Análise do tipo de laje no método de pré-dimensionamento de pilares de concreto
armado utilizando a proporção em planta de 1:2
Slab type analysis in the pre-sizing method of reinforced concrete pillars using the 1:
2 plan ratio
Gabriel Keidy Hildebrandt Ide1, Augusto Romanini2
Resumo: O dimensionamento de elementos estruturais em edifícios de concreto armado além de fatores técnicos,
requer tempo e experiência do encarregado, já que incialmente é necessário um processo iterativo que pode levar dias até que se obtenha valores iniciais satisfatórios. Desta maneira, surgem a importância de métodos de pré-dimensionamento que auxiliam os engenheiros a otimizarem este processo. O presente estudo tem como objetivo analisar a influência do tipo de laje nos modelos estruturais quando comparados aos valores obtidos no método de pré-dimensionamento de pilares. Após analisar os resultados, pode-se concluir que lajes com peso próprio menor geram seções menores aos pilares. As lajes nervuradas apresentaram um erro relativo médio de 8,33% em relação aos valores obtidos pelo método de pré-dimensionamento, valor aproximadamente 3 pontos percentuais menores que a média dos erros relativos gerados pelo edifício com laje maciça, o que representa em números práticos, seções em média 29 cm² menores. Além disso, conclui-se que o método apesar de não considerar esforços ocasionados pelo vento na estrutura, apresenta valores satisfatórios e que podem auxiliar o profissional devido sua ligeira praticidade.
Palavras-chave: Estruturas; pilares; pré-dimensionamento; lajes.
Abstract: The dimensioning of structural elements in buildings of reinforced concrete besides technical factors, requires time and experience of the person in charge, since initially it is necessary an iterative process that can take days until satisfactory initial values are obtained. In this way, the importance of pre-dimensioning methods that help the engineers to optimize this process. The present study aims to analyze the influence of slab type in the structural models when compared to the values obtained in the pre-sizing method of columns. After analyzing the results, it can be concluded that slabs with lower self-weight generate smaller sections to the pillars. The ribbed slabs presented an average relative error of 8.33% in relation to the values obtained by the pre-dimensioning method, a value approximately 3 percentage points lower than the average of the relative errors generated by the massive slab building, which represents in practical numbers, sections on average 29 cm² smaller. In addition, it is concluded that the method, despite not considering efforts caused by the wind in the structure, presents satisfactory values and that can help the professional due to its lightness.
Keywords: Structures; pillars; pre-sizing; slabs. 1 Introdução
A necessidade de construção de moradias sempre foi presente nos seres-humanos. Primeiramente, vindo da necessidade de se proteger de predadores e intemperes, este último regente ainda nos dias atuais. Além disso, edifícios são construídos visando desenvolvimento social, financeiros, entre outros. No entanto, a medida que isso se torna frequente, aumenta também a ambição da sociedade por estruturas mais sofisticadas, solicitando assim um conhecimento e evolução tanto do engenheiro quanto da engenharia como um todo.
Segundo o instituto Brasileiro de Concreto-IBRACON (2009), o concreto é o segundo material mais utilizado no mundo perdendo apenas para a água. O alto consumo deste material, implica na necessidade de soluções que apresentem o menor uso do mesmo atendendo as solicitações a que é proposto, ou seja, um dimensionamento econômico por parte dos profissionais.
Um dos principais processos de evolução da construção civil foi a concepção do concreto armado, criado a partir da necessidade de se construir estruturas que resistissem a tração, já que o concreto simples não atendia de maneira satisfatória esta solicitação.
A experiência do engenheiro responsável pelo projeto influência de maneira primordial na redução do tempo gasto nos processos de tentativa e erro, como citado por Alva (2007), a elaboração de projetos de edifícios de concreto armado requer um processo iterativo que pode ser demorado até que se determinem todas as dimensões das peças de uma estrutura.
A par disto, surgem os métodos de pré-dimensionamento, visando auxiliar engenheiros nos processos de iterações, apresentando valores mais próximos dos ideais. Uma boa estimativa inicial possibilita uma análise preliminar precisa quanto as funções dos elementos no equilíbrio das estruturas. Pretende-se com este trabalho analisar a influência dos diferentes tipos de lajes no método de pré-dimensionamento escolhido para análise.
2 Fundamentação teórica
2.1 Materiais
2.1.1 Concreto Armado
Segundo Araújo (2014) define concreto armado como um material composto obtido pela associação do concreto com barras de aço. A concepção deste elemento, surge devido a necessidade de se construírem estruturas com resistências satisfatórias a tração, já que o concreto simples apresenta baixa resistência a mesma (cerca de 10% de sua resistência à compressão).
2.2 Normas técnicas
Para o pré-dimensionamento de estruturas como um todo, se faz necessário conhecer alguns aspectos, para enfim se obter resultados que se aproximam do ideal. Além disso, algumas normativas devem ser seguidas para que a estrutura forneça conforto e segurança ao usuário.
NBR 6118 – Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimento;
NBR 6120 - Cargas para o cálculo de estruturas de edificações - Procedimento
NBR 14931 – Execução de Estruturas de Concreto – Procedimento;
NBR 6123 - Forças devidas ao vento em edificações - Procedimento
NBR 7480 - Aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado - Especificação NBR 8681 - Ações e segurança nas estruturas –
Procedimento
2.3 Elementos estruturais
A escolha correta dos elementos estruturais a serem utilizados interfere de maneira significativa na concepção de estruturas que atendem bons padrões de qualidade, tanto de uso quanto de segurança. Além disso, o fator econômico também se torna essencial quanto a definição das mesmas, já que a disponibilidade de certas estruturas pode variar entre regiões do país.
2.3.1 Pilares
Pilares são elementos estruturais lineares de eixo reto, usualmente dispostos na vertical, em que as forças normais de compressão são preponderantes e cuja função principal é receber as ações atuantes nos diversos níveis e conduzi-las até as fundações (PINHEIRO, 2005).
Segundo Giongo (2007) os pilares podem ser identificados na estrutura quanto a sua posição, podendo ser estes de canto, de extremidade e interno. Basicamente, a posição destes influenciara no tipo de esforços que cada um será dimensionado a suportar. O mesmo autor considera que na maioria dos casos os pilares de canto serão submetidos a flexão oblíqua composta, os de extremidade à flexão normal composta, e os internos podem ser considerados submetidos à compressão centrada.
A Figura 1, exemplifica um possível posicionamento dos pilares em planta e sua classificação quanto a isso:.
Figura 1 – Classificação de pilares. Fonte: Flambagem em pilares, Oliveira et al. (2009).
Conforme a NBR 6118 (ABNT, 2014) o7s pilares também podem ser classificados quanto ao seu índice de esbeltes, podendo ser curtos, médios, medianamente esbeltos e esbeltos.
Pilares curtos ou pouco esbeltos → λ ≤ 35; Pilares médios → 35 < λ ≤ 90;
Pilares medianamente esbeltos → 90 < λ ≤ 140; Pilares esbeltos → 140 < λ ≤ 200.
2.4 Estabilidade global
Segundo Giongo (2007), a atuação simultânea de ações verticais e horizontais provocam deslocamentos
laterais dos nós da estrutura, o que implica no aparecimento de esforços solicitantes adicionais (ou de 2° ordem global).
Para fim de cálculo pode se considerar as estruturas como de nós fixos, que são aquelas que possuem deslocamentos laterais desprezíveis (menores que 10% dos esforços de primeira ordem), ou de nós móveis, em que estes deslocamentos superam a 10% dos esforços de primeira ordem.
Para verificar a possibilidade de despensa da consideração dos esforços globais de 2° ordem, a ABNT 6118:2014 apresenta dois parâmetros: instabilidade (α) e coeficiente (𝛾𝑧)
2.4.1 Parâmetro de instabilidade alfa (α) Segundo Giongo (2007), temos:
α = 𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙√𝑁𝑘 (𝐸𝐼)𝑒𝑞
⁄ (Equação 1)
α1 = 0,2 + 0,1n se: n ≤ 3 e α1 = 0,6 se: n ≥ 4 Onde:
H-altura total do edifício, medida a partir do topo da fundação ou de um nível muito pouco deslocável do subsolo;
Nk-somatório de todas as ações verticais atuantes no edifício (a partir do nível considerado para o cálculo de H), com valor característico;
(EI) eq-módulo de rigidez da estrutura do edifício equivalente a um pilar de seção constante engastado na base e livre no topo.
A ABNT 6118:2014 considera de nós fixos as estruturas que apresentam α com valor menor ou igual a 0,6.
2.4.2 Coeficiente gama-z (𝛾𝑧)
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), calcula-se o coeficiente (γz) pela fórmula:
) ' ' ( 1 1 d tot M d tot M Z (Equação 2) Sendo:
𝑀𝑡𝑜𝑡′𝑑 = momento de tombamento, em outras palavras, a soma dos momentos de todas as forças horizontais, da combinação considerada, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura;
𝛥𝑀𝑡𝑜𝑡′𝑑 = soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise em primeira ordem. Conclui-se que:
Estruturas de nós fixos possuem 𝛾𝑧 ≤ 1,1. Os efeitos globais de 2ª ordem são desprezíveis (inferiores a 10% dos respectivos esforços de 1ª ordem). É permitido considerar apenas os efeitos locais de 2ª ordem;
Estruturas de nós móveis possuem 1,1 < 𝛾𝑧 < 1,3. Os efeitos globais de 2ª ordem são importantes (superiores a 10% dos esforços de 1ª ordem).
Sendo obrigatória a consideração dos efeitos de 2ª ordem globais e locais;
Estruturas são consideradas instáveis quando 𝛾𝑧 > 1,3.
2.5 Segurança por estados limites
De acordo com Araújo (2014) uma estrutura de concreto armado deve atender a alguns aspectos, sendo eles: segurança, bom desempenho em serviço e durabilidade. Além disso, o mesmo autor atento para estruturas com exigências especificas, como resistência a fogo, explosão, ações sísmicas entre outros.
Quando algum colapso ou ruina estrutural determina a paralização do uso, isto indica que a estrutura está no seu Estado Limite Último, e não confere segurança aos usuários.
Além deste, todas as estruturas de concreto armado devem atender ao Estado Limite de Utilização, que é responsável por indicar um limiar a ser atendido para que a estrutura tenha durabilidade e forneça conforto ao usuário.
2.6 Os métodos de pré-dimensionamento
Quanto ao pré-dimensionamento de pilares, existem inúmeras literaturas que o descrevem. Para o presente trabalho, será descrito o método utilizado por Pinheiro (2007).
2.6.1 Áreas de influência
Esta etapa inicial consiste em dividir o pavimento em retângulos (ou polígonos) para que se tenha a área de atuação de cada pilar, e assim compreender as ações que se deslocam a ele. As figuras geométricas são obtidas dividindo-se a distância entre os eixos dos pilares em intervalos que variam de 0,45 L e 0,55 L, conforme a Figura 2:
Figura 2 - Área de Influência dos Pilares. Fonte: Adaptado de Bacarji e Pinheiro (1996).
• 0,45 L: Para pilares de extremidade e canto, em sua menor direção;
• 0,55 L: Para os complementos dos casos anteriores; • 0,50 L: Para pilares de extremidade e de canto, nas maiores dimensões.
No caso de edifícios com balanço, considera-se a área do balanço acrescida das respectivas áreas das lajes adjacentes, tomando-se, na direção do balanço,
largura igual a 0,50 L, sendo L o vão adjacente ao balanço.
2.6.2 Pré-dimensionamento
Após determinar as áreas de influência de cada pilar, utiliza-se um coeficiente de majoração da força normal (𝛼) devido as excentricidades de carga, que varia de acordo com a posição em planta do mesmo.
𝛼 = 1,8 para pilares intermediários; 𝛼 = 2,2 pilares de extremidade; 𝛼 = 2,5 pilares de canto;
Para calcular a área da seção transversal (Ac) do pilar, temos:
𝐴𝑐 = 𝛼∗𝐴𝑖∗𝑝( 𝑛+0,7)
(𝜎𝑖𝑑) (Equação 3)
𝐴𝑐 = Área da seção de concreto (cm²); 𝐴𝑖 = Área de influência do pilar (cm²);
𝑝 = Força uniformemente distribuída. Entre 7 kN/m² e 13 kN/m²;
𝑛 = número de pavimentos tipo do edifício (o valor 0,7 corresponde à cobertura, suposta ter ação total equivalente a 70% do valor correspondente ao pavimento-tipo);
𝜎𝑖𝑑 = 0,85𝑓𝑐𝑑+ 𝜌. 𝜎𝑠2 (Equação 4) 𝑓𝑐𝑑 = Força resistente de cálculo do concreto à compressão;
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
1,4
;
(Equação 5)𝜌 = Taxa geométrica de armadura longitudinal. Adota-se 2%;
𝜎𝑠2 = Tensão no aço relativa à deformação específica de 0,2%:
Para aço CA-50A 𝜎𝑠2= 420 𝑀𝑃𝑎; Para aço CA-60A 𝜎𝑠2= 355 𝑀𝑃𝑎;
3 Metodologia
A atual pesquisa foi realizada seguindo inúmeros procedimentos técnicos e atendendo as exigências das normas regulamentadoras. Através do método foram encontradas dimensões iniciais para os pilares. Após isto, com os mesmos conceitos, as dimensões dos elementos foram encontradas utilizando o software EBERICK V9, onde foram modelados 4 edifícios com os mesmos conceitos arquitetônicos, variando apenas o tipo de laje de cada um, sendo elas, laje maciça, laje nervurada com cubetas, laje nervurada com EPS e laje nervurada com material cerâmico.
Feito isto, os resultados obtidos foram lançados no Excel de modo que sejam comparados entre si.
3.1 Projeto arquitetônico
Para o estudo, foi elaborado uma planta arquitetônica na proporção 1:2 em que todos os andares se assemelham. O arquitetônico delimita o edifício com 28 metros de comprimento e 14 metros de largura, com uma área de ocupação de 380,48 m².
Todos os apartamentos possuem pé direito de 3 metros, dois quartos, sala, cozinha, lavanderia, banheiro e sacada.
Atentou-se em atender as dimensões mínimas de cômodos determinadas pelo código de obras de Sinop. Logo, além dos limites mínimos de áreas, houve adoção de vãos de janelas e portas que atendessem aos quesitos mínimos de ventilação e iluminação natural, e também a acessibilidade. Planta baixa representada na Figura 3
Figura 3 – Modelo arquitetônico.
3.2 Concepção estrutural
A concepção do modelo estrutural buscou respeitar o limite máximo de espessura das paredes que são de 20 cm. Além disso, os vãos entre os pilares ficaram entre 3,5 a 5,0 metros, gerando áreas de influências média de 11 m².
O posicionamento dos elementos estruturais foi definido buscando obter-se os melhores desempenhos do edifício quanto a estabilidade e praticidade de execução do projeto. Medidas como o posicionamento prático dos elementos (alinhamento de pilares, vigas com dimensões lineares próximas), afetam positivamente os cálculos de pré-dimensionamento. Todos os edifícios possuem seções dos pilares constantes em todos os pavimentos, de modo a agilizar o processo de lançamento e dimensionamento da estrutura. Foram utilizados na estrutura um total de 38 pilares, todos com dimensões com valores múltiplos de cinco.
As vigas possuem seções retangulares e padronizadas com dimensão fixa de 20 x 50, sendo todas engastadas aos pilares fazendo com que os esforços de momento fossem resistidos por todo o sistema.
Assim como as vigas e os pilares, as lajes possuem seção padronizada em todos os pavimentos para todos os edifícios. No edifício com laje maciça foi utilizado uma espessura de 12 cm; para o edifício com laje nervurada com EPS utilizou-se uma laje de 11 cm; para a laje nervurada com cubeta, a espessura foi de 19 cm; e para laje nervurada com material cerâmico a laje teve espessura de 12 cm.
A classe de agressividade do ambiente foi considerada moderado (CAA-2) com cobrimento das armaduras de 3 cm para vigas e pilares; fck do concreto de 35 MPa; e aço CA-50 para estruturas em geral e CA-60 para estribos.
Foi previsto também a instalação de um reservatório d’água de 20.000 litros localizado acima das escadas. Os valores de cargas acidentais, bem como do peso próprio dos materiais de revestimentos e das estruturas estimados a partir da NBR 6120 – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. A concepção estrutural pode ser verificada na Figura 4.
3.3 Aplicação do método de pré-dimensionamento
Para o pré-dimensionamento dos pilares foi utilizado 11 KN/m² como carga uniformemente distribuída e uma taxa de armadura longitudinal fixada em 2 %. Os demais parâmetros utilizados foram mencionados anteriormente.
Figura 4 – Posicionamento dos elementos estruturais.
Devido a simetria do modelo estrutural proposto, as áreas de influências bem como as seções de alguns elementos se assemelharam.
Quadro 1 – Área de influência dos pilares
Pilar Nº Tipo do Pilar
Área de Influência (m²) 1,8,9,33 CANTO 4,88 2,7 EXTREMIDADE 11,1 3,6 EXTREMIDADE 7,7 4,5 EXTREMIDADE 3,23 10,15,22 INTERNO 23,63 11,14,23 INTERNO 12,27 12,13 INTERNO 10,21 16 EXTREMIDADE 8,56 17,2 EXTREMIDADE 6,81 18,19 INTERNO 9,77 21,29 EXTREMIDADE 8,61 24 INTERNO 8,35 25 INTERNO 8,27 26 INTERNO 8,4 27 INTERNO 12,44 28 INTERNO 23,84 30,32 EXTREMIDADE 4,6 31 EXTREMIDADE 2,88 34 EXTREMIDADE 10,95 35 EXTREMIDADE 7,6 36 EXTREMIDADE 7,65 37 EXTREMIDADE 11 38 CANTO 4,79
Fonte: Acervo próprio, 2018.
3.4 Lançamento da estrutura no software
Os elementos estruturais foram lançados no software de modo a construir um modelo estrutural em que estes atendessem as exigências de estabilidade global e segurança dos estados limites últimos e de serviço, buscando não ultrapassar os limites de deformação e deslocamentos máximos. Além disso, o programa considera também os esforços impostos a estrutura pelo vento seguindo alguns critérios estabelecidos pela NBR 6123:1998, sendo eles:
Fator topográfico: 1,00; Rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre terreno = Classe B, categoria IV; Fator estatístico: 1,00 Velocidade do vento: 30m/s.
3.5 Análise comparativa dos resultados
Após determinadas as dimensões dos pilares de todos os edifícios, respeitando as especificações sugeridas pelas normas, elaborou-se análise dos valores obtidos pelo software e as seções pré-dimensionada pelo método.
Em todos os modelos estruturais foram formados pilares com uma dimensão fixa de 20 cm, e a outra dimensão buscando atender a área necessária com valores múltiplos de 5. Em seguida, estes valores foram organizados em tabelas de modo a facilitar a comparação entre os mesmos.
Os dados foram separados de acordo com a classificação de cada pilar quanto ao seu posicionamento no edifício, podendo ser de canto, extremidade ou interno.
A comparação dos resultados obtidos pelo método de pré-dimensionamento com o dimensionamento do software foi elaborada analisando os erros absolutos e relativo 𝐸𝑎𝑏𝑠= 𝐴𝑝𝑟𝑒 − 𝐴𝑆𝑜𝑓𝑡 (Equação 6) 𝐸𝑟𝑒𝑙=𝐸𝑎𝑏𝑠 𝐴 𝑠𝑜𝑓𝑡 ⁄ (Equação 7) 𝐸𝑝𝑜𝑟𝑐= 𝐸𝑟𝑒𝑙∗ 100 (Equação 8) Onde:
𝐴𝑝𝑟𝑒 = área calculada através do método de
pré-dimensionamento;
𝐴𝑆𝑜𝑓𝑡 = área calculada através do software Eberick;
𝐸𝑎𝑏𝑠 = erro absoluto;
𝐸𝑟𝑒𝑙 = erro relativo;
𝐸𝑝𝑜𝑟𝑐= erro percentual;
4 Resultados 4,1 Análise Primária
Neste caso, foram comparados os valores obtidos pelo método de pré-dimensionamento com os valores obtidos pelo software de um edifício com laje maciça.
A Figura 4 a seguir mostra a média dos erros relativos obtidos.
Figura 4 – Média dos erros relativos para edifício com laje maciça.
Fonte: Acervo próprio, 2018.
Nota-se que os valores dos erros relativos encontrados foram um pouco elevados, ocasionados principalmente pelo fato de que o edifício possui um grande número de pavimentos e que o método de pré-dimensionamento não considera os esforços ocasionados pelo vento para dimensionar os seus elementos. Porém, pode-se considerar como valores satisfatórios, já que a intenção deste é apenas estimar um valor inicial a ser utilizado pelo profissional.
Foi possível constatar também que em exceto 5 pilares que possuíram erro relativo igual a 0, todos os outros 33 calculados pelo método estavam subdimensionados em relação aos pilares calculados pelo software. Além disso, percebe-se que os pilares internos possuíram maiores erros relativos, ocasionados principalmente pelo fato de que grande parte dos esforços gerados pelo reservatório d’água estão justamente no meio da edificação.
4.1 Análise Secundária
Com a substituição da laje maciça na edificação para as lajes nervuradas, notou-se uma redução nos erros relativos, ocasionados principalmente pelo fato da diminuição do peso próprio na estrutura.
Esta análise fica clara principalmente quando se compara com os valores das seções dos pilares obtidos nas edificações com laje nervurada com EPS e laje nervurada com cubeta, consequentemente as que possuem menor peso.
Porém, assim como no caso A, os valores obtidos pelo método se distanciaram de maneira significativa daqueles encontrados pelo software, muito provável, pelo mesmo motivo citado anteriormente.
Os resultados do comparativo entre as médias das seções dos pilares obtidas pelo método com o calculado pelo software para os 3 tipos de laje nervurada podem ser verificados nas Figuras 5, 6 e 7.
Figura 5 – Média dos erros relativos para edifício com laje nervurada cubeta.
Fonte: Acervo próprio, 2018.
Nota-se neste comparativo que o valor do erro entre os pilares de extremidade e o erro geral são próximos, e que o tipo de laje utilizada influenciou menos nos pilares de canto. Em outro ponto, os pilares internos apresentaram um erro de quase 3% maior que o erro médio geral.
8.33 11.28 14.86 11.49 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 Can to Ex tre m id a d e In te rn o G e ra l E rr o rel ati v o (%) 4.17 7.74 9.73 7.21 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 Can to Ex tre m id a d e In te rn o G e ra l E rr o rel ati v o (%)
Figura 5 – Média dos erros relativos para edifício com laje nervurada com EPS.
Fonte: Acervo próprio, 2018.
Os valores expostos nessa figura relativos ao edifício com laje nervurada com EPS demonstram uma proximidade com os resultados obtidos no edifício com laje nervurada com cubeta, apesar de possuírem métodos construtivos distintos.
Figura 7 – Média dos erros relativos para edifício com laje nervurada com material cerâmico.
Fonte: Acervo próprio, 2018.
É notório que esta configuração de edifício com laje nervurada com material cerâmico apresentou valores de erros relativos maiores, ocasionados principalmente pelo aumento do peso próprio na estrutura. Além disso, nota-se uma proximidade com os números obtidos na análise primária, em questão, o edifício com laje maciça.
4.2 Considerações gerais
Com base nos dados extraídos pela análise das seções obtidas pelo método de pré-dimensionamento e pelo software nos edifícios com diferentes tipos de laje, pode-se chegar a algumas considerações.
Primeiramente, quanto ao método, este se mostrou eficaz devido a sua praticidade e certa proximidade dos valores obtidos comparados ao software. Deve-se considerar ainda, que este se torna ainda mais eficaz para edificações com menos pavimentos, devido a fatores já citados anteriormente.
Outra consideração a ser feita foram as possíveis relações na diminuição da seção dos pilares com a variação do tipo de laje nos edifícios. Isto gerou uma proximidade maior dos valores obtidos pelo método com os valores obtidos pelo software, à medida que se substituiu os elementos com peso próprio maior para os mais leves, já que o método, comparado a todos os casos gerou elementos subdimensionados ou com erros relativos igual a 0, mas nunca seções á cima das calculadas pelo software.
Além disso, notou-se também que o método gerou seções abaixo do limite mínimo estabelecido pela NBR 6118 de 360 cm², e assim foi adotado a menor seção 4.17 8.34 10.00 7.50 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 Can to Ex tre m id a d e In te rn o G e ra l E rr o rel ati v o (%) 8.33 9.40 13.08 10.27 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 Can to Ex tre m id a d e In te rn o G e ra l E rr o r e la ti v o ( %)
que compatibilizou com o modelo arquitetônico apresentado, sendo ela de 20 x 40.
Quanto ao erro relativo da maior seção calculada para todos os processos, os resultados foram satisfatórios, gerando um erro em torno de 6%, o que representa 100 cm² para uma seção ideal de 1700 cm².
A Figura 8 apresenta a média das seções obtidas para cada edifício com seu respectivo tipo de laje, assim como o valor médio da seção dimensionada pelo método de
Figura 8 – Seção média dos pilares. Fonte: Acervo próprio, 2018.
Por fim, ficou notório a significativa influência de cargas pontuais na estrutura, neste estudo a instalação de um reservatório d’água sobre o edifício, que aumentou os erros relativos nos pilares internos, já que estas cargas não foram consideradas no método.
5 Conclusões
Através da análise das comparações feitas com os valores das seções obtidas pelo método e pelo software com os diversos casos, pode-se concluir que as lajes nervuradas proporcionam seções menores aos pilares.
Considerando ainda os valores apresentados pelo método de pré-dimensionamento, conclui-se sua eficácia devido a relativa proximidade dos valores encontrados considerando alguns fatores: primeiro, a facilidade de utilização do método escolhido; segundo, edifício com número elevado de pavimentos, o que prejudica na exatidão dos valores encontrados por este; e por fim, o fato de não considerar significativas cargas pontuais na estrutura.
Agradecimentos
Agradeço, primeiramente a Deus, responsável por todas as conquistas e dificuldades superadas durante esta trajetória. Agradeço a minha família, meu pai Célio Keiji Ide, minha mãe Carla Hildebrandt Ide e a meus irmãos Matheus e Lucas, por todo apoio e confiança. Agradeço aos grandes amigos que fiz ao longo dessa jornada, Luiz Gustavo, Lucas Oliveira, Diego Ferreira, Felipe Alfino, Crysthian Adriano, Eduardo Felipe, Juliana Cruccitti e Larissa Kuntz, e também a todos os outros de minha cidade natal. A todos os docentes pelos ensinamentos, em especial a meu orientador Augusto Romanini, por todo conhecimento e apoio durante a graduação e na elaboração deste artigo. Por fim agradeço a Universidade do Estado de Mato Grosso por me proporcionar a oportunidade de me tornar um engenheiro civil.
Referências
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Engenharia Civil, Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas, Universidade Santa Úrsula, Rio de Janeiro, 2009. 7 4 7 .0 0 8 4 7 .3 7 8 0 7 .8 9 8 1 0 .5 3 8 3 4 .2 1 0.00 120.00 240.00 360.00 480.00 600.00 720.00 840.00 960.00 S eç ão m éd ia (c m ²) Método de Pré-dimensionamento Laje Maciça
Laje Nervurada (EPS) Laje Nervurada (Cubeta)
