudantes precisam coletar dados, organizá-los, fazer conjecturas, criar um modelo e avaliá-lo.
A Proposta Curricular de Santa Catarina (SANTA CATARINA, 2018) indica como habilidade para o Ensino Médio “Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais e logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas” e ainda
Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponenciais e logarítmicas expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função. (SANTA CATARINA, 2018)
A partir desses marcos foi planejada uma sequência didática para introduzir o estudo de funções exponenciais tendo como tema gerador a meia-vida de drogas no organismo humano.
Meia-vida é o tempo necessário para que uma determinada substância tenha sua quantidade reduzida à metade. As drogas no organismo humano apresentam essa característica. Sua
quantidade no organismo é reduzida à metade a cada meia-vida.
A partir da discussão desse termo em sala de aula foi executada uma sequência didática com o objetivo de introduzir as funções exponenciais através de modelos de meia-vida para substâncias químicas ingeridas pelos seres humanos.
Após a finalização da sequência, avaliou-se que o objetivo foi atingido e que a atividade possibilitou extrapolá-los. Foi percebida grande motivação dos estudantes com o tema. Com a construção dos modelos matemáticos os estudantes perpassam todos os passos da modelagem matemática – coleta e organização de dados, construção e avaliação do modelo -, criaram diversas situações hipotéticas que permitiram um estudo mais aprofundado das funções do tipo 𝑦 = 𝑏 ⋅ 𝑎𝑥, analisando seus domínios, imagens e valores mínimos e máximos, e além disso, foi possível usar os modelos para discutir os benefícios e malefícios da ingestão de drogas (lícitas ou ilícitas, farmacológicas ou não).
CAMINHOS METODOLÓGICOS, RESULTADOS E DISCUSSÃO
A proposta de modelagem da meia-vida de drogas foi introduzida para uma turma de 1º ano do Ensino Médio da Escola de Educação Básica Dep. Jõao Custódio da Luz, na cidade de Rio do Sul. Num primeiro momento o conceito de meia-vida foi explicitado de forma dialogada, partindo dos conhecimentos e participação dos estudantes e a partir da proposição de uma situação hipotética da ingestão de uma lata de cerveja de 350 ml com teor alcoólico de 5%. Na internet os alunos pesquisaram a meia-vida do álcool no organismo e encontraram a informação de que ela é de 4 a 6 horas. Então, foi escolhido fazer uma tabela de valores para o cálculo da meia- vida com 4 horas. Uma tabela semelhante à Tabela 1 foi construída no quadro depois de calculada a quantidade de álcool na lata de cerveja.
Tabela 1 – Tempo e concentração de álcool
Tempo (horas) Quantidade de álcool no organismo (ml)
0 17,5
4 8,75
8 4,38
12 2,19
16 1,1
Fonte: Os autores
A partir desse ponto o professor lançou algumas perguntas partindo dos dados da tabela, como: “Quanto tempo é necessário para que a quantidade de álcool seja zerada?”, “Qual a
quantidade de álcool após duas horas?”, “Existe uma forma de prever quanto álcool restará no organismo de acordo com o tempo?”
Visto que os estudantes estavam habituados a encontrar relações lineares entre as variáveis, as primeiras tentativas de encontrar respostas aos questionamentos surgiram tentando estabelecer relações de proporcionalidade entre tempo e concentração de álcool. Percebeu-se que as diferenças entre os tempos não eram iguais e essa hipótese foi refutada.
A partir das respostas, e tentando encontrar uma relação exponencial que modelasse a situação o professor propôs que para encontrar a quantidade de álcool quatro horas depois a quantidade foi dividida por 2, ou multiplicada por ½. Assim à Tabela 1 foi adiciona a coluna central da Tabela 2.
Tabela 2 – Como calcular concentração de álcool de acordo com o tempo Tempo (horas) Quantidade de álcool no organismo (ml) Quantidade de álcool no
organismo (ml)
0 17,5 17,5
4 17,5 ⋅1
2 8,75
8 17,5 ⋅1
2⋅1
2= 17,5 ⋅ (1 2)
2
4,38
12 17,5 ⋅1
2⋅1 2⋅1
2= 17,5 ⋅ (1 2)
3
2,19
16 17,5 ⋅1
2⋅1 2⋅1
2⋅1
2= 17,5 ⋅ (1 2)
4
1,1 Fonte: Os autores
Com isso, os estudantes perceberam que existe uma relação de linearidade entre o tempo e o expoente de ½ . Sendo o expoente “igual ao tempo dividido por 4”, nas palavras de um estudante da turma, foi possível escrever a função (1) que relaciona tempo (t) em horas e quantidade de álcool Q (em ml) no organismo.
𝑄(𝑡) = 17,5 ⋅ (1 2)
𝑡
4 (1)
Dada essa relação, foi fácil encontrar respostas às perguntas lançadas inicialmente, e além dessas acabaram surgindo outras, como “Quanto tempo depois de beber uma lata de cerveja é possível dirigir com segurança?”, “Se a quantidade de álcool não chega ao zero absoluto, significa que uma pessoa vai estar sempre alcoolizada?”.
Para responder à última pergunta percebeu-se que o modelo não daria um zero absoluto, com isso, os estudantes fizeram conjecturas sobre a resposta e validaram fazendo uma busca na internet. Encontraram uma resposta que não era igual à do modelo, mas avaliaram que, de forma
geral, a expressão modela satisfatoriamente a meia-vida do álcool no organismo. Com isso, foi possível discutir que, embora o modelo preveja as quantidades de álcool remanescente no organismo, ele não é perfeito, mas ainda uma boa representação para a situação.
Depois desse momento os estudantes, em duplas, receberam o trabalho de modelar a quantidade de alguma droga (lícita ou não, sendo fármaco ou não) no organismo de uma pessoa.
Para isso, receberam instruções de pesquisar a meia-vida da substância, escrever uma função que modela quantidade por tempo, fazer um gráfico. Além disso, os estudantes deveriam pesquisar os benefícios e/ou malefícios da droga, tentar encontrar alguma relação entre efeitos e meia-vida de uma droga produzir um cartaz para ser exposto com todas essas informações para posterior socialização com a turma.
Os estudantes escolheram diversas drogas como paracetamol, nicotina (do cigarro) e maconha. Duas aulas de 45 minutos foram necessárias para as pesquisas e agrupamento das informações que seriam selecionadas para o cartaz.
Todos os estudantes conseguiram encontrar corretamente as funções, imaginando um cenário hipotético criado por eles de consumo inicial, esboçaram a mão os gráficos, e alguns deles foram além do solicitado modelando, tabulando e fazendo gráficos em situações como a de consumo de vários cigarros ao longo do dia, situação descrita mais detalhadamente a seguir.
A meia-vida do cigarro é de duas horas, aproximadamente, de acordo com as informações colhidas pelos estudantes, sabendo disso, foi produzido uma função e um gráfico para a quantidade de nicotina no corpo para uma pessoa que consumiu um cigarro. Os estudantes perceberam que as pessoas que eles conhecem e que fumam, geralmente fumam mais vezes ao dia, então decidiram modelar um segundo cenário com a quantidade de nicotina no organismo de uma pessoa que fuma um cigarro de manhã, um ao meio-dia e outro a noite, e uma terceira situação, com uma pessoa fumando um cigarro a cada duas horas.
As discussões para a modelagem do segundo e terceiro cenários foi muito produtiva. Os estudantes perceberam que não seria possível escrever uma única relação para todo o período e com a mediação do professor viram que poderiam usar uma função por partes. Decidido isso, percebeu-se que usar tabelas para escrever todas as funções era muito trabalhoso. Daí com a intervenção do professor, foi percebido que todas as funções eram muito parecidas, e que só tinham uma diferença no valor inicial (considerando o tempo de ingestão do novo cigarro como tempo zero novamente), visto que havia alguma quantidade que ainda não havia sido completamente eliminada. Essa observação foi motor para discussão do gráfico de funções do tipo da relação (2). Concluiu-se que o coeficiente 𝑏 representa o valor inicial.
𝑓(𝑡) = 𝑏 ⋅ 𝑎𝑡 (2)
Depois da construção dos cartazes todos os grupos fizeram uma socialização dos seus trabalhos, apresentando a droga escolhida, seus efeitos, tempo de meia-vida, gráficos e conclusões que conseguiram tirar a partir das situações de ingestão criadas.
Feita a exposição, o momento foi encerrado escrevendo no quadro todas as funções.
Com base nelas os estudantes puderam perceber o significado de cada um dos coeficientes 𝑎, 𝑏 e 𝜇 da função 𝑦 = 𝑏 ⋅ 𝑎𝜇 e associá-los aos valores máximos e mínimos, valor inicial da função (𝑡 = 0), e meia-vida.
Os estudantes ficaram intrigados com as diferenças grandes de meia-vida das substâncias, por exemplo, 2 horas para a nicotina e de 19 a 27 horas para o THC (tetrahidrocanabinol). Numa tentativa de associar os tempos de meia-vida à possibilidade de vício em uma droga, os estudantes conjecturaram que as drogas com menor meia-vida tendem a ser mais viciosas porque “saem” mais rápido do organismo e com isso também tendem a ser mais utilizadas, enquanto as drogas com meia-vida maior seriam menos viciosas. Essas conjecturas foram, por alguns estudantes, validadas pelas experiências que conhecem.
As discussões em sala seguiram estudando as funções exponenciais em forma algébrica e associando isso às características gráficas, e esse trabalho foi facilitado devido às discussões promovidas na sequência.
CONCLUSÕES
Com essa sequência avalia-se que caminhamos para o cumprimento das finalidades da Matemática para o Ensino Médio, propostas pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC, 2018)
I – a consolidação e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental, possibilitando o prosseguimento de estudos;
II – a preparação básica para o trabalho e a cidadania do educando, para continuar aprendendo, de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condições de ocupação ou aperfeiçoamento posteriores;
III – o aprimoramento do educando como pessoa humana, incluindo a formação ética e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento crítico;
IV – a compreensão dos fundamentos científico-tecnológicos dos processos produtivos, relacionando a teoria com a prática.
Os resultados dessa sequência didática podem ser considerados satisfatórios, atendem ao objetivo de introduzir as funções exponenciais e às habilidades da Proposta Curricular de Santa Catarina. Além de introduzir as funções exponenciais, foi possível perceber grande motivação dos estudantes. Pela utilização da metodologia de modelagem matemática eles tiveram a oportunidade de criar problemas, coletar e organizar informações, criar conjecturas e
modelar matematicamente, com auxílio de representações diversas. Também foi possível avaliar resultados, perceber a matemática como meio para apropriação de conhecimento científico e desenvolvimento de pensamento teórico.
REFERÊNCIAS
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018. Disponível em:
http://ba- senacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf Acesso em: 8 julho de 2022. Brasil, 2018a.
SANTA CATARINA. Secretaria de Estado da Educação Currículo base do ensino médio do território catarinense: Caderno 2 – Formação Geral Básica / Secretaria de Estado da Educação. – Florianópolis : Gráfica Coan, 2021. 337 p.
SCHELLER, M. et al. Modelagem nos anos iniciais da educação básica: como os estudantes modelam situações-problema? Ciênc. educ. (Bauru), Bauru, v. 23, n. 1, p. 197-217,mar. 2017.
Trabalho desenvolvido com a turma do 1º ano 2, da Escola de Educação Básica Deputado João Custódio da Luz, pelos alunos: Alisson Hoffmann Isaias; Ana Carolina Martinez Magdalena Da Cruz; Ana Paula Marcelino; Anry Matheus Jasper; Bruna Ribeiro De Assumpção; Camile Vitoria Ribeiro; Cauã Morais Da Silva; Claudia Abreu; Erick De Andrade Jordao; Fabiola Cristina Da Silva Dornelles; Jade Luana Vieira; João Paulo Barbosa; Julia Cunha; Larissa Castellen; Leticia Carolina Batista; Luana Machado Ulloa; Luana Neuhaus; Matheus Gabriel Ribeiro Teixeira; Mirela Luana Jensen; Samuel De Moraes Rozza; Thauany Senem; Welinton Felipe Przysiezny; Wesley Rafael Das Neves.
Dados para contato:
Expositor: Luana Machado Ulloa; e-mail:4540993550@estudante.sed.sc.gov.br;
Expositor: João Paulo Barbosa; e-mail: 4501111878@estudante.sed.sc.gov.br; Professor Orientador: Aldair Forster; e-mail: aldairforster@gmail.com;
