Quanta, Fóton e Princípio da Incerteza

(1)

Radiação eletromagnética

Quanta, Fóton e Princípio da

Incerteza

Prof

a

. Marcia M. Meier

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA

CATARINA

(2)

Objetivo da aula

1) Compreender a radiação eletromagnética;

2) Compreender a interação entre radiação e átomo;

3) Compreender o conceito da dualidade onda-partícula da

radiação eletromagnética.

(3)

O átomo com núcleo

• Rutherford executou o seguinte experimento:

A descoberta da estrutura atômica

• Rutherford executou o seguinte experimento:

• Uma fonte de partículas

α

foi colocada na boca de um detector

circular.

• As partículas

α

foram lançadas através de um pedaço de chapa de

ouro.

• A maioria das partículas

α

passaram diretamente através da chapa,

sem desviar.

α

sem desviar.

• Algumas partículas

α

foram desviadas com ângulos grandes.

• Se o modelo do átomo de Thomson estivesse correto, o resultado

de Rutherford seria impossível.

(4)

(5)

O átomo com núcleo

• Para fazer com que a maioria das partículas

α

passe através de um

A descoberta da estrutura atômica

• Para fazer com que a maioria das partículas

α

passe através de um

pedaço de chapa sem sofrer desvio, a maior parte do átomo deve

consistir de carga negativa difusa de massa baixa

−

o elétron.

• Para explicar o pequeno número de desvios grandes das partículas

α,

o centro ou núcleo do átomo deve ser constituído de uma carga

positiva densa.

(6)

O átomo com núcleo

• Rutherford modificou o modelo de

A descoberta da estrutura atômica

• Rutherford modificou o modelo de

Thomson da seguinte maneira:

– Suponha que o átomo é esférico

mas a carga positiva deve estar

localizada no centro, com uma

carga negativa difusa em torno

dele.

(7)

• O átomo consite de entidades:

neutras = Nêutrons

A

A descoberta

descoberta da

da estrutura

estrutura atômica

atômica

positivas = Prótons

negativas = Elétrons

• Pode haver um número variável de nêutrons

para o mesmo número de prótons. Os isótopos

têm o mesmo número de prótons, mas

números diferentes de nêutrons.

• Os elétrons estão localizados fora do núcleo.

Grande parte do volume do átomo se deve aos

elétrons.

Partícula carga Massa (g)

Elétron (e) -1 9,109x 10-31 Protón (p) +1 1,673x 10-27 Nêutron (n) 0 1,675x 10-27

(8)

Isótopos

Elemento Símbolo Z A Abundância, %

Hidrogênio 1_H ₁ ₁ _99,895

Hidrogênio H 1 1 99,895

Deutério 2_{H ou D} ₁ ₂ _0,015

Trítio 3_{H ou T} ₁ ₃ _{Vida curta,}

radioativo

%

Boro-11 11_B ₅ ₁₁ _19,91%

Boro-10 10_B ₅ ₁₂ _80,09%

Suponha que uma amostra com 10.000 átomos de boro de uma amostra natural média. Quantos átomos serão do isótopo Boro-11 e Boro-10?

(9)

Massa

Massa atômica

atômica

Como calcular a massa atômica se temos isótopos do mesmo

elemento misturados?

A massa atômica é a massa média (média ponderada) de uma amostra

representativa de átomos.

Exemplo: Boro-10,0129 (19,91%) e Boro-11,0093(80,09%)

Massa atômica = (abundância em % do isótopo A) x massa atômica do isótopo A

+

9

Massa atômica = (abundância em % do isótopo A) x massa atômica do isótopo A

+

100 (abundância em % do isótopo B) x massa atômica do isótopo B

100

(10)

Massa

Massa atômica

atômica

Exemplo: Bromo tem dois isótopos, um com massa de 78,918338 u e

uma abundância de 50, 69% e o outro tem massa de 80,916291 u e

abundância de 49,31%. Calcule a massa atômica do bromo.

Massa atômica = (abundância em % do isótopo A) x massa atômica do isótopo A

+

100 (abundância em % do isótopo B) x massa atômica do isótopo B

100

(11)

A

A descoberta

descoberta da

da estrutura

estrutura atômica

atômica

Datação por isótopo de Carbono-14

Número de massa, A = massa dos prótons e nêutrons

6

C

12

Número atômico , Z= número de prótons

Número de massa, A = massa dos prótons e nêutrons

6

C →

14

_{N +}

β

14

Radioativo, decaindo a 14_N meia vida =5.730 anos

Z

X

A

7

Carbono-12 12_C ₆ ₁₂ _98,90

Carbono-13 13_C ₆ ₁₃ _1,10

Carbono-14 14_C ₆ ₁₄ _{1 x 10}-10

(ser vivo) meia vida =5.730 anos

(12)

A

A descoberta

descoberta da

da estrutura

estrutura atômica

atômica

+ + + + + + + + + +

-Átomo neutro, Ex: Neônio Perda de elétrons = átomo carregado positivamente, cátion , Ex: Sódio (Na+₎

+ + + + + + + + + +

+

-+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+

- - - -

-- -- -- -- -- -- -- -- --

-Ganho de elétrons = átomo carregado negativamente, ânion , Ex: Fluoreto (F-₎

(13)

A

A descoberta

descoberta da

da estrutura

estrutura atômica

atômica

Exercite:

1-Quantos prótons, nêutrons e elétrons estão presentes em cada um dos 1-Quantos prótons, nêutrons e elétrons estão presentes em cada um dos átomos neutros abaixo:

a) Potássio-39 b) Silício-28 c) Carbono -14

2-Quantos prótons, nêutrons e elétrons estão presentes em cada um dos íons 2-Quantos prótons, nêutrons e elétrons estão presentes em cada um dos íons abaixo:

a) Cátion do Potássio, K+ Elemento neutro: A = 39, Z = 19 b) Ânion do Cloro, Cl-, Elemento neutro: A = 35,45, Z = 17 c) Cátion do Ferro, Fe2+ _{Elemento neutro: A = 55,84, Z = 26}

(14)

Estrutura

Estrutura Eletrônica

Eletrônica do

do Átomo

Átomo

Para entendermos a matéria, é necessário mergulhar no centro da matéria e

descobrir a estrutura interna dos átomos.

Precisamos entender a estrutura eletrônica dos átomos, para compreender

seu comportamento.

(15)

Espectro eletromagnético

Radiação

Radiação eletromagnética

eletromagnética

Comprimento de onda

(16)

Radiação

Radiação eletromagnética

eletromagnética

λλλλ

= c

λλλλ

= c

νννν

c = velocidade da luz no vácuo, 3 x108_m/s

ν= frequência (ciclos/segundo), Hz ou s-1

(17)

Radiação

Radiação eletromagnética

eletromagnética

E = h

ν

h= constante de Plank, 6,626 x 10

-34

_J.S

(18)

1) Calcule os comprimentos de onda das luzes de um semáforo. Suponha que as freqüências sejam:

Verde 5,75 x 1014 _Hz Amarelo 5,15 x 1014 _Hz Vermelho 4,27 x 1014 _Hz

(19)

Evidência experimental: Corpos Negros (não tem preferência em absorver ou emitir comprimentos de onda específicos) quando aquecidos apresentam aumento na intensidade da radiação emitida.

Lei de

Stefan-Boltzmann

Será que toda matéria emite radiação ultravioleta?

Segundo a física clássica, sim!

(20)

Catástrofe do Ultra-violeta

A física clássica prevê que qualquer corpo negro que estiver a temperatura acima do zero absoluto deveria emitir radiação!

acima do zero absoluto deveria emitir radiação! ISSO NÃO OCORRE NA PRÁTICA!

Indícios de falha da física clássica

(21)

E = h

ν

Pacotes de energia (quanta)

E = h

ν

• A matéria troca energia com a vizinhança em pacotes de energia chamados quanta.

• A radiação de freqüência ν só pode ser gerada se existir energia suficiente para causar a oscilação dos átomos.

frequência

Constante de Plank = 6,63 x 10-34 _J.s

oscilação dos átomos.

• Portanto, a temperaturas muito baixas não existe energia suficiente para estimular a oscilação dos átomos a freqüências altas detectáveis.

(22)

• Planck: a energia só pode ser liberada (ou absorvida) por átomos em certos pacotes de

Energia quantizada e fótons

tamanhos mínimos, chamados quantum.

• A relação entre a energia e a frequência é

onde h é a constante de Planck (6,626 × 10-34 _{J s).}

• Para entender a quantização, considere a subida em uma rampa versus a subida em uma escada:

• Para a rampa, há uma alteração constante na altura, enquanto na escada há uma alteração gradual e quantizada na altura.

ν

=

h

E

(23)

3) Qual é a energia de um único fóton de luz azul, de freqüência 6,4 x 10

14

_Hz.

(24)

Dualidade da radiação eletromagnética

Onda-Partícula

1) Evidências experimentais do caráter de partícula da radiação eletromagnética. Observou-se que superfícies metálicas expostas a radiação ultravioleta ejetam Observou-se que superfícies metálicas expostas a radiação ultravioleta ejetam

elétrons quando a radiação apresenta freqüências específicas. Este fenômeno é chamado EFEITO FOTOELÉTRICO.

A radiação contém FÓTONS, que se comportam como partículas que se partículas que se chocam com a superfície do metal.

(25)

Dualidade da radiação eletromagnética

Onda-Partícula

2) Evidências experimentais do caráter de onda da radiação eletromagnética

Através de experimentos de difração da radiação observou-se a geração de máximos e mínimos das ondas eletromagnéticas.

O fenômeno da difração ocorre quando ondas que viajam por caminhos diferentes se O fenômeno da difração ocorre quando ondas que viajam por caminhos diferentes se encontram interferindo nos máximos e mínimos das ondas (construtivamente ou destrutivamente).

(26)

Dualidade da radiação eletromagnética

Onda-Partícula

Feixe de partículas numa fenda

d

P₀

d

P₀ P₁ P₂

D

(27)

DIFRAÇÃO DA LUZ

CONSTRUTIVA

DESTRUTIVA

(28)

DIFRATOMETRIA DE RAIOS-X

O arranjo regular dos átomos no cristal, cujos núcleos estão distantes de forma padronizada, funciona como uma rede

A análise por

difratometria de raios-X permite avaliar a pureza,

funciona como uma rede de difração, gerando

padrões de difração.

permite avaliar a pureza, cristalinidade,

miscibilidade de materiais.

(29)

PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG

• Todos os métodos de análise de átomos utilizam meios que interferem no comportamento das partículas atômicas.

• Quanto mais de perto tentarmos olhar uma partícula diminuta, tanto mais

difusa se torna a visão da mesma.

• Não é possível definir precisa e simultaneamente:

(1) a localização dos elétrons e

(2) descrever o seu movimento.

(30)

PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG

• Na mecânica clássica uma partícula tem sua trajetória e posição definidos. Em outras palavras, seu momentum linear e posição da partícula são conhecidos em todos os instantes.

Mas, não é possível especificar a localização de uma partícula se ela se comporta

• Mas, não é possível especificar a localização de uma partícula se ela se comporta como onda.

• O Princípio da Incerteza prevê a incerteza na localização (∆x) e a incerteza do momentum (∆p) de uma partícula.

∆p∆x

≥≥≥≥

h/4

ππππ

∆p∆x

≥≥≥≥

h/4

ππππ

Lembrando que h = constante de Plank p = m.v

(31)

PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG

Exercite: Suponha que um elétron (m= 9,11x10-31 _{Kg) move-se a uma velocidade} média de aproximadamente 5x106 _{m/s em um átomo de hidrogênio. Vamos supor} que exista uma incerteza de 1% na velocidade (isto é, 0,01 x 5x106 _{m/s = 5x10}4

∆p∆x

≥≥≥≥

h/4

ππππ

que exista uma incerteza de 1% na velocidade (isto é, 0,01 x 5x10 m/s = 5x10 m/s). Calcule a incerteza na posição do elétron:

(32)

Então como prever a localização dos elétrons em um átomo?

Em 1927, Erwin Schrödinger propôs:

-

O comportamento de uma partícula-onda pode

-

O comportamento de uma partícula-onda pode

ser descrito por uma função de onda

ψ

.

-

Quando calculamos

ψ

podemos predizer a

probabilidade de uma partícula ser encontrada

em uma dada região do espaço.

(33)

A resolução da Equação de Schröedinger

mostra que a energia das

partículas é quantizada (restrita a uma série de valores discretos chamados

níveis de energia)

ψ ψψ

ψ2 _{: densidade de probabilidade.}

Solução da Equação de Schröedinger

Indica a região de maior probabilidade de encontrar a partícula

ψ ψψ

ψ2 _{: densidade de probabilidade.}

Nos átomos, esta função de onda é chamada de orbitais atômicos.

n, l, m_l, m_s

(34)

Regiões do espaço com maior probabilidade de encontrar os elétrons

Orbitais atômicos

(35)

Resumo

Estudo do átomo

A investigação do átomo utiliza a radiação eletromagnética para observá-lo.

• frequência, comprimento de onda, Energia, cte Planck, E=hν.

• Dualidade onda-partícula • Efeito fotoelétrico • Difração Estudo do átomo, a função de onda é chamada de Orbital Observou-se que a energia das partículas é quantizada (níveis de energia restritos),

n, l, m_l, m_s

Princípio da Incerteza

Não é possível conhecer com precisão a localização e trajetória de

uma partícula atômica Equação de Schroedinger,

função de onda, permite calcular a densidade de probabilidade (Ψ2₎

chamada de Orbital

Atômico