Centralidade em malhas aéreas : comparação entre o método das camadas e do autovetor

Texto

(1)UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO. MARIANA VIEIRA RANGEL NUNES. CENTRALIDADE EM MALHAS AÉREAS: COMPARAÇÃO ENTRE O MÉTODO DAS CAMADAS E DO AUTOVETOR. NITERÓI 2011.

(2) MARIANA VIEIRA RANGEL NUNES. CENTRALIDADE EM MALHAS AÉREAS: COMPARAÇÃO ENTRE O MÉTODO DAS CAMADAS E DO AUTOVETOR. Dissertação apresentada ao Curso de Mestrado em Engenharia de Produção da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre. Área de Concentração: Área de Sistemas de Apoio à Decisão e Logística.. Orientador: Prof. Dr. JOÃO CARLOS SOARES DE MELLO. Niterói 2011.

(3) MARIANA VIEIRA RANGEL NUNES. CENTRALIDADE EM MALHAS AÉREAS: COMPARAÇÃO ENTRE O MÉTODO DAS CAMADAS E DO AUTOVETOR. Dissertação apresentada ao Curso de Mestrado em Engenharia de Produção da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre. Área de Concentração: Área de Sistemas de Apoio à Decisão e Logística. Aprovada em 29 de Julho de 2011.. BANCA EXAMINADORA. __________________________________________________ Prof. Dr. JOÃO CARLOS SOARES DE MELO – Orientador Universidade Federal Fluminense (UFF). __________________________________________________ Profa. RENATA RAPOSO DEL-VECCHIO, D. Sc. Universidade Federal Fluminense (UFF). __________________________________________________ Profa. MARIA CECÍLIA DE CARVALHO CHAVES Pontifícia Universidade Católica (PUC-RJ). Niterói 2011.

(4) AGRADECIMENTOS. Agradeço a Deus, aos meus queridos pais José Clemente e Ligia, ao meu namorado Leandro, a minha irmã Ana, aos amigos e a todos que colaboraram direta e indiretamente para a minha formação profissional.. Ao professor orientador João Carlos, ofereço uma grande gratidão pelo auxílio, apoio e conhecimento prestados. À banca examinadora, pela disponibilidade e assistência ao longo da elaboração e conclusão do trabalho.. Um agradecimento aos professores e à Universidade Federal Fluminense que, por formarem um centro de formação renomado e público, me deram a oportunidade de obter o título de mestre no curso de Engenharia de Produção..

(5) RESUMO. O estudo de centralidade em redes tem cada vez mais importância no meio científico. A centralidade objetiva identificar vértices mais significativos nas redes, que podem ter diferentes naturezas reais. Encontrar os pontos mais centrais em uma rede auxilia a tomada de decisões em relação à malha estudada. Esse fato, combinado a um crescimento do transporte aéreo no Brasil, que, cada vez mais, exige rapidez e segurança mesmo com o aumento da complexidade das redes e conexões. Foi utilizado como cenário para estudo de centralidade de malhas de empresas aéreas brasileiras de diferentes portes. Com isso, esta dissertação tem como principal objetivo a apresentação de um método de cálculo de centralidade, chamado de “Centralidade de Camada”. O método proposto, bem como a medida de “Centralidade de Autovetor”, foi aplicado a diferentes representações de malhas aéreas de três empresas brasileiras. Os resultados sugerem os aeroportos hubs das empresas TEAM, NHT e AZUL para os dois métodos de centralidade, em cada representação. Foi realizada uma pesquisa bibliográfica de referências nacionais e internacionais em medidas de centralidade, importância dos hubs, transporte aéreo e redes complexas. Por fim, ressalta-se que o método proposto consiste em um modelo com aplicação pratica e simples, com resultados eficientes.. Palavras chave: Transporte aéreo. Redes complexas. Centralidade. Conectividade. Concentração..

(6) ABSTRACT. The study of centrality in networks has become increasingly important in scientific studies. The goal of the centrality study is to identify the most significant vertices in the networks, which may have different real natures. Find the most central points in a network supports decisions related to the studied network. This fact, combined with a growth of air transportation in Brazil, which demands quickly and safely even with the increasing complexity of networks and connections, was used as scenario for the study of the centrality of Brazilian airlines networks of different sizes. Thus, this work has as main objective the presentation of a method of calculation of centrality, called "Layer Centrality". The proposed method and the "Eigenvector centrality" were applied to three different representations of airline networks of three Brazilian companies. The results suggest the hubs of TEAM, NHT and AZUL companies for the two methods of centrality in each representation. We performed a literature research of national and international references on measures of centrality, the importance of hubs, air transport and complex networks. Finally, we emphasize that the proposed method consists of a model with practical and simple application, with effective results.. Keywords: Air transport. Complex networks. Centrality. Connectivity. Concentration..

(7) LISTA DE ILUSTRAÇÕES. Figura 2.1: Exemplo de uma Matriz. p. 17 Figura 2.2: Grafo Simples ( ) e Grafo Orientado ( ), p. 17 Figura 2.3: Grafo conexo e sua matriz adjacencia, p. 18. Figura 2.4: Grafo desconexo e sua matriz adjacencia, p. 18 Figura 3.1: Entrada de turistas no Brasil, p. 32 Figura 3.2: Saída de turistas do Brasil, p. 33 Figura 4.1: Rotas da Empresa NHT, p. 49 Figura 4.2: Rotas da Empresa Azul, p. 59.

(8) LISTA DE TABELAS. Tabela 2.1: Matriz Aleatória Valorada Simétrica, p. 26 Tabela 2.2: Grau dos vértices da matriz original, p. 26 Tabela 2.3: Matriz após a 1ª iteração, p. 27 Tabela 2.4: Matriz após a 2ª iteração, p. 27 Tabela 2.5: Matriz após a 3ª iteração, p. 27 Tabela 2.6: Vértices mais centrais da rede, p. 28 Tabela 2.7: Resultado – Centralidade de Camadas, p. 28 Tabela 2.8: Resultado – Centralidade de Autovetor, p. 29 Tabela 4.1: 1ª Representação – Empresa TEAM, p. 39 Tabela 4.2: Resultado – Centralidade de Partida, p. 41 Tabela 4.3: Resultado – Centralidade de Chegada, p. 41 Tabela 4.4: 2ª Representação – Empresa TEAM, p. 43 Tabela 4.5: Resultado – Centralidade de Camadas, p. 44 Tabela 4.6: 3ª Representação – Empresa TEAM, p. 45 Tabela 4.7: Resultado – Centralidade de Partida, p. 46 Tabela 4.8: Resultado – Centralidade de Chegada, p. 46 Tabela 4.9: 1ª Representação – Empresa NHT, p. 49 Tabela 4.10: Resultado – Centralidade de Partida, p. 51 Tabela 4.11: Resultado – Centralidade de Chegada, p. 51 Tabela 4.12: Resultado – Centralidade de Autovetor, p. 52 Tabela 4.13: 2ª Representação – Empresa NHT, p. 53 Tabela 4.14: Resultado – Centralidade de Camadas, p. 54 Tabela 4.15: Resultado – Centralidade de Autovetor, p. 55 Tabela 4.16: 3ª Representação – Empresa NHT, p. 55 Tabela 4.17: Resultado – Centralidade de Partida, p. 56 Tabela 4.18: Resultado – Centralidade de Chegada, p. 56 Tabela 4.19: Resultado – Centralidade Autovetor, p. 57 Tabela 4.20: Resultado – Centralidade de Partida, p. 60 Tabela 4.21: Resultado – Centralidade de Chegada, p. 60 Tabela 4.22: Resultado – Centralidade Autovetor, p. 62.

(9) Tabela 4.23: Resultado – Centralidade de Camadas, p. 63 Tabela 4.24: Resultado – Centralidade Autovetor, p. 64 Tabela 4.25: Resultado – Centralidade de Partida, p. 65 Tabela 4.26: Resultado – Centralidade de Chegada, p. 65 Tabela 4.27: Resultado – Centralidade Autovetor, p. 67 Tabela 4.28: Resultado – Centralidade de Autovetor, p. 68 Tabela 4.29: Resultado – Centralidade Autovetor, p. 70 Tabela 4.30: Resultado – Centralidade de Autovetor, p. 71 Tabela 4.31: Agregação do Resultado da Análise – TEAM, p. 72 Tabela 4.32: Agregação do Resultado da Análise – NHT, p. 74 Tabela 4.33: Agregação do Resultado da Análise – AZUL, p. 75.

(10) SUMÁRIO. 1 INTRODUÇÃO, p. 13. 2 GRAFOS E CENTRALIDADES, p. 16 2.1 PRINCÍPIOS BÁSICOS DE GRAFOS , p. 16 2.2 IMPORTANCIA DA CENTRALIDADE, p. 19 2.3 REVISÃO DE ALGUNS MÉTODOS DE CENTRALIDADE, p. 19 2.3.1 Medidas de Centralidade Não-Espectrais, p. 19 2.3.2 Medidas de Centralidade Espectrais, p. 22 2.3.3 Centralidade em Grafos Valorados, p. 24 2.4 MODELO PROPOSTO: “CENTRALIDADE DE CAMADA”, p. 25. 3 TRANSPORTE AÉREO NO BRASIL, p. 30 3.1 HISTORIA, p. 30 3.2 HUBS: DEFINIÇÃO E IMPORTÂNCIA, p. 33. 4 APLICAÇÕES, p. 37 4.1 DADOS UTILIZADOS, p. 37 4.2 REPRESENTAÇÕES DAS MALHAS AÉREAS, p. 38 4.3 CÁLCULO DA CENTRALIDADE – EMPRESA TEAM, p. 39 4.3.1 Resultados da 1ª Representação, p. 40 4.3.1.1 Resultado do Método de Centralidade de Camadas, p. 40 4.3.1.2 Resultado do Método de Centralidade de Autovetor, p. 41 4.3.2 Resultados da 2ª Representação, p. 43 4.3.2.1 Resultado do Método de Centralidade de Camadas, p. 43 4.3.2.2 Resultado do Método de Centralidade de Autovetor, p. 44 4.3.3 Resultados da 3ª Representação, p. 45 4.3.3.1 Resultado do Método de Centralidade de Camadas, p. 45 4.3.3.2 Resultado do Método de Centralidade de Autovetor, p. 46 4.4 CÁLCULO DA CENTRALIDADE – EMPRESA NHT, p. 48 4.4.1 Resultados da 1ª Representação, p. 50.

(11) 4.4.1.1 Resultado do Método de Centralidade de Camadas, p. 50 4.4.1.2 Resultado do Método de Centralidade de Autovetor, p. 52 4.4.2 Resultados da 2ª Representação, p. 53 4.4.2.1 Resultado do Método de Centralidade de Camadas, p. 53 4.4.2.2 Resultado do Método de Centralidade de Autovetor, p. 54 4.4.3 Resultados da 3ª Representação, p. 55 4.4.3.1 Resultado do Método de Centralidade de Camadas, p. 56 4.4.3.2 Resultado do Método de Centralidade de Autovetor, p. 57 4.5 CÁLCULO DA CENTRALIDADE – EMPRESA AZUL, p. 58 4.5.1 Resultados da 1ª Representação, p. 59 4.5.1.1 Resultado do Método de Centralidade de Camadas, p. 60 4.5.1.2 Resultado do Método de Centralidade de Autovetor, p. 61 4.5.2 Resultados da 2ª Representação, p. 62 4.5.2.1 Resultado do Método de Centralidade de Camadas, p. 62 4.5.2.2 Resultado do Método de Centralidade de Autovetor, p. 63 4.5.3 Resultados da 3ª Representação, p. 64 4.5.3.1 Resultado do Método de Centralidade de Camadas, p. 65 4.5.3.2 Resultado do Método de Centralidade de Autovetor, p. 66 4.5.4 Análise Complementar, p. 67 4.5.4.1 Resultados da 1ª Representação, p. 68 4.5.4.2 Resultados da 2ª Representação, p. 69 4.5.4.3 Resultados da 3ª Representação, p. 70 4.6 COMPARAÇÃO DE RESULTADOS, p. 71. 5 CONCLUSÃO, p. 77. REFERENCIAS, p. 79. Anexo I – Entrada de Turistas de outros países no Brasil, p. 84 Anexo II – Saída de Turistas do Brasil para outros países, p. 84 Anexo III – Representação 1 da tabela de voos da empresa Azul, p. 85 Anexo IV – Representação 2 da tabela de voos da empresa Azul, p. 86 Anexo V – Representação 3 da tabela de voos da empresa Azul, p. 87.

(12) Anexo VI – Representação 1 da tabela de voos da empresa Azul com união dos aeroportos do Rio de Janeiro, p. 88 Anexo VII – Representação 2 da tabela de voos da empresa Azul com união dos aeroportos do Rio de Janeiro, p. 89 Anexo VIII – Representação 3 da tabela de voos da empresa Azul com união dos aeroportos do Rio de Janeiro, p. 90.

(13) 1 INTRODUÇÃO. A análise de redes possui uma longa história em pesquisas, assim, é um tema de grande interesse na área científica, uma vez que redes são capazes de representar uma série de problemas reais, tais como questões de transporte, telecomunicações, informação ou sistemas de energia. Todos esses temas tiveram muito enfoque e crescimento nos últimos anos. Um dos pontos estudados nas propriedades das redes é a centralidade, que visa encontrar os vértices mais significativos na rede. Os vértices encontrados em posições mais centrais são responsáveis por transmitir, modificar, influenciar ou reter as informações entre os demais vértices da malha. Ou seja, os vértices serão tão mais influentes quanto mais centrais estiverem na rede (FREITAS, 2010). Existem diferentes métodos de cálculo de centralidade de redes que medem a importância dos vértices em cada malha estudada, segundo os critérios de cada método utilizado. Alguns dos métodos serão explorados no capítulo 2 deste estudo. Segundo Waters (2006), nas últimas décadas a teoria de redes conquistou muito interesse da área científica e alguns sofisticados modelos de rede começaram a ser aplicados em diferentes campos. Identificar os vértices centrais em uma rede permite ordená-los por sua importancia relativa, gerando informações relevantes para tomada de decisões como melhoria da rede, aumento da segurança, melhor aproveitamento dos recursos entre outras vantagens. Porém, um vértice não estará necessariamente na mesma posição de acordo com a análise de todas as medidas. Assim, para eleger a medida de centralidade a ser utilizada, é importante identificar o contexto do problema a ser analisado (PASCHOALINO et al., 2010). A globalização e evolução tecnológica vem mudando, nos últimos anos, as relações comerciais no mundo. E a busca pela flexibilização das fronteiras entre os países tem conduzido a elevados índices de internacionalização na produção de bens e serviços (ESPIRITO SANTO JR., 2000). Com esse crescimento, cresce também a quantidade de.

(14) 14. relações e a necessidade de construir redes interligando cada vez mais pontos de forma segura e o mais econômica possível. Para isso, vê-se grande necessidade em identificar os sistemas hub-and-spoke, comumente utilizados em transporte, telecomunicações, fretes, informações, energia entre outros. Trata-se de um sistema de conexões em que todo ou grande parte do tráfego se move através das arestas conectadas por um hub (central). Essa necessidade se dá para que as organizações possam revisar suas metas e estratégias de negócios. O transporte aéreo mostra claramente características de rede, impactando na forma como cada empresa aérea opera (BUTTON; STOUGH, 2000). Esse método de transporte, cada vez mais rápido e seguro, vem ganhando espaço no contexto mundial, principalmente no setor de aviação comercial. Nos últimos anos, as redes de transporte aéreo vem mostrando tendencias de um dinamismo cada vez mais complexo (REGGIANI et al., 2009). “O setor de transporte aéreo possui segmentos característicos, que são as empresas aéreas, os órgãos reguladores e os aeroportos” (LOPES, 2005). Analisar a evolução das rotas aéreas das empresas é importante para avaliar as características e a evolução de cada segmento do setor, dadas as condições sociais, econômicas e políticas envolvidas. No capítulo 3 será feita uma revisão da história do transporte aéreo no Brasil, considerando os aspectos citados acima. O estudo da centralidade no transporte aéreo pode resultar em um monitoramento das rotas, permitindo a elaboração de um melhor planejamento físico e financeiro para a empresa investigada se posicionar no mercado. Eck et al. (2003) abordam em seu estudo a importância dada à pesquisa sobre a evolução de rotas aéreas nos mercados Europeus e Norte-Americanos e Soares de Mello et al. (2003) discutem o mercado brasileiro. Considerando o disposto acima, essa dissertação tem como objetivo apresentar o método de medida de “Centralidade de Camadas”, um modelo original para o cálculo de centralidade, que considera mais que o simples grau do vértice sem as complicações dos métodos espectrais (autovetores), demonstrando seu resultado efetivo através da aplicação do método a malhas de companhias aéreas brasileiras, identificando os hubs de cada empresa. Além disso, os resultados do método proposto serão comparados com os resultados gerados com a medida de Centralidade de Autovetor. Essa dissertação é um aprofundamento de uma sequencia de trabalhos já publicados, que trataram do método de Centralidade de Camadas (PASCHOALINO, 2010; BERGIANTE et al., 2010; BERGIANTE et al., 2011), nos quais também foram estudadas redes de empresas.

(15) 15. aéreas brasileiras com a aplicação do método que será apresentado com mais detalhes no item 2.4 desse estudo. Aprofunda-se também a comparação de resultados entre as medidas de Centralidade de Camadas e a Centralidade de Autovetor, além de estender a aplicação para outras redes, de maior porte. Como estudo de caso, investigou-se as malhas aéreas das empresas Team, NHT e Azul, que trabalham no segmento de transporte aéreo regular. O estudo está organizado da seguinte maneira: o capítulo 2 discute princípios básicos de grafos, a importância da centralidade, além de fazer uma revisão de alguns métodos de centralidade e apresentação do modelo proposto: “Método de Centralidade de Camadas”. No capítulo seguinte, o tema central é o transporte aéreo no Brasil, com sua historia e uma discussão sobre definição de hubs e sua importancia no cenário de transporte aéreo. O capítulo 4 consiste na aplicação prática da dissertação, utilizando os métodos de Centralidade de Camadas e Centralidade de Autovetor para sugerir os aeroportos (vértices) mais centrais para as malhas aéreas das empresas Team, NHT e Azul. Ainda neste capítulo são apresentados os resultados obtidos e, finalmente são demonstradas as conclusões da dissertação no capítulo seguinte, sugerindo novos estudos e possíveis desafios..

(16) 2 GRAFOS E CENTRALIDADES. Esse capítulo apresentará conceitos básicos de grafos, importancia da centralidade, além de fazer uma revisão de alguns Métodos de Centralidade e, finalmente, apresentar o Método de Centralidade de Camada, objetivo central desse estudo, comparando seus resultados com os gerados pelo Método de Centralidade de Autovetor.. 2.1 PRINCÍPIOS BÁSICOS DE GRAFOS. Uma rede pode ser representada por um grafo, que é constituído por um conjunto de vértices (também conhecidos como nós) interligados por arestas, que expressam a relação entre os pontos ou cada par de pontos. Boaventura (1996) diz que o esquema de um grafo é obtido associando-se a cada vértice um ponto ou uma pequena área delimitada por uma fronteira e, a cada ligação, um desenho capaz de representar a forma de associação dos vértices que envolvem. Boaventura (1996) e Freitas (2010) resumem a teoria dos Grafos, que podem ser. representados matematicamente por = , , onde:. = são os vértices; e. = são as arestas, formadas por pares de vértices.. Sejam

(17)

(18) ∈ ,

(19)

(20) serão adjacentes se a aresta =

(21) ,

(22) ∈ .. Seja um grafo com vértices. A matriz de adjacência de é uma matriz de ordem . com as entradas:. = . 1,

(23) ,

(24) ∈ ; " 0, á!.

(25) 17. 0 %1 $ = $ 0 $1 $1 #1. 1 0 1 0 1 0. 0 1 0 1 1 1. 1 0 1 0 0 1. 1 1 1 0 0 1. 1 0( ' 1' 1' 1' 0&. Figura 2.1: Exemplo de uma Matriz. Algebricamente, a soma das entradas de cada linha da matriz de adjacência de um grafo é igual ao grau do vértice correspondente.. Ou seja, geometricamente, o grau de um vértice, denotado por )

(26) * ou )* , é o. número de arestas incidentes a um vértice

(27) * . O grau mínimo de , denotado por + , é o. menor grau dentro todos os outros e o grau máximo de , denotado por Δ, é o maior grau entre todos os graus dos vértices de .. Aprofundando o estudo ve-se que o polinômio característico de , ou seja,. )-. − , é denominado polinômio característico do grafo e denotado por 01 ; - é. autovalor do grafo quando é uma raiz de 01 .. Então, se possui autovalores distintos, - > ⋯ > -4 , o maior autovalor de é. denominado í)! ) , denotado por !).. Seguindo com o estudo de grafos, entende-se por um grafo simples, aquele grafo sem. laços ou arestas múltiplas. Por outro lado, um grafo orientado é aquele que possui um par de. vértices

(28) e

(29) ∈ conectados por uma aresta com sentido definido entre

(30) e

(31) . Como. demonstração, a figura a seguir representa um grafo simples e outro orientado:. . . Figura 2.2: Grafo Simples ( ) e Grafo Orientado ( ).

(32) 18. Para aplicação nos próximos capítulos deste estudo é importante conhecer também os conceitos de grafos conexos e desconexos.. Assim, um grafo , é dito conexo se existe pelo menos uma cadeia ligando cada. par de vértices deste grafo . A figura a seguir exemplifica um grafo conexo e sua matriz: 0 %1 $ = $ 0 $1 $0 #0. 1 0 1 0 1 0. 0 1 0 0 0 0. 1 0 0 0 1 0. 0 1 0 1 0 1. 0 0( ' 0' 0' 1' 0&. Figura 2.3: Grafo conexo e sua matriz adjacencia. Por outro lado, entende-se como grafo desconexo, um grafo , em que há pelo. menos um par de vértices que não está ligado por nenhuma cadeia. Abaixo, pode-se observar um exemplo de grafo desconexo e sua matriz adjacência.. 0 %1 $ = $ 0 $1 $0 #0. 1 0 1 0 0 0. 0 1 0 0 0 0. 1 0 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 1. 0 0( ' 0' 0' 1' 0&. Figura 2.4: Grafo desconexo e sua matriz adjacencia. Estudados os princípios básicos de grafos, observa-se a seguir os conceitos sobre a centralidade em grafos..

(33) 19. 2.2 IMPORTANCIA DA CENTRALIDADE. As medidas de Centralidade são uma importante ferramenta para o estudo, análise e otimização de redes. Surgiram a partir da análise de redes sociais, que conectam grupos de pessoas por relacionamentos sociais. Como citado no capítulo 1, em uma rede, os vértices mais centrais são aqueles que exercem maior influencia em toda a rede. Em outras palavras, são os que a partir dos quais se podem atingir quaisquer outros pontos com maior facilidade e rapidez. A centralidade auxilia a dedução de fatos sobre propagação de informações, tecnologias, doenças através de redes entre outros. Estudar a centralidade e encontrar os nós mais significativos de uma rede fornece informações para, por exemplo, tomadas de decisão, melhorias na capacidade da malha e aumento de segurança em pontos estratégicos da rede.. 2.3 REVISÃO DE ALGUNS MÉTODOS DE CENTRALIDADE. Nesse item serão discutidas algumas medidas de centralidade que tem o objetivo de avaliar a importância dos nós em uma rede, em função de suas posições relativas. Cada medida considera algumas características da rede. Assim, como falado no capítulo 1, é importante definir os objetivos da análise para eleger o método de centralidade que será utilizado.. 2.3.1 Medidas de Centralidade Não-Espectrais. a) Centralidade de Grau. Esse método de Centralidade conta o número de arestas incidentes a um vértice do grafo. Ou seja, a quantidade de contatos diretos que cada vértice possui ou, ainda, a contagem do número de adjacências de um vértice

(34) * .. O grau do vértice foi usado como medida de centralidade por Shaw (1964) e,. posteriormente, Mackenzie (1966) aplicou o modelo a redes sociais. Pinheiro e Soares de.

(35) 20. Mello (2004) também utilizaram o grau do vértice para analisar o sistema metro/ferroviário de Lisboa.. Assim, a Centralidade de Grau de

(36) * , denominada )* , é o número de arestas. incidentes a

(37) * , ou seja:. )*6∑;:<= 89:. Onde * são os elementos da matriz adjacência de . b) Centralidade de Proximidade. Esse método foi tratado por Bavelas (1950), Beauchamp (1965), Moxley e Moxley (1974) e Sabidussi (1966). O último autor propôs, em 1966, a chamada Centralidade por proximidade que se baseia na soma das distancias de um vértice com relação aos demais vértices do grafo.. Matematicamente, a centralidade de proximidade de

(38) * é dada pelo inverso da soma. das distancias de

(39) * aos demais vértices do grafo: >?

(40) * =. 1. ∑@6 )!

(41) ,

(42) * . Onde )!

(43) ,

(44) * é a distancia do vértice k a todos os demais vértices do grafo. c) Centralidade de Intermediação. Esse método mede a quantidade de geodésicas entre os pares de vértice do grafo que passam através de um determinado vértice. Freeman (1977) propos medidas que poderiam ser aplicadas a grafos desconexos, como, por exemplo, redes sociais. Assim, passa a ser estudado o conceito de intermediação parcial de um vértice de uma rede, para que seja medida a centralidade deste vértice. Ou seja, o valor encontrado deve medir a capacidade de influencia do vértice (indivíduos, no caso de redes sociais) sobre os demais vértices..

(45) 21 Como definição, tem-se um grafo (conexo ou desconexo) com vértices e

(46) * sendo. um vértice de . A intermediação parcial de

(47) * com relação aos vértices

(48) e

(49) , tal que. ! ≠ B, ! ≠ C B ≠ C, é dada por:. 0, ã G!! H!ℎ

(50)

(51) ; " J

(52) * D

(53) * = E , á! J . Onde J denota a quantidade de geodésicas entre

(54) e

(55) e J

(56) * representa o número de geodésicas entre

(57) e

(58) que passam por

(59) * .. Assim, para encontrar a centralidade de intermediação de

(60) * em um grafo com . vértices, somam-se todas as intermediações parciais de

(61) * : >K

(62) * =. L. M N M @ OO*. D

(63) * . Alguns algoritmos podem ser usados para a contagem de geodésicas o que, manualmente, dependendo do tamanho da rede, pode ser muito trabalhoso.. d) Centralidade em Grafos de mesma ordem com topologias distintas. Freeman (1978) propos uma medida de centralidade em grafos, que seria calculada a partir de principais medidas de centralidade dos vértices. Essa medida permite comparar grafos de mesma ordem, com topologias diferentes. Essa necessidade se dá ao observar que alguns grafos são mais dependentes de vértices centrais que outros.. Seja G uma medida de centralidade dos vértices do grafo e qualquer grafo (conexo. ou desconexo), exceto quando a medida G for a centralidade de proximidade (pois neste caso teria que ser conexo).. O centro de um grafo = , é um subconjunto de vértices com valor máximo G. (vértice central):.

(64) 22 PQ =

(65) * ∈ ; Q

(66) * ≥ Q

(67) , ∀

(68) ∈ Seja Q

(69) a centralidade do vértice

(70) em ;. Seja

(71) * ∈ PQ e PQ = ∑@6 TQ

(72) * − Q

(73) U, a centralidade do grafo é: Q =. VQ max VQ \ Z∈[. Onde ] é a coleção de todos os grafos \ de vértices para o qual VQ \ está definido. Quando G for a medida de centralidade de proximidade, e \ serão conexos.. 2.3.2 Medidas de Centralidade Espectrais. A partir deste ponto o foco do estudo será em medidas de centralidade que avaliam a relevância dos graus do vértice, representando os grafos por suas respectivas matrizes. As medidas de centralidade espectrais obtem propriedades estruturais dos vértices de um grafo a partir dos autovalores e autovetores das matrizes associadas a esses grafos. Abaixo se detalha um pouco mais a Centralidade de Autovetor, uma vez que esse método será utilizado no próximo capítulo para comparação de resultados com o método proposto neste estudo.. a) Centralidade de Autovetor. Esse método atribui grande relevância para um vértice em função de sua relação com. os vértices vizinhos, levando em consideração a importancia destes, ou seja, se um vértice

(74) * está ligado somente ao vértice

(75) (resultando em uma baixa centralidade de grau), mas

(76) . possui vértices vizinhos importantes, então, o vértice

(77) * também será importante, segundo a. centralidade de autovetor.. A Centralidade de Autovetor foi proposta por Bonacich (1987), que se baseou no. conceito de autovalores e autovetores da matriz adjacência do grafo , que é definida da. forma exposta a seguir..

(78) 23 Seja um grafo conexo com vértices e seja

(79) * um deles. A centralidade de. autovetor de

(80) * é dada por:. ^ _

(81) * = G*. Onde G* é a k-ésima coordenada do autovetor positivo unitário G associado ao índice do. grafo, ou seja,. @. 1 G* = L * G ; C = 1, … , ` 6. Como a multiplicidade do raio espectral é igual a 1, dado obtido através do Teorema de Perron-Forbenius (FREITAS, 2010), qualquer outro vetor positivo associado ao índice será múltiplo escalar deste. Dessa forma, sejam G = G , … , G@ e b = b , … , b@ autovetores associados ao índice de , tais que b = c. G, se G ≤ G , então b ≤ b .. O vértice mais central de uma rede é definido, através do método de autovetor, como. aquele que está ligado a outros que, por sua vez, tem conexões com outros vértices que ocupam posições centrais e assim por diante. Resumindo, o método consiste em determinar o autovalor de maior valor absoluto de uma matriz e seu aproximado autovetor correspondente.. Então, as coordenadas de um autovetor positivo G associado ao índice de um grafo ,. não orientado, simples e conexo, refletem a importância de cada vértice de acordo com a rotulação considerada no grafo. Para medir a centralidade de um vértice em função dos valores obtidos para as coordenadas do autovetor associado ao índice da matriz adjacência, é necessário que o grafo seja conexo. Para um grafo desconexo, pode-se encontrar o espectro através dos espectros de suas componentes conexas. A Centralidade de autovetor é utilizada para as buscas do PageRank, método usado pela Google, que consiste em uma família de algoritmos de análise de rede que dá pesos numéricos a cada coleção de documentos hiperligados (por exemplo, as páginas da Internet), visando medir a sua importância no grupo através de um motor de busca. O peso numérico dado a cada elemento é chamado PageRank de e notado como fg ..

(82) 24. b) Centralidade via Conectividade Algébrica. A centralidade via Conectividade Algébrica mede o grau de relevância de um vértice em relação a quão vulnerável a rede se torna caso esse vértice seja retirado da mesma. Estuda-se a vulnerabilidade dos vértices para medida e controle dos riscos, reduzindo incidentes de segurança e detectando falhas que podem comprometer uma rede.. 2.3.3 Centralidade em Grafos Valorados. Em algumas redes, faz-se necessário avaliar não somente a existência da conexão entre os vértices, mas também a intensidade da ligação entre eles. Nesse caso, entendemos que as arestas possuem valores e passamos a chamar de Grafos Valorados.. Esses valores são chamados de pesos das Aretas, denotados por h, e representam as. medidas da rede estudada (peso, custo, distancia, etc).. a) Medidas de Centralidade em grafos valorados. As medidas abaixo podem ser aplicadas a grafos valorados da seguinte forma:. Centralidade de grau de

(83) * é dada pela soma dos pesos das arestas incidentes a

(84) * .. Centralidade de proximidade de

(85) * é dada pelo inverso da soma dos pesos das arestas. referentes a geodésica que liga pares de vértices.. b) Centralidade de autovetor em grafos valorados Trabalha-se agora com maior detalhamento para aplicação da centralidade de autovetor a grafos valorados. Para o caso de grafos valorados, a Centralidade de autovetor trabalha com matrizes onde as entradas correspondem aos pesos de cada aresta, sendo denominada, assim, matriz dos pesos, onde:. Seja um grafo conexo valorado com vértices. A matriz dos pesos f de é. uma matriz de ordem com entradas, com h ≥ 0:. h ,

(86) ,

(87) ∈ ;" 0 = 0, á!.

(88) 25 Seja

(89) * um vértice de , a centralidade de autovetor de

(90) * é: ^ _

(91) * = G*. Onde G* é a k-ésima coordenada do autovetor positivo unitário G associado ao índice do. grafo.. 2.4 MODELO PROPOSTO: “CENTRALIDADE DE CAMADA”. Neste item, será apresentado o modelo de “Centralidade de Camada”, principal objetivo deste estudo. Trata-se de um método original de cálculo de centralidade, com aplicação simples. A idéia de uma análise de Centralidade em Camadas é análoga à eficiência em camadas em análise envoltória de dados. Foi introduzida por (BARR et al., 2000) e usada, entre outros, por Gomes et al. (2003) e Gomes et al. (2009). Basicamente consiste em uma aplicação sucessiva de modelos DEA e pode ser aplicada tanto aos modelos com retornos constante de escala (CHARNES et al., 1978) quanto com retornos variáveis de escala (BANKER et al., 1984). Após aplicar o modelo DEA a um determinado problema todas as unidades eficientes são retiradas do modelo, e formam a primeira camada. Um novo modelo DEA, sem essas unidades, é novamente rodado. As novas unidades eficientes são retiradas e formam a segunda camada. O procedimento é repetido até se esgotarem todas as unidades. Analogamente, o método de Centralidade de Camadas consiste em isolar os vértices de menor grau (camada periférica) para encontrar os pontos centrais, ou seja, que exercem maior influencia na rede em que estão inseridos. É um método iterativo, realizado a partir da observação do(s) vértice(s) que possui(em) o menor número de arestas no período de análise dos dados (pode ser um ou mais nós). Esse(s) vértice(s) é(são) então retirado(s) da análise, gerando a exclusão de todos as arestas que ligavam esses nós. E assim uma nova observação é feita, retirando-se novamente o(s) vértice(s) que possui(em) menor grau para em seguida realizar outra interação. O método continua até que sobre um ou mais nós com o mesmo grau, ou seja, a mesma importância na rede. Esse(s) será(ão) considerado(s) o ponto(s) central(is) para rede estudada..

(92) 26. Ao eliminar os vértices menos relevantes da rede, aproxima-se dos vértices que tem maior influencia, chegando, na ultima iteração, ao(s) vértice(s) mais central(is). O objetivo de retirar os nós mais periféricos em vez de somente contar o grau do vértice é que, ao excluir as ligações mais triviais, é possível observar o grau do vértice movimentado, mas não necessariamente central. Assim, ao tirar os nós menos significativos, e analisando as novas redes formadas, o nó central vai sendo encontrado, levando em consideração a importância dos nós vizinhos. Pode-se dizer que o método de Centralidade de Camada baseia-se na simplicidade da Centralidade de Grau, buscando propriedades da aplicação da Centralidade de Autovetor, que considera a importancia dos vértices vizinhos para encontrar o nós central. Para uma explicação com exemplos numéricos do Método de Centralidade de Camadas, abaixo se utiliza uma Matriz aleatória Valorada Simétrica e as iterações que se fizeram necessárias para apontar o ponto mais central da rede, segundo o método proposto neste estudo.. A B C D E F G H. A 0 2 0 5 0 0 0 0. B 2 0 3 0 2 1 0 0. C 0 3 0 1 0 3 0 0. D 5 0 1 0 1 2 1 0. E 0 2 0 1 0 0 0 0. F 0 1 3 2 0 0 1 0. G 0 0 0 1 0 1 0 2. H 0 0 0 0 0 0 2 0. Tabela 2.1: Matriz Aleatória Valorada Simétrica. Para isolamento dos vértices menos representativos na rede, é feita encontrado o grau de cada vértice, conforme abaixo:. A B C D E F G. A 0 2 0 5 0 0 0. B 2 0 3 0 2 1 0. C 0 3 0 1 0 3 0. D 5 0 1 0 1 2 1. E 0 2 0 1 0 0 0. F 0 1 3 2 0 0 1. Tabela 2.2: Grau dos vértices da matriz original. G 0 0 0 1 0 1 0. Total 7 8 7 10 3 7 2.

(93) 27. O grau de cada vértice corresponde a soma das entradas de cada linha. Nessa iteração, observa-se que o vértice G possui a menor representatividade na rede. Assim, retira-se o vértice da análise e os graus relativos dos vértices que seguem em observação são recalculados. Esse novo cálculo do grau dos vértices, após a retirada dos nós menos significativos, é imprescindível para que se possa encontrar o vértice mais influente na rede a partir da relação com seus vértices vizinhos. Refaz-se, então, a análise do grau relativo dos vértices:. A 0 2 0 5 0 0. A B C D E F. B 2 0 3 0 2 1. C 0 3 0 1 0 3. D 5 0 1 0 1 2. E 0 2 0 1 0 0. F 0 1 3 2 0 0. Total 7 8 7 9 3 6. Tabela 2.3: Matriz após a 1ª iteração. Após a 1ª iteração, observação que o vértice E representa agora o vértice menos significativo e, dessa forma, deve ser retirado da análise.. A B C D F. A 0 2 0 5 0. B 2 0 3 0 1. C 0 3 0 1 3. D 5 0 1 0 2. F 0 1 3 2 0. Total 7 6 7 8 6. Tabela 2.4: Matriz após a 2ª iteração. Após a 2ª iteração, chega-se a dois vértices, B e F, igualmente menos significativos. Estes serão retirados da observação na mesma iteração para novo cálculo de importância relativa entre os vértices.. A C D. A 0 0 5. C 0 0 1. D 5 1 0. Total 5 1 6. Tabela 2.5: Matriz após a 3ª iteração.

(94) 28. Retirando o vértice C da análise, observa-se que os vértices A e D são, finalmente, indicados como os mais significativos da malha, ou seja, exercem maior influencia na rede estudada. A D. A 0 5. D 5 0. Total 5 5. Tabela 2.6: Vértices mais centrais da rede. Os resultados das iterações feitas através do método da Centralidade de Camadas serão apresentados ao longo deste estudo conforme tabela abaixo:. Etapas do Método Vértice (s) mais central (is) 5a iteração: Vértice (s) eliminado (s) 4a iteração: Vértice (s) eliminado (s) 3a iteração: Vértice (s) eliminado (s) 2a iteração: Vértice (s) eliminado (s) 1a iteração: Vértice (s) eliminado (s). Vértices A, D C B, F E G H. Tabela 2.7: Resultado – Centralidade de Camadas. Para o cálculo da Centralidade de Autovetor, e comparação dos resultados encontrados com o método proposto nesta dissertação, foram utilizadas duas formas: o cálculo algébrico, aplicado mais facilmente para redes de grau menor ou igual a três (como foi feito com a malha aérea da empresa TEAM, no item 4.3 ou através do programa UCINET, que calcula a centralidade de autovetor, indicado para redes com maior ordem, simplificando o trabalho operacional. Assim, calculando a Centralidade de Autovetor pelo programa UCINET para a matriz utilizada para apresentação do método, foi encontrado o seguinte resultado: O maior Autovalor associado foi 7,262 (2,414 vezes maior que o 2º maior autovalor encontrado, o que torna o cálculo robusto). Este autovalor foi utilizado para o cálculo do autovetor. Os vértices, em ordem decrescente de Centralidade do Autovetor são demonstrados na tabela a seguir:.

(95) 29. D A B C F E G H. Eigenvector 1 0,525 0,470 0,393 0,391 0,379 0,181 0,135 0,037. nEigenvector 2 74,281 66,454 55,578 55,334 53,597 25,537 19,056 5,248. Tabela 2.8: Resultado – Centralidade de Autovetor. Ao longo do capítulo 4, no qual serão aplicados os métodos de centralidade às malhas aéreas estudadas, os resultados das medidas de centralidade de camadas e centralidade de autovetor serão apresentados conforme resultados das tabelas 2.7 e 2.8, respectivamente..

(96) 3 TRANSPORTE AÉREO NO BRASIL. Esse capítulo traz uma breve historia do transporte aéreo, discutindo os hubs e suas importâncias para o modelo do negócio das companhias aéreas.. 3.1 HISTORIA. Convive-se com projetos que objetivavam fazer os homens voarem há bastante tempo. Primeiro através de balões (no século XVIII), que utilizavam gases mais leves que o ar. Depois o Zepelim foi inventado pelo alemão Ferdinand von Zeppelin, em 1900, consistindo em um enorme dirigível. Com a evolução técnica, em 1903, os irmãos Wilbur e Orville Wright mantiveram uma embarcação no ar por 59 segundos. Em 1906, Alberto Santos Dumont conseguiu pilotar um avião sem rampas ou ajuda externa. Há uma divergência entre historiadores sobre quem foi o primeiro humano a pilotar um avião. A partir da Segunda Guerra Mundial, a aviação teve um grande desenvolvimento, fazendo com que o avião se transformasse em um dos principais meios de transporte de passageiros e mercadorias no mundo. Por ter a capacidade de percorrer rapidamente distâncias longas de forma segura, o avião começou a superar outros meios de transporte. O transporte aéreo depende de estruturas especiais, com aeroportos ocupando áreas enormes, instalações que permitem o pouso e decolagem de voos, gerando altos custos de construção e manutenção, encarecendo o uso desse meio de transporte. A concorrencia entre empresas gera uma grande melhora nos serviços e redução das tarifas..

(97) 31. Diferentes autores estudaram redes de transporte aéreo descrevendo e classificando as mesmas por índices de concentração geográfica ou freqüências de voos (CAVES et al., 1984; TOH; HIGGINS, 1985; MC SHAN, 1986; REYNOLDS-FEIGHAN, 1994, 1998, 2001; BOWEN, 2002; LIJESEN, 2004; CENTO, 2006). No Brasil, a eliminação de barreiras à entrada de novas companhias e a desregulamentação iniciaram a criação de um mercado muito competitivo. Assim, o mercado de aviação cresceu muito nos últimos anos com o surgimento e modernização de companhias aéreas. Atualmente as maiores empresas aéreas brasileiras são a TAM, Gol, Avianca, Trip, WebJet e Azul. As duas últimas vêm competindo com grandes empresas. A desregulamentação do transporte aéreo, que ocorreu em 1990, através do estudo da “Política de Flexibilização” da Aviação Comercial, ocorreu a partir de um conjunto de portarias expedidas pelo Departamento de Aviação Civil (DAC). A liberalização do setor aéreo foi acontecendo de forma gradual, e seguindo o programa governamental de desregulamentação da economia do país no início daquela década. A política de Flexibilização do setor começou efetivamente a partir de 1992, dentro do chamado “Programa Federal de Desregulamentação” do Governo Collor (Decreto 99.179, de 15 de março de 1990), apesar de uma das mais relevantes medidas adotadas já estarem vigentes desde 1989 — as bandas tarifárias (RODRIGUES, 2000). Em 1991 ocorreu a Primeira Rodada de Liberalização (PRL). A partir daí, os monopólios regionais, que já se apresentavam enfraquecidos em decorrencia da crescente competição entre companhias regionais, foram definitivamente extinguidos. Assim, se estimula a entrada de novas operadoras, resultando em uma onda de pequenas novas companhias aéreas entrantes no mercado, algumas que tiveram início de suas operações em empresas de táxi aéreo. Nesse mesmo período houve a alteração da estrutura de tarifas (que antes tinha forte influencia do regulador), viabilizando uma maior competição em preços, ou seja, a partir deste momento passaram a existir novas bandas tarifárias, variando de – 50% a +32% do valor principal (ainda sujeito às políticas de reajustes periódicos). No final dos anos 1990, acontece a Segundo Rodada de Liberalização (SRL), com a decisão de acabar com as bandas tarifarias e com a exclusividade de direito de as regionais operarem Linhas Aéreas Especiais. Com essas medidas se acirra a competição entre as companhias aéreas que ofereciam baixos preços aos clientes..

(98) 32. Porém, no mesmo período, foi vivida uma grande instabilidade da taxa de câmbio, com desvalorização do real frente ao dólar; o que gerou um aumento nos custos operacionais das companhias aéreas, fazendo com que os preços voltassem a subir. Em 2003, o novo governo federal volta a praticar alguns procedimentos de interferência economica no mercado, pois entende que a competição já começava a destruir o valor do mercado. Uma das ações de intervenção do governo para tentar encontrar uma solução para a crise financeira de uma das mais importantes empresas aéreas no Brasil foi o code-share da Varig com a TAM (SOARES DE MELLO et al., 2009). Para demonstrar o crescimento das viagens ao longo dos anos, foram obtidos dados da OMT (Organização Mundial de Turismo) sobre o aumento de entrada e saída de turistas do Brasil, conforme tabelas demonstradas nos Anexos IV e V. Abaixo a evolução da quantidade de turistas entrando no Brasil ao longo dos anos pode ser observada graficamente, com uma diferenciação do crescimento por grupo de países.. Figura 3.1: Entrada de turistas no Brasil. De forma análoga, a figura 3.2 destaca a saída de turistas do Brasil visitando diferentes grupos de países..

(99) 33. Figura 3.2: Saída de turistas do Brasil. Essa grande mudança no negócio de transporte aéreo exige adequações e aperfeiçoamentos na estratégia das empresas para que reduzam custos, melhorem segurança e capacidade de seus voos, otimizando suas redes para que possam ser competitivos frente ao mercado. O mercado de transporte aéreo é um segmento que exige grandes investimentos e estrutura cara para manutenção do serviço e problemas decorrentes de estratégias erradas podem acabar com o poder de competitividade de uma organização.. 3.2 HUBS: DEFINIÇÃO E IMPORTÂNCIA. Os hubs são nós nas redes, de qualquer natureza real, que desempenham um papel muito importante de integração de toda malha. São vértices que merecem muita atenção, se considerado o potencial perigo que representam, por estarem em posições estratégicas na rede. Ou seja, problemas ocorridos nos hubs podem desestabilizar uma rede inteira. Por exemplo, uma rede Web pode ser fragilizada com ataques aos seus hubs por crackers, comprometendo, consequentemente, navegações e buscas por informações. Barabási (2003) estuda a teoria das redes sem escalas, com base na teoria dos grafos e redes. Aponta que redes, como exemplo a Web, estão associadas a uma pequena quantidade de nós conectados, chamados hubs, que mantêm sua coesão estrutural, ligando as diversas ilhas de nós..

(100) 34. Em uma malha aérea, cenário de aplicação desse estudo, os aeroportos podem ter quatro funções associadas: pontos de origem, de destino, hubs ou gateways (PEARCE, 2001). Todos os aeroportos são potenciais pontos de origem ou destino, mas os hubs e gateways possuem características especiais para ocupar essas posições nas malhas aéreas das empresas. Os hubs são considerados os pontos centrais na rede, ou seja, aeroportos que concentram os voos de uma empresa aérea com o trafego total de um país ou região. Nos hubs se concentram conexões de voos, grande quantidade de passageiros e importante parte da operação das empresas aéreas. Um mesmo aeroporto pode desempenhar o papel de hub para mais de uma companhia aérea, alem de ser utilizado por outras empresas, sem ser considerado o ponto central de suas redes. Os gateways são os principais aeroportos de entrada e/ou saída de passageiros realizando uma viagem internacional. Um dos modelos utilizados pelas empresas aéreas para organizar-se é baseado em um sistema chamado hub-and-spoke, no qual poucos aeroportos são considerados os “hubs” (centro), tendo uma maior quantidade de voos para os demais aeroportos chamados de “spokes” (raios), esses sendo considerados aeroportos secundários. Com esse sistema, os passageiros devem, normalmente, trocar de aeronaves nos aeroportos “hubs” para chegar a seus destinos finais. Para otimização da malha aérea, cada empresa deve coordenar os horários de chegada e partida de seus voos para reduzir custos e permitir um maior número de conexões. A relação entre liberalização sustentada de mercados aéreos e a implantação de modelos hub-and-spoke caminham na mesma direção, uma vez que esse modelo organizacional permite que as empresas aéreas e suas alianças possam explorar com eficiencia produtiva o mercado, dada a presença de economia gerada pela densidade de tráfego (BURGHOUWT; HAKFOORT, 2001). Derudder e Witlox (2009) exploram a relação entre a liberalização sustentável de mercados de aviação e a implantação de sistemas hub-and-spoke. Enquanto Burghouwt et al. (2003) comparam a reconfiguração das redes aéreas nos Estados Unidos, concentrando-se em alguns aeroportos centrais, após a desregulamentação de 1978 da aviação domestica Norte Americana, com a tendencia de concentração observada na Europa depois da desregulamentação ocorrida no mesmo setor. Grande parte dos hubs se concentrava em cidades com maior representatividade na economia. E, o desenvolvimento e crescimento de grandes metrópoles começaram a causar problemas como transito e falta de capacidade, o que fez com que algumas empresas.

(101) 35. mudassem seus hubs para cidades menos significativas economicamente, mas ainda próximas de grandes centros. Dado o crescimento das malhas aéreas, os hubs tendem a receber cada vez mais acessos, ou seja, aeroportos considerados hubs no país passam a ter, com o crescimento das companhias, mais conexões com diferentes aeroportos no Brasil e no mundo. A investigação de conectividades e hubs é muito comum no mundo científico, podendo ser encontrado em uma série de estudos como Bootsma (1997), Dennis (1998), Dobruszkes (2006) e Veldhuis e Kroes (2002). Dennis (1994), em outro estudo, identificou três fatores operacionais críticos para empresas aéreas que operam a partir de hubs: localização geográfica em relação ao mercado atendido, aeroportos com boa estrutura e coordenação de horários dos voos. Como observa Lohmann (2009), as relações que são estudadas para avaliar a alteração de determinado aeroporto de hub para ponto de destino/origem, ou vice versa, requerem envolvimento de três instituições criticas envolvidas no sistema de transporte aéreo: as empresas aéreas, os aeroportos e os governos nacionais. Assim, o autor confirma em suas conclusões algumas importantes razões para que dois aeroportos (Cingapura e Dubai) tenham se tornado hubs de empresas aéreas: as cidades são localizadas geograficamente em pontos centrais, seus governos desenvolveram uma estratégia coerente para o sistema de transporte com grandes investimentos e governança, alem de que ambas as cidades desenvolveram sistemas de redes integradas, complementado com atrações interativas e setores de transporte e acomodações. Duas diferentes tendências vem sendo estudadas, são elas “Small-World (SW) Effect” e “Scale-Free (SF) network”. Reggiani e Vinciguerra (2007) explicam o efeito “Small-World (SW)” mostrando um primeiro conceito: de que o diametro da rede é tão pequeno quanto menor a quantidade de movimentos pelas arestas (rotas aéreas) para se mover entre dois quaisquer vértices (aeroportos) da rede. O conceito de Small World é caracterizado por caminhos menores entre os pontos. Já a rede “Scale-Free (SF)” é uma elaboração do SW introduzido por Barabási e Albert (1999), que consiste no crescimento das redes adicionando novos nós, distribuindo gradualmente a centralidade das redes, o que influi diretamente na topologia da rede. Essa tendencia se aplica, por exemplo, a empresas aéreas de baixo custo, que usualmente mapeiam suas conexões ponto a ponto, de forma que seus passageiros não precisam parar em hubs para.

(102) 36. trocar de aeronave. Esse modelo possui diametros menores, devido à grande quantidade de voos diretos. No caso da rede Scale-Free, os maiores hubs são conectados em hubs de menor centralidade, que são conectados a pontos ainda menos centrais e assim por diante. Em uma rede com muitas conexões entre grande parte dos aeroportos, caso haja algum problema em um determinado aeroporto, o impacto seria menor, se comparado com um problema em um dos hubs da empresa aérea que utiliza um sistema hub-and-spoke. Com isso, podemos concluir que os hubs desempenham um importante papel no posicionamento das empresas aéreas. O estudo detalhado de suas malhas aéreas, associado ao conhecimento e estabelecimento de seus pontos centrais, é parte essencial para a definição da estratégia da organização. Vemos que para aumentar a estrutura, segurança e capacidade de uma rede, é necessário aumentar a quantidade de hubs e, por conseqüência, o número de links para conectar todos os vértices da rede. Utilizar modelos de centralidade em malhas aéreas possibilita o conhecimento de pontos centrais que nem sempre a empresa aérea considera como hubs, mas que desempenham papel muito importante na rede..

(103) 4 APLICAÇÕES. 4.1 DADOS UTILIZADOS. Nesse estudo, os métodos de centralidade foram aplicados às malhas aéreas de três empresas no Brasil: •. Team Linhas Aéreas Brasileiras S.A.;. •. NHT;. •. Azul Linhas Aéreas Brasileiras S.A.. No site das empresas foi possível levantar os dados sobre as conexões dos voos analisados bem como os voos considerados diretos de cada um dos nós da malha. Para este estudo serão considerados apenas os voos diretos entre os destinos (sem escalas e/ou conexões). Os voos de conexões e/ou escalas foram desconsiderados para que não houvesse duplicação de voos na análise. Ou seja, considerando o percurso da empresa NHT com as rotas demonstradas na figura 4.1 de Passo Fundo (SSAQ) a Rio Branco (RIG), com escala em Porto Alegre (POA), na matriz de voos da empresa foi considerado que entre Passo Fundo (SSAQ) e Rio Branco (RIG) não haviam voos, já que os voos entre Passo Fundo (SSAQ) e Porto Alegre (POA), bem como entre Porto Alegre (POA) e Rio Branco (RIG) já haviam sido considerados como existentes, e incluídos na malha aérea da empresa conforme tabela 4.9. Os dados coletados traduzem as malhas aéreas de cada empresa. As mesmas redes foram representadas de 03 diferentes formas (chamadas de “Representações”), conforme descrito no item 4.2 desse estudo. Foram aplicadas a cada uma das representações as medidas.

(104) 38. de Centralidade de Camadas e Centralidade de Autovetor para uma análise e comparação de resultados, alem de observar o comportamento das medidas de centralidade exploradas aqui em três diferentes tipos de matrizes. Esse estudo permite encontrar os hubs primários e secundários das empresas para os dois modelos de centralidade estudados.. 4.2 REPRESENTAÇÕES DAS MALHAS AÉREAS. Com o objetivo final deste estudo estabelecido como uma comparação entre os métodos de “Centralidade de Camadas” e de “Centralidade de Autovetor”, foram analisados os resultados a partir de três diferentes representações da mesma malha aérea. Abaixo se explica como foi gerada cada representação das redes das empresas estudadas:. . 1ª Representação: trata-se de uma Matriz Valorada Assimétrica dos voos de cada empresa. Considera os dados dos voos diretos disponíveis a partir de cada aeroporto de origem, para seus destinos, levando em consideração a quantidade de voos no período considerado. Essa matriz é assimétrica uma vez que nem sempre uma rota possui a mesma quantidade de voos nos dois sentidos. Ou seja, no dia da análise, o aeroporto A pode ter, por exemplo, 2 voos partindo com destino ao aeroporto B. Por outro lado, o aeroporto B não tem, necessariamente, outros 2 voos partindo com destino ao aeroporto A. Essa diferença resulta em uma assimetria da matriz da empresa. Trata-se de um grafo conexo orientado;. . 2ª Representação: consiste em uma Matriz Valorada Simétrica, que considera a quantidade de voos entre cada par de aeroportos, somando-se a quantidade de voos existentes (partidas e chegadas) entre eles, isto é, esta modelagem considera o número de ligações (voos diretos, sem escalas e/ou conexões) entre cada dois vértices da malha. Em outras palavras, se, no período da análise, o aeroporto A possuía 2 voos com destino ao aeroporto B e do aeroporto B saíam 3 voos com destino ao aeroporto A, a matriz foi gerada com a quantidade de 5 voos entre os aeroportos A e B, tornando a matriz simétrica. Trata-se de um grafo conexo simples;.

(105) 39. . 3ª Representação: essa ultima é uma Matriz Não Valorada Assimétrica. Considera somente a existência ou não de um voo partindo de uma origem e chegando a um destino, desconsiderando a quantidade de voos entre cada par de aeroportos (vértices). Ou seja, se, no período da amostra dos voos, partiam 2 voos do aeroporto A para o aeroporto B e, por outro lado, partiam 3 voos do Aeroporto B com destino ao aeroporto A, para a 3ª representação da malha, essas duas rotas (arestas) foram consideradas com peso 1, dado a existência de pelo menos 1 voo na rota. Trata-se de um grafo conexo orientado.. O objetivo de aplicar as medidas de Centralidade de Camadas e de Autovetor a essas três diferentes representações é observar como os modelos de cálculo de centralidade se comportam em diferentes redes com características distintas, ou seja, que tipo de matriz funciona melhor para cada um dos modelos: matriz valorada (simétrica ou assimétrica) ou matriz não valorada (assimétrica).. 4.3 CÁLCULO DA CENTRALIDADE – EMPRESA TEAM. A empresa Team Linhas Aéreas Brasileiras SA, por ser relativamente nova no mercado, contava com uma malha pequena frente às demais empresas já estabelecidas no mercado brasileiro, atuava no segmento de transporte aéreo regular, e vinha se destacando pelo tipo de serviço prestado e preço ofertado dentre as companhias aéreas de caráter regional. Este aspecto favorece o estudo em questão, pois possui rotas aéreas mais simplificadas, o que facilita a análise de sensibilidade do estudo proposto. Desde abril de 2011, a empresa teve sua operação suspensa pela ANAC. Foram utilizados os dados de voos de segundas e quartas feiras, obtidos do site da empresa (<http://www.voeteam.com.br/>), em março de 2011, compreendendo 11 voos alocados em 3 aeroportos no Brasil. A malha aérea da empresa foi representada pela matriz abaixo.. SDU Santos Dumont (SDU) Partidas Macaé (MEA) Campos (CAW). -03 01. Chegadas MEA 04 -01. Tabela 4.1: 1ª Representação – Empresa TEAM. CAW -02 --.

(106) 40. Foram escolhidos os voos de segundas e quartas feiras pois esses geravam uma rede de ordem 3, o que facilita os cálculos para encontrar a Centralidade de Autovetor sem a necessidade de utilizar um programa. Nesse item serão calculados os pontos centrais das 3 representações descritas no item 4.2 da malha aérea da empresa TEAM para os dois métodos de centralidade estudados ao longo desta dissertação. Para o cálculo da centralidade de autovetor, uma vez que a malha da empresa gerou uma matriz de ordem 3, foi possível obter os autovalores através da extração das raízes do polinômio característico, conforme demonstrado ao longo desse item.. 4.3.1 Resultados da 1ª Representação. Para análise da 1ª Representação da malha aérea, foi utilizada a matriz da tabela 4.1, com os dados da quantidade de voos entre os aeroportos que compõem a malha aérea da empresa TEAM.. 4.3.1.1 Resultado do Método de Centralidade de Camadas. Em função da diferença entre a quantidade de voos partindo e chegando de alguns pares de aeroportos, foi necessário aplicar os métodos de centralidade para encontrar a Centralidade de Partida e de Chegada, ou seja, quais os aeroportos poderiam ser considerados os mais centrais no que diz respeito a partida dos voos da empresa, e quais os que podem ser considerados os mais significativos no que tange a chegada dos voos. A análise de Centralidades de partida e de chegada serão realizadas ao longo deste estudo sempre que a matriz em análise for assimétrica. Para a 1ª representação da matriz representada pela tabela 4.1, o resultado final, para ambos os casos, foi encontrado na 2ª iteração do método de Centralidade de Camadas. O modelo sugeriu que, para Centralidade de Partida, o aeroporto Santos Dumont (SDU) é o mais importante, enquanto para Centralidade de Chegada, o aeroporto de Macaé (MEA) representa o ponto mais central para a malha estudada. A seguir se podem observar as iterações feitas..

(107) 41. a) Centralidade de Partida. Nesta tabela a seguir, Campos (CAW) é o aeroporto com menor grau (menor número de ligações) e é eliminado na primeira iteração, gerando o resultado na tabela 4.2, como segue:. Etapas do Método Aeroporto (s) mais central (is) 2a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) 1a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s). Aeroportos SDU MEA CAW. Tabela 4.2: Resultado – Centralidade de Partida. b) Centralidade de Chegada. O mesmo processo foi feito para encontrar o aeroporto mais central no que diz respeito a Chegada de voos. Nesta tabela, Campos (CAW) é aeroporto com menor grau (menor número de ligações) e é eliminado na análise. A próxima e ultima tabela fica como segue:. Etapas do Método Aeroporto (s) mais central (is) 2a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) 1a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s). Aeroportos SDU MEA CAW. Tabela 4.3: Resultado – Centralidade de Chegada. 4.3.1.2 Resultado do Método de Centralidade de Autovetor. a) Centralidade de Partida. O Método de Centralidade de Autovetor foi aplicado a matriz da tabela 4.1, gerando resultados inicialmente para a Centralidade de Partida da empresa TEAM, conforme os cálculos demonstrados a seguir:.

(108) 42 -. − = i0 0. 0 0. 0 0 0j − i3 1 ) -. − = n−3 −1. 4 0 1. 0 - −4 0 2j = i−3 - −2j 0 −1 −1 −4 0 - −4 - −2n −3 - = 0 −1 - −1 −1. )-. − = -o − 8 + 0 − 0 + 2- + 12-. (1). (2). = -o − 14- − 8. -o − 14- − 8 = 0. r ≅ t u - ≅ −3,4 u - ≅ −0,6 Para o cálculo da centralidade foi utilizado somente o autovalor de maior valor.. Para λ ≅ 4:. v 4 0 v v v 0 2j i j = λ i j vo 1 0 vo. 0 i3 1. 4v = 4v → v = v. (3). 3v + 2vo = 4v → 2vo = v v + v = 4vo. Logo:. λ ≅ 4 → α1; 1; y O resultado encontrado através dos cálculos de Centralidade de Autovetor foi diferente. daquele gerado pelo Método de Centralidade de Camadas, chegando ao aeroporto de Campos (CAW) como o mais central da malha.. b) Centralidade de Chegada. De forma análoga foi calculada a Centralidade de Chegada para a matriz da tabela 4.1. Como a matriz é transposta os autovalores são os mesmos: r ≅ t u - ≅ −3,4 u - ≅ −0,6.

(109) 43. Para o cálculo da centralidade foi utilizado somente o autovalor de maior valor.. Para λ ≅ 4:. v 3 1 v v v 0 1j i j = λ i j vo 2 0 vo. 0 i4 0. 3v + vo = 4v → 6vo +vo = 4v → 7vo = 4v → v = 1,75vo. (6). 4v + vo = 4v. 2v = 4vo → v = 2vo. Logo:. λ ≅ 4 → α1; |, |t; 0,57 O método de Centralidade de Autovetor indicou um aeroporto diferente daquele. sugerido pelo Método de Centralidade de Camadas. Neste caso, o aeroporto de Macaé (MEA) foi sugerido como o mais central da malha.. 4.3.2 Resultados da 2ª Representação. Para análise da 2ª Representação da malha aérea, foi utilizada a matriz representada pela tabela 4.4, que considera a quantidade de voos entre cada par de aeroportos, não levando em consideração os aeroportos de partida e chegada:. SDU SDU MEA CAW. -07 01. MEA 07 -03. CAW 01 03 --. Tabela 4.4: 2ª Representação – Empresa TEAM. 4.3.2.1 Resultado do Método de Centralidade de Camadas. Trabalhando com a matriz simétrica, não é necessário fazer cálculos distintos para as Centralidades de Partida e de Chegada..

(110) 44. Assim, foi calculada a Centralidade de Camada, com a qual foi necessária somente uma iteração para chegar ao resultado final, que sugeriu os aeroportos Santos Dumont (SDU) e Macaé (MEA) como sendo os mais centrais da malha. Abaixo se podem observar as iterações feitas.. Etapas do Método Aeroporto (s) mais central (is) 1a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s). Aeroportos SDU e MEA CAW. Tabela 4.5: Resultado – Centralidade de Camadas. 4.3.2.2 Resultado do Método de Centralidade de Autovetor. Ainda para a matriz da tabela 4.4, calcula-se a Centralidade de Autovetor, conforme representado abaixo: 0 0 0 7 1 λ −7 −1 λ 0j − i7 0 3j = i−7 λ −3j 1 3 0 0 λ −1 −3 λ λ −7 −1 λ −7 detλI − A = n−7 λ −3n −7 λ = 0 −1 −3 λ −1 −3. λ I − A = i0 0. detλI − A = λo − 21 − 21 − λ + 9λ + 49λ = λo − 59λ − 42. (7). (8). λo − 59λ − 42 = 0. ≅ ou λ ≅ −7,3 ou λ ≅ −0,72 Como dito anteriormente, utiliza-se o maior valor dos autovalores encontrados para o cálculo do autovetor: Para λ ≅ 8:.