Corrente, Resistência e Lei de Ohm
Um condutor metálico possui um grande número de elétrons
livres que irão se movimentar quando aplicamos um campo
elétrico entre os terminais do condutor.
Dizemos então que foi criada uma corrente elétrica.
A corrente elétrica é definida como
sendo a carga total que atravessa
uma dada seção reta do condutor,
por unidade de tempo. A figura
mostra, que o sentido da corrente,
por definição,
é o mesmo dos
portadores de carga positiva
, ou
seja,
o mesmo sentido do campo
elétrico
(exceto dentro da bateria).
t
q
i
Ampère (A) s C unidades Atenção:
Costuma-se dividir os condutores em três categorias:
1
a.) Corpos onde o movimento dos elétrons se dá com grande
liberdade; são eles, aliás, as únicas cargas que se movimentam
nesse tipo de condutores. É isso basicamente o que ocorre nos
metais.
2
a.) Corpos onde há o movimento simultâneo de íons positivos
e de íons negativos. É o que ocorre em soluções iônicas (sal
dissolvido em água, por exemplo).
3
a.) Corpos onde os íons positivos e os elétrons se movimentam
simultaneamente. É o que ocorre em gases ionizados com os íons
positivos criados e os elétrons que forem extraídos dos átomos.
Alerta: Engano comum.
A presença de uma corrente elétrica em um meio condutor (metal, solução iônica ou gás ionizado) NÃO significa necessariamente que o meio está carregado. Quer dizer apenas que há cargas em movimento.
O meio pode estar neutro ou carregado. Por exemplo: os fios que conduzem a corrente elétrica em nossa casa ESTÃO NEUTROS. Ou seja, há a mesma quantidade de cargas positivas e negativas, mas os elétrons (negativos) estão se movendo de forma organizada.
A passagem de uma corrente elétrica num meio condutor NÃO o deixa carregado. A eletrização do meio só se fará através de uma das formas já discutidas: a) por atrito com outro material; b) por contato com outro
corpo já carregado; c) por indução de um outro corpo já carregado.
Conclusão:
A corrente elétrica é a mesma em todos os pontos de um
condutor, independente da sua área, veja fig.
A corrente que atravessa a seção transversal definida pelos
planos aa’, bb’ e cc’ é constante.
Este fato é uma conseqüência da
conservação da carga
, ou
seja, a cada elétron que penetrar no condutor por uma das
extremidades, outro elétron deve sair pela extremidade oposta.
Uma outra grandeza importante é a densidade de corrente j,
que é definida como:
2
)
(
:
m
ampère
A
unidades
A
i
j
A corrente elétrica é a mesma em qualquer ponto de um
condutor, no entanto
a densidade de corrente j
não é. A
densidade de corrente aumenta conforme a área do condutor
diminui
.Por que, por exemplo, ao ligarmos um chuveiro elétrico, que
é um equipamento onde circula uma corrente maior,
devemos usar um fio relativamente grosso ?
Resistência , Resistividade e Condutividade
Quando aplicamos a mesma diferença de potencial entre os
extremos de duas barras geometricamente iguais, uma feita de
cobre e a outra feita de vidro
, vemos que as correntes
resultantes são muito diferentes. A característica do condutor
que é relevante nesta situação é chamada de Resistência.
A resistência elétrica é definida como:
)
(
:
ohm
ampère
volt
unidades
i
V
R
A equação acima é conhecida como Lei de Ohm
.
Dizemos que um condutor obedece a Lei de Ohm, quando o
gráfico de
∆
V
em função de
i
for uma reta.
A
resistência elétrica
depende de como a diferença de
potencial foi aplicada no condutor, veja figura
:Resistividade
A
RESISTIVIDADE
é uma grandeza que exprime
as
características do material condutor
. Cada material tem
sua resistividade característica, representada pela letra
grega ρ e medida em unidades de Ω.m.
Para cada situação mostrada ao lado, teremos resistências elétricas diferentes, porém se
calcularmos a resistividade, encontraremos o mesmo valor
Condutividade: A condutividade
é o inverso da
resistividade, ou seja:
,
1
:
1
m
unidades
também chamada siemens (S).
A Resistividade é uma propriedade que depende da temperatura. Para alguns materiais, a resistividade aumenta com o aumento da temperatura. Exemplo disso é o tungstênio.
Para outros materiais, a resistividade diminui com o aumento da temperatura. Exemplo é o silício puro.
Mas, em geral, a resistividade permanece constante dentro de uma larga faixa de temperaturas. Nas questões em que
trabalharemos não lidaremos com variações da resistividade; consideraremos que o material está dentro de uma faixa de temperaturas em que o valor da resistividade é único.
Obviamente, se a resistividade depende da temperatura, então a Resistência elétrica e a Condutividade também dependem.
A resistência pode então ser obtida a partir de:
A
L
R
Cálculo da Resistência
. Se nós conhecemos a resistividade de
uma substância como o cobre, por exemplo, seremos capazes
de calcular a resistência de um condutor com comprimento e
diâmetro determinados, feitos daquela substância. Suponha
que
A
seja a área da seção reta do condutor,
L
o seu
comprimento e
∆
V
a diferença de potencial aplicado nas suas
extremidades, conforme mostra a figura.
Também conhecida como 2a
. Lei de Ohm.
Tabela abaixo mostra a Resistividade (
)
e o Coeficiente de
Temperatura da Resistividade (
)
de alguns materiais.
Resistores
São dispositivos especificamente concebidos para oferecer uma maior resistência à passagem da corrente.
Sua função é reduzir a energia potencial elétrica da corrente e,
portanto, reduzir o potencial elétrico para um valor adequado a uma utilização posterior no circuito.
Ou seja, há uma diferença de potencial elétrico (d.d.p.) entre as extremidades do resistor. Esta variação de potencial é dada pela lei de Ohm: ∆V = R.i
Portanto, os resistores são ôhmicos e sua resistência R é
previamente escolhida para produzir a ddp desejada.
A dissipação de energia nos resistores é feita exclusivamente por conversão em calor (efeito Joule).
Supercondutores
Em 1911, o Físico Kammerlingh Onnes descobriu que a
resistividade do mercúrio
desaparecia completamente em
temperaturas abaixo de aproximadamente 4 K
. Este fenômeno
chamado de Supercondutividade é muito importante em
tecnologia, porque significa que as cargas podem fluir através
de um condutor
sem haver perdas por calor
, veja gráfico.
As correntes induzidas num
anel
supercondutor,
por
exemplo,
persistem
por
muitos
anos
sem
diminuírem
, mesmo não
havendo nenhuma bateria
alimentando o circuito.
Energia e Potência
Ao ligarmos um resistor nos pólos de uma bateria, a energia
fornecida pela bateria será transformada em calor, que é uma
nova forma de energia.
A potência P, é a rapidez com que esta transformação de
energia ocorre: P = |W|/∆t
R V P ou i R P ter podemos i R V onde ôhmico resistor Num i V P então t q i mas t V q t U t W P agora V q U mas U W 2 2 ( ) , , : , , . : , . , Obs.
A unidade de potência é o
Watt
no Sistema Internacional.
Lembremos que
1CV = 1 HP = 746 Watts
Exercícios
1) Uma corrente de 0,5 A percorre um resistor de 10 durante 4 min. (a) quantos coulombs e (b) quantos elétrons passam através da seção transversal do resistor neste intervalo de tempo ?
Resposta: (a) Q = 120 C; (b) N = 7,5 x 1020 elétrons
2) A corrente num feixe de elétrons de um terminal de vídeo é de 200 A. Quantos elétrons golpeiam a tela a cada segundo ?
R.: N = 1,25 x 1015 elétrons/s.
3)Um fusível num circuito elétrico é um fio cujo objetivo é derreter-se e, desta forma, interromper o circuito, caso a corrente exceda um valor predeterminado. Suponha que o material que compõe o fusível se derreta sempre que a densidade de corrente atingir 440 A/cm2. Qual o diâmetro do condutor cilíndrico que deverá ser usado para restringir a corrente a 0,5 A.
4)A área da seção transversal do trilho de aço de um bonde elétrico é
igual a 56 cm2. Calcule a resistência de 10 Km de trilho. A resistividade do aço é de 310-7 m.
R.: R = 540 m
5) Um fio condutor tem diâmetro de 1 mm, um comprimento de 2m e uma resistência de 50 m. Qual é a resistividade do material ?
R.: ρ = 1,96 x 10–8 .m
6) Uma pessoa pode ser eletrocutada se uma corrente tão pequena quanto 50 mA passar pelo seu coração. Um eletricista que trabalha com as mãos suadas faz um bom contato com os condutores que está segurando. Se a sua resistência for igual a 2000 , de quanto será a voltagem fatal, supondo que a corrente atravessou a região do coração.
7) Um fio de comprimento 4 m e diâmetro de 6 mm tem uma resistência de 15 m. Se uma diferença de potencial de 23 V é aplicada entre as suas extremidades: a) Qual é a corrente do condutor? b) Calcule a
densidade de corrente. c) Determine a resistividade do material do fio. e) O material pode ser identificado? (procure em uma tabela)
R.: (a) 1,53 kA; (b) J = 5,4 x 107 A/m2; (c) ρ = 1,1 x 10–7 .m,
platina.
8)Um fio de nicromo ( liga de níquel-cromo-ferro) tem 1 m de comprimento e 1 mm2 de área. Ao aplicarmos uma diferença de
potencial de 2 V entre suas extremidades, ele transporta uma corrente de 4 A. Quanto vale a condutividade, , do nicromo ?
9)Um fio cuja resistência é igual a 6 é esticado de tal forma que seu novo comprimento é três vezes seu comprimento inicial. Supondo que não ocorra variação na resistividade nem na densidade do material durante o processo de esticamento, calcule o valor da resistência do fio esticado.
R.: R’ = 54
10) Dois fios, um de cobre e outro de ferro, possuem a mesma resistência. O diâmetro do fio de cobre é de 1,2 mm. Qual deve ser o diâmetro do fio de ferro, se ambos os fios têm o mesmo comprimento.
R.: DFe = 2,9 mm
11) Um estudante pegou seu rádio portátil de 9 V e 7 W e o deixou ligado das 9 h às 14 h. Que quantidade de carga passou através dele ?
12) Um aparelho de raios X dispõe de uma corrente de 7 mA e opera a uma diferença de potencial de 80 KV. Qual é a potência dissipada em watts ?
R.: P = 560 W.
13) A taxa de dissipação de energia térmica em um resistor é igual a 100 W, quando a corrente que o atravessa é igual a 3 A. Calcule o valor da resistência.
R.: R = 11,1
14) Um aquecedor, operando sob uma tensão de 120 V, tem uma resistência quente de 14 . a) A que taxa a energia elétrica é transformada em calor no aquecedor. b) Quanto custa operar este dispositivo durante 5 h, sabendo que o preço do KWh é de R$ 0,05.
15) Um certo resistor é ligado entre os terminais de uma bateria de 3 V. A potência que é dissipada no resistor é de 0,54 W. Este mesmo resistor é, então, ligado entre os terminais de uma bateria de 1,5 V. Qual é o
valor da potência que é dissipada neste caso ? R.: P = 0,135 W.
16) Um aquecedor elétrico, que dissipa 500 W de potência, opera sob uma tensão de 120 V. a) Qual é a sua resistência quente ? b) Qual a corrente no filamento ? R.: (a) R = 28,8 ; (b) i = 4,17 A
17) Uma Companhia de Seguros contra incêndios, estabeleceu valores máximos para as correntes que podem ser usadas para vários tamanhos e tipos de fios. Para um fio de cobre nº10, encapado com borracha
(diâmetro do fio 0,25 cm), o valor máximo de corrente que pode ser usada com segurança é de 25 A. Calcule para essa corrente:
a) a densidade de corrente; b) o campo elétrico; c) a diferença de
potencial para 30 m de fio; d) a taxa de dissipação de energia térmica, num fio de 30 m de comprimento. R.: (a) J = 5,1 x 106 A/m2;
18) Uma diferença de potencial de 1,2 V é aplicada num fio de cobre nº 18 ( diâmetro = 0,1 cm) com 33 m de comprimento. Calcule: a) a
corrente; b) a densidade de corrente; c ) o campo elétrico; d) a taxa em que a energia térmica é dissipada no fio. R.: (a) i = 1,7 A;
(b) J = 2,16 x 106 A/m2; (c) E = 0,037 V/m; (d) P = 2,04 W.
19)Um aquecedor de 1250 W é construído para operar sob uma tensão de 115 V. a) Qual será a corrente no aquecedor ? b) Calcule a
resistência do enrolamento do fio aquecedor. c) Quanta energia térmica é gerada pelo aquecedor, em uma hora ?
R.: (a) i = 11 A; (b) R = 10,5 ; (c) ΔE = 4,5 x 106 J.
20) Uma lâmpada de 100 W é ligada a uma tomada padrão de 120 V. Quanto custa deixar a lâmpada acessa durante um mês, supondo que o preço do KWh seja de R$ 0,05 reais; b) Qual é a resistência da
lâmpada ? c) Qual é a corrente na lâmpada ? d) A resistência é diferente quando a lâmpada está desligada ? R.: (a) R$ 3,60; (b) R = 144 ; (c) i = 0,83 A; (d) Sim, pois a resistência depende da temperatura.
21) Uma unidade de calefação de 500 W é projetada para operar numa linha de 115 V. Em que porcentagem diminui sua produção de calor, se a voltagem na linha cair para 110 V ? Suponha que não haja alteração na resistência.
R.: A redução na potência será de 8,5%.
22) Um aquecedor de imersão de 400 W é colocado num pote contendo 2 litros de água a 20 ºC. Quanto tempo levará para que a água seja
levada à temperatura de ebulição, supondo que toda energia fornecida pelo aquecedor, seja absorvida pela água.
Obs. Lembre-se que a energia calorífica absorvida por um corpo
qualquer é dada pela fórmula: Q= mcT, sendo: m a massa; c o calor especifico da substância, cágua = 1 cal/gºC e T a variação de
temperatura.
