( n 2) 180º (3 2) 180º. (3 2) 180º Triângulo a 60 divisor de 360 (5 2) 180º. (5 2) 180º Pentágono a 108 não divisor de 360 (6 2) 180º

GABARITO COMENTADO AULA 01

01. Resposta: E Comentário:

 Cada ângulo interno do pentágono pode ser determinado por: A = 180 •

n

n

2

)

(





_{como n = 5, vem:} A = 180 * 5

3 = 108º, cada ângulo interno mede 108°.  Cada ângulo interno do hexágono pode ser determinado

por: A = 180 •

n

n

2

)

(





_{como n = 6, vem:} A = 180 * 4

6= 120º, cada ângulo interno mede 120°.  O ângulo interno do retângulo e do quadrado é 90°. Assim, na figura dada:

108° + 120° + 90° +

𝞪

= 360°



𝞪

= 42° 02. Resposta: A

Comentário:

 Os vértices de todos os polígonos dos ladrilhos assentados na parede, devem formar um ângulo de 360º. Então, o ângulo interno de cada polígono tem que ser um divisor de 360º.

 Vamos determinar a medida do ângulo interno de cada polígono sugerido.

(

2) 180º

i

n

a

n

 



(3 2) 180º

60

360

3

i

Triângulo



a



 







divisor de



(5 2) 180º

108

360

5

i

Pentágono



a



 



 

não divisor de



(6 2) 180º

120

360

6

i

Hexágono



a



 



 

divisor de



Retângulo e quadrado

90

360

i

a

divisor de





 



03. Resposta: E Comentário:

obtuso, pois apresenta uma abertura maior que 90º e menor que 180º.

04. Resposta: D

Comentário: Do enunciado, temos a figura:

Portanto, entre os triângulos destacados, 2 são triângulos equiláteros e 4 são triângulos retângulos isósceles

05. Resposta: C Comentário: 1)





108



108



360









144



2)

2





2





360













180









36



06. Resposta: B Comentário:

 Os vértices de todos os polígonos assentados no piso, devem formar um ângulo de 360º. Então, o ângulo interno de cada polígono tem que ser um divisor de 360º.  Vamos determinar a medida do ângulo interno de cada

polígono sugerido.

(

2) 180º

i

n

a

n

 



(3 2) 180º

60

360

3

i

Triângulo



a



 







divisor de



(5 2) 180º

108

360

5

i

Pentágono



a



 



 

não divisor de



(6 2) 180º

120

360

6

i

Hexágono



a



 



 

divisor de



07. Resposta: B Comentário:

- Sabemos que 60’ equivalem a 1°, então 1’ equivale a

(

1 60

)

°

.

- Sabemos que 3600’’ equivalem a 1º, então 1’’ equivale a

(

1 3600

)

°

.

Logo,



















65

0

,

5

0

,

01

65

,

51

3600

42

60

30

65

'

'

42

'

30

65

08. Resposta: D

Comentário: Uma figura é invariante por rotações em torno de seu centro, quando ao rotacioná-la obtemos a mesma figura. Figuras com um elevado nível de simetria, como os polígonos regulares, são bastante suscetíveis de serem invariantes por rotações em determinado grau, em torno de seu centro.

Os bloquetes da figura em questão são formados pela junção de três hexágonos regulares e o angulo β de rotação em torno do centro do polígono, deve ser tal que: β + β + β = 360° ⇔ β= 120°

09. Resposta: B

Comentário: O ângulo interno de 135º do octógono precisa ser adicionado a outro diferente de forma que a soma dê 360º. Como 360º - 135º = 315º seriam necessários dois polígonos regulares iguais com ângulo interno medindo a metade de 315º. Como não é possível, devemos utilizar então 2 octógonos. A soma totaliza 2 ∙ (135º) = 270º. Logo, será utilizado um polígono regular de ângulo interno medindo 90º: o quadrado.

AULA 02 01. Resposta: C Comentário:

 Usando o teorema de pitágoras, temos:

2 2 2 2 2

(1,8)

(1, 2 )

3, 24

1, 44

4, 68

4, 68

2,16

x

x

x

x

x

m

















 





 Como são dois corrimãos: 2 · 2,16 = 4,32 m

 Do enunciado, temos que cada metro é R$ 95,00, assim será gasto com os dois corrimãos:

4,32 95





R

$ 410, 40

02. Resposta: C Comentário:

 Usando a escala 1 : 200 temos o seguinte triângulo:

 Usando o teorema de pitágoras, o valor x da diagonal será:

2 2 2 2 2

(7)

(12 )

49

144

193

193

14

x

x

x

x

x

m

















 





03. Resposta: D Comentário:

A partir da figura acima, faremos a semelhança entre os triângulos ABE e ACD.



_ABE

 

_ACD

_AB

_AC

BE



CD

100

200

150

200

150

15000

50

15000

15000

50

300

x

x

x

x

x

x

x





 









Assim, a distância do parque eólico marítimo até a estação elétrica no continente (AB) é 300 + 100 = 400 metros.

04. Resposta: E Comentário:

Na 1ª situação temos:

 Usando o teorema de pitágoras, temos que, o comprimento do cabo de aço (x) será:

2 2 2 2 2

(25)

(60 )

625

3600

4225

4225

65

x

x

x

x

x

m

















 





Na 2ª situação temos:

Usando o teorema de pitágoras, temos que, o deslocamento x do pé do cabo de sustentação em relação à posição anterior será:

2 2 2 2

65

(25

)

(56 )

( 25

)

4225

3136

25

1089

25

33

8

x

x

x

x

x

m



















 



 





05. Resposta: E Comentário:

12

24

48

2

0,5

0,5

x

x

m









06. Resposta: D Comentário:

1) Se o comprimento real da caneta é 16,8 cm e o comprimento c dela na fotografia é 1,4 cm, então a razão de semelhança é

16,8

₁₂

1, 4



2) A largura da pegada é (2,2 cm) ∙ 12 = 26,4 cm

3) O comprimento da pegada é (3,4 cm) ∙ 12 = 40,8 cm

07. Resposta: A Comentário:

Como a diagonal de uma célula é

6

2



8

2



10 cm

, uma célula produz

24 10





240 Wh

Assim, são necessárias

20160

₈₄

240



células para o consumo de

energia em sua casa.

Portanto, o proprietário deve retirar 100 – 84 = 16 células. 08. Resposta: A

Comentário:

I) Da semelhança dos triângulos AEF e ADB, temos: EF

12 = AF AB

II) Da semelhança dos triângulos BEF e BCA, temos: EF

8 = FB AB

III) DE (I) E (II), temos: EF 12+ EF 8

=

AF AB + FB AB

⇒

5EF 24

=

AF+FB AB = AB AB

⇒

⇒

EF =

24₅

= 4,8m

09. Resposta: D

Comentário: Da semelhança de triângulos, temos

a

b

=

c

d

. Como d =

'

3

2

d

, temos:

a

b

=

c

d

3

'

2

. 10. Resposta: D Comentário:

Da semelhança entre os triângulos ABC e ADE, pode-se conclui que:

AB AE= BC DE, Assim: 3, 2 0,8 7,04 (3, 2 ) 0,8 3, 2 2, 2 3, 2 3, 2 2, 2 0,8 8,8 3, 2 5,6 x x x x x m                 11. Resposta: B Comentário:

Aplicando Teorema de Pitágoras no triângulo ABC, obtemos

x² = 75² + 100²



x = √𝟏𝟓𝟔𝟐𝟓= 125 cm

Portanto, o comprimento total do corrimão é

1,25 m + 0,25 m + 0,25 m = 1,75 m

12. Resposta: B

Comentário: No instante em que a sombra de uma pessoa (que tem 180 cm de altura) mede 60 cm, a sombra de um poste (que tem h cm de altura) mede 200 cm. Assim sendo:

Se, mais tarde, a sombra do poste (que tem 600cm de altura) passou a medir 150 cm (pois diminuiu 50 cm), sendo s cm a medida da nova sombra da mesma pessoa, teremos:

AULAS 03 e 04 01. Resposta C Comentário:

30

28

x

sen

 

0,5

28

x



1, 4

x



cm

Altura do topo ao solo

3,3 cm (desenho) Altura Real (R) R = 3,3 · 200 R = 660 cm R = 6,6 m 02. Resposta D Comentário:

2° Bimestre: MARÇO E ABRIL MARÇO, t = 2

π

V(2) = 8 cos

2

56

6

π

V(2) 8 cos

56

3

3

V(2)

8

56

4

V(2)

2

3

56

V(2)

2 1, 7

56

V(2)

R

$ 59, 4

mil







_



_











 

_

_







 



 



 





ABRIL, t = 3

π

V(3)=8 cos

3

56

6

π

V(3) 8 cos

56

2

V(3)

8 0

56

V(3)

R

$ 56

mil







_



_











 

_

_







  



(2)

(3)

2

59, 4

56

2

$ 58.000,00

V

V

MÉDIA

MÉDIA

MÉDIA

R











03. Resposta B Comentário:

adjacente

cateto

oposto

cateto



tan

m

x

x

x

4

,

33

5

,

2

577

,

0

5

,

2

30

tan













m

y

y

y

2

,

5

5

,

2

1

5

,

2

45

tan













A diferença(d) entre x e y é de, aproximadamente:

m

d



4

,

33



2

,

5



1

,

83

04. Resposta B Comentário:

Traçando dois segmentos partindo de

P

₁ e

P

₂ e perpendiculares as retas que contém

P

₁ e

P

₂ e a que contém V na figura, temos:

Usando T2, temos que:

hipotenusa

adjacente

cateto



cos

30

3

20

2

3

3

20

30

cos





y





y



y



Na figura é possível verificar que x tem a mesma medida de y, assim, x = 30.

Usando T1, temos que:

2

30

30

2

2

30

45

cos











S



S

S

05. Resposta E Comentário:

Observando a função podemos perceber que o máximo e o mínimo de clientes observados nesse supermercado são obtidos de acordo com o valor seno, quando ele for máximo (+ 1) teremos o valor mínimo de toneladas e quando ele for mínimo (- 1) teremos o valor máximo de toneladas.

Valor máximo: quando o seno, atinge o valor mínimo que é -1, Assim:

( )

900

800 ( 1)

1700

f x





 



clientes

Valor mínimo: quando o seno, atinge o valor máximo que é + 1, Assim:

( )

900

800 ( 1)

100

f x





 



clientes

A estimativa da diferença entre o número máximo e o número mínimo de clientes dentro do supermercado, em um dia completo, é igual a

1700 – 100 = 1600 clientes

06. Resposta B Comentário:

Considerando o número de horas inteiras, temos: 1. O período da tarde corresponde a 06 (seis) horas (12  h  18) e; 2. O período da manhã corresponde a 12 (doze) horas (0  h  12). A função seno está definida no intervalo [-1, 1], ou seja, os valores mínimo e máximo são, respectivamente, -1 e 1, e o conjunto imagem

se encontra no intervalo entre os valores de arcos

3

_,

2

2

 













.

Vamos trabalhar inicialmente com os arcos para encontrarmos os horários em que a função atinge seus valores máximo e mínimo:









* Valor Máximo: 12 12 6 18 ( ). 12 h 2 h x h h tarde _{  } _{     }





3





* Valor Mínimo: 12 12 18 30 . 12 h 2 h h h _{  }  _{      } Mas 30 h = 24 h + 6h = 0h + 6h (manhã). Assim, a função

_{( )}



_{- 12}



12

T h

  

A

B sen



_



h



_





atinge seu valor mínimo às 6h. No entanto, o maior valor de temperatura foi registrado no período da manhã. Com isso,

 

3 26 1 26 26 . 1 2 A B sen    A   B  AB Eq Analogamente, a função

_{( )}



_{- 12}



12

T h

  

A

B sen



_



h



_





atinge

seu valor máximo às 18h. Mas, o menor valor da temperatura foi registrado no período da tarde.

Com isso,

 

18 1 18 18 . 2

2

A B sen  A B   AB Eq

Resolvendo o sistema de equação do 1º grau formado pelas equações 1 e 2, encontramos A = 22 e B = - 4.

Logo, a resposta é a letra B.

07. Resposta D Comentário:

O mês de produção máxima ocorre quando o preço é mais baixo, assim, deve-se ter:

cos

1

6

x









_{  }









Fazendo

6

x







_

_

, tem-se:

6

7

7

x

x

x























,que corresponde ao mês de julho. 08. Resposta D Comentário:

Observando a função podemos perceber que o máximo e o mínimo de toneladas observados durante este estudo são obtidos de acordo com o valor seno, quando ele for máximo teremos o valor mínimo de toneladas e quando ele for mínimo teremos o valor máximo de toneladas.

Valor máximo: quando o seno, atinge o valor mínimo que é -1, Assim:

600

600

( )

300

6

4 ( 1)

2

Q t







t

  

Valor mínimo: quando o seno, atinge o valor máximo que é 1, Assim:

600

600

( )

60

6

4 ( 1)

10

Q t







t

  

09. Resposta B Comentário:

De uma forma genérica, poderemos dizer que o período T da função

(

)

2

T

r





Observe que somente o coeficiente de x tem influência para o cálculo do período da função. A fórmula acima aplica-se também para o caso

da função

y

  

a

b

cos (

rx



q

)

.

No caso das funções

y

  

a

b tg rx

(



q

)

ou

cotg (

)

y

  

a

b

rx



q

a fórmula a ser aplicada para o cálculo do período T é:

T

r





Reescrevendo a equação da onda da questão, temos

(

)

y

 

a

sen bx



bc

. Logo, o período da onda é dado por

2

T b



 dependendo, portanto, apenas do parâmetro b. 10. Resposta E

Comentário:

O ângulo de 15° feito pelo lado AB e a aresta oblíqua do prisma tem como cateto oposto um dos lados do quadrado da base (L) e como cateto adjacente o lado AB, se for considerado o triângulo retângulo ABC, sendo C o vértice da base inferior que se encontra na mesma face de A. Sendo a tangente do ângulo a razão entre o cateto oposto e o adjacente desse ângulo, tem-se que:

tg

₁₅

_{0, 26}

L

L

AB

114

 





L = 0,26 •114 = 29,64 metros. A área da base é 𝐋𝟐 _{= 29,642 = 878,53 𝒎}𝟐 11. Resposta B Comentário: Do triângulo BCP:

PC

3

PC

60

PC

1000 3

PB

2

2000

sen

 









12. Resposta B Comentário:

Como –1 ≤ cos (0,06t) ≤1, temos:

Apogeu: r = = 6900

Perigeu: r = = 5100

S = 6900 + 5100 = 12000 km

13. Resposta C Comentário:

Seja h a altura do balão. Da figura, temos:

h

h

60

3

8 3

3,1

8

8

tg

 







h





h



km

14. Resposta E Comentário:

Como cada um dos irmãos deve ficar com a terça parte da área de extração, que, por sua vez, é igual a um quarto de um círculo, a área de extração de cada um corresponde a um setor circular de ângulo central igual a:

1

1

360

30

3



4



 



Assim, a medida do cateto oposto ao ângulo de 30º na região triangular que cabe a João é

3

2

30

2

2 058

1,16

3

tg

  

 



km

Portanto, a porcentagem da área do terreno que coube a João corresponde a

:

2 1,16

0,193

19, 3%

2

2 3



_

_



15. Resposta: C

Comentário: A seta indica que o espaço deve ser completado com uma peça que um dos lados seja a diagonal de quadrado claro. Dentre as peças apresentadas, a peça 2 possui este lado, porém ele deve estar na vertical a direita. Como ele se encontra na posição horizontal embaixo, deve ser rotacionado em 270 graus no sentido horário ou 90 graus no anti-horário. Apenas a opção C (2 após girá-la 90° no sentido anti-horário) é a correta.

AULA 05 01. Resposta: A Comentário: 1 1000

kJ

hJ

daJ

J

dJ

cJ

mJ

1 KJ = 1000 J 1 Kcal = 1000 cal

)

1

(

15

,

0

1

5865





)

1

(

15

,

0

1

5865



* Usemos a incógnita x para representar o valor em calorias de 1 joule ↑ Joule ↑ calorias 377.000 1.583.000 1 x 377.000 1.583.000 377 1583 377 1 0, 2 1 x x 1583 x cal x         02. Resposta: E Comentário:

A capacidade máxima de escoamento do vertedouro da usina de Itaipu é de 62 200 m³/s, 40 vezes a vazão média das Cataratas do Iguaçu.

Desse modo, a vazão média das Cataratas do Iguaçu será:

62200

1.555

³ /

40



m s

Mas, 1 min é igual a 60 segundos, então:





1.555

m s

³ /



1.555 60



m

³ / min



93.300

m

³ / min

03. Resposta: C Comentário:

No período anterior foi desmatada uma área (x), com um aumento de 200% a área ficou igual a:

200

3

100

x



x



x

Assim, a área desmatada antes foi:

1700

3

1700

566

²

3

x





x





x



km

De agosto de 2014 a fevereiro de 2015, temos 7 meses, como o valor pedido é aproximado, pode-se admitir meses de 30 dias, ou seja, no período solicitado temos 210 dias.

Portanto, a área média desmatada por dia no período solicitado foi de aproximadamente

566

2,69

3

²

210





km por dia

04. Resposta: D Comentário:

 1 resma tem 500 folhas, como cada folha tem espessura de 0,1 mm, uma resma terá espessura igual a

500 0,1





50 mm

 Como temos, 50 resmas a altura será:

50 50





2.500 mm

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

2,5 2.500 05. Resposta: D

Comentário:

O volume do recipiente será

largura

comprimento

altura

1 3 2

6 ³

paralelepípedo paralelepípedo

V

V

m







   

Como 1 litro é igual a 1 dm³, o volume do recipiente, em litros, será

6

6.000 litros

km³

hm³

dam³

m³

dm³

cm³

mm³

* Usemos a incógnita x para representar o número de moléculas pedido ↑ VOLUME (litros) ↑ Nº DE MOLÉCOLAS 22,4 6,0221023 6.000 x 23 23 26 3 23 26

22, 4

6, 022 10

22, 4

6000 6, 022 10

6.000

6 6, 022 10

22, 4

6 10

6, 022 10

22, 4

1, 6 10

x

x

x

x

x





















 

















06. Resposta D Comentário O diâmetro é de 443 pés. 1 pé = 12 polegadas; 1 polegada = 2,54 cm. Então o diâmetro é igual a:

443 x 12 x 2,54 = 13502,64 cm = 135,0264 m. Aproximadamente 135 m 07. Resposta: E Comentário: Medida no globo: 80 cm Medida real: 40 000 km

4 10



4

4 10



9

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

Para descobrirmos quantas vezes a medida real é maior basta fazermos uma divisão

7 7

400 10

5 10

50.000.000

80



_{ }

_

08. Resposta: D Comentário: Barra branca: 1,5 m Barra cinza: 1 m Solda: 18 mm

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

0, 018

18

Para descobrirmos o comprimento, em metros, da peça resultante após a soldagem basta somarmos os comprimentos das barras com o comprimento da solda

1, 5000

1, 0000

0, 0180



2,5180 m

09. Resposta: C Comentário:

4,129 milhões de toneladas =

4,129 10



6

toneladas

Como uma tonelada é igual a 1000 kg, temos que:

6 6 3 9

4,129 10 toneladas = 4,129 10







10



4,129 10 kg



10. Resposta: C

Comentário: Igualando as casas decimais e subtraindo as medidas das espessuras das lentes à disposição da medida da lente desejada encontraremos a mais próxima.

3,100

3, 000

0,100

3, 021

3, 000

0, 021

2, 960

3, 000

0, 040

2, 099

3, 000

0, 901

3, 070

3, 000

0, 070

mm

mm

mm

mm

mm













 



 





11. Resposta: D

Comentário: Se em meia hora a paciente toma 150 ml de água em uma hora ela tomará 300 ml e em 10 horas ela tomará 3000 ml. Fazendo a conversão de mililitros para litros, temos:

kl

hl

dal

l

dl

cl

ml

3

3000

Assim, a garrafa adequada para a paciente será a IV.

12. Resposta: D Comentário: Em 2011: 5,56 milhões de km = 2

5,56 10 km



6 2 Em 2007: 220 mil km = 2



6 3



5,56 10





220 10



km

²

=



6 6



5,56 10





0, 22 10



km

²

=

6

5,34 10



km

²

Como a questão pede a resposta em metros quadrados, temos 6

5,34 10



5,34 10



12

km²

hm²

dam²

m²

dm²

cm²

mm²

13. Resposta: D Comentário:

 Segundo a pesquisadora, o consumo ideal de água diário é 35 mililitros de água para cada quilo de peso.

80 x 35 = 2.800 mL  Em 60 dias, devem ser ingeridos um total de

60 x 2.800 = 168.000 mL

 Transformando 168.000 mL em litros, temos:

 6 galões de 20 L correspondem a 120 L de água.  Logo, deve aumentar seu consumo, durante os 60 dias em

48 L.

 Já o consumo diário, deve ser aumentado em 48 : 60 = 0,8 L

14. Resposta: C Comentário:

 Ao passar pelo primeiro medidor, este registrou uma velocidade de:

distancia

0,5

500

/

tempo

0,024

24

m

V

V

V

m s

s











 Transformando em km/h, fica:

500

1800

3,6

75

/

24

24

V









km h

 75 km/h (Grave)

 E ao passar pelo segundo, como o motorista reduziu sua velocidade em 10 km/h, o respectivo medidor deve ter registrado a velocidade de: 75 - 10 = 65 km/h (Média) 15. Resposta: A

Comentário:

Cada tanque tem 14 600 litros de água, como o criador tem 7 tanques, a quantidade total de água nos tanques será 102 200 litros. Sabemos que 1 litro é igual a 1 dm³, transformando de dm³ para m³ temos:

km³

hm³

dam³

m³

dm³

cm³

mm³

102, 2

102 200

Pelo enunciado, temos que para cada m³ de água existem 5 peixes, assim, esse criador terá (5 ∙ 102,2 = 511) peixes.

Como cada peixe consome 1 litro de ração semanal, é necessário construir um silo com capacidade igual a 511 litros.

AULA 06 01. Resposta D Comentário:

O campo real tem medidas:

Comprimento  105 m = 10500 cm; Largura  68 m = 6800 cm

A figura, que mostra a reprodução, tem medidas:

Comprimento  5,25 cm; Largura  3,4 cm

real

T

mapa

T

E

.

.



; as dimensões devem estar na mesma unidade de medida.

Utilizando os comprimentos para determinar as escalas, temos:

2000

:

1

2000

1

10500

25

,

5

.

.















E

E

E

real

T

mapa

T

E

02. Resposta A Comentário:

Pelo teorema de Tales:

1,5

1

4,5

3

c

cm

c







4,5

3

7,5

5

b

cm

b







7,5

5

12

8

a

cm

a







12

7,5

4,5

1,5

25,5

AB











cm

Usando a escala dada 1:10, a medida real ficará

25,5 10





255 cm

Em metros teremos:

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

2, 55

255

03. Resposta D Comentário:

A distância entre dois traços perpendiculares (e consecutivos) à estrada, que no desenho mede 1 cm, representa

8

13

47



km = 4,25 km = 425 000 cm.

Logo, a escala usada é de 1 : 425 000.

04. Resposta C Comentário:

De acordo com a questão 1, o posto está localizado no quilômetro

13 + 5 • 4,25 = 34,25.

05. Resposta A Comentário:

Se a escala usada for 1 : 500 000, então a distância, em centímetros, entre as cidades de Paraguaçu e Piripiri é

3400000

6,8

500000



06. Resposta: C Comentário: Comprimento real: 20 m = 2000 cm

Na maquete usando a escala de 1:200, o comprimento será:

1

10

200

2000

x

x

cm







Largura real: 8 m = 800 cm

Na maquete usando a escala de 1:200, a largura será:

1

4

200

800

x

x

cm







07. Resposta E Comentário: Comprimento real: 1 500 cm

Na folha usando a escala de 1 : 30, o comprimento será:

1

50 , somando com as margens: 50 12 62 cm 30 1500

x

x cm

    

Largura real: 900 cm

Na folha usando a escala de 1 : 30, a largura será:

1

30 , somando com as margens: 30 12 42 cm 30 900 x x cm      08. Resposta E Comentário:

De acordo com a escala 1 : 100, as dimensões reais do armário serão:

cm 300 3 100 1 _{  } x x cm 100 1 100 1 _{  } x x cm 200 2 100 1 _{  } x x

Dessa forma o volume do armário será:

3 cm 000 . 000 . 6 200 100 300     V V 09. Resposta D Comentário:

 As dimensões reais são:

Comprimento: 8 m = 800 cm Largura: 6 m = 600 cm

 As dimensões utilizadas na folha serão: Comprimento: 42 – 6 = 36 cm Largura: 30 – 6 = 24 cm real desenho  Escala

 De acordo com as medidas obtidas, temos: Comprimento: 22 , 22 1 800 36 Escala  Largura: 25 1 600 24 Escala 

Como a figura ocupará o maior espaço possível, a escala utilizada

será: ou1:25 25

1

10. Resposta E Comentário:

O trajeto definido pelo desenho passa por 16 lados do quadradinho, ou seja, 16 cm no desenho, que correspondem a 16 x 25.000 cm = 400.000 cm = 4 km na realidade. Como são 4 km de ida e 4 km de

volta são 2 x 4 = 8 km em 1 dia. Ao longo de um período de cinco dias da fase de implementação, são 5 x 8 = 40 quilômetros percorridos.

11. Resposta D Comentário:

1cm



25 000 000 cm (1°) 1cm



4 000 00 cm (2°)

A razão linear entre os mapas é de:

4 25 000 . 000 . 4 000 . 000 . 25 _

O aumento da área é igual ao quadrado do aumento linear.

A razão entre as áreas será de 39,0625 4 25 2_      

O valor encontrado está entre 30 e 40.

12. Resposta E Comentário:

O americano Dean Karnazes, cruzando sozinho as planícies da Califórnia, conseguiu correr 10  42 km = 420 km = 42 000 000 cm A escala é a razão entre a medida do desenho e a medida real. Assim, temos: 000 . 000 . 42 30 , ou seja, 1 : 1 400 000 13. Resposta D Comentário:

Adotando que cada quadradinho seja de 1 cm por 1 cm no papel: ÁRVORE I



h = 9 • (100) = 900 cm = 9 m ÁRVORE II



h = 9 • (50) = 450 cm = 4,5 m ÁRVORE III



h = 6 • (150) = 900 cm = 9 m ÁRVORE IV



h = 4,5 • (300) = 1350 cm = 13,5 m ÁRVORE v



h = 4,5 • (150) = 900 cm = 9 m 14. Resposta C Comentário:

Na escala de 1 : 250, as medidas da maquete são: Comprimento (x):

1

11, 2

250

2800

x

x

cm







Largura (y):

1

4,8

250

1200

x

x

cm







15. Resposta E

Comentário: O mapa observado pelo estudante está na escala de

Escala

desenho

real



8

8

1

1 : 25 000 000

2 000

2 00 000 000

25 000 000

cm

cm

E

km

cm









AULAS 07 e 08 01. Resposta: A Comentário:

Mesa: diâmetro = 1,80 m; raio = 0,90 m

Círculo menor: raio =

de

0

,

90

0

,

60

m

3

2

_

Área total:

A

_T







r

2



A

_T



3



0

,

9

2



A

_T



2

,

43

m

2 Área dos alimentos:

2 2 2

m

08

,

1

A

6

,

0

3

A

A







r











Área para louça:

2 L L T L

A

A

2

,

43

1

,

08

A

1

,

35

m

A





A











02. Resposta A Comentário:

Determinar a érea total a ser pintada.

Para os muros da frente e do fundo do terreno, temos: 2

1 1



20



2



A



40

m

A

Para os muros laterais, temos: 2 2

2



25



2



A



50

m

A

Como serão pintadas as faces exteriores e interiores. 2 1 1



40



4



T



160

m

T

A

A

2 2 2



50



4



T



200

m

T

A

A

Assim, a área total será de:

2

m

360

200

160









_T T

A

A

Como cada lata apresentada pinta um total de 100 m², serão necessárias 4 latas, para executar a pintura.

03. Resposta D Comentário:

Analisando o gráfico, observamos que 26% atingem a meta e 74%

não atingem.

Como uma circunferência completa possui 360°, 74% dela equivale

a: 0,74 x 360 = 266,40º

A área total da circunferência do gráfico que possui raio 2 é igual a:

2 r

A ; r2; A22 A4 Assim a área do setor circular de 266,40° será:

º 40 , 266 º 360 4         x











25 74 100 296 96 , 2 360 4 40 , 266  _{   }  x x 04. Resposta C Comentário:

Quadrado inicial: Área 1 – A1; Quadrado ampliado: Área 2 – A2. Lado: 5 – 2 = 3

9

²

3

1 1





A



A

A razão entre as áreas é igual a 16. Então:

144 9 16 16 16 2 1 2 2 1 2 _{       } A A A A A A Então: 2 2

144

( )

2

144

2

12

2

4 3

2

4

1

A





l



 

l

     

l

l

l

Logo k = 4

05. Resposta B Comentário:

As áreas devem ser iguais;

A parte superior apresenta uma base menor com metade da medida da outra

Assim

Pedido 1: base menor medindo b e altura h. Base maior (B) será 2b

Área do trapézio: 2 ) (B b h A   2 3 2 ) 2 ( 1 1 h b A h b b A_t     _t  

Pedido 2: base menor medindo x e altura

2

h

Base maior (B) será 2x

4 3 2 ) 2 ( 2 2 2 h x A x x A _t h t      

Como as áreas são iguais, temos que:

b x b x h x h b A A_{t t} 2 4 2 4 3 2 3 2 1          06. Resposta B Comentário:

Área da figura A (retângulo)

) 7 (   x x A

Área da figura B (2 triângulos)

2 m 144 2 21 3 2 15 15 _  _  A Dessa forma: x(x7)144 Então: x27x1440

Raízes: 9 e – 16 (não serve).

Logo x9 e (x7)16(dimensões procuradas) 07. Resposta B

Comentário:

1) A maior circunferência que pode ser inserida no quadrado tem diâmetro de 4 cm.

A menor circunferência na qual se pode inserir o quadrado tem

diâmetro de 4 241,45,6cm.

2) A maior circunferência que se pode inserir no triângulo equilátero tem diâmetro igual ao dobro do apótema.

cm

86

,

3

3

7

,

1

8

,

6

2

3

8

,

6

3

1

2

2

a













A maior circunferência na qual se pode inserir o triângulo tem diâmetro 2R4a.

3) A maior circunferência que se pode inserir no retângulo tem diâmetro 3 cm.

A menor circunferência na qual se pode inserir o retângulo tem diâmetro 5 cm.

Então, para que as peças não caibam na perfuração circular, o diâmetro desta deverá ser menor que 5 cm.

Para que a peça circular não caiba nas demais perfurações, deverá ter diâmetro maior que 4 cm.

08. Resposta C Comentário:

A área sob uma parábola como esta é igual a 2/3 da área do retângulo cujas dimensões são, respectivamente, iguais à base e à altura da entrada do túnel.

A altura é o vértice, a base é a distância entre as raízes da função 2 9 x y  Altura: 9; base: 6.

²

36

9

6

3

2

m

A

A









09. Resposta A Comentário:

Seja yp a ordenada do ponto P que corresponde ao ajuste percentual. Para encontrar o Índice de Gini, devemos determinar a área de cada figura do gráfico. Temos: 500 50 2 10 ) 100 ( 2 90        p p _p y y y B

000

5

2

100

100









B

A

p p

y

y

B

B

A

A



(



)





5

000



(

50



500

)



4

500



50

Dessa forma: 60 3 , 0 000 5 50 500 4 3 , 0        p p y y B A A

Então, 60% representa a parcela da massa salarial recebida pelos 90% que ganham os menores salários e 40% é a parcela recebida pelos 10% que recebem os maiores salários.

10. Resposta D Comentário:

Determinar a área do piso e das paredes, todos com formato retangular (Aba).

PISO: A54 A20m²

PAREDES: duas paredes com 5 m de comprimento; duas paredes com 4 m de comprimento, altura de 3 m para todas as paredes.

3

5

1





A



A

1



15

m

2; como são duas paredes: 2 1



2



15



30

m

A

3

4

2





A



A

2



12

m

2; como são duas paredes: 2

2



2



12



24

m

A

A área total das paredes é de

A

T



30



24



54

m

2

A área da porta deve ser excluída 2

m

2

2

1







P

A

Assim, a área das paredes a ser revestida será: 2

52

2

54

m

A







Vamos verificar qual fornecedor deverá ser escolhido, através da análise dos preços.

FORNECEDOR AZULEJO LAJOTA TOTAL

A 31 x 52 = 1.612 31 x 20 = 620 R$ 2.232,00 B 33 x 52 = 1.726 30 x 20 = 600 R$ 2.316,00 C 29 x 52 = 1.508 39 x 20 = 780 R$ 2.288,00 D 30 x 52 = 1.560 33 x 20 = 660 R$ 2.220,00 E 40 x 52 = 2.080 29 x 20 = 580 R$ 2.660,00

De acordo com a análise realizada, o fornecedor D deve ser o escolhido.

11. Resposta B Comentário:

Uma criança sentada no cavalo

1

C

percorrerá em uma volta uma distância de comprimento

1

(

D

)

:

1

2

1

2 3 3

1

18

D





r



D

  



D



m

Portanto, 10 voltas no cavalo

C

₁equivale a uma distância

1

(

D

)

de:

1

10 18

180

D







m

Uma criança sentada no cavalo

2

C

percorrerá em uma volta uma

distância de comprimento

2

(

D

)

:

2

2

2

2 3 4

2

24

D





r



D

  



D



m

Portanto, 10 voltas no cavalo

2

C

equivale a uma distância

2

(

D

)

de:

2

10 24

240

D







m

Logo, a distância percorrida a mais pela criança do cavalo

2

C

em relação a criança do cavalo

1

C

foi: 2 1

240

180

60

D



D



m



m



m

12. Resposta A Comentário:

Nos 32 m de comprimento cabem:

32

_{5 contêineres.}

6, 4



Nos 10 m de largura cabem

10

_{4 contêineres.}

2,5



Assim, cabem 4 · 5 = 20 contêineres nesse espaço sem empilhar.

Como há 100 contêineres, é necessário fazer

100

20



5 pilhas deles,

que dará uma altura de 5 · 2,5 = 12,5 m.

13. Resposta A Comentário:

Área da Antena 1 = Área da Antena 2 =



r

²

  



2

2

4



km

²

Somando a área das duas temos:

8



km

²

A nova antena terá raio igual a 4 km e área (A) igual a:

2

²

4

16

²

A





  

r







km

Assim, com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em 8



. 14. Resposta A

Comentário:

A área

(

A

_t

)

do garrafão em formato de trapézio do esquema 1 é:

(

)

(600 360 ) 580

278 400

²

2

2

t

B b h

A



 









cm

A área

(

A

_r

)

do garrafão em formato de retângulo do esquema 2 é:

490 580

284 200

²

r

A

 

b h







cm

Assim, após executadas as modificações previstas, houve uma alteração na área ocupada por cada garrafão, que corresponde a um aumento de 5 800 cm².

15. Resposta B Comentário:

A área

 

A_R do da piscina com formato retangular é: 2 m 200 . 1 24 50       _{R R} R b h A A A

Se tivéssemos uma piscina com formato circular (360°) a área seria 2

r





, como os três setores circulares possuem 180° e área

 

A_SC

dos 3 setores circular deverá ser menor que outra piscina, temos que:

2 2 1200 800 800 , 2 800 28, 28 , 28 SC r A r r

como e r deve ser natural r

         AULAS 09 e 10 01. Resposta D Comentário:

A nova embalagem terá um volume de:

3 2 2 cm 450 6 5 3        V V h r V



Como a quantidade do produto deve ser proporcional à da embalagem anterior, temos:

450 180

540

150

540

180

450

x

g

x

x





   

   



02. Resposta B Comentário:

Determina-se o volume da embalagem de acordo com a relação:

2 cm 45 20 900     b b b A A h A V

A base é um triângulo equilátero. Assim: 2 2 2 2 2

3

4

3

45

4

180

180

105,88

1,7

3

105,88

10

l

A

l

l

l

l

l

l

cm

















 





03. Resposta A Comentário: Piscina infantil: L V m V V h A V h b 400 . 29 4 , 29 7 , 0 2 7 12 m 7 , 0 8 , 0 5 , 1 3_{ }          04. Resposta B Comentário:

Volume inicial da lata (cilindro):

3 2 2 cm 108 12 3 12 ; 3







           V V h r V h r h A V _b

Volume da taça (cone):

3 2 2 cm 48 3 9 4 3 9 ; 4 3







           V V h r V h r h A V b

Volume final da lata:

3 cm 60 48 108







   V V

Para determinar a altura final temos:

2

3;

60

3

9

60

6,6cm

b

V

A h

r

h

h

h

h

 







  



 

05. Resposta A Comentário: 06. Resposta B Comentário:

A espessura é inversamente proporcional ao quadrado da distância:

constante , ₁ 2 1 _  k D k e

O custo é diretamente proporcional ao volume do material:

constante , ₂

2 

k V k

C

Mas, Volume (V) = área (A) X espessura (e) Volume da esfera:

Volume da semiesfera, igual à metade do volume da esfera. Logo: 3 3 3 dm 36 3 3 4 3 4







       V V r V 3 dm 18 2 36





  V V

Assim, o custo (C) será: 2 1 2 2 1 2 D A k k D A k k

C      , analisando as expressões, a que mais se aproxima é a letra B).

07. Resposta D

O volume de todo o reservatório é: 3 3 m 000 6 m ) 10 10 60 (   

O petróleo que não será derramado é o que está localizado nos compartimentos A e B e o volume dessa parte de petróleo é:

3 3 _2800m m ) 7 10 40 (   

Então, o volume de petróleo derramado é: 3 3 3 3 3 _{2800m 3200m 3,2 10 m} m 0 00 6     08. Resposta D

O volume do silo (V) é dado por:

cone cilindro V V V  3 V 2 2 R h H R      





Pela figura, temos:

m 3 h ; m 12 H ; m 3 R   3 3 3 3 12 3 3 V 2 2_{ }     3 m 351 27 324 V  

O número mínimo de viagens (n) que o caminhão precisará fazer é:

55 , 17 20 351 N 

Então a quantidade de viagens é igual a 18, por ser um número inteiro.

09. Resposta D Comentário:

Analisando as dimensões do cupcake, percebe-se que para que não seja deformado, o diâmetro deve ser maior e o mais próximo possível de 7 cm e que a altura deve ser maior e o mais próximo possível de 9.

Então, para obter um menor desperdício, dentre as embalagens listadas a mais adequada é a

IV ( 7,5 cm × 7,8 cm × 9,5 cm )

10. Resposta B Comentário:

De acordo com o enunciado, temos:

V

₁



1

,

6



V

₂ Como

V







r

2



h

, temos que:

2 2

6 4

1,6

3

x

x

10

cm



  

   





11. Resposta B Comentário:

Em se tratando de um prisma reto com base quadrada, temos:

h

a

V

h

a

a

V











2



No novo prisma, as arestas serão duplicadas e a altura não sofrerá alteração, então, o novo volume será:

 

a

h

V

h

a

V

h

a

a

V



2



2







4

2







4



2

Podemos afirmar que o volume será quatro vezes maior que o anterior. 12. Resposta B Comentário: Volume do cilindro:

V

_Ci







r

2



h

Volume do cone:

 

2 2 2

2

,

7

3

4

,

2

3

3

V

r

r

V

h

r

V

Co Co



Co



























De acordo com o enunciado:

Ci Co Ci Ci Co

V

V

V

V

V





0

,

2





1

,

2

m

h

h

h

r

r

V

V

_{Co Ci}

6

2

,

7

2

,

1

2

,

1

2

,

7

2

,

1

2 2

_

_

_

_

_

_

_

_











13. Resposta B Comentário:

De acordo com o enunciado:

b

b

a



2



2

e

V



4 b

a

2

Tomando a primeira equação, temos:

2

3

3

2

2

2

a



b



b



a



b



a



b

Tomando a segunda equação, temos:

3 2 2

6

2

3

4

4

a

b

V

b

b

V

b

V















14. Resposta D Comentário:

O volume total da lata é de:

L

mm

V

V

h

r

V

342

000

000

324

1200

300

3

3 2 2





















A quantidade de água na lata é de:

3

1

de

324

000

000

mm

3, ou seja: 3

000

000

108

3

000

000

324

mm



O índice pluviométrico é obtido através do nível de água da chuva acumulada em 1 m2 .

O volume de água na lata é de

108

000

000

mm

3



0

,

108

m

3. Então:

.

108

108

,

0

108

,

0

1

h

h

h

m

mm

V















15. Resposta C Comentário:

3

000

2

10

20

10

V

cm

V

c

b

a

V



















3

000

1

cm

de sabor chocolate no estado líquido, depois que ficar

com a consistência cremosa, o volume fica igual a

1

250

cm

3, devido ao aumento de 25%.

Restando assim

750 cm

3 para o sabor morango.

Considere x como a quantidade de sorvete de morango no estado líquido. Temos, então:

3

600

750

25

,

1

750

25

,

0

x

x

x

cm

x













AULA 11 01. Resposta D Comentário 2 2 ( ; ) ( ) ( ) 2 2 ( ; ) (2 4) (1 5) ( ; ) 4 16 Ponto (2; 1) praça Ponto (4; 5) hospital

A distãncia entre os pontos e representa a extensão da rodovia. Dessa forma: ( ; ) 20 ( ; ) 2 5 ( ; ) 2 d A B x_A x_B y_A y_B d A B d A B A B A B d A B d A B d A B                  2, 24, 4 cm

Como o projeto está numa escala 1 : 200.000, temos:

km 8 , 8 cm 000 . 880 4 , 4 000 . 200 1 _{   } x x 02. Resposta C Comentário:

Representando o ponto onde o poço será localizado por P'(x;y)a casa por C(0;0)(referência), a piscina por P(12;24) e o vestuário por V(8;20), e sendo: C P V P P P'  '  ' , temos: 30 2 ) 24 ( ) 12 ( ) 0 ( ) 0 (x 2 y 2  x 2 y 2x y 58 5 2 ) 20 ( ) 8 ( ) 0 ( ) 0 (x 2 y 2 x 2 y 2 x y 1 , 13 ; 8 , 3 58 5 2 30 2            y x y x y x 03. Resposta A Comentário:

Como a base deve ser instalada no quadrado do tabuleiro cujo centro é equidistante dos centros dos três quadrados onde foram posicionados os navios, o centro desse quadrado é o circuncentro do triângulo determinado pelos centros dos quadrados onde estão posicionados os navios. Traçando os segmentos contidos nas mediatrizes de dois dos lados do triângulo, o ponto P que é a intercessão desses segmentos é o circuncentro localizado no quadrado de coordenadas G8.

04. Resposta C Comentário:

Temos os pontos A (8; 2), B (3; 6) e C (c; 0). Seja: r:ymxn

Temos que m1, pois mtg45º

Como a reta passa pelo ponto (0; – c), sua equação fica:

0 :

:yxcr xyc

r (forma geral).

Então: a1;b1 e nc

As distancias da cidade A e da cidade B até a nova estrada devem ser iguais, ou seja:

c c c c d d_{Ar Br}               3 6 ) 1 ( 1 6 3 ) 1 ( 1 2 8 2 2 2 2 , , Daí, temos:     c 3 c 6 Impossível; ou 2 3 3 2 3 6c c c c

O ponto C tem coordenadas 

     0 ; 2 3 C . 05. Resposta B Comentário:

Em todo losango, as diagonais interceptam-se em seu ponto médio. Logo, os pontos A e C tem ordenada 4.

Podemos determinar o valor da abscissa dos pontos A e C, utilizando

a função y8x2. Assim, para y4, temos:

2 4

8

4 x2x2 x Então A(2;4) e C(2;4).