Implementação de uma ferramenta computacional para cálculo das propriedades dos fluidos de reservatório

27 UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE  ESCOLA DE ENGENHARIA  DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA   QUÍMICA E DE PETRÓLEO – TEQ 

 

 

 

 

 

IMPLEMENTAÇÃO DE UMA FERRAMENTA COMPUTACIONAL  PARA CÁLCULO DAS PROPRIEDADES DOS FLUIDOS DE  RESERVATÓRIO  

 

 

 

 

 

MONOGRAFIA DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PETRÓLEO 

 

 

 

 

 

KARLO MARCUS RAMOS DE SENA       

29       KARLO MARCUS RAMOS DE SENA                        IMPLEMENTAÇÃO DE UMA FERRAMENTA COMPUTACIONAL  PARA CÁLCULO DAS PROPRIEDADES DOS FLUIDOS DE  RESERVATÓRIO          

Monografia  apresentada  ao  Curso  de  Engenharia de Petróleo da Universidade          Federal Fluminense como parte dos requisitos        para a obtenção de Grau de Engenheiro de        Petróleo.                Orientador: Prof. Víctor Rolando Ruiz Ahón                      Niterói 

32                                            

Este trabalho é dedicado a minha família, que        eu construí e me suportou durante essa longa        jornada, aos meus pais, que mesmo longe, me        ajudaram sempre que preciso. A todos os meus        amigos e familiares, meu muito obrigado.

33       AGRADECIMENTOS   

Deus por ter colocado as pessoas certas próximas        a mim durante toda a minha vida. 

Meus pais e familiares que sempre foram        incentivadores e exemplos para eu nunca desistir,        não importando as dificuldades no caminho.  A minha sogra Rosângela que estava sempre        disponível a ajudar, mesmo sem ser solicitada.  Ao meu filho Pedro que me ensinou como ser pai        e é por ele que me obrigo a não parar jamais.  A todos os meus professores que tentaram me        ensinar muito mais do que eu sei hoje. 

Aos meus amigos que me ajudaram a estudar e        aprender muitas disciplinas durante várias          madrugadas durante esses 5 anos de curso. 

Ao meu orientador Victor Ahón que me ajudou        na construção desse trabalho, não importando o        dia da semana, fornecendo material de estudo e        informando os meus erros. 

A minha esposa Malu que me ajudou a manter o        foco no objetivo certo e na formulação desse        trabalho, e por quem continuo apaixonado mesmo        depois de 7 anos juntos. 

34 RESUMO

   

O presente trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de uma ferramenta computacional        que auxilia o usuário, a partir de dados PVT, na determinação de propriedades do fluido de        petróleo, podendo indicar as melhores opções a serem utilizadas em determinado processo,        pois utiliza­se das faixas de aplicação de cada correlação. As propriedades do fluido são        importantes para a produção do poço, pois auxiliam na indicação do comportamento de cada        reservatório. A programação é baseada na criação de funções dentro do VBA do Excel. Por        apresentar apenas algumas correlações trata­se de uma versão inicial que pode ser        desenvolvida  em  futuros  trabalhos.  Os  resultados  obtidos,  reproduzindo  os  problemas/exemplos apresentados na literatura, mostram que o programa desenvolvido pode        se transformar numa ferramenta de grande utilidade para alunos, pesquisadores e pessoas que        trabalham na área da Engenharia de Petróleo. 

Palavras­chaves: Propriedades PVT, Petróleo, Correlação, VBA.   

35 ABSTRACT 

   

The objective of the present work is the development of a computational tool that uses the        PVT data to help the user determine petroleum fluid properties, with the possibility of        indicating the best options to be used in certain process, once it uses the application ranges of        each correlation. The fluid properties are important to the well production, as they help in        indicating of the behavior of each reservoir. The programming is based on the function        creation on the Excel’s VBA extension. By presenting only a small amount of correlations, it        is an initial version that can be developed in future works. The obtained results, that reproduce        the literature examples or problems, show that the developed program can be turned into a        new valuable tool for the students, researchers and people that work in the Petroleum        Engineering area.    Keywords: PVT Properties, Oil, Correlation, VBA       

36 LISTA DE FIGURAS     Figura 21 – Fator de Compressibilidade Isotérmica de Standing e Katz. (Fonte: Ahmed, 2006) Figura 22 – Propriedade pseudocrítica do gás natural. (Fonte: Ahmed, 2006) Figura 23 – Compressibilidade Pseudo­Reduzida de Trube para gás natural. (Fonte: Ahmed,  2006) Figura 24 – Compressibilidade Pseudo­reduzida de Turbe para gás natural. (Fonte: Ahmed,  2006) Figura 25 – Correlação de Carr para viscosidade do gás na pressão atmosférica. (Fonte:  Ahmed, 2006) Figura 26 – Correlação de Carr para Razão de Viscosidade. (Fonte: Ahmed, 2006) Figura 27 – Diagrama Solubilidade do Gás x Pressão. (Fonte: Ahmed, 2006) Figura 28 – Fator Volume Formação do Óleo x Pressão. (Fonte: Ahmed, 2006) Figura 29 – Relação Volume x Pressão. (Fonte: Ahmed, 2006) Figura 210 – Bt e Bo vs. Pressão. (Fonte: Ahmed, 2006) Figura 31 – Iniciar do Excel. (Elaboração Própria) Figura 32 – Opções do Excel. (Elaboração Própria) Figura 33 – Guia do Desenvolvedor do Excel. (Elaboração Própria) Figura 34 – Central de Confiabilidade do Excel. (Elaboração Própria) Figura 35 – Tela do Dados de Entrada. (Elaboração Própria) Figura 36 – Tela de apresentação das respostas para Propriedade do Gás. (Elaboração Própria) Figura 37 – Tela de apresentação das respostas para Propriedade do Óleo. (Elaboração  Própria) Figura 38 – Tela inicial da funções no VBA do Excel. (Elaboração Própria) Figura 39 – Funções para Propriedades Pseusocríticas por Brown. (Elaboração Própria) Figura 310 ­  Funções para Propriedades Pseudocríticas por Wichert e Aziz. (Elaboração  Própria) Figura 311 – Funções para Propriedades Pseudocríticas por Carr, Kobayashi e Burrows.  (Elaboração Própria) Figura 312 – Funções para Propriedades Pseudo­reduzida. (Elaboração Própria) Figura 313 – Função para Fator – z por Papay. (Elaboração Própria) Figura 314 – Função para Fator – z por Hall e Yarborough. (Elaboração Própria) Figura 315 – Função para Fator – z por Dranchuk e Abu­Kassem. (Elaboração Própria) Figura 316 – Função para Viscosidade do Gás por Carr, Kobayashi e Burrows, e Dempsey.  (Elaboração Própria) Figura 317 – Função para Viscosidade do Gás por Dempsey. (Elaboração Própria) Figura 318 – Função para Viscosidade do Gás Carr, Kobayashi e Burrows. (Elaboração  Própria) Figura 319 – Função da Viscosidade do Gás por Lee, Gonzalez e Eakin. (Elaboração Própria) Figura 320 – Função para Pressão de Bolha por Standing. (Elaboração Própria) Figura 321 – Função para Pressão de Bolha por Vasquez e Beggs. (Elaboração Própria)

37 Figura 322 – Função para Pressão de Bolha por Glaso. (Elaboração Própria) Figura 323 – Função para Solubilidade do Gás por Standing. (Elaboração Própria) Figura 324 – Função para Solubilidade do Gás por Vasquez e Beggs. (Elaboração Própria) Figura 325 – Função para Fator Volume Formação do Óleo por Marhoun. (Elaboração  Própria) Figura 326 – Função para Fator Volume Formação do Óleo por Petrosky e Farshad.  (Elaboração Própria) Figura 327 – Função para Fator Volume Formação Total por Glaso. (Elaboração Própria) Figura 328 – Função para Compressibilidade isotérmica do Óleo por Standing. (Elaboração  Própria) Figura 329 – Função para Compressibilidade isotérmica por Vasquez e Beggs. (Elaboração  Própria) Figura 330 – Função para Compressibilidade isotérmica do Óleo abaixo de p_​b​. (Elaboração  Própria) Figura 331 – Função para Viscosidade do Óleo Morto por Beal. (Elaboração Própria) Figura 332 – Função para Viscosidade do Óleo no Ponto de Bolha por Chew e Connally.  (Elaboração Própria) Figura 333 – Função para Viscosidade do Óleo por Fabedi. (Elaboração Própria) Figura 334 – Função para Escolha da Correlação usando o Combobox. (Elaboração Própria) Figura 335 – Processo para Formatação condicional da Células. (Elaboração Própria) Figura 41 – Dados de Entrada das Propriedade do Gás. (Elaboração Própria) Figura 42 – Resultados para a Propriedades do Gás. (Elaboração Própria) Figura 43 – Dados de Entrada com fração de contaminantes do Gás. (Elaboração Própria) Figura 44 – Resultados da propriedade do gás utilizando Wichart­Aziz no Combobox.  (Elaboração Própria) Figura 45 ­ Resultados da propriedade do gás utilizando Carr­Kobayashi­Burrows no  Combobox. (Elaboração Própria) Figura 46 – Dados de Entrada para Validar a Viscosidade do Gás. (Elaboração Própria) Figura 47 – Propriedade do gás para validação das funções para Viscosidade do Gás.  (Elaboração Própria)

38 LISTA DE EQUAÇÕES      Eq – 2­001 – Lei do Gases Ideais 8 Eq – 2­002 – Número de Mol do Gás 9 Eq – 2­003 – Combinação das Eq – 2­1 e Eq – 2­2 9 Eq – 2­004 – Definição da massa específica 9 Eq – 2­005 – Definição da Massa Molar Aparente 10 Eq – 2­006 – Definição do Volume Padrão 10 Eq – 2­007 – Massa Específica em função da Massa Molar Aparente 11 Eq – 2­008 – Definição do Volume Específico 11 Eq – 2­009 – Definição da Densidade 11 Eq – 2­010 – Definição da Densidade para gás ideal 12 Eq – 2­011 – Definição do Comportamento dos Gases Reais 12 Eq – 2­012 – Definição do fator de compressibilidade do gás 13 Eq – 2­013 – Pressão Pseudo­reduzida 13 Eq – 2­014 – Temperatura Pseudo­reduzida 13 Eq – 2­015 – Pressão Pseudocrítica 13 Eq – 2­016 – Temperatura Pseudocrítica 13 Eq – 2­017 – Temperatura Pseudocrítica por Brown 1 15 Eq – 2­018 – Pressão Pseudocrítica por Brown 1 15 Eq – 2­019 – Temperatura Pseudocrítica por Brown 2 15 Eq – 2­020 – Pressão Pseudocrítica por Brown 2 15 Eq – 2­021 – Temperatura Pseudocrítica por Wichert e Aziz 17 Eq – 2­022 – Pressão Pseudocrítica por Wichert e Aziz 17 Eq – 2­023 – Fator de Ajuste de Wichert e Aziz 18 Eq – 2­024 – Soma das composições de CO​2​ e H​2​S 18 Eq – 2­025 – Temperatura Pseudocrítica por Carr, Kobayashi e Burrows 19 Eq – 2­026 – Pressão Pseudocrítica por Carr, Kobayashi e Burrows 19 Eq – 2­027 – Parâmetro J por Sutton 20 Eq – 2­028 – Parâmetros K por Sutton 20 Eq – 2­029 – Parâmetro de Ajuste Fj por Sutton 20 Eq – 2­030 – Parâmetro de Ajuste Ej por Sutton 20 Eq – 2­031 – Parâmetro de Ajuste Ek por Sutton 20 Eq – 2­032 – Parâmetro J ajustado 21 Eq – 2­033 – Parâmetro K ajustado 21 Eq – 2­034 – Temperatura Pseudocrítica por Sutton 21 Eq – 2­035 – Pressão Pseudocrítica por Sutton 21 Eq – 2­036 – Fator­z por Hall e Yarborough 22 Eq – 2­037 – Função para obtenção da massa específica Y 22 Eq – 2­038 – Parâmetro X1 por Hall e Yaborough 22 Eq – 2­039 – Parâmetro X2 por Hall e Yaborough 23 Eq – 2­040 – Parâmetro X3 por Hall e Yaborough 23 Eq – 2­041 – Parâmetro X4 por Hall e Yaborough 23 Eq – 2­042 – Definição da Massa Específica Reduzida 23 Eq – 2­043 – Simplificação para Massa Específica Reduzida 23

39 Eq – 2­044 – Função para obtenção da massa específica reduzida 23 Eq – 2­045 – Coeficiente R1 por Dranchuk e Abu­Kassem 24 Eq – 2­046 – Coeficiente R2 por Dranchuk e Abu­Kassem 24 Eq – 2­047 – Coeficiente R3 por Dranchuk e Abu­Kassem 24 Eq – 2­048 – Coeficiente R4 por Dranchuk e Abu­Kassem 24 Eq – 2­049 – Coeficiente R5 por Dranchuk e Abu­Kassem 24 Eq – 2­050 – Função para obtenção da massa específica reduzida 24 Eq – 2­051 – Parâmetro T1 por Dranchuk, Purvis e Robinson 27 Eq – 2­052 ­ Parâmetro T2 por Dranchuk, Purvis e Robinson 27 Eq – 2­053 ­ Parâmetro T3 por Dranchuk, Purvis e Robinson 27 Eq – 2­054 ­ Parâmetro T4 por Dranchuk, Purvis e Robinson 27 Eq – 2­055 ­ Parâmetro T5 por Dranchuk, Purvis e Robinson 27 Eq – 2­056 – Definição da Compressibilidade Isotérmica do Gás 27 Eq – 2­057 – Volume para Gases Reais 28 Eq – 2­058 – Defenciada de Eq – 2­57 em relação a pressão 28 Eq – 2­059 – Combinado das Eq – 2­56 e Eq – 2­58 28 Eq – 2­060 – Compressibilidade isotérmica do gás ideal 28 Eq – 2­061 – Equação generalizada de compressibilidade isotérmica do gás 28 Eq – 2­062 – Definição da compressibilidade isotérmica do gás pseudo­reduzida 28 Eq – 2­063 – Compressibilidade isotérmica pseudo­reduzida 29 Eq – 2­064 – Fator­z por Dranchuk e Abu­Kassem diferenciada em relação a p​pr 32 Eq – 2­065 – Compressibilidade pseudo­reduzida 32 Eq – 2­066 – Diferenciação do Fator­z em relação a massa específica reduzida 32 Eq – 2­067 – Definição do Fator Volume Formação do Gás 33 Eq – 2­068 – Fator Volume Formação do Gás para gás real 33 Eq – 2­069 – Fator Volume Formação do gás em Condições Padrão 33 Eq – 2­070 – Fator de expansão do gás 34 Eq – 2­071 – Função da viscosidade do gás natural 34 Eq – 2­072 – Correção para Viscosidade 35 Eq – 2­073 – Correção para Viscosidade 37 Eq – 2­074 – Viscosidade não corrigida 37 Eq – 2­075 – Correção da Viscosidade em relação a CO_​2 37 Eq – 2­076 – Correção da Viscosidade em relação a N​2 37 Eq – 2­077 – Correção da Viscosidade em relação a H_​2​S 37 Eq – 2­078 – Razão entre viscosidade do gás e viscosidade corrigida 38 Eq – 2­079 – Viscosidade do gás por Lee, Gonzalez e Eakin 39 Eq – 2­080 – Parâmetro K por Lee, Gonzalez e Eakin 39 Eq – 2­081 – Parâmetro X por Lee, Gonzalez e Eakin 39 Eq – 2­082 – Parâmetro Y por Lee, Gonzalez e Eakin 39 Eq – 2­083 – Definição da densidade do óleo 40 Eq – 2­084 – Densidade do óleo em 60ºC 41 Eq – 2­085 – Definição de densidade API 41 Eq – 2­086 – Definição da Densidade do Gás em Solução 41 Eq – 2­087 – Solubilidade do Gás por Standing 43 Eq – 2­088 – Variável x de Standing 43 Eq – 2­089 – Solubilidade do Gás por Vasquez e Beggs 44

40 Eq – 2­090 – Densidade na pressão do separador por Vasquez e Beggs 45 Eq – 2­091 – Solubilidade do Gás por Glaso 46 Eq – 2­092 – Correlação numérica por Glaso 46 Eq – 2­093 – Parâmetro x por Glaso 46 Eq – 2­094 – Solubilidade do Gás por Marhoun 46 Eq – 2­095 – Solubilidade do Gás por Petrosky e Farshad 47 Eq – 2­096 – Parâmetro x por Petrosky e Farshad 47 Eq – 2­097 – Definição da Solubilidade do Gás 48 Eq – 2­098 – Função para Cálculo da Pressão de Bolha 48 Eq – 2­099 ­ 49 Eq – 2­100 – Parâmetro a por Standing 49 Eq – 2­101 – Pressão de Bolha por Vasquez e Beggs 50 Eq – 2­102 – Parâmetro a por Vasquez e Beggs 50 Eq – 2­103 – Equação 2­90 50 Eq – 2­104 – Pressão de Bolha por Glaso 51 Eq – 2­105 – Correlação Numerica por Glaso 51 Eq – 2­106 – Pressão de Bolha por Marhoun 52 Eq – 2­107 – Pressão de Bolha por Petrosky e Farshad 52 Eq – 2­108 – Definição de Fator Volume Formação do Óleo 53 Eq – 2­109 – Função do Fator Volume Formação do Óleo 53 Eq – 2­110 – Fator Volume Formação do Óleo por Standing 55 Eq – 2­111 ­ Fator Volume Formação do Óleo por Vasquez e Beggs 56 Eq – 2­112 – Eq – 90 56 Eq – 2­113 – Fator Volume Formação o Óleo por Glaso 56 Eq – 2­114 – Parâmetro A por Glaso 56 Eq – 2­115 – Correlação Numérica por Glaso 57 Eq – 2­116 – Fator Volume Formação do Óleo por Marhoun 57 Eq – 2­117 – Parâmetro F por Marhoun 58 Eq – 2­118 – Fator Volume Formação de Óleo por Petrosky e Farshad 58 Eq – 2­119 – Definição Matematica para o Fator Volume Formação do Óleo 59 Eq – 2­120 – Definição da Compressibilidade isotérmica 59 Eq – 2­121 – Compressibilidade isotérmica do óleo em função do Volume 59 Eq – 2­122 – Compressibilidade isotérmica do óleo em função de FVFo 59 Eq – 2­123 – Compressibilidade isotérmica do óleo em função da massa específica 59 Eq – 2­124 – Compressibilidde isotérmica do óleo 60 Eq – 2­125 – Compressibilidade isotérmica do óleo por Vasquez e Beggs 60 Eq – 2­126 – Equação 2­90 60

Eq – 2­127 ­ Compressibilidade isotérmica do óleo por​ Petrosky e Farshad 61 Eq – 2­128 ­ Compressibilidade isotérmica do óleo por_​ McCain 61 Eq – 2­129 – Parâmetro A por McCain 61 Eq – 2­130 – Parâmetro A por McCain corrigida 62 Eq – 2­131 – Solubilidade do Gás diferenciada em relaçaõ a pressão 62 Eq – 2­132 – FVFo diferenciada em relação a pressão 62 Eq – 2­133 – Compressibilidade isotérmica do óleo pelas Equações 2­131 e 2­132 62 Eq – 2­134 – Relação em FVFo e FVFg 63 Eq – 2­135 – Compressibilidade isotérmica do óleo por FVFo 64

41 Eq – 2­136 – Integrada da Equação 2 ­ 135 65 Eq – 2­137 – Equação 136 desenvolvida a integração 65 Eq – 2­138 – Resultante da integração de c​o​ de Vasquez e Beggs 65 Eq – 2­139 – Parâmetro A por Vasquez e Beggs 65 Eq – 2­140 – Resultado da integração de c_​o​ de Petrosky e Farshad 65 Eq – 2­141 – Parâmetro A por Petrosky e Farshad 65 Eq – 2­142 – Equação de Estado para Massa Específica do Óleo 66 Eq – 2­143­ Massa Específica do Óleo por Standing 66 Eq – 2­144 – Massa específica do óleo acima de p_​b 67 Eq – 2­145 – Massa Específica por Vasquez e Beggs 67 Eq – 2­146 – Parâmetro A por Vasquez e Beggs 67 Eq – 2­147 – Massa Específica por Petrosky e Farshad 67 Eq – 2­148 – Parâmetro A por Petrosky e Farshad 68 Eq – 2­149 – Definição Fator Volume Formação Total 68 Eq – 2­150 – Definição do FVFt acima da pressão de Bolha 68 Eq – 2­151 – Definição de Volume do Gás em relação a p e T 69 Eq – 2­152 ­ Definição do em relação a p e T 70 Eq – 2­153 – FVFt pelas Equações 2­151 e 2­152 70 Eq – 2­154 – Parâmetro A​*​ _{por Standing 71} Eq – 2­155 – Expoente C por Standing 71 Eq – 2­156 – Fator Volume Formação total por Standing 71 Eq – 2­157 – Fator Volume Formação total por Glaso 71 Eq – 2­158 – Parâmetro A por Glaso 72 Eq – 2­159 – Expoente C por Glaso 72 Eq – 2­160 – Fator Volume Formação total por Marhoun 72 Eq – 2­161 – Parâmetro F por Marhoun 72 Eq – 2­162 – Viscosidade do Óleo morto por Beal 74 Eq – 2­163 – Parâmetro a por Beal 75 Eq – 2­164 – Viscosidade do Óleo Morto por Beggs e Robinson 75 Eq – 2­165 – Parâmetro x por Beggs e Robinson 75 Eq – 2­166 – Parâmetro Y por Beggs e Robinson 75 Eq – 2­167 – Parâmetro Z por Beggs e Robinson 75 Eq – 2­168 – Viscosidade do Óleo Morto por Glaso 76 Eq – 2­169 – Parâmetro a por Glaso 76 Eq – 2­170 – Viscosidade Óleo na pressão de bolha por Chew e Connally 76 Eq – 2­171 – Parâmetro a por Chew e Connally 77 Eq – 2­172 – Parâmetro b por Chew e Connaly 77 Eq – 2­173 – Parâmetro c por Chew e Connally 77 Eq – 2­174 – Parâmetro d por Chew e Connally 77 Eq – 2­175 – Parâmetro e por Chew e Connally 77 Eq – 2­176 – Viscosidade do Óleo na pressão de bolha por Beggs e Robinson 77 Eq – 2­177 – Parâmetro a por Beggs e Robinson 77 Eq – 2­178 – Parâmetro b por Beggs e Robinson 77 Eq – 2­179 – Viscosidade do Óleo por Vasquez e Beggs 78 Eq – 2­180 – Parâmetro m por Vasquez e Beggs 79 Eq – 2­181 – Parâmetro a por Vasquez e Beggs 79

42  

 

43 LISTA DE TABELAS      Tabela 41 – Resultado das funções para Viscosidade do Gás Tabela 42 – Dados Experimentais de 6 amostras Tabela 43 – Resultados das Funções para Solubilidade do Gás Tabela 44 – Resultados das Funções para Pressão de Bolha Tabela 45 – Resultados das funções para Fator Volume Formação do Óleo Tabela 46 – Resultado das funções para Compressibilidade isotérmica do Gás Tabela 47 – Resultados das Funções para Viscosidade do óleo morto Tabela 48 – Resultados das funções para Viscosidade do Gás na pressão de bolha Tabela 49 – Resultado das funções para Viscosidade do Óleo

44 NOMENCLATURA    bbl  Barril  cP  centipoise  ft³  Pé Cúbicos  lb  Libra massa  lbmol  Libra mol  ºF  Grau Fahrenheit   psi  Libra por polegada quadrada  psia  Libra por polegada quadrada absoluta  R  Rankine  scf  Pé cúbico standard  STB  Barril standard     

 

45

Sumário 

CAPÍTULO 1 – APRESENTAÇÃO DO TRABALHO 1.1 – INTRODUÇÃO 1.2 – OBJETIVO 1.3 – RELEVÂNCIAS DO TRABALHO 1.4 – METODOLOGIA 1.4.2. Estudo da Linguagem de Programação 1.4.3. Análise e Desenvolvimento das Correlações Empíricas 1.4.4. Determinação de Métodos Numéricos 1.4.5. Projeto 1.4.6. Implementação 1.4.7. Identificação e Solução de Erros 1.5 – ESTRUTURAS DO TRABALHO CAPÍTULO 2 – PROPRIEDADES DOS FLUIDOS DE RESERVATÓRIOS E CORRELAÇÕES  RELACIONADAS 2.1 – INTRODUÇÃO 2.2 – PROPRIEDADES DO GÁS NATURAL 2.2.1 – Comportamento do Gás Ideal 2.2.2 ­ _​Comportamento dos Gases Reais 2.3 – PROPRIEDADES DE SISTEMA DE ÓLEO CRU 2.3.1 ­ D​ensidade​ ​do​ Ó​leo​ C​ru​ (​γ​o​)

2.3.2 ­ Densidade da Solução de Gás (γ_​g​) 2.3.3 ­ Solubilidade do Gás (R​s​) 2.3.4 ­ Pressão de Bolha (p​b​) 2.3.5 ­ Fator Volume Formação do Óleo (B_​o​) 2.3.6 ­ Compressibilidade Isotérmica do Óleo Cru (c​o​) 2.3.7 ­Fator Volume Formação do Óleo para Óleo sub Saturados (B​o​) 2.3.8 ­ Massa Específica do Óleo Cru (ρ_​o​) 2.3.9 ­ Fator Volume Formação Total (B_​t​) 2.3.10 ­ Viscosidade do Óleo Cru (μ) 2.3.11 ­ Métodos de Cálculo da Viscosidade do Óleo Morto (μ​od​) 2.3.12 ­ Métodos de Cálculo de Viscosidade do Óleo Saturado (μ_​ob​) 2.3.13 ­ Métodos para Cálculo de Viscosidade do Óleo Subsaturado (μ​o​)

46 2.4 – CONCLUSÃO CAPÍTULO 3 – TUTORIAL DO USUÁRIO E TUTORIAL DO DESENVOLVEDOR 3.1 – INTRODUÇÃO 3.3 – TUTORIAL DE DESENVOLVEDOR 3.4 – CONCLUSÃO CAPÍTULO 4 – ANÁLISE DO PROGRAMA 4.1 – INTRODUÇÃO 4.2 – PROPRIEDADES DO GÀS 4.3 – PROPRIEDADES DO ÓLEO 4.4 – CONCLUSÃO CAPÍTULO 5 – CONCLUSÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS            

47  

 

 

 

 

 

 

 

 

CAPÍTULO 1 – 

_​

APRESENTAÇÃO DO TRABALHO 

  1.1 – INTRODUÇÃO 

Na indústria de petróleo mundial, prazo é um fator importante, qualquer falha no        processo provoca atraso e com isso causa muitos prejuízos em qualquer projeto, por isso é        importante que todos os processos se desenvolvam da maneira mais correta e rápida possível.   Programas computacionais são desenvolvidos na área de petróleo com o intuito de        otimizar vários processos e cálculos, reduzindo os prazos e acelerando as decisões que devem        ser tomadas a partir dos dados obtidos.      1.2 – OBJETIVO     

A meta principal deste projeto é o desenvolvimento de um algoritmo aplicado para o        cálculo e apresentação das propriedades de fluidos em um reservatório de petróleo, através do        uso de correlações empíricas e equações de estado publicadas na literatura. 

48 O objetivo secundário é disponibilizar informações e técnicas suficientes para que        sejam desenvolvidas novas versões da ferramenta computacional construída neste trabalho.      1.3 – RELEVÂNCIAS DO TRABALHO     

A estimativa, manual ou computacional, das propriedades dos fluidos de uma jazida de        petróleo é importante para se prever como colocar o poço em produção, determinando o        melhor método para isso. O desenvolvimento de um programa capaz de associar as        características dos fluidos de reservatório automaticamente com a forma para produzir        facilitará o aprendizado do comportamento do reservatório. 

     

1.4 – METODOLOGIA 

 

A seguir são apresentadas as etapas da metodologia utilizada para o desenvolvimento        do projeto. 

   

1.4.1. _​Pesquisa Bibliográfica     

Esta etapa foi destinada para pesquisa, através da consulta de livros técnicos e artigos        na área de engenharia de reservatório e propriedades de fluidos de reservatórios, assim como        livros e apostilas sobre linguagem de programação, foi possível o entendimento e        familiarização com a área de pesquisa cujo projeto está vinculado. 

 

1.4.2_​. Estudo da Linguagem de Programação 

49 Nesta fase do projeto, ocorreu a seleção da linguagem de programação mais indicada,        em seguida tornou­se necessária a familiarização com a plataforma operacional escolhida,        através do uso de softwares e hardwares, além de livros e apostilas que tratam do assunto_​.   

   

1.4.3. _​Análise e Desenvolvimento das Correlações Empíricas  

Neste período do desenvolvimento foi realizado o estudo das correlações empíricas e        equações de estado presentes na literatura;      a seleção das equações mais indicadas na        descrição do comportamento de óleos; além do estabelecimento das faixas de validade das        correlações.  

 

1.4.4. _​Determinação de Métodos Numéricos 

 

Os métodos de cálculos numéricos utilizados na solução de cada modelo foram        determinados de acordo com a natureza dos modelos. 

 

1.4.5. _​Projeto 

 

Após as fases de estudo, análise e desenvolvimento, é iniciada a fase do projeto,        compreendida por:  1. Determinação dos procedimentos necessários  2. Estabelecimento do fluxo de dados  3. Determinação dos tipos de dados e algoritmos    1.4.6. _​Implementação   

Fase de programação, na qual foi possível implementar o projeto através de uma        linguagem de programação. 

50

1.4.7. _​Identificação e Solução de Erros 

 

Após a implementação do projeto, tornou­se necessária a verificação da execução das        funções, através de casos de teste, nos quais possíveis erros de programação poderão ser        detectados e solucionados.         1.5 – ESTRUTURAS DO TRABALHO     

Este trabalho encontra­se dividido em 5 capítulos. Neste capítulo inicial é apresentado        um breve resumo do problema que esta monografia irá estudar, mostra­se o objetivo do        trabalho, a sua justificativa, além da metodologia utilizada. Também será apresentada a        relevância do trabalho, além de uma introdução ao assunto. 

O segundo capítulo aborda o conceito das propriedades do fluido e as correlações        utilizadas para os cálculos. 

O terceiro capítulo desta monografia explica o funcionamento e como utilizar o        programa desenvolvido. 

No quarto capítulo é mostrada a resolução de problemas/exemplos/exercícios pelo        algoritmo desenvolvido. 

Na quinta etapa do trabalho serão feitas as considerações finais, chegando a uma        conclusão da importância das correlações e dos métodos computacionais na indústria de        petróleo. 

51

 

 

 

 

 

CAPÍTULO

 

2

 

–

 

_​

PROPRIEDADES

 

DOS

 

FLUIDOS

 

DE

 

RESERVATÓRIOS E CORRELAÇÕES RELACIONADAS 

2.1 – INTRODUÇÃO 

   

Para entender o comportamento volumétrico (PVT) dos reservatórios de óleo e de gás,        em função da pressão e da temperatura, é necessário conhecer as propriedades físicas dos        fluidos de reservatórios. Estas propriedades dos fluidos são normalmente determinadas por        experimentos feitos em laboratórios utilizando amostras de reservatórios reais. Mas na        ausência de propriedades medidas experimentalmente, torna­se necessário determinar as        propriedades através de correlações empíricas. O presente trabalho tem como objetivo        apresentar algumas das correlações estabelecidas para as propriedades físicas dos fluidos de        reservatórios de gás natural e de sistemas de óleo cru. (AHMED, 2006) 

O mecanismo de produção da maioria dos reservatórios é por depleção em que a        pressão do reservatório diminui à medida que os líquidos e gases são recuperados, enquanto a        temperatura do reservatório permanece praticamente constante em muitos métodos de        recuperação, portanto, a principal variável, que determina o comportamento de fluidos em        condições de reservatório durante a depleção, é a pressão do reservatório. É através da        variação da pressão do fluido que os testes de simulação de processos de recuperação são        realizados, mas o foco principal é sobre os dados volumétricos no reservatório e as        temperaturas do fluido, por isso o nome de dados PVT, ou seja, pressão­volume­temperatura.        (DANESH, 1998)  

52 No método mais simples de prever os dados de PVT, o óleo do reservatório é        considerado como composto de dois pseudocomponentes, o gás e o petróleo, que são        identificados através da redução de pressão do fluido do reservatório até as condições padrão,        caracterizando a separação da fase gás da fase de óleo pela densidade e valores de peso        molecular. Os dados de composição dos fluidos produzidos são determinados principalmente        para as suas aplicações no processamento dos hidrocarbonetos.  

As informações prioritárias dos testes PVT são a razão do volume em condições de        reservatório pelo volume em condições de superfície (B      _o​), e a solubilidade do gás no óleo_​        (R_​s_​). Estas informações são geralmente suficientes para estudos de reservatórios de       Black Oil​   ​,  e a abordagem é utilizada para o método de       _​Black Oil  _​. Os estudos de composição, nos quais a        informação detalhada sobre os componentes de fluidos são utilizadas para estimar        propriedades dos fluidos, são muitas vezes conduzidos para reservatórios de gás condensado e        óleo volátil.  

Em princípio, um modelo composicional de comportamento de fase é capaz de prever        todos os dados PVT, utilizando apenas a composição do fluido do reservatório original. No        entanto, os modelos são necessários para serem avaliados e ajustados com os dados PVT        medidos antes de serem utilizados em estudos de reservatório. Nos últimos anos, o método        composicional está se tornando um método mais popular que pode fornecer informações        confiáveis utilizando computadores avançados. 

As correlações empíricas que foram geradas ao longo dos anos, utilizando dados de        laboratório eram, em sua maioria, originalmente desenvolvidas em formas gráficas, normais        para prever os dados PVT que são utilizadas até hoje. (DANESH, 1998)  

Os testes PVT são concebidos para estudar e quantificar o comportamento de fases e        as propriedades do fluido do reservatório nas condições simuladas de recuperação. Na maioria        dos testes, os efeitos da água intersticial no comportamento de fases de fluidos de        hidrocarbonetos são ignorados, e os testes PVT são realizados na ausência de água. Os testes,        em sua maioria, são experiências de depleção em que a pressão do fluido é reduzida, em        etapas sucessivas, através do aumento do volume do fluido ou remoção de parte dele. Esta        redução da pressão resulta na formação de uma segunda fase, exceto em misturas de gases        secos e úmidos. 

53 A formação desta segunda fase é geralmente acompanhada de algum grau de        supersaturação. A pressão de uma amostra de petróleo pode ser reduzida gradualmente abaixo        do ponto de bolha, mantendo­o como um fluido monofásico. (DANESH, 1998)  

A determinação da composição do fluido é um teste importante em todas as amostras        de fluido do reservatório. Mas o método mais comum de análise da composição de fluidos de        alta pressão é o flash, em que um volume relativamente grande de amostra do líquido é levado        à pressão atmosférica para formar geralmente duas fases estabilizadas de gás e líquido. Estas        fases são analisadas individualmente, a fase de gás é comumente analisada por cromatografia        gasosa e a fase líquida é analisada por destilação e, em seguida, são numericamente        recombinadas, através da razão entre as fases separadas. (DANESH, 1998) 

As correlações generalizadas para estimar propriedades de fluidos de reservatório são        desenvolvidas a partir dos resultados dos testes PVT no laboratório e dados de campo. As        principais propriedades que são determinadas pelas correlações empíricas são ponto de bolha,        solubilidade de gás, fator volume formação, massa específica, compressibilidade isotérmica e        viscosidade.  

As correlações podem ser classificadas em dois grupos. O primeiro, que é o mais        comum, considera o óleo, gás e água como três pseudocomponentes. O segundo grupo é        formado por correlações que usam a composição do fluido, normalmente identificadas até C6        como compostos distintos e o resto como C7+, para estimar as propriedades do fluido. A        credibilidade dessas correlações depende significativamente das características do fluido do        reservatório. 

   

2.2 – PROPRIEDADES DO GÁS NATURAL 

Um gás é definido como um fluido homogêneo de baixa viscosidade e densidade que        não tem volume definido, mas se expande para completar o recipiente no qual está colocado.        Geralmente, o gás natural é um mistura de gases de hidrocarbonetos e não hidrocarbonetos.        Os gases de hidrocarbonetos que são normalmente encontrados em gás natural são metano,        etano, propano, butanos, pentanos, e pouca quantidade de hexanos e gases mais pesados. Os       

54 gases de não hidrocarbonetos incluem dióxido de carbono, ácido sulfídrico, e nitrogênio.        (AHMED, 2006)  

É essencial para resolver problemas na engenharia de reservatório de gás natural o        conhecimento da relação de Pressão­Volume­Temperatura (PVT) e outras propriedades        físicas e químicas dos gases, que incluem:      Massa molecular aparente, M_​a_​; (lb/lbmol)  Densidade, γ_​g​;    Fator de Compressibilidade, z;    Massa específica, ρ_​g​; (lb/ft³)  Volume específico, v; (ft³/lb)  Coeficiente de compressibilidade isotérmica do gás, c_​g​; (1/psi)   Fator volume formação do gás, B_​g​; (ft³/scf)  Fator de expansão do gás, E_​g_​; (scf/ft³)  Viscosidade, μ_​g​. (cP)   

As propriedades do gás podem ser obtidas por medições diretas de laboratório ou por        predições de expressões matemáticas generalizadas. Neste trabalho, serão analisadas as leis        que descrevem o comportamento volumétrico dos gases em função da pressão e temperatura,        assim como as correlações matemáticas que são amplamente utilizadas na determinação das        propriedades físicas de gases naturais.      2.2.1 – _​Comportamento do Gás Ideal     

De acordo com a teoria cinética, os gases são compostos de um grande número de        partículas chamadas moléculas. Para o gás ideal, o volume dessas moléculas é insignificante        comparado com o volume total ocupado pelo gás. Esta teoria também propõe que estas        moléculas não têm forças de atração e repulsão entre elas, e que todas as colisões das        moléculas são perfeitamente elásticas. (AHMED, 2006) 

55 Baseando­se, ainda, na teoria cinética dos gases, uma equação matemática chamada de        equação de estado pode ser derivada para expressar a relação existente entre a pressão p,        volume V, e T a temperatura de uma determinada quantidade de n moles de gás. Esta relação        para os gases perfeitos é chamada de lei dos gases ideais e é expressa matematicamente pela        seguinte equação:    p V = n R T Eq – 2­1    Onde:   p= pressão absoluta, psia;  V= volume, ft³;   T= Temperatura absoluta, R;   n= número de moles do gás, lbmol;   R= constante universal dos gases, 10,730 psia ft³ / lbmol R   

O número de mol de gás, n, é definido como a massa do gás, m, dividido pela massa        molecular, M:        Eq – 2­2    Combinando as equações, tem­se:         Eq – 2­3    Onde   m= massa do gás em (lb);   M= massa molar em (lb/lbmol);   

56 Sendo a massa específica definida como massa por unidade de volume de substância,        pode­se organizar a equação anterior para estimar a massa específica do gás em função da        pressão e temperatura:    ρ_​g_​ =  ​ =  Eq – 2­4    Onde ρ_​g​=massa específica do gás, (lb/ft³)   

Na engenharia de petróleo o interesse é maior no comportamento das misturas do que        nos componentes puros. O gás natural é uma mistura de hidrocarbonetos, e as suas        propriedades físicas e químicas geralmente podem ser determinadas por propriedades físicas        de seus componentes individuais na mistura, usando regras apropriadas para o sistema.        (AHMED, 2006) 

As propriedades básicas do gás são comumente expressas em termos de massa molar        aparente, volume padrão, massa específica, densidade e volume específico.       2.2.1.1 – Massa molar aparente (M)     

Uma das principais propriedades do gás que é freqüentemente do interesse dos        engenheiros é a massa molar aparente. Se y       _​irepresenta a fração molar de um componente i na        mistura de gás, a massa molar aparente é definida matematicamente pela seguinte equação:    M_​a ​=  Eq – 2­5    Onde   M_​a​ = massa molar aparente da mistura de gás;   

57 M_​i​ = massa molar do componente i na mistura;    y_​i_​ = fração molar do componente i na mistura.      2.2.1.2 – Volume padrão (V_​st_​)     

No estudo do gás natural, é conveniente calcular o volume ocupado por 1 lbmol de gás        nas condições padrão de pressão e temperatura que são, usualmente, 14,7 psia e 60ºF,        respectivamente. Esse volume padrão é definido como o volume de gás ocupado por 1 lbmol        de gás na condição padrão. Aplicando as condições anteriores na lei do gás ideal e isolando o        volume padrão:    V_​st_​ =  ​ _​ =  Eq – 2­6    Sendo  V_​st​ = 379,4 scf/lbmol          

58 2.2.1.3 ­ _​Massa específica_​ (_​ρ_​g​) 

   

A massa específica de uma mistura gasosa ideal é calculada mediante a substituição da        massa molar do componente puro na equação para estimar a massa específica em função da        pressão e temperatura com a massa molar aparente da mistura de gases.    ρ_​g​ =    Eq – 2­7    Onde   ρ_​g​=massa específica do gás, lb/ft³  M_​a_​ = a massa molar aparente da mistura de gás.      2.2.1.4 – Volume específico (v)     

O volume específico é definido como o volume ocupado por uma unidade de massa do        gás. Para um gás ideal, esta propriedade pode ser calculada aplicando a lei do gás ideal:     v =  _​  =  _​ =  Eq – 2­8      2.2.1.5 ­ D_​ensidade_​ (_​γ_​g​)     

A Densidade é definida como a razão entre a massa específica do gás sobre a massa        específica do ar. Ambas as massas específicas são medidas ou expressas na mesma pressão e       

59 temperatura. Normalmente, a pressão padrão p       _​sc e a temperatura padrão T    _​sc são utilizadas na      definição da densidade do gás:  

 

γ_​g​ =    Eq – 2­9   

Assumindo que o comportamento de ambos, mistura do gás e do ar, é descrito pela        equação do gás ideal, a densidade pode ser expressa como:    γ_​g_​ =  ​ =    Eq – 2­10    Onde:   γ_​g _​= Densidade do gás;  ρ_​ar_​ = massa específica do ar  M_​ar​ = massa molar aparente do ar = 28,96  M_​a _​= massa molar aparente do gás  p_​sc​ = pressão padrão, (atmosférica), psia  T_​sc_​ = temperatura padrão, ºR      2.2.2 ­ _​Comportamento dos Gases Reais     

A _​uma pressão muito baixa, a relação gás ideal é uma ferramenta prática e satisfatória,        mas em altas pressões, a utilização da equação de estado de gás ideal pode levar a erros        significativamente superiores em relação aos erros mínimos apresentados na pressão        atmosférica. 

A magnitude dos desvios de gases reais nas condições da lei do gás ideal aumenta com        o aumento da pressão e temperatura e varia muito com a composição do gás. Gases reais       

60 comportam­se diferente do que gases ideais porque a lei do gás ideal foi obtida sob a        suposição de que o volume das moléculas é insignificante e que nenhuma atração ou repulsão        molecular existe entre elas e este não é o caso dos gases reais. (AHMED, 2006) 

Na tentativa de correlacionar as variáveis de pressão, volume e temperatura dos gases        reais com dados experimentais, diversas equações de estado têm sido desenvolvidas. Um fator        de correção chamado de fator de compressibilidade do gás, ou simplesmente o fator z, deve        ser introduzido na lei do gás ideal para explicar o desvio de gases da idealidade e com a        finalidade de expressar uma relação mais exata entre as variáveis p, V e T. A equação tem a        seguinte estrutura: 

 

pV = z n R T Eq – 2­11 

 

Em que o fator de compressibilidade do gás z é uma quantidade adimensional e é        definida como a razão entre o volume real de n moles de gás a T e P e o volume ideal do        mesmo número de moles no mesmo T e P: (AHMED, 2006) 

 

Eq – 2­12   

Através de estudos dos fatores de compressibilidade dos gases para o gás natural de        várias composições concluiu­se que os fatores de compressibilidade podem ser calculados        com precisão suficiente para muitos fins na engenharia quando eles estão expressos em        termos das duas seguintes propriedades adimensionais:    Pressão pseudo­reduzida (P_​pr​)  Temperatura pseudo­reduzida (T_​pr_​)    Esses termos adimensionais são definidos pelas seguintes expressões:   

61 Eq – 2­13    Eq – 2­14    Onde   p = pressão do sistema, psia   p_​pr_​ = pressão pseudo­reduzida, adimensional  T = Temperatura do sistema, R   T_​pr_​ = Temperatura pseudo­reduzida, adimensional    Sendo a pressão e temperatura pseudocrítica definidas pelas relações abaixo:    Eq – 2­15    Eq – 2­16   

Estas propriedades pseudocríticas, ou seja, P      _​pc   e T_​pc​, representam as propriedades reais          críticas da mistura gasosa e são utilizadas como parâmetros na geração de propriedades do        gás. 

O gráfico generalizado do fator de compressibilidade do gás, como mostrado na Figura        2­1, foi baseado no conceito de propriedades pseudo­reduzidas. O gráfico representa os        fatores de compressibilidade do gás natural puro em função do P      _pr​   e T_pr​     e é normalmente  confiável para gás natural com menor quantidade de não­hidrocarbonetos. (      _​STANDING;  KATZ_​,1942) 

62

Figura 21 – ​Fator de Compressibilidade Isotérmica de Standing e Katz. (Fonte: Ahmed, 2006) 

 

No caso em que a composição do gás natural não é conhecida, as propriedades        pseudocríticas podem ser determinadas somente pela densidade do gás. O método gráfico,        representado na Figura 2­2, é utilizado para uma aproximação do fator z com o uso das        pressão e temperatura pseudocríticas dos gases quando somente se sabe a densidade do        gás.(BROWN et al.,1948) 

63   Caso 1: Sistema de Gás Natural  Eq – 2­17      Eq – 2­18    Caso 2: Sistema de Gás Condensado  Eq – 2­19    Eq – 2­20      Onde  T_​pc_​ = temperatura pseudocritica, ºR   p_​pc​ = pressão pseudocritica, psia  γ_​g_​ = densidade da mistura de gás   

64

Figura 22 – ​Propriedade pseudocrítica do gás natural. (Fonte: Ahmed, 2006) 

   

2.2.2.1_​ ­ Efeito de Componentes não Hidrocarbonetos no Fator­z    

 

Além dos componentes hidrocarbonetos, o gás natural freqüentemente contém outros        materiais, tais como nitrogênio, dióxido de carbono e sulfeto de hidrogênio. Os gases de        hidrocarbonetos podem ser classificados como “doces” ou “ácidos”, dependendo do teor de        sulfeto de hidrogênio, e podem conter nitrogênio, dióxido de carbono, ou ambos. Um gás de        hidrocarboneto é considerado um gás ácido se contém uma porção mínima de H2S por 100        pés cúbicos. (AHMED, 2006) 

65 Nas correlações anteriormente citadas, é considerada a ocorrência comum de pequenas        porcentagens de nitrogênio e dióxido de carbono. Concentrações de até 5 por cento destes        componentes não hidrocarbonetos  não afetará gravemente a precisão. Erros mais        significativos nos cálculos do fator de compressibilidade podem ocorrer em concentrações        mais elevadas de componentes não hidrocarbonetos nas misturas gasosas. (AHMED, 2006)    

 

2.2.2.2 ­ M_​étodos_​ ​de_​ A_​juste_​ ​para_​ ​não_​ H_​idrocarbonetos   

 

Dois dos métodos que foram desenvolvidos para ajustar as propriedades pseudocríticas        dos gases para dar conta da presença de componentes não hidrocarbonetos são:    Método de correção de Wichert­Aziz  Método de correção de Carr­Kobayashi­Burrows      2.2.2._​2.1 ­ Método de correção de Wichert­ Aziz     

Os gases naturais que contêm H      _​2​S e/ou CO    _​2  freqüentemente apresentam    comportamento de fator de compressibilidade diferente dos gases naturais puros.  O        procedimento desenvolvido permite a utilização do gráfico de Standing­Katz, Figura 2­1,        através de um fator de ajuste de temperatura pseudocrítica, que é uma função da concentração        de CO  _​2   e H_​2​S nos gases ácidos. Este fator de correção é então usado para ajustar a        temperatura e pressão pseudocríticas de acordo com as expressões: (WICHERT; AZIZ ,1972)   

Eq – 2­21   

66 Eq – 2­22    Onde:   T_​ pc_​ = temperatura pseudocrítica  p_​ pc​ = pressão pseudocrítica  T’_​ pc_​ = temperatura pseudocrítica corrigida  p’_​ pc_​ = pressão pseudocrítica corrigida  B = fração molar de H_​2​S na mistura de gás  ε = fator de ajuste da temperatura pseudocritica, definida matematicamente por:       Eq – 2­23   

Onde A é a soma das frações molares de CO_​2_​ e H​2_​S na mistura de gás:    

  Eq – 2­24 

 

A média do erro absoluto no cálculo do fator z foi de 0,97%, com o erro máximo de        6,59% para os dados usados no desenvolvimento da correlação. As faixas das condições do        gás para a utilização da correlação são: (LEE, 1996)  p (psia) = 154 – 7026;  T (ºF) = 40 – 300;  y_​CO2​ (mol%) = 0 – 54,56;  y_​N2_​ (mol%) = 0 – 73,85.    O passo a passo para o ajuste de fator z pelo fator de ajuste ε: 

1­ Calcular as propriedades pseudocríticas da mistura do gás com as        correlações respectivas. 

67 3­ Ajustar as propriedades calculadas na primeira etapa com as fórmulas de        Wichert e Aziz (1972). 

4­ Calcular as propriedades pseudo­reduzidas usando as propriedades        pseudocríticas corrigidas. 

5­ Ler o fator de compressibilidade no gráfico de Standing­Katz.   

 

68 2.2.2._​2.2 ­ _​Método de correção de Carr­Kobayashi­Burows  

   

O procedimento para ajustar as propriedades pseudocríticas de gases naturais quando        há a presença de componentes não hidrocarbonetos pode ser usado quando a composição do        gás natural não está disponível e é proposto: (CARR; KOBAYASHI; BURROWS,1954)    

1­ Conhecendo­se a densidade do gás natural, calcula­se a temperatura e        pressão pseudocríticas. 

2­ Ajusta­se a propriedade pseudocrítica estimada utilizando as seguintes        equações:    Eq – 2­25    Eq – 2­26    Onde:    T’_​pc_​ = temperatura pseudocritica ajustada    T_​pc​ = temperatura pseudocritica  y_​CO2_​ = fração molar de CO2  y_​H2S​ = fração molar de H2S na mistura de gás  y_​N2_​ =  fração molar de Nitrogênio  p’_​pc​ = pressão pseudocritica ajustada, psia  p_​pc_​ = pressão pseudocritica não ajustada, psia   

3­ Usar a temperatura e pressão pseudocríticas ajustadas para calcular as        propriedades pseudo­reduzidas 

69  

   

70 2.2.2.3 ­ Correção de Gases de Alta Massa Molar 

   

O gráfico de fator de compressibilidade de Standing e Katz, Figura 2­1, foi preparado        a partir de dados em misturas binárias de metano com propano, etano e butano, e sobre os        gases naturais, cobrindo assim uma grande variedade na composição de misturas de        hidrocarbonetos contendo metano, mas nenhuma mistura tendo massa molar maior que 40 foi        incluída na elaboração deste gráfico. (AHMED, 2006) 

Foi avaliada a precisão do gráfico de fator de compressibilidade de Standing­Katz        usando o fator z e as composições de gás medidas em laboratório, e descobriu­se que o        gráfico oferece precisão satisfatória para os cálculos de engenharia. Contudo, as regras de        mistura de Kay, ou seja, relações de densidade para o cálculo pressão e temperatura        pseudocríticas obtiveram resultado insatisfatório nos fatores z para reservatório de gases de        alto peso molecular. Foi observada a ocorrência de grandes desvios para gases com altas        concentrações de heptano+, portanto, as regras de mistura de Kay não devem ser usadas para        determinar pressão e temperatura pseudocríticas para os reservatórios de gases com        densidades superior a 0,75. (Sutton,1985) 

Sutton propõe que este desvio pode ser minimizado utilizando as regras de mistura        desenvolvidas (Stewart et al.,1959), juntamente com a introdução dos fatores de correção        empíricos (F  J_​, E_​  J​_​, e E    ​K_​) que estão relacionados com a presença da fração heptano+ na mistura        gasosa. A proposta de abordagem é :   1­ Calcular os parâmetros J e K com as seguintes relações:    Eq – 2­27    Eq – 2­28 

71   Onde:    J = Parâmetro correlacionado de Stewart­Burkhart­Voo     K= Parâmetro correlacionado de Stewart­Burkhart­Voo    yi= fração molar de componente i na mistura do gás    2­ Calcular os parâmetros de Ajuste Fj , Ej e Ek da expressões seguintes:      Eq – 2­29    Eq – 2­30    Eq – 2­31     Onde y_​C7+ _​= fração molar do componente heptano+        (T_​c​)_​C7+​=temperatura critica do C7+        (p_​ c_​)​C7+_​=pressão critica do C7+  3­  Parâmetros de ajuste J e K ajustados pelos fatores de ajuste E_​j​ e E_​k    Eq – 2­32    Eq – 2­33   

72 4­ Calcular a temperatura e pressão pseudocriticais ajustados pelas equações:    Eq – 2­34    Eq – 2­35   

5­ Calculados os T    _​pc   e p_​pc ​ajustados, segue­se o procedimento comum do        cálculo do fator de compressibilidade pelo gráfico de Standing e Katz é mantido.   

A regra de mistura proposta por Sutton para cálculo de propriedades pseudocríticas de        reservatórios de gases de alta massa molar, isto é, γ       _​g> 0,75, deve melhorar significantemente        a precisão de fator z calculado. 

       

73 2.2.2.4 ­ Cálculo Direto para Fatores de Compressibilidade 

   

Após várias décadas de existência, o gráfico de fator de compressibilidade de        Standing­Katz ainda é amplamente utilizado como uma fonte prática para os fatores de        compressibilidade de gás natural. Como resultado, houve uma aparente necessidade de uma        descrição matemática simples do gráfico de fator de compressibilidade. Várias correlações        empíricas para o cálculo de fatores z têm sido desenvolvidas ao longo dos anos. Três        correlações empíricas são descritas a seguir:  Hall­Yarbough  Dranchuk­Abu­Kassem  Dranchuk­Purvis­Robinson      2.2.2.4.1 ­ Método de Hall­Yarborough     

Foi apresentada uma equação de estado que precisamente representa o gráfico do fator        Z de Standing e Katz. A expressão proposta é baseada na equação de estado de        Starling­Carnahan. O coeficiente da correlação foi determinado pelo ajuste desses coeficientes        pelos dados tomados do gráfico do fator z de Standing e Katz. Hall e Yarborough propuseram        a seguinte forma matemática: (HALL; YARBOROUGH,1973)    Eq –    2­36    Onde:  P_​pr​ = pressão pseudo­reduzida  t = inverso da temperatura pseudo­reduzida  Y = massa específica que pode ser obtida pela fórmula seguinte:   

74 Eq – 2­37    Onde    Eq –    2­38  Eq – 2­39  Eq – 2­40    Eq – 2­41   

A equação acima é uma equação não linear e pode ser resolvida para o cálculo da        massa específica reduzida Y pelo uso da método iterativo de Newton­Raphson.   

Não é recomendado que o método seja utilizado se a temperatura pseudo­reduzida for menor        que um.      2.2.2.4.2 ­ Método de Dranchuk­Abu­Kassem     

Para cálculo da massa específica reduzida do gás, uma expressão analítica foi derivada        e pode ser usada para estimar o fator de compressibilidade do gás. A densidade reduzida do        gás ρ     _​r é definida como a razão da massa específica do gás na pressão e temperatura        especificadas pela massa específica crítica do gás na pressão e temperatura críticas:        (DRANCHUK; ABU­KASSEM,1975) 

 

  Eq – 2­42 

75 O fator de compressibilidade crítica do gás z       _​cé aproximadamente 0,27, que seque para          a seguinte expressão simplificada da massa específica reduzida do gás: 

 

Eq – 2­43   

Foi proposta a equação de estado com 11 constantes para o cálculo da massa        específica reduzida:    Eq – 2­44    Com os coeficientes de R1 até R5 definidos pelas relações a seguir:    Eq – 2­45    Eq – 2­46    Eq – 2­47    Eq – 2­48    Eq – 2­49   

76 As constantes de A      _1​ até A  _​11 foram determinadas por adequação da equação, usando        modelo de regressão não linear, com 1500 dados do gráfico do fator z de Standing e Katz. Os        coeficientes têm os seguintes valores:  A_​1 _​= 0,3265  A_​2​ = ­1,0700   A_​3_​ = ­05339  A_​4​ = 0,01569  A_​5_​ = ­0,05165  A_​6​ = 0,5475  A_​7_​ = ­0,7361  A_​8​ = 0,1844  A_​9_​ = 0,1056  A_​10_​ = 0,6134  A_​11​ = 0,7210   

O cálculo para descobrir a massa específica reduzida do gás ρ       _r​pode ser feito pelo        método iterativo de Newton­Raphson.  

A correlação proposta foi reportada com um erro absoluto de 0,585 por cento quando        aplicado na faixa abaixo: 

0,2<p_​pr​<30 e 1,0<T_​pr<3,0;  e p_{​ ​pr​}<1,0 e 0,7<T_​pr​<1,0.   

 

77 2.2.2.4.3 ­ Método de Dranchuk­Purvis­Robinson 

   

Uma correlação baseada na equação de estado de Benedict­Webb­Rubin foi        desenvolvida, adequando­se a equação para 1500 dados do gráfico de fator z de Standing e        Katz aperfeiçoou os oitos coeficientes da equação proposta, que tem a seguinte forma:        (DRANCHUK; PURVIS; ROBINSON,1974)    Eq – 2­50    Com  Eq – 2­51  Eq – 2­52  Eq – 2­53  Eq – 2­54  Eq – 2­55   

Onde ρ     _r​é definida pelo método de Newton­Raphson e os coeficientes A      _1​ até A  _​8 tem os    seguintes valores: 

A_​1​ = 0,31506237  A_​2_​ = ­1,0467099 

78 A_​3_​ = ­0,57832720  A_​4​ = 0,53530771  A_​5_​ = ­0,61232032  A_​6​ = ­0,10488813  A_​7_​ = 0,68157001  A_​8​ = 0,68446549    A solução dessa correlação é similar ao da correlação de Dranchuk e Abu­Kassem.  O método é válido nas seguintes faixas de temperatura e pressão pseudo­reduzidas.  1,05<T_​pr_​<3,0  0,2<p_​pr​<3,0         

79 2.2.2.5 ­ Compressibilidade Isotérmica de Gás Natural (c_​g​) 

   

É essencial na realização de muitos cálculos de engenharia de reservatório o        conhecimento da variabilidade da compressibilidade dos fluidos com a pressão e a        temperatura. Em uma fase líquida, a compressibilidade é pequena e geralmente considerada        como constante, em uma fase gasosa, a compressibilidade não é pequena, nem constante. Por        definição, a compressibilidade isotérmica do gás é a mudança de volume por unidade de        volume para uma variação de pressão, ou em forma de equação:     Eq – 2­56    Onde c_​g​ = compressibilidade isotérmica do gás, 1/psi  Da equação de estado para gases reais:    Eq – 2­57    Diferenciando a equação anterior em relação à pressão e com temperatura constante tem­se:    Eq – 2­58   

Substituindo na definição de compressibilidade isotérmica do gás é produzida a        seguinte relação generalizada: 

 

Eq – 2­59   

80

Para gases ideais, z=1 e  _​, portanto   

Eq – 2­60   

A equação anterior é útil para determinar a ordem de grandeza esperada da        compressibilidade isotérmica do gás. 

A relação generalizada da equação de compressibilidade isotérmica do gás pode ser        expressa em termos de pressão e temperatura pseudo­reduzidas pela substituição de p com        (p_​pc​ p_​pr​), ou:    Eq – 2­61    Multiplicando a equação anterior por p_​pc:     Eq – 2­62   

O termo c       _​pr é chamado de compressibilidade isotérmica pseudo­reduzida e é definido        pela relação:    Eq – 2­63    Onde  c_​pr_​ = compressibilidade isotérmica pseudo­reduzida    c_​g​ = compressibilidade isotérmica do gás, psi_​­1    P_​pc_​ = pressão pseudo­reduzida, psi   

81 Valores de (δz/δp    _​pr_​)​Tr=0 podem ser calculados pela inclinação da isoterma de T_​       pr​   no gráfico de fator z de Standing e Katz. 

Foram apresentados gráficos a partir dos quais a compressibilidade isotérmica de gases        naturais pode ser obtida. Os gráficos, como mostrado nas Figuras 2­3 e 2­4 dão a        compressibilidade isotérmica pseudo­reduzida em função da pressão e temperatura        pseudo­reduzidos. (TRUBE,1957) 

Figura 23 – _​Compressibilidade Pseudo-Reduzida de Trube para gás natural. (Fonte: Ahmed, 2006) 

82

Figura 24 – ​Compressibilidade Pseudo-reduzida de Turbe para gás natural. (Fonte: Ahmed, 2006) 

 

Uma técnica explícita para calcular a compressibilidade isotérmica do gás foi expressa       

c_​pr_​ como função de  ​ invés de  ​. (MATTER; BRAR; AZIZ,1975)  

A equação de estado de Dranchuk e Abu­Kassem é diferenciada em relação às p       _​prpara  dar: 

 

Eq – 2­64   

83 A equação anterior pode ser substituída na equação de cálculo da compressibilidade        pseudo­reduzida  demonstrada  anteriormente  para  expressar  a  compressibilidade  pseudo­reduzida com:    Eq – 2­65    Onde ρ_​r​ = massa específica pseudo­reduzida do gás   

O aparecimento da derivação parcial anterior é obtido através da correlação para        cálculo direto do fator de compressibilidade proposta por Dranchuk, Puvis e Robinson para        dar: 

   

Eq – 2­66   

Onde os coeficientes T1 até o T4 e A1 até o A8 são definidos previamente pela        correlação para cálculo direto do fator de compressibilidade proposta por Dranchuk, Puvis e        Robinson.      2.2.2.6 ­ Fator Volume Formação de Gás (B_​g_​)     

O fator volume de formação do gás é utilizado para relacionar o volume de gás,        medido nas condições de reservatório, com o volume do gás, medido em condições padrão, ou        seja, 60 ° F e 14,7 psia. Esta propriedade do gás é então definida como o volume real ocupado        por uma certa quantidade do gás a uma pressão e temperatura especificada, dividido pelo