Sumário da 9ª aula. Curva da oferta de mercado. Curva da oferta de mercado. Curva da oferta de mercado. Análise marginal.

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Sumário da 9ª aula

• Curva da oferta de mercado 86

• Elasticidade da procura e da oferta 87

Pcosme 18 Out 2004

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Curva da oferta de mercado

• Sendo dado o preço

• Um indivíduo / produtor / vendedor – Faz uma análise custo/benefício – Determina a quantidade óptima a vender • Somando todos os indivíduos

– Resulta a curva da oferta de mercado – “Quanto leite querem o total dos produtores

vender para cada preço”

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Curva da oferta de mercado

• Quando o preço é baixo a quantidade oferecida é baixa

• Quando o preço é elevado a quantidade oferecida é elevada

• Tem uma tendência de aumentar com o preço: • A sua inclinação (a derivada) é positiva.

• (recordo que a da curva da procura é negativa)

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Curva da oferta de mercado

• Porque é crescente com o preço?

1. Os custos são crescentes a velocidade crescente

• Função custo é convexa com S, e.g. C = k.S 2 • O benefício é linear com S: B = S.P • Lucro = B - C = S.P - k.S 2

• O máximo é onde lucro marginal = 0 • P – 2.k.S=0 ⇒S= 0,5.P/k⇒S’= 0,5/k > 0 • S aumenta com o aumento do preço • Se a f. custo for quadrática, S é linear

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A função custo

• A função custo também resulta de um processo de optimização.

• é o mínimo custo monetário que permite um nível de produção S sendo dados

– o vector coluna dos preços dos factores, P, – a restrição tecnológica.

• C(S) = Min(I⋅P), s.a f(I) = S

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A função custo

• Por exemplo, uma tecnologia usa trabalho, L, e é decrescente à escala: f(L) = a⋅L0,5_.

• O salário é w

• Vem C(S) = Min(L⋅w), s.a a⋅L0,5_{= S} • ⇒L = (S/a)2_, ⇒_{C(S) = S}2_{w /a}2_. • O lucro será π(S) = S⋅P – S2_{w /a}2

• 2⋅S w /a2_{= P,} ⇒S = P⋅_a2_{/wcrescente com P.}

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Curva da oferta de mercado

• Porque é crescente com o preço

2. Novos vendedores entram no mercado

• O preço passa a ser maior que o seu preço de reserva

3. Os bens que são parcialmente produzidos em conjunto (competem pelos mesmos

factores de produção): formam uma CPP. – Produz-se mais deste e menos dos outros

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Curva da oferta de mercado

• Esta curva não é observável

– Em termos individuais, pode ser obtida a

partir da função custo que é observável

• Tem também interesse por construir um quadro de raciocínio quanto à dinâmica do mercado

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Curva da oferta de mercado

• Pode haver um deslocamento ao longo da curva ou um deslocamento da curva

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Curva da oferta de mercado

• Quando a curva se desloca para a direita e para baixo há um reforço da oferta

– Para cada preço, a quantidade oferecida é maior • Quando a curva se desloca para a esquerda e

para cima há um enfraquecimento da oferta – Para cada preço, a quantidade oferecida é menor

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Reforço ou enfraquecimento?

Quer vender menos para cada preço

15 • A passajem do ponto a para o b traduz

alterações apenas das “variáveis endógenas”. – Muda o preço e muda a quantidade oferecida • A passagem da curva A para a B traduz

alterações de “variáveis exógenas” – Preços de outros bens (via CPP) – Alterações na função custo

• Melhoramentos tecnológicos

• Destruições de capital (cataclismos, guerras) • Alterações dos preços dos factores produtivos

– Continua uma curva completa com vários

pontos preço/quantidade

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Incremento marginal

• Já sabem o que é o incremento marginal • O aumento infinitesimal da quantidade

procurada/oferecida quando o preço aumenta uma quantidade infinitesimal

• O limite é a derivada da função no ponto

dP dD P D Lim D dP dS P S Lim S P P =     ∆ ∆ = =       ∆ ∆ = → ∆ → ∆ 0 ' 0 ' • Por exemplo, S = k0.P + k1.P0,5

• Sendo o preço actual 10 €, k0 = 10 + k1=5, quanto aumenta a quantidade oferecida se o preço aumentar 0,1€? • Directamente: • (10.10,1 + 5.10,10,5 _{) – (10.10 + 5.10}0,5₎ =(116,89 – 115,81) = 1,079 toneladas • Pela derivada: • dS/dP = S’ ⇒dS = S’.dP⇒dS = (k0+ 0,5.k1.P-0,5).dP = (10+2.5.10).0,1 = 1,079 toneladas

• A diferença não é relevante: 0,000197.

• A derivada traduz umrácio de variações em termos absolutos:

• Quando o preço aumenta 0,1 unidades, a quantidade oferecida aumenta 11 unidades • Quando o preço aumenta 0,1 €, a quantidade

oferecida aumenta 11 toneladas • E uma variação de 0,1 € no preço 15€? • dS = (k + 0,5.k .P-0,5_{).dP = (10+2,5.15}-0,5_).0,1

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Variações relativas

• É normal as variáveis económicas variarem de forma relativa

• No OGE prevê-se

– Um crescimento do PIB de 2,5 %

– Uma crescimento dos preços (inflação) de 2% – Um crescimento das exportações de 6,5% – etc.

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Variações relativas

• O que exportamos é produzido usando factores de produção que em parte importamos.

• Qual o aumento percentual das importações por cada 1% de aumento das exportações?

• Qual o aumento percentual da despesa por cada 1% de aumento dos salários da F.P.?

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Variações relativas

• As variações relativas traduzem

• Qual a variação percentual de X quando Y varia 1% .

Y

Y

X

X

∆

∆

=

ε

Variações relativas

• Esta variação chama-se elasticidade.

• Por exemplo, a elasticidade das importações relativamente às exportações é de 1,2. • Se as exportações aumentarem 1%, as importações aumentam 1,2% E E I I E E I I ∆ = ∆ ⇔ ∆ ∆ = 1,2 2 , 1 23

Variações relativas

Esta elasticidade calculada com incrementos denomina-se por elasticidade arco

Também se denomina por elasticidade média

Vamos aplicar o conceito à curva da procura

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Elasticidade arco da curva da procura

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Elasticidade arco da curva da procura

a b a b b a b a P P P D D D P P Pmédio D D Dmédio sendo Pmédio P Dmédio D − = ∆ − = ∆ + = + = ∆ ∆ = ( )/2 2 / ) ( ; ε 26

Elasticidade arco da curva da procura

• Por exemplo,

• a = (10€, 100 t) e b = (11€, 90 t)

• a = Quando o preço é 10€, a quantidade procurada é 100 toneladas • Dmédia = (100+90)/2 = 95; ∆D = (90-100) = -10 • Pmédio = (10+11)/2 = 10,5; ∆P = (11-10) = 1 105 , 1 0952 , 0 1053 , 0 5 , 10 1 95 10 − = − = − = D ε 27

Elasticidade arco da curva da procura

• O que quer dizer o valor -1,105? • No intervalo [10 €; 11€], • em média,

• quando o preço aumenta 1%,

• a quantidade procurada diminui 1,105 % • A elasticidade varia com o intervalo considerado

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Classificação da elasticidade

• Quando a elasticidade, em módulo, é maior que 1 diz-se que a procura é elástica.

• Quando a elasticidade, em módulo, é menor que 1 diz-se que a procura é inelástica.

• Quando a elasticidade, em módulo, é igual a 1 diz-se que a procura é unitária .

Elasticidade no ponto

• Em termos conceptuais, fazemos a distancia entre a e b diminuir até ser quase zero, mantendo o ponto médio (limite de Cauchy)

• A diminuição de ∆P implica uma diminuição de ∆D

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Elasticidade no ponto

• A função procura de mercado de ouro é • D(P) = 100 – 2,5.P ton, P ∈[10; 30]€/g • Qual a elasticidade no P = 10€, 20€, 30€? • D’(10) = -2,5; εD(10) = -2,5.10/75 = -0,333 • D’(20) = -2,5; εD(20) = -2,5.20/50 = -1,000 • D’(30) = -2,5; εD(30) = -2,5.30/25 = -3,000