Ensaios em opções reais e investimento sob incerteza

Escola de Pós Graduação em Economia – EPGE

Fundação Getúlio Vargas

Ensaios em Opções Reais e

Investimento sob Incerteza

Tese submetida à Escola de Pós Graduação em Economia da Fundação Getúlio Vargas como requisito parcial para a obtenção do título de Doutor em Economia

Aluno: Edson Daniel Lopes Gonçalves

Professor Orientador: Renato Galvão Flôres Jr.

Escola de Pós Graduação em Economia – EPGE

Fundação Getúlio Vargas

Ensaios em Opções Reais e

Investimento sob Incerteza

Tese submetida à Escola de Pós Graduação em Economia da Fundação Getúlio Vargas como requisito parcial para a obtenção do título de Doutor em Economia

Aluno: Edson Daniel Lopes Gonçalves

Banca Examidora:

Professor Renato Galvão Flôres Jr. (EPGE FGV, orientador)

Professor Paulo Klinger Monteiro (EPGE FGV)

Professor Franklin Gonçalves (Spinnaker Capital Group)

Professor Octávio Augusto Fontes Tourinho (UERJ)

Professor Tara Keshar Nanda Baydia (DEI – PUC Rio)

Agradecimentos

Esta tese conclui meus programas de mestrado e doutorado, iniciados em 2003 na EPGE/FGV. Ao longo desta jornada, algumas pessoas e instituições foram fundamentais para que a “esperança vencesse o medo” e eu nunca pensasse em desistir, apesar de todas as dificuldades encontradas. Assim, deixo registrada nesta página a minha eterna gratidão:

Ao professor Renato Flôres, meu orientador, pelo apoio em todas as fases e por sua inesgotável e paciência.

Aos professores Marco Bonomo, Afonso Arinos, Pedro Cavalcanti e Ricardo Simonsen pelo incentivo dado ao início de minha carreira como professor nos cursos de Graduação e Especialização na EPGE/FGV.

Aos professores Renato Fragelli e Luis Henrique Braido por todo o apoio nos momentos mais difíceis.

Aos professores Carlos Eugênio, Marcelo Fernandes e Humberto Moreira pelas belas aulas de Finanças, Econometria e Microeconomia.

Aos funcionários e demais professores da EPGE, que sempre forneceram o suporte necessário ao estudo e a pesquisa.

Aos amigos da turma de 2003 da EPGE, Andrei, Jaime, Paulo, Régio, Enrico, Bruno Martins, Bruno Aurichio, Bruno Vieira, Barata, Zé Gil, Lucas, Rafael Coutinho, Samy e Rafael Chaves pelas conversas estimulantes e pelo bom humor. Aos amigos de outras turmas da EPGE, Bruno Funchal, Cristiano Costa, Daniel Gotlieb, Rebeca Barros, Gibinho, Allan Dizioli, Tiago Severo e Rafaela Nogueira pelos momentos divertidos vividos em meio ao ambiente acadêmico. Ao pessoal da RiskControl Serviços, em particular Duda, Gustavo, Marcelo e Márcio, pelo inestimável apoio e por todo o aprendizado prático de Finanças.

À Erica, pelo seu apoio e pelos seus conselhos. Sem a sua presença este desafio teria sido muito maior, com certeza.

A toda a minha família, que sempre acreditou que este momento chegaria, com destaque para os meus pais Edson e Rosa, aos quais dedico esta tese.

À Edson e Rosa,

MAR PORTUGUÊS

Ó mar salgado, quanto do teu sal São lágrimas de Portugal!

Por te cruzarmos, quantas mães choraram, Quantos filhos em vão rezaram!

Quantas noivas ficaram por casar Para que fosses nosso, ó mar!

Valeu a pena? Tudo vale a pena Se a alma não é pequena.

Quem quer passar além do Bojador Tem que passar além da dor.

Resumo

Esta tese é composta por três artigos, nos quais são apresentadas extensões e aplicações da Teoria das Opções Reais, todas de interesse para formuladores de política econômica no Brasil. O primeiro faz uma análise original da questão da bioprospecção, ou a exploração da diversidade biológica para fins econômicos. Duas estruturas alternativas para o desenho do mecanismo de concessão, visando o uso sustentável da biodiversidade brasileira, são sugeridas: (i) um modelo de projetos de P&D com maturidade incerta, no qual a intensidade do processo de Poisson que governa o tempo de maturação é explicitamente dependente do nível da biodiversidade no local concedido; (ii) um modelo de Agente Principal, onde o Estado delega o exercício da opção de investimento à empresa de pesquisa biotecnológica. O segundo artigo avança a analogia entre opções de venda (“put options”) e cotas de importação. Os parâmetros relevantes para apreçar as licenças são agora obtidos endogenamente, a partir da interação entre a firma importadora e os produtores domésticos. Por fim, no terceiro, é feita análise pioneira do mercado paralelo de títulos precatórios no Brasil. Um modelo para a valoração de tais títulos é construído e proposto, tendo por base o arcabouço institucional existente sobre o assunto, tanto no governo central, como nos estados e municípios.

Abstract

Índice

Introdução...9

Capítulo 1:

Prospecção para a Biodiversidade: Uma abordagem via opções

reais...16

Capítulo 2:

Cotas de importação como opções: uma extensão via estruturas de mercado...63

Capítulo 3:

Ensaios em Opções Reais e

Investimento sob Incerteza

Edson Daniel Lopes Gonçalves

Dezembro, 2009

1. Introdução

De que maneira as firmas decidem a alocação de seus recursos entre os diversos projetos possíveis? Simplificando ainda mais a questão: frente a incertezas acerca das

condições futuras em um determinado mercado, como as empresas decidem sobre a abertura ou não de uma nova fábrica? Decisões de investimento, de maneira geral, compartilham três características fundamentais (Dixit & Pindyck,1994): (i) o investimento é parcialmente ou completamente irreversível – ou seja, seus custos iniciais são, no mínimo, parcialmente perdidos; (ii) os fluxos de caixa futuros, gerados a

partir do investimento, são incertos – o máximo que podemos fazer é avaliar as probabilidades associadas aos diferentes cenários futuros ou estados da natureza; (iii) investimentos podem ser adiados, visando a obtenção de mais informação acerca do que pode ocorrer no futuro. Assim, as decisões ótimas de investimento tomadas pelos agentes econômicos nascem a partir da interação entre estas três características. A idéia de que projetos de investimento podem ser entendidos como opções de compra, onde o

custo inicial faz o papel do preço de exercício e o ativo subjacente é representado pelo valor presente dos fluxos de caixa futuros do projeto, surge no trabalho pioneiro de Stewart Myers (1977); aqui temos, pela primeira vez, o uso da expressão “real option” para designar qualquer flexibilidade inerente e presente em projetos de investimento. Tourinho (1979), em tese de doutoramento não publicada, realiza a primeira modelagem conhecida para valorização de projetos de investimento a partir da analogia com opções

financeiras; sua aplicação relativa a reservas de recursos naturais tornou se um clássico na literatura de Economia Financeira. A partir destes trabalhos seminais o problema de orçamentação de capital adquiriu uma linha de pesquisa própria e inovadora, com as flexibilidades existentes nos mais diversos tipos de projetos passando a ser avaliadas com o uso da “Real Options Theory”; aqui, destacamos as aplicações e implicações em

literatura continuou derrubando barreiras, ao incorporar na análise das decisões de investimento das firmas questões econômicas cruciais, mas de pouca ou nenhuma aplicabilidade até então. Afinal de contas, as firmas não tomam decisões de maneira

completamente isolada, num comportamento típico de monopólio; de fato, em grandes projetos de infra estrutura ou em licitações para exploração e produção de petróleo (E&P), por exemplo, é comum a ocorrência de concorrentes. Deste modo, os valores de equilíbrio para tais projetos de investimento são determinados também pela estrutura de mercado em questão (concorrência perfeita, monopólio, oligopólio) e pelas estratégias de ação dos “players” envolvidos. Como bons exemplos desta interação entre a “Teoria

das Opções Reais” e a “Teoria dos Jogos” temos os trabalhos de Frank Smets (1991) e Steven Grenadier (1996, 2000, 2002). Recentemente, Grenadier & Wang (2005) incorporaram ao arcabouço padrão de Opções Reais questões relativas a informação assimétrica e risco moral; é a “Teoria dos Contratos” sendo colocada, de fato, em

funcionamento. Tal qual ocorreu com a Teoria Microeconômica, a partir dos artigos clássicos de Gary Becker, a abordagem via opções reais passou a ser utilizada também

em aplicações quotidianas e aparentemente inusitadas. Clark, Viney & Tunaru (2005) utilizam a técnica para a valorização de jogadores de futebol; Engelen (2005) analisa o comportamento criminal dentro de um arcabouço de opções reais ; Suzuki (2008) modela o comportamento suicida supondo processos estocásticos com saltos para o

fluxo de salários de um cidadão em idade adulta; Mensah (2004) aplica a metodologia de opções reais para a avaliação do valor da corrupção; Medina & Nidier (2003) fornecem novos insights acerca da Economia dos gastos militares a partir da teoria das opções reais e, fechando nosso exemplos “incomuns”, temos o trabalho de Jacobs (2007), onde as opções reais são utilizadas para analisar o investimento em capital humano, numa extensão dos trabalhos clássicos de Mincer e Becker . Neste espírito,

esta tese apresenta três extensões e aplicações para a Teoria das Opções Reais em situações de grande interesse para formuladores de política econômica no Brasil. No primeiro capítulo temos uma análise da questão da bioprospecção, ou exploração da diversidade biológica para fins econômicos; conforme será explicitado em tal capítulo, trata se de questão ainda em aberto em nosso país e de extrema relevância, em virtude

importadora e os produtores domésticos. Por fim, no terceiro capítulo, temos uma análise do mercado paralelo de títulos precatórios no Brasil; um modelo para valorização de tais títulos é construído e proposto, tendo por base o arcabouço

institucional existente no governo central brasileiro, nos estados e municípios. É importante ressaltar que, em todos os modelos aqui apresentados, temos a hipótese de que os detentores das opções reais são pequenos perante o mercado em questão e, assim, incapazes de afetar os preços dos ativos básicos sob análise. Esta premissa, recorrentemente utilizada na literatura de opções reais, é necessária para evitar que a regra de decisão ótima influencie os fluxos de caixa e custos envolvidos nos projetos de

investimento. Na sequência, temos um resumo dos desenvolvimentos, resultados e prováveis extensões implicadas pelos três capítulos desta tese.

1.1 Prospecção para a biodiversidade: uma abordagem via opções reais

É bem conhecido o fato de que as florestas tropicais são a casa de uma enorme biodiversidade, com uma variedade de aplicações na moderna biotecnologia. Entretanto, a exploração de uma floresta possui similaridades com outros tipos de empreendimentos, sendo um projeto arriscado e custoso. Recentemente, o governo brasileiro aprovou um projeto de lei que qualifica a concessão controlada de áreas florestais para exploração de recursos naturais para fins de pesquisa científica, com

vistas ao desenvolvimento de novos produtos. Assim, algumas questões surgem naturalmente: qual é a melhor forma de modelar o mecanismo de concessão? qual a estrutura de seguro que deve ser oferecida aos potenciais investidores? O presente artigo é uma primeira tentativa de resposta às questões acima expostas, a partir de uma modelagem via opções reais. De maneira mais específica, apresentamos duas estruturas alternativas para o desenho do mecanismo de concessão para fins de exploração da

biodiversidade brasileira: (i) um modelo de projetos de P&D com maturidade incerta, no qual a intensidade do processo de Poisson que governa o tempo de maturação é explicitamente dependente do nível de Biodiversidade do local concedido; (ii) um modelo de Agente Principal, no qual o estado delega o exercício da opção de investimento para a empresa de pesquisa biotecnológica. O modelo (i) baseia se no

uma aplicação do trabalho de Grenadier & Wang (2005), que versa sobre a interação entre Opções Reais, Informação Assimétrica e Risco Moral.

As análises de sensibilidade realizadas demonstraram que o nível de

biodiversidade da área concedida é o principal fator de risco em projetos de Bioprospecção; o número de espécies disponível para pesquisa impõe limites inferiores e superiores para a oportunidade de investimento. Em nosso caso base, áreas com menos de 900 espécies disponíveis são inviáveis do ponto de vista econômico. Assim, conclui se que a densidade de espécies por hectare é uma variável chave no tocante a atração de investidores privados.

Adicionalmente, encontramos resultados semelhantes ao de Miltersen & Schwartz (2007) com relação ao comportamento das opções reais frente a variações no

parâmetro de intensidade λ que governa a probabilidade de sucesso por espécie disponível; o nível de diversidade de nosso caso base implicou num limite superior para a intensidade total e, consequentemente, num teto para o valor das oportunidades de investimento. Nossas investigações numéricas apontaram para valores positivos da

oportunidade de investimento mesmo quando se espera que a descoberta de um princípio ativo possa ocorrer em prazos como 300 anos, por exemplo.

Como possíveis extensões temos a análise da opção real sob competição estratégica (saindo do conceito de concessão monopolista) e a modelagem do nível de biodiversidade a partir de dados de freqüência de espécies e conseqüente estimativa do

nível de entropia do local concedido.

1.2 Cotas de Importação como opções: Uma extensão via estruturas de mercado

Neste artigo estendemos a avaliação de quotas de importação como opções de venda, sistematizada por Eldor & Marcus (1988). Analogamente ao artigo citado, uma fórmula de valorização explícita é desenvolvida para licenças de importação, baseada em parâmetros de mercado observáveis. A novidade reside na introdução de um ambiente econômico bem delimitado, onde preços e quantidades de equilíbrio são determinadas através da ação de n firmas produtoras domésticas e uma empresa

fazer parte da fórmula de apreçamento derivada para as licenças de importação. Em linha com a intuição econômica esperada, demonstra se que aumentos de custos marginais e deslocamentos positivos na função demanda possuem efeitos positivos

sobre o valor de opção das licenças de importação. A introdução da estrutura de mercado doméstica também é capaz de delimitar regiões para os preços externos (denominados em moeda doméstica) para os quais a opção é ou não exercida.

Como possíveis extensões para este trabalho, podemos elencar a introdução de interações de mercado em múltiplos períodos, em combinação com possibilidades de

execício da opção em instantes diferentes de t = T; ou seja, um jogo repetido em conjunto com uma opção do tipo americana. Outra extensão interessante seria a aplicação para licenças de exportação, que, por analogia, tomariam a forma de uma opção financeira de compra (“call”). Finalmente, temos a utilização das fórmulas de apreçamento desenvolvidas para um caso real e suas possíveis implicações em termos

de “policy”, no sentido de que a determinação do preço justo da quota pode ser realizada através de uma metodologia completamente objetiva.

1.3 O mercado paralelo de precatórios no Brasil: uma análise econômica via

opções reais

Neste artigo, analisamos o mercado “paralelo” de títulos precatórios. Precatórios são ordens judiciais de pagamento de débitos da Fazenda Pública (nas esferas Federal, Estadual ou Municipal), devidos por força de sentença judicial transitada em julgado (artigo 100 da Constituição Federal). O histórico recente mostra que, em muitos casos, as entidades federativas não pagam as suas dívidas associadas a precatórios, a despeito

das sanções previstas na legislação brasileira. Tal situação, além de comprometer a credibilidade do estado brasileiro, criou um mercado paralelo de compra e venda de “títulos precatórios”. Neste mercado pouco formal, empresas especializadas agem como verdadeiros intermediários financeiros: compram os precatórios de pessoas físicas com alto “deságio” sobre o valor de face definido na sentença judicial e revendem os mesmos para empresas interessadas no abatimento de dívidas fiscais por um valor, na

solução geral para o valor desta opção real é apresentada, bem como o ponto de exercício optimal (“trigger”). Adicionalmente, temos uma solução particular para o caso em que o deságio oferecido pelos compradores é igual a zero, caracterizando uma

situação de equilíbrio de longo prazo neste mercado. Nossas análises de sensibilidade, para ambos os casos, apontam para a consolidação do mercado secundário de compra e venda de precatórios como instrumento de proteção aos credores e, também, como meio dos entes federativos equalizarem seus ativos e passivos, através da possibilidade de compensação tributária. Assim, acreditamos que se fazem necessários ajustes na Proposta de Emenda à Constituição (PEC 12) em trâmite atualmente no congresso

nacional para regular a questão dos precatórios.

Como extensões naturais para este trabalho, temos a utilização de dados de precatórios reais na calibração do modelo e análises de sensibilidade. Os resultados ficariam mais interessantes e robustos no sentido de termos uma análise “micro”:

simulações para classes de precatórios distintas e com diferentes entes federativos. Estes estudos fazem parte do escopo de continuidade do presente artigo e serão realizados a partir do momento em que sejam disponibilizadas as bases de dados. Outra extensão interessante seria a análise das interações entre os precatoristas através de um “option exercise game” (Grenadier, 1999), onde o exercício da opção por um determinado precatorista revela alguma informação aos demais, afetando as estratégias

de exercício ótimas e o equilibrio de Nash do Jogo.

1.4 Referências Bibliográficas Gerais

ELDOR, R. & MARCUS, A.J.:

Journal of International Economics, Vol. 24: 255 74, 1988

ENGELEN, P.J.: “ !

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MEDINA, V. & NIDIER C. D.: “ " ! ! & ! )”, Defence and Peace Economics nº 6, Vol 14, pp. 425 435, Routledge 2003

MILTERSEN, K.R. & SCHWARTZ,E.S.: “Real options with uncertain maturity and competition”, NBER working paper 12990, 2007

MYERS,S.C.: “Determinants of Corporate Borrowing”, Journal of Financial Economics 5 , pp. 147 – 175, 1977

MENSAH, J. A.: “# & " ”,

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SMETS, F.: “Exporting versus FDI: The Effect of Uncertainty, Irreversibilities and

Strategic Interactions”, Working Paper, Yale University, 1991

SUZUKI, T.: “ ( " & $ / / +

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TOURINHO, O.A.: “The Valuation of Reserves of Natural Resources: An Option Pricing Approach”, Tese de doutorado não publicada, Universidade da Califórnia – Berkeley, 1979

TUNARU, R., CLARK, E. & VINEY, H.: “ " & ! ) &

& & + ”, Review of Financial Economics, vol 4, issues 3 4, pp. 281 295, 2005

Prospecção para a Biodiversidade:

Uma abordagem via Opções Reais

+

Resumo

É bem conhecido o fato de que as florestas tropicais são a casa de uma enorme biodiversidade, com uma variedade de aplicações na moderna biotecnologia. Entretanto, a exploração de uma floresta possui similaridades com outros tipos de empreendimentos, sendo um projeto arriscado e custoso. Recentemente, o governo brasileiro aprovou um projeto de lei que qualifica a concessão controlada de áreas florestais para exploração de recursos naturais para fins de pesquisa científica, com vistas ao desenvolvimento de novos produtos. Assim, algumas questões surgem naturalmente: qual é a melhor forma de modelar o mecanismo de concessão? qual a estrutura de seguro que deve ser oferecida aos potenciais investidores? O presente artigo é uma primeira tentativa de resposta às questões acima expostas, a partir de uma modelagem via opções reais. Basicamente, desenvolvemos duas extensões de modelos clássicos de opções reais para aplicação em projetos de Bioprospecção e consequente desenho da concessão: (i) um modelo de projetos de P&D com maturidade incerta, no qual a intensidade do processo de Poisson que governa o tempo de maturação é explicitamente dependente do nível de Biodiversidade do local concedido e (ii) um modelo de Agente Principal, no qual o estado delega o exercício da opção de investimento para a empresa de pesquisa biotecnológica.

Palavras"chave:

Biodiversidade, Investimento sob Incerteza, Opções Reais, Moral Hazard, Modelo de Agente Principal

JEL Codes: G11, G13, G18.

_____________________________________________________________________________________

+_{O mesmo tema já foi abordado pelo autor em sua dissertação de Mestrado e em artigos homônimos}

1 INTRODUÇÃO

1.1 Objetivos e Escopo do Trabalho

As técnicas clássicas de orçamento de capital (valor presente líquido e taxa interna de retorno) são baseadas na hipótese de que os fluxos de caixa futuros seguem um padrão rígido e podem ser previstos de maneira precisa. Com base em tais previsões de caixa, o projeto em questão é aceito ou rejeitado, sendo desprezadas, ou tratadas de maneira extremamente superficial, a incerteza e as reações estratégicas da administração a mudanças no ambiente de negócios. Na melhor das hipóteses, uma taxa de desconto ajustada pelo risco é empregada e diversos cenários são simulados e comparados.

Entretanto, em situações nas quais tanto a incerteza quanto as decisões estratégicas são relevantes, as técnicas clássicas de orçamento de capital levam a resultados e decisões equivocadas. Neste contexto, utiliza se a técnica conhecida por “apreçamento via opções reais”, ferramenta desenvolvida ao longo dos últimos vinte

anos e recorrentemente utilizada na avaliação de projetos de infra estrutura, petróleo e energia.

A proposta deste trabalho, a partir da tecnologia das opções reais, é avaliar projetos de investimento em pesquisa biotecnológica no Brasil, ou seja, projetos de bioprospecção. A bioprospecção visa ao desenvolvimento de produtos, cosméticos, essências e medicamentos, por exemplo, a partir dos recursos genéticos de plantas e

animais da biodiversidade nacional. De maneira mais específica, realizar se á a avaliação de um projeto de exploração biotecnológica com fins de desenvolvimento de novas drogas e medicamentos em áreas como a Amazônia e a Mata Atlântica, via concessão governamental. É importante ressaltar que a bioprospecção possui uma legislação específica no Brasil, através do CGEN (Conselho de Gestão do Patrimônio

Genético), orgão do Ministério do Meio Ambiente, encarregado do licenciamento dessas atividades. Nosso trabalho, entretanto, não contempla eventuais entraves burocráticos; os modelos propostos na forma de concessão foram pensados de modo que tanto o investidor privado, quanto o Estado possam se beneficiar de eventuais descobertas de princípios ativos realizadas em reservas naturais brasileiras. Em reunião

o próprio estado do Amazonas, anfitrião do encontro, com 98% de seu território preservado e habitado por uma riqueza incalculável de espécies, a exploração econômica da Biodiversidade possui representatividade praticamente nula (O Estado de

SP, 12 de julho de 2009). Também é fato conhecido que os principais produtos do agronegócio incluídos na pauta de exportações brasileira não guardam relação alguma com a biodiversidade nacional. Deste modo, um de nossos maiores desafios, em termos de desenvolvimento econômico, é encontrar maneiras de transformar a riqueza biológica em riqueza econômica sem maiores perdas no tocante a biodiversidade existente nas áreas silvestres brasileiras.

Portanto, temos como principal contribuição deste trabalho a proposta de desenhos de concessão para a exploração da biodiversidade brasileira, a partir de duas extensões de modelos clássicos de opções reais: (i) um modelo de projetos de P&D com maturidade incerta, no qual a intensidade do processo de Poisson que governa o

tempo de maturação é explicitamente dependente do nível de Biodiversidade do local concedido e (ii) um modelo de Agente Principal, no qual o estado delega o exercício da

opção de investimento para a empresa de pesquisa biotecnológica. O modelo (i) baseia se no trabalho de Miltersen & Schwartz (2007), relativo a opções reais em projetos de Pesquisa e Desenvolvimento com maturidade incerta e competição; já o modelo (ii) consiste numa aplicação do trabalho de Grenadier & Wang (2005), que versa sobre a

interação entre Opções Reais, Informação Assimétrica e Risco Moral.

No tocante a organização do artigo, na seção 1.2 temos uma breve revisão bibliográfica acerca dos trabalhos que fazem uso da tecnologia das Opções Reais em projetos de Investimento relacionados a recursos naturais; adicionalmente, são apresentados os trabalhos mais relevantes em “Economia da Biodiversidade”. A seção 2.1 apresenta as premissas básicas de nossos modelos de concessão para exploração

biotecnológica; na seção 2.2, temos a extensão do modelo básico de Miltersen & Schwartz (2007) para projetos de bioprospecção; a seção 2.4 fecha a modelagem com a análise da concessão para exploração da Biodiversidade num ambiente de “Risco Moral”. Posteriormente, na seção 3, temos um panorama atual da prospecção para a biodiversidade e a apresentação dos parâmetros que servirão de base para a análises de

1.2 Antecedentes

O primeiro autor a caracterizar oportunidades de investimento das firmas em ativos reais como sendo análogas a opções de compra foi Stewart Myers, num artigo publicado em 1977 no “Journal of Financial Economics”. A literatura específica, relacionada a projetos envolvendo recursos naturais, surge a partir do trabalho seminal de Tourinho (1979). Foi ele o primeiro a utilizar a técnica de apreçamento de opções em um problema real de orçamento de capital; a partir de então , a técnica passou a ser

amplamente utilizada em projetos relacionados a petróleo, óleo & gás , energia , entre outros. Segue abaixo uma cronologia dos trabalhos mais significativos relacionados ao tema:

1. 1 $ ! 2 (1985) aplicam a abordagem de opções reais em um modelo de

apreçamento de uma fonte exaurível de carvão;

2. + ) (1988), modela pela primeira vez o investimento como sendo irreversível (irrecuperável) e relaciona este parâmetro ao valor da firma;

3. ( ) $ ! 2 1 $ " (1989) propõem um modelo de apreçamento de

recursos florestais sob flutuação estocástica de preços e estoques;

4. + ) (1991) retoma a relação entre irreversibilidade, incerteza e valor da firma;

5. 2 $ ! 2 1 $ (1998) propõem um modelo de opções reais para a

avaliação de um projeto de investimento em preservação ambiental;

6. 3 (1999) incorpora a inovação estocástica (salto de Poisson) em projetos de investimento em Pesquisa & Desenvolvimento;

8. . 1 $ ! 2 (2003) estendem a análise de opções reais em projetos de P&D, introduzindo incertezas na qualidade do produto a ser comercializado e na própria demanda de mercado;

9. ( 1 $ ! 2 (2004) estendem o modelo de Schwartz (2003), introduzindo

interações competitivas no desenvolvimento e na comercialização do produto resultante do projeto de P&D;

10. ( 1 $ ! 2 (2007) realizam a derradeira extensão do modelo de Schwartz (2003), combinando projetos de maturidade incerta e interações estratégicas; este artigo serve de base para nossas aplicações e extensões no tocante a projetos de bioprospecção.

Adicionalmente, temos uma literatura voltada diretamente à análise econômica da Bioprospecção:

1. $ $ 4 1 (1996) calculam um limite superior para o valor da “espécie marginal” num modelo de Bioprospecção; as tentativas de busca por novos princípios ativos são modeladas através de ensaios de Bernoulli

independentes com igual probabilidade de sucesso e considerando uma diversidade dada por um número de espécies disponíveis. O efeito da biodiversidade (através do número de espécies existente) foi incorporado a nossa extensão do modelo de Miltersen & Schwartz (2007) para projetos de Bioprospecção, afetando diretamente a intensidade do processo de Poisson que governa a maturidade do investimento em questão;

2. $ 1 $ 4 (1996) estendem o modelo de valoração da biodiversidade para um contexto de busca sequencial;

3. 5 1 6 (2002) aplicam a tecnologia de opções reais na valoração da biodiversidade; os valores de duas espécies que coexistem num determinado ambiente são guiados por difusões geométricas e são avaliadas as opções de

substituição de uma espécie por outra e, também, a opção de conservação;

4. * 6 % 1 ( 7899:;analisam as opções reais envolvidas na decisão

5. * 1 " 7899<;estudam a estrutura de direitos de propriedade existente em reservas extrativistas na região amazônica brasileira;

6. 1 3 7899=; investigam a estrutura de incentivos dada à iniciativa privada para a proteção da diversidade biológica;

7. Finalmente, * $ 1 $! 7899>;, em um “survey”, realizam um resumo dos principais resultados encontrados até o presente momento com relação a Economia da Biodiversidade.

2 MODELAGEM DO PROBLEMA

2.1 O Modelo Formal

Uma firma neutra ao risco possui a oportunidade de investir em um projeto de pesquisa biotecnológica em uma determinada área florestal brasileira (Mata Atlântica, Amazônia etc) . A firma em questão, a princípio, não enfrenta competição em sua área

de concessão e está sujeita às seguintes fontes de incerteza:

• 2 ?" a descoberta de um possível princípio ativo ocorre de maneira aleatória;

• 2 @ o valor da nova tecnologia, em caso de sucesso da empreitada, segue um processo estocástico;

A taxa de desconto da firma é dada pela taxa de juros livre de risco , estritamente positiva e, por hipótese, constante ao longo do tempo.

Durante a exploração de sua área de concessão, a firma incorre em um fluxo de custos determinístico a uma taxa ) por unidade de tempo. Custos de pesquisa e desenvolvimento são frequentemente modelados como processos estocásticos na literatura de opções reais ( + ) ABB:); entretanto, para o caso da bioprospecção, acreditamos ser razoável o tratamento de tais despesas através de um processo determinístico. Em termos práticos, o valor ) poderia representar os fluxos mensais de

A área concedida possui um nível de diversidade delimitado pelo número de espécies animais e vegetais existentes em seu território. O investimento é finalizado

numa data aleátoria τ , que representa a descoberta de um novo princípio ativo com possibilidades de aproveitamento comercial. Assim, o sucesso da pesquisa é modelado

como uma chegada independente de Poisson com intensidade λ > 0 – como é tradicional em projetos de P&D, assume se, então, que existe uma probabilidade λ de sucesso por unidade de tempo. O nível de diversidade influencia positivamente a probabilidade de sucesso do programa de pesquisa e desenvolvimento: quanto maior o número de espécies a disposição, maior o parâmetro de intensidade. Adicionalmente, consideraremos que a busca pode ocorrer em todas as variedades ao mesmo tempo e

que o fim da pesquisa ocorre a partir do primeiro sucesso, independentemente da espécie sob estudo. Deste modo, supondo homogeneidade entre as probabilidades de sucesso para as diferentes espécies, o parâmetro de intensidade “geral” do projeto pode

ser descrito por λ( ) = λ .

No tocante ao desenho do mecanismo de concessão e considerando os incentivos e incertezas existentes em programas desta natureza, a duração será determinada pelo

instante τ de ocorrência do “salto de Poisson” e não existem custos de entrada no projeto. As despesas de P&D serão de responsabilidade exclusiva do concessionário e, em caso de sucesso, o mesmo deverá pagar um montante K ao Estado brasileiro pela propriedade do princípio ativo descoberto. Em caso de não pagamento do “fee” K, a propriedade do princípio ativo passa, automaticamente, ao Estado brasileiro. Esta quantia pode ser entendida como o valor presente do fluxo de royalties a serem pagos ao estado concedente, passível de ser estimada através de programas semelhantes de R&D

realizados pela indústria farmacêutica ou de cosméticos.

Portanto, tal qual em Miltersen & Schwartz (2007), o valor do projeto na data

aleatória de finalização τ, é dado pelo %C τ D 5E9F, onde representa o valor presente líquido do “produto” nascente em τ. Εste “VPL” é um processo estocástico governado pela difusão geométrica

onde σ é a volatilidade instantânea do valor do projeto, é o “drift” instantâneo e W representa um Movimento Browniano Padrão. Para fins de simplificação, assumiremos

3

σ

que este processo estocástico é independente daquele seguido pela “duration” da

descoberta e que < r.

2.2 O Modelo com opção de Abandono

Em complemento a própria “opção de compra” dos direitos de propriedade do projeto em caso de sucesso, pode se considerar a possibilidade de abandono do

investimento em qualquer data anterior a data τ . Assim, dado que o gastos requeridos impactam num fluxo ) por unidade de tempo, existe um nível “threshold” AM que

determina o ponto ótimo de abandono, caracterizado pela data no qual o valor do “outcome” V cai abaixo deste nível AM. Seguindo o arcabouço desenvolvido por

Miltersen & Schwartz (2007), o valor da oportunidade de investimento M é um ativo

contingente sobre o Valor Presente Líquido (VPL) do produto comercializado em caso de sucesso; deste modo, M = M(V) e, aplicando os argumentos padrão da literatura de opções reais (Dixit & Pyndick, 1994), temos a equação de Bellman para valor da oportunidade de investimento:

(1a)

onde “dM(V)” representa o ganho de capital e “FC” o fluxo de caixa instantâneo para a oportunidade de investimento. Pela linearidade do operador de esperança matemática, temos:

(1b)

Segundo McDonald & Siegel (1986), o valor de uma oportunidade de investimento com data de exercício incerta é equivalente ao valor de um processo estocástico que combina um MGB(Movimento Geométrico Browniano) com saltos de Poisson, onde o parâmetro de intensidade representa a probabilidade de ocorrência dos

saltos (em nosso caso, o “nascimento” de um novo produto da biodiversidade). Assim, E[dM(V)] pode ser expandido a partir do Lemma de Itô para processos que combinam MGB e saltos (Dixit & Pyndick, 1994) e temos:

(1c)

( )

[

(

( )

]

(

=

+

( )

[

(

( )

] [ ]

(

=

+

( )

(

( )

(

( )

(

( )

[ ]

(

=

+

σ

"

−

λ

+

2

1

com E[FC] assumindo os seguintes valores, supondo AM < K:

se AM < V < K

ou

se K < V

Deste modo, temos o seguinte sistema de equações diferenciais ordinárias (ODE´s):

(1d) quando AM < V< K

(1e) quando K <V

Este sistema de equações assume implicitamente que o nível de abandono (“threshold”) é menor do que o “preço de exercício” K sobre o valor do projeto em caso de sucesso. A equação (1d) descreve o valor do projeto de investimento quando o “outcome” V está abaixo do preço de exercício K (“opção fora do dinheiro”) enquanto

que a equação (1e) se refere ao valor desta oportunidade de investimento para o caso “opção dentro do dinheiro”.

Diferentemente das equações demonstradas por ( 1 $ ! 2 (2007), a solução das equações (1d) e (1e) e, consequentemente, a solução do problema de investimento, depende de maneira explícita do nível de diversidade do local concedido

(parâmetro ).

A equação (1d) possui solução no formato geral :

(2a) , implicando em

(2b) e

(2c)

( )

'

( ) (

) ( )

0 "

2

1 2 2 _{+ − + − =}

) ( (

(

λ

σ

( )

'

( ) (

) ( )

(

)

0 "

2 1 _{2 2}

= − + − + −

+ ( ( ) 5

(

λ

λ

σ

)

−

(

5

)

)

+

−

−

λ

( )

)

(

+

λ

+

−

=

1

( )

1

1

'

−

=

+

+

(

( )

(

)

2

1

"

1

Substituindo (2a), (2b) e 2c) em (1d), obtem se a quadrática fundamental:

(2d)

cujas soluções são dadas por:

(2e)

e

(2f)

A equação (1e) possui solução no formato geral:

(2g)

implicando em

(2h) e

(2i)

Substituindo (2g), (2h) e (2i) em (1e) obtem se novamente a quadrática fundamental (2d):

(

)

0

2

1

2

1

2 2 2

₋

₊

₌







 −

+

+

+

σ

λ

σ

(

)

2 2 2 2 2 1

2

2

1

2

1

σ

σ

λ

σ

σ

+

+

+











 −

+













₋

=

(

)

2 2 2 2 2 2

2

2

1

2

1

σ

σ

λ

σ

σ

+

+

+











 −

−













₋

=

( )

)

5

(

+

λ

λ

λ

λ

+

+

−

−

+

+

=

2

( )

λ

λ

−

+

+

=

−

+

(

₂

'

+ 1

( )

(

)

2

2

"

1

−

−

=

+

+

+

(

(

)

+

+

+

σ

σ

−

+

λ







 −

+

=

2 2 2

Esta equação representa uma parábola com concavidade “voltada para cima”, uma

vez que (1/2)σ2 > 0; como Q(0) = (r + λn) < 0, temos que y1 > 0 e y2 < 0 .

Adicionalmente, Q(1) = – (r + λn) < 0, dada a hipótese inicial de que < r; este fato implica em y1 > 1.

Então, as soluções gerais das equações (1d) e (1e) são dadas pelas funções M1(V) e

M2(V), tais que:

(3a) quando AM < V< K

(3b) quando K < V

com as potências y1 > 1 e y2 < 0.

Uma vez que o valor da oportunidade de investimento não pode exceder o valor do “outcome” V, temos que é um número menor do que 1. A expressão

é dada por:

(3c)

O quarto termo do lado direito da equação (3c) vai a zero quando V tende ao

infinito; o terceiro termo é um número entre zero e um, haja visto que λn também está entre zero e um e < r; y2 < 0 implica no segundo termo convergir para zero quando V

vai a infinito e, finalmente, para que seja menor do que 1 (entre zero e um, na verdade), temos que m21 = 0, dado que y1 > 0 . Assim, o termo que possui Vy1

pode ser eliminado da equação (3b).

Para a caracterização completa da solução são necessárias as seguintes condições de contorno (Miltersen & Schwartz, 2007):

( )

)

(

+ +

λ

+

−

+

=

1 2

12 11

1

( )

)

5

(

+ +

λ

λ

λ

λ

+

+

−

−

+

+

+

=

1 2

22 21

2

( )

(₂

lim _→∞ (₂

( )

( )

)

5

(

+ +

/

1 22 1 21

2 1 2



(4a)

(4b)

(4c)

(4d)

A condição (4a) reflete o fato de que, no valor “threshold” (AM), o valor do projeto

de investimento é igual a zero. A condição (4b) é a tradicional “smooth pasting condition” (Dixit & Pyndick, 1994), avaliada no nível “threshold” enquanto que as condições (4c) e (4d) refletem o fato de que a função valor deve ser contínua e diferenciável no ponto onde as duas equações diferenciais (A e A ) se encontram, ao nível do preço de exercício K. Estas quatro equações podem ser reescritas como:

(5a)

(5b)

(5c)

(5d)

Da equação (5c) obtemos:

(5e)

Manipulando da mesma maneira a equação (5d), temos:

(5f)

( )

0

1 (

=

(

0

2 1

12

11

+

−

₊

=

)

+ ( +

(

_λ

( )

5

(

( )

5

(

₁

=

₂

( )

5

(

( )

5

(

'

₁

=

'

₂

( )

0

'

1 (

=

(

0

1 2 12 1 1 11 2 1−

+

+−

=

( + (

+

+

5

)

5

5

)

5

5

+ + +

λ

λ

λ

λ

λ

+

+

−

−

+

+

=

+

−

+

2 2

1 22 12 11

λ

λ

−

+

+

=

+

− − −

5

+

5

+

5

+

₁ + 1 _{12 2} + 1 _{22 2} + 1

11

2 2

1

(

)

)

5

)

5

5

5

+ +

λ

λ

λ

λ

λ

+

+

−

−

+

+

+

=

−

+

2 1 22 12 11

(

)

λ

λ

−

+

+

−

=

−

5

+

+

5

+

+

5

+

2

E, combinando as equações (5e) e (5f), chega se a expressão para a constante m11:

(5g)

Ao combinar se as equações (5a) e (5b), de maneira análoga, obtém se a expressão para a constante AM, em função de m11:

(5h)

Uma vez determinados m11 e AM, a manipulação direta da equação (5b) fornece a

expressão para a constante m12:

(5i)

Finalmente, com m11, AM e m12 pré determinados, a constante m22 é delimitada pela

expressão:

(5j)

Deste modo, temos a caracterização completa para o valor da oportunidade de investimento em bioprospecção, considerando a premissa de que AM < K:

(6) quando V < AM

quando AM ≤ V < K

quando K ≤ V

0

)

(

=

(

)

(

+ +

λ

+

−

+

=

1 2

12 11

)

(

(

)

(

+

+

) (

(

)

)(

)

5

+

+

λ

λ

λ

/

1

/

1

1

2 1 1 2 11 1

+

−

+

−









−

+

=

−

(

)(

)

1 / 1 11 1 2 2

/

1

/

+ (

+

+

)

+













+

−

=

λ

λ

2 11 1 12 2 1

+

+

₍+−+

−

=

1 2 1 2 12 1 1 11 22 ₂ 2 1 − − −













−

+

−

+

=

₊ + +

5

+

5

+

5

+

λ

λ

( )

)

5

Para o caso em que o nível “threshold” AM é maior ou igual que o “preço de exercício” K, o valor da oportunidade de investimento é obtido a partir da equação de Bellman:

(7)

onde E[FC] = k + λn(V – K) quando ÃM < V . É importante notar a diferenciação

entre este nível threshold ÃM e o nível AM obtido anteriormente; conforme veremos,

eles podem, de fato, representar valores diferentes. Assim, nesta situação, o valor da

oportunidade de investimento satisfaz a seguinte EDO:

(8)

para ÃM < V

A solução geral para esta EDO, M3(V), é dada a partir de argumentos já utilizados

anteriormente (ver equação 3b); deste modo, temos:

(9)

A constante m31 é igual a zero, visto que são válidas as mesmas premissas já

utilizadas na análise da constante m21. Portanto, o termo com Vy1 pode ser eliminado da

equação (9). Seguindo o raciocínio, devem ser respeitadas as condições de contorno (Miltersen & Schwartz, 2007):

(10a)

(10b)

que implicam em:

(11a)

( )

(

( )

(

( )

(

( )

[ ]

(

=

+

σ

"

−

λ

+

2

1

'

2 2

( )

'

( ) (

) ( )

(

)

0

"

2

1

2 2

₊

₋

₊

₋

₊

₋

₌

5

)

(

(

(

λ

λ

σ

( )

)

5

(

+ +

λ

λ

λ

λ

+

+

−

−

+

+

+

=

1 2

32 31

3

0

~ 3 =

      ( ( 0 ' ~ 3 =

      ( (

0

~ ~ 32 2

=

+

+

−

−

+

+

(

)

5

(11b)

Da equação (11b) obtemos:

(11c)

e, substituindo (11c) em (11a), temos a expressão para ÃM:

(12a)

Com ÃM pré determinado, m32 é obtido a partir da manipulação direta da equação

(11b):

(12b)

Finalmente, o valor da oportunidade de investimento, quando temos AM ≥ K, é dado

por:

(13) quando V < ÃM

quando ÃM ≤ V

0

2

1 ~ 32 2

=

−

+

+

−

λ

λ

(

+

+

(

)

2

~ ~ 32 2

+

(

(

+

λ

λ

−

+

−

=

(

)(

)

(

)(

+

)

+

5

)

(

_λ

_λ

λ

λ

1

2 2 ~

−

+

−

+

+

=

(

)

2

1 ~ 32 2

+

(

+

λ

λ

−

+

−

=

−

( )

)

5

2.3 Aplicando um modelo de opções reais com conflitos de agência

Seguindo o arcabouço desenvolvido por Grenadier & Wang (2005), a concessão para exploração da Biodiversidade também pode ser modelada dentro de um contexto de conflitos de agência e incentivos. Neste caso, o provedor (principal) delega o exercício da opção de investimento a uma empresa concessionária (agente), que possui

informação privada acerca da qualidade do princípio ativo encontrado. Tanto o provedor quanto o concessionário são neutros ao risco e conhecem o custo total de investimento K. O valor do projeto de bioprospecção é constituído por dois componentes: uma parte

observável tanto pelo principal quanto pelo agente V(t) e um valor privado θ observado apenas pelo agente. Tal qual no modelo previamente apresentado, V(t) segue a difusão

geométrica

(t > 0) com V(0) = V0

O componente privado θ pode tomar dois possíveis valores, θ1 ou θ2 , com 0 ≤ θ2 < θ1<

K e, deste modo, podemos definir !θ = θ1 θ2 . Antes da concessão, tanto o provedor

quanto a empresa de bioprospecção sabem que probabilidade de obter se um projeto de

qualidade θ1 é condicional ao esforço empreendido pelo agente. Em nosso ambiente, o

“nível de esforço” da Teoria dos Contratos é representado pela taxa k que governa o fluxos de gastos em P&D. Por simplicidade, também consideraremos dois níveis para este parâmetro, )A e )8, com )AG )8 ; deste modo, uma taxa de gastos )1 implica numa

probabilidade qH de obter se um princípio ativo com qualidade θ1 − analogamente, uma

taxa de gastos )2 implica numa probabilidade qL de obter se a mesma qualidade θ1.

Imediatamente após o fechamento do contrato (t = 0), o concessionário observa

privadamente se o princípio ativo é de alta qualidade θ1 ou de baixa qualidade θ2. Tal

qual nos tradicionais modelos de “hidden action”, o esforço do concessionário em t = 0 (representado por seus gastos em P&D) afeta a probabilidade de conseguir se um composto mais viável do ponto de vista comercial (obviamente, temos que qH > qL).

Numa situação “first best”, o valor da oportunidade de investimento do provedor,

W(P,θ) deve resolver a seguinte equação diferencial (Dixit & Pyndick, 1994):

(14) "

( )

'

( )

( ) 0 2

1 2 2 _{+ − =}

3 3

3

σ

3

σ

Esta equação é solucionada com as condições de contorno tradicionais, que asseguram que a política de investimento ótima é escolhida:

(15a)

(15b)

As condições 15a e 15b são as conhecidas condições de “value matching” e “smooth pasting”, respectivamente, enquanto V* representa o valor “trigger” para V(t). Adicionalmente, é requerida uma terceira condição de contorno para o refletir o fato de que, neste caso, zero é uma barreira absorvente para V(t):

(15c)

Assim, os valores da oportunidade de investimento do provedor W(V0,θ) e do

“trigger” de exercício V*(θ), em t = 0, são dados por:

(16a) para V0 < V*(θ)

(16b) para V0 ≥ V*(θ)

e

(17)

onde

(18)

( )

(

)

( )

5

3 *

θ

,

θ

= *

θ

+

θ

−

( )

(

*

θ

,

θ

)

=1

3

( )

0,

θ

=0

3

(

)

( )

(

( )

5

)

3 _ + −

  

 

=

θ

θ

θ

θ

β * * 0 0,

(

)

5

3

₀

,

θ

=

₀

+

θ

−

( )

(

θ

)

β

β

θ

_

−











−

=

5

1

*

1

2

2

2

1

2 2 2 2

2

_



>













+













−

+













−

−

=

σ

σ

σ

Uma vez que o valor realizado de θ pode ser ou θ1 ou θ2, podemos escrever V*(θ1)=V*1 e V*(θ2)=V*2 . Para garantir que exista sempre um valor de opção positivo,

assume se que V0 < V*1 (valor inicial do princípio ativo menor do que o “trigger” mais

baixo), sendo o “first best” ex ante expresso por:

(19)

Voltando ao modelo de “principal agente”, o provedor oferece ao concessionário

um contrato em t = 0 que especifica o pagamento de um “prêmio” (“fee") ao explorador da biodiversidade no momento de exercício da opção de investimento. Também, para fins de simplificação e tal qual em Grenadier & Wang (2005), não são permitidas renegociações com relação ao contrato especificado. O pagamento deste “prêmio” é contingente ao valor do componente observável V(t), uma vez que não é possível

“contratar” sobre o valor privado θ. Assim, no momento do exercício e condicional ao nível de V(t), o “fee” é pago ao concessionário. A princípio, para cada valor realizado de V(t) no instante de exercício é possível especificar um prêmio w(V), tal que w(V) > 0. Este arcabouço de “principal agente” leva a decomposição da oportunidade de investimento em duas opções: uma opção para o provedor (principal) e outra opção para

o concessionário (agente). A opção do principal possui “pay off” dado por V + θ – K – w(V) enquanto que o agente tem como “pay off” a função prêmio w(V). Dado que θ pode assumir dois valores, para qualquer esquema de compensação w(V), pelo menos dois “pares” prêmio/trigger de exercício são escolhidos pelo concessionário (Grenadier & Wang, 2005, demonstram que este “equilíbrio separador” sempre domina o equilíbrio de “pooling” no qual apenas um par prêmio/trigger é oferecido). Assim, o contrato deve especificar somente dois pares prêmio/trigger, passíveis de serem escolhidos pelo

concessionário: um escolhido quando o mesmo observa θ1 e outro escolhido quando θ2

é observado. O provedor, por sua vez, oferece um contrato que promete um “prêmio” w1 se a opção de investimento é exercida ao nível V1 e um “prêmio” w2 se a opção é

exercida em V2. O “princípio da revelação” garante que o concessionário que

privadamente observa θ1 exerce a opção no trigger V1; analogamente, o concessionário

que privadamente observa θ2 exerce no trigger V2. Neste contexto, o valor da

( )

(

) (

) (

)

(

5

)

(

)

(

5

)

oportunidade de investimento do provedor, condicional a um nível de esforço alto por parte do concessionário é expresso por:

(20)

enquanto que a opção do concessionário, para a mesma situação, possui valor:

(21)

O objetivo do provedor é maximizar o valor de sua oportunidade de investimento (equação 20), escolhendo os termos contratuais w1, w2, V1 e V2 e sujeito

as restrições induzidas pela assimetria de informação (ele desconhece o valor de θ) e pelo risco moral (não sabe o nível de gastos em pesquisa do concessionário). Deste

modo, o contrato em questão deve induzir o concessionário a gastar em P&D a uma taxa mais elevada ( k1), exercer a opção de investimento no trigger V1, fornecendo ao

provedor um princípio ativo de valor V1 + θ1 se θ = θ1 e exercer a opção de

investimento no trigger V2, entregando um princípio ativo de valor V2 + θ2 ao provedor

se θ = θ2.

As restrições do problema de maximização do provedor são restrições “ex ante” e

“ex post”. As restrições “ex ante” garantem que o concessionário exercerá o “esforço” (que em nosso ambiente se traduz num fluxo de gastos em P&D superior) e que os termos do contrato serão aceitos. Na verdade, temos as restrições tradicionais e bem conhecidas para um problema estático de “hidden action/ hidden information” . A restrição de compatibilidade de incentivos (CI) “ex ante” é dada por:

(22)

Esta expressão pode ser simplificada, obtendo se:

(23)

( )

(

)

(

)

(

2 2 2

)

2 0 1 1 1 1 0

0 .

5

!

1

.



+

−

5

−

!











−

+

−

−

+













=

θ

θ

π

β β

( )

(

)

2

2 0 1

1 0

0 .

!

1

.

!

H β β

π

_











−

+













=

(

)

(

)

2 2

2 0 1 1 0 1 2 2 0 1 1

0

_!

₁

_!

₎

_!

₁

_!

₎

6 6 . .



−











−

+













≥

−













−

+













β β β β

!

!

!

≥













−













β β

ξ

onde ξ = k1 – k2 e !q = qH qL

Dentro do mesmo escopo, a restrição de racionalidade individual (RI) “ex ante”, que

garante um valor não negativo ao concessionário, é dada por:

(24)

As restrições de compatibilidade de incentivos (CI) “ex post” asseguram que o

concessionário efetuará o exercício de maneira alinhada com os interesses do provedor.

Sendo mais específico, o concessionário deve exercer os projetos do tipo θ1 ao trigger

V1 e os projetos do tipo θ2 ao trigger V2, não possuindo incentivos para “mentir” com

relação a qualidade dos projetos e apropriar se de algum valor privado. Estas restrições são dadas pelas equações abaixo:

(25)

(26)

Grenadier & Wang (2005) demonstram que a restrição (26) não é ativa. A restrição (25) garante que o concessionário que descobrir um princípio ativo de alta qualidade escolhe o exercício ao nível V1. Por revelar verdadeiramente a qualidade privada do

composto θ1 através do exercício em V1, o concessionário recebe o “prêmio” w1. Esta

restrição, então, requer que o “pay off” oriundo da revelação verdadeira seja maior ou igual do que aquele que seria obtido no caso do concessionário “esconder” a qualidade

efetiva do composto, esperando até o trigger V2. As restrições em questão são comuns

na literatura de “moral hazard” e informação assimétrica.

Adicionalmente, são necessárias mais duas restrições de responsabilidade limitada, que garantem incentivos para que o concessionário implemente o exercício do projeto:

(27)

(

1

)

₂

0

2 0 1

1

0

−

≥













−

+













ξ

β β

!

!

_. .

(

θ

)

β β

!

+













≥













2 2 0 1 1

0

_!

_!

(

)

2

2 0 1

1

0

_!

_!

Assim, o problema do provedor é solucionado pela maximização da função objetivo (20), sujeita as restrições (23), (24), (25), (26) e (27):

s.t.

(CI ex ante)

(RI ex ante)

(CI ex post)

(CI ex post)

(Responsabilidade Limitada)

Grenadier & Wang (2005) simplificam o problema exposto acima, demonstrando uma série de proposições que implicam no uso de apenas duas restrições: as restrições de compatibilidade de incentivos ex ante e ex post. Adicionalmente, é demonstrado que

a restrição de responsabilidade limitada para o concessionário de um projeto do tipo θ2 é

ativa (ou seja, w2 = 0). Assim, o problema do principal fica dado por :

s.t.

(CI ex post)

(

)

(

)

(

2 2 2

)

2 0 1 1 1 1 0 , ,

1

max

2 1 2 1

!

5

!

5

_. . ! !

−

−

+













−

+

−

−

+













θ

θ

β β

!

!

!

≥













−













β β

ξ

2 2 0 1 1 0

(

1

)

2

0

2 0 1

1

0

₋

_≥













−

+













ξ

β β

!

!

_. .

(

θ

)

β β

!

+













≥













2 2 0 1 1

0

_!

_!

(

)

2

2 0 1

1

0

_!

_!

β β

θ

_











≤

!

−













0

,

0

2 1

≥

≥

!

!

(

5

!

)

(

_.

)

(

5

)

(CI ex ante)

Pelo menos uma das duas restrições do problema simplificado é ativa (Grenadier & Wang, 2005) ; deste modo, os autores conseguem qualificar os contratos ótimos para três regiões: uma onde temos apenas informação assimétrica; uma onde onde temos informação assimétrica e risco moral e, por fim, uma terceira apenas com risco moral.

As propriedades gerais dos contratos, para todas as regiões de parâmetros admissíveis, também são provadas e utilizadas: V1 = V1* e V2 ≥ V2* , onde V1* e V2* são os triggers

da solução “first best”. As três regiões citadas são definidas em termos da distância

entre a razão “custo benefício” de indução de esforço ξ / !q e o valor presente dos “prêmios” privados !θ, em três valores de “gatilho” particulares: : V1 = V1*(θ1) e V2 =

V2*(θ2) e V3 = V3*(θ3), onde θ3 é definido por:

(28)

Os valores presentes dos “prêmios” privados são ordenados por :

(29)

e, uma vez que V1 = V1* e w2 = 0 para todas as três regiões, Grenadier & Wang

(2005) descrevem os contratos ótimos em função do comportamento de V2 e w1:

• Região com apenas informação Assimétrica

(30) e (31)

!

!

≥













β

ξ

1 1 0 2 2 3

1

θ

θ

θ

θ

!

<

−

−

=

. .

θ

θ

θ

β β β

!













<

!













<

!













* 2 0 * 2 0 * 3 0

θ

ξ

β

!













<

!

* 3 0

/

( )

* 2 3 * * 3

2

=

=

θ

>