Conteúdo da Unidade XI

BIOESTATÍSTICA

O TESTE DE QUI-QUADRADO E

O TESTE EXATO DE FISHER

Veremos nesta unidade a eficiência do teste de (qui-quadrado). Este teste é muito importante na avaliação de associação entre variáveis qualitativas (dados do tipo categórico). Veremos também o teste exato de Fisher, utilizado para amostras muito pequenas. Estes testes são testes não-paramétricos.

OBJETIVOS DA UNIDADE:

Compreender a utilização e a aplicação de dois testes não-paramétricos, extremamente utilizados dentro das áreas das ciências sociais e nas ciências da saúde.

PLANO DA UNIDADE:

• Teste (qui-quadrado). • Teste exato de Fisher.

• Outros testes não-paramétricos.

Bons estudos!

UNID

ADE 1

Vimos em todas as unidades que, no estudo da estatística, é necessário conhecermos valores presentes ou do passado de uma variável para um estudo mais aprofundado da mesma. Através de estimativas ou não, sempre precisamos de informações quantitativas que represente a variável. Mas, há situações em que é muito difícil saber se todas as suposições elaboradas podem ser aceitas ou não. Nestes casos, podemos trabalhar com informações menos restritivas que são conhecidos como Testes não-paramétricos.

O TESTE DE (QUI-QUADRADO)

Este é um método não-paramétrico e seu princípio básico é comparar as divergências entre as freqüências observadas e as freqüências esperadas. Partimos do princípio que grupos diferentes se comportam de maneira semelhante, se as diferenças entre as freqüências observadas e esperadas em cada categoria forem muito pequenas, ou seja, bem próximas a zero. O é calculado pela fórmula: , onde:

O_i = freqüência observada e; E_i = freqüência esperadas.

O objetivo é verificar as hipóteses H₀ (hipótese nula) e H₁ (hipótese alternativa).

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Utilizamos na prática para o entendimento do um valor P que é a probabilidade de aceitação ou rejeição das hipóteses em estudo. Observe como funciona:

O resultado é significativo quando o valor calculado é maior que o valor tabelado, logo (P<0,05), caracteriza a rejeição da hipótese nula (H₀).

Um pesquisador deseja verificar se há associação entre três cursos de uma universidade e dependência de drogas. Entrevistou 150 alunos, sendo 35 de enfermagem, 45 de farmácia e 70 da biologia. Perguntou-se aos alunos se eles utilizavam drogas, admitindo-se como resposta Sim ou Não. Os dados estão descritos na tabela abaixo:

Teste não-paramétrico -

Quan-do um pesquisaQuan-dor utiliza tes-tes não-paramétricos, supõe-se que a distribuição de supõe-seus dados experimentais não seja normal, ou que ele não tenha elementos suficientes para po-der afirmar que seja. Na dúvida quanto a essa informação, nada impede que ele opte pelo uso da estatística não-paramétrica.

Temos um número diferente de alunos entrevistados e uma proporção de usuários e não usuários de drogas.

Como os alunos foram classificados dentro de uma categoria, usuário e não-usuário, os dados são do tipo, categóricos. Neste caso, pode-se usar o teste de , com duas hipóteses:

H₀: Não há associação entre o curso e dependência de drogas. H₁: Há associação entre o curso e dependência de drogas.

Se o obtido (calculado) for maior ou igual a crítico (tabelado), H₀ deverá ser rejeitado. Então, as variáveis em estudo, não apresentam associação. Logo o teste é não significativo para (P> ), onde o é pré-determinado pelo pesquisador, normalmente utilizando =0,05 e =0,01. · Cálculo das freqüências esperadas.

A freqüência esperada de cada célula é calculada da seguinte forma:

, para o exemplo:

Calculando o , temos:

=1,76+1,55+0,004+1,35+1,19+0,003=5,86

Calculado=5,86

Cálculo dos Graus de Liberdade (g.l.) da tabela

Para o cálculo dos graus de liberdade, multiplicamos o número de linhas da tabela menos um pelo número de colunas da tabela menos um.

g.l.= (número de linhas -1) x (número de colunas -1). No exemplo temos uma tabela 2x3, duas linhas por 3 colunas.

g.l.= (2-1) x (3-1) = 2 graus de liberdade.

Qual o nível de significância ( ) para o teste? Vamos trabalhar com =0,05, ou seja, um nível de confiança de 0,95. Consultando na tabela do o valor tabelado para =0,05 temos:

O _calculado= 5,86 e o _2;0,05 o tabelado= 5,99. Concluímos que a hipótese H₀ não pode ser rejeitada, _calculado < _tabelado, ou seja, não há associação entre as variáveis, neste caso, aceita-se H0. Logo o teste é não significativo para

(P> 0,05). Observe o gráfico: O _calculado está no interior da área onde se encontra H₀.

Observação: Se 20% das células tiverem freqüências observadas menores que 5, ou haja uma ou mais freqüências esperadas com valores menores ou iguais a 1, não se deve usar o teste do . Podendo e havendo sentido entre as informações, agrupar linhas ou colunas.

Uso de Tabelas 2x2

Como vimos no exemplo, calcular o valor do dá um certo trabalho manual, porém quando trabalhamos com tabelas 2x2, podemos utilizar somente as freqüências observadas, não requerendo o cálculo das freqüências esperadas.

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A expressão indica que os valores estão em módulo, isso significa que o resultado será sempre considerado como valor absoluto, por exemplo, I -3 I = 3

Um pesquisador quer saber se a proporção de crianças acometidas por uma determinada doença é a mesma entre dois grupos de estudo (A e B). Estudou uma amostra com 30 casos, obtendo a seguinte distribuição de freqüências:

As hipóteses pesquisadas são:

· H₀: a proporção de crianças doentes entre os dois grupos é igual. · H₁: a proporção de crianças doentes entre os dois grupos é diferente. Dados: a=7 b=7 c=7 d=9

T1=14 T2=16 T3=14

T4=16 n=30

Como n=30 utilizamos a fórmula:

IMPORTANTE

Nas tabelas 2x2 há somente um grau de liberdade, pois (1) x (2-1)= 1. Considerando gl=1 e =0,05 o _tabelado = 3,84.

Como o _calculado =0,0006 é menor que o _tabelado=3,84, não se pode rejeitar H₀, podendo-se afirmar que na amostra estudada a proporção de crianças doentes é igual nos grupos A e B, logo o teste é não significativo para (P>0,05).

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Na aplicação do teste de supõe-se que o tamanho da amostra seja “grande”, por exemplo, uma amostra maior que 40. Mas na prática, o valor do calculado é aproximado, pois utilizamos amostras de tamanhos finitos e

utilizamos valores inteiros, ou seja, nunca utilizamos, por exemplo, uma freqüência observada de 3,27 indivíduos. Como o é calculado a partir das freqüências observadas, pode ocorrer que no teste a fórmula para obter o , poderá produzir um resultado maior que o real, isso normalmente acontece quando utilizamos uma amostra muito pequena e/ou, quando uma das freqüências observadas é menor ou igual a 5 (cinco). Nestes casos, o calculado é feito pela Correção de Yates:

O_i = freqüência observada e; E_i= freqüência esperada

• Quando utilizamos a Correção de Yates?

• Quando o tamanho da amostra for maior que 40 e uma das freqüências observadas for menor ou igual a 5;

• Quando o tamanho da amostra estiver entre 20 e 40 e uma das freqüências observadas for menor ou igual a 5;

• Quando utilizamos uma amostra muito pequena, por exemplo, menor que 20 e;

• Quando trabalhamos com tabelas de m linhas por duas colunas (mx2) ou quando trabalhamos com tabelas de grandes dimensões (mxn).

Uso de tabelas com m linhas por duas colunas (mx2)

Muito parecido com o primeiro exemplo dado nesta unidade sobre o uso ou não de drogas, o pesquisador agora estendeu sua pesquisa para outros cursos e entrevistou 600 alunos.

As hipóteses pesquisadas são:

• H₀: os grupos se comportam como se fossem de uma mesma população e, portanto, as freqüências de usuários de drogas são iguais entre os cursos.

• H₁: os grupos se comportam como se fossem de populações diferentes e, portanto, as freqüências de usuários de drogas são diferentes entre os cursos.

Como a variável estudada só pode assumir duas situações (usa droga ou não usa droga), pode-se construir uma tabela tipo m linhas x 2 colunas e aplicar o teste do usando a Correção de Yates:

A partir das freqüências observadas, vamos calcular as freqüências esperadas e aplicar a fórmula de Yates para encontrar o valor do .

Lembramos que para o cálculo das freqüências esperadas, cada célula é calculada da seguinte forma:

Como a tabela tem 4 linhas são 3 graus de liberdade. Considerando =0,05 e 3 graus de liberdade, o tabelado = 7,815.

Como o _calculado = 28,3342 é maior que _tabelado = 7,815, rejeita-se a hipótese H0 e aceita-se H1, concluindo que, a partir dos dados observados, o

hábito de usar drogas é diferente entre os alunos dos quatro cursos pesquisados.

TESTE EXATO DE FISHER

Quando o número total de dados é pequeno, ou seja, a amostra é pequena, devemos executar o Teste exato de Fisher o que permitira calcular a probabilidade de associação das características que estão em análise, ou seja, de elas serem independentes. Assim, utiliza-se o teste exato de Fisher nas seguintes situações:

a) Se n < 20, ou

b) Se 20 < n < 40 e a menor freqüência esperada for menor que 5. A probabilidade é igual ao produto dos fatoriais dos totais marginais pelo fatorial do total geral multiplicado pelo inverso do produto dos fatoriais dos valores observados em cada classe.

O Teste exato de Fisher traba-lha com pequenas amostras de categorias binárias. O nome Fisher é referente ao estatísti-co Ronald A. Fischer que de-senvolveu o teste.

Se houver célula com o valor zero

Supondo a presença de uma determinada enzima em pessoas submetidas a uma reação sorológica:

O objetivo é testar se:

· H₀: as variáveis estudadas são independentes. A associação é devida ao acaso.

· H₁: as variáveis estudadas não são independentes. A associação entre as variáveis estudadas não é devida ao acaso. Cálculo das probabilidades de associação.

= 0,0476 = 4,76%. Comparando o valor da probabilidade de associação P=4,76% e o valor tabelado para =0,05 que é encontrado na tabela do =3,841 com g.l.=1, rejeita-se H₀, ou seja, as variáveis estudadas não são independentes. A associação entre as variáveis estudadas não é devida ao acaso.

Concluímos com isso que:

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Se não houver célula com o valor zero

Não havendo nenhuma célula com valor igual a zero devemos adotar o seguinte procedimento:

1. calcular a probabilidade identicamente ao desenvolvido acima; 2. construir outra tabela 2x2, subtraindo-se uma unidade dos valores da diagonal que contiver o menor número de casos e adicionando essa unidade aos valores das célula da outra diagonal, mantendo os valores marginais de linha e coluna iguais;

3. calcular novamente a probabilidade;

4. esse processo continuará até que se atinja o valor de aproximadamente 0;

5. somar todas as probabilidades calculadas.

Suponha que para o mesmo exemplo, agora temos os seguintes valores:

Construindo as novas possibilidades de acordo com os procedimentos acima:

P= 0,1828 + 0,0305 + 0,0012 = 21,45%

Como P > =0,05, ou seja, 5%, a hipótese das características serem independentes é aceita, dizendo-se que a sua associação é casual.

O teste exato de Fisher testa diferenças entre dois grupos independentes (G1 e G2), em relação a uma variável qualquer que só admita duas alternativas como resposta: Sim/Não, Positivo/Negativo, ou +/–. Isso leva à construção de uma tabela de contingência 2 x 2.

EXEMPLIFICANDO

O teste é basicamente um (qui-quadrado), porém o teste de Fisher é particularmente adequado para pequenas amostras (com 20 dados ou menos), caso em que o teste do estaria contra-indicado.

Em compensação quando o número de dados da amostra é grande, o teste de Fisher não deve ser usado, porque envolve o cálculo de fatoriais, o que pode conduzir a números excessivamente elevados. Nesses casos, a opção deve ser pelo teste do .

Sempre que utilizamos testes estatísticos, esteja ciente da diferença entre significância estatística e significância prática. Um efeito pode ser estatisticamente significante, mas não ter qualquer importância prática e vice-versa.

Vimos dois testes de grande importância na área das Ciências da Saúde e das Ciências Sociais, os testes de (qui-quadrado) e o teste exato de Fisher. Obviamente, para um pesquisador seria necessário o estudo de vários outros testes não-paramétricos, mas não é objeto do nosso estudo. Vocês verão adiante, alguns dos mais importantes testes não-paramétricos a título de agregar mais conhecimento em sua formação. Se em um dado momento houver a necessidade de aplicar alguns dos testes a seguir, será necessário um estudo mais aprofundado do mesmo.

É HORA DE SE AVALIAR!

Não esqueça de realizar as atividades desta unidade de estudo, presentes no caderno de exercício! Elas irão ajudá-lo a fixar o conteúdo, além de proporcionar sua autonomia no processo de ensino-aprendizagem. Caso prefira, redija as respostas no caderno e depois as envie através do nosso ambiente virtual de aprendizagem (AVA). Interaja conosco!

Chegamos ao final da nossa disciplina. Esperamos que você tenha gostado de estar conosco tanto quanto gostamos de estar com você. No decorrer deste curso, você, com certeza, venceu obstáculos e superou seus limites. Estamos certos de que o conteúdo aprendido nesta disciplina será de suma importância para o seu desenvolvimento profissional.