DESENVOLVIMENTO DE MODELOS PROBABILÍSTICOS PARA A PREVISÃO DA IRREGULARIDADE LONGITUDINAL EM PAVIMENTOS ASFÁLTICOS
Igor Castro Sá de Oliveira Carlos Augusto de Souza Oliveira
Sérgio Pacífico Soncim
Universidade Federal de Itajubá
RESUMO
O objetivo desse trabalho foi desenvolver modelos de desempenho probabilísticos com base nas matrizes de probabilidade de transição obtidas através da experiência e do conhecimento adquirido pelos responsáveis pela gerência de rodovias, de forma que tal conhecimento possa ser aplicado em locais onde não há série histórica de levantamentos de dados da condição dos pavimentos. Nos modelos probabilísticos, utilizam-se opiniões de especialistas que são formalizadas através de processos de transição, como o processo de Markov utilizado nesta pesquisa, que permite a estimativa da condição futura do pavimento com base no conhecimento da condição atual, através de uma matriz de probabilidade de transição. Para a construção das matrizes foram considerados os fatores intensidade de tráfego e o clima da região. A variável dependente considerada foi o Índice Internacional de Irregularidade longitudinal, parâmetro utilizado para a avaliação do conforto e segurança de pavimentos rodoviários. Os modelos desenvolvidos indicam que existe uma variação no comportamento dos pavimentos, inferida pela experiência dos especialistas, que está associada aos fatores como o tráfego e o clima, aos quais esses pavimentos estejam inseridos.
ABSTRACT
The objective of this paper was to develop probabilistic models based on the transition probability matrices obtained through knowledge and experience from those responsible for highway management so that this knowledge can be applied in places where there are no historical series of data collection related to the pavement condition. On the probabilistic models, expert opinions are formalized through transition process such as Markov process, used on this research. This process allows workers to estimate the future pavement condition based on the knowledge of the current condition through a transition probability matrix. For setting up the matrices, some factors such as traffic density and climate have been considered. The considered dependent variable was the International Roughness Index which is widely used for safety and comfort evaluation of pavement. The developed models indicate that there is a behavioral variation of pavements, inferred by expert experiences, which is associated to factors such as traffic and climate in which pavements are inserted.
1. INTRODUÇÃO
Desde que os conceitos de gerência de pavimentos foram iniciados na década de 60, muitos modelos de previsão de desempenho foram desenvolvidos como forma de tentar inferir sobre o futuro desempenho dos pavimentos, com propósitos de planejamento. Haas, Hudson e Zaniewski (1994) agrupam esses modelos em mecanísticos, empírico-mecanísticos, empíricos e subjetivos. Os modelos mecanísticos excluem todas as inferências empíricas na estimativa da deterioração do pavimento. Todas as respostas e seus efeitos na estrutura do pavimento são puramente mecanísticos e baseados na representação física do processo de deterioração, o qual é representado por parâmetros de resposta como tensões, deformações e deflexões. Essas respostas estruturais são utilizadas para prever o desempenho dos pavimentos em termos de deformações permanentes e propagação de trincas.
Nos modelos empírico-mecanísticos as respostas estruturais (tensões, deformações e deslocamentos) são correlacionadas com dados experimentais sobre a evolução da deterioração
estrutural ou funcional dos pavimentos, por meio de análise de regressão. Os modelos empírico– mecanísticos são especialmente úteis para a previsão da evolução de formas de deterioração associadas às solicitações do tráfego.
Modelos de previsão empíricos relacionam um determinado índice de desempenho do pavimento, a variáveis independentes, como as solicitações do tráfego, geralmente representadas pelo número de aplicações equivalentes do eixo-padrão, ou os efeitos do meio ambiente (temperatura e teor de umidade), geralmente representados pelo número de anos, que quantificam os ciclos climáticos. Uma das técnicas mais utilizada no desenvolvimento de modelos empíricos é a análise por regressão.
Os modelos subjetivos são desenvolvidos com base na experiência e no conhecimento adquirido pelos especialistas responsáveis pela gerência de uma determinada rede. Os modelos são desenvolvidos com o auxílio de técnicas que auxiliam na “captura” da experiência de forma estruturada. Umas das técnicas mais utilizadas são as matrizes de probabilidade de transição de
Markov. Neste processo, a previsão do estado de condição futuro do pavimento depende apenas
da sua condição atual, que pode ser levantada em campo.
Métodos que se utilizam de entrevistas ou aplicação de formulários podem ser utilizados para obter a informação dos especialistas e desenvolver as matrizes de transição. No processo de extração do conhecimento os especialistas informam, a partir do conhecimento de uma condição estado inicial do pavimento, qual a probabilidade de ocorrer uma alteração futura neste estado em um determinado período de tempo. As principais vantagens do desenvolvimento de modelos de probabilidades de transição são: a possibilidade do desenvolvimento de curvas de desempenho sem a necessidade de uma coleção de dados históricos e a calibração direta através do uso de um método formal de entrevistas por especialistas.
O objetivo deste trabalho foi desenvolver modelos probabilísticos para a previsão da irregularidade longitudinal de pavimentos asfálticos construídos em tratamento superficial duplo, através das matrizes de probabilidades de transição de Markov, com base no conhecimento de especialistas em manutenção rodoviária do Estado da Bahia. A irregularidade longitudinal da superfície do pavimento é considerada o mais importante indicativo de desempenho dos pavimentos, pois afeta diretamente o conforto e a segurança dos usuários da rodovia, além de estar relacionada com os custos operacionais dos veículos.
2. REVISÃO BILIOGRÁFICA
Butt et al. (1987) desenvolveram um modelo de previsão baseado no Índice de Condição dos Pavimentos (PCI). O PCI de um pavimento varia de 0 a 100 e foi dividido em dez estados, onde o PCI entre 90 e 100 pertence ao estado 1 e representa um pavimento em excelentes condições. A matriz de transição foi formada pelos valores das probabilidades de uma seção, em permanecer no seu estado atual durante um ciclo, e de passar para um estado pior. Os resultados mostraram que esse modelo previu os valores do PCI bem próximos aos valores reais e o modelo foi desenvolvido usando uma combinação de cadeias de Markov.
Haas, Xie e Li (1997) desenvolveram modelos de degradação, onde cada seção de pavimento de uma rede de rodovias foi tratada individualmente em um conjunto de matrizes de probabilidade de transição. Cada conjunto de matrizes é utilizado para modelar o estado de transição da condição do pavimento correspondendo a cada um dos estágios em um ciclo (1 ano). Os dados necessários para a construção da matriz incluem a condição de estado do pavimento imediatamente após a sua construção ou reabilitação, volume anual de tráfego inicial, número de pistas, deflexão do subleito ou módulo de resiliência e número estrutural.
Silva et al. (2000) fazem a comparação entre dois modelos, sendo o “modelo de crescimento logístico” determinístico e as “matrizes de transição de Markov” exemplo de modelo probabilístico. Depois de modelados foram aplicados em quatro trechos com diferentes graus de deterioração na cidade de Michigan, Estados Unidos da América. O modelo de crescimento logístico admite que a taxa de crescimento no tempo t é proporcional ao produto do tamanho da população (conjunto de danos encontrados no pavimento) no tempo t pelo valor futuro do crescimento. À medida que o tempo t aumenta, a deterioração se aproxima de 100. De acordo com Ylitalo et al. (2000), foi constatado que os dois modelos preveem taxas de deterioração similar, porém o modelo determinístico tem um período de previsão de desempenho menor que o modelo de matrizes de transição de Markov.
Segundo Tack e Chou (2001), O Departamento de Transporte de Ohio (ODOT) desenvolveu estudos para determinar a diferença de desempenho existente entre os 12 distritos de Ohio. Os dados coletados foram transformados num modelo probabilístico de deterioração usando informações geográficas e um software relativo à base de dados. A simulação de Monte Carlo foi utilizada para estabelecer as tendências de deterioração, concomitante com o Processo de Markov.
Os modelos de desempenho desenvolvidos para analisar os distritos foram baseados nos valores de PCR (Pavement Condition Rating). O PCR é determinado através de uma inspeção visual da condição da rodovia por especialistas, e tem valores que variam entre 0 e 100, onde 100 representa um pavimento em excelentes condições e tende a estar em torno de 40 quando as condições já não são satisfatórias. Nesse procedimento para comparar o desempenho dos 12 distritos, as hipóteses estatísticas mostraram que havia diferenças significativas entre eles, porém as causas exatas dessas diferenças no desempenho não foram determinadas.
Yshiba (2003) desenvolveu modelos de desempenho probabilísticos para as características das rodovias do estado do Paraná, a partir de avaliações realizadas por engenheiros do DER-PR e mediante o estabelecimento de matrizes de estabilidade de Markov.
Luo e Yin (2008) desenvolveram um modelo de previsão com o auxílio de regressão Clusterwise. Nesse método assume-se que um conjunto de famílias de pavimentos pode ser separado em um grupo maior, com uma única equação de regressão correspondente a esse grupo. O modelo de regressão Clusterwise pode ser considerado como um modelo de Markov modificado. Esse modelo, diferentemente do modelo de Markov, possui uma taxa de deterioração variável que depende do estado passado e também do estado atual do pavimento para prever a condição futura. Foram feitos testes com o modelo proposto e os resultados mostraram que esse método de
regressão produziu previsões mais exatas do que o modelo de regressão padrão. Testes também foram feitos com o modelo de Markov, e comparando-se os resultados foi observado que em nível de rede o modelo de regressão Clusterwise apresentou melhores previsões do que o modelo de Markov, sendo o mesmo resultado constatado, quando avaliado em nível de projeto.
3. MODELOS PROBABILÍSTICOS E CADEIAS DE MARKOV
Segundo Yshiba (2003), nos modelos probabilísticos de previsão de desempenho de pavimentos asfálticos, a experiência de engenheiros e técnicos pode ser formalizada por meio de processos de transição. Um exemplo desses processos é o processo de transição de Markov, que possibilita a estimativa da condição futura dos pavimentos através de matrizes de probabilidade de transição. De acordo com Taha (2008), um processo estocástico é um processo de Markov se um evento futuro for dependente apenas do estado imediatamente precedente, ou seja, dados os tempos
, a família de variáveis aleatórias { } = é um processo de Markov
se possuir a seguinte propriedade (Equação 1).
(1) Em um processo markoviano com n estados, as probabilidades em um ponto específico do tempo
t são comumente expressas pela Equação 2.
(2) Isso é conhecido como probabilidade de transição em uma etapa se passar do estado em t – 1 ao estado em t, apresentando as seguintes propriedades, conforme apresentado nas Equações 3 e 4.
, para todo e , (3) , para todo , (4) Um modo mais simples de entender e resumir as propriedades de transição em uma etapa é usar a seguinte notação matricial, onde a matriz P (Equação 5) define a cadeia de Markov (TAHA, 2008):
(5) Relacionando as propriedades apresentadas com os modelos probabilísticos de previsão de desempenho, pode-se inferir que a Equação (3) significa que a condição dos pavimentos não melhora com o tempo. A Equação (4) mostra que a soma de todas as probabilidades de uma seção do pavimento passar do estado presente para um estado futuro ao longo de uma linha deve ser igual a 1. O vetor de estado para um ciclo de solicitação t é obtido multiplicando-se o vetor
estado inicial p(0) pela matriz de probabilidade de transição P elevada a uma potência t. Assim, tem-se a Equação (6) de Chapman-Kolmogorov.
(6) Para todos i, j, k, e para os instantes .
Em notação matricial, a Equação 6 torna-se a Equação 7.
(7) Onde, é a matriz de transição de passo t. A Tabela 1 apresenta uma forma geral de uma matriz de probabilidade de transição, onde p(i) é a probabilidade do pavimento permanecer no estado i durante um ciclo de solicitação e q(i) = 1 – p(i) é a probabilidade do pavimento atingir o estado seguinte i+1 durante um ciclo de solicitação. Para determinar os modelos probabilísticos, o estado do pavimento tem que ser definido por um índice de condição do pavimento ou por outros índices de defeitos combinados.
Tabela 1: Forma geral de uma matriz de probabilidade de transição
p(1) q(1) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 p(2) q(2) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 p(3) q(3) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 p(4) q(4) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 p(5) q(5) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 p(6) q(6) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 p(7) q(7) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 p(8) q(8) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 p(9) q(9) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 4. METODOLOGIA
O índice de desempenho (variável dependente) dos pavimentos escolhido para o desenvolvimento das matrizes foi o Índice Internacional de Irregularidade Longitudinal (IRI), cuja unidade é dada em metros por quilômetro (m/km). Esse índice foi dividido em 20 estados de condições e o período de análise adotado foi de 20 anos, sendo que o primeiro estado corresponde a um valor de IRI entre 1,5 e 2 e os demais subdivididos em intervalos de 0,5 m/km. Foi considerado nesta pesquisa que todos os pavimentos analisados correspondam a um IRI igual a 2,0 para o ano zero, retratando um pavimento em excelentes condições de conforto de rolamento.
Para a consulta aos especialistas em gestão de pavimentos da rede de rodovias do Estado da Bahia, foram preparados formulários, onde os mesmos respondiam, em função das características de tráfego e clima, qual a probabilidade de o pavimento permanecer no seu estado inicial e mudar de estado, para um mesmo vetor estado. A variável tráfego foi dividida em volume médio de
tráfego e volume baixo e o clima foi dividido em subúmido a úmido e semiárido a árido a qual o pavimento pertença, como variáveis independentes.
Um vetor estado indica a probabilidade do pavimento se encontrar em cada um dos estados em qualquer ciclo de solicitação (ano). Um vetor de estado P(t) é obtido através da multiplicação do vetor estado P(0) pela matriz de probabilidade de transição elevada à potência t. Foi estabelecido o vetor estado inicial P(0)=(0,9; 0,1; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0) possuindo 20 colunas e representando as condições do pavimento no ano 0 (zero). O estado do pavimento não deve se alterar mais do que uma vez a cada ciclo de solicitação.
O método de Delfos, que é um método formal de entrevistas, foi usado para obtenção do conhecimento sobre a evolução da taxa de deterioração dos pavimentos e para a estimativa das matrizes de probabilidade de transição, por meio de previsões efetuadas por 11 especialistas do DERBA. O método de Delfos consiste em um consenso sobre uma determinada questão a partir de um grupo de especialistas. É um processo que visa redução na margem de erro numa tomada de decisões.
A partir da pesquisa realizada com os especialistas, foram obtidas 11 matrizes de probabilidade de transição para cada combinação das condições de tráfego (baixo ou médio) e clima (subúmido a úmido ou semiárido a seco), resultando num total de 44 matrizes. Para cada grupo de 11 matrizes foi estabelecida uma matriz de valores médios, sendo que essa matriz contém a média aritmética entre as outras, totalizando 4 matrizes. Os valores obtidos nas matrizes de valores médios para cada combinação de fatores são apresentados nas Tabelas 2 e 3.
Tabela 2: Matrizes de valores médios para rodovias com baixo volume de tráfego
Rodovia com baixo volume de tráfego
Região de clima semiárido a seco Região de clima subúmido a úmido p q p q 0,9 0,1 0,83636 0,16364 0,74091 0,25909 0,64091 0,35909 0,52273 0,47727 0,37727 0,62273 0,20909 0,79091 0,11818 0,88182 0,04545 0,95455 0 1 . . . . . . 0 1 0,9 0,1 0,77273 0,22727 0,65909 0,34091 0,53182 0,46818 0,42727 0,57273 0,3 0,7 0,25909 0,74091 0,16364 0,83636 0,1 0,9 0 1 . . . . . . 0 1
Tabela 3: Matrizes de valores médios para rodovias com médio volume de tráfego
Rodovia com médio volume de tráfego
Região de clima semiárido a seco Região de clima subúmido a úmido p q p q 0,9 0,1 0,75909 0,24091 0,68182 0,31818 0,6 0,4 0,5 0,5 0,42273 0,57727 0,3 0,7 0,20909 0,79091 0,10909 0,89091 0 1 . . . . . . 0 1 0,9 0,1 0,7 0,3 0,59091 0,40909 0,47273 0,52727 0,39091 0,60909 0,19545 0,80455 0,14091 0,85909 0,07727 0,92273 0,04545 0,95455 0 1 . . . . . . 0 1
Para se determinar os vetores estado foram utilizadas as matrizes com os valores médios das respostas dos especialistas, resultando num total de 20 vetores estado para cada combinação dos fatores tráfego e clima. Realizado esse procedimento, em qualquer ciclo de solicitação t pode-se prever os estados dos pavimentos. Dessa forma foi possível traçar as curva de desempenho para cada combinação de fatores considerados na pesquisa.
5. CURVAS DE DESEMPENHO
As curvas de desempenho obtidas para as quatro combinações de fatores são apresentadas nas Figuras 1 a 4 sendo que, para o desenvolvimento de cada curva, foram levados em consideração os limites superiores de cada estado. Dessa forma, as curvas se iniciam com um valor de IRI igual a 2 e terminam quando o IRI for igual a 6. A Figura 1 apresenta a curva de desempenho obtida para um pavimento com baixo volume de tráfego e situado em uma região de clima semiárido a seco. 0 1 2 3 4 5 6 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 IRI ( m /K m ) Idade (anos)
Pela análise da Figura 1, pode-se notar que, de acordo com a avaliação dos especialistas, rodovias construídas em tratamento superficial duplo, com baixo volume de tráfego e localizadas em região de clima semiárido a seco, apresentam uma taxa de variação do IRI baixa nos anos iniciais de operação, sendo a taxa de deterioração acelerada a partir do décimo segundo ano de operação.
A Figura 2 apresenta a curva de desempenho do IRI desenvolvida para rodovias construídas em tratamento superficial duplo, com baixo volume de tráfego e localizadas em região de clima subúmido a úmido. Nota-se que, a partir do ano 9 de operação do tráfego, o IRI aumenta a uma taxa elevada, quando comparado aos anos iniciais da análise. Além disso, o valor de IRI igual a 6 m/km é atingido antes do final do período de análise no ano 19.
0 1 2 3 4 5 6 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 IRI ( m /K m ) Idade (anos)
Figura 2: Rodovia com baixo volume de tráfego e região de clima subúmido a úmido
Pela análise da Figura 3, pode-se notar que, rodovias em tratamento superficial duplo, com médio volume de tráfego e localizado em região de clima semiárido a seco, apresentam uma taxa de variação do IRI baixa nos anos iniciais de operação, sendo acentuada a partir do sexto ano de operação. Além disso, o valor de IRI igual a 6 m/km é atingido no final do período de análise.
0 1 2 3 4 5 6 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 IRI ( m /K m ) Idade (anos)
0 1 2 3 4 5 6 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 IRI ( m /K m ) Idade (anos)
Figura 4: Rodovia com médio volume de tráfego e região de clima subúmido a úmido
A Figura 4 ilustra a curva de desempenho do IRI desenvolvida para rodovias construídas em tratamento superficial duplo, com médio volume de tráfego e localizadas em região de clima subúmido a úmido. Nota-se que, a partir do ano 8 de operação do tráfego, o IRI aumenta consideravelmente a uma taxa elevada, quando comparado aos anos iniciais da análise. Além disso, o valor de IRI igual a 6 m/km é atingido no ano 16 de abertura de operação ao tráfego.
A Figura 5 ilustra um comparativo entre o desempenho das curvas de IRI desenvolvidas, com base na opinião dos especialistas em gerência do DERBA. Pela análise da Figura 5 pode-se perceber que há diferença no comportamento dos pavimentos para diferentes combinações dos fatores tráfego e clima ao qual o pavimento ou rede de pavimentos esteja inserido.
Enquanto um pavimento com médio volume de tráfego e localizado em região de clima subúmido a úmido atinge um IRI igual a 6 m/km, quando completa 16 anos após a sua construção, um pavimento com baixo volume de tráfego e situado em região de clima semiárido a seco varia apenas três estados. Pela a análise do comportamento das curvas, percebe-se que a combinação de tráfego médio e clima subúmido a úmido apresentaram a maior taxa de variação do IRI, indicando que os especialistas consideram que rodovias localizadas em regiões chuvosas em com maior intensidade de tráfego apresentam um processo de deterioração acelerado.
6. CONCLUSÕES
Nesta pesquisa foram desenvolvidos modelos probabilísticos para a previsão de desempenho de pavimentos asfálticos através das matrizes de probabilidades de transição, que foram obtidas junto a especialistas com experiência em manutenção rodoviária do DERBA. Os fatores considerados foram a intensidade do tráfego e o clima em que os pavimentos analisados se encontram, por representarem algumas das principais causas da deterioração de pavimentos asfálticos.
A variável dependente considerada foi o IRI (Índice Internacional de Irregularidade Longitudinal) que é um parâmetro utilizado para a avaliação do conforto e segurança de pavimentos rodoviários. Os resultados das avaliações de especialistas em manutenção rodoviária foram o ponto de partida para o desenvolvimento das matrizes de probabilidade de transição, dos vetores estado e dos modelos probabilísticos.
Os modelos desenvolvidos indicam que existe uma variação no comportamento dos pavimentos, inferida pela experiência dos especialistas, que está associada aos fatores como o tráfego e o clima, aos quais esses pavimentos estejam inseridos. Esses modelos de desempenho podem ser utilizados para estruturação do conhecimento sobre a deterioração de pavimentos na ausência de dados históricos de rodovias. Conhecendo-se o comportamento do pavimento ao longo do tempo é possível estimar os períodos mais adequados para a realização de atividades de manutenção e, consequentemente, a estimativa de recursos financeiros para a sua realização.
É importante salientar que há limitações para aplicações das curvas de desempenho desenvolvidas, por se tratar de um trabalho desenvolvido para identificar o comportamento de pavimentos em tratamento superficial duplo, para características de rodovias no Estado da Bahia, cujos técnicos entrevistados transmitiram seu conhecimento com base na sua experiência. Sugere-se a comparação das curvas de desempenho desenvolvidas com modelos de desempenho empíricos ou empírico-mecanísticos desenvolvidos para redes de rodovias do Estado da Bahia, ou que possuam características semelhantes de tráfego, clima e estrutura de pavimentos.
Agradecimentos
À FAPEMIG – Fundação de Apoio a Pesquisa do Estado Minas Gerais, pelo incentivo em forma de uma bolsa PIBIC e à Unifei.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Yshiba, J. K. (2003) Modelos de previsão de desempenho: estudos de rodovias do estado do Paraná. Tese (Doutorado). Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Paulo.
Igor Castro Sá de Oliveira (igorcastro018@gmail.com)
Carlos Augusto de Souza Oliveira (drcarlosaugustooliveira@gmail.com) Sérgio Pacífico Soncim (sergiops@unifei.edu.br)
