Sistema de Síntese e Análise de Sinais para QEE
Francisco Assis de Oliveira Nascimento
Grupo de Processamento Digital de Sinais (GPDS) - Departamento de Engenharia Elétrica - Universidade de Brasília - UnB
Resumo Este trabalho apresenta uma plataforma digital para simulação de fenômenos de Qualidade da Energia Elétrica, possibilitando a síntese de sinais de tensão e de corrente trifásicos e a posterior análise das formas de onda geradas. Apresenta uma interface interativa com o usuário permitindo, praticamente, um conjunto infinito de condições de contorno configuráveis. Gera arquivo de saída com as informações configuradas na simulação, com os parâmetros de QEE teóricos, com os parâmetros calculados a partir das formas de onda e com os erros percentuais entre os parâmetros teóricos configurados e os computados a partir das formas de onda sintetizadas.
Palavras-chaves Qualidade da Energia Elétrica, ferramenta computacional dedicada, Transformada Discreta de Fourier.
I.INTRODUÇÃO
A aplicação de processamento digital de sinais tem se expandido para as diversas áreas do conhecimento humano, graças a grande evolução tecnológica da microeletrônica, dos processadores digitais e das técnicas de tratamento da informação em tempo discreto [1]-[4]. No setor elétrico houve uma transição das tecnologias eletromecânicas para as eletrônicas analógicas há três décadas, e posteriormente, já próximo a virada para o novo milênio, os instrumentos digitais se tornaram mais presentes em todos os segmentos associados aos sistemas de potência. Especificamente no que diz respeito à poligrafia digital (dispositivos com interface Analógica/Digital: oscilografia digital, instrumentos para mensuração da Qualidade da Energia Elétrica - QEE, proteção digital e outros sistemas de monitoração, automação e controles de processos) muitos estudos e abordagens podem ser encontrados na literatura científica [5]-12].
A Qualidade da Energia Elétrica (QEE) tem sido tópico de destaque no mundo, face às exigências dos consumidores, a interligação de sistemas de grande porte que apresentam grande variação da carga, a integração na rede de fontes alternativas e a grande necessidade que se tem em monitoração, manutenção preventiva e capacidade de planejamento.
Este trabalho descreve um sistema digital desenvolvido para plataforma Windows em linguagem de programação C#. Ele é dedicado para a análise e de síntese de fenômenos de QEE e permite simular condições específicas, sintetizar sinais digitais representados em aritmética de ponto fixo e analisar as formas de onda para fins de cálculo dos parâmetros de QEE.
II.SISTEMA DE SÍNTESE E ANÁLISE DE FENÔMENOS DE QEE A tela principal do Sistema de Síntese e Análise de Sinais para fenômenos de Qualidade da Energia Elétrica (SSA-QEE)
pode ser visualizado na Fig.1 e os seus principais módulos constitutivos podem ser observados de forma simplificada e panorâmica na ilustração da Fig. 2. O SSA-QEE é subdividido em dois subsistemas, o de síntese de sinais e o de análise de sinais, como pode ser observado na Fig.2 em termos das etapas 1 e 2. Nesta figura são destacados os macros blocos que executam funções específicas. Internamente, um macro bloco pode ser implementado pode diversos algoritmos interconectados e dependentes entre si.
O sistema SSA-QEE foi desenvolvido em linguagem de programação C# da Microsoft. No intuito de simplificar o entendimento, o diagrama de blocos da Fig. 2 será utilizado como referência para descrição do SSA-QEE.
III.SIMULAÇÃO DOS FENÔMENOS DE QEE
A. Interface com o Usuário
No módulo de interface com o usuário é possível se especificar todos os parâmetros de configuração do sistema. Esses parâmetros dizem respeito aos parâmetros que vão caracterizar o(os) fenômenos de QEE simulados, bem como, características dos sinais de saída, por exemplo: taxa de amostragem, resolução do conversor A/D (Analógico/Digital) e outros.
A interface com o usuário é implementada por meio de um sistema de “abas” onde pode ser especificado cada parâmetro de interesse. A Fig. 3 mostra uma das “abas” de configuração com alguns dos parâmetros da simulação (o modelo matemático utilizado na simulação dos fenômenos de QEE será apresentado mais adiante). Além dos parâmetros listados na Fig. 3, pode-se ainda especificar a amplitude dos harmônicos de tensão e de corrente, a taxa de amostragem, a resolução do conversos A/D, quantidade de períodos da fundamental sintetizados e a quantidade de períodos da fundamental utilizados no cálculo dos parâmetros de QEE.
A interface do usuário possibilita se efetuar toda a configuração do SSA-QEE que pode ser salva em disco para posterior utilização (Fig. 1).
B. Modelo de simulação de fenômenos de QEE
O SSA-QEE simula um sistema trifásico construindo três sinais de tensão e três sinais de corrente e possibilita a inserção de fenômenos associados com distorção harmônica, desequilibro de tensão, afundamento de tensão, flicker, sobre-tensão, variação do fator de potência e desvio da frequência fundamental da rede. A implementação computacional utiliza precisão de aritmética em ponto flutuante com comprimento de palavra digital de 32 bits.
Fig. 1. Tela principal do Síntese e Análise de Sinais para fenômenos de Qualidade da Energia Elétrica (SSA-QEE).
O modelo matemático para construção das formas de onda de tensão e de corrente são apresentados a seguir:
Fase A 𝑉𝐴(𝑡) = 𝑤𝐴(𝑡)(1 + ∆𝐴) ∑ 𝑉𝐴𝑘𝑠𝑒𝑛(𝑘(1 + 𝛾)𝜔𝑡 + 𝜃𝐴) 𝑃 𝑘=1 (1) 𝐼𝐴(𝑡) = ∑ 𝐼𝐴𝑘𝑠𝑒𝑛(𝑘(1 + 𝛾)𝜔𝑡 + 𝜃𝐴− 𝜑𝐴) (2) 𝑃 𝑘=1 Fase B 𝑉𝐵(𝑡) = 𝑤𝐵(𝑡)(1 + ∆𝐵) ∑ 𝑉𝐵𝑘𝑠𝑒𝑛 (𝑘(1 + 𝛾)𝜔𝑡 − 2𝜋 3 + 𝜃𝐴 𝑃 𝑘=1 − ∆𝜃𝐵) (3) 𝐼𝐵(𝑡) = ∑ 𝐼𝐵𝑘𝑠𝑒𝑛 (𝑘(1 + 𝛾)𝜔𝑡 − 2𝜋 3 + 𝜃𝐴− 𝜑𝐵) (4) 𝑃 𝑘=1 Fase C 𝑉𝐶(𝑡) = 𝑤𝐶(𝑡)(1 + ∆𝐶) ∑ 𝑉𝐶𝑘𝑠𝑒𝑛 (𝑘(1 + 𝛾)𝜔𝑡 + 2𝜋 3 + 𝜃𝐴 𝑃 𝑘=1 − ∆𝜃𝐶) (5) 𝐼𝐶(𝑡) = ∑ 𝐼𝐶𝑘𝑠𝑒𝑛 (𝑘(1 + 𝛾)𝜔𝑡 + 2𝜋 3 + 𝜃𝐴− 𝜑𝐶) (6) 𝑃 𝑘=1
onde VA(t), VB(t) e VC(t) representam as tensões das fases A, B e C, respectivamente. Analogamente, IA(t), IB(t) e IC(t) representam as correntes das fases A, B e C, respectivamente. 𝑉𝐴𝑘, 𝑉𝐵𝑘, 𝑉𝐶𝑘, 𝐼𝐴𝑘, 𝐼𝐵𝑘, 𝐼𝐶𝑘 para k = 1 representam as componentes fundamentais de tensão e de corrente para cada fase. O ângulo 𝜃𝐴 representa uma fase genérica obtida no
(fictício) processo de digitalização dos sinais. Ela é adicionada a todos os sinais de tensão e de corrente. Isso significa dizer que o sistema de análise não precisa de nenhum tipo de sincronização para computar os parâmetros de QEE.
𝑉𝐴𝑘, 𝑉𝐵𝑘, 𝑉𝐶𝑘, 𝐼𝐴𝑘, 𝐼𝐵𝑘, 𝐼𝐶𝑘, para 1 < k ≤ P caracterizam os harmônicos de ordem superior, definindo assim, a distorção harmônica presente nos sinais sintetizados.
O desequilíbrio da tensão é simulado por meio dos parâmetros ∆𝐴, ∆𝐵, ∆𝐶 que causam uma variação nas amplitudes nominais de VA(t), VB(t) e VC(t) e, por ∆𝜃𝐵, ∆𝜃𝐶 adicionam uma variação de fase incremental, fazendo com o atraso angular entre as fases A, B e C não seja exatamente 1200.
O afundamento de tensão, sobre-tensão e flicker são inseridos por meio das funções modulantes em amplitude 𝑤𝐴(𝑡), 𝑤𝐵(𝑡) , 𝑤𝐶(𝑡) que definem o envoltório de VA(t), VB(t) e VC(t).
O fator de potência é simulado por meio dos atrasos angulares 𝜑𝐴, 𝜑𝐵, 𝜑𝐶 inseridas nas formas de onda de corrente. O desvio da frequência fundamental da rede é modelado pelo parâmetro 𝛾 e, aparece em todos os sinais de corrente de de tensão.
C. Construção dos sinais sintéticos e quantização
Pare se obter os sinais digitais, primeiramente (1) a (6) são amostradas segundo a quantidade de amostras N especificadas por período da frequência fundamental. N é um número inteiro e potência inteira de 2. Desta forma, no cálculo dos parâmetros de QEE por meio da DFT [1]-[2], a amostragem no domínio das frequências se dará exatamente na frequência fundamental da rede e nos seus harmônicos de ordem superior. Por exemplo, VA(t) será amostrado como será representado como:
VA(t)≡ VA(nT) (7) onde 𝑛 ∈ 𝑍+ corresponde ao índice da amostra e T, a taxa de amostragem, obtida por meio de
𝑇 =𝑇0
𝑁 (8) e 𝑇0= 1 𝑓
0
⁄ o período da frequência fundamental da rede. Assim, a frequência de amostragem fs pode ser expressa como
𝑓𝑠= 1 𝑇=
𝑁
𝑇0= 𝑁𝑓0= (𝑁60) 𝐻𝑧 (9) A quantização é o segundo passo necessário para se obter os sinais no formato digital representado em aritmética de ponto fixo. Dando continuidade ao exemplo ilustrativo iniciado no parágrafo anterior, exprimimos VA[n] como a sequência de números inteiros indexada que corresponde ao sinal obtido a partir da digitalização de VA(t). VA[n] pode ser expresso em termos de VA(nT) obtido em (7):
𝑉𝐴[𝑛] ≈ 𝑖𝑛𝑡{𝛽𝑉𝐴(𝑛𝑇)} (10) O fator de escala β é função de dois parâmetros de entrada: a faixa dinâmica nominal (𝑉𝑅𝑀𝑆) na entrada do medidor fictício (Volts ou Ampere) e, a resolução de M bits da interface A/D.
𝛽 = 2𝑀−1
√2 𝑉𝑅𝑀𝑆 (11)
O processo de quantização é realizado para todos os sinais de tensão e de corrente gerando seis sequências de números inteiros representados com dois bits por amostra.
Neste ponto, se observar a Fig. 2, existem duas possibilidades: (1) os sinais são armazenados em memória de massa para posterior análise ou (2) inicia-se o procedimento de análise dos sinais digitais para cálculo dos parâmetros de QEE.
D. Armazenamento dos sinais sintéticos
Para o armazenamento dos dados/sinais obtidos na simulação de fenômeno de QEE foi definido um formato (protocolo) de arquivo binário. O arquivo binário possui um cabeçalho com um conjunto de informações e as amostras de cada sinal gravada de forma entrelaçada. A Fig. 4 ilustra este formato.
Fig. 3. Uma das abas para a configuração dos parâmetros da simulação de fenômenos de QEE.
Fig. 4. Formato do arquivo binário para armazenamento dos dados/sinais da simulação.
IV.ANÁLISE DOS SINAIS:CÁLCULO DOS PARÂMETROS QEE O subsistema de análise de sinais é mostrado na Fig. 2 e possui duas possibilidades de ser inicializado. Pode ser automaticamente acionado pelo subsistema de síntese de sinais ou pode ser acionado por meio da leitura de um arquivo de sinais em disco.
O caminho que envolve a leitura de sinais em disco também pode ser utilizado para aferição de instrumentos e outros dispositivos associados com QEE. Sinais podem ser capturados de equipamentos comerciais de QEE e avaliados para efeito de aferição e de calibração.
Na opção de análise dos parâmetros de QEE a partir de arquivo gravado em disco o SSA-QEE precisa abrir o arquivo binário e identificar primeiramente as informações do cabeçalho. Em um segundo passo, todos os sinais são lidos e segmentados em janelas que correspondem ao comprimento da Transformada Discreta de Fourier (DFT – Discrete Fourier
Transform) utilizada no algoritmo de cálculo dos fasores de
tensão e de corrente.
B. Cálculo dos coeficientes da Transformada de Fourier
Os fasores de tensão e de corrente são computados por meio da transformada Discreta de Fourier (DFT – Discrete
Fourier Transform) utilizando-se a Transformada Discreta de
Hartley (DHT – Discrete Hartley Transform) conforme desenvolvido em [12].
A transformada Discreta de Fourier (DFT – Discrete
Fourier Transform), ferramenta de muita aplicação na análise
de sinais em tempo discreto pode ser definida como [1]-[4], [12]-[14]:
1 0 2]
[
1
]
[
N n kn N je
n
x
N
k
X
,0
k
N
1
(12)
1 0 2]
[
1
]
[
N n kn N je
k
N
n
x
X
,0
n
N
1
(13) onde x[n] 0 n N 1, representa a sequência real que corresponde ao sinal de entrada, X[k] corresponde a sequência complexa de coeficientes de Fourier obtidos a partir da Transformada e,e
jz
cos(z)
jsen(z)
representa as diversas sequências exponenciais complexas da base deFourier.
Analogamente, a Transformada Discreta de Hartley possui o seguinte par de transformadas [11]:
1 0 2 ] [ 1 ] [ N n kn N cas n x N k H ,0
k
N
1
(14)
1 0 2 ] [ 1 ] [ N n kn N cas k H N n x
,0
n
N
1
(15)onde x[n] 0 n N 1, representa a sequência que corresponde ao sinal de entrada, H[k] corresponde a sequência de coeficientes de Hartley obtidos a partir da Transformada e,
) sin( ) cos( ) (z z z
cas representa uma sequência pertinente à base de Hartley.
O módulo dos coeficientes de Fourier pode ser calculado diretamente a partir dos coeficientes da Transformada Discreta de Hartley por meio de [11], [15]-[17]:
2 ] [ ] [ ]} [ Im{ ]} [ Re{ ] [ 2 2 2 2 k N H k H k X k X k X (16)
A fase dos coeficientes da Transformada Discreta de Fourier também pode ser calculada a partir do vetor de coeficientes da DHT na forma: 0 ]} 0 [ arg{X (17) 1 2 ,... 2 , 1 ; ] [ ] [ ] [ ] [ tan ]} [ arg{ k N k H k N H k H k N H a k X (18) 0 ]} 2 / [ arg{X N (19) Na sua forma direta a DHT possui complexidade computacional O(N2), entretanto, também possui algoritmo rápido conhecido FHT (Fast Hartley Transform) [15]-[17] que apresenta complexidade de O(Nlog10(N)). O uso da FHT em vez da FFT no cálculo dos parâmetros de QEE apresenta como vantagens: (1) o fato da FHT utilizar uma aritmética puramente real e (2) necessitar um requisito menor de memória para o armazenamento da tabela de senos e cossenos.
C. Cálculo dos parâmetros de QEE
De posse dos coeficientes de Fourier é possível obter-se os fasores de tensão e de corrente segundo a normalização apropriada. A configuração do SSA-QEE permite utilizar um único período da fundamental para o cálculo dos parâmetros de QEE, mas também ser pode utilizar como janela de observação um conjunto de períodos da fundamental. Neste caso, a estimativa para o vetor de coeficientes de Fourier utilizado para cálculo dos parâmetros de QEE corresponde a uma média aritmética computada sobre as janelas individuais de comprimento igual a um período da fundamental.
V.RESULTADOS DE SIMULAÇÃO
A Fig. 5 apresenta exemplo com um conjunto trifásico de formas de onda de tesão e de corrente de acordo com os parâmetros visualizados na “aba” da Fig. 3 e frequência de amostragem 7680 Hz e resolução de 14 bits para a interface A/D.
Fig.5. Exemplo ilustrativo considerando os parâmetros de configuração mostrados na Fig. 3 com N = 128 amostras por período da fundamental (fs = (128)(60 Hz) = 7680 Hz) e resolução de 14 bits para a interface A/D.
Na Fig. 6 são mostradas as variáveis e parâmetros de QEE definidos a partir dos parâmetros de configuração e, na Fig. 7, os respectivos parâmetros calculados a partir das formas de onda simuladas pelo sistema. Pode-se observar que, com uma resolução de 14 bits para a interface A/D, na ausência de desvio da frequência incremental e da ausência de ruídos espúrios nas formas de onda, os resultados são muito precisos.
Fig.6. Arquivo de saída com as grandezas teóricas da simulação (calculadas a partir dos parâmetros de configuração do sistema): fs = (128)(60 Hz) = 7680 Hz e resolução de 14 bits para a interface A/D.
Fig.7. Arquivo de saída com as grandezas de QEE calculadas a partir das formas de onda: fs = (128)(60 Hz) = 7680 Hz e resolução de 14 bits para a interface A/D.
DADOS DE SAIDA DO SISTEMA SSA-QEE _____________________________________________________ Valores Teóricos de entrada
_____________________________________________________ Fasores de tensão e de corrente:
Va(rms) = 229.900 <Va (graus) = 15.000 Vb(rms) = 211.640 <Vb (graus) = -95.500 Va(rms) = 214.764 <Va (graus) = 139.460 Ia(rms) = 32.500 <Ia (graus) = -0.500 Ib(rms) = 34.750 <Ib (graus) = -114.300 Ic(rms) = 28.350 <Ic (graus) = 122.960
_____________________________________________________ Fasores com correção de fase.
Va(rms) = 229.900 <Va (graus) = 0.000 Vb(rms) = 211.640 <Vb (graus) = -110.500 Vc(rms) = 214.764 <Vc (graus) = 124.460 Ia(rms) = 32.500 <Ia (graus) = -15.500 Ib(rms) = 34.750 <Ib (graus) = -129.300 Ic(rms) = 28.350 <Ic (graus) = 107.960 Tensões de linha:
Vab = 362.939 <Vab (graus) = 33.107 Vbc = 378.296 <Vbc (graus) = -82.802 Vca = 393.513 <Vca (graus) = 153.257
_____________________________________________________ Ângulo do fator de potência (graus):
Fase A = 15.500 Fase B = 18.800 Fase C = 16.500 Fator de potência: Fase A = 0.964 Fase B = 0.947 Fase C = 0.959 Potência aparente (VA): Fase A = 7471.750 Fase B = 7354.490 Fase C = 6088.560 Potência media (W): Fase A = 7200.006 Fase B = 6962.122 Fase C = 5837.831 Potência reativa (VAr): Fase A = 1996.738 Fase B = 2370.100 Fase C = 1729.244
_____________________________________________________ Distorção harmônica da tensão:
Fase A = 1.885 Fase B = 1.961 Fase C = 1.511 Distorção harmônica da corrente: Fase A = 6.332 Fase B = 4.625 Fase C = 6.572 _____________________________________________________ Desequilíbrio de Tensão = 4.67170 (%) _____________________________________________________ Frequência da rede = 60.000 Hz
Incremento na frequência fundamental da rede = 0.000
Parâmetros calculados a partir das formas de onda _____________________________________________________ Fasores de tensão sem correção de fase:
Va(rms) = 229.870 <Va (graus) = 15.001 Vb(rms) = 211.611 <Vb (graus) = 264.500 Vc(rms) = 214.737 <Vc (graus) = 139.460 Fasores de corrente sem correção de fase: Ia(rms) = 32.495 <Ia (graus) = 359.500 Ib(rms) = 34.742 <Ib (graus) = 245.700 Ic(rms) = 28.346 <Ic (graus) = 122.960
_____________________________________________________ Fasores de tensão com correção de fase:
Va(rms) = 229.870 <Va (graus) = 0.000 Vb(rms) = 211.611 <Vb (graus) = -110.501 Vc(rms) = 214.737 <Vc (graus) = 124.459 Fasores de corrente com correção de fase: Ia(rms) = 32.495 <Ia (graus) = 344.499 Ib(rms) = 34.742 <Ib (graus) = -129.301 Ic(rms) = 28.346 <Ic (graus) = 107.959 Tensões de linha:
Vab = 362.893 <Vab (graus) = 33.106 Vbc = 378.246 <Vbc (graus) = -82.802 Vca = 393.462 <Vca (graus) = 153.256
_____________________________________________________ Ângulo do fator de potência (graus):
Fase A = -344.499 Fase B = 18.800 Fase C = 16.500 Fator de potência: Fase A = 0.964 Fase B = 0.947 Fase C = 0.959 Potência aparente (VA): Fase A = 7469.746 Fase B = 7351.673 Fase C = 6086.920 Potência média (W): Fase A = 7198.041 Fase B = 6959.455 Fase C = 5836.263 Potência reativa (VAr): Fase A = 1996.325 Fase B = 2369.194 Fase C = 1728.767
_____________________________________________________ Distorção harmônica da tensão (%):
Fase A = 1.884 Fase B = 1.962 Fase C = 1.510
Distorção harmônica da corrente (%): Fase A = 6.329 Fase B = 4.628 Fase C = 6.573 _____________________________________________________ Desequilíbrio de Tensão = 4.67157 (%). _____________________________________________________ Frequência fundamental da rede = 60.000 Hz
Para efeito de se estabelecer outras observações interessantes é apresentada a Fig. 8. Nesta figura é calculado o espectro de amplitude da tensão da fase A sobre uma janela de 38768 amostras (duração de 4,27 segundos). O sinal é janelado por meio da janela denominada flat-top e, é plotado o especectro de amplitude em decibéis. Na respectiva figura, a componente fundamental e seus harmônicos de ordem superior são facilmente identificaveis. Contudo, outros fenômenos podem ser observados, como por exemplo, a característica oscilatória derivada do janelemento e conhecida como fenômeno de Gibbs e, o limite a precisão numérica da aritmética de ponto flutuante de comprimento de palavra digital de 32 bits. A Fig. 8 mostra que, se a transdução e o condicionamento dos sinais foram realizados de forma precisa, uma arquitetura computacional em ponto flutuante permitira uma boa fidelidade dos parâmetros calculados.
Fig. 8. Análise espectral - apresentada em escalas logarítmicas - de longo período via DFT com janelamento tipo “flat-top” e N = 32768 amostras, o que corresponde a 256 períodos da fundamental ou 4,27 segundos de sinal.
VI.CONCLUSÕES
Neste trabalho foi apresentado uma plataforma digital de síntese e de análise de sinais oriundos de sistemas de potência nos quais estão presentes perturbações caracterizadas como de qualidade da energia elétrica (QEE). Além de todo o espectro de aplicações em termos de simulações e análise de resultados, o SSA-QEE possibilita o estudo de diversos temas pertinentes, tais como, estudo da influência da variação da frequência fundamental no cálculo dos parâmetros de QEE e de técnicas de compensação desses erros, efeitos do janelamento e do comprimento da DFT sobre os parâmetros calculados, efeito da resolução (comprimento da palavra digital) e de ruídos espúrios na Interface A/D. Também pode-se utilizar o SSA-QEE para avaliação de algoritmos de processamento digital de sinais nos instrumentos de QEE por meio de captura de formas de onda e, mesmo, para injetar sinais digitais controlados de QEE no lado digital da interface A/D da instrumentação. Os primeiros estudos indicam que uma plataforma com uma arquitetura computacional em ponto flutuante com comprimento de palavra de 32 bits apresenta boa fidelidade (baixo ruído numérico), mesmo em situações onde se tem que se calcular uma DFT de muito comprimento longo (N > 8192).
O SSA-tem sido utilizado como ferramenta de apoio ao desenvolvimento de instrumentação eletrônica de QEE para efeito de aferição dos algoritmos embarcados na instrumentação e tem sido apontada como ferramenta eficiente de suporte ao projeto.
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