Medição de microdeslocamento tridimensionais e deformações pela holografia interferometrica autocalibrada

U N I V E R S I D A D E F E D E R A L DE S A N T A C A T A R I N A C U R S O DE P Ó S - G R A D U A Ç Ã O E M E N G E N H A R I A M E C A N I C A

MEDIÇÃO DE MICRODESLOCAMENTO TRIDIMENSIONAIS

E DEFORMAÇÕES PELA

HOLOGRAFIA INTERFEROMÉTRI CA AUTOCAL I BRADA

T E S E S U B M E T I D A A U N I V E R S I D A D E F E D E R A L D E S A N T A C A T A R I N A P A R A OB TENÇ.AO D O G R A U DE D O U T O R E M E N G E N H A R I A M E C A N I C A

ARMANDO ALBERTAZZI GONÇALVES JÚNIOR

MEDIÇÃO DE MICRODESLOCAMENTOS TRIDIMENSIONAIS

E DEFORMAÇÕES PELA

HOLOGRAFIA INTERFEROMÉTRICA AUTOCALIBRADA

ARMANDO ALBERTAZZI GONÇALVES JÚNIOR

ESTA TESE FOI JULGADA ADEQUADA PARA OBTENÇÃO DO TÍTULO DE

ESPECIALIDADE ENGENHARIA MECÂNICA, ÃREA DE CONCENTRAÇÃO

SÓLIDOS, APROVADA EM SUA FORMA FINAL PELO CURSO

DE

PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÍ

DOUTOR EM ENGENHARIA

Prof. CARLOS ALBERTO SCHNEIDER, Dr.Ing.

Profi ARNO BLASS, Ph.D.

’ r do Curso

BANCA EXAMINADORA

Prof.

Dr.Ing.

Presidente

.- 1 ...l é - à '

rqf. TILO M

EIF

Prof//JOSÉ I/UIZ DE FRANÇA FREIRE, Ph.D.

à m i n h a -f i lha à m i n h a e s p o s a aos m e u s p a i s ao m e u p a í s

AGRADECIMENTOS

SUMARIO

vi b - Análise? de e r r o s ... 49 5.1 C o n s i d e r a ç õ e s p r e l i m i n a r e s ... 49 5.2 - S i m u l a ç ã o do m é t o d o da a u t o c a 1 i br a ç ã ó . ... 50 5. 3 - A n á l i s e de e r r o s no c á l c u l o de d e s l o c a m e n t o s e. d e f o r m a ç õ e s p a r t i n d o da FÜF ... 57 5.4 ~ Análise? dos e r r o s i n t r o d u z i d a s pela i n t e r p o l a ç ã o

da a r d e m de f r a n j a ... ... 68 6 -- V e r i f i c a ç ã o E x p e r i m e n t a l ... ... Bi

6.1 -- A u t o c a l i b r a ç ã o ... ...81 6.2 -- D e s l o c a m e n t o s e d e f o r m a ç õ e s em uma p laca circu lar

com c a r r e g a m e n t o u n i f o r m e m e n t e d i s t r i b u í d o 89 7 - D i s c u s s ã o dos R e s u l t a d o s • ... 108 7.1 - A u t o c a l í b r a ç a o . 100 7 . 2 -■ D e s l o c a m e n t o s e d e f o r m a ç õ e s pe l a f u n ç ã o o r d e m de fr a n j a ... ... 1.10 8 - C o n c l u s õ e s ... ... ... . 1 1 4 8.1 - h é t a d o da a u t o c a l i b r a ç ã o ... 114 8 . 2 -■ D e s l o c a m e n t o s e d e f o r m a ç õ e s pe l a f u n ç ã ó o r d e m de franj a ... ... ... 116 9 - Referências. B i b l i o g r á f i c a s ... 11EJ

vi i

SIMBOLOGIA

pxi, pyi e pzi = c o m p o n e n t e s do vetor s e n s i b i l i d a d e e s c r i t o pa r a o i— é s i m o p o n t o de o b s e r v a ç ã o S M = a b r e v i a t u r a de s i s t e m a de m e d i ç ã o t = e s p e s s u r a da p l a c a (mm) U , V e W = c o m p o n e n t e s do v e t o r d e s l o c a m e n t o nas d i r e ç õ e s x, y e z r e s p e c t i v a m e n t e x, y e z = c o o r d e n a d a s do p o n t o s o b r e a p e ç a (mm) xk, yk e zk = c o o r d e n a d a s do k - é s i m o p o n t o s o b r e a pe ç a (mm) xo, yo e zo = c o o r d e n a d a s do p o n t o de i l u m i n a ç ã o F (mm) xi, yi e zi = c o o r d e n a d a s do i - é s i m o p o n t o de o b s e r v a ç ã o Oi. (mm) ex e = d e f o r m a ç õ e s normais nas direções x e y r e s p e c t i v a m e n t e

(pm/m)

e £ 2 = d e f o r m a ç õ e s p r i n c i p a i s (pm/m)

y x y = d e f o r m a ç ã o de c i s a l h a m e n t o em r e l a ç ã o aos e i x o s x e y (p m / m )

X = c o m p r i m e n t o de o n d a do laser u t i l i z a d o (p m )

o*, e o y = tensões normais nas direç õ e s x e y r e s p e c t i v a m e n t e ( N / m m 2 )

2

ou. e 02. = t e nsões princ i p a i s (N/mm )

~ 2

vi i i do A u t o r A r m a n d o A l b e r t a z z i G o n ç a l v e s J ú n i o r n a s c e u em S a l v a d o r , no dia 16 de j u n h o de 1959, -filho de A r m a n d o A l b e r t a z z i G o n ç a l v e s e D ó r a H e l e n a S i m õ e s G o n ç a l v e s . E s t u d o u em S a l v a d o r no C o l é g i o A n t ô n i o V i e i r a no p e r í o d o de 19 6 5 a 1977, o n d e c u r s o u r e g u l a r m e n t e o p r i m e i r o e s e g u n d o graus. Em 1978 i n g r e s s o u na E s c o l a P o l i t é c n i c a da U n i v e r s i d a d e F e d e r a l da B a h i a p a r a o c u r s o de E n g e n h a r i a Mecân i c a , q u e c o n c l u i já em 1981. N e s t e p e r í o d o foi m o n i t o r de uma d i s c i p l i n a na área de f í s i c a e x p e r i m e n t a l e o u t r a na á r e a de p r o j e t o de e l e m e n t o s de m á q u i n a s . E s t a g i o u na á r e a de p r o j e t o em du a s e m p r e s a s locais.

Em início de 198E foi s e l e c i o n a d o e i n g r e s s o u no c u r s o de m e s t r a d o em E n g e n h a r i a M e c â n i c a da U n i v e r s i d a d e Fede r a l de S a n t a C a t a r i n a . O b t e v e o t í t u l o de M e s t r e d e f e n d e n d o em m a i o de 1984 a d i s s e r t a ç ã o i n t i t u l a d a " A u t o m a t i z a ç ã o da M e d i ç ã o de D e s l o c a m e n t o s p e l a H o l o g r a f i a . I n t e r f e r o m é t r i c a " sob o r i e n t a ç ã o do P r o f . C a r l o s A l b e r t o S c h n e i d e r .

Foi a c e i t o p a r a o c u r s o de Dou t o r a d o , t a m b é m na UFSC, em m a r ç o de 1984. Em p a r a l e l o c o m as a t i v i d a d e s do seu d o u t o r a d o , c o n c l u i u o mestr a d o , p a r t i c i p o u de d i v e r s o s e n s a i o s e t r a b a l h o s t e c n i c o - c i e n t i f i c o s c o m o E n g e n h e i r o do Labme t r o , foi S u p e r i n t e n d e n t e de C i ê n c i a e T e c n o l o g i a do CERTI, c o o r d e n o u tr ê s p r o j e t o s de p e s q u i s a e d e s e n v o l v i m e n t o , dos q u a i s d e s t a c a - s e o s i s t e m a M I C R O L A S E R , c o l e c i o n o u c e r c a de v i n t e t r a b a l h o s e p u b l i c a ç õ e s n a c i o n a i s e i n t e r n a c i o n a i s , q u a t r o p a t e n t e s de invenção, e d o i s p r ê m i o s c i e n t í f i c o s de â m b i t o nacional. T a m b é m i n g r e s s o u no c o r p o d o c e n t e da U F S C em 1987, o n d e vem a t u a n d o em d e d i c a ç ã o e x c l u s i v a nos c u r s o s de g r a d u a ç ã o e p ó s - g r a d u a ç ã o .

_L

R E S U M O

A d e t e r m i n a ç ã o s i m u l t â n e a de d e s l o c a m e n t o s e de-f a r m a ç õ e s p e l a d e r i v a ç ã o d a F u n ç ã o O r d e m d e F r a n j a é uma nova

f o r m u l a ç ã o p a r a o p r o b l e m a da m e d i ç ã o s i m u l t â n e a de d e s l o c a m e n t o s e d e f o r m a ç õ e s em um m e s m o ponto. A s p e c t o s e c o n s i d e r a ç õ e s t e ó r i c a s são d i s c u t i d o s e a d e d u ç ã o das n o v a s e q u a ç õ e s é d e t a l h a d a . Uma a m p l a a n á l i s e de e r r o s é e f e t u a d a nos d i v e r s o s p a r â m e t r o s e e t a p a s env o v i d o s . Um e x p e r i m e n t o final é e f e t u a d o c o m o f e r r a m e n t a p a r a a v a l i a r o d e s e m p e h o d e s t e n o v o método. Uma n o v a t é c n i c a de d i g i t a l i z a ç ã o de m a p a s de f r a n j a s e um n o v o m é t o d o de i n t e r p o l a ç ã o de f u n ç õ e s b i d i m e n s i o n a i s são d e s e n v o l v i d o s c o m o f e r r a m e n t a s n e c e s s á r i a s ao trabalho. üs r e s u l t a d o s fi n a i s a p o n t a r a m c o m o v i á v e i s e, s o b r e a l g u n s aspec t o s , v a n t a j o s a s as t e o r i a s d e f e n d i d a s n e s t e t r a b alho, e i d e n t i f i c a r a m s u a s p r i n c i p a i s l i m i t a ç õ e s e a p l i c a ç õ e s típicas.

X

A BS T R A C T

Two n e w a p p r o a c h e s to i n c r e a s e the a c c u r a c y of m e a s u r e m e n t o-f d i s p l a c e m e n t s and s t r a i n s by h o l o g r a p h i c

inter-ferometr y are d e v e l o p e d , a n a l y s e d and e x p e r i m e n t e d .

A s e l - f - c a l i b r a t i o n m e t h o d was d e v e l o p e d in o r d e r to m a k e e a s e r the s p a cial c o o r d i n a t e m e a s u r e m e n t o-f key p o i n t s in an h o l o g r a p h i c - s e t - u p , and, at the sa m e time, to m i n i m i z e such s i s t e m a t i c e r r o r s due that w r o n g c o o r d i n a t e m e a s u r e m e t . T h e r e are p r e s e n t e d its b a s i c s p r i n c i p l e s , its m a t h e m a t i c d e v e l o p e m e t and t h e p r o p o s e d n u m e r i c a l a p p r o a c h to -find the solut i o n . A d d i t i o n a l l y , a c o m p l e t e e r ror a n a l i s y s is d o n e and the m e t h o d ' s p e r f o r m a n c e is e x p e r i m e n t a l y v e r i f y e d .

T h e s i m u l t a n e u s d e t e r m i a t i o n o-f d i s p l a c e m e n t s and s t r a i n s -from t h e F r i n g e O r d e r F u n c t i o n is a new d e v e l o p e d a p p r o a c h to s o l v e t h i s e x p e r i m e t a l s t r e s s a n a l y s i s problem. T h e o r e t i c a l c o n s i d e r a t i o n s are d i s c u s s e d , and the new e q u a t i o n s are st e p by step d e v e l o p e d . A c o m p l e t e e r r o r s o u r c e a n a l y s i s and n u m e r i c a l e r r o r e v a l u a t i o n is d o n e in s e v e r a l p a r a m e t e r s and s t e p s of the alg o r i t h m . A final e x p e r i m e n t is d o n e as a way to e v a l u a t e the p e r f o r m a n c e of the d e v e l o p e d a p r o a c h .

A n e w f r i n g e p a t t e r n d i g i t a z i n g m e t h o d c a l l e d t r a c i n g m e t h o d and a new 2D interpolation algorithm are developed as a n e c e s s a r y t o o l .

The final r e s u l t s s h o w that the two a p p r o a c h e s are u s e f u l and h a v e so m e a d v a n t a g e s . The p r i n c i p a l l i m i t a t i o n s are d i s c u s s e d and r e c o m e n d e d tipi c a l p r o b l e m s are s u g e s t e d .

1

INTRODUÇÃO

1

2 d e s l o c a m e n t o s m e d i d o s na r e g i ã o a n a l i s a d a . P a r a que m e d i ç õ e s con-fiáveis e d e t a l h a d a s s e j a m obtidas, é n e c e s s á r i a a d e t e r m i n a ç ã o do v e tor d e s l o c a m e n t o em um g r a n d e n ú m e r o de p o n t o s d i s c r e t o s , ou a u t i l i z a ç ã o de t r a b a l h o s a s t é c n i c a s lo c a i s de i n t e r p o l a ç ã o /15/.

C o m o u m a s e g u n d a técnica, e s t e t r a b a l h o propõe, uma f o r m u l a ç ã o a l t e r n a t i v a p a r a a d e t e r m i n a ç ã o d a s d e f o r m a ç õ e s m e c â n i c a s s o b r e a s u p e r f í c i e de uma p e ç a plana, p a r t i n d o da d e r i v a d a da f u n ç ã o o r d e m de f r a n j a (FOF) d e t e r m i n a d a e x p e r i m e n t a l m e n t e p a r a c a d a p o n t o de o b s e r v a ç ã o . E m b u t i d a nos p r o c e d i m e n t o s n e c e s s á r i o s p a r a a o b t e n ç ã o da FOF, d e s e n v o l v e - s e o m é t o d o d o r a s t r e a m e n t o p a r a a d i g i t a l i z a ç ã o m a i s e f i c i e n t e dos m a p a s d e franjas, e um m é t o d o de i n t e r p o l a ç ã o b i d i m e n s i o n a l . E s t a s d u a s técni c a s , s e p a r a d a m e n t e ou em c o n j u n t o , t o r n a m a a p l i c a ç ã o da h o l o g r a f i a i n t e r f e r o m é t r i c a b a s t a n t e a t r a t i v a p a r a a s o l u ç ã o de uma c e r t a ga m a de p r o b l e m a s típicos. E m b o r a as t é c n i c a s aqui a p r e s e n t a d a s n ã o s e j a m ainda: uma s o l u ç ã o d e f i n i t i v a , v á l i d a p a r a q u a l q u e r caso, as li n h a s aqui t r a ç a d a s p o d e m ser e x t r a p o l a d a s p a r a s i t u a ç õ e s a i n d a m a i s gerais. i.i S i t u a ç ã o do t r a b a l h o no c o n t e x t o mundial S o m e n t e a p ó s o a d v e n t o do laser, no início da d é c a d a de 60, a h o l o g r a f i a i n t e r f e r o m é t r i c a g a n h o u um n o t á v e l i m p u l s o d e n t r o do c a m p o da m e c â n i c a e x p e r i m e n t a l D e s d e então, i n ú m e r o s t r a b a l h o s t ê m s i d o p u b l i c a d o s a c e r c a da sua u t i l i z a ç ã o c o m o f e r r a m e n t a em d i v e r s o s c a m p o s /1 a 4, 8 a 18, 83 e 84/. D e n t r e estes, p o d e - s e d e s t a c a r o c o n t r o l e de q u a l i d a d e e p e s q u i s a s na á r e a de e l a s t i c i d a d e , p l a s t i c i d a d e , t e r m o e l a s t i e i d a d e , f o t o e l a s t i c i d a d e , m e c â n i c a da f r a t u r a e f a d i g a e d e n t r o da a n á l i s e e x p e r i m e n t a l de tensões. A p l i c a ç õ e s de c a r á t e r q u a l i t a t i v o e x i g e m do e x p e r i m e n t a l i s t a uma a m p l a c a p a c i t a ç ã o p a r a i n t e r p r e t a r c o r r e t a m e n t e as i n f o r m a ç õ e s c o n t i d a s nos m a p a s de franjas. P o u c o ou n e n h u m p r o c e s s a m e n t o ó p t i c o ou e l e t r ô n i c o s o b r e a i m a g e m h o l o g r á f i c a é r e q u e r i d o p a r a tal. P o r t a n t o , não e x i s t e m d i f i c u l d a d e s t é c n i c a s e x p r e s s i v a s a s e r e m venci d a s , a p e n a s r e q u e r - s e u m a c e r t a e x p e r i ê n c i a . H o j e p o d e - s e a f i r m a r que e s t a m o d a l i d a d e de a n á l i s e e n c o n t r a - s e p r a t i c a m e n t e dominada.

3 E n t r e t a n t o , p a r a a p l i c a ç õ e s de c a r á t e r q u a n t i t a t i v o , p o d e - s e a f i r m a r q u e e s t e p r o b l e m a a i n d a n ã o e s t á s a t i s f a t ó r i a e d e f i n i t i v a m e n t e r e s o l v i d o . D e n t r o de t o d a s as a p l i c a ç õ e s de c u n h o q u a n t i t a t i v o , é n e c e s s á r i o que a m e d i ç ã o do c a m p o de d e s l o c a m e n t o s s e j a a f e t a d a de e r r o s b a s t a n t e red u z i d o s , p a r a t o r n a r viável a d e t e r m i n a ç ã o d a s d e f o r m a ç õ e s p a r t i n d o das d e r i v a d a s d o s d e s l o c a m e n t o s . C o m o a p r i m o r a m e n t o de m o d e r n o s s i s t e m a s de p r o c e s s a m e n t o d e imágens, as s o l u ç õ e s p a r a o p r o b l e m a da q u a n t i f i c a ç ã o c o m h o l o g r a f i a t ê m b u s c a d o a p o i o n e s t a d i reção. A l g u n s t r a b a l h o s t ê m a p r e s e n t a d o o u s o d e s t e s s i s t e m a s p a r a r e a l i z a r tal t a r e f a em s i t u a ç õ e s c o m p r o v a d a m e n t e m a i s s i m p l e s - c o m o por e x e m p l o a a n á l i s e da d e f o r m a ç õ e s n u m a s i t u a ç ã o o n d e a d i r e ç ã o do d e s l o c a m e n t o é c o n h e c i d a - com r e s u l t a d o s s a t i s f a t ó r i o s p a r a e s t e s c a s o s . / i a 3/ Já n a s s i t u a ç õ e s de m a i o r c o m p l e x i d a d e , r e q u e r - s e a d i g i t a l i z a ç ã o de, no mínimo, tr ê s m a p a s de f r a n j a s da m e s m a peça, o b t i d o s d e d i s t i n t o s p o n t o s de o b s e r v a ç ã o /9 a 11/. As v i s t a s a u x i l i a r e s n e c e s s á r i a s p a r a a d e t e r m i n a ç ã o do v e t o r d e s l o c a m e n t o , n e s t e casos, têm s i d o o b t i d a s ou por h o l o g r a m a s m ú l t i p l a s ou a t r a v é s do uso de e s p e l h o s p l a n o s a u x i l i a r e s pa r a p r o m o v e r v i s t a s o b l í q u a s da p e ç a e s t u d a d a . A p r i m e i r a s olução, a l é m de e l e v a r c o n s i d e r a v e l m e n t e os c u s t o s e n v o l v i d o s , a u m e n t a s i g n i f i c a t i v a m e n t e . a c o m p l e x i d a d e da montagem. e x p e r i m e n t a l . A s e g u n d a é m a i s simples, b a r a t a e in t e r e s s a n t e , p o r é m i n t r o d u z a l g u m a s l i m i t a ç õ e s a d i c i o n a i s , c o m o s e r á d i s c u t i d o em d e t a l h e s o p o r t u n a m e n t e , que u m a vez r e s o l v i d a s , a t o r n a m b a s t a n t e atrati v a . De f o r m a g e r a l , os t r a b a l h o s que f o c a l i z a m a p l i c a ç õ e s da h o l o g r a f i a i n t e r f e r o m é t r i c a d e n t r o da A n á l i s e E x p e r i m e n t a l de T e n s õ e s (A E T ), s e g u e m p r a t i c a m e n t e o m e s m o c a m i n h o pa r a o c á l c u l o das d e f o r m a ç õ e s . C a l c u l a m as d e f o r m a ç õ e s e t e n s õ e s p a r t i n d o do c o n h e c i m e n t o de v a l o r e s d i s c r e t o s do c a m p o de d e s l o c a m e n t o s m e d i d o e x p e r i m e n t a l m e n t e na s u p e r f í c i e da p r ó p r i a p e ç a a n a l i s a d a /l. a 4/ . N e s t e t r a b a l h o i n t r a d u z - s e um n a v o c o n c e i t o . a d e r i v a ç ã o d a s e q u a ç õ e s f u n d a m e n t a i s da h o l o g r a f i a p a r a d e t e r m i n a ç ã o d a s d e f o r m a ç õ e s . P e l a s i n f o r m a ç õ e s que se d i s p õ e

4 a t r a v é s da l i t e r a t u r a t é c n i c a e d a d o s l e v a n t a d o s j u n t o ao XI IMEKQ ( H ouston -- o u t u b r o de 1988), e s t e t i p o de f o r m u l a ç ã o a i n d a n ã o foi e x p l o r a d a . T o d o s os i n d í c i o s a p o n t a m no s e n t i d o em que o te m a d e s t e t r a b a l h a é i n t e i r a m e n t e novo, em a m b o s a s p e c t o s que e xplora, d e n t r o d o c o n t e x t o m u n dial do e s t a d o da técnica.

1.S - R e l e v â n c i a E s t e t r a b a l h o p r o p õ e a s o l u ç ã o de um p r o b l e m a difícil: a q u a n t i f i c a ç ã o de d e s l o c a m e n t o s e d e f o r m a ç õ e s por m e i o da h o l o g r a f i a i n t e r f e r o m é t r i c a . A s o l u ç ã o p r o p o s t a é de c e r t a f o r m a pr á t i c a , a c e s s í v e l e p o d e a p r e s e n t a r r e s u l t a d o s b a s t a n t e bons, ao m e s m o t e m p o que é a p r o p r i a d a p a r a u t i l i z a ç ã o c o m os m o d e r n o s r e c u r s o s de p r o c e s s a m e n t o de d a d o s e imágem. E s t a c a r a c t e r í s t i c a é u m p a s s o i m p o r t a n t e p a r a a d i f u s ã o d e s t a técnica, r e t i r a n d o - a e x c l u s i v a m e n t e do a m b i e n t e c i e n t í f i c o e a c a d é m i c o , pa r a i n t e g r a - l a ao m e i o industrial. □s r e c u r s o s d e s e n v o l v i d o s n e s t e traba l h o , são os p a s s o s i n i c i a i s q u e p o s s i b i l i t a r ã o a c o n c e p ç ã o de uma e s t a ç ã o a u t o m á t i c a p a r a m e d i ç ã o de d e s l o c a m e n t o s , d e f o r m a ç õ e s e tensões. 1.3 - A p r e s e n t a ç ã o do t r a b a l h o ü c a p í t u l o E d e s t e t r a b a l h o a p r e s e n t a uma b r e v e r e v i s ã o s o b r e os c o n c e i t o s b á s i c o s da h o l o g r a f i a i n t e r f e r o m é t r i c a , e n f o c a n d o a s p e c t o s r e l e v a n t e s p a r a o t e m a do trabalho. P r o c u r o u - s e b u s c a r i n f o r m a ç õ e s b a s t a n t e a t u a l i z a d a s s o b r e o t e m a em q uestão, a p a r t i r da p e s q u i s a em a r t i g o s e s p e c i a l i z a d o s em p e r i ó d i c o s e c o n s u l t a s a a n a i s de c o n g r e s s o s i n t e r n a c i o n a i s O c a p í t u l o 3 a p r e s e n t a o M é t o d o da A u t o c a l i b r a ç ã o . A s p e c t o s t e ó r i c o s s o b r e o p r o b l e m a da d e t e r m i n a ç ã o dos p o n t o s de o b s e r v a ç ã o , seu e q u a c i o n a m e n t o , as t é c n i c a s de s o l u ç ã o e m p r e g a d a s e a s p e c t o s de c a r a t e r p r á t i c o s o b r e a a p l i c a ç ã o d e s t e método, s ã o a b o r d a d a s . O d e s e n v o l v i m e n t o da f o r m u l a ç ã o p a r a o c á l c u l o s i m u l t â n e o de d e s l o c a m e n t o s e d e f o r m a ç õ e s a pa r t i r da F u n ç ã o O r d e m de F r a n j a (FOF) é a p r e s e n t a d o no c a p í t u l o 4. A l g u m a s

5 s i m p l i f i c a ç õ e s , c a s o s p a r t i c u l a r e s e l i m i t a ç õ e s são d i s c u t i d a s em d e t a l h e s . □ c a p i t u l o 5 a p r e s e n t a os r e s u l t a d o s de u m a a m p l a a n á l i s e de e r r o s p a r a os m é t o d o s e n v o l v i d o s , a pa r t i r de a n á l i s e n u m é r i c a e f e t u a d a e m d i v e r s o s m ó d u l o s e e t a p a s nos a l g o r i t m o s de c á l c u l o . □ c a p í t u l o 6 d e s t e t r a b alho, c o n s i s t e na a v a l i a ç ã o e x p e r i m e n t a l d a s m e t o d o l o g i a s d e s e n v o l v i d a s . P a r a tal, e f e t u a m - s e a l g u n s e x p e r i m e n t o s c o n t r o l a d o s , s e n d o s e u s r e s u l t a d o s a n a l i s a d o s e d i s c u t i d o s . A s p e c t o s q u a n t o à v a l i d a d e e e f i c i ê n c i a dos p r i n c í p i o s d e s e n v o l v i d o s e i m p l e m e n t a d o s são e n f o c a d o s no c a p í t u l o 7. As c o n c l u s õ e s g l o b a i s do t r a b a l h o são f i n a l m e n t e a p r e s e n t a d a s no c a p í t u l o 8. A d i c i o n a l m e n t e , e s t e t r a b a l h o a p o i a e tem a p o i o do p r o j e t o i n t i t u l a d o " D e s e n v o l v i m e n t o de uma E s t a ç ã o A u t o m á t i c a p a r a M e d i ç ã o de D e s l o c a m e n t o s , D e f o r m a ç õ e s e T e n s õ e s por P r i n c í p i o s H o 1o g r á f i c o s ", e x e c u t a d o e g e r i d o p e l o CERTI, f i n a n c i a d o p e l o p r o g r a m a P A D C T via Finep. U m a p o i o p a r c i a l t a m b é m foi o b t i d o do p r o j e t a d e p a r t a m e n t a l F I N E P / E M C / L A B M E T R O , intitu l a d o : " S i s t e m a s E 1 e t r o - ó p t i cos pa r a M e d i ç ã o e C o n t r o l e " .

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HOLOGRAFIA INTERFEROMETRICA

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7 Q p r o c e s s o em si é t o t a l m e n t e i n d e p e n d e n t e da q u a l i d a d e de q u a l q u e r s i s t e m a e / o u c o m p o n e n t e s ó p t i c o s e n v o l v i d o s , p o r t a n t o n ã o e s t á s u j e i t a a s u a s inf l u ê n c i a s . C o m o r e s u l t a d o , a f r e n t e de o n d a r e c o n s t r u í d a a p r e s e n t a u m a n o t á v e l f i d e l i d a d e em r e l a ç ã o à o n d a o r i g i n a l , s e n d o m e s m o c o n s i d e r a d a i n d i s t i n g u í v e l da pr i me ira. A f i g u r a S.i i l u s t r a o p r o c e s s o de g r a v a ç ã o de um h o l o g r a m a . O r a i o e m i t i d o p e l a f o n t e de luz m o n o c r o m á t i c a , n o r m a l m e n t e u m laser, é i n i c i a l m e n t e d i v i d i d o em d u a s p a r t e s p e l o d i v i s o r de feixe. (Jm d o s raios, d e p o i s de e x p a n d i d o , é d i r e c i o n a d o p a r a o o b j e t o t r i d i m e n s i o n a l que r e f l e t e luz f o r m a n d o u m a f r e n t e de o n d a de e l e v a d a c o m p l e x i d a d e , q u e se p r o p a g a na d i r e ç ã o do filme' fotosserisí vel H. E s t a f r e n t e de o n d a é d e n o m i n a d a de o n d a do objeto. A o u t r a p a r t e do feixe do laser é, d e p o i s de e x p a n d i d a , d i r e c i o n a d a p a r a e s t e m e s m o f i l m e H, e r e c e b e a d e n o m i n a ç ã o d e o n d a de r e f e r ê n c i a . A i n t e r f e r ê n c i a e n t r e as o n d a s do o b j e t o e de r e f e r ê n c i a i m p r e s s i o n a f o t o g r a f i c a m e n t e .□ f i 1m e H . E s t e filme, a s s i m e x posto, a p ó s o p r o c e s s a m e n t o f o t o g r á f i c o , é d e n o m i n a d o de h o l o g r a m a . □ h o l o g r a m a p o s s u i c e r t a s p r o p r i e d a d e s e s p e c i a i s /10 e 11/. É p o s s í v e l d e m o n s t r a r q u e uma d a s o r d e n s de d i f r a ç ã o do f e i x e de r e f e r ê n c i a q u a n d o a t r a v e s s a o h o l o g r a m a , g e r a uma f r e n t e de o n d a de m e s m a s c a r a c t e r í s t i c a s da o n d a o r i g i n a l do objeto. E s t a f r e n t e de o n d a q u a n d o a t i n g e um o b s e r v a d o r , p r o v o c a n e s t e o m e s m o e f e i t o q u e a f r e n t e de o n d a o r i g i n a l , d a n d o - l h e a p e r f e i t a n o ç ã o de t r i d i m e n s i o n a l idade da i m a g e m r e c o n s t r u í d a , (fig. S.S) 2 . E - H o l o g r a f i a I n t e r f e r o m é t r i c a 0 g r a u de f i d e l i d a d e c o m o qual a f r e n t e de o n d a é r e c o n s t r u í d a é t ã o elevado, q u e e s t a p o d e ser c o m p a r a d a i n t e r f e r o m e t r i c a m e n t e c o m a p r ó p r i a f r e n t e de o n d a do o b j e t o o r i g i n a l . P a r a tal, e s t a s s ã o s u p e r p o s t a s e i n t e r f e r e m e n t r e si. C a s o e s t a s d u a s f r e n t e s de o n d a s e j a m p e r f e i t a m e n t e c o i n c i d e n t e s , isto é, p o s s u a m a m e s m a o r i g e m e forma, o e f e i t o r e s u l t a n t e s e r á

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divisor

Figura 2.1 - Gravagao de um holograma.

raconstruida

9 o r e f o r ç a mútuo, o n d e um o b s e r v a d o r e n x e r g a r á um b r i l h o ma i s i n t e n s o na i m a g e m -final obtida. C o n s i d e r e - s e a s i t u a ç ã o o n d e é g r a v a d a e r e c o n s t r u í d a a f r e n t e de o n d a de um o b j e t o em u m a c o n d i ç ã o inicial. N e s t e caso, se h o u v e r um r i g o r o s o r e p o s i c i o n a m e n t o , h a v e r á uma p e r f e i t a c o i n c i d ê n c i a e n t r e a f r e n t e de o n d a r e c o n s t r u í d a p e l a h o l o g r a f i a e a p r ó p r i a f r e n t e de on d a origi n a l . Em um s e g u n d o passo, o o b j e t o é e n t ã o s u b m e t i d o a um c a m p o de d e s l o c a m e n t o s p r o v o c a d o por u m e f e i t o externo. N e s t e caso, n ã o m a i s h a v e r á p e r f e i t a c o i n c i d ê n c i a e n t r e a f r e n t e de o n d a i n i c i a l m e n t e (g r a v a d a e a do o b j e t o rio e s t a d o final. C o m o r e s u l t a d o , a d i f e r e n ç a e n t r e e s t a s m a n i f e s t a - s e na f o r m a de f r a n j a s de i n t e r f e r ê n c i a , c a r a c t e r i z a n d o r e g i õ e s o n d e o c o r r e r a m i n t e r f e r ê n c i a c o n s t r u t i v a s ou d e s t r u t i v a s . O m a p a de f r a n j a s de i n t e f e r ê n c i a a s s i m formado, c o n t é m i n f o r m a ç õ e s a c e r c a da d i f e r e n ç a e n t r e as d u a s f r e n t e s de o n d a c o m p a r a d a s . A a n á l i s e a p r o p r i a d a das f r a n j a s de i n t e r f e r ê n c i a p e r m i t e a q u a n t i f i c a ç ã o do c a m p o de d e s 1o c a m e n t o s s o f r i d o p e l o o b j e t o e n t r e os d o i s e s t a d o s c o m p a r a d o s . D e s t a forma, é p o s s í v e l m e d i r d e s l o c a m e n t o s , e, c o m estes, c a l c u l a r d e f o r m a ç õ e s e t e n s õ e s ./9 a 11/ E s t a m o d a l i d a d e de h o l o g r a f i a é d e n o m i n a d a h o l o g r a f i a i n t e r f e r o m é t r i c a . E x i s t e m b a s i c a m e n t e t r ê s m o d o s de o p e r a c i o n a l í z a ç ã o da h o l o g r a f i a i n t e r f e r o m é t r i c a : em t e m p o real, em d u p l a e x p o s i ç ã o e em t e m p o m é d i o /9 a 11/. H o l o g r a f i a em t e m p o real, c o n s i s t e na c o m p a r a ç ã o i n t e r f e r o m é t r i c a da f r e n t e de o n d a g r a v a d a e r e c o n s t r u í d a n a t u r a l m e n t e p e l a h o l o g r a f i a e a p r ó p r i a f r e n t e de o n d a o r i g i n a l do o b j e t o em t e m p o real. h m e d i d a em q u e o o b j e t o é g r a d a t i v ã m e n t e d e f o r m a d o p e l a a ç ã o de um e f e i t o ex t e r n o , sua f r e n t e de o n d a é t a m b é m a l t e r a d a e i n t e r f e r e c o m a f r e n t e d e o n d a inicial do o b j e t o g r a v a d a p e l a h o l o g r a f i a . As f r a n j a s de i n t e r f e r ê n c i a t r a z e m i n f o r m a ç õ e s a c e r c a da d i f e r e n ç a e n t r e a c o n d i ç ã o atual do o b j e t o em r e l a ç ã o à sua c o n d i ç ã o inicial. E s t a m o d a l i d a d e e n c o n t r a a p l i c a ç õ e s t í p i c a s na a n á l i s e q u a l i t a t i v a , de f e n ô m e n o s d i n â m i c o s , ou em s i t u a ç õ e s e s t á t i c a s c o m c a r r e g a m e n t o m ú l t i p l o .

10 c a r a c t e r i zada p e i a r e c o n s t r u ç ã o s i m u l t â n e a de d u a s -frentes de o n d a c o r r e s p o n d e n t e s ao m e s m o o b j e t o n o s d o i s e s t a d o s a c o m p a r a r inter f e r o m e t r i c a m e n t e . As d u a s -frentes de o n d a s ã o s e q u e n c i a l m e n t e g r a v a d a s no m e s m o h o l o g r a m a . è efet u a d a uma g r a v a ç ã o c o n v e n c i o n a l da c o n d i ç ã o inicial do o b j e t o e o f i l m e n ã o é remov i d o . No p a s s o s e g u inte, e f e t u a - s e uma n o v a e x p o s i ç ã o s o b r e o m e s m o f i l m e c o m o o b j e t o na c o n d i ç ã o final a comparar. D e p o i s d e revel a d o , o h o l o g r a m a é i l u m i n a d o p e l a o n d a de r e f e r ê n c i a , e a f r e n t e de o n d a r e c o n s t r u í d a c o r r e s p o n d e d i r e t a m e n t e à r e s u l t a n t e d a i n t e r f e r ê n c i a e n t r e as d u a s c o n d i ç õ e s do o b j e t o c o m p a r a d a s . A d u p l a e x p o s i ç ã o é p r e f e r i d a em a p l i c a ç õ e s o n d e se d e s e j a m i n f o r m a ç õ e s q u a n t i t a t i v a s com m í n i m o s erros, u m a vez q u e n ã o há n e c e s s i d a d e de r e m o v e r e r e p o s i c i o n a r c r i t e r i o s a m e n t e o f i l m e h o l o g r á f i c o . A h o l o g r a f i a em t e m p o m é d i o é a modal idade a p l i c á v e l a f e n ô m e n o s p e r i ó d i c o s , t i p i c a m e n t e no c a s o de vib r a ç õ e s . 0 o b j e t o em v i b r a ç ã o é c o n t i n u a m e n t e e x p o s t o na g r a v a ç ã o do h o l o g r a m a . . C o m o a p o s i ç ã o do o b j e t o é f u n ç ã o do tempo, sua f r e n t e de o n d a t a m b é m o será. A f r e n t e de on d a g r a v a d a p e l a h o l o g r a f i a c o r r e s p o n d e à i n t e g r a ç ã o aio longo de um c e r t o p e r í o d o da f r e n t e de o n d a d e p e n d e n t e do tempo. No p r o c e s s o de integração, as p o s i ç õ e s do a b j e t o c o r r e s p o n d e n t e s aos l i m i t e s e x t r e m o s do m o v i m e n t a s e r ã o r e c o n s t r u í das c o m m a ior i n t e n s i d a d e que as demais, u m a vez q u e n e s t a s p o s i ç õ e s a v e l o c i d a d e é t e m p o r a r i a m e n t e nula, e e s t a s s ã o e x p o s t a s por um p e r í o d o de t e m p o m a i o r que as demais. □ m a p a de f r a n j a s de i n t e r f e r ê n c i a obtido, c o r r e s p o n d e à d i f e r e n ç a e n t r e as d u a s p o s i ç õ e s e x t r e m a s do m o v i m e n t o , o que c o r r e s p o n d e ao d o b r a da p r ó p r i a amp l i t u d e . Por m e i o d e s t a m o d a l i d a d e , d e t e r m i n a - s e , c o m g r a n d e f a c i l i d a d e , a a m p l i t u d e de v i b r a ç ã o de q u a l q u e r p o n t o s o b r e a peça. é p a r t i c u l a r m e n t e a t r a t i v o p a r a d e t e r m i n a ç ã o das f o r m a s d o s m o d o s de v i b r a ç ã o em p e ç a s c o m p l e x a s .

E . 3 - E q u a ç ã o F u n d a m e n t a l

O p r i n c i p i o de H u y g e n s a f i r m a q u e c a d a p o n t a i l u m i n a d o d e u m o b j e t o p o r t a - s e c o m o se fosse uma f o n t e p u n tuai de luz /12/. C o m isto, p o d e - s e a f i r m a r q u e a f r e n t e de o n d a de um o b j e t o q u a l q u e r c o r r e s p o n d e à soma v e t o r i a l da i n f l u e n c i a de c a d a u m dos s e u s p o n t o s i l uminados, t r a t a d o c o m o u m a f o n t e i n f i n i t e s i m a l de luz. A f i g u r a E . 3 m o s t r a o m e c a n i s m o p e l o qual as f r a n j a s de i n t e r f e r ê n c i a s ã o formadas, b a s e a d o no p r i n c í p i o de H u ygens: S e j a P um p o n t o p e r t e n c e n t e à s u p e r f í c i e do o b j e t o a n a l i s a d o na c o n d i ç ã o inicial e P' a sua p o s i ç ã o na c o n d i ç ã o final. G p o n t o P d e s c r e v e o d e s l o c a m e n t o ií. 0 r a i o de luz q u e sai da fonte, a t i n g e o p o n t o P e se p r o p a g a até a t i n g i r o o b s e r v a d o r 0, s i t u a d o a traz d o h o l o g r a m a H, é d e s c r i t o por F P O na c o n d i ç ã o inicial, e na c o n d i ç ã o final por F P 'O . A d i f e r e n ç a e n t r e o c o m p r i m e n t o do c a m i n h a ó p t i c o total p e r c o r r i d o p e l o r a i o e n t r e c a d a c a s o v a r i a em f u n ç ã o de 3. Se e s t a s d u a s s i t u a ç õ e s são r e c o n s t r u í d a s s i m u l t a n e a m e n t e , através, por exemplo, de uma d u p l a e x p o s i ç ã o , e s t a d i f e r e n ç a de c a m i n h o p r o v o c a u m a d i f e r e n ç a de fa s e e n t r e e s t e s d o i s r a i o s que a t i n g e m o o b s e r v a d o r . E s t a d i f e r e n ç a de fase p o d e r e s u l t a r e m r e f o r ç o total, c a n c e l a m e n t o total ou q u a l q u e r s i t u a ç ã o i n t e r m e d i á r i a , d e t e r m i n a n d o a i n t e n s i d a d e l u m i n o s a c o m a qual o o b s e r v a d o r vê e s t e ponto. E s t a m e s m a a n á l i s e p o d e ser r e p e t i d a p a r a c a d a p o n t o v i s í v e l da s u p e r f í c i e do objeto. C o m o o v e tor d e s l o c a m e n t o v a r i a de u m a f o r m a c o n t í n u a de p o n t o p a r a ponto, a i n t e n s i d a d e l u m i n o s a t a m b é m m a n t é m e s t a c a r a c t e r í s t i c a , g e r a n d o r e g i õ e s o n d e há c a n c e l a m e n t o de luz, d e n o m i n a d a s de f r a n j a s escuras, e r e g i õ e s o n d e há p r e d o m i n â n c i a de r e f o r ç a d e n o m i n a d a s de f r a n j a s claras. As f r a n j a s s ã o n u m e r a d a s seqiienc i a 1 m e n t e a p a r t i r de u m c e r t o p o n t o de r e f e r ê n c i a , onde, p r e v i a m e n t e s a b e - s e q u e o d e s l o c a m e n t o é zero. Por e s t e p o n t o p a s s a a f r a n j a c l a r a de o r d e m zero. As d e m a i s f r a n j a s s ã o n u m e r a d a s de m o d o que s e m p r e c o r r e s p o n d e m às f r a n j a s c l a r a s n ú m e r o s inteiros, às f r a n j a s e s c u r a s c o r r e s p o n d e r ã o n ú m e r o s i n t e i r o s m a i s m e i o <± 0.5, ± 1.5, ± E . 5 ,

FONTt

...) e às r e g i õ e s i n t e r m e d i á r i a s , n ú m e r o s não inteiros. P o r t a n t o , p a r a c a d a p o n t o da s u p e r f í c i e , a s s o c i a - s e um n ú m e r o c o n h e c i d o c o m o o r d e m d e - f r a n j a (O F ) . A o r d e m de -franja (O F ) e s t á r e l a c i o n a d a c o m a d i f e r e n ç a de fase (ô ) p o r :

-

í, »

q u a l q u e r s o b r e a p e ç a c o n s i d e r a d a , OF a r d e m de -franja em r e l a ç ã o ao i - é s i m o p o n t o de V, o b s e r v a ç ã o X c o m p r i m e n t o de on d a d a s luz c o n s i d e r a d a Q u a n d o n e n h u m a i n f o r m a ç ã o é c o n h e c i d a a c e r c a da n a t u r e z a do c a m p o de d e s l o c a m e n t o s , s ã o r e q u e r i d a s , no mínimo, t r ê s e q u a ç õ e s 2.1, e s c r i t a s p a r a p o n t o s de o b s e r v a ç ã o d i f e r e n t e s , p a r a a d e t e r m i n a ç ã o d a s t r ê s c o m p o n e n t e s do d e s l o c a m e n t o U, V e W. é n e c e s s á r i a e n t ã o a o b t e n ç ã o de m ú l t i p l o s h o l o g r a m a s , ou a u t i l i z a ç ã o de e s p e l h o s o b l í q u o s p a r a l evantar os d a d o s n e c e s s á r i o s . A t é c n i c a d o u s o de e s p e l h o s o b l í q u o s /9/, c o n s i s t e na i n t r o d u ç ã o de um c e r t o n ú m e r o de e s p e l h o s p l a n o s p a r a p r o m o v e r v i s t a s o b l í q u a s do objeto, s e g u n d o d i f e r e n t e s â n g u l o s de o b s e r v a ç ã o . A f i g u r a 2.4 i l u s t r a e s t a situa ç ã o . A t r a v é s de a p e n a s um p o n t o de o b s e r v a ç ã o real é p o s s í v e l o b t e r d i v e r s o s p o n t o s de o b s e r v a ç ã o v i r t u a i s . As o r d e n s de f r a n j â d e t e r m i n a d a s p a r a o p o n t o c o n s i d e r a d o por c a d a p o n t o de o b s e r v a ç ã o , b e m c o m o as c o o r d e n a d a s de c a d a p o n t o de o b s e r v a ç ã o , ( v i r t u a i s e real) são u s a d a s p a r a a d e t e r m i n a ç ã o do as c o m p o n e n t e s d o r e s p e c t i v o v e tor d e s l o c a m e n t o . E s t a t é c n i c a e v i t a a n e c e s s i d a d e de e x p o s i ç õ e s m ú l t i p l a s , p o r é m i n t r o d u z a d i f i c u l d a d e a d i c i o n a l da d e t e r m i n a ç ã o da p o s i ç ã o dos p o n t o s de o b s e r v a ç ã o virtuais. A e q u a ç ã o 2.1 é aqui d e n o m i n a d a de e q u a ç c t a - f u n d a m e n t a l da h o l o g r a - f i a inter-f e r o m é t r i c a . Por m e i o d e s t a e quação, é p o s s í v e l d e t e r m i n a r o d e s l o c a m e n t o de q u a l q u e r p o n t o por m e i o da h o l o g r a f i a i n t e r f e r o m é t r i c a . As e q u a ç õ e s 2.1 e 2.2 s e r ã o b a s t a n t e r e f e r e n c i a d a s em t o d o o r e s t a n t e d e s t e trabalho. 2,4 ~ C á l c u l o de D e f o r m a ç õ e s A d e t e r m i n a ç ã o de d e f o r m a ç õ e s por m e i o da h o l o g r a f i a i n t e r f e r o m é t r i c a , tem s i d o q u a s e q u e e x c l u s i v a m e n t e r e a l i z a d a i n d i r e t a m e n t e por m e i o de d i f e r e n c i a ç ã o n u m é r i c a s o b r e o c a m p o de d e s l o c a m e n t o s l e v a n t a d o em p o n t o s d i s c r e t o s . D e t e r m i n a m - s e as

OEi = OiEi

ÕÊ

= Q

E

, 02

Ei © E2 — espelhos planos

Oi

Figura 2.4 - Observaçao do corpo via espelhos planos

corpo

E3

E i , E 2 »E3'Q E4 - espelhos planos

lb c o m p o n e n t e s d o v e t o r d e s l o c a m e n t o em p o n t o s s u f i c i e n t e m e n t e p r ó x i m o s de m o d o que s u a s d e r i v a d a s e s p a c i a i s p o s s a m ser c a l c u l a d a s por t é c n i c a s c o n v e n c i o n a i s de d i f e r e n c i a ç ã o n u m é r i c a , c o m o por e xemplo, d i f e r e n ç a s f i n i t a s . / 9 , 10, 14/ As d e f o r m a ç õ e s c a l c u l a d a s por e s t e p r o c e d i m e n t o p o d e m levar a r e s u l t a d o s s a t i s f a t ó r i o s e m s i t u a ç õ e s b e m c o m p o r t a d a s . De u m a f o r m a geral, os d e s l o c a m e n t o s d e t e r m i n a d o s p e l a h o l o g r a f i a s ã o a f e t a d o s de um c e r t o nível de e r r o s a l e a t ó r i o s que s ã o s i g n i f i c a t i v a m e n t e a m p l i f i c a d o s n o c á l c u l o das p r i m e i r a s d e r i v a d a s e a s s u m e m n í v e i s d r á s t i c a s no c á l c u l o da s e g u n d a d e r i v a d a . A i n t e r p o l a ç ã o d a s c o m p o n e n t e s do d e s l o c a m e n t o por m e i o d e f u n ç õ e s de i n t e r p o l a ç ã o locais t e m s i d o p r o p o s t a c o m o uma t é c n i c a i n t e r e s s a n t e p a r a m i n i m i z a r e s t e p r o b l e m a . B a s i c a m e n t e a " sp l i n e " c ú b i c a t e m s i d o p r e f e r i d a p a r a a i n t e r p o l a ç ã o de c a d a c o m p o n e n t e d o d e s l o c a m e n t o s e p a r a d a m e n t e . R e s u l t a d o s b a s t a n t e s a t i s f a t ó r i o s têm s i d o o b t i d o s por m e i o d e s t a t é c n i c a ./15/. T é c n i c a s de d i f e r e n c i a ç ã o ó p t i c a por f r a n j a s de M o i r é t e m s i d o p r o p o s t a s c o m o u m a s o l u ç ã o a l t e r n a t i v a p a r a e s t e p r o b l e m a /13/. E s t a t é c n i c a p r e s t a - s e m u i t o b e m p a r a u m a r á p i d a a n á l i s e q u a l i t a t i v a do c a m p o de d e f o r m a ç õ e s , p o r é m n ã o leva a b o n s r e s u l t a d o s de c u n h o q u a n t i t a t i v o . □ t e n s o r d e f o r m a ç õ e s (no e s t a d o p l a n o de d e f o r m a ç õ e s a p e n a s ) p o d e ser t o t a l m e n t e d e t e r m i n a d o por m e i o de uma t é c n i c a

d e s e n v o l v i d a por S tetson, c o n h e c i d a c o m o v e t a r f r a n j a /.l6 / Esta t é c n i c a é b a s e a d a na a n á l i s e da f u n ç ã o de l o c a l i z a ç ã o das f r a n j a s no e s p a ç o t r i d i m e n s i o n a l . é um m é t o d o m u i t o complexo, p o r é m leva a r e s u l t a d o s b a s t a n t e bons. 5 . 5 - T e n d ê n c i a s F u t u r a s T r a b a l h o s m a i s r e c e n t e s têm s i d o d i r e c i o n a d o s p a r a a e x p l o r a ç ã o do u s o de t é c n i c a s de p r o c e s s a m e n t o de i m a g e n s d e n t r o da h o l o g r a f i a . C o m as p o t e n c i a l i d a d e s dos m o d e r n o s s i s t e m a s h o j e d i s p o n í v e i s , é p o s s í v e l e f e t u a r u m a s é r i e de o p e r a ç õ e s na im a g e m do m a p a de f r a n j a s d i g i t a l i z a d o , c o m o por e x emplo: a