CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA PROGRAMA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO EM
GEODINÂMICA E GEOFÍSICA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
MODELAGEM NUMÉRICA DE ESFORÇOS FLEXURAIS NO
NORDESTE DO BRASIL
Autor:
Gilberto da Silva Leite Neto
Orientador:
Prof. Dr. Joaquim Mendes Ferreira DGEF/PPGG/UFRN
Coorientador:
Prof. Dr. José Antonio de Morais Moreira DGEF/PPGG/UFRN
Dissertação nº 238/PPGG
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA PROGRAMA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO EM
GEODINÂMICA E GEOFÍSICA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
MODELAGEM NUMÉRICA DE ESFORÇOS FLEXURAIS NO
NORDESTE DO BRASIL
Autor:
Gilberto da Silva Leite Neto
Dissertação apresentada em 02 de Dezembro de 2019, ao Programa de Pesquisa e Pós-Graduação em Geodinâmica e Geofísica – PPGG, da Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN como requisito à obtenção do título de Mestre em Geodinâmica e Geofísica, com área de concentração em Geodinâmica
Comissão examinadora:
Prof. Dr. Joaquim Mendes Ferreira (DGEF/PPGG/UFRN – orientador) Prof. Dr. David Lopes de Castro (DGEO/PPGG/UFRN)
Prof. Dr. Heleno Carlos de Lima Neto (UnP)
Leite Neto, Gilberto da Silva.
Modelagem numérica de esforços flexurais no Nordeste do Brasil / Gilberto da Silva Leite Neto. - 2019.
128f.: il.
Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Ciências Exatas e da Terra, Programa de Pós-Graduação em Geodinâmica e Geofísica. Natal, 2019.
Orientador: Joaquim Mendes Ferreira.
Coorientador: José Antonio de Morais Moreira.
1. Geodinâmica Dissertação. 2. Esforços flexurais
-Dissertação. 3. Modelagem numérica de esforços - -Dissertação. 4. Esforços no Nordeste do Brasil - Dissertação. I. Ferreira, Joaquim Mendes. II. Moreira, José Antonio de Morais. III. Título.
RN/UF/CCET CDU 551.2/.3
Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Setorial Prof. Ronaldo Xavier de Arruda - CCET
Agradecimentos
Agradeço primeiramente a Deus, sem o qual nada disso seria possível e nem faria sentido.
Aos meus pais Beniza e Genivaldo, meus padrinhos Humberto e Elaine, e demais familiares, que me apoiaram e incentivaram nesse caminho, entre eles: Neide, Altamiro Jr., Siomara, Giovanni, Vitor, Benício, Altamiro Neto, Raquel, e minha tia, Patrícia Pessoa (in memoriam).
Aos professores que me orientaram e foram coautores desta pesquisa: Joaquim M. Ferreira, José A. M. Moreira, Francisco H. R. Bezerra e Aderson F. do Nascimento. Sou imensamente grato pela oportunidade que me deram.
Aos demais professores do Departamento de Geofísica que contribuíram de diversas formas à realização desta dissertação, em especial o Prof. Jordi Julià.
Aos professores Marcelo Assumpção e Fábio L. Dias por cederem os dados de mecanismos focais essenciais à realização deste trabalho.
Aos membros da banca, pela disponibilidade em participar da Defesa de Mestrado e pelas sugestões e críticas que melhoraram esta dissertação.
Aos amigos e colegas que contribuíram com discussões, opiniões, conversas aleatórias e palavras de motivação, entre eles: Victória, Miro, Thabita, Thayane, Isabella, Antonio, Thaise, Beatriz, Vanessa, Gabriel, Flávia, Aryane, Amanda, Karol, Marione, Clara, Fernanda, Alexandre, Asmminey, Matheus, Igor, Nitzschia, Elizângela e Carlos. Em especial José Augusto Fonsêca, meu amigo e companheiro de sala, que aguentou todas as minhas reclamações ao longo desses dois anos de mestrado.
À CAPES pela bolsa de estudos.
Ao LabSis e ao Departamento de Geofísica, em especial aos técnicos e funcionários, por toda prestatividade e dedicação.
Resumo
Nós modelamos a contribuição dos esforços gerados pela topografia e heterogeneidades de densidade no campo de esforços do NE do Brasil, e a interação entre estes e os esforços regionais. Nosso modelo consiste em uma placa elástica subdividida em camadas horizontais (a litosfera) que flutua sobre um fluido não-viscoso (a astenosfera), onde a carga superficial é gerada pela topografia e batimetria, e as cargas internas são calculadas por meio das anomalias Bouguer. Os esforços flexurais desviatórios são calculados no domínio de Fourier. Nossos resultados apresentaram esforços flexurais locais com magnitudes comparáveis às dos esforços tectônicos de escala de placa, e, principalmente, controlados pelas variações laterais de densidade associadas às anomalias Bouguer de longo comprimento de onda. Cenários para o campo de esforços total foram calculados superpondo diferentes valores para uma compressão regional orientada E-W. Previmos as orientações dos eixos de esforços e o regime de esforços para a margem equatorial e para a região da Zona de Cisalhamento Pernambuco (PESZ, Pernambuco Shear Zone), embora ressaltamos a importância dos spreading stresses, não considerados no presente trabalho, na rotação das previsões de compressão horizontal máxima (SHmax). A previsão
do regime de esforços e orientação dos eixos de esforços na PESZ usando valores baixos a nulos de compressão regional sugere que um desacoplamento dos esforços mais rasos dos de escala de placa pode ocorrer nessa região. Outra possível explicação obtida foi que os spreading stresses podem estar contrabalanceando os esforços regionais. Concluimos que a superposição de, principalmente, esforços flexurais e de escala de placa explica razoavelmente os regimes de esforços e orientações de SHmax observados em grande parte
do NE do Brasil. Além disso, esforços flexurais estão desempenhando um papel importante na reativação da PESZ, possivelmente controlando o campo de esforços.
Palavras-Chave: Esforços Flexurais; Modelagem Numérica de Esforços; Superposição
de Esforços; Esforços no Nordeste do Brasil; Reativação da Zona de Cisalhamento Pernambuco.
Abstract
We model the contribution of the stresses generated by the topography and density heterogeneities in the stress field of NE Brazil, and the interplay between these and regional stresses. Our model consists of a horizontally-layered elastic slab (the lithosphere) that floats above an inviscid fluid (the asthenosphere), where the surface load is generated by the topography and bathymetry, and the internal loads are calculated from the Bouguer anomalies. The deviatoric flexural stresses are calculated in the Fourier domain. Our results showed local flexural stresses with magnitudes comparable to those of the tectonic plate-wide stresses, and mainly controlled by the lateral density variations associated to the long-wavelenghts Bouguer anomalies. Scenarios for the total stress field were calculated by superposing different values for an E-W-oriented regional compression. We predict the stress axes orientations and stress regimes for the equatorial margin and for the Pernambuco Shear Zone (PESZ) region, although we highlight the importance of spreading stresses, not considered in this work, in rotating the maximum horizontal compression (SHmax) predictions. The prediction of stress regime and stress
axes orientation in PESZ using low to zero regional compression suggest that a decoupling of the shallow stresses from the plate-wide stresses might occur in this region. Other possible explanation found was that the spreading stresses might counterbalance the regional stresses. We conclude that the superposition of principally flexural and plate-wide stresses explains reasonably the observed stress regimes and SHmax orientations in
great part of NE Brazil. Furthermore, flexural stresses are playing an important role in the reactivation of the PESZ, possibly controlling the stress field.
Keywords: Flexural Stresses; Numerical Stress Modeling; Stress Superposition; Stresses
Sumário
Agradecimentos ... i
Resumo ... ii
Abstract ... iii
Lista de Figuras ... vi
Lista de Tabelas ... viii
1. Introdução ... 1
2. Caracterização da área de estudo ... 4
2.1. Localização ...4
2.2. Contexto geológico ...5
2.2.1. O Cráton São Francisco ...6
2.2.2. O Cráton São Luís ...7
2.2.3. A Província Borborema ...7
2.2.4. A Bacia do Parnaíba ...8
2.2.5. Bacias sedimentares costeiras ...9
2.3. Sismicidade e esforços ...9
3. Materiais e métodos ... 14
3.1. Topografia e batimetria ...14
3.2. Anomalias gravimétricas ...14
3.2.1. Mapa de Anomalia Bouguer ...14
3.2.2. Processamento do dado gravimétrico ...16
3.3. Modelo de placa elástica ...18
3.3.1. Definindo o modelo de placa ...18
3.3.2. Cálculo dos parâmetros elásticos ...20
3.4. Cálculo dos esforços ...21
3.4.1. Formulação matemática ...21
3.4.2. Cargas superficiais e internas ...28
3.4.3. Programas utilizados e preparação dos dados de entrada ...28
4. Artigo Submetido ... 29
Abstract ...31
1. Introduction ………...32
2. The study area ………...35
2.1. Location of the study area ………..36
2.2. Geological setting ………....36
2.3. Seismicity and stresses ………....37
3. Methodology and data ………..….40
3.1. Mathematical Formulation ………....40
3.2. Surface and Internal Loads ………..…..41
3.3. Elastic plate model ……….….41
3.3.1. Defining the plate model ………..…41
3.3.2. Calculating the Elastic Parameters ……….…42
3.4. Topography and Bathymetry ………..…43
3.5. Gravity anomalies ……….…..43
3.5.1. The Bouguer Anomaly Map ……….…...43
3.5.2. Processing of the Gravity Data ………...44
4. Results………45
4.1. Predicted local flexural stress field and its comparison with real data …45 4.2. Predicted total stress fields and comparison with real data ………..47
4.2.1. Area I: Parnaíba and Barreirinhas basins ...48
4.2.2. Area II: Border of Ceará basin in NW Borborema Province …49 4.2.3. Area III: Potiguar basin and its surrounding basement ………49
4.2.4. Area IV: Pernambuco Lineament and the basins Alagoas and Sergipe ………50
4.2.5. Area V: Recôncavo and Tucano basin and its surrounding basement ……….51
4.2.6. Area VI: Central and western São Francisco craton ………….51
5. Discussions……….51
5.1. General aspects of the modeled local flexural stresses ……….51
5.2. Evaluating the interplay between local and regional sources of stress …52 5.2.1. Area I: Parnaíba and Barreirinhas basins ...53
5.2.2. Area II: Border of Ceará basin in NW Borborema Province …54 5.2.3. Area III: Potiguar basin and its surrounding basement ………54
5.2.4. Area IV: Pernambuco Lineament and the basins Alagoas and Sergipe ………55
5.2.5. Area V: Recôncavo and Tucano basin and its surrounding basement ……….56
5.2.6. Area VI: Central and western São Francisco craton ………….56
5.2.7. Regional stress magnitudes and its implications ………57
5.3. Model limitations ………57 6. Conclusions………59 Highlights ………..68 Acknowledgements ………69 References………..69 Supplementary Data ……….90 5. Considerações finais ... 100 Referências ... 100
Lista de Figuras
Figura 1 - Localização da área de estudo com geologia simplificada...4
Figura 2 - A) Sismicidade na área de estudo; B) Campo de esforços na área de estudo descrito por estimativas de SHmax derivadas de mecanismos focais e medições in situ..10
Figura 3 - A) Mapa de topografia e batimetria e B) mapa de Bouguer da área de estudo, usados para obter as cargas superficial e internas, respectivamente. ...15
Figura 4 - Estações gravimétricas dispostas sobre a área de estudo usadas para obter o mapa de anomalia Bouguer na Figura 3B...16
Figura 5 - Espectro de Potência Radial médio.... ...17
Figura 6 - Grupos de fontes obtidos do Bouguer...18
Figura 7 - Modelo de placa tectônica. ...19
Figura 8 - Modelo de placa tectônica subdividida em n-1 camadas elásticas horizontais sobre um semiespaço não-viscoso, a astenosfera. ...22
Figure 1 - Location of the study area with simplified geology...61
Figure 2 - A) Seismicity in the study area; B) Stress field in the study area described by SHmax estimates from earthquake focal mechanisms and in situ measurements…...62
Figure 3 - A) the tectonic plate sketch showing the disposal of the Conrad and Moho interfaces and the assumed deeper interface that divides the lithospheric mantle; B) the subdivided elastic slab floating over an inviscid half-space, the asthenosphere, showing where the surface and internal loads are applied over the interfaces of the model.………..63
Figure 4 - A) Topography and bathymetry and B) Bouguer gravity anomaly of the study area, used to derive the surface and internal loads respectively. ………..64
Figure 5 - Shallow Bouguer anomalies with wavelengths less than 208 km; B) Intermediate Bouguer anomalies with wavelengths between 208 and 500 km; C) Deeper Bouguer anomalies with wavelengths greater than 500 km. ………..65
Figure 6 - Model 1 considering only the local flexural stress field due to topography and lateral density heterogeneities and total stress field model 2, assuming a regional E-W compression of 5 MPa……….. ………..65
Figure 7 - Rose diagrams for the selected areas of figure 2B to compare the predicted local stress field and observed stress orientations………..………..66
Figure 8 - Total stress field model 4, assuming a regional E-W compression of 15 MPa and model 5, with a regional E-W compression of 20 MPa………....67
Figure 9 - Rose diagrams for areas I to V, showing the correlation between modeled total stress field and observed data.. ………68 Figure S1 - Gravity stations disposed over the study area used to obtain the Bouguer anomaly map in figure 4B. ……….…………...91 Figure S2 - Radially Averaged Power Spectrum of the Bouguer gravity anomaly of Figure 4B, used to obtain the three groups of anomalies in Figure 5. ……….……92 Figure S3 - Local field due only to topography, showing relatively lower stress magnitudes………... ………...93 Figure S4 - Total stress field model 3, assuming a regional E-W compression of 10 MPa……….. ………...…94 Figure S5 - Total stress field model 6, assuming a regional E-W compression of 25 MPa……….. ………...95 Figure S6 - Total stress field model 7, assuming a regional E-W compression of 30 MPa……….. ………..….96
Lista de Tabelas
Tabela 1 - Compilação de mecanismos focais de terremotos...12 Tabela 2 - Parâmetros elásticos do modelo de placa utilizado para computação dos esforços. ...21 Table 1 - Elastic parameters of the plate model used for computation of the stresses. ……….64
1. Introdução
Desde a primeira versão do projeto Mapa de Esforço Mundial (do inglês World
Stress Map Project, WSM) (Zoback et al., 1989; Zoback, 1992a), avanços consideráveis
no conhecimento acerca do campo de esforços intraplaca tem sido adquiridos (e.g. Sperner et al., 2003; Heidbach et al., 2018, 2010, 2007).
Dentre as observações iniciais desse projeto, que contou com mais de 7.300 dados de diferentes métodos de determinação de esforços (ou tensões), foi verificado que as orientações das tensões se davam aproximadamente paralelas às movimentações absolutas das placas, indicando que as forças que movimentam as placas tectônicas (como o ridge-push e slab-pull) seriam as responsáveis por controlar o campo de esforços em larga escala, chamado de padrão de primeira ordem. Variações mais localizadas desse padrão foram atribuídas a um padrão de segunda ordem, devido a fatores relativamente mais localizados, como flexura litosférica, variações laterais de densidade, contrastes de propriedades elásticas das rochas e topografia (Zoback, 1992b).
Com o aumento no número de dados, aproximadamente cerca de 42.870, de acordo com a versão mais recente do projeto publicada até agora (Heidbach et al., 2018), e consequentemente melhor cobertura de áreas intraplaca, foi verificado que fatores locais têm um papel importante na caracterização do campo de esforços intraplaca, onde forças de borda de placa não seriam o suficiente para explicar o campo de esforços em pequenas escalas (Heidbach et al., 2007). Foi possível identificar padrões de terceira ordem, com escalas de 1 a 100 km, relacionados a falhas e descolamento basal (do inglês basal
detachment) em bacias sedimentares, por exemplo (e.g. Tingay et al., 2005), e até mesmo
padrões de quarta ordem, em escalas de menos de 1 km (e.g. Rajabi et al., 2017), associadas a feições geológicas muito localizadas, capazes de rotacionar substancialmente a orientação dos esforços do padrão regional e de escala de placa (Heidbach et al., 2007).
O conhecimento detalhado do campo de tensões, incluindo fatores mais localizados, é de fundamental importância para várias aplicações, particularmente para a indústria de hidrocarbonetos e engenharia civil e de minas, auxiliando na determinação de estabilidade de túneis, minas e poços, e no planejamento de faturamento hidráulico para otimizar a produção de óleo (Reis et al., 2013; Rajabi et al., 2017). Também auxilia no melhor conhecimento acerca do papel do manto na configuração dos esforços
litosféricos (Bird, 1998; Lithgow-Bertelloni & Guynn, 2004), e na delimitação de zonas sísmicas para análise de perigo sísmico (Assumpção et al., 2014; 2016).
Um conhecimento mais detalhado sobre os esforços que atuam em áreas intraplaca também pode melhorar o conhecimento sobre a sismicidade intraplaca. Tais terremotos, no interior de placas tectônicas, distantes das bordas de placa, são assunto de muito debate na sismologia (Assumpção et al., 2004; Levandowski et al., 2018), e podem resultar em grandes danos à sociedade, conforme observado em muitos casos ao redor do mundo (e.g. McCue, 1990; Lamontagne & Ranalli, 2014; Liu et al., 2014).
Um dos problemas principais envolvendo a sismicidade intraplaca é a sua distribuição não-uniforme. Vários modelos têm sido propostos para explicar a ocorrência desses eventos, geralmente envolvendo zonas de fraqueza litosféricas (e.g. Sykes & Sbar, 1973; Johnston & Kanter, 1990) e/ou concentrações de esforços devido a interseções de falhas, esforços flexurais e variações laterais de densidade e/ou propriedades mecânicas (Campbell, 1978; Stein et al., 1989; Zoback & Richardson, 1996; Talwani, 1999, 2014; Stevenson et al., 2006; Gangopadhyay & Talwani, 2007; Assumpção & Sacek, 2013).
Um método bastante útil para investigar o campo de tensões é a modelagem numérica de esforços. Esta pode ser compreendida como uma maneira de simular ou prever o campo de esforços devido a diferentes mecanismos atuantes. Comparando os resultados com dados observados é possível obter informações sobre a contribuição relativa de diversos fatores ao campo de tensões observado (Meijer, 1995), considerando que o estado de esforços na litosfera seria a combinação de várias forças atuantes em diferentes escalas (Richardson et al., 1976).
Vários modelos globais foram publicados (e.g. Bird, 1998; Lithgow-Bertelloni & Guynn, 2004; Naliboff et al., 2009, 2012). Dentre esses, Lithgow-Bertelloni & Guynn (2004), considerando uma litosfera de espessura uniforme de 100 km, realizou uma modelagem numérica global que considerou tanto fontes de esforços litosféricas quanto mantélicas. Esses autores verificaram que a combinação dessas duas fontes garantiu o melhor ajuste geral aos dados observados. Contudo, também foi notado que o modelo considerando apenas as trações mantélicas pôde prever bem dados observados em algumas áreas, enquanto o modelo considerando apenas heterogeneidades litosféricas também apresentou bons ajustes aos dados em outras áreas. Isso levou os autores a discutir acerca da importância da reologia dependente da profundidade, especialmente a possibilidade de que os esforços associados a fontes mais rasas possam estar desacoplados
dos esforços relacionados às forças de borda de placa por uma camada litosférica mais fraca, como a porção dúctil da crosta inferior.
Um problema dos modelos globais é que eles geralmente têm baixa resolução espacial de cerca de 200 km, e para estudar o campo de tensões em maior detalhe, modelos de placa única (ou regionais) são muitas vezes necessários. Na placa Sul-Americana, por exemplo, há alguns modelos disponíveis (e.g. Stefanick & Jurdy, 1992; Meijer, 1995; Coblentz & Richardson, 1996; Meijer et al., 1997). A desvantagem desses modelos é que eles muitas vezes dependem de muitos parâmetros que são difíceis de estimar, tais como as forças em bordas de placas e suas magnitudes, que são escolhidas de modo a melhor ajustar as observações (Assumpção et al., 2016). Além disso, geralmente esses modelos não consideram os efeitos flexurais, cuja importância na caracterização do campo de esforços, principalmente no NE do Brasil, é bastante discutida (e.g. Ferreira et al., 1998; Lopes et al., 2010).
Na presente dissertação, é apresentada uma modelagem numérica de esforços flexurais desviatórios gerados pela topografia e variações laterais de densidade no NE do Brasil. Essa região contém uma relativamente boa cobertura de dados de esforços, onde estudos anteriores atribuíram um papel importante a fontes locais de esforços (e.g. Coblentz & Richardson, 1996), especialmente esforços flexurais (e.g. Assumpcao, 1992; Lima et al., 1997; Ferreira et al., 1998; Assumpção et al., 2016). Além disso, as modelagens anteriores (e.g. Meijer, 1995; Coblentz & Richardson, 1996) não puderam prever bem as orientações das tensões nessa região, o que também ressaltou a importância dessa componente local.
Neste trabalho, verifica-se a contribuição dessas tensões no campo de esforços e sismicidade observados ao comparar os resultados com dados reais disponíveis. Além disso, ao verificar a interação entre tensões locais e regionais de escala de placa em diferentes áreas na explicação do campo de esforços observado na crosta superior, essa pesquisa pode auxiliar a avaliar a possibilidade de desacoplamento de esforços (Lithgow-Bertelloni & Guynn, 2004). Para isso, propõe-se e emprega-se a modelagem numérica baseada em Kuang et al. (1989). Esta calcula os esforços flexurais devido à topografia e variações de densidade em um modelo de placa elástica 3D subdividida em camadas, consistindo em uma aproximação simples que envolve poucos parâmetros, e pode ser aplicada em qualquer área com apenas alguns ajustes. Essa aproximação forneceu informações acerca do campo de esforços na Índia (e.g. Mandal et al., 1993, 1997;
Mandal & Singh, 1996; Mandal, 1999, 2010), no Canadá (Assameur & Mareschal, 1995) e nos Estados Unidos da América (e.g. Mareschal & Kuang, 1986; Kuang et al., 1989).
2. Caracterização da área de estudo
2.1 LocalizaçãoA área de estudo está localizada na porção nordeste da plataforma Sul-Americana, compreendendo principalmente a região Nordeste do Brasil. Essa área está situada no centro da placa Sul-Americana, conforme a Figura 1.
Figura 1: Localização da área de estudo com geologia simplificada. As unidades descritas na figura são: Cráton São Francisco (SFC), Cráton São Luís (SLC), Província Tocantins (TP), Província Mantiqueira (MP), Província Borborema (BP), Bacia do Parnaíba (PB) e as zonas de cisalhamento Neoproterozóicas:
Araguaia (ASZ), Tentugal (TSZ), Transbrasiliano (TBSZ), Senador Pompeu (SSZ), Patos (PSZ) e Pernambuco (PESZ). Os números indicados são as bacias sedimentares mencionadas no trabalho, são elas: 1 – Barreirinhas, 2 – Ceará, 3 – Potiguar, 4 – Pernambuco-Paraíba, 5 – Alagoas, 6 – Sergipe, 7 – Tucano-Jatobá e 8 – Recôncavo. A figura foi elaborada baseada em shapefiles disponibilizados pela CPRM (http://geosgb.cprm.gov.br/) e nas zonas de cisalhamento Araguaia e Tentugal de de Castro et al.
(2016).
O mapa foi produzido utilizando projeção Policônica, datum SIRGAS 2000 e elipsoide GRS 1980 (IUGG, 1980), com unidades em metros.
2.2 Contexto geológico
De maneira a tornar a discussão mais clara, alguns termos devem ser explicados inicialmente. Dentre eles: orogênese (em inglês orogenesis), colagem orogênica (orogenic collage) e fusão (fusion). O primeiro pode ser compreendido como um processo de interação interplacas, associado ao Ciclo de Wilson; O segundo, por sua vez, seria uma sequência dessas interações; Por fim o terceiro termo representa o resultado integrado desses processos, que leva à gênese de massas continentais (Helwig, 1974; Sengör, 1990; Brito Neves et al., 2014).
A configuração da plataforma Sul-Americana como a conhecemos, é o resultado de três principais colagens pré-Cambrianas: Transamazônico/Eburneano, no Paleoproterozóico (2.2 – 1.8 Ga); “Mesoproterozóico Superior” (1.3 – 0.95 Ga) e Brasiliano/Pan-Africano (0.9 – 0.5 Ga). Durante esses eventos houveram interações interplacas e retrabalhamento da geologia preexistente, e formaram diferentes domínios supercontinentais: Atlântica, Rodínia e Gondwana Oeste, respectivamente (Almeida et al., 2000).
O supercontinente Gondwana, que compreendeu continentes como América do Sul, África (Gondwana Oeste), Antártica, Austrália e índia (Gondwana Leste), foi um dos constituintes principais para a consolidação da Pangéia. Durante a sua formação, que começou por volta de 750 Ma e teve seu auge durante o ciclo Brasiliano/Pan-Africano, houveram sucessivas colisões de núcleos cratônicos, fragmentos do supercontinente anterior Rodínia (Brito Neves & Fuck, 2013), dentre eles: o Amazônico, o São Francisco, o São Luís e o Rio de La Plata, na América do Sul, e o do Oeste Africano, Congo e Kalahari, na África (Cordani et al., 2000).
Essas colisões deram origem a diferentes feições geológicas, como faixas de dobramentos, orogenias interiores e metamorfismo regional em ambos os continentes, formando na América do Sul, as províncias Borborema, Tocantins e Mantiqueira, áreas fortemente afetadas por esse ciclo orogênico (Cordani et al., 2000).
A Pangéia, posteriormente formada pela aglutinação ou fusão dos supercontinentes Gondwana, Laurásia e Sibéria, principalmente, foi consolidada há cerca de 360 a 270 Ma. Consistiu no último supercontinente resultante do ciclo orogênico Hercyniano, o qual foi fragmentado em torno de 180 Ma atrás, durante o Jurássico
Inferior, quando houve a abertura dos oceanos, dentre os quais o Atlântico. Esses fragmentos ou continentes então se dispersaram até ocupar as suas posições atuais como conhecemos (Cordani et al., 2000).
De acordo com Almeida et al. (2000), o embasamento da plataforma Sul-Americana contém rochas e estruturas mais antigas que são subordinadas intimamente à colagem Brasiliana, pois a plataforma teria permanecido estável mesmo após o fim da Pangéia. Dessa forma, esses autores argumentaram que esse evento de deriva continental possibilitou a individualização da plataforma Sul-Americana.
A área de estudo, apresentada anteriormente, se encontra na plataforma Sul-Americana, e compreende principalmente três províncias geotectônicas: o Cráton São Francisco, a Província Borborema e a bacia do Parnaíba, de acordo com a definição clássica de Almeida et al. (1981). Dessa forma, a nossa discussão a seguir terá como foco os aspectos evolutivos dessas três Províncias, no entanto o Cráton São Luís e as bacias sedimentares costeiras também serão brevemente discutidos.
2.2.1 O Cráton São Francisco
Com a finalidade de entender essa unidade tectônica, se faz necessário primeiro entender o que de fato caracteriza um cráton. De acordo com Almeida (1977), um cráton pode ser definido como uma plataforma na qual as rochas que constituem o seu embasamento cristalino foram consolidadas antes do ciclo Brasiliano (Almeida, 1977).
O Craton São Francisco (SFC) se encontra posicionado no centro-leste da plataforma Sul-Americana, nele são apresentadas as rochas mais antigas identificadas na América do Sul, com idades Paleoarqueanas que ultrapassam 3.4 Ga (Nutman & Cordani, 1993). É um dos grandes blocos descendentes da fragmentação do Rodínia, comumente incluído em reconstruções desse supercontinente (Fuck et al., 2008).
A evolução dessa unidade, cujo embasamento se consolidou no Paleoproterozóico (Almeida, 1977), está intimamente ligada à colagem Transamazônica, na qual houve acreções de terrenos tanto Arqueanos quanto Paleoproterozóicos (Teixeira et al., 2000).
Durante a colagem Brasiliano, principal ciclo orogênico responsável por formar o atual embasamento da plataforma Sul-Americana, o SFC se comportou como um antepaís às faixas de dobramento Neoproterozóicas originadas por essa colagem, não sofrendo
deformações de tipo alpino (Almeida, 1977). Essas faixas se apresentam geralmente de maneira paralela às bordas do CSF, são elas: Brasília, Araçuaí, Sergipana, Riacho do Pontal e Rio Preto (e.g. Teixeira et al., 2000; Alkmim et al., 2001; Barbosa et al., 2003; Danderfer et al., 2009).
2.2.2 O Cráton São Luís
O Cráton São Luís (SLC), localizado no centro-norte da plataforma Sul-Americana, e margeado à sul pela faixa Gurupi, é considerado um fragmento de menor dimensão do Cráton do Oeste Africano que ficou nessa plataforma após a separação do Pangéia (Klein & Moura, 2008).
As rochas que compõem essa unidade são predominantemente ígneas e metamórficas, com idades Paleoproterozóicas, as quais indicam que sua evolução começou há mais de aproximadamente 2.2 Ga, associada à colagem Transamazônica (Klein et al., 2005b). Atualmente, encontra-se coberto por sedimentos da bacia do Parnaíba e bacias Meso-Cenozóicas de menores escalas (Almeida et al., 1976).
O SLC é margeado pela faixa de dobramentos Gurupi, a qual tem uma grande importância econômica devido a seus conhecidos depósitos de ouro. A faixa Gurupi, consolidou-se durante os eventos colisionais da colagem Brasiliano/Pan-Africano, há cerca de 750-550 Ma. É formada essencialmente por rochas metamorfizadas, de origens Arqueanas, Paleoproterozóicas e Neoproterozóicas (Klein & Moura, 2008).
Ela é separada do SLC pela zona de cisalhamento Tentugal,(TSZ) de movimento transcorrente sinistral (Klein et al., 2005a). Acredita-se que essa zona de cisalhamento possa ter sido ativa na era Paleoproterozóica, e posteriormente sofreu reativação no fim da orogenia Brasiliano/Pan-Africano. Contudo, sua idade de formação ainda não é bem compreendida (Klein et al., 2005b).
2.2.3 A Província Borborema
A Província Borborema se encontra no extremo nordeste da plataforma Sul-Americana, limitada pelo SFC a sul, e pela Bacia do Parnaíba a oeste, além de ser rodeada a norte e a leste por bacias costeiras (Almeida et al., 1981). Essa província estrutural Neoproterozóica (e.g. Almeida et al., 1981) foi consolidada durante os processos de acreção que resultaram no supercontinente Gondwana Oeste, através da convergência dos
crátons Congo-São Francisco e Oeste da África (Cordani et al., 2000). Durante esses processos do ciclo Brasiliano, sofreu eventos tectônicos, térmicos e magmáticos importantes para sua evolução (Brito Neves et al., 2000).
É constituída principalmente por um complexo conjunto de faixas de dobramentos de idades Neoproterozóicas, contendo também rochas mais antigas que podem ser encontradas, por exemplo, no maciço São José do Campestre, datadas do éon Arqueano (Cordani et al., 2000). Essa Província é cortada por um importante conjunto de zonas de cisalhamento (ou lineamentos) de larga escala, que produziram movimentos laterais pós-colisionais importantes para a configuração atual do seu embasamento (Brito Neves et al., 2000). Dentre essas zonas de cisalhamento, destacamos aqui Patos (PSZ), Pernambuco (PESZ) e Senador Pompeu (SSZ). Acredita-se que a origem desse sistema de zonas de cisalhamento transcorrentes pode ter ocorrido pela necessidade de acomodação das deformações associadas a processos colisionais do Brasiliano (e.g. Vauchez et al., 1995).
2.2.4 A bacia do Parnaíba
Dentre as maiores bacias sedimentares intracratônicas compreendidas pela plataforma Sul-Americana, destaca-se a bacia de formato semi-circular do Parnaíba, ou Província do Parnaíba, localizada no norte do Brasil com cerca de 650 000 km² (Almeida et al., 1981), que possui até 3.5 km de espessura sedimentar (Cordani et al., 1984; de Castro et al., 2016).
Encontra-se limitada principalmente por três unidades cratônicas conhecidas: à sudeste pelo SFC, juntamente de parte das Províncias Tocantins e Borborema; à oeste pelo Cráton Amazônico, junto com a Província Tocantins; e pelo SLC à norte, separado da bacia pela faixa de dobramentos Gurupi e a zona de cisalhamento Tentugal. Também faz limite à leste com a Província Borborema (de Castro et al., 2014).
A evolução do embasamento dessa sinéclise Paleozóica está associada a blocos crustais, Arqueanos e Proterozóicos, que foram aglutinados durante a colagem Brasiliano, com a convergência dos crátons Amazônico, São Luís – Oeste da África e São Francisco – Congo, se estabilizando durante essa orogenia (de Castro et al., 2014; Tozer et al., 2017). Dentre esses blocos, o Bloco Parnaíba, considerado um dos fragmentos menores provenientes da separação do supercontinente Rodínia (Fuck et al., 2008), se encontra
circundado por faixas de dobramento Neoproterozóicas (e.g. Araguaia, Brasília, Gurupi, Rio Preto, Riacho do Pontal) (de Castro et al., 2014).
A origem e o desenvolvimento dessa bacia sedimentar foram condicionados principalmente por estruturas do seu embasamento, em especial pelo Transbrasiliano (TBSZ) e Araguaia (ASZ), os quais foram originados no final do Neoproterozóico (Brito Neves & Fuck, 2014; Chamani, 2015; de Castro et al., 2016).
O Transbrasiliano, de caráter NE-SW, que margeia o bloco Parnaíba à leste, é caracterizado por um sistema de zonas de cisalhamento dúctil, de escala continental, que, junto com a zona de cisalhamento Araguaia, divide o embasamento da plataforma em dois domínios geológicos: o Amazônico, à oeste, e o Brasiliano, à leste (Brito Neves & Fuck, 2014). É considerado uma das principais suturas da formação do supercontinente Gondwana (Brito Neves & Cordani, 1991).
A zona de cisalhamento Araguaia, que apresenta um caráter N-S, por sua vez, está localizado na margem leste do Cráton Amazônico, e à oeste da bacia do Parnaíba. Este apresenta assinaturas geofísicas subparalelas à faixa de dobramentos Araguaia, que faz parte da Província Tocantins (Mocitaiba et al., 2017). Representa uma importante sutura entre o cráton Amazônico e o bloco do Parnaíba, que teria ocorrido durante o ciclo Brasiliano (Brito Neves & Fuck, 2014; de Castro et al., 2016).
2.2.5 Bacias sedimentares costeiras
No geral, as bacias sedimentares identificadas na Figura 1 (Recôncavo, Tucano-Jatobá, Sergipe, Alagoas, Pernambuco-Paraíba, Potiguar, Ceará e Barreirinhas) se desenvolveram devido aos processos de fragmentação do Gondwana Oeste, com a separação da América do Sul do continente africano e consequente formação do Atlântico Sul (Karner et al., 1992; Mohriak, 2003).
2.3 Sismicidade e esforços
A Província Borborema é fonte de grande parte da sismicidade recente e histórica do Brasil (Bezerra et al., 2011). Essa atividade sísmica está concentrada principalmente em sua porção NW na borda da bacia do Ceará, ao redor da bacia Potiguar, e na região da zona de cisalhamento Pernambuco (Ferreira et al., 1998; Lopes et al., 2010), conforme pode ser observado na Figura 2A.
Figura 2:A) Sismicidade na área de estudo. Os círculos vermelhos denotam os epicentros de terremotos históricos e recentes. O mapa foi produzido usando o Catálogo Sísmico Brasileiro, disponível em:
http://www.rsbr.gov.br/catalogo_sb.html; B) Campo de esforços na área de estudo descrito por estimativas de SHmax derivadas de mecanismos focais e medições in situ. Os mecanismos focais são qualificados de acordo com o critério de Assumpção et al. (2016) para o esquema de ranking do WSM de Zoback (1992b), do mais confiável (C1) para o menos confiável (D). A fonte de cada mecanismo focal se encontra na Tabela 1. As orientações derivadas de medições in situ foram baseadas em breakouts obtidos
por meio de dipmeters e imagelogs (Ibanez et al., 2017, 2014; Lima et al., 1997; Reis et al., 2013), fraturamento hidráulico (Assumpção, 1992; Caproni & Armelin, 1990), overcoring (Assumpção, 1992;
Cipriani, 1990) e recuperação da deformação anelástica (do inglês anelastic strain recovery) (Araújo et al., 2009; Bezerra et al., 2011). Os polígonos em cinza definem as áreas selecionadas, de I a VI, que
foram usadas para comparar os resultados dos modelos com os dados observados.
De acordo com Ferreira et al. (1998), a sismicidade no NE do Brasil tem as seguintes características principais: 1) enxames e sequências de aftershocks que podem durar de vários meses a muitos anos; 2) terremotos rasos com menos de 12 km de profundidade, ocorrendo principalmente ao redor da bacia Potiguar, e; 3) geralmente não há correlação clara entre os terremotos e estruturas em superfície nas rochas do embasamento Precambriano (França et al., 2004; Bezerra et al., 2011; Oliveira et al., 2015), exceto para a zona de cisalhamento Pernambuco, cuja atividade é interpretada como a reativação de seus segmentos (Ferreira et al., 2008; Lopes et al., 2010; Bezerra et al., 2011; Lima Neto et al., 2013, 2014).
Há também casos de sismicidade induzida por reservatório, onde a elevada pressão de poros reativa falhas preexistentes, como acontece, por exemplo, no reservatório Açu (e.g. Ferreira et al., 1995, 2018; Do Nascimento et al., 2004).
O campo de esforços observado na área de estudo, conforme a Figura 2B, é composto por estimativas de compressão horizontal máxima (SHmax) derivadas de
medições in situ e mecanismos focais de terremotos (listados na Tabela 1). O estado de esforços no interior da placa Sul-Americana como um todo é caracterizado por um padrão
de primeira ordem grosseiramente E-W de compressão máxima horizontal, conforme verificado por estudos de modelagem numérica (e.g. Coblentz & Richardson, 1996; Lithgow-Bertelloni & Guynn, 2004) e por estudos de mecanismos focais (e.g. Assumpcao, 1992; Assumpção et al., 2016). Contudo, é possível verificar variações desse padrão, por exemplo, na margem Atlântica, onde se acredita que a transição continente-oceano e a carga sedimentar na margem estão controlando localmente o campo de esforços, tornando SHmax paralelo à costa (ver Figura 2B) (Assumpção et al., 2016).
O campo de esforços da placa Sul-Americana pode então ser considerado a superposição de fontes regionais (forças de borda de placa) e locais (por exemplo, anomalias térmicas na base da litosfera, heterogeneidades laterais e carregamento/descarregamento crustal) de esforços. Essa segunda fonte seria a responsável pela não-uniformidade do campo de tensões observado (Assumpção, 1992). O papel de fontes locais, particularmente no NE do Brasil tem também sido notado por vários outros estudos que incluíram mecanismos focais (e.g. Ferreira et al., 1998; Lopes et al., 2010; Lima Neto et al., 2014; Oliveira et al., 2015) e medições in situ (e.g. Lima et al., 1997; Reis et al., 2013).
A bacia do Parnaíba é considerada uma região assísmica, contudo, foi atingida por um terremoto de magnitude 4 (mb) que permitiu Dias et al. (2018) acessar o campo de esforços nessa área. Esses autores obtiveram um mecanismo transcorrente com a orientação do eixo P aproximadamente paralela à costa, conforme a Figura 2B. Isso fez com que eles propusessem que, na realidade, toda a margem equatorial brasileira estaria sendo controlada pelos efeitos costeiros, formando uma possível província de esforço uniforme.
A porção central do cráton São Francisco, por sua vez, compreende uma região de sismicidade escassa (Agurto-Detzel et al., 2015). Esses eventos geralmente ocorrem em profundidades rasas não maiores que 5 km e os poucos mecanismos focais disponíveis são de profundidades de cerca de 2 km (Assumpção et al., 2017). Mecanismos focais são predominantemente reversos, e inversões de esforços indicam uma compressão horizontal máxima E-W (Assumpção et al., 1990; Chimpliganond et al., 2010; Agurto-Detzel et al., 2015). Em geral, a atividade sísmica é associada à reativação de falhas preexistentes devido ao campo de esforços dominante (Assumpção et al., 2017). Contudo, Agurto-Detzel et al. (2015) atribuem a rotação de E-W no interior dessa unidade cratônica para NW-SE em direção à Província Tocantins a fontes locais de esforços, especialmente
flexurais relacionados a cargas intracrustais não compensadas (Assumpção & Sacek, 2013).
Tabela 1: Compilação de mecanismos focais de terremotos.
Província Localização Ano Fonte Tipo Qual.
Parnaíba Maranhão (MA) 2017 (Dias et al., 2018) SS C1
Borborema Senador Sá – CE 1997-1998
(França et al., 2004) SS C2
Hidrolândia – CE 1991 (Ferreira et al., 1998) TF C2
Groaíras – CE 1988 (Ferreira et al., 1998) SS C2
Sobral – CE 2008 (Oliveira et al., 2010) SS C2
Irauçuba – CE 1991 (Ferreira et al., 1998) TF, NF C2, C2 2015 – 2016 (Menezes, 2017) NF C1 Santana do Acaraú – CE 2010 (Oliveira et al., 2015) SS C2
Castanhão – CE 2010 (Castro Nunes et al., 2011)
TF C2
Cascavel – CE 1980 (Assumpçao et al., 1985) SS C2 1993-1994 (Ferreira et al., 1998) SS C2 1997-1998 (Vilar, 2000) SS, SS D, D
Palhano – CE 1989 (Ferreira et al., 1998) SS C2
Tabuleiro Grande – RN 1993 (Ferreira et al., 1998) TF C2 Augusto Severo – RN 1990 – 1991 (Ferreira et al., 1998) TF D
Açu Reservoir – RN 1989 (Ferreira et al., 1995) SS D 1990-1991 (Ferreira et al., 1995) SS, SS C2, C2 1989-1991 (Ferreira et al., 1998) SS C2 1994 – 1997
(Do Nascimento et al., 2004)
2012-2013
(Ferreira et al., 2018) SS C1
Pedra Preta – RN 2011 (Dantas et al., 2011) NF C2
2013-2014 (Costa et al., 2017) NF C1 João Câmara – RN 1986-1987 (Ferreira et al., 1987) SS C1 1989 (Costa et al., 1989) SS C1 1986-1987 (Takeya, 1992) SS, SS C1, C1 Poço Branco – RN 1987-1988 (Takeya, 1992) SS, SS C2, C2 Taipu – RN 2009 – 2010
(Lima Neto et al., 2010) NF C2
Caruaru – PE 1991 (Ferreira et al., 1998) NF C2
2002 (Ferreira et al., 2008) SS C2
Belo Jardim – PE 2004 (Lopes et al., 2010) NF C2
São Caetano – PE 2010 (Lima Neto et al., 2013) NF C1
2016 (Coelho, 2019) SS, SS,
NF
C1, C2, C1
Santa Luzia – PE 2007 (Lima Neto et al., 2013) NF C2 Barra do Chata – PE 2010 (Lima Neto et al., 2014) NF C2 Serra Verde – PE 2010 (Lima Neto et al., 2014) NF C2
São Francisco Baixa Grande – BA 2018 (Silva, 2019) NF C2
Correntina – BA 2004 (Lopes, 2008) TF C2
Manga – MG 1990 (Assumpção et al., 1990) TF C2
Caraíbas-Itacarambi – MG 2007 (Chimpliganond et al., 2010) TF C1 Montes Claros – MG 2012-2013 (Agurto-Detzel et al., 2015) TF C1
Tocantins Mara Rosa – GO 2010 (Barros et al., 2015) TF C1
Brasília – DF 2000 (Agurto-Detzel et al., 2015)
SS C2
Notas: As siglas MA, CE, RN, PE, BA, MG, GO e DF fazem referência aos estados brasileiros do Maranhão, Ceará, Rio Grande do Norte, Pernambuco, Bahia, Minas Gerais, Goiás e Distrito Federal, respectivamente. Além dessas, o tipo de falhamento NF, SS e TF significam normal, transcorrente e reverso. O ranking utilizado aqui é o mesmo do projeto World Stress Map, adaptado por Assumpção et al. (2016) para o Brasil, o qual classifica mecanismos focais como C1, C2 e D, do mais ao menos confiável para indicar a orientação de SHmax. Mais detalhes podem ser vistos em Assumpção et al. (2016).
3. Materiais e métodos
3.1 Topografia e batimetriaAs informações topográficas foram obtidas por meio do aplicativo EarthExplorer (https://earthexplorer.usgs.gov) do Serviço Geológico dos Estados Unidos (USGS). Estas consistiram em dados SRTM (Shuttle Radar Topography Mission) com precisão de três segundos de arco, o equivalente a aproximadamente 90 m. No caso dos dados de batimetria, usou-se um grid de 2′x 2′, derivado de dados geodésicos dos satélites GEOSAT e ERS-1 (Sandwell & Smith, 1997), obtidos por meio eletrônico no Satellite
Geodesy (Scripps Institution of Oceanography, Universidade da Califórnia, San Diego:
https://topex.ucsd.edu/marine_topo/).
Esses dois conjuntos de dados foram mesclados (do inglês merged) no Oasis-Montaj por meio da ferramenta GridKnit, e o resultado está presente na Figura 3A. Note que a resolução do mapa de elevação foi reduzida para 20 x 20 km. Isso foi realizado pois nesse estudo não estamos interessados em feições de comprimentos de onda muito curtos, sabendo que eles não são capazes de fletir a litosfera significativamente (e.g. Watts, 2001; Turcotte & Schubert, 2002). Assim, essa redução não foi prejudicial aos nossos resultados.
3.2 Anomalias gravimétricas 3.2.1 Mapa de Anomalia Bouguer
O Bouguer foi obtido através do Departamento de Geofísica da UFRN. Este compreende uma compilação de várias fontes,provenientes de diferentes levantamentos realizados por instituições e universidades, dentre as quais: Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN), Universidade de São Paulo (USP), Universidade Federal do Pará (UFPA), Universidade Federal de Pernambuco (UFPE), Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP), Petrobras, Agência Nacional de Petróleo (ANP), Serviço Geológico
do Brasil (CPRM), Departamento Nacional de Produção Mineral (DNPM), Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) e Observatório Nacional (ON).
Figura 3: A) Mapa de topografia e batimetria e B) mapa de Bouguer da área de estudo, usados para obter as cargas superficial e internas, respectivamente.
Entre os levantamentos de maior destaque estão o levantamento aerogravimétrico do Projeto Bacia do Parnaíba realizado pela ANP em 2006, cobrindo uma área de 950 km de comprimento e 980 km de largura (mais detalhes podem ser verificados em de Castro et al., 2014), e o Levantamento Gravimétrico no Estado da Bahia (Gomes & Motta, 1980), que cobre uma larga região da área de estudo, mais a sul. O conjunto total dos dados foi corrigido e padronizado de modo a representar a mesma anomalia Bouguer, considerando a densidade padrão de 2.67 g/cm³ em terra.
No mar, foram utilizadasprincipalmente duas fontes. A primeira, que cobre uma maior área, consiste em um grid de anomalia Bouguer calculado a partir do grid de anomalia Ar-Livre da mesma proveniência e detalhe (2′x 2′) do dado batimétrico (ver seção 3.1) (Sandwell & Smith, 1997), considerando a densidade da água do mar de 1.03 g/cm³. A segunda fonte foi o Projeto EQUANT I (Petrobras/ Universidade do Estado do Oregon/ OSU), realizado offshore por meio de embarcação na margem equatorial (Castro et al., 1998). Dados offshore pertencentes ao banco de dados da ANP também foram incluídos na compilação. A cobertura de estações gravimétricas pode ser observada na
Figura 4. Foi empregado o método de mínima curvatura do Oasis-Montaj para interpolar o mapa de anomalia Bouguer para a área de estudo, na figura 3B.
Figura 4: Estações gravimétricas dispostas sobre a área de estudo usadas para obter o mapa de anomalia Bouguer na Figura 3B. O polígono Vermelho indica a área compreendida pelo levantamento aerogravimétrico do Projeto Bacia do Parnaíba realizado em 2006, cobrindo uma área de 950 x 980 km.
Em azul, é indicada a área coberta pelo grid 2’ x 2’ de anomalia Bouguer.
3.2.2 Processamento do dado gravimétrico
O método espectral foi usado para realizar as transformações de campo empregadas, com a finalidade de obter as anomalias gravimétricas regionais e residuais. Essa técnica é baseada no conceito de Séries de Fourier, onde uma malha interpolada é aproximada como a soma de ondas harmônicas no plano horizontal, com diferentes relações de frequência, amplitude, azimute e fase (Oliveira, 2008). A Transformada de Fourier é, então, aplicada no dado geofísico, passando do domínio do espaço para o do número de onda, onde as transformações de campo ou filtros são empregadas. Após a realização desses procedimentos, o dado geofísico é transformado novamente para o domínio do espaço.
O processamento deste trabalho foi realizado por meio da ferramenta MAGMAP do Oasis-Montaj, na qual um pré-processamento é, geralmente, feito antes de aplicar a Transformada de Fourier, também conhecido como uma preparação. Aqui, essa preparação consistiu na remoção da média, no preenchimento dos vazios do grid usando
o método do inverso da distância e uma expansão de 10% nas bordas do grid para evitar o fenômeno de Gibbs.
A anomalia Bouguer reflete os contrastes de densidade das massas anômalas com respeito a uma dada densidade média (Blakely, 1995). De acordo com Oliveira (2008), um mapa de anomalia Bouguer é uma combinação do efeito de fontes profundas e rasas, e para separá-las se faz necessário o uso da separação regional-residual. Com esse propósito, aqui foi utilizado o filtro gaussiano do Oasis-Montaj, o qual é aplicado por meio da entrada de um valor de corte, o número de onda.
Para selecionar o valor correto, o espectro de potência radial médio foi calculado e analisado previamente, o qual é, de maneira geral, composto por funções decrescentes cujas taxas de decaimento estão diretamente relacionadas às profundidades médias das fontes (Spector & Grant, 1970). Assim, foi possível reconhecer três grupos de fontes baseados na configuração do espectro, o qual pode ser observado na Figura 5.
Figura 5: Espectro de Potência Radial médio. Os grupos de fontes são identificados com linhas vermelhas de acordo com o método de Spector & Grant (1970). Note que k é o número de onda e λ é o comprimento
de onda.
O primeiro grupo, relacionado às fontes mais profundas, tem comprimentos de onda maiores que 500 km, o segundo, associado a fontes intermediárias, tem comprimentos entre 500 e 208 km, e o terceiro, menores que 208 km, atribuídos às fontes mais rasas. Foi utilizado o filtro Gaussiano regional-residual do Oasis-Montaj para separar esses três grupos de anomalias, os quais estão apresentados na Figura 6.
Como o dado gravimétrico é medido na superfície, o efeito gravitacional de fontes mais distantes do ponto de observação (mais profundas) é atenuado. Como será discutido posteriormente, cargas internas associadas aos três grupos identificados de anomalias gravimétricas são aplicadas sobre as interfaces internas do modelo de placa, em diferentes níveis de profundidades. Essas cargas representam o efeito de fontes (variações de densidade) rasas, intermediárias e profundas na litosfera.
Figura 6: Grupos de fontes obtidos do Bouguer. A) com comprimentos de onda menores que 208 km; B) com comprimentos de onda entre 208 e 500 km; C) com comprimentos de onda maiores que 500 km.
Assim, de maneira a não subestimar o efeito das fontes intermediárias e profundas, realizou-se a continuação para baixo (e.g. Kuang et al., 1989), para os níveis de 18 (descontinuidade de Conrad) e 37 km (descontinuidade de Moho), respectivamente, visando transformar o campo gravitacional a esses dois níveis de observação, acentuando o efeito dessas fontes.
3.3 Modelo de placa elástica 3.3.1 Definindo o modelo de placa
De modo a realizar a modelagem numérica proposta, se faz necessário assumir um modelo sobre o qual serão calculados os esforços. A formulação matemática aqui empregada assume uma placa elástica que flutua sobre um fluido não-viscoso (conforme será discutido na seção 3.4). O modelo considerado, apresentado na figura 7, consiste em uma placa elástica com uma espessura padrão de 100 km (e.g. Coblentz & Richardson, 1996; Lithgow-Bertelloni & Guynn, 2004), subdividida em quatro camadas sobre um semiespaço. Essas camadas representam a crosta superior e inferior e o manto superior, o qual foi dividido em duas camadas com as mesmas propriedades elásticas. Essa
subdivisão foi realizada de modo a posicionar uma interface intermediária no manto superior, para aplicar as cargas internas mais profundas, associadas a esta camada, pois a formulação matemática não permite a aplicação de cargas na base da litosfera.
Figura 7: Modelo de placa tectônica. À esquerda está o modelo de placa tectônica, que mostra a disposição das interfaces de Conrad e Moho em profundidade e a interface mais profunda, assumida, que
divide o manto litosférico; à direita, a placa elástica subdividida mostrando onde as cargas superficial e internas são aplicadas sobre as interfaces do modelo. Note que as interfaces são assumidas como sendo
planas.
Com o propósito de definir as profundidades de cada interface, foram considerados os resultados de vários estudos disponíveis nas três Províncias principais (Parnaíba, Borborema e o Cráton São Francisco) compreendidas na área de estudo. Esses estudos usaram principalmente sísmica ou Função do Receptor. Como a área de estudo é principalmente composta por baixas elevações da ordem de centenas de metros, o que causa pequenas variações entre os conceitos de espessura total das camadas da litosfera (crosta superior e inferior) e a profundidade às descontinuidades, não foi levada em consideração a diferença entre as duas maneiras de representar os resultados na bibliografia.
A primeira interface é a superfície livre, sobre a qual a carga superficial é aplicada, conforme a figura 7. Resultados de estudos que investigaram o limite entre a crosta superior e a inferior (descontinuidade de Conrad), isto é, a segunda interface, na Província Borborema (Pavão et al., 2013; Lima et al., 2015) e na Bacia do Parnaíba (Coelho et al., 2018) indicaram que um valor médio de 18 km seria representativo para essa descontinuidade na região. A carga interna mais rasa é aplicada sobre essa interface, que é a base da primeira camada. Para estabelecer a profundidade da terceira interface, a
descontinuidade de Moho, foi usada a compilação de espessura crustal mais recente de Rivadeneyra‐Vera et al. (2019) para a América do Sul, a qual apresenta uma atualização do trabalho anterior de Assumpção et al. (2013). Na área de estudo, essa versão compreende os estudos de Daly et al. (2014) e Coelho et al. (2018) na Bacia do Parnaíba e Luz et al. (2015) na Província Borborema. Finalmente, analisando os seus resultados, foi considerado um valor de 37 km para essa interface, sobre a qual as cargas internas intermediárias são aplicadas.
3.3.2 Cálculo dos parâmetros elásticos
A formulação matemática empregada assume que as camadas do modelo de placa se comportam como meios elásticos lineares e isotrópicos. Dessa forma, parâmetros elásticos precisam ser definidos.
Para tornar esse modelo o mais próximo possível da realidade, dentro das simplificações inerentes do método, foram usados dados de velocidade de onda P (VP)
obtidos na bibliografia disponível na área de estudo, de modo a calcular os parâmetros elásticos. Foi assumido um valor fixo de razão de Poisson (𝑣) de 0.25, isto é, um sólido no qual os parâmetros de Lamé (λ e μ) são iguais.
Para obter valores de densidade para a crosta superior e inferior a partir de informações de VP, usou-se a relação empírica de Berteussen (1977):
𝜌 = 0.32 𝑉𝑃+ 0.77 (1)
na qual VP é dada em km/s e ρ em g/cm³ (Mandal, 2010). Os resultados podem ser
observados na tabela 2. Para a topografia, foi assumido um valor de 2.67 g/cm³, para o manto superior e astenosfera, considerou-se os valores de 3.3 e 3.1 g/cm³, respectivamente, baseados em trabalhos prévios usando metodologia semelhante (e.g. Mandal et al., 1997; Mandal, 1999, 2010).
Os parâmetros de Lamé foram obtidos usando as equações descritas em Shearer (2009) para VP:
𝑉𝑃 = √(𝜆+2𝜇)𝜌 (2)
na qual λ e μ estão em Pascal (Pa). E para o módulo de Young (E), que mede a rigidez de um sólido, também em Pa:
𝐸 = (3𝜆+2𝜇)𝜇
𝜆+𝜇 (3)
Tabela 2: Parâmetros elásticos do modelo de placa utilizado para computação dos esforços.
VP (km/s) ρ (g/cm³) λ = μ (1011 Pa) v E (1011 Pa) Topografia 2.67 Crosta superior 6.2 2.74 0.35 0.25 0.86 Crosta inferior 6.7 2.93 0.44 0.25 1.11 Manto superior 8.2 3.30 0.74 0.25 1.84 Astenosfera 3.10
Note: Os espaços em branco indicam que o valor não foi necessário ou não foi usado no cálculo dos esforços.
As velocidades sísmicas usadas para a crosta superior e inferior e o manto litosférico foram baseadas nos resultados de Soares et al. (2006) no Cráton São Francisco, Lima et al. (2015) na Província Borborema e Soares et al. (2018) na bacia do Parnaíba, consistindo em médias obtidas entre essas três Províncias.
3.4 Cálculo dos esforços 3.4.1 Formulação matemática
O cálculo dos esforços foi realizado por meio da metodologia descrita e empregada por Kuang et al. (1989). Nesta, assumem-se cargas superficiais e internas aplicadas sobre planos horizontais em uma placa elástica subdividida em camadas, o que permite a linearização das condições de contorno que serão apresentadas posteriormente.
Além disso, pressupõe-se que, para uma escala de tempo menor que 106 anos, a litosfera terrestre apresenta o comportamento de uma placa elástica que flutua sobre um fluido não-viscoso, a astenosfera. Segundo Assameur & Mareschal (1995) tal pressuposto é válido, uma vez que o tempo de relaxamento da astenosfera em resposta ao carregamento/descarregamento é curto, no caso do rebote glacial, esse tempo é de aproximadamente 104 anos. Assim, a resposta da litosfera pode ser considerada virtualmente instantânea.
É importante ter em mente que o uso de uma reologia puramente elástica é claramente uma simplificação da reologia litosférica real, contudo, é justificável para modelar os esforços em curtas escalas geológicas de tempo, e essa aproximação pode ser usada para modelar o campo de esforços não-variante no tempo (Coblentz & Richardson,
1996). Consiste em uma boa aproximação pois a as placas como um todo se comportam elasticamente, mesmo em escalas de tempo geológicas, com poucas deformações internas, mesmo para regiões intraplaca com elevada sismicidade (Lithgow-Bertelloni & Guynn, 2004). Para verificar como os esforços se relaxam com o tempo uma aproximação viscoelástica é preferível (Coblentz & Richardson, 1996), o que não é o objetivo do presente trabalho.
O modelo de placa tectônica, na Figura 8, é composto por n-1 camadas elásticas horizontais sobre um fluido não-viscoso, a astenosfera. Os eixos de coordenadas são definidos de modo que a origem se encontra na superfície e o eixo vertical z é positivo para baixo. O ℎ𝑖 denota a profundidade ao topo da i-ésima camada (por exemplo, para i = 1, que é o topo da primeira camada, ℎ1= 0, a superfície), e a espessura total da litosfera é dada por ℎ𝑛 = 𝐻.
Figura 8: Modelo de placa tectônica subdividida em n-1 camadas elásticas horizontais sobre um semiespaço não-viscoso, a astenosfera. Os índices denotam as interfaces referentes aos topos das
camadas. Os parâmetros λ e μ são os parâmetros de Lamé e ρ é a densidade.
Em cada camada i, consideramos meios homogêneos e isotrópicos, ou seja, a densidade ρi e os parâmetros elásticos λi e μi são considerados constantes.
A equação do equilíbrio em cada camada é dada por:
∇ ∙ 𝜏 = −𝜌𝑔⃗ (4)
onde 𝜏 é o tensor de esforços, ρ é a densidade e 𝑔⃗ é o vetor aceleração da gravidade. Essa equação é obtida ao realizar o balanço de forças, por meio da segunda lei de Newton, para as três direções dos eixos de coordenadas em uma massa rochosa elástica e linear em equilíbrio estático, sob a ação da força de corpo gravitacional (ρ𝑔⃗). Isso resulta em um
caso particular onde as equações do movimento se tornam as equações do equilíbrio (Jaeger et al., 2007).
A Lei de Hooke descreve a relação entre o tensor de esforços e o vetor deslocamento, 𝑢⃗⃗ = (𝑢, 𝑣, 𝑤), para meios elásticos e isotrópicos:
𝜏 = 𝜆(∇ ∙ 𝑢⃗⃗)𝐼 + 𝜇(∇𝑢⃗⃗ + ∇𝑢⃗⃗ᵀ) (5) na qual I é o tensor identidade, λ e μ são os parâmetros de Lamé e ᵀ denota a transposta (Kuang et al., 1989; Assameur & Mareschal, 1995).
A equação do equilíbrio (4) pode ser escrita em termos de 𝑢⃗⃗ e 𝜏 ao substituir a relação (5) em (4), obtendo:
(𝜆 + 𝜇)∇(∇ ∙ 𝑢⃗⃗) + 𝜇∇2𝑢⃗⃗ = −𝜌𝑔⃗ (6)
que é a equação de Navier e encorpa as equações do equilíbrio estático, as relações esforço-deformação (Lei de Hooke) e as identidades de deformação-deslocamento (Jaeger et al., 2007).
Ao aplicar duas vezes o rotacional na equação (6) é possível obter a chamada equação biharmônica:
∇4𝑢⃗⃗ = 0 (7)
a qual o vetor deslocamento elástico deve satisfazer (Kuang et al., 1989). Os esforços derivados por meio de 𝑢⃗⃗ irão automaticamente satisfazer as equações do equilíbrio e da Lei de Hooke, isto é, o processo matemático é reduzido à resolução de uma única equação diferencial parcial de quarta ordem.
Conforme discutido por Kuang et al. (1989) essa equação diferencial parcial é resolvida de maneira mais conveniente no domínio de Fourier, no qual se torna:
[𝜕2
𝜕𝑧2− 𝑘²]
2
𝑢̃ = 0 (8)
onde k é o módulo do vetor número de onda 𝑘 = (𝑘𝑥, 𝑘𝑦), dado por:
𝑘 = √𝑘𝑥2+ 𝑘𝑦2 (9)
e 𝑢̃(𝑘𝑥, 𝑘𝑦, 𝑧) é o vetor deslocamento no domínio de Fourier, cuja Transformada é dada, por:
𝑢̃(𝑘𝑥, 𝑘𝑦, 𝑧) = ∬∞ 𝑢⃗⃗(𝑥, 𝑦, 𝑧)𝑒𝑖(𝑘𝑥𝑥+𝑘𝑦𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 −∞ (10) e a sua inversa: 𝑢⃗⃗(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 1 4𝜋²∬ 𝑢̃(𝑘𝑥, 𝑘𝑦, 𝑧)𝑒 −𝑖(𝑘𝑥𝑥+𝑘𝑦𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 ∞ −∞ (11)
onde 𝑘𝑥 e 𝑘𝑦 são as componentes do vetor número de onda.
É possível obter a equação (8) a partir de (7) ao realizar a Transformada de Fourier em relação às coordenadas horizontais x e y. A solução geral para cada camada é, então, obtida ao resolver a equação diferencial de quarta ordem (8) na direção z (Mandal, 2010). Essa solução, segundo Kuang et al. (1989), é dada por:
𝑢̃ = (𝐴⃗ + 𝐵⃗⃗𝑘𝑧)𝑒𝑘𝑧+ (𝐶⃗ + 𝐷⃗⃗⃗𝑘𝑧)𝑒−𝑘𝑧 (12)
onde os vetores 𝐴⃗, 𝐵⃗⃗, 𝐶⃗ e 𝐷⃗⃗⃗ são constantes arbitrárias a serem determinadas em cada camada por meio das condições de contorno.
As condições de contorno são definidas por esses mesmos autores da seguinte forma. Na superfície livre (𝑧 = ℎ1 = 0), os esforços cisalhantes (𝜏𝑥𝑧1 𝑒 𝜏𝑦𝑧1 ) são nulos e o esforço normal vertical (𝜏𝑧𝑧1 ) é igual à carga superficial topográfica (𝑃1) incluindo o efeito do deslocamento:
𝜏𝑥𝑧1 = 𝜏𝑦𝑧1 = 0 (13)
𝜏𝑧𝑧1 = 𝜌1𝑔𝑢𝑧1− 𝑃1 (14)
Nas interfaces internas (𝑧 = ℎ𝑖), os esforços cisalhantes (𝜏
𝑥𝑧𝑖 𝑒 𝜏𝑦𝑧𝑖 ) e os
deslocamentos (𝑢𝑧𝑖) são contínuos:
𝜏𝑥𝑧𝑖 = 𝜏𝑥𝑧𝑖+1 (15)
𝜏𝑦𝑧𝑖 = 𝜏
𝑦𝑧𝑖+1 (16)
𝑢𝑖 = 𝑢𝑖+1 (17)
porém o esforço normal não, e varia 𝑃𝑖, a carga concentrada sobre a interface:
Por fim, na base da litosfera (𝑧 = ℎ𝑛 = 𝐻), não há esforços cisalhantes
(𝜏𝑥𝑧𝑛 𝑒 𝜏𝑦𝑧𝑛 ), o esforço normal vertical (𝜏𝑧𝑧𝑛 ) é igual à carga induzida pelo deslocamento
nessa interface:
−𝜏𝑧𝑧𝑛−1 = (𝜌𝑛 − 𝜌𝑛−1)𝑔𝑢 𝑧
𝑛−1 (19)
𝜏𝑥𝑧𝑛 = 𝜏𝑦𝑧𝑛 = 0 (20)
Para reduzirmos o número de constantes arbitrárias a serem determinadas, partimos escrevendo a equação do equilíbrio (6) na forma matricial:
(𝜆 + 𝜇) ( 𝜕2𝑢 𝜕𝑥2+ 𝜕2𝑣 𝜕𝑥𝜕𝑦+ 𝜕2𝑤 𝜕𝑥𝜕𝑧 𝜕2𝑢 𝜕𝑦𝜕𝑥+ 𝜕2𝑣 𝜕𝑦2+ 𝜕2𝑤 𝜕𝑦𝜕𝑧 𝜕2𝑢 𝜕𝑧𝜕𝑥+ 𝜕2𝑣 𝜕𝑧𝜕𝑦+ 𝜕2𝑤 𝜕𝑧2) + 𝜇 ( 𝜕2𝑢 𝜕𝑥2+ 𝜕2𝑢 𝜕𝑦² + 𝜕2𝑢 𝜕𝑧² 𝜕2𝑣 𝜕𝑥²+ 𝜕2𝑣 𝜕𝑦2+ 𝜕2𝑣 𝜕𝑧² 𝜕2𝑤 𝜕𝑥² + 𝜕2𝑤 𝜕𝑦² + 𝜕2𝑤 𝜕𝑧2) = −𝜌 ( 0 0 𝑔𝑧 ) (21)
e aplicando a Transformada de Fourier na mesma:
(𝜆 + 𝜇) ( −𝑘𝑥2𝑢̃ − 𝑘𝑦𝑘𝑥𝑣̃ − 𝑖𝑘𝑥𝜕𝑤̃ 𝜕𝑧 −𝑘𝑥𝑘𝑦𝑢̃ − 𝑘𝑦2𝑣̃ − 𝑖𝑘𝑦 𝜕𝑤̃ 𝜕𝑧 −𝑖𝑘𝑥𝜕𝑢̃ 𝜕𝑧− 𝑖𝑘𝑦 𝜕𝑣̃ 𝜕𝑧+ 𝜕2𝑤̃ 𝜕𝑧2 ) + 𝜇 ( −𝑘𝑥2𝑢̃ − 𝑘𝑦2𝑢̃ +𝜕2𝑢̃ 𝜕𝑧² −𝑘𝑥2𝑣̃ − 𝑘𝑦2𝑣̃ + 𝜕2𝑣̃ 𝜕𝑧² −𝑘𝑥2𝑤̃ − 𝑘𝑦2𝑤̃ +𝜕2𝑤̃ 𝜕𝑧2) = −𝜌 ( 0 0 𝑔𝑧 ) (22)
o que nos leva a um conjunto de três equações, nas três direções. Ao substituir a solução geral (12) nessas equações, é possível obter expressões para as componentes de 𝐵⃗⃗ e 𝐷⃗⃗⃗ em função das componentes de 𝐴⃗ e 𝐶⃗, respectivamente, o que reduz o número de constantes arbitrárias a serem determinadas a 6(𝑛 − 1):
𝐵𝑥= 𝑟1[𝑘𝑥2𝐴𝑥+𝑘𝑥𝑘𝑦𝐴𝑦+𝑖𝑘𝑘𝑥𝐴𝑧] 𝑘² (23) 𝐵𝑦 = 𝑟1[𝑘𝑥𝑘𝑦𝐴𝑥+𝑘𝑦2𝐴𝑦+𝑖𝑘𝑘𝑦𝐴𝑧] 𝑘² (24) 𝐵𝑧= 𝑟1[𝑖(𝑘𝑥𝐴𝑥+𝑘𝑦𝐴𝑦)−𝑘𝐴𝑧] 𝑘 (25) 𝐷𝑥= 𝑟1[−𝑘𝑥 2𝐶 𝑥−𝑘𝑥𝑘𝑦𝐶𝑦+𝑖𝑘𝑘𝑥𝐶𝑧] 𝑘² (26)
