ESTUDO DO COMPORTAMENTO AERODINÂMICO DE UM ESPELHO RETROVISOR

E

CFD

RELATÓRIO FINAL

Orientador: Prof. Dr. Paulo Eduardo Batista de Mello Departamento de Engenharia Mecânica

Aluno: Bruno Gimenez Fernandes Matrícula: 11205046-3

São Bernardo do Campo 2010

O presente estudo tem como objetivo a utilização da dinâmica dos fluidos computacional (CFD), para a determinação do arrasto aerodinâmico em um corpo rombudo. A princípio, pode parecer um problema trivial de engenharia, mas que requer simulações computacionais criteriosas devido à natureza do escoamento ao redor de corpos rombudos. Na parte à jusante do espelho retrovisor forma-se uma esteira de vórtices, com natureza transiente, que torna o cálculo do arrasto comprometido quando se tenta obtê-lo através de simulações em regime permanente. Por isso, a necessidade de simulações transientes. Um modelo de turbulência adequado deve ser capaz de caracterizar o escoamento transiente e a formação da esteira de vórtices, onde a frequência de emissão de vórtices pode ser prevista e relacionada ao número de Strouhal. Existem também problemas associados à emissão de vórtices na esteira, como a vibração que o escoamento induz na estrutura do espelho e o ruído aero-acústico produzido pela esteira de vórtices. No presente trabalho são realizadas simulações bidimensionais e tridimensionais de um espelho lateral utilizando o modelo de turbulência SAS (Scale Adaptive Simulation), para a obtenção de resultados como o número de Strouhal e coeficente de arrasto. Os resultados numéricos (coeficiente de arrasto e freqüência de emissão de vórtices na esteira) são comparados a resultados experimentais da literatura.

Palavras chave: CFD (Computational fluid dynamics); Número de Strouhal; Esteira de

FIGURA 2.2 - Sistema HWA de medição, posicionamento do fio quente no túnel de vento... 9

FIGURA 2.3 - Modelo do retrovisor a ser usado no túnel de vento... 9

FIGURA 2.4 - Coeficiente de arrasto em função do número de Reynolds através do cilindro... 10

FIGURA 2.5 - Variação do escoamento através do cilindro, com o aumento do número de Re………... 10

FIGURA 2.6 - Testes experimentais com as dimensões do túnel de vento………...……… 11

FIGURA 2.7 - Localização dos sensores de pressão no espelho retrovisor lateral………... 12

FIGURA 2.8 - Coeficiente de flutuação de pressão Cp rms á 60 km/h, tridimensional……... 12

FIGURA 2.9 - Direção da velocidade Y com a inclinação de β = 10°……..……… 13

FIGURA 2.10 - Comparativos dos resultados de escoamento, experimentais e numéricos obtidos para o retrovisor lateral………. 14 FIGURA 2.11 - Domínio de escoamento utilizado nas simulações………..……… 15

FIGURA 2.12 - Viscosidade instantânea e campo de velocidades obtidas para Re = 104. Onde para (a) tem-se o modelo LES, para (b) o modelo DES e para (c) tem-se o modelo URANS………..……… 17 FIGURA 2.13 - Dimensões do veiculo e do domínio, utilizados na análise………. 18

FIGURA 2.14 - Comparações da distribuição das pressões médias da superfície dos modelos LES e RANS com os resultados experimentais. 19 FIGURA 2.15 - Magnitudes das velocidades instantâneas ao redor do veiculo……… 20

FIGURA 2.16 - Escoamento através do cilindro com Reynolds de 3.106, à esquerda o modelo URANS e à direita o SST – SAS………... 21 FIGURA 3.1 - Freqüência de emissão experimental... 24

FIGURA 3.2 - (a) Coeficiente de arrasto de um cilindro e de uma esfera sem rugosidade; (b) Demonstração de como o aumento da rugosidade (ε) antecipa a transição para uma camada limite turbulenta... 26 FIGURA 4.1 - Demonstração da localização do volume de controle... 28

FIGURA 4.2 - Erros do esquema Upwind (gradientes endurecidos no espaço)... 29

FIGURA 4.3 - Demonstração do diagrama do método Algebraic Multgrid... 30

FIGURA 4.4 - Convergência dos resultados das equações de conservação (massa e momento). Análise realizada em regime transiente... 33 FIGURA 4.5 - Convergência dos resultados das equações de conservação (massa e momento). Análise realizada em regime permanente... 34 FIGURA 4.6 - Domínio utilizado para as simulações bidimensionais e condições de contorno (figura fora de escala)... 35 FIGURA 5.1 - Geometrias utilizadas para simulações numéricas no Ansys CFX, com variação no posicionamento do espelho do retrovisor... 39 FIGURA 5.2 - Refinamento de malha utilizada para as análises transientes. Geometria com λ = 14,8775 mm.. 40

FIGURA 5.3 - Domínio de escoamento para as simulações no Ansys CFX... 41

FIGURA 5.6 - Evolução temporal dos coeficientes de arrasto e sustentação, com Re=1.1x105 _{e λ = 8,92 mm…... 44} FIGURA 5.7 - FFT (Transformada rápida de Fourier) do coeficiente de arrasto do espelho retrovisor lateral... 45 FIGURA 5.8 - FFT (Transformada rápida de Fourier) do coeficiente de sustentação do espelho retrovisor lateral...

46

FIGURA 5.9 - Coeficientes de arrasto e sustentação com a geometria de 170 mm, na direção de Z…..………… 47 FIGURA 5.10 - Comparações das FFT do Cdrag, das análises bidimensionais e tridimensionais………... 48 FIGURA 5.11 - Formação da esteira de vórtices, para uma análise com malha bidimensional………... 49 FIGURA 5.12 - Formação da esteira de vórtices, para uma análise com malha tridimensional………... 49

com resultados experimentais obtidos da literatura... TABELA 2.2 - Comparações entre os resultados experimentais e o modelo de turbulência SST – SAS, para a simulação de escoamento de um aerofólio………...

21

TABELA 5.1 - Comparação dos resultados do modelo SAS com os experimentais... 44 TABELA 5.2 - Comparações dos resultados experimentais com os tridimensionais teóricos, com z = 170 mm... 48

1.1 - Objetivo... 6 1.2 - Organização do trabalho... 7 2 - Revisão Bibliográfica... 8 2.1 - Resultados experimentais... 8 2.2 - Resultados numéricos... 14 3 - Análise Dimensional... 22 3.1 - Introdução... 22

3.2 - Parâmetros adimensionais relevantes para o escoamento ao redor de corpos rombudos. 23 3.2.1 - Número de Reynolds... 23

3.2.2 - Número de Strouhal... 23

3.2.3 - Coeficiente de arrasto e sustentação... 25

3.2.4 - Outros... 25

4 - Modelos numéricos... 27

4.1 - Equações diferenciais de conservação... 27

4.2 - Características do código computacional utilizado... 28

4.3 - Esquema de discretização dos termos advectivos... 29

4.4 - Solução do sistema linear de equações algébricas... 29

4.5 - Acoplamento pressão – velocidade... 31

4.6 - Critério de convergência... 31

4.7 - Domínios de calculo e condições de contorno... 35

4.8 – Modelo de turbulência utilizado... 36

5 - Resultados... 39

5.1 - Geometrias de malhas... 39

5.2 - Determinação do passo de tempo... 42

5.3 - Resultados para simulações bidimensionais………... 43

5.4 - Análise dos resultados para simulações bidimensionais……… 44

5.5 - Comentários sobre a validação... 46

5.6 - Simulações tridimensionais... 47

6 – Conclusões... 50

1 - Introdução

As simulações realizadas utilizando Dinâmica dos Fluidos Computacional - CFD (Computational Fluid Dynamics) são muito úteis durante fases iniciais de um projeto, tendo em vista que reduzem custos com a fabricação de protótipos e diminuem o tempo envolvido na preparação e condução de testes experimentais.

O presente estudo apresenta uma análise do escoamento ao redor de um espelho retrovisor lateral de geometria simplificada, através de simulações transientes (as propriedades físicas variam com o tempo) e a utilização de modelos de turbulência. É utilizado o modelo de turbulência SAS (Scale Adaptive Simulation) devido à formação de uma esteira de vórtices formada a jusante do espelho retrovisor. Para analisar esses vórtices, sem a utilização de modelos de turbulência, seriam necessários passos de tempo muito pequenos e um refinamento muito elevado da malha, sendo impossibilitados com o uso dos micros computadores atuais por limitações de memória e processamento. Este tipo de técnica é conhecido na literatura como DNS (Direct Numerical Simulation).

O modelo de turbulência utilizado (SAS) é capaz de caracterizar um escoamento transiente e a formação da esteira de vórtices formada a jusante do espelho retrovisor, cuja freqüência de emissão de vórtices é caracterizada através do número de Strouhal.

São comparadas três geometrias diferentes, cada uma com uma posição do espelho. O espelho é posicionado no interior da carenagem do retrovisor. Para diferentes geometrias é feita a determinação do coeficiente de arrasto e do número de Strouhal. Dados da literatura informam (para o escoamento em cilindros de secção circular) que para uma determinada faixa do número de Reynolds (103 < Re < 105) o número de Strouhal permanece constante, próximo de St ≅ 0,2.

Para o presente estudo, optou-se pelo uso da ferramenta de CFD devido à redução de tempo e custo, já que não é necessária a construção de vários protótipos para cada uma das modificações realizadas durante o projeto. Podem-se realizar a construção de vários protótipos virtuais sem nenhum custo adicional. Obtém-se a redução de tempo, já que os protótipos são virtuais e por isso, construídos muito mais rapidamente do que protótipos reais. Lembrando-se que esses protótipos virtuais não eliminam os testes finais experimentais a serem utilizados, apenas os reduzem efetuando-se uma economia de tempo e custo de projetos.

A importância de se conhecer a emissão de vórtices na esteira está no estudo nas flutuações das forças de arrasto e sustentação, ocasionados pelo escoamento no corpo rombudo. Caso essa frequência de emissão de vórtices seja igual à frequência natural do sistema, o mesmo poderá entrar em ressonância. Essas flutuações também são responsáveis por gerar ruído aero-acústico.

Como resultados esperados têm-se os coeficientes de arrasto e sustentação para as diversas posições do espelho, bem como a análise da esteira de vórtices formada à jusante do espelho retrovisor lateral. O número de Strouhal também é um dos focos de análise dos resultados, sendo que o mesmo se relaciona à frequência de emissão dos vórtices. Este número depende principalmente da geometria e das condições do escoamento (número de Reynolds).

1.1 – Objetivo

O presente estudo tem como objetivo validar um modelo numérico capaz de simular o escoamento transiente ao redor de um corpo rombudo que representa um espelho retrovisor lateral. Os resultados de interesse são os coeficientes de arrasto e sustentação e a frequência de emissão de vórtices, apresentada através do número de Strouhal.

São realizadas três simulações numéricas, sendo cada uma com um posicionamento do espelho no retrovisor. As três análises são realizadas com as mesmas condições de contorno e refinamento de malha, com apenas uma diferença geométrica entre elas. As simulações são comparadas com resultados experimentais obtidos da literatura, cujas medições foram realizadas em túnel de vento.

As simulações iniciais são realizadas com modelos bidimensionais (para melhor compreensão do problema e obtenção de resultados em menor tempo). Numa segunda etapa, são realizadas simulações utilizando modelos tridimensionais, esperando-se obter resultados mais próximos aos encontrados na literatura.

1.2 - Organização do trabalho

O presente estudo está organizado da seguinte forma: o capitulo 2 apresenta uma revisão bibliográfica onde são apresentados estudos com simulações realizadas com CFD para o escoamento em um espelho retrovisor lateral, bem como testes experimentais. O capitulo 3 apresenta uma discussão sobre análise dimensional, bem como a sua importância e os principais adimensionais utilizados neste trabalho, como o número de Reynolds e o número de Strouhal e a interferência da rugosidade da superfície. O capitulo 4 apresenta uma discussão sobre aspectos numéricos das simulações realizadas: modelos numéricos, equações diferenciais, características do código, domínio de cálculo, modelo de turbulência do presente estudo, entre outros. O capitulo 5 apresenta os resultados obtidos e as condições utilizadas, como passo de tempo e refinamento de malha, bem como análises de resultados e validação. O capitulo 6 apresenta as conclusões do trabalho.

2 – Revisão Bibliográfica

Este capítulo apresenta uma revisão da literatura com trabalhos que tratam do escoamento ao redor de corpos rombudos. Estes trabalhos apresentam a determinação do arrasto aerodinâmico, através de simulação computacional ou experimentos em túnel de vento, conforme a abordagem utilizada no respectivo trabalho.

2.1 – Resultados experimentais

No estudo de Rind e Hu (2007) são realizadas análises numéricas com modelos bidimensionais, para verificação do comportamento aerodinâmico no escoamento de um espelho retrovisor lateral para carros de Fórmula 1. Essas análises numéricas são realizadas com o software FLUENT e comparadas com resultados experimentais obtidas através de medições: PIV (Particle Image Velocimetry – velocimetria através das imagens de partículas) e HWA (Hot Wire Anemometry - anemometria de fio quente).

Nos estudos de Rind e Hu (2007) foram usados modelos bidimensionais com o software FLUENT, com simulações realizadas em regime permanente (onde as propriedades permanecem constantes com o tempo). Devido a este tipo de análise os resultados numéricos não concordam bem com os resultados experimentais.

O sistema de medição PIV, permite obter campos de velocidades instantâneos. Para o estudo de Rind e Z. W. Hu partículas com o diâmetro de 1 µm são inseridas no escoamento em estudo. Através de um laser localizado a jusante do espelho, com uma distância de 2,5 m do espelho, tem-se a captação de imagens (sendo aplicado também em ambiente fechado), conforme pode ser observado na figura 2.1. Já o sistema de medição de escoamento HWA é uma técnica de medida indireta, isto é, exige calibração com velocidades conhecidas antes de ser utilizado. Uma vazão segue para uma sonda de fio quente o qual posteriormente envia informações para um sistema de aquisição de dados, conforme figura 2.2.

Figura 2.1- Sistema PIV de medição, captação de imagem a jusante do túnel de vento.

Fonte: Rind e Z.W. Hu “Aerodynamics of F1 Car Side Mirror”, 2007, p.8.

Figura 2.2- Sistema HWA de medição, posicionamento do fio quente no túnel de vento. Fonte: Rind e Z.W. Hu “Aerodynamics of F1 Car Side Mirror”, 2007, p.9.

Dependendo da posição do espelho surgem várias áreas de recirculação, na região a

jusante do mesmo conforme figura 2.3. A região de recirculação torna-se instável e oscila, dando início à formação de uma esteira de vórtices com uma determinada frequência conforme o aumento do número de Reynolds demonstrado na figura 2.4. O gráfico da figura 2.4 mostra a dependência do coeficiente de arrasto em função do número de Reynolds para o escoamento através de cilindros.

Figura 2.3 – Modelo do retrovisor a ser usado no túnel de vento.

Fonte: Rind e Z.W. Hu “Aerodynamics of F1 Car Side Mirror”, 2007, p.7.

Pode-se observar através do gráfico da figura 2.4, que conforme se tem o aumento do número de Reynolds Re o coeficiente de arrasto CD diminui. Nota-se também que na faixa do

número de Re compreendida entre 104 e 105 os coeficientes de arrasto e sustentação no corpo rombudo permanecem constantes.

Figura 2.4 – Coeficiente de arrasto em função do número de Reynolds através do cilindro. Fonte: Rind e Z.W. Hu “Aerodynamics of F1 Car Side Mirror”, 2007, p.4.

Na figura 2.5, pode-se observar os padrões de escoamento para um cilindro circular. Para Re < 1 não há separação do escoamento e o arrasto é proporcionado apenas pelos efeitos viscosos. Para as outras faixas do número de Reynolds, o escoamento apresenta o surgimento de algumas recirculações na parte a jusante do cilindro. Para números de Reynolds maiores que 47, surge a jusante do cilindro uma esteira turbilhonar, conhecida na literatura como esteira de von Kármán.

Figura 2.5 – Variação do escoamento através do cilindro, com o aumento do número de Re

Fonte: J. E.S. Oliveira “Método da fronteira imersa aplicado à modelagem matemática e simulação numérica de escoamentos turbulentos sobre geometrias móveis e deformáveis” 2006, p.40.

A performance aerodinâmica para a F1 vem investigando os efeitos da localização do espelho de modo experimental. No trabalho de Rind e Z. W. Hu foram utilizadas 6 posições

posição do espelho na carenagem do retrovisor. Obtiveram-se reduções significativas no coeficiente de arrasto, quando o espelho foi posicionado no interior da carenagem do retrovisor, na ordem de 11% para Re = 2,2x105, bem como diversas frequências de emissões de vórtices.

No estudo de F. Alam (2007) foram realizados testes experimentais para determinar a pressão exercida sobre o espelho retrovisor lateral padrão e modificado. Para tal tem-se um dispositivo de vários canais, capaz de detectar as flutuações de pressão e as variações nas forças de arrasto e sustentação. Os testes foram realizados em túnel de vento.

O carro foi cortado em seu plano de simetria por razões de minimizar o efeito de bloqueio ao redor do espelho retrovisor. O túnel de vento possui 9 m de comprimento, 3 m de largura e 2 m de altura. O túnel de vento possui uma velocidade máxima de 150 km/h. Podem-se ver as dimensões do túnel de vento mostradas na figura 2.6.

Figura 2.6 – Testes experimentais com as dimensões do túnel de vento.

Fonte: F. Alam “Aerodynamic effects on an Automotive rear side view Mirror”, 2007, p.1.

Com o objetivo de se medir as médias das pressões sobre a superficie do espelho, foram utilizadas o sistema de multicanais para medição das flutuações de pressão (DPMS). O vidro do espelho foi substituido por uma chapa de aluminio com 2,4 mm de espessura. Foram realizados 51 furos onde foram posicionados os sensores para a medição da pressão. A figura 2.7 demonstra a montagem realizada, utilizada para os testes experimentais.

Figura 2.7 – Localização dos sensores de pressão no espelho retrovisor lateral.

Fonte: F. Alam “Aerodynamic effects on an Automotive rear side view Mirror”, 2007, p.2.

As flutuações de pressões que ocorrem na superficie do espelho retrovisor lateral podem ser vistas no gráfico tridimensional da figura 2.8. Nota-se que as flutuações não são uniformes e que são concentradas na parte central do espelho. Os testes foram realizados com 120 km/h e 60 km/h.

Figura 2.8 – Coeficiente de flutuação de pressão Cp rms á 60 km/h, tridimensional. Fonte: F. Alam “Aerodynamic effects on an Automotive rear side view Mirror”, 2007, p.3.

Com as modificações realizadas no espelho retrovisor lateral, conseguiu-se obter melhorias no coeficiente de pressão sobre o topo e a parte central do espelho. A maior magnitude das oscilações de pressão foi encontrada na secção superior central. Essas oscilações fazem com que apareçam ruídos ocasionados pelo escoamento. Segundo os autores este deve ser um importante parâmetro para projetos de um espelho retrovisor lateral.

No trabalho de Ono e Himeno (1999) tem-se a aplicação de testes experimentais realizados em túnel de vento e comparações de resultados com o método das diferenças

finitas, para análise do ruído provocado pelo escoamento do ar no espelho retrovisor lateral de um veículo. Segundo os autores, esses ruídos são provocados por flutuações de pressão (dando origem a vibrações).

Para o trabalho de Ono e Himeno (1999) utilizou-se o modelo de turbulência LES. As condições de contorno utilizadas para as análises foram:

- pressão na saída do domínio igual à zero;

- piso onde o veículo se encontra com velocidade zero;

- Na entrada do domínio, uma velocidade de 30 m/s com ângulo de incidência β = 10°, como mostrado na figura 2.9;

Figura 2.9 – Direção da velocidade Y com a inclinação de β = 10°.

Fonte: Kenji Ono e Ryutaro “Prediction of Wind noise radiated from passenger cars and its evaluation based on auralization”, 1999 p.8.

As malhas utilizadas para as simulações numéricas apresentam três diferentes refinamentos, conforme a necessidade de refinamento em cada umas das regiões do escoamento. A malha gerada apresenta um total de 2.600.000 de nós.

Para a redução do ruído provocada pelo escoamento de ar no retrovisor, realizaram-se mudanças em sua forma. A frequência de emissão de vórtices deve ser encontrada na faixa de 1000 a 4000 Hz, sendo essa faixa sensível à audição.

Figura 2.10 – Comparativos dos resultados de escoamento, experimentais e numéricos obtidos para o retrovisor lateral.

Fonte: Kenji Ono e Ryutaro “Prediction of Wind noise radiated from passenger cars and its evaluation based on auralization”, 1999 p.9.

Na figura 2.10 são mostrados os resultados experimentais realizados com túnel de vento, utilizando a geração de linhas de óleo formadas pelo escoamento. Para as simulações numéricas, são obtidas no pós processador as linhas de corrente e comparadas com as linhas de óleo, apresentado boa semelhança em sua formação.

São analisadas as flutuações de pressões que ocorrem de maneira instável. As flutuações são obtidas através de um microfone na saída do retrovisor (região onde se tem a emissão de vórtices). Com o objetivo de minimizar este efeito, os autores elaboraram algumas mudanças geométricas, evitando a rápida mudança do cruzamento das secções para reduzir a separação da superficie do espelho, abaixando a velocidade de passagem através do gap entre o lado do espelho e o da porta do veículo.

2.2 – Resultados numéricos

No trabalho de Silveira Neto (2005) são realizadas simulações numéricas com base na metodologia URANS (Unsteady Reynolds Averaged Navier-Stokes) para cilindros circulares imersos em um escoamento. A geometria utilizada é bidimensional e os resultados são comparados com outras simulações numéricas e resultados experimentais da literatura.

Como abordagem foi adotado o método das malhas não estruturadas e método de fronteira imersa. Esse último apresenta fácil geração de malha e não requer tanta memória como outros métodos. Para o escoamento no domínio em estudo é utilizado o método Euleriano e o método Langrange na interface sólido-fluido.

No trabalho de Silveira Neto (2005) são utilizados três diferentes modelos de turbulência RANS. O modelo RANS é derivado pela decomposição das variáveis dependentes das equações de Navier-Stokes, com a adição do termo transiente (variáveis que dependem do tempo) chega-se no modelo URANS.

O modelo DES é um modelo híbrido (une características do modelo URANS e do LES). O modelo URANS é utilizado para o escoamento perto das regiões das paredes, pois este modelo apresenta bons resultados quando comparado com o modelo LES, enquanto que para outras regiões do domínio utiliza-se o modelo LES por apresenta melhores características que o modelo URANS.

Para as simulações são utilizadas malhas não uniformes. O domínio de cálculo tem 50D de comprimento e 25D de largura. Essas dimensões são utilizadas para diminuir os efeitos das fronteiras do escoamento, conforme mostrado na figura 2.11. Foi utilizado um refinamento de malha adequado para que não ocorra interferência nos resultados.

O cilindro é posicionado de 1,5D na direção de X e 11,5D na direção de Y, conforme figura 2.11. Uma velocidade média U∞ é imposta na entrada do domínio e é imposta pressão zero em todas as demais fronteiras do mesmo.

Figura 2.11 – Domínio de escoamento utilizado nas simulações.

Fonte: Aristeu “Numerical simulation of high Reynolds number flows over circular cylinders using the immersed boundary method”, 2005, p.5.

Para as simulações foram empregados cinco faixas diferentes do número de Reynolds (104 a 106). Os coeficientes de arrasto obtidos nas simulações são comparados com resultados experimentais da literatura, conforme tabela 2.1.

Tabela 2.1 – Resultados das simulações com os modelos de turbulência URANS, DES e LES comparados com resultados experimentais obtidos da literatura.

Fonte: Aristeu “Numerical simulation of high Reynolds number flows over circular cylinders using the immersed boundary method”, 2005, p.6.

Com a utilização de modelos bidimensionais para as simulações numéricas, a captura do arrasto crítico fica prejudicada, presente apenas em modelos tridimensionais. A diferença dos valores obtidos com as análises bidimensionais deve-se a isto. Nas últimas duas simulações nenhum dos três modelos de turbulência pode prever o decréscimo do coeficiente de arrasto com o aumento do número de Reynolds. Portanto os resultados numéricos não podem reproduzir os resultados experimentais na região do arrasto crítico que é associado com a transição do regime turbulento, observado apenas no modelo tridimensional.

Os resultados do número de Strouhal (número que expressa a freqüência de emissão de vórtices) que se obteve com o modelo DES apresentaram boa concordância com os resultados experimentais. A diferença dos resultados experimentais pode estar associada com as características de cada um dos modelos de turbulência.

Silveira Neto (2005) também realizou a comparação para os três modelos de turbulência mais usuais (LES, DES e URANS) e a vorticidade para um ReD = 104 . Conforme

pode ser visto pela figura 2.12, a metodologia do modelo URANS não é adequada para se analisar o comportamento transitório do escoamento. Este modelo contém um elevado nível de viscosidade turbulenta, podendo-se ser obtido apenas o comportamento médio do escoamento.

Figura 2.12 – Viscosidade instantânea e campo de velocidades obtidas para Re = 104. Onde para (a) tem-se o modelo LES, para (b) o modelo DES e para (c) tem-se o modelo URANS.

Fonte: Aristeu “Numerical simulation of high Reynolds number flows over circular cylinders using the immersed boundary method”, 2005, p.7.

A viscosidade efetiva perto da parede é calculada pelo modelo URANS com a mesma magnitude de uma viscosidade molecular, para a parte a jusante do cilindro a viscosidade efetiva assume valores muito altos eliminando assim a formação de vórtices, como pode ser visto na figura 2.12 (c).

A metodologia do modelo DES apresenta características dos modelos URANS e LES, com um nível intermediário de viscosidade turbulenta. O número de Strouhal apresenta um cálculo mais preciso com essa metodologia híbrida.

O estudo de Silveira Neto (2005) demonstrou as diferenças entre os resultados dos modelos de turbulência adotados (URANS, LES e DES), com resultados experimentais da literatura para escoamento através de cilindros. Os resultados obtidos foram considerados bons para modelos bidimensionais. Para simulações com o número de Reynolds acima do critico (Re > 5.105), os resultados não foram bons devido à geometria bidimensional utilizada não conseguir calcular o escoamento na parede do cilindro na direção Z (demonstrado na figura 2.11).

No estudo de Tsubokura et al (2007) são realizadas simulações numéricas com o modelo LES de turbulência. As simulações do escoamento ao redor de todo o veículo têm o objetivo de validar e analisar o modelo com resultados experimentais obtidos com túnel de

vento.

As dimensões do veiculo para a análise são 4,7 m de comprimento (l), 2,0 m de largura (w) e 1,6 m de altura (h). Como domínio de cálculo foi utilizado 13 l, 10 l e 5 l conforme pode ser visto na figura 2.13.

Figura 2.13 – Dimensões do veiculo e do domínio, utilizados na análise.

Fonte: Tsubokura “Computational visualization of unsteady flow around vehicles using high performance computing”, 2007, p.2.

Foi utilizada uma malha não estrutura com cerca de 38 milhões de volumes finitos. As condições de contorno usadas são aplicadas com base em resultados experimentais, obtidos através de túnel de vento. Na entrada do domínio utilizou-se uma velocidade média de 39 m/s e no chão foi aplicada a condição de livre escorregamento.

Para as simulações numéricas foi utilizado um sistema de supercomputadores em paralelo, composto por 640 processadores tendo cada um desses 16 GB de memória para processamento (conhecido como sistema ES). O código computacional é conhecido como FrontFlow/Red e a análise demorou cerca de 36 horas para que pudesse ser concluída.

Além de comparar os resultados experimentais com os resultados numéricos, Tsubokura et al (2007) compararam as análises obtidas através dos modelos LES e RANS, com as mesmas condições de contorno e refinamento de malha. Também se efetuou duas análises para o modelo de turbulência LES com refinamentos de malhas diferentes, um com 24,3 milhões de volumes finitos e outro com 5,5 milhões de volumes finitos. Os resultados podem ser vistos na figura 2.14. Os resultados numéricos apresentaram boa concordância com

No trabalho de Tsubokura (2007) foram comparadas as principais forças aerodinâmicas, entre elas a de arrasto e de sustentação. Foram produzidos campos de escoamento que foram validados com a visualização experimental obtida através de túnel de vento. A convergência dos resultados também se apresentou de forma satisfatória.

Um dos focos do trabalho de Tsubokura (2007) está ma redução do ruído aerodinâmico gerado pelo escoamento, a análise das forças de sustentação e arrasto, bem como o entendimento da emissão de vórtices. Estes são fatores essenciais para a análise deste tipo de problema.

Figura 2.14 – Comparações da distribuição das pressões médias da superfície dos modelos LES e RANS com os resultados experimentais.

Fonte: Tsubokura “Computational visualization of unsteady flow around vehicles using high performance computing”, 2007, p.4.

A análise de escoamento, permite dizer que o escoamento na parte superior e na lateral dianteira do veículo é estável, enquanto que na parte a jusante do veículo o escoamento é fortemente instável e turbulento. O estudo da formação da esteira é um fator dominante para o desempenho aerodinâmico do veículo. Pode-se notar o comportamento da emissão de vórtices e do escoamento através da figura 2.15.

Figura 2.15 – Magnitudes das velocidades instantâneas ao redor do veiculo.

Fonte: Tsubokura “Computational visualization of unsteady flow around vehicles using high performance computing”, 2007, p.5.

A frequência de emissão de vórtices formada à jusante do veículo pode ser determinada pelo número de Strouhal. No trabalho de Tsubokura (2007), a análise foi aplicada para todo o veículo com um modelo tridimensional, obtendo-se bons resultados em relação aos comparados com túnel de vento.

Egorov e Menter (2008) realizaram simulações computacionais com o software Ansys CFX, para validação do modelo de turbulência SST – SAS. Com esse objetivo, compararam resultados obtidos com o modelo SST-SAS com o modelo URANS, para diversos casos de escoamento.

Um caso típico de escoamento a ser análisado é o escoamento através de cilindros, onde se tem na sua parte à jusante a formação de vórtices, provocado pelo escoamento turbulento. Pode-se comparar através da figura 2.16, a formação da esteira de vórtice com a utilização de dois modelos de turbulência, o URANS e o SST – SAS.

Figura 2.16 – Escoamento através do cilindro com Reynolds de 3.106, à esquerda o modelo URANS e à direita o SST – SAS.

Fonte: Y. Egorov “Development and Application of SST- SAS Turbulence Model in the DESIDER Project”, 2008, p.2.

O modelo SST – SAS é mais utilizado para escoamento turbulento, onde tem-se a formação de uma estéira de vórtices. Nestes casos, o modelo apresenta várias diferenças em seu modelo matemático com um dado termo fonte. Com a finalidade de reduzir a viscosidade turbulenta para se evitar o efeito transitório (laminar-turbulento) de amortecimento.

Para a validação do modelo de turbulência SST – SAS, foram comparados os resultados experimentais com simulações numéricas de um aerofolio. Os resultados obtidos podem ser vistos na tabela 2.2.

Tabela 2.2 – Comparações entre os resultados experimentais e o modelo de turbulência SST – SAS, para a simulação de escoamento de um aerofólio

Fonte: Y. Egorov “Development and Application of SST- SAS Turbulence Model in the DESIDER Project”, 2008, p.6.

Na tabela 2.2, pode-se notar que os resultados obtidos com as simulações deram bem próximos dos experimentais, tanto para o coeficiente de arrasto CD, quanto para o coeficiente

de sustentação CL. Sendo assim o modelo SST – SAS segundo Y. Egorov and F. Menter,

apresenta resultados satisfatórios e pode ser usado para análises de escomento em projetos de desenvolvimento.

3. Análise Dimensional

Neste capitulo são apresentados os principais adimensionais utilizados para a análise de escoamento através de corpos rombudos, como o número de Reynolds, número de Strouhal, coeficientes de arrasto e sustentação. Também é feita a descrição de cada um deles e comentada a sua devida importância para a compreensão do fenômeno físico em estudo.

3.1– Introdução

A análise dimensional é utilizada para reduzir o número de experimentos que caracterizam um fenômeno físico. Desta forma, se obtém economia de tempo e recursos. Se este fenômeno depender de certo número de variáveis dimensionais, a análise dimensional permitirá a redução para um número menor de variáveis adimensionais. Esta redução dependerá da natureza do problema.

Para a análise dimensional, existem quatro grandezas básicas (MLTθ), onde M representa a massa, L o comprimento, T o tempo e θ a temperatura. Pode-se colocar todo o problema apenas em função de uma variável, como o número de Reynolds, dependendo do problema físico em questão. Além de a análise dimensional planejar um experimento ou uma teoria, sugere variáveis que podem ser descartadas, fornecendo uma forma adequada para as relações físicas que serão necessárias para a solução do problema.

Na análise dimensional também estão presentes as “leis de transposição” pelas quais se podem converter dados de um modelo pequeno para um protótipo grande, reduzindo-se assim o tempo e o custo do projeto. Para que essa lei seja válida é necessário que exista uma relação de semelhança entre o modelo e o protótipo.

3.2– Parâmetros adimensionais relevantes para o escoamento ao redor de corpos rombudos

Como principais números adimensionais serão apresentados o número de Reynolds, o número de Strouhal, os coeficientes de arrasto, sustentação e a influência da rugosidade na superfície de escoamento. Esses são os principais adimensionais presentes para o escoamento em corpos rombudos.

3.2.1– Número de Reynolds

O número de Reynolds é um número adimensional, utilizado para o cálculo do regime de escoamento (laminar ou turbulento) e a natureza do escoamento para um determinado fluido, sob determinadas condições. Fisicamente, o número de Reynolds indica qual dos efeitos é predominante: inércia (numerador do adimensional) ou viscosidade (denominador do adimensional). Para o escoamento transversal sobre um cilindro de diâmetro D, pode ser expresso conforme a equação 3.1. Para outros problemas e geometrias, o número de Reynolds pode assumir outras formas.

µ ρvD

=

Re (3.1)

Onde ρ é a massa especifica do fluido, v a velocidade do escoamento, D um dimensão característica do escoamento e µ a viscosidade dinâmica do fluido.

3.2.2– Número de Strouhal

Outro adimensional importante para análise de escoamentos é o número de Strouhal, que caracteriza a freqüência adimensional do fenômeno. Objetos longos como os cilindros, quando colocados perpendicularmente em relação ao escoamento, emitem grandes vórtices dispostos de forma alternada. A formação destes vórtices produz forças sobre o cilindro, de

oscilação são fundamentais para projetos de estruturas expostas à ação do vento. Estas forças podem se tornar críticas quando a freqüência natural de vibração for próxima da freqüência de emissão dos vórtices. O número de Strouhal é dado pela equação 3.2.

U D f

St= (3.2)

Onde f é a freqüência de emissão dos vórtices, D o diâmetro do cilindro e U a velocidade média do escoamento.

Para alguns escoamentos é apresentado um padrão oscilatório dependente do número de Reynolds, como a emissão de vórtices na traseira de um corpo rombudo imerso em um escoamento. Essa emissão ocorre na faixa de 102< Re < 107, com um número de Strouhal médio em torno de 0,21, conforme pode ser visto na figura 3.1.

Figura 3.1 –Freqüência de emissão experimental. Fonte: White “Mecânica dos fluidos”, 2002, p.207.

3.2.3– Coeficientes de arrasto e sustentação

No escoamento através de corpos rombudos surgem duas forças principais, a de arrasto (no sentido contrário do escoamento) e sustentação (na direção perpendicular ao escoamento). Com essas duas forças podem-se determinar os coeficientes de arrasto e sustentação dados pelas equações 3.3 e 3.4.

A U 2 1 Drag C 2 D ρ = _(3.3) A U 2 1 Lift C 2 L ρ = _(3.4)

Onde ρ é a densidade, U a velocidade média do escoamento, Drag a força de arrasto, Lift a força de sustentação e A a área da seção na direção perpendicular ao escoamento.

3.2.4– Outros

Deve-se levar em conta também na análise dimensional a rugosidade (ε) superficial das paredes, pois a mesma interfere na transição para uma camada limite turbulenta, interferindo na aerodinâmica do corpo em estudo. Na tabela da figura 3.1(a), é apresentada a demonstração de como o comprimento na direção perpendicular ao cilindro afeta o coeficiente de arrasto, mantida a rugosidade nula na parede. Note como para uma faixa de Reynolds entre 104 e 105 o Cd diminui, conforme o comprimento do corpo fica menor.

Existem outras variáveis que afetam o Cd do corpo rombudo, como pode ser expresso pela equação 3.5, que expressa a dependência do coeficiente de arrasto em função do número de Reynolds, da rugosidade da superfície e do comprimento do corpo rombudo.

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = d L d d f Cd Re ,ε , (3.5)

A figura 3.2 (b) demonstra o efeito da rugosidade da parede para um cilindro infinitamente longo. Note a queda brusca no Cd para um número de Reynolds menor, devido à rugosidade provocar a transição antecipada para uma camada limite turbulenta sobre a superfície do escoamento.

Figura 3.2 – (a) Coeficiente de arrasto de um cilindro e de uma esfera sem rugosidade; (b) Demonstração de como o aumento da rugosidade (ε) antecipa a transição para uma camada limite turbulenta.

Fonte: White “Mecânica dos fluidos”, 2002, p.209.

Esse efeito demonstra que a rugosidade da superfície de escoamento, exerce forte influência sobre o regime de escoamento (laminar ou turbulento), sendo que a esfera apresenta menor arrasto do que que o cilindro, devido às suas características geométricas.

4. Modelos numéricos

Neste capítulo são apresentadas as principais equações de conservação dos modelos numéricos utilizados no Ansys CFX, aplicadas ao escoamento ao redor de corpos rombudos, neste caso um espelho retrovisor lateral de um veículo.

A necessidade da utilização de modelos numéricos vem das dificuldades de ensaios experimentais, como a captação dos vórtices formados a jusante do espelho retrovisor, principalmente os vórtices menores formados ao redor dos vórtices maiores.

Os metódos numéricos têm como objetivo a resolução de equações diferencias, com a substituição de suas derivadas existentes em suas equações por expressões algébricas.

Quando se realiza a aproximação numérica das equações diferencias, se obtém a solução para um número determinado de pontos, sendo que quanto maior a quantidade de pontos discretos (maior refinamento da malha), melhor será a aproximação do resultado numérico com a resposta exata e maior o tempo computacional para a resolução do problema.

4.1– Equações diferenciais de conservação

O conjunto de equações utilizadas no Ansys é baseado nas equações de Navier-Stokes. O modelo para análises transientes utiliza as equações de conservação de massa e de quantidade de movimento que estão demonstradas pelas equações 4.1 e 4.2. A equação de conservação da quantidade de movimento vem da aplicação da segunda lei de Newton, onde a variação da quantidade de movimento de uma partícula é igual ao somatório das forças que agem sobre a mesma. Essas equações são representações de modelos matemáticos que representam o fenômeno físico transiente em questão no presente trabalho.

( )

(

)

[

(

)

(

( )

)

]

Onde U representa a velocidade, t o tempo, p a pressão, ρ a densidade do fluido, µ a viscosidade dinâmica e µt a viscosidade turbulenta.

4.2– Características do código computacional utilizado

Como característica do Método dos Volumes Finitos tem-se a obtenção dos valores calculados durante as análises armazenadas nos nós da malha. O volume finito encontra-se localizado no interior das faces que estão a sua volta, conforme figura 4.1. Os valores armazenados em cada posição de integração são obtidos através das “Shape Functions”, expressões que são utilizadas para avaliar a solução e sua variação dentro do volume finito.

Figura 4.1 – Demonstração da localização do volume de controle Fonte: Manual teórico do Ansys CFX, 2006, p.278.

Para a condução das simulações, foi utilizado um computador com oito núcleos de processamento, com dois Intel Quad Core 2 GHz com 16 GB de memória RAM ao total. As simulações foram realizadas com os processadores em paralelo, com a duração de tempo total de 206 horas (para as três análises bidimensionais utilizadas inicialmente). Para as análises tridimensionais, inicialmente fez-se uso de uma malha grosseira com o tempo de 96 horas, para uma geometria inicial.

4.3– Esquema de discretização dos termos advectivos

Para a discretização destes termos é necessário a aproximação da variável ф, nas faces dos volumes.

Da forma como é implementado no código computacional, podem-se selecionar diferentes esquemas através de um parâmetro β. Para o valor de β = 0, têm-se o esquema de primeira ordem Upwind. Este esquema é caracterizado por ser robusto, mas pode dar origem a erros de difusão numérica. O gráfico da figura 4.2 mostra o efeito dos erros de difusão numérica.

Figura 4.2 – Erros do esquema Upwind (difusão numérica). Fonte: Manual teórico do Ansys CFX, 2006, p.288

Para as escolhas dos valores de β entre 0 e 1, é possível obter erros menores.

Como outra forma de aproximação dos termos advectivos, tem-se o esquema de diferenças centrais, onde o valor de β é fixado igual a 1.

4.4– Solução do sistema linear de equações algébricas

Como solução para os sistemas lineares o código computacional utiliza o método Multigrid, uma técnica de fatorização para resolver o sistema discreto de equações lineares. É um solver iterativo no qual a solução das equações será obtida durante o curso das várias iterações.

O processo Multigrid consiste em iterações com uma malha mais refinada e ao decorrer do processo uma malha grosseira virtual. Sendo assim os resultados obtidos com a malha grosseira são transferidos para a malha mais fina.

O método Multigrid contorna os problemas relacionados a comprimento de onda da ordem do espaçamento da malha. Assim os erros de comprimento de onda mas longo, da ordem do tamanho do domínio, podem levar muito mais tempo para desaparecem. O método Multigrid utiliza uma série de malhas grosseiras de tal forma que os erros de comprimento de onda mais curtos não apareçam.

Para se evitar a utilização de malhas com diferentes espaçamentos, o Ansys CFX faz uso do Algebraic Multigrid, que nada mais é do que uma técnica menos demorada de melhoramento das taxas de convergência.

O método Algebric Multigrid é menos demorado do que outros processos Multigrid, desde a discretização das equações não-lineares, realizada uma vez para as malhas mais finas.

Figura 4.3 – Demonstração do diagrama do método Algebraic Multgrid Fonte: Manual teórico do Ansys CFX, 2006, p. 295.

O diagrama da figura 4.3, mostra a fusão do volume de controle com malhas regulares, mas no geral sua forma tende a se tornar irregular. Assim as equações da malha grossa impõem os requisitos de conservação ao longo do volume maior e com isso reduz os componentes de erro. Em seguida se tem o refinamento da malha para a obtenção de uma solução exata.

4.5– Acoplamento pressão-velocidade

Desde que se conheça a distribuição de pressão no domínio de cálculo, pode-se encontrar a distribuição das velocidades através das equações dos termos convectivos e difusivos, que fará com que as três equações de conservação (massa, quantidade de movimento e energia) sejam satisfeitas simultaneamente.

O Método dos Volumes Finitos armazena os valores das variáveis obtidas no centro dos volumes de controle. Para a obtenção dos valores dessas variáveis, deve-se efetuar o cálculo em cada volume de controle para obter assim valores como o gradiente de pressão, a partir das velocidades fornecidas.

O código computacional resolve as equações hidrodinâmicas (u, v, w, p) através de um único sistema linear. Esta técnica é conhecida por soluções acopladas e é uma alternativa aos processos de “tentativa e correção” bastante ditos na literatura.

4.6 – Critério de convergência

Um requisito para a utilização do metódo numérico, é que ela reproduza as equações

diferenciais quando os erros de truncamento tenderem a zero, com a malha tendendo a infinitos pontos. Nessas condições a aproximação numérica é conhecida como consistente.

É desejável que a solução numérica seja exata, que a solução das equações discretizadas tenha estabilidade. Devem-se minimizar os erros de arredondamento, que podem se multiplicar e fazer com que algumas variáveis evoluam mais rapidamente do que outras, causando assim uma instabilidade.

Para a obtenção da convergência, deve-se ter a estabilidade e consistêcia. A solução númerica tem convergência, quando há establidade e um bom refinamento de mallha.

Os resíduos são normalizados para efeito de acompanhar a solução e obter o critério de convergência.

Para cada uma das variáveis da solução φ, seu resíduo normalizado é dado pela equação 4.3.

[ ]

r

Onde rφ é o resíduo do volume de controle, ap é um coeficiente representativo do volume de

controle e ∆φ é uma ampla representação das variáveis do domínio.

O processo de convergência adotado no presente trabalho é o RMS (Root Mean Square), onde o mesmo é repetido até que as espectativas para o valor de convergência estejam satisfatórias.

Para cada uma das equações diferenciais a serem solucionadas com a apliicação do metódo dos volumes finitos, a cada iteração a diferença encontrada entre os lados direito e esquerdo das equações do sistema linear é denominado de resíduo. Assim com a obtenção de uma solução exata, os resíduos são zerados.

O RMS utilizado nas análises para o presente trabalho é 10-4, com um número máximo de 10 iterações para cada passo de tempo da análise. Para cada um dos processos de iterações realizadas para a solução de um sistema linear, surgem resíduos provenientes das diferenças encontradas entre os lados direito e esquerdo das equações. O modulo desses resíduos são somados através da equação 4.4, para que os valores negativos não anulem os positivos.

n

r

RMS

∑

=

Pode-se analisar através da figura 4.4, a convergência dos resultados obtidos para uma das simulações realizadas no presente trabalho. Como foi imposto inicialmente um resíduo de 10-4, ao final da análise o objetivo foi alcaçado.

Figura 4.4 – Convergência dos resultados das equações de conservação (massa e quantidade de movimento). Análise realizada em regime transiente.

Para uma análise realizada em regime transiente como o da figura 4.4, os resultados abaixo do RMS indicado de 10-4 e pequenas oscilações do mesmo. Para análises realizadas em regime permante o gráfico do solver (gráfico de convergência), começa com um valor superior aos resultados a serem encontrados e chegam até as condições impostas inicialmente, conforme as iterações serão realizadas.

O gráfico da figura 4.5, foi retirada de uma análise em regime permanente, para que possa ser visualizado à queda brusca do RMS e sua estabilização com o tempo e as várias iterações sendo realizadas.

Figura 4.5 – Convergência dos resultados das equações de conservação (massa e momento). Análise realizada em regime permanente.

Esse processo é caracteristico de análises em regime permanente, onde as propriedade são constante.No gráfico da figura 4.5, pode-se observar que os resíduos para as equações de quantidade de movimento não atingiram o resíduo estimado de 10-4, como o número total de iterações para esta análise foi de 1000, esse número pode não ter sido suficiente para o RMS solicitado, mesmo assim o resultado apresentado está bem próximo do estipulado nas condições de contorno.

4.7 – Domínios de cálculo e condições de contorno

Existem diversas formas de aplicação das condições de contorno, como criar uma malha onde o ponto central do volume de controle fique localizado na fronteira do domínio de cálculo, na parte mais externa do domínio.

Para as simulações realizadas com os modelos bidimensionais, foi utilizado o domínio de cálculo representado pela figura 4.6. No mesmo podem-se notar as condições de contorno utilizadas como a condição “No-Slip” ao redor do corpo rombudo, condição essa que diz que não haverá escoamento naquela superfície que tem-se o atrito presente no escoamento (velocidade zero na parede). Ao redor do domínio de escoamento também se pode notar a condição “Opening”, onde se permite tanto a entrada como a sida do escoamento nesta face do domínio. Apenas a entrada ficará com a condição de “Inlet”, onde é permitida apenas a entrada do escoamento durante o processo de solução da simulação (Solver).

Como condição inicial necessária para que ocorra o escoamento, foi imposta uma velocidade de 20 m/s na entrada do domínio com 5% de intensidade de turbulência

Figura 4.6 – Domínio utilizado para as simulações bidimensionais e condições de contorno (figura fora de escala)

4.8 – Modelo de turbulência utilizado

A turbulência é caracterizada quando no escoamento de um fluido á mistura das partículas se dá de forma caótica, aleatória situado fora do regime laminar, as partículas do fluido inicialmente são separadas por longas distâncias, mas devido ao escoamento turbulento podem se aproximar, conseqüentemente alteram propriedades como temperatura, massa e momento. Na transição entre os dois regimes, percebe-se que as linhas de fluxo tornam-se onduladas, o que indica que começa a haver mistura entre uma camada e outra.

Este fenômeno envolve irregularidade, difusividade, alto número de Reynolds, dissipação e difusividade térmica. A irregularidade do escoamento turbulento está nele ser um fenômeno não deterministico, ou seja, o fenômeno não tem certa repetibilidade, uma abordagem estatística é mais apropriada para a sua compreensão.

A sua difusividade esta relacionada em apresentar uma rápida mistura, transferência de quantidade de movimento sendo assim se não ha uma rápida mistura, não há turbulência.

O alto número de Reynolds gera uma instabilidade no escoamento laminar, se tem uma iteração entre os termos viscosos e inerciais nas equações de quantidade de movimento. Este fenômeno não pode apenas ser descrito com modelos matemáticos, sendo um dos principais problemas físicos ainda não resolvidos na atualidade. O comportamento dinâmico do escoamento turbulento é o mesmo para diversos fluídos, desde que se tenha um elevado número de Reynolds.

Os escoamentos turbulentos são escoamentos, pois a turbulência não é uma característica do fluido, mas sim do escoamento que é sempre dissipativo, pois se mantêm as custas de um suprimento de energia, que se converte em energia interna do fluido, através de uma dissipação viscosa.

Esses escoamentos também são caracterizados por serem irreprodutíveis, não se consegue repetir um experimento exatamente da forma como se fez antes é algo aleatório, sendo numericamente impossível igualar há um experimento, devido não se ter possibilidade das condições de contorno serem perfeitamente iguais as condições experimentais. Devido a presença da não linearidade, tem-se a amplificação de pequenos distúrbios, produzindo resultados caóticos.

A iteração de vários turbilhões ao decorrer do escoamento forma um processo chamado por esteira de vórtices (vórtice é um escoamento giratório onde as linhas de corrente

O modelo URANS (Unsteady-RANS) utiliza à metodologia RANS com a adição de termos transientes, já o LES (Large Eddy Simulation) filtra as equações contidas no modelo e apenas as menores estruturas são modeladas.

O modelo de turbulência utilizado para a análise é o SST-SAS, um modelo híbrido que

apresenta características do modelo k-ω perto das regiões da parede do corpo rombudo e o modelo k-ε que apresenta as características por toda a região de escoamento turbulento. Para a viscosidade turbulenta se tem o uso da equação 4.5.

(

)

Onde a1 é uma constante com o valor de 0,37 segundo o manual do Ansys CFX, k é a energia cinética turbulenta, ω é a freqüência dos vórtices, F2 uma função combinada e S uma medida da taxa de deformação invariante. Pode-se observar que a viscosidade turbulenta calculada pela equação 4.3 é limitada pelas regiões de altas de deformações: como gradientes de pressão adversos e esteira.

Para que as variáveis k e ω da equação 4.3 sejam validas é necessário o uso das equações 4.6 e 4.7 do modelo SST-padrão, representadas á seguir:

(

)

Onde Pk é a taxa de produção turbulenta em função da mistura de F1, valores das variáveis σk,

σω, σω2, α e β extraídos das equações 4.4 e 4.5 são avaliados com interpolação linear, de tal

maneira a reproduzir os valores das constantes k-ε e k-ω dependentes do valor da função F1. A modificação do modelo SAS dada pelo modelo SST é descrita com mais detalhes segundo Egorov e Menter (2008), essa modificação é dada na equação de conservação 4.7 para a variável ω, dado por um termo de origem. Com a finalidade de reduzir a viscosidade turbulenta para se evitar o efeito transitório (laminar-turbulento) de amortecimento. O termo de origem é representado pela equação 4.8.

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ _{∇ ∇} − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =max 2 max , ₂ ,0 2 2 2 2 2 k k k C L L kS Q vK S SAS _ω ω σ ρ ρζ φ (4.8)

Onde as constantes σφ=2/3, ζ2=3,51,C=2 e k=o,4. Os comprimentos de escala LvK e

comprimento de escala modelado Ls de von Karman presentes na equação 4.8, são

representados pelas equações 4.9 e 4.10.

(

)

(

)

Onde ΩCV é o tamanho do volume de controle e CS uma constante dependente do esquema de

discretização e que assume o valor de 0,11 segundo o código CFX, descrito por Egorov e Menter (2008).

5. Resultados

São apresentados neste capítulo os resultados obtidos com as análises realizadas com o Ansys CFX, para as geometrias adotadas e todas as outras variáveis utilizadas na simulação que fazem parte dos resultados finais apresentados. As condições de contorno e a avaliação da validação também serão apresentadas, bem como a obtenção do passo de tempo.

5.1 – Geometria e malha

Foi realizado o estudo para três geometrias diferentes conforme a figura 5.1. Na mesma pode-se notar que o espelho é posicionado em diferentes posições, conforme é deslocado para o interior do retrovisor adquire-se diversos coeficientes de arrasto e sustentação, para o modelo de turbulência SAS utilizado para as análises.

Figura 5.1 – Geometrias utilizadas para simulações numéricas no Ansys CFX, com variação no posicionamento do espelho do retrovisor.

Para as simulações com diversas geometrias fez-se uso do mesmo domínio de escoamento para as análises conforme figura 5.3. Inicialmente utilizaram-se modelos 2D, para se obter conhecimento da física do problema com um modelo mais simples e após se ter obtida idéia do comportamento do escoamento fez - se uso de um modelo 3D completo.

As dimensões do domínio de escoamento bem como o refinamento de malhas utilizado apresentaram-se satisfatórios para o problema em questão. Os refinamentos utilizados estão de acordo com a física do problema, sendo na região mais crítica (a região

volumes com uma malha mais refinada, pois é a região onde se tem a esteira de vórtices, típica de um escoamento turbulento.

Devido a uma maior necessidade para a análise na parte à jusante do retrovisor, fez-se uso de um refinamento extra para a região de emissão de vórtices e na camada limite da geometria. Pode-se visualizar na figura 5.2 os devidos refinamentos de malha utilizados para cada região crítica de escoamento.

Figura 5.2 – Refinamento de malha utilizada para as análises transientes. Geometria com λ = 14,8775 mm

O retrovisor está posicionado conforme demonstrado na figura 5.3. Pode-se notar que o espaço à jusante do retrovisor é maior do que o espaço à montante, devido à esteira de vórtice ter a formação á jusante do retrovisor. As dimensões do domínio se apresentaram de forma satisfatória para os problemas físicos da analise.

A malha utilizada é não-estruturada, com aproximadamente 82.908 volumes finitos, com um número total de nós de 85.028 e de faces igual à 166.330. Os volumes apresentam na direção Z, um comprimento de 5 mm e na mesma direção se tem apenas um, caracterizando-se uma malha bidimensional.

Perto da região da camada limite de escoamento do retrovisor, na parte mais critica a ser analisada, foi efetuado um refinamento extra com a adição de prismas para uma melhor convergência dos resultados.

Figura 5.3 – Domínio de escoamento para as simulações no Ansys CFX.

Fonte: José E. S. de Oliveira “Numerical Simulation of high Reynolds number flows over circular cylinders using the immersed boundary method”, 2005 , p5.

Para a malha da geometria tridimensional, fez-se uso de dois diâmetro na direção de Z conforme a figura 5.4 (170 mm). Na primeira malha utilizada, obteve-se um total de 1.493.177 volumes finitos, inicialmente a malha ficou apenas com um maior refinamento próximo a geometria do retrovisor, tendo do seu lado à jusante um pequeno espaço de refinamento para a formação da esteira de vóritices. Pode-se ver na figura 5.4 a malha trimedimensional utilizada.

Figura 5.4 – Malha tridimensional utilizada inicialmente.

5.2 – Determinação do passo de tempo

Obteve-se um passo de tempo através da condição do número de Courant, onde segundo o manual do Ansys CFX deve obedecer a condição de Counrant = 1, para que se tenha dados confiáveis das simulações transientes realizadas. O número de Courant pode ser expresso pela equação 5.1.

x t a Courant ∆ ∆ = . (5.1)

Quanto maior o passo de tempo utilizado na análise, menor será o tempo computacional e maior o número de Courant, portanto se afastando da condição de ser Courant = 1. Para o presente projeto foi utilizado um passo de tempo de 10-4_{s, com um tempo}

total de simulação de 3s.

O passo de tempo também influencia a precisão dos resultados e o número de iterações para avançar um passo de tempo, por isto, ele deve convenientemente específicado.

5.3 – Resultados para simulações bidimensionais

Após terem sido realizadas as análises computacionais com as três geometrias diferentes quanto à posição do espelho, obteve-se o resultado demonstrado pelo gráfico da figura 5.5 com o espelho deslocado de λ = 14,875 mm para o interior do retrovisor (primeira posição da figura 5.1), onde as principais variáveis a serem retiradas das simulações foram o CD e Cl (coeficientes de arrasto e sustentação do escoamento) em função do tempo em

segundos.

Figura 5.5 – Coeficiente de arrasto e sustentação com profundidade do espelho de 14,875 mm, para o caso bidimensional.

Mesmo se a geometria não for tridimensional o escoamento será caracterizado por flutuações aleatórias de vorticidade. Essas flutuações de vorticidade não podem ser notadas se as flutuações de velocidade não fossem tridimensionais, sendo a produção de vorticidade diferente de zero se o escoamento for tridimensional.

Pode-se observar como ficaram constantes as variações dos dois coeficientes no gráfico da figura 5.6. È importante observar também a frequência de ambos. Note como o coeficiente de arrasto (CD) tem o dobro da frequência do coeficiente de sustentação (Cl). Os

resultados obtidos no gráfico da figura 5.5 são dos últimos 2048 pontos da análise. Esse número foi escolhido devido apresentar bons parâmetros para a análise FFT (Transformada

Rápida de Fourier), apresenta uma quantidade razoável de pontos e é um múltiplo de dois (211), condição necessária para a análise de Fourier.

Pode-se ver nos gráficos da figura 5.6 que é necessário um certo tempo para que a freqüência dos dois coeficientes se mantenham constantes. Esses dados foram obtidos para um Re = 1,1x105 para o primeiro modelo bidimensional da figura 5.1 com LM = 0,105.

Figura 5.6 - Evolução temporal dos coeficientes de arrasto e sustentação, com Re=1.1x105 _{e λ = 8,92 mm.}

5.4 – Análise dos resultados para simulações bidimensionais

Foi efetuada a análise da capacidade do modelo de turbulência SAS, de prever a redução de arrasto presente nos ensaios experimentais de Rind e Hu (2007).

Após as simulações bidimensionais terem sido finalizadas, realizou-se a comparação com os resultados obtidos da literatura. Pode-se ver na tabela 5.1 que os resultados obtidos com o modelo SAS do Ansys CFX apresentou resultados aproximados em relação ao número de Strouhal para as três posições relativas da geometria. O mesmo não observa-se para o CD

(quase o dobro do experimental).

Para análise dos resultados alcançados, utilizou-se os dados da primeira geometria com o espelho localizado com um λ = 14,785 mm. Através da Transformada Rápida de Fourier (FFT), utilizou-se dos dados gráficos da figura 5.6 para a verificação da frequência dos coeficientes de arrasto e sustentação.

A freqüência do coeficiente de arrasto está em torno de 120 Hz como pode ser visto no gráfico da figura 5.7. Em comparação com a freqüência do coeficiente de sustentação que esta em torno de 60 Hz conforme o gráfico da figura 5.8.

Através do gráfico da figura 5.8, pode-se verificar que a frequência do CD é o dobro da

frequência do Cl, como confirmado pela FFT os valores encontrados estão bem próximos, 120 Hz e 60 Hz.

Figura 5.7 - FFT (Transformada Rápida de Fourier) do coeficiente de arrasto do espelho retrovisor lateral.

Os melhores resultados foram alcançados com um λ = 14,985 mm, sendo que deve-se tomar alguns cuidados com o posicionamento do espelho no retrovisor lateral, para que obtenha-se um menor coeficiente de arrasto (segundo os dados da tabela 5.1) .

Figura 5.8 - FFT (Transformada rápida de Fourier) do coeficiente de sustentação do espelho retrovisor lateral.

5.5 - Comentários sobre a validação das simulações bidimensionais.

As diferenças iniciais dos resultados experimentais e numéricos do coeficiente de arrasto CD podem ser devido às simulações realizadas serem bidimensionais. Mesmo a

geometria não sendo tridimensional, o escoamento vai ser caracterizada por flutuações aleatórias de vorticidade.

Essas flutuações de vorticidade não podem se manter se as flutuações de velocidade não forem tridimensionais. Por isso segundo a tabela 5.1 é possível se encontrar diferenças de até 0,65 no CD, dos dados numéricos para os experimentais.

O melhor resultado segundo a tabela 5.1 foi para a geometria com LM = 0,175

(lembrando que LM é o quanto o espelho entra no retrovisor) com um CD = 0,73 com 10% de

redução do coeficiente de arrasto em relação ao espelho posicionado totalmente na parte externa do retrovisor.

Os dados numéricos com as simulações realizadas com o modelo de turbulência SAS, não resultaram na mesma conclusão dos dados experimentais, devido aos modelos geométricos utilizados serem bidimensionais, sendo que o modelo que apresentou os

melhores resultados é o com λ = 0 (com o espelho localizado totalmente na parte externa do retrovisor) .

Para a análise do número de Strouhal, os dados numéricos já apresentaram uma comparação melhor, com o número praticamente constante segundo a tabela 5.1.

5.6 – Simulações tridimensionais

Para as simulações tridimensionais, foi desenvolvido um modelo com malha grosseira (malha pouco refinada, com poucos volumes em relação às malhas bidimensionais) com a distância de 170 mm, equivalente a dois diâmetros do retrovisor na direção de Z, conforme pode ser visto na figura 5.4.

Com a utilização de uma malha grosseira, tem-se um tempo computacional reduzido, sendo assim uma obtenção de dados mais rápida, com uma análise tridimensional transiente.

Os resultados encontrados para as simulação bidimensionais deram relativamente distantes dos obtidos experimentalmente da literatura, devido a emissão de vórtices de diferentes tamanhos serem emitidos na direção de Z. Mesmo com à utilização de uma malha grosseira (tridimensional), na análise obteve-se resultados mais compatíveis com os experimentais. Pode-se ver através da tabela 5.2 as comparações dos resultados das simulações tridimensionais e os resultados experimentais, obtidos com túnel de vento.

Os dados encontrados com a simulação tridimensional podem ser vistos através dos gráficos da figura 5.9.

Figura 5.9 – Coeficientes de arrasto e sustentação com a geometria de 170 mm, na direção de Z.

Todas as simulações realizadas com malhas tridimensionais são para um LM = 0,105.

da FFT para a análise tridimensional com L = 170 mm na direção de z (comprimento 2D do retrovisor), chega em um valor próximo de 68 Hz. Os dados obtidos são apresentados na tabela 5.2.

Tabela 5.2 – Comparações dos resultados experimentais com os tridimensionais teóricos, com z = 170 mm.

Pode-se notar através dos dados da tabela 5.2 que as simulações tridimensionais ficaram muito mais próximas dos resultados experimentais. Esse fato ocorre devido ao modelo bidimensional não ser capaz de capturar os vórtices na esteira do escoamento.

Na figura 5.10 pode-se notar a comparação entre as FFT da análise bidimensional e tridimensinal (realizadas com a mesma geometria e refinamento de malha, não sendo este um fator agravante para diferenças de resultados obtidos). Os picos de frequência ocorreram próximos um dos outro.

FFT - Cdrag 0,00001 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 0,1 1 10 100 1000 10000 f (Hz) Cd 3D 2D

Figura 5.10 – Comparações das FFT do Cdrag, das análises bidimensionais e tridimensionais.

Para os dados obtidos com a análise tridimensional, os valores de frequência em função do CD diminuem mais rapidamente do que o esperado para a outra análise, efeito este

causado pelas flutuações aleatórias de vorticidade. Este efeito mostra que valores do coeficiente de arrasto deram muito mais próximos dos experimentais, para a análise tridimensional com um L = 170 mm (distância característica na direção de Z) o valor do número de Strouhal obtido foi de St = 0,289, conforme esperado já que D permaneceu com 85 mm.

As comparações da esteira de vórtices, formada na parte à jusante do espelho retrovisor lateral, das análises bidimensionais e tridimensionais, podem ser vistas na figura 5.11 e 5.12, para a geometria com LM = 0,105.

Figura 5.11 – Formação da esteira de vórtices, para uma análise com malha bidimensional.

Pode-se verficar que a simulação tridimensional mostra uma quantidade de vórtices muito maior. Além disso, o escoamento tridimensional é muito mais desordenado, característica de um escoamento turbulento.