UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DO SERIDÓ
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E APLICADAS CURSO LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
FLÁVIA SANTANA DE ARAÚJO
O USO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO RECURSO PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA
CAICÓ-RN 2019
FLÁVIA SANTANA DE ARAÚJO
O USO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO RECURSO PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Matemática da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, como exigência parcial para obtenção do título de graduação em Licenciatura em Matemática. Orientador: Prof. Me. José Melinho de Lima Neto
CAICÓ-RN 2019
Araújo, Flávia Santana de.
O uso da Resolução de Problemas como recurso para o ensino de Matemática / Flavia Santana de Araujo. - Caicó, 2019.
31f.: il.
Monografia (Graduação) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Ensino Superior do Seridó - Campus Caicó. Departamento de Ciências Exatas e Aplicadas. Curso de
Licenciatura em Matemática.
Orientador: José Melinho de Lima Neto.
1. Metodologia de Ensino. 2. Professor. 3. Resolução de Problemas. I. Lima Neto, José Melinho de. II. Título.
RN/UF/BS-Caicó CDU 51:37
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN Sistema de Bibliotecas - SISBI
Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Setorial Profª. Maria Lúcia da Costa Bezerra - - CERES--Caicó
A Deus, por estar sempre à frente de tudo, e à minha família, amigos e mestres que acreditam no meu potencial e me apoiaram durante toda essa caminhada
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus, por estar sempre presente em minha vida, me concedendo saúde, força e determinação para alcançar meus objetivos, e por me guiar sempre para o melhor caminho.
Sou grata eternamente a minha família, em particular ao meu pai Fábio Monteiro Araújo, a minha mãe Maria Calma de Santana e ao meu irmão Fagner Fagundes de Araújo, que estão sempre presentes em todos os momentos de minha vida, me ensinando o caminho certo a seguir e me proporcionando o que for preciso para trilhar cada passo. Obrigada por serem a minha base, meus melhores amigos e as melhores pessoas que eu posso conviver.
Agradeço a todos os docentes que trilharam essa caminhada juntamente comigo, possibilitando vários ensinamentos que colaboraram para minha formação acadêmica, por serem influência profissional e por terem sido primordiais nessa jornada. Gratifico aos colegas universitários, em especial àqueles que além de colegas, foram companheiros fora da universidade: Danyélica Dayane, Emmylie Medeiros, Gabriela Karine, Gabriela Lariça, Iritan Ferreira, Jaíne Carla, Luiz Fernando e Wesla Rafaela. Agradeço por todas as vezes em que pude contar com a ajuda de vocês nos trabalhos acadêmicos e por todos os nossos momentos juntos. Vocês foram um grande presente que eu recebi no decorrer desses anos.
Tenho toda gratidão ao meu professor e orientador José Melinho de Lima Neto, por toda paciência e assistência para realização deste trabalho.
“Quanto a mim, não conheço outro meio de chegar à perfeição a não ser o amor”.
RESUMO
O referido trabalho tem como principal objetivo, investigar o uso da Resolução de Problemas como metodologia de ensino de Matemática. É um estudo instaurado em análise bibliográfica e pesquisa de campo, de caráter qualitativo. Foi tomado como base a se referenciar teoricamente, autores como Dante (1991), (1998) e (2005), George Polya (1978), (1997) e (2006), Onuchic (1999), Grazire (1989), Krulik e Reys (1997), além do documento Parâmetros Curriculares Nacionais. Esse estudo teve a contemplação das seguintes etapas: construção e aplicação de um questionário para professores de Matemática, destinado a verificar se os docentes conhecem a metodologia da Resolução de Problemas, se aplicam em suas aulas, a sua importância, quais práticas utilizam e quais as dificuldades que encontram diante dessa prática. Análise de dados alcançados, em que é possível notar o reconhecimento dos professores para esse método de ensino, mas que nem sempre utilizam de forma adequada, e acabam dando mais ênfase a problemas apresentados no livro didático, o que acaba sendo tratado como exercícios a serem fixados, diferentemente da prática da Resolução de Problemas, gerando desagrado ao aluno, além de encontrar muitas dificuldades. Em relação ao uso dessa metodologia, é visto que alguns professores têm dificuldade em usar Resolução de Problemas em suas aulas pelo fato de sua carga horária ser bem elevada. Os resultados assinalam que alguns docentes não utilizam esse método de ensino, e os que utilizam, ressaltam a falta de interesse dos alunos em relação a atenção na leitura para compreensão do problema.
ABSTRACT
The main objective of this work is to investigate the use of Problem Solving as a teaching methodology for mathematics. It is a study established in bibliographical analysis and field research, of qualitative character. It was taken as a basis to refer theoretically, authors such as Dante (1991), (1998) and (2005), George Polya (1978), (1997) and (2006), Onuchic (1999), Grazire (1989), Krulik and Reys (1997), in addition to the document National Curriculum Parameters. This study had the contemplation of the following steps: construction and application of a questionnaire for mathematics teachers, designed to verify if teachers know the methodology of Problem Solving, apply in their classes, its importance, which practices use and which difficulties they face in the face of this practice. Analysis of data achieved, in which it is possible to notice the teachers' recognition for this teaching method, but they do not always use it properly, and end up giving more emphasis to problems presented in the textbook, which ends up being treated as exercises to be fixed, unlike the practice of Problem Solving, generating displeasure to the student, in addition to encountering many difficulties. Regarding the use of this methodology, it is seen that some teachers have difficulty using Problem Solving in their classes because their workload is very high. The results indicate that some teachers do not use this teaching method, and those who do, emphasize the students' lack of interest in reading attention to understand the problem.
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 - Tempo de formação dos professores entrevistados ... 21
Gráfico 2 - Acesso à disciplina Metodologia do Ensino de Matemática ... 22
Gráfico 3 - Carga horária ... 23
LISTA DE SIGLAS
PCN Parâmetros Curriculares Nacionais
PIBID Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência
PIRP Programa Institucional Residência Pedagógica
P1 Professor 1
P2 Professor 2
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ... 12
1.1 OBJETIVOS ... 14
1.1.1 GERAL ... 14
1.1.2 ESPECÍFICOS ... 14
2 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO UMA METODOLOGIA DE ENSINO NASAULASDEMATEMÁTICA ... 15
2.1 A IMPORTÂNCIA DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E ESTRATÉGIAS DIDÁTICAS ... 15
2.2 AS ABORDAGENS DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA E SUAS PERSPECTIVAS ... 19
3 METODOLOGIA ... 20
3.1 ANÁLISE DE DADOS ... 21
3.1.1 CONVICÇÕES DOS PROFESSORES SOBRE A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS... 24
4 CONSIDERAÇÕESFINAIS ... 26
REFERÊNCIAS ... 28
APÊNDICES ... 29
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1 INTRODUÇÃO
Sabemos que o processo de aprendizado é único e diferente para cada pessoa, e que as mesmas não aprendem da mesma maneira. Sendo assim, nos diversos componentes curriculares existentes, dentre elas, o de matemática, existem várias metodologias de ensino que geram uma boa compreensão aos alunos, e uma dessas metodologias é a resolução de problemas, que ainda não é tão aplicada em sala de aula.
O uso da resolução de problemas no ensino de matemática, além de diferente, é dinâmico e faz com que o aluno possa relacionar os conceitos matemáticos com outras áreas de conhecimento. Através dessa metodologia, o mesmo é incentivado a procurar diferentes estratégias para solucionar um determinado problema, e assim, desenvolver ainda mais o seu raciocínio lógico.
Solucionar um problema não é aplicar uma fórmula matemática de maneira mecânica, em que muitas vezes o aluno só decora o que tem que ser feito, mas sim, ir muito além de seus conhecimentos, buscando diferentes formas de chegar a um resultado. Com isso, o aluno, ao solucionar um problema, sai da sua zona de conforto, pois desperta o interesse pelos conhecimentos matemáticos, deixando-o capaz de resolver situações que lhe são propostas.
Segundo os PCN de Matemática (BRASIL, 1998, p. 40),
A resolução de problemas possibilita aos alunos mobilizar conhecimentos e desenvolver a capacidade para gerenciar as informações que estão a seu alcance. Assim, os alunos terão oportunidade de ampliar seus conhecimentos acerca de conceitos e procedimentos matemáticos bem como ampliar a visão que têm dos problemas, da Matemática, do mundo em geral e desenvolver sua autoconfiança.
O professor não deve dizer os passos que o aluno tem que seguir, mas trabalhar com a abordagem sobre os possíveis problemas que serão encontrados durante suas atividades, para que a partir daí os alunos possam investigar situações do dia a dia e em seguida formular algum problema para tentar resolver. No decorrer das atividades escolares, é importante oferecer condições para o aluno realizar atos que não sejam controlados pelo professor.
De acordo com Dante (1991, apud BEZERRA, 2005, p.06),
devemos propor aos estudantes várias estratégias de resolução de problemas, mostrando-lhes que não existe uma única estratégia, ideal e infalível. Cada problema exige uma determinada estratégia. A resolução de problemas não
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deve se constituir em experiências repetitivas, através da aplicação dos mesmos problemas (com outros números) resolvidos pelas mesmas estratégias. O interessante é resolver diferentes problemas com uma mesma estratégia e aplicar diferentes estratégias para resolver um mesmo problema. Isso facilitará a ação futura dos alunos diante de um problema novo.
Quando o aluno se depara com uma situação problema, é despertado o desejo de procurar alguma maneira para tentar resolvê-lo, pois vai deixando-o curioso, querendo saber como ele pode encontrar uma solução. E cada aluno pode ter pensamentos e ideias distintas, seguindo diferentes linhas de raciocínio, mas que chegam a um mesmo resultado. Além disso, existe também o aluno que não desperta interesse em participar das aulas, que não tem uma certa curiosidade em saber como resolver uma determinada questão, e quando fica de frente com uma situação que precisa ser resolvida de alguma maneira, é necessário que ele tenha uma atitude de investigação em relação ao que foi proposto. Daí, a prática da Resolução de Problemas nas aulas de matemática, além de útil, estimula o aluno a ter desejo e interesse pelo assunto estudado.
Quando se fala em resolução de problemas não se pode deixar de lembrar do matemático George Polya, que é um exemplo de referência para o tema “Resolução de Problemas”, e além disso, foi um dos precursores da descoberta desse método de ensino. Além disso, escreveu um livro, no qual foi publicado no ano de 1944 e nomeado como “A Arte de Resolver Problemas”.
A escolha do referido tema se deu pelo fato de uma curiosidade em saber qual a eficácia da resolução de problemas no ensino de matemática e como os alunos agiriam diante de um determinado problema, no qual os mesmos, através dos seus conhecimentos, iam poder ter a liberdade para executar suas soluções. E essa curiosidade surgiu de várias experiências vividas nos estágios supervisionados II, III e IV, no PIBID e PIRP, nas quais era notório que quando os alunos se deparavam com uma situação problema, muitas vezes não sabiam nem o que fazer.
Diante de tudo o que foi observado nessas vivências durante a graduação, pude exprimir que essa metodologia de ensino ainda é escassa, e quando é englobada à prática escolar, é isolada. Além disso, desde o ensino fundamental e médio até o ensino superior, existe uma carência dessa maneira de ensinar, e isso faz com que muitas vezes o aluno se torne delimitado em relação aos seus conhecimentos.
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1.1 OBJETIVOS 1.1.1 Geral
Investigar a eficácia do uso da resolução de problemas no ensino de matemática.
1.1.2 Específicos
Perceber a utilidade da Resolução de Problemas para compreensão dos conteúdos matemáticos;
Analisar o desempenho matemático dos alunos com a Resolução de Problemas; Verificar a Resolução de Problemas nas aulas de matemática que envolva
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2 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO UMA METODOLOGIA DE ENSINO NAS AULAS DE MATEMÁTICA
Diversas pesquisas já foram feitas sobre a Metodologia de Resolução de Problemas nas aulas de Matemática, e esse tema tem sido discutido e examinado nessas últimas décadas por professores e pesquisadores e conclui-se que no cotidiano dos professores deste componente curricular ainda surgem muitas investigações em relação ao assunto.
2.1 A importância da Resolução de Problemas e estratégias didáticas
A resolução de problemas passou a ser investigada a partir do ano de 1960, em que aconteceu em diversos países do mundo um movimento conhecido como Matemática Moderna, e trouxe uma Matemática fundamentada em novas disposições, e em 1970 começou a se desenvolver. Mas, apenas na década de 1980, passou a ser uma metodologia de ensino, e atualmente, é apontada como de grande importância no ensino de matemática. Além disso, o pioneiro do ensino partindo da Resolução de Problemas foi George Polya, que para ele, é o objetivo fundamental no ensino de matemática.
Na matemática, essa metodologia de ensino é abundantemente estudada, vista como uma aptidão pela qual se conquista principalmente por sua prática. Pode-se assegurar que esse método não é um recurso que procura tornar a rotina de procedimentos um processo mecânico, nem compreender algoritmos através de recorrências mecanizadas.
Nesse método de ensino, deve-se pensar em objetivos que façam essa metodologia valorizar o pensamento do aluno, através de expressões matemáticas e também estimule as estratégias. Para isso, é necessário ser apresentado ao aluno um problema no qual ele se sinta atraído, motivado e desafiado na busca de soluções. Além do mais, é importante que, à medida pela qual o professor expõe um problema, ele levante questionamentos, de maneira que alguns detalhes ou fatos da situação tenham passados despercebidos, seja realmente visto e contribuam para o desenvolvimento da questão.
A Resolução de Problemas fundamenta-se em utilizar várias estratégias para buscar diversas soluções para resolver uma determinada situação. A prática de resolver problemas está bastante presente na vida das pessoas, requerendo muitas vezes estratégias de enfrentamento, nas quais auxiliam no aprendizado do aluno, e faz com que o mesmo possa enfrentar diversas
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situações.
Para Dante (1998, apud RODRIGUES e MAGALHÃES, 2012, p. 03),
um problema é qualquer situação que exija a maneira matemática de pensar e conhecimentos específicos para solucioná-la. O autor ressalta que um bom problema deve:
Ser desafiador para o aluno;
Ser real;
Ser interessante;
Ser o elemento de um problema realmente desconhecido;
Não consistir na aplicação evidente e direta de uma ou mais operações aritméticas;
Ter um nível adequado de dificuldade.
A importância da Resolução de Problemas está ligada ao fato de alunos poderem instigarem seus conhecimentos e efetuar a capacidade para administrar as informações que não estão somente dentro da sala de aula, e sim, no seu dia a dia. Com isso, terão oportunidades para acrescentar seus conhecimentos acerca de procedimentos matemáticos e se tornarem autoconfiantes. Além disso, alguns autores destacam a importância do uso dessa metodologia de ensino, e ainda apontam como um dos objetivos da educação básica.
Quando se utiliza a Resolução de Problemas como metodologia no ensino de matemática, é possível perceber que a aula se torna mais atrativa, prática e leva o aluno a partir de várias descobertas, no qual, entendendo a situação, elaborando possibilidades é capaz de resolver algum problema. Com isso, é de suma importância que os docentes entendam como deve ser trabalhada esta metodologia, para que seja desenvolvida no discente a capacidade de resolver diversas situações que o desafiam a desenvolver a criatividade e o seu senso crítico.
Para Dante (1998, apud RODRIGUES & MAGALHÃES, 2012, p. 04), os objetivos da resolução de problemas são:
Fazer o aluno pensar produtivamente;
Desenvolver o raciocínio do aluno;
Ensinar o aluno a enfrentar situações novas;
Dar ao aluno a oportunidade de se envolver com as aplicações da Matemática;
Tornar as aulas de Matemática mais interessantes e desafiadoras;
Equipar o aluno com estratégias para resolver problemas;
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Embora seja tão valorizada, a Resolução de Problemas ainda é um dos fatos mais difíceis de ser trabalhado nas aulas de matemática, pois é habitual os alunos saberem efetuar algoritmos, mas quando envolvem vários desses algoritmos em um determinado problema, não conseguem solucioná-lo. Isso muitas vezes se dá pela maneira de como essas situações são trabalhadas e de como são exibidas nos livros didáticos, pois grande parte só traz exercícios para fixar os conteúdos estudados.
Para resolver um problema em matemática, Polya (2006) propôs que se contemplem quatro etapas, nas quais devem ser examinadas pelo professor. A primeira delas é a compreensão do problema, onde é necessário o professor escolher um problema que esteja dentro das condições do aluno compreendê-lo e resolvê-lo. Sendo assim, Polya (1997) orienta que o docente deve criar uma série de problemas para os alunos, nos quais não sejam tão difíceis, e nem seja tão fáceis, mas que despertem interesse, os deixem curiosos, e seja conveniente ao conhecimento dos mesmos. É importante classificá-los em relação ao seu nível de dificuldade e conheçam também o nível de aprendizado da turma, pois se torna melhor de ensinar quando se conhece a forma como os alunos compreendem o conteúdo.
A próxima etapa é o estabelecimento de um plano, na qual será cumprida após o aluno entender do que se trata o determinado problema. Diante disso, é preciso o mesmo identificar os conceitos e operações que estão envolvidos, pois se houver a incompreensão em relação ao problema, haverá também insucesso em sua resolução.
A terceira etapa constitui-se na execução do plano, e o aluno irá aplicar o que ele planejou. Daí, enquanto o mesmo for resolvendo o problema, é fundamental observar se ele está conseguindo seguir o planejado. Nessa fase, o professor poderá intervir se necessário, tomando cuidado para não tirar a autossuficiência do aluno em sua execução da atividade.
Nesta quarta e última etapa, vem a retrospectiva, também concebida como a revisão de um problema, envolvendo todos os instrumentos e passos que foram utilizados para encontrar uma solução. É comum alguns alunos encontrar diferentes caminhos para obter a solução. Vale salientar que a presença do professor em cada uma dessas etapas é essencial, pois é necessário desafiar, levantar questionamentos, motivar e corrigir quando preciso. Afinal, o professor é incentivador, simplificador e mediador das ideias expostas pelos alunos.
Segundo Polya (1978, apud BEZERRA, 2005, p. 06),
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capacidade de resolver problemas deve incutir em suas mentes algum interesse por problemas e proporcionar-lhes muitas oportunidades de imitar e de praticar. Além disso, quando o professor resolve um problema em aula, deve dramatizar um pouco as suas idéias e fazer a si próprio as mesmas indagações que utiliza para ajudar os alunos. Por meio desta orientação, o estudante acabará por descobrir o uso correto das indagações e sugestões e, ao fazê-lo, adquirirá algo mais importante do que o simples conhecimento de um fato matemático qualquer.
O professor, ao planejar suas atividades, deve estabelecer quais objetivos pretende atingir, e a melhor forma para organizar um repertório de problemas é selecionar os que possibilitem aos discentes terem os seus próprios pensamentos, para que com isso, possam se colocar diante de qualquer situação. Sendo assim, um fator importante é investigar o potencial do problema em relação ao desenvolvimento do aluno e suas atitudes.
O objetivo das estratégias didáticas é fazer com que os professores estimulem os alunos a participarem da Resolução de Problemas, para que possam criar e desenvolver suas próprias estratégias para poder encontrar a solução de um problema, bem como gerar competência e desenvolver suas capacidades. Vale lembrar que nenhuma estratégia é uma regra a ser seguida, nem fórmulas que devem seguir um modelo mecânico.
Ao trabalhar a Resolução de Problemas com os alunos de uma determinada turma, é preciso que o problema seja interessante, desafiador, real, e que não possa ser resolvido de uma maneira tão direta. Diante disso, é necessário dar um tempo razoável para os mesmos lerem e compreenderem o problema. Após isso, é bom que faça um levantamento de hipóteses e as testem. Vale lembrar que esse processo deve ser administrado para oferecer vários procedimentos durante a aula, e não somente chegar a uma solução correta, mas como foi feito todo o processo.
O autor Dante (2005), cataloga os problemas em alguns tipos: Exercícios de reconhecimento, Exercícios de algoritmos, Problemas – padrão, Problemas - processo ou heurísticos, Problemas de aplicação e Problemas de quebra – cabeça. Vale lembrar que cada um desses tipos de problemas contribui para o processo de aprendizagem do aluno e, quanto mais houver a combinação entre eles, melhor será o desempenho dos discentes.
Os Exercícios de reconhecimento têm como objetivo fazer com que o discente identifique ou tenha em mente um determinado conceito. Além do mais, está inserido na parte tradicional da Matemática. Já os Exercícios de algoritmos têm como função, praticar as
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habilidades em exercer um algoritmo e ainda fortalecer os conhecimentos antecedentes. Além disso, precisam ser resolvidos passo a passo. Nos Problemas – padrão, já existe a solução no enunciado, e o trabalho básico é modificar a linguagem usual para linguagem matemática. Esse tipo de problema possui duas especificidades. A primeira delas traz uma palavra-chave em seu texto inicial, na qual indica a operação que deve ser feita. E a segunda, apresenta de fato, somente um único resultado certo. Os Problemas - processo ou heurísticos, que diferentemente do anterior, sua solução não está contida no enunciado. Assim, requer do aluno um tempo para imaginar como criar um plano de ação, também possui várias soluções corretas e diversos caminhos para se chegar até uma delas. Os Problemas de aplicação, também conhecidos como situação – problema, são aqueles que apresentam situações do dia a dia e precisam que seja utilizada a Matemática para resolvê-los, exigindo uma maior investigação. Já os Problemas de quebra – cabeça, são aqueles que dependem da percepção de algum truque ou de uma maior facilidade.
Diante do exibido, é notória a importância de que o docente explore essa metodologia de ensino, pois sua inspiração é de trabalhar centrado no aluno, para que ele consiga expor suas experiências, construir conhecimentos, e o professor somente intervirá em toda essa construção. Além disso, serão enfrentadas algumas situações inesperadas na sala de aula, e em alguns casos, precisando modificar o que foi planejado.
2.2 As abordagens da Resolução de Problemas no ensino da Matemática e suas perspectivas
A Resolução de Problemas é uma das habilidades atuais na educação matemática, na qual tem como propósito intencionar o desenvolvimento de pensamentos matemáticos mais intensos. É nessa circunstância que estudar esse componente curricular será algo mais aprazível e até mesmo desafiador.
Alguns autores defendem a convicção, de que, para se ter uma boa evolução, é necessário fundamentar-se nas estratégias de pensamentos e argumentação. Lembrando que o papel do docente frente a esse modelo de ensino é de grande importância para o desenvolvimento de estratégias.
O método da Resolução de Problemas se torna um processo de ensino, que passa a ser visto como,
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[...] ponto de partida e meio de se ensinar Matemática. Sob esse enfoque, problemas são propostos de modo a contribuir para a construção de novos conceitos e novos conteúdos, antes mesmo de sua apresentação em linguagem matemática formal (Onuchic, 1999, p. 81).
É proposto pelos PCN (1998), que esse tipo de ensino seja guiado partindo da Resolução de Problemas, ou seja, definições e conceitos devem ser questionados a partir de uma situação que esteja contida no mundo real do aluno. É a aplicação desse método que proporciona ao discente uma postura ativa na sua aprendizagem, pois o conteúdo a ser estudado será exposto a partir de situações significativas.
Em relação às concepções sobre Resolução de Problemas, o autor Gazire (1989), classifica esse método de ensino em três aspectos. O primeiro deles é a Resolução de Problemas como um conteúdo novo, no qual se baseia em o docente oferecer uma lista com várias estratégias, para que o aluno possa resolver diversos problemas. A segunda é a Resolução de Problemas como aplicação de conteúdo, na qual são empregados como uma aplicação logo depois do assunto. A terceira é a Resolução de Problemas como um meio de ensinar matemática, e nesse sentido, é o problema que fornece toda atividade. Todos esses aspectos podem ser trabalhados em sala de aula, conforme os objetivos que o professor determinou e também do grau de discernimento dos alunos.
O aprendizado através da Resolução de Problemas é considerado bastante importante, levando em consideração a base teórica que o professor tem, encadeando com sua prática, proporciona um melhor desenvolvimento e com mais eficiência em relação a essa metodologia.
3 METODOLOGIA
Nesse trabalho, foi realizada uma pesquisa qualitativa, de cunho bibliográfico, com o intuito de verificar o uso da Resolução de Problemas como recurso didático nas aulas de matemática, quais práticas são utilizadas com os alunos e as dificuldades encontradas nesse método de ensino, com base no ponto de vista dos professores entrevistados.
A concepção do referido trabalho se deu a partir de observações feitas durante os estágios supervisionados II e III, e também através das vivências no RP, tendo como sugestão
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tornar as aulas mais atraentes. Foi realizado um questionário com três professores de matemática de escola pública, sendo que dois deles lecionam aulas no ensino fundamental e médio e o outro apenas no fundamental, no qual buscava analisar os diferentes pensamentos e convicções sobre a resolução de problemas em suas práticas pedagógicas. O período para coletar os dados foi de uma semana, de modo que o questionário foi entregue a cada um em sua respectiva escola, e no horário adequado, respondessem com tranquilidade.
3.1 Análise de Dados
Por intermédio de um questionário (disponível no apêndice), foi investigado se os professores trabalham a resolução de problemas em suas aulas e qual sua importância. Também foi levantada qual a prática é utilizada juntamente com os alunos e quais as dificuldades encontradas. Com isso, foi desenvolvida uma apresentação dos resultados obtidos, em amostra de gráficos.
Na aplicação do referido questionário, foi levantado o tempo de graduação dos professores, e foi identificado que o tempo de formação dos mesmos é de 17 ou 18 anos, como mostra no gráfico a seguir.
Gráfico 1 - Tempo de formação dos professores entrevistados
Fonte: elaborado pela própria autora 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 17 anos 18 anos
Tempo de Formação
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Foi questionado também se durante a graduação foi contemplado o componente curricular Metodologia do Ensino de Matemática, e como opinavam a respeito deste componente. Diante desse questionamento, foi visto que a maioria dos professores entrevistados não estudaram essa disciplina durante o seu curso.
Gráfico 2 - Acesso à disciplina Metodologia do Ensino de Matemática
Fonte: elaborado pela própria autora
Um fato importante é que um dos professores não estudou essa disciplina durante sua graduação, mas aplica essa metodologia de ensino nas suas aulas. Com isso, se torna evidente a importância da formação, dos estágios e de todos os métodos adotados na universidade, que complementam na construção de conhecimento do graduando. Mas mesmo assim, é na sala de aula onde muitos se deparam com essas situações.
Ao investigar os dados anteriores, é possível perceber que os três professores entrevistados (P1, P2 e P3) têm praticamente o mesmo tempo de graduação, e apenas um deles estudou o componente curricular citado acima, pois antes do curso de Matemática, cursou Geografia e viu a disciplina neste curso. Um dos professores entrevistados, relatou não ter sido contemplado com este componente durante o seu curso, mas não deixou de adotar esse método de ensino para suas aulas.
Em relação à carga horária dos entrevistados, foi analisada com o propósito de averiguar se os mesmos têm tempo disponível para planejarem suas aulas, e constatou-se que
Estudou o componente curricular Metodologia do Ensino
de Matemática durante sua graduação?
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todos têm sua carga horária semana igual ou superior a 30 horas/aulas, como mostra no gráfico a seguir.
Gráfico 3 - Carga horária
Fonte: elaborado pela própria autora
Diante dessa análise, é notória a dificuldade de se trabalhar essa metodologia de ensino nas aulas de matemática, visto que é necessária a preparação dos professores, pois precisam elaborar problemas que tenham significados para os alunos, se reunir com os demais docentes para assim sugerir trabalhos interdisciplinares. Mas como foi exibido acima, os professores possuem uma carga horária entre 30 e 60 horas semanais, e com isso fica difícil de desempenhar esse método de ensino com os alunos.
Foram questionados sobre a metodologia da Resolução de Problemas nas aulas de matemática, e a maioria revelou conhecer e executá-la. Salientaram a importância de se trabalhar solução de problemas com os alunos, mas também afirmaram que encontram dificuldades tanto na falta de compromisso dos alunos, pois muitos não são atentos à leitura e acabam não tendo uma boa compreensão, como também na falta de material didático para o uso prático. Sendo assim, pode-se observar no gráfico a seguir as práticas utilizadas em suas aulas. 0 0.5 1 1.5 2 2.5
Até 30 h/a Entre 40 e 60 h/a
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Gráfico 4 - Práticas utilizadas pelos professores
Fonte: elaborado pela própria autora
A maioria dos professores entrevistados, afirmaram que as práticas utilizadas em suas aulas são situações problemas do livro didático, e também resolvem situações do dia a dia dos discentes, mostrando a utilização na vida dos mesmos e elaboram situações a partir do cotidiano dos alunos.
Foi indagado também aos professores, se os mesmos trabalham as etapas necessárias para resolver problemas, e disseram que sim. Além de buscar resolver problemas partindo dos conhecimentos e do pressuposto dos discentes, pois já dispõe aos mesmos uma certa base sobre o determinado assunto.
3.1.1 Convicções dos professores sobre a Resolução de Problemas
Através de algumas vivências nos estágios supervisionados e RP, pude observar que alguns professores não trabalham o uso da Resolução de Problemas em suas aulas e alguns dos que usam veem um problema em qualquer questão contextualizada, além de fixarem uma situação, em que deve ser repetida para memorização dos conteúdos.
Quando se usa a Metodologia da Resolução de Problemas, o docente e o discente têm exatamente os seus papéis, no qual o professor é visto como um mediador e os alunos criam
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Práticas que utilizam ao trabalhar resolução de problemas
com os alunos
Proponho problemas do livro didático
Peço para os próprios alunos criarem situações-problemas e depois resolvê-las Elaboro problemas relacionados ao cotidiano dos alunos
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seus próprios pensamentos e habilidades. Dessa forma, Krulik e Reys (1997), declaram que é necessário que se tenham compromisso ao usar situações problemas, ou seja, cada um deve cumprir o seu papel em sala de aula.
Alguns professores trabalham as situações problemas como um modelo pronto, e mesmo assim, alguns alunos ainda têm dificuldade de interpretá-lo e compreendê-lo. Além disso, muitas vezes é colocado um determinado problema, onde o aluno deve seguir o mesmo modelo para solucionar outro problema.
Diante de tudo isso, é possível analisar algumas concepções que os docentes têm a respeito dessa metodologia de ensino, e muitos ainda não contemplam as práticas defendidas pelos teóricos que fundamentam esse trabalho.
Nesse caso, para se trabalhar com essa metodologia de ensino, é interessante e necessário que o docente tenha uma formação contínua, e que um professor tenha essa aprendizagem no início de sua graduação, através da resolução de problemas, terá mais desenvoltura para usar futuramente em seus trabalhos didáticos como professor. Além do mais, muitos professores consideram que não tem certa afinidade com essa metodologia pelo fato de não terem essa prática. Acredita-se que muitos aplicam essa metodologia de forma conceitual, em que o aluno já tem adquirido primeiramente o conhecimento, e não como uma parte fundamental para assimilar as experiências.
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4 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Diante da análise bibliográfica, certifica-se que a Metodologia da Resolução de Problemas tem sido bastante discutida nas últimas décadas, sendo ela sempre apontada como de grande importância para o ensino de Matemática, e teve uma maior ênfase a partir do ano de 1960. Além disso, mesmo sendo amplamente propagada e também defendida por vários pesquisadores, ainda não é uma prática tão presente nas aulas de Matemática.
Essa metodologia de ensino é um instrumento que aperfeiçoa o raciocínio dos alunos, fazendo com que se sintam mais estimulados para desenvolverem suas habilidades e conhecimentos. Dessa maneira, ao ser utilizado de forma coesiva, alcançando os objetivos desejados, despertará no discente o desejo de criar e apresentar novas estratégias para solucionar diversos problemas propostos.
Um fator bastante importante que orienta esta prática é a modificação na educação, que encoraja no discente diversas formas para criar e desenvolver a capacidade de aprender a aprender, em que o mesmo pode ir além dos seus conhecimentos.
Contudo, vale lembrar a importância do estudo da Língua Portuguesa no ensino de Matemática, pois sabemos que a Educação Matemática não se resume somente na efetuação de cálculos numéricos. Há também diferentes habilidades que devem ser desenvolvidas e praticadas, como por exemplo, a interpretação, assuntos do dia a dia que facilitam sua vida, escrita, como também raciocínio lógico e dedutivo.
Na realização dessa pesquisa com alguns professores de Matemática, foi verificado que ainda existem dificuldades na aplicação da Resolução de Problemas, pois muitos alunos não conseguem interpretar a questão problema, e acabam não compreendendo o que se pede. Mas com tudo isso, o professor cria estratégias que facilita a compreensão dos discentes, além de ser proporcionada aos mesmos certa curiosidade de resolver situações problemas, o que acaba gerando um melhor desempenho de suas práticas.
A Metodologia da Resolução de Problemas deve ser praticada de diferentes formas, de modo que os alunos conquistem novos conhecimentos e habilidades, proporcionando-lhes a aprendizagem baseada na exposição de situações abertas em que deve ser exigido dos mesmos esforços para que consigam alcançar suas próprias soluções.
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desenvolvimento de suas capacidades, pois despertam o desejo em procurar respostas às questões que os inquietam, sendo elas do seu cotidiano ou escolares. O que é diferente de seguir um modelo de resposta pronta no livro ou até mesmo, dada pelo professor.
Diante disso, é essencial uma atividade conjunta no sentido de possibilitar essa e várias outras metodologias de ensino em sala de aula, de modo que os docentes precisam analisar o seu papel, buscando novas maneiras de ensinar, procurando manter-se sempre atualizados, e assim, assegurar ao discente uma aprendizagem eficaz.
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REFERÊNCIAS
BRASIL, Ministério da Educação e da Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais (Matemática). Brasília: A Secretaria, 1998.
DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. São Paulo: Àtica, 2005.
GAZIRE, Eliane S. Perspectiva da Resolução de Problemas em Educação Matemática. 1989. Dissertação (Mestrado), Rio Claro, Universidade Estadual Paulista, 1989.
KRULIK, S; REYS, R. A Resolução de Problemas na Matemática Escolar. 5 reimpr. São Paulo: Atual, 1997.
POLYA, G. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método matemático. Tradução e adaptação: Heitor Lisboa de Araújo. 2 reimpressão. Rio de Janeiro: Interciência, 2006.
_______. Sobre a resolução de problemas de matemática na high school. In.: KRULIK, Stephen & REYS, Robert E. A resolução de problemas na matemática escolar. Tradução: Hygino H. Domingues, Olga Corbo. São Paulo: Atual, 1997.
RODRIGUES, Adriano; MAGALHÃES, Shirlei Cristina. A resolução de problemas nas aulas de Matemática: diagnosticando a prática pedagógica. 2012. Disponível em: < http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/setembro2012/matematica_artigos/arti go_rodrigues_magalhaes.pdf . Acesso em: 30 de abril de 2019.
SILVA, Valquírio Firmino. A Resolução de Problemas: concepções evidenciadas na prática e no discurso de professores. In: SIMPÓSIO LINGUAGENS E IDENTIDADES DA/ NA AMAZÔNIA SUL – OCIDENTAL, 10., 2016. Rio Branco. Anais... Rio Branco: Nepan, 2016.
SOUSA, Ariana Bezerra. A resolução de problemas como estratégia didática para o ensino da Matemática. 2005. 12 f. Monografia (Graduação) – Universidade Católica de Brasília, Brasília, 2005.
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APÊNDICES
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APÊNDICE A – QUESTIONÁRIO APLICADO AOS PROFESSORES
Professor (a), a realização dessa pesquisa intitulada “O uso da Resolução de Problemas como recurso para o ensino de Matemática” se dá através da aplicação do questionário abaixo, e tem como objetivo identificar as concepções dos professores sobre o uso da resolução de problemas nas aulas de matemática.
Sua contribuição será de suma importância para o desempenho deste trabalho. O questionário a seguir, é de cunho acadêmico e auxilia na pesquisa do Trabalho de Conclusão de Curso – TCC da graduanda Flávia Santana de Araújo, do curso de Matemática – Licenciatura do Centro de Ensino Superior do Seridó – CERES da Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN da cidade de Caicó, sob orientação do professor José Melinho de Lima Neto. Comprometo usar as informações em anonimato.
QUESIONÁRIO APLICADO A PROFESSORES DE MATEMÁTICA PARA COLETA DE DADOS SOBRE A IMPORTÂNCIA DA RESOLUÇÃO DE
PROBLEMAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA
1- É graduado (a) há quanto tempo?
________________________________________________________________________ 2- Está lecionando em que nível de ensino?
________________________________________________________________________ 3- Trabalha em escola:
( ) Pública ( ) Particular ( ) Ambas
4- Durante sua graduação, estudou o componente curricular Metodologia do Ensino de Matemática? Se sim, qual a sua opinião sobre ela?
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________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 5- Qual sua carga horário de trabalho semanal?
________________________________________________________________________ 6- Conhece ou já ouviu falar no método Resolução de Problemas?
________________________________________________________________________ 7- Você acha importante o uso da metodologia Resolução de Problemas nas aulas de
Matemática? Por quê?
________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 8- Quando se trata de Resolução de Problemas, que prática você utiliza em suas aulas
com os alunos?
________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 9- Você trabalha juntamente com os alunos as etapas necessárias para resolver
problemas?
________________________________________________________________________ 10- Encontra alguma dificuldade com a utilização dessa metodologia em sala de aula? Se
sim, qual (is)?
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
