Desenvolvimento de um programa para o dimensionamento de permutadores de calor de placas

Texto

(1)Desenvolvimento esenvolvimento de d um Programa para o Dimensionamento imensionamento de Permutadores ermutadores de d Calor de Placas. José Miguel Lima Machado. Relatório do Projecto Final / Dissertação do MIEM. Orientador: Professor Doutor Carlos Manuel Coutinho Tavares Pinho. Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica. Fevereiro de 2011.

(2)

(3) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. Dedicada aos meus Pais; E à Maria José. iii.

(4) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. iv.

(5) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. Resumo Como resultado do crescente aumento do consumo energético a nível mundial no último século, não só a nível de produção de frio mas também de aquecimento, os permutadores de calor ganharam elevada importância. Devido à grande competitividade dos diversos sectores industriais, sucessivas optimizações foram feitas aos permutadores de calor com vista à redução de custos operacionais, aperfeiçoamento de processos de recuperação de calor, nomeadamente a maximização da sua eficiência. Assim, surgiram os permutadores de calor compactos no qual os permutadores de calor de placa (PHE) fazem parte. Neste contexto, foi feito um estudo aprofundado deste tipo de permutadores com objectivo de satisfazer necessidades energéticas pertinentes. O presente trabalho tem como principal objectivo o desenvolvimento de um programa para placas do tipo chevron (relevo em asna) que constituem os permutadores de placas. Estas placas possuem uma geometria bastante complexa, porque os canais dos permutadores estão dispostos segundo uma sucessão de contrações e expansões relativamente bruscas com ondulação. Através da utilização de software MATLAB 2008, e conhecendo correlações associadas à transferência de calor e às perdas de carga, para diferentes geometrias das placas disponíveis numa base de dados, foram obtidas as duas melhores soluções de placas caso se pretenda aquecer ou arrefecer o fluido de trabalho. O fluido de trabalho considerado foi apenas a água, para a qual devem ser conhecidas as quatro temperaturas das correntes quente e fria e o caudal que se pretenda aquecer ou arrefecer. A informação principal foi obtida dentro do interface do programa. A restante informação pode ser lida, se se pretender, em ficheiro txt caso se pretenda conhecer informação adicional sobre as placas. Como principal conclusão pode-se dizer que é muito díficil conciliar os três parâmetros: necessidades energéticas, quedas de pressão e a menor área das placas tipo "chevron". Por isso, como soluções são propostas duas vertentes: uma em que se satisfazem as necessidades caloríficas recorrendo à menor área possível de placas e uma outra solução em que novamente se satisfazem as necessidades energéticas mas com menor perda de carga.. v.

(6) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. vi.

(7) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. Abstract Global energy consumption to produce heat and cold has been rising since the beginning of the last century, and that made heat exchangers gaining higher industrial importance. Due to the increase of industrial sectors competitiveness, successive optimizations were made to heat exchangers in order to reduce operating costs. Improvements on heat recovery processes, including maximizing its efficiency, also were taken into account. Thus, compact heat exchangers brought about a crucial role, in which the plate heat exchanger (PHE) plays a large part. A detailed study of this type of heat exchangers is carried out in the present work in order to satisfy the relevant energy needs. This work has, as its main objective, the study of "chevron" type plates that form the plate heat exchangers. Such plates have a very complex geometry, since the channels of heat exchangers are arranged in a succession of sudden waveform contractions and expansions. Assisted by MATLAB 2008 software and knowing the correlations for different plate geometries, two best solutions are proposed for the heating or cooling situation under analysis. The working fluid is water. The four inlet and outlet fluid temperatures, hot and cold streams, should be known, as well as the mass flow rate to be heated or cooled. The relevant information, as far as the proposed solutions are concerned, are presented in the main interface. The remaining information can be read in a text file, so that the software user can get full information about the program outputs. As a main conclusion, the difficulties in finding a compromise among three competing restrictions, the needs for proper heat transfer rate, the pressure drop limitations and, finally, the cost of the plates’ material, are acknowledged.. vii.

(8) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. viii.

(9) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. Agradecimentos Agradeço ao Professor Doutor Carlos Pinho por todo o apoio e esclarecimentos que me deu sobre o meu trabalho, sobretudo na parte de transferência de calor, e disponibilidade para me integrar no INEGI. A minha gratidão ao Valentin pela preciosa ajuda na estruturação e linguagem do programa utilizando o MATLAB. Agradeço ao Vítor e à Ana por conseguirem facilmente familarizar-me com as placas utilizadas nos permutadores de calor, pela transmissão de bases de conhecimento importantes, assim como observações construtivas feitas no decorrer do trabalho. Agradeço aos meus Pais por me terem dado apoio incondicional ao longo de todos estes anos e à Maria José pelo seu insistente apelo ao meu desenvolvimento intelectual e a todos os meus familiares e amigos pela disponibilidade e amizade constantemente demonstradas.. ix.

(10) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. x.

(11) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. " Dai-me igual canto aos feitos da famosa Gente vossa, que a Marte tanto ajuda" Canto I, "Os Lusíadas". xi.

(12) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. xii.

(13) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. Índice Resumo ....................................................................................................................................... v Abstract ..................................................................................................................................... vii Agradecimentos ......................................................................................................................... ix Lista de figuras ......................................................................................................................... xv Lista de tabelas ........................................................................................................................ xix Nomenclatura........................................................................................................................... xxi Símbolos gregos ............................................................................................................ xxii Subscrito........................................................................................................................ xxii Abreviaturas e acrónimos ...................................................................................................... xxiii 1. Introdução .............................................................................................................................. 1 1.1 Apresentação do Instituto .......................................................................................... 1 1.2 Projecto no Instituto ................................................................................................... 1 1.3 Estudo das Placas Utilizadas ...................................................................................... 1 1.4 Objectivo e Organização de Temas Abordados no Presente Trabalho ...................... 1 2. Introdução Histórica .............................................................................................................. 3 2.1 Contextualização ........................................................................................................ 3 2.2 Século XX .................................................................................................................. 3 2.3 Actualidade ................................................................................................................ 3 2.4 Aplicações Industriais ................................................................................................ 4 3. Constituição dos Permutadores de Calor de Placas ............................................................... 5 3.1 Tipos de arranjo de escoamento de fluido dentro de um PHE ................................... 6 3.2 Distribuição do escoamento dentro de um PHE ........................................................ 7 3.3 Distribuição do escoamento dentro de um canal ....................................................... 8 4. Evolução de Permutadores de Calor de Placas ...................................................................... 9 4.1 Permutadores de calor de placas brasadas (BPHE) ................................................... 9 4.2 Permutadores de calor de placa soldadas (WPHE) .................................................... 9 4.3 Permutador de calor de placa semi-soldadas (Semi-WPHE) ................................... 10 4.4 Permutador de calor de carcaça e placas (PSHE) .................................................... 11 4.5 Permutadores de calor de placa com vedantes (GPHE)........................................... 11 5. Propriedades Geométricas das Placas .................................................................................. 15 5.1 Factor de fricção Fanning (fF) .................................................................................. 18 5.2 Número de Nusselt (Nu) .......................................................................................... 19 6. Comparação entre o Calor Transferido e a Queda de Pressão ............................................. 23 6.1 Desempenho termo-hidráulico dos permutadores de calor de placas ...................... 24 6.2 Coeficiente global de transferência de calor U ........................................................ 25 6.3 Trocas de calor ......................................................................................................... 26 7. Incrustações ......................................................................................................................... 29 8. Estudos Numéricos sobre Permutadores de Calor de Placas ............................................... 31 9. Condensação e Evaporação ................................................................................................. 33 xiii.

(14) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. 10. Dimensionamento e Optimização....................................................................................... 35 11. Apresentação do Programa ................................................................................................. 39 11.1 Funcionamento do programa .................................................................................. 39 11.2 Funcionamento do algoritmo para escoamento em paralelo ................................... 42 11.3 Funcionamento do algoritmo para escoamento em série ........................................ 45 11.4 Exemplo elucidativo utilizando configuração em série .......................................... 47 11.5 Exemplo elucidativo utilizando configuração em paralelo ..................................... 50 11.6 Comparação de resultados do exemplo elucidativo para os arranjos em série e em paralelo ............................................................................................................ 52 12. Conclusões .......................................................................................................................... 55 13. Sugestões trabalhos futuros ................................................................................................ 57 14. Bibliografia ......................................................................................................................... 59 Anexos ...................................................................................................................................... 65 Anexo A .......................................................................................................................... 66 Anexo B .......................................................................................................................... 67 Anexo C .......................................................................................................................... 68 Anexo D .......................................................................................................................... 69 Anexo E........................................................................................................................... 70 Anexo F ........................................................................................................................... 79 Anexo G .......................................................................................................................... 92. xiv.

(15) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. Lista de figuras Figura 1 e Figura 2 - Exemplos de permutadores de calor de placas utilizados actualmente a nível industrial [API, 2011]. .................................................................................................... 4 Figura 3 – Domínios de aplicação de permutadores de calor. Os PHE encontram-se dentro do domínio das placas rugosas [Fernandes et al., 2008a) ]. ............................................ 4 Figura 4 - Diferentes configurações dos vedantes usados nas placas......................................... 5 Figura 5 - Vista explodida de um permutador de calor de placas com vedantes [Kuppan, 2000]. .......................................................................................................................................... 5 Figura 6 - Escoamento num PHE em contra-corrente. a) Arranjo em série. b) Arranjo em paralelo. ...................................................................................................................................... 6 Figura 7 – Configuração do arranjo do escoamento: a) Paralelo b) Contra-corrente [Wang et al.,2007]. ................................................................................................................................. 7 Figura 8 - Distribuição do escoamento dentro de um PHE. a) Arranjo em U b) Arranjo em Z ............................................................................................................................................ 7 Figura 9– Distribuição de temperaturas nas placas. a) Escoamento vertical b) Escoamento diagonal [Wang et al., 2007]. ............................................................................ 8 Figura 10 – Exemplo de permutador de calor com placas brasadas [API, 2011]....................... 9 Figura 11 – a) Representação em corte Permutador de placas soldadas. (WPHE) b) Pormenores de soldadura [Hesselgreaves, 2001]. .................................................................... 10 Figura 12 – Pormenor de soldadura com visualização do ângulo de inclinação em SemiWPHE [Kakaç e Liu, 2002]...................................................................................................... 10 Figura 13 – Exemplos de permutadores de carcaça e placas (PSHE) [WRC, 2011 e Alfa Laval, 2011]. ............................................................................................................................. 11 Figura 14 – Representação esquemática do interior de um permutador de carcaça e placas (PSHE) [Hesselgreaves, 2001]. ................................................................................................ 11 Figura 15 – Operação de limpeza de uma placa num GPHE [Kakaç e Liu, 2002]. ................. 12 Figura 16 – Diferentes padrões de corrugações utilizadas nas superfícies das placas: a) washboard (tábua de lavar) b) zig-zag c) chevron (asna) d) saliências e depressões e) washboard com corrugações secundárias f) washboard oblíqua [Wang et al., 2007] ......... 15 Figura 17 – Pormenor de placas: a) washboard (tábua de lavar) b) chevron (asna) ............... 15 Figura 18 – Alinhamento das placas tipo chevron. a) Sobreposição do padrão chevron entre duas placas. b) Pontos de contacto .................................................................................. 16 Figura 19 – a) Representação de uma placa com corrugações do tipo asna (chevron) b) Esquema das corrugações do tipo asna. ............................................................................... 16 Figura 20 – Visualização da área de distribuição junto ao orifício de uma placa [API, 2011].17 Figura 21 – Factores de fricção em função do número de Reynolds para um PHE [Marriott, 1971]. ....................................................................................................................... 19 Figura 22 - Comparação entre calor transferido e queda de pressão [Wang et al.,2007]......... 23. xv.

(16) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. Figura 23 - Exemplo explicativo de ângulo de inclinação: a) elevado b) baixo [Wang et al., 2007] ................................................................................................................................... 23 Figura 24 – Representação esquemática dos elementos presentes numa placa [Wang et al., 2007]. .................................................................................................................................. 25 Figura 25 – Representação do escoamento entre placas [Wang et al, 2007]. .......................... 27 Figura 26 - Presença de incrustações em placas não tratadas e tratadas com inserção de iões [Hesselgreaves, 2001]. ...................................................................................................... 29 Figura 27 - a) Aparecimento de incrustações (30º e velocidade 0,5 m/s) [Hesselgreaves, 2001]. ........................................................................................................................................ 30 Figura 28 - Célula unitária de investigação com os principais parâmetros: px – passo; b – distância interna; – ângulo de inclinação; t espessura [Wang et al., 2007]. .................. 31. Figura 29 - Diagrama temperatura-Entalpia [Thonon e Mercier, 1996]. ................................. 36 Figura 30 - Óptimo Apermutador e Arad com a variação do quociente entre o custo de radiadores e de permutador por unidades de área de transferência b22/b11 [Chuanshan e Jun, 1999]. ................................................................................................................................ 37 Figura 31 - GUI Builder inicial utilizado na criação do interface gráfico do programa PHE-FEUP 1.0 ......................................................................................................................... 39 Figura 32 - Interface com selecção activa de configuração em série e quando se pretende aquecer o fluido. ....................................................................................................................... 40 Figura 33 - Interface com selecção activa de configuração em série e quando se pretende arrefecer o fluido. ..................................................................................................................... 40 Figura 34 - Interface com selecção activa de configuração em paralelo e quando se pretende aquecer o fluido. ........................................................................................................ 41 Figura 35 - Interface elucidativo de que os dados de entrada obrigatórios não foram devidamente correctos. ............................................................................................................. 42 Figura 36 - Esquema de funcionamento do algoritmo para o arranjo em paralelo. ................. 44 Figura 37 – Esquema de funcionamento do algoritmo para o arranjo em série. ...................... 46 Figura 38 – Introdução dos dados de entrada utilizados para aquecimento e arranjo em série. .......................................................................................................................................... 47 Figura 39 – Visualização dos resultados no interface, obtidos para aquecimento e arranjo em série. .................................................................................................................................... 47 Figura 40 – Resultados obtidos em ficheiro txt exportados pelo programa para aquecimento e arranjo em série. ............................................................................................... 48 Figura 41 – Caudal que se pretende aquecer fora do limite admissível. .................................. 49 Figura 42 – Queda de pressão fora do limite admissível. ......................................................... 49 Figura 43 – Representação colorida da evolução da temperatura utilizando a configuração em paralelo. .............................................................................................................................. 50 Figura 44 - Visualização dos resultados no interface utilizados para aquecimento e arranjo em paralelo. .................................................................................................................. 50 xvi.

(17) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. Figura 45 - Resultados obtidos em ficheiro txt exportado pelo programa para aquecimento e arranjo em paralelo. ............................................................................................................... 51 Figura 46 – Representação do conjunto de NP placas. ............................................................. 53 Figura 47 – Configuração mais favorável para as placas de fecho [Wang et al., 2007]. ......... 53. xvii.

(18) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. xviii.

(19) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. Lista de tabelas Tabela 1 – Comparação entre permutador de calor placa com vedantes (GPHE) e carcaça e tubo (STHE) [Kuppan, 2000]. .................................................................................................. 13 Tabela 2 – Valores de Kp para diferentes valores de [Kumar, 1984].................................... 19 Tabela 3 – Parâmetros de transferência de calor para placas tipo asna [Saunders, 1988]........ 20. Tabela 4 – Condutibilidade térmica de materiais para placas [Saunders, 1988]. ..................... 26 Tabela 5 – Resultados obtidos para aquecimento e arranjo em série. ...................................... 48 Tabela 6 - Resultados obtidos para aquecimento e arranjo em paralelo. ................................. 51 Tabela 7 – Comparação de resultados de arranjo Série/Paralelo.............................................. 52 Tabela 8 – Comparação de resultados de arranjo Série/Paralelo com a variação do ângulo de inclinação. ................................................................................................................................. 53. xix.

(20) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. xx.

(21) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. Nomenclatura a1 - constante da equação (5.8) a2 - constante da equação (5.8) a3 - constante da equação (5.8) aµ - constante da equação (5.8) a11 - constante da equação (10.1) a22 - constante da equação (10.1) Apermutador - área do permutador de placas [m2] Arad - área do radiador [m2] As – área de superfície [m2] Ac - área de escoamento na equação (6.3) [m2] b - distância entre placas [m] b11 - constante da equação (10.1) b22 - constante da equação (10.1) cP – calor específico mássico [J/(kg K)] C - taxa de capacidade calorífica do fluido [W/K] DH - diâmetro hidráulico [m] e - espessura da placa equação (6.8) [m] fF - factor de fricção de Fanning F - coeficiente de correcção da LMDT G - fluxo mássico [kg/(m2 s)] j - factor de Colburn Kp - coeficiente dependente do ângulo de inclinação da placa L - comprimento da placa que constitui o canal [m] m - constante da equação (5.3) - caudal mássico [kg/s]. Nu - número de Nusselt Np - número de placas Pr - número de Prandtl. px - comprimento da superfície ondulada da placa [m] - fluxo de calor [W/m2]. - potência calorífica [W]. - potência calorífica necessária [W].

(22) - potência calorífica transferida por uma placa [W] xxi.

(23) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. Rf - constante de resistência térmica de incrustação [m2 K/W] Re - número de Reynolds St - número de Stanton t - espessura da placa [m]. - temperatura méda do fluido [ºC]. Tp - temperatura do fluido junto à parede da placa [ºC]. U - coeficiente global de transferência de calor [W/(m2 K)] vm - velocidade média do escoamento [m/s]. - caudal volúmico [m3/s]. w - largura do canal da placa [m]. Símbolos gregos α - coeficiente de convecção [W/(m2 K)] β - ângulo de corrugação ou de inclinação das ranhuras das placas [º] γ - rácio do aspecto do canal ∆P - queda de pressão [Pa]. - diferença da temperatura méda logarítmica - variação de temperatura do fluido [ºC] - constante da equação (5.27). - constante da equação (5.27). λ - condubilidade térmica do fluido [W/(m K)]. λP - condutibilidade térmica da placa [W/(m K)] µ - viscosidade dinâmica do fluido [kg/(m.s)]. - viscosidade dinâmica do fluido junto à parede [kg/m.s] - massa volúmica do fluido [kg/m3] - factor de incremento de área. Subscrito. ff - fluido frio fq - fluido quente e - entrada na placa s - saída da placa min. - valor mínimo max. - valor máximo placa - relativo à placa xxii.

(24) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. Abreviaturas e acrónimos BPHE – Permutador de calor de placas brasadas (Brazed Plate Heat Exchanger) CFD – Mecânica de fluidos computacional (Computational Fluid Dynamics) LMDT – diferença da temperatura média logarítmica (Logrithmic Mean Temperature Difference) MATLAB – software utilizado para desenvolvimento do programa (Matriz Laboratory) NTU – número de unidades de transferência (Number of Transfer Units) PHE – permutador de calor de placas (Plate and Frame Heat Exchanger) GPHE – permutador de calor de placas com vedantes (Gasket Plate Heat Exchanger) PSHE – permutador de calor de carcaça e placas (Plate and Shell Heat Exchanger) Semi-WPHE – permutador de calor de placas semi-soldadas (Semi-Welded Plate Heat Exchanger) STHE – permutador de calor de carcaça e tubo (Shell-and-Tube Heat Exchanger) WPHE – permutador de calor de placas soldadas (Welded Plate Heat Exchanger). xxiii.

(25) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. xxiv.

(26) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. 1. Introdução 1.1 Apresentação do Instituto Este trabalho foi realizado no "INEGI - Instituto de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial", sediado no Campus da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto. Esta instituição está especialmente direccionada para encaminhar alunos da faculdade e, mais facilmente, integrá-los no mercado de trabalho. Iniciou a actividade em 1986 dentro do departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto onde ainda mantém a ligação.. 1.2 Projecto no Instituto O projecto decorreu entre Outubro 2010 e Fevereiro de 2011, período durante o qual foi possível contactar com algumas das peças de estudo, as placas que são utilizadas nos permutadores calor de placas e também com funcionários do INEGI que se encontram familiarizados com as mesmas e com estes equipamentos.. 1.3 Estudo das Placas Utilizadas Para se conseguir desenvolver o programa para o dimensionamento de placas para os permutadores de calor foi preciso conhecer dados específicos de cada placa para que depois se pudesse proceder à selecção das mesmas. Estes dados foram obtidos através do conhecimento de uma vasta gama de placas, de um fabricante nacional com o qual o INEGI trabalha no desenvolvimento de novos produtos.. 1.4 Objectivo e Organização de Temas Abordados no Presente Trabalho O objectivo deste trabalho foi a realização de um programa para o dimensionamento de permutadores de calor de placas, tendo como dados de referência as dimensões e as configurações dos corrugados de um conjunto de placas de fabricante com o qual o INEGI trabalha. Neste trabalho fez-se primeiramente uma contextualização do tema para o leitor se enquadrar com a importância da utilização dos permutadores de calor de placa na actualidade. Depois abordou-se as características das placas e as equações que constituem o modelo matemático para o dimensionamento e selecção das placas. De seguida apresenta-se o programa e o seu modo de funcionamento, juntamente com alguns exemplos práticos.. 1.

(27) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. 2.

(28) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. 2. Introdução Histórica 2.1 Contextualização Uma vez que a Ciência e a Tecnologia têm sido grandes impulsionadoras do desenvolvimento da melhoria de qualidade de vida das sociedades, assim como a sua aplicação na vida do ser humano, o mesmo se passou com a utilização de permutadores de calor de placa. Os primeiros desenvolvimentos foram feitos com vista a melhorar processos relacionados com a alimentação sobretudo ligados à indústria agro-alimentar. Na década de 50 do século XIX, Louis Pasteur detectou problemas relacionados com a alteração da qualidade do vinho por parte de produtores franceses. Descobriu a presença de microrganismos no vinho que variavam conforme a sua qualidade. Depois de alguns estudos concluiu que se aquecesse o mosto de uvas entre 50 e 60 ºC eliminava esses agentes. Em suma, que estes microrganismos desempenhavam um papel importante na fermentação e que era possível controlar a presença dos mesmos através de um ajuste adequado da temperatura. Surgia a pasteurização, hoje largamente difundida no sector agro-alimentar. O mesmo foi aplicado ao leite, dado que no início do século XIX o leite não tratado era responsável pela maioria dos casos de tuberculose. Para realizar este tipo de operações era conveniente construir equipamento térmico que fosse adequado não só a nível de eficiência mas também a nível de limpeza e esterilização de modo a garantir condições de saúde e higiene fundamentais. Dadas as características dos permutadores de placas (plate heat exchangers - PHE), logo se percebeu que eram capazes de satisfazer os requisitos necessários porque possuíam áreas de transferência de calor elevadas, simplicidade e flexibilidade de desmontagem [Wang et al., 2007]. A primeira patente atribuída a um PHE data de 1878 e é da responsabilidade do alemão Albrecht Dracke [Wang et al., 2007].. 2.2 Século XX A actividade de investigação nesta área intensificou-se nos anos seguintes. Na década de 20 do século XX comercializou-se o primeiro PHE funcional lançado pela empresa APV Internacional, (Aluminium Plant & Vessel Company) na altura do seu fundador e inventor da máquina, Dr. Richard Seligman [Wang et al., 2007]. Outra empresa que se destacou na área dos PHE foi a Alfa Laval, na Suécia, que por volta de 1930 desenvolveu um aparelho similar ao da APV.. 2.3 Actualidade Actualmente, existe uma larga gama de PHE, disponíveis no mercado. De acordo com estudos recentes, já em 1996 o mercado de PHE ascendia a 3,6 mil milhões US dólares e a sua cota de mercado aproximava-se dos 13,1%. Isto correspondia ao segundo lugar logo a seguir aos mais convencionais permutadores de calor de carcaça e tubo, que detinham 39,9% de cota de mercado [Reppich, 1999].. 3.

(29) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. 2.4 Aplicações Industriais Desde a sua origem e como indicado anteriormente, os PHE são utilizados na indústria agro-alimentar (pasteurização) devido às suas potencialidades, Figura 1 e Figura 2. Também se encontram a laborar noutras áreas tais como: indústrias farmacêutica, papel, refrigeração, sistemas de ar condicionado, petroquímica e em plataformas de exploração de gás e petróleo off-shore [Wang et al., 2007]. Actualmente, os PHE são utilizados em operações líquido-líquido com temperaturas e pressões moderadas que exigem flexibilidade e elevada eficiência térmica, Figura 3 [Hewitt et al., 1994].. Figura 1 e Figura 2 - Exemplos de permutadores de calor de placas utilizados actualmente a nível industrial [API, 2011].. Figura 3 – Domínios de aplicação de permutadores de calor. Os PHE encontram-se dentro do domínio das placas rugosas [Fernandes et al., 2008a) ]. 4.

(30) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. 3. Constituição dos Permutadores de Calor de Placas No início da era dos permutadores de calor de placas, os primeiros a ser introduzidos no mercado foram os permutadores de placas com vedantes, Figura 5. Este tipo de permutador é formado por um conjunto de placas metálicas através das quais se processa a transferência de calor entre dois fluidos que circulam em lados opostos das mesmas. A presença dos vedantes no arranjo das placas impede que os fluidos se misturem e conseguem encaminhá-los segundo a trajectória pretendida e também que os mesmos escapem para a atmosfera. A maneira como os vedantes estão dispostos conduz a escoamentos distintos dentro do permutador, Figura 4.. Figura 4 - Diferentes configurações dos vedantes usados nas placas.. As placas ficam empilhadas de maneira a ficar apertadas pelas placas terminais (de fecho ou de cobertura), sendo que uma das placas terminais está normalmente fixa e o restante conjunto fica suspenso de modo a garantir o alinhamento correcto através da barra de transporte. Depois de instaladas cabe às barras pressionar as placas de modo a formar vários canais através do qual os fluidos serão escoados, Figura 5.. Figura 5 - Vista explodida de um permutador de calor de placas com vedantes [Kuppan, 2000]. 5.

(31) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. 3.1 Tipos de arranjo de escoamento de fluido dentro de um PHE Este tipo de permutador tem como grandes vantagens: flexibilidade, versatilidade, economia de espaço, grande facilidade de limpeza e manutenção, elevado rendimento térmico e bom controlo de temperatura. No entanto, a utilização de vedantes impõe algumas restrições, ou seja, limitações de pressão e temperatura a que operam. Devido à superficie ondulada por onde o fluido escoa, a perda de carga pode ser significativa uma vez que os canais são estreitos. A queda de pressão é o mais importante item e é ela que praticamente determina o projecto de permutador de calor [Taborek, 1987]. Outro factor a ter em conta sobre o dimensionamento de permutadores de calor, e não sendo os PHE excepção, são as resistências térmicas e fluidodinâmicas das incrustações e efeitos de corrosão [Taborek, 1987]. É possível adoptar diferentes configurações num PHE, tendo em mente o número de canais e a distribuição dos fluidos quente e frio. No caso do escoamento em que a corrente passa sequencialmente pelos canais acima e abaixo, é designado arranjo em série. No caso em que a corrente é dividida de forma a passar uniformemente entre placas esta designa-se por arranjo em paralelo, Figura 6.. a). b). Figura 6 - Escoamento num PHE em contra-corrente. Arranjo em série a). Arranjo em paralelo b).. O arranjo representado na Figura 6 a) é mais apropriado quando dois fluidos com pequeno caudal trocam calor de maneira a provocar uma elevada variação da temperatura. No entanto, se se tratar de um grande caudal de fluido é aconselhável dividir a corrente pelos vários canais, devido aos mesmos serem estreitos. Como resultado de um elevado caudal as quedas de pressão também serão elevadas. Neste contexto é preferível utilizar um arranjo em paralelo como indicado na Figura 6 b). A corrente que "alimenta" o permutador é dividida em vários escoamentos paralelos que se juntam para sair numa corrente única. Isto faz com que os escoamentos série/paralelo tornem um PHE num equipamento muito versátil [Wang et al., 2007]. Quanto aos arranjos de escoamento é ainda possível fazer a classificação seguinte: escoamento em co-corrente (paralelo) ou em contra-corrente. No primeiro caso os fluidos correm no mesmo sentido, enquanto que no segundo o escoamento é efectuado em sentidos opostos, Figura 7 a) e b).. 6.

(32) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. a). b). Figura 7 – Configuração do arranjo do escoamento: a) Paralelo b) Contra-corrente [Wang et al.,2007].. 3.2 Distribuição do escoamento dentro de um PHE Ainda atendendo às configurações da posição de entrada e saída dos fluidos é possível distinguir entre arranjo em U e arranjo em Z. No primeiro caso os fluidos entram e saem do permutador por orifícios situados do mesmo lado, ao passo que para a configuração em Z a entrada de fluidos faz-se em lados opostos do permutador, Figura 8 a) e b).. a). b). Figura 8 - Distribuição do escoamento dentro de um PHE. a) Arranjo em U b) Arranjo em Z. Os PHE apresentam vários pontos fortes entre os quais elevados coeficientes globais de transferência de calor que permitem a utilização de pequenas diferenças de temperatura entre os fluidos, bem como elevadas tensões de corte e turbulência para evitar incrustações. A área de transferência de calor é passível de ser alterada bastando introduzir ou retirar as placas; é de fácil desmontagem para operações de limpeza e possuem baixo atravancamento [Reppich, 1999; Wang et al., 2007]. A existência de vedantes elastométricos restringe o uso de PHE a valores limites típicos de pressão e temperatura de 25 bar e 160º C, respectivamente. Os vedantes são por vezes atacados pelo fluido de trabalho sendo possível distinguir dois tipos de efeitos dos fluidos nos vedantes: absorção e penetração de agentes que provocam a dilatação dos vedantes e ataques químicos. Ataques químicos, por exemplo a oxidação, alteram as propriedades físicas dos vedantes [Reppich, 1999]. Dependendo das condições de trabalho, vedantes mais ou menos resistentes podem ser colocados ou apertados com ou sem uso de adesivos, isolando as placas no contorno pretendido [Reppich, 1999].. 7.

(33) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. Em geral, a montagem por aperto e sem uso de adesivo é preferível porque: - Os vedantes elastométricos de alta qualidade são difíceis de usar com cola; - São de mais simples substituição, se estiverem danificados; - Têm custos de manutenção e tempo de montagem menores. No seguimento destas limitações, nos últimos trinta anos foram propostas outras soluções de modo a aumentar as pressões e temperaturas máximas bem como a resistência a ataques químicos. Nesse sentido apresentam-se alguns permutadores de calor de placas para o efeito, no Capítulo 4, Evolução de Permutadores de Calor de Placas.. a). b). Figura 9– Distribuição de temperaturas nas placas. a) Escoamento vertical b) Escoamento diagonal [Wang et al., 2007].. 3.3 Distribuição do escoamento dentro de um canal Devido ao diâmetro de entrada da porta da placa ser pequeno comparado com a área de escoamento entre placas adjacentes, o escoamento transversal dentro daquela pode ser adversamente afectado. As entradas das placas podem ser dispostas impondo escoamento diagonal (entrada e saída em lados opostos da placa) ou escoamento vertical (entrada ou saída do mesmo lado da placa), Figura 7 e Figura 9 [Wang et al., 2007]. O efeito da distribuição do escoamento dentro de um canal resulta numa diferença de temperaturas que se pode atingir entre a entrada e saída da placa, como se pode ver na Figura 9, conseguindo-se uma maior diferença de temperaturas utilizando o escoamento diagonal [Wang et al., 2007].. 8.

(34) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. 4. Evolução de Permutadores de Calor de Placas 4.1 Permutadores de calor de placas brasadas (BPHE) Estes permutadores são constituídos essencialmente por um conjunto de placas finas de aço inoxidável que são brasadas, usando cobre como material de adição de modo a formar uma unidade independente. Este modo de empilhamento e posterior vedação, é conseguido devido à inserção do conjunto que compõe o permutador no interior de um forno com uma temperatura acima da temperatura de fusão do material de adição. Isto faz com que no permutador as placas fiquem brasadas entre si não apenas na região adjacente às arestas mas também na parte central (área de transferência de calor) [Palm e Claeson, 2006].. Figura 10 – Exemplo de permutador de calor com placas brasadas [API, 2011].. Nos BPHE os vedantes não são necessários porque, uma vez brasadas as placas, é possível elevar pressões até 30 bar e temperaturas até 400 ºC [Wang et al., 2007]. Isto faz com que o permutador seja compacto e leve, especialmente atractivo para plataformas off-shore. A indústria petrolífera reconheceu rapidamente as vantagens deste tipo de equipamento em aplicações líquido-líquido, assim como a indústria AVAC (aquecimento ventilação e ar condicionado), onde é necessário evaporar e condensar diferentes fluidos [Ayub, 2003]. A flexibilidade dos BPHE é menor do que os PHE, dado que os primeiros não são desmontáveis e, por isso, não é possível adicionar ou remover placas. Para além do atrás referido, nos BPHE não é possível proceder à limpeza mecânica e recorre-se apenas à limpeza química. Não são recomendados em situações em que exista a ocorrência de elevada formação de incrustações na superfície das placas [Ayub, 2003]. A dimensão dos BPHE está condicionada ao tamanho das fornalhas onde se faz a respectiva brasagem, em princípio, pelo seu comprimento, normalmente inferior a um metro [Wang et al., 2007].. 4.2 Permutadores de calor de placa soldadas (WPHE) Outra maneira de evitar a presença de vedantes nas placas é através da soldadura de precisão nas diferentes placas. Isto é conseguido através da utilização da técnica de raio laser, conseguindo-se fundir e soldar as placas na região adjacente às arestas. Sendo esta tarefa controlada por um computador de precisão, a qualidade de soldadura é muito superior ao do caso dos BPHE, e consegue-se elevar pressões e temperaturas máximas de operação até 40 bar e 350 ºC, respectivamente [Reppich, 1999].. 9.

(35) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. Assim, os WPHE são particularmente adequados para processamento de produtos químicos bastante agressivos. No entanto, tanto a flexibilidade como a facilidade de limpeza são reduzidas, pois novamente se torna impossível proceder à adição ou retirada de placas para alterar a área de transferência de calor e a limpeza terá se ser unicamente química [Wang et al., 2007].. a). b). Figura 11 – a) Representação em corte Permutador de placas soldadas. (WPHE) b) Pormenores de soldadura [Hesselgreaves, 2001].. 4.3 Permutador de calor de placa semi-soldadas (Semi-WPHE) Para aumentar a flexibilidade e facilidade de limpeza, procedeu-se à soldadura de placas com laser duas as duas, formando-se assim cavidades contendo duas placas. Na parte exterior destas cavidades podem existir vedantes elastométricos como no caso dos PHE convencionais. Por compressão das várias cavidades obtêm-se dois tipos de canais: o canal interior sem vedantes e canais típicos de PHE com vedantes elastométricos. Um fluido agressivo deve ser encaminhado para o interior das cavidades soldadas [Reppich, 1999; Wang et al., 2007].. Figura 12 – Pormenor de soldadura com visualização do ângulo de inclinação em Semi-WPHE [Kakaç e Liu, 2002]. 10.

(36) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. Estes permutadores são desmontáveis, parcialmente acessíveis para limpeza mecânica e a sua área de transferência de calor pode ser alterada através da adição ou remoção de placas. Devido à presença de vedantes, as pressões e temperaturas máximas de operação estão ao mesmo nível dos PHE [Reppich, 1999; Wang et al., 2007].. 4.4 Permutador de calor de carcaça e placas (PSHE) Este tipo de permutadores foi recentemente introduzido no mercado e combina os pontos fortes dos permutadores de calor de carcaça e tubo com os dos permutadores de calor de placas. Assim, é aliada a resistência mecânica dos primeiros aos elevados coeficientes de transferência de calor dos segundos. Como valores típicos, é possível alcançar pressões de 100 bar e temperaturas de 500-600ºC [Alfa Laval, 2011].. Figura 13 – Exemplos de permutadores de carcaça e placas (PSHE) [WRC, 2011 e Alfa Laval, 2011].. Figura 14 – Representação esquemática do interior de um permutador de carcaça e placas (PSHE) [Hesselgreaves, 2001].. Em determinadas situações, em que se pretende evitar a mistura entre os diferentes fluidos por serem corrosivos e nocivos, as placas duplas são seladas por vedantes convencionais. Se um fluido atacar e desgastar a superfície de uma placa, como existe uma placa dupla, qualquer fuga é retirada para o espaço situado entre as placas, evitando que os fluidos se misturem [Wang et al., 2007].. 4.5 Permutadores de calor de placa com vedantes (GPHE) Neste tipo de permutador de calor as placas possuem vedantes e podem ser fabricadas em qualquer metal ou liga metálica que seja capaz de ser moldada [Kakaç e Liu, 2002]. Os materiais mais utilizados são ligas ricas em níquel, aço inox ou titânio. A selecção do material das placas depende da resistência mecânica das mesmas e das condições de trabalho (pressão e temperatura) a operar. Em alguns casos a corrosão ou algo de natureza similar (incrustações) pode afectar o desempenho das placas se estes critérios também não forem tidos em conta [Reppich, 1999]. Como as placas são muito finas, são normalmente feitas de grandes teores de elementos de liga para evitar rápida propagação da corrosão e erosão. Placas de aço inoxidável de elevada qualidade (AISI-316) são frequentemente utilizadas na área do 11.

(37) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. processamento de fluidos alimentares de modo a garantir os apertados requisitos higiénicos e a sua manutenção. Mas outros metais mais dúcteis podem ser empregues como o titânio, Hastelloy C-276, Incoloy 825TM e Monel 400 [Kakaç e Liu, 2002; Wang et al., 2007]. Os GPHE são muito utilizados no processamento de produtos alimentares como o leite, iogurtes e gelados. Também se podem encontrar na indústria alimentar para confecção de molhos, compotas e sobremesas e bebidas empregues para fazer sumo, bebidas gaseificadas, chá e café [Kakaç e Liu, 2002; Wang et al., 2007]. A principal razão, para além da sua elevada eficiência térmica, que faz com que os GPHE sejam muito atractivos nesta indústria alimentícia, prende-se com o facto de estes equipamentos serem facilmente desmontáveis para operações de limpeza e esterilização de modo a garantir as requeridas condições de higiene imprescindíveis ao processo tecnológico em que estão a operar [Gut e Pinto, 2003; Wang et al., 2007].. Figura 15 – Operação de limpeza de uma placa num GPHE [Kakaç e Liu, 2002].. Os principais pontos a favor e contra, deste tipo de permutadores de calor de placas, assim como os limites de operação encontram-se descritos a seguir [Kakaç e Liu, 2002]: Vantagens: - Grande flexibilidade: é possível com facilidade adicionar ou remover placas de maneira a satisfazer as necessidades de transferências de calor. - Construção por módulos e económica: os GPHE são compactos e de construção económica. Podem ser projectados de maneira a ser utilizados com vários tipos de fluidos. - Facilidade de limpeza: o permutador é de fácil desmontagem sendo possível limpar todas as partes das placas que estão em contacto com os fluidos, facilitando operações de limpeza e manutenção. - Elevado rendimento térmico: conseguindo-se chegar a um diferencial de temperaturas entre correntes de 2ºC. Desvantagens: - Elevada perda de carga: devido às corrugações nas placas e ao reduzido espaço entre elas a perda de carga é elevada, o que encarece os custos de bombagem de fluido. - Limite de pressão e temperatura: o uso de vedantes limita a utilização acima dos 25 bar e a uma temperatura máxima admissível 160 ºC – 250 ºC. - Escoamento entre as placas: como as placas são de espessura fina, a erosão ou corrosão podem provocar furos, por vezes difíceis de localizar, e que afectam o desempenho das mesmas. 12.

(38) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. - Não são recomendados para aplicações para fluidos: gás-gás. Para fluidos que apresentem viscosidade elevada a distribuição do escoamento fica afectada principalmente quando se pretende arrefecer. Velocidades abaixo dos 0,1m/s não são praticáveis. Em muitos casos os GPHE substituiram os permutadores de carcaça e tubo (STHE). Para aplicações líquido-líquido e operando dentro dos limites impostos pelos vedantes os GPHE apresentam-se de um forma exemplar mostrando o seu potencial sobre os de carcaça e tubo, Tabela 1. GPHE. STHE. Ligação tubular. De uma direcção (da placa fecho). De várias direcções. Rácio de transferência de calor Volume sustentação [ / ]. 3- 5. 1. Baixo. Alto. Rácio de espaço. 1. 2-5. Soldaduras. Não. Sim. Sensibilidade a vibrações. Não sensível. Sensível. Vedantes. Em cada placa. Em cada junta falangeada. Detecção de fugas. Fácil de detectar no exterior. Difícil de detectar. Acesso para inspecção. De cada lado da placa. Limitado. Tempo necessário para abertura. 15 min. com tensor pneumático. 60-90 min.. Reparação. Fácil de substituir a placa e/ou vedante. Requer ligação de tubos(reduz capacidade). Modificação. Fácil, adicionando ou removendo placas. Impossível. Incrustações. 10-25% do STHE. Tabela 1 – Comparação entre permutador de calor placa com vedantes (GPHE) e carcaça e tubo (STHE) [Kuppan, 2000].. Para informações mais detalhadas sobre características dos permutadores de calor de placas além do que foi descrito no Capítulo 4, Evolução dos permutadores de calor de placas, pode consultar-se anexo A.. 13.

(39) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. 14.

(40) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. 5. Propriedades Geométricas das Placas O desempenho termo-hidráulico de um PHE é muito influenciado pelas propriedades geométricas das placas que o compõem. As placas enrugadas são normalmente produzidas por gravação em relevo de corrugações em folhas metálicas. As corrugações são as responsáveis por uma área de transferência de calor das placas superior à respectiva área projectada e ainda pelos elevados coeficientes de transferência de calor que se conseguem com a constante destruição da camada limite térmica, que provocam [Kakaç e Liu, 2002; Wang et al., 2007].. Figura 16 – Diferentes padrões de corrugações utilizadas nas superfícies das placas: a) washboard (tábua de lavar) b) zig-zag c) chevron (asna) d) saliências e depressões e) washboard com corrugações secundárias f) washboard oblíqua [Wang et al., 2007]. As placas foram evoluindo ao longo dos anos e foram criadas mais de 60 tipos de corrugações diferentes, Figura 16. As corrugações do tipo asna (chevron ou herringbone) e intermating ou washboard ("tábua de lavar") foram as que mais prevaleceram, Figura 17.. a). b). Figura 17 – Pormenor de placas: a) washboard (tábua de lavar) b) chevron (asna). O tipo de corrugação e o ângulo de inclinação das ranhuras influencia o desempenho térmico e hidráulico das placas [Focke et al., 1985]. Uma vez que as placas do tipo washboard possuem menos pontos de contacto e devido à maior profundidade de corrugação do que as do tipo chevron, operam a pressões mais baixas [Kuppan, 2000]. No padrão chevron as corrugações são comprimidas até à mesma profundidade dos espaços da placa. O ângulo da placa chevron tem corrugações em ambas as faces em placas adjacentes de modo a que as placas quando são unidas as corrugações se cruzem uma com a outra fornecendo numerosos pontos de contacto. Portanto, o tipo chevron tem maior resistência do que o tipo 15.

(41) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. washboard o que lhe permite aguentar maiores pressões em placas com espessuras inferiores. Este é o tipo mais usado actualmente [Kuppan, 2000].. Figura 18 – Alinhamento das placas tipo chevron. a) Sobreposição do padrão chevron entre duas placas. b) Pontos de contacto. As ranhuras induzem turbulência no escoamento e alteram o número de Reynolds crítico (transição de regime turbulento) para valores entre 10 e 400 [Leuliet et al., 1987], enquanto que para um tubo liso de secção circular a transição ocorre para Reynolds de 2100. Velocidades nominais para fluidos aquosos em regime turbulento situam-se entre 0,3-1 m/s [Marriott, 1971]. Todas as relações de transferência de calor e queda de pressão são, contudo, baseadas no escoamento do canal entre placas [Marriott, 1971]. Como a maioria dos PHE modernos possui placas com corrugações em asna (chevron) [Kakaç e Liu, 2002; Wang et al., 2007] este trabalho incidiu sobre o estudo dessas placas cujas corrugações possuem uma forma sinusoidal. As placas são alinhadas alternando-se o sentido vertical das ranhuras onde se formam diversos pontos de contacto entre elas devido à compressão das mesmas.. Figura 19 – a) Representação de uma placa com corrugações do tipo asna (chevron) b) Esquema das corrugações do tipo asna.. Na Figura 19 podem identificar-se duas regiões distintas: área de distribuição e área de transferência de calor. O fluido entra por um dos orifícios (por exemplo, orifício I) e depois é encaminhado para percorrer toda a placa até à saída (orifício II). É conveniente que o 16.

(42) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. escoamento esteja distribuído uniformemente por toda a área de transferência de calor, pois se assim não for, a eficiência térmica será menor e faz com que se acentue a redução da velocidade em determinadas regiões, sobretudo nos cantos mais afastados dos orifícios por onde o escoamento entra e sai. A área de distribuição tem como principal função a minimização de uma deficiente distribuição do fluido para a área de transferência de calor, sendo esta parte constituída por um superfície com várias protuberâncias, assemelhando-se à "superfície de uma barra de chocolate", Figura 20 [Fernandes et al, 2008].. Figura 20 – Visualização da área de distribuição junto ao orifício de uma placa [API, 2011].. A área de transferência de calor é composta por um conjunto de corrugações cujas propriedades geométricas, Figura 19, influenciam a eficiência termo-hidráulica dos PHE. [Kakaç e Lui, 2002; Wang et al, 2007]. As principais propriedades geométricas das placas tipo chevron a considerar são: - Ângulo de corrugação (β) - Distância entre placas (b) - Comprimento de onda (px) - Factor de incremento de área() O valor de φ significa a razão entre a área efectiva de transferência de calor da placa e a área projectada da placa. Também pode ser calculada recorrendo à expressão Martin, [1996]: . = ! "1 + %1 + & ()*(,). / 0 . '. . ,2. + 4 %1 + &√. '. ()*(,). . . / 0 . ,2. 5. (5.1). onde γ representa o rácio do aspecto do canal o qual é definido por: /=. 6. 7. (5.2). Em geral os valores típicos do factor de incremento de área, , situam-se entre os 1,1 e 1,5 [Ayub, 2003]. A dimensão 8 para PHE com utilização de vedantes varia normalmente entre 1,2 e 5 mm [Reppich, 1999]. O ângulo de corrugação β está compreendido entre os 22⁰ 65⁰ [Ayub, 2003]. O comprimento das placas pode variar entre os 0,3 e os 4,3 m [Kakaç e Liu, 2002; Wang et al., 2007]. Uma vez que a distribuição uniforme em toda a largura da placa é um factor importante, há que garantir uma razão mínima entre comprimento/largura (L/w) das placas que deve ser aproximadamente de 1,8 [ Kakaç e Lui, 2002]. Neste trabalho serão utilizadas dimensões conhecidas para permutadores de calor de placas. Este conjunto de placas contém modelos com diferentes ângulos de corrugação (30⁰, 60⁰, e mista 30⁰/60⁰). 17.

(43) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. 5.1 Factor de fricção Fanning (fF) Para se ter uma noção sobre as estimativas da queda de pressão e consequentemente sobre a potência de bombagem necessária em determinada situação é necessário conhecer as correlações do factor de Fanning, de modo a usar-se este factor no cálculo das referidas quedas de pressão [Kakaç e Lui, 2002]. As correlações obtidas experimentalmente para este factor, em função das condições do escoamento, seguem a seguinte formulação geral: 9: =. ;<. = >. (5.3). ?@ é um coeficiente dependente do ângulo de corrugação e da razão do aspecto do canal. O número de Reynolds (Re) representa o quociente entre as forças de inércia e as forças viscosas definido por: AB =. C D> EF G. (5.4). onde ρ é a massa volúmica do fluido e µ é a viscosidade dinâmica do mesmo. H é a velocidade média do escoamento e IJ é o diâmetro hidráulico. Tanto a velocidade média como o diâmetro hidráulico foram obtidos pela consulta das dimensões das placas. No entanto, podiam ser calculados recorrendo às definições [Kakaç e Lui, 2002].. K H = 6. (5.5). Com L largura do canal e caudal volúmico do escoamento. IJ =. M ×á

(44) P Q çã

(45) T.

(46) íT

(47) VP. =. 6 W. (5.6). O factor de Fanning pode ser obtido através da expressão: 9: = Y C DFZ X@ E. (5.7). >. [ a queda pressão e \ comprimento do canal.. Alguns estudos experimentais concluíram que o número de Reynolds crítico aumenta com o aumento do ângulo de corrugação (β) variando numa gama de 10 a 50 para valores de β situados entre 30⁰ e 65º, respectivamente [Kumar, 1984]. Este autor depois de estudar o escoamento turbulento no interior dos canais de PHE, referiu que à medida que ângulo β assume valores progressivamente menores que 90⁰, o canal torna-se cada vez mais sinuoso e a resistência hidrodinâmica aumenta. Como consequência o coeficiente ?@ aumenta com o decréscimo de β, Tabela 2. Para mais detalhes, consultar anexos B e C.. 18.

(48) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. ]°. _`. 30. 45. 50. 60. 50. 47. 34. 24. Tabela 2 – Valores de Kp para diferentes valores de [Kumar, 1984].. A geometria dos canais dos PHE por onde os dois fluidos circulam é idêntica nos dois casos ao contrário dos STHE. Isto faz com que os PHE produzam igual queda de pressão para velocidades iguais de fluidos similares. Os coeficientes de fricção de Fanning calculados para a velocidade no canal são 10 a 60 vezes maiores para regime turbulento dentro de um canal PHE, do que no interior de tubo para o mesmo número de Reynolds. Para os PHE com escoamento turbulento totalmente desenvolvido o factor de fricção é cerca de 100 vezes maior do que no interior de um tubo [Marriott, 1971].. Figura 21 – Factores de fricção em função do número de Reynolds para um PHE [Marriott, 1971].. 5.2 Número de Nusselt (Nu) Para determinar o coeficiente de convecção de transferência de calor (α) recorreu-se a correlações térmicas, com quatro parâmetros empíricos: a , a , a , aG , com a seguinte configuração genérica: bc = a ABZ [d e &G . G. f. g. (5.8). Onde bc é o número de Nusselt, [d o número de Prandtl. Os coeficientes a , a , a , aG são dependentes das propriedades geométricas das placas e é a viscosidade dinâmica do fluido junto à parede. Normalmente considera-se o expoente do número de Prandtl a = 1/3, e despreza-se o factor de correcção para a viscosidade dinâmica na parede ( i =1) para regime turbulento [Saunders, 1988]. A equação (5.8) fica simplificada e só dependente de dois parâmetros. Os valores típicos destes parâmetros apresentam-se na Tabela 3.. 19.

(49) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. > 10. jk. 0,718. 0,349. 0,348. 0,663. 0,718. 0,349. 10 – 100 > 100. 0,400. 0,598. < 20. 0,300. 0,663. 0,562. 0,326. 20 – 400. 0,306. 0,529. > 400. 0,108. 0,703. Re. β. ≤ 10. 30º. < 10. 45º. 60º. jl. Tabela 3 – Parâmetros de transferência de calor para placas tipo asna [Saunders, 1988].. O número de Prandtl compara a aptidão do fluido ao transporte da quantidade de movimento, com a aptidão ao transporte de energia [Fernandes et al., 2008a) ]. [d =. G r. bc =. t

(50) Q

(51) ê v P

(52)

(53) D çã. | = t. }. s. (5.9). O número de bc quantifica a razão entre a transferência de calor por convecção e por condução [Fernandes et al., 2008a) ]. Logo o número de Nusselt pode ser escrito: t

(54) Q

(55) v P

(56)

(57) Pwçã. =. x yF s. (5.10). Na equação (5.9) z@ representa o calor específico mássico do fluido e { a condutibidade térmica do fluido. O coeficiente de convecção | pode ser obtido: > ~tr. (5.11). Representado a temperatura média do fluido, @ a temperatura do fluido junto à parede da placa e o fluxo de calor. O fluxo de calor representa a quantidade de calor transferido por unidade de área e por unidade de tempo e pode ser calculado pela expressão: . = =. < Xt . (5.12). representa o calor transferido por unidade de tempo, A área de transferência de calor, e a variação de temperatura do fluido.. Os valores dos coeficientes a e a presentes na equação (5.8) que relacionam o número de Nusselt com número de Reynolds, variam com o ângulo de inclinação do corrugado das placas como foi estudado experimentalmente [Saunders, 1988], Tabela 3. Para diferentes ângulos de corrugação , utilizaram-se as equações propostas por Focke et al.,[1985] para os diversos casos em concreto: 20.

(58) Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas. Placas Chevron com = 60⁰ 1,2575 +. ,2. 9: = " 6,7 AB ~,. =. 90 < AB 400 400 < AB < 16000. (5.13 e 5.14). 1,89 AB ,M! [d / 20 < AB < 150 bc = 0,57 AB , [d / 150 < AB < 600 1,12 AB ,! [d/ 600 < AB < 16000. (5.15, 5.16 e 5.17). 0,0925 + 57,5iAB 260 < AB < 3000 9: = 0,8975 AB ~,! 3000 < AB < 50000. (5.18 e 5.19). Placas Chevron com = 30⁰. bc = . 0,77 AB ,2M [d / 120 < AB < 1000 0,44 AB ,!M [d/ 1000 < AB < 42000. (5.20 e 5.21). Para placas chevron com mistura de ângulos de corrugação = 30 B 60⁰ e para fluidos Newtonianos propostas por Muley e Manglik, [1997] e citadas em Wang et al., [2007] são as seguintes equações: (40,32/AB)2 + (8,12 AB ~,2 )2 ], 9: = 1,274 AB ~,2 bc = ". 0,471 AB ,2 [d / (/ ),M 0,10 AB ,! [d / (/ ),M. 2 ≤ AB ≤ 200 AB ≥ 1000. 20 ≤ AB ≤ 400 AB ≥ 1000. (5.22 e 5.23). (5.24 e 5.25). Foram feitos estudos sobre a transferência de calor e perda de carga em escoamento laminar de fluidos viscosos PHE por Jackson e Troupe, [1964] usando soluções de glicose (comportamento Newtoniano). Crozier et al.,[1964] e Leuliet et al.,[1987] estudaram diversas soluções de comportamento não-Newtoniano. Grandi e Tadini, [1991] estudaram o coeficiente global de transferência de calor num PHE para realizar a pasteurização do leite. Muley et al., [1999] estudaram e influência do ângulo de inclinação das ranhuras de corrugação em asna sobre Nu e 9: para óleo vegetal (comportamento Newtoniano) utilizando escoamento laminar. Outra maneira de generalizar as correlações para diversos modelos de PHE é recorrendo ao uso de parâmetros, como o ângulo de inclinação das ranhuras das placas usado por Martin, [1996]; Muley et al., [1999]. Como exemplo são apresentadas as correlações propostas por Muley et al., [1999] para cálculo de Nu equação (5.26) e 9: (5.27) que têm como novas variáveis o ângulo de corrugação e o factor de incremento de área , da seguinte forma:. 21.