Max-Min Ant System com Pesquisa Local Aplicado
à Reconfiguração dos Sistemas Elétricos de
Distribuição
Miguel Pereira Santos Neto e Niraldo Roberto Ferreira
IFBA, Via Universitária s/n, Pitanguinha Velha - Simões Filho-Ba e UFBA, Rua Aristides Novis, 02, Federação, Salvador-Ba.
Resumo Este artigo propõe um modelo de Otimização por Colônia de Formigas baseado no Max-Min Ant System (MMAS) com Pesquisa Local, convenientemente chamado neste trabalho por MMAS_P, aplicado à Reconfiguração de Sistemas Elétricos de Distribuição. A estratégia visa melhorar o desempenho do Algoritmo de Formigas por meio de uma exploração de soluções vizinhas. O Método foi testado para os sistemas de 33, 69 e 84 barras obtidos na literatura. Os resultados das simulações mostraram que a pesquisa local melhorou consideravelmente o Algoritmo de Formigas tornando mais eficiente na busca da solução ótima global.
Palavras-chaves MMAS_P, Algoritmo de Formigas,
Pesquisa Local.
I.INTRODUÇÃO
A Reconfiguração de Sistemas Elétricos de Distribuição (RSED) é um problema combinatorial que envolve a modificação da topologia inicial. Normalmente os objetivos são a minimização de perdas ativas, o isolamento de faltas, o balanceamento de cargas entre alimentadores e/ou a melhoria dos níveis de tensão. A resolução deste tipo de problema torna-se mais complexo à medida que o espaço de busca aumenta.
A Otimização por Colônia de Formigas ou ACO (Ant
Colony Optmization) é um método eficiente de resolver este
tipo de problema. Nas últimas décadas variantes do método têm sido propostos no intuito de melhorar a eficiência do algoritmo, dentre eles destaca-se o Máx-Mín Ant System [1]. Este artigo propõe um estudo do Algoritmo por Colônia de Formigas baseado no Máx-Mín Ant System utilizando a pesquisa local para melhorar a qualidade da solução por meio da tentativa de fugir de ótimos locais.
II.DESCRIÇÃO DO PROBLEMA
A. Formulação do Problema de Reconfiguração
O problema de Reconfiguração de Redes pode ser formulado como de Otimização não linear mista, de variáveis inteiras e reais, cuja expressão é mostrada em (1):
Miguel Pereira Santos Neto, miguel@ifba.edu.br, Tel. +55-71-3396-8400, Niraldo Roberto Ferreira, niraldo@ufba.br, Tel. +55-71-3283-9703.
R N m j V m Q m P m R x f Minimizar 1 2 ) 2 2 ( ) ( (1)tendo como restrições:
Limite de corrente nos trechos Im ≤ Imáx, ∀m, m ϵ NR; Configuração Radial da Rede;
As equações de Fluxo de Carga.
NR é o número de ramos do sistema, Rm é a resistência do
ramo m, Im e Imáx são a magnitude da corrente e o limite
máximo de corrente em cada trecho m, Vj é a magnitude da
tensão no nó j, Pm e Qm são os fluxos de potências ativa e
reativa no fim do ramo m.
B. Cálculo das Perdas
Após a obtenção da Configuração Radial, faz-se necessário a avaliação do custo dessa solução. Para isto, pode-se utilizar o método da soma de potência (MSP) expressa em (2) e (3). Supondo, por exemplo, uma ligação m iniciando em nó i e chegando ao nó j e Ψ um conjunto de x ligações partindo do nó j, conforme Fig. 1.
Fig. 1. Ramo de um Sistema de Distribuição.
Em que, Pm e Qm são os fluxos de potência ativa e reativa
no fim da ligação m, PLj e QLj corresponde as potências ativa
e reativa instaladas na barra j, Rm e Xm correspondem a
resistência e reatância da ligação m e Vi e Vj são as tensões
nas barras i e j, respectivamente.
Então, as perdas de potência ativa e reativa nos diversos trechos podem ser obtidas por (2) e (3).
2 ) 2 2 ( j V m Q m P m R m P (2) m R m P m X m Q (3)
onde, ΔPm e ΔQm são as perdas de potência ativa e reativa.
A perda de potência total do sistema é calculada somando as perdas nos diversos trechos.
O processo iterativo do MSP converge quando o erro absoluto entre as perdas totais de uma iteração e a iteração precedente é menor que uma tolerância pré-estabelecida.
III.MÁX-MIN ANT SYSTEM
O algoritmo colônia de formigas (ACO) é uma metaheurística inspirada nas formigas reais que busca, através de formigas artificiais, obter resultados adequados, ótimos ou próximos deste, no contexto de um dado problema de otimização combinatória [1] e [4] .
O método surgiu com [5], que utilizando o comportamento de cooperação coletiva das formigas e o mecanismo de comunicação indireta através do feromônio, explorou o fato de as formigas conseguirem encontrar o menor caminho entre o formigueiro e a fonte de alimento Fig. 2.
Fig. 2: Rota escolhida pela maioria das formigas.
A. Excolha Pseudo-aleatória das Ligações
Na construção da rota, cada formiga deve escolher um caminho, dentre as possibilidades de trilhas, tendo como base o seu conhecimento individual (resistência das ligações) e coletivo (quantidade de feromônio depositado nas ligações). A cada iteração o conhecimento coletivo é atualizado.
A escolha, então, deve ser feita de forma probabilística. Com isso, a probabilidade de um agente k que se encontra em uma barra j, possuindo Ψ (conjunto de x ligações partindo do nó j), visitar uma barra z é dada pela equação de transição (4): onde Pkjz é a probabilidade do agente k visitar uma barra z
utilizando a trilha jz; τjz é a quantidade de feromônio sobre a
trilha jz; ηjz é uma informação heurística dada pelo inverso da
resistência entre as barras jz; α e β os pesos atribuídos ao feromônio e a informação heurística, respectivamente e j compreende a barra onde a formiga se encontra em um determinado instante.
z se z se l jl jl jz jz k jz P , 0 , (4)Com intuito de diversificar a exploração de caminhos, propomos uma modificação na regra de decisão inspirada no Ant Colony System [6]. Além disso, foi utilizado também mais um critério que possibilita a formiga realizar a escolha de forma randômica (aleatória), ou seja, a escolha será feita independente do feromônio e da informação heurística. A escolha de qual critério será utilizado para auxiliar na escolha da trilha depende do valor de q e qo. Assim, um
agente k em uma barra j move-se para a barra z segundo a regra de decisão (5):
o q q se jz k P o q q o q se jz jz o q q se Aleatória Escolha z 5 , 0 > , 5 , 0 0,3 , max 3 , 0 , (5)onde q é um valor compreendido entre 0 e 1 sorteado aleatoriamente, q0 é um parâmetro ajustável (0 < q0 ≤ 1). O
peso do parâmetro q0 foi estabelecido após diversas
simulações, prevalecendo os aplicados em (5) por apresentar melhor desempenho.
Para garantir que as configurações construídas sejam sempre radiais, utilizou-se o critério descrito em [7].
B. Atualização do Feromônio
Após os agentes encontrarem a melhor configuração radial factível até o momento, as rotas interligando todas as barras terão o feromônio atualizado sobre os seus caminhos conforme (6), também conhecido como atualização global.
jz se jz jz se jz jz jz (1 ) , , ) 1 (
(6)em que Ω é o conjunto das ligações ativadas da nova ligação,
jz representa a ligação, ρ é a taxa de evaporação (um número
entre 0 e 1) e Δτjz é a carga incremental de feromônio na
ligação jz (7): melhor F jz (7)
sendo F a função objetivo (1) da melhor configuração até o momento e γ o fator de ajuste.
C. Limites do Feromônio
No MMAS, a atualização global do feromônio, que agora possui limites superiores e inferiores, ocorre somente para a melhor rota (configuração) encontrada após um número determinado de expedições. A estratégia tem um efeito de intensificação no processo de busca da melhor solução (para encontrar um maior número de possibilidades).
Em [1], τmáx é definido pela equação (8):
melhor F máx
1 (8)
Enquanto o valor de τmín é citado em [5] conforme equação
(9): dec P k dec P máx mín (1 ) (9)
onde k é o número de escolhas que a formiga ainda pode fazer em qualquer ponto de decisão e Pdec determinado pela
equação (10): 1 n melhor P dec P (10)
Sendo Pmelhor a probabilidade de uma formiga construir o
melhor caminho até agora e n o número de passos no caminho (número de barras).
D. Pesquisa Local para o Problema de Reconfiguração de Redes
A fase de pesquisa local tem como objetivo encontrar uma melhor topologia dentro da vizinhança da solução obtida pelo algoritmo de formigas. Neste trabalho foi utilizado um método de pesquisa local apresentada em [8] com modificação na estratégia de identificação dos laços, que no presente artigo utilizou o método baseado da teoria dos grafos expresso em [9], por mostrar-se mais eficiente.
Partindo dos circuitos desconectados da solução inicial, a busca move-se, a cada iteração, para a melhor solução na vizinhança. Assim, os circuitos são fechados individualmente no sistema, com o objetivo de encontrar um laço. A sub-rotina para identificar o laço formado no sistema é baseado na teoria dos grafos e pode ser encontrada em [9].
No laço formado, retira-se um circuito adjacente ao circuito inserido e calcula-se as perdas ativas da nova topologia radial formada. Se as perdas da solução vizinha forem menores que a solução corrente, a mesma é atualizada. Este processo se repete até que todos os laços sejam analisados.
A solução vizinha encontrada na fase de melhoria local é comparada com a solução corrente, caso esta seja melhor, atualiza-se a solução corrente do problema, caso contrário a solução corrente permanece inalterada.
Neste trabalho, propomos intensificar a pesquisa permitindo que a busca continue por mais uma iteração mesmo não apresentando melhora na primeira tentativa, ou seja, não ocorrendo melhora na modificação da chave durante a pesquisa local, a busca insiste em mais uma tentativa no intuito de encontrar uma solução que possa melhorar a corrente. A estratégia visa tentar fugir de ótimos locais.
O fluxograma da Fig. 3 descreve o procedimento utilizado.
Introduzir um circuito desconectado à topologia
Identificar o laço formado pelo circuito inserido
Retirar um circuito adjascente conectado diretamente ao circuito introduzido (Montante)
Calcular as perdas ativas da nova Topologia Atualizar a solução corrente Melhorou a solução? sim Retirar um circuito adjascente conectado diretamente ao circuito introduzido (Jusante)
Calcular as perdas ativas da nova Topologia Melhorou a solução? Atualizar a solução corrente sim não Último laço? não não Início da fase de Pesquisa Local Fim da fase de Pesquisa Local sim Iteração≤1? sim não Iteração≤1? não sim Iter=Iter+1 Iter=0 Iter=0 Iter=Iter+1
Fig. 3: Fluxograma da Pesquisa Local
Vale destacar que o método apresentado nesse artigo traz como vantagem o fato de que todas as novas configurações geradas tanto na fase de construção das configurações como na fase de pesquisa local são também radiais, dispensando a análise da radialidade.
O método de pesquisa local pode ser melhor entendido recorrendo-se a um exemplo com um sistema de 33 barras, contendo 5 laços, conforme Fig. 4.
Fig. 4: Sistema de 33 barras com a configuração radial inicial A configuração inicial é formada pela abertura das chaves 6-9-14-28-32, com uma perda de potência inicial de ΔPto = 148,32 kW.
O método inicia escolhendo as chaves desconectadas da configuração inicial de forma sequencial e individual. Assim, escolhendo-se a chave 6 e fechando-a forma-se a malha identificada pela Fig. 5.(a). A pesquisa local faz uma busca de vizinhança à montante e à jusante.
Fig. 5: Pesquisa local: em (a) A chave s6 foi fechada formando a malha, em (b) e (c) corresponde a pesquisa à montante e (d) e (e) à pesquisa à jusante. Na pesquisa à montante abre-se a chave vizinha e adjacente a s6, indicada pela chave s5, conforme Fig. 5.(b), obtendo agora a topologia constituída pela abertura das chaves 5-9-14-28-32 com perda de ΔPt1 = 164,74 kW. Como não houve melhora, pois ΔPt1> ΔPto, prevalece a solução inicial ΔPto, mas continua a busca à montante por mais uma iteração. Assim, fechando-se a chave s5 e abrindo a s4, conforme Fig. 5.(c), obtemos a nova configuração formada pela abertura das chaves 4-9-14-28-32 com ΔPt2 = 170,25 kW. Como não houve melhora, pois ΔPt2> ΔPto, prevalece a solução inicial ΔPto e encerra a pesquisa à montante.
Na pesquisa à jusante abre-se a chave vizinha e adjacente a s6, indicada pela chave s7, conforme Fig. 5.(d), obtendo agora a topologia constituída pela abertura das chaves 7-9-14-28-32 com perda de ΔP’t1 = 139,86 kW. Como houve melhora, pois ΔP’t1< ΔPto, prevalece a solução ΔP’t1 (sendo agora a solução corrente do problema) e continua a busca à jusante. Assim, fechando-se a chave s7 e abrindo a s33, conforme Fig. 5.(e), obtemos a nova configuração formada
pela abertura das chaves 9-14-28-32-33 com ΔP’t2 = 144,44 kW. Como não houve melhora, pois ΔP’t2>
ΔP’t1, prevalece a solução ΔP’t1, mas continua a busca à jusante por mais uma iteração. Assim, fechando-se a chave s33 e abrindo a s20, conforme Fig. 5.(f), obtemos a nova configuração formada pela abertura das chaves 9-14-20-28-32 com ΔP’t3 = 187,95 kW. Como não houve melhora, pois ΔP’t3> ΔP’t1, prevalece a solução ΔP’t1 e encerra a pesquisa à jusante.
Ao final da pesquisa local correspondente à primeira malha, a solução corrente do problema passa a ser a topologia composta pela abertura das chaves 7-9-14-28-32 com perda de ΔP’t1 = 139,86 kW.
Procedimento semelhante é utilizado para análise das outras malhas que ainda não foram analisadas. A pesquisa termina quando todas as malhas tiverem sido percorridas.
IV.APLICAÇÃO DO ALGORITMO PROPOSTO PARA PROBLEMAS
DE RECONFIGURAÇÃO DE REDES
O algoritmo inicia fazendo todos nós fontes ligados e os de carga desligados. Assim como, atribui-se a todas as ligações a mesma quantidade de feromônio.
Cada colônia de formigas executa um número determinado de expedições. Para cada expedição, posiciona-se uma formiga em cada nó ligado (fontes) e executa o movimento conforme procedimento descrito na seção III.A. Durante a construção das configurações, a escolha das trilhas é realizada como descrito na expressão 4 e 5 da seção III.A. Tão logo as formigas construam uma topologia radial, inicia-se a pesquisa local na vizinhança utilizando a estratégia conforme descrito em III.D. A avaliação das configurações obtidas serão realizadas pelo MSP, conforme seção II.B. Por fim, atualiza a carga de feromônio com base na melhor solução da expedição, conforme seções II.C.
O algoritmo será executado enquanto houver expedições da colônia de formigas. Ao final, o algoritmo apresenta a melhor configuração indicando suas ligações e as perdas totais. O algoritmo proposto pode ser visto conforme Fig. 6.
Início
Ler os dados da rede e os parâmetros do algoritmo Depositar uma quantidade inicial de feromônio em todas as ligações Fazer todos os nós fontes ligados e os nós de carga desligados Incrementar o contador de expedições das colônias Posicionar uma formiga em cada nó ligado Existe ligação ativável? Executar Pesquisa Local não Escolher a melhor solução da expedição Atualizar o limite superior e inferior de feromônio Última expedição? Apresentar a configuração radial final indicando suas ligações e as perdas totais. Fim sim não Escolher aleatoriamente uma formiga do nó ligado para realizar o movimento sim Incrementar o contador de colônias de formigas Última Colônia? Calcular a probabilidade das ligações
Escolher uma das ligações ativáveis com probabilidade calculada pelo critério estabelecido em (5). Deslocar a formiga que esteja no nó ligado da ligação ativável selecionada Escolher a melhor solução global Atualizar a carga de feromônio Feromônio estagnou? Reinicialização do feromônio. sim não
V.RESULTADOS
O algoritmo proposto foi implementado em Matlab® R2013b, computador Intel (R), Core (TM) i5, 2,60 GHz e 4,0 GB de memória RAM e testado com o sistema de 33 barras encontrado em [2], 69 barras encontrado em [10] e 84 barras encontrado em [3].
Os parâmetros de entrada dependem do problema e foram estabelecidos com base no melhor desempenho do algoritmo, conforme Tabela I.
TABELA I.PARÂMETROS DE ENTRADA DO ALGORITMO.
Para validar o algoritmo Máx-Mín Ant System combinado com Pesquisa Local (MMAS_P), quanto à solução obtida, comparamos os resultados encontrados pelo método proposto com os de outros autores, conforme Tabela II.
TABELA II.RESULTADO DAS SIMULAÇÕES.
Algoritmos Perdas (kW) Redução (%) Chaves abertas 33 barras Conf. inicial 202,68 - 33-34-35-36-37 MMAS_P 139,55 31,15 7-9-14-32-37 [11] 139,55 31,15 7-9-14-32-37 [12] 139,55 31,15 7-9-14-32-37 69 barras Conf. inicial 20,91 - 70-71-72-73-74 MMAS_P 9,34 55,33 14-57-62-70-71 [11] 9,34 55,33 15-59-62-70-71 [12] 9,40 55,05 15-56-62-70-71 84 barras Conf. inicial 531,99 - 84-85-86-87-88- 89-90-91-92-93-94-95-96 MMAS_P 469,88 11,68 7-13-34-39-42-55- 62-72-83-86-89-90-92 [3] 469,88 11,68 7-13-34-39-41-55- 62-72-83-86-89-90-92 VI.CONCLUSÃO
Neste artigo foi apresentado um método para Reconfiguração de Sistemas de Distribuição utilizando um Algoritmo MMAS_P baseado em Colônia de Formigas combinado com pesquisa local com o objetivo de melhorar a qualidade da solução.
Nas simulações foi possível observar que o Algoritmo de Formigas combinado com a pesquisa local adquiriu grande capacidade de encontrar boas soluções requerendo menos
expedições das formigas. A eficiência do método proposto depende diretamente da qualidade das soluções fornecidas pelo algoritmo de formigas. Quanto mais rápido as formigas encontram uma boa solução, maior é a possibilidade do MMAS_P convergir para a solução ótima.
A adaptação utilizada no algoritmo proposto para escolha das trilhas expresso em (5), possibilitou uma exploração mais eficiente por conta da diversificação.
O método proposto foi validado com sucesso para os sistemas de 33, 69 e 84 barras, fornecendo resultados que
condizem com a solução encontrada por outros autores. Como mostrado na Tabela II, o MMAS_P forneceu a
configuração para o sistema de 33 barras reduzindo as perdas de potência ativa em 31,15% em relação à configuração inicial. Para o sistema de 69 barras, o algoritmo proposto encontrou a solução reduzindo a perda de potência ativa em 55,33% em relação à configuração inicial. Por fim, para o sistema de 84 barras, o MMAS_P forneceu a solução com redução de 11,68%.
Assim, conforme as simulações realizadas, a utilização da pesquisa local do Algoritmo de Formigas mostrou melhorias significativas no que tange à qualidade da solução, em virtude de uma maior exploração de novas configurações. A pesquisa encontra-se em desenvolvimento e caminha para combinar o MMAS_P com Simulated Annealing visando tornar a pesquisa local mais eficiente para sair de ótimos locais.
VII.REFERÊNCIAS
[1] Stutzle and H. H. Hoos, “Max-min ant system, Future Generation Computer Systems”. Elsevier Science 16, pp. 889–914, 2000.
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on Power Delivery, Vol. 4, N° 2, pp. 1401-1407, 1989.
[3] T. C. Su, C. F. Chang and J. P. Chiou, “Distribution Network Reconfiguration for Loss Reduction by Ant Colony Search Algorithm”.
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[4] M. Dorigo and T. Stutzle, “Ant colony optimization, Massachusetts Institute of Technology”, MIT Press, 2004.
[5] M. Dorigo, V. Maniezzo e A. Colorni. “Ant System: Optimization by a Colony of Cooperating Agents,” IEEE Transaction of Systems, Man,
and Cybernetics-Part B: Cybernetics, Vol. 26, pp. 29-41, 1996.
[6] S.-C. Chu, J. F. Roddick e J.-S. Pan, “Ant Colony System with communication strategies”, Information Sciences, Vol. 167, pp. 63-76, 2004.
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[8] S. S. F. SOUZA, “Algoritmo GRASP Especializado Aplicado ao Problema de Reconfiguração de Alimentadores em Sistemas de Distribuição Radial”, Dissertação de Mestrado, Ilha Solteira, Brasil, Univ. Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, 2013.
[9] T. T. Borges, “Restabelecimento de Sistemas de Distribuição Utilizando Fluxo de Potência Ótimo”, Tese de Doutorado”, Rio de Janeiro, Brasil, Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2012.
[10] H. D. Chiang and R. Jean-Jumeau, “Optimal Network Reconfiguration in Distribution Systems Parte 2: Solution Algorithms and Numerical Results”. IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 5, N° 3; pp: 1568-1574, 1990.
[11] W. G. Zvietcovich, “Reconfiguração de Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica Utilizando a Metaheurística Busca Tabu em Vizinhança Variável”. Dissertação de Mestrado. São Paulo, Brasil, Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, 2006. [12] H.-C. Chang and C.-C. Kuo, “Network Reconfiguration in Distribution
Systems Using Simulated Annealing”. Electric Power Systems
Research, Vol. 29, N° 3; 227-238, 1994. Parâmetros N° de barras 33 69 84 Tolerância do MSP 0,001 0,001 0,001 Feromônio inicial 1 1 1 Taxa de evaporação 0,10 0,1 0,005 N° de Colônia de formigas 6 15 180 N° de expedições da colônia 4 5 5 Peso do feromônio 1 1 0,1
Peso da informação heuríst. 1 1 0,01
Fator de Ajuste 0,1 0,1 0,1
Limite máximo de corrente nos ramos (pu) 0,03 0,02 0,03
Pmelhor 0,005 0,005 0,005
