UNIVERSIDADE
FEDERAL DE
SANTA
CATARINA
PROGRAMA
DE
Pós-GRADUAÇÃQ
EM
ENGENHARIA
ELÉTRICA
ESTUDO
E
IMPLEMENTAÇAO
DE
UM
SISTEMA
CARREGADOR
DE
\
BATERIAS
OPERANDO
NO
MODO
RESSONANTE,
COM
ALTO
FATOR
DE
POTÊNCIA,
UTILIZANDO
IGBT'S
”DISSERTAÇÃO SUBMETIDA
À
UNIVERSIDADE
FEDERAL
DE
SANTA
CATARINA
PARA A
OBTENÇAO
DO GRAU
DE
MESTRE
EM
ENGENHARIA
AO ` `
JOAO
ABERIDES
FERREIRA
NETO
FLQRIANÓPOLIS,
MAIO
DE
1994
ESTUDO
E
IMPLEMENTAÇÃO DE
UM
SISTEMA
CARREGADOR
DE
BATERIAS
OPERANDO NO
MODO
RESSONANTE,
COM
ALTO FATOR
DE
POTENCIA,
UTILIZANDO
IGBT'S
JOÃO
ABERIDES
FERREIRA
NETO
EsTA
DIssERTAÇÃO
FOI
JULGADA
ADEQUADA
PARA
OBTENÇÃO
DO
TÍTULO
DE
MESTRE
EM
ENGENHARIA, ESPECIALIDADE
ENGENHARIA
ELETRICA
E
APROVADA
EM
sUA
FORMA
FINAL
PELO
CURSO DE
Pós-
GRADUAÇÃO
EProf.
Hari
Bruno Mehr,
Dr. `ORIENTADOR
-
Prof.
Ivo
Barbi; Ing.CO-ORIENTADOR
H
Qui.
~
Prof.
Roberto de
Souza' `algadO, Ph.D.
Coordenador
do Curso de Pós-Graduação
em
Engenhariafz ElétricaBANCA
ExA1vrINADORAz
. ~ Í O ' O Prof.l~ohr,
Dr. O Prof. IV ' Barbi, Dr. Ing. ~zzfl»
Prof.
João
C
losOs Santos Fagundes, Dr.
,L
..
O
lll
À
Deus
A
meus
paisJoão
A.
Filho eAdelcira
_À
minha
tiaAdair
Aos meus
irmãos
Alexandre
eAndréa
iv
AGRADECIMENTOS
Ao
Prof. HariBruno
Mohr,
por sua amizade, atenção,. colaboração epor
me
conceder a oportunidade de realizar este trabalho sob sua orientação. _ _Ao
Prof. ' Ivo Barbi, pela amizade, profissionalismo e pelo trabalhode
co-orientação1
realizado junto a este trabalho. -
`
_
-
Aos
professoresmembros
da
banca examinadora: Hari'Bruno Mohr,
Ivo Barbi,João
Carlos dos Santos
Fagundes
e Arnaldo José Perin pela atenção e contribuições sugeridasao
trabalho. :~ .
-'
À
todos os professoresdo
LAMEP,
pela amizade, atenção e grande contribuiçãoem
minha
formação profissional. -' `
_
Aos
técnicosdo
LAMEP,
pela amizade e grande ajudano
desenvolvimento destetrabalho.
-H
-
À
toda
minha
farnília pelo grande apoio dispensadoem
todos osmomentos
de minha
vida. p “
A
A
À
minha
noiva Matilde Costa Guimarães :pelo carinho,compreensão
e força,fundamentais
em
minha
vida. t`
_i
À
CAPES
pelo apoio financeiro. _'
À
UFSC
e à Coordenadoria de Pós-Graduação, pela atenção e profissionalismo.Ao
estadode
Santa Catarina queme
recebeu eme
acolheu de braços abertos. -Aos
amigos de
república Alexandre Coimbra, IdimilsomSepeda
e Luis Otávio pelagrande amizade e pelo companheirismo. .
Aos
amigos Amapaenses,
Baianos; Capixabas, Cariocas, Catarinenses, Cearenses,Gaúchos, Goianos, Mineiros, Paraenses, Paraibanos, Paranaenses, Paulistas,
Pemambucanos
.eSergipanos pelos' grandes
momentos
de felicidade queme
proporcionaramcom
suascompanhias.
À
todas as pessoasque de
uma
formaou
de outra contribuiram para a realização destetrabalho. *
.
SUMÁRIO
ARESUMO
... ..viiiABSTRACT
... ..ixSIIVIBOLOGIA
... ..xINTRODUÇÃO GERAL
... ... ... ..o1CAPÍTULO
I -PRINCÍPIO
DE FUNCIONAMENTO
DO
CONVERSOR
... ..031.1 -
Introdução
... ... ..- ... ... ., ... ..031.2 -
Estrutura
Básicado
Conversor
... ..041.3 -
Análise
Qualitativado
Conversor... ... ..04_ 1.3.1 - Princípio
de
Funcionamento
... ... .. ... ... ... ..041.3.2 -
Etapas de
Funcionamento do
Conversor
... ..051.3.3 -
Formas
de
Onda
... .. ... ..091.4 -
Capacitância Ressonante
Equivalente ... ..101.5 -
Conclusão
... ..l0CAPÍTULO
II -ANÁLISE
QUANTITATIVA
DO
CONVERSOR
... ..122.1 -
Introdução
... ... .;...'..122.2 -
Equacionamento
_doConversor
... ..l2 2.2.1 -Equação
Genéricaádo CircuitoLC
... ... ..l2 2.2.2 -Equacionamento
das,Etapasde
Funcionamento do
Conversor.
... ..l3 2.2.3 -Plano de Fase
do
Conversor
... ..14' 2.2.4 - Definição
do
Ganho
Estáticode
Tensão
(q) ... ..162.2.5 -
Relação
entreq
e fsmáx/fo ... ..162.2.6 -
Corrente
Média
nos Transístores (iT¡MED)...~. ... .. ... ..20_ 2.2.7 -
Corrente
Média
noseDiodosde
Grampeamento
(DiodosDl
eD2)
... ..242.2.8 -
Corrente
Eficaz nos Transístores (iT¡E¡.¬) ... ... ..262.2.9 -
Corrente
Eficaz nosDiodos de
Grampeamento
(DiodosD1
eD2)
... ..*....28Vl
2.2.11 -
Corrente de
Pico nosDiodos de
Grampeamento
(Diodos
Dl
eD2)
... ..312.2.12 -
Correntes
nosDiodos
Retificadoresde
Saida ... ..332.2.13 -
Corrente
Eficazno Indutor Ressonante
(i¡;¡.E¡.~) ... ..332.2.14 -
Corrente
Eficazna
Bateria ... ..332.2.15 -
Corrente
Média
na
Bateria ... ..332.3 - Análise
do
Fator de
Potência ... ..342.3.1 -
Corrente
Média
de Entrada
(i¡M¡.¡D) ... .._. ... ..- ... ..352.3.2 -
Relação
entre oFator de
Potência (FP) e OÂngulo
de
Inicialização (6¡)~ ... ..362.3.3 -
Relação
entre oFator de
Potência e oGanho
Estáticode
Tensão
... ..372.3.4 - Distorção
Harmônica
Totalem
Função
do Fator de
Potência ... ..382.4 -
Conclusão
... ..40CAPÍTULO
111 -METODOLOGIA
E
ExE1vn›LO
DE
PROJETO
E
DIMENSIONAMENTO
DOS
COIVIPONENTES
DA
FONTE
... ..4l 3.1 -Introdução
... .... ... ... ..41. 3.2 -
Metodologia
de
Projeto ... ... ..413.3 - Projeto
para
a Potênciade 1500
W
... ... ..433.3.1 -
Cálculo dos Parâmetros
do
Circuito ... ..433.3.2 -
Dimensionamento
das
Chaves
Semicondutoras (T
1 eT2)
... ...46O 3.3.3 -
Dimensionamento
dos
Diodos de
Grampeamento
(D1
eD2)
... ..493.3.4 -
Cálculo
do
Transformador... ... ... ..50i 3.3.5 -
Cálculo
Térmico do Transformador
... ..543.3.6 -
Cálculo
do
Indutor Ressonante
... .. ... ..56' 3.3.7 -
Dimensionamento
dosDiodos
Retificadoresde Saída
... ..583.3.8 -
Cálculo
do
Filtrode
AltaFreqüência
de
Entrada
. ... ..593.3.9 -
Ponte
Retificadora de Entrada
... ..613.3.10 - Definição e Projeto
do
Circuitode
Comando
do Conversor
... ..613.4 -
Conclusão
... ..63CAPÍTULO
IV?
SIMULAÇÃO
E
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
.-..>. ... ..644.2 -
Simulação Numérica
... ..4.2.1 -
Tensão
e Correnteno
CircuitoRessonante
... ..4.2.2 -
Tensão
e Corrente nasChaves
Semicondutoras
... ..4.2.3 -
Tensão
e Corrente nosDiodos de
Grampeamento
.... .._ 4.2.4 -
Tensão
e Corrente nosDiodos
Retificadoresde
Saída - 4.2.5 -Corrente na
Bateria ... ..4.2.6 -
Tensão
e Correntede
Entrada
... ..4.3 -
Resultados
Experimentais .. ... ., ... .. 68'
4.3.1 -
Tensão
eCorrente
de
Entrada
... ..4.3.2 -
Tensão
eCorrente
no
CircuitoRessonante
... ..4.3.3 -
Tensão
eCorrente
na
Chave
... ..72
'
4.3.4 -
Tensão
eCorrente
nosDiodos de
Grampeamento
.... ..4.3.5 -
Tensão
eCorrente
nosDiodos
Retificadoresde Saída
4.3.6 -
Corrente
Fomecida
peloConversor
... ..75
4.3.7 -
Tensão
no Primário
eSecundário
... ..4.3.8 -
Curva
de
Rendimento
... ..4.3.9 - Característica
de Saída
do
Conversor
... ..76
4.4 -
Conclusão
... .. ... .. ... ..CONCLUSAO GERAL
... ..viii
RESUMO
Neste trabalho é apresentado
o
estudo, projeto e implementaçãode
uma
fonte de alimentaçãochaveada
ressonante isolada,com
grampeamento da
tensãono
capacitor ressonante.A
fonte apresenta-se à redeCA
com
alto fator de potência,sem
a necessidadede
utilizaçãode técnicas especiais
de
correção.Sua
principal aplicação éem
sistemas carregadoresde
baterias.Uma
das principais vantagensdo
conversor estudado resideno
fato deque
acomutação
das chaves é
não
dissipativa, utilizando-se a técnicade comutação
à corrente nula (ZCS).É
descritoo
princípiode fimcionamento do
conversor,assim
como
suas etapasde
operação. Realizou-se
também
oequacionamento
matemáticodo mesmo,
a partirdo
que
são traçados ábacosque
objetivam simplificar ot projeto prático.Uma
metodologiade
projeto étambém
desenvolvida.Os
estudos analíticos4 são
comprovados
atravésde
simulaçõesem
microcomputador
digital. '-
Finalmente, são apresentados resultados experimentais obtidos apartir
de
um
protótipode
ix
ABSTRACT
This
work
presents the study, design and implementationof
an isolated resonantswitchmode
power
supply, with clamped voltageon
the resonant capacitor.The power
supplyprovides a high
power
factorto theAC
supply, without the -needof
any special .correctiontechnique; Its
main
application ison
battery_charger systems. -One
leading advantageof
the studied converter is the losslesscommutation on
theswitches,
making
useof
the zero-current switching technique. . eThe
basic operationof
the converter are reported, as well as itsmodes
of
operation.The
mathematical equationsof
the converter are also presented,fiom
which
chartswere
traced tosimplily the practical project.
A
designmethodology
.is 'also developed and the analysiswere
ratified trough simulation
on
a digital microcomputer. _ _`
Finally, the theorical's results have been validated
on
a laboratory prototype, rated1500
4
ui: 'presenting the experimental results.
(11
Ae
Aw
V B1B
Bmáx
C
CinCo
Cr
~Crl-Cr2
Gr
AB'
ATn
Dl-D2
D3-D6
D7*-DIO
DHT
E
Eo
Eop
'Eos
f fc fl. fsSIMBOLOGIA
Ângulo de
duraçãoda
primeira etapa de fimcionamento.Área da
pema
centraldo
núcleo.Área
dajanelado
núcleo. gÂngulo de
duração 'da segunda etapa de funcionamento.Densidade
de
fluxo. _Densidade
de
fluxo
máxima.
_z._Capacitor. _
Capacitor
do
filtrode
alta freqüência de entrada.Capacitor
do
filtrode
alta freqüência de saída.Capacitância ressonante equivalente. -
Capacitores
do
circuito ressonante.Capacitor
de
temporizaçãodo
CI-3 524.Excursão da
densidadede
fluxo. _Elevação .de temperatura
no
núcleodo
transformador.Diodos de grampeamento.
~Diodos
retificadoresde
saída.Diodos
retificadoresde onda
completa de entrada.Distorção harmônica total. ' Fonte
de
tensãodo
circuitoLC
simples.Tensão de
saída.'
'
Tensão de
saída referida ao lado primáriodo
transformador. rTensão de
saidareferida ao lado secundáriodo
transformadorFreqüência.
i Freqüência de corte.
Freqüência
darede
de"alimentação.' 'fsmáx
fsmin fo foscfoscmáx
FP
_FPmín
iiHMED
i2n
¡D1¡D1
ÍDS .ÍDR
C u ¡LILo
¡LrIm
io IP ls ¡T1E
Jmáx
L
ls LinLuz
`Freqüência de
chaveamento
máxima. Freqüênciade chaveamento
mínima. Freqüência de ressonância.Freqüência de oscilação
do
CI-3524. 'Freqüência
de
oscilaçãomáxima
do
CI-3524.»_
Fator de Potência. V
Fator de Potência mínimo. Corrente
CA
de
entrada.Corrente
média de
entrada.Corrente il retificada. i
Valor
da
correnteno
indutorLr no
inícioda
segunda etapaCorrente
no
diodode
grampeamento Dl.
Corrente normalizada
no
diodo degrampeamento Dl.
, _
Corrente
no
diodode
saida. ›Corrente
no
diodo retificadorde
saída.Corrente
no
indutor. FCorrente inicial
no
indutor. 'Corrente
no
indutor ressonante.Corrente
de
picoda
rede.Corrente
de
saída. ~ ›.'
Corrente
no
enrolamento primáriodo
transfonnador. ,Corrente
no
enrolamento secundáriodo
transfonnador. Correnteno
transistor Tl. 'Corrente normalizada
no
transistor-T1.Máxima
densidadede
corrente.Indutor.
Entreferro (gap).
Indutor
do
filtro de alta freqüência de entrada.Lm
Lo
Lr
Lra
ltnf
Np
lNs
P
.Pcu
'Pd
PN
Por
PtPtd
Q
Rds(on)
Req
Rc
ReJc
Recs.
ResA
Rt
RT
S
Svnnu
5sEc
91 .-. I Indutância magnetizante. Indutânciada
cablagem.Indutância
do
circuito ressonante.Indutância ressonante efetiva.
Comprimento
médio
deuma
espira.Número
totalde
fios..Número
de
espirasdo
enrolamento primário.Número
de
espirasdo
enrolamento secundário. Potência elétrica.perdas
no
cobre.'
Potência dissipada
em
uma
chave semicondutora. Perdasno
núcleo. ~Potência nominal
de
saida. zTotal
de
perdasno
transformador.Total
de
potência dissipada nas chaves semicondutorasGanho
estáticode
tensão. _Resistência
de
condução de
um
MOSFET;
HResistência equivalente
do
conversor. -Resistência
por
unidadede
comprimento. Resistência térmica junção-cápsula. Resistência térmica cápsula-dissipadorj Resistência térmica dissipador-ambiente..Resistência ténnica
do
núcleo porconvecção
natural. _Resistor
de
temporizaçãodo
CI-3 524. chave.Área da
seção transversaldo
enrolamento primário.Área da
seção transversaldo
enrolamento secundário.. .Ângulo. de inicialização.
.É
. »T
tlT
l-T2
TD
T0
'Ts
Ta
TJMÁX'
uo
`Vl
V
lmm
vl Hv2
VC
Vco
Período.Tempo
de
duração da primeira etapa. Transístores.4 .
Tempo
de condução
correspondente à segunda etapade fimcionamento.
Periodo
de
ressonância.Período
de
chaveamento.Temperatura
ambiente.Temperatura
máxima
de junção.Penneabilidade
do
ar.Tensão
eficaz de entrada.Tensão
eficaz de entrada mínima.Tensão
CA
de
entrada.Tensão
vl retificada.Tensão
no
capacitor.Tensão
inicialno capacitor.VCE¿0N)'
:Tensão
coletor-emissorno
IGBT
conduzindo.T
VCEMÁX
:-Tensãomáxima
nas chaves comandadas. -AVCr1
\_'Cr2 eVDI
VDs
Vin
-Vm
VRMÁX
VTI
w
Wo'
Za.
Z1(t)Tensão no
capacitor ressonante 1. _Tensão
no
capacitor ressonante 2.Tensão
no
diodoDl.
Tensão
no
diodo de saída.Tensão de
entrada.Tensão de
picoda
rede.Tensão
reversa máxima.Tensão no
transistor T1.Freqüência angular. .
Freqüência angular de ressonância.
Impedância característica
do
circuito ressonante. Vetorque
descreve a trajetóriado
planode
fase.T
INTRODUÇÃO GERAL
Nos
últimos anos os sistemas carregadores de bateriasvêm
setomando,
juntamentecom
os
inversores,um
dos sistemas mais relevantes dentro da áreade
Eletrônica de Potência, devido principalmente -à extrema importânciaque
as baterias representam para os sistemas inintemiptos .de energia(UPS) epara
os sistemasde
telecomunicações.Entretanto, os sistemas carregadores
de
bateriasdevem
apresentarcomo
características principais: Isolamento galvânico, alta eficiência, controledo
fluxo
de potência,um
elevado fatorde
potência (maior que 0,92, exigido pelas concessionáriasde
eletricidade) eum
baixo custo paracompetirem
dentrode
um
mercado
cada vez mais exigente.Desta forma,
podemos
citar algunsdos
sistemas carregadoresde
bateriasque
surgiramem
substituição aos sistemas clássicos
que
utilizavamum
tranformadorde
isolaçãoem
60
Hz
etiristores. .
~
Em
1982 foi proposto
um
circuito [1] cuja topologia apresentavaum
elevado fatorde
potência e
uma
DistorçãoHarmônica
Totalmenor
do que 1%,
entretanto possuia algumas desvantagens,como
por exemplo, amáxima
freqüência dechaveamento
lirnitada, devido àsperdas
de
chaveamento, e a :necessidadede
complexos
circuitosde
comando
para obter a sincronizaçãocom
a tensãoda
rede. f”
Em
1990 foi propostoum
novo
conversor destinado àmesma
fiinção [2],onde
se aplicavaum
indutor linearmente variável para controlar a corrente de entrada e deixá-laem
fasecom
a tensão de entrada. Este conversor necessitavatambém
de circuitos auxiliarescom
o
objetivode
obter sincronização
com
a referida tensão. ~ '"Em
1993 surgiuum
sistema carregador'de
baterias microcontroladoque
utilizavaum
conversor
Boost
isolado [3]. Este conversor apresentavaum
fatorde
potência unitário, entretanto as desvantagens citadas anteriormente permaneciam, apresentando ainda a necessidadeda
2
O
conversor objeto deste estudo operano
modo
ressonante,com
grampeamento
datensão
no
capacitor ressonante [5], e possuium
estágioCC-CC
semelhanteao
conversorestudado
na
referência [6].'Como
principais vantagens deste conversor pode~se, citar anão
existênciade
perdasde
chaveamento, devido à técnica
ZCS
utilizada,tomando-o
robusto ecom
um
elevado rendimento, e a característica de possuir naturalmenteum
elevado fator de potência de entrada,com
autilização
de
um
circuito decomando
extremamente simples. “O
estudo deste conversor, para operarcom uma
potênciade 1500
W
foi dividido nasseguintes etapas: ~
¡. ç
V
'
No
capítuloIo
conversor proposto é apresentado, assimcomo
seu princípiode
fimcionamento,
suas etapasde
operação e suas principais formas de onda.Uma
análise matemática foi realizadano
capítulo II,onde
ábacos são traçados parasimplificar
o
projetodo
conversor. Neste capitulo é demostradotambém,
como
a estrutura apresentaum
elevado fator de potência. V~ f -
-No capítulo
IH
é desenvolvidauma
metodologia' seguidade exemplo
de projeto,onde
são r -.
'
calculados e dimensionados todos os parâmetros e
componentes do
sistema.Com
o
intuitode comprovar
o
estudo teórico realizado,o
capítuloIV
apresenta resultadosde
simulação e experimentaisque
validam este estudo.CAPÍTULO
1
PRINCÍPIO
DE
FUNCIONAMENTO
DO CONVERSOR
1.1 -
Introdução
s
Neste
capítulo será apresentadoo
conversor 'em estudo, suas principais características,assim
como
as vantagensque
este apresentaem
relação a outros conversores destinados àmesma
fimção,
Será feitatambém
uma
análisedo fimcionamento da
estruturacom
suas principais formasde
onda. -_.,
Este conversor
tem
na entradaum
retificador deonda
completa, seguidopor
um
circuito série ressonantecom
grampeamento
.da tensãono
capacitor ressonante.Apenas
duas chaves semicondutoras são necessárias neste conversor, realizando duas importantesfimções:
- controlar a corrente
que
flui para a bateria, atravésde
um
transformadorde
alta freqüência; - proporcionarum
alto fatorde
potência na correntede
entrada.A
topologia deste conversor pemiiteo
projetode
um
equipamento de baixo custo, devido às seguintes razões: V-
-
não
necessitade
filtrosde
baixa freqüência,nem
na entrada enem
na
saída;- não' possui perdas
de chaveamento
(não dissipativo), destaforma não
utiliza circuitosde
ajudaà comutação, necessitando apenasde
dissipadores destinados às perdas de condução;- utiliza
um
circuitode comando
bastante simples,- nãonecessitandode
circuitosde
sincronização enem
de
circuitos multiplicadores. '. Nota-se, portanto,
que
este conversor apresenta as principais especificaçõesde
um
sistemacarregador
de
baterias,onde
ainda pode-se citar: _- isolamento galvânico entre a fonte e as baterias; - alta eficiência; '
CAPÍTULO
1
PRINCÍPIO
DE
FUNCIONAMENTO DO
CONVERSOR
1.1 O-
Introdução
ç _ _ _Neste
capítulo será apresentadoo
conversorem
estudo, suas principais características,assim
como
as vantagensque
este apresentaem
relação a outros conversores destinados àmesma
fimção.- Será feitatambém
uma
análisedo
funcionamentoda
estruturacom
suas principais formasde
onda. _Este conversor
tem
na
entradaum
retificadorde
onda
completa, seguidopor
um
circuitosérie ressonante
com
grampeamento da
tensãono
capacitor ressonante.Apenas duas
chaves semicondutoras são necessárias neste conversor, realizando duas importantes funções:- controlar a corrente
que
flui para a bateria, atravésde
um
transformadorde
alta freqüência;- proporcionar
um
alto fatorde
potênciana
correntede
entrada.A
topologia deste conversor permiteo
projetode
um
equipamentode
baixo custo, devido seguintes razões: ç-
-
não
necessitade
filtrosde
baixa freqüência,nem
na entrada enem
na saída;4
-
não
possui perdasde chaveamento
(não dissipativo), desta formanão
utiliza circuitosde
ajuda à comutação, necessitando apenasde
dissipadores destinados às perdas de condução;-
um
circuitode
comando
bastante simples,não
necessitando de circuitosde
sincronização enem
de
circuitos multiplicadores.. Nota-se, portanto,
que
este conversor apresenta as principais especificaçõesde
um
sistemacarregador
de
baterias,onde
ainda pode-se citar:- isolamento galvânico entre a fonte e as baterias;
- alta eficiência;
4
1.2 -
Estrutura Básica do
Conversor
O
diagrama esquemáticodo
conversor ressonante proposto está representadona
figura1.1. i2 I Í
+
-TI
"TC-1
+
.ilÊ
23-K
D3
D4
Z3D1^_r-
g zD
D8-
L
f¿
+
¿
- -1-'Ovl@
__^__.
v2
_Êo
I”
s 2T2
135^
Dó
^
D2
'ZS
Ã
Ã
7\
Crl
'D9
DIO -
-Figura 1.1 -
Esquema
do
conversor proposto.Onde: -
v1 :
Tensão
CA
de
entradaEo
:Tensão
daBateiiaD7
-DIO
:Diodos
retificadores de entradaf
T1
eT2
:Chaves
Comandadas
Lr, Crl e
Cr2
: Indutor e Capacitoresdo
circuito ressonante _D1
eD2
1Diodos de grampeamento da
tensão nos capacitores ressonantesD3
-D6
-:Diodos
retificadores de saida1.3 -
Análise Qualitativa
do Conversor
1.3.1 -
Princípio
de`Funcionamento
.V
A
operação deste conversor, baseia-seem
alguns princípios básicos, taiscomo:
- a freqüência
de chaveamento
é muito maiordo que
a freqüênciada
rede.Neste
caso, duranteum
ciclo dechaveamento do
conversor ressonante, a tensãov2 pode
ser considerada constante;- a tensão
Eo
da
bateria ébem
menor
do
que a tensão de picoda
redeVm,
de talforma que 91
5
-
o
estágio inversor,em
regime permanente, operacom
freqüência constante.Para
um
quartodo
'periododa
tensãode
entrada existem doismodos
diferentes de operação,como
está mostrado na figura 1.2.tV2^
` Fio 'Y' o e2
:~›._.__...._....)_.___ 22
=2 ××---f~ ---_--- À, :Já IV.
V
GD2Eo
_ _ _,_ - ..- _/ _..- /' l/
'9
Figura 1.2 -
Tensão
e correntede
entrada duranteo
intervalo (0, 1:/2).-
Modo
A
: (0
<
9
<
61 ) -Durante
este intervalode
tempo
tem-sev2
<_2Eo.
Por
estarazão,
não
e›'‹isteVnenhuma correntefluindo
atravésdo
indutorLr
enenhuma
potência étransferida para a carga.
_
. _
~
Modo
B
: `(
61
<
6
<
1:/2 ) - Durante_este intervalode tempo,
ocorreo
fimcionamento
normal
do
conversor, cujas-etapasde
finncionamento serão descritas a seguir.1.3.2 -
Etapas de
Funcionamento do Conversor
t 'Como
foi dito anterionnente, duranteum
ciclode chaveamento do
conversor ressonante,a tensão
v2
pode
ser considerada constante. Desta fonna, a estrutura a ser analisada, está representadana
figura 1.3,onde
as tensõesVin
eEo
serão consideradas constantes e todos oscomponentes
são ideais.g
6
+
.T1
"`
Cr2
*Ki
D3
HD4
ZSD1'/\
vcfz
+
`A
A
Lr
+
V
___; ._in
"' _E0
' 1 ..L'
A
A
`+
T2
D5
VDó
D2
“K
i _ `zg Rcflvcrl
Figura 1.3 - Estrutura analisada.
Primeira etapa de funcionamento
(t°,t¡-ressonante) -conduzem
T1,
D3
eD6:
Condições
iniciais: _ V V ¡Lr=
O
VCrl
=
0
VCr2
=
Vin-\iL¡. - Corrente
no
indutor ressonante vC¡'1 -Tensão
no
capacitor ressonante lvC¡2
-V .Tensãono
capacitor ressonante 2. ~O
transistorT1 começa
a conduzir eiu
evC¡¡
variam senoidalmente, atéque
vgfl
seja'igual a~ Vin.
Neste
instante0
diodo'Dl
`é polarizado diretamente,dando
fim
a esta etapade
funcionamento,que
está representadana figura
1.4.Nesta
etapa a tensãovcrz
variade Vin
atéOV.
Cr2
Tie
Dai
D4~
_Zsm-
Vcrz
` í Lr _%+
À
_ `_
. in~
,~
Ho
~»~~~›~»~
,, ¡ _ . . LrA
L+
-T2
Ds
Dó
D2
cflv
Cl
%
..-t2:
_ f,
É '1
1 ' * =€7
Segunda
etapade funcionamento
(t¡,t2-linear) -Dconduzem
T1, D3,
D6
eDl:
Condições iniciais:
iL¡›
=
Idvcrl
=
Vin
VCr2
=
0- .'
O
diodoDl
passa a conduzir a corrente iLrque
écomutada do
capacitor ressonante.A
corrente
no
indutor ressonante decresce linearmente através deE0
até se anular,quando
ocorreo
. W '\c, ‹~ z
ça
bloqueio
de
T1,dando
fim
a esta etapa de funcionamentoque
está representadana
figura
1.5.u
+
v;
'Ã_CI'2
J
'V
4D4
Dl
_Cr
.+
,.v¡n_
V _E0
f' I _ LrA
_ _ __ .+
|T2
D5
Dó
»¬
__ V.ÃCr-lv
__
~
Crl|q
Figura 1.5 -Segunda
etapade fimcionamento.
Terceira etapa
de funcionamento
(t3,t4-ressonante) -conduzem
T2,
D4
eD5:
Condições
iniciais:mf =
0
~vcn
=
Vin
vcrz
=
0-~
O
transistorT2
começa
a conduzir e iu-(em
sentido Íreverso)e'
vcrz
variam senoidalmenteatéque vC¡2
seja igual a Vin.Neste
instanteo
diodoD2
é polarizado diretamente,dando
fim
a esta etapa de funcionamento,que
está representadana figura
1.6.Nesta
etapa a+
V. _1n+
_Ã
Cr2
V
Tl
D3
D4
D1
Cr2
.. LtA
+
.z. _ i _Lr
__T2
Ds
Dó
z^
D2
C
1+
Ã
'V
Crl Figura l._6 - Terceira etapade
funcionamento.Quarta
etapade funcionamento
(t4,t5-linear) -“conduzem T2, D4,
D5
eD2'
Condições iniciais:
VVCr1
=
O
vC¡2
=
Vin.O
diodoD2
passa a conduzir a 'corrente iLr(em
sentido reverso)que
écomutada do
capacitor ressonante. Aioorrente
no
indutor ressonante(em
sentido reverso) decrescelmearmente
através _de .Eo até se anular,
quando
ocorreo
bloqueiode
T2,dando
fim
a esta etapade
fimcionamento que
está representadana
figura
1.7.V.`I`
|+Lr
A
'+
' rn 1 _ ' I4
É
T1
D3
D4
Dl
í
Dó
^
D2
_+^
C
'2+
v
_Cr
+
CrlV
Cr
Condições
finais: › iLr=
O
VCrl
=
O
9
VCr2
=
Vin-Nota-se
que
as condições finais desta quarta etapa são iguais às iniciaisda
primeira etapa.Quando
o
transistorTl
for disparadonovamente
dá-se início àpróxima
etapa que,em
regime permanente, é idêntica à primeira.O
bloqueio dos transistoresTl
eT2
ocorre naturalmente, caracterizandoum
chaveamento
com
corrente nula (ZCS).1.3.3 -
Formas
de
Onda
-Na
figura 1.8, estão representadas as principais formas deonda
associadasao
fimcionamento
do
conversor. Pode-se verificar nestafigura
o
grampeamento
da
tensãono
capacitor ressonante e a
não
existência de perdas dechaveamento
nas chaves semicondutorasdo
COIIVCYSOT. Ê iLr[H]Á ` Id...
_
_
_..._
__, f/ .E ° . ›3° . ~\
l`5
___-- ___ ._._`:. ___Vt-_ _.___._.____.___ ___.__.___.__.l___.__... .E
Q _.T_.____ __.._._._1___._.._...l.l.;,._.¡«_ . I) A __;_ ...-`_..-.T..- -.¿_.___\t;Xj_..|_ __l __ ._ .L _ . _ .___ _. _.‹ v '(1ff
0 zus:
'\
+5 fa/ -Iú.__
_
_! _~.._
-._ ' vc¡..¡[U]}\Uin-___i`__.|__;_-
,¡.
--e
~'*;=fls1
zI~_
_
_
0 Ê' HIS] vT¡[U]^ Uin___
___~I
É
' '>frs1
1 ' ' * | iD1\[fl]^ :__
_.-
_
__
o _.. _: -‹ m___ ... .-___ ' _.. t... _ __.. _,______L
_ __..- Íf-us:
0' TD__¿ ¡¡tR]^ | |*°'ív/°*r"¬*”-ff/Dr'
~§íTS/2--f
"lO
1.4 -
Capacitância
Ressonante
Equivalente
Durante a primeira etapa_
de fimcionamento
(etapa ressonante), tem-seo
seguinte circuitoem
operação, mostradona
figura 1.9:›
1
e C“L
Cr2
LrAB¶
4'Eof
T
Crl»‹
.4
inFigura 1.9 - Circuito
em
operação durante a primeira etapade
funcionamento._ Curto-circuitando a fonte
de
tensão Vin, obtém-seo
circuito equivalente resultante para aimpedância
de
Thévenin vistade
A
atéB
(figura 1.10).` - , C cri p
"*“í1l3'i
À ÍFigura `1. 10 - Circuito utilizado
no
cálculoda
impedânciade
Thévenin.'Observando a
figura
1.10, conclui-seque
a capacitância ressonante equivalente à associaçãode
Crl eCr2
vale.: .Cr
=
Crl+
Cr2
i(l.l)
i
Durante a terceira etapa
de
funcionamento(também
ressonante), segue-se o.mesmo
raciocínio, pois esta é simétrica à primeira etapa.
1.5 -
Conclusão
A
partirda
análisede
funcionamentodo
conversor, assimcomo
da
verificaçãode
.suas principais formas de onda, pode-se constataruma
de
suas principais caracteristicas,que
é a inexistênciade
perdasde
chaveamento, pois a correntecomeça
a crescer sóapós
achave
ser\
4 \
l I
fechada, e a chave é aberta só após a corrente se anular (caracteristica de
comutação ZCS), não
existindo portanto corrente e tensão simultaneamente nas chaves durante
o chaveamento
(não possui perdas de chaveamento), proporcionando desta fonnaum
alto rendimentocom
robustez,justificando a escolha deste conversor
em
aplicações nobres da Eletrônica de Potência.Verifica-se
também
que o
princípio de funcionamento deste conversor,operando
com
razão cíclica constante (aproximadamente igual à 0,5), baseia-se na variação
da
freqüênciade
chaveamento
dos transistoresT1
e T2. Atravésdo
controle 'desta freqüência, obtém'-seo
controledo fluxo
de
potência transferida à carga. Conclui-se, portanto,que o
conversorem
estudo possuiCAPÍTULO
11
ANÁLISE QUANTITATIVA
DO
CONVERSOR
2.1 -
lntroduçao
,Neste
capítulo, primeiramente será feito'um
estudo quantitativodo
conversor atravésdo
equacionamento
das correntes e tensõesno
mesmo.
A
partir deste equacionamento serão traçadosábacos
que
terãouma
vital importânciano
projetodo
conversor, facilitando bastanteo
dimensionamento de
cadacomponente do
sistema.'
_._
Será
mostrado também,
através deuma
análise matemática,como
a estmtura' apresentaum
alto fatorde
potência,onde
serão traçados ábacosque
relacionamo
FP
e aDHT
com
o
ponto de
operaçãodo
conversor.2.2
-Equacionamento
do Conversor
u
2.2.1 -
Equação
Genérica
do
Circuito
LC
, _ .
Durante
as etapas ressonantesdo
conversor ter-se-ásempre
uma
indutância euma
capacitância
em
sériecom uma
fontede
tensão, resultandoem
um
circuito semelhanteao
mostrado na figura
2.1. .s
L
c
*WI
E
IL
KV-í
T
Figura 2.1 - Circuito
LC
simples.Condições
iniciais: vC(0)= VC0
; i¡_(0).=
Im
*
Quando
a chaveS
é fechada,o
circuito passa a ser representado pelas seguintes equações: t-l3
1E
=
vc
+-LÊdítL- (2.1) . ó V zL=
c-:TC ' (22) d2E=vC+Lc-5:?
,(23)
Resolvendo-se a equação diferencial (2.3) obtém-se a solução clássica
do
circuitoLC
representada pelas expressões (2.4) e (2.5).
'
i
L
_ vC(t)
=
-(E
-VCO)
cos (nat+
ILOJ-(Ê senmot
+
E
(2.4)-
L
.
L
1,_(t)
=
(E
-
Vco) sen root+
ILOJ-éícosmot
(2.5)onde: co O
=
1/,/LC
é a freqüência angular de ressonância.2.2.2 -
Equacionamento
das
Etapas de
Funcionamento do Conversor
Considerando regime permanente e operação cíclica, basta fazer
o
estudo apenas paraum
semiciclo.
1'
Etapa de Funcionamento
(t0, t¡): vC,¡(0)=
O
e i¡_,.(0)=
0. .Tomando
como
base a figura 2.1 e as equações (2.4) e (2.5), tem-se, durante a 1' etapade
funcionamento as seguintes expressões para vC,¡ ev i¡_,:
Vc;1(¢)
=
-(Vin
_
E0)
WS
01°*+
A(V¡n-E0)
(2-6)\/É
iL,(t)=
(V¡n-
E0)
sen (not (2.7) onde: co 0=
1/,/LrCr
é a freqüência angular de ressonância.Na
figura
1.8, pode-se verificarque quando
vcfl =
Vin
<:> t=
t1, então:l-4
Desta fonna, encontra-se:
-Eo
t
=_--
2.9cos too ¡
Vin_
E0
( )Como
V¡n=
Vmsen
9, então:-Eo
Í
=---í--_
2.10cosw°l
Vmsen9'-Eo
( )2°
Etapa de Funcionamento
(t1, t2):Nesta
etapa a tensãono
capacitor ressonante Cr¡ é constante edada
por:.
E
a correnteno
'indutor ressonante será deduzida a partirde
(2.12);v,,'=
Lr
-'Íä'-*A
(2.12)
Substituindo
o
valorde
tensão, tem-se:H
aih =
É
az(213)
z_
Lr
- uIntegrando-se a expressão (2. 13)
no
tempo, encontra-se:i
_E0
t ` b iai=
--jaz
r t(214)
Ia Lt 'Lf o 'Resolvendo-se a integral chega-se à expressão (2. 15):
i¡_,
=
ld-
É
t (2.l5)Lr
2.2.3 -
Plano
de
Fase
do
Conversor
As
duas primeiras etapasde
funcionamentodo
conversor são suficientespara a elaboraçãodo
seu planode
fase, caracterizandoum
semi-período da correnteno
indutor ressonante.As
demais etapas (relativas ao29
semi-período) são simétricas às primeiras.`
V
O
planode
fase mostra a evoluçãoda
corrente e da tensãono
circuito ressonante (iu evcn).
Multiplicando-se a corrente pela impedância caracteristica, obtém-seum
produtoem
lê Etapa:
Definindo-se:`
Zz(f)
=
V‹z.1(f)+
JÉ
¡t.(1) -(2-16)
onde
Z¡(t) éo
vetorque
descreve a trajetóriado
plano de fasedo
conversor.'
Tem-se:
. Z¡(t)
=
(Vo,
-
_Eo)-(V¡o-
Eo)
cos (not+
j (Vo,-
Eo)
sen (not (2.l7) e:`
Z¡(t)
=
(Vo,- Eo)-
(Vo, ,o-_Eo)
(cos root-
j sen root)'
(2.18)
Simplificando
a expressão (2. 18), encontra-se a expressão (2. 19):zm)
=
‹vi..-Eo)-
‹vi..- E‹›› ›='1`°*~' ~.
‹2.w›e
A
equação
(2.l9) caracterizauma
circunferênciade
raioR1
com
módulo
igual a (V¡nEo)
e centroem
(Vin - Eo). - ~Para t
=
0, obtém-se:-
z,(o)
=
o
(2.2o)22
Etapa: .'Nesta etapa tem-se a tensão
vcn
grampeada
em
V¡o.A
figura
2.2 apresentao
plano de fase correspondenteaofimcionamento
do
conversor.^
ilzrE
etapa
“hr
A __. Bi ¡` cr Id 'Í' i in E ›'W
UI - 1 fl ‹ Oçxiíq
7
Qëefapa
; i “li .‹ ` O 1 ¡ 1 C . A °.:G3
9>
9 ‹um
-Eu
› uni vlirl16
Observando o
plano de fasedo
conversor pode-se notar que:cos B¡
=
v¡“_ (v¡"_ E0)
=
E0
(2.2l)V
-
Vin'
E9
Vin`
E°
Vl Desta
fonna
tem-se:cos
oq
=
-_-Ei-
_ (2.22)Vin"
E0
Substituindo-se
oq
por ú)°t¡, encontra-se aequação
(2.23) que é identica àequação
(2.9).-Eo
t
=-ii
2.230050301
Vm_
E0
( )2.2.4 -
Definição
do
Ganho
Estáticode
Tensão
(q) Sabe-se
que
a tensão de entrada V¡ndo
conversor édada
por:V¡n
=
v2
=
Vm
sen6
(2.24)Pode-se verificar
na
figura 1.2que quando V¡n
=
v2
=
2Eo, tem-se:9
=
6¡.Desta fonna
pode-se obter a seguinte relação: _
.
2Eo
=
Vm
sen G¡ V (2.25)Logo:
` V2Eo
sen 6¡=
¶
(2.26) '.Portanto
o ganho
de tensão (q) será definidoda
seguinte fonna:2150 i.
=
_
» 2.27q
vm
( ) 2.2.5 -Relação
entre
q
e
fsmeáx/fo _ -A
máxima
freqüênciade chaveamento
é definidacomo
aquelaem
queo
conversor operaem
condução
descontínuamesmo
no
instante crítico (picoda
senóide), garantindoao
mesmo
tempo
acomutação
ZCS.
Todas
as grandezas fisicas parametrizadasdependem
dos parâmetrosq
e fs/fo.É
importante então encontrar a relação existente entre esses parâmetros para definir
um
ponto.de
funcionamento. - '
2
-onde: Sabe-se que: l f
=
_
2.28 › S Ts ‹ ›E
que: 1 fo=
-T;=
fã-(229)
Logo:
-É.
=
Zi
(230)
fomo
Ts _Pode-se
observar na figura 1.8que no
limiteda
descontinuidade (fšmáx), tem-seÍ
'Iš=2Í]+2TD=2(Í]-ifTD)'
Vt1' :
tempo
de condução
correspondente a lê etapade
fimcionamento
(to, t¡).TD
:tempo
de condução
correspondente a2ê
etapade fimcionamento
(t 1, t2). Substituindo-se (2.3 1)em
(2.30), obtém-se: fsmáx 75(232)
fa (Do tl +010TD
Cálculode
(oo t¡:. Dividindo-se (2. 10) porVm:
.-Eo/Vm
'›=--í--
2.33 - ' ç°sw°tlsen6-Eo/Vm'
( ' ) Substituindo-se (2.27)em
(2.33), obtém-se:-Q
t=---~
2.34cosw°l
2_sen6-q
- ( )O
caso crítico ocorre para6
=-É
(sen9
=‹ 1), desta forma tem-se: Vcos oaotl
=
í-_‹¡_q (2.35)Ou:
18
_
-q
_t
=
--
_ 2.36co°¡ ,arc
cos{2_q)
( )Ou
ainda:‹o°t¡
=
1:-
arc cos--_
(2.37)Cálculo de co°TD: _
Para encontrar-se a equação
que define w°TD,
precisa~se primeiramente obteralgumas
expressões teóricas.
Sabendo-se que: '
V
sen o›°t¡
= J
1-
coszrootl (2.38)E
substituindo-se (2.35)em
(2.3 8), obtém-se:sen ‹o°t`¡ =Aí2_Êí)- ,/(1
-
q) V(2.39)
_
H
Viu-se que, durante a
73
etapa 'de fiincionamento (t¡, tl) a correnteno
indutor ressonanteé
dada
pelaequação
(2. 15). aDe
acordocom
afigura
1.8, verifica-seque
para tš TD
<:>ih
=
0. Substituindona
. \
equação
(2.l5), obtém-se:t V
TD
=
1‹i (2.4o) 1Viu-se que, durante a lê etapa de fiincionamento (t0, t¡), a corrente
no
indutor resson GIIÍCé
dada
pelaequação
(2.7)..
Na
figura
1.8 verifica-seque
para t=
tl <:> iL,.(t)=
Id. Substituindona equação
(2.7),obtém-se: V
_
fL
ä
Id=
(V¡n -z.Eo) sen o›°t¡“ (2.4l)_
_ _
Lr
. , . , . . .Defimndo-se
Z,
=
É
como
a impedancia caracteristicado
circuito ressonante e-r
Id:
~
Sen motl _ZO
Substituindo a equação (2.42) na equação (2.40), obtém-se:
TD:
l._r_(Vm
sen9
-
Eo)
Sen wotl
Eo
Zo
Multiplicando-se a equação (2.43) por wo, tem-se:
_
Lr
(Vmsen6-Eo)
t-
l ~(0oTD-Ê';-
~SCnw°l~
A i
Cr. `
que
simplificando resulta em:a›°TD
=
(%(-tlsen9
-
1) sen cootlPara
o
caso crítico (9=
1:/2), tem-se:Vm
COOTD
=
-* Sell COOÍISubstituindo as equações (2.27) e (2.39)
em
(2.46), obtém-se:9
i
¢°oTD=(ã-1133-õw/(1-(1)
que
simplificando resultaem
:(2.42) (2.43)
(244)
(2.4s) (2.4ó) (2.47)Substituindo as equações (2.37) e (2.48) na
equação
(2.32), encontra-se aequação
(2 49)que define
a relação entre amáxima
freqüênciade chaveamento
(norrnalizada pela frequencia deressonância) e
o ganho
estáticode
tensão q.fsmáx
_
Tcf°
2
1:-arccos.(i)+-,/l-q
2-q
q
A
equação
(2.49) está representadano
ábacoda figura
2.3. s20 Q x
”///
¡- ,,,- ... 3 ... ... .. ... ... ../
~ x , : 0.8 ffffffffff ~ 1/
Y ~ 2 ffffffffffffffffffffffffffffff~ _fsmáx/fo
~ ¿/l
=I/
` 2 2 1 - ‹ r ¡ r 0.4 2 2 íííííí~ E 3 I E E 02 ¬...«-_.. ... ...§. ... ...-.`›.»‹-... .. ..- 4... ...-. 3 r E 1 5 i = 3 ` 2 _ . S ` : E ` no izu‹_|Ís
as 1Figura 2.3 r- Relação entre fsmáx/fo e q.
r
2.2.6 -`-
Corrente
Média
nos Transístores (i-UMED)
H
Substituindo
V¡n
porVm
sen9 na
equação (2.7) e dividindopor
Vm,
tem-se:'L
'
t
Eo
_
(sen9
-_-`-I-I-5) sen coot _ (2.50)
Substituindo a
equação
(2.27)em
(2.S0), obtém-se:¡Lr iL,(t)
_ (2
sen6
-
C1)2
51Cr
Vm
-
2
_ sen (oct (. )
.V
V
26
-`
1L,(t) =-ix-E sen coot (2.52) o
Pela definição
de
corrente média, e observando os limitesde
integraçãoda figura
1.8,2]
. 1 T- .1 '.
T
'Timm =
_
lÍT1(Í)df=-[i1T1(Í)df
+
lP¡'r1(t)dfJ(253)
Ts o , Ts o o
Substituindo as equações'(2.52) e (2.l5)
em
(2.53), obtém-se:. 1 '
v
2e-
`
T
E.
1-“med
=
Ts
LE
Z:
(senz
q)sen
(o0tdt+
£(Id-
í:t)dt:l
(2.54) 'No
decorrerdo
desenvolvimento desta integral precisa-se da ajuda dealgumas equações
já deduzidas e mais algumas a deduzir, taiscomo:
`
_ \
lzfhfâ
(255)
Ts 21: fo _
De
posseda
equação (2.34), pode-se encontrar a equação (2.56):sen mot,
=
1/1-
cosz coot,=
;-_
,Í sen6
(sen6
-
q)` (2.56)Í
32
sen6
-
q
. Substituindo as
equações (2.27) e (2.56)
na
equação (2.45), obtém-se:o›°TD=2Sen6_q
2d
,/sen6(sen9-q)
(2.57)
V q
2senv6-q.
que
simplificando resulta em: 'co°TD
=
E
,Í senG
(sen9
-
q) (2.58)fl
Sendo
assim, a soluçãoda
equação (2.54) será:i i-“med fLr
=
fs sen26
(259)
Vm
Cr
21tfo q ou: _i
(160,
~Vm
21tf0 qVerifica-se
que
a corrente média nos transistores variaem
função de G,como
pode-seA
v225°'
--'---
_--~-¬-
-
z¿'"“"'7iT1med z : i ‹ .)6
0 01
‹fl-eu
fl‹fl+a1›
(211-eu 211Figura 2.4 - Corrente
média
nos transistores variandocom
6.Desta forma
precisa-se agora integrarem
6: _1 21:
4
1:/2H
¡'r1MED
=
`-_
Íírlmza 49=
“f
Í¡'r1mea49
(2-61)b A 21: 0 21: 91 _ Substituindo (2.60)
em
(2.6'l), obtém-se: H A2"/2
vm
fs(Sanz
e}
iq
¡m,,E¿=
E
(JZo
áflo
às
(2.ó2) 1:/2 J=
-5+
1
Sanze
de (2.ós)vm
nzfoq
91.Resolvendo-'se esta integral chega-se a:
¡l"-1*-'LE-Pi
=
-ͧ-
1(zz-.ze,
+
sen29,)
(2.ó4~
Vm
'
41:2'f,,q
Lembrando
que, as equações (2.26) e (2.27) são respectivamente:V
2Eo
~”
» Senel:
'ví
.2Eo
€l="'-'-Vm
23 obtém-se: sen 6,
=
q (2.65) ou: 9,=
arc sen (q) (2.66) assim, * cos 6,=
,Í 1-
sen: 6,=
,Í 1-
q2 (2.67) portanto,sen26,
=
2
senG, cos6,= 2q
,Í l-
qz '
(2.68)
Substituindo as equações (2.66) e (2.68) na equação (2.64), obtém-se:
_
_2
2
J-1-
2]
259
. _Vm
4n2f°q
1:arcsen(q)+
qgq
(_)
Parametrizando: t¡“MED=~
.(270)
t tem-se, Izí.f
l- . I 1nME,,É
É
Ei [1r-2arc
sen(q)+
2q J
1-
qz (2_71)A
equação
(2.7l),que
relaciona a-correntemédia
nos transistores (parametrizada)com
o
valor
de q
e tendo fs/focomo
parâmetro, está representadano
ábacoda figura
2.5.A
linha tracejada na figura 2.5, representa amáxima
freqüênciade chaveamento
. ,-
(parametrizada)
em
função de q, para se obteruma
condução
descontínua.E
nesta regiãoem
que
se
pode
extrair amáxima
potênciado
conversor eao
mesmo
tempo
garantir acomutação
ZCS.
Conclui-se, portanto,
