UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA
PROGRAMA DE PÓ S-GRADUAÇ Ã O EM ENGENHARIA ELÉ TRICA
YI CHEN WU
ESTUDO MULTIFÍSICO DE ATUADOR
ELETROMAGNÉ TICO LINEAR PARA ROBÔ DE
DESOBSTRUÇ Ã O DE TUBULAÇ Õ ES
Porto Alegre 2019
YI CHEN WU
ESTUDO MULTIFÍSICO DE ATUADOR
ELETROMAGNÉ TICO LINEAR PARA ROBÔ DE
DESOBSTRUÇ Ã O DE TUBULAÇ Õ ES
Dissertação de mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, como parte dos requisitos para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica.
Á rea de concentração: Energia – Dispositivos Eletromagnéticos
ORIENTADOR: Prof. Dr. Paulo Roberto Eckert
Porto Alegre 2019
YI CHEN WU
ESTUDO MULTIFÍSICO DE ATUADOR
ELETROMAGNÉ TICO LINEAR PARA ROBÔ DE
DESOBSTRUÇ Ã O DE TUBULAÇ Õ ES
Esta dissertação foi julgada adequada para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica e aprovada em sua forma final pelo Orientador e pela Banca Examinadora.
Orientador: ____________________________________ Prof. Dr. Paulo Roberto Eckert, UFRGS
Doutor pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul – Porto Alegre, Brasil
Banca Examinadora:
Prof. Dr. Á ly Ferreira Flores Filho, UFRGS
Doutor pela Cardiff University – Cardiff, País de Gales, GB.
Prof. Dr. Bernardo Pinheiro de Alvarenga, UFG
Doutor pela Universidade de São Paulo – São Paulo, Brasil
Prof. Dr. Eduardo André Perondi, UFRGS
Doutor pela Universidade Federal de Santa Catarina – Florianópolis, Brasil
Coordenador do PPGEE: _______________________________ Prof. Dr. João Manoel Gomes da Silva Jr.
Dedico este trabalho à minha família e à minha eterna companheira, Anny.
AGRADECIMENTOS
Ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, PPGEE, pela oportunidade de realização de trabalhos em minha área de pesquisa.
A todos os professores do Departamento de Engenharia Elétrica, em especial ao professor Paulo Roberto Eckert pela sua orientação, experiências profissionais e paciências, proporcionando o desenvolvimento desta formação acadêmica. Indubitavelmente, foi um excelente professor o qual considero como modelo.
Em especial, aos professores, aos técnicos, aos colegas e aos bolsistas do Laboratório de Máquinas Elétricas, Acionamentos e Energia da UFRGS, pela alegria e pelas experiências compartilhadas, além dos apoios constantes nessa jornada. Sem estes, eu não chegaria nesta etapa de formação.
Ao professor Eduardo André Perondi e à equipe do Laboratório de Mecatrônica e Controle da UFRGS pelas experiências valiosas compartilhadas e pelo auxílio constante neste projeto.
À Ana Paula Zanatta pelo seu incentivo e pela alegria compartilhada.
Ao Mateus Cirolini pelo seu companheirismo e dicas valiosas neste trabalho.
A todos que foram essenciais para mim neste processo de aprendizagem profissional de forma direta e indireta.
RESUMO
O presente trabalho apresenta o estudo de uma topologia inovadora de robô que emprega um atuador eletromagnético linear a ímãs permanentes como dispositivo responsável pela locomoção. O robô é destinado a aplicações de desobstrução de tubulações utilizadas na extração de petróleo no mar. Logo, o atuador eletromagnético deve ser capaz de produzir força e se locomover imerso em óleo dentro da tubulação. Portanto, foi proposto um mecanismo de autotravamento que se adapta à estrutura do atuador, que permite realizar a locomoção e que pode tracionar cargas elevadas. O projeto foi desenvolvido considerando um estudo de caso no qual o diâmetro interno da tubulação é de 4,0 polegadas e a temperatura do óleo pode variar de 4 a 100 °C. Assim, o robô deve ter formato tubular e obedecer a diversas restrições dimensionais e requisitos de projeto. Diante dos requisitos e restrições verificou-se que, para a aplicação, um parâmetro importante de projeto é a alta densidade de força do atuador, pois este deve tracionar, além da própria massa, a carga de um cabo umbilical responsável por alimentar o robô e outros equipamentos de monitoramento. A topologia do atuador foi definida, baseada em estudo bibliográfico, a fim de se obter elevada densidade de força. Para fins de avaliação de força produzida pelo atuador, foi desenvolvido um método analítico baseado no Tensor de Maxwell para realizar o dimensionamento básico de atuadores lineares tubulares ou cilíndricos. Uma análise mais refinada foi realizada por meio de simulação numérica com método dos elementos finitos de forma paramétrica utilizando a ferramenta computacional ANSYS Electronics®. Adicionalmente, como é prevista uma elevada amplitude térmica, um modelo numérico foi implementado para avaliar a distribuição do campo de temperatura e a dinâmica do fluido, pois é considerado o deslocamento do atuador dentro do mesmo. Por fim, foi desenvolvido um modelo multifísico numérico que possibilita avaliar o desempenho do atuador considerando a influência dos fenômenos eletromagnéticos e térmicos acoplados. A análise multifísica permite determinar os limites de carregamento elétrico, consequentemente a capacidade de produção de força, impostos pela máxima temperatura de operação no atuador.
Palavras-chave: atuador eletromagnético linear, atuador de ímãs permanentes, atuador tubular, robô de inspeção de tubulação, alta densidade de força, estudo multifísico.
ABSTRACT
The present work presents the study of an innovative robot topology that employs a permanent magnet linear electromagnetic actuator as a device responsible for motion. The robot is designed for applications with clearing of pipelines used in the extraction of crude oil in the sea. Thus, the electromagnetic actuator must be capable of producing force and moving immersed in oil inside the pipe. Therefore, a self-locking mechanism has been proposed that adapts to the structure of the actuator, which allows motion to be carried out and which can drive high loads. The design was developed considering a case study in which the internal diameter of the pipeline is 4 inches and the crude oil temperature can range from 4 to 100 °C. Thus, the robot must have a tubular shape and comply with various dimensional constraints and design requirements. Taking into account the requirements and restrictions, it was verified that, for the application, an important parameter of design is the high force density of the actuator, since it must drag, besides the own mass, the load of an umbilical cable, responsible for feeding the robot, and other monitoring equipment. The topology of the actuator was defined, based on a bibliographic study, in order to obtain high force density. Wit the purpose of evaluating the force produced by the actuator, an analytical method based on the Maxwell Stress Tensor was developed to perform the basic design of tubular or cylindrical linear actuators. A more refined analysis was performed by means of numerical simulation using the finite element method in a parametric form with ANSYS Electronics® software. In addition, since high thermal amplitude is predicted, a numerical model was implemented to evaluate the temperature field distribution and the fluid dynamics, since the displacement of the actuator inside the pipe is considered. Finally, a numerical multiphysical model was developed to evaluate the performance of the actuator considering the influence of the coupled electromagnetic and thermal phenomena. The multiphysical analysis allows to determine the limits for electric loading, consequently the capacity of force production, imposed by the maximum temperature of operation in the actuator.
Keywords: linear electromagnetic actuator, permanent magnet linear actuator, pipe inspection robot, high force density, multiphysical study, tubular actuator.
SUMÁRIO
1 INTRODUÇ Ã O ... 18
2 REVISÃ O DA LITERATURA ... 22
2.1MECANISMOS DO ROBÔ DE DESOBSTRUÇ Ã O DE TUBULAÇ Õ ES ... 22
2.2TOPOLOGIAS DE ATUADORES ELETROMAGNÉ TICOS LINEARES ... 34
3 CONCEPÇ Ã O DO PROJETO ... 45
3.1CONTEXTUALIZAÇ Ã O DO PROBLEMA ... 45
3.2RESTRIÇ Õ ES DIMENSIONAIS ... 56
3.3MECANISMO DE MOVIMENTAÇ Ã O ... 60
3.4METODOLOGIA DE ESTUDO ... 64
4 ANÁ LISE ELETROMAGNÉ TICA ... 66
4.1DIMENSIONAMENTO BÁ SICO ... 66
4.2MODELO PARAMETRIZADO ... 79
4.3CARACTERÍSTICAS ELÉ TRICAS E MAGNÉ TICAS DOS MATERIAIS ... 81
4.4ANÁ LISE PARAMÉ TRICA ... 85
5 ANÁ LISE TÉ RMICA ... 98
5.1APRESENTAÇ Ã O DO MODELO TÉ RMICO ... 100
5.2CONFIGURAÇ Ã O DO MODELO ... 101
5.3RESULTADOS DE SIMULAÇ Ã O ... 106
6 ANÁ LISE MULTIFÍSICA ... 109
6.1MODELO MULTIFÍSICO ... 110
6.2RESULTADOS E DISCUSSÕ ES ... 113
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 Classificação dos tipos de mecanismo do robô de inspeção de tubulações. ... 24
Figura 2 Fotografia de um robô de estrutura simples com rodas ... 26
Figura 3 Sequência de movimento de um robô de estrutura simples com rodas. ... 26
Figura 4 Topologia de um robô com rodas pressionadas contra parede. ... 27
Figura 5 Movimento vertical de um robô com rodas pressionadas contra a parede. ... 27
Figura 6 Topologia do robô que baseia em movimento de um fuso. ... 28
Figura 7 Fotografia de um robô de estrutura simples do tipo “lagarta”. ... 29
Figura 8 Fotografia de um robô do tipo “lagarta” com o conjunto de correias pressionadas contra a parede. ... 30
Figura 9 Esquema do robô dotado dos sistemas de agarre “A” no interior da tubulação. ... 31
Figura 10 Esquema do robô dotado dos sistemas de agarre “B” no interior da tubulação. ... 31
Figura 11 Esboços do tipo A (a) recolhido e (b) estendido. ... 32
Figura 12 Esboços do tipo B (a) estendido e (b) recolhido. ... 33
Figura 13 Princípio de movimentação utilizando o sistema de autotravamento. ... 33
Figura 14 Motor linear tubular sem ranhuras. ... 37
Figura 15 Motor linear tubular com ranhuras. ... 37
Figura 16 Atuador linear tubular com (a) ímãs axialmente magnetizados e (b) ímãs radialmente magnetizados. ... 38
Figura 17 Representação da parte interna do atuador tubular de ímãs permanentes com arranjos de Halbach. ... 40
Figura 18 Representação da parte interna do atuador tubular de ímãs permanentes com arranjos de quase-Halbach. ... 41
Figura 19 Atuadores tubulares com arranjo de ímãs permanentes: (a) ímãs na parte interna e (b) ímãs na parte externa. ... 42
Figura 20 Diferentes configurações do enrolamento de atuador tubular de ímãs permanentes. ... 43
Figura 21 Densidade de força para diferentes topologias do atuador tubular de ímãs permanentes. ... 44
Figura 22 Tubulações para extração de petróleo no mar. ... 46
Figura 23 Exemplo de um cabo umbilical. ... 49
Figura 24 Situação típica de um cabo em contato com uma roldana bloqueada. ... 51
Figura 25 Corte parcial do atuador de ímãs permanentes na parte interna usando a magnetização de arranjo quase-Halbach e enrolamento concentrado. ... 55
Figura 26 Representação de um robô dentro de oleoduto cujo raio de curvatura é igual a 5 vezes o diâmetro interno do duto. A ilustração não está em escala. ... 57
Figura 27 Curva do comprimento do robô em função do diâmetro do mesmo. ... 58
Figura 28 Curva de volume do robô em função do diâmetro do mesmo. ... 59
Figura 29 Esboço do robô de inspeção de tubulações proposto composto de módulos do mecanismo de movimentação associados ao atuador linear. ... 61
Figura 30 Sequência de movimentação do robô proposto. ... 62
Figura 31 Representação parcial do conjunto dos módulos envolvidos. ... 63
Figura 32 Representação parcial que mostra a segmentação entre conjuntos dos módulos para distância l. ... 64
Figura 33 Representação de um atuador linear tubular de ímãs permanentes com magnetização radial e passo polar τp. ... 73
Figura 34 Representação dos parâmetros dimensionais do modelo 2D axissimétrico. ... 79
Figura 35 Curva B-H do aço cobalto de Vacoflux 48. ... 83
Figura 36 Curva B-H do aço carbono 1010. ... 84
Figura 37 Representação do modelo bidimensional axissimétrico desenvolvido. ... 86
Figura 38 Gráfico tridimensional com resultados de força axial do atuador em função das variáveis paramétricas: hm e τr/τp. ... 87
Figura 39 Gráfico com resultados de força axial do atuador em função da altura dos ímãs hm para τr/τp de 0,6, 0,7 e 0,8. ... 88
Figura 40 Gráfico tridimensional com resultados de força axial do atuador em função das variáveis paramétricas: τt e he. ... 89
Figura 41 Distribuição da densidade de fluxo magnético no atuador com τt= 4,0 mm. ... 90
Figura 42 Distribuição da densidade de fluxo magnético no atuador com he = 1 mm. ... 91
Figura 43 Gráfico tridimensional com resultados de força axial do atuador em função das variáveis paramétricas: ho e τo. ... 92
Figura 44 Linhas de fluxo magnético com ho = 4,5 mm e τo = 2,8 mm. ... 93
Figura 45 Linhas de fluxo magnético com ho = 3 mm e τo= 1 mm. ... 93
Figura 46 Gráfico da densidade de fluxo magnético radial no entreferro para distância de 4 passos polares. ... 95
Figura 47 Gráfico da sensibilidade da força em função da densidade de corrente eficaz nas análises puramente eletromagnéticas. ... 96
Figura 48 Representação do modelo térmico bidimensional axissimétrico. ... 100
Figura 49 Exemplo de malha gerada nas simulações. ... 102
Figura 50 Detalhes da malha gerada... 103
Figura 51 Resultado de distribuição do campo de temperatura em °C do modelo térmico axissimétrico bidimensional com a temperatura do petróleo a 4 ºC. ... 107
Figura 52 Visão detalhada da distribuição do campo de temperatura com a temperatura do petróleo a 4 ºC. ... 107
Figura 53 Diagrama de fluxo energético para o modelo multifísico desenvolvido neste trabalho. ... 111
Figura 54 Resultados das simulações eletromagnéticas e multifísicas no cálculo da força axial produzida pelo atuador e a máxima temperatura nas bobinas e nos ímãs em função da densidade de corrente eficaz para petróleo a 4 ºC. ... 114
Figura 55 Distribuição de indução magnética para densidade de corrente eficaz de 10,5 A/mm2 e para temperatura do petróleo a 4 ºC. ... 115
Figura 56 Resultados das simulações eletromagnéticas e multifísicas no cálculo da força axial produzida pelo atuador e a máxima temperatura nas bobinas e nos ímãs em função da densidade de corrente eficaz para petróleo a 100 ºC. ... 117
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 Variáveis paramétricas do modelo com respectivos faixa e passo avaliados. ... 80 Tabela 2 Características magnéticas dos ímãs N45UH. ... 82 Tabela 3 Dimensões do atuador linear tubular de ímãs permanentes magnetizados com arranjo de quase-Halbach. ... 94 Tabela 4 Propriedades físicas dos materiais. ... 103
1 INTRODUÇ Ã O
Este trabalho tem como foco principal o estudo de máquinas elétricas lineares para utilização em sistema de inspeção de tubulações. Com ênfase maior em atuadores lineares tubulares que vêm sendo empregados em diversas aplicações, como, por exemplo, em sistemas de suspensão veicular (ECKERT et al., 2018) e na geração de energia elétrica a partir dos movimentos de onda dos oceanos (HUANG et al., 2017).
Atualmente, o principal meio de transporte de grande quantidade de fluidos se realiza através de tubulações, que são amplamente utilizadas nas centrais das indústrias, centrais de distribuição para aquecimento urbano e abastecimento de gás urbano e de água (KIM et al., 2013). Porém, como qualquer estrutura mecânica, essas tubulações podem sofrer danos de diversas naturezas, tais como: corrosões, impactos mecânicos, vibrações e danos causados por terceiros (ROH; CHOI, 2005). Para consertar os gasodutos subterrâneos, por exemplo, um método comumente aplicado é escavar o solo e realizar a manutenção localmente (KIM et al., 2017). Porém, encontrar o ponto exato a ser consertado pode-se tornar tarefa extremamente difícil quando o comprimento total dos dutos for na ordem de quilômetros, o que acarreta maior tempo de manutenção e, por conseguinte, elevado custo do reparo (ABIDIN et al., 2015).
Uma possível solução técnica para reduzir tempo e custo de reparo pode ser com o uso de um robô de inspeção de tubulações, que se locomove dentro do próprio duto para realizar busca do local da falha, monitoramento periódico e, quando necessário, efetuar o devido reparo (KAWAGUCHI et al., 1995). Essa alternativa promoveu inúmeros estudos que resultaram em diversas topologias de robôs para atender às especificações do projeto para diferentes condições de trabalho (ROH et al., 2001). Entretanto, baseado em diversos estudos bibliográficos realizados até o presente momento, não foi encontrada uma topologia de robô que utiliza atuador eletromagnético linear para essa finalidade. A principal justificativa para empregar atuador em um robô para inspeção de tubulações é o fato de que, com a utilização do mesmo
como elemento que produz força para o deslocamento do robô, ocorre atuação direta no processo de conversão de energia elétrica em energia mecânica. A atuação direta propicia maior rendimento da conversão de energia e aumenta a robustez do sistema, uma vez que é necessária menor quantidade de peças mecânicas para produzir o movimento.
Portanto, a principal contribuição deste trabalho consiste na proposta de uma topologia inovadora de robô para inspeção interna de tubulações baseado em atuador eletromagnético linear. Para isso, é realizado um estudo das restrições e requisitos do atuador para uma dada aplicação e são considerados aspectos eletromagnéticos e térmicos no projeto.
A topologia de atuador escolhida para realização do estudo é a tubular síncrona de ímãs permanentes com arranjo de quase-Halbach, que vem sendo largamente investigada por muitos pesquisadores devido à sua alta densidade de força, a seu controle preciso e ao seu elevado desempenho dinâmico (GYSEN et al., 2009a).
Para realização do projeto do atuador é utilizado um estudo de caso no qual o robô deve ser projetado para operar imerso em óleo dentro de uma tubulação utilizada na extração de petróleo. Nesse estudo de caso são abordados requisitos de velocidade de deslocamento, restrições dimensionais e é também considerado que pode haver uma ampla variação térmica do óleo no qual o robô opera imerso.
Por se tratar de uma máquina elétrica, a determinação das temperaturas em diferentes regiões do dispositivo eletromagnético é essencial para realização do projeto. Os ímãs permanentes a serem utilizados, por exemplo, dependem fortemente da temperatura de operação, uma vez que o máximo produto energético dos mesmos diminui significativamente com o aumento da temperatura, o que diminui a força produzida pelo atuador. Desta forma, para realizar o projeto é imprescindível o conhecimento da distribuição térmica em partes específicas do dispositivo, que por sua vez depende da capacidade de troca térmica, a qual
depende das propriedades térmicas dos materiais utilizados para conceber o atuador e do meio no qual deve operar.
Na condição de operação imersa em óleo e com deslocamento linear, faz-se necessário o estudo da dinâmica de fluido, o que também influencia a troca térmica e, por consequência, o desempenho do atuador. Por exemplo, a temperatura do oleoduto submarino para extração de petróleo pode atingir 2 ºC a 4 ºC, dependendo da profundidade da tubulação no mar (DINGLE; NELSON, 2010); entretanto, em condições específicas, a temperatura do petróleo pode chegar a 100 °C. A condição de operação com temperatura mais baixa possibilita que o atuador opere com menor carregamento elétrico para produzir o mesmo nível de força quando comparado com outra condição de operação cuja temperatura é maior.
Assim, neste trabalho é desenvolvido um modelo multifísico acoplado do atuador eletromagnético linear tubular, que é o dispositivo que produz força no sistema de locomoção do robô de inspeção interna de oleoduto submarino aplicado na extração de petróleo.
Este trabalho é dividido em sete capítulos, sendo que os capítulos subsequentes são organizados da seguinte forma:
- No Capítulo 2 é apresentada a revisão bibliográfica, destacando os trabalhos sobre as topologias de robôs de inspeção de tubulações existentes, sendo classificadas com base nos princípios de funcionamento do mecanismo de locomoção. É apresentado também o estado da arte dos atuadores lineares tubulares com o objetivo de identificar as topologias que oferecem elevada densidade de força.
- O Capítulo 3 trata da contextualização do problema e da proposta inovadora do uso de atuador eletromagnético linear tubular como elemento responsável pela locomoção do robô de inspeção de tubulações. Adicionalmente, as restrições dimensionais e o mecanismo de movimentação adotados neste projeto são apresentados.
- No Capítulo 4, é desenvolvida uma técnica de dimensionamento básico do atuador linear tubular baseado no Tensor de Maxwell, que permite determinar a força produzida pelo atuador relacionando aspectos dimensionais e carregamentos elétricos e magnéticos. A partir destes cálculos um modelo eletromagnético paramétrico baseado no método dos elementos finitos é apresentado para determinar as dimensões do atuador que fornecem maior força produzida considerando o volume ativo estabelecido.
- No Capítulo 5, é apresentado o modelo térmico bidimensional axissimétrico baseado no método de volumes finitos. Nesse modelo, é considerado que o atuador opera imerso dentro do petróleo a uma dada temperatura, o que permite determinar a distribuição de campo de temperatura.
- No Capítulo 6, um modelo multifísico é desenvolvido para determinar a máxima força produzida pelo atuador para duas condições de operação distintas, incluindo restrições térmicas. - No Capítulo 7, são apresentadas e discutidas as principais conclusões obtidas a partir dos estudos apresentados ao longo do trabalho são também apresentadas propostas de trabalhos futuros para dar continuidade à pesquisa.
2 REVISÃ O DA LITERATURA
Este capítulo é destinado para revisão da literatura, tendo a finalidade de apresentar o estado da arte e a base teórica para desenvolvimento do presente trabalho, sendo dividido em duas seções: mecanismos de robôs para inspeção de tubulações e topologias de atuadores eletromagnéticos lineares.
2.1 MECANISMOS DO ROBÔ DE DESOBSTRUÇ Ã O DE TUBULAÇ Õ ES
Destaca-se inicialmente que, embora a finalidade principal do projeto ao qual este trabalho está inserido é a desobstrução de tubulações, o escopo central desta dissertação é propor e avaliar uma nova alternativa de mecanismo de locomoção do robô dentro da tubulação. Portanto, independentemente da finalidade do mesmo, a revisão bibliográfica é direcionada para o mecanismo de locomoção. Sobre este assunto, a maioria dos trabalhos publicados é voltada a robôs de inspeção de tubulações ao invés de robôs para desobstrução. Assim, serão apresentadas topologias de mecanismos de locomoção voltados para inspeção, que poderiam ser adaptadas em alguns casos para desobstrução se as ferramentas adequadas forem integradas ao robô.
Atualmente, o desenvolvimento aplicado de robôs é um aspecto científico de grande interesse. Em 2012, 1,6 milhões de robôs estavam operando no mundo inteiro, sendo que 70% dessa quantidade de robôs estão localizados no Japão, China, Coreia do Sul, Estados Unidos e Alemanha. Um dos motivos que explica isso é a tendência de redução do fator humano na linha de produção, devido à questão de fadiga física do ser humano a uma longa jornada de trabalho, da imprecisão dos produtos fabricados por manufatura e da segurança do operador. Além disso, nas indústrias pesadas, a participação dos robôs tornou-se essencial na produção de
matéria-prima nos últimos anos. Dessa forma, a substituição do trabalho humano por robôs tem ocorrido em diversas aplicações, sendo uma delas a de inspeção de tubulações (NEE et al., 2015).
O uso de robôs para inspeção de tubulações vem sendo utilizado há mais de duas décadas. Dependendo do ambiente em que o robô opera, diferentes mecanismos de locomoção foram desenvolvidos para atender às especificações do projeto. Um fator importante no projeto do robô é o formato de tubulação, pois este condiciona a topologia do robô, principalmente o mecanismo de movimentação do mesmo (CHOI; RYEW, 2002). Referente à estrutura de duto, a mudança de diâmetro, a geometria complexa, as ramificações, as curvas e o tipo de fluido do meio podem dificultar ou até impossibilitar a locomoção do robô dentro de tubulação (ZIN et al., 2012). Como exemplos dos mecanismos de movimentação existentes para essa aplicação, há robôs que se locomovem de formas distintas, como, por exemplo: do tipo “lagarta” (NAGASE; FUKUNAGA, 2016), do tipo “serpente” (FJERDINGEN; LILJEBÄ CK; TRANSETH, 2009), do tipo “perna” (ZAGLER; PFEIFFER, 2003), do tipo guia de fuso (ROH; CHOI, 2005) e do tipo “roda” (KAWAGUCHI et al., 1995). Dessa forma, entende-se que cada um dos robôs citados anteriormente foi desenvolvido para uma condição de operação específica e que seu funcionamento pode não ser adequado para outras aplicações. Portanto, nos últimos anos, a combinação de dois ou mais sistemas de locomoção foi introduzida no projeto de robôs para obter mais vantagens em termos de robustez e flexibilidade do robô criado (ROSLIN et al., 2012). Com o sistema de locomoção híbrido, obtêm-se robôs de inspeção que são capazes de se adaptar e se locomover em diversos tipos de tubos.
Diante de diversas topologias que se deslocam no interior de tubulações, o que difere de um robô para outro é seu mecanismo de movimentação. Assim, uma classificação foi estabelecida, conforme mostra a Figura 1. Segundo (NAYAK; PRADHAN, 2014), existem três categorias principais de robô de inspeção de tubulações, as quais se dividem em oito
subcategorias. Para ter um breve entendimento de cada uma das topologias, algumas das principais características desses robôs são descritas a seguir.
Os robôs com rodas possuem geralmente rodas acopladas diretamente com o motor responsável pela locomoção. O “robô de estrutura simples” assemelha-se ao “carrinho de brinquedo” e se destaca por ter bom controle de velocidade (YUSOFF et al., 2012). Já os robôs com rodas com pressão na parede do tubo apresentam melhor aderência entre rodas e parede de tubo devido à ação dos braços elásticos que empurram as rodas em direção à superfície interna do duto (LEE et al., 2012). Os robôs com rodas e estrutura rotacional contêm um motor que converte seu movimento rotacional em deslocamento linear através de um eixo (LI et al., 2007) e, assim, diminui nas rodas a quantidade dos atuadores responsáveis pelo movimento do robô que são utilizados nos dois tipos mencionados anteriormente.
Figura 1 Classificação dos tipos de mecanismo do robô de inspeção de tubulações.
Fonte: Adaptado de (NAYAK; PRADHAN, 2014).
Os robôs com esteira apresentam duas subcategorias: de estrutura simples, e com pressão na parede. O primeiro tipo possui uma correia flexível acoplada aos conjuntos de
Robô de inspeção de tubulações Com rodas Estrutura simples Com pressão na parede Estrutura rotacional Com esteira Estrutura simples Com pressão na parede Sem rodas Tipo "pernas articuladas" Tipo "minhoca" Tipo "serpente"
motores rotativos, assemelhando-se a um tanque de guerra. Isso fornece boa aderência entre a correia e a parede devido à maior área de contato com as paredes dos dutos quando comparado com robôs com rodas (NAGAYA et al., 2012). Porém, este tipo de robô não é capaz de deslocar nos tubos que estão na posição vertical. Dessa forma, surge o segundo tipo dessa categoria, o qual utiliza, em geral, três conjuntos de correias com braços ajustáveis, defasados em ângulos de 90º, 120º ou 180º, com referência ao eixo da tubulação. Esses braços pressionam o conjunto de correias em direção à parede do duto para obter maior força de atrito destas com a parede, possibilitando, assim, a locomoção do robô nos tubos que estão na posição vertical (KWON; YI, 2012).
Os robôs das duas categorias anteriormente apresentadas são mais utilizados quando o formato de duto não sofre muita alteração. Já os robôs do tipo sem rodas, em geral, são usados para trafegar dentro dos dutos que contêm formato não homogêneo, apresentando, por exemplo, curvas acentuadas, ramificações, juntas do tipo “T”, “L” e “Y”. Além das topologias descritas na Figura 1, robôs do tipo “pernas articuladas” (ZAGLER; PFEIFFER, 2003), do tipo “minhoca” (IKEUCHI; NAKAMURA; MATSUBARA, 2012) e do tipo “serpente” (WAKIMOTO et al., 2003), e outras diversas variações dessas topologias podem ser encontradas.
É claro, dentre as topologias discutidas previamente, a estrutura mais simples geralmente é a do robô com rodas, devido à sua estrutura simples, conforme o exemplo mostrado na Figura 2. O mecanismo de movimentação deste tipo de robô se baseia em movimento rotativo produzido pelo motor cujo eixo está acoplado às rodas. Esse tipo de robô pode se deslocar para frente, para trás, para esquerda ou para direita. Na Figura 3 são mostrados os sentidos de rotação das rodas para o robô avançar ou recuar, ou seja, todas as rodas devem girar para o mesmo sentido. Para se locomover para a esquerda ou para a direita, as rodas de um dos lados giram no sentido do movimento, enquanto que as rodas do lado oposto produzem movimento contrário.
Figura 2 Fotografia de um robô de estrutura simples com rodas.
Fonte: (YUSOFF et al., 2012).
Figura 3 Sequência de movimento de um robô de estrutura simples com rodas. Adaptado de.
Fonte: (YUSOFF et al., 2012).
Para diversas aplicações, o robô baseado em estrutura simples com rodas atende às especificações quando este opera em dutos que estão em plano horizontal ou levemente inclinado. Quando os tubos estão em posição vertical, torna-se inviável a utilização desta tecnologia, uma vez que as rodas perdem aderência à superfície. Para solucionar isso, pode-se utilizar o robô com rodas com pressão na parede. Um exemplo disso é apresentado na Figura 4. Observe-se que esse robô possui módulos dianteiro e traseiro, ambos com três braços, separados de um ângulo de 120º, com movimento ajustável através das molas. Essas molas são
responsáveis por “empurrar” o conjunto dos braços em direção à superfície interna do tubo. Como resultado, forçam as rodas em contato com a superfície interna do duto, aumentando assim a aderência das mesmas. Além de poder se locomover nos tubos que estão em posição vertical, conforme a Figura 5, essa topologia é capaz de se adaptar para locomover em diferentes diâmetros de tubo por poder ajustar o movimento do conjunto dos braços.
Figura 4 Topologia de um robô com rodas pressionadas contra parede.
Fonte: (GARGADE; TAMBUSKAR; THOKAL, 2013).
Figura 5 Movimento vertical de um robô com rodas pressionadas contra a parede.
(a) Tubo com 140 mm de diâmetro (b) Tubo com 200 mm de diâmetro Fonte: (GARGADE; TAMBUSKAR; THOKAL, 2013).
Embora os robôs com rodas e com pressão contra a parede contenham inúmeras vantagens significativas, estes necessitam de elevada quantidade de motores. Por conseguinte, o grau de complexidade do sistema de controle, a massa do robô e, principalmente, o custo se
tornam elevados. Além disso, essa topologia não é aplicável para tubos com diâmetro muito pequenos, pois o robô não é capaz de tracionar elevadas cargas.
Uma alternativa para isso é o robô com rodas e estrutura rotacional. Essa topologia possui uma estrutura simples e é composta por duas partes apenas (KAKOGAWA; MA, 2010). Uma parte funciona como módulo girante e a outra estacionária, ambas possuindo rodas passivas, conforme mostrado na Figura 6. Quando o motor que está dentro da parte não girante é acionado, o eixo central gira, e, devido à rotação do módulo girante e da inclinação das rodas do módulo dianteiro, as rodas dianteiras seguem numa trajetória helicoidal com o movimento rotativo da parte girante, enquanto a parte não girante se desloca linearmente. Como resultado, o robô avança ou recua dependendo do sentido da rotação do motor, o que simplifica consideravelmente o controle deste sistema. Entretanto, esta topologia também não é capaz de tracionar elevada carga, dada a capacidade de baixa aderência das rodas com a tubulação.
Figura 6 Topologia do robô que baseia em movimento de um fuso.
Fonte: Adaptado de (KAKOGAWA; MA, 2010).
Uma topologia alternativa para aumentar a capacidade de aderência entre a tubulação e o robô é a utilização de estrutura com esteira, conforme mostrado na Figura 7. O robô com esteira se caracteriza pela presença de correia flexível, o que aumenta a área de contato na
superfície interna do tubo. Além disso, esse dispositivo requer apenas um motor rotativo para o conjunto de engrenagens da estrutura de movimentação dos robôs. A topologia mostrada na Figura 7 é capaz apenas de se deslocar em tubulações horizontais, ou com baixa inclinação.
De forma similar, há também uma versão de robôs com esteira com pressão na parede (KAKOGAWA; MA; HIROSE, 2014), conforme mostra a Figura 8. Esta topologia tem a vantagem de poder se deslocar em tubulações verticais devido à elevada capacidade de aderência entre a esteira e a parede; entretanto, essa topologia requer uma quantidade maior de motores para o movimento e ainda requer atuadores para movimento dos braços. Embora esta seja uma alternativa interessante para deslocamento em tubulações verticais inclusive, permitindo tracionar cargas mais elevadas que as demais topologias discutidas, em geral não é aplicável em tubulações de pequenos diâmetros devido à grande complexidade da sua estrutura.
Figura 7 Fotografia de um robô de estrutura simples do tipo “lagarta”.
Figura 8 Fotografia de um robô do tipo “lagarta” com o conjunto de correias pressionadas contra a parede.
Fonte: (KAKOGAWA; MA; HIROSE, 2014).
Conforme o estudo apresentado anteriormente, as tecnologias dos robôs com rodas, correia ou pernas articuladas não são consideradas adequadas para a presente aplicação, uma vez que, para alcançar o nível de força mencionado na Seção 3.1 é necessário ter um volume do robô muito superior ao máximo volume disponível conforme restrições dimensionais apresentadas. Além disso, uma condição crítica é que a parede interna da tubulação pode conter óleo, que gera menor coeficiente de atrito estático na parede devido ao efeito de lubrificação. Dessa forma, do ponto de vista da fixação do robô à parede da tubulação, o esforço necessário para que o mesmo consiga realizar a movimentação sem ocorrer deslizamento aumenta devido ao baixo coeficiente de atrito.
Conforme já mencionado, uma possível solução foi encontrada com base no trabalho (PIERES et al., 2016). Neste estudo, os autores propuseram duas configurações de robô com os mecanismos de agarre compostos por barras articuladas conforme mostrado na Figura 9 e na Figura 10. Segundo os autores, este mecanismo utiliza parte de carga de resistência dos cabos
umbilicais como vantagem mecânica para fixação do robô na parede interna do duto. Portanto, é possível diminuir de forma significativa o nível de força requerida nos mecanismos dos sistemas de fixação do robô junto à parede da tubulação, o que resulta em redução da dimensão dos elementos atuantes e, por conseguinte, um menor volume ocupado na parte da estrutura de fixação do robô. Essa técnica foi nomeada como sistema de autotravamento pelos autores.
Figura 9 Esquema do robô dotado dos sistemas de agarre “A” no interior da tubulação.
Fonte: Adaptado de (PIERES et al., 2016).
Figura 10 Esquema do robô dotado dos sistemas de agarre “B” no interior da tubulação.
Fonte: Adaptado de (PIERES et al., 2016).
Observa-se na Figura 9 e na Figura 10 dois sistemas de agarre, denominados do tipo A e do tipo B, respectivamente, que são compostos de barras articuladas. Cada mecanismo é composto por três conjuntos semelhantes de duas barras posicionadas de 120º entre si com relação ao eixo central da tubulação. Para articular as barras, são colocadas juntas angulares na conexão ou nó que interliga as duas barras e, junto a isso, dois atuadores localizados no interior dos arranjos. Para analisar o mecanismo do tipo A, primeiramente considera-se que o atuador dianteiro desloca a parte interna na direção positiva do eixo y até que os braços articulados
encostam e exercem a força contra a parede interna do tubo, fixando assim o módulo dianteiro conforme a representação mostrada na Figura 11, considerando apenas a representação de um dos conjuntos das barras. Com essa configuração, imobiliza-se o módulo dianteiro, permitindo o atuador traseiro se recolher de modo que os braços articulados compostos por barras não mantêm contato com a parede interna do tubo. Dessa forma, a parte interna do atuador central se desloca na direção positiva do eixo y, levando consigo o módulo traseiro, até o curso máximo. Na sequência, o atuador traseiro desloca a parte interna do mesmo na direção positiva do eixo y de modo que os braços articulados encostam e exercem a força contra a parede interna do tubo, fixando assim o módulo traseiro. Enquanto isso, o atuador dianteiro começa a se recolher e os braços articulados não mantêm mais contato com a parede do tubo. Com isso, a parte externa do atuador se desloca na direção positiva do eixo y até o curso máximo e assim completa um ciclo de movimentação do robô. Para que o robô continue se deslocando na direção do eixo y, basta-se repetir a sequência apresentada. Para o mecanismo do tipo B, o processo ocorre de forma análoga, porém de forma inversa, conforme mostrado na Figura 12.
Figura 11 Esboços do tipo A (a) recolhido e (b) estendido.
(a) (b) Fonte: Adaptado de (PIERES et al., 2016).
Figura 12 Esboços do tipo B (a) estendido e (b) recolhido.
(a) (b) Fonte: Adaptado de (PIERES et al., 2016).
Quanto ao método de deslocamento, uma forma de aplicar o mecanismo de autotravamento no movimento do robô de inspeção de tubulação é a movimentação sequencial, conforme mostra a Figura 13.
Figura 13 Princípio de movimentação utilizando o sistema de autotravamento.
Fonte: (PIERES et al., 2016).
Observa-se que o robô é dividido em três partes, compostas por: módulo dianteiro, módulo traseiro e sistema de extensão e recolhimento do corpo central do dispositivo. No caso
de movimento de avanço, segue-se a sequência numérica crescente apresentada na Figura 13. No passo 1, o mecanismo de agarre do módulo traseiro se arma fixando-se às paredes, enquanto o módulo dianteiro permanece recolhido. No passo 2, o corpo do robô se estende até o limite máximo do deslocamento. No passo 3, o mecanismo de agarre do módulo dianteiro se estende fixando-se às paredes enquanto que, no passo 4, o do módulo traseiro é recolhido. No passo 5, o corpo central se recolhe e, no passo 6, o mecanismo de agarre do módulo traseiro se estende. Dessa forma, esse ciclo continua até chegar no destino final da missão. No caso de movimento de recuo do robô, a sequência segue de forma contrária, ou seja, seguindo a ordem numérica decrescente.
Baseado no estudo bibliográfico realizado, o mecanismo proposto em (PIERES et al., 2016) pode ser uma solução alternativa que atenderia às especificações do estudo de caso apresentado no Capítulo 3. Assim sendo, o mecanismo de autotravamento é adotado para o presente trabalho.
2.2 TOPOLOGIAS DE ATUADORES ELETROMAGNÉ TICOS LINEARES
Os atuadores eletromagnéticos lineares tornam-se atraentes em várias aplicações devido à elevada densidade de força produzida, à facilidade de conversão de energia elétrica em movimento mecânico linear e à produção da força ativa com pequeno tempo de resposta. Os atuadores com formato tubular adquiriram destaque nas últimas décadas em um gama de aplicações por possuir um volume compacto, o que aumenta a densidade de força e pode reduzir o seu custo da fabricação. Alguns exemplos de aplicação são encontrados na geração de energia a partir do movimento de onda oceânica (XIA; PRINCIPLE, 2018), em compressores de refrigeradores (HOWE; LIN; WANG, 2008) e em sistemas de suspensão ativa (GYSEN et al., 2010b). Assim, o foco desta seção é avaliar as topologias de atuador que apresentam potencial
para a aplicação no presente estudo, ou seja, o robô de inspeção tubulação que tem como elemento de produção de força um atuador eletromagnético linear.
Para a aplicação no caso em estudo, é desejável, principalmente, que o atuador eletromagnético apresente alta densidade de força. Isso se justifica pelas restrições dimensionais, uma vez que o diâmetro e o raio de curvatura do duto influenciam de forma direta o volume total do atuador, e pela elevada carga que o mesmo deve tracionar, conforme discutido no Capítulo 3 deste trabalho.
Embora exista uma grande variedade de topologias de atuadores eletromagnéticos com estrutura plana, vale destacar que os com formato tubular ou cilíndrico são mais compactos e possibilitam que praticamente o comprimento total das bobinas seja aproveitado para produzir trabalho quando acionadas. Isso porque as bobinas não apresentam cabeceira, o que resulta em maior rendimento da máquina e a maior densidade de força (GYSEN et al., 2011a). Adicionalmente, o formato tubular ou cilíndrico é mais adequado para inserção em tubulações, pois, em geral, tanto os atuadores como as tubulações apresentam seção transversal circular.
Pode-se classificar o atuador linear tubular quanto à estrutura em: motor sem ranhuras e motor com ranhuras. Os motores sem ranhuras não apresentam ondulação de força oriunda da força de relutância, o que é desejável para aplicações do qual o atuador produz força ativa sem inserir perturbações indesejadas. Vale ressaltar que a razão da existência da ondulação de força não se restringe apenas à presença de ranhuras, uma vez que o modo de acionamento do motor, a distribuição da densidade de fluxo magnético no entreferro e a combinação entre os números de polos e fases também são fatores que resultam nesse fenômeno. Já, os motores com ranhuras se caracterizam pelo maior nível de carregamento magnético, uma vez que é obtido menor comprimento de entreferro comparado com os motores sem ranhuras e, como consequência, maiores densidades de força são alcançadas.
Um estudo comparativo das duas estruturas mencionadas foi realizado por (BIANCHI; BOLOGNANI; TONEL, 2001). Neste estudo, as topologias do motor sem ranhuras e do motor com ranhuras foram avaliadas e são mostradas na Figura 14 e na Figura 15, respectivamente. Em ambas as topologias, os ímãs possuem formato de anel e são axialmente magnetizados. Além disso, as topologias estudadas nesse trabalho apresentam entre os ímãs permanentes anéis de aço ferromagnético, também em formato cilíndrico. No trabalho foi avaliada a densidade de força de ambas as topologias variando a razão entre o diâmetro externo De e o diâmetro interno
D sendo que o valor do diâmetro externo foi preestabelecido, sendo os valores da densidade de força calculados para atuador com ranhura e sem ranhura de 236 kN/m3 e 223 kN/m3 respectivamente, considerando a densidade linear de corrente igual a 30,5 kA/m e 30,8 kA/m na devida ordem. Vale lembrar que, ao variar o diâmetro interno, a altura do enrolamento se altera simultaneamente. Segundo constatações dos autores, com o mesmo diâmetro externo e mesmos ímãs, o atuador com ranhuras apresentou maior densidade de força e é mais vantajoso do que o motor sem ranhuras. Ainda neste estudo, os autores avaliaram os atuadores com diferentes ímãs: NdFeB (neodímio-ferro-boro) e ferrite. Como o produto energético dos ímãs de terras raras é maior que dos ímãs de ferrite, as topologias que utilizaram os ímãs de NdFeB apresentaram maiores densidades de força, uma vez que a máxima força produzida por atuador é diretamente proporcional ao carregamento magnético quando o material ferromagnético não opera saturado. Entretanto, vale ressaltar que o custo dos ímãs de NdFeB é muito mais elevado.
Figura 14 Motor linear tubular sem ranhuras.
Fonte: Adaptado de (BIANCHI; BOLOGNANI; TONEL, 2001).
Figura 15 Motor linear tubular com ranhuras.
Fonte: Adaptado de (BIANCHI; BOLOGNANI; TONEL, 2001).
Embora os atuadores sem ranhuras apresentem menores densidades de força, estes são de fácil modelagem e fabricação, além de baixo custo quando comparados aos atuadores com ranhuras (GYSEN et al., 2009b). Como o objetivo é encontrar a topologia de atuador com maior densidade de força, a questão de elevado custo não é avaliada neste primeiro momento. Portanto, na sequência serão avaliadas apenas as topologias de atuadores com ranhuras para aplicação em estudo.
Assim, dentre dos atuadores com ranhuras, foram avaliados por (BIANCHI et al., 2003) os atuadores com ímãs axialmente magnetizados e radialmente magnetizados conforme a
Figura 16(a) e a Figura 16(b). Considerou-se que a permeabilidade magnética do material ferromagnético é infinita e que o fluxo magnético está confinado ao núcleo ferromagnético, ou seja, uma condição ideal em o que o material ferromagnético se comporta como um condutor magnético ideal, não havendo dessa forma a queda de potencial magnético no núcleo. Além disso, foi assumido que a distribuição da densidade do fluxo magnético ao longo do entreferro possui formato retangular. Com o modelo idealizado proposto pelos autores do artigo, a dependência da máxima força produzida pelo atuador é função apenas dos principais parâmetros geométricos. Dessa forma, os autores avaliaram a densidade de força em ambas topologias para densidade de corrente igual a 5,44 A/mm2. O resultado desse estudo mostrou que, para o mesmo diâmetro externo e mesmo volume ativo, a maior densidade de força é obtida pelo atuador com ímãs axialmente magnetizados, sendo o valor calculado de 238 kN/m3, uma vez que uma maior densidade de fluxo magnético no entreferro é alcançada devido à concentração do fluxo magnético com essa topologia. No caso do atuador com ímãs magnetizados radialmente, a densidade de força obtida é 225 kN/m3.
Figura 16 Atuador linear tubular com (a) ímãs axialmente magnetizados e (b) ímãs radialmente magnetizados.
Outro estudo com atuador empregando ímãs magnetizados axialmente mostrou que é possível atingir valor muito elevado de densidade de força (até 3,8 MN/m3), valor muito superior àqueles comumente encontrados na literatura (SIMPSON; WROBEL; MELLOR, 2016). Porém, para obter esse nível, o atuador opera em ciclos muitos curtos e com valor muito elevado de densidade de corrente (49,4 A/mm2); por conseguinte, a temperatura nos
enrolamentos atingiu 175 ºC, conforme resultados mostrados pelos autores. Destaca-se que nesse estudo a elevada densidade de força não é associada somente à topologia em si, mas ao altíssimo carregamento elétrico aplicado em curto intervalo de tempo. Para a aplicação do robô em questão, que deve se deslocar por quilômetros de distância, torna-se inviável operar com tamanha densidade de corrente elétrica. Isso porque a elevada temperatura resultante nas bobinas será transferida para as demais partes do atuador, podendo reduzir significativamente tanto a indução remanescente como o campo magnético coercitivo dos ímãs, o que pode inclusive levar os mesmos à desmagnetização.
Conforme será apresentado no Capítulo 4, a força produzida por um atuador, e consequentemente a densidade de força, é diretamente proporcional ao valor do carregamento elétrico e magnético no dispositivo. Porém, para operar com elevados níveis de densidade de corrente elétrica deve-se considerar a influência e limitação térmica. Neste trabalho é realizado um estudo multifísico (Capítulo 6) para avaliar a influência e limitação térmica dadas as condições de operação. Além de buscar os limites de carregamento considerando a distribuição térmica, uma alternativa é aumentar ainda mais o nível de carregamento magnético, o que incentivou diversos estudos nessa área, não somente em busca dos ímãs com maior produto energético, mas também nas criações de novas configurações dos ímãs e materiais com elevados níveis de fluxo magnético de saturação.
Uma possibilidade de aumentar ainda mais o carregamento magnético, em relação às configurações radial e axial previamente discutidas, pode ser realizada através de um arranjo
dos ímãs, conhecido como arranjo de Halbach, proposto pelo físico Klaus Halbach em 1980 (HALBACH, 1980). Nesse trabalho, sugeriu-se que os ímãs sejam magnetizados e dispostos de modo que o campo magnético é intensificado em uma das faces do arranjo e nulo na outra face. Quanto aos atuadores lineares tubulares, é possível obter este arranjo aproximado utilizando os ímãs com formato de anel, conforme mostrado na Figura 17. O uso do arranjo de Halbach nos dispositivos eletromagnéticos possibilitam obter a distribuição de fluxo magnético no entreferro com menor distorção harmônica e, por conseguinte, menor ondulação de força, além de ter maior indução magnética no entreferro comparada com os atuadores de ímãs permanentes magnetizados axialmente ou radialmente apenas. Como uma face dos arranjos não sofre praticamente nenhum efeito do campo magnético, é possível substituir o material utilizado na montagem dos ímãs por um material não-ferromagnético, o qual apresenta menor densidade de massa, diminuindo assim a massa total do atuador. Porém, tal configuração dos ímãs é muito difícil de construir devido à sua magnetização complexa. Dessa forma, uma alternativa seria segmentar o arranjo de Halbach em pedaços de ímãs magnetizados em determinada direção de modo a aproximar a configuração proposta por Halbach (ZHU; HOWE, 2001). Essa nova configuração é conhecida como arranjo de quase-Halbach.
Figura 17 Representação da parte interna do atuador tubular de ímãs permanentes com arranjos de Halbach.
Figura 18 Representação da parte interna do atuador tubular de ímãs permanentes com arranjos de quase-Halbach.
Fonte: Adaptado de (WANG; HOWE, 2005a).
É possível obter o arranjo de quase-Halbach utilizando os ímãs com formato de anel e magnetizados axialmente e radialmente e justapostos conforme a Figura 18. Existe dificuldade de magnetizar os ímãs de NdFeB radialmente; entretanto, o anel pode ser segmentado e cada segmento pode ser magnetizados paralelamente (ECKERT et al., 2016), a fim de aproximar a magnetização radial necessária para produzir o arranjo de quase-Halbach.
Com a possibilidade de obter maior indução magnética no entreferro, um estudo que explora diversas topologias de atuadores lineares tubulares utilizando o arranjo de quase-Halbach foi feito por (JANSEN et al., 2012). Nesse artigo, os atuadores em estudo foram projetados para aplicação de sistema de suspensão ativa. Elevada densidade de força foi alcançada com carregamento elétrico com valor usualmente empregado, isto é, na ordem de 5,15 A/mm2. Para tanto, os autores avaliaram as topologias do atuador com o arranjo de ímãs
na parte interna e na parte externa, conforme ilustrado na Figura 19. Analisaram também a densidade de força para diferentes relações de números de polos 𝑃 e de ranhuras 𝑆 e diferentes configurações de enrolamento.
Figura 19 Atuadores tubulares com arranjo de ímãs permanentes: (a) ímãs na parte interna e (b) ímãs na parte externa.
Fonte: Adaptado de (JANSEN et al., 2012).
A configuração da Figura 20(a) e da Figura 20(b) se caracterizam por enrolamento concentrado, ou seja, uma bobina envolvendo um dente da armadura. Para máquinas rotativas, essa configuração traz a vantagem de resultar em menor cabeceira de bobina, aumentando assim a sua eficiência. Porém, essa vantagem não se aplica nos atuadores tubulares, uma vez que as bobinas das topologias de um atuador cujo formato é tubular não têm cabeceiras de bobina. Por não precisar sobrepor a fase de uma bobina em outra fase, que é uma das tarefas mais desafiadora na construção de máquinas rotativas, resultaram as configurações de enrolamento de camada única, conforme a Figura 20(c) e a Figura 20(d). Segundo os autores, com enrolamento de camada única, foi possível reduzir as perdas ôhmicas, pois a resistência do enrolamento foi reduzida por um fator de quatro. Além disso, essa configuração apresenta facilidade na construção, principalmente no processo da bobinagem, e maior fator de ocupação quando comparado com os enrolamentos concentrados. O enrolamento distribuído mostrado na Figura 20(e) possui enrolamento de passo inteiro e por isso maior ondulação de força foi observada. Já as configurações mostradas na Figura 20(f) e na Figura 20(g), por terem elevado fator de enrolamento, apresentaram menor ondulação de força devida à atenuação das harmônicas maiores.
Figura 20 Diferentes configurações do enrolamento de atuador tubular de ímãs permanentes.
Fonte: Adaptado de (JANSEN et al., 2012).
A partir das topologias mostradas, os autores fizeram o estudo de otimização variando a relação geométrica para encontrar a densidade de força de 755 kN/m3, ou superior. Ressalta-se que, para obter esRessalta-se resultado, faz-Ressalta-se necessário utilizar o aço cobalto, pois permite alcançar um nível de saturação do núcleo maior que aço de silício comumente utilizado. Para fins de validação, realizaram também análise pelo método dos elementos finitos. Os resultados obtidos pelos autores podem ser observado na Figura 21 para ímãs montados na parte interna (IMT) e parte externa (EMT).
Baseado no estudo bibliográfico realizado, conclui-se que a melhor topologia em termos de elevada densidade de força, com níveis usuais de carregamento elétrico, é obtida com arranjo de quase-Halbach, ímãs na parte externa e enrolamento de camada única, conforme a Figura 20(d). Vale destacar que algumas topologias de atuador com os ímãs magnetizados axialmente apresentam maior densidade de força nas configurações analisadas. Porém, as topologias com ímãs magnetizados axialmente em geral requerem maior volume de ímãs para atingir o mesmo
carregamento magnético quando comparadas às topologias com a magnetização de arranjo de quase-Halbach.
Figura 21 Densidade de força para diferentes topologias do atuador tubular de ímãs permanentes.
Fonte: Adaptado de (JANSEN et al., 2012).
Por fim, destaca-se que a escolha final da topologia de atuador utilizada é apresentada no Capítulo 3, uma vez que outros fatores do projeto devem ser avaliados com a condição de operação na aplicação em estudo.
4 ANÁ LISE ELETROMAGNÉ TICA
Este capítulo tem como objetivo principal descrever as etapas de projeto do atuador em estudo com as restrições dimensionais mencionadas na Seção 3.2. O dimensionamento analítico inicial foi realizado utilizando o princípio do Tensor de Maxwell para o cálculo da força axial. Esta abordagem foi desenvolvida neste trabalho, tornando possível estimar as dimensões ativas do atuador considerando valores de carregamento magnético e elétrico comumente adotados no projeto de máquinas elétricas.
A fim de obter um atuador com elevada densidade de força, definiu-se que o mesmo seria constituído com materiais ferromagnéticos com propriedades que permitem atingir elevado nível de carregamento magnético.
Considerando a topologia escolhida, as dimensões básicas e os materiais, criou-se um modelo numérico parametrizado bidimensional axissimétrico a fim de encontrar relações ótimas por meio de busca exaustiva com o objetivo de encontrar as dimensões que resultem no maior nível de força. Os principais parâmetros dimensionais do atuador foram parametrizados. A ferramenta computacional ANSYS Electronics® aplicada à análise de elementos finitos e dedicada para simulações eletromagnéticas foi utilizada.
Uma discussão detalhada dos aspectos eletromagnéticos é apresentada nas seções subsequentes deste capítulo.
4.1 DIMENSIONAMENTO BÁ SICO
Um recurso matemático comumente utilizado no projeto e análise de atuadores com ímãs permanentes é a Série de Fourier no espaço para representar as funções periódicas das componentes do vetor magnetização normal e tangencial (máquinas rotativas) ou axial e radial (atuadores lineares tubulares ou cilíndricos) (GYSEN et al., 2010a). Tal técnica matemática tem como objetivo principal mapear a distribuição espacial da densidade de fluxo magnético
no dispositivo através da solução das equações do vetor potencial magnético ou do potencial escalar magnético (JIABIN WANG; JEWELL; HOWE, 1999). Desta forma, permite relacionar o cálculo dos principais parâmetros de desempenho do atuador, como, por exemplo, a força axial produzida por um atuador.
O trabalho (WANG; HOWE, 2005b) trata com detalhes a modelagem da distribuição da densidade de fluxo, da força axial e da tensão induzida em atuadores tubulares de ímãs permanentes com arranjos de quase-Halbach internos ou externos empregando a Série de Fourier. Embora, de forma geral, este método permita encontrar resultados semelhantes aos obtidos por meio de simulação numérica, esta abordagem geralmente não considera queda de potencial magnético nos materiais. Além disso, pode-se dizer que o método não é de fácil implementação, uma vez que em estruturas de formato tubular ou cilíndrico os coeficientes da Série de Fourier são integrais que não têm solução analítica.
Alternativamente, o cálculo da força axial dos atuadores lineares tubulares também pode ser feito com o modelo analítico para atuadores tubulares baseado nos circuitos magnéticos equivalentes (BIANCHI et al., 2003). Esta abordagem em geral permite considerar queda de potencial magnético nos materiais; entretanto, os resultados não são tão precisos como o método baseado na Série de Fourier e ainda assim requerem significativa manipulação matemática.
Além disso, existem diversos métodos computacionais que permitem calcular as forças eletromagnéticas, como o método baseado na Lei da Força de Lorentz, o Método de Trabalho Virtual e o Método do Tensor de Maxwell (SALON, 1995). Com isso, usualmente desenvolve-se programas computacionais que calculam numericamente a influência do campo magnético e, se significativo, do campo elétrico sobre uma peça mecânica. Assim, surgem inúmeros programas de cálculos numéricos que se baseiam no uso destes métodos (BASTOS; SADOWSKI, 2003; BIANCHI, 2005).
Uma alternativa para o cálculo analítico da força dos dispositivos eletromagnéticos é através do Tensor de Maxwell, pois este possibilita o cálculo da força relacionando aspectos dimensionais com os carregamentos magnéticos e elétricos por meio de equações algébricas simples. Porém, essa abordagem só foi encontrada para projeto de máquinas elétricas rotativas, e não aplicada a dispositivos lineares tubulares ou cilíndricos. Desta forma, cabe explorar o conceito que pode ser considerado como um aspecto inovador no projeto de atuadores lineares. Segundo (IDA; BASTOS, 1997), o Tensor de Maxwell é um dos métodos mais eficientes para calcular a força em um corpo sob a presença do campo magnético. Assim, uma breve descrição da força de origem eletromagnética é apresentada na sequência como o fundamento do desenvolvimento da força produzida por um atuador tubular linear utilizando o Tensor de Maxwell.
Quando uma carga eletricamente carregada é submetida a um campo elétrico, a força 𝑭𝑒 que atua sobre ela é dada por
𝑭𝑒 = 𝑞𝑬, (7)
em que 𝑞 é a carga eletricamente carregada e 𝑬 o campo elétrico.
De forma análoga, determina-se a força sobre uma carga devido à presença de um campo magnético conforme a Equação (8). Observe-se que a força magnética 𝑭𝑚 só existe quando a
carga 𝑞 está movimentando numa velocidade 𝒗 sob a presença de indução magnética 𝑩.
𝑭𝒎= 𝑞(𝒗 × 𝑩) (8)
Se os vetores 𝒗 e 𝑩 estão no mesmo plano, pode-se calcular o módulo da força magnética pela equação
𝐹𝑚 = |𝑞|𝑣𝐵𝑠𝑒𝑛(𝜑), (9)
em que 𝜑 é o ângulo entre os vetores 𝒗 e 𝑩. Observe-se que, quando a carga de prova está se movimentando na mesma direção do vetor 𝑩, a força é nula, e sua intensidade será máxima quando a carga se desloca numa direção perpendicular à direção da indução magnética.
Por fim, pode-se expressar, de uma forma geral, a força que atua em uma carga eletricamente carregada por meio da Equação (10), que considera a atuação de força devido ao campo elétrico e ao campo magnético, sendo conhecida como a Força de Lorentz.
𝑭 = 𝑞(𝑬 + 𝒗 × 𝑩) (10)
Essa expressão é usada como o ponto de partida da dedução matemática de Tensor de Maxwell.
Para formular matematicamente o Tensor de Maxwell, deve-se considerar como fundamento matemático as Equações de Maxwell. Essas equações compõem a base da teoria eletromagnética (WOODSON; MELCHER, 1968). As equações (11), (12), (13) e (14) são conhecidas como as Equações de Maxwell, sendo 𝜌 a densidade de carga elétrica total, 𝜀0 a permissividade elétrica do vácuo, 𝜇0 a permeabilidade magnética do vácuo, 𝑱 a densidade de corrente elétrica total e 𝑡 a variável tempo.
A Lei de Gauss para eletricidade é ∇ ∙ 𝑬 = 𝜌
𝜀0. (11)
A Lei de Gauss para magnetismo é
∇ ∙ 𝑩 = 0. (12)
A Lei de Faraday da indução é
∇ × 𝑬 = −𝜕𝑩
𝜕𝑡. (13)
E, por fim, a Lei de Ampère-Maxwell é ∇ × 𝑩 = 𝜇0𝑱 + 𝜇0𝜀0𝜕𝑬
𝜕𝑡. (14)
Para aprofundar o estudo dessas equações, existem várias literaturas que abordam detalhadamente esse tema, tais como (GRIFFITHS; INGLEFIELD, 2017) e de (CHENG, 1989).
Trata-se, na sequência, do desenvolvimento matemático do Tensor de Maxwell. Para iniciar, considera-se a Equação (10), em que é considerada apenas uma única carga
eletricamente carregada. Expande-se agora essa formulação na situação que trata uma densidade de carga 𝜌 dentro de um volume 𝑉, conforme a equação:
𝑭 = ∫ (𝑬 + 𝒗 × 𝑩)𝜌 𝑑𝜏
𝑉
. (15)
Multiplicando –se a densidade de carga por 𝑬 + 𝒗 × 𝑩, obtém-se a Equação (16), em que 𝑱 = 𝜌𝒗,
𝑭 = ∫ (𝜌𝑬 + 𝑱 × 𝑩) 𝑑𝜏
𝑉
. (16)
Assim, calcula-se a densidade de força f em um determinado volume por meio da equação
𝒇 = 𝜌𝑬 + 𝑱 × 𝑩. (17)
Para eliminar 𝜌 e 𝑱 da Equação (17), utiliza-se as equações (11) e (14), o que resulta em 𝒇 = 𝜀0(∇ ∙ 𝑬)𝑬 + ( 1 𝜇0 𝛁 × 𝑩 − 𝜀0 𝜕𝑬 𝜕𝑡) × 𝑩. (18)
A derivada parcial de 𝑬 × 𝑩 pode ser calculada por 𝜕 𝜕𝑡(𝑬 × 𝑩) = ( 𝜕𝑬 𝜕𝑡 × 𝑩) + (𝑬 × 𝜕𝑩 𝜕𝑡), (19)
e, pela lei de Faraday, obtém-se 𝜕𝑬
𝜕𝑡 × 𝑩 = 𝜕
𝜕𝑡(𝑬 × 𝑩) + 𝑬 × (∇ × 𝑬). (20)
Substituindo-se a Equação (20) em (18), tem-se 𝒇 = 𝜀0[(∇ ∙ 𝑬)𝑬 − 𝑬 × (∇ × 𝑬)] − 1 𝜇0 [𝑩 × (∇ × 𝑩)] − 𝜀0 𝜕 𝜕𝑡(𝑬 × 𝑩). (21)
Pela regra de produto, tem-se a seguinte expressão,
∇(𝐸2) = 2(𝑬 ∙ ∇)𝑬 + 2𝑬 × (∇ × 𝑬). (22)
Isolando-se o termo 𝑬 × (∇ × 𝑬), obtém-se a equação 𝑬 × (∇ × 𝑬) =1
2∇(𝐸
2) − (𝑬 ∙ ∇)𝑬, (23)
que também é válida para obter a expressão 𝑩 × (∇ × 𝑩). Com estas identidades pode-se eliminar os rotacionais; logo, tem-se
𝒇 = 𝜀0[(∇ ∙ 𝑬)𝑬 + (𝑬 ∙ ∇)𝑬] + 1 𝜇0 [(∇ ∙ 𝑩)𝑩 + (𝑩 ∙ ∇)𝑩] −1 2∇ (𝜀0𝐸 2+ 1 𝜇0 𝐵2) − 𝜀0 𝜕 𝜕𝑡(𝑬 × 𝑩). (24)
Fazendo o devido agrupamento dos termos comuns, obtém-se 𝒇 = 𝜀0[(∇ ∙ 𝑬)𝑬 + (𝑬 ∙ ∇)𝑬 −1 2∇𝐸 2] + 1 𝜇0 [(∇ ∙ 𝑩)𝑩 + (𝑩 ∙ ∇)𝑩 −1 2∇𝐵 2] − 𝜀0 𝜕 𝜕𝑡(𝑬 × 𝑩). (25)
O vetor Poynting é expresso por 𝑺 = (𝑬 × 𝑩) 𝜇⁄ . Portanto, substituindo em (25), tem-0
se 𝒇 = 𝜀0[(∇ ∙ 𝑬)𝑬 + (𝑬 ∙ ∇)𝑬 − 1 2∇𝐸 2] + 1 𝜇0 [(∇ ∙ 𝑩)𝑩 + (𝑩 ∙ ∇)𝑩 −1 2∇𝐵 2] − 𝜀0𝜇0𝜕𝑺 𝜕𝑡. (26)
Pela regra de produto, pode-se simplificar essa expressão, ou seja, 𝒇 = ∇ [𝜀0(𝐸𝑖𝐸𝑗 −1 2𝛿𝑖𝑗𝐸 2) + 1 𝜇0(𝐵𝑖𝐵𝑗− 1 2𝛿𝑖𝑗𝐵 2)] − 𝜀 0𝜇0 𝜕𝑺 𝜕𝑡, (27)
onde 𝛿𝑖𝑗 é o Delta de Kronecker. A primeira parcela de (27) representa o Tensor de Maxwell
𝑻
⃡ , isto é,
𝒇 = ∇𝑻⃡ − 𝜀0𝜇0𝜕𝑺
𝜕𝑡. (28)
O Tensor é uma entidade geométrica generalista que representa um conjunto de vetores que atua sobre a superfície de um determinado objeto. Assim, pode-se representar o Tensor de Maxwell em uma matriz tridimensional no eixo de coordenada x, y e z, ou seja,
𝑻 ⃡ = ( 𝑇𝑥𝑥 𝑇𝑥𝑦 𝑇𝑥𝑧 𝑇𝑦𝑥 𝑇𝑦𝑦 𝑇𝑦𝑧 𝑇𝑧𝑥 𝑇𝑧𝑦 𝑇𝑧𝑧 ), (29)
em que 𝑇𝑖𝑗 de cada elemento da matriz pode-se ser calculado por
𝑇𝑖𝑗 = 𝜀0(𝐸𝑖𝐸𝑗−1 2𝛿𝑖𝑗𝐸 2) + 1 𝜇0(𝐵𝑖𝐵𝑗− 1 2𝛿𝑖𝑗𝐵 2). (30)
