Concepções teórico-metodologicas sobre a introdução e a utilização de computadores no processo ensino/aprendizagem da geometria

Texto

(1)UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE EDUCAÇÃO CONCEPÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS SOBRE A INTRODUÇÃO E A UTILIZAÇÃO DE COMPUTADORES NO PROCESSO ENSINO/APRENDIZAGEM DA GEOMETRIA. Rosana Giaretta Sguerra Miskulin 1999.

(2) UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE EDUCAÇÃO. CONCEPÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS SOBRE A INTRODUÇÃO E A UTILIZAÇÃO DE COMPUTADORES NO PROCESSO ENSINO/APRENDIZAGEM DA GEOMETRIA. Rosana Giaretta Sguerra Miskulin Orientador: Sérgio Apparecido Lorenzato. Tese de doutorado submetida à Faculdade de Educação da Universidade Estadual de Campinas como parte dos requisitos para a obtenção do título de Doutor em Educação. 1999.

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(5) AGRADECIMENTOS À Deus que, com a sua infinita misericórdia e amor tem sempre mostrado os caminhos de minha vida. Com muito carinho e gratidão, aos jovens que participaram desta pesquisa: Thiago Sguerra Miskulin, Eduardo Anastácio, Martin Hofling e Leonardo Garcia, em especial ao Thiago e ao Eduardo, por participarem do Estudo de Caso, desta pesquisa, e por possibitarem-me observá-los em seus processos de "criar". Ao Professor Dr. Sergio Apparecido Lorenzato, pela orientação segura e competente, valorizando meu trabalho, mostrando-se, muitas vezes, mais amigo do que mestre, e acima de tudo, por acreditar na importância de se adequar as pesquisas em Educação Matemática aos avanços tecnológicos. Ao Professor Dr. Ubiratan D'Ambrosio pelo incentivo, diálogos e reflexões sobre a Educação Matemática, e mais especificamente, sobre esta pesquisa, impelindo-me a novas buscas e descobertas. À Professora Dra. Maria Teresa Eglér Mantoan e à Professora Dra. Maria Cecília Calani Baranauskas, pelo incentivo, apoio, e sobretudo, dedicação e amizade, nos momentos de preocupações referentes a este trabalho. Ao Professor Dr. Dario Fiorentini pelas reflexões a respeito da Educação Matemática, pelos diálogos e idéias sobre esta pesquisa, e além disso, pela longa amizade. Aos meus pais, que mesmo estando longe, mostraram-me as suas presenças nos momentos mais difíceis. Ao meu marido e aos meus filhos pelo amor, compreensão e cumplicidade, transmitindo-me sempre sabedoria, amor e muito apoio em todos os momentos de minha vida. Aos amigos da Educação Matemática e do COPEMA, pelas reflexões sobre as nossas ansiedades e esperanças sobre a Educação Matemática, e pela amizade e o carinho demonstrados. Aos pesquisadores e amigos do NIED – Núcleo de Informática Aplicada à Educação, pelas reflexões e estudos sobre a introdução e disseminação da Tecnologia na Educação. À CAPES pelo suporte financeiro durante a realização desta pesquisa. À todos que, de forma direta ou indireta, contribuíram para que este trabalho se realizasse..

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(10) 6. SUMÁRIO. Lista de Figuras…………………………………………………………………………….. 17. Lista de Animações………………………………………………………………………… 29. Resumo………………………………………………………………………………………30. Abstract……………………………………………………………………………………... 31. Introdução…………………………………..………………………………………………. 32. 1) Concepções Teórico-Metodológicas sobre a Introdução e Disseminação de Computadores na Educação e na Sociedade…………………………….……………...37 1.1) Cenário Tecnológico………………………………………………………………… 38 1.1.1) Transdisciplinaridade……………………………………………………………38 1.1.2) Inter-Relações entre a Educação, a Sociedade e a Tecnologia…………………. 39 1.1.2.1) As Novas Tecnologias e a Globalização………………………………….. 43 1.1.3) Pesquisas e Publicações sobre a Inter-relação entre a Educação, a Sociedade e as Novas Tecnologias……………………………………………… 45 1.2) Construção do Conhecimento no Cenário Tecnológico……………………………... 51 1.3) Funções da Política Educacional, das Universidades e do Professor………...……… 55 1.3.1) Política Educacional…………...……………………………………………….. 55 1.3.2) Universidades……………………………………………………………………56 1.3.3) Relevância da Formação do Professor no Contexto Delineado…………………58. 2) Introdução e Disseminação de Computadores na Sala de Aula……………….…….. 63 2.1) Ambientes Computacionais Utilizados no Ensino…………………...……………… 64 2.1.1) Repetição e Prática (Drill and Practice)…………………………………………66 2.1.2) Tutorial (Tutorial System)……………………………………………………… 69 2.1.3) Simulação (Computer Simulation)………………………………...…………… 70.

(11) 7 2.1.4) Softwares de Resolução de Problemas (Problem Solving Softwares)…………. 76 2.1.5) Software de Ferramenta (Tool Software)………………………………………. 79 2.1.6) Spreadsheets……………………………………………………………………. 80 2.1.6.1) O que são Spreadsheets?……………………………………………...…… 80 2.1.6.2) Exemplos da Utilização de Spreadsheets…………………………………..81 2.1.6.3) Avaliação de Spreadsheets como Mindtools……………………….…….. 82 2.1.7) Programação (Programming)……………………………………………………84 2.1.8) Sistemas Integrados de Aprendizagem (Integrated Learning System – ILSs)…. 86 2.1.9) Instrução gerenciada por computador (Computer-maneged Instruction – CMI). 86 2.1.10) Comentários Conclusivos…………………………………………………..…. 86 2.2) Aspectos Teórico-Metodológicos sobre a Educação na Internet……………………..89 2.2.1) O Que é a Internet…………………………………………..………………….. 89 2.2.2) O Surgimento da Internet, a Situação Presente e as Tendências Futuras..……... 91 2.2.3) A Situação da Internet no Brasil…………………………………………..……. 95 2.2.3.1) A Rede Nacional de Pesquisa – RNP………………………………………96 2.2.3.2) A Rede ANSP – an Academic Network at São Paulo…………………….. 98 2.2.3.3) Rede EMBRATEL………………………………………………………… 98 2.2.4) Sobre a Língua Utilizada……………………………………………………….. 99 2.2.5) A Internet na Sala de Aula………………………………………………………99 2.2.6) A Internet e a Auto-aprendizagem………………………………………………100 2.2.7) Problema de Segurança………………………………………………………….101 2.2.8) Bibliotecas……………………………………………………………………… 101 2.2.9) Bancos de Dados……………………………………………………………….. 103 2.2.10) Na Universidade……………………...……………………………………….. 103 2.2.11) Comunicação Mediada por Computador……………………………………… 104 2.2.11.1) Tipos de Comunicação Mediada por Computador………………………. 105 2.2.11.2) Ensinando e Aprendendo através de Comunicação Mediada por Computador – CMC…………………………………………………….. 108 2.3) Entrevistas…………………………………………………………………………… 108 2.3.1) O Contexto Americano…………………………………………………………. 108 2.3.2) Entrevista com a Diretora de Tecnologia da Rede Pública de Ensino de Albuquerque – Novo México/USA……………………………………..……….108 2.3.2.1) Descrição da Análise e Reflexões sobre os Dados Obtidos………………..110 2.3.3) Entrevistas com os Professores……………………………………………….…114.

(12) 8 2.3.3.1) Descrição da Análise e Reflexões sobre os Dados Obtidos………………..115 2.3.3.1.1) La Mesa Elementary School…………………………………………..115 2.3.3.1.2) Albuquerque High School…………………………………..………... 126 2.3.3.1.3) Inez Science and Tecnology Magnet School…………………..…….. 132 2.3.3.1.4) Grant Middle School………………………………………...……….. 135 2.3.4) Entrevistas com Professores da UNM….………………………………………. 137 2.3.4.1) Descrição da Análise e Reflexões sobre os Dados Obtidos………..…….. 138 2.3.4.1.1) Profa. Dra. Liz…………………………………………………..…… 138 2.3.4.1.2 Profa. Dra. Pia……………………………………..………………….. 149 2.3.4.1.3) Profa. Dra. Nadir……………………………………………..……… 157 2.3.4.1.4) Profa. Dra. Alice………………………………………………………164 2.3.4.1.5) Profa. Dra. Jill………………………………………………..………. 170 2.3.3.2) Reflexões e Considerações sobre as Entrevistas………………….………. 177. 3) Reflexões sobre as Tendências Atuais da Educação Matemática e da Informática…186 3.1) A Educação Matemática no Contexto Tecnológico………………...…………….…. 187 3.1.1) Pesquisas sobre a Educação Matemática frente às Novas Tecnologia……...….. 191 3.2) Ambientes Computacionais no Processo Ensino/Aprendizagem da Geometria…….. 203 3.2.1) Tegram………………………………………………………………………….. 205 3.2.2) Geometric Supposer……………………………………………………………. 206 3.2.3) Geometer’s Sketchpad………………………………………………………….. 207 3.2.4) Cabri Géomètre………………………………………………………………….208 3.2.4.1) Características do Cabri Géomètre…………………………………………209 3.2.5) TesselMania…………………………………………………………………….. 211 3.2.6) Spreadsheet…………………………………………………………..…………. 212 3.2.7) Carmen Sandiego Math…………………………………………………..…….. 213. 4) Pressupostos Teórico-Metodológicos da Linguagem Computacional Logo – Geometria da Tartaruga………………………………………………….………….…. 216 4.1) O que é Logo?……………………………………………………………………….. 216 4.2) O que é a Tartaruga?………………………………………………………………….218 4.3) Algumas Versões de Logo……………………………………………………………220 4.3.1) Versões Comerciais…………………………………………………………….. 221 4.3.2) Versões de Domínio Público e de Shareware………………………………...…223.

(13) 9 4.4) Comandos de Deslocamento e de Giro da Tartaruga…………………………….….. 226 4.5) Por que Logo?………………………………………………………………………...228 4.6) Papert e o Construcionismo…………………………………………………………. 232 4.7) Pesquisas Educacionais com Logo………………………………………………….. 233 4.7.1) Como Logo pode ser Utilizado no Processo Ensino/Aprendizagem de Matemática?………………………………………………………...……….. 233 4.8) Geometria da Tartaruga…………………………………………………………..…. 238 4.8.1) O que é a Geometria da Tartaruga?……………………………………...……... 238 4.8.2) Inter-relacionamento da Geometria da Tartaruga com algumas Geometria…….238 4.8.2.1) Conceito de Ponto…………………………………………………………. 238 4.8.2.2) Conceito de Círculo………………………………………………...……... 239 4.8.3) Princípios Básicos sobre a Geometria da Tartaruga………………………...….. 239 4.8.4) Alguns Teoremas da Geometria da Tartaruga………………………...………... 244 4.9) O Professor no Ambiente Logo…………………………………………………..…. 244 4.10) Utilizações Pedagógicas de Logo………………………………………...………… 245 4.10.1) Ilusão de Ótica………………………………………………………………… 245 4.10.1.1) Considerações sobre a Definição de um Objeto no Ambiente Logo..….. 250 4.10.2) Tecelagem ou Ladrilhamento e Logo……………………………………….… 251 4.10.2.1) Reflexões Teóricas sobre Tecelagem ou Ladrilhamento (Tessellation).… 251 4.10.2.2) Atividades com Tecelagem ou Ladrilhamento (Tessellation)……..….…. 252 4.10.3) Fractais e Logo…………………………………………………………………254 4.10.4) Pesquisas na Internet sobre Aplicações de Logo na Sala de Aula……………..255 4.10.4.1) African Textiles or The Weaving Turtle………………………………….256 4.10.4.2) Cityscapes………………………………………………………………... 256 4.10.4.3) From Polygons to Function to Orbits to Fractals: A Year of Logo With a Mathematically Gifted Student……………………………………257 4.11) Criação de Animação no SLogoW……………………………………..…………... 258 4.12) Cores no SLogoW……………..…………………………………………………… 260 4.13) Comentários Conclusivos………………………………………………………….. 261. 5) Fundamentos Teóricos Sobre o Logo Tridimensional………………………………… 263 5.1) O Que é Logo Tridimensional?……………………………………………………… 264 5.2) Considerações Gerais…………………………………………………………...…… 264 5.3) Comandos Básicos e seus respectivos Fundamentos Matemáticos………..…………266.

(14) 10 5.3.1) Comando de Estado Inicial ou Comando Tridimensional………………...……. 267 5.3.2) Comandos de Mudanças de Estado……………………………………..…..….. 268 5.3.2.1) Comando ande……………………………………………………………...268 5.3.2.2) Comando vire…………………………………………………...…………. 269 5.3.2.3) Comando role…………………………………………………………..…. 270 5.3.2.4) Comando cabeceie………………………………………………...………. 271 5.4) Equivalências dos Comandos de Giros da Tartaruga………………………………... 272 5.5) "Idéias Poderosas" Inerentes ao Contexto do Logo Tridimensional………...………. 272 5.6) A Perspectiva Cônica e a Representação de Formas na Tela……………...………… 273 5.6.1) Analogia com o Sistema de Fotografia………………………..………………...275 5.6.2) Perspectiva ou Projeção Cônica de um Ponto no Espaço………………..…….. 276 5.6.2.1) Primeira Possibilidade – Extremidade do Vetor V entre o Ponto de Vista e o Plano de Representação………………………………. 277 5.6.2.2) Segunda Possibilidade – Plano de Representação entre o Ponto de Vista e a Extremidade do Vetor V………………………..…….. 278 5.6.3) Representação da Forma de um Objeto no Plano da Tela.……………….…….. 279 5.6.4) Definição da Distância Principal F……………………………………..………. 280 5.6.5) Ponto de Fuga e Perspectiva Paralela……………………………………..……. 282 5.6.6) Analogia com o Processo da Visão……………………………………………...283 5.7) A Descrição do Objeto no Espaço e sua Representação na Tela……………………. 284 5.8) Descrição dos Comandos do Logo Tridimensional…………………………………..285. 6) Exploração de Conceitos Geométricos através de Resolução de Problemas no Ambiente Tridimensional……………………………………………… 288 6.1) A Representação e a Visualização de Objetos no Espaço…………………………… 288 6.2) Construção de Figuras Geométricas Planas Regulares com o Logo Tridimensional.. 293 6.2.1) Construção de Quadrados no Plano Coordenado xy…………………………….293 6.2.1.1) Utilização do Comando vire com Argumento Positivo (1a estratégia)……. 294 6.2.1.2) Utilização do Comando vire com Argumento Negativo (2a estratégia)…... 295 6.2.1.3) Análise dos Resultados Obtidos com a Utilização da 1a e da 2a Estratégia.. 296 6.2.1.4) Construção do Quadrado em Diferentes Posições em Relação ao Sistema de Eixos Coordenados x y com os Comandos ande e vire………………… 297 6.2.1.5) Explorações das Ações dos Comandos role e cabeceie………………….... 301 6.2.1.6) Utilização do Comando cabeceie com Argumento Positivo (3a estratégia)..303.

(15) 11 6.2.1.7) Utilização do Comando cabeceie com Argumento Negativo (4a estratégia)305 6.2.1.8) Construção do Quadrado com os Comandos ande e cabeceie em Diferentes Posições em Relação ao Sistema de Eixos Coordenados x y…..306 6.2.2) Construção da Representação de Figuras Geométricas Planas Regulares no Plano Coordenado xy………………………………………………………... 306 6.2.3) Construção de Quadrados em Planos Paralelos ao Plano Coordenado xy……… 308 6.2.4) Construção de Quadrados em Planos Concorrentes ao Plano Coordenado xy Construídos Através do Comando cabeceie……………………. 314 6.2.4.1) Situação-problema 1 - Utilização do programa quadra1…………………...314 6.2.4.2) Situação-problema 2 - Utilização do programa quadra2………………….. 315 6.2.4.3) Análise dos resultados obtidos nas situações-problema 1 e 2…………….. 316 6.2.4.4) Construção do quadrado em diferentes posições em relação ao sistema de eixos coordenados centrado no plano concorrente…………………….. 316 6.2.5) Construção da representação de quadrados em planos concorrentes ao plano coordenado x y construídos através do comando role…………………319 6.2.5.1) Situação-problema 1 – Utilização do programa quadra1…………………..320 6.2.5.2) Situação-problema 2 –Utilização do programa quadra2………………...…321 6.2.5.3) Análise dos resultados obtidos nas situações-problema 1 e 2……………...322 6.2.5.4) Construção do quadrado em diferentes posições em relação ao sistema de eixos coordenados centrado no plano concorrente……………………...323 6.2.6) Coordenação de quadrados……………………………………………...……… 324 6.3) Reflexões Metodológicas sobre a Aplicabilidade do Logo Tridimensional……………. 328. 7) Considerações Teórico-Metodológicas sobre o Estudo de Caso………………..……. 330 7.1) Contextualizando Pesquisa Educacional…………………………………………….. 330 7.1.1) O Que é uma Pesquisa Inserida no Contexto Educacional e Social?………...… 330 7.2) Contextualizando o Problema da Pesquisa………………………………………….. 332 7.2.1) Problema da Pesquisa………………………………………………...………… 333 7.3) Objetivos da Pesquisa……………………………………………………………….. 333 7.4) Metodologia da Pesquisa…………………………………………………………….. 333 7.4.1) Aspectos Relacionados aos Procedimentos Metodológicos……………………. 334 7.5) Contextualizando o Estudo de Caso…………………………………………………. 336 7.5.1) Por que Estudo de Caso?……………………………………………………….. 336 7.6) Categorias de Análise do Estudo de Caso…………………………………………… 337.

(16) 12 7.6.1) Análise Microgenética…………………………………………………………. 338 7.6.2) Reflexões sobre Resolução de Problemas (Abdução)………………………….. 340 7.6.2.1) Resolução de Problemas………………………………………………...… 340 7.6.2.2) Concepções Psico-Pedagógicas sobre Resolução de Problemas………….. 344 7.6.2.3) A Resolução de problemas como Atividade de Design…………………… 349 7.6.2.4) Resolução de problemas no Ambiente Logo……………………………… 352. 8) Estudo de Caso……….…………………………………..……………………………… 354 8.1) Design de um Moinho Acionado a Vento…………………………………..…….…. 354 8.1.1) Contextualização do Problema………………………………………...……….. 354 8.1.2) Pesquisa sobre Moinhos Acionados a Vento………………………..…………..355 8.1.3) Esboço de um Moinho Acionado a Vento……………………………..……….. 358 8.1.4) Pesquisa sobre Simetria………………………………………………...………. 359 8.1.5) Construção da Representação Estática do Moinho………………..…………… 362 8.1.5.1) Construção da Parte Fixa do Moinho………………………………………362 8.1.5.1.1) Primeiro Obstáculo Cognitivo………………………………………...362 8.1.5.1.2) Relações Matemáticas Associadas à Forma Geométrica do Telhado... 363 8.1.5.1.3) Procedimentos para a Solução do Primeiro Obstáculo Cognitivo….... 364 8.1.5.1.4) Segundo Obstáculo Cognitivo……………………………………….. 366 8.1.5.1.4.1) Identificação do Obstáculo pelo Sujeito B……………………… 366 8.1.5.1.4.2) Identificação do Obstáculo pelo Sujeito A………..……………. 368 8.1.5.1.4.3) Reflexões sobre o Segundo Obstáculo Cognitivo………………. 370 8.1.5.1.5) Construção do Telhado Simétrico – Uma Nova Estratégia…………...370 8.1.5.1.5.1) Problema Intermediário…………………………………………. 370 8.1.5.1.5.2) Interpretação Matemática das Estratégias de Representação de uma Circunferência por um Quadrado……………………..… 373 8.1.5.1.5.3) Adaptação da Estratégia para o Problema do Moinho……...…... 376 8.1.5.1.6) Exploração de Novos Conceitos Matemáticos Associados à Construção do Telhado do Moinho………………………..………… 380 8.1.5.1.6.1) Construção de um Semi-octógono pelo sujeito A……..………... 381 8.1.5.1.6.1.1) Circunferência Circunscrita – Determinação do Diâmetro...…. 382 8.1.5.1.6.1.2) Determinação do Centro da Circunferência Circunscrita pelo Sujeito A………………………………… 385.

(17) 13 8.1.5.1.6.1.3) Procedimento Alternativo para Posicionar a Tartaruga no Centro da Circunferência Circunscrita………………….. 386 8.1.5.1.6.1.4) Construção da Circunferência Circunscrita pelo Sujeito A.. 387 8.1.5.1.6.1.5) Determinação do Ângulo de Interseção α pelo Sujeito A…. 390 8.1.5.1.6.1.6) Construção de um Semi-octógono Simétrico pelo Sujeito A 391 8.1.5.1.6.2) Construção de um Semi-polígono Regular pelo Sujeito B………392 8.1.5.1.6.2.1) Construção da Circunferência Circunscrita pelo Sujeito B... 394 8.1.5.1.6.2.2) Determinação do Ângulo de Interseção α pelo Sujeito B .... 395 8.1.5.1.6.2.3) Construção de um Semi-polígono Simétrico pelo Sujeito B. 396 8.1.5.1.6.3) Comentários Finais sobre a Construção do Corpo do Moinho…..397 8.1.5.2) Construção da Parte Móvel do Moinho………………………..…………. 398 8.1.5.2.1) Construções das Pás………………………………………………….. 398 8.1.5.2.2) Pintura das Pás………………………………………………………...399 8.1.6) Animação em Tempo Real…………………………………………...………… 400 8.1.6.1) Reestruturação dos Programas moinho.a e moinho.b………………..…… 401 8.1.6.2) Elaboração de Programas para Animação em Tempo Real – Logo………..402 8.1.6.3) Construções de Video Clips………………………………………………. 406 8.1.7) Comentários Conclusivos……………………………..………………...……… 406 8.1.8) Construção do Moinho Acionado a Vento com Logo Tridimensional………….407 8.1.8.1) Esboço de um Moinho Tridimensional……………………………………. 407 8.1.8.2) Representação Bidimensional de Corpos Redondos com Instrumentos de Desenho…………………………………………………………………408 8.1.8.3) Representação Bidimensional de Corpos Redondos no Ambiente do Logo Tridimensional……………………………………………………….410 8.1.8.3.1) Representação de um Cilindro com Logo Tridimensional……………412 8.1.8.3.2) Representação da Esfera com Logo Tridimensional………………….415 8.1.8.4) Construção do Corpo do Moinho com Logo Tridimensional………...…… 422 8.1.8.5) Construção do Telhado sobre o Corpo do Moinho……………………….. 423 8.1.8.6) Construção das Pás do Moinho……………………………………………. 426 8.1.8.7) Integração das Partes do Moinho………………………………………….. 428 8.1.8.8) Construção das pás em movimento……………………………………….. 430 8.1.8.9) Observações Conclusivas...…………………………………...……………431 8.2) Design de uma Sala……………………………………...…………………………... 431 8.2.1) Contextualização do Problema………………………………………...……….. 431.

(18) 14 8.2.2) Considerações sobre Perspectiva……………………………………………….. 433 8.2.2.1) A Perspectiva no Mundo em que Vivemos………………………………...433 8.2.2.2) Algumas Considerações Históricas sobre Perspectiva……………………. 436 8.2.2.3) A Perspectiva e a Construção do Conhecimento………………………….. 439 8.2.2.4) Tipos de Projeções e Algumas Propriedades……………………...………. 440 8.2.3) Processo de Resolução da Situação-Problema – Design de uma Sala Utilizando Recursos do Logo Tridimensional…………………………...………441 8.2.4) Construções Distintas do Design de uma Sala ………………………………….443 8.2.4.1) Construção do Design Utilizando Perspectiva……………………………. 443 8.2.4.1.1) Representação de Objetos em Perspectivas…………………………...443 8.2.4.1.1.1) Significados de Termos Utilizados em Perspectivas…………….443 8.2.4.1.1.2) Representação de Desenhos em Escala……………………...….. 444 8.2.4.1.1.3) Atividade Intermediária Desenvolvida pelo Sujeito……………..446 8.2.4.1.2) Representação da Planta e da Elevação da Sala……………………… 447 8.2.4.1.3) Design da Sala em Perspectiva………………………………………. 448 8.2.4.2) Design de uma Sala Utilizando Planificação……………………………… 454 8.2.4.3) Design de uma Sala Utilizando Maquete………………………………….. 455 8.2.5) Design da Sala com Logo Tridimensional………………………………………457 8.2.5.1) Construções dos Quadros…………………………………………………. 458 8.2.5.1.1) Construção do Quadro 1………………………………………………458 8.2.5.1.1.1) Construção do Triângulo…………………………………….….. 458 8.2.5.1.1.2) Construção do Quadrado…………………………………………460 8.2.5.1.1.3) Construção da Circunferência………………………...………… 461 8.2.5.1.1.4) Construção da Moldura…………………………………………. 468 8.2.5.1.1.5) Construção do Quadro 1 com Dimensões Definidas pelo Usuário (Variáveis)………………………………...……… 469 8.2.5.1.2) Construção do Quadro 2………………………………………………471 8.2.5.1.2.1) Construção do Triângulo………………………………………... 472 8.2.5.1.2.2) Representação da Circunferência……………………………….. 473 8.2.5.1.2.3) Construção da Moldura…………………………………………. 474 8.2.5.1.2.4) Construção do Quadro 2 com Dimensões Definidas pelo Usuário (Variáveis)…………………………………………476 8.2.5.1.3). Construção do Quadro 3……………………………………………...476 8.2.5.1.3.1) Construções das Circunferências……………………………….. 476.

(19) 15 8.2.5.1.3.2) Construção da Moldura…………………………………………. 479 8.2.5.1.3.3) Construção do Quadro 3 com Dimensões Definidas pelo Usuário (Variáveis)…………………………………………480 8.2.5.1.4) Comentários sobre as Construções Acima…………………………… 480 8.2.5.2) A Tartaruga Sai do Plano – Construção do Quadro 1…………………….. 481 8.2.5.2.1) Construção de Polígonos com a Tartaruga Perpendicular ao Plano da Tela………………………………………………...….……. 482 8.2.5.2.1.1) Construção do Quadrado……………………………………...… 482 8.2.5.2.1.2) Construção do Triângulo………………………………………... 485 8.2.5.2.1.3) Construção do Círculo…………………………………………... 487 8.2.5.2.2) Construção do Quadro 1………………………………………………490 8.2.5.3) Construção do Design da Sala…………………………………………….. 492 8.2.5.3.1) Construção da Parede que Contém a Porta e a Janela………...………494 8.2.5.3.2) Construção da Parede Lateral Direita…………………………………496 8.2.5.3.3) Construção da Parede Lateral Esquerda………………………………499 8.2.5.3.4) Construção do piso…………………………………………………… 501 8.2.5.3.5) Construção do teto…………………………………………………….502 8.2.5.3.6) Construção da Panificação da Sala com Logo Tridimensional……….503 8.2.5.3.7) Design da Sala com Logo Tridimensional………………………….... 505 8.2.5.3.8) Design da Sala com Diferentes Aberturas da Porta e da Janela………506 8.2.5.3.9) Design da Sala com o Quadrado Maior no Plano de Projeção (Tela)...507 8.2.5.3.10) Design da Sala com o Ponto de Vista em Diferentes Posições...….... 510 8.2.5.3.10.1) Ponto de Fuga Deslocando-se Sobre a Linha do Horizonte….... 510 8.2.5.3.10.2) Ponto de Fuga Mais Próximo à Linha de Terra……..……….....513 8.2.5.3.11) Design da Sala com Diferentes Distâncias entre o Observador e o Plano de Projeção (Tela)…………………………………………514 8.2.5.3.11.1) Design da Sala com o Quadrado Maior Atrás da Tela………… 514 8.2.5.3.11.2) Design da Sala com o Quadro Maior na Tela…………………..515 8.2.5.3.11.3) Design da Sala com o Quadro Maior à Frente da Tela…………516 8.2.5.4) Comentários Finais do Design da Sala……………………………..…...… 517 8.3) Análise Microgenética. 518. 9) Considerações Finais……………………………………………………………………. 523.

(20) 16 Sugestões para Próximas Pesquisas……………………………………………………. 538. Anexo I: Representação da Tartaruga com seus Movimentos de Giro e os Cosenos Diretores de seus Eixos……………………………………………………….. 539. Anexo II: Procedimentos Computacionais – Design de um Moinho Acionado a Vento – Logo Bidimensional……………………………………………………………. 544. Bibliografia………………………………………………………………………………. 550. Glossário…………………………………………………………………………………. 572.

(21) 17. LISTA DE FIGURAS. Figura 2.1 – Exemplo de Drill and Practice……………………………………………… 68 Figura 2.2 – Crianças trabalhando com Sim City, La Mesa Elementary School………… 73 Figura 2.3 – Crianças trabalhando com Amazon Trail, Inez Elementary School………... 73 Figura 2.4 – Oregon Trail………………………………………………………………… 73 Figura 2.5 – Exemplo de software de simulação…………………………………………. 74 Figura 2.6 – Telas do software MayaQuest……………………………………………… 75 Figura 2.6 – Crianças trabalhando com o Kid Pix, La Mesa Elementary School…………80 Figura 2.7 – Detalhes da tela do Spreadsheet com uma planilha em branco……………...81 Figura 2.8 – Conectividade internacional na Internet……………………………………. 92 Figura 2.9 – Evolução no número de redes na Internet interligadas no período julho/89 a julho/96…………………………………………………………... 93 Figura 2.10 – Evolução no número de domínios na Internet no período julho/89 a junho/97………………………………………………………... 93 Figura 2.11 – Crescimento no número de computadores na Internet no período outubro/90 a março/98……………………………………………………... 94 Figura 2.12 – Evolução no número de servidores WWW na Internet no período junho/93 a abril/98………………………………………………… 94 Figura 2.13 – Topologia da Rede Nacional de Pesquisa…………………………………. 97 Figura 2.14 – Topologia da Rede ANSP…………………………………………………. 98 Figura 2.15 – Home page da biblioteca da Faculdade de Educação da UNICAMP…….. 102 Figura 2.16 – Reproduções de fotos mostrando condições meteorológicas……………… 103 Figura 2.17 – Imagem de uma tela de uma mensagem enviada utilizando o eTEAM…… 106 Figura 2.18 – Crianças no computador, La Mesa Elementary School…………………… 120 Figura 2.19 – Crianças no Clube do Computador, La Mesa Elementary School………… 121 Figura 2.20 – Crianças do Projeto Fax com seus respectivos professores……………….. 122 Figura 2.21 – Home page da Inez Science and Tecnology Magnet School……………… 133 Figura 2.22 – Home page da Grant Middle School………………………………………. 136 Figura 2.23 – The Magic School Bus…………………………………………………….. 149.

(22) 18 Figura 3.1 – Ensino de Cálculo Através de Projetos: Módulos de Aprendizagem Informatizada………………………………………………………………. 196 Figura 3.2 – Tela do Cabri Geometry II…………………………………………………. 210 Figura 3.2 – TesselMania………………...……………………………………………… 211 Figura 3.3 – Carmen Sandiego Math…………………………………………………….. 214 Figura 4.1 – Tela do SLogoW da UNICAMP…………………………………………… 225 Figura 4.2 – Tela da nova versão do SlogoW da UNICAMP……………………………. 225 Figura 4.3 – Deslocamento vertical da tartaruga…………………………………………. 226 Figura 4.4 – Deslocamento horizontal da tartaruga………………………………………. 226 Figura 4.5 – Resultados dos procedimentos figura1 e figura2 para diferentes entradas... 228 Figura 4.6 – Representação de rotação aplicada a uma bandeira………………………… 236 Figura 4.7 – Representação de translação aplicada a uma bandeira……………………… 236 Figura 4.8 – Representação de um desenho simétrico obtido com Logo……………….... 237 Figura 4.9 – Quadrado construído com o programa quadrado………………..………… 242 Figura 4.10 – Estrela - Projeto para ilustrar o procedimento procedural………………… 242 Figura 4.11 – Quadrado construído com o programa qua…………………………….…. 242 Figura 4.12 – Triângulo construído com o programa tri…………………………………. 243 Figura 4.13 – Figura construída com o programa exemplo1………………………….…. 246 Figura 4.14 – Hexágono construído com o programa hexágono…………………..….… 247 Figura 4.15 – Figura construída com o programa exemplo2……………………….……. 247 Figura 4.16 – Octógono construído com o programa octógono……...…………….……. 247 Figura 4.17 – Figura construído com o programa exemplo3…………………….………. 248 Figura 4.18 – Placa construída com o programa placa………………………..…..…….. 248 Figura 4.19 – Figura construída com o programa exemplo4……………………….……. 249 Figura 4.20 – Ramo construído com o programa ramo1…………………………..….… 249 Figura 4.21 – Ramo construído com o programa ramo2……...…………………………. 250 Figura 4.22 – Figura construída com o programa exemplo5…………..…..……………. 250 Figura 4.23 – Representação de um objeto…………………………………….………… 251 Figura 4.24 – Tecelagem no ambiente Logo……………………………………………... 254 Figura 4.25 – Curvas snowflakes construídas no ambiente Logo………………………... 255 Figura 4.26 – Tecelagens africanas representadas com Logo……………………………. 256 Figura 4.27 – Prédios de New York representados com Logo…………………………… 257 Figura 4.28 – Polígono, Órbita, Funções e Fractais representados com Logo…………… 258 Figura 4.29 – Imagem padrão bitmap carregada para a área de trabalho do SlogoW……. 261.

(23) 19 Figura 5.1 – Sistema de eixos ortogonais associados à tartaruga………………….……... 266 Figura 5.2 – Sistema de eixos otogonais fixos na tela do computador…………………... 267 Figura 5.3 – Giros da tartaruga ao redor de seus eixos coordenados…………………….. 268 Figura 5.4 – Representação da ação do comando vire 30………………………………... 269 Figura 5.5 – Representação da ação do comando role 30………………………………... 270 Figura 5.6 – Representação da ação do comando cabeceie 30…………………………... 271 Figura 5.7 – Movimentos da tartaruga transportados para a mão………………..………. 273 Figura 5.8 – Representação de um objeto visto segundo a perspectiva cônica…………... 274 Figura 5.9 – Desenho bidimensional de um objeto possível de ser feito com a tartaruga Tridimensional………………………..…………………………... 275 Figura 5.10 – Representação do "registro" de um objeto por uma câmara fotográfica……………………………………………………………….…. 275 Figura 5.11 – Raio principal e ponto principal…………………………………………… 276 Figura 5.12 – Distância principal ou distância focal………………….………………….. 276 Figura 5.13 – Representação do vetor V a ser projetado………………………………… 277 Figura 5.14 – Representação da projeção do vetor V – 1a possibilidade………………… 278 Figura 5.15 – Representação da projeção do vetor V – 2a possibilidade………………… 279 Figura 5.16 - Representação de um cubo com arestas iguais a 50 projetado com F = 360……………………………………………………………..…. 281 Figura 5.17 - Representação de um cubo com arestas iguais a 50 projetado com F = 750………………………………………………………………....281 Figura 5.18 - Representação de um cubo com arestas iguais a 50 projetado com F = 1500…………………………………………………………..…... 281 Figura 5.19 – Representação de um objeto com um ponto de fuga……………………… 282 Figura 5.20 – Projeção paralela…………………………………………………………... 283 Figura 5.21 – Representação de um objeto com dois pontos de fuga……………………. 283 Figura 5.22 – Representação da construção de uma casa com Logo Bidimensional…….. 284 Figura 5.23 – Representação da construção de uma casa com Logo Tridimensional….… 285 Figura 6.1 – Quadrado construído com o programa quadra1…………………...………. 294 Figura 6.2 – Quadrado construído com o programa quadra1 com a representação dos eixos x y…………………………………………………………………. 294 Figura 6.3 – Quadrado construído com os comandos ande e vire (1a estratégia)…….….. 295 Figura 6.4 - Quadrado construído com o programa quadra2……………………………. 295.

(24) 20 Figura 6.5 – Quadrado construído com o programa quadra2 com a representação dos eixos x y……………………………………………………………….... 295 Figura 6.6 – Quadrado construído com os comandos ande e vire (2a estratégia)…..….... 296 Figura 6.7 – Composição dos quadrados construídos com os programas quadra1 e quadra2……………………………………………………….... 297 Figura 6.8 – Quadrado construído no 3o quadrante com o programa quadra1………..… 298 Figura 6.9 – Quadrado construído com o programa quadra1 com o seu centro coincidindo com o centro do sistema de eixos…...……………………….... 299 Figura 6.10 – Quadrado construído com o programa quadra2 com o seu centro coincidindo com o centro do sistema de eixos………………….…………..299 Figura 6.11 – Quadrado com vértice inferior esquerdo no ponto (150 100)……….…….. 300 Figura 6.12 – Quadrado construído com o programa quadra3…………………..……….304 Figura 6.13 – Quadrado construído com o programa quadra3 com a representação dos eixos x y………………………………………………………………... 304 Figura 6.14 – Quadrado construído com o programa quadra4……………..…………….305 Figura 6.15 – Quadrado construído com o programa quadra4 com a representação dos eixos x y………………………………………………………………... 305 Figura 6.16 – Triângulo construído com o programa poli……………………….………. 307 Figura 6.17 – Pentágono construído com o programa poli………………………………. 307 Figura 6.18 – Octógono construído com o programa poli……………………………….. 307 Figura 6.19 – Polígono de 36 lados construída com o programa poli……….…………… 308 Figura 6.20 – Polígono com 360 lados construído com o programa poli………….…….. 308 Figura 6.21 – Representação do quadrado construído 200 passos à frente da tela….…… 309 Figura 6.22 – Representação do quadrado construído 200 passos atrás da tela………..… 309 Figura 6.23 – Diagrama ilustrando a vista lateral dos quadrados reais construídos no espaço e os resultados de suas projeções no plano da tela segundo as regras da projeção cônica………………………………………..……….311 Figura 6.24 – Representação das projeções dos quadrados construídos com o programa quadra1 em diferentes planos……………………..……..…….. 312 Figura 6.25 – Representação da projeções dos quadrados construídos com o programa quadra1 em diferentes planos, com seus centros sobre o eixo z……..….....312 Figura 6.26 – Representação das projeções dos quadrados construídos com o programa quadra2 em diferentes planos com seus vértices inferiores esquerdos no ponto de coordenadas (150, 100)……………………………. 313.