P R O G R A M A DE PÓS- G R A D U A Ç Ã O EM ENGENH A R I A MECÂ N I C A
C ASCAS CÔNICAS: RADIAÇÃO, TRANSMISSÃO SO N O R A E RESPOSTA Ã E X C I T A Ç Ã O POR CAMPO ACÚSTICO
G E R A L D O CESAR NOVAES MIRANDA
CA S C A S CÔNICAS: RADIAÇÃO, TRANSMISSÃO SONORA E RESPOSTA A EXCIT A Ç Ã O POR CAMPO ACÚSTICO
GERA L D O CESAR NOVAES MIR A N D A
E S T A D I S S E R T A Ç Ã O FOI JULGADA PARA OBTE N Ç Ã O DO TÍT U L O DE
MESTRE EM ENGENHARIA
E S P E C I A L I D A D E E N G E N H A R I A MECÂNICA, ÁREA DE CONC E N T R A Ç Ã O VIBRAÇÕES E RUÍDO, E A P R O V A D A EM SUA FORMA FINAL PELO P R O G R A M A DE PÓS-GRADUAÇÃO
B A N C A EXAMINADORA:
, . — a / - ________
P r o J U '-'à a m ir N. Y . G e r g e s f ^ P h . D.
Pesq. Paulo Mçraes Jr. - Dr.Ing.
Jorge t. da Si 1 VcKÍ^yto - Dr. Eng. Mec.
À minha esposa Jacqueline e meus filhos Renan e Rubi a
iii
"A ex p e r i ê n c i a cósmica da religião é o motivo mais profundo e mais nobre da pesquisa científica. 0 sentimento de mais alta e mais nobre reperc u s ã o é a vivência da reali d a d e mística. Só daí surge a verdadeira ciência. Quem estiver alheio a este sentimento, incapaz de admirar-se e obi s t i n a r - s e em profundo respeito, conta como espiritualmente morto. Saber que o insondável realmente existe, m a n i f e s t a n d o - s e como verdade s u prema e beleza irradiante das quais temos apenas uma vaga intuição, constitui o âmago da verdadeira reii gi osi dade.
Minha reli g i ã o consiste numa humilde adoração de um SER infinito, de natureza superior e que se manif e s t a mesmo nos pequenos detal h e s da vida."
Ao Prof, Samir N. Y. Gerges, pela orientação, apoio e amizade;
Aos Profs. do L a b o r a t ó r i o de Vibrações e Acústica (LVA), pela boa vontade e m cooperar quando necessário;
Ao Sr. Adilto, pela p r e s t e z a na fabricação de dis p o s i t i v o s experimentais; Aos col e g a s de curso: Husadel, Fernando, Joseval, Mareio, Buba e Jorge c o m os quais convivi neste periodo;
Ao Pesq. Sheo Prakash (in memoriam) pelo exemplo;
Aos fa m i l i a r e s que apesar da dis tância sempre e s t i v e r a m presentes;
A meus pais, José Mir a n d a e Rafael a, pela orientação e formação que me d e r a m e que continuam;
Ao CTA / I A E pela opo r t u n i d a d e de realizar este trabalho; A U n i v e r s i d a d e de Taubaté (UNITAU) pelo apoio e incentivo
V INDÍCE 1.1 - Ne c e s s i d a d e e Dif i c u l d a d e 1 1.2 - Re f e r ê n c i a s 5 C A P Í T U L O 2 - R A D I A Ç Ã O S O N O R A DE U M A ESTRU T U R A VIBRANTE 2.0 - Simbol o g i a 6 2 . 1 - Introdução 8 2.2 - Modelo Teó r i c o 8
2.2.1 - Radiação Sonora de Casca Cilíndrica Infinita 11
.2.2.2 - Po tência Sonora Irradiada 14
2.2.3 - Potência Sonora Irradiada por Casca Cilindrica Finita 15
2.2.3.1 - Número de Modos Axiais (S ) Ímpar 16
a
2.2.3.2 - Número de Modos Axiais (S ) Par 17
a
2.2.4 - Re s u l t a d o s Teóri c o s 20
2.2.5 - Análise Modal 24
2.3 - E x p e r imento 27
2.3.1 - Tempo de R e v e r b e r a ç ã o 27
2.3.2 - NPS Irradiado pelo Conjunto 30
2.3.3 - Ruído na Cadeia de Exc itação 31
2.3.4 - Nível de Ruído de Fundo 33
2.3.5 - Nível de Ruído do Excitador-Casca Cônica 34
2.3.6 - NPS Irradiado pela Casca Cônica 34
2.3.7 - Result a d o s 38
2.3.7.1 - NWS experimental medição análogica e digital 39 2 .3.7.2 - Influência do Modo de Vibração Axial Par 40 2 .3.7.3 - Influência do Modo de Vibração Axial ímpar 44
2.4 - Conclusão 48
2.5 - R e f e r ências 50
De t e r m i n a ç ã o do c o e f i ciente de Intergração 96 ANEXO 2B
R e g i s t r o do Tempo de R e v e r b e r a ç ã o 101 ANEXO 2C
M e d i ç ã o Digital do NWS Irradiado pela Estrutura 102 ANEXO 2D
I ntegração numér i c a 106
A NEXO 2E
Medição Digital da Resp o s t a da Casca Cônica quando excitada 108
C A P Í T U L O 3 - R E S P O S T A D I N Â M I C A DE U M A C A S C A EXCITADA POR CAMPO ACÚSTICO
3.0 - Simbol o g i a 51
3.1 - Introdução 53
3.2 - Mo d e l o Teórico 53
3.2.1 - Resp o s t a Mui ti-Modal à Tom Puro 54
3.2.2 - P r o c e d i m e n t o de Cálculo 55
3.3 - Resp o s t a Multi-Modal à Excit a ç ã o com Campo Difuso 56 3.3.1 - Respo s t a Multi-Modal em Banda de Freqüência 58
3.3.2 - Fator de A c o p lamento 59
3.4 - Exp e r i m e n t o 64
3.4.1 - Medição da Resposta da Casca Cônica 66
3.5 - Co nclusão 68
3.6 - R e f e r ê n c i a s 70
ANEXO 3A
Avali a ç ã o da densidade modal 110
ANEXO 3B
R e c i p r o c i d a d e e Direc t i v i d a d e 112 A NEXO 3C
4.0 - Simbol o g i a 71
4 . 1 - Introdução 73
4.2 - Modelo Analí t i c o 73
4.2.1 - Perda de T r a n s m i s s ã o Sonora Ressonante 77 4.2.2 - Perda de T r a n s m i s s ã o Sonora não Resson a n t e 78 4.2.2.1 - Perda de Tr a n s m i s s ã o Sonora não Ressonante
Abaixo da F r e q ü ê n c i a Circular 79
4 .2.2.2 - Perda de T r a n s m i s s ã o Sonora Não Ressonante
Acima da F r e q ü ê n c i a Circular 81
4.2.3 - Perda de Tr a n s m i s s ã o Sonora Total 82 4.3 - Perda de T r a n s m i s s ã o Sonora Experimental 84
4.3.1 - M edição do Campo Sonoro Incidente 85
4.3.2 - Medição do Campo Sonoro Transmitido 87
4.3.3 - Resultado Experimental 89 4.4 - Conclusão 91 4.5 - R e f e r ências 93 A N E X O 4A Tabela do NPS tr a n s m i t i d o 125 vii C A P Í T U L O 4 - T R A N S M I S S Ã O S O N O R A C A P Í T U L O 5 5.1 - C O N C L U S Õ E S E S U G E S T Õ E S 94
D u r a n t e o d e s e n v o l v i m e n t o de um projeto aeroespacial , como por exemplo V e í c u l o s L a n ç a d o r e s de Satélites, há o interesse por parte do projeto de identificar e avaliar o comportamento de segmentos estruturais que são s e n s í v e i s à e x c i t a ç ã o acústica. A ocorrência de níveis acústicos intensos são o b s e r v a d o s d u r a n t e a d e c o l a g e m "lift-off", onde toda a superf í c i e do Veículo é expo s t a a um c a m p o sonoro bastant e severo, e durante o vôo transô n i c o onde há a oc o r r ê n c i a dos níveis acúst i c o s em regiões bem determinadas ao longo do Veículo, como por exemplo a est rutura cônica que protege equipamentos ele t r ô n i c o s s e n s í v e i s embarcados.
Neste trab a l h o u t i l i zam-se modelos teóricos de radiação e perda de tra n s m i s s ã o sonora. Tais modelos foram d e s e n volvidos para estruturas cil í n d r i c a s expos t a s a um campo sonoro difuso. Há ta m b é m a avaliação da r e s p o s t a dinâmica, em banda de freqüência, de uma estrutura quando excitada por campo son o r o difuso.
Com o obje t i v o de validar os resultados teóricos encontrados com os modelos acima citados, a estrutura cônica foi submetida a ensaios acústicos em câmara reverberante. Para tanto utilizou-se de uma estrutura cônica em escala 1:1,modelo de vôo, confeccionada em material composto (fibra de vidro + resina e p o x i ).
F o r a m r e a l i z a d o s os s e q u intes ensaios acústicos:
* medição da potência sonora irradiada pela casca estrutural, quando a m esma estava sendo excitada através de um excitador mecânico;
* medição da perda de t r a n s missão sonora da casca da estrutura cônica, q uando exposta a um campo sonoro difuso externo;
* medição da ve l o c i d a d e de vibração média temporal e espacial da casca cônica, quando exposta a um campo sonoro difuso externo.
Os r e s u l t a d o s da comparação entre os dados e x p e r imentais e teóricos encontr am-se nos capítulos 2, 3 e 4 deste trabalho.
ix
ABSTRACT
Dur i n g the d e v e l o p m e n t of a satellite launch vehicle, there is the need to identify and e v a l u a t e the behavior of structural systems which are sens i b l e to acoustic excitation. The lift-off and transonic phases of the flight expose the entire vehicle to a severe acoustic environment, and the r e s p o n s e of the p a y l o a d f a i r i n g to such excitations is of major interest.
In this work two theoretical models are used: a model of acoustic radia t i o n and a model of acoustic transmission loss. Both models were de v e l o p e d for cylindrical s t r u c t u r e s subject to a diffuse acoustic field. These models are used to evaluate the dynamic response of a conical structure, in frequency-band, under the excitation of a diffuse acoustic field.
Experimental tests were perf o m e d with the aim of validating the theorical results o b t a i n e d with the models described above. A full size conical struct ure made out of composite material (fiber glass and epoxi matrix) was t ested in a rever b e r a t i o n chamber. There were performed the f o l l o w i n g acoustic tests:
* measurement of the acou s t i c power radiation by the struc t u r e when excited b y a shaker;
* m easurement of the acou s t i c transmission loss of the conical structural shell subm i t e d to the e x c i t a t i o n of an external diffuse acoustic field;
* measurement of the time and space averages of the v e l o c i t y of vibration of the conical shell under the e x c i t a t i o n of an external diffuse acoustic field.
The concl usions r e l a t i n g experimental and theoretical results of the works are presented in c h a p t e r s 2, 3 and 4.
1.1 - N E C E S S I D A D E E DI F I C U L D A D E
D ur a n t e a d e c o l a g e m e o vôo de um Veículo Lançador de Satélites, as v ibra ç õ e s m e c â n i c a s induzidas pela operação dos motores que com p õ e m o sistema p r o p u l s i v o são c o n s i d e r a v e l m e n t e menores, do que aquelas originadas por cargas a c ú s t i c a s [1.1].
Há dois instantes do vôo do veículo nos quais as cargas acústica são mais intensas, porta n t o de fundamental importância:
a. a decolagem:
U m campo sonoro b a s t a n t e intenso é gerado na decolagem do veículo , devido a interação entre:
* os gases que ntes e x p e l i d o s pelo sistema propul s i v o do veículo espacial; * o mei o at m o s f é r i c o c i r c u n d a n t e e
* os deflet o r e s de jato e x i s t e n t e s na mesa de lançamento.
Este ruíd o d e n o m i n a - s e ruído de decolagem, o qual poderá induzir níveis de vibração não d e s e j a d o s nas estruturas leves externas e/ou em sistemas sensí v e i s embarc a d o s como, por exemplo, o satélite. 0 efeito da carga acústica, gerada nesta situação, é sentida ao longo de todo o veiculo, sendo que os maiores níveis de pre s s ã o sonora são encontrados na base do veiculo.
b. a alta velocidade:
Durante o reg i m e de vôo transônico, c a r a c terizado pela ocorrência de fortes flutuações de v e l o cidade e pressão sobre regiões do veiculo com variação acen tuada de geometria. 0 descolamento da camada limite do escoamento gera uma re g i ã o local de alto grau de turbulência, a qual passa a r e p r e sentar uma fonte sonora de alta intensidade.
0 ruído ge r a d o n e s t e cam po sonoro é denominado de ru í d o aerodinâmico. C o m o no caso anterior, o r u í d o aero d i n â m i c o pode induzir u m nível de vibração n ão dese j a d o e m e q u i p a m e n t o s em b a r c a d o s sensíveis e nas estrut u r a s leves externas, p r i n c i p a l m e n t e se a localização destes coincidir com a posição das p r o t u b e r â n c i a s e / o u m u d a n ç a de geometria. Os pontos c a r a c terísticos de o c o r r ê n c i a desta e x c i t a ç ã o são aque l e s onde há p r o t u b e r â n c i a s externas, tais como:
* supo r t e de antenas; * calhas;
* carenagens;
* s u p o r t e de "boosters";
* nas reg i õ e s de mudança de g e o m e t r i a externa ao longo do veículo.
D esta maneira, o p r o b l e m a de excitação acú stica em v e í c u l o s espaciais sem p r e existirá. Torn a - s e evid e n t e que durante o d e s e n v o l v i m e n t o de um Veíc u l o Lançador de Satélites, estudos teóricos e e x p e r i m e n t a i s na área de acús t i c a devam ser r e a l i z a d o s a f1m de permitir e s t i m a t i v a s prec i s a s sobre ca r g a s acústicas, g a r a n t i n d o a s s i m integridade estrutural e funcional das pa r t e s sensíve is do v e í c u l o à e x c i t a ç ã o acústica, ver fi g u r a 1-1.
Este trab alho tem por obje t i v o fornecer uma a v a l i a ç ã o do comportamento de u m segment o estrutural de Interesse, ao longo de u m veíc u l o espacial, q u a n d o excitad o por um c a m p o acústico. Mais es p e c i f i c a m e n t e com rel a ç ã o a: * r a d i a ç ã o son ora deste s e g m e n t o estrutural;
* r e s p o s t a dinâ m i c a deste s e g m e n t o estrutural;
* p e r d a de t r a n s missão so n o r a da casca deste segm e n t o estrutural.
No presente trabalho o s e g m e n t o estrutural e s c o l h i d o para estudo foi a c a s c a cônica que protege a carga útil e os componetes e l e t r ô n i c o s embarcados no veículo, geralm e n t e identificado por "coifa" (fairing na terminologia a n g 1o - s a x ô n 1c a ).
Foi feita uma intensa pesquisa bibliográfica com o objetivo de obter informações do c o m p o r t a m e n t o das cascas cônicas quando excit a d a s por campo s onoro difuso. 0 r e s u l t a d o entreta nto foi desanimador, pois embora sendo esta uma c o n f i g u r a ç ã o estrutural amplamente utilizada nas indústrias aeronaútica, marít i m a e espacial, os r e s u l t a d o s da pesquisa foram pobres.
Dada esta constatação, decidiu-se pela utilização de modelos teóricos já c onhec i d o s de ca s c a s cilíndricas, adaptando-as quando possível, para a casca
cônica. Os r e s u l t a d o s teór i c o s obtidos são comparados com os dados exper i m e n t a i s.
Os dados e x p e r i m e n t a i s que serv i r a m para comparação com os resultados t e ó r i c o s dos c a p í t u l o s 2,3 e 4 foram obtidos através de ensaios acústicos padrões, r e a l i z a d o s com uma casca cônica, modelo de vôo em escala real, c o n f e c c i o n a d o em material c o m p o s t o (fibra de vidro + resina epoxi). Estes e ns a i o s fo r a m r e a l i z a d o s na câmara reverberante da U n i v e r s i d a d e Federal de Santa Catarina, Dpto. de E n g e n h a r i a Mecânica - Lab o r a t ó r i o de Vibrações e Acústica. Durante esses ens a i o s empregou-se duas cadeias de medição, analó g i c a e digital, c u j o s r e s u l t a d o s são apresentados nos capítulos ao longo deste trabalho. Na p e s q u i s a b i b l i o gráfica realizada não foram encontrados dados e x p e r i m e n t a i s de uma e s t r u t u r a semelhante.
Os modelos teór i c o s que f o r a m utilizados neste trabalho, são amplamente conhecidos, a saber:
capi t u l o 2 - equ a ç ã o de onda em coordenadas cilíndricas, demonstrada por vários autores na década de 70 e apresentada com detalhes no trabaho de dis s e r t a ç ã o de Mest r a d o da Universidade Federal de Santa Catarina em Nov/1980, por Pinto [1.2]
capít u l o 3 - o modelo t e ó r i c o de resposta estrutural utilizado foi a p r e s e n t a d o por Smith [1.3] na década de 60. Neste trabalho analisa-se a
interação entre campo so n o r o e as vibrações estruturais.
c a p í t u l o 4 - o modelo teó r i c o da perda de transmissão sonora em estruturas c i l í n d r i c a s na cond i ç ã o de re s s o n â n c i a e não ressonância foi apresentado por Szechenyi [1.4] na dé cada de 70.
Finalmente, no c a p i t u l o 5 são apresentadas as conclu s õ e s gerais e uma pe r s p e c t i v a futura de trabalhos.
[1.1] Manual de U t i l i z a ç ã o do Satelizador P r o t o n , URSS, 1989.
[1.2] PINTO, Jorge C. da Si 1 v a , "Radi ação Acústica em Casca Cilindrica S i m p l e s m e n t e A p o i a d a ", D i s s e rtação de Mestrado, UFSC-EMC, 1980.
[1.3] SMITH, P r e s t o n W. and Lyon, R i c h a r d H., "S ound and Structural V i b r a t i o n ", N A S A C R - 160, 1965.
[1.4] S Z E C H E N Y I , E., "Sound R a d i ation and T r a n s mitlon into U n s t i ffened C y l i n d e r s " , Institute of S o u n d and Vibration Research - Un i v e r s i t y of Southampton, 1970.
C A P Í T U L O 2 - R A D I A Ç Ã O S O N O R A DE UMA ESTRU T U R A VIBRANTE 2.0 - S I M B O L O G I A A c o e f i ciente m a raio externo [m] B pressão b a r o m é t r i c a [mbar] C número de cilin d r o s CR câmara r e v e r b e r a n t e c veloci d a d e de p r o p a g a ç ã o do som no ar [m/s] f freqüência central de uma faixa [Hz]
H função de Hankel de ordem "m" m
H ’ derivada da fu n ç ã o de Hankel de ordem "m" m
1 (-1)0,5
J função de Bessel de o r d e m "m" m
J' m derivada da fu n ç ã o de Bessel de ordem "m" k número de onda axial k = rcS /L
Z z a
—2 2 2
k número de onda (k - k ) 0 z
k número de ondas acús t i c a k = u/c
0 0
L com p r i m e n t o da e s t r u t u r a [m]
L V A Lab o r a t ó r i o de V i b r a ç õ e s e Acústica
m número do modo de vibração circunferêncial N W S nivel de potê n c i a sonora [d B ]
N P S nivel de pre s s ã o sonora [dB] P press ão sonora [N/m ]
P t r a n s f o r m a d a de F o u r i e r da p r essão sonora
r raio [m]
c oor denadas c i l i n dricas
S n ú m e r o do modo axial a
TR tempo de r e v e r b e r a ç ã o [s]
Tr tempo de r e v e r b e r a ç ã o de referência 1,0 s
t tempo [s]
UFSC U n i v e r s i d a d e Federal de Santa Catarina U v e l o c i d a d e de parti cuia do fluido [m/s] V vol u m e da câ m a r a r e v e r b e r a n t e [m3] V vol u m e de r e f e r ê n c i a 1,0 m 3
R
V v e l o c i d a d e normal da superfície estrutural [m/s] V Q a m p l i t u d e da v e l o c i d a d e de particula [m/s]
W p o t ê n c i a so n o r a [Watt]
W p o t ê n c i a so n o r a de referência 10 12 [Watt] ref
W p o t ê n c i a sonora média radiada [Watt] V fu n ç ã o de New m a n de ordem "m"
m
Y ’ d e r i v a d a da função de Newman de ordem "m" m
|( p a r t e imaginária |r p a r t e real
f r e q ü ê n c i a central de uma faixa [rd/s] p massa e s p e c i f i c a [kg/m3]
ô(k) delta de Dirac
8 2. 1 ~ INTRODUÇÃ O
A e s t r u t u r a que p r o t e g e a carga útil e os componentes eletrônicos e m b a r c a d o s em um v e í c u l o espacial está sujeita a um nível de vibração não desejável d e c o r r e n t e de excitações: mecânica, acústica e aerodinâmica, d u r a n t e as fas es de vôo e decolagem. Esta estrutura, como todas, possui uma série de f r e q ü ê n c i a s n a t u r a i s que, quando excitadas, vibram e desta maneira
irradiam sons em vá r i a s freqüências.
A a v a l i a ç ã o da p o t ê n c i a sonora irradiada pela estrutura em questão é o o b j e t i v o deste capítulo.
Para alca n ç a r este fim, o capi t u l o é dividido em duas seções: teórica e experimental. A seção t e ó r i c a é desenvolvida a partir da equação de p r o p a g a ç ã o de ondas em c o o r d e n a d a s cilíndricas, enquanto que a seção experimental tem por c o n t e ú d o ensaios em câmara reverberante. Posteriormente os r e s u l t a d o s teóri c o s e e x p e r i m e n t a i s serão comparados e por conseguinte ob t e r - s e - á a d i f e r e n ç a entre os valores.
2.2 - MO D E L O TEÓ R I C O
A equa ç ã o de p r o p a g a ç ã o de ondas acústicas tri - d l m e n s i o n a l s em c o o r d e n a d a s cilíndricas, em um meio não dissipativo, é dada por:
2 3 P(r,^,z,t) 2 - = c V P ( r , </>, z, t ) 2. 1 2 a t onde: 2 y = a r 3 r a z
localização e do tempo. Se ad m i t i r m o s uma vari a ç ã o harmônica da pressão so n o r a c o m o tempo, p o d e m o s es c r e v ê - l a na forma:
-i ut
P ( r , 0 , z,t) = P(r,0,z) e 2.2
S u b s t i t u i n d o a eq. 2.2 na equação de p r o p agação de ondas acústicas, eq. 2.1, temos a equa ç ã o de H e l m h o l t z dada por:
1 3 2 2 2 d r r 3 <j> 3 3 ---- +---3 r 3 z P(r,4>,z) + k Q P(r, $, z) = 0 2.3 onde: k = 0 u A tran s f o r m a d a de Fourier respectivamente, d e f i n i d a s como:
de P(r,0,z) e sua inversa são,
P ( r , 0 , k ) = -i kz P(r,0,z) e dz 2.4 P(r, <p,z) = 2n P(r,$,k) e dk 2.5
A segunda deri v a d a parcial da pressão P(r,0,z) em relação a z pode ser obtida por:
3 P ( r , 0,z ) 2
--- ;--- = - k P(r,*,z) 2.6
F a z e n d o a t r a n s f o r m a d a de Fourier das parcelas da eq. 2.3 e considerando a eq. 2.6, temos: 10 ■ 3 1 3 1 3 —00 3 r 2 2 r 3 <f>2 r 3 r -ikz P(r,0,z)e dz + 00 -i kz k Q P(r,0,z) e dz -2 -i kz k P ( r , 0,z) e d z = 0 2.7
Faz e n d o a t r a n s f o r m a d a inversa de Fourier nas p a r c e l a s da eq 2.7, conf o r m e a eq. 2.5 temos:
1 3 1 3
2 2 2
3 r r d <t> r 3 r
P(r, </>, k) + [ k 0_ k ] P(r,0,k) = 0 2. 8
A solução da eq u a ç ã o diferencial eq. 2.8, c o n s i d e r a n d o irradiação em campo livre é dada na eq. 2.9, onde P é a transformada de Fourier da pressão
— 2 2 2 s o n o r a P e k = k - k : 0 z P(r A cos(m0) H (kr) m m 2.9 m= 0
Aplicando na solução da equação diferencial, eq. 2.9, a transformada inversa de Fourier, dada pela eq. 2.5, obtém-se a sol u ç ã o da onda acústica t ridimensional em c o o r d e n a d a s cilíndricas: 1 P(r,0,z) = 2n _ ’ kz A cos(m0) H (kr) e dk m m ms 0
tempo, a equ a ç ã o a n t e r i o r pode ser reescrita como: -i ut 2n _ * 'Kz A c o s ( m<f>) H (kr) e dk m m 2
.
10 m = 0A equ a ç ã o da p r e s s ã o sonora, eq. 2.10, aplica-se nos casos de pressão rad i a d a de cas c a s e vigas c i l i n d r i c a s para modos de vibração c i r c u nferenciais e axiais.
2.2.1 ~ R A D I A Ç Ã O S O N O R A DE C A S C A CILÍND R I C A INFINITA
Para avaliar a p o t ê n c i a irradiada de casca cilindrica, faz-se necessário obter os valo r e s dos c o e f i c i e n t e s A , o qual são d e t e r minados através de
m c ondição de contorno, a saber:
-» a p a r t i c u l a de fluido em contato com a superfície da casca cilindrica, terá a mesma v e l o c i d a d e superficial normal desta casca.
C o n s i d e r a n d o uma casca cilindrica infinita com modo axial K , onde S é
z a
o nú m e r o do modo axial e L é o comp rimento da casca em metros, que contém um n úmero inteiro de meia onda estrutural:
ir S
K = z
A veloci d a d e de p a r t í c u l a de fluido "U" e veloci d a d e de superfície normal "V", são dadas r e s p e c t i v a m e n t e por:
U = -i o p 3 P(r,*,z,t) 3 r 2
.
11 s u p e r f í c i e12
-i ut
V = V cos(md>) sen(k z) e 2.12
0 z
A p l i c a n d o a condição de contorno, na superfície onde o raio "r" é Igual a "a" temos: 3 P(r, <j>, z, t) 1 u p a r -1 ut V cos(mó) sen(k z) e 0 z 2. 13 r = a 2.13 (ver Anexo-2A) 2.14
S u b s t i t u i n d o a eq. 2.14 na eq. 2.10, obtemos:
00 1 _ i kz ô(k-k ) - S(k+k )J c o s ($ m) H (ka) e dk z z J m k H ’(ka) m ' —oo 2. 15 onde: m = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 ... S = 1,2,3,4, a
R e s o l v e n d o a integral da eq. 2.15 e escrevendo-a de uma man e i r a mais conveniente, tem-se a pressão sonora irradiada em função dos n ú m e r o s de modos c i r c u n f e r e n c i a i s e axiais, dada por:
P(r, 0, z, t
)=-- i ut .. e u p V
A t r a v é s de várias m a n i p u l a ç õ e s algébricas na eq. temos o valor do c o e f i c i e n t e A dado por:
m ti u p V S (k-k ) - <5 (k . A ---? m k H ’(ka) m o n d e : m = 0,1,2,3,4, S = 1,2,3,4, a
-iut P(r, 0, z , t )= -u p V c o s ( m 0) e 0 H (ka)m k H*(ka) m ik z -ik z z - e z ou -i ut P(r,0,z,t) = - i u p V Q cos(m0) sen(k^z) e onde: m = 0, 1, 2, 3, 4, S = 1,2,3,4.a H (ka) m k H ’(ka) oi 2. 16 2 .2.2 ~ P O T Ê N C I A S O N O R A T E Ó R I C A IRRADIADA
A p o t ê n c i a sonora irradiada pela casca cilindrica vibrante , é obtida a tr a v é s do pro d u t o da pre s s ã o sonora irradiada com a veloci d a d e normal da s u p e r f í c i e desta estrutura. A equa ç ã o da potência sonora irradiada é:
P(r,0,z,t) V ds 2. 17
A potê n c i a sonora média, irradiada em um per í o d o de tempo e em um com p r i m e n t o finito do cili n d r o "L" que contém um nú m e r o inteiro de meia onda estrutural "S ", é dada na forma:
a -27T„L w = — 1 T P ( r , 0 , z,t) V a dz d 0 dt 2. 18 cr (T 0
S e g u n d o M o r s e [2.1], s o m e n t e as partes reais da p r e s s ã o sonora irradiada e da veloci d a d e de s u p e r f í c i e devem ser consideradas na obtenção da potência s o n o r a média. S u b s t i t u i n d o a parte real das eqs. 2.12 e 2.16 na eq. 2.18
14
temos:
* eq.2.12i .... V, = V sen(k z) cos(m$) cos(ut)
0 z
1 R 1 R
H f k a ) * eq.2.16i . . . P(r, <j>, z, t) . = - i u p V Q sen(k^z) cos(m^) cos(ut) m
' R ■ R z k H ’(ka) m 2TI W = -1 u p V a H (ka) 0 m k H*(ka) m
cos (ot)dt cos (m0)d<f> sen (k z) dL
z
2. 19
o n d e : m = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , S = 1,2,3,4,..
a
R e s o l v e n d o a integral da equa ç ã o acima, tem-se:
W = -i te u p V a L H (ka) 0 m k H ’(ka) m 2 .20 o n d e : m = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , S = 1,2,3,4, a
U t i l i z a n d o as e x p r e s s õ e s abaixo (Abramowitz [2.2]) e substit u i n d o - a s na eq. 2.20, tem-se:
H (x) = J (x )+ i Y (x) m m m J ’ (x) = 0,5 fj (x) - J (x ) I m m- 1 m+ 1 J Y ’(x) = 0,5 Íy í x) - Y í x) 1 m ^ m- 1 m+ 1 J 2i i Y (x) J'(x) - i J (x) Y ’(x) = - ---TT X u p V L 1 — 0 W = --- 2---— i--- = ---2 2 -21 2 k I H ’(ka) I 1 m 1 onde: m = 0,1,2,3,4, S = 1,2,3,4, a
2.2.3 P O T Ê N C I A S O N O R A IRRADIADA POR CASCA CILÍND R I C A FI N I T A
As e s t r u t u r a s e x i s t e n t e s têm comprimento finito. Deste modo, faz-se n e c e s s á r i o a d e t e r m i n a ç ã o do modelo analítico que o represente c onvenientemente. Pinto [2.3] deduzi u a equação para a radia ç ã o sonora de uma casca c i l í n d r i c a de c o m p r i m e n t o finito. 0 p r o c edimento para a dedução da equ a ç ã o é s e m e l h a n t e ao e m p r e g a d o na seção anterior. A diferença ocorre na man e i r a de ap r e s e n t a r a cond i ç ã o de contorno, que é:
1--- 3 P ( r , <p, z, t ) U = - --- i u p 3 r s u p e r f 1 c ie V = 0 z < -L/2 -i ut
V = V cos(m</>) cos(k z) e - L/2 < z < L/2 para S par
16 V = V cos(má>) sen(k z) e 0 z - i u t V = 0 - L/2 < z < L/2 para S Impar a z > L/2
E m p r e g a n d o a c o n d i ç ã o de c o n t o r n o da seção anterior, d e t e r minam-se os v a l o r e s dos c o e f i c i e n t e s A , das equações de pressão e potência sonora.
2.2.3.1 N Ú M E R O S DE MODOS A X I A I S (S ) ÍMPAR a k A H ’(ka) = m m i u p V k 2 - k 2 z 2 k sen z r k L * \ r K h H H - H r k L z 2.22 onde m = 0,1,2,3, S = 1,3,5,7, a P(a,0,z,t) = i u p 2 71 — i ut cos (m0) V k e 0 z 2 sen (k L/2) cos (kL/2) z k (k - k 2 ) H (ka) m ik2 .. --- e dk H ’(ka) m 2.23 T 271 L / 2 W m , s P(a,0,z,t) m , s V a d 2 áè dt 0 0 - L / 2 2.24 onde: m = 0,1,2,3, S = 1,3,5, a
reais da p r e s s ã o so n o r a e da v e l o c i d a d e superficial normal da casca, tem-se: W m , s 4 <o p V ti k k 0 z „TT/2 2 cos [k L cos 0 /2] d 0 2.25 o n d e : m = 0 , 1 , 2 , 3 ... S = 1 , 3 , 5 ... a 2.2.3.2 N Ú M E R O S DE M O D O S A X I A I S (S ) PAR a m m i u p v o O 1/ con r k L i z cos r k L i z k 2 - k 2 z C. IS SCI 1 Z 2 2 2.26 o n d e : m = 0 , 1 , 2 , 3 , S = 2,4,6, a P(a,0,z,t) = 2 TI -iot cos (má>) V k e 0 2 2 i sen (kL/2) cos (k L/2) _________________________ z_____ k ( k - k 2 ) z H (ka)m H ’(ka) m ikz e dk 2.27 W m , s 1 T . 2 n L/2 P(a, </>, z, t ) V m , s -L/2 a dz d<(> dt 2.28 onde: m = 0 , 1 , 2 , 3 ... S = 2 , 4 , 6 ... a
18 r e a i s da pre s s ã o sonora e da velocidade superficial normal da estrutura, tem-se: W m , s 4 o p V 7i k k 0 z .Tt/2 2 [sen[kQL cos 0 /2}] d0 [1 - £k /k ] 2 c o s 20 ] 2 |H’ (akQsen 0 ) | 2 sen 0 2.29 onde: m = 0,1,2,3, s = 2,4,6,a
0 valor de " 0 " para, S par e impar , será s u f i c i e n t e m e n t e peq u e n o de a
tal m o d o que se possa considerar: sen(0) = 0 e cos(0) = 1,0. Pinto [2.3] e s t u d o u o erro introduzido na equaçã o da potência sonora média, eqs. 2.25 e 2.29, de v i d o a con s i d e r a ç ã o de 0 = 10 5 ao invés de 0 = 0. 0 maior erro o b s e r v a d o foi de 4,2x10 5.
Segu n d o Abramowi tz [2.2], quando o argumento da função derivada de Hankel for: ak^sen (0) < m + 0,5, o módulo da derivada da função de Hankel pode ser e s c r i t o na forma:
C2m+2) Ih ’(ak sen(0) I2 = * m n 1 2 71 a k sen (0) 0 2.30
Sub s t i t u i n d o a eq. 2.30 nas eqs. 2.25 e 2.29, tem-se respectivamente:
- 2 4 u p V W = ---m , s . , 2 ir k k 0 z j r / 2 2 [cos (kQL cos 0 /2]] m ! 2 h - fk /k I 2 c o s 20 l 2 2 n a k sen (0) O r r o N V. L . 0 d0 sen(0) 2.31 onde: m = 0 , 1 , 2 , 3 ... S = 1,3,5,a
-2 W m , s 4 u p V n k k 0 z -Tt/2 2 [sen[kQL cos 0 /2]] m ! 2 [1 - fk /k ] 2 c o s 20 1 2 2 71 a k sen (0) J 0 J . 1 0 dd s e n (0) onde: m = 0,1,2,... 2.32 S = 2,4,6,. . . a
Será mais c o n v e n i e n t e escrever as eqs. 2.31 e 2.32 em função da a m p l i t u d e de v e l o c i d a d e da parti cuia quadrada média temporal e espacial ( < V 2 > ). De Pinto [2.3] 0 tem-se: T L 1 2 < > II A rvj < l> V 2
cos (ut) dt sen (k z) dz2
2 71 a L T z 2 7i a c o s 2- ^ (a</>) d(a0) 0 < v
2
o > V. 2.33S u b s t i t u i n d o a eq. 2.33 nas eqs. 2.31 e 2.32 tem-se respectivamente:
W u p < V 2 > K 0 IW | 8 m2 71 k ka a 2 o z . - 7 1 / 2 2 - - 2 • • CM \ CD W O o _ l o . w o u m ! 2 f l - f k / k 1 2 c o s 2 0 l 2 2 71 a k sen (0) L v. o zJ J 0 d0 sen(0) onde: m = 0,1,2,3, 2.34 S = 1,3,5, a - 2 W u p < V 2 > 0 m ' 8 2 Tt k k 2 pTT/2 2 [ s e n [ k QL cos 0 /2]] m ! 2 [1 - ( k / k j 2 c o s 2e ] 2 2 71 a k sen (0) 0 V» «/ d0 sen(0) onde m = 0,1,2,3,... 2.35 S = 2,4,6,... a
20
y\
As integrais 2.34 e 2.35, não apresentam solução em forma fechada. A sol u ç ã o só pod e r á ser obtida atr a v é s de métodos numéricos (ver Anexo-2D).
2.2.4 - R E S U L T A D O S T E Ó R I C O S
0 nivel de potê n c i a sonora (NWS), irradiado pela casca cônica excitada é
-12
dada por , c o n s i d e r a n d o W como 10 Watt,: r e f
W
N W S = 1 0 log m , s 2.36
W r e f
O mo d e l o teórico que foi u t i l i z a d o na seção anterior, refer e - s e a cascas cilíndricas, p o r é m a e s t r u t u r a em estudo possui casca cônica. Para p o s s i b i l i t a r a u t i l i z a ç ã o do modelo teórico, desenvolvido para a predição da potên c i a sonora irradiada de casca cônica, imagina-se que o cone seja formado por vários c i l i ndros fin i t o s de r a i o s diferentes superpostos, como mostra figura 2-1.
Atr a v é s da c o n t r i b u i ç ã o do Nível de Potência Sonora (NWS) de cada c i l i n d r o finito, será a v a l i a d a a N W S do cone a s s i m montado. Para a obtenção d e s t e nível, u t 1 l 1 z a m - s e os s e q u l n t e s dados:
* p = 1,21 k g / m 3;
* a v e l o c i d a d e superficial da casca cônica é u m d a d o experimental obtido c o n f o r m e descrição, ver Anexo-2E, os re s u l t a d o s e s t ã o na figura 2-2;
F I G U R A 2-2 - V e l o c i d a d e Experimental da Casca Cônica
* a altura do c i l i n d r o em função do número, está na figura 2-3.
22
F I G U R A 2-3 - Altura dos Cilin d r o s utilizados na M o n t a g e m do Cone
Ta b e l a 1 - Raios de Cilin dr os em função do número de ci l i n d r o s (C)
C Raio dos Cilindros [m]
01 0,336 02 0,431 0,242 03 0,462 0,336 0,210 04 0,478 0,383 0,289 0,194 05 0 , 4 8 7 0,412 0,336 0,261 0,185 06 0,489 0,431 0 , 3 6 8 0,305 0,242 0,179 07 0 , 4 9 8 0,444 0,390 0,336 0,282 0,228 0,174 08 0,501 0,454 0,407 0,360 0,312 0,265 0,218 0,171 09 0,504 0,462 0,420 0,378 0,336 0,294 0,252 0,210 0,168 10 0,506 0,468 0,431 0,393 0,355 0,317 0,279 0,242 0,204 0,166
Nas figuras 2-4 e 2-5 abaixo, tem-se os resultados teóricos em função do número de modo de vibra ç ã o circunferencial (m), número de cilindros
vi b r a ç ã o axial (S ) impar e par respectivamente, a
Na fig . 2 - 4 tem-se: mOSa1C1 mOSal5C1 mOSa55C1 mOSa75C1 m=0; Sa=1 e O =1 - m=0 ; S a = 1 5 e C=1 - m=0; Sa=55 e C=1 o li E l Sa=75 e C=1 OQ "O CO F I G U R A 2-4 - NWS Teórico S ímpar a
Na fig.2-5 tem-se: mOSa2C1 ■ mOSa2QC1 m0Sa80C1 m0Sa90C1 m=0; Sa=2 e C=1 m=0; Sa=20 e C=1 m=0; Sa=80 e C=1 m=0; Sa90 e C=1
F I G U R A 2-5 - NWS Teórico S Par a
2 .2.5 - A N Á L I S E MODAL
A d e t e r m i n a ç ã o do n ú m e r o de modos vibracionais circunf e r e n c i a i s (m) e axiais (S ), fo r a m obt i d o s através na análise modal teórica utilizando o
a
c ó d i g o computacional de e l e m e n t o s finitos "I-DEAS" d e s e n volvido pela "Structural D y n a m i c s R e s e a r c h Corporation". Este "software" foi executado em uma "Work Station" HP - Apollo série 700 com capacidade de 48 Mb de memória RAM e 852 Mb de memória em disco.
A casca cônica foi d i s c r e t i z a d a com elementos quadri l a t e r a i s com seis graus de liberdade por nó, ver figura 2-6.
D e t e r m i n o u - s e o núm e r o de modos de vibração cir c u n f e r e n c i a i s (m) e axiais (S ) com a estru t u r a na conf i g u r a ç ã o livre-livre, tabela 2, semelhante
a
àquela em que foi sujeita durante os ensaios acústicos realiz a d o s na câmara reve rbe rante (CR) do La b o r a t ó r i o de Vibrações e Acústica (LVA) da U n i v e r s i d a d e Federal de Santa Catar ina (UFSC).
S u b s t i t u i n d o modos v i b r a c i o n a i s ci r c u n f e r e n c i a i s (m) e axiais (S ) da a tabela 2, nas eqs. 2.34 e 2.35, modo vibracional axial (S ) Impar e par
a
respectivamente. P o s t e r i o r m e n t e estes r e s u ltados são s u b s t ituídos na eq. 2.36, obte n d o o nivel de potê n c i a sonora (NWS) teó r i c o irradiado pela e s t r u t u r a cônica, este r e s u l t a d o encontra-se na figura 2-7.
26 Tabela 2 - Análise Modal Teórica
M o d o s V i b r a c i o n a i s c i r c u n f e r e n c i a i s e axiais por faixa de 1/3 oitava
f 0 [H2 ! 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000
m 1 2 3 2 0 4 0 0 4 0 0
S
a 2 2 1 4 11 6 9 15 27 38 58
Na figura 2-7 tem-se os valores teóricos do NWS irradiado pela montagem que si m u l a a estrutura c ô n i c a , ver figura 2-1, con s i d e r a n d o um, dois, três, seis e dez cilindros. Nesta figura observa-se que, após a fr e q ü ê n c i a central de 400 Hz, tod as as cu r v a s a p r e s e n t a m a mesma tendência e as os c i l a ç õ e s que e x i s t e m e s t ã o em uma faixa de 3,0 dB no máximo. Abaixo de 400 Hz, há grande o s c i l a ç ã o das curvas, exc e ç ã o faz-se a curva teórica que simula a casca c ônica for m a d a com um único cilindro.
1--- --- 1--- 1---1---- 1--- 1---1-- !-- 1--1
100 r 1000
frequencia
2.3 - E X P E R I M E N T O
O ensaio de me d i d a do nível de potência sonora (NWS) irradiada por uma casca cônica vibr a n d o em câmara re verberante é n o r m a lizado conforme ISO 3741 [2.4]. A n o r m a é u t i l i z a d a para obtenção do NWS irradiado pela estrutura em estudo, qu a n d o e x c i t a d a mecanicamente, dado por:
TR V S X NWS = NPS - 10,0 log T R + 10,0 1og V R + 10,0 log 1,0 + 8,0 V + 10,0 log - 14,0 1000,0 2.37 onde: TR . . . t e m p o de r e v e r b e r a ç ã o T ...tempo de r e v e r b e r a ç ã o ref. 1,0 s V ....volume referêncial da CR 1,0 m 3R S. ...área superficial da CR
B. . . . pressão b a r o m étrica local V ...volume da CR
X ...c o m p rimento de onda
2.3.1 ~ T E M P O DE R E V E R B E R A Ç Ã O
0 tempo de r e v e r b e r a ç ã o foi definido por Beranek [2.5] como sendo o tempo n e c e s s á r i o para que a pressão acústica no interior de uma sala seja redu z i d a a um m i l é s i m o (1/1000) do seu valor inicial. Em outras palavras, é o tempo n e c e s s á r i o para que o nivel de pressão sonora (NPS) seja reduzido de 60 dB. Há dive r s o s m é t o d o s empír i c o s de obtenção do tempo de reverberação, por exemplo: equação de Sabine, Mi 1 1 ington-Satte e outros. Po r é m neste trabalho o pto u - s e pela med i d a experimental, utilizando o "método de interrupção da fonte de ruído".
Este mé t o d o cons i s t e b a s i c a m e n t e em desligar a fonte geradora de ruído de m a n e i r a r e p e n t i n a e fazer o r e g i s t r o gráfico da queda do N P S no interior da câmara r e v e r b e r a n t e onde se re a l i z a o ensaio. A cadeia de excitação da câ m a r a r e v e r b e r a n t e , e n c o n t r a - s e na figura 2-8. 28 1. Fonte de P o t ê n c i a So n o r a B & K Tipo 4205 3. C R do L V A - UFSC F I G U R A 2-8 - Cadeia de Excitação
0 e q u i p am ento 2, da cadeia de excitação, é instalado na intersecção de duas par e d e s verti c a i s com o chão da câmara. Esta é a posi ç ã o mais adequada p a r a que todos os modos da sala s e j a m excitados.
Na mediçã o do tempo de r e v e r b e r a ç ã o foram considerados quatro pontos de medida. Os três p r i m e i r o s po n t o s se g u e m exatamente a rec o m e n d a ç ã o da norma ISO 3741 [2.4], isto é, o ponto para instalação do micro f o n e deve estar a meio c o m p r imen to de onda (À/2) da parede mais próxima. 0 quarto ponto de m e d i d a foi proposital mente instalado fora das reco m e n d a ç õ e s da norma. 0 o bj etivo deste ponto é o de avaliar a influência das par e d e s sobre a queda do NPS. Na figura 2-9 é mostrado um esquema de distribuição das posições dos m i c r o f o n e s no interior da câmara reverberante.
A medida do tempo de r e v e r b e r a ç ã o da câmara rev e r b e r a n t e do LVA foi r e a l i z a d a de forma redundante. Para cada banda de f r e q üência foram feitas
2. Gerador de S o m B & K Tipo 4205
d u a s m e d i d a s do tempo de reverberação, este p r o c e dimento repet e - s e para cada p o s i ç ã o do microfone. U m r e g i s t r o típico da queda do NPS no interior da câm a r a r e v e r b e r a n t e e n c o n t r a - s e no Anexo - 2B.
F I G U R A 2-9 - P o s i c i o n a m e n t o dos microfones no interior da CR
A cadeia de r e s p o s t a u t i l i z a d a na obtenção do tempo de r e v e r beração da câmara rev e r b e r a n t e do L V A da UFSC, encontra-se na figura 2-10.
1 1. M i c r o f o n e Ca paci t i v o B & K Tipo 4165 n° 84 4 0 5 5 3. P l a t a f o r m a G iratória B & K Tipo 3922 5. R e g i s t r a d o r de Nível B 8« K Tipo 2305 F I G U R A 2-10
2. Fonte de A l i m e ntação para Microfone B & K Tipo 2807 4. Analisador de Freqüê n c i a B 8. K Tipo 2120 6. Osciloscópio Iwatsu SS 5702 - Cadeia de resposta
Na fig u r a 2-11 são apre s e n t a d o s os valores médios do tempo de reverberação, c o n s i d e r a n d o tanto quatro como três posições de medida, sendo que para este último conj u n t o de dados há o expurgo do ponto não normalizado.
No A n e x o - 2B, ta m b é m e n c o n tra-se um registro h i s t ó r i c o do tempo de r e v e r b e r a ç ã o da câmara r e v e r b e r a n t e do LVA da UFSC.
30
F I G U R A 2-11 - Tempo de Reverberação Médio
2.3.2 - NPS IR RADIADO PELO CONJ U N T O
Para de t e r m i n a r o NPS irradiado pela estrutura vibr a n d o no interior da câmara reverberante, faz-se necess á r i o conhecer:
a.nível de ruído irradiado pelos equipamentos que com p õ e m a cadeia de exci tação;
b.nível do ruído de fundo no local e hora da realização dos ensaios;
c.nível do ruído irradiado pelo conjunto estrutura e cadeia de excitação. Estas med i ç õ e s foram realiz a d a s utilizando-se cadeias de excit a ç ã o e
r e s p o s t a a n a l ó g i c a e digital. A seguir é descrito o p r o c e d i m e n t o analógico de m e d i ç ã o do N P S irradiado p e l a estrutura, enquanto que as medi ç õ e s digitais e n c o n t r a m - s e no Anexo - 2C.
2. 3 . 3 ~ R U Í D O N A C A D E I A DE E X C I T A Ç Ã O
A figura 2-12 a p r e s e n t a a cadeia de e x c i t a ç ã o utilizada neste experimento.
1. Gerador A l e a t ó r i o e de Seno B & K 2. A m p l ificador de Potê n c i a B & K
T i p o 1027 n° 7 9 4 6 8 7 Tipo 2706 n° 825796
3. C R do L V A 4. Excltador B & K Tipo 4809
F I G U R A 2-12 - Cadeia de E x c i tação
O b s e r v a n d o a ca d e i a de e x c i t a ç ã o acima, somente o eq u i p a m e n t o número 4 pod e r á irradiar ruído, p o i s é o único que apresenta m o v i m e n t o em alguma das par t e s que o compõem, por e x e m p l o diafragma. Para a med i d a do NPS irradiado p e l o excitador, u t i l i z a - s e a cadeia de resposta most r a d a na figura 2-13.
A aquis i ç ã o dos r e s u l t a d o s do NPS oco r r e u de forma redundante. Inicialmente r e g u l o u - s e o instrumento número 5 da cadeia de resposta (fig.2-13) co m o t e m p o d e integração " fast ". C o m esta configuração dete r m i n o u - s e o N P S m á x i m o e mí n i m o no interior da câmara reverberante, para cada banda de f r e q ü ê n c i a que c o m p õ e m o espectro.
r e g u l a d o c o m o tempo de integração de " trinta segu n d o s ", com esta c o n f i g u r a ç ã o f i z e r a m - s e qu a t r o med i d a s do NPS irradiado pelo excitador.
32
1.CR do L V A 2. Micro f o n e Capaci t i v o B & K
Tipo 4165 n° 1330603
3. Fonte de A l i m e n t a ç ã o para M i c r o f o n e 4. Plataf o r m a Girat ó r i a B & K
B & K Tipo 2807 Tipo 3922
5. A n a l i s a d o r de f r e q ü ê n c i a B & K 6. Osc i l o s c ó p i o Iwatsu
T ipo 2 1 2 0 SS - 5702
F I G U R A 2-13 - Cadeia de Resposta
F i n a l m e n t e c o m o tempo de integração de " cem segundos " fez-se a m e d i ç ã o do NPS irradiado pelo excitador. O b s e r vou-se durante os ensaios que o per í o d o da p l a t a f o r m a g i r a t ó r i a (equipamento número 4 da cadeia de resposta) é de s e s s e n t a segundos. Desta maneira, o proc e d i m e n t o de a q u i sição de dados acima descritos, gar a n t e que pelo menos durante uma volta completa do m i c r o f o n e o sinal foi a d q u irido e analisado exceto com o tempo de Integração fast ". C o m isto te m - s e a garantia que o NPS medido estará isento de q ualquer Influência que poderia ocorrer devido às paredes. 0s valores ad q u i r i d o s d u r a n t e os ensaios, e os valores médios c a l c u l a d o s em cada modo de
Integração são a p r e s e n t a d o s na tabela 2.
valor médio das quatro medidas realiz a d a s durante o tempo de integraçao ae trinta segundos.
C o n s i d e r a n d o uma situa ç ã o ideal, esta média deverá representar a medida durante (02) duas voltas completas do microfone no interior da câmara reverberante. Ainda mais, este valor está c o m p reendido entre os niveis máximo e m ínimo en c o n t r a d o s com o tempo de integração " fast ", como era de se esperar. A difer e n ç a máxima entre os valores médios do NPS obtido com o tempo de Integração (30) trinta segu n d o s e com o tempo de Integração de (100) cem segundos foi para freqüê n c i a central de 160 Hz.
2.3.4 ~ NÍVEL DE R U Í D O DE FUNDO
Para determinar o ruído de fundo, utilizou-se a mesma cadela de resposta most r a d a na figura 2-13 e pro c e d i m e n t o na aquisição dos r e s u l t a d o s descrito na seção anterior. A única diferença desta medição em r e l a ç ã o à determinação do nível de ru ído irradiado pelo excitador foi a mudança da s e n s i bilidade do Instrumento nú m e r o 5 da cadeia de resposta. Sendo a s s i m a sensibilidade de entrada deste equ i p a m e n t o tornou- se muito alta, fazendo com que qualquer alter a ç ã o no ambi e n t e no LVA, como por exemplo: o bater de portas e o tráfego de ônibus urbano pelo campus da Universidade, próximo ao LVA, implicasse em saturação da cadeia de resposta. Esta saturação foi observada mais freqü e n t e m e n t e nas bandas cujas freqüências centrais são menores, como por exemplo: 100 Hz, 125 Hz, 200 Hz e 250 Hz. Isto ocorre, p r o v a v e l m e n t e devido ao fechamento não adequado da porta da câmara r e v e r b e r a n t e e também ao isolamento da mesma. A solução adotada foi realizar este ensaio, bem como a medição do ruído irradiado pela casca cônica e cadeia de excitação, fora do horário de expediente.
E m p r e gou-se o mesmo critério da seção anterior, para determinar o nível do ruído de fundo. 0s valores experimentais desta medida encontram-se na
tabela 3.
Os r e s u l t a d o s m é d i o s e n c o n t r a d o s estão compr e e n d i d o s entre os niveis máx i m o e mí n i m o e n c o n t r a d o s durante as medições no modo de integração " fast P o r é m a p r e s e n t a m uma variação indesejável quando compar a d o s com os r e s u l t a d o s ob t i d o s c o m o tempo de integração de (100) cem segundos, p r i n c i p a l m e n t e para as f r e q ü ê n c i a s centrais s u p e riores a 5000 Hz.
2.3.5 - NÍ V E L DE R U Í D O D 0 E X C I T A D O R - C A S C A CÔNICA
N e s t e en s a i o u t i l i z o u - s e a me s m a cadeia de excit a ç ã o mostr a d a na figura 2-12. 0 con t a t o e x c i t a d o r - estru t u r a é pontual, desta forma tomou-se o cui d a d o de não alterar as c a r a c t e r í s t i c a s de dist r i b u i ç ã o de massa da e s t r u t u r a em estudo. A e s t r u t u r a foi instalada no interior da câmara r e v e r b e r a n t e s u s t e n t a d a por cabos de nylon, simulando a cond i ç ã o livre - livre, qu a n d o e x c i t a d a pelo excitador. 0s r e s u ltados e x p e r i m e n t a i s deste ensaio são a p r e s e n t a d o s na tabela 4.
Como nos casos anteriores, es c o l h e u - s e a média das quatro medidas com tempo de integração de tri n t a segundos. 0s result a d o s en c o n t r a d o s estão com boa c o n c o r d â n c i a qu a n d o co m p a r a d o s com a medida reali z a d a com o tempo de Integração de (100) c e m segundos. 0 valor médio e s c o lhido como o NPS irradiado pela casca - e x c i tador estão comp r e e n d i d o s entre os niveis máximo e mínimo e n c o n t r a d o s c o m o modo de Integração " fast
2 .3.6 - NPS IRRADIADO P E L A C A S C A CÔNICA
0 NPS do campo acúst i c o irradiado pela casca cônica vibrando
p r o p r i a m e n t e dito, é e n c o n t r a d o s u b t raindo do nível de r u í d o da casca - excit a d o r os ní v e i s de r u í d o s do excitador e de fundo. 0 r e s u l t a d o encontrado está a p r e s e n t a d o na fi g u r a 2-13.
Tabela 2 - Nivel de Ruido do Excitador em dB. TEMPO DE INTEGRAÇÃO Freq. FAST 30 s. 100 s. [Hz] NPS m 1 n NPSmax NPS NPS NPS NPS NPS NPS NPS 100 28 37 34,50 34,0 32,0 35,0 32,0 33,45 33,00 125 32 44 41,26 41,0 37,0 42,0 38,0 39,97 40,00 160 30 36 33,96 34,0 33,0 35,0 33,0 33,83 35,00 200 30 36 33,96 32,0 33,0 35,0 34,0 33,64 34,00 250 29 36 33,78 33,0 33,0 32,0 34,0 33,06 33,00 315 25 33 30,63 31,0 29,0 29,0 28,0 29,39 30,00 400 22 31 28,50 25,0 29,0 27,0 28,0 27,49 28,00 500 29 35 32,96 31,0 32,0 30,0 33,0 32,06 32,00 630 36 41 39, 18 38,0 39,0 39,0 39,0 38,77 39,00 800 38 42 40,45 40,0 40,0 40,0 40,0 40,00 40,00 1000 39 44 42, 18 41,0 41,0 41,0 41,0 41,00 41,50 1250 39 44 42, 18 42,0 42,0 42,0 41,0 42,00 41,50 1600 35 40 38, 18 37,0 37,0 37,0 37,0 37,00 37,00 2000 35 38 36,75 36,0 36,0 36,0 36,5 36, 13 36,50 2500 26 33 30,78 29,0 28,0 27,5 28,0 28, 16 28,50 3150 25 32 29,78 27,5 27,5 28,5 27,5 27,77 28,00 4000 26 32 29,96 28 28,0 27,5 28,0 27,88 27,50 5000 23 30 27,78 24,5 26,0 25,0 25,0 25,16 25,50 6300 20 25 23, 18 22,0 22,0 23,0 22,0 22,27 22,00 8000 19 24 22, 18 21,0 20,0 21,0 19,0 20,33 20,00 10000 18 25 22,78 21,5 20,0 19,0 19,5 20, 11 20,11
Nível de Pressão Sonora - NPS
36 Ta b e l a 3 - Nível de Ruído de Fundo em dB.
TEMPO DE INTEGRAÇÃO Freq. FAST 30 s. 100 s. [Hz 3 NPS m i n NPS ma x NPS NPS NPS NPS NPS NPS NPS 100 28 40 37,26 35,0 32,0 33,5 31,0 33, 14 33,00 125 37 46 43,50 39,5 43,0 40,0 43,0 41,67 41,50 160 18 30 27,26 25,5 24,5 26,5 24,5 25,33 26,50 200 15 28 25,20 21,5 23,0 21,5 22,5 22, 17 24,00 250 16 35 32,04 28,0 28,0 27,0 26,5 27,42 27,50 315 14 30 27, 10 2 2 , 0 25,0 16,0 15,0 21,35 23,00 400 13 25 22,26 19,0 20 ,0 20 ,0 17,0 19, 16 19,50 500 10 25 2 2 , 12 2 0, 0 20,5 21,5 18,5 20,26 22,50 630 12 28 25, 10 19,0 20 ,0 18,0 2 1 , 0 19,64 21,50 800 14 28 25, 16 2 2 , 0 2 2 , 0 25,0 24,0 23,45 24,50 1000 17 28 25,32 2 2 , 0 2 1 , 0 24,0 24,0 22,94 24,00 1250 14 30 27, 10 20 ,0 21,5 22,5 20,0 21, 13 22, 00 1600 13 27 24, 16 20 ,0 21,5 20 ,0 2 1 , 0 20,67 20,50 2000 10 25 2 2 , 12 16,5 17,0 19,0 19,5 18, 18 16,50 2500 08 25 22,08 14,5 15,0 15,5 16,0 15,29 17,50 3150 08 24 2 1 , 10 15,5 1 2 , 0 18,5 14,0 15,66 17,00 4000 03 21 18,06 07,0 13,5 1 0 , 0 14,0 11,94 13,50 5000 03 15 12,26 04,5 05,0 09,0 09,0 07,38 1 2 , 0 0 6300 06 15 12,50 1 0 , 0 15,0 13,0 1 0 , 0 12,53 09,00 8000 03 16 13,20 06,0 1 0 , 0 1 0 , 0 1 1 , 0 09,61 14,00 10000 04 20 17, 10 06,0 16,0 14,0 1 2 , 0 13,26 10 , 0 0
Nível de Pressão Sonora - NPS
T abela 4 - Nível de Ruído E x c i tador-Casca Cônica TEMPO DE INTEGRAÇÃO Freq. F AST 30 s. 100 s. Hz NPS m i n NPS ma x NPS NPS NPS NPS NPS NPS NPS 100 33 40 37,78 35,5 37,0 36,5 36,5 36,51 38,00 125 38 47 44,50 44,0 45,0 44,0 45,0 44,53 45,00 160 33 45 42,26 36,0 37,5 44,0 37,0 39,97 43,00 200 36 46 43,40 43,5 43,0 42,0 38,5 42, 13 43,50 250 40 50 47,40 44,5 44,0 47,0 46,0 45,84 46,00 315 42 52 49,78 47,0 50,0 48,0 49,0 48,64 49,00 400 53 60 57,78 57,5 57,0 57,0 57,5 57,26 57,50 500 52 56 54,45 53.5 53,0 54,0 53,5 53,51 54,50 630 55 61 58,96 58,0 58,0 58,0 58,0 58,00 58,00 800 58 65 62,78 61,0 61,0 61,0 61,0 61,00 61,00 1000 61 65 63,45 62,0 62,0 62,0 62,0 62,00 62,50 1250 64 68 66,45 66,0 66,0 66,0 66,5 66 , 13 66,00 1600 66 69 67,75 67,5 67,5 68,0 67,5 67,63 67,50 2000 53 56 54,75 54,0 54,5 54,0 54,0 54,13 54,00 2500 48 53 51, 18 49,0 49,0 49,5 49,5 49, 13 49,50 3150 44 47 45,75 45,5 45,0 45,0 45,5 45,26 45,50 4000 40 43 41,75 41,0 41,5 41,0 41,0 41, 13 41,50 5000 37 47 44,40 37,5 39,0 38,0 38,0 38, 16 39,50 6300 34 39 37, 18 35,0 38,0 36,0 35,0 36, 18 36,00 8000 27 31 29,45 28,0 28,0 28,5 28,5 28,26 28,50 10000 23 30 27,78 25,5 28,0 27,0 26,5 26,84 27,00
Nível de Pre s s ã o Sonora - NPS
38
F I G U R A 2-14 - NPS Irradiado pela Estrutura
2.3.7 ~ R E S U L T A D O S
D e t e r m i n a r a m - s e nas seções precedentes os itens ne c e s s á r i o s â dete r m i n a ç ã o do Nivel de Potê n c i a Sonora (NWS) irradiado pela estrutura quando excitada, m e c a n i c a m e n t e pelo excitador, conforme a eq. 2.37. Nesta equação u t i l i z a r a m - s e os sequi n t e s dados:
* S = 3 2 8 , 56 m 2 * V = 4 0 5 , 22 m 3 * B = 1 023 mbar
0 r e s u l t a d o experimental do nível de potência sonora (NWS) encontra-se na fi g u r a 2-15.
F I G U R A 2-15 - N W S Experimental Medição Analógica
2.3.7.1 - NWS experimental medi ç ã o a nalógica e digital
Na figura 2-16 abaixo, há quatro curvas e x p e r i m e n t a i s do NWS. Onde três das cu r v a s f o r a m obt i d a s u t i l i z a n d o sistema de medi ç ã o digital conforme a d e s c r i ç ã o no Anexo-2C. A outra curva, desta figura, foi obtida usando sistema de m e d i ç ã o analógica.
A figura 2-16 tem por obje t i v o mostrar que os resultados, analóg i c o s e digitais, a p r e s e n t a m boa c o n c o r d â n c i a até a freqüê n c i a central de 1600 Hz. Após esta f r e q ü ê n c i a central (1600 Hz) há uma queda a c e n tuada da curva rep r e s e n t a d a pelos dados analógicos. Prov a v e l m e n t e isto ocorra devido à d i f i c uldade de leitura na aquis i ç ã o dos dados an a l ó g i c o s no e q u i p amento 5 , da figura 2-13.
As três cu r v a s g e r a d a s por dad os digitais a p r e s e n t a m a mesma tendência para todo o e s p e c t r o de freqüência, com exceção da curva do caso 1 (ver anexo-2C). Esta curva a p r e s e n t a valor de NWS superior às outras curvas, em toda a faixa de freqüência, como era de se esperar. P o r é m para freqüência central maior que 2500 Hz há mud a n ç a na forma da curva, caso 1, não observada em ou t r a s cu r v a s digitais. 80.00 70.00 60.00 C D 50.00 ií) Ül 40.00 30.00 20.00 10.00 100 1000 10000
frequencia \Hz\
F I G U R A 2-16 - N W S Experimental Medições Analógica e Digital
2.3 . 7 . 2 - Influência do Modo de V i b r a ç ã o Axial Par
Nas f i g u r a s 2-17 e 2-18, é a n a l isada a influência do número decilindros (C) e m p r e g a d o na m o n t a g e m da e s t r u t u r a cônica, para n ú m e r o de modos de vibr a ç ã o circunferencial c o n s t a n t e (m=0) no NWS teórico irradiado.
Ne s t a s figuras observa-se:
* não há muda nça s i g n i f i c a t i v a nas curvas teóricas, qu a n d o a u m e nta-se o 40
nú m e r o de c i l i n d r o s "C" de 1 para 3;
* o aum e n t o do n ú m e r o de m o d o s de vibração axial "S " implica em sub-estimar a
o NW S para todas as fai x a s de freqüências.
* Na f i g . 2 - 1 7 tem-se: mOSa2C1 ---- --- m=0; Sa=2 e C=1 m0Sa20C1 --- > m=0; Sa=20 e C=1
m0Sa90C1 --- m=0; Sa=90 e C=1
F I G U R A 2-17 - NWS Teórico com Medição Digital da V e l o c i d a d e de resposta da estrutura * Na f i g.2-18 tem-se: m O S a2C3 m 0 Sa20C3 m 0 S a 9 0 C 3 m=0; Sa=2 e C=3 m=0; Sa=20 e C=3 m=0 ;Sa=90 e C=3
42
F I G U R A 2-18 - NWS Teórico com Medição Digital da Ve l o c i d a d e de resposta da estrutura
Nas f i g u r a s 2-19 e 2-20, será analisada a influência do nú m e r o de c i l i n d r o s (C) u t i l i z a d o s na m o n t a g e m da estrutura cônica, para número de modos de v i b r a ç ã o circunferencial constante (m=2) no NWS irradiado. Nestas f i g u r a s observa-se:
* como nas f i g u r a s anteriores, há pouca mudança no NWS quando varia “C" de 1 para 3;
* o a u m e n t o do "S ", implica em s ub-estimar o NWS t e ó r i c o para todas as a
QV
S
M
N
* Na fig. 2 - 1 9 tem-se: m2Sa2C1 --- m=2; Sa=2 e C=1 m2Sa20C1 --- m=2; S a = 2 0 e C=1 m2Sa90C1 --- m=2; Sa=90 e C=1
F I G U R A 2-19 - NWS Teó rico com Medição Digital da Ve l o c i d a d e de resposta da estrutura * Na f i g . 2 - 2 0 tem-se: m2S a 2 C 3 m2Sa 2 0 C 3 m2Sa 9 0 C 3 m=2; Sa=2 e C=3 m = 2 ; Sa=20 e C=3 m=2; S a = 9 0 e C=3
44
100 1000 10DD0
frequencia [Hz]
F I G U R A 2-20 - NWS Teórico com Medição Digital da V e l o c i d a d e de resposta da estrutura
An a l i s a n d o as f i g u r a s 2-17 e 2-19, 2-18 e 2 - 2 0 respectivamente número de c i l i n dros C=1 e C=3, concl ui-se que:
* há uma queda a c e n t u a d a do NWS teórico irradiado de uma estru t u r a cônica nas p r i m e i r a s faixas de f r e q ü ê n c i a para m = 2 ;
* há s u p e r - e s t i mação do N W S teórico irradiado quando as fre q ü ê n c i a s centrais são mai o r e s que 2 0 0 0 Hz para m=2.
2 .3.7 . 3 . - Influência do Modo de Vibração Axial ímpar
Nas figuras 2-21 e 2-22 será analisada a influência do número de c ilindros (C) u t i l i z a d o s na m o n t a g e m da estrutura cônica, para número de modos de vibração circunferencial constante (m=0) no NWS irradiado.
N
WS
d
B
Na fig.2-21 tem-se: mOSa1C1 --- m=0; Sa=1 e C=1 mOSa25C1 --- » m=0; Sa=25 e C=1 mOSa75C1 --- m=0; Sa=75 e C=1
F I G U R A 2-21 - NWS Teórico com Medição Digital da V e l o c i d a d e de resposta da estrutura Na fig.2 - 2 2 tem-se: m O S a 1 C 3 m O S a 2 5 C 3 m O S a 7 5 C 3 m=0; Sa=1 e C=3 m=0; Sa=25 e C=3 m=0; Sa=75 e C=3
46
F I G U R A 2-22 - N W S Teó r i c o com Medição Digital da Ve l o c i d a d e de resposta da estrutura
0 c o m p o r t a m e n t o das cu r v a s teóricas nas figuras 2-23 e 2-24, são se m e l h a n t e s àquelas o b s e r v a d a s nas figuras 2-19 e 2-20, número do modo de vibração axial (Sa) par, da seção anterior.
Na fig.2 - 2 3 tem-se: m2Sa1C1 --- m=2; Sa=1 e C1 m2Sa25C1 --- m=2; Sa=25 e C=1 m2Sa75C1 --- m=2; Sa=75 e C=1 Na fig. 2 - 2 4 tem-se: m 2S a 1 C 3 m 2 S a 2 5 C 3 m2Sa 7 5 C 3 m=2; Sa=1 e C=3 m=2; Sa=25 e C=3 m=2; Sa=75 e C=3
NW
S
dB
N
W
S
d
F I G U R A 2-23 - NWS Teórico com Medição Digital da Ve l o c i d a d e de resposta da estrutura
F I G U R A 2-24 - NWS Teórico com Medição Digital da Ve l o c i d a d e de resposta da estrutura
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2.4 - C O N C L U S Ã O
Os r e s u l t a d o s do nível de potê n c i a sonora (NWS) Irradiado, experimental e teórico, são a p r e s e n t a d o s na figu ra 2-25. Nesta análise serão consideradas d uas f a i x a s de freqüência; a prim e i r a faixa variando de 100-400 Hz e a s eg u n d a f a i x a de 5 0 0 - 1 0 0 0 Hz.
Na p r i m e i r a faixa de anál i s e da figura 2-25 há duas curvas experimental e teórica. Nas cu r v a s teóricas, a e strutura cónica é apr e s e n t a d a atr a v é s da s u p e r p o s i ç ã o de cilindros, c o n f o r m e é mostrado na figura 2-1. Especi f i c a m e n t e na f i g u r a 2-25, e n c o n t r a m - s e a estrutura cónica montada c o m um, dois, três, seis e dez cilin d r o s respectivamente, as dimensões destes cilindros e n c o n t r a m - s e na figura 2-3 e na tabela 1. 100 te orico 0 8 0 6 0 teorico * * * * * te orico Se-SSæ* te orico AAAAA te orico experim ental — cone cone cone cone cone
frequencia [Hz]
digital caso 1 cilindro 2 cilindros 3 cilindros 6 cilindros 10 cilindros 1000 FI G U R A 2-25 - NWS teórico e experimentalA melhor p r e v i s ã o teó r i c a do NWS irradiado pela e s t r u t u r a cónica é a q u e l a na qual e s t a - e s t r u t u r a foi simulada por um único cilindro. As outras c u r v a s teór i c a s a p r e s e n t a m oscil a ç ã o em torno da curva experimental nesta f a i x a de análise. Há a tendê n c i a de valores s u b - e s t i m a d o s do NWS, quando a u m e n t a - s e o nú m e r o de c i l i n d r o s para simular a estru t u r a cônica, como pode ser o b s e r v a d o na fi g u r a 2 - 2 5 nas faixas de freqüência de 100, 125 e 200 Hz.
Na segunda faixa de análise, freqüências variando de 500 a 1000 Hz, os v a l o r e s teórico s estão todos super-estimados. Esta s u p e r - e s t i mação, ocorre p r o v a v e l m e n t e d ev i d o à di f i c u l d a d e em obter-se, com precisão, os modos v i b r a c i o n a i s axiais (S ) e ci r c u n f e r e n c i a i s (m) u t i l i z a d o s na análise modal
a
teórica, feita c o m e l e m e n t o s finitos. Sabe-se que, para esta faixa de f r e q ü ê n c i a há a n e c e s s i d a d e de uma malha bastante refinada, o que implica em u m esfo r ç o computacional ele v a d o e também em uma maior d i s p o n i b i l i d a d e de memória. Mesmo assim, a menor diferença média e n t r e os resultados experimental e teó r i c o foi encont r a d o quando a estrutura cônica foi simulada com u m único cilindro.
50 2.5 - R E F E R Ê N C I A S
[2.1] M O R S E , P.M., "V i b r a t i o n a n d S o u n d ", M c - G r a w - H i 11 Book Company, 1948 [2.2] ABRAMOWITZ,M. and S t e g u n , I . A . , "Handbook of Mathematical Functions" [2.3] P I N T O , J . C . S . , "R a d i a ç ã o Acúst ica em Casca Cilindrica F i n i t a ",
D i s s e r t a ç ã o de Mestrado, U F S C - E M C , 1980.
[2.4] N o r m a ISO 3741- 1 9 7 5 D e t e r m i n a t i o n of Sound Power Levels of Noise So u r c e - Preci s i o n M e t h o d s for B r o a d - B a n d Source in R e v e rberation Roons [2.5] B E R A N E K ,L .L ., "Noise and Vibra tion C o n t r o l ", McGraw-Hill N e w York, 1971 [2.6] B A J P A I ,A . C . ;M u s t o e , L . ;W a l k e r , D . , "Matemá t i c a Avançada para E n g e n h a r i a "
