O lugar da resolução de problemas nos parâmetros curriculares nacionais e na licenciatura em matemática da UFSC

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LUGAR DA

RESOLUÇÃO

DE PROBLEMAS NOS PARÂMETROS

CURRICULARES NACIONAIS E NA LICENCIATURA EM

MATEMÁTICA DA UFSC

Monografia de conclusão de Curso Centro de Ciências Físicas e Matemáticas Departamento de Matemática Universidade Federal de Santa Catarina Orientador: Prof. MEricles Thadeu Moretti Co-orientadora: Prob. Elin Ceryno

FLORIANÓPOLIS 2000

sua forma final pela Banca Examinadora designada pela Portaria n° 12 /SCG/00.

Pro? Carmem Suzane Comi re Gimenez Professora da disciplina

Banca Examinadora:

Orientador

verdade, o que proporciona o máximo prazer não é o conhecimento e sim a

aprendizagem, não é a posse mas a aquisição, não é a presença mas sim o ato de atingir a meta."

Karl Friedrich Gauss.

"Os problemas surgem diante da ciência no processo de desenvolvimento da sociedade e a partir das necessidades dessa."

minha família em especial a meus pais BENEDITO PINTO FIEL e

MARIELZA CALDAS FIEL que foram responsáveis por gerar a minha vida e me mostrar a direção certa, a minha madrinha, CARMEM FIEL CABRAL verdadeira fada madrinha, que me motivou a escolher a área de Ciências Exatas.

Aos ilustres professores: orientador MERICLES THADEU MORETTI e

co-orientadora ELIN CERYNO, que me dedicaram profunda paciência, competência e compartilharam seus conhecimentos, para a concretização deste.

Não poderia esquecer de meus amigos, da biblioteca da UNIVALI-SAO JOSE, que sempre me apoiaram e compreenderam nas horas mais dificeis, em especial a ROSELI A. TEIXEIRA.

As amigas IVONE STAUB e MARIA EFIGENCIA CUSTODIO que sempre foram verdadeiras irmã e mãe na ausência das mesmas e sempre me apoiaram e incentivaram 5. busca constante do conhecimento, deixando muitas vezes de compartilhar de minha companhia.

A meus colegas e amigos da UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA, pelos constantes momentos de alegria e companheirismo no decorrer do curso.

Aos meus amigos do dia a dia que, contribuíram para animar meus momentos mais dificeis, estando sempre alegres e me dando total apoio e força para conquistar e realizar meus sonhos.

A todos os meus alunos que foram os principais responsáveis pela escolha do assunto a apresentar, bem como a todos os professores que contribuiriam de forma direta e indireta para uma prática de Matemática diferente.

A Deus, profundo conhecedor da criatura humana, responsável pela transmissão de força nas horas mais dificeis.

CAPITULO

I

01

1. INTRODUÇÃO 01

CAPITULO

II

03

2. CURRICULO - UMA APROXIMAÇÃO DO CONCEITO 03

2. 1. Currículo de Matemática 04

2.1.1. As Reformas que permeiam o ensino básico a partir do século XIX 05

2,1.2. 0 histórico do ensino da Matemática 07

2.1.3. Qual o papel da Matemática no Ensino Fundamental 09

2.2. Tendências Da Educação Matemática 12

2.2.1. Tendência Formalista Clássica 12

2.2.2. Tendência Empirico-Ativista 14

2.2.3. Tendência Formalista Moderna 15

2.2.4. Tendência Tecnicista E Suas Variações 16

2.2.5. Tendência Construtivista 18

2.2.6. Tendência Sócioetnocultural 20

CAPITULO

III

22

3. PARÃMETROS CURRICULARES NACIONAIS- PCN 22

3. 1. Introdução Ao Processo de Elaboração 22

3. 2. As variáveis que participam do processo ensino aprendizagem de

Matemática 26

3.3. Resolução de problemas como ponto de partida na construção de

conceitos matemáticos 31

3.4. Formas de abordar o conteúdo matemáticos sob a visão tradicional e na

DA UFSC 38 4.1. Análise de Planos de Ensino do Curso de Licenciatura em Matemática. 41

4.2. Questionarnento 43

CAPITULO V 47

CONCLUSÃO 47

BIBLIOGRAFIA 49

INTRODUÇÃO

0 presente trabalho originou-se da pratica como professora de Matemática, bem como da preocupação enquanto académica do curso de Licenciatura em Matemática com "o que ensinar", "para que ensinar" e "como ensinar" de Matemática para o Ensino Fundamental hoje, de tal forma que desperte o aluno para o desejo de adquirir habilidades e estratégias, que lhe permitam, aprender por si próprio, novos conhecimentos além dos saberes que constituem a cultura da sociedade e do mundo em que vive.

Historicamente, como poderá, se observar a pratica escolar esta ligada a interesses politicos de uma pequena parcela da sociedade, determinando assim

suas direções, Neste sentido cabe fazer um estudo sobre a forma de conceber Curriculo, seu surgimento, papel e função na sociedade delimitando mais ainda este estudo ao Curriculo de Matemática. E Como, curriculo é também, um conjunto da pratica escolar que fazem parte do dia a dia do professor, fez-se necessário destacar as mudanças que ocorreram através das leis e das reformas curriculares, bem como, conhecer as tendências da Educação Matemática que permearam e permeiam a aprendizagem da mesma

Neste contexto ha uma tentativa de mudança na forma de transmissão e aquisição do conhecimento em particular o da Matemática. Para tanto é preciso ter, um novo referencial de política curricular adaptados a uma nova forma de se pensar ern educação que tenta deixar de lado as antigas praxis educativas. Neste sentido, fez-se necessário analisar os Parámetros Curriculares Nacionais-PCN, para a Matemática no Ensino Fundamental, que segundo o PCN(1998:15), explicitam seu papel como instrumento para compreender o mundo em sua volta e vê-la como area do conhecimento que estimula o

interesse, a curiosidade, o espirito de investigação e o desenvolvimento da capacidade de resolver problemas.

Ao abordar, os PCN é necessário, verificar o seu processo de elaboração, indicando o que gerou esta proposta para a educação básica brasileira.

Na apresentação dos pressupostos teéricos, é importante relatar a importância das variantes envolvidas no processo de ensino aprendizagem, ou seja, o professor, aluno e saber matemático, para depois, verificar qual a proposta como ponto de partida, para o ensino de Matemática.

Para a análise de como os PCN, estão chegando até os professores, cabe mostrar formas de como abordar o conteúdo matemático, sob a visão tradicional onde o professor expõe e exige que o aluno o reproduza copia perfeita do que ele demonstrou e a concepção dos PCN, utilizando para isso alguns recortes de livros didáticos e de revistas da Educação Matemática.

Dentro desta analise de currículo é essencial analisar como o curso de Licenciatura em Matemática, enfoca a pratica de resolução de problemas, que segundo os PCN é o ponto de partida, para aquisição do conhecimento matemático no Ensino Fundamental, assim como, qual a contribuição para a formação dos professores na vida profissional.

CAPÍTULO II

2. CURRÍCULO - UMA APROXIMAÇÃO DO CONCEITO

Para analisar a proposta que aponta a resolução de problemas como articuladora de um currículo, é necessário a compreensão do que é curriculo, buscando analisar através da historia o surgimento do mesmo, seu papel e função na sociedade.

No contexto americano, no final do século XIX, o currículo passa a ter centralidade no processo educacional, como elemento de controle social. MOREIRA e SILVA (1995:10), mostram que:

industrialização e a urbanização da sociedade, então ern processo, impossibilitaram a preservação do tipo de vida e da homogeneidade da comunidade rural. Além disso, a presença dos imigrantes nas grandes metrópoles, ameaça a cultura e os valores da classe média americana, protestante, branca, habitante da cidade pequena. Como conseqüência, fez-se necessário e urgente consolidar e promover um projeto nacional comum, assim como restaurar a

homogeneidade em desaparecimento e ensinar às crianças dos imigrantes as crenças e os comportamentos dignos de serem adotados.

A escola foi, então, vista como capaz de desempenhar papel de relevo no cumprimento de tais funções e facilitar a adaptação das novas gerações às transformações econômicas, sociais e culturais que ocorriam_ Na escola, considerou-se o currículo como o instrumento por excelência do controle social que se pretendia estabelecer. Coube, assim et escola, inculcar os valores, as condutas e os hábitos "adequados". Nesse mesmo momento, a preocupação com a educação vocacional fez-se notar, evidenciando o propósito de ajustar a escola eis novas necessidades da

economia. Viu-se como indispensável, em síntese, organizar o currículo e conferir-lhe características de ordem, racionalidade e eficiência. Dai os esforços de tantos educadores e teóricos e o surgimento de um novo campo de estudos."

Segundo os autores, essa concepção de curriculo nasce e se insere fortemente no mundo ocidental — a escola que tem como função principal a transmissão cultural como elemento de preservação de uni modelo politico e social.

Esse modelo e concepção de Curriculo vai entrar em crise a partir dos anos 60, como afirma FORQUIM(1993:10), " circulo dos saberes formadores(...), perdeu seu centro e seu equilíbrio; a cultura geral perdeu sua forma e substancia". Ainda, segundo o autor, nos anos 70 triunfa o discurso de deslegitimação, e nos anos 80 volta a se impor o discurso do instrumentalismo, "discurso da adaptação e da utilidade momentânea" dos saberes escolares

A partir desse período, o Currículo assume papel de centralidade e torna-se, então, presente e sempre em torno da questão legitimidade cultural versus utilidade social.

Pode-se dizer então, que atualmente continua sendo a escola responsavel por moldar as crianças, adolescentes e jovens, segundo a necessidade do mercado de trabalho e valores culturais e morais vigentes.

A época é outra, mas o fim a que se destina a escola é o mesmo. curriculo, é o objeto por exceldncia, responsável por transmitir a ideologia da classe dominante e sua cultura.

Sob a concepção de que Curriculo é sempre um recorte no conjunto de conhecimentos acumulados historicamente, e que esta seleção não é neutra, mas sim feita de maneira unilateral, para atender o modelo politico vigente e não como fruto de negociação, no seio da sociedade, buscando atender os interesses conflitantes presentes na mesma

2.1. Curriculo De Matemática

Para analisar a proposta de Matemática explicita nos PCN, é necessário entender como foi introduzida seu ensino no Brasil, bem como, as alterações que sofreram ao longo do tempo, influenciada pelas mudanças políticas e econômicas e suas diversas correntes educacionais, que se apresentaram ao longo das últimas décadas.

2.1.1 As reformas que permearam o Ensino Básico a partir do século XIX

As reformas que permeiam a prática educativa em Matemática para o Ensino Fundamental e Médio, são estudadas somente a partir do final do século XIX, uma síntese é apresentada abaixo, segundo Barreto cita Pitombeira (1998: 91-105):

Em1826, a reforma Januário Cunha Barbosa, organizou o ensino, dividindo as escolas em pedagógicas, liceus, ginásios e acadêmicas; nessa divisão o 1 0 Grau era ministrado nas pedagogias.

A partir de 1834, com um Ato Adicional, a instrução primária e secundária passou a ser prerrogativa das Províncias; ao poder central competia legislar sobre esses graus de ensino somente no Município da Corte. A partir dai parecia dificil descrever globalmente, para todo pais, os curriculos de Matemática da escola elementar.

Assim em 1837, o Colégio Pedro II, concebido para ser o estabelecimento-modelo de ensino no pais, e que durante muito tempo foi o responsável aqui pela fixação dos Curriculos de Matemática para o curso secundário - inicialmente, devido ao fato de o Colégio Pedro II ministrar os exames que conduziam ao titulo de bacharel, e posteriormente pela atribuição à

congregação do mesmo colégio do direito de elaborar os programas oficiais de Matemática para o ensino primário, ginasial e secundário ern todo pais.

Uma proposta global de reforma da educação primária e secunddria no Brasil foi feita por Rui Barbosa, em seus famosos pareceres de 1882 (ensino primário) sobre o projeto de reforma de ensino apresentado por Rodolfo Dantes. Somente em 1946, é que o ensino primário foi regulamentado (decreto-lei, 8529 de 2 de janeiro de 1946) (BARRETO apud ROMANELLI, 1978, pp.

159-61). Até 1961, o Governo Federal fixou programas unificados de Matemática para todo o pais, permitindo, já na década de 50, que fossem introduzidas variações locais, desde que fosse coberto o conteúdo considerado indispensável, o currículo" com as respectivas instruções metodológicas.

Em 1951, através da portaria 966, foi dada aos governos estaduais e dos territórios uma abertura para que apresentassem seus programas de ensino, que poderiam ser aprovados, se atendessem ao programa mínimo e as respectivas instruções metodológicas_

Somente com a promulgação da Lei de Diretrizes e Bases de 1961, é que a fixação dos currículos foi oficialmente descentralizada. A partir dai, alteram-se os programas de Matemática do ensino do 1° Grau. Por um lado, tem-alteram-se, a liberdade permitida pela Lei de Diretrizes e Bases (n° 4024/1961).

Por outro lado, começam a chegar ao Brasil, na década de 70, as propostas radicals de revisão do ensino da Matemática, pregada pelo Movimento da Matemática Moderna.

Atualmente, a existência dos Parâmetros Curriculares Nacionais, para as Série Iniciais, Ensino Fundamental e Médio, que visam dar um parâmetro na educação básica brasileira, que tentará contribuir para uma melhor qualidade no ensino básico de forma geral.

2.1. 2 0 histórico do ensino da Matemática no Ensino Fundamental

Para Barreto apud Pitombeira (1998:91-105) é possível estudar a evolução dos curriculos de Matemática no Brasil, principalmente a partir do século XIX. 0 ensino no Brasil ocorreu, sobretudo, nas escolas jesuitas. Nelas, a ênfase recaia nos estudos que conduziam a uma cultura clássica e humanistica, sendo a Matemática ensinada como simples ferramenta necessária para as necessidades imediatas do dia-a-dia.

Inicialmente, no Brasil, o ensino de Matemática nos primeiros anos de escolaridade (em geral, os únicos de escolaridade), era puramente utilitário. ensino das operações fundamentais, o trabalho com proporções, juros, regra de trés, utilização de tabelas de amortização (tabela Price), noções simples de geometria (calculo de areas).

A proposta da "Reforma de Rui Barbosa" para o ensino de Matemática no curso primário, dividido em duas grandes partes, a escola primária elementar e escola primária média, cada um com dois anos, era: aritmética pratica até a divisão por algarismo; primeiras idéias de frações; problemas fáceis, concretamente formulados; regra de três simples; sistema métrico, taquigrafia.

Na escola primaria superior, quatro anos, que corresponde, grosseiramente, ao antigo curso ginasial, ou as 5a , 6a , '7a e 8a séries do 1° Grau, a Matemática estudada seria aritmética prática e teoria até raizes quadradas e cubicas e logaritmos inclusive; noções de geometria; algebra até equações do 1° grau; rudimentos de trigonometria e agrimensura. Os conteúdos de Matemática propostos, nesta reforma, não diferem do que era ensinado na época.

Estudando os programas e livros-textos deste período, percebe-se pelo ensino primário, ginasial e colegial, num total de 11 anos de escolaridade, é o programa do ensino primário, "enformado" pelo chamado "exame de admissão", feito após a 4° série primal-la, para admissão no ensino ginasial. Já no ensino colegial, a diminuição gradual dos conteúdos é facilmente perceptível; assim

observamos nos programas de Matemática, entre outros, o desaparecimento do estudo dos erros e aproximações, das frações continuas e das séries e uma redução externa de geometria euclidiana, substituida quase que integralmente pela geometria analítica plana.

Mais tarde, no século XIX, com a estruturação aqui dos sistemas de ensino, tern-se a passagem de um ensino bem utilitário, nos primeiros anos de escolaridade, para um ensino cada vez mais propedêutico nas Ultimas séries. 0 viés do 2° Grau (ensino secundário) em direção aos estudos superiores é nítido e tentou ser combatido por várias reformas no Império, preocupadas em modernizar o ensino brasileiro, tornando-o menos livresco e mais voltado para a ciência (BARRETO apud HAIDAR, 1977 e ROMANELLI, 1978). Aos poucos, fixou-se o modelo que o 1° Grau prepara para o segundo, e o segundo para o terceiro. As tentativas de criação de ensino profissionalizante não modificaram, de maneira geral, esse quadro.

Com a chegada da Matemática Moderna, no Brasil, com suas propostas radicais de revisão do ensino de matéria, que dava ênfase ao ensino da teoria do conjunto, destacava as propriedades estruturais, com excesso de nomenclaturas e explicitações das propriedades estruturais das quatros operações aritméticas; já. na 2 a série, corn a correspondente nomenclatura técnica_

Atualmente, as idéias da Matemática Moderna já não parecem a solução milagrosa para o ensino da disciplina, como acontecia na década de 70. Podemos dizer que, uma das falhas do Movimento da Matemática Moderna, pelo menos como difundido e implantado, foi sua única direcionalidade: preocupação exclusiva COM o desenvolvimento coerente. Deixava

completamente de lado preocupações em relação aos objetivos do ensino da disciplina_ De resto, para esse movimento, o objetivo estava bem claro - ensinar a criança a pensar lógica e claramente, a compreender os conceitos básicos da matemática como estrutura e a aplicá-los de maneira a aprofundar progressivamente seus conhecimentos da matéria.

Essa deformação, decorre em parte, do fato de que as propostas de ensino baseadas na Matemática Moderna foram feitas principalmente por matemáticos, professores universitarios, que raramente tinham contato com a realidade do ensino do 10 e 2° Graus. Grande parte destas reformas refletem a visão que o matemático ativo, de pesquisa, atuando na Universidade, tem do que a criança e o adolescente deveria saber de Matematica. Nota-se, nelas, um viés para transformar essa criança ou adolescente em um matemático mirim, preocupado corn a exatidão, rigor e estrutura lógica da Matemática.

Neste sentido é importante atentar para que a Matemática, como resolução de problemas, não siga o mesmo caminho que levard as idéias do Movimento da Matemática Moderna.

2.1.3 Qual o papel da Matemática no Ensino Fundamental?

Para PITOMBEIRA citado por BARRETO, essa pergunta teve, ao longo dos anos, várias respostas, dependo da concepção de sociedade, educação e Matemática da época.

Os movimentos de reforma dos programas, como o da Matemática Moderna, ao serem enxertados na estrutura existente, sem critica aos objetivos do ensino da Matemática no contexto social, mostraram-se insatisfateurios perante as exiencias de uma sociedade cada vez mais complexa. Esta passa a exigir do cidadão, não so conhecimentos específicos, mas principalmente novas maneiras de organizar o pensamento; de saber lidar com dados e interpretá-los, dispondo-os em gráficos e avaliando-os. Exige, também, tomar decisões em que dados estatísticos comparecem cada vez mais.

8

também, necessária a capacidade de aprender, de resolver problemas, de saber trabalhar em grupo, como parte de equipes multidisciplinares, de expor suas idéias por escrito ou oralmente.

Embora, o ensino não seja um caudatário do mercado de trabalho e não deve estar atrelado ás mudanças que nele ocorrem, o trabalho faz parte de vida

do cidadão. Assistimos hoje, a um deslocamento maciço de trabalhadores da area de produção para a área de serviços, num processo em que as característica citadas, no parágrafo anterior, são cada vez mais importantes. Estamos em uma fase de transição, entre o trabalhador que produz bens materiais, concretos, para o trabalhador que lida com o conhecimento.

Além disso, o ritmo acelerado de modificações no mundo do trabalho e nas formas de organização da sociedade, exige a capacidade de aprender a aprender, de estudo e aprendizagem permanentes, de mudanças por vezes radicais de area de trabalho.

Tais necessidades não se fazem presentes somente no mundo do trabalho. 0 cidadão é constantemente bombardeado por informações e afirmações que exigem conhecimentos de estatística, gráficos, noções básicas de Matemática para avaliar riscos, tomar decisões; as capacidades de resolver problemas e de enfrentar situações complexas, de expor e compreender idéias, são cada vez mais requisitadas.

Neste quadro, o ensino de Matemática, juntamente com o da lingua materna, de ciências e de ciências sociais, tem de assumir a tarefa de preparar cidadãos para uma sociedade cada vez mais permeada pela ciência e pela tecnologia e no qual as relações sociais são crescentemente complexa&

Segundo PITOMBEIRA, o objetivo do ensino de Matemática, neste contexto, deveria ser o de capacitar os estudantes para:

• planejar ações e projetar soluções para problemas novos, que exijam iniciativa e criatividade;

• compreender e transmitir idéias matemáticas, por escrito ou oralmente; • usar independentemente o raciocinio matemático, para a compreensão do mundo que nos cerca;

• aplicar Matemática nas situações do dia-a-dia;

• avaliar se resultados obtidos na solução de situações problemas são ou não são razoáveis;

• saber empregar o pensamento algébrico, incluindo o uso de gráficos, tabelas, fórmulas e equações;

• saber utilizar os conceitos fundamentais de medidas ern situações concretas;

• conhecer as propriedades das figuras geométricas planas e sólidas, relacionando-as com os objetos de uso comum, no dia-a-dia ou no trabalho;

• utilizar a noção de probabilidade para fazer previsões de eventos ou acontecimentos;

• integrar os conhecimentos algébricos, aritméticos e geométricos para resolver problemas, passando de um desses quadros para outro, a fim de enriquecer a interpretação do problema, encarando-o sob vários pontos de vista;

• tratar a Matematica como um todo orgânico, ern vez de dividi-la em compartimentos estanques.

Através do exposto, pode-se concluir, que na necessidade da sociedade, surge um questionarnento 5. respeito de quais conhecimentos são realmente validos. Ocorrendo assim, um reavaliação no curriculo conseqüentemente na forma de pensar como transmitir/adquirir conhecimento, o que acarretard, repensar nossa pratica educativa em sala de aula. Para atender, as exigências da sociedade com uma nova concepção de ensino, que atenda os anseios e exigências da mesma. Neste sentido, a renovação curricular, é necessária para qualificar os indivíduos, para exercerem seu papel dentro da sociedade onde estão inseridos.

2.4. Tendências da Educação Matemática

Procurando entender como se adquire o conhecimento matemático é importante compreender, de forma sucinta, as tendências que permearam e permeiam a aprendizagem de Matemática nas escolas brasileiras. Para tanto, nos baseamos em estudos realizados pelo professor Fiorentini em sua tese de doutorado junto à UNICAMP e apresentados em artigo da revista Zetetiké (1995:1-38) elaborada pelo grupo de Educação Matemática da Faculdade de Educação da mesma Universidade.

FIORENTINI aponta que

"para a realização do presente estudo, escolhemos as seguintes categorias descritivas em Educação Matemática: a concepção de Matemática; a crença de como se dá o processo de obtenção/ produção/ descoberta do conhecimento matemático; as finalidades e os valores atribuidos ao ensino da Matemática; a concepção

de ensino; a concepção de aprendizagem; a cosmovisão subjacente; a relação professor-aluno e, sobretudo, a perspectiva de estudo/ pesquisa com vistas à melhoria do ensino da Matemática."

E com base nessas categorias identifica seis tendências: forrnalista clássica, empírico—ativista, a formalista moderna, tecnicista e suas variações, construtivista e a sócio etno culturalista.

2.4.1 Tendência Formalista Clássica Período: final da década de 50;

Característica: ênfase às idéias e formas da Matemática clássica, sobretudo, ao modelo euclidiano e à concepção platônica de Matemática. modelo euclidiano caracteriza-se pela sistematização lógica do conhecimento matemático, a partir de elementos primitivos (definições, axiomas, postulados). A concepção platónica de Matemática, por sua vez, caracteriza-se por uma

visão estática, a-histórica e dogmática das idéias matemáticas, como se essas existissem independentemente dos homens_

Principal finalidade do ensino da Matemática: o desenvolvimento do "espirito", da "disciplina mental", e do pensamento lógico-dedutivo.

Ensino: didaticamente, era acentuadamente livresco e centrado no professor e no seu papel de transmissor e expositor do conteúdo, através de preleções ou de desenvolvimento teóricos na lousa.

A aprendizagem: didaticamente, era considerada passiva e consistia na memorização e na reprodução (imitação/repetição} precisa dos raciocínios e procedimentos ditados pelo professor ou pelos livros. Sociopoliticamente a aprendizagem da Matemática era privilégio de poucos e dos "bem dotados" intelectual e economicamente.

Papel do professor: "passar" ou "dar" aos alunos os conteúdos prontos e acabados, que já foram descobertos, e se apresentam sistematizados nos livros didáticos. Sob essa concepção simplista de didática, é suficiente que o professor apenas conheça a matéria que irá ensinar_

Papel do aluno: nesse contexto, seria o de "copiar", "repetir", reter" e "devolver" nas provas do mesmo modo que "recebeu".

Livro didático: como mostra FIORENTINI apud IMENES (1989) e MIGUEL, FIORENTINI & MIORIM (1992) parecem reproduzir implicitamente o modelo euclidiano, pois geralmente, partem de elementos primitivos e definições para prosseguir com a teoria (teoremas e demonstrações). S6 após, esta aparecem os exercícios de aplicação.

O papel da pesquisa para a melhoria do ensino de Matemática: a

possibilidade da melhoria do ensino de Matemática se devia, quase que exclusivamente, a um melhor estudo, por parte do professor ou por parte dos formuladores de curriculo, do próprio conteúdo matemático visto em uma dimensão acentuadamente técnica e formal.

2.4.2. Tendência Empírico-Ativista

Período: surge a partir da década de 20 e tem seu primado na década de

60 e 70.

Característica: 19 Tem como pressuposto básico que o aluno "aprende fazendo". Por isso, didaticamente, irá valorizar, no processo de ensino, a pesquisa, a descoberta, os estudos do meio, a resolução de problemas e as atividades experimentais.

29 Entende que, a partir da manipulação e visualização de objetos, ou de atividades práticas envolvendo medições, contagens, levantamento e comparações de dados etc., a aprendizagem da Matemática pode ser obtida mediante generalizações ou abstrações de forma indutiva e intuitiva.

39 Não enfatiza tanto as estruturas internas da Matemática, mas suas relações com as ciências empíricas (Física, Química, ...) ou com situações problemas do cotidiano dos alunos. Ou seja, o modelo de Matemática privilegiado é o da Matemática Aplicada, tendo como método de ensino a modelagem matemática ou a resolução de problemas.

49 Recomenda-se que o ensino de Ciências e Matemática seja desenvolvido num ambiente de experimentação, observação e resolução de problemas, oportunizando a vivência do método cientifico, atestando a

presença da didática experimental positivista (FIORENTINI apud SILVA,

1989:8).

Principal finalidade: o desenvolvimento da criatividade e das potencialidades e interesses individuais de modo a contribuir para a constituição de uma sociedade, cujos membros se aceitem mutuamente e se respeitem na sua individualidade.

Ensino: os métodos de ensino consistem nas "atividades" desenvolvidas em pequenos grupos, corn rico material didático e em ambiente estimulante que permita a realização de jogos e experimentos ou o contato - visual e táctil - com materiais manipulativos.

Aprendizagem: valoriza os processos de aprendizagem e envolver o aluno em atividades. A forma como estas atividades são organizadas e desenvolvidas

nem sempre é a mesma. I-1á aqueles que tendem a realizar uma pratica mais espontaneista, geralmente, não-diretiva, e, com a desculpa de procurar respeitar o ritmo e a vontade da criança, reduzem suas aulas a jogos, brincadeiras, visitas ou passeios de estudos do meio ambiente ou de uma atividade produtiva (indústria, lavoura, usina de tratamento de água, ...). Outros, entretanto, procuram organizar atividades mais diretivas, envolvendo a aplicação do método da descoberta ou da resolução de problemas.

Papel

do professor: deixa de ser o elemento fundamental do ensino,

tornando-se orientador ou facilitador da aprendizagem.

Papel do aluno: o aluno passa a ser considerado o centro da aprendizagem um ser "ativo". 0 curriculo, nesse contexto, deve ser organizado a partir dos interesses do aluno, e deve atender ao seu desenvolvimento psicobiológico.

Livro

didático:

Favoreceu o surgimento de livros-didáticos com figuras ou desenhos sob uma abordagem mais pragmática.

O

papel

da

Pesquisa para

a melhoria do

ensino

da

Matemática:

de um

lado é investigar o que a criança pensa, gosta, faz e pode fazer (suas potencialidades e diferenças) e, de outro, em desenvolver atividades ou materiais potencialmente ricos, que levem os alunos a aprender ludicamente e a descobrir a Matemática, a partir de atividades experimentais ou problemas, possibilitando o desenvolvimento da criatividade.

2.4.3. Tendência Formalists Moderns Período: após 1950

Característica : enfatiza-se o uso preciso da linguagem matemática, o rigor e as justificativas das transformações algébricas através das propriedades estruturais.

Principal Finalidade: a Matemática escolar perde tanto seu papel de formadora da "disciplina mental", como o seu caráter pragmático de

ferramenta, para a resolução de problemas. Passa a enfatizar a dimensão formativa, sob a outra perspectiva: mais importante que a aprendizagem de

conceitos e as aplicações da Matemática, seria a apreensão da estrutura subjacente, a qual, acreditava-se, capacitaria o aluno a aplicar essas formas estruturais de pensamento inteligente, aos mais variados domínios, dentro e fora da Matemática (FIORENTINI apud MIGUEL, FIORENTINI & MIORIM,

1992).

Ensino: o ensino, de um modo geral, continua sendo, acentuadamente, autoritário e centrado no professor.

Aprendizagem: não há grandes mudanças em relação a escola anterior. Panel do professor: centrado no professor que expõe/demonstra, rigorosamente, tudo no quadro-negro.

Pagel do aluno: o aluno, salvo algumas poucas experiências alternativas, continua sendo considerado passivo, tendo de reproduzir a linguagem e os raciocínios lógico-estruturais ditados pelo professor.

Livro didático: tinha como objetivo difundir o idedrio modernista.

0 papel da pesquisa -pan a melhoria do ensino da Matemática procurava os desdobramentos lógico-estruturais das idéias matemáticas, tomando por base sua unidade e estruturação algébrica mais atuais. E é sob essa perspectiva de estudo/pesquisa que é vislumbrada, para a pedagogia formalista-moderna, possibilidade de melhoria da "qualidade" do ensino da Matemática.

2.4.4. Tendência Tecnicista e suas Variações

Período: final da década de 60 até o final da década de 70.

Características: fundamenta-se sóciofilosoficarnente no funcionalismo, para o qual a sociedade seria um sistema organizado e funcional, isto 6, um todo harmonioso em que o conflito seria considerado uma anomalia e a manutenção da ordem uma condição para o progresso. Preocupou-se exageradamente com a linguagem, com o uso correto dos símbolos, com a precisão, com o rigor, sem dar a atenção aos processos que os produzem; porque enfatiza o lógico sobre o psicológico, o formal sobre o social, o

sistemático-estruturado sobre o histórico; porque trata a Matemática como se ela fosse "neutra" e não tivesse relação com interesse sociais e politicos.

Principal finalidade: preparar e "integrar" o indivíduo â. sociedade, tornando-o capaz e útil ao sistema.

Ensino: desenvolver habilidades e atitudes computacionais e ma_nipulativos, capacitando o aluno para a resolução de exercícios ou de problemas-padrão. Isto, porque o tecnicismo, com base no funcionalismo, parte do pressuposto de que a sociedade é um sistema tecnologicamente perfeito, orgânico e funcional. Caberia, portanto,

a

escola preparar recursos humanos "competentes" tecnicamente para este sistema. Ou seja, não é preocupação desta tendência formar indivíduos não-alienados, críticos e criativos, que saibam situar-se historicamente no mundo_

Aprendizagem: consiste, basicamente, no desenvolvimento de habilidades e atitudes e na fixação de conceitos ou princípios. Isso pode ser reforçado através de jogos e outras atividades estimulantes que facilitam a memorização dos fatos e o exercício operante para desenvolver tais habilidades e atitudes.

Pavel do professor e do aluno: a pedagogia tecnicista não se centra no professor ( como no ensino tradicional e no formal-moderno), nem no aluno (como veremos na escola ativa ou construtivista), mas nos objetivos instrucionais, nos recursos ( materiais instrucionais, calculadoras etc. ) e nas técnicas de ensino que garantiriam o alcance dos mesmos. Professor e aluno ocupam uma posição secundária, constituindo-se em meros executores de um

processo cuja concepção, planejamento, coordenação e controle ficam a cargo de especialistas.

Livro didático: os conteúdos, sob esse enfoque, aparecem dispostos ern passos seqüenciais em forma de instrução programa onde o aluno deve realizar uma serie de exercícios da tipo: "resolva os exercícios abaixo, seguindo o

seguinte modelo...".

O papel da pesquisa para a melhoria do ensino da Matemática : consistiria numa atividade de competência de especialistas que,

fundamentados em teorias psicológicas e nas tecnologias educacionais, teriam a incumbência de descobrir, experimentar, avaliar e oferecer ao sistema de ensino novas técnicas de ensino de Matemática e materiais instrucionais mais eficientes ao desempenho escolar dos alunos.

2.4.5. Tendência Construtivista

Período: a partir da década de 60 e 70, até hoje.

Características : trouxe maior embasamento teórico para a iniciação ao estudo da Matemática, substituindo a prática mecânica, mnemônica e associacionista em aritmética por uma prática pedagógica que visa, com o auxilio de materiais concretos, á construção das estruturas do pensamento lógico-matematico e/ou à construção de conceito de número e dos conceitos relativos às quatro operações.

FIORENTINI apud LERMAN focaliza a questão sob o ponto de vista filosófico e epistemólogico, descreve o construtivismo atual, a partir das seguintes hipóteses:

1) 0 conhecimento é ativamente construido pelo sujeito cognoscente e não passivamente recebido do ambiente.

2) 0 vir a conhecer é uni processo adaptativo que organiza o mundo experiencial de uma pessoa, isto 6, que não desconhece um mundo preexistente e independente da mente do conhecedor.

Desta forma aqueles que acreditam apenas na primeira são considerados construtivistas "não-radicais" ou "moderados". Os que acreditam nas duas hipóteses, isto 6, que o mundo e o conhecimento são construidos

operativarnente por calla

indivíduo,

são chamados de construtivistas "radicais". Principal finalidade: é de natureza formativa. Os conteúdos passam a desempenhar papel de meios úteis, mas não indispensáveis, para a construção e desenvolvimento das estruturas básicas da inteligência. Ou seja, o importante não é aprender isto ou aquilo, mas sim, aprender a aprender e

Ensino: o construtivismo vê a Matemática como uma construção humana constituída por estruturas e relações abstratas, entre formas e grandezas reais ou possíveis. Por isso, essa corrente prioriza mais o processo que o produto do conhecimento, ou seja, a Matemática é vista como construto que resulta da interação dinaimica do homem com o meio que o circunda. A apreensão destas estruturas pela criança se da, também, de forma interacionista, especialmente, a partir de abstrações reflexivas, realizadas mediante a construção de relações entre objetos, ações, ou mesmo entre idéias

já construídas. Esta abstração é uma construção feita

interativamente/operativamente pela mente, e não obtida, simplesmente, de algo já existente nos objetos como fazem crer os empiristas (FIORENTINI apucl KAMI, 1988).

Aprendizagem: durante a realização das atividades, FIORENTINI apud CRUSIUS (1994: 170 ), o professor sempre está junto ao aluno, ao lado de todos, porque todos confabulam e discutem sobre o que estão fazendo. E o saudável barulho da efervescência da aprendizagem. E o zumbido das abelhas "fabricando o mel" na sala de aula. Todos estão produzindo; todos estão construindo; todos estão participando. Mas, ha também, na sala de aula, o necessário "barulho do silencio", quando cada criança se empenha vivamente

em sua própria produção; quando interioriza, individualmente, as ações/reflexões realizadas coletivamente.

Papel do professor: a tarefa do professor não é a de corrigir a resposta,

mas de descobrir como foi que a criança fez o erro. Baseado nessa compreensão, o professor pode, muitas vezes, corrigir a resposta.

Papel do aluno: por exemplo, FIORENTINI apud CRUSIUS (1994:169)

chama de construtivista-interaciortista" urna prática pedagógica na qual o papel do aluno consiste em ver, manipular o que vê, produzir significado ao

que resulta de sua ação, representar por imagem, fazer comparações entre a representação imaginada e o objeto de sua ação real; desenhar, errar, corrigir,

construir a partir do erro, mostrando da maneira que pode, através de desenhos, o que ficou na cabeça.

Livro didático: a mudança, nesta tendência, se Ida nas propostas curriculares.

0 papel da pesquisa para a melhoria do ensino da Matemática: de um lado, investiga como a criança aprende ou constrói determinados conceitos

matemáticos e, de outro, ern desenvolver atividades ou materiais potencialmente ricos que desencadeiam conflitos cognitivos e abstrações reflexivas, possibilitando, assim a construção de conceitos ou o desenvolvimento de estruturas cognitivas.

2.4.6. Tendência Sócioetnocultural Período: a partir da década de 60.

Característica: o conhecimento matemático passa a ser visto como um saber pratico, relativo, não-universal e dinâmico, produzido histórico-culturalmente nas diferentes praticas sociais, podendo aparecer sistematizado ou não. Esta forma, cultutral-antropológica, de ver e conceber a matemática e

sua produção/divulgação, proporcionada pela Etnomatematica, trouxe, também, profundas transformações no modo de conceber e tratar a Educação

Matemática.

Principal finalidade: desmistificação e a compreensão da realidade (tanto próxima quanto remota). Essa compreensão seria uma

condição necessária para a transformagdo da realidade e a libertação dos oprimidos ou dos marginalizados socioculturalmente.

Processo ensino-a rendiza em: o ponto de partida seriam os problemas da realidade. Estes seriam identificados e estudados conjuntamente pelo professor e pelos alunos.

ão alunopro

f

ess0r é dialógica troca de conhecimentos entre ambos, atendendo sempre a iniciativa dos primeiros. 0 método de ensino preferido por essa tendência sera., portanto, a problematização (tanto do saber

popular como daquele produzido pelos matemáticos) e a modelagem

-matemático, que contempla urna abordagem externalista para a Matemática. Em outras palavras, trata-se de um método de ensino que, contempla a

pesquisa e o estudo, discussão de problemas que dizem respeito a realidade dos alunos.

Panel do aluno: o aluno ter á uma aprendizagem mais significativa e efetiva da Matemática, se esta estiver relacionada ao seu cotidiano e a sua cultura. Ou seja, o processo de aprendizagem dar-se-ia a partir da compreensdo/ sistematização do modo de pensar e de saber do aluno.

Livro didático: nessa tendencia, o livro didático não recebe papel de destaque, pois cada comunidade terá o conteúdo adequado a própria.

O papel da pesquisa para a melhoria do ensino da Matemática: FIORENTINI apud MEIRA KNIJNIK (1993:36) que afirma: Utiliza a 'abordagem Etnomatematica" para investigar:

(...) as concepções, tradições e praticas matemáticas de um grupo social subordinado e o trabalho pedagógico que se desenvolve na perspectiva de que o grupo interprete e codifique seu conhecimento; adquira o conhecimento produzido pela Matemática acadêmica, utilizando, quando se defrontar com

situações reais, aquele que lhe parecer mais adequado.

Por outro lado, FIORENTINI apud D'AMBROSIO, chama de "Programa Etnomatematica" a um programa de pesquisa no sentido lakatosiano que vem crescendo em repercussão e vem se mostrando uma alternativa valida para um programa de ação pedagógica. A Etnomatematica propõe um enfoque epistemológico alternativo associado a uma historiografia mais ampla Parte da realidade e chega, de maneira natural e através de um enfoque cognitivo com forte fundamentação cultural, A. ação pedagógica (...) Para se levar, então, o

Programa Etnomatemática às sua amplas possibilidades de pesquisa e de ação pedagógica, um passo essencial é libertar-se do padrão eurocéntrico e procurar entender, dentro do próprio contexto cultural do indivíduo, seus processos de pensamento e seus modos de explicar, de entender e de se desempenhar

na

sua realidade. (...). Isso implica, também, numa revisão critica de teorias correntes de cognição, epistemologia, historia e política (FIORENTINI apud D'AMBROSIO, 1993: 6-9).

CAPÍTULO III

3. PCN - PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS

3.1. Introdução ao processo de elaboração

Faz-se necessário entender o processo de elaboração dos PCN, antes de analisar a proposta de Matemática adotada pelo documento. Com a transformação do processo produtivo e do sistema financeiro, os países se

organizaram em grandes blocos económicos impondo normas para o born funcionamento do mercado_ Neste contexto, o Brasil sujeitar-se-á a cumprir as leis que regulam o mercado, isso aumentará as injustiças sociais. As grandes empresas que detém a renda e os postos de empregos manipulam o Estado, seus interesses acarretando com isso o fim dos serviços sociais como educação saúde e previdência.

Para MOREIRA apud APPLE (1994:69):

"pretende-se combinar a visão de um Estado mínimo, que deixa "a mão invisível do mercado guiar as atividades humanas, com a visão conservadora de um Estado forte em certas areas, particularmente, nas que se referem it política das relações de corpo, gênero e raga, bem como,

aos valores, habilidades, comportamentos e conhecimentos a serem transmitidos às gerações; os indivíduos são assim libertados para propósitos, fundamentalmente, económicos e controlados para propósitos

sociais e culturais."

A política educacional do atual governo brasileiro, frente a economia globalizada, cria os Parâmetros Curriculares Nacionais - PCN, que segundo o

documento introdutório, constituem um referencial de qualidade em educação básica brasileira. Para elaboração dos PCN, o Ministério da Educação e Cultura-MEC contou com a assessoria de Cesar Coll, responsável pela reforma educacional espanhola e sua aplicabilidade se reservou a uma pequena escola do interior paulista.

Os PCN(1998:15) visam subsidiar e orientar a elaboração ou revisão curricular, a formação inicial e continuada de professores a produção de livros e outros materiais didáticos; as discussões pedagõgicas internas a escolas; a

elaboração de programas educativos; a avaliação do sistema educacional.

Segundo a análise feita acerca dos Parâmetros Curriculares Nacionais, pela Faculdade de Educação da Universidade Federal do Rio Grande do Sul citado por TOMAS(maio:1996), que coloca sua posição frente a discussão aos procedimentos nas estratégias de poder, nos recursos discursivos e retóricos a respeito do que se pode dizer "Parâmetros Curriculares Nacionais" ou de "Curriculo Nacional". O que implica ern deduzir que, os PCN são um verdadeiro Curriculo Nacional, é a forma como são especificados os conteúdos, os objetivos, a metodologia entre outros. Além de que, os PCN limitam-se as referencias a norma constitucional, a compromissos assumidos perante organismos internacionais e, de forma central, a uma suposta conexão entre parâmetros curriculares nacionais e qualidade da oferta educacional.

Uma melhor oferta educacional se faz com um magistério bem remunerado; para ter tempo a se dedicar no planejamento de suas aulas, e participar de cursos de aperfeiçoamento; escolas bem equipadas, prédios em perfeita situação, para o exercício do magistério; suficiência ou boa qualidade do material didático, entre outros instrumentos que auxilie os professores na prática educacional.

A questão central é o que se deve entender por qualidade educacional, e como os PCN, irá contribuir para esta qualidade_ Será que qualidade educacional baseia-se somente em diminuir a evasão escolar e repeténcia?

A deficiência nos desempenhos educacionais é fruto de uma política econômica e social de privatizações e exploração, que transcede não apenas o curriculo, mas a escola e a educação como um todo.

No processo de elaboração, não ocorreu uma preocupação na seguinte questão: faz sentido um Currículo Nacional, num pais com tanta diversidade?

E

conflitante não discutir essa questão, no documento que introduz os PCN. Através de estudos, é demonstrado que uma base comum curricular não fará diminuir as diferenças de desempenho educacional ligadas b. classe social, ao género, A. raça. 0 que a base comum poderá acarretar é reforçar a desigualdade social.

Na elaboração de uma proposta educacional é necessário especificar qual sua finalidade, ou seja, qual é o real valor de educar, quais conhecimentos são relevantes e merecem destaques; os valores e tradições devem ser incluidos, ou não; quais as formas de conhecer e aprender devem ser privilegiados.

Além que, numa proposta que se preocupa, com a situação do Ensino Fundamental é import-ante a participação dos professores, que são os principais envolvidos com a prática pedagógica de sala de aula; e também daqueles que se dedicam através de estudos par a a melhoria do ensino; com a participação dos mesmos, ser á possivel discutir qual o curriculo é necessário para a sociedade brasileira.

Qualquer mudança que venha modificar o dia a dia do professor em sala de aula, é necessário sua posição e participação; quais idéias ele possa acrescentar, ou propriamente modi ficar outras. A não participação dos mesmos numa proposta que necessita de sua inteira aplicabilidade, tenderá ao

fracasso. Como muitas outras reformas educacionais já fracassaram, devido o não envolvimento ativo no processo decisório dos professores. Além dos professores, foram deixados de lado, outros grupos sociais que têm interesse na elaboração de um curriculo. Como os sindicatos dos trabalhadores, os movimentos sociais dos diversos grupos dominados, as associações.

0 que se pode perceber, atualmente, é que os PCN, já estão chegando na mão dos professores, através do livro didático, sua aplicabilidade será. delegada

a terceiros planos, já que, a maioria dos professores não tem conhecimento dessa proposta.

3.2. As variáveis que participam do processo ensino aprendizagem de Matemática segundo os PCN

As transformações ocorridas no campo cientifico e tecnologico exigem mudanças na formação dos individuos. 0 mercado de trabalho necessita de pessoas que saibam usar suas habilidades para criar, tomar decisões, solucionar situações, ou seja, estar preparado para atuar na sociedade onde vive.

Conforme foi apresentado no item 3, o estudo da disciplina Matemática já passou por diversas transformações, devido a necessidade da sociedade da

época. E a Matemática, segundo PCN (998:36) tem papel importante na formação desses indivíduos para exercer seu papel na sociedade.

"Para dimensionar a Matemática no currículo do ensino

fundamental, é importante que se discuta sobre a natureza desse

conhecimento, e que se identifiquem suas características principais e seus

métodos particulares, como base para a reflexão sobre o papel que essa

área desempenha no currículo, a fim de, contribuir para a formação da cidadania."

E dentro dessa nova forma de conceber Matemática os PCN, trazem como proposta de ensino aprendizagem da disciplina os seguintes recursos: resolução de problemas, como ponto de partida, a História da Matemática, a tecnologia da comunicação e os jogos.

Porém, este estudo se limitará a uma parte desta proposta, a que justamente é considerada segundo o PCN, como ponto de partida, para adquirir conhecimento matemático, o recurso da resolução de problemas. Antes de analisar, este recurso, é necessário discutir a importância da aprendizagem do saber matemático para o aluno no Ensino Fundamental, o que esta disciplina, contribui para a formação do mesmo. Os agentes que participam da aquisição do conhecimento, ou seja, professor, aluno e o

conhecimento, possuem papel, bem definido no sentido de fazer acontecer o processo ensino aprendizagem.

0 professor e o saber matemático

0 professor é o mediador responsável por transformar o saber cientifico em saber escolar, ou seja, estudar ou discutir com outros professores, formas de apresentar situações matemáticas sem tanto formalismo. E importante para tanto, ter devida formação para executar esta tarefa. E tendo formação está inserido dentro de uma concepção de Matemática aberta a mudanças e aceitação de novas formas de ver o conhecimento matemático. Interpretar/traduzir/transformar o conhecimento matemático acumulado é um dos papéis fundamentais do professor. Resgata-se, assim, ver um professor

como urn pesquisador.

0 conhecimento matemático, não pode restringir-se, somente a um conjunto de conceitos abstratos, ou meramente o manejo de algoritmos. Aprender Matemática consiste em criar situações problemas que leve o aluno, a propor soluções experimentando qual a melhor e a mais adequada forma de solucionar esta situação problema Na tentativa, o aluno estará testando suas habilidades e seus conhecimentos matemáticos.

Nesse processo de ensino aprendizagem de conceito matemático o professor tem papel importante nesse processo de aquisição de conhecimento matemático como é afirmado no PCN(1998:36):

• • identificar as principais características dessa ciência, de seus métodos,

de suas ramificações e aplicações;

• conhecer a historia de vida dos alunos, seus conhecimentos informais

sobre um dado assunto, suas condições sociológicas, psicológicas e

culturais;

• ter clareza de sua própria concepção sobre a Matemática, uma vez que a

e conteúdos de ensino e as formas de avaliação estão intimamente ligadas a estas concepções."

0 aluno e o saber matemático

Para o aluno, muitas vezes, aprender Matemática consiste em decorar formulas, bem como, saber aplicá—la e usar processos repetitivos de algoritmos. Para os dias atuais, exige-se do aluno, mais competencia e sabendo que ele possui essa competéncia é necessário que deixe ele colocá-la em pratica, determinadas situações matemáticas são encaradas pelo aluno de fácil solução, j á que, ele possui formas simples e praticas para trabalhar com situações matemáticas que é solicitado no seu cotidiano, possibilitando, assim, o uso de seu raciocínio lógico, dedutivo a capacidade de tomar decisões como é levantado pelo PCN(1998:37):

"As necessidades cotidianas fazem com que os alunos desenvolvam

capacidades de naturezas práticas para lidar com atividade matemática, o

que lhes permite reconhecer problemas, buscar e selecionar informações,

tomar decisões. Quanto essa capacidade potencializada pela escola, a aprendizagem apresenta melhor resultado."

0 professor, enquanto mediador, facilitador, organizador e avaliador, utilizará o conhecimento do aluno e suas habilidades, para adequar ao assunto que ele irá trabalhar.

Muitos alunos sabem solucionar determinados problemas ou exercícios, so que, quando são cobrados, não sabem se expressar, então é preciso que ele saiba transcrever suas idéias.

As relações professor aluno e aluno-aluno

Ha um grande predomínio ainda, que adquire-se conhecimento matemático através do professor, ou seja, ele deposita diversas informações

(axiomas, definições, teoremas, . . .) no aluno, este memoriza , repete e reproduz e diz-se que aprendeu. 0 ato de reproduzir, é aceito como aprendizagem.

8

obvio, que esta forma de aprender/ensinar Matemática está. ultrapassada, pois é aprendendo a pensar que a Educação Matemática terá que estar voltada. E neste sentido, um grupo de professores de Matemática, criaram, o que se chama hoje, de Educação Matemática responsável pela mudança na forma de aprender/ensinar Matemática. Nesta visão, a Matemática não se resume só no faça segundo o modelo, ou siga o exemplo, mas sim, a Matemática é vista particularmente como resolução de problemas, exigindo do aluno sua participação, questionamento e decisões, nos PCN fica explicito esta forma de conceber Matemática.

Dentro desta visão de Matemática, é essencial que o professor tenha devida formação para o exercício da profissão, materiais didáticos e apoio. Estando preparado, ele ministrará aulas que prenda a atenção do aluno e faça com que, ele queira sempre mais e mais -

0 saber matemático, é o principal objetivo do aluno, e com a resolução de problema o aluno poderá exercitar suas potencialidades, ou mesmo, descobrir novas. No trabalho em grupo, o aluno exercitará seu desenvolvimento como é proposto no PCN ( 1998:39):

"• perceber que além de buscar a solução para uma situação

proposta devem cooperar para resolvê-la e chegar a um consenso;

• saber explicitar o próprio pensamento e procurar compreender

o

pensamento do outro;

• discutir as dúvidas, supor que as soluções dos outros podem fazer

• incorporar soluções alternativas, reestruturar e ampliar a compreensão

acerca dos conceitos envolvidos nas situações e, desse modo, aprender".

Conforme pode-se observar na reportagem da Revista Nova Escola (Novembro de1999:50) da atividade realizada pelo professor Marcelo Bairral, da Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro:

"Folhetos de lançamento de imóveis como os recebidos ern semáforos

podem ser um bom material de sala de aula. Explica-se: as plantas baixas dos imóveis são um ponto de partida para estudar escalas. Os alunos de

5 a e 6" séries aprendem proporção ampliando e reduzindo plantas de

apartamento e até da própria casa. 0 primeiro contato deve ser com

escalas mais simples. Um exemplo é a escala 1:1000 ou 500 centímetros.

Nesse caso, o desenho do mesmo quarto terá 5 centímetros na planta, pois

500 centímetros divididos por 100 ( valor da escala ) resultam em 5

centímetros. Após o trabalho nessa escala, introduza novas escalas como

a 1:50, em que cada centímetro do papel corresponde a 50 centímetro no

imóvel, ou a 1:200, quando um centímetro na planta vale 200 centímetros

na construção A turma vai perceber que, em escala reduzida ou

ampliada, a representação mantém formas semelhantes e proporcionais

as das estruturas que reproduzem."

A aprendizagem do conteúdo de proporção se realizará, de forma clara, em que o aluno utilizará materiais simples do seu dia a dia. Dessa forma, a aula não se resumiu a ser, somente, expositiva e dialogada, o aluno estando motivado aprenderá de forma clara_

Nesta nova forma de conceber a aprendizagem matemática, professor/aluno tem papel importante na tentativa de ensinar/adquirir conhecimento. Um como mediador e organizador do conhecimento, outro como pequeno pesquisador que procura conceber e ter sua própria forma de

3.3. Resolução de problemas como ponto de partida na construção de conceitos matemáticos

No dia a dia, constantemente são apresentadas situações que são identificadas como problema, o que leva os alunos terem bastante receio quando o professor menciona essa palavra. Associada ao significado da vida cotidiana, a palavra "problema" tem um significado que deixa determinados alunos apreensivos.

A realidade do aluno, deverá esta ligada a concepção de matemática adotada pelo professor, já que esta disciplina, possui como objetivo auxiliar o aluno em sua formação básica e inserir esse indivíduo na sociedade em que vive: despertando nele suas habilidades intelectuais. Sendo assim, a finalidade do Ensino Básico deverá ser de natureza formativa, e os conteúdos devem desenvolver papel de meios úteis, mas não indispensáveis para a construção e desenvolvimento das estruturas básicas da inteligência; sendo que, o principal objetivo do ensino é aprender a aprender desenvolvendo o pensamento lógico formal

Utilizar a resolução de problemas como ponto de partida para construção de conceitos matemáticos é um desafio para muitos professores da área, primeiro porque requer entendimento de como essa proposta acontecerá, e segundo por que os cursos de licenciatura não estão, devidamente, preparando os professores para esta finalidade.

Embora, haja consenso da importância da resolução de problema na Educação Matemática, não podemos dizer que haja consenso do que é um problema- Assim, faz-se necessário explanar os diversos pontos de vista e teorias sobre o assunto.

MOISES apud LESTER (1983:16):

"problema é uma situação a que um indivíduo ou um grupo quer ou

precisa resolver e para qual não dispõe de um caminho rápido e direto que

A partir destas considerações de Lester pode-se observar que é através do problema que haverá busca do conhecimento, sera desta forma que em grupo ou individualmente o aluno sera desafiado a buscar solução e consequentemente adquirir novos conceitos.

"8

na investigação de como encontrar a solução do problema o aluno poderá estar desenvolvendo seu raciocinio, ao analisar, discutir e questionar qual a melhor solução para o problema. Desta forma os mesmos estarão desenvolvendo habilidades, senso-critico, para utilizarem em novas situações de ensino e também no seu cotidiano.

POZO ECHEVERR1A apud POLYA (1998:51) entende que, o ensino/aprendizagem através de problema, é necessário estabelecer uma

série de passos para a sua solução:

'Resolver problema consiste em quatro passos: compreensão, concepção de um plano, execução do plano e exame da solução alcançada resumidamente em dois processos tradução e solução do problema.'

Esta classificação baseia-se, fundamentalmente, nas características dos membros do grupo e nas metas tragadas para alcançar o objetivo na resolução

de determinado problema.

Compreender e entender o que o problema quer dizer é essencial para alcançar o objetivo, isto 6, resolver o problema. Um problema mal elaborado contribuirá para o não interesse do grupo em solucioná-lo, bem como, um problema que de nada tem haver com o cotidiano do grupo. 0 problema bem estruturado e de boa compreensão será tomado como um desafio, e o

grupo se empenhará em resolve-1o.

Depois de compreender o problema, o passo seguinte sera tragar metas para solucionar o mesmo. Esta meta varia de acordo com a característica do problema. Ao planejar as metas, cresce a discussão entre os componentes do

grupo. Cada componente coloca sua posição a respeito do problema e é na discussão que as idéias aparecem, até que se consiga alcançar a solução do

problema. 0 próximo passo sera a interpretação da solução do problema, ou seja, se a mesma corresponde o que o problema deseja, observando assim se a meta foi alcançada.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais PCN (1998: 40-41) têm como um dos eixos na construção de conceitos matematicos a resolução de problemas, send() vejamos:

• “A situação-problema é o ponto de partida da atividade matemática

e não a definição. No processo de ensino e aprendizagem, conceitos, idéias

e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem desenvolver

algum tipo de estratégia para resolvê-las;

• o problema, certamente, não é um exercício em que o aluno aplica, de

forma quase mecãnica, uma fórmula ou um processo operatório. Só há

problema se o aluno for levado a interpretar o enunciado da questão que

lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada;

• aproximações sucessivas de um conceito são construídas para resolver

um certo tipo de problema; num outro momento, o aluno utiliza o que

aprendeu para resolver outros, o que exige transferências, retificações,

rupturas, segundo um processo análogo ao que se pode observar na

História da Matemática;

• um conceito matemático se constrói articulado com outros conceitos, por

meio de uma série de retificações e generalizações. Assim, pode-se afirmar

que o aluno constrói um campo de conceitos que toma sentido num campo

de problemas, e não um conceito isolado em resposta a um problema

particular;

• a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em

paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas uma orientação para a

aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode aprender

Fundamentada nos Parâmetros Curriculares Nacionais, a Revista Nova Escola (1999:50) menciona alguns princípios básicos para apresentar uma situação problema para os alunos, do qual destacamos:

"A situação problema é o ponto de partida da atividade matemática. Os conteúdos matemáticos podem ser abordados com a apresentação de problemas. As situações devem exigir dos alunos algum tipo de estratégia para resolvê-las;

0 problema não pode ser um ato de resolução mecânica, com a simples aplicação de formulas ou processos operatórios aprendidos durante a aula. Um problema s6 existe quando o aluno for levado a interpretar a questão e a estruturar e contextualizar a situação apresentada. A solução não deve estar disponível, mas deve ser construída;

0 saber matemático deve ser considerado como um conjunto de idéias. A situação-problema deve privilegiar esse aspecto. Assim, o aluno percebe que para resolver a questão é necessário recorrer a um conjunto

de conhecimentos já aprendidos e que precisam ser interligados;

A resolução de problemas não pode ser apresentada com urna finalidade em si. Ela é uma orientação para a aprendizagem. A partir dela,

é possível desenvolver conceitos, procedimentos;

Ao aluno, estar diante de um problema proporciona elaborar um ou vários procedimentos de resolução, comparar o resultado corn o dos colegas e validar seus procedimentos.

Estas colocações vêm reafirmar a proposta de que resolução de problemas deverá ser o ponto de partida para o ensino seja ativo, participativo e conhecedor das atividades que lhe é exigido no dia a dia

0 papel do aluno consiste em discutir, apontar idéias, analisar situações para chegar ao conhecimento matemático.

0 papel do professor é ser um mediador, incentivador, motivador, um facilitador da aprendizagem. Esse conjunto de atitudes do educador pode permitir que o aluno possa adquirir conhecimento por si próprio, tendo o professor como o seu principal aliado.

Analisando desta forma, fica mais fácil verificar quando o professor possui uma formação adequada e planeja sua aula, se a torna interessante ou não. Fazer a ligação entre o conteúdo que sera ensinado corn o cotidiano do

aluno é uma forma de criar a motivação no mesmo.

Outra preocupação que se deve Ter, é quando o problema fica somente na aplicação do conteúdo ministrado, pois sendo assim, ele se torna um exercício. E importante saber diferenciar um exercício de um problema:

MOISES apucl LESTER ( 1998:161 e POZO & ECHEVERR1A ( 1998:16), afirma que:

"exercício, como o próprio nome diz serve para exercitar para praticar

um determinado algoritmo ou processo. O aluno 16 o exercício e extrai as

informações necessárias para praticar urna ou mais habilidades

algoritmicas."

"De forma sintética, podemos dizer, que a realização de exercícios

baseia-se no uso de habilidades ou técnicas sobreaprendidas, ou seja,

transformada em rotinas automatizadas como conseqüência de uma

prática continua. Limitando-nos a exercitar uma técnica quando

enfrentamos situações ou tarefas já conhecidas que não representam nada

de novo e que portanto, podem ser resolvidos pelos caminhos ou

meios habituais."

Os processos que nada exigem do aluno, são até de certo ponto maçantes, já que ficam sempre na repetição. Esta concepção de Matemática, já esta ultrapassada, pois ela servia a visão platônica idealista-forrnalista, segundo o qual os procedimentos abstratos contribuem para

o exercício do raciocínio. A época é outra, onde o aprendizado não pode restringir-se somente

ao desenvolvimento do raciocínio do aluno, mas sim que ele saiba diversificar esse raciocínio, retirando o melhor proveito da forma de usá-lo.

Ficar somente na prática de determinadas técnicas algorítmicas, ate que ponto é essencial para o desenvolvimento das potencialidades do aluno?

Será que o aprendizado do conhecimento matemático deve restringir-se somente a exercícios repetitivos, ou de manuseios de algoritmos?

Essas perguntas necessitam urgentes de respostas, já que elas deverão contribuir para uma melhoria do ensino de Matemática.

Ensinar/ aprender problema matemático não pode restringir-se somente a aplicação de problema depois de ser ministrado o conteúdo. Estudos de problemas se fundamentam na aquisição de estratégias, urna vez adquiridas possam ser aplicadas corn poucas restrições a qualquer tipo de problema.

Com base nesse enfoque, ensinar a resolver problemas é proporcionar aos alunos essas estratégias gerais, para que eles apliquem cada vez que se deparem com uma situação nova ou problemática.

Sendo assim, a prática atual do ensino de Matemática no Ensino Fundamental está se restringido a um grande receituário de como aplicar eficientemente formulas e algoritmos. Mesmo para o professor que pretende ter urna pratica diferente desta, encontra dificuldades, pois a sua própria formação não foi muito diferente disto.

Não há uma compreensão do que significa trabalhar o problema na construção de conceitos matemáticos, corremos o risco de baratear o ensino da Matemática restringindo-se a situações cotidianas que pouco desafio apresentam ao aluno, e que pouco acrescentam em termos de novo conhecimento. Ternos que levar em conta que nem todo conteúdo estudado tem uma aplicação imediata, portanto, nem todo problema es tá necessariamente vinculado ao cotidiano do aluno. Mas o problema pode se tornar atraente ao aluno pelo seu aspecto de desafio e ter como objetivo uma