oa v7 nv uo ia sv Hn xn Hx sa ia jh ox Na wv sN ad : o
Universidad© Federal do Rio Grande do Sul IVO WOLFF, Reitor
HOMERO SÔ JOBÎM, Vice-Reitor
WALTER OTTO CYBIS, Superintendente Acadêmico
MANOEL MARQUES LEITE, Superintendente Administrative Editera da Universidade
BLASIO H. HICKMANN, Coordenador
Conselho Editorial
ANA IRIS DO AMARAL F L AV I O L O U R E I R O C H AV E S
FRANCISCO RIOPARDENSE DE MACEDO LOTHAR FRANCISCO HESSEL
F I C H A C A T A L O G R A F I C A
(Preparada pelo Centre de Catalogaçâo-na-fente, Câmara Btasileira do Livre, SP)
Dienes, Zoltan Paul.
D562p O pensamente em estrutviras, per Z. P. Dienes e M. A. Jeeves, com prefacie de Sir Frederic C.
Bartlett | traduçâo: Maria Pia Brito de Macedo Charlier e René François Joseph Charlier | Sao Paulo, EPU; Porto Alegre, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, 1974.
P
-Bibliografia.
1. Pensamento — Métodos expérimentais 2. Psi-cologia educacional I. Jeeves, Malcolm A. II. Titulo.
C D D - 1 5 3 . 4 2 0 7 2 4 1 7 . . 3 7 0 . 1 5 7 4 4 3 7 6 9 1 8 . - 3 7 0 . 1 5 2 Z. P. DIENES — M. A. JEEVES
O P E N S A M E N T O
E M E S T R U T U R A S
Com prefdcio deSir Frederic C. Bartlett, cbe, frs.
co-ediçôes urgs
universidade federal do rio grande do sul
Porto Alegre / 1974
Indices para catâlogo sistemético:
1. Métodos expérimentais: Pensamento: Psicologia 1 5 3 . 4 2 0 7 2 4
2. Pensamento: Psicologia educacional 370.15 (17. ) 370.152 (18.)
3. Pesquisas expérimentais: Pensamento: Psicologia
153.420724
E.P.U. — Editora Pedagoglca e Unlversitdria Ltda.
Original em inglês: Thinking in structures Hutchinson Educational Ltd.
London
© 2. P. Dienes and M. A. Jeeves, 1965
First published, 1965
Traduçâo:
Maria Pia Brito de Macedo Charlier
René François Joseph Charlier
Rfivisao gramatical:
Prof. Dorival Scares Ramos
^go 3203
© E.P.U. t ^Sua portuguesa reservados pela
É vedado qualau ' "edagdgica e Universitdria, Sao Paulo, 1974
Praçrttom''joté^^ Universitiiia Ltda.
Caixa PosW 7309 P''' 15 Conteudo. P r e f a c i o 1 I n t r o d u ç â o ^ 2 O e x p e r i m e n t o ^ O s p r o b l e m a s ^O aparelhamento e as instruçôes dadas aos participantes da
experiência Contagem Grupo bindrio E s t r u t u r a s i m é t r i c a c o m d o i s e l e m e n t o s 1 7 Grupo M4 G r u p o d e K l e i n 2 0 Equaçôes G ^ n t a g e n s d e i n t u i ç Ô e s 2 1 H i p o t e s e s 2 1 O p i a n o 2 7 T i p o s d e a v a l i a ç a o e e s t r a t é g i a s 2 8 3 D i s c u s s â o d o p r o b l e m a 3 3 I n t r o d u ç â o 3 3 A v a l i a ç ô e s 3 3 E s t r a t é g i a s 3 9 E x t r a p o l a ç â o 4 2 A l g u m a s c o n c l u s Ô e s 4 3
ExpHcaçôes dadas pelos participantes para os jogos 43
Fracasses
O jogo-de-oito .. .•
4 A v a J i a ç ô e s e e s t r a t é g i a s 4 9
Padrâo gérai
Comparaçâo entre as estratégias e avaUaçôes dos participantes 57
DHerenças atribuidas ao sexe dos participantes 59
Diferenças atribuidas ao desenvolvimento dos participantes .. 64
Comparaçâo entre o jogo-de-dois e o jogo-de-quatro 66
Comparaçâo entre o grupo mddulo 4 e o grupo de Klein .... 68
Comparaçâo entre as ordens de apresentaçâo 70
R e s u m e ^ 2
5 Hipôteses que os participantes podem ter sustentado 74
G e n e r a l i d a d e s y ^
Comparaçâo entre adultes e crianças 77
Comparaçâo entre os grupos de mddulo 4 e de Klein ! ' ^ . 77
E x t r a p o l a ç S o y g
E f e i t o s d a t r a n s f e r ê n c i a g Q H i p d t e s e s n e j e g o - d e - d o i s 3 3
?m2icf°.binârio'e a'estrutura'binâria
Comparaçâo entre as contagens de hipôte'ses, para participantes
2 - 4 e 4 - 2 , n o s j o g o s - d e - q u a t r o 8 6 Resume 89 6 Implicaçôes educacionais . Estratégias e verbalizaçôes . Ordem de apresentaçâo .
O pape! das hipdteses
^ 9 7 O papel da siraetria . ^ , , 9 8 U p a p e l d a e x t r a p o l a ç S o j q j O p a p e l d a t r a n s f e r ê n c i a 1 0 3 O p a p e l d o s s i m b o l o s 1 0 4 M é t o d o s d e i n s t r u m e n t a ç â o 1 0 7 7 Algumas extrapolaçôes e generalizaçêes 113 H a b i l i d a d e s fi s i c a s e m e n t a i s 1 1 3 E s t r a t é g i a s e t â t i c a s 1 1 4 R e c o r d a r e p e n s a r 1 1 5 V e r b a l i z a ç S o e d e s e m p e n h o 1 1 8 E x t r a p o l a ç â o e i n t e l i g ê n d a 1 1 9 P e r s o n a l i d a d e e d e s e m p e n h o 1 2 0 O p r ô x i m o p a s s o 1 2 1 r R e f e r ê n c i a s b i b l i o g r â f i c a s 1 2 5 A p ê n d i c e A 1 2 7 A p ê n d i c e B 1 2 8 A p ê n d i c e C 1 2 9 SttLiOUCi A V
Prefàcio
p o r
Sir Frederic C. Bartlett, CBE, FRS,
Professor Pmérito do St. John's College e Professor Emérito de Psicologia Bducacional
na Universidade de Cambridge.
É com grande prazer que atendo ao convite de contribuir com um breve
prefacio para a nova série de Monografias Psicolôgtcas sobre Processos Cognitivos, publicada pelos Professores Malcolm Jeeves e Z. P. Dienes, da quai é este o primeiro volume. Se, por um lado, tenho a certeza de que o présenté estudo, O Pensamento em Estruturas, dispensa qual-quer introduçao, alegra-me, por outro, a oportunidade que tenho de desejar-lhe e aos seus sucessores uma calorosa e ampla acolhida por parte de todos os psicologos expérimentais.
Quando chegar o momento de escrever a histôria do
desenvolvi-mento da Psicologia nos ultimos dez anos, mais ou menos, acredito que um dos mais importantes temas sera, provavelmente, o interesse cres-cente e, cada vez maior, no sentido experimental, manifestado durante esse periodo, com respeito aos processos do pensamento, considerados
como formas de comportamento especiais e de alto nivel. É claro que
especulaçôes acerca desses processos têm sido fréquentes em todas as
épocas, e muitas delas, propostas antes que a Psicologia tivesse lançado
mâo da experimentaçâo, continuaram a despertar interesse. Disse, por
exemple, o Sr. Samuel Johnson: "Qualquer coisa que nos afaste do
poder de nossos sentidos, qualquer coisa que leve o passade, o remoto
ou o future a predominar sobre o présenté, faz-nos crescer na digni-dade de seres racionais." Até recentemente, entretanto, pouce esforço
rigoroso se tern feito para descobrir, especialmente através de técnîcas
suscetîveis de analise quantitativa, como, precisamente, a percepçâo
imediata pode set controlada e quais os processes que dâo maior
vali-dade ao passade, ao remoto e ao future. É vervali-dade que. inspirado
por Kulpe, a Escola de Wïïrzburg nào apenas pretende ter inventado
abcrdagens expérimentais, para o estudo dos processes da mente, como
de fato chegou a pnncipios gérais de real importância. Seus métodos
chegaram, no entanto, a pouce mais de uma espécie de anedorârio ststematmado, demande para a nessa época a tarefa de iniciar a busca
de metodos pnumamente reiterâveis. para o estudo do pensamento,
de tal manetra que os resnitados possam ser dispostos em formas
m e n s u r a v e i s .
o piano gérai consiste, agora, em apresentar informaçôes eu
pre-vas, sob formas que possam ser processad^.;" rr. ^ • r
às necessidades do experimentador ïïcte do Toî
que influendaram o delineamento dessa abord subjacentes
Teoria da Informaçâo, e uma situacâo L. ^ encontra-se na
matéria fornecida précisa ser expressa em f quando a
sada, de maneîra que atinja o eT
volveram, por enquanto, métodos detalhados
mais complexas atividades de processampm-/^ ^ ^ outras e
jâ se apresentam. Esse movimento foi am grandes possibilidades
fessor Paul Fitts, da Universidade de apoîado pelo Pro-e Pro-espPro-ecialmPro-entPro-e dPro-esPro-envolvidos nPro-elo Hr Estados Unidos,
d a d e d e W i s c o n s i n . P ^ ^ n e r , d a U n i v e r s i -Tanto o Dr. Posner como o Prof Te
generosa referência ao estimulo por des r ° Prof. Dienes fazem
O Pensamento. No entanto, no caso da pre^ ^ ° através do meu livre,
cia mais imediata, principalmente no nne "^onografia, a influên-do trabalho influên-do Prof. Bruner e de seus a métoinfluên-do, provém Estudos Cognitivos, da Universidade de Centre de
dosamente planejado e controlado, é apre ^ material,
cuida-porraenores que mantêm alguma relaçâo re seqûência e com
citado a identificar a regra (ou regras) observador é
soli-pormenores, encaixando-os nas suas estr interliga esses
mos, assim, considérât que "0 Pcnsam " P'^^determinadas.
Pode-cessos que colocam os detalhes espe compreende todos os
pro-Um dos principais tépicos dessa n,!' ^^asses de regras gérais.
nografia é constituîdo ao mesmo
tempo pela indagaçâo do que sâo esses processos bem como pela deter-minaçâo da extensâo em que, nos exemplos citados, se inserem em classes de regras gérais. Essa pesquisa, especialmente naquilo em que
puder ser considerada juntamente com as experiências complementares
sobre "processos de reduçâo", a que me referi, représenta um passo novo e corajoso no sentido da investigaçâo das atividades mentais,
abrindo extenso campo a futuras e progressivas indagaçôes.
•
m . y
- V \ '
-Introduçâo.
cet fiStUçJg , S6 ha relativamente pouco tempo coraeçou o pensamento ^ ^
em bases expérimentais, entendendo-se, aqui, pensamento ^
cesso progressive résultante do diredonamento que o ^adas*^
impôe, através de uma seqûênda de etapas inter-reb^^° '
sentido de alguma coisa que ele considéra um objetiv<^ .
satisfatorio. Como assinala Bartiett esse process©
direcionamento. O objetivo final do processo pode ser
ou menos claramente e os caminhos e meios necessaries ^
a partir do est^io em que se encontra o individu©, précisai" ser
cobertos. Nisso consiste a interpolaçao. Per outre lado,
dispomvel pode gerar o seu prôprio direcionamento e inip°'^°
pensa. Nesse caso, ele précisa descobrir até onde o leva dtreçg^
imposta e onde deve estar situado um obj'etivo final. Hisso consis^.^ a extrapolaçâo. Novamente, o problema em causa pode ser consit^ç^
ravelmente mais complexe, requerendo a reorientaçâo da
através de caminhos até entao desconhecidos. Em outras palavras, tornar-se necessâria uma smtese de natureza inteiramente nova.
tlett e um dos présentes autores (Jeeves) examinaram problenjg^
originarios dessa espécie de rompimento do processo mental, tais coiïjq o efeito produzido sobre a probabilidade pelos diverses resultados q^ç se tornam possiveis à medida em que aumenta a quantidade de infof.
maçâo, interferindo as variaveis na ordem das etapas, e o efeito das
informaçôes disfarçadas, em situaçôes nao usuais. Todos esses estudos
consideram o processo do pensamento como um todo e nao o dividetn
em partes componentes.
Bniner e seus cokboradores foram os primeîros a fazer esforço consciente para divldir o processo do pensamento em componentes
eg^ 0 o método, atualmente ckssico, de basear todas as coisas em
undamentos Idgicos, as primeiras pesquisas ocuparam-se em descobrir
OS camnhos adotados pelos inivi'duos ao tratar com diferentes
^ çoes ogicas. Construiram-se as sltuaçôes de modo que fossem as
tico construiu-se determinado conjunto sistema-valnrpc 9'J2tro variaveis, das quais cada uma possuia très
e l^vava a oitenta e um cartôes. As conjunçoes
ceitos O ^ tiessas variâveis foram chamadas
con-pantes pensavam nesses conceitos e os
partici-tiiziam entâ"^ escolhendo cartôes. Os experimentadores
conceito no^' ^osse o cartao um exemplar do
estagio, era en ou nâo. Q objetivo do estudo, nesse
^pantes escolhia^^'^^^ oaminhos através dos quais os individuos
parti-tador, revelando ^ cartôes para descobrir o conceito do
experimen-rida em cada ^aviam utilizado da informaçao adqui-as difetençadqui-as o oram estudadadqui-as muitadqui-as variaveis, especialmentevariâveis. Foram ut^r^ variaçâo do conetivo logico entre as
^ïaram-se diferenca conceitos conjuntivos e disjuntivos eencon-vîduos avançavam ^ ^"^^s entre os caminhos pelos quais os
indi-Através da elaborar"^^!?^ ? diferentes de situaçao lôgica.
componentes do nror técnica pensamos que todos osuma situaçâo Ap- f - Pensamento poderiam ser reproduzidos
abriu para o estudr^ ^ °^^^odo e assim o estudo do pensamento seUma d ^^P^"niental
dindo-o em suas oarfp^^^^ existem em estudar o pensamento,
divi-*0 nunca é no fato de que um to o vez que g forma H ^ ^otal dos seus componentes, tÏÏ "o caso. A ^instarem esses componentes tem também0 passou a ser conberU^'^^ partes se constituem em
com cuL
chepâ ^'fatament^^ avaliar eventos, em nosso
aqui ® 'Entres modelos rudimentares
iun a ^ PtopoT Um dos propôsitos do estudo
ser estuH em toT "^.f*^'^digma por meio do quai ess
^ Bartlett esti determinadas maneiras, poss
2 ou o processo inteiro, enquanto Brune
estudou as partes dele. Neste estudo, esperamos que o todo seja
considerado através dos meios detalhados por meio dos quais as suas
partes se juntam. Isso explica o titulo; estâmes interessados em estudar
o surgimento de modelos, de estruturas, em termes dos quais pen
s a m o s .
É dificil traçar a divisa entre aquilo que chamamos pensamento e aquilo que é comumente descrito como aprendizagem, especialmente quando o que esta sendo aprendido consiste em um conjunto de con ceitos ou estruturas. Podemos dizer que os participantes dessa expe-riência estavam "aprendendo", un«| vez que a tarefa nâo se comple-tava até que fossem dadas respostas corretas a todas as combinaçôes de estimulos. Mas a forma pela quai conseguiam achar essas respostas
foi encontrada na maioria dos cases, como veremos, através de uma reorganizaçâo do material de estimulo. Essa reorganizaçâo séria normal-mente descrita como pensamento, no sentido lato da palavra. Nâo
pretendemos rever os trabalhos recentes realizados nesse campo, pois isso foi muito bem feito por Hunt Limitar-nos-emos, aqui, a um relate de experiências nas quais os participantes reorganizaram em estru turas determinado material de estimulo, inicialmente desorganizado. Julgamos ùteis algumas palavras acerca do trabaUio que nos levou às experiências aqui descritas. Nos ûltimos anos da década de 50, um dos autores (Dienes) levou a efeito uma série de testes, aplicados
a crianças de dez anos, cujo proposito consistia em estudar a dinâmica
do processo de formaçâo de conceito, de maneira mais detalhada do que havia sido possivel até ali Foi planejada uma série de tarefas que envolviam, de um lado, as propriedades dos grupos matemâticos
com très e depois com seis elementos e, de outro, as propriedades das desigualdades. Tentava-se, por meio dessas tarefas, isolar as cargas construtivas e analiticas do pensamento da criança. O surpreendente alcance que as crianças submetidas à experiência foram capazes de atingir nas tarefas afetadas de cargas construtivas ( isto é, naquelas que
utilizavam grupos matemâticos) levantou algumas questôes educacionais
intéressantes, acerca da aprendizagem da Matemâtica por parte das crianças. Através da introduçâo de situaçôes nas quais as crianças
podiam fazer use da sua força de pensamento construtivo, foi possivel
aumentar extraordinariamente o volume e a eficiência da Matemâtica
aprendida pelas crianças durante o période que Piaget chamou de etapa operacional concreta Esse fato suscitou, em compensaçâo, questôes
fundamentais, relativas a como se realizava essa aprendizagem e por
que nao poderia ela ser prevista atraves de nenhuma das teorias cor relates de aprendizagem. A necessidade de estudar essas questoes
fim-damentais, relacionadas com a aprendizagem da Matematica, levou Dienes a unir-se a Bruner para preparar, durante os anos de 1960/61, o Harvard Mathematics Learning Project, durante o qual os processos de abstraçâo, generalizaçâo, simbolizaçâo e processos associados foram
pormenorizadamente estudados Foi apenas nos ultimos tempos de
vida do "Project" que se tornou possivel formulae os problemas de
modo que se permitisse a sua colocaçâo em paradigmas expérimentais.
Os resultados probatôrios do Projeto foram, entretanto, imediatamente
aplicados em salas-de-aula, em diferentes partes do mundo, consolidai
do-se entâo as implicaçôes mais évidentes desses resultados Os
autores do présente volume trabalharam juntos durante cerca de um
ano, em Leicester e Leeds (um ano antes do Harvard Project), em um seminario interdisciplinar, durante o quai os problemas, como eram vistos entâo, foram discutidos com rnatematicos, filosofos e educa-dores, bem como com psicologos expérimentais. O piano da présente
pesquisa tem sua origem, em parte, nessas discussôes freqiientes e no
trabalho do Harvard Mathematics Learning Project e, em parte, na tentativa de explorar mais profundamente a utilidade da analogia entre
as habilidades fisicas e mentais, empregadas por Bartlett no seu livre a respeito do pensamento e por Jeeves em uma tese nâo
publi-cada
Completadas essas pesquisas, estavam os autores em posiçâo de
examinât o problema de como os seres humanos desenvolvem méca nismes ou esquemas, através dos quais avaliam a massa de estimulos do
meio, atribuindo-Ihes "sentido", de modo que os capacité a prever
eventos, com alto grau de probabilidade.
É a esses mécanismes de avaliaçao e/ou previsâo que chamaremos de estruturas. Deve haver uma variedade quase infinita de estruturas,
que desenvolvemos a fim de encontrar nosso caminho; para estudar
a evoluçâo de tal estrutura sob condiçôes expérimentais foi necessârio
criar situaçoes nas quais certa estrutura, predeterminada, teria de ser
descoberta. Essas estruturas foram tiradas da parte da Matematica
conhecida como grupos tnatematicos. As razôes para essa escolha serâo
exportas, mais pormenorizadamente, no préximo capi'tulo.
No segundo capi'tiilo, apresentaremos com alguraa minucia, o tipo
das questôes para as quais se procuravam respostas. Descrevemos ainda o modo como os grupos matemâticos foram incorporados ao paradigma experimental, bem como a aparelhagem e as formas como foi usada. As categorias de contagem, sob a forma de diversas contagens de erro e outras, sâo também apresentadas, bem como as variâveis correspon dantes as tarefas e aos participantes, que foram levadas para o grâfico
do experimento. Os problemas suscitados sâo posteriormente discuti
dos no Capitulo 3, apôs o quai discutimos, no Capitulo 4, a deter-minaçâo e a mediçâo das estratégias do participante, ao lado do curioso problema da relaçâo entre a avaliaçâo da tarefa por parte dos partici
pantes e as estratégias por eles empregadas. A seguir, no Capitulo 5,
tratamos do papel desempenhado pelas diversas hipoteses possiveis,
sustentadas pelos participantes durante a soluçâo dos problemas
sur-gidos nas tarefas. Sugeriremos, de acordo com algumas observaçôes
recentes de Bartlett *, que as hipoteses parecem funcionar como
tâ-ticas, dentro da estrutura das mais complétas estratégias. Nos ultimos
capitulos, assinalaremos alguns dos pontos educacionais e teoricos sus citados pelo présente trabalho, indicando os problemas com os quais
estaremos, agora, aptos a lidar.
1
2
O Experimento.
Os prohlemas.
A questâo, para a qual queriamos encontrar pelo menos uma resposta parcial, era: "Como poderemos submeter o aparente caos do nosso meio a alguma espécie de ordem?" Do ponto-de-vista experimental,
podemos estabelecer que a ordem é alguma coisa que nos mesmos criamos. Entao, o problema de descobrir como fabricamos essas
regu-laridades passa a ser do dommio da Psicologia Experimental e nao da
Filosofia. Para estudar o processo é necessàrio estabelecer um caos
experimental, isto é, uma situaçâo quase obrigatoriamente caotica aos
olhos do participante, em um primeiro contato. Devemos assegurar ao participante os meios para ordenar esse caos, tornando-o capaz de
elaborar um modelo de valor previsivo. Quando tiver encontrado o modelo, com cem por cento de valor previsivo, ele terâ ordenado o
caos e fabricado a ordem, segundo a qual avalia e prevê eventos. Para que a situaçâo dada seja prdxima de uma situaçâo real sera preciso oferecer ao participante razoâvel escolha de estratégias aplicâveis ao pro cesso de ordenaçâo. Mesmo assim as escolhas proporcionadas devem atender a um critério experimentalmente controlado, de tal modo que
os diverses resultados da ordenaçâo, obtidos por diverses participantes, sejam comparâveis, É necessârio ainda que todos os participantes sejam colocados na mesma posîçâo, com relaçao à tarefa, A unica
maneira de preencher esta condiçao consiste em construit uma tarefa
com a qual, provavelmente, nenhum participante haja lidado ainda e que envolva um caos nao ordenâvel através de estratégias jâ
erapre-gadas. Para estudar diferenças de desenvolvimento, sera desejâvel,
tam-bém, construit tarefas que crianças possam ordenar e que, ao mesmo tempo, nâo sejam triviais para adultes.
As situaçôes que envolvem grupos matemâticos sao as mais
indi-cadas para satisfazer a todas as condiçôes propostas acima. Oferecem
ainda a vantagem de proporcionar situaçôes de aprendizagem de
Mate-mâtica, cujos resultados podem ser utilizados para prever como se data a aprendizagem em outras situaçôes semelhantes de aprendizagem ma-t e m â ma-t i c a .
O problema de como organizar o caos em padrôes regulates foi
dividido em diversas questôes, mais particularizadas, como as seguintes; ( 1 ) Quantas estratégias individuals podemos distinguir e podem elas ser classificadas em tipos?
Relaciona-se com esta a questâo referente ao processo de
abstra-çâo, como o vemos na formaçâo e subséquente reconhecimento de
isomorfismos. Nâo é fâcil testât diretamente se um isomorfismo foi
ou nâo formado. Tal suposiçâo é uma construçâo psicologica e sô pode
ser inferida através do comportamento. O reconhecimento de um isomorfismo entre duas estruturas — uma, encontrada anteriormente
e outra, nâo é comumente considerado pelos psicologos como uma
forma de transferência. Por isso, a questâo seguinte foi assim
formu-lada:
(2) Em que condiçôes ocorre a transferência entre estruturas?
Uma vez que a estrutura nâo é uma "coisa", nem é sequer obri
gatoriamente uma avaliaçâo objetiva de um conjunto de situaçôes, a questâo trata de transferência entre duas classes de situaçôes, ambas
explicâveis em termos da mesma estrutura. Discutiremos abaixo, mais
detalhadamente, o emprego do conceito de estrutura.
Outra questâo diz respeito à percepçâo das relaçôes logicas entre
estruturas. A anterior jâ faz referência à percepçâo da relaçâo de identidade entre estruturas. Duas perguntas podem ser formuladas quanto à inclusâo:
(3a) Em que circunstâncias sâo as estruturas reconhecidas como
parte de outras estruturas mais extensas?
(3b) Em que circunstâncias podem as estruturas ser generali-zadas em estruturas mais extensas, que incluam aquela jâ conhecida?
Os dois processos acima sâo em gérai conhecidos respectivamente
como: particularizaçâo e generalizaçao.
Outra relaçâo logica é a coincidência real. Dîversas questôes
podera ser propostas acerca das cstruturas coïncidentes. Obtém-se uma coincidência, estendendo-se uma estrutura de duas maneiras diferentes.
Suponhamos que X é estendida para A e que X é estendida para B, sendo A e B estruturas diferentes uma da outra. X sera, entâo, a
coincidência.
(4) Sera a estrutura X mais facilmente aprendida e/ou retida se
(i) X for aprendida sem nenhuma referência a A ou B? (ii) X for aprendida como uma parte de A?
(iii) X for aprendida como uma parte de B?
(iv) X for aprendida como uma parte ao mesmo tempo de A e
de B?
A distinçâo entre (ii) e (iii) dependerâ, naturalmente, entre outras coisas, das propriedades de A e B. Ela envolve a comparaçâo
de estruturas do ponto-de-vista da facilidade de aprendizagem e do
ponto-de-vista de retençâo. Isso leva à questâo que consiste em saber se os participantes têm maior predisposiçâo para aprender uma
estru-tum do que para aprender outra. Sào comuns. por exemplo, na
apren-dizagem da Matemâtica, erros como
"menos vezes menos é menos, porque mais vezes mais é mais"
como parece de uma tendência mais gérai, construida ou talvez inata'
no sentido de esperar que os eventos sejam expUcados em termes dé
certas estruturas em vez de serem explicados em termes de outras
Podenamos formular a questâo, de modo gérai, indagando:
(5) Com que tipos de propriedades devemos dotar a estrutura
A, e nao a estrutura B, para que, dando-se indicaçôes acerca de B
s e p o s s a e s p e r a r a e s t r u t u r a d e A ? '
Fmalmente, proporemos questôes relativas ao desenvolvimento
e questôes sobre dtferenças de desempenho résultantes da diferen !
d e s e x o d o s p a r t i c i p a n t e s . u i i e r e n ç a
(6) Sâo diferentes as respostas dadas às questôes acima nor
crtanças e adultos, por pessoas do sexo masculino ou Li^o por
cnanças de tdades dîversas ou por adultos de idades diferentes?'
saber emorreas te'- '"'cessante procurar
grandes diferenca d d™ ° noMdas; ou, se nâo tiver havido
c o n l u i r w i r i n t é r e s s a n t e
construir hipoteses para estas ùltimas, verificando como e por que
essa ausencia de diferenças foi observada. n e por que
Antes de entrarmos nos pormenores do procedimento experimen
tal, devemos dizer algumas palavras acerca de "estrutura". Entende-remos por estrutura um conjunto de relaçôes e/ou de
interdepen-dências entre os eventos. O numéro de variaveis independentes que vâo determinar um evento é o numéro de dimensÔes da estrutura. Se
um evento é inteiramente determinado pela atribuiçâo de valores a
uma s6 variavel, a estrutura é de dimensao um, ou seja,
unidimen-sional. Em algumas estruturas unidimensionais, um evento é determi nado pelo evento imediatamente anterior, em outras pelo conjunto de todos os eventos que precedem o evento a ser considerado. As déci
mais periddicas constituem um exemplo do primeiro caso, as nâo--periodicas seriam exemplo do segundo. No primeiro, o numéro de
valores que uma variavel pode assumir e finito (em nosso exemplo,
até 10); no segundo, a variavel pode assumir um numéro infinito de valores, uma vez que existe um numéro infinito de seqûencias
finitas que podem ser construidas com os dez algarismos.
Na sua maior parte, as situaçôes da vida nâo sâo unidimensionais,
no sentido altamente determinado em que acima empregamos o termo.
Os eventos, no seu todo, dependem de grande numéro de variaveis.
Para simulât a estruturaçâo de eventos em uma situaçâo experimental,
teriamos necessidade de pelo menos duas variaveis. No présente estudo
empregamos diversas estruturas bidimensionais. Estudos posteriores
aumentarâo para très ou mais o numéro de dimensôes.
Em situaçôes reals, temos de construir modelos destinados à
pre-visâo de eventos. Planejamos esses modelos para o maior numéro
pos-sivel de previsôes corretas. Um modelo, que nos capacité a prever
com precisâo na maioria dos casos, é um bom modelo. Esses modelos,
de alta precisâo previsiva, constituem nossas armas essenciais, ao nos
defrontarmos com as casualidades que ocorrem em nosso meio. Se
assim nâo fora, a probabilidade de sermos eliminados aumentaria rapi-damente corn o emprego de cada modelo que nâo fosse altamente
previ-sivel. Como primeira aproximaçâo das situaçôes reals séria razoâvel iniciar as pesquisas com um conjunto bem determinado de eventos,
para o quai se pudesse construir um modelo cem por cento aplicâvel. Isso significa que, dados os valores das variaveis independentes, o modelo, uma vez estabelecîdo, capacitar-nos-ia a fazer previsôes sempre corretas. Limita-se, com isso, a proporçôes controlâveis a complexidade da tarefa que se propôe ao experimentador na subséquente anâlise do
8
ggperarnos introduzir, em estudos
pos->sempenho do P«"fP'Xional do pensamento probabiUsticc. Este
y ^ „ , n U c a ç a O ^ e m o s e v e n t o s n a o s a o t o t a l-determina^lo® ^ ^ numéro de valores que permitimos
^ to consideraclo csumîr. delimitarmos tante a
Outre po .^jgpendente ^^ nalise destas, decidimos começar com
a cada varia jarefas como a a j^^es que as variâveis podiam
comp^ox quais o Fizemos, em cada estrutura, o
estruturas superior a j-jgnendente podia assumir, igual
de vXres, que a vartave ^ P ^
Tndmer° de valores elementos preettcheram todos
^"JoTmatemWcos de deste estodo, empregamcs
estru-o s 8 " P ° '
-turas baseaaas ^ elementos tem a seguinte estrutura:
o grupo tnaterotoco c
l e v a r i '
-h com « levara a b.
i com Mevarâ a u.
j «loic esauematicamente a relaçâo acima, teremos:
Expressando mais h
a.y == ^ b . b a . a —
i . . b . b
\r mns aue "roultipUcar" por a mantem o "multiplicande" sen
Ar"cL ao passe que "multiphcar por .è muda o "multiplicando'
nodificaçoe ^ de para u. O elemento que desempenha o papel de
as coisas como estâo é a constante ou o elemento neutre. Em
o^so caso a é a constante ou o e emento neutre. O elemento que
^Xum'amodificaçâoéoaternador.
O grupo matemâtico de dois elementos, acima descrito, sera
cha-mado abreviadamente de grupo mario ou e jogo-de-dois, quandofa-larmos da concretizaçâo do grupo binario, na tatefa dada aos partiel
l e - . « c c a e p v n e n e n c i a s . s e miarmu» ua - . tarefa dada aos partici pantes de nossas experiencias.
Existera dois grupos matemâticos de ^u^tro elementos Um é
grupo cîcUco dé quatro elementos frequenternente citado nas pâgin
- grupo modulo 4 (abreviadatnentc îrnmno
seguintes, como
outre grupo de quatro elementos é conbecido como grupo de Kleiiï.
As estru turas desses grupos sâo dadas abaixo. Usamos os simbolos
a, b, c e d, em cada caso, para os elementos.
a . a = a, a.b — b. a.c — c, a.d = d a . a — a , a.b — b, a.c = c. a . d = d
b . a = b , b . b = a , b.c — d, b.d — c b . a = b, b.b — a, b.c = d, b . d = c c . a = c , c . b = d , c.c = b, c.d = a c . a — c , a.b — d, C.C — a, c . d — b d . a — d, d.b = c,d . c = a , d . d = b d . a = d , d . b = c , d . c = b , d . d = a
Grupo Ciclico ou môdulo 4 Grupo de Klein
Ta b e l a 2 . 1
Veremos que tanto o grupo ciclico como o grupo de Klein
pos-suem um elemento neutre. Em cada caso, esse elemento neutre foi
representado pela letra a. Cada um desses grupos inclui também o grupo binârio como subgrupo. No grupo ciclico existe apenas um subgrupo dessa natureza, representado pelo grupo de elementos (a, b). No grupo de Klein, os grupos de elementos (a, c) (a, d) formam tam bém subgrupos, isomorfos ao grupo binârio (a, b); esses pares nao formam subgrupos no grupo ciclico. Os elementos b, c e d
desem-penham papel idêntico no grupo Klein, mas nao no grupo ciclico.
Poderemos expressar esse fato, dizendo que o grupo ciclico tem um alternador, enquanto que o grupo de Klein tem très.
G grupo binârio pode ser concretizado em vârias situaçôes simples. Se pensarmos, por exemplo, em um interrupter elétrico de luz, o
elemento a serâ "operar o interrupter duas vezes seguidas", o elemento b serâ "operar o interrupter uma vez". A aplicaçâo consecutiva dessas duas operaçôes levarâ sempre a uma operaçâo équivalente, isto é, a
uma operaçâo que tem o mesmo efeito final na iluminaçâo do aposento que as duas aplicaçôes consecutivas das operaçôes.
O grupo ciclico pode ser concretizado através de quartos-de-volta e meias-voltas em torno do mesmo eixo de rotaçâo. Se fizermos, por
exemple, as seguintes interpretaçôes: a = "realizar uma volta compléta", b = "realizar uma meia-volta",
c = "realizar um quarto-de-volta, no sentido borârio", d = "realizar um quarto-de-volta, no sentido anti-horârio", verificaremos imediatamente que a estrutura do grupo ciclico se aplica.
I l 1 0
O grupo de Klein pode ser representado, atribuindo-se n a o valor "deixar as coisas como estâo", e aos outros, respectivamente, o valor
"realizar uma meia-volta" em torno de cada uma de très retas
concor-rentes, perpendiculares entre si duas a duas. Se for muito dificil visua lizar esta situaçao, poderemos voltar aos interruptores de luz e ima ginar uma sala com dois interruptores, um vermelho e outro ver
A interpretaçao séria:
a = "nâo acionar nenhum dos dois interruptores",
b = "acionar os dois interruptores",
c = "acionar o interruptor vermelho",
d = "acionar o interrupter verde".
Verificaremos que estamos em presença das regras do groP
Klein.
O aparelhamento e as instniçôes dadas aos particip^^
da experiêncîa.
O aparelhamento consistia em um painel com uma janela,
ser aberta e fechada por tras. Em frente ao painel ficava opante (ver apêndice A). Diverses simbolos ou cartôe^s P gos
colocados à janela. O participante rccebia alguns cartoes^^ ^ janela
que podiam aparecer à janela. O aparecimento de um ind^' era um evento. Esta séria a variâvel dependente. As var
A ^ ^ . é A A
cartSo larecia
n o
Dclo Pa r
-pendentes, nesta experiência, eram:
(a) o cartao à janela, anterior ao
e v e n t o ; p
(b) 0 cartao jogado, isto é, colocado sobre a
t i c i p a n t e . . ^ s
-n oartao que aparecia à janela dependia, assim,- . d e d o i s
(a) . cartao que estava na janela anteriormente,
(b) cartao que era jogado pelo participante- ^
Essas eram as duas variaveis independentes. ^ evcP*-''
Ji-^ta 1 imensional. A dependência bidimensional gj. ^
variaveis independentes, que acabamos de descr
oa a aos participantes antes do inicio da experiência.
Estas eram as instruçôes dadas aos participantes ^
"Vamos realizar, com voce, um jogo. Sua tarefa consistira em
descobrir as regras dele, enquanto jogamos.
Voce tem estes dois (quatre) cartôes, com ....
Eu tenho dois (quatre) cartoes, também, com as mesmas figuras
(ou sinais). Posso colocar qualquer deles à janela.
O que voce deve fazer é o seguinte: ( 1 ) — olhar para a janela e, entâo,
(2) — jogar um dos seus cartôes sobre a mesa, de modo que
eu possa vê-lo.
Entâo, eu vou fechar a janela, depois abri-la novamente,
mos-trando outra figura ou a mesma figura. Aquilo que voce vai ver na
janela, na proxima vez, vai depender inteiramente daquilo que estava na janela antes e do cartao que você jogou (repita).
Você esta, em verdade, jogando corn um mécanisme. Eu o estou
manejando apenas ocasionalmente. Sua tarefa consiste em descobnr
como ele funciona. Nao se esqueça de que é um mecamsmo. Aquiio que ele faz uma vez, vai fazer outra vez, nas mesmas circunstancias.
Se uma figura, à janela, mudou uma vez para determinada outra figura quando você jogou determinado cartâo, a mesma coisa val acontecer
novamente cada vez que você jogar o mesmo cartâo quando a mesma
figura estiver à janela. O mecamsmo nao consiste em nenhuma se-quência (repita), nem poderia ser assim, uma vez que o cartâo que você joga é escolhido por você e a mâquina nâo pode responder antes
que você tenha jogado o seu cartâo.
Finalmente, isto nâo é um teste nem a tentatiya de construit um
teste. Nâo estamos interessados em saber se voce consegue realizar a tarefa ou se a realiza mais ou menos rapidamente. Estamos interes sados nos meios que você usa para enfrentar o problema de descobrir
como funciona o mecanismo. Alguma pergunta?
Quero, agora, que você faça quatro (seis) ensaios preliminares, para, depois, pedir-Ihe que olhe para a janela, jogue um cartâo e diga' quai a figura que espera ver em seguîda. Prosseguiremos assim até que as suas expectativas sejam corretas, em todas as vezes. Depois de terem sido lidas as instruçôes, lentamente, indagâvamos do participante se tinha alguma duvida com relaçâo à tarefa. Se fizesse
qualquer pergunta, envidariamos todos os esforços para assegurar o
I
petfeito entendimento quanto ao que se pedia dele, pois
consideri-vamos essencial que nenhuma ddvida restasse na mente do participante
no sentido de que pudesse haver uma "armadilha" na experiência.
Urn vez certificados de que as instruçôes estavam perfeitamente
enten-fafdo "Zr""" ' T dois (ou quatro) cartôes,
indi-c â n o o , m a i s u m a v e z , o l u s a r e m a n p < * • •
I I y - i o 1 m i e a p n m e i r a c a r t a i r i s a n a r p r p t "
no aparelho. Come as tarefas se baseavam em grupos ZteZZos
o grupo possuia, em cada caso, urn elemento npnl« r
remos ver na ficha de amostragem do apèndice B, o prim^iro cartao
que aparecia a janela, em todas as tarefas era n "'P*"
Chama-lo-emos também de "constante" Er m air / °
estavam à janela e os cartôes que o participate la"'
começava a fazer previsôes. Logo que o narti ' ^nqumto nao
prever o prôximo cartâo a apafecer 1 aula IT; '
visées, assinalando se haviam side corretasl nl
continuava jogando os cartôes até conseguir certo nû°mer
corretas consecutivas. Depois, o experimenradl ptevisoes
maticamente quanto a todas as combinaçôes possi 'ï'"'?"'""" -""t
janela, com os cartôes jogados, isto é, o experiment rt™'tu ^ ^a tabela, Unha por linha. Se o participant ToT '
caso, qual seria a prdxima carta à janela, esta parTela'tarl^"'
termmada. Senâo, ele era convidado a joear outmc0 desejasse, e encorajado a aprender todas as outras poTsibiSad^
nâo tivesse aprendido nessa etapa. Se, ao ser examiner
demonstrasse conhecer todas, com exceçâo de algumas"'
tado a repetir estas combinaçôes. Se, entâo I ITa •
da tarefa estaria termmada. Senâo, outra vez Ihe P^i^^e
de escolher e a tarefa prosseguia até que ele satiJi? ^ Iiberdade
de certo numéro de previsôes corretas, outra vez ^
estivesse aprendida e testada, uma sérîp A^ a tarefa
p a r t i c i p a n t e . P r o p o s t a a o
Os dois conjuntos de questôes propostas resnp f
jogo-de-dois e o jogo-de-quatro vêm discriminados ab °
Questôes sobre o jogo-de-dois.1. Explique, com palavras, como o logo b •
enumerando todos os casos. Você desmk.;, nâo apenas
2. Como obteve as regras? P^ndpio?
3. (a) — Suponha que o amarelo esteja à janela e você o queira Id na prôxima vez; que cor devera jogar?
(b) — Suponha que o amarelo esteja à janela e voce queira cor-de-îaranja nela da prôxima vez; que cor devera jogar?
(c) — Se houver laranja à janela e você quiser amarelo nela na prôxima vez, que cartâo devera jogar?
(d) — Se houver laranja à janela e você quiser laranja à janela na prôxima vez, que cartâo devera jogar?
4. Estas regras lembram-Ihe alguma outra coisa que você
co-nheça?
Questôes sobre o jogo-de-quatro.
1. Explique, com palavras, como funciona o jogo, nâo apenas
enumerando os casos. Ha algum principio? 2. Como obteve as regras?
3. (a) — Se houver azul à janela e ai voce quiser azul na prô
xima vez, que cartâo devera jogar?
(b) Se houver azul à janela e ai você quiser verde na prô
xima vez, que cor devera jogar?
(c) Se houver verde à janela e você aî quiser laranja na prôxima vez, que cor devera jogar? ^
(d) Se houver amarelo à janela e aî você quiser amarelo
na prôxima vez, que cor devera jogar?
(e) Se houver laranja à janela e aî você quiser amarelo
na prôxima vez, que cor devera jogar?
(f) Se houver azul à janela e aî você quiser amarelo na
prôxima vez, que cor devera jogar?
(g) — Se houver verde à janela e aî você quiser amarelo
na prôxima vez, que cor devera jogar?
4. Suponha que o amarelo esteja à janela; entâo você joga laranja e, depois, azul. Poderia você ter obtido a mesma cor résultante à janela,
jogando apenas um cartâo? Se podia, quai era esse cartâo?
A mesma questâo para azul e depois azul e para verde, depois
verde.
5. Suponha, agora, que o laranja esteja à janela e que você jogue, entâo, laranja, depois azul. Poderia você ter obtido a mesma cor resul-1 4
n I
tante, à janela, jogando apenas um cartâo? Se podia, séria esse o
mesmo cartao que voce jogou quando começou com amarelo?
n^sma questao para azul depois azul e para verde depois verde.
anal for n substituiçâo" sempre os mesmos, seja
qualfor o_cartao imcal à janela, ou nâo?
ou diferente^da'regra semi^tel"' substituiçâo" iguais
recimento da prdxima fimra d que détermina o
apa-8 . E s t e i n o n 1 u m c a r t a o é j o g a d o ?
a você outra coisa ^ue'^conhece?'''
'
e I T: d . e . p e r i é n à . .
crianças. Mantém^sT modificadas quando se trata de
onze anos de idaH?' ' îl * ^ ^ mrminologia normal propria dos
' OS pontos pot meio de exemplos.
Contagem.
Existem doB tipos de categorias- a,
de ocorrência. Uma contaee A ^^^^Sonas de erro e as categorias
em que ocorre uma previsa^^ ^ consiste no numéro de vezes
ou de certo conjunto de comhî ^ ^ ^cspeito de certa combinaçaoesse conjunto de combinacôfc ®utes de ser essa combinaçâo ou
(i) —_ o rnrt- - ido. Uma ocorrência compreende: \ [ ° cartao a janela;
uu; — o cartâo que se nr * ^ •
Uma contagem de o ^ ^ i^uela, na proxima vez.
numéro de ocorrências sipniP ^ ^ contagem obtida quando se toma
combmaçâo ou certo conjunto necessarias antes que certa
peito'^d quando nâo^*^"' /naçôes seja aprendido.
Entende-cham ^°"^binaçâo. Uma previsao errada a res-de erro. Sâo as sera abreviadamente
fa) GRUPO BINARIo ^ pdncipais contagens de erro:
^ teteVa fntêiï"" '^ros: é o
n.-5 ' u m e r o t o t a l d e e r r o s , d u r a n t e
Contagem A
""'"'OS quando f -«rtunte.- é o numéro total de ettos
U o u c o n s t a n t e .
i. Contagem de erros de alternador: é o numéro total de erros cometidos quando se jogou o cartâo alternador.
4. Contagem de erros de "cartôes jogados" ou CJ: é a previsâo
errada de que o proximo cartâo a aparecer à janela sera o mesxno oue
o cartâo jogado.
Contagem de simetria ou SIM: é a previsâo do alt^j-j^g^^r
quando uma constante é jogada contra a constante à janela;
ou: a previsâo da constante quando o alternador é jogado contt^ ^
tante, independentemente da previsâo nesta combinaçâo
0 alternador à janela), sendo em seguida a constant^ .
a o a l t e r n a d o r q u e s e e n c o n t r a à j a n e l a . ® Simbolicamente, uma resposta SIM é, ou a ocorrência
e n t â o c o n t r a i e s : (a) janela: jogado: previsto: ou a ocorrência dupla: ( b ) janela: jogado: previsto: c o n s t a n t e ; c o n s t a n t e ; alternador; c o n s t a n t e a l t e r n a d o r qualquer deles alternador; c o n s t a n t e ; c o n s t a n t e . 8»B1IOI£C« A 6. Contagem de estratégia.
Contagem de operador. Obtém-se, contando-se o numéro
^otal de
cartôes jogados sucessivamente em séries de très ou mais mesma espécie, e dividindo-se esse numéro pelo numéro total
r ê n c i a s l i v r e m e n t e e s c o l h i d a s . o c o r
-7. Contagem de ocorrências.
Contagem de amplitude. É o numéro total de ocorrêncigg i-mente escolhidas. Nâo inclui as ocorrências havidas durante q
sistemâtico do participante a respeito de todas as ocorrências posïvds^
(b) ESTRUTURA SIMÉTRICA COM DOIS ELEMENTQs Nâo é um grupo matemâtico mas, sim, um conjunto constituido de dois elementos, sobre o quai se define uma operaçao binâria de
maneira mais simétrica" do que â operaçao de grupo no grupo
bina-no. As regras para esta estrutura sâo as seguintes:AA = L, LL = A, AL = A, LA = L.
Todas as contagens anteriores, com exceçâo da contagem SIM, sâo feitas para esta estrutura binâria, da mesma forma que para o grupo binario. A categoria SIM é, aqui, substituida pela categorîa ANTI-SIM. Uma ocorrência ANTI-SIM é aqui definida como uma das
seguintes seqûências de ocorrências:
Janela A L Jogado A L Previsto A o u L L Janela L A Jogado L A P r e v i s t o A o u L A Janela A A L Janela L L A Jogado L A A Jogado A L L Previsto A o u - L L A P r e v i s t o A ou L A L Ta b e l a 2 . 2 (c) GRUPO M4
(este é o grupo cicUco de quatro elementos).
1. Contagem total de errosi como no jogo-de-dois.
2. Contagem de erros de constante: como no jogo-de-dois.
3. Contagem de erros de alternador; como no jogo-de-dois.
-de-dois.^°''''®'"' CJ: como no
jogo-uma constante tenha sldo^ora^da ^ constante é prevista, quer
à j a n e l a . ' ^ c o n s t a n t e t e n h a a p a r e c i d o
situaçôes: ' ^ "3"^ P°de surgir em uma das seguintes
azul contra aaul com o
-Ul contra verde cl
verde contra azul, com ^''^«lador;
contra verde. com a l'" "''""ador;
^ de constante.
7. Erros do tipo (1) — O grupo M4 é obtido como extensSo do seu ùnico subgrupo, que se constitui de elementos neutro e alternador.
Se p subgrupo for considerado como formado de apenas um elemento
ou, em outras palavras, se a constante e o alternador forem
conside-rados "permutâveis" e se os elementos de extensâo forem igualmente
considerados permutâveis, entâo certos erros, anteriormente
conside-rados como tais, deixarao de ser erros. Tais erros serâo descritos como erros do tipo (1), e os erros que afetam até mesmo este subgrupo serai serâo chamados erros do tipo (2).
8. Contagens de estratégias.
(a): Contagem de operador: como no jogo-de-dois. (f>): Contagem do tipo padrâo.
Para a contagem desta categoria, a tabela da estrutura é dividida
em très secçôes, que serâo denominadas secçâo da constante ou secçâo
G, secçâo dos quadrados ou secçâo Q e secçâo dos triângulos ou secçâo T. O diagrama abaixo indica onde se encontram essas secçôes na tabela.
^ « secçâo C
= s e c ç â o O = s e c ç â o T
Ta b e l a 2 . 3
A contagem do tipo padrâo é calculada de modo semelhante ao
da contagem de operador. Séries de très ou mais combinaçôes orisi
Série! t Trf a contagem do tipo padrâo
o e r i e s d e t r è s o u m a t s c o m b i n a ç o e s o r i e i n â r î î i c
-computadas. se entremeadas de Ivisoefslplef col m!
de outras secçôes. Nâo é possivel a mrrir A originarias
obtet imediatamente qualquer ocowència deselTinoÎ^ '^'1'
um patttctpante passou pelas très combinaçô s da slL t T '
e n c o n t r a r â n a s e c ç â o C ' u r e c i s a r i a ^ s e
da secçâo C. a fim de' retornar à secçâo
corn o grupo de Klein, no quai as propriedades do triâl 1
s-p». —», ;"S.r.rs
todos os cases da secçâo Q, em sucessao. Por essas razoes, uma série
seccional é ainda computada como uma série em direçâo à contagem do tipo padrao, se for entremeada de ocorrências simples corretamente
previstas, que nao pertencem à secçâo da quai foi tirada a série. Isso
se aplica, naturalmente, a todas as secçôes, isto é, a C, Q e T.
9. Contagem de ocorrências.
(a) Amplitude — este é o numéro total de ocorrências livremente
escolhidas;
(b) Extrapolaçao azul-constante — este é o numéro total de
ocorrências de uma constante jogada contra o azul até que nenhum
outro erre seja cometido neste caso;
(c) Extrapolaçao verde-constante — este é o numéro total de
ocorrências de uma constante jogada contra o verde até que nâo se
cometam mais erros, neste caso;
ocorrênLfT'''"''°^"r é o numéro total de
coméLTLl jogado contra o azul até que nâo se
cometam mais erros, neste caso.
(d) GRUPO DE KLEIN.
Deve^arrnttnT'du:^ '
que nâo hâ erros do tipo (Un ^Uma delas consiste emsiste em que, em vez de uma ^ ^ ^ diferença con
tagem M4. Esta sera assim obtida^ agora uma
con-azul jogado contra verde on a ■
previsâo de constante; ® J^^ado contra azul, corn a idem quanto a azul ou verde Ir. à
de alternador. contra verde, com a previsâo
(e) EQUAÇOES.
_ Os problemas da questân ^
sao calculados Unearmente, isto ^°ëo-de-dois e no jogo-de-quatro
2Q ' POïïto é atribuîdo a cada
pro-blema corrernmente soludonado. Igualmente, as respostas às questôes
cada =5o calculadas de modo linear, recebendo
taaa resposta correta um ponto.
(f) CONTAGENS DE INTUIÇAO.
tivo 6 e 7 no jogo-de-quatro foram propostas com o
obie-X c i a
d t t ^ s r ' "
h a v i d o
vivel dos eventos. CaTa ms^o^ clL'o^inhr""'""^"'
«ava que a contagem mâ.lma de Intui^âo 0^11^:^^:
Hipôteses.
- Posstveis Upéteses
C. Alguns jâ foram mencionadoT q^'r^L'"?
f <:°ntagem. Daremos aqui uma descrir- 1"°' «tegorias
cîemos por possîvel i - ^ a^scnçao compléta do que
enten-simplesmente, de^hbôtese)"'"^ ^ ( abreviadamente
cha-^êndas entre essas bii^^? ^Presentaremos exemples. As
da pâg 26 tabela de ccfn
r--"Hi
Tir ' '
■
• « - "
■
» • » " o — r ™
constante e en da bipôtese STT Palavras, ^^^ernador W levam a constante e î i ^
-verde uen ^ constante isto t ' c ^ê^^I^nente, alternador e
^ verde e ^ exemplo a?"^ ^ situaçâo
azul-n5o ter Poderiam dar azul.' Na^t dar azul
Poderia tP .^^'^oEiido para desemrv U ^ ^ ^ ^zul poderia
<ï"Cer c ° ^"de.' PorÎ oTd °
Existe ainda a hipotese CJ (hipotese de previsao de cartao jo-gado). Esta hipotese presume que o cartao que o participante coloca sobre a mesa é o mesmo que vai aparecer à janela.
A hipotese CE ou hipotese do erro constante é aquela que prevê
uma constante a janela quando a constante estiver sobre a mesa ou
à janela. É comum esse tipo de erro e parece provir da vasta percepçao de que a funçâo da constante é delxar as coisas como estâo. Assim, quando existe, na combinaçâo, uma constante, "deixa-se esta como esta", prevendo-se uma constante. Se. por exemple, ao jogar amarelo contra azul, se prevê amarelo em vez de azul, amarelo estarâ sendo
tornado como constante.
Outra hipdtese consiste em acreatar que o grupo de Klein esta
sendo representado, quando, de fato, é o grupo M4 que se apresenta.
E surpreendente a frequência corn que isso acontece. O grupo Klein é mais simétrico. Existe, por exemplo, rotaçâo verdadeira do triân-gulo, no grupo de Klein. O laranja, o azul e o verde ocorrem de tal
maneira que dois quaisquer dos très geram o terceiro. à janela na proxtma vez. Igualmente, nesse grupo. a parte da tabela relativa ao
quadrado e mais simples, uma vez que todos os "duplos" geram uma
constante. G comportamento da constante é o mesmo, nos dois jogos
-de-quatro. A dlferença ocorre na patte da tabela etn que o aJuTou
O verde e jogado contra azul ou verde. Quando as Drevkô^c tido do grupo de Klein foram feitas em casos evîHpnt ..i
a hipotese foi chamada de hipotese K,. Quando as^Le^*
feitas no sentido do grupo M4 embora tic -a- foram
„
-
X r ,
" t r
-que estava à janela, se renrofln^io ' quando se jogava o cartâo
a constante havia side jogada sttuaçao que ocorria quando
leva ao cartâo tgual ao que foi iÎ^^do^^K
sobre a mesa contra amarelo à iân.l t' amarelo
Xtma vez A hipétese consistiril em unor P""
e laranja a ,anela levariam a larania aznf u*""
levanam a azul; e verde à janell e vë d ^ ^
verde. Esta e chamada hipdtese QC (em'' ^ levariam a
constante). Oposta a ela estar a a p ^mo
NQC, quando Lo nâo2 2
Essas hipoteses sâo de tal natureza que, quando uma delas é sus-tentada, a resposta é determinada de forma unica. Existem hipoteses
que nâo sâo totalmente determinadas e assim, embora nâo sejam
incor-retas, podem induzir a erros. Entre estas se encontra o erro do tipo
(1). Consiste esta hipotese na suposiçâo, bastante correta, de que: (i) — um element© de um subgrupo, combinado com
quai-quer outro elemento do subgrupo leva a outro element© do subgrupo, isto é, amarelo ou laranja jogado contra amarelo ou laranja levaria ou a amarelo ou a laranja; (ii) — azul ou verde jogado contra azul ou verde levaria a
amarelo ou a laranja;
(iii) — quando azul ou verde se combina com amarelo ou la ranja, entâo, invariavelmente, ocorrerâ um azul ou um
v e r d e .
Alguns participantes formularam isso em termos de cores quentes
e frias. Lembraram que as cores quentes sempre ocorriam juntas e
que, quando duas cores frias eram combinadas entre si, elas levavam a uma cor quente, ao passo que uma cor quente e uma fria, combi
nadas entre si, levavam a uma cor fria. Esta suposiçâo reduz as escolhas,
de quatro para duas; a realizaçâo dessa estrutura parcial sera chamada de grupo total. O grupo total consiste no tipo de estrutura formado de cores quentes e frias, ou em qualquer outra representaçâo seme-Ihante, que siga as regras dos grupos binarios. Observâmes que a relaçâo entre cores quentes e frias é idêntica à relaçâo entre a constante
e o alternador. Amarelo e amarelo levam a amarelo; isso corresponde a quente e quente levando a quente. Amarelo e laranja levam a laranja;
isso corresponde a quente e frio levando a frio e assim por diante. O amarelo corresponde ao quente, o laranja corresponde ao frio. Se se
cometer um erro com as regras de cores quentes e frias, a hipotese
do grupo total estarâ sendo observada. Um erro cometido dentro da
estrutura dessa hipotese é um erro do tipo (1). A hipotese do grupo total estarâ sendo observada, também, ao fazer-se uma previsâo cor reta. Um erro do tipo (2) nâo constitui, de modo algum, uma hipo tese. É uma ausência de hipotese, e, assim, nâo pode ser relacionado entre as hipoteses nâo determinadas.
1
sentid?H. da tendência no
~tr: 'ï- P°deria ser revelada inclusive
umaTonL^m d JOgo-de-quatro, introduzimos
r o o S, i080-de-dois. A hipote e de simetria
no jogo-de-dois consistia no seguinte;levari'Irinia' 1""'' ^ -"<=1°
r e l o l e v a v a a l a r a m ' î i s e l a r a n j a c o n t r a a m a
-- l a J ™ ' u r r e S " ^ ^
como resposta de simetrl ap»;: r:
correspondente invertida. Mais nredsam ^
ja sobre a mesa levariam a larani ^ "=
jogado o amarelo e previsto o am Î ™'^'''^'®™cnte ap6s, fosse
seria enrendido como^I^^irlir° ^TiT ~T
s-erna de ambos os ripos consriruiriaT^nmlldîsre™
* • « —■.
-leva a uma previsâo correta oTerd d ° Wpotese
de previsoes corretas poss veis liSl 7 ™ " ^ °
bipdtese pode ser usada. A MpÏ e t 'W "T ^
por e.empIo, pode ser usada a^uet reC" pot si?: 1'
S r i ; r ^ r - r r e r a V u ^ l
vem Ism sigmlica que o valor final da hipotese é de urn sobre quatro.
O valor final da hipotese SIT é zero, porque ela nunca dà certo A
bipdtese K„ por exempio, é a hipotese que prediz que as relaçôes do grupo de Klein vac apareeer, em vez das relaçôes do grupo M4 O
grupo de Klein difere do grupo M4 no sentido de que o triânguio é
totalmente um triânguio. isto é, de dois ângulos quaisquer, combinadosrésulta um terceiro ângulo. e de que. no caso dos quadrados. cada
quat^rado é sempre um amare o. isto é. uma constante. Esta hipôtesa
e aphcavel dez vezes. em sua forma total. A dnica vez em que nSo se
aplica d aquek em que a parte constante da tabela esta sendo
pes-quisa^a. ao e ap leave , por exempio. a hipôtese K.. no caso das
com-binaçoes amarelo-Iaranja. amarelo-azul. amarelo-verde. ou
laranja-ama-relo, azul-amarelo. verde-amarelo. A hipotese K,. levarâ a provisoes
2 4
corretas em seis desses dez casos possiveis e, portante, seu valor final Q de très para cinco. Convém lembrar que a hipotese M4 tem exata-mente o mesmo valor final que a K^, e, assim, se uma delas for usada com muito maior frequência que a outra, isso deverd ser atribuido a outra causa que nao o valor final.
Existem, ao todo, sessenta e quatro maneiras de fazer-se uma previsâo. Para cada uma das dezesseis combinaçôes de um cartâo jogado e um cartâo à janela, ha quatro previsôes possiveis. Dessas
sessenta e quatro, apenas dezesseis constituem previsôes corretas, ha-vendo, portante, quarenta e oito previsôes incorretas. É possivel cal culât, no caso de qualquer hipotese particular, quai a frequência de ocorrência esperada. Se, por exemple, a hipotese SIT pode ser
forrau-lada de oito maneiras diferentes, entâo essa hipotese pode levar a erro
oito vezes, entre as quarenta e oito previsôes errôneas. Sua frequência de erro esperada é, portante, de um para seis. Tomemos, por exemple, o erro do tipo (1). Pode ocorrer exatamente dezesseis vezes. Existem quarenta e oito previsôes errôneas. Isso significa que a freqûencia espe
rada é de um para très.
É facil, assim, calcular a frequência esperada de todas as previsôes errôneas que poderiam decorrer de determinada hipotese. Se a ocor
rência de determinados erros for significativamente mais alta ou mais
baixa do que a frequência esperada, seremos levados a buscar uma
razâo que explique o fato.
Algumas ocorrências e previsôes podem résultat de mais de uma
hipotese. Em outras palavras, nâo podemos assegurar, quando uma previsâo é feita, quai a hipotese sustentada pelo participante, se é que formulou alguma. A fim de esclarecermos a verdadeira coincidência entre hipôteses possiveis, construimos uma tabela, na quai duas deter-minadas hipôteses poderiam levar a erro, ao mesmo tempo, dentro das quarenta e oito previsôes. Em outra tabela, também dada a seguir,
apresentamos uma anâlise de todas as previsôes errôneas a partir de
possivel formulaçâo de hipôteses. As sessenta e quatro previsôes pos
siveis sâo apresentadas com todas as hipôteses possivelmente formu» ladas pelo participante ao fazer qualquer dessas previsôes.
Ta b e î a d e c o i n c i d ê n c i a s . S I X K . CJ C E Q C N Q C ( 2 ) ( 1 ) S I X 1 0 , 0 8 3 0,083 0 0,042 0 , 0 4 2 0,167 0 K . 0 , 0 8 3 1 0 0 0 0 , 0 4 2 0 0,083 CJ 0,083 0 1 0 , 0 6 2 5 0,0625 0 0,167 0,167 C E 0 0 0 . 0 6 2 3 1 0 0 0,083 0,042 Q C 0,042 0 0,0625 0 1 0 0,042 0,021 N Q C 0,042 0,042 0 0 0 1 0,083 0,042 C2) 0,167 0 0,167 0,083 0,042 0,083 1 0 ( 1 ) 0 0,083 0,167 0,042 0,021 0,042 0 1 Ta b e l a 2 . 4
Tabela de distribuiçâo de erros (Tarefas do Grupo M4}
A m L a r A z V e r A m L a r N Q C A m C J C E V / / / / / / / Am (2) C J , C E L a r ( 2 1 Am (2) C J . C E Lar (2) A z ( 2 ) . N Q C Ver (2) N Q C Az (2] Ver (2) V e r A z
M
L a r A m C EAm^^^
L a r Q C C J Am (2) Lar (2) C J A m ( 2 ) C J L a r ( 2 ) Az (2) Ver (2) Am (2) N Q C Ver:(2) N Q C A z L ' / / / / / / / / V e r A z Am (2) C E Lar (2) Am 12) Lar(2) A m N Q C K 4La^^p
A m z ^ L a r K i V e r A z C J Az (2) Q C . S I T C J Ver (2) NQC, SIT A z ( 2 ) C J . S i T Ver (2) S I T V e r A m ( 2 ) C E Lar (2) A m ( 2 ) Lar (2)Y///M
Lar K-i A m N Q C K 4 y J M z A z»
Ve r C J A z ( 2 ) S I T Ver (2) S I T, C J A z ( 2 ) S I T. N Q C V e r ( 2 ) , O C S I T. J C Valores dos residtados finais, freqiiência esperada e freqiiência real.H i p o t e s e V a l o r d o r e s u l t a d o fi n a l Freqûência esperada M é d i a d o s a d u l t o s M é d i a d a s crianças e m M 4 M é d i a d a s crianças em K l e i n S I X 0 0,167 0 , 1 5 0 0 , 1 5 6 0,145 K,/M4 0 , 6 0 0 0 , 0 8 3 0,222 0,167 0,095 CJ 0,250 0 , 2 5 0 0,192 0,183 0,170 C E 0 , 1 4 3 0 , 1 2 5 0 , 1 0 8 0,078 0,078 Q C 0 , 2 5 0 0 , 0 6 2 5 0,046 0 , 0 6 2 2 0,042 N Q C 0 , 2 5 0 0 , 2 5 0 0,231 0 , 1 9 4 0,195 ( 2 ) 0 0,667 0,493 0,523 ( 1 ) 0 , 5 0 0 0,333 0 , 5 0 7 0 , 4 7 7
Numéro de vezes de hipotese correta
V a l o r d o r e s u l t a d o fi n a l =
Numéro de vezes de hipoteses que podem ser usadas Numéro de maneiras como os erros podem ser cometidos Freqûência esperada =
Numéro total de erros possîveis
Ta b e l a 2 . 6
Os espaços hachurados indicam respostas corretas. Os erros do
tipo ( 1 ) podem ser calculados, tomando-se os espaços nâo hachurados
e nâo marcados como erros do tipo (2).
Para construir a tabela de distribuiçâo de erros para a tarefa de
Klein, os erros do tipo (2) foram retirados e os erros Kj, substituidos pelos erros M4.
O piano.
Pensando que a ordem de apresentaçâo dos de-dois e
grupos--de-quatro pudesse, talvez, influir no desempenho, dividimos os parti cipantes em dois grupos: o dos participantes 2-4 e o dos participantes
4-2. Supondo, ainda, que o emprego de simbolos idênticos ou dife-rentes séria significative, decidimos que ao passar, quer do jogo-de-dois
para o de quatre, quer do de quatro para o de dois metade dos parti cipantes trocaria seus simbolos e a outra metade, nâo. Isso significa
que, ao aparecer como parte do jogo-de-quatro, o subgrupo séria dis-tinguido pelos mesmos simbolos em uma metade e, por simbolos
dife-rentes, na outra metade.
Para responder às questôes de desenvolvimento, crianças de onze
anos e meio de idade média eram submetidas aos mesmos
procedi-2 7
mentos que os adultes. Estes eram estudantes do primeiro ano de
Psicologia e as crianças provinham de escolas primarias de Adelaide.
Decidimos afnda que, no caso dos adultes, estabeleceriamos uma dife-rença entre a livre escolha de estratégias e a imposiçao de estratégias. Assim, no case de alguns participantes adultes, e experimentader
jo-gava, per eles, os cartôes enquante que outres participantes eram
considerados aptos a escolher Uvremente o seu descarte. Constituiam
respectivamente os participantes "de recepçâo" e os "de seleçâo". Para responder as questôes relativas a possiveis diferenças de
compor-tamento, conforme o sexe, alguns participantes eram do sexo masculino, outres do feminmo, quer no caso de adultes, quer no de crianças. Para testar a diferença de desempenho entre duas estruturas diversas, dava-se à metade das crianças o grupo M4 e à outra metade o grupo de Klein. 0 grupo M4 era considerado menos simétrico, o grupo de
Klein, mais siraétrîco. O diagrama abaixo mostra como se incluîam no piano essas diferentes variàveis:
Piano para os participantes adultos de seleçâo e para todos os
participantes crianças:
2-4 4 - 2
Simbolos: Sexo S e x o Sexo Sexo Mesmos M a s c u l i n o F e m i n i n o M a s c u l i n o F e m i n i n o
S i m b o l o s : Sexo S e x o S e x o S e x o
Trocados M a s c u l i n o F e m i n i n o • M a s c u l i n o F e m i n m o Piano para os participantes adultes de recepçâo ( todos 2-4 ) ; sim-bolos: os mesmos).
Operador P a d r â o Casual M i s t o Homens
M u l h e r e s
T a b e l a 2 . 7
Tipos de avcdiaçâo e estratégias.
2 8
zodvel do desempenho do participante, daremos, aqui, uma ràpida idéia a tal respeito. A primeira questao, proposta no inicio do capitule, referia-se a estratégias individuais. Tentamos, inicialmente, resolvê-la, observando as respostas dadas pelos participantes à questâo 1, depois
de terem terminado a tarefa. Tais respostas pareciam classifica-los em tipos facilmente identificaveis. Convém lembrar que a questâo era:
"Explique, em palavras, como funciona o jogo, nâo apenas enumerando
todos os casos. Voce descobriu algum principio?" Foram os seguintes
os tipos identificados: 1. Tîpo operacional.
Os participantes classificados nesse grupo pareciam super que o cartâo iogado operava sobre o cartâo situado à janela, com o poder de
alterâ-lo.
2. Tipo padrâo *.
Nesse grupo, os participantes pareciam considerar o jogo dividido em determinado numéro de subseçôes. Encaravam o cartâo colocado à janela e o cartâo descartado sobre a mesa como sendo ambos do mesmo nivel. Descreviam uma parte da tabela de cada vez, como se tivessem sido reunidas em um padrâo. A tabela inteira Ihes parecia,
como diziam, um grande desenho formado pela justaposiçâo de desenhos
m e n o r e s .
3. Tipo memôria.
Esses participantes afirmavam ter simplesmente memorizado todas as diferentes combinaçoes.
Um grande numéro de participantes nâo podia ser enquadrado
nesses tipos definidos, especialmente no jogo-de-quatro. Alguns apre-sentavam ao mesmo tempo caracteristicas do tipo operador e do tipo padrâo. Em maior numéro ainda, apareciam misturas do tipo padrâo, corn o tipo memôria. Esses ùltimos eram os que conseguiam apenas
verbalizar uma parte do padrao da tabela. Parece-nos vâlido afirmar
que a estratégia do tipo operador é superior às demais, e que a do
tipo padrâo é um pouco mais superficial. Nessas condiçôes, elaboramos
* N. dos T.: "Padrâo" é tornado aqui no sentido de padrâo décorative, como o padrâo de um tecido ou de um papel de parede, por exemple.
