SINTONIA DE CONTROLADORES PID PELOS MÉTODOS DE ZIEGLER-NICHOLS E RESPOSTA EM FREQUÊNCIA PARA A REGULAÇÃO DE VELOCIDADE DE UM SISTEMA DE GERAÇÃO EM ESCALA REDUZIDA DE 10KVA.
CLEYSON A.COSTA,FLORINDO A. DE C.AYRES JR,PAULO SÉRGIO NASCIMENTO FILHO,ANDERSON ROBERTO B.
MORAES,FREDERICO P. DE FARIA,FERNANDO JOSÉ DA COSTA JUNIOR,WALTER BARRA JR.
Laboratório de Controle de Sistema de Potência, Faculdade de Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Pará
Rua Augusto Corrêa, 01 - Guamá. CEP 66075-110. Caixa postal 479
E-mails: cleyson.am@gmail.com , florindoayres@yahoo.com, fred.p.faria@hotmail.com, fernando-cj@hotmail.com, paulosnf@gmail.com, andersonrbm@gmail.com, walbarra@ufpa.br. Abstract This paper presents the experimental results obtained in the performance evaluating of a digital speed governor. The controller is the PID and was designed according to classical techniques and gain adjustment based on the Ziegler-Nichols and Frequency Response methods. The plant used for the controller testing was a generation system on a small scale, located at the Federal University of Pará. The power system consists of a generator which consists of a dc motor (9kW) driving a synchronous machine 10KVA. The system will have an embedded control that allows to emulate the behavior of a turbine. The experimental results shows the good performance of the techniques investigated. The system under study is used for teaching, research and training in electrical power system.
Keywords Speed governor, Ziegler-Nichols method, Frequency Response method and emulation of a hydraulic turbine.
Resumo Este trabalho apresenta os resultados experimentais obtidos na avaliação de desempenho de um regulador de veloci-dade digital. O regulador é do tipo PID e foi projetado de acordo com técnicas clássicas e com ajuste de parâmetros baseados nas técnicas de Ziegler-Nichols e resposta em frequência. A planta utilizada para testes do controlador foi um sistema de geração em escala reduzida, localizado na Universidade Federal do Pará. O sistema de potência é composto por um grupo gerador que con-siste em um motor CC (9kW) acionando uma máquina síncrona de 10kVA. O con-sistema dispõem de um controle embarcado que permite emular o comportamento de uma turbina hidráulica. Os resultados experimentais mostram o bom desempenho das téc-nicas investigadas. O sistema em estudo é utilizado para fins de ensino, pesquisa e treinamento em sistema elétrico de potência.
Palavras-chave Regulador de velocidade, método de Ziegler-Nichols, método de resposta em frequência e emulação de uma turbina hidráulica.
1 Introdução
Devido à crescente demanda energética exigida no cenário atual dos sistemas elétricos nacionais que vem ocorrendo em conjunto ao crescimento de outros setores econômicos do país, houve a necessidade de otimização dos processos produtivos de energia elé-trica. Nesse contexto, o aumento da complexidade dos sistemas elétricos de potencia, em função do au-mento do mercado consumidor de energia, fez surgir novos problemas de comportamento dinâmico sob condições transitórias que colocam em risco a opera-ção do sistema elétrico (Nascimento Filho, 2011).As principais fontes primárias utilizadas para gerar ener-gia elétrica são, a enerener-gia hidráulica, a enerener-gia de combustíveis fosseis e de fissão nuclear. As turbinas convertem essas fontes de energia em energia mecâ-nica e posteriormente em energia elétrica através de geradores síncronos (Kundur, 1994).Uma das neces-sidades que se faz presente é o controle da velocida-de por meio velocida-de um dispositivo velocida-denominado regulador de velocidade, pois devido a dificuldade tecnológica de armazenar energia elétrica, o sistema de geração fornece somente a energia demandada pela carga, garantindo o sincronismo com a rede e o funciona-mento do sistema dentro da faixa segura de operação. Este trabalho visa a aplicação de duas técnicas de controle clássico para sintonizar os parâmetros de um
regulador de velocidade digital, apresentando passo a passo os método de sintonia de Ziegler-Nichols e de resposta em frequência. Os controladores projetados serão testados em uma plataforma didática para vali-dar os algoritmos projetados.
2 Apresentação do Sistema de Estudo O Laboratório de Controle de Sistema de Potên-cia (LACSPOT), da faculdade de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Pará (UFPA), apresenta um sistema de geração em escala reduzida de 10kVA, a qual é constituída por um gerador síncrono de polos salientes, um motor CC de 9kW, um circuito indutivo para simular uma linha de transmissão, um painel que contem toda instrumentação de automação, controle e acionamento do sistema. A Figura 1 apresenta uma imagem deste sistema.
Figura 1. LACSPOT destacando o sistema de de geração de escala reduzida de 10kVA.
O conjunto motor CC e gerador síncrono denomina-do Micromáquina apresenta um volante metálico de acoplamento entre o motor e o gerador para aumentar o momento de inércia das massas girantes do conjun-to. Tal sistema didática foi dimensionada de forma que seus parâmetros mecânicos e elétricos, em valo-res por unidade (pu), fossem equivalentes aos parâ-metros de um sistema de geração de grande porte, o mais próximo possível. As Tabelas 1 e 2 apresentam os dados de placa do grupo gerador necessários para fazer os levantamentos matemáticos do modelo da planta e dimensionar os dispositivos de acionamento do sistema (Moraes, 2011).
Tabela 1. Dados de placa do Motor.
Motor Valores Nominais
Potência 9kW
Velocidade 1200rpm
Rendimento 9/11
Tensão de Armadura 400V
Corrente de Armadura 27,5A
Tensão de Campo 300V
Corrente de Campo 1,5A
Tabela 2. Dados de placa do grupo gerador.
Gerador Valores Nominais
Potência 10kVA
Frequência 60Hz
Tensão terminal 220V
Corrente de Estator 22,1A
Tensão de Campo 150A
Corrente de Campo 3,8A
Nº de fases 3
Nº de pólos 6
Fator de Potência 0.8
Momento de Inércia total do grupo gerador
3,861Kg.m2
Na Figura 2, mostra-se a arquitetura do sistema de controle desenvolvido para o motor CC da micromá-quina com o objetivo de emular, no sistema de gera-ção em escala reduzida, uma unidade hidrogeradora conectada ao barramento infinito.
CONVERSOR CC-CC MOTOR CC CIRCUITO GATE-DRIVER TRANSDUTOR E CONDICIONADOR SISTEMA DE EXCITAÇÃO FREQUENCÍMETRO PWM ADC CALCULO DA VELOCIDADE EM PU IC CONDICIONAMENTO DIGITAL DO SINAL DE CORRENTE CONDICIONAMENTO DIGITAL DO SINAL DE CONTROLE CONTROLE DE POTÊNCIA P DINÂMICA DA TURBINA E DO SERVOPOSICIONADOR REGULADOR DE VELOCIDADE SEQUÊNCIA DE PARTIDA C.F. ωREF ω ω ω Ia Pm u0 u habilita Pm* Banco de Lâmpadas RAT U A R T IN T E R F A C E R S 2 3 2 IHM PC Microcontrolador Linha de Transmissão Firmware
Figura 2. Arquitetura do sistema de controle aplicado ao motor da micromáquina para emular um sistema de regulação de velocidade de uma unidade hidrogeradora.
Neste sistema de controle, como ilustrado na Figura 2, a dinâmica da turbina hidráulica e a dinâmica do servoposicionador são programadas no
microcontro-lador do sistema eletrônico de controle do motor da micromáquina.
O sistema, como um todo, é composto de duas ma-lhas principais de realimentação: uma malha mais
interna que tem a função de emular a dinâmica da turbina e uma malha mais externa onde é implemen-tada a lei de regulação de velocidade da turbina. Os algoritmos, que implementam as dinâmicas do servoposicionador e da turbina, geram o sinal de refe-rência de potência para o algoritmo de controle de potência do motor, garantindo que a potência desen-volvida por esta máquina, em operação normal, ras-treie este sinal de referência. Dessa forma, este siste-ma em siste-malha fechada emula o comportamento dinâ-mico de uma turbina hidráulica.
O regulador de velocidade programado no firmware do microcontrolador, o qual é consequentemente sintonizado para as dinâmicas da turbina, do servo-posicionador e das partes rotativas da micromáquina, gera o sinal de controle que é então processado pelo algoritmo do servoposicionador, que, por sua vez, gera o sinal de entrada para algoritmo que implemen-ta a dinâmica da turbina hidráulica, isto é, o sinal de abertura do distribuidor.
3 Modelagem
Como o sistema micromáquina emula a dinâmica de uma unidade de geração hidráulica, modela-se as massas girantes do conjunto motor e gerador da mi-cromáquina como se modela as partes rotativas de uma unidade hidrogeradora,ou seja, a equação que descreve em valores por unidade (pu) essa dinâmica, conforme (KUNDUR, 1994), é dada por
2 r m e r d H T T B dt , (1) onde:
H
é Constante de Inércia;
r é a frequência angular de rotação do con-junto motor e gerador;
T
m é o torque mecânico desenvolvido pelo motor CC, o qual é proporcional a potência mecânica desenvolvida pelo motor, em veloci-dade nominal, e igual, em valores por univeloci-dade (pu), a corrente de armadura do motor, con-forme (Nascimento Filho, 2011);
T
e é o torque elétrico desenvolvido pelo gera-dor, o qual varia com a carga e
B
é uma constante de amortecimento devido a ação de atritos sobre o eixo do motor.A função de transferência da turbina hidráulica, que é obtida por meio de linearização do modelo matemáti-co não linear utilizado para emular a dinâmica da turbina no controle do motor CC, é dada pela Equa-ção (2), a qual é utilizada em estudos de estabilidade em pequenos sinais e projeto de controladores, con-forme (KUNDUR, 1994) e (MACHOWSKI, BIALEK e BUMBY, 2008). ( ) 1 ( ) 1 0,5 m P s T s G s T s , (2) onde:
P
m é o sinal de potência mecânica desenvolvi-do pela turbina hidráulica;
G
é a abertura do distribuidor da turbina hi-dráulica e
T
é a constante de tempo da função de trans-ferência, a qual varia com o ponto de operação do sistema, (MELLO, 1979).Segundo Strah et al (2005), o modelo matemático do servoposicionador conforme a Figura 2, é dado por:
( ) 1 ( ) g 1 G s U s t s , (3) onde:
G
é a abertura do distribuído como mencio-nado anteriormente;
U
é o sinal de controle do controlador de ve-locidade do sistema e
t
g é a constante de tempo do conjunto motor e válvula piloto que constituem o servo-posicionador.O modelo utilizado no projeto do regulador de velo-cidade, dado pela Equação (4), é obtido por meio da combinação das Equações (1), (2) e (3), obedecendo ao esquema mostrado na Figura 2, isto é, a função de transferência a seguir, é obtida se desprezando a di-nâmica elétrica do motor e de seu circuito de acio-namento por ser bem mais rápida que as dinâmicas do servoposicionador, turbina hidráulica e partes rotativas da micromáquina, conforme (Nascimento Filho, 2011): 1 1 ( ) 1 2 2 g g s Ht t G s B s s s t t H (4)
A Tabela 3 resume os valores dos parâmetros da fun-ção de transferência dada pela Equafun-ção (4).
Tabela 3. Parâmetros da função de transferência da planta.
H
4,29segB
0,06111pug
t
2,8segT
1,54seg4 Sintonia dos parâmetros dos controlado-res.
Esta seção tem como propósito apresentar dois métodos de sintonia de parâmetros de controladores:
Um controlador PID projetado pelo método de Zei-gler-Nichols e outro controlador por avanço e atraso de fase (LeadLag), pelo método de resposta em fre-quência. O objetivo dos controladores e regular a velocidade de uma turbina hidráulica emulada por um motor CC de 9kW com o intuito de controle de po-tência. O projeto dos controladores serão baseados no modelo matemático da planta mostrada na Equa-ção (5), obtida em funEqua-ção da EquaEqua-ção (4) e dos pa-râmetros da Tabela 3. 003146 . 0 4751 . 0 663 . 1 05406 . 0 08325 . 0 ) ( 2 3 s s s s s G (5)
Uma vez obtidos os ganhos do controlador, o método de discretização selecionado para se obter a lei de controle digital foi o método de Tustin (Ogata, 1987), baseado na seguinte aproximação para mapeamento entre os Planos S e Z. ) 1 ( ) 1 ( 2 1 1 z z Ts s (6)
Onde Ts é o período de amostragem que é seleciona-do de acorseleciona-do com a frequência de largura de banda de malha fechada do sistema (Landau & Zito, 2006).
MF LB s MF LB F F F 25 6 (7)
Onde Fs a frequência de amostragem eFLBMFa fre-quência de largura de banda de malha fechada. O controlador digital, sob a forma de uma estrutura canônica RST, mostrada na Figura 3 (I. D. Landau, 1995), pode ser expressado pelas Equações (8), (9), (10) e (11):
Figura 3. Controlador na estrutura RST.
) ( ) ( ) ( 1 1 1 z S z R z C (8) nr nrz r z r r z R( 1)01 1... (9) ns nsz s z s z S( 1)1 1 1... (10) ) 1 ( ) (z 1 R T (11) 4.1 Método de Ziegler-Nichols.
O método de Ziegler-Nichols é um método heu-rístico de sintonia de controladores PID. Entretanto, é um método muito utilizado no setor industrial devido a facilidade para ajuste dos parâmetros do
controla-dor nos casos em que o modelo matemático da planta é muito complexo ou não pode ser facilmente obtido. O processo de sintonia dos parâmetros se divide ba-sicamente em três etapas (Ogata, 2003):
Determinação do ganho crítico;
Determinação da frequência de oscila-ção sustentada;
Determinação dos parâmetros do con-trolador(P, PI, PID).
4.1.1 Determinação do ganho crítico.
O ganho máximo aplicado ao sistema de controle em malha fechada a fim de alcançar a primeira osci-lação sustentada no sinal de saída é denominado de ganho crítico Kcr. Este ganho leva os pólos de malha fechada do sistema para o eixo imaginário jw. Portan-to, o ganho crítico pode ser alcançada usando o crité-rio de estabilidade de Routh (Ogata, 2003).
4.1.2 Determinação da frequência de oscilação sus-tentada.
Para determinar a frequência de oscilação, basta substituir s = jw na equação característica do sistema de malha fechada, onde o controlador é dado pelo ganho critico Kcr. desta forma, pode-se determinar o período de oscilação sustentada pela Equação (12).
cr cr
w
P 2 (12)
Onde wcré a frequência de oscilação.
4.1.3 Determinação dos parâmetros do controlador. Uma vez determinado os valores de Kcr e Pcr. O
método de Ziegler e Nichols sugere sintonizar os valores dos parâmetros Kp, Ti, Td de acordo com a
Tabela 3 (Mallesham, et al., 2009).
Tabela 3. Ajuste dos parâmetros do controlador segundo o método de sintonia de Ziegler-Nichols. Controla-dor Kp Ti Td P 0.5Kcr ∞ 0 PI 0.45Kcr 1/1.2 Pcr 0 PID 0.6Kcr 0.5Pcr 0.125Pcr Assim, o controlador PID sintonizado é:
s P s P K s C cr cr cr 2 4 075 . 0 ) ( (13)
Os valores dos parâmetros do controlador obtidos de acordo com o método proposto são mostrados na Tabela 4.
Tabela 4. Parâmetros do Controlador PID pelo método de Ziegler-Nichols.
Kcr Pcr Kp Ti Td
PID 4.0 17.1204 2.4 8.5602 2.14
4.2.1 Método de resposta em Frequência.
Uma das grandes vantagens da utilização da téc-nica de projeto de compensadores utilizando o méto-do de resposta em frequência é o caráter intuitivo méto-do método, pois necessita apenas da análise gráfica do diagrama de Bode.
O referente trabalho tem como objetivo projetar um compensador por atraso e avanço de fase (LeadLag) no método de resposta em frequência. Como requisi-to de projerequisi-to, o compensador deve atender uma mar-gem de ganho maior que 6 dB e uma marmar-gem de fase maior que 30º para ser considerado um bom compen-sador (Ogata,2003).
O compensador por atraso e avanço de fase sintetiza-do é dasintetiza-do por (Nise, 2009):
1 , 1 1 1 ) ( 2 1 2 1 T S T S T S T S K s C (14)
Sendo a parte envolvendo T1referente ao compensa-dor por avanço e T2referente ao compensador por atraso de fase.
O processo de sintonia dos parâmetros do controla-dor por atraso e avanço de fase segue os seguintes passos(referência):
Passo 1: O ganho K, para o projeto do controla-dor, é calculado de acordo com a Equação (15).
p
R
K 1 (15)
Onde Rp é o parâmetro referente ao estatismo per-manente necessário para fins de repartição de carga entre geradores interligados. Seu valor é definido por norma em 0.05 (Nascimento Filho, 2011).
Passo 2: Multiplica-se o ganho K pela função de transferência da planta e, então, traça-se o diagrama de Bode do sistema em malha aberta não compensa-do G1(jw)KG(jw).
Passo 3: Identifica-se onde a curva de ângulo de fase de G1(jw) atinge o valor de -180º
(G1(jwc)180o). Neste ponto será encontrado um valor de frequência (frequência de cruzamento de ganho) necessário para dar início aos cálculos dos parâmetros do compensador.
Passo 4: Com o valor de frequência encontrado no passo anterior, determina-se a frequência de canto do compensador por atraso de fase. A frequência de
canto do compensador é escolhida como um quinto abaixo da nova frequência de cruzamento de ganho e pode ser expressa como:
2
1
T
wcanto (16)
Passo 5: Escolhe-se um bom valor de margem de fase para projetar o sistema e soma-se de 5º a 12º ao valor escolhido, com isso obtém-se o ângulo por a-vanço de fase máximo φ. O parâmetro β esta relacio-nado com o ângulo φ da seguinte forma:
1 1 máx sen (17)
Passo 6: A partir do diagrama de Bode traçado no item 2, determina-se o valor da magnitude, no diagrama de modulo, que o sistema apresenta na fre-quência de cruzamento de ganho|G1(jwc)|.
Passo 7: Em seguida, para que o sistema com-pensado tenha ganho de 0dB na nova frequência de cruzamento de ganho, o compensador por avanço e atraso de fase deve contribuir com um ganho de
| ) ( |G1 jwc
. Então, deve-se traçar uma reta de 20dB/déc que passe pelo ponto (wc,|G1(jwc)|). As novas frequências de canto do compensador referente ao avanço de fase serão determinadas pela interseção da reta com os eixos de 0dB e -20dB.
1
1 '
T
wcanto (18)
Passo 8: Trace o diagrama de bode para o siste-ma em siste-malha fechada, com a inclusão do compensa-dor projetado, encontrando-se o valor da nova largu-ra de banda do sistema.
Passo 9: Selecione o período de amostragem, pa-ra fazer a discretização do sistema, de acordo com a Equação (7).
Os parâmetros do controlador obtidos, de acordo com o método de sintonia de resposta em frequência proposto, são mostrados na Tabela 5.
Tabela 5. Parâmetros do controlador LeadLag projetados pelo método de resposta em frequência.
K β T1 T2
LeadLag 20 16 0,30 0,0736
5 Regulador de Velocidade
Neste trabalho, foram projetados dois tipos de controladores, PID e um compensador por atraso e avanço de fase para o regulador de velocidade. A resposta em frequência destes dois tipos de controla-dores são estudadas nesta seção para analisar o de-sempenho do regulador de velocidade em casos de
ensaio do sistema alimentando carga local ou conec-tada a rede.
Os controladores PID tem ganho infinito em regime permanente, isto garante um erro de regime perma-nente. Entretanto, os controladores LeadLag tem ga-nho constante, causando um erro de regime. Nos es-tudos de reguladores de velocidade apresentados na literaturas (NOGUEIRA, et al., 2010) e (Kundur,1994), máquinas alimentando cargas locais ou rodando a vazio devem apresentar erro de regime nulo para garantir que a velocidade de saída seja i-gual a velocidade de referência. Porém, nos casos em que a máquina está conectada a rede, o regulador de velocidade deve apresentar um erro de regime, cau-sado pelo estatismo permanente, para poder conectar a máquina ao sistema, caso contrário poderá haver instabilidade no sistema. Dessa forma, fica claro que controladores PID são utilizados para regulação de velocidade de máquinas rodando a vazio ou alimen-tando cargas locais. A Figura 4 mostra a resposta em frequência dos controladores PID e LeadLag.
Figura 4 Resposta em frequência dos controladores PID e Lead-Lag.
Na Tabela 6, apresenta-se os valores dos parâmetros dos controladores digitais PID e LeadLag, projetados neste trabalho.
Tabela 6. Parâmetros dos controladores digitais.
Controla-dor PID LeadLag
r0 11,1284 6,3335 r1 -16,7840 -10,1991 r2 6,3284 4,0290 s1 0 -0,5161 s2 -1 -0,4838 T1 0,6728 0,1634 6 Resultados experimentais. A seguir, são apresentados os resultados alcan-çados pelos controladores propostos para a regulação de velocidade do sistema de geração em escala redu-zida de 10KVA.
5.1 Partida da Máquina.
A máquina é partida utilizando-se uma técnica comumente usada em usinas hidrelétricas, chamada de "bang-bang" (Nascimento Filho, 2011). Esta téc-nica consiste, primeiramente, em limitar a abertura do distribuidor em 30% até a velocidade de rotação da máquina alcançar 80% de seu valor nominal. Em seguida, o distribuidor é limitado em 25% até a velo-cidade alcançar o seu valor nominal. Neste momento, o regulador de velocidade é habilitado e o distribui-dor é liberado. As Figuras 5 e 6 mostram as curvas obtidas na partida da máquina com os controladores projetados neste trabalho.
Figura 5. Partida da máquina com o controlador projetado por Zeigler-Nichols.
Figura 5. Partida da Máquina com o controlador projetado por Resposta em Frequência.
5.2 Teste de resposta ao degrau.
É aplicado um degrau na referência de velocida-de para analisar o comportamento dinâmico do sis-tema em um novo ponto de operação. As Figura 7 e 8 mostram a variação da velocidade quando é aplicado o degrau na referência e o aumento de potência no sistema.
Figura 7. Resposta ao degrau de 0,05pu na referência de velocida-de com o controlador projetado por Zeigler-Nichols.
Figura 8. Resposta ao degrau de 0,05pu na referência de velocida-de com o controlador projetado por Resposta em Frequência.
5.3 Teste de variação de carga isolada.
O sistema é submetido a uma injeção e retirada de carga local de 0,12pu. Nas duas situações o regu-lador de velocidade atende as especificações de pro-jeto alcançando um desempenho satisfatório. As Fi-guras 9 e 10 mostram o resultado dos teste realizado no sistema.
Figura 9. Resposta do sistema com injeção e retirada de carga local de 0,12pu com o controlador projetado por Zeigler-Nichols.
Figura 10. Resposta do sistema com injeção e retirada de carga local de 0,12pu com o controlador projetado por Resposta em Frequência.
5.4 Teste de resposta ao degrau na referencia da carga do regulador de velocidade.
É aplicado um degrau de 0,2pu na referência de carga do regulador de velocidade e, logo após, um degrau negativo de 0,2pu. Neste teste, observou-se, que ao aplicar o degrau, houve um comportamento irregular na resposta ao sistema de sinal de entra-da,conforme mostrado nas Figuras (11) e (12), carac-terístico de sistema de fase não mínina, como é o caso das turbinas hidráulicas.
Figura 11 Degrau de 0,2pu na referência de carga com a máquina sincronizada na rede com o controlador projetado por
Zeigler-Nichols.
Figura 12 Degrau de 0,2pu na referência de carga com a máquina sincronizada na rede com o controlador projetado por Resposta
7 Conclusão
Os controladores projetados pelos métodos de sintonia de Ziegler-Nichols e Resposta em Frequên-cia apresentaram resultados satisfatórios quanto a regulação de velocidade do sistema para os casos de teste submetidos, de forma a validar os conceitos teóricos presentes na literatura especializada. O con-trolador, projetado pelo método de resposta em fre-quência, apresentou uma resposta mais lenta no teste de resposta ao degrau devido o compensador por atraso de fase diminuir a frequência de cruzamento de ganho para aumentar as margens de estabilidade do sistema. O controlador projetado pelo método de Zeigler-Nichols, apesar de satisfazer a exigência de regular a velocidade do sistema, não obteve resulta-dos satisfatório quando a máquina esteve conectada com a rede ou quando foi aplicado um degrau de carga elevado no sistema.
Agradecimentos
Os autores agradecem a Universidade Federal do Pará pelo ensino e espaço concedido e ao CNPq, CAPES e Eletronorte, pelo financeiro recebido por meio dos projetos coordenados pelos Professores: Dr. Augusto L. Barreiros, Dr. Carlos T. da Costa Jr. e Dr. Marcus V. A. Nunes.
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