Mat.Semana. PC Sampaio Alex Amaral Rafael Jesus. (Roberta Teixeira)

Mat.

Semana 9

PC Sampaio

Alex Amaral

Rafael Jesus

(Roberta Teixeira)

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CRONOGRAMA

06/04

07/04

13/04

20/04

Inequação produto e inequação quociente

08:00

18:00

Função quadrática: definição e fórmula quadrática, interseções com os eixos e vértices

08:00

Equação, inequação e função exponencial - continuação

8:00

18:00

Exercícios de exponencial

08:00

18:00

Logaritmos: definição e propriedades

08:00

18:00

Função e inequação logarítmica

11:00

21:00

Equação, inequação e função exponencial

11:00

21:00

Logaritmos: definição e propriedades

11:00

21:00

27/04

28/04

Exercícios de logaritmos

08:00

18:00

Sequências: lei de recorrência e Fibonacci

08:00

18:00

Exercícios de revisão geral: 10 exercícios

11:00

21:00

Exercícios de

exponencial

13

abr

01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

83

M

at

.

EXERCÍCIOS DE AULA

1.

A lei de Fenchel explica como o índice de crescimento populacional de

organis-mos unicelulares (R) relaciona-se ao peso (massa) corporal desses organisorganis-mos (w), expresso pela equação

Em que a é uma constante real positiva, que varia de acordo com o tipo de orga-nismo estudado.

Suponha P e Q dois organismos unicelulares distintos, com massas corporais p e q, respectivamente, de modo que 0 < p < q. Nesse caso, o índice de crescimento populacional de P comparado com o índice de Q, de acordo com a Lei de Fen-chel, satisfaz a relação

a) b) c) d) e) 1 4

( )

.

R w

=

a w

− 4 4

a

a

p

<

q

4 4

a

a

p

>

q

4 4

a

a

p

=

q

4 4

a

a

p

<

q

4 4

a

a

p

=

q

2.

A torre de Hanói é um jogo que tem o objetivo de mover todos os discos de uma

haste para outra, utilizando o menor número possível de movimento, respeitan-do-se as regras.

As regras são:

1- um disco maior não pode ser colocado sobre um disco menor; 2- pode-se mover um único disco por vez;

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at

.

Usando a torre de Hanói e baseando-se nas regras do jogo, podemos montar uma tabela entre o número de peças (X) e o número mínimo de movimentos (Y):

relação entre (X) e (Y) é a) Y = 2x - 1

b) Y = 2x - 1 c) Y = 2x d) Y = 2x – 1 e) Y = 2x – 4

3.

O matemático americano Eduardo Kasner pediu ao filho que desse um nome a

um número muito grande, que consistia do algarismo 1 seguido de 100 zeros. Seu filho batizou o número de gugol. Mais tarde, o mesmo matemático criou um nú-mero que apelidou de gugolplex, que consistia em 10 elevado a um gugol. Quan-tos algarismos tem um gugolplex?

a) 100 b) 101 c) 10100

d) 10100 _{+ 1}

e) 101000 _{+ 1}

4.

Pesquisas indicam que o número de bactérias X é duplicado a cada quarto de

hora. Um aluno resolveu fazer uma observação para verificar a veracidade dessa afirmação. Ele usou uma população inicial de 105 bactérias X e encerrou a ob-servação ao final de uma hora. Suponha que a obob-servação do aluno tenha confir-mado que o número de bactérias X se duplica a cada quarto de hora.

Após uma hora do início do período de observação desse aluno, o número de bactérias X foi de a) 2-2 _{. 10}5 b) 2-1 _{. 10}5 c) 22 _{. 10}5 d) 23 _{. 10}5 e) 24 _{. 10}5

85

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at

.

5.

O sindicato de trabalhadores de uma empresa sugere que o piso salarial da

clas-se clas-seja de R$ 1.800,00, propondo um aumento percentual fixo por cada ano de-dicado ao trabalho. A expressão que corresponde à proposta salarial (s), em fun-ção do tempo de serviço (t),em anos, é

De acordo com a proposta do sindicato, o salário de um profissional dessa em-presa com 2 anos de tempo de serviço será, em reais

a) 7.416,00 b) 3.819,24 c) 3.709,62 d) 3.708,00 e) 1.909,62

( ) 1800.(1,03)

t

s t =

6.

7.

A automedicação é considerada um risco, pois, a utilização desnecessária ou equivocada de um medicamento pode comprometer a saúde do usuário: subs-tancias ingeridas difundem-se pelos líquidos e tecidos do corpo, exercendo efei-to benéfico ou maléfico. Depois de se administrar determinado medicamenefei-to a um grupo de indivíduos, verificou-se que a concentração (y) de certa substância em seus organismos alterava-se em função do tempo decorrido (t), de acordo com a expressão

Em que yo é a concentração inicial e t é o tempo em horas. Nessas circunstân-cias, pode-se afirmar que a concentração da substância tornou-se a quarta parte da concentração inicial após quanto tempo?

a) 1/4 hora b) meia hora c) 1 hora d) 2 horas e) 4 horas 0,5 0

.2

t

y y

₌

−

Uma empresa acompanha a produção diária de um funcionário recém-admitido, utilizando uma função f(d), cujo valor corresponde ao número mínimo de peças que a empresa espera que ele produza em cada dia (d), a partir da data de sua admissão. Considere o gráfico auxiliar, que representa a função y = ex _.

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at

.

Utilizando e o gráfico acima, a empresa pode prever que o funcionário alcançará a produção de 87 peças num mesmo dia, quando d for igual a: a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 0,2

( ) 100 100

d

f d

₌

₋

e

−

8.

9.

Um computador desvaloriza-se exponencialmente em função do tempo, de

modo que seu valor y, daqui a x anos, será y = A.kx _{em que A e k são constantes}

positivas. Se hoje o computador vale R$5.000,00 e valerá a metade desse valor daqui a 2 anos, seu valor daqui a 6 anos será:

a) R$ 625,00 b) R$ 550,00 c) R$ 575,00 d) R$ 600,00 e) R$ 650,00

Uma forma experimental de insulina está sendo injetada a cada 6 horas em um paciente com diabetes. O organismo usa ou elimina a cada 6 horas 50% da droga presente no corpo. O gráfico que melhor representa a quantidade Y da droga no organismo como função do tempo t, em um período de 24 horas, é

a)

b)

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at

.

d)

10.

A duração do efeito de alguns fármacos está relacionada à sua meia-vida, tempo

necessário para que a quantidade original do fármaco no organismo se reduza à metade. A cada intervalo de tempo correspondente a uma meia-vida, a quan-tidade de fármaco existente no organismo no final do intervalo é igual a 50% da quantidade no início desse intervalo.

O gráfico acima representa, de forma genérica, o que acontece com a quantida-de quantida-de fármaco no organismo humano ao longo do tempo.

A meia-vida do antibiótico amoxicilina é de 1 hora. Assim, se uma dose desse an-tibiótico for injetada às 12 h em um paciente, o percentual dessa dose que resta-rá em seu organismo às 13 h 30 min seresta-rá aproximadamente de

a) 10%. b) 15%. c) 25%. d) 35%. e) 50%.

88

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.

4.

2.

3.

EXERCÍCIOS PARA CASA

1.

No depósito de uma biblioteca , há caixas contendo folhas de papel de 0,1 mm de

espessura, e em cada uma delas estão anotados 10 títulos diferente. Essas folhas foram empilhadas, formando uma torre vertical de 1 m de altura. Qual represen-tação, em potência de 10, correspondente à quantidade de títulos de livro regis-trados nesse empilhamento?

a) 102 b) 104 c) 105 d) 10⁶ e) 107

O produto das raízes da equação é: a) 3 b) 2 c) 1 d) 0 ² 3

1

2

4

x −

₌

O número de bactérias em um meio duplica de hora em hora. Se, inicialmente, existem 8 bactérias no meio, ao fim de 10 horas o número de bactérias será a) 2⁴

b) 27

c)210

d)213

e) 215

Considere como verdadeiras as igualdades: Ax-y _{= 2 e A}3y _{= 8 . Nessa condições,}

o valor de Ax _é: a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12

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at

.

7.

8.

6.

5.

O total de indivíduos, na n-ésima geração, de duas populações P e Q, é dado,

respectivamente, por P(n) = 4n _{e Q(n) = 2}n _{. Sabe-se que, quando}

a população Q estará ameaçada de extinção. Com base nessas informações, essa ameaça de extinção ocorrerá a partir da

a) décima geração. b) nona geração. c) oitava geração. d) sétima geração. e) sexta geração.

( ) 1024

( )

P n

Q n

≥

A expressão p(t) = k.20,05t _{fornece o número P de milhares de habitantes de uma}

cidade, em função do tempo t, em anos. Se em 1990 essa cidade tinha 300 000 habitantes, quantos habitantes, aproximadamente, espera-se que ela tenha no ano 2000? a) 352 000 b) 401 000 c) 423 000 d) 439 000 e) 441 000

É dada a função f(x) = a3bx _{, onde a e b são constantes. Sabendo-se que f(0) = 5}

e f(1) = 45, obtemos para f(1/2) o valor: a) 0 b) 9 c) d) 15 e) 40 15 3

A equação tem duas soluções reais. A soma das soluções é:

a) -5 b) 0 c) 2 d) 14 e) 1024 2 ₁₄

1

2

1024

x −

₌

90

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at

.

QUESTÃO CONTEXTO

Ministério da Saúde aponta aumento de casos de pessoas com febre ama-rela

Em apenas uma semana, mais 176 pessoas apresentaram suspeita de ter contraído febre amarela no país, informou hoje (15) o Ministério da Saúde. Os casos foram registrados nos estados de Minas Gerais, Espírito Santo, São Paulo, Bahia, Tocantins e, pela primeira vez, um paciente está em in-vestigação no Rio Grande do Norte. Ao todo, foram registrados 1.232 casos de pacientes suspeitos de terem contraído a doença, dos quais 885 perma-necem em investigação. Até o momento, 243 pessoas já foram confirmadas com a doença.

Suponha que o número de casos da febre amarela seja dado pela função

sendo k uma constante e t o tempo medido em dias.

Sabendo que o surto de febre amarela começou há 100 dias, qual vai ser o núme-ro de pessoas com febre amarela passados 200 dias do início do surto?

Adaptado de: http:// agenciabrasil.ebc.com. br/geral/noticia/2017-02/ ministerio-da-saude-aponta- aumento-de-casos-de-pessoas-com-febre-amarela 0,02

( )

.2

t

f x

=

k

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.

GABARITO

01.

Exercícios para aula

1. b 2. a 3. c 4. e 5. e 6. e 7. b 8. a 9. e 10. d

02.

Exercícios para casa

1. c 2. c 3. d 4. a 5. a 6. c 7. d 8. b

03.

Questão contexto

4928 infectados.