Concentração de tensões em peças e componentes estruturais - uma abordagem através do método dos elementos finitos

(1)

UNESP - UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA

“JÚLIO DE MESQUITA FILHO”

Campus de Guaratinguetá

Guaratinguetá

2012

(2)

RAFAEL GUEDES DA SILVA

CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES EM PEÇAS E COMPONENTES ESTRUTURAIS –_{UMA ABORDAGEM ATRAVÉS DO MÉTODO DOS}

ELEMENTOS FINITOS

Trabalho de Graduação apresentado ao Conselho de Curso de Graduação em Engenharia Mecânica da Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, como parte dos requisitos para obtenção do diploma de Graduação em Engenharia Mecânica

Orientador: Prof. Dr. José Elias Tomazini

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Guedes da Silva, Rafael

Concentração de tensões em peças e componentes estruturais – uma

abordagem através do método dos elementos finitos – Guaratinguetá: [s.n],

2012.

43 f.: il.

Bibliografia: f. 43

Trabalho de Graduação em Engenharia Mecânica – Universidade

Estadual Paulista, Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá, 2012. Orientador: Prof. Dr. Jose Elias Tomazini

1.Concentração de tensão. 2. Elementos finitos I. Título

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(5)

DADOS CURRICULARES

RAFAEL GUEDES DA SILVA

NASCIMENTO 20.06.1989 – SÃO JOSÉ DOS CAMPOS / SP

FILIAÇÃO José Caetano da Silva

Luzia de Fátima Guedes Silva

2007/2012 Curso de Graduação

(6)

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a Deus, pela fé e força concedida durante esse período, principalmente nos momentos mais difíceis.

À minha namorada, Poliana de Lima Ribeiro, que a todo instante me apoiou e me incentivou.

À minha família, que sempre esteve ao meu lado em todos os momentos decisivos de minha vida.

Ao Professor Dr. José Elias Tomazini por todo apoio e dedicação à conclusão deste trabalho.

(7)

“Procure ser uma pessoa de valor, em vez de procurar ser uma pessoa de sucesso. O

sucesso é consequência.”

(8)

GUEDES DA SILVA, R. Concentração de tensões em peças e componentes estruturais – uma abordagem através do método dos elementos finitos. 2012. 43 f. Trabalho de Graduação de Engenharia Mecânica - Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, Guaratinguetá, 2012.

RESUMO

Qualquer processo de falha que possa ocorrer em uma peça provavelmente está localizado onde a tensão excedeu o nível de resistência. Sempre que uma peça ou componente possui uma variação brusca em sua geometria tais como ranhuras, furos, entalhes, ressaltos ou qualquer outro tipo de irregularidade, ocorre um aumento concentrado de tensão num determinado local da peça. O objetivo deste trabalho é determinar as tensões máximas em peças e componentes estruturais por meio das equações da teoria da elasticidade em conjunto com o fator de concentração de tensão experimental e compará-las com os resultados obtidos pelo método dos elementos finitos.

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GUEDES DA SILVA, R. Concentration of stresses in structural parts and components – an approach through the finite element method. 2012. 43 f. Undergraduate Work of Mechanical Engineering - Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, Guaratinguetá, 2012.

ABSTRACT

Any failure process that may occur in a part probably is located where the stress exceeded the level of resistance. When a part or component has a sharp change in geometry, such as slots, holes, grooves, bumps or other irregularities, there is an increased concentration of stress at a specific location of the part. The objective of this study is to determine the maximum stresses in structural parts and components using the equations of elasticity theory in conjunction with the stress concentration factor experiment and compare them with results obtained by finite element method.

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Sumário

LISTA DE FIGURAS ... 11

1. INTRODUÇÃO ... 12

1.1 OBJETIVOS... 13

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ... 14

2.1 CONCENTRAÇÃO DE TENSÃO ... 14

2.2 CÁLCULO DE TENSÃO PELAS EQUAÇÕES DA TEORIA DA

ELASTICIDADE EM DIFERENTES CASOS DE SOLICITAÇÃO ... 15

2.3 FATOR DE CONCENTRAÇÃO DE TENSÃO ... 16

2.4 ANSYS ... 22

3. METODOLOGIA ... 24

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 25

4.1 MEMORIAL DE CÁLCULOS ... 25

(11)

LISTA DE FIGURAS

Figura 1

–

Placa com furo sob tração ... 17

Figura 2

–

Placa com furo sob flexão. ... 18

Figura 3

–

Placa com entalhes sob tração ... 18

Figura 4

–

Placa com entalhes sob flexão. ... 19

Figura 5

–

Placa com adoçamento sob tração ... 19

Figura 6

–

Eixo com adoçamento sob tração... 20

Figura 7

–

Eixo com adoçamento sob torção ... 20

Figura 8

–

Eixo com adoçamento sob flexão ... 21

Figura 9

–

Eixo com entalhe sob tração ... 21

Figura 10

–

Eixo com entalhe sob torção ... 22

Figura 11

–

Placa com furo sob tração modelada pelo Ansys... 27

Figura 12

–

Placa com furo sob flexão modelada pelo Ansys ... 28

Figura 13

–

Placa com entalhes sob tração modelada pelo Ansys ... 30

Figura 14

–

Placa com entalhes sob flexão modelada pelo Ansys ... 31

Figura 15

–

Placa com adoçamento sob tração modelada pelo Ansys ... 33

Figura 16

–

Eixo com adoçamento sob tração modelada pelo Ansys ... 34

Figura 17

–

Eixo com adoçamento sob torção modelada pelo Ansys ... 36

Figura 18

–

Eixo com adoçamento sob flexão modelada pelo Ansys ... 37

Figura 19

–

Eixo com entalhes sob tração modelada pelo Ansys ... 39

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1. INTRODUÇÃO

Segundo Beer (1982), pode-se dizer que para qualquer processo de falha que um componente possa vir a sofrer, o início da falha esta localizada onde o nível de solicitação da carga excedeu o nível de resistência. Isto ocorre ou por uma baixa resistência localizada no ponto, ou por um aumento local na solicitação que age sobre o material, na forma de uma tensão ou uma deformação. Certas vezes a regularidade na distribuição de tensões na seção de uma determinada peça é interrompida por aumentos inesperados de tensão, causado provavelmente por alguma descontinuidade que faz com que as tensões assumam valores maiores do que os obtidos pelas equações comuns da Mecânica dos Materiais. Neste contexto, afirma-se a importância de estudar a concentração de tensões, visto serem nestes pontos, onde a tensão atinge valores críticos, formando o que chamamos de pontos de concentração de tensão, na qual a tensão máxima que age no material pode ser várias vezes superior à tensão calculada pela teoria da elasticidade.

Assim, em função do que foi exposto, este trabalho tem como objetivo estudar mais profundamente a concentração de tensões, bem como levantar uma comparação entre os dados obtidos teoricamente pela teoria da elasticidade juntamente com o auxílio dos gráficos experimentais de concentração de tensão, com os dados retirados do software Ansys, para

diversas peças com geometrias diferentes e variadas solicitações de carga.

O trabalho está estruturado pela presente introdução, uma revisão bibliográfica, uma explanação da metodologia que será utilizada, assim como aborda uma discussão, ao final, sobre os dados obtidos.

A revisão bibliográfica foi desenvolvida de forma compacta, porém com conteúdo necessário para realização do trabalho. Aborda com enfoque os principais casos nos quais o estudo de concentração de tensões é fundamental e indispensável. Traz ainda, uma breve explicação sobre o programa Ansys, explanando suas principais ferramentas, principalmente aquelas que tiveram maior uso para realização do presente trabalho.

(13)

13

formas, se pode comparar quanto um resultado se encontra próximo, e daí, obter conclusões a respeito.

No tópico de resultados e discussões são abordados os resultados obtidos por meio da metodologia utilizada, e então, tais dados são analisados e da análise se pode perceber se a teoria da elasticidade condiz ou não com os resultados obtidos pela modelagem feita no programa Ansys, e dessa comparação tentar justificar a proximidade ou não dos valores encontrados.

Logo em seguida, na conclusão, em função do que foi discutido no tópico de resultados e discussões, se consegue criar uma opinião sobre o trabalho desenvolvido e concluir a respeito da eficiência ou não do programa Ansys em relação à determinação dos pontos críticos, onde existe a concentração de tensão, bem como dos valores de tensão obtidos em tais pontos.

Por fim, no tópico de referências bibliográficas, se encontra toda a bibliografia consultada para a realização deste trabalho.

1.1 OBJETIVOS

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14

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1 CONCENTRAÇÃO DE TENSÃO

Segundo Timoshenko (1966), as tensões encontradas nos diversos componentes e peças estruturais, pelo uso das equações da teoria da elasticidade, são valores nominais, ou seja, são válidos apenas quando uma série de condições é satisfeita, que na maioria dos casos reais não ocorre, já que as regiões mais prováveis de falha são as que contêm seções com variações da geometria, o que faz com que a distribuição de tensões fique perturbada, havendo pontos onde existe um aumento localizado de tensões, ou seja, os pontos de concentração de tensão. Em tais pontos as tensões existentes podem ser bem maiores que as tensões nominais, obtidas usando as equações habituais, tais como força sobre área. Tal efeito de um acréscimo localizado de tensões é fundamental no estudo dos modos de falha onde as características pontuais de resistência do material são de grande importância, como no caso de uma ruptura frágil, da fadiga, de início de escoamento, de corrosão sob tensão, entre vários outros mais. Dessa forma, se deve ter condições de analisar o estado de tensões nestes pontos críticos, e de levar em conta esta informação, uma vez que praticamente em todo componente ou peça ocorre o efeito de concentração de tensão, em função da necessidade de se colocar detalhes na geometria dos mesmos. Tais detalhes estão ligados com a funcionalidade da peça, na forma de um rebaixo, um furo, uma rosca, um rasgo de chaveta, etc.

Segundo Medeiros (1984), as condições que levam a tensão em um ponto numa peça simples ser radicalmente diferente do valor encontrado por meio de fórmulas comuns incluem causas tais como:

x Variações abruptas como, por exemplo, acontece nas raízes das roscas de um parafuso; num dente de uma engrenagem; na seção transversal de uma placa com furo central; num rasgo de chaveta de um eixo;

x Pressão nos locais de aplicação de cargas externas tais como, nos locais de contato entre as rodas de uma locomotiva e o trilho; nos pontos onde os dentes de engrenagens se encostam;

x Tensões residuais acarretadas por soldagem;

(15)

15

Habitualmente o estado de tensão no componente estrutural ou peça, tem a sua magnitude dada pelo valor da tensão nominal atuante na seção que está em análise. Tal tensão é obtida de forma tradicional, levando em conta apenas a seção mínima, ou seja, subtraindo a área devida à presença de rebaixos, furos, etc.

Já em relação à tensão atuante na seção crítica, tal atinge um valor máximo que é consideravelmente superior à tensão calculada de forma tradicional, contudo se faz necessário recorrer a métodos mais sofisticados de análise de tensões para poder encontrar tal tensão máxima que ocorre na peça ou componente estrutural, uma vez que pela forma convencional não se consegue calcular a concentração de tensão gerada por descontinuidades. Estes picos de tensão, ou seja, os valores de tensões nos pontos de concentração de tensão podem ser calculados por meio de métodos de análise mais exatos, que podem determinar o campo de tensões, ou pelo menos da tensão ou deformação no ponto mais crítico da peça em análise. Tais métodos podem ser tanto numéricos, como analíticos, e em muitos casos experimentais.

2.2 CÁLCULO DE TENSÃO PELAS EQUAÇÕES DA TEORIA DA ELASTICIDADE EM DIFERENTES CASOS DE SOLICITAÇÃO

As equações da teoria da elasticidade utilizadas para o cálculo de tensões médias são generalizadas e utilizadas quando uma série de condições são satisfeitas. No entanto, elas são de grande importância para a determinação dos picos de tensão, uma vez que possibilita determinar a tensão média no componente. E com auxílio dos gráficos que fornecem o fator de concentração de tensão, pode-se obter então a tensão máxima. Desta forma, neste item são expostas as equações pertinentes para a realização deste trabalho. Tais equações são:

- Esforço axial

Segundo Beer (1982), a tensão em uma componente de área de seção transversal A

submetida a uma carga axial P é obtida dividindo-se o valor da carga P pela área A:

(16)

16

- Torção

A tensão de cisalhamento em uma barra circular é dada dividindo-se o produto entre o torque T exercido na peça e a distância ρ do eixo da barra, pelo momento polar de inércia J:

ɒ୫±ୢ ൌɏ_ሺʹሻ

Onde o momento polar de inércia de um círculo de raio r é dado por:

ൌͳ_{ʹ Ɏ}ସ_ሺ͵ሻ

- Flexão

A tensão causada pela flexão, conhecida como tensão de flexão, é obtida dividindo-se o

produto entre o momento fletor M atuante e a distância y da linha neutra da seção transversal

da peça, pelo momento de inércia I:

ɐ୫±ୢ ൌ _ሺͶሻ

Onde o momento de inércia de um retângulo de largura b e altura h, e de um círculo de

raio r são dados, respectivamente, nas equações 5 e 6:

ൌ _ͳʹͳ ଷ_ሺͷሻ

ൌɎ_{Ͷ ሺ͸ሻ}ସ

2.3 FATOR DE CONCENTRAÇÃO DE TENSÃO

(17)

17

Segundo Beer (1982), os resultados experimentais são independentes do tamanho do elemento e do material usado.

Os fatores de concentração de tensão são chamados de Kt (usado para tensões normais) e Kts (usado para tensões cisalhantes).

As equações 7 e 8 fornecem a tensão máxima normal e cisalhante respectivamente.

ɐ୫୶ ൌ ɐ୫±ୢൈ ୲ሺ͹ሻ

ɒ୫୶ ൌ ɒ୫±ୢൈ ୲ୱሺͺሻ

Nas seguintes figuras se encontram os gráficos pertinentes à realização deste trabalho, de diversas peças sob diferentes tipos de solicitação.

Figura 1 – Placa com furo sob tração – Fonte: Apostila Sistemas Mecânicos I, do Prof. Luiz

(18)

18

Figura 2 – Placa com furo sob flexão – Fonte: Apostila Sistemas Mecânicos I, do Prof. Luiz

Antônio Bovo – UNITAU, 2006.

Figura 3 – Placa com entalhes sob tração – Fonte: Apostila Sistemas Mecânicos I, do Prof.

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19

Figura 4 – Placa com entalhes sob flexão – Fonte: Apostila Sistemas Mecânicos I, do Prof.

Luiz Antônio Bovo – UNITAU, 2006.

Figura 5 – Placa com adoçamento sob tração – Fonte: Apostila Sistemas Mecânicos I, do

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20

Figura 6 – Eixo com adoçamento sob tração – Fonte: Apostila Sistemas Mecânicos I, do Prof.

Figura 7 – Eixo com adoçamento sob torção – Fonte: Apostila Sistemas Mecânicos I, do Prof.

(21)

21

Figura 8 – Eixo com adoçamento sob flexão – Fonte: Apostila Sistemas Mecânicos I, do Prof.

Figura 9 – Eixo com entalhe sob tração – Fonte: Apostila Sistemas Mecânicos I, do Prof. Luiz

(22)

22

Figura 10 – Eixo com entalhe sob torção – Fonte: Apostila Sistemas Mecânicos I, do Prof.

2.4 ANSYS

É o software pioneiro na aplicação do método de elementos finitos. Sua gama de

soluções de problemas mecânicos é ampla, incluindo: análise fluidodinâmica e de transferência de calor, análise de estruturas dinâmicas e estáticas, análise de problemas acústicos e eletromagnetismo.¹

O método de solução utilizado por este programa é o método numérico e não o analítico, o que justifica sua utilização quando a geometria das peças é complexa. Com o avanço da tecnologia, a velocidade de processamento dos computadores é cada vez maior, e a utilização deste software se torna mais comum.

A análise feita pelo programa Ansys pode ser dividida em três etapas distintas. São elas: o pré-processamento, solução e pós-processamento.

1_{Eng. Domingos F. O. Azevêdo. Apostila de Treinamento em Elementos Finitos com}

(23)

23

- Pré-processamento

É onde é definida a geometria da peça, ou seja, constrói-se a geometria do problema, criando áreas, linhas ou volumes.

O tipo de análise a ser feita, como já mencionado anteriormente, ou uma análise fluidodinâmica, ou de estrutura dinâmica, etc.

Também se deve definir a malha para quais os cálculos serão realizados, lembrando que quanto maior a quantidade de nós e, conseqüentemente, de elementos, maior o tempo que o computador levará para processar os resultados, e também maior precisão nos mesmos.

Por fim, se define as propriedades do material e as condições de contorno.

- Solução

Na solução se define o tipo de análise que será feita, tais como: modal, estática, transiente, etc. É quando se aplica as condições de equilíbrio para a estrutura, cargas, momentos, restrições de movimento, enfim, as condições externas em que a peça se encontra.

- Pós-processamento

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24

3. METODOLOGIA

A metodologia consiste em calcular as tensões máximas (normais e cisalhantes) em peças e componentes estruturais de duas maneiras distintas e comparar os resultados obtidos por ambos os métodos.

O primeiro método se resume em determinar primeiramente a tensão média por meio das equações da teoria da elasticidade. Posteriormente, com o auxílio dos gráficos que fornecem o fator de concentração de tensão, se obtém o valor da tensão máxima por meio de uma simples multiplicação entre a tensão média e o fator de concentração de tensão.

(25)

25

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Conforme a metodologia explicada no item 3, se pode então explanar os cálculos realizados e obter os valores por ambos os métodos e utilizá-los para análise e comparação.

Os exemplos de peças utilizadas, bem como o tipo de solicitação aplicada a cada uma, são as seguintes:

x Placa com furo sob tração

x Placa com furo sob flexão

x Placa com entalhes sob tração

x Placa com entalhes sob flexão

x Placa com adoçamento sob tração

x Eixo com adoçamento sob tração

x Eixo com adoçamento sob torção

x Eixo com adoçamento sob flexão

x Eixo com entalhe sob tração

x Eixo com entalhe sob torção

4.1 MEMORIAL DE CÁLCULOS

Para a realização dos cálculos de tensão média serão utilizadas as equações descritas no item 2.2.

O fator de concentração de tensão utilizado para o cálculo de tensão máxima será retirado dos gráficos contidos no item 2.3. A compreensão das variáveis expostas será facilitada, também, com a visualização dos gráficos.

(26)

26

Exemplo 1 - Placa com furo sob tração

Dados:

¾ P = 20000 N

¾ d = 0,02 m

¾ w = 0,05 m

¾ Espessura = 0,01 m

¾ Malha = 0,5 mm

Utilizando a equação 1:

ɐ୫±ୢ ൌ _ൌ_{ʹሺͲǡͲͳͷ ൈ ͲǡͲͳሻ ൌ ͸͸ǡ͸͸͹}ʹͲͲͲͲ

Da figura 1:

_ൌ ͲǡͲʹ_{ͲǡͲͷ ൌ ͲǡͶൠ}୲ ൌ ʹǡʹ͸

ɐ୫୶ ൌ ɐ୫±ୢൈ ୲ൌ ͸͸ǡ͸͸͹ ൈ ʹǡʹ͸ ൌ ͳͷͲǡ͸͹

A tensão máxima obtida pelo Ansys é dada conforme figura 11:

ɐ୫୶ ൌ ͳͷͶǡͳͶ

(27)

27

Figura 11 – Placa com furo sob tração modelada pelo Ansys

A variação percentual da tensão máxima entre os dois métodos é dada por:

οൌͳͷͶǡͳͶ െ ͳͷͲǡ͸͹_ͳͷͶǡͳͶ ൈ ͳͲͲ ൌ ʹǡ͵Ψ

Exemplo 2 - Placa com furo sob flexão

Dados:

¾ M = 50 N.m

¾ d = 0,01 m

¾ w = 0,05 m

¾ h = 0,01 m

¾ Malha = 0,5 mm

Utilizando as equações 5 e 4, respectivamente:

ൌ_ͳʹͳ ଷ _ൌ ͳ

ͳʹ ൈ ͲǡͲͷ ൈ ͲǡͲͳଷ ൌ Ͷǡͳ͸͸͹ ൈ ͳͲିଽସ

(28)

28

Da figura 2:

ൌ ͲǡͲͳͲǡͲͷ ൌ Ͳǡʹ

ൌ ͲǡͲͳͲǡͲͳ ൌ ͳǡͲ

ൢ୲ ൌ ͳǡͺͻ

ɐ୫୶ ൌ ɐ୫±ୢൈ ୲ൌ ͸ͲǡͲͲͲ ൈ ͳǡͺͻ ൌ ͳͳ͵ǡͶ

ɐ୫୶ ൌ ͳ͵Ͳǡ͹ʹ

Figura 12 – Placa com furo sob flexão modelada pelo Ansys

οൌͳ͵Ͳǡ͹ʹ െ ͳͳ͵ǡͶ

(29)

29

Exemplo 3 - Placa com entalhes sob tração

Dados:

¾ P = 20000 N

¾ r = 0,008 m

¾ d = 0,032 m

¾ w = 0,048 m

¾ Malha = 0,5 mm

ɐ୫±ୢ ൌ _ൌ_{ͲǡͲ͵ʹ ൈ ͲǡͲͳ ൌ ͸ʹǡͷͲͲ}ʹͲͲͲͲ

Da figura 3:

ൌ ͲǡͲͲͺͲǡͲ͵ʹ ൌ Ͳǡʹͷ

ൌ ͲǡͲͶͺͲǡͲ͵ʹ ൌ ͳǡͷͲ

ൢ୲ൌ ͳǡͺͻ

ɐ୫୶ ൌ ɐ୫±ୢൈ ୲ൌ ͸ʹǡͷͲͲ ൈ ͳǡͺͻ ൌ ͳͳͺǡͳ͵

ɐ୫୶ ൌ ͳ͵ͳǡʹͲ

(30)

30

Figura 13 – Placa com entalhes sob tração modelada pelo Ansys

οൌͳ͵ͳǡʹͲ െ ͳͳͺǡͳ͵_ͳ͵ͳǡʹͲ ൈ ͳͲͲ ൌ ͳͲǡͲΨ

Exemplo 4 - Placa com entalhes sob flexão

Dados:

¾ M = 200 N.m

¾ r = 0,008 m

¾ d = 0,032 m

¾ w = 0,048 m

¾ Malha = 0,5 mm

Utilizando a equações 5 e 4, respectivamente:

ൌ_ͳʹͳ ଷ _ൌ ͳ

ͳʹ ൈ ͲǡͲͳ ൈ ͲǡͲ͵ʹଷ ൌ ʹǡ͹͵Ͳ͹ ൈ ͳͲି଼ସ

(31)

31

Da figura 4:

ൌ ͲǡͲͲͺͲǡͲ͵ʹ ൌ Ͳǡʹͷ

ൌ ͲǡͲͶͺͲǡͲ͵ʹ ൌ ͳǡͷͲ

ൢ୲ൌ ͳǡͷ͹

ɐ୫୶ ൌ ɐ୫±ୢൈ ୲ൌ ͳͳ͹ǡͳͻ ൈ ͳǡͷ͹ ൌ ͳͺͶǡͲͲ

ɐ୫୶ ൌ ͳͻͷǡ͵Ͷ

Figura 14 – Placa com entalhes sob flexão modelada pelo Ansys

(32)

32

Exemplo 5 - Placa com adoçamento sob tração

Dados:

¾ P = 80000 N

¾ r = 0,005 m

¾ d = 0,1 m

¾ D = 0,11 m

¾ Malha = 0,7 mm

ɐ୫±ୢ ൌ _ൌ_{ͲǡͲͳ ൈ Ͳǡͳ ൌ ͺͲǡͲͲͲ}ͺͲͲͲͲ

Da figura 5:

ൌͲǡͲͲͷͲǡͳͲͲ ൌ ͲǡͲͷ

ൌ ͲǡͳͳͲͲǡͳͲͲ ൌ ͳǡͳͲ

ൢ୲ ൌ ͳǡͻͺ

ɐ୫୶ ൌ ɐ୫±ୢൈ ୲ൌ ͺͲǡͲͲͲ ൈ ͳǡͻͺ ൌ ͳͷͺǡͶͲ

ɐ୫୶ ൌ ͳ͸͹ǡ͹͸

(33)

33

Figura 15 – Placa com adoçamento sob tração modelada pelo Ansys

οൌͳ͸͹ǡ͹͸ െ ͳͷͺǡͶ_ͳ͸͹ǡ͹͸ ൈ ͳͲͲ ൌ ͷǡ͸Ψ

Exemplo 6 - Eixo com adoçamento sob tração

Dados:

¾ P = 2500000 N

¾ r = 0,01 m

¾ d = 0,2 m

¾ D = 0,22 m

¾ Malha = 3 mm

ɐ୫±ୢ ൌ _ൌʹͷͲͲͲͲͲ_{Ɏ ൈ Ͳǡͳ}_ଶ ൌ ͹ͻǡͷ͹͹

(34)

34

Da figura 6:

ൌͲǡͲͳͲǡʹͲ ൌ ͲǡͲͷ

ൌ ͲǡʹʹͲǡʹͲ ൌ ͳǡͳͲ

ൢ୲ൌ ͳǡͺ͹

ɐ୫୶ ൌ ɐ୫±ୢൈ ୲ൌ ͹ͻǡͷ͹͹ ൈ ͳǡͺ͹ ൌ ͳͶͺǡͺͳ

ɐ୫୶ ൌ ͳ͸Ͷǡͻͳ

Figura 16 – Eixo com adoçamento sob tração modelada pelo Ansys

(35)

35

Exemplo 7 - Eixo com adoçamento sob torção

Dados:

¾ T = 15000 N.m

¾ r = 0,015 m

¾ d = 0,15 m

¾ D = 0,18 m

¾ Malha = 3 mm

ൌͳ_{ʹ Ɏ}ସ _ൌ ͳ

ʹ ൈ Ɏ ൈ ͲǡͲ͹ͷସ ൌ Ͷǡͻ͹Ͳͳ ൈ ͳͲିହସ

ɒ୫±ୢൌ ɏ_ൌ ͳͷͲͲͲ ൈ ͲǡͲ͹ͷ_{Ͷǡͻ͹Ͳͳ ൈ ͳͲ}_ିହ ൌ ʹʹǡ͸͵ͷ

Da figura 7:

ൌͲǡͲͳͷͲǡͳͷͲ ൌ Ͳǡͳ

ൌ ͲǡͳͺͲͲǡͳͷͲ ൌ ͳǡʹ

ൢ୲ୱ ൌ ͳǡ͵͵

ɒ୫୶ ൌ ɒ୫±ୢൈ ୲ୱ ൌ ʹʹǡ͸͵ͷ ൈ ͳǡ͵͵ ൌ ͵ͲǡͳͲͷ

(36)

36

Figura 17 – Eixo com adoçamento sob torção modelada pelo Ansys

οൌ͵Ͳǡ͵Ͷͳ െ ͵ͲǡͳͲͷ_͵Ͳǡ͵Ͷͳ ൈ ͳͲͲ ൌ ͲǡͺΨ

Exemplo 8 _– Eixo com adoçamento sob flexão

Dados:

¾ M = 65000 N.m

¾ r = 0,01 m

¾ d = 0,2 m

¾ D = 0,22 m

¾ Malha = 3 mm

ൌɎ_{Ͷ ൌ}ସ Ɏ ൈ Ͳǡͳ_Ͷ ସ ൌ ͹ǡͺͷͶͲ ൈ ͳͲିହସ

(37)

37

Da figura 8:

ൌͲǡͲͳͲǡʹͲ ൌ ͲǡͲͷ

ൌ ͲǡʹʹͲǡʹͲ ൌ ͳǡͳͲ

ൢ୲ൌ ͳǡͺ͸

ɐ୫୶ ൌ ɐ୫±ୢൈ ୲ൌ ͺʹǡ͹͸Ͳ ൈ ͳǡͺ͸ ൌ ͳͷ͵ǡͻ͵

ɐ୫୶ ൌ ͳͷͺǡͻͷ

Figura 18 – Eixo com adoçamento sob flexão modelada pelo Ansys

(38)

38

Exemplo 9 - Eixo com entalhe sob tração

Dados:

¾ P = 1500000 N

¾ r = 0,015 m

¾ d = 0,2 m

¾ D = 0,23 m

¾ Malha = 3 mm

ɐ୫±ୢ ൌ _ൌͳͷͲͲͲͲͲ_{Ɏ ൈ Ͳǡͳ}_ଶ ൌ Ͷ͹ǡ͹Ͷ͸

Da figura 9:

ൌͲǡͲͳͷͲǡʹͲͲ ൌ ͲǡͲ͹ͷ

ൌ Ͳǡʹ͵ͲͲǡʹͲͲ ൌ ͳǡͳͷͲ

ൢ୲ൌ ʹǡ͵͸

ɐ୫୶ ൌ ɐ୫±ୢൈ ୲ൌ Ͷ͹ǡ͹Ͷ͸ ൈ ʹǡ͵͸ ൌ ͳͳʹǡ͸ͺ

ɐ୫୶ ൌ ͳͳͻǡͳʹ

(39)

39

Figura 19 – Eixo com entalhes sob tração modelada pelo Ansys

οൌͳͳͻǡͳʹ െ ͳͳʹǡ͸ͺ_ͳͳͻǡͳʹ ൈ ͳͲͲ ൌ ͷǡͶΨ

Exemplo 10 - Eixo com entalhe sob torção

Dados:

¾ T = 10000 N.m

¾ r = 0,021 m

¾ d = 0,14 m

¾ D = 0,182 m

¾ Malha = 3 mm

ൌͳ_{ʹ Ɏ}ସ _ൌ ͳ

ʹ ൈ Ɏ ൈ ͲǡͲ͹ସ ൌ ͵ǡ͹͹ͳͷ ൈ ͳͲିହସ

ɒ୫±ୢൌ ɏ_ൌ _{͵ǡ͹͹ͳͷ ൈ ͳͲ}ͳͲͲͲͲ ൈ ͲǡͲ͹_ିହൌ ͳͺǡͷ͸Ͳ

(40)

40

Da figura 10:

ൌͲǡͲʹͳͲǡͳͶͲ ൌ Ͳǡͳͷ

ൌ ͲǡͳͺʹͲǡͳͶͲ ൌ ͳǡ͵Ͳ

ൢ୲ୱ ൌ ͳǡ͵ͺ

ɒ୫୶ ൌ ɒ୫±ୢൈ ୲ୱ ൌ ͳͺǡͷ͸Ͳ ൈ ͳǡ͵ͺ ൌ ʹͷǡ͸ͳ͵

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Figura 20 – Eixo com entalhes sob torção modelada pelo Ansys

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Como já descrito na fundamentação teórica, a tensão máxima nas peças ocorreu em regiões de variações bruscas em sua geometria, como pode ser evidenciado nas figuras das telas produzidas pelo programa Ansys.

A malha utilizada na modelagem das peças através do método dos elementos finitos variou entre 0,5 a 4 milímetros, e os comprimentos variaram entre 120 a 400 milímetros. As cargas de tração, flexão ou torção também variam de acordo com as peças.

Ao comparar os resultados de tensão máxima obtidos pelas expressões da teoria da elasticidade em conjunto com os fatores de concentração de tensão com os mesmos obtidos pelo Ansys, se nota que tais valores são, para todos os casos, maiores pela análise do método dos elementos finitos.

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5. CONCLUSÃO

Com os valores obtidos pelos dois procedimentos se pode realizar uma análise mais profunda em relação à tensão máxima em peças e componentes estruturais.

Os resultados levaram a confirmação de que não se pode levar em consideração apenas os valores de tensão média obtidas pelas equações da teoria da elasticidade, pois em certos casos, dependendo da complexidade da geometria da peça, a tensão máxima pode ser maior que o dobro da tensão média.

Da comparação entre os dois métodos, se percebeu que os valores obtidos de tensão máxima são próximos, com algumas exceções em que estes chegaram a ter uma variação de cerca de 10%. Esta variação elevada ocorrida em tais casos pode ser explicada talvez pela utilização de uma malha não muito refinada (as malhas utilizadas foram as mais refinadas quanto o computador utilizado pode processar), pela difícil precisão no momento de coleta do fator de concentração de tensão dos gráficos experimentais, ou até mesmo pelo tipo de solicitação empregada e complexidade da peça. No entanto, em sua maioria, os resultados de comparação se mostraram satisfatórios uma vez que não passaram de uma variação de 6%, e em exemplos como os de torção não excedeu a variação de 0,8%.

Dessa forma, a utilização do programa Ansys se mostrou satisfatória se comparado com os resultados teóricos, principalmente se utilizado uma malha bastante refinada para a modelagem das peças. Se percebe, ainda, sua grande utilidade para a identificação da região da peça em que os picos de tensão irão ocorrer.

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6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

TIMOSHENKO, Stephen P.. Resistência dos Materiais. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 1966.

TIMOSHENKO, Stephen P.. Resistência dos Materiais. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 1969.

BEER, Ferdinand Pierre. Resistência dos Materiais. São Paulo: Mcgraw-hill, 1982.

MEDEIROS, Roberto José de. Concentração de Tensões em entalhes-U (Rio de Janeiro), 1984.

Apostila de Treinamento em Elementos Finitos com ANSYS1, do Eng. Domingos F. O. Azevêdo.