Lista de Exercícios da Unidade XI

EXERCÍCIO – UNIDADE 11

1. Com o objetivo de estudar a prevalência de hipertensão arterial referida na população de maiores de 30 anos de uma cidade, um grupo de pesquisadores desenvolveu um estudo que consistiu na aplicação de um questionário com perguntas fechadas que versavam sobre os seguintes dados: variáveis demográficas, socioeconômicas, estar ou não em tratamento para hipertensão arterial. Foi realizada amostragem probabilística para seleção da população em estudo. Além da avaliação da prevalência de hipertensão arterial, procedeu-se à análise da associação das variáveis demográficas e socioeconômicas com a presença de hipertensão arterial referida.

Hipertensos Sexo

Não Sim Total ♂ 14 570 584 ♀ 60 813 873 Total 74 1383 1457

Calcule a estatística de associação que pode ser usada para a avaliação da associação entre sexo e hipertensão arterial referida neste estudo, baseando-se na tabela acima.

a) Há associação entre as variáveis sexo e hipertensão, logo aceita-se H0 para o

nível de significância de 5%.

b) Não há associação entre as variáveis sexo e hipertensão porque o qui-quadrado calculado é maior que o calculado, logo rejeita-se H0 para o nível de significância de

5%. c) 2

Calculado

χ

>

χ

Tabelado2 , H0 é rejeitado, o teste é significativo para o nível de significância

estabelecido, logo há associação entre as variáveis em estudo.

d) Há associação entre as variáveis sexo e hipertensão, logo rejeita-se H0 para o

nível de significância não estabelecido no planejamento da pesquisa.

e) É impossível, matematicamente, proceder a qualquer cálculo com os valores da tabela acima.

2. A tabela abaixo representa o consumo de maconha por alunos do ensino fundamental em relação à pretensão de cursar o ensino médio.

Pretendem cursar o ensino médio Total Consomem

maconha Sim Não

Sim 16 5 21

Não 6 11 17

Total 22 16 38

H0: Não há associação entre o consumo de drogas e a pretensão de cursar o

ensino médio.

H1: Há associação entre o consumo de drogas e a pretensão de cursar o ensino

médio.

Qual o valor do

χ

2crítico (calculado)?

a) Aproximadamente 4,88. b) Aproximadamente 0,045. c) Aproximadamente 0,124. d) Aproximadamente 0,147. e) Aproximadamente 0,154.

3. Com o valor do

χ

2calculado da questão anterior, podemos dizer o que com

relação às hipóteses?

a) H0 será rejeitado para o nível de significância de 5%

χ

2calculado >

χ

2tabelado. O

teste é significativo para (P<0,05)

b) H0 será rejeitado com um nível de significância de 5%, pois o

χ

2calculado < 2

χ

tabelado. O teste é não significativo para (P>0,05)

c) H0 será aceito com um nível de significância de 5%, pois o

χ

2calculado < 2

χ

tabelado. O teste é não significativo para (P>0,05)

d) H0 será aceito com um nível de significância de 5%, pois o

χ

2calculado ≠ 2

χ

tabelado. O teste é não significativo para (P>0,05)

e) Não podemos afirmar nada, pois os valores não são representativos.

4. Os dados referem-se à relação entre orientação política e métodos de educação de crianças. Foram colhidas três amostras, aleatoriamente, com 30 liberais, 28 moderados e 25 conservadores. Supondo, ainda, que os métodos de educação das crianças estejam categorizados em: superliberais, moderados e autoritários, então para α=5%.

H0: Os métodos usados na educação das crianças são diferentes ou não estão

associados aos métodos da orientação política.

H1: Os métodos usados na educação das crianças são iguais ou não estão

associados aos métodos da orientação política.

Orientação política Métodos usados na

orientação das crianças

Autoritários Moderados Superliberais Total

Superliberais 7 9 6 22

Moderados 10 5 17 32 Autoritários 8 14 7 29

Total 25 28 30 83

a) 3,841 b) 5,991 c) 7,815 d) 9,488 e) 11,070

5. Com referência à questão da orientação das crianças, qual o valor do

2

χ

calculado? a) Aproximadamente 8,450. b) Aproximadamente 9,550. c) Aproximadamente 10,235. d) Aproximadamente 10,987. e) Aproximadamente 11,320. 6. Com base no

χ

2calculado e no

2

χ

tabelado, aceita-se H0? a) Sim, pois o

χ

2 calculado <

χ

2tabelado. b) Sim, pois o

χ

2 calculado >

χ

2tabelado. c) Sim, pois o

χ

2 calculado ≠

χ

2tabelado. d) Não, pois o

χ

2 calculado <

χ

2tabelado. e) Não, pois o

χ

2 calculado >

χ

2tabelado.

7. Em que situação um pesquisador precisa trabalhar com um teste não-paramétrico ao invés de um teste não-paramétrico?

a) Quando ele supõe ter uma Distribuição Normal. b) Quando ele supõe ter uma Distribuição Binomial. c) Quando ele supõe não ter uma Distribuição Normal. d) Quando ele supõe não ter uma Distribuição Binomial.

e) Quando ele desconhece o melhor tratamento e se vale dos testes não-paramétricos por serem mais fáceis.

8. A tabela abaixo classifica 15 indivíduos de acordo com o fator sanguíneo e sua cor de pele.

Possuem o fator sanguíneo Fator Negro Branco Total Rh+ _{3 5 8} Rh- _{4 3 7} 7 8 15

Para

α

= 0,01 e, com hipóteses:

H0: A relação entre fator sanguíneo e cor de pele é devida ao acaso.

H1: A relação entre fator sanguíneo e cor de pele não é devida ao acaso.

Quais são as novas possibilidades para os dados da tabela que vão permitir o cálculo pelo Teste Exato de Fisher?

a)

Possuem Possuem Possuem

Fator Sim Não Total Fator Sim Não Total Fator Sim Não Total

Rh+ 2 6 8 Rh+ 1 7 8 Rh+ 0 7 8

Rh- 5 2 7 Rh- 6 1 7 Rh- 0 8 7

Total 7 8 15 Total 7 8 15 Total 7 8 15

b)

Possuem Possuem Possuem

Fator Sim Não Total Fator Sim Não Total Fator Sim Não Total

Rh+ 4 2 8 Rh+ 1 7 8 Rh+ 0 7 8

Rh- 3 3 7 Rh- 6 1 7 Rh- 0 8 7

Total 7 8 15 Total 7 8 15 Total 7 8 15

c)

Possuem Possuem Possuem

Fator Sim Não Total Fator Sim Não Total Fator Sim Não Total

Rh+ 2 6 8 Rh+ 5 2 8 Rh+ 0 7 8

Rh- 5 2 7 Rh- 3,5 3,5 7 Rh- 0 8 7 Total 7 8 15 Total 7 8 15 Total 7 8 15

d)

Possuem Possuem Possuem

Fator Sim Não Total Fator Sim Não Total Fator Sim Não Total

Rh+ 2 6 8 Rh+ 1 7 8 Rh+ 8 0 8

Rh- 5 2 7 Rh- 6 1 7 Rh- 0 8 7

Total 7 8 15 Total 7 8 15 Total 7 8 15

e)

Possuem Possuem Possuem

Fator Sim Não Total Fator Sim Não Total Fator Sim Não Total

Rh+ 0 8 8 Rh+ 1 7 8 Rh+ 0 7 8

Rh- 7 0 7 Rh- 6 1 7 Rh- 0 8 7

Total 7 8 15 Total 7 8 15 Total 7 8 15

9. Para certo tipo de lesão na coluna vertebral, a recuperação completa é quase certa. O Dr.Costelos tem quase certeza de que o tempo de recuperação está relacionado à terapia administrada. De 50 pacientes que ele tratou por métodos físicos, 38 recuperaram-se durante o primeiro ano e 12 recuperaram-se durante o segundo ano de tratamento. De 75 pacientes que ele tratou com uma combinação de drogas e repouso, 43 recuperaram-se durante o primeiro ano e 32 durante o segundo ano. Estes resultados dão suporte à teoria do Dr. Costelos com nível de significância de 1%?

OBS.: Para resolver este exercício é necessário montar uma tabela de contingência

2×

2

com base no esquema abaixo:

• 50 pacientes tratados pelos métodos físicos: 38 pacientes Æ recuperação no 1º ano; 12 pacientes Æ recuperação no 2º ano.

• 75 pacientes tratados com drogas e repouso: 43 pacientesÆ recuperação no 1º ano; 32 pacientesÆ recuperação no 2º ano.

O objetivo do teste é saber se há associação entre os métodos utilizados pelo Dr.Costelos, mas para isso é necessário formular as hipóteses e calcular a estatística do

χ

²

.

10. Considere a distribuição qui-quadrado com 17 graus de liberdade.

Que proporção de área sob a curva se encontra à direita de

χ

²

= 33,41 e à esquerda de

χ

²

= 27,59?

GABARITOS COMENTADOS

1. Com o objetivo de estudar a prevalência de hipertensão arterial referida na população de maiores de 30 anos de uma cidade, um grupo de pesquisadores desenvolveu um estudo que consistiu na aplicação de um questionário com perguntas fechadas que versavam sobre os seguintes dados: variáveis demográficas, socioeconômicas, estar ou não em tratamento para hipertensão arterial. Foi realizada amostragem probabilística para seleção da população em estudo. Além da avaliação da prevalência de hipertensão arterial, procedeu-se à análise da associação das variáveis demográficas e socioeconômicas com a presença de hipertensão arterial referida.

Hipertensos Sexo

Não Sim Total ♂ 14 570 584 ♀ 60 813 873 Total 74 1383 1457

Calcule a estatística de associação que pode ser usada para a avaliação da associação entre sexo e hipertensão arterial referida neste estudo, baseando-se na tabela acima.

a) Há associação entre as variáveis sexo e hipertensão, logo aceita-se H0 para o

nível de significância de 5%.

b) Não há associação entre as variáveis sexo e hipertensão porque o qui-quadrado calculado é maior que o calculado, logo rejeita-se H0 para o nível de significância de

5%. c) 2

Calculado

χ

>

χ

Tabelado2 , H0 é rejeitado, o teste é significativo para o nível de significância

estabelecido, logo há associação entre as variáveis em estudo.

d) Há associação entre as variáveis sexo e hipertensão, logo rejeita-se H0 para o

nível de significância não estabelecido no planejamento da pesquisa.

e) É impossível, matematicamente, proceder a qualquer cálculo com os valores da tabela acima.

Este exercício será desenvolvido passo a passo: 1º. Passo:

Observar as variáveis que estão sendo estudadas no exercício. As variáveis são: hipertensão arterial e socioeconômicas (sexo). Neste caso, a tabela de contingência 2 x 2 já está definida pelo pesquisador, se isto não acontecer, é necessário montar a tabela para proceder aos cálculos.

2º. Passo:

Formular as hipóteses para saber se há associação entre as variáveis em estudo. No exercício, o próprio pesquisador menciona o teste de associação.

H0 : Não há associação entre o sexo e hipertensão arterial..

H1 : As variáveis sexo (socioeconômica) e hipertensão arterial estão associadas.

gl Î grau de liberdade = (C – 1) . (L – 1), se a tabela é 2 x 2 tem-se 2 colunas e 2 linhas. Os totais marginais não são contados.

gl= (2-1) x (2-1) gl= (1) x (1 ) = 1.

Nível de significância – é escolhido no planejamento da pesquisa e é dado por

05

,

0

=

α

ou

α

=

0

,

01

.

Valor tabelado ou valor teórico – este valor é fornecido pela tabela do Qui-quadrado.

No nosso exercício vamos considerar o nível de significância α=0,05 e o grau de liberdade é igual a 1, já calculado.

gl = 1 , α=0,05.

Na tabela, o gl (grau de liberdade ) se encontra na 1ª. coluna e o

α

na linha onde aparece o valor de 0,05 ou 5%. O valor tabelado ou teórico está no encontro da linha e da coluna referente a estes valores. Para um gl = 1 e

α

=0,05, o valor tabelado é 3,84 (mostrado na tabela abaixo).

3º. Passo:

Calcula-se a estatística

χ

2 _{(Qui-quadrado) pela fórmula:}

Hipertensos Sexo

Não Sim Total ♂ 14 a 570 b 584 T1 ♀ 60 c 813 d 873 T2 Total 74 T3 1383 T4 1457 n

2

χ

=

(

)

4 3 2 1 2

T

T

T

T

n

c

b

d

a

×

×

×

×

×

−

×

2

χ

=

(

)

873

584

1383

74

1457

60

570

813

14

2

×

×

×

×

×

−

×

=

(

)

873

584

1383

74

1457

200

.

34

382

.

11

2

×

×

×

×

−

=

(

)

544

.

226

.

177

.

52

1457

818

.

22

2

×

= 14,54 4º Passo:

Observe que a estatística calculada é 14,54 e o valor do Qui-quadrado tabelado ou teórico é 3,84 para um grau de liberdade 1, dado por: (C -1)x(L – 1 )=(2 – 1 )x(2 – 1 )= ( 1 ) x ( 1 ) = 1. Onde C = é o número de colunas e L = número de linhas.

Conclusão:

Como

χ

²

calculado = 14,54 é maior que o

χ

²

tabelado ou teórico = 3,84, rejeita-se H0 , logo o teste é significativo (As variáveis sexo (socioeconômica) e Hipertensão

arterial estão associadas ou apresentam dependência) para (P < 0,05). Melhor dizendo, há uma grande relação entre as variáveis em estudo.

2. A tabela abaixo representa o consumo de maconha por alunos do ensino fundamental em relação à pretensão de cursar o ensino médio.

Pretendem cursar o ensino médio Total Consomem

maconha Sim Não

Sim 16 5 21

Não 6 11 17

Total 22 16 38

Formuladas as hipóteses para α =5% e 1 grau de liberdade:

H0: Não há associação entre o consumo de drogas e a pretensão de cursar o ensino

médio.

H1: Há associação entre o consumo de drogas e a pretensão de cursar o ensino

médio. Qual o valor do

χ

2 crítico (calculado)? a) Aproximadamente 4,88. b) Aproximadamente 0,045. c) Aproximadamente 0,124. d) Aproximadamente 0,147. e) Aproximadamente 0,154.

Para calcular o valor da Estatística Qui-quadrado, utilizamos a fórmula 4 3 2 1 . 2 . . 2 2 T T T T n n c b d a + + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{− −} =

χ , com a correção de continuidade tendo em vista que , o

tamanho da amostra ( n = 38) se encontra no intervalo ( 20

≤ n

≤

40 ). Substituindo na fórmula os valores da tabela acima, temos:

(

)

( )

88 , 4 664 . 125 38 129 . 16 664 . 125 38 127 664 . 125 38 19 30 176 17 21 16 22 38 2 38 6 5 11 16 2 2 2 2 = − − × = × = × = × × × × ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{× − × −} = χ

Sabendo-se que o valor do

χ

2

calculado >

χ

2tabelado, para α=0,05 com um grau de

liberdade, H0 é rejeitado. O teste é significativo para (P<0,05)

3. Com o valor do

χ

2calculado da questão anterior, podemos dizer o que com

relação às hipóteses?

a) H0 será rejeitado para o nível de significância de 5%

χ

2calculado >

χ

2tabelado. O

teste é significativo para (P<0,05)

b) H0 será rejeitado com um nível de significância de 5%, pois o

χ

2calculado < 2

χ

tabelado. O teste é não significativo para (P>0,05)

c) H0 será aceito com um nível de significância de 5%, pois o

χ

2calculado < 2

χ

tabelado. O teste é não significativo para (P>0,05)

d) H0 será aceito com um nível de significância de 5%, pois o

χ

2calculado ≠ 2

χ

tabelado. O teste é não significativo para (P>0,05)

e) Não podemos afirmar nada, pois os valores não são representativos. Para calcular o valor da Estatística Qui-quadrado, utilizamos a fórmula

4 3 2 1 . 2 . . 2 2 T T T T n n c b d a + + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{− −} =

χ , com a correção de continuidade, tendo em vista que o

tamanho da amostra (n = 38) se encontra no intervalo (20

≤ n

≤

40). Substituindo na fórmula os valores da tabela acima, temos:

(

)

( )

88 , 4 664 . 125 38 129 . 16 664 . 125 38 127 664 . 125 38 19 30 176 17 21 16 22 38 2 38 6 5 11 16 2 2 2 2 = − − × = × = × = × × × × ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{× − × −} =

χ

Sabendo-se que o valor do

χ

2

calculado >

χ

2tabelado, para α=0,05 com um grau de

liberdade, H0 é rejeitado. O teste é significativo para (P<0,05)

4. Os dados referem-se à relação entre orientação política e métodos de educação de crianças. Foram colhidas três amostras, aleatoriamente, com 30 liberais, 28 moderados e 25 conservadores. Supondo, ainda, que os métodos de educação das crianças estejam categorizados em: superliberais, moderados e autoritários, então para α=5%.

H0: Os métodos usados na educação das crianças são diferentes ou não estão

associados aos métodos da orientação política.

H1: Os métodos usados na educação das crianças são iguais ou não estão

associados aos métodos da orientação política.

Orientação política Métodos usados na

orientação das

crianças Autoritários Moderados Superliberais Total

Superliberais 7 9 6 22

Moderados 10 5 17 32 Autoritários 8 14 7 29

Total 25 28 30 83

Com base nas informações da tabela acima, qual o valor do

χ

2tabelado?

a) 3,841 b) 5,991 c) 7,815 d) 9,488 e) 11,070

Para encontrar o valor do Qui-quadrado tabelado, basta observar na tabela o grau de liberdade e o nível de significância proposto. O grau de liberdade é dado pelo número de linhas – 1 multiplicado pelo número de colunas – 1 Æ (L-1) x (C-1) =(3 – 1 ) x (3 – 1) = 2 x 2 = 4. O cruzamento destas duas referências é o valor tabelado da Estatística Qui-quadrado. GL α = 0,05 5% α = 0,01 1% 1 _{3.841 6.635} 2 _{5.991 9.210} 3 _{7.815 11.345} 4 _{9.488 13.277}

5. Com referência à questão da orientação das crianças, qual o valor do 2

χ

calculado? a) Aproximadamente 8,450. b) Aproximadamente 9,550. c) Aproximadamente 10,235. d) Aproximadamente 10,987. e) Aproximadamente 11,320.

Neste exercício, temos que encontrar a freqüência esperada (Ei ) de cada célula da

tabela dada por: E i =

n

TL

TC

_i

×

_i

, onde TCi = Total da coluna i e TLi = Total da linha i. Neste caso,

tem-se 3 linhas e 3 colunas.

E1 =

6

,

63

83

22

25

1 1

×

=

×

=

n

TL

TC

E4 =

7

,

42

83

22

28

4 4

×

=

×

=

n

TL

TC

E7 =

95

,

7

83

22

30

7 7

×

=

×

=

n

TL

TC

E2 =

9

,

64

83

32

25

2 2

×

=

×

=

n

TL

TC

E5 =

10

,

80

83

32

28

5 5

×

=

×

=

n

TL

TC

E8 =

57

,

11

83

32

30

8 8

×

=

×

=

n

TL

TC

E3 =

8

,

73

83

29

25

3 3

×

=

×

=

n

TL

TC

E6 =

9

,

78

83

29

28

6 6

×

=

×

=

n

TL

TC

E9 =

48

,

10

83

29

30

9 9

×

=

×

=

n

TL

TC

.

O próximo passo é calcular o Qui-quadrado -

χ

2

utilizando as freqüências Observadas (O i ) e Esperadas (E i ), aplicando a fórmula

(

)

i i i E E O

∑

− = 2 χ . Então:

(

)

i i i E E O

∑

− = 2 χ =

(

) (

) (

)

(

) (

)

9 2 9 9 8 2 8 8 3 2 3 3 2 2 2 2 1 2 1 1

E

E

O

E

E

O

E

E

O

E

E

O

E

E

O

−

+

−

+

+

−

+

−

+

−

L

L

L

L

,

(

)

= − =

∑

i i i E E O 2 χ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 55 , 9 48 , 10 48 , 10 7 57 , 11 57 , 11 17 95 , 7 95 , 7 6 78 , 9 78 , 9 14 80 , 10 80 , 10 5 42 , 7 42 , 7 9 73 , 8 73 , 8 8 64 , 9 64 , 9 10 63 , 6 63 , 6 7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = − + − + − + − + − + − + − + − + −

Pode-se optar em organizar os valores em planilhas do Excel para facilitar a operação. Observe: Oi Ei Oi - Ei ( O_E i - i)2

(

)

i i i E E O − 7 6,63 0,37 0,1369 0,02065 10 9,64 0,36 0,1296 0,01344 8 8,73 -0,73 0,5329 0,06104 9 7,42 1,58 2,4964 0,33644 5 10,80 -5,8 33,64 3,11481 14 9,78 4,22 17,8084 1,82090 6 7,95 -1,95 3,8025 0,47830 17 11,57 5,43 29,4849 2,54839 7 10,48 -3,48 12,1104 1,15557 Valor do Qui-quadrado calculado 9,54956 Valor arredondado 9,55 6. Com base no

χ

2calculado e no

2

χ

tabelado, aceita-se H0? a) Sim, pois o

χ

2 calculado <

χ

2tabelado. b) Sim, pois o

χ

2 calculado >

χ

2tabelado. c) Sim, pois o

χ

2 calculado ≠

χ

2tabelado. d) Não, pois o

χ

2 calculado <

χ

2tabelado. e) Não, pois o

χ

2 calculado >

χ

2tabelado.

As freqüências observadas do exercício estão dispostas em uma tabela 3 x 3. O grau de liberdade é dado por (L-1) x (C-1) =(3 – 1 ) x (3 – 1) = 2 x 2 = 4. O cruzamento destas duas referências é o valor tabelado da Estatística Qui-quadrado que já foi encontrado anteriormente.

Como o

χ

2calculado

=

9

,

55

>

χ

2tabelado

=

9

,

48

, não se pode aceitar a Hipótese nula H_0.

7. Em que situação um pesquisador precisa trabalhar com um teste não-paramétrico ao invés de um teste não-paramétrico?

a) Quando ele supõe ter uma Distribuição Normal. b) Quando ele supõe ter uma Distribuição Binomial. c) Quando ele supõe não ter uma Distribuição Normal. d) Quando ele supõe não ter uma Distribuição Binomial.

e) Quando ele desconhece o melhor tratamento e se vale dos testes não-paramétricos por serem mais fáceis.

8. A tabela abaixo classifica 15 indivíduos de acordo com o fator sanguíneo e sua cor de pele.

Possuem o fator sanguíneo Fator Negro Branco Total Rh+ 3 5 8 Rh- 4 3 7 7 8 15

Para

α

= 0,01 e, com hipóteses:

H0: A relação entre fator sanguíneo e cor de pele é devida ao acaso.

H1: A relação entre fator sanguíneo e cor de pele não é devida ao acaso.

Quais são as novas possibilidades para os dados da tabela que vão permitir o cálculo pelo Teste Exato de Fisher?

a)

Possuem Possuem Possuem

Fator Sim Não Total Fator Sim Não Total Fator Sim Não Total Rh+ 2 6 8 Rh+ 1 7 8 Rh+ 0 7 8 Rh- 5 2 7 Rh- 6 1 7 Rh- 0 8 7 Total 7 8 15 Total 7 8 15 Total 7 8 15

b)

Possuem Possuem Possuem

Fator Sim Não Total Fator Sim Não Total Fator Sim Não Total

Rh+ 4 2 8 Rh+ 1 7 8 Rh+ 0 7 8

Rh- 3 3 7 Rh- 6 1 7 Rh- 0 8 7 Total 7 8 15 Total 7 8 15 Total 7 8 15

c)

Possuem Possuem Possuem

Fator Sim Não Total Fator Sim Não Total Fator Sim Não Total

Rh+ 2 6 8 Rh+ 5 2 8 Rh+ 0 7 8

Rh- 5 2 7 Rh- 3,5 3,5 7 Rh- 0 8 7 Total 7 8 15 Total 7 8 15 Total 7 8 15

d)

Possuem Possuem Possuem

Fator Sim Não Total Fator Sim Não Total Fator Sim Não Total

Rh+ 2 6 8 Rh+ 1 7 8 Rh+ 8 0 8

Rh- 5 2 7 Rh- 6 1 7 Rh- 0 8 7

Total 7 8 15 Total 7 8 15 Total 7 8 15

e)

Possuem Possuem Possuem

Fator Sim Não Total Fator Sim Não Total Fator Sim Não Total

Rh+ 0 8 8 Rh+ 1 7 8 Rh+ 0 7 8

Rh- 7 0 7 Rh- 6 1 7 Rh- 0 8 7

9. Para certo tipo de lesão na coluna vertebral, a recuperação completa é quase certa. O Dr.Costelos tem quase certeza de que o tempo de recuperação está relacionado à terapia administrada. De 50 pacientes que ele tratou por métodos físicos, 38 recuperaram-se durante o primeiro ano e 12 recuperaram-se durante o segundo ano de tratamento. De 75 pacientes que ele tratou com uma combinação de drogas e repouso, 43 recuperaram-se durante o primeiro ano e 32 durante o segundo ano. Estes resultados dão suporte à teoria do Dr. Costelos com nível de significância de 1%?

OBS.: Para resolver este exercício é necessário montar uma tabela de contingência

2×

2

com base no esquema abaixo:

• 50 pacientes tratados pelos métodos físicos: 38 pacientes Æ recuperação no 1º ano; 12 pacientes Æ recuperação no 2º ano.

• 75 pacientes tratados com drogas e repouso: 43 pacientesÆ recuperação no 1º ano; 32 pacientesÆ recuperação no 2º ano.

O objetivo do teste é saber se há associação entre os métodos utilizados pelo Dr.Costelos, mas para isso é necessário formular as hipóteses e calcular a estatística do

χ

²

.

Solução:

A teoria do Dr. Costelos com nível de significância de 1% não se confirmou, porque o valor tabelado ou teórico do

χ

2 _{é 6,64 e o valor encontrado foi 4,58.}

Para a solução deste problema é necessário organizar as informações em uma tabela de contingência 2 x 2, em seguida, aplicar a fórmula do Qui-quadrado:

(

)

4

3

2

1

2 2

T

T

T

T

n

c

b

d

a

×

×

×

×

×

−

×

=

χ

. Substituindo os valores da tabela na fórmula, temos: PACIENTES RECUPERAÇÃO

TRATADOS 1º ANO 2º ANO TOTAL

EXERCÍCIO FÍSICO 38 12 50 DROGA e REPOUSO 43 32 75 TOTAL 81 44 125

(

)

( )

58

,

4

000

.

365

.

13

000

.

250

.

61

000

.

365

.

13

125

700

75

50

44

81

125

43

12

32

38

2 2 2

₌

×

₌

₌

×

×

×

×

×

−

×

=

χ

Como a tabela é

2

×

2

, o grau de liberdade é igual a um (gl=1). Para um nível de

significância proposto de 1%, temos o valor tabelado do Qui-quadrado = 6,63.

A conclusão do teste é aceitar H0, porque o

χ

2calculado >

χ

2tabelado . Logo, o teste é não

significativo para (P >0,01), não há associação entre as variáveis em estudo. O tempo de recuperação não é influenciado pelo tipo de tratamento.

Que proporção de área sob a curva se encontra à direita de

χ

²

= 33,41 e à esquerda de

χ

²

= 27,59?

Solução:

Para encontrar o resultado deste exercício, localize no corpo da tabela os valores que estão no gráfico (33,41 e 27,59) correspondente ao grau de liberdade fornecido (gl = 17). Observe que o valor de alfa (

α

) está no cabeçalho da tabela.

Qui-quadrado -

gl α = 0,05 α = 0,01 17 _{27.587 33.409}

A proporção de área sob a curva que se encontra à direita de

χ

2_{= 33,41, para uma}

distribuição com 17 graus de liberdade, é 1%.

A proporção de área sob a curva que se encontra à esquerda de

χ

2

= 27,59, para uma distribuição com 17 graus de liberdade, é 95%.

²