Estudo de uma ponte rolante comercial no transportede bobina de aço de 12 toneladas

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“UNESP - UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA” FACULDADE DE ENGENHARIA

CAMPUS DE GUARATINGUETÁ

FÁBIO DE OLIVEIRA ROZZANTI

ESTUDO DE UMA PONTE ROLANTE COMERCIAL NO TRANSPORTE DE BOBINA DE AÇO DE 12 TONELADAS

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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA CAMPUS DE GUARATINGUETÁ

FÁBIO DE OLIVEIRA ROZZANTI

ESTUDO DE UMA PONTE ROLANTE COMERCIAL NO TRANSPORTE DE BOBINA DE AÇO DE 12 TONELADAS

Trabalho de Graduação apresentado ao Conselho de Curso de Graduação em Engenharia Mecânica da Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, como parte dos requisitos para obtenção do diploma de Graduação em Engenharia Mecânica.

Orientador: Prof. Dr. José Elias Tomazini

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R893e Rozzanti, Fabio de Oliveira Estudo de uma ponte rolante comercial no transporte de bobina de aço de 12 toneladas / Fabio de Oliveira Rozzanti. - Guaratinguetá: [s.n.], 2013

36 f.: il.

Bibliografia: f. 29

Trabalho de Graduação em Engenharia Mecânica – Universidade Estadual Paulista, Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá, 2013

Orientador: Prof. Dr. José Elias Tomazini

1. Tensões residuais 2. Métodos de elementos finitos I. Título

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FÁBIO DE OLIVEIRA ROZZANTI

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AGRADECIMENTOS

A toda minha família em especial minha mãe e meu irmão que me apoiaram todos esses anos nos bons e maus momentos da graduação.

A todos os amigos, professores e funcionários da faculdade que me ajudaram em diversos momentos.

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ROZZANTI, F. O. Estudo de uma Ponte Rolante comercial no transporte de bobina de aço de 12 toneladas. 2013. 35 f. Trabalho de Graduação (Graduação em Engenharia

Mecânica) – Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual

Paulista, Guaratinguetá, 2013.

RESUMO

Este trabalho tem como objetivo determinar as tensões atuantes na viga principal de uma ponte rolante para o transporte de bobinas de aço de até doze toneladas. Para determinar as tensões fez-se uma revisão nos conhecimentos de resistência dos materiais para o cálculo do método analítico. Em sequência, foi realizada uma revisão do método dos elementos finitos, para compreensão do mesmo. Para finalizar o trabalho foi utilizado o software comercial ANSYS para determinar as tensões pelo método dos elementos finitos, o programa fornece imagens que ajudam a melhor compreensão dos resultados obtidos. Com os resultados obtidos fez-se uma comparação dos valores das tensões entre os dois métodos (analítico e por elementos finitos). Para auxiliar nos cálculos foi utilizada a Norma NBR 8400 de 1984 (Calculo de Equipamentos de levantamento de Cargas).

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ROZZANTI, F. O. Study of a Commercial Overhead Crane in transporting steel coil 12 tons. 2013. 35 f. Graduate Work (Graduate Mechanical Engineering) – Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, Guaratinguetá, 2013.

ABSTRACT

This work aims to determine the stresses acting on the main beam of a crane to transport steel coils of up to twelve tons. To determine the stress it was made a revision of the knowledge of the mechanics of materials to apply the analytical method. Following a review of the finite element method is made to understand the same. To complete the study it was used the commercial software ANSYS to determine the stresses by finite element method, the program provides images that help to better understand the results obtained. With the results a comparison of the values of the tensions between the two methods (analytical and finite element) was made. To assist in the calculations it was used the NBR 8400, 1984 (Calculation of Lifting Equipment Load).

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Mono Viga ... 11

Figura 2 – Viga Dupla. ... 12

Figura 3 – Elementos Ponte Rolante. ... 12

Figura 4 – Perfil de alma cheia. ... 12

Figura 5 – Perfil de alma aberta. ... 13

Figura 6 – Bobina de aço... 15

Figura 7 – Diagrama Momento Fletor carga aplicada x = 2m. ... 19

Figura 12 – Diagrama de Força Cortante carga aplicada x = 6,67m.. ... 21

Figura 13 – Diagrama Momento Fletor carga aplicada x = 6,67m. ... 22

Figura 14 – Diagrama de Força Cortante corrigido. ... 23

Figura 15 – Diagrama Momento Fletor corrigido. ... 23

Figura 16 – Geometria da Viga Principal da Ponte Rolante. ... 25

Figura 17 – Deformação na direção y. ... 26

Figura 18 – Tensões von-Mises. ... 26

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LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Resumo das Recomendações da Norma. ... 16

Tabela 2 – Propriedades Mecânicas Aço ASTM A36 ... 18

Tabela 3 – Propriedades do perfil selecionado. ... 22

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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ... 10

1.1 OBJETIVO E JUSTIFICATIVA DO TRABALHO ... 10

1.2 CONSIDERAÇÕES GERAIS ... 10

2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS ... 11

2.1 PONTES ROLANTES ... 11

2.2 MÉTODO ANALÍTICO ... 13

2.3 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ... 13

3 MATERIAIS E MÉTODO ... 15

3.1 CONSIDERAÇÕES DE PROJETO ... 15

3.2 CÁLCULO ANALÍTICO ... 16

3.3 SIMULAÇÃO PELO SOFTWARE COMERCIAL ANSYS ... 17

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO ... 18

4.1 RESULTADOS MÉTODO ANALÍTICO ... 18

4.2 RESULTADOS MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS UTILIZANDO O SOFTWARE ANSYS. ... 24

4.3 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS ... 27

5 CONCLUSÃO E COMENTÁRIOS ... 28

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 29

APÊNDICE A ... 31

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10

1 INTRODUÇÃO

Neste trabalho serão calculadas as tensões na viga principal de uma ponte rolante que irá transportar bobinas de aço de até 12 toneladas. A ponte irá trabalhar em um galpão fechado, sendo que o tamanho requerido do comprimento da viga é de 20m.

Os cálculos de tensões serão feitos por dois procedimentos, um pelo método tradicional utilizando as equações de resistências dos materiais, outro pelo método dos elementos finitos e fazer um comparativo entre os dois métodos.

A utilização do método dos elementos finitos será feito com auxílio do software comercial ANSYS, para isso foi realizado uma revisão teórica sobre o assunto e suas aplicações. Para auxiliar nos cálculos foram utilizadas as recomendações da Norma NBR 8400 de 1984.

A norma NBR 8400 de 1984 é utilizada para o cálculo de equipamento para levantamento e movimentação de cargas, ela mostra diversos tipos de situações e aplicações de levantamento de carga com suas respectivas recomendações.

1.1 OBJETIVO E JUSTIFICATIVA DO TRABALHO

Este trabalho tem como objetivo determinar as tensões atuantes na viga principal de uma ponte rolante para o transporte de bobinas de aço de até doze toneladas. Para os cálculos das tensões serão utilizados às equações de resistência dos materiais. Para determinar as tensões pelo método dos elementos finitos será utilizado o software comercial ANSYS. Com os resultados obtidos serão feitos uma comparação dos valores das tensões entre os dois métodos. Para auxiliar nos cálculos foi utilizada a Norma NBR 8400 de 1984 (Calculo de Equipamentos de levantamento de Cargas).

1.2 CONSIDERAÇÕES GERAIS

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11

2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Neste capítulo serão apresentados os fundamentos teóricos sobre pontes rolantes e suas aplicações. Será também discutido o método analítico para os cálculos de tensões e um breve comentário sobre o método dos elementos finitos.

2.1 PONTES ROLANTES

Pontes Rolantes são amplamente utilizadas na indústria, para o transporte de cargas ou equipamentos em geral, que ficam inviáveis por via terrestre, utilizados tanto em galpões fechados ou em áreas abertas. Algumas aplicações de Pontes Rolantes e Pórticos são listadas a seguir (NBR 8400, 1984).

 Pontes, semipórticos e pórticos para pátio de sucata com ou sem eletroímã;

 Pontes, semipórticos e pórticos com ou sem guia para manuseio de chapas, tarugos, trefilados, bobinas, barras e perfis;

 Pontes com gancho para transporte de lingoteiras;  Pontes com caçamba para sucata do forno elétrico;  Pontes de viga giratória;

 Pontes para carregamento de sucata na aciaria; e  Pontes para carregamento de forno.

Existem diversos modelos e fabricantes para construção de Pontes Rolantes, basicamente existem dois modelos que são mais utilizados (CATÁLOGO ABUS CRANE SYSTEM, 2013). O modelo de uma viga conhecido de mono viga ou uni viga conforme a Figura 1, e o modelo de duas vigas conhecido como viga dupla (figura 2).

Figura 1 – Mono Viga

(14)

12

Figura 2 – Viga Dupla.

Fonte: (CATÁLOGO ABUS CRANE SYSTEM, 2013).

Os componentes de uma ponte rolante são:  Viga principal;

 _{Junções que podem ser soldadas ou parafusadas;}

 Truques (Rodas motorizadas); e

 Equipamentos para levantamento e locomoção da carga;. A Figura 3 mostra os elementos de uma ponte rolante.

Figura 3 – Elementos de uma ponte rolante.

Fonte: Adaptado do (CATÁLOGO ABUS CRANE SYSTEM, 2013).

Os perfis da alma para viga principal da ponte rolante mais utilizado são dois segundo a NBR 8400 (1984), perfil de alma cheia (figura 4), e perfil de alma aberta (figura 5).

Figura 4 – Perfil de alma cheia.

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13

Figura 5 – Perfil de alma aberta.

Fonte: Próprio autor.

2.2 MÉTODO ANALÍTICO

Com o conhecimento Resistência dos Materiais pode-se calcular as reações e os momentos na viga. Os cálculos são feitos na pior situação onde a carga é aplicada, segundo a recomendação da NBR 8400 (1984), com esses dados é possível construir os diagramas de força cortante e momento fletor. As equações para a construção do diagrama estão disponíveis no Apêndice A. Os diagramas contribuem para a verificação do maior momento e força, esses valores são necessários para os cálculos de tensões. As equações para os cálculos das tensões estão disponíveis no Apêndice B.

2.3 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

O método dos elementos finitos vem ganhando cada vez mais espaço no setor industrial pela sua facilidade de aplicação e boa precisão nas soluções de problemas em diversas áreas da engenharia, esse feito só ocorreu devido ao grande avanço computacional.

O método elementos finitos consiste em uma solução numérica, podendo resolver problemas uni, bi e tri dimensionais (MOAVENI, 1999). Esse método é aplicado em diversos problemas físicos como: análise estrutural, transferência de calor, mecânica dos fluídos, eletromagnestimo entre outros (COOK, 1995).

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14

Alguns cuidados ao utilizar o método dos elementos finitos para ter a confiabilidade do valor calculado estão relacionados diretamente ao número de elementos e as condições de contorno.

O número de elementos na análise de uma estrutura não deve ser muito pequeno, assim necessitando de grande tempo de processamento computacional para solução do problema em questão. Em contra partida ao aumentar o número de elementos chega-se a um ponto que mesmo aumentando os elementos, os resultados não serão alterados de forma significativa, tornando o resultado constante muito próximo do valor exato (COOK, 1995, p.10).

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15

3 MATERIAIS E MÉTODO

3.1 CONSIDERAÇÕES DE PROJETO

As condições iniciais de projeto para os cálculos das tensões na viga principal da ponte rolante devem conter os seguintes itens:

 Qual tipo de aplicação do equipamento  Local (ambiente aberto ou fechado)

 Comprimento da viga

 Carga aplicada

 Tipos de apoio

Esses itens devem ser aplicados em conjunto com as recomendações da NBR 8400 (1984).

A ponte rolante terá aplicação em um galpão fechado, onde será feito o transporte de bobinas de aço de até 12 toneladas. O comprimento da viga será de 20 metros e uma altura de trabalho de 5 metros de altura. A Figura 6 mostra uma bobina de aço sendo içada por uma ponte rolante.

Figura 6 – Bobina de aço.

Fonte: (COPERFIL, <www.coperfil.com.br>. 2013).

A primeira proposta para viga principal será uma mono viga de perfil laminado em formato de I, desse modo evitando cálculos de solda nas junções entre alma e aba do perfil. Como não há redução de área na viga ou concentradores de tensão não serão feitos os cálculos de fadiga.

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16

aplicação da ponte será em um galpão fechado não terá influência do vento. Fazendo as recomendações da Norma, o resumo dos valores está na Tabela 1.

Tabela 1 – Resumo das Recomendações da Norma.

Recomendação Valor

Coeficiente de Majoração Mx 1,2

Coeficiente Dinâmico Ψ 1,15

3.2 CÁLCULO ANALÍTICO

Para determinar a pior situação da carga aplicada na viga principal foi aplicada a carga em diversas posições ao longo da viga. Para fazer essa simulação a carga foi aplicada a cada dois metros até atingir o centro da viga. Para efeito ilustrativo os diagramas de momento fletor e força cortante foram plotados com o auxílio da planilha do software Excel.

Verificando a posição em que apresentou o momento máximo é calculado o menor Módulo de Resistência (S) pela equação (1) para selecionar a viga.

Sendo ; ;

Para selecionar a viga é necessário calcular a tensão admissível segundo a NBR 8400 (1984) é dada pela equação (2):

Sendo

;

De acordo com a norma esta condição só pode ser utilizada se:

Sendo

(19)

17

A norma também recomenda que a tensão de cisalhamento admissível seja calculada pela equação (3).

√

Sendo

;

3.3 SIMULAÇÃO PELO SOFTWARE COMERCIAL ANSYS

Procedimento para utilização do ANSYS segue os seguintes passos:

Passo 1 – Geometria.

Desenhar a geometria do perfil da viga selecionada.

Passo 2 – Gerar a malha.

O programa gera uma pré-malha para a geometria a qual vai ser analisada, mas esse item pode ser modificado definindo o tamanho do elemento ou mesmo refinar a malha em uma determinada região.

Passo 3 – Condições de Contorno.

Suportes fixos nas extremidades e aplicar a carga no ponto de pior situação.

Passo 4 – Selecionar o tipo de análise.

Selecionar tensões de equivalente de Von-mises e deslocamento na direção y.

Passo 5 – Solução. Selecionar Resolver.

(20)

18

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO

Neste capitulo são apresentados os resultados obtidos pelo método analítico e pelo software de elementos finitos e também é realizada a comparação entre os resultados obtidos.

4.1 RESULTADOS MÉTODO ANALÍTICO

O material utilizado é aço estrutural ASTM A36 e suas propriedades mecânicas estão na Tabela 2 (GERE, 2010).

Tabela 2 – Propriedades Mecânicas Aço ASTM A36.

Tensão de Escoamento 250 [MPa]

Tensão de Ruptura 400 [MPa]

Módulo de Elasticidade 200 [GPa]

Densidade 7,85 [t/m3]

Coeficiente de Poission 0,30

Condição para utilização desse material:

Portanto pode-se fazer a utilização do aço ASTM A36. Com as propriedades desse material e utilizando a equação (2) para tensão admissível:

A tensão de cisalhamento admissível pela equação (3):

√

(21)

19

Figura 7 – Diagrama Momento Fletor carga aplicada x = 2m.

(22)

20

(23)

21

Pode-se observar que os valores dos momentos máximos encontram-se em torno da posição x = 6m e x = 8m, fez-se uma interpolação entre esses pontos, a pior situação da carga aplicada está localizada na posição x = 6,67m, resultando em um momento máximo de Mmax = - 521,456 kN.m e reação máxima Vmax = 130 kN no ponto x = 0. Isso pode ser observado pelos diagramas de força cortante na Figura 12 e momento Fletor na Figura 13.

Figura 12 – Diagrama de Força Cortante carga aplicada x = 6,67m..

(24)

22

Figura 13 – Diagrama Momento Fletor carga aplicada x = 6,67m.

. Fonte: Próprio autor.

Da Equação (1) tem-se o seguinte módulo de resistência:

Com esse valor será selecionado a viga apropriada. Utilizando o catálogo de perfil (CATÁLOGO PERFIS ESTRUTURAIS GERDAU), foi selecionado o perfil W610x174 suas dimensões estão na Tabela 3:

Tabela 3 – Propriedades do perfil selecionado. Viga W610x174 Dimensões Valor

Área 22280 [mm2_]

Altura h 616 [mm]

tw alma 14 [mm]

b aba 325 [mm]

tb aba 21,6 [mm]

Ix-x 106 1477,54 [mm4]

Sx-x 103 4797,2 [mm3]

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23

Figura 14 – Diagrama de Força Cortante corrigido.

Fonte: Planilha (EXCEL, 2013).

Figura 15 – Diagrama Momento Fletor corrigido.

Fonte: Planilha (EXCEL, 2013).

Pelos diagramas e utilizando as equações do apêndice B para o cálculo das tensões, tem-se:

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24

Tensão de cisalhamento:

Fazendo os cálculos na junção da viga (entre a alma e aba do perfil) temos:

Tensão de flexão na junção:

Tensão de cisalhamento na junção:

Tensão principal 1:

Tensão principal 2:

Tensão de cisalhamento máximo:

Tensão de von-Mises:

Tensão de comparação segundo a norma:

Todas as tensões foram menores que a tensão admissível assim aprovando o perfil selecionado da viga principal da ponte rolante.

4.2 RESULTADOS DO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS UTILIZANDO O

SOFTWARE ANSYS.

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25

Figura 16 – Geometria da Viga Principal da Ponte Rolante.

Fonte: Software (ANSYS, 2013).

Para gerar a malha na viga foi definido como tamanho de elemento mínimo o valor de 10mm, resultando em 188095 elementos e 364638 nós.

Aplicando as condições de contorno com suporte fixo nas extremidades para simular a condição de bi engastada, e com a força aplicada na posição x = 6,67m.

Para a análise foi selecionada a tensão de von-Mises e a deformação na direção y. A análise da deformação na direção y foi de modo ilustrativo para informar que o software possui outros tipos de análises, porém esse dado é importante para o percurso da talha ao longo da ponte.

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26

Figura 17 – Deformação na direção y.

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27

4.3 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS

Para fazer o comparativo entre os dois métodos foi escolhida a tensão de von- Mises. Os resultados estão disponíveis na Tabela 4.

Tabela 4 – Resultados Comparativos entre os dois métodos

Método Tensão de von-Mises [MPa] Tensão de von-Mises na junção [MPa]

Analítico 123 115

ANSYS 105 78

Os valores das tensões foram muitos próximos entre os dois métodos na mesma posição, porém no método dos elementos finitos gerado pelo software encontrou um valor máximo de tensão de 161,7 MPa na extremidade da viga (posição x = 0). Esse valor está associado a um concentrador de tensão na ponta da viga e também pelo fato de que o software faz uma solução tri dimensional, não considerada no modelo analítico, mas de forma geral, na mesma posição os valores foram bem próximos aprovando os dois métodos em questão.

A Figura 19 mostra a localização das tensões na parte superior da viga e na junção. Figura 19 – Resultados das tensões de von-Mises .

(30)

28

5 CONCLUSÃO E COMENTÁRIOS

Pontes Rolantes são muito utilizadas no setor industrial para transporte de cargas, o projeto de seus componentes e acessórios é de extrema importância para a segurança da mesma. A Norma NBR 8400 (1984) vem como auxílio para o dimensionamento desses equipamentos com suas recomendações segundo onde será submetido a sua aplicação.

Neste trabalho o projeto foi limitado para dimensionamento da viga principal da ponte rolante, as equações exatas pelo conhecimento Resistência dos Materiais foram úteis para o cálculo das reações e momentos, esses dados foram necessários para seleção da viga.

Para seleção da viga foi necessário conhecer a tensão admissível de projeto, esse dado só foi possível com auxílio das recomendações da norma. Outro item importante para os cálculos é a escolha do ponto de pior situação onde a carga é aplicada, além de considerar efeitos dinâmicos e do coeficiente majoração, estes coeficientes estão associados diretamente na segurança dos cálculos.

Como o método dos elementos finitos vem ganhando espaço nos últimos tempos no setor industrial pela sua facilidade e agilidade de solução de problemas, a utilização do software comercial ANSYS foi escolhida para fazer o comparativo entre o método exato e a método dos elementos finitos.

Os resultados encontrados em ambos os métodos foram muitos próximos, isso pode ser observado pela tensão de von-Mises, este foi o parâmetro escolhido para essa comparação. Os resultados demonstram e confirmam segundo a literatura, quando há necessidade analisar geometrias irregulares. O método dos elementos finitos, sendo uma solução numérica, é uma ótima forma de resolver esses tipos de problemas.

Neste trabalho não foram considerados efeitos dinâmicos na viga nem os efeitos de fadiga, este por sua vez é recomendado o cálculo pela norma para junções soldadas ou aparafusadas, ou situações onde ocorrem reduções de área ou concentradores de tensão.

(31)

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – NBR 8400 –

mar. 1984 – Cálculo de equipamento para levantamento e movimentação de cargas.

COOK, Robert. D.; Finite Element Modeling for Stress Analysis. JOHN WILEY & SONS, INC, 1995. 320p.

MOAVENI, S.; Finite element analysis: Theory and Application ANSYS. PRENTICE

HALL,Upper Saddle River, New Jersey 07458, 1999. 526p.

BEER, Ferdinand Pierre; JOHNSTON JUNIOR, E. Russel; CLAUSEN, William E. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Dinâmica. 7ª Rio de Janeiro: Mcgraw-hill, 2006.

GERE, James M.; GODNO, Barry J.; Mecânica dos Materiais. Tradução da 7ª edição

norte-americana: Cengage Learning, 2010, 858p.

HIBBELER, R. C. (Russell Charles).; Resistências dos Materiais. Tradução de Fernando Ribeiro da Silva.- Rio de Janeiro: LTC, 2000, 701p.

JUNIOR, Alfonso P; MARTINS, Antonio R. (Coord); Cargas Móveis: CE2 –

Estabilidade de construção II. Faculdade de Engenharia São Paulo – FESP, Engenharia

Civil, São Paulo 2011.35p. Disponível em: <http://sesp.edu.br/sesp_2010/

wpcontent/uploads/downloads/2011/09/CE2_cargas_moveis.pdf>. Acesso em 21/05/2013.

VAZ, J. C. C.; Desenvolvimento de uma ferramenta computacional em Excel para automatizar o projeto estrutural de pórticos rolantes. Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica) – Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista. 2010. 129 f.

CATÁLOGO GPM; Pontes Rolantes GPM. Disponível em:

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30

CATÁLOGO ABUS CRANE SYSTEM; TecPonte tecnologia de elevação. Disponível

em:<www.logismarket.pt/ic/tecponte-catalogo-geral-de-produtos-tecponte-696829.pdf>. Acesso em 10/08/2013.

CATÁLOGO PERFIS ESTRUTURAIS GERDAU; Tabela de bitolas. Disponível em:

<www.comercialgerdau.com.br/produtos/download/16_Perfil_Estrutural_tabela_de_bitola s.pdf>. Acesso em 18/08/2013.

FERREIRA, Jorge L.; Determinação dos esforços de cisalhamento, momentos fletores

e deformação nos modelos de estruturas planas mais comuns. Disponível em: <www.guesteng.com.br/admin/arquivos/download/Estruturas%20formularios.pdf>. Acesso em 05/09/2013.

(33)

31

APÊNDICE A

Neste apêndice irão ser demonstradas as equações para construções dos Diagramas de Força Cortante e Momento Fletor para uma viga bi engastada (FERRERA).

Para uma força aplicada em uma posição qualquer na viga conforme a Figura 19. Figura 19 – Carga aplicada estrutura bi engastada.

Fonte: Formulário (FERREIRA, 2013).

Reações:

(4)

(5)

(6)

Momento:

(7)

(8)

Para construção dos diagramas de força cortante e momento fletor. Trecho 0< x< a

Força Cortante

(9)

Momento Fletor

(10)

(34)

32

(11)

Momento Fletor

(12)

Para uma carga distribuída aplicada na viga conforme a Figura 20. Figura 20 – Carga distribuída para estrutura bi engastada:

Fonte: Formulário (FERREIRA, 2013).

Reações:

(13)

(14)

Momento:

(15)

(16)

Para construção dos diagramas de força cortante e momento fletor. Trecho 0< x< L

Força Cortante

(17)

Momento Fletor

(18)

(35)

33

Figura 21 – Método da superposição

Fonte: Adaptado do Formulário (FERREIRA, 2013).

Reações:

(19)

(20)

(21)

Momento:

(22)

(23)

Para construção do diagrama de força cortante e momento fletor. Trecho 0< x< a

Força Cortante

(24)

Momento Fletor

(25)

Trecho a< x< L Força Cortante

(26)

Momento Fletor

(27)

(36)

34

equipamentos (cabos, talhas) multiplicados pelo coeficiente dinâmico Ψ e pelo coeficiente de Majoração que depende do tipo de aplicação ao qual a viga irá ser submetida. A norma também considera que a carga distribuída Sg também é multiplicada pelo coeficiente de Majoração Mx. Com esses dados temos:

(28)

(37)

35

APÊNDICE B

Neste apêndice serão demonstradas as equações para cálculos de tensões segundo o método de Resistência dos Materiais (GERE, 2010) e as recomendações da NBR 8400 (1984).

Tensão de Flexão

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Sendo

M = Momento;

c = Distância do centro da linha neutra; I = Momento de Inércia;

Tensão de cisalhamento

(31)

Sendo

V = Força Cortante; Q = Primeiro Momento;

t w = espessura da alma da viga;

Tensão Principal 1

√[ ] (32)

Tensão Principal 2

√[ ] (33)

Tensão de Cisalhamento Máximo

(38)

36

Tensão de von-Mises

√ (35)

Tensão de Comparação segundo a Norma